ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Το 2 ο κεφάλαιο διαπραγματεύεται κατασκευαστικά πρότυπα φυγοκεντρικών αντλιών

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το δοκίμιο αυτό ασχολείται με τον σχεδιασμό φυγοκεντρικών αντλιών ακτινικού τύπου. Σκοπός του είναι ο αναγνώστης να μπορέσει αρχικά να κατανοήσει το σχεδιασμό της υδροδυναμικής μηχανής που λέγεται αντλία. Με την βοήθεια υπολογισμών, πειραματικών διατάξεων, γραφικών παραστάσεων και σχεδίων, ο μελετητής θα μπορέσει να εντρυφήσει στο γνωστικό μηχανολογικό αντικείμενο της αντλίας. Για την ευκολότερη κατανόηση του βιβλίου, επισυνάπτονται εικόνες, διαγράμματα, κατασκευαστικά πρότυπα αντλιών ακτινικού τύπου της βιομηχανικής εταιρείας KSB. από φυγοκεντρικές αντλίες ακτινικού τύπου. Το ο κεφάλαιο ασχολείται με την πρώτη γνωριμία με την αντλία. ωs «ρευστοδυναμική προσωπικότητα» για τον υπολογισμό των πρώτων χαρακτηριστικών στοιχείων της Το ο κεφάλαιο διαπραγματεύεται κατασκευαστικά πρότυπα φυγοκεντρικών αντλιών Το ο κεφάλαιο ασχολείται με υπολογιστικά πειράματα και γραφικές παραστάσεις. Από τις γραφικές παραστάσεις αντλούμε στοιχεία για την σωστή λειτουργία μιας αντλίας, της σωλήνωσής της, το βαθμό απόδοσής της, τη συνεργασία της με άλλη αντλία συνδεδεμένη εν σειρά είτε εν παραλλήλω και τελικά αντλούμε πειραματικές εμπειρίες για το φαινόμενο της σπηλαίωσης. Το 4 ο κεφάλαιο ασχολείται με τις αποδόσεις της αντλίας σε υδραντλιτική εγκατάσταση. Το δοκίμιο περιλαμβάνει υπολογιστικές διατάξεις συνεργασιών ταυτοσήμων και μη ταυτοσήμων αντλιών παρουσιάζοντας και διαγνωστική πρακτική καταγραφής και προσδιορισμού των χαρακτηριστικών των,προτού επιβεβαιωθούν οι αποδόσεις των αντλιών στο δοκιμαστήριο! Η υλοποίηση του δοκιμίου έγινε με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή με προγράμματα όπως : Word, Excel, AutoCA και η εισαγωγή και επεξεργασία των εικόνων έγινε με τη βοήθεια σαρωτή βάση του προγράμματος MGI Photo Suite από τον Μηχανικό κ. Μ.Παύλου Καθηγητής Δρ. Ν.Β.Βλαχάκης, Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών-Υδραυλικών Στροβιλομηχανών Μ.Παύλου, Πτυχιούχος Μηχανικός, MSc M.Κουσκούτη, Πτυχιούχος Μηχανικός, Τεχνικός Λειτουργός Εργαστηρίου Ρευστών-Στροβιλομηχανών Ε. Κιούσης, Πτυχιούχος Μηχανικός, Εργαστηριακός Συνεργάτης Εργαστηρίου Ρευστών-Στροβιλομηχανών Μ. Μπισίλκα,Μηχανολόγος Μηχανικός Δ. Χριστοφορίδου,Μηχανολόγος Μηχανικός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΩΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ» ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ Με βάση τα στοιχεία την παροχή,το μανομετρικό και τις στροφές μιας φυγοκεντρικής αντλίας ακτινικού τύπου, υπολογίζεται ο αριθμός των πτερυγίων της πτερωτής της, καταγράφοντας αναλυτικά, την ροή των βημάτων υπολογισμού των ρευστοδυναμικών και γεωμετρικών αριθμών που λαμβάνουν χώρα στη διαμόρφωση του σχεδιασμού της εκτίμησης των κυρίων διαστάσεων της πτερωτής της αντλίας. Παροχή 4 ΜανομετρικόΗ Στροφές 40 i i 4 i,87 [( () - ) 0,06 4 [( )] 4 Αριθμός πτερωτών (βαθμίδες) της κατασκευής 0,06 συντελεστής καλού βαθμού απόδοσης πολυβάθμιας κατασκευής για αντλίες ακτινικού τύπου (ακτινικές πτερυγώσεις ) ΒΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΤΡΟΦΩΝ (ως προς τη παροχή ) q q (i - ) (i - ( ) ) > 4 q 40 0,08 0 4,9 i -

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΠΤΕΡΩΤΗΣ ( ΣΤΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΞΟΔΟΥ ) ΑΠΟ ΤΟ ΜΑΝΟΜΕΤΡΙΚΟ 0.4 g( ) () I.Με () - () ή g( ) () II. Mε () - π () ή - 0,4 q (i ) + 7 III. Mε () - (i) () ή IV. Mε () 4 g( 9 ( ) ) () (i) - π

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΠΤΕΡΩΤΗΣ α/α ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΑΝΑΡΡΟΦΗΣΗΣ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗΣ. Μεσημβρινή C 0,4 g C 0, g συνιστώσα απολύτου ταχύτητας C,6 C,8. Διάμετρος πτερωτής 0,4. Περιφερειακή ταχύτητα 4. Κλίση πτερυγίου. Πλάτος πτερωτής b β U π 0, C 0 arcta 9, 6 U C π 8, b U π, β 0 β,, C π 4, ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΤΕΡΩΤΗ π ( z β z 7 β + ) si - + β Επιλέγονται 7 πτερύγια στην πτερωτή 4

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΠΕΙΡΟΕΙΔΟΥΣ ΚΕΛΥΦΟΥΣ Το σπειροειδές κέλυφος είναι το στοιχείο που θα συμπληρώσει τη κατασκευή της αντλίας. Για την διαμόρφωση της γεωμετρίας του σπειροειδούς κελύφους θεωρούμε τη προέκταση του καναλιού της πτερωτής, που συμπληρώνεται από ένα κύκλο διαμέτρου φ, ο οποίος εφάπτεται στη διάμετρο sp,0 όπως φαίνεται στο σχήμα. Έτσι χρησιμοποιούμε την ακόλουθη σχέση με την οποία υπολογίζεται η διάμετρος φ για κάθε γωνία φ. 0 0 φ sp φ φ + όπου 60 π κ 80 π κ κ C u C u g π Με την γεωμετρία που προκύπτει το κέλυφος μεταμορφώνεται σε αποκλίνοντα διάχυτη για την επιβράδυνση της ροής μέχρι την αποδεκτή ταχύτητα 4-6 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΙΣΟΔΟΥ Η απόλυτη ταχύτητα εισόδου δίνεται συναρτήσει του ειδικού αριθμού ταχυστροφίας και της κανονικής παροχής από την σχέση C o 0,9 y g i κ, Όπου y 0,06 μόνο για ακτινικές πτερωτές ΠΑΧΟΣ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ ΠΤΕΡΩΤΗΣ

Θεωρώντας το πάχος των πτερυγίων σταθερό σε όλο το πλάτος της πτερωτής παίρνουμε προσεγγιστικά S S S 0,0 ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥΣ ΑΠΟ ΑΝΤΛΙΑ Kαταναλισκώμενη ισχύς από την αντλία ρ g Ν 6,87 KW η. Ειδικός αριθμός στροφών 6

( ) ( ) i 0 ( ) q, 7. Βαθμός απόδοσης Loaki η 0, 84 0, + 0, 66 q. Ειδικός αριθμός πίεσης ψ 0, q 4. Διάμετρος πλευράς κατάθλιψης 0, 4 g ψ. Περιφερειακή ταχύτητα πλευράς κατάθλιψης U π 6. Ειδικός αριθμός Cordier δ 4 q 7. Ειδικός αριθμός Cordier 7

q σ 60 8. Αριθμός βαθμίδων i 4 0, 4 9. Διάμετρος πλευράς αναρρόφησης 0,4 0. Μεσημβρινή ταχύτητα εισόδου c 0,4 g. Πλάτος πτερωτής στην πλευρά αναρρόφησης b π c. Μεσημβρινή ταχύτητα εξόδου c 0, g. Πλάτος πτερωτής στην πλευρά κατάθλιψης 8

b π c 4. Περιφερειακή ταχύτητα πλευράς αναρρόφησης U π. Γωνία εισόδου β 80 c arcta( π U ) 6. Γωνία εξόδου των πτερυγίων β, β 7. Αριθμός πτερυγίων στην πτερωτή β z ( ) 4 8. Περιφερειακή ταχύτητα c u g U 9. Εσωτερική διάμετρος οδηγών πτερυγίων 4,0 0. Εξωτερική διάμετρος οδηγών πτερυγίων 9

,. Πλάτος έδρασης b L,0 b. Διάκενο μεταξύ πτερωτής και οδηγών πτερυγίων d 4. Ταχύτητα κελύφους c ύ 0, g κελ φους 4. Διάμετρος κελύφους φ 0,004 φ ο. Επιφάνεια κελύφους Α κελύφους c κελύφους φ 60 6. Διάμετρος σαλίγκαρου σαλίγκαρος 4 Α κελύφους π 7. Διάμετρος διάκενου διακ,0 8. Πλάτος διάκενου 0

b διακ, b 9. Πλάτος σαλίγγαρου b σαλίγγαρου, b 0. Μήκος άξονα l,. Καταναλισκόμενη ισχύς N p g η. Ροπή M d N π. Διάμετρος άξονα μέχρι την ελεύθερη έδραση d 0,0 4. Μήκος άξονα μέχρι την ελεύθερη έδραση l 0,6. Διάμετρος άξονα στην ελεύθερη έδραση d LL 0, 6. Διάμετρος άξονα μεταξύ εδράσεων

d LF 0,6 7. Απόσταση μεταξύ δύο εδράσεων l LF 0, 8. Μήκος άξονα για το κόπλερ l κ 0,7 9. Πλάτος στυπίας S 0,0 40. Μήκος στυπίας l ρ 0,4 4. Κατασκευαστικα δεδομενα εδρασης και πακτωσης αντλιτικου συγκροτηματος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ» ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΑΠΟ ΒΑΘΜΙΔΑ ΠΤΕΡΩΤΗ ΣΕ ΒΑΘΜΙΔΑ ΠΤΕΡΩΤΗ ΓΙΑ ΤΡΙΒΑΘΜΙΑ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑ

