Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα

Transcript

1 Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Σύνοψη Αδιάστατοι χαρακτηριστικοί αριθμοί Σχέσεις ομοιότητας Ειδικός αριθμός στροφών - Εφαρμογές Προαπαιτούμενη γνώση Προηγούμενα Κεφάλαια 1 και - Κύρια λήμματα: Γεωμετρική, Κινηματική, Δυναμική Ομοιότητα Μαθησιακοί στόχοι Ανάπτυξη της ικανότητας του σπουδαστή να παράγει αδιάστατους αριθμούς και να κατανοεί τη σημασία αυτών. 1. Αδιάστατοι χαρακτηριστικοί αριθμοί. Η διαστατική ανάλυση σε προβλήματα ρευστοδυναμικών μηχανών απαιτεί τον προσδιορισμό των μεταβλητών που εμπλέκονται στο πρόβλημα και στοχεύει στην ομαδοποίηση αυτών σε μικρότερο αριθμό αδιάστατων παραμέτρων. Σε ένα πρόβλημα σχεδιασμού, ή σε μια δοκιμή μέτρησης της απόδοσης μιας ρευστοδυναμικής μηχανής, μεταβάλλονται αυτές οι αδιάστατες ποσότητες (ή αδιάστατοι παράμετροι ή αδιάστατοι αριθμοί) αντί του μεγαλύτερου αριθμού των μεταβλητών που τις συνθέτουν. Μερικοί αδιάστατοι αριθμοί χρησιμοποιούνται, επίσης, για την επιλογή του τύπου της ρευστοδυναμικής μηχανής που προσαρμόζεται αποδοτικότερα στην αντίστοιχη εφαρμογή. Η διαστατική ανάλυση έχει σκοπό να προσδιορίσει τις αδιάστατες παραμέτρους που επηρεάζουν σημαντικά το σύστημα, να μειώσει το κόστος της πειραματικής ανάλυσης, μελετώντας τη συμπεριφορά των συστημάτων, καθώς μεταβάλλονται οι πλέον σημαντικοί αδιάστατοι αριθμοί και να βοηθήσει στο σχεδιασμό και τη δοκιμή συστημάτων υπό κλίμακα. Είναι γνωστό ότι οι κύριες διαστάσεις στην επιστήμη της Μηχανολογίας είναι η μάζα (M), το μήκος (L), ο χρόνος (T) και η θερμοκρασία (Θ). Τα υπόλοιπα μεγέθη παράγονται από αυτά. Στο S.I. σύστημα μονάδων (System International), οι μονάδες των μεγεθών αυτών είναι το χιλιόγραμμο (kg), το μέτρο (m), το δευτερόλεπτο (s) και ο βαθμός Kelvin (Κ), αντίστοιχα. Το θεώρημα του Buckingham διατυπώνεται ως εξής: Αν σε ένα πρόβλημα εμπλέκονται (n) μεταβλητές και οι μεταβλητές αυτές εμπλέκουν (m) κύριες διαστάσεις (για παράδειγμα M, L, T) μια σχέση που συνδέει τις μεταβλητές αυτές θα έχει (n-m) αδιάστατες παραμέτρους. Οι παράμετροι αυτές αναφέρονται σαν (π) αδιάστατοι αριθμοί. Οι περισσότερες μεταβλητές στα προβλήματα ρευστοδυναμικών μηχανών εμπίπτουν στις κατηγορίες της γεωμετρίας, των ιδιοτήτων της ύλης και των εξωτερικών αλληλεπιδράσεων με το εξεταζόμενο σύστημα. Γεωμετρικές μεταβλητές μπορεί να είναι μήκη και γωνίες συνήθως. Οι ιδιότητες της ύλης αναφέρονται στη συμπεριφορά της έναντι εξωτερικών επιδράσεων σε αυτή (για παράδειγμα η πυκνότητα και το ιξώδες του ρευστού). Μεταβλητές εξωτερικών αλληλεπιδράσεων νοούνται αυτές που παράγουν αλλαγές στην κινητική κατάσταση του εξεταζόμενου συστήματος (για παράδειγμα πίεση, ταχύτητα επιτάχυνση της βαρύτητας).. Σχέσεις ομοιότητας. Έστω ότι