ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ

ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ Локацијски проблеми се односе на одређивање места или позиције неког објекта или групе објеката у задатом простору са дефинисаним обликом и димензијама. У логистици и шире, ови проблеми по правилу припадају нивоу стратешког одлучивања, које је везано за дугорочно планирање - најчешће за распоређивање објеката/система у простору (макроаспект - позиција дистрибутивних центара, производних, складишних комплекса, саобраћајних терминала,...) Теорија локације је посебна област ОИ која се бави формулацијом и решавањем локацијских проблема 1

ТИПОВИ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА У пракси могу да се сретну различити типови локацијских проблема У односу на димензионалност могуће су различите комбинације. С обзиром да расположиви простор и објекат/објекте који се лоцира/ју могу бити различити среће се много ситуација; овде су наведени само неки од у пракси присутних проблема/задатака: Лоцирање 3D тела - најчешће квадра - у 3D простору (товарење возила, контенера, палетног пакета...) 2

Лоцирање 2D површине - најчешће правоугаоника - у равни (сечење плоча, проблеми просторног распоређивања елемената система layout - проблеми) Лоцирање 1D објекта - линије - у 1D простору (нпр. сечење шипки, лоцирање комисионе зоне у регалском пролазу) Лоцирање 0D објекта - тачке - у равни или на линији 3

Проблеме је такође могуће класификовати у односу на број објеката који се лоцира (лоцирање једног објекта или више објеката), карактер расположивих локација - дискретан простор: било да је реч о мрежи, било о коначном броју позиција (као код лоцирања робе у складишту) - континуалан простор: теоретски, за лоцирање може да се користи било која тачка у расположивом простору критеријуме који се користе при избору локације * медијана - тежиште, * центар, * анти-центар 4

карактер задатка који се решава (локацијски, алокацијски, локацијско-алокацијски) типа циљне функције (једнокритеријумска, вишекритеријумска) приступа и метода који се користи при избору локације (интуитивни приступ, егзактни оптимизациони модел, симулација, хеуристички модели, експертни системи) У другој половини ХХ века, а посебно у последње 2-3 деценије локацијски проблеми у изузетној мери заокупљају пажњу научне и стручне јавности па је публикован велики број радова и књига из ове области (више од 4000) Један од сајтова који дају преглед радова из ове области је http://www.ent.ohou.edu/~thale/thlocaton.html 5

Локацијски проблеми су у последњих неколико деценија доживели праву експанзију кроз практичну примену при пројектовању мрежа различитог типа, на пример одређивање локација за изградњу школа, болница, складишта, индустријских постројења, аутобуских станица, аеродрома, тржних центара и других сличних проблема. Циљ је задовољити потребе корисника уз свођење трошкова транспорта на минимум или утврдити оптимум по неком меродавном критеријуму. 6

КРАТАК ПРЕГЛЕД ИСТОРИЈЕ ПРОБЛЕМА ЛОКАЦИЈЕ Ране локацијске теорије постављене су најчешће од стране географа, економиста и агронома. Једна од првих локацијских теорија (базирана на разматрању трошкова и растојања) приписује се немачком агроному Johan Henrch von Thünen-u (1783-1850) - указује да у односу на тржиште продаје погони пољопривредне производње морају да се лоцирају тако да минимизирају транспортне трошкове. Сличан приступ је уочио Alfred Weber (1909) у проблему лоцирања индустријских комплекса неопходно је утврдити најповољнију локацију оваквих комплекса у односу на локације извора сировина, енергије и др. 7

Историјски гледано, тај проблем је од давнина присутан. Са аспекта математичке формулације, сматра се да је чувени математичар Ферма (Fermat Perre de 1601-1665) почетком XVII века теоријски започео разматрање локацијских проблема указујући на следећи проблем: "За задате три тачке у равни пронаћи четврту, тако да збир растојања између четврте тачке и задате три, буде минималан. 3 l 3,4 1?Σ l,4 mn 4 l 1,4 l 2,4 2 Задатак се може формулисати и на следећи начин: У троуглу треба пронаћи тачку чији је збир растојања до темена минималан C A l C? Σ l mn l B l A B 8

Торичели је први уочио да се кругови описани око једнакостраничних троуглова (конструисаних над страницама троугла који дефинишу локације) секу у траженој тачки C C А B А B 9