ΔΟΜΗ ΠΤΕΡΥΓΩΣΕΩΝ ΣΤΗ ΠΤΕΡΩΤΗ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΕΙΤΕ ΜΕΓΑΛΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ 4

ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΑ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ KSB

ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΠΤΕΡΩΤΗΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 6

ΠΤΕΡΩΤΕΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΟΥΣ 7

ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΠΤΕΡΩΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΙΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΤΡΟΦΩΝ 8

ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΠΤΕΡΩΤΩΝ ΣΤΟΝ ΒΑΘΜΟ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΟΥΣ 9

ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΠΤΕΡΩΤΩΝ ΩΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΥΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ CORIER σ, δ 0

ΟΡΙΑΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΤΛΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΑΛΟΓΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΜΑΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ

ΠΤΕΡΩΤΕΣ-ΣΤΡΟΦΕΙΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ a) ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ b) ΚΕΛΥΦΟΣ-ΣΑΛΙΓΚΑΡΟΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΛΙΑΣ c) ΠΤΕΡΩΤΗ ΗΜΙΑΚΤΙΝΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ d) ΚΑΘΕΤΟΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ CAPLAN

ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΗ ΠΤΕΡΩΤΗ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

«ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΤΛΙΑ» ΤΥΠΙΚΕΣ ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ «ΜΑΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΨΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΛΙΑ-ΥΔΡΟΣΩΛΗΝΩΣΗ» 4

ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΔΙΠΛΗΣ ΡΟΗΣ KSB

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΤΕΡΩΤΩΝ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΑΚΤΙΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 6

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ 7

8

ΑΠΩΛΕΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΔΙΑΒΡΩΣΗ ΣΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΜΕΝΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ.ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΕΝΕΣ ΤΡΥΠΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΕΣ ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΩΘΗΣΗΣ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ.4 Ο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ KSB ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ Φωτ. : Πολυβάθμια αντλία σε εγκατάσταση ανύψωσης πίεσης νερού. Φωτ. : Κατακόρυφες φυγοκεντρικές αντλίες σε αντλιοστάσιο ύδρευσης. 0

Φωτ. : Αντλίες << ΕΤΑ >> κατασκευής <<KSB ΒΙΟΣΕΝ >> Α.Ε.

Φωτ. :Άποψη του χώρου παραγωγής στο εργοστάσιο της <<KSB ΒΙΟΣΕΝ >> Α.Ε.

Φωτ. : Η ετήσια παραγωγή της << KSB ΒΙΟΣΕΝ >> σε οριζόντιες αντλίες είναι περίπου 000 τεμάχια. Φωτ. : Στόκ αντλιών << LOW LIFT >> που προορίζονται για αρδεύσεις.

Φωτ. : Αντλίες σε πετροχημικό εργοστάσιο. Φωτ. 4 : Εγκατάσταση αντλίας κύριας ψύξεως σε πυρηνικό εργοστάσιο 4

.

Αντλητικό συγκρότημα προωθήσεως Βωξίτου 6

7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ». ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ζ Κ Κ0, Ηgeo V Κ0, ΔΕΞΑΜΕΝΗ : Δ. κατάθλιψης ΔΕΞΑΜΕΝΗ : Δ. αναρρόφησης Κ0, Σ Η geo + Σλ l u u + Σκ + g g ΔΡ ρ g + u - g k u a Όπου : ΗΣ μανομετρικó ύψος λ συντελεστής τριβής l μήκος αγωγού εξωτερική διάμετρος u ταχύτητα ροής geo γεωμετρικό ύψος κ συντελεστής τοπικών απωλειών Uk ταχύτητα στην έξοδο Ua ταχύτητα στην είσοδο 8

Από τον παραπάνω τύπο και όταν έχω μεγάλα και ανοικτά δοχεία τα γίνονται μηδεν. ΔΡ u - και ρ g g k u a Χαρακτηριστική σωλήνωσης συναρτήσει παροχής: Σ Η geo + Σλ l u u + Σκ + g g ΔΡ ρ g 4 Ξέρω ότι u όποτε αντικαθιστώντας έχω π l 6 6 ΔΡ Σ Η geo + Σλ + Σκ 4 + () g π g π ρ g Όπου το 6 π g το βγάζω κοινό παράγοντα όποτε έχω από τη σχέση () ΗΣ Ηgeo + Α ² όπου το Α 6 π (Σλ + Σκ ) 4 g l 9

B.ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Pk - Pa ρ g Kgr Όπου το bar 0 π.χ Ρα 0, και Ρκ,0 oπότε έχω - (-0,) () 0 0 Kgr όπου το bar 0 () Eίτε θα χρησιμοποιήσουμε τον () για να μετατρέψουμε τα bar σε μέτρα είτε το () εφόσον ξέρουμε ότι το bar 0 θα βρούμε το αποτέλεσμα [Pκ - (-Ρα)] και θα το πολλαπλασιάσουμε με το 0 Γ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Pa Pk (rp) h μέτρηση -0, 0, 0,4 400 μέτρηση -0,9 0, 8 800 μέτρηση -0, 0,6 00 4 μέτρηση -0,6 0,8 00 40

Δ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 0, - (-0,) 0 0 Kgr 0, 0 Kgr 0 4 0, 0, - (-0,9) 0,89 4 0 8,9 0 0 Kgr 0 Kgr 0,6 - (-0,), 4 0 0 0 Kgr 0 Kgr 4 0,8 - (-0,6),4 4 0 4, 0 0 Kgr 0 Kgr, 8,9 4 4, 4

EΡΩΤΗΣΕΙΣ.Mε ποιους τρόπους μπορούμε να μεταβάλλουμε τη παροχή στη σωλήνωση του εργαστηρίου,ποιος εφαρμόστηκε και γιατί ;.Γιατι στο μανόμετρο της αναρρόφησης η πίεση είναι αρνητική; ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Υπάρχουν τρόποι να μεταβάλλουμε την παροχή στην σωλήνωση α) να ανοιγοκλείνουμε την βάνα στην σωλήνα της παροχής β) να αλλάζουμε τις στροφές στην αντλία. Στο πείραμα εφαρμόσαμε το β τρόπο γιατί για να εφαρμόσουμε τον πρώτο τρόπο θα χρειαζόμασταν και άλλο παροχόμετρο. Στο μανόμετρο της αναρρόφησης η πίεση είναι αρνητική και αυτό γιατί το υγρό πάει από τις υψηλές πιέσεις στις χαμηλές. 4

.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ geo A) σωλ 0,8 / Tραχύτητα / μήκος l, / Σκ 0 Β) σωλ, 6, / Τραχύτητα / μήκος l, / Σκ 0 Για 400 και 4 A u > u 4 4,4 (0,8 0 4 π u - 4 4,4 (6, 0 ) u - ) 690 44,9, - l u, 0 (,9 ) λ - d g 0,8 0 9,8 0,0086 + 0,0077 0,06 -, 0 (, ) + - 6, 0 9,8 u κ g (,9 ) 0 9,8 (, ) 0 9,8,6 Σ + 0,06 +,6 7,8 4

Για 800 και 9 4 9,4 (0,8 0 u - 4 9,4 (6, 0 ) u - ) 979 600,6,6,667 - l u, 0 (,6 ) λ - d g 0,8 0 9,8 0,06 + 0,04 0,0 -, 0 (,667 ) + - 6, 0 9,8 u κ g (,6 ) 0 9,8 (,667 ) 0 9,8 9,4 Σ + 0,0 + 9.4,44 Για 00 και 4,4 (0,8 0 u - ) 089,0 4,4 (6, 0 u - ) 690,9 44

- l u, 0 (,0 ) λ - d g 0,8 0 9,8 0,0 + 0,09 0,04 -, 0 (,9 ) + - 6, 0 9,8 u κ g (,0 ) 0 9,8 (,9 ) 0 9,8,9 Σ + 0,04 +,9 4,9 Για 400 και 4,4 (0,8 0 u - 4,4 (6, 0 ) u - ) 7404 478,8,06,6 - l u, 0 (,06 ) λ - d g 0,8 0 9,8 0,0 + 0,088 0,09 -, 0 (,6 ) + - 6, 0 9,8 u κ g (,06 ) 0 9,8 (,6 ) 0 9,8,99 Σ4 + 0,09 +,99 8,04 Όπως φαίνεται υπάρχει απόκλιση ανάμεσα στις πειραματικές και στις θεωρητικές τιμές του μανομετρικό σωλήνωσης,η διάφορα αυτή οφείλεται στα σφάλματα κατά την μέτρηση των,pκ,pα. 4

.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ A.ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ισχύει: Σ Η geo + Σλ l u u + Σκ + g g ΔΡ ρ g + u - g k u a ΗΣ το μανομετρικό σωλήνωσης () Ηgeo το γεωμετρικό ύψος (Ζ -Ζ ) l u Σ λ ΔΗ f ( γραμμικές απώλειες ) g L το μήκος του αγωγού διάμετρος του αγωγού 4 U ταχύτητα ροής ( u ) π u Σ κ ΔΗ κ (τοπικές απώλειες) g 46

Κ συντελεστής τοπικών απωλειών ΔΡ u k - u a Οι όροι και στο συγκεκριμένο πείραμα μηδενίζονται επειδη) Ρ Ρ ρ g g Ρ(επειδή τα δοχεία είναι ανοικτά) και ) Uk Ua επειδή τα δοχεία είναι μεγάλα. B. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Α/α (rp) lt ( ) Pa (bar) Pk (bar) 00 00-0, 0, 700 7000-0, 0,4 00 000-0, 0, 4 00 6000-0,6 0,7 Pk - Pa ρ g 0, - (-0,)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar 0,4 - (-0,)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0 0, - (-0,)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0 0,7 - (-0,6)bar 0 Pk 4 - Pa4 ρ g Kgr 0 0 Δηλαδή έχουμε : Για, έχω Η bar 4 7 0, Για 7 έχω Η 7 Για έχω Η 0 47