σχεδιάσθηκε και κατασκευάσθηκε ένας μεγάλος υδροστρόβιλος ή μια μεγάλη αντλία (πρωτότυπο). Αν, κατά τη δοκιμή, οι επιδόσεις της ρευστοδυναμικής μηχανής διαφέρουν πολύ από τις τιμές του σχεδιασμού, τότε δημιουργείται μια σημαντική τεχνική αλλά και οικονομική, κυρίως, αστοχία. Αν είναι δυνατόν να προβλεφθεί η επίδοση της μηχανής, πριν κατασκευασθεί, αυτό είναι πολύ χρήσιμο από οικονομικής πλευράς. Οι δοκιμές ομοιωμάτων ή μοντέλων των ρευστοδυναμικών μηχανών είναι δυνατόν να βοηθήσουν στην αντιμετώπιση τέτοιων καταστάσεων. Κατασκευάζοντας και δοκιμάζοντας μικρά ομοιώματα της πραγματικής μηχανής, είναι δυνατόν να προκύψουν σημαντικά συμπεράσματα για τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του πρωτοτύπου. Η εφαρμογή της διαστατικής ανάλυσης είναι χρήσιμη στο σχεδιασμό των πειραμάτων και στην πρόβλεψη των επιδόσεων της πραγματικής μονάδας, από τα αποτελέσματα της δοκιμής του ομοιώματος. Η αρχή της ομοιότητας διατυπώνει ότι η επιδόσεις μιας πραγματικής μηχανής (πρωτότυπο) μπορεί να υπολογισθούν με τη βοήθεια απλών και φθηνών δοκιμών σε μικρά ομοιώματα. Οι φυσικές εξωτερικές

2 συνθήκες ενός πρωτοτύπου μπορούν να προσομοιωθούν στο ομοίωμα, διατηρούμενες και σε αυτό. Για να υποτεθεί ισότητα των αδιαστάτων παραμέτρων (π), που προκύπτουν από τη διαστατική ανάλυση, πρέπει να ικανοποιούνται οι παρακάτω τύποι ομοιότητας: Γεωμετρική ομοιότητα: Μερικές γεωμετρικές μεταβλητές στις ρευστοδυναμικές μηχανές είναι η χορδή (l) του πτερυγίου, το διάκενο (s) μεταξύ πτερυγίου και κελύφους, το ύψος (h) του πτερυγίου, η μέση διάμετρος (D) του στροφείου και το πάχος (t) του πτερυγίου. Για την ύπαρξη γεωμετρικής ομοιότητας, πρέπει όλοι οι λόγοι των γραμμικών διαστάσεων στο ομοίωμα και στο πρωτότυπο να είναι ίσοι. Πρέπει, επίσης, και οι μορφές των σωμάτων που συνιστούν το πρωτότυπο και το ομοίωμα να είναι ίδιες. Υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις, όπως η τραχύτητα των υλικών, για τις οποίες δεν μπορεί να εξασφαλισθεί απόλυτη γεωμετρική ομοιότητα. Κινηματική ομοιότητα: Μερικές κινηματικές μεταβλητές στις ρευστοδυναμικές μηχανές είναι η ταχύτητα της ροής και η περιφερειακή ταχύτητα των πτερυγίων. Η κινηματική ομοιότητα απαιτεί ότι οι λόγοι των αντιστοίχων ταχυτήτων στο πρωτότυπο και στο ομοίωμα είναι οι ίδιοι, ανεξαρτήτως των απολύτων τιμών τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα και την ομοιότητα των τριγώνων ταχύτητας (περιφερειακή, σχετική, απόλυτη) στο πρωτότυπο και στο ομοίωμα. Δυναμική ομοιότητα: Δυναμικές μεταβλητές που επηρεάζουν τις επιδόσεις των ρευστοδυναμικών μηχανών είναι η ισχύς, το δυναμικό ιξώδες, η πυκνότητα, διάφορες δυνάμεις επί των πτερυγώσεων (για παράδειγμα η αντίσταση και η άνωση) καθώς και η διαφορά πιέσεων μεταξύ εισόδου και εξόδου. Για δυναμική ομοιότητα, οι λόγοι των ποικίλων αντιστοίχων δυνάμεων στο πρωτότυπο και στο ομοίωμα πρέπει να είναι ίδιοι. Τούτο σημαίνει ότι η δυναμική ομοιότητα έχει ως συνέπεια ότι και οι παράμετροι (π) των αδιαστάτων αριθμών, όπως οι αριθμοί Reynolds, Froude, Weber κ.