Како је већ поменуто, А. Вебер је, везано за проблеме трошкова транспорта у индустрији поставио следећи проблем: где треба да се изгради индустријско постројење тако да цена транспорта буде минимална? Он је две од три тачке означио као изворе сировина а трећу као понор (потрошача) производа. Формулација проблема је: y x 3, y 3 3 1 d 3 d 1 x 1,y 1? Σ w,d mn 4 x,y d 2 2 x 2, y 2 x n mn( x, y) W ( x. y) = wd ( x. y), = 1 где је d ( x. y) = 2 ( x x ) ( x y ) = 1,..., n w = 1,..., n 2 + ( y y ) - Еуклидово растојање од оптималне локације (x,y) (x, y ) - координате тачака локације извора и понора - тежине појединих локација (цена транспорта по путу) Овај задатак безусловне нелинеарне оптимизације у општем случају није могуће решити аналитички. Вајсфелдов алгоритам је итеративна нумеричка метода за решавање Веберовог проблема за Еуклидову метрику и њиме се добија приближно решење проблема. Развијене су бројне и разноврсне методе и модели за решавање Веберовог проблема са разним модификацијама, и оне су предмет даљих проучавања. 10

ЛОЦИРАЊЕ СКЛАДИШТА Локација складишта као и избор локације сличних логистичких система (депои, терминали, робно транспортни центри, дистрибутивни центри,...) се по правилу разматра као проблем лоцирања тачке у дводимензионалном простору (0D & 2D). Ова апроксимација се може прихватити с обзиром да су димензије система (објекта - комплекса) који је потребно да се лоцира занемарљиве у односу на простор у коме се локација бира (територија града, регија, подручје државе, регион који обухвата више држава,...)? 11

Неопходно је указати да се проблем лоцирања складишта може разматрати са низа других аспеката Статички - динамички локацијски проблеми Под статичким проблемима подразумевају се формулације којима се не обухвата динамика промене релевантних параметара за избор локације, па тако ни евентуална фазност при увођењу решења. Статички проблеми су најчешће и детерминистички, а од значаја је нагласити да је највећи број модела који се налазе у примени управо овог типа дакле статички. Са друге стране, динамичке формулације локацијских проблема, с обзиром на чињеницу да су локацијски проблеми у својој суштини стратешког карактера дакле дугорочни, покушавају да у анализу укључе и одређен степен неизвесности који је могуће очекивати у перспективи. Отуда је идеја ове класе локацијских модела да у планирање укључе динамику понашања захтева у будућности. 12

Континуални - дискретни (мрежни) локацијски проблеми - у случају континуалних проблема изабрана локација може бити било где у области допуштеног простора - у случају дискретних локацијских проблема бира се једна или више из скупа потенцијално расположивих локација (дискусија о броју решења). Дакле, у случају континуалних проблема број расположивих локација је бесконачан, а у дискретним проблемима коначан и унапред познат. Лоцирање једног или више објеката Разлика у броју објеката које је потребно да се лоцирају директно детерминише начин решавања задатог локацијског проблема. 13

Постојање - непостојање капацитивних ограничења Односи се на постојање ограничења у погледу максималног капацитета објекта на одређеној локацији, или на ограничења капацитета транспортних средстава која реализују токове, што је посебно од значаја за комбиноване локацијске и рутинг проблеме. Локацијски - алокацијски - локацијско алокацијски проблеми У суштини, проблем лоцирања ресурса садржи три групе подпроблема: одређивање броја објеката који се лоцирају, дефинисање њихове позиције на мрежи и повезивање корисника са локацијама складишта 14

Локацијски проблеми ("чисти" проблеми) присутни су превасходно у случају лоцирања једног објекта, када се сви "корисници" ослањају на ту једну изабрану локацију. Локацијски проблем (без алоцирања корисника) присутан је и код прелиминарне анализе скупа потенцијално расположивих локација, када се проблем обично решава на бази примене квалитативне анализе. Алокација није потребна 15

Алокацијски проблеми везани су са "додељивањем" корисника складишним локацијама. По правилу, у случају када је број објеката која се лоцирају већи од 1, потребно је и алоцирати кориснике, тј. сваког корисника "доделити" неком од објеката. одређује се и начин повезивања корисника (или групе корисника у зони) и складишних локација. Јасно је да алокација подразумева да су познате како локације корисника, тако и локације складишта. Алокација корисника се често реализује на бази најкраћег пута, али се оптимална алокација, за познате локације корисника и складишта, као и за познате токове који се реализују и познате трошкове транспорта, успешно утврђује решавањем транспортног задатка. Алокација је неопходна 16