Για 4 6 έχω Η 4,. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑΣ Πειραματικές μετρήσεις των χαρακτηριστικών καμπύλων λειτουργίας γίνονται στην εγκατάσταση του εργαστηρίου.στην εγκατάσταση είναι προσαρμοσμένες δύο φυγοκεντρικές αντλίες. Η κάθε μια από τις αντλίες οδηγείται απευθείας από Η/Κ συνεχούς ρεύματος.οι στροφές του Η/Κ μεταβάλλονται μέσω ρυθμιστικής αντίστασης οπότε είναι δυνατή η επιλογή και ο έλεγχος των στροφών της αντλίας.στην εγκατάσταση είναι προσαρμοσμένα όλα τα απαραίτητα μετρητικά όργανα για την διεξαγωγή των απαιτούμενων πειραματικών μετρήσεων.οι πειραματικές μετρήσεις των χαρακτηριστικών καμπύλων λειτουργίας της αντλίας γίνονται για ορισμένο αριθμό στροφών.για κάθε αριθμό στροφών ( σταθ.) γίνεται ρύθμιση της παροχής μέσω της βαλβίδας ρύθμισης της παροχής Οι πειραματικές μετρήσεις μετά από επεξεργασία οδηγούν στις χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας της φυγοκεντρικής αντλίας για ορισμένους αριθμούς στροφών. 48

Χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας αντλίας Στο κανονικό σημείο λειτουργίας μιας αντλίας αντιστοιχούν ορισμένες τιμές της παροχής σε ορισμένο αριθμό στροφών. Το χαρακτηριστικό πεδίο λειτουργίας είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης : (, ) ή Δp Δp (, ) () δηλαδή η μεταβολή του μανομετρικού ή της διαφοράς ολικής πίεσης της εργομηχανής με την παροχή και τον αριθμό στροφών. 49

Η μαθηματική έκφραση της εξίσωσης () για σταθ. προκύπτει με εύκολο τρόπο από την βασική εξίσωση των ρευστοδυναμικών μηχανών ( εξίσωση Euler ) εφόσον αμεληθούν οι απώλειες και θεωρηθεί πτερύγωση με άπειρο αριθμό πτερυγίων χωρίς πάχος.σε ένα αυθαίρετο σημείο λειτουργίας της μηχανής ισχύει ότι : ( u cu uc u ) (), Η th πτερύγωση με άπειρο αριθμό πτερυγίων g th Για βέλτιστη λειτουργίας της μηχανής (λειτουργία στον άριστο βαθμό απόδοσης ) πρέπει α 90 ο δηλαδή c u 0 οπότε έχουμε : th c u cu u ( u ) () g g ta β Για την παροχή ισχύει : π b c, άρα c (4) π b και με αντικατάσταση στην σχέση () προκύπτει : 0

th u g cu u ( u ) () g π b ta β ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΣΗΜΑΔΙΩΝ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Διερεύνηση καταγραφής Για 0 u th (α ) g Για 0 και β 90 ο (ακτινικά πτερύγια )

u th (β) g Για 0 και β < 90 ο ( κυρτά πτερύγια ή οπίσθιας κλίσης στη φορά της περιστροφής) th u cu u ( u ) (γ) g g π b ta β Για 0 και β > 0 ο ( κοίλα πτερύγια ή οπίσθιας κλίσης στη φορά της περιστροφής ) th u cu u ( u + ) (δ) g g π b ta β Η παραπάνω καταγραφή για την εξίσωση απεικονίζεται ακόλουθα Η πραγματική χαρακτηριστική λειτουργίας διαφέρει από την θεωρητική καμπύλη λόγω της ύπαρξης των εσωτερικών απωλειών ( απώλειες τριβής και απώλειες κρούσης ) και του πεπερασμένου αριθμού πτερυγίων. Η επίδραση του πεπερασμένου αριθμού των πτερυγίων έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του θεωρητικού μανομετρικού ύψους με άπειρο αριθμό πτερυγίων : th k th (6) Το μανομετρικό της μηχανής είναι μειωμένο σε σχέση με το θεωρητικό :

. Απώλειες τριβής ( Η τ ) που εμφανίζονται μέσα στην αντλία και προκαλούν ελάττωση του μανομετρικού της.από την ρευστομηχανική είναι γνωστό ότι Η Τ ~ u ~ οπότε η καμπύλη των απωλειών είναι μια παραβολική συνάρτηση με ελάχιστη τιμή για 0.. Απώλειες κρούσης ( Η C ) που εμφανίζονται όταν η μηχανή δεν λειτουργεί στο σημείο κανονικής λειτουργίας δηλαδή για τιμές Η και και όχι γι αυτές που έχει υπολογιστεί η βέλτιστη απόδοση της Η, ( x σταθ. ).Απώλειες κρούσης υπάρχουν στην είσοδο της κινητής και ακίνητης πτερύγωσης επειδή σε σημείο λειτουργίας διαφορετικό του κανονικού η ροή δεν εισρέει εφαπτομενικά προς τα πτερύγια... ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η Η

Με την έννοια του μανομετρικού μιας αντλίας εννοούμε την διάφορα πίεσης που δημιουργεί η αντλία κατά την λειτουργία της σε ένα υδροσωληνιακό σύστημα. Η μεταβολή του μανομετρικού μιας αντλίας γίνεται πάντα συναρτήσει της μεταβολής της παροχής της για ένα συγκεκριμένο αριθμό στροφών (rp).το μέγιστο μανομετρικό της αντλίας που είναι πιο απλά η μέγιστη δυνατότητα της αντλίας να πιέσει το ρευστό στην έξοδο της,επιτυγχάνεται πάντα για μηδενική παροχή.το δε μηδενικό μανομετρικό (είναι καθαρά θεωρητική τιμή διότι δεν μπορεί να επιτευχθεί ) το έχουμε για μέγιστη τιμή της παροχής. Το μανομετρικό μιας αντλίας είναι ένα άθροισμα κάποιων επιμέρους μανομετρικών ανάλογα με την αντλία που τα προκαλούν. Ισχύει ότι: Pα + Z ρ g α U a + - ΔΗ ρ g ak + a Pk + Z ρ g k U k + + ρ g κ Τελικά για το μανομετρικό της αντλίας: Με u - g k u a 0 επειδή το Uκ Uα (η διάμετρος στις δεξαμενές της κατάθλιψης και της αναρρόφησης είναι ίδιες).για το συγκεκριμένο πείραμα το μανομετρικό της αντλίας δίνεται από την σχέση: P - P k a () ρ g Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Κατά την διάρκεια του πειράματος τροφοδοτούμε την αντλία με ηλεκτρική ισχύ. Ρυθμίζουμε τις lt στροφές της αντλίας στις 000.Ανοιγουμε την βάνα και με παροχή 000 έχουμε Ρα - 0, bar και Ρκ 0, bar.eαναλαμβάνουμε τα παρακάτω βήματα για διαφορετικές θέσεις της βάνας. Γ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ N 000 στροφές ανά λεπτό 4

lt ( ) Pk (bar) Pa (bar) 000 0, -0, 6000 0,7-0,4 4000,4-0, 8000,7-0, 00,7-0, 0.9-0,0 Α) Κατασκευή χαρακτηριστικής αντλίας εργαστηρίου Από τη σχέση () έχουμε: 0, - (-0,)bar 0 P k - Pa bar 9, ρ g Kgr 0 0 0,7 - (-0,4)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar,4 - (-0,)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0,7 - (-0,)bar 0 Pk 4 - Pa4 ρ g Kgr 0 0 bar 4,7 - (-0,)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar,9 - (-0,0)bar 0 Pk 6 - Pa6 ρ g Kgr 0 0 bar 6 όποτε έχουμε :, 8,7 0, 0,,4 Για έχω Η 9,

Για 6 έχω Η, Για 4 έχω Η 8,7 Για 4 8 έχω Η 4 0, Για, έχω Η 0, Για 6 0 έχω Η 6,4 β)κατασκευή των χαρακτηριστικών σωλήνωσης αντλίας Για την σωλήνωση ισχύουν : Για, έχω Η Για 7 Για Για 4 6 έχω Η 7 έχω Η 0 έχω Η 4, Ενώ για την αντλία οι τιμές που αναφέρονται στο α). ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑΣ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Χαρακτηριστική αντλίας είναι η γραφική παράσταση του Η σε συνάρτηση της παροχής με σταθερές στροφές. 6

Υπολογίζετε από τη σχέση Pk - Pa ρ g χαρακτηριστική της αντλίας εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία της αντλίας και τον αριθμό των στροφών.το σημείο όπου η παροχή είναι μηδενική ονομάζεται σημείο στραγγαλισμού και εκεί η πίεση γίνεται μέγιστη Η Το σημείο στο οποίο τέμνονται η καμπύλη της χαρακτηριστικής σωλήνωσης και η καμπύλη στη χαρακτηριστική αντλίας ονομάζεται σημείο λειτουργίας.στο παρακάτω σχήμα το σημείο λειτουργίας είναι το σημείο Α για συγκεκριμένη παροχή και συγκεκριμένο μανομετρικό Η Η geo ---------------------------------------A A K A Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Θέτουμε σε λειτουργία την αντλιομηχανή και μετράμε την παροχή και τις πιέσεις Ρκ και Ρα στις δεξαμενές κατάθλιψης και αναρρόφησης αντίστοιχα.διατηρώντας τις ίδιες στροφές επαναλαμβάνουμε την διαδικασία άλλες τέσσερις φορές και καταγράφουμε τις τιμές. Έπειτα με βάση τη σχέση : 7

l 6 6 Η geo + Σλ + Σκ 4 g π g π ΔΡ + ρ g Σ geo + A Υπολογίζουμε την θεωρητική τιμή της χαρακτηριστικής της σωλήνωσης για τις τιμές της παροχής που πήραμε από την προηγούμενη άσκηση. Β. ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ Α/α Στροφές(rp) ( ) Pk (bar) Pa(bar) () 000 0,48-0,6, 000 0 0,6-0,,89 000 9,6-0, 0,78 4 000,9-0,,6 000 0,9-0,,76 Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η χαρακτηριστική αντλίας 0,48 - (-0,6)bar 0 P k - Pa bar, ρ g Kgr 0 0 8