λπ., είναι ίσες στο ομοίωμα και στο πρωτότυπο, εφόσον οι αριθμοί αυτοί εκφράζουν λόγους δυνάμεων αδράνειας, διάτμησης (ιξώδους), βαρύτητας ή επιφανειακής τάσης. Αυτό σημαίνει ότι οι λόγοι των δυνάμεων στα ροϊκά στοιχεία σε αντίστοιχες θέσεις (ομόλογες) στο ομοίωμα και στο πρωτότυπο πρέπει να είναι ίδιοι. Όταν υπάρχει γεωμετρική, κινηματική και δυναμική ομοιότητα, οι λόγοι των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων της ροής στο ομοίωμα και στο πρωτότυπο είναι ίδιοι. Δηλαδή η μορφή των ροϊκών γραμμών και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδια. Για να υπάρξει πλήρης ομοιότητα μεταξύ πρωτοτύπου και ομοιώματος, πρέπει να υφίσταται τήρηση γεωμετρικής, δυναμικής και κινηματικής ομοιότητας. Οι δοκιμές ομοιωμάτων μπορούν να ταξινομηθούν σε τέσσερες κατηγορίες ανάλογα με τη γενικότερη φύση της ροής. Αυτές είναι(1) Ροή διαμέσου σωληνωτών δικτύων () Ροή γύρω από βυθισμένα στο ρευστό σώματα (3) Ροή με ελεύθερη επιφάνεια και (4) Ροή διαμέσου ρευστοδυναμικών μηχανών []. Ας θεωρηθεί μια ροή διαμέσου μιας ρευστοδυναμικής μηχανής και ιδιαίτερα διαμέσου μιας αντλίας ή ενός υδροστροβίλου. Η αντλία καταναλώνει ισχύ (Ν ΚΑΤ ) και παρέχει ενέργεια ανά μονάδα βάρους (μανομετρικό ύψος Ηp) στο ρευστό, ενώ ο υδροστρόβιλος παράγει ισχύ (Ν ΩΦ ) στον άξονά του και απορροφά ενέργεια ανά μονάδα βάρους (μανομετρικό ύψος Ηt) προσερχομένου ρευστού. Η ισχύς (Ν) και στις δυο περιπτώσεις εξαρτάται από την πυκνότητα (ρ) του ρευστού, το ιξώδες (μ) του ρευστού, τις στροφές ανά μονάδα χρόνου (n), της ρευστοδυναμικής μηχανής, τη μέση του διάμετρο D, του στροφείου της μηχανής, το μανομετρικό ύψος (Η) και την παροχή (Q) της μηχανής. Επισημαίνεται με έμφαση ότι το μανομετρικό ύψος (Η) παίρνει το συμβολισμό Η p ή Η t, όταν πρόκειται για αντλία ή για στρόβιλο αντίστοιχα. Αφορά, δηλαδή, στις πραγματικές τιμές του μανομετρικού ύψους, υπό την έννοια της συναλλασσόμενης ενέργειας ανά μονάδα βάρους προσερχομένου στη ρευστοδυναμική μηχανή ρευστού. Η συνάρτηση αυτή της ισχύος μπορεί να εκφρασθεί, γενικά, με την παρακάτω σχέση: N f ρ, μ, n, D, gh, Q Σχέση 4.1. Παρατηρείται λοιπόν ότι στη σχέση αυτή εμπλέκονται επτά μεγέθη, τα οποία μπορούν να εκφρασθούν συναρτήσει των τριών κυρίων διαστάσεων, μάζα(m), μήκος (L) και χρόνος (T). Σύμφωνα λοιπόν με το θεώρημα του Buckingham μπορούν να ορισθούν τέσσερες (7-3=4) αδιάστατοι αριθμοί π, ως εξής: Αρχικά προσδιορίζονται οι κύριες διαστάσεις όλων των εμπλεκομένων μεγεθών. Πυκνότητα: ρ [ kg m 3 ή Μ L-3 ]