Локацијско - алокацијски проблеми Решавају се у случају да је потребно лоцирати више од једног складишног објекта. Сваком од тих објеката је потребно доделити и одговарајуће кориснике Када је реч о лоцирању складишта и локацијским проблемима у логистици уопште, имајући у виду опште трендове у овој области, онда је баш ова класа проблема најчешћа. Постоји изузетно велики број приступа за решавање ових проблема, како у континуалном, тако и у дискретном случају. 17

Квантитативни - квалитативни приступ решавању проблема У случају да се ради о дискретним локацијским проблемима који подразумевају постојање одређеног броја расположивих локација, избор конкретне локације може да се реализује или -на бази квантитативне анализе - применом неког од модела који најчешће примењују натуралне показатеље, нпр. транспортне и складишне трошкове, или - на бази одговарајуће квалитативне анализе; при томе се респектују и утицаји које је по правилу тешко квантификовати; квалитативна анализа се може спровести, нпр., техником "check lst -а, али и коришћењем неке од техника вишекритеријумске анализе) 18

Једноешалонски - мултиешалонски проблеми Мултиешалонски проблеми увек подразумевају токове између објеката на различитим нивоима, а једноешалонски ситеми могу, али и не морају да подразумевају интеракцију - реализацију робних токова између објеката. Први ешалон Тако вишеешалонски складишни системи подразумевају, у суштини, постојање хијерархијски уређеног система складишта која су организована по нивоима - централно, регионална,... При томе, складишта једног нивоа искључиво снабдевају она са следећег нижег нивоа. Корисник Други ешалон Корисник 19

Хаб локацијски проблеми Проблеми овог типа познати су као проблеми лоцирања хабова (hubs), а примери хаб-мрежа могу се пронаћи у системима за испоруку експрес пошиљки, код авио и друмских превозника,... Хаб мреже укључују три типа чворова: изворе, дестинације и хабове, као и лукове преко којих се реализују транспортни токови. Модели лоцирања хабова разликују се од осталих типова локацијских проблема и по томе што се захтеви дефинишу као токови између чворова, а не као у случају конвенционалних дискретних локацијских проблема. Мреже овог типа обезбеђују повезивање изворишних и одредишних чворова рутирањем токова преко хабова. Општи тип хаб локацијског проблема укључује лоцирање хабова и дефинисање рута за транспортне токове између изворишних и одредишних чворова. При томе, складишта једног нивоа искључиво снабдевају она са следећег нижег нивоа. дестинација HUB HUB HUB извор 20

- медијан - центар - антицентар проблеми Медијан проблем или "mnsum" означава приступ у коме се циљна функција формира тако да се лоцирање објекта реализује на бази минимизације средњег растојања а тиме (по правилу) и трошкова транспорта између објекта који се лоцира и корисника. Овај приступ је најчешћи у логистици и примењује се при решавању највећег броја локацијских проблема. Анализирајмо један пример: Треба методом медијане одредити локацију складишта које опслужује 4 корисника са истим обимом захтева, а распоређени су као на слици. растојање 0 5 6 7 Медијана (5.5) 0 5 6 7 21

- медијан - центар - антицентар проблеми Центар проблем или "mnmax" означава приступ у коме се циљна функција формира тако да се лоцирање објекта реализује на бази минимизације растојања до најудаљенијег корисника. Типичан пример су проблеми лоцирања станице хитне помоћи, ватрогасне јединице, као и складишта у неком сервисном центру. За претходни пример одредити методом центра локацију складишта 0 5 6 7 Центар 0 3.5 5 6 7 22

- медијан - центар - антицентар проблеми Антицентар или "maxmn" означава приступ у коме се циљна функција формира тако да се лоцирање складишта реализује на бази максимизације растојања до најближег корисника. Типичан пример су проблеми лоцирања депонија за отпад, постројења за прераду отпадних материја, складишта опасних роба и слично. За претходни пример одредити методом антицентра локацију складишта 0 5 6 7 Анти центар 0 2.5 5 6 7 Други приступи могу да обухвате специјалне захтеве" претходно дефинисане вредности перформанси (време путовања, време чекања,...). Например, локација DC компаније "Nke" n Laakdal Белгија, одређена је сходно критеријуму да услуга 75% клијената треба да се реализује за мање од 24 сата. 23

РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА ЛОЦИРАЊА СКЛАДИШТА У принципу, решавање највећег броја локацијских проблема се заснива на оптимизацији односа трошкова повезаних са реализацијом транспорта и складишних процеса. При томе је број складишта често непозната величина. Трошкови Укупни трошкови Трошкови залиха Транспортни трошкови Трошкови складиштења Повећање броја складишта повећава трошкове залиха и складиштења, али смањује транспортне трошкове као резултат смањења дистанци превоза. Код екстремно великог броја складишта може се очекивати поновни пораст транспортних трошкова с обзиром на смањено искоришћење капацитета возила. N opt Број складишта 24

Локцијска анализа концентрише се на дугорочне захтеве, који намећу: редуковање транспортних трошкова економичност складишних процеса и економичност чувања залиха. Решавање ових проблема у принципу је повезано са обимним и комплексним утврђивањем меродавних података и њиховим комплексним анализама. Уз то, широко присутна глобализација и ангажовање логистичких оператора / 3PL на које се преносе неке од логистичких функција, додатно повећавају број могућих варијанти решења локација, тако да чине ове проблеме још сложенијим. 25

У пракси, многи фактори имају утицај на избор локације, а у наставку су наведени неки од најзначајнијих (Heragu S. [1997]): Близина извора сировина Трошкови и расположивост прикључака на електричну (енергетску) мрежу Трошкови, расположивост, обученост и продуктивност радне снаге Законска регулатива на савезном, републичком, регионалном и локалном нивоу Порези и таксе на на савезном, републичком, регионалном и локалном нивоу Осигурање Трошкови и цена градње Политичка стабилност Флуктуација курса Увозно извозна регулатива, порези и таксе Транспортни систем Регулатива у области заштите околине Јавни сервиси - школе, болнице, објекти за рекреацију Остали сервиси Клима на локацији/окружењу Удаљеност корисника Пословна клима Фактори везани за конкуренцију... 26

У литератури се проблем избора оптималне локације обично рашчлањује у три фазе (Freese T. [1994]) Макроанализа (која има за циљ одређивање броја и приближне локације складишта). Обухвата (део) континент(а), државу, регион Микроанализа (ближе одређивање локације - уже подручје реона, део града,...) Прецизан избор локације (веома детаљна анализа са различитих аспеката), на бази које се доноси одговарајућа одлука о прихватању или одбацивању конкретне локације. 27

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Интуитивни приступ - Често се примењује, премда се не може говорити о унифицираном приступу. Долазе до изражаја интуиција, проницљивост, искуство и лична способност, а као подршка се користе једноставни прорачуни. Параметри се слободно процењују/усвајају са свим последицама које то може да генерише. Све оно што веома тешко може бити укључено у модел субјективни фактори, изузеци, ограничења,... узимају се у обзир кроз грубу анализу те су резултати по правилу задовољавајући. Овај приступ често се користи и као једна од фаза у избору локације, уз евенталну примену неке егзактније технике Оптимизациони модели - гарантују најбоље решење у односу на постављену функцију циља, а базирани су на оптимизацији односа транспортних трошкова и трошкова складиштења. Постоји изузетно велики број различитих модела. Пример су гравитациони модел, p- medan проблем,... који могу бити решавани као ЛП, мрежни проблеми (графови), проблеми динамичког програмирања,... По правилу су код сложених проблема веома захтевни за рачунарским и стручним ресурсима, времену рада и др. 28

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Optmzed servce center locaton and allocated demand Trpols, n Arcada, Greece Coverage or p-center locaton optmzaton problem 29

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Симулациони модели - с обзиром да је реч о универзалној техници која подразумева спровођење експеримента на моделу, симулација се користи и као алат за решавање локацијских проблема. Приступ се своди на симулацију различитих «сценарија», тј. различитих конфигурација система. Овакав приступ дозвољава респектовање стохастичности као и других специфичности или детаља. Постоје и готови софтверски пакети LREPS, LOCATE, LSD,...) Хеуристике - као технике за утврђивање задовољавајућих решења; обезбеђују решавање комплексних локацијских модела који укључују већи број параметара, а