0,6 - (-0,)bar 0 P k - Pa bar, 89 ρ g Kgr 0 0,6 - (-0,)bar 0 P k - Pa bar 0, 78 ρ g Kgr 0 0,9 - (-0,)bar 0 P k 4 - Pa4 bar 4, 6 ρ g Kgr 0 0,9 - (-0,)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar,76 Η καμπύλη ΗΑ είναι η χαρακτηριστική αντλίας ενώ η καμπύλη ΗΣ είναι η χαρακτηριστική σωλήνωσης,στα σημεία της αναγράφονται οι στροφές για τις οποίες πήραμε κάθε φορά τις τιμές,pk,pa.για την καμπύλη ΗΑ οι στροφές είναι σταθερές ίσες με 000.Το σημείο Α είναι το σημείο λειτουργίας και όπως φαίνεται από το διάγραμμα αντιστοιχεί σε παροχή περίπου,4 και μανομετρικό περίπου,... ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΑΝΤΛΙΑΣ N(rp) ( ) Pk(bar) Pa(bar) 00 0, -0, 9

00 7-0, 00 9, -0,4 00 0,6-0, ΠΡΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ Η-V, - (-0,)bar 0 P k - Pa bar 6 ρ g Kgr 0 0 - (-0,)bar 0 P k - Pa bar 4 ρ g Kgr 0 0, - (-0,4)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0 0,6 - (-0,)bar 0 Pk 4 - Pa4 ρ g Kgr 0 0 bar 4 7 ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΣΩΛΗΝΩΣΗΣ N(rp) ( ) Pk(bar) Pa(bar) 00 0,8-0, 600 6 0,4-0, 000 0 0, -0,4 400 4 0,7-0,8 Α ΤΜΗΜΑ σωλ 0,008 Τραχύτητα 0,00 60

Mήκος l, Σκ 0 Β ΤΜΗΜΑ σωλ, 0,06 Τραχύτητα 0,00 Mήκος l, Σκ 0 0,00 6 0,0044 0 0,00 4 4 0,0066 4 0,00 -,4 (0,8 0 u ), 4 0,00 -,4 (6, 0 u ) 0,9 4 0,0044 -,4 (0,8 0 u ),7 4 0,0044 -,4 (6, 0 u ), 4 0,00,4 (0,8 0 u - ),7 6

4 0,00 -,4 (6, 0 u ),69 4 0,0066 -,4 (0,8 0 u ), 4 0,0066 -,4 (6, 0 u ) geo ΠΡΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ Η-V Σ Η geo l u l u u u + λ + λ + κ + κ σωλ. g σωλ g g g + 0,0,, + 0,008 9,8 0,0, 0,9 0,06 9,8 + 0, + 0 9,8 0,9 9,8 0,084 + 0, 0,087 +, 6,8 + 9,6 8,0 + 9,6 6, Σ Η geo l u l u u u + λ + λ + κ + κ σωλ. g σωλ g g g 0,0,,7 0,0,, + + + 0 0,008 9,8 0,06 9,8,7 + 0 9,8, 9,8 0,7 + 0, 0,7 94,8 + +, 9,6 6,4 + 9,6 0, 6

Σ Η geo l u l u u u + λ + λ + κ + κ σωλ. g σωλ g g g 0,0,,7 0,0,,69 + + + 0 0,008 9,8 0,06 9,8,7 + 0 9,8,69 9,8 0,7 + 0, 0,7 44,97 + +, 9,6 7, + 9,6,7 Σ4 Η geo l u l u u u + λ + λ + κ + κ σωλ. g σωλ g g g 0,0,, + + 0,008 9,8 0,0,, + 0 0,06 9,8, + 0 9,8, 9,8 0,7 + 0, 0,8 06,08 + +, 9,6 80 + 9,6 0,8 Eφαρμόζουμε και τις χαρακτηριστικές σε ένα διάγραμμα δηλαδή και τη χαρακτηριστική της αντλίας και τη χαρακτηριστική της σωλήνωσης.το σημείο στο οποίο τέμνονται οι καμπύλες είναι το σημείο λειτουργίας. 6

.4 ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ.4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ A. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ο βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι μέγεθος που αφορά αποκλειστικά την αντλία χωρίς αυτή να είναι συνδεδεμένη σε υδροσωληνιακό σύστημα. Εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της και την εφαρμογή για την οποία τη χρησιμοποιούμε. Ο υπολογισμός του γίνεται με την βοήθεια του τύπου: Nωφελ. Νυδραυλ. ρ g () Νκαταν. Νηλ. V I Όπου Νωφελ : ωφέλιμη ισχύς της αντλίας Νκαταν : καταναλισκόμενη ισχύς της αντλίας Νυδραυλ: υδραυλική ισχύς που προσδίδει στο ρευστό η αντλία Nηλ: η ηλεκτρική ισχύς με την οποία τροφοδοτείται η αντλία Η: το μανομετρικό της αντλίας με τύπο : η παροχή ΔΡ ρ g V: η τάση του ηλεκτρικού ρεύματος Ι: η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 64

B. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Τροφοδοτούμε την αντλία με ηλεκτρική ισχύ. Ρυθμίζουμε τις στροφές λειτουργίας της αντλίας σε 000 rp.ξεκινάμε την πορεία εργασίας για ανοικτή βάνα με παροχή έχουμε P Α -0, bar και Ρκ 0, bar. Στη συνεχεία μεταβάλλουμε την παροχή (μείωση) και αρχίζουμε για κάθε μεταβολή να παρατηρούμε τις τιμές που προκύπτουν από τα όργανα επιμέτρησης, P A, P K και τις τιμές των V και Ι. Οι μετρήσεις φαίνονται στους παρακάτω πίνακες: Α/α ( ) Pa (bar) Pk (bar) V(Volt) I(Aper) -0, 0, 4, 7-0,4 4-0,, 4 9, 4 6, -0,,8 4 8-0,0,8 4 7 Στη σχέση () το μανομετρικό Η ισούται με P k - P a ρ g Kgr Φυσικά αυτό ισχύει μόνο για την συγκεκριμένη εργαστηριακή άσκηση. 6

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ισχύει ρ g V I Pk - Pa ρ g ( ) ρ g V I ( Pk - Pa ) () V I Όπου Ρk,Pa σε σε V σε Volt I σε Α bar 0 Για, Pa -0, bar, Pk 0, bar,v 4 Volt, I, A από τη σχέση () έχουμε: (0, - (-0,) bar 0 ) ( P ) k - Pa 600 bar V I (4V ) (, A) 0000 67600 0,6 Για 7, Pa -0,4 bar,pk bar,v 4 Volt,I A από τη σχέση () έχουμε: 66

7 ( - (-0,4) bar 0 ) ( P ) k - Pa bar 600 V I (4V ) (, A) 68000 6098400 0,4 Για,Pa -0, bar, Pk, bar,v 4 Volt, I 9,A από τη σχέση () έχουμε: (, - (-0,) bar 0 ) ( P ) k - Pa bar 600 V I (4V ) (, A) 700 66800 0,4 Για 4 6,, Pa 4-0, bar, Pk 4,8 bar, V 4 4 Volt, I 4 8 A από τη σχέση () 4 4 έχουμε: 6, (,8 - (-0,) bar 0 ) ( P ) k 4 - Pa4 bar 600 V I (4V ) (, A) 800 4400 0, Για,Pa -0,0 bar, Pk,8 bar,v 4 Volt, I 7 A από τη σχέση () έχουμε: (,8 - (-0,0) bar 0 ) ( P ) k - Pa bar 600 V I (4V ) (, A) 6700 880800 0,6 Συνολικά έχουμε: ( ) 0,6 7 0,4 0,4 67

6, 0, 0,6 Κατασκευάζουμε το διάγραμμα του βαθμού απόδοσης της αντλίας συναρτήσει της παροχής.. ΛΟΓΟΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Αναφέρονται στην ομοιότητα μεταξύ δύο καταστάσεων λειτουργίας.ειδικότερα αν το κανονικό σημείο λειτουργίας μιας αντλίας αναφέρεται σε ορισμένο αριθμό στροφών με μανομετρικό,παροχή,ισχύ και βαθμό απόδοσης Η Κ, Κ, Ρ Κ και Κ αντίστοιχα τότε τα χαρακτηριστικά της για λειτουργία σε έναν άλλο αριθμό η στροφών υπολογίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις : () κ κ κ κ () Ρ ΡΚ κ () 68

Οι παραπάνω σχέσεις εκφράζουν τους νόμους ομοιότητας για την λειτουργία των αντλιών και εφαρμόζονται για όλα τα σημεία μιας χαρακτηριστικής καμπύλης Η Η (, σταθ.). Η ομοιότητα κατά την λειτουργία φαίνεται και από τα τρίγωνα ταχυτήτων εισόδου και εξόδου. 69

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΒΑΘΜΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ( ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΠΑΝΙΚΑΣ ) Η μετατροπή της μηχανικής σε ροϊκή ενέργεια συμβαίνει στην πτερύγωση της μηχανής που μεταβιβάζει την ισχύ Ρ πτ στο ρευστό μειωμένη κατά την ισχύ απωλειών πτερύγωσης Ρ πτα λόγω τριβής,απωλειών από δευτερογενείς ροές,απώλειες κρούσης. Το ρευστό παραλαμβάνει την ισχύ ροής που είναι : P fl P P P P P P P P P (βιβλιογραφία Παπανίκας) πτ πτα πτ Lα πτα w µα Lα πτα Λόγω των απωλειών ισχύος στην αντλία ορίζονται και αντίστοιχοι βαθμοί απόδοσης. Αυτοί είναι : Μηχανικός βαθμός απόδοσης P P L W Βαθμός απόδοσης πτερύγωσης πτ P πτ P fl Υδραυλικός βαθμός απόδοσης h P P fl L Ολικός βαθμός απόδοσης h P P fl W 70

.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Οι σχέσεις ομοιότητας που ισχύουν για δυο αντλίες είναι οι εξής: N N N ( N ( ) ( ) ( ) ( ) () ) () () Ο δείκτης αφορά την αντλία της οποίας γνωρίζουμε τα στοιχεία ενώ ο δείκτης την αντλία της οποίας ψάχνουμε τα στοιχεία. Γνωρίζουμε ότι : ρ u και π u άρα ( ) συνεπώς προκύπτει η σχέση () ( ) ( ) () Αντίστοιχα και για τις άλλες δυο σχέσεις ισχύει U c E και Uc ~ Ε ~ ( ) () Ν N N άρα 7