3 Δυναμικό ιξώδες: μ [ kg m s ή Μ L-1 T -1 ] n [s -1 ή Τ -1 ] D [m ή L] Αριθμός στροφών: Διάμετρος: Το μανομετρικό ύψος Η, (ενέργεια ανά μονάδα βάρους του προσερχομένου ρευστού), πολλαπλασιασμένο με την επιτάχυνση της βαρύτητας g, εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα μάζας της προσερχομένης ροής: g Η [ m s ή L T - ] Παροχή: Q [ m3 s ή L 3 T -1 ] Ισχύς: N [watt= N m kg m sec = s s m = kg m s 3 ή Μ L T -3 ] Από τα παραπάνω μεγέθη, επιλέγονται τρία, στα οποία εμπλέκονται όλες οι κύριες διαστάσεις και με βάση αυτά αδιαστατοποιούνται τα υπόλοιπα τέσσερα και, συγχρόνως, ορίζονται και οι τέσσερες αδιάστατοι αριθμοί (π). Τα τρία αυτά μεγέθη είναι: Αριθμός στροφών Διάμετρος Πυκνότητα Τα υπόλοιπα τέσσερα μεγέθη, λοιπόν, εκφράζονται ως εξής: Παροχή Q=π 1 ρ α n b D c Σχέση 4.. L 3 T -1 =π 1 (Μ L -3 ) a (Τ -1 ) b L c L 3 T -1 =π 1 Μ a L -3 a Τ -b L c L 3 T -1 =π 1 Μ a L -3 a+c Τ -b a=0 { -3 a+c=3 c=3 -b=-1 b=1

4 ότι: Άρα λοιπόν, λύνοντας τη Σχέση 4.. ως προς π 1 και αντικαθιστώντας τις τιμές a, b και c, προκύπτει Q π 1 = ρ α n b D c Q π 1 = ρ 0 n 1 D 3 π 1 = Q n D 3 Το μανομετρικό ύψος Η, (ενέργεια ανά μονάδα βάρους του προσερχομένου ρευστού), πολλαπλασιασμένο με την επιτάχυνση της βαρύτητας g, εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα μάζας της προσερχομένης ροής: g Η=π ρ α n b D c Σχέση 4.3. L T - =π (Μ L -3 ) a (Τ -1 ) b L c L T - =π Μ a L -3 a Τ -b L c L T - =π Μ a L -3 a+c Τ -b a=0 {-3 a+c= c=-1+3 c= -b=- b= ότι: Άρα λοιπόν, λύνοντας τη Σχέση 4.3. ως προς π και αντικαθιστώντας τις τιμές a, b και c, προκύπτει g Η π = ρ α n b D c g Η π = ρ 0 n D π = g Η n D Ισχύς N=π 3 ρ α n b D c Σχέση 4.4. Μ L T -3 =π 3 (Μ L -3 ) a (Τ -1 ) b L c Μ L T -3 =π 3 Μ a L -3 a Τ -b L c Μ L T -3 =π 3 Μ a L -3 a+c Τ -b a=1 {-3 a+c= c=+3 c=5 -b=-3 b=3 ότι: Άρα λοιπόν, λύνοντας τη Σχέση 4.4. ως προς π 3 και αντικαθιστώντας τις τιμές a, b και c, προκύπτει N π 3 = ρ α n b D c

5 Ν π 3 = ρ n 3 D 5 Δυναμικό ιξώδες μ=π 4 ρ α n b D c Σχέση 4.5. Μ L -1 T -1 =π 4 (Μ L -3 ) a (Τ -1 ) b L c Μ L -1 T -1 =π 4 Μ a L -3 a Τ -b L c Μ L -1 T -1 =π 4 Μ a L -3 a+c Τ -b a=1 {-3 a+c=-1 c=-1+3 c= -b=-1 b=1 ότι: Άρα λοιπόν, λύνοντας τη Σχέση 4.5. ως προς π 4 και αντικαθιστώντας τις τιμές a, b και c, προκύπτει μ π 4 = ρ α n b D c μ π 4 = ρ n D Συμπεράσματα: Κατά την εξέταση των ρευστοδυναμικών μηχανών, όταν ικανοποιούνται οι συνθήκες ομοιότητας, οι γεωμετρικά όμοιες ρευστοδυναμικές μηχανές (της ίδιας οικογενείας) παρουσιάζουν ίδιους αδιάστατους αριθμούς (π). Οι ρευστοδυναμικές μηχανές είναι όμοιες με τον εαυτό τους. Συνεπώς, αν μια ρευστοδυναμική μηχανή στρέφεται με στροφές n 1 και έχει παροχή Q 1 και, στη συνέχεια, στρέφεται με στροφές n και έχει παροχή Q, τότε λόγω της ισότητας των αδιάστατων