N N ( ) ( ) () Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Περιγραφή Θέτουμε σε λειτουργία την αντλιομηχανή στις 800 στροφές το λεπτό και καταγράφουμε τις τιμές Ρκ και Ρα για διάφορες τιμές της παροχής. Έπειτα υπολογίζουμε το Η για κάθε ζεύγος τιμών Ρκ,Ρα, και σχεδιάζουμε την χαρακτηριστική της αντλίας με βάση τις πειραματικές τιμές,στη συνεχεία με τη βοήθεια των σχέσεων (),(),() και των τιμών,, του δεύτερου πειράματος σχεδιάζουμε με θεωρητικές τιμές πλέον των,, την χαρακτηριστική της αντλίας.( ) Γ. ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ Α/α N 800 Ρκ(bar) Pa(bar) ( ) 0,4-0,4 9 0,7-0, 7, -0, 4,4-0, 8, -0,09 4 7

7 Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Kgr bar P k 8,8 0 0 0,4 a 0 (-0,4)bar - g ρ P - Kgr bar P k 0 0 0,7 a 0 (-0,)bar - g ρ P - Kgr bar P k,4 0 0, a 0 (-0,)bar - g ρ P - Kgr bar P k,4 0 0,4 4 4 a4 0 (-0,)bar - g ρ P - Kgr bar P k 7,49 0 0, a 0 (-0,09)bar - g ρ P -

Για τον θεωρητικό υπολογισμό χρησιμοποιούμε τους λόγους ομοιότητας () και ().Όπου Η και είναι οι τιμές για 800 ενώ όπου Η και οι αντίστοιχες τιμές για 000. ( ) ( ) όπου οπότε ( ) ( ) όπου οπότε 800 000 0,9 (0,9)², 9,8 0,9 8,9 (0,9)²,89 0,7 0,9 0 8 (0,9)² 0,7 6,4 0,9 9 8, 4 (0,9)²,6 8,4 4 0,9,7 74

7 (0,9)²,76 8,4 0,9 0 0.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Σκοπός : Η παρούσα πειραματική άσκηση έχει σαν σκοπό τη κατανόηση των μαθηματικών σχέσεων που συνδέουν τα μεγέθη που χαρακτηρίζουν μια αντλία. Συγκεκριμένα τα μεγέθη αυτά είναι : η παροχή όγκου,το μανομετρικό της αντλίας Η Α, και η απαιτούμενη ηλεκτρική ισχύς Ν. Δυο στροβιλομηχανές ή αντλίες ή πτερωτές είναι όμοιες όταν τα τρίγωνα εξόδων τους είναι όμοια. Σχέσεις ομοιότητας : ( I ) όπου η παροχή της πρώτης πτερωτής, η παροχή της δεύτερης πτερωτής, οι στροφές της πρώτης πτερωτής, οι στροφές της δεύτερης πτερωτής, η διάμετρος της πρώτης πτερωτής, η διάμετρος της δεύτερης πτερωτής. Απόδειξη : 4 4 u A π π π 4 4 u A π π π

76 4 4 > π π ( II ) Τα μανομετρικά (Η,Η ) εκφράζουν αύξηση της κινητικής ενέργειας του ρευστού. Απόδειξη : ( ) u π π ( ) u π π > u u u u π π ( III ) N N Την ισχύ την εκφράζουμε με το γινόμενο της παροχής επί το μανομετρικό. Απόδειξη : N > > N N N

> N N Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Υποθέτω ότι έχω την ίδια αντλία ( άρα ) και δουλεύω σε διαφορετικές στροφές και. Σε στροφές παίρνω τιμές για και Η. Γνωρίζοντας τις στροφές τότε από τους λόγους ομοιότητας βρίσκω τα και τα Η. Βάζω τα σημεία στο διάγραμμα και φτιάχνω την χαρακτηριστική σε στροφές. Δηλαδή επιλέγω στροφές,παίρνω μετρήσεις και φτιάχνω τη καμπύλη. Βρίσκω κάποια σημεία από τη καμπύλη και από τις σχέσεις ομοιότητας οπότε βρίσκω τα αντίστοιχα σημεία για στροφές. Για την αντλία ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις ομοιοτήτων : () (, ) (, ) Φτιάχνω λοιπόν για στροφές την πειραματική καμπύλη και για στροφές την θεωρητική και πειραματική καμπύλη. Κάνω επίσης το διάγραμμα ισχύος : N ρ g Πειραματικές μετρήσεις : Για 00 στροφές 77

Α/α χ P k (bar) P a (bar) 0 0,8-0, 0,6-0, 8 0,88-0, 4 6 0,9-0, 0, -0,8 Για 800 στροφές η μέτρηση 0 Α/α χ P k (bar) P a (bar) 8,4-0, 0, -0,8, -0, 4 4 0,9-0, 6, -0, 0 600 P κ 0,8bar 0,8 0 Pa 0,8 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 Pκ Pα 9, ρ g 000 0 Kgr ( 0,8 0 ) ( 0, 0 ) Kgr 0 N ρ g 000 0 9, 64Watt 600 78

Σχέσεις ομοιότητας 800rp 0 00rp 600 > ( θ ) ( θ ) 800rp ( ) 9,,68 ( ) > Η θ θ 00rp Kgr N ( θ ) ρ g ( θ ) ( θ ) 000 0,68 46Watt 600 Από το πείραμα : 8 ( π ) 8 στις 800 στροφές 600 P κ,4bar,4 0 Pa,4 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 P P (,4 0 ) ( 0, 0 ) κ α ( π ), ρ g 000 0 Kgr Kgr 8 N ( π ) ρ g ( π ) ( π ) 000 0, 6Watt 600 η μέτρηση 600 P κ 0,6bar 0,6 0 Pa 0,6 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 79

P P ( 0,6 0 ) ( 0, 0 ) κ α 8, ρ g 000 0 Kgr Kgr N ρ g 000 0 8, 70Watt 600 Σχέσεις ομοιότητας 800rp 00rp 4,4 600 > ( θ ) 4,4 ( θ ) ( θ ) > Η ( θ ) 800rp 00rp 8,,7 Kgr 4,4 N ( θ ) ρ g ( θ ) ( θ ) 000 0,7 468Watt 600 Από το πείραμα : 0 ( π ) 0 στις 800 στροφές 600 P κ,bar, 0 Pa, 0 P a 0,8bar 0,80 Pa 0,80 Pκ Pα ( π ) ρ g 000 0 Kgr 8 (, 0 ) ( 0,80 ) 4, 80

Kgr 0 N ( π ) ρ g ( π ) ( π ) 000 0 4,8 4Watt 600 η μέτρηση 8 P κ 8 600 0,88bar 0,880 Pa 0,88 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P ( 0,88 0 ) ( 0, 0 ) κ α 0 ρ g 000 0 Kgr Kgr 8 N ρ g 000 0 0 Watt 600 Σχέσεις ομοιότητας 800rp 8 00rp 9,6 600 > ( θ ) 9,6 ( θ ) ( θ ) > Η ( θ ) 800rp 00rp 0 4,4 Kgr 9,6 N ( θ ) ρ g ( θ ) ( θ ) 000 0 4,4 84Watt 600 Από το πείραμα : ( π ) στις 800 στροφές 600 P κ,bar, 0 Pa,0 8

P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 Pκ Pα ( π ) ρ g 000 0 Kgr 6 (,0 ) ( 0,0 ), Kgr N ( π ) ρ g ( π ) ( π ) 000 0,6 4Watt 600 4 η μέτρηση 6 6 600 P κ P a 0,9bar 0,9 0 Pa 0,9 0 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P ( 0,9 0 ) ( 0, 0 ) κ α 0 ρ g 000 0 Kgr Kgr 6 N ρ g 000 0 0 67Watt 600 Σχέσεις ομοιότητας 800rp 6 00rp 7, 600 > ( θ ) 7, ( θ ) > Η ( ) θ 0 ( θ ) 800rp 00rp 4,4 8

Kgr 7, N ( θ ) ρ g ( θ ) ( θ ) 000 0 4,4 88Watt 600 Από το πείραμα : 4 ( π ) 4 στις 800 στροφές 600 P κ P a 0,9bar 0,9 0 Pa 0,9 0 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P ( 0,9 0 ) ( 0, 0 ) κ α ( π ) ρ g 000 0 Kgr Kgr 4 N ( π ) ρ g ( π ) ( π ) 000 0 467Watt 600 η μέτρηση 600 P κ 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P a 0,8bar 0,80 Pa 0,8 0 Pκ Pα 7, 8 ρ g 000 0 Kgr ( 0, 0 ) ( 0,80 ) Kgr N ρ g 000 0 7,8 8Watt 600 Σχέσεις ομοιότητας 8

800rp 00rp,6 600 > ( θ ),6 ( θ ) > Η ( ) θ 7,8 ( θ ) 800rp 00rp, Kgr,6 N ( θ ) ρ g ( θ ) ( θ ) 000 0, 48Watt 600 Από το πείραμα : 6 ( π ) 6 στις 800 στροφές 600 P κ,bar, 0 Pa, 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 Pκ Pα ( π ) ρ g 000 0 Kgr (, 0 ) ( 0,0 ) 6, Kgr 6 N ( π ) ρ g ( π ) ( π ) 000 0 6, 68Watt 600 84

Για 00 rp Α/α ( ) N ( 0 9, 64 8, 70 8 0 4 6 0 67 7,8 8 Για 800 rp Α/α ( ) N (,68 46 4,4,7 468 9,6 4,4 84 4 7, 4,4 88,6, 48 Στο παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι θεωρητικές τιμές της αντλίας σε 800 rp Για 800 rp Α/α ( ) N ( 8, 6 0 4,8 4,6 4 4 4 467 6 6, 68 Στο παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι πειραματικές τιμές της αντλίας σε 800 rp 8

86.. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ας θεωρήσουμε μια πτερωτή με διάμετρο σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα όπου U περιφερειακή ταχύτητα, c ταχύτητα εξόδου και w ταχύτητα φυγής νερού από την πτερωτή. Σύμφωνα με την ομοιότητα παίρνουμε για την αντλία τις παρακάτω σχέσεις ) ) ) N N Παρακάτω δίνουμε τις αποδείξεις των τριών αυτών σχέσεων ) Γνωρίζουμε ότι u A u όμως u π άρα π Άρα έχουμε () ) Γνωρίζουμε ότι το μανομετρικό είναι συναρτήσει της κινητικής ενέργειας Άρα ) ( u > > π

> () ) Επίσης ξέρουμε ότι N Από () και () έχουμε N N Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Για δύο διαφορετικούς αριθμούς στροφών 800 rp και 00 rp παίρνουμε μετρήσεις της παροχής και των P κ και Ρ Α. Στη συνέχεια θα σχεδιάσουμε σύμφωνα με τους υπολογισμούς που θα κάνουμε τις καμπύλες σε διαγράμματα Η- με τη βοήθεια του τύπου Pκ Pα και του τύπου της ομοιότητας. Εκτελώντας το πείραμα παίρνουμε τις εξής ρ g μετρήσεις. Για 800 στροφές Α/α P k (bar) P a (bar) 8,4-0, 0, -0,, -0, 4 4 0,9-0, 6,4-0, Για 00 στροφές Α/α P k (bar) P a (bar) 8,9-0, 0,8-0,8,7-0, 4 4, -0, 6, -0,4 87

Για 800 στροφές P κ Pκ Pα ρ g 8,4bar,4 0 Pa,4 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 P P (,4 0 ) ( 0, 0 ) κ α 8, ρ g 000 0 Kgr 0 Pκ,bar, 0 Pa, 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 P P (, 0 ) ( 0, 0 ) κ α 7, 4 ρ g 000 0 Kgr P κ, bar, 0 Pa, 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P (, 0 ) ( 0, 0 ) κ α, 84 ρ g 000 0 Kgr 88

4 Pκ 0,9bar 0,9 0 Pa 0,9 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P ( 0,9 0 ) ( 0, 0 ) κ α, ρ g 000 0 Kgr P κ 6,4bar,40 Pa,40 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P (,4 0 ) ( 0, 0 ) κ α 8, 6 ρ g 000 0 Kgr Για 00 στροφές 8 P κ,9bar,90 Pa,90 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 P P (,9 0 ) ( 0, 0 ) κ α, ρ g 000 0 Kgr 0 89

P κ,8bar,8 0 Pa,80 P a 0,8bar 0,80 Pa 0,80 P P (,8 0 ) ( 0,8 0 ) κ α 4, 6 ρ g 000 0 Kgr P κ,7bar,7 0 Pa,7 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P (,7 0 ) ( 0, 0 ) κ α, 04 ρ g 000 0 Kgr 4 P κ,bar, 0 Pa, 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P (, 0 ) ( 0, 0 ) κ α, 6 ρ g 000 0 Kgr 6 P κ,bar, 0 Pa,0 90

P a 0,4bar 0,4 0 Pa 0,4 0 P P (, 0 ) ( 0,4 0 ) κ α 8, 6 ρ g 000 0 Kgr Θεωρούμε ότι άρα Με βάση τους τύπους της ομοιότητας θα βρούμε τα, οπότε έχουμε 8 8 και Η 8, 600 00rp > 8 9, 4 800rp > Η 8, 00rp 800rp 0 0 και Η 7,4 600 4,68 > 00rp 0 800rp,678 > Η 7,4 00rp 800rp και Η,84 600,69 > 00rp 800rp,99 00rp,84 > Η 800rp,69 9

4 4 και Η, 600 00rp > 4 6, 44 800rp > Η, 00rp 800rp 7,974 6 6 και Η 8,6 600 00rp > 6 7, 00 800rp > Η 8,6 00rp 800rp, Από τους παραπάνω υπολογισμούς σχηματίζεται ο παρακάτω πίνακας Για 800 rp Για 00 rp Η () 8 8, 0 7,4,84 4, 6 8,6 Η () 8, 0 4,6,04 4,6 6 8,6 9

Π Η Π () 9,4 4,68,678,69,99,69 6,44 7,974 7,00, Με τη βοήθεια του πίνακα φτιάχνουμε τις γραφικές παραστάσεις..6 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Ο πειραματικός υπολογισμός των επιδόσεων συστήματος δύο ομοίων φυγοκεντρικών αντλιών που συνδέονται σε σειρά καταγράφεται παρακάτω. Ειδικότερα η μελέτη περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του μανομετρικού, της απορροφούμενης ισχύος και του βαθμού απόδοσης του συστήματος των δύο αντλιών ως συνάρτηση της παροχής για διάφορους αριθμούς στροφών. ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ Η λειτουργία δύο ή περισσότερων αντλιών σε σειρά ικανοποιεί μεγαλύτερο εύρος απαιτήσεων αναφορικά με το μανομετρικό. Η απρόσκοπτη λειτουργία των αντλιών εξασφαλίζεται κατά τον καλύτερο τρόπο εφόσον μειώνεται η μεταξύ τους απόσταση.στην αντίθετη περίπτωση σε συγκροτήματα όπου η απόσταση μεταξύ των δύο αντλιών είναι μεγάλη, η ομαλή λειτουργία επιτυγχάνεται με κατάλληλες διαδικασίες εκκίνησης ή διακοπής του συγκροτήματος. Η σύνδεση αντλιών σε σειρά συνηθίζεται όταν το απαιτούμενο μανομετρικό από την εγκατάσταση είναι μεγαλύτερο από το μανομετρικό της κάθε μίας αντλίας όπως το συγκρότημα δύο αντλιών συνδεδεμένων σε σειρά για τη τροφοδοσία μιας δεξαμενής από μια άλλη που βρίσκεται σε χαμηλότερη στάθμη.για την χάραξη της χαρακτηριστικής του συγκροτήματος λαμβάνεται υπόψη ότι η ίδια παροχή νερού περνά και από τις δύο αντλίες και το ολικό μανομετρικό προσδιορίζεται από την διαφορά της πίεσης στην κατάθλιψη της δεύτερης αντλίας και της πίεσης στην αναρρόφηση της πρώτης αντλίας. Για κάθε παροχή,το ολικό μανομετρικό είναι το άθροισμα των μανομετρικών (Η + Η ) των δύο αντλιών που αντιστοιχούν στην θεωρούμενη παροχή. Οι χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας δύο αντλιών σε σειρά σύνδεση προσδιορίζονται εφόσον είναι γνωστές οι αντίστοιχες χαρακτηριστικές για την κάθε μια αντλία και αυτές είναι συνάρτηση και του αριθμού στροφών,δηλαδή Η Η (, ) (, ) (α) (β) οπότε το μανομετρικό του συστήματος των δύο αντλιών σε σειρά είναι : 9

94 t (, ) + (, ) () Ο ολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος των δύο αντλιών είναι: [ ] ), ( ), ( ), ( ), ( P P g w w t + + ρ () όπου P w και P w οι απορροφούμενες ισχύεις και αντίστοιχα και αυτές είναι : ) ( ), ( g P w ρ (α) ) ( ), ( g P w ρ (β) όπου και οι βαθμοί απόδοσης των δύο αντλιών. Στην περίπτωση σύνδεσης σε σειρά δύο ομοιων αντλιών οι οποίες λειτουργούν στον ίδιο αριθμό στροφών ( ) οι παραπάνω σχέσεις απλοποιούνται στις ακόλουθες : t (, ) (4) [ ] ), ( ), ( P g w t ρ [ ] ) ( ), ( ), ( P g w ρ () όπου P W η απορροφούμενη ισχύς από την κάθε αντλία και ο βαθμός απόδοσης της αντλίας για την θεωρούμενη παροχή.το σημείο λειτουργίας του συγκροτήματος των δύο αντλιών σε σειρά σε μια εγκατάσταση προσδιορίζεται από τη τομή της χαρακτηριστικής της εγκατάστασης και της χαρακτηριστικής των δύο αντλιών.ειδικά για την περίπτωση αυτή σημειώνεται ότι αν η αντλία λειτουργεί μόνη της δεν είναι δυνατή η παροχή νερού διοτι το μέγιστο μανομετρικό της είναι μικρότερο από το στατικό ύψος της εγκατάστασης (γεωδαιτικό ύψος ).Αντίθετα αν η αντλία λειτουργεί μόνη της τότε είναι δυνατή η παροχή νερού.

.6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Στην περίπτωση που έχουμε εγκατάσταση με περισσότερες από μια αντλίες τότε αυτές συνεργάζονται.όταν οι αντλίες λειτουργούν σε σειρά τότε θα ισχύουν οι σχέσεις: A Η Η Η Α Για να βρεθεί το σημείο λειτουργίας των αντλιών πρέπει να σχεδιαστεί η χαρακτηριστική σωλήνωσης.η διακινούμενη παροχή για την ισοδύναμη αντλία είναι μεγαλύτερη από αυτή που θα αντιστοιχούσε σε λειτουργία της κάθε μιας χωριστά. Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Περιγραφή Βάζουμε σε λειτουργία την αντλιομηχανή και καταγράφουμε τις τιμές Ρκ, Ρα και για αντλίες.έπειτα συνδέουμε τις αντλίες αυτές σε σειρά και καταγράφουμε τις τιμές Ρκ,Ρα και για την ισοδύναμη των αντλιών. Σε όλη τη διάρκεια του πειράματος οι στροφές παραμένουν σταθερές 00 rp. Γ. ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ Α αντλία Α/α Ρκ(bar) Pa(bar) ( ), -0,4 6, -0, 0,8-0, 6, 4,9-0, Α/α Ρκ(bar) Ρα(bar) ( ) Β αντλία 9

0,4-0,09-0,08,6-0,04 8 4,7-0,0 Γ αντλία Α/α Ρκ(bar) Ρα(bar) ( ) 0, -0, 7, -0,09, -0,08 9 4,9-0,04 Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Με τη βοήθεια της σχέσης P - P k a θα βρούμε το Η για κάθε μέτρηση ρ g Α αντλία, - (-0,4)bar 0 P k - Pa. bar 8,7 ρ g Kgr 0 0, - (-0,)bar 0 P k - Pa. bar 7,6 ρ g Kgr 0 0,8 - (-0,)bar 0 P k - Pa. bar,4 ρ g Kgr 0 0,9 - (-0,)bar 0 P k 4 - Pa4 4. bar 4 ρ g Kgr 0 0 Β αντλία 96

0,4 - (-0,09)bar 0 P k - Pa. bar, 9 ρ g Kgr 0 0 - (-0,08)bar 0 P k - Pa. bar, 88 ρ g Kgr 0 0,6 - (-0,04)bar 0 P k - Pa. bar 8, 04 ρ g Kgr 0 0,7 - (-0,0)bar 0 P k 4 - Pa4 4. bar 4 9, 0 ρ g Kgr 0 0 Γ αντλία (ισοδύναμη). 0, - (-0,)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0 4,4., - (-0,09)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0 8,49., - (-0,08)bar 0 P k - Pa bar ρ g Kgr 0 0 4,98 4.,9 - (-0,04)bar 0 P k 4 - Pa4 bar 4 4,4 ρ g Kgr 0 0 Αφού σχεδιάσουμε τις καμπύλες με την βοήθεια των παραπάνω τιμών βρίσκουμε για 4 τιμές τις το αντίστοιχο Η για την πρώτη και την δεύτερη αντλία,με βάση τις καμπύλες. Αθροίζουμε τα Η και βρίσκουμε ένα νέο Η που θα μας δώσει τη καμπύλη της ισοδύναμης αντλίας θεωρητικά. Τα σημεία που προκύπτουν είναι τα εξής : (-4,0), (8-8,), (-,8), (-8,79) Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα πρέπει για τις ίδιες τιμές της παροχής το Ρα με το Ρα και το Ρκ με το Ρκ να ταυτίζονται,αυτό όμως δε γίνεται όπως φαίνεται από τους πίνακες γιατί η διάφορα στις τιμές οφείλεται τόσο στα σφάλματα κατά τις μετρήσεις όσο και στις απώλειες μεταξύ των δυο αντλιών. 97

P a P k P a P k Αντλία ΔΗ Αντλία P kισοδ. P aισοδ. Pk ισοδύναμη αντλία.6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 98

Στην εν σειρά σύνδεση αντλιών ισχύουν ις και Ηις Η + Η Η εν σειρά λειτουργία αντλιών εφαρμόζεται συνήθως στη περίπτωση όπου είναι επιθυμητή η αύξηση της πίεσης του ρευστού. Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Στο ίδιο διάγραμμα κατασκευάζουμε :Τις χαρακτηριστικές των αντλιών ξεχωριστά καθώς και όταν λειτουργούν μαζί στο συγκεκριμένο πείραμα.την χαρακτηριστική της σωλήνωσης (δίνεται από την άσκηση ) καθώς και την θεωρητική χαρακτηριστική της ισοδύναμης αντλίας κατά την συνεργασία τους. Γ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ (ΑΝΤΛΙΑ ) 00 rp Pk(bar) Pa(bar) ( ), -0, 7,7-0,,8-0, 9-0,0 Υπολογίζουμε το μανομετρικό Η της αντλίας για κάθε τιμή της παροχής από το τύπο: P - P k a ρ g Kgr Όπου Η(), (Pk-P a ) σε,ρ σε 0³ και g 99

για 7, - (-0,)bar 0 Pk - P a bar 7, 0 ρ g Kgr 0 0 για,7 - (-0,)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar,4 για 9,8 - (-0,)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar,4 για Pk - Pa ρ g - (-0,0)bar 0 bar Kgr 0 0, Συνολικά για την αντλία () 7 9 ( ) 00

() 7,0,4,4, ΑΝΤΛΙΑ () Pk(bar) Pa(bar) ( ) 0,4-0,0 0,8-0,0, -0,0 9,8-0,0 Υπολογίζουμε το μανομετρικό Η και της δεύτερης αντλίας για κάθε τιμή της παροχής για Pk - Pa ρ g 0,4 - (-0,0)bar 0 Kgr 0 0 bar, για Pk - Pa ρ g 0,8 - (-0,0)bar 0 Kgr 0 0 bar 9, για 9 0

, - (-0,0)bar 0 Pk - P a bar, 4 ρ g Kgr 0 0 για,8 - (-0,0)bar 0 Pk - P a bar 0, ρ g Kgr 0 0 Συνολικά για την αντλία () 9 ( ) (), 9,,4 0, (ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΑΝΤΛΙΑ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΚΑΙ ) Pk(bar) Pa(bar) ( ) 0, -0, 7, -0,0, -0,0 9,9-0,0 Υπολογίζουμε το μανομετρικό Η της ισοδύναμης πειραματικά αντλίας για κάθε τιμή της παροχής. για 7 0

0, - (-0,)bar 0 Pk - P a bar 4, 9 ρ g Kgr 0 0 για, - (-0,0)bar 0 Pk - P a bar 4, 7 ρ g Kgr 0 0 για 9, - (-0,0)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar,97 για,9 - (-0,0)bar 0 Pk - Pa ρ g Kgr 0 0 bar 4,6 Για να υπολογίσουμε τα μανομετρικό Η της ισοδύναμης θεωρητικής αντλίας σε συνάρτηση με τις παροχές αθροίζουμε τα μανομετρικά των αντλιών () και () ενώ παίρνουμε τη μικρότερη από τις δυο παροχές. 0

Συνολικά για την ισοδύναμη θεωρητική αντλία έχουμε: 9 ( ) ΙΣΘ(), 0,8 6,8 4,9 Συνολικά για την σωλήνωση έχουμε τα ακόλουθα μανομετρικά και παροχές (από την άσκηση ):, 7 6 ( ) Σ() 7 0, Συνολικά για την ισοδύναμη πειραματική αντλία έχουμε 7 9 ( ) ΙΣΠ() 4,9 4,7,97 4,6.6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ Το πείραμα το οποίο εκπονήσαμε είχε σα σκοπό τη μελέτη της μεταβολής του μανομετρικού των δύο αντλιών του εργαστηρίου σε συνάρτηση με τη μεταβολή της παροχής τους όταν αυτές λειτουργούν η κάθε μια ξεχωριστά και στη συνέχεια όταν λειτουργούν συνδεδεμένες σε σειρά. Β. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Με την έννοια του μανομετρικού μιας αντλίας ενοούμε τη διαφορά πίεσης που δημιουργεί η αντλία κατά τη λειτουργία της σε υδροσωληνιακό σύστημα. Η μεταβολή του μανομετρικού μιας αντλίας γίνεται πάντα συναρτήσει της μεταβολής της παροχής της για ένα συγκεκριμένο αριθμό στροφών (rp ). Το μέγιστο μανομετρικό της αντλίας που είναι πιο απλά η μέγιστη δυνατότητα της αντλίας να πιέσει το ρευστό στην έξοδο της επιτυγχάνεται πάντα για μηδενική παροχή. Το δε μηδενικό μανομετρικό το έχουμε για μέγιστη τιμή της παροχής ( ax ).Το μανομετρικό μιας αντλίας είναι ένα άθροισμα κάποιων επιμέρους μανομετρικών ανάλογα με τα αίτια που τα προκαλούν. Σύνδεση αντλιών ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ : όταν έχω μεγάλη ανάγκη σε παροχή 04

ΣΕ ΣΕΙΡΑ : όταν θέλω μεγαλύτερο μανομετρικό ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΙΣ., Η ΙΣ Κατάθλιψη πρώτης αντλίας Αναρρόφηση δεύτερης αντλίας Ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις : ολ ή ΙΣ Η ολ Η + Η ή Η ΙΣ Η + Η Θέλουμε λοιπόν να δουλεύει σε ένα σύστημα όπου θα υπάρχει μια αντλία η οποία θα είναι ισοδύναμη με τις δύο που είναι σε σειρά. Σε σειρά λοιπόν : Οι αντλίες έχουν ίδια παροχή Το μανομετρικό της ισοδύναμης αντλίας είναι το άθροισμα των μανομετρικών των επιμέρους αντλιών ( ) Η Η + Η Η Σ Σ ( ) Γ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Θέτουμε σε λειτουργία την αντλία Νο,στις 400 στροφές και μεταβάλλοντας τη παροχή με τη βοήθεια της βάνας παίρνουμε διάφορες τιμές από τα μανόμετρα έτσι ώστε υπολογίζοντας το 0

P μανομετρικό της αντλίας Η Α από τη σχέση A να φτιάξουμε τελικά την ρ g χαρακτηριστική της αντλίας Νο. Θέτουμε σε λειτουργία και τις δύο αντλίες οι οποίες είναι συνδεδεμένες σε σειρά και μεταβάλλοντας την παροχή με τη βοήθεια της βάνας παίρνουμε διάφορες τιμές από τα μανόμετρα έτσι ώστε υπολογίζοντας το μανομετρικό της αντλίας Η Α + Η Α από τη σχέση P A να φτιάξουμε τελικά τη χαρακτηριστική της αντλίας Νο και Νο. Φτιάχνουμε ρ g όμως και την θεωρητική χαρακτηριστική της αντλίας υπολογίζοντας το μανομετρικό από τη σχέση Η ΙΣ Η Α + Η Α. Οι αντλίες Νο και Νο είναι ίδιες άρα παίρνω μόνο για την μια αντλία τιμές και οι χαρακτηριστικές τους είναι όμοιες. Σύνδεση αντλιών σε σειρά : () () P Α P Κ P Α P Κ P Α P Κ Πειραματικές μετρήσεις Για αντλίες Νο και Νο στις 400 rp Α/α χ P k (bar) P a (bar) 6 0,8-0, 7 0,8-0, 0 0,7-0,7 4 8 0,8-0, Για αντλίες Νο + Νο στις 400 rp Α/α χ ( ) k P ( bar a ) 6,6-0,04 7,4-0,08 9, -0,09 4 0 0,9-0, Για την αντλία Νο και Νο στις 400 στροφές 06

η μέτρηση 6 6 600 P κ 0,8bar 0,80 Pa 0,8 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 P P ( 0,8 0 ) ( 0, 0 ) κ α, ρ g 000 0 Kgr η μέτρηση 7 7 600 P κ 0,8bar 0,8 0 Pa 0,8 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P ( 0,8 0 ) ( 0, 0 ) κ α, 8 ρ g 000 0 Kgr η μέτρηση 0 0 600 07

P κ P a 0,7bar 0,70 Pa 0,70 0,7bar 0,7 0 Pa 0,7 0 P P ( 0,7 0 ) ( 0,7 0 ) κ α, 04 ρ g 000 0 Kgr 4 η μέτρηση 4 8 8 600 Pκ 0,8bar 0,8 0 Pa 0,8 0 P a 0,bar 0,0 Pa 0,0 P P ( 0,8 0 ) ( 0, 0 ) κ α 4, 4 ρ g 000 0 Kgr Επομένως έχω για τη χαρακτηριστική αντλίας Νο και Νο Α/α Η Α () 6, 7,8 0,04 4 8,4 Για την αντλία Νο + Νο ( θεωρητική ) : ( 400 rp ) η μέτρηση 6 έχω Η Α Η Α, άρα Η Α ΙΣ. Η Α + Η Α A,04 08