παραμέτρων π 1 θα ισχύει: π 1 = Q 1 n 1 D 3 = Q n D 3 Q 1 = Q n 1 n Η 1 n 1 = Η n Λόγω της ισότητας των αδιάστατων παραμέτρων π θα ισχύει: (Η διάμετρος του στροφείου και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδια, D). Γίνεται λοιπόν προφανές ότι με την ορθή χρήση των κανόνων της ομοιότητας παρέχεται η δυνατότητα υπολογισμού λειτουργικών χαρακτηριστικών ρευστοδυναμικών μηχανών, γεωμετρικά όμοιων άλλων με γνωστά λειτουργικά χαρακτηριστικά, χωρίς την εκπόνηση πειραματικών δοκιμών. 3. Ειδικός αριθμός στροφών Αν μεταξύ των αδιάστατων παραμέτρων π 1 και π γίνει απαλοιφή της διαμέτρου D, προκύπτει ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός, ως εξής:

6 π 1 π 3 = ( Q n ) (g 3 π 1 π 3 ) Σχέση 4.6. ( g Η n ) 3 = Q n g 3 Η 3 = Q n 6 n = ( Q n 4 Η 3 ) g 3 Η 3 n = Q n = Q1 Η 3 4 n=n s g 3 Η 3 Ο αριθμός n s, ονομάζεται ειδικός αριθμός στροφών και χρησιμοποιείται για την επιλογή της μορφής των στροφείων των αντλιών ή των υδροστροβίλων. Ο αριθμός αυτός έχει μεγάλες τιμές για μεγάλες παροχές και μικρά μανομετρικά ύψη, όπως φαίνεται από την παραπάνω σχέση. Για τις τιμές αυτές της παροχής και του μανομετρικού ύψους είναι κατάλληλα στροφεία αξονικής ροής (αξονικές αντλίες, στρόβιλοι Kaplan). Για μεγάλα μανομετρικά ύψη και μικρές σχετικά παροχές, ο ειδικός αριθμός στροφών είναι μικρός και για τις τιμές αυτές του μανομετρικού ύψους και της παροχής επιλέγονται τα ακτινικά στροφεία (φυγοκεντρικές αντλίες ανεμιστήρες, στρόβιλοι Pelton). Για τις ενδιάμεσες τιμές του αριθμού στροφών χρησιμοποιούνται μορφές ρευστοδυναμικών μηχανών, μικτής ροής (διαγώνιες αντλίες, στρόβιλοι Francis) Επισημαίνεται ότι η τιμή του ειδικού αριθμού στροφών, όπως ορίσθηκε παραπάνω, εξαρτάται από τις μονάδες της παροχής, του μανομετρικού ύψους και του αριθμού των στροφών της ρευστοδυναμικής μηχανής. Αυτό συμβαίνει λόγω της ύπαρξης της επιτάχυνσης της βαρύτητας g, στο πρώτο μέλος της Σχέσης 4.6. Όταν λοιπόν γίνεται ανάγνωση βιβλιογραφίας σχετικά με τιμές του ειδικού αριθμού στροφών, πρέπει να δίνεται προσοχή στις μονάδες των μεγεθών, που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των τιμών αυτών [6]. Κριτήριο αξιολόγησης 1 Κριτήρια αξιολόγησης 4 ου κεφαλαίου Ένα ομοίωμα μιας φυγοκεντρικής αντλίας με κλίμακα 1:4 δοκιμάζεται σε μανομετρικό ύψος 7.5 m με στροφές 500 rpm. ρέθηκε ότι 7.5 kw χρειάζονται για την οδήγηση της μηχανής. α. Να αποδειχθεί ότι η απόδοση είναι η ίδια για το ομοίωμα καθώς και για το πρωτότυπο. β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η απαιτούμενη ισχύς του πρωτότυπου, όταν πραγματοποιείται άντληση με μανομετρικό 44 m. Απάντηση/Λύση Δεδομένα: Κλίμακα 1:4 Μανομετρικό ύψος ομοιώματος: Η pα =7.5 m Συχνότητα περιστροφής ομοιώματος: n Α =500 rpm Ισχύς για την οδήγηση του ομοιώματος: N KATΑ =7.5 kw α. Εφόσον το ομοίωμα της φυγοκεντρικής αντλίας δοκιμάζεται με κλίμακα 1:4, ο λόγος των διαμέτρων του ομοιώματος (Α) και του πρωτότυπου () είναι: D =4 D Α D Α D = 1 4 (1) Με βάση την προηγούμενη θεωρητική ανάλυση, η αδιάστατη παράμετρος π είναι:

7 π = g H p n D Για το ομοίωμα (Α) και για το πρωτότυπο () πρέπει οι αδιάστατοι αριθμοί να είναι ίσοι: g H pα n Α D Α = g H p n D () Εφόσον το ομοίωμα και το πρωτότυπο δοκιμάζονται στο ίδιο μανομετρικό ύψος (Η pα =Η p ). Άρα από τη σχέση () προκύπτει: 1 n Α D = 1 Α n D n Α D Α =n D D Α D = n n (3) Α 1 16 = n n Α Εφαρμόζοντας τη σχέση (1), στη σχέση (3), προκύπτει: n = n Α 16 n = n Α [rpm] n = 4 n =15 rpm π 1 = Q n D 3 και π 3 = N KAT ρ n 3 D 5 Με βάση την προηγούμενη θεωρητική ανάλυση, οι αδιάστατες παράμετροι π 1 και π 3 είναι: Για το ομοίωμα και το πρωτότυπο οι αδιάστατοι αριθμοί π 1, π και π 3 είναι ίσοι. Συνεπώς και ο παρακάτω συνδυασμός αυτών θα είναι ίδιος και για το ομοίωμα και για το πρωτότυπο: π 1 π π 3 = Q n D 3 g H p n D Q g H p ρ n 3 D 5 = N KAT n D 3 n D = Q ρ g H p N KAT N KAT ρ n 3 D 5 = γ Q H p N KAT (4) Ο αριθμητής του τελευταίου κλάσματος της σχέσης (4) είναι η ωφέλιμη ισχύς μιας αντλίας με παροχή Q και μανομετρικό H. Ο παρονομαστής του ιδίου κλάσματος είναι η καταναλισκόμενη ισχύς για την οδήγηση μιας αντλίας. Ο λόγος της ωφέλιμης ισχύος προς την καταναλισκόμενη εκφράζει τον ολικό βαθμό απόδοσης η, της αντλίας: π 1 π = γ Q H p =e π 3 N KAT

8 Άρα τελικά προκύπτει ότι η απόδοση της αντλίας και για το πρωτότυπο και για το ομοίωμα θα είναι η ίδια, αφού οι αδιάστατοι αριθμοί π 1, π και π 3 είναι ίσοι για τις δύο όμοιες αντλίες. β. Με βάση την προηγούμενη θεωρητική ανάλυση, η αδιάστατη παράμετρος π είναι: π = g H p n D Για το ομοίωμα (Α) και για το πρωτότυπο () θα ισχύει ότι: g H pα n Α D = g H p Α n D n D H pα =n Α D Α H p n = n Α D Α H p D H Α n = D Α D n Α H p H pα n = s n s - n 30 rpm π 3 = N KAT ρ n 3 D 5 Άρα τελικά η ταχύτητα περιστροφής του πρωτοτύπου πρέπει να είναι 30 rpm. Με βάση την προηγούμενη θεωρητική ανάλυση, η αδιάστατη παράμετρος π 3 είναι: Για το ομοίωμα (Α) και το πρωτότυπο () θα ισχύει ότι: N KATΑ N KAT ρ n 3 5 Α D = Α ρ n 3 5 D N KATΑ n 3 5 Α D = N KAT Α n 3 5 D N KAT n 3 Α D 5 Α =N KATΑ n 3 D 5 N KAT = N KATΑ n 3 5 D n 3 5 Α D Α N KAT =N KATΑ ( n 3 ) ( D 5 ) n Α D Α N KAT =7.5 ( ) 4 5 W N KAT 169 kw ιβλιογραφία 4 ου Κεφαλαίου [] ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΚΡΙΤΙΔΗΣ, Αντλίες, Εκδόσεις ΓΙΑΧΟΥΔΗ-ΓΙΑΠΟΥΛΗ 1985 [6] ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΠΑΝΙΚΑΣ, Εφαρμοσμένη Ρευστομηχανική, Εκδόσεις MEDIA GURU 010 [9] Θ.Ι. ΤΣΙΡΙΚΟΓΛΟΥ, Ρευστοδυναμικές Μηχανές, Διδακτικές Σημειώσεις ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΛΙΑΣ 00