η μέτρηση 7 έχω Η Α Η Α,8 άρα Η Α ΙΣ. Η Α + Η Α A,6 η μέτρηση 0 έχω Η Α Η Α,04 άρα Η Α ΙΣ. Η Α + Η Α A,08 4 η μέτρηση 8 έχω Η Α Η Α,4 άρα Η Α ΙΣ. Η Α + Η Α A,8 Επομένως για την θεωρητική χαρακτηριστική της ισοδύναμης αντλίας Νο + Νο έχω : Α/α Η ΙΣ(Θ) () 6,04 7,6 0,08 4 8,8 Για την αντλία Νο + Νο ( πειραματική ) : ( 400 rp ) 09

η μέτρηση 6 6 600 κ,6bar,6 0 Pa,6 0 P P a 0,04bar 0,04 0 Pa 0,04 0 P P (,6 0 ) ( 0,04 0 ) κ α ΙΣ 9, 68 ρ g 000 0 Kgr η μέτρηση 7 7 600 κ,4bar,4 0 Pa,4 0 P P a 0,08bar 0,08 0 Pa 0,080 P P (,4 0 ) ( 0,08 0 ) κ α ΙΣ 7, 76 ρ g 000 0 Kgr η μέτρηση 0

9 9 600 κ,bar, 0 Pa, 0 P P a 0,09bar 0,09 0 Pa 0,09 0 P P (, 0 ) ( 0,09 0 ) κ α ΙΣ, 48 ρ g 000 0 Kgr 4 η μέτρηση 0 0 600 P κ 0,9bar 0,9 0 Pa 0,9 0 P a 0,bar 0, 0 Pa 0, 0 P P ( 0,9 0 ) ( 0, 0 ) κ α ΙΣ ρ g 000 0 Kgr Επομένως για την πειραματική χαρακτηριστική της ισοδύναμης αντλίας Νο + Νο έχω :

Α/α Η ΙΣ(Π) () 6 9,68 7 7,76 9,48 4 0 Παρατηρήσεις : Βλέπουμε ότι η πειραματική με τη θεωρητική χαρακτηριστική της ισοδύναμης έχουν κάποιες αποκλίσεις. Αυτό οφείλεται στα σφάλματα λόγω των συνθηκών που έγινε το πείραμα..7 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Ο πειραματικός υπολογισμός των επιδόσεων συστήματος δύο όμοιων φυγοκεντρικών αντλιών που συνδέονται παράλληλα αναφέρεται παρακάτω. Τα στροφεία των αντλιών είναι ανοικτού τύπου. ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ Η λειτουργία δύο ή περισσότερων αντλιών σε παράλληλη διάταξη ικανοποιεί μεγαλύτερο εύρος απαιτήσεων αναφορικά με τη παροχή.η απρόσκοπτη λειτουργία των αντλιών εξασφαλίζεται κατά τον καλύτερο τρόπο εφόσον μειώνεται η μεταξύ τους απόσταση.στην αντίθετη περίπτωση δηλαδή σε συγκροτήματα όπου η απόσταση μεταξύ των δύο αντλιών είναι μεγάλη, η ομαλή λειτουργία επιτυγχάνεται με κατάλληλες διαδικασίες εκκίνησης ή διακοπής του συγκροτήματος. Για την χάραξη της χαρακτηριστικής του συγκροτήματος λαμβάνεται υπόψη ότι για το ίδιο μανομετρικό και στις δύο αντλίες η ολική παροχή προσδιορίζεται από το άθροισμα των παροχών των αντλιών για το μανομετρικό αυτό. Για κάθε μανομετρικό Η,η ολική παροχή είναι το άθροισμα των παροχών ( + ) των δύο αντλιών που αντιστοιχούν στο θεωρούμενο μανομετρικό. Οι χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας δύο αντλιών σε παράλληλη σύνδεση

προσδιορίζονται εφόσον είναι γνωστές οι αντίστοιχες χαρακτηριστικές για την κάθε μια αντλία και αυτές ως συνάρτηση και του αριθμού στροφών, (, ) (α) (, ) (β) οπότε η παροχή του συστήματος των δύο αντλιών σε παράλληλη σύνδεση είναι : t (, ) + (, ). () Ο ολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος των δύο αντλιών είναι: [ ] ), ( ), ( ), ( ), ( P P g w w t + + ρ () όπου P w και P w οι απορροφούμενες ισχύεις και αντίστοιχα και αυτές είναι : ) ( ), ( g P w ρ (α) ) ( ), ( g P w ρ (β) όπου και οι βαθμοί απόδοσης των δύο αντλιών. Στην περίπτωση σύνδεσης παράλληλα δύο ομοίων αντλιών στον ίδιο αριθμό στροφών ( ) οι παραπάνω σχέσεις απλοποιούνται. t (, ) (4)

t ρ g[ (, ) ] ρ g[ (, ) ] P w (, ) P (, ) w ( ) () όπου P W η απορροφούμενη ισχύς από την κάθε αντλία και ο βαθμός απόδοσης της αντλίας για το θεωρούμενο μανομετρικό..7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α.ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Στη παράλληλη λειτουργία αντλιών το μανομετρικό ύψος παραμένει σταθερό (Ηax) και αυξάνεται η παροχή. Ρα Pk Pa Pk 4

Pα ισοδύναμο Ρκ ισοδύναμο + ις Η Η Ηις. Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Διαγράμματα: Η ax i ΙΣ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ () ΚΑΙ () Γ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μετρήσεις από προηγούμενο πείραμα

Α αντλία Η,9,8 Η 8,7 Η 9,8 7, Η 4, 4,8 B αντλία Η, 4, Η, Η,7 7, Η 4 9,9 4,8 Μετρήσεις αντλιών παράλληλα: A/α ΡαPa(bar) PkPk(bar) ολ ( ) (rp) -0,4 0,8 9,88 000-0,,4 4, 000-0,,6, 000 4-0,0,8 7,4 000 Δ. EΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Θα βρούμε τα Ηax για τις παράλληλες αντλίες Pk - P ρ g 0, 8 - (-0,4)bar 0 bar Kgr 0 0, 4 - (-0,)bar 0 bar 7 6 Kgr 0 0 a, Pk - P ρ g a, 6

Pk - P ρ g, 6 - (-0,)bar 0 bar 8 7 Kgr 0 0 8, - (-0,0)bar 0 bar 0 Kgr 0 0 a, Pk 4 - P ρ g a4 4, Θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα για να χαράξουμε την ισοδύναμη χαρακτηριστική πειραματικά.χρησιμοποιώντας τους τύπους + ις θα βρούμε την ισοδύναμη χαρακτηριστική Η Η Ηις θεωρητικά. + ις,8 +,, +,, 7, +,7,,8 +9,9,7 Για την ισοδύναμη χαρακτηριστική θεωρητικά παίρνουμε πάντα το Ηi άρα Η, Η, Η,7 Η 4 9,9.8 ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ.8. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ) Ορίζεται το εξής μέγεθος : Ηκρ ή ΝPSr το οποίο λέγεται κρίσιμο ύψος ή απαιτούμενο καθαρό θετικό ύψος αναρρόφησης. Στο σημείο αυτό ισχύει : P < Pατμ, όπου : P είναι η στατική πίεση και Pατμ είναι η πίεση ατμοποίησης. Τότε δημιουργούνται φυσαλίδες και όταν ανεβαίνει η πίεση καταστρέφονται. Η εμφάνιση αυτών των φυσαλίδων ονομάζεται σπηλαίωση. 7

Η Pατμ εξαρτάται από το ρευστό και από τη θερμοκρασία. Επίσης η Pατμ συμβολίζεται Ps συνήθως ως Ps και ισχύει : s ρ g Ορίζεται τότε ως εξής : κρ Ηο Η s όπου Ηο είναι η ολική στην είσοδο (αναρρόφηση ) και Ηs η πίεση ατμοποίησης. Η Ηκρ χαρακτηρίζει μόνο την αντλία. Αποδεικνύεται : Ηκρ ~ α Η γραφική παράσταση Ηκρ f() είναι της παρακάτω μορφής : κρ NPSr ) Ορίζεται και το εξής μέγεθος : Ηο ή ΝPSα το οποίο λέγεται καθαρό διαθέσιμο θετικό ύψος αναρρόφησης. Ισχύει η σχέση : Η θ Η Ο Η S όπου Η Ο η ολική πίεση αναρρόφησης και Η S η πίεση ατμοποίησης. Η Ηα εξαρτάται μόνο από την εγκατάσταση που έχουμε κάνει. Ισχύει από την ασφάλεια έναντι της σπηλαίωσης η σχέση : Η θ > Ηκρ Ηο ΑΝΤΛΙΑ Δ Έχουμε : Η θ Η Ο Η S Ισχύει η σχέση : ατ + u h Ζ Ηο g f ΑΤ ατμοσφαιρική πίεση 0 όπου : u g ύψος ταχύτητας στην αναρρόφηση Δh f απώλειες τριβών 8

ΔΖ ανύψωση ( πόσο ψηλά είναι ο άξονας αντλίας σε σχέση με την επιφάνεια ) Ηο ολική πίεση αναρρόφησης ( υπολογίζεται συναρτήσει της εγκατάστασης ) Επίσης : Η θ Η ΑΤΜ - Δh θ Ηs () Παρατηρήσεις * Για να ικανοποιείται η ανισότητα : Η θ > Ηκρ θα πρέπει να έχουμε μικρά : Δh θ, Ηs δηλαδή μικρότερη ταχύτητα. ** Όταν η αντλία είναι χαμηλότερη από την επιφάνεια τότε δεν υπάρχει σπηλαίωση γιατί έχω : Η θ Η ΑΤΜ - Δh Ηs + ΔΖ ( ) Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα Η(θ) f ( ) Η θ κρ Η θ Για ότι υπάρχει από το σημείο τομής και αριστερά έχω : θ > Ηκρ ( ασφάλεια ) Για ότι υπάρχει από το σημείο τομής και δεξιά έχω : θ < Ηκρ ( μη ασφαλής ) Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Δουλεύουμε στην ίδια συσκευή που δουλεύαμε και στα προηγούμενα πειράματα. Με σταθερές στροφές 800 rp υπολογίζουμε το Ηκρ από τη σχέση που δίνεται στο θεωρητικό μέρος Pαν δηλαδή : Ηκρ 0 Ηαν όπου αν με τη βάνα κατάθλιψης κλειστή. ρ g Επίσης κάνουμε το διάγραμμα Η θ f ( ). Το δημιουργούμε χρησιμοποιώντας τη σχέση : Η θ Η ΑΤΜ - Δh αναρ. Ηs - ΔΖ όπου : Ηs 0, ( στους 0 o C είναι το νερό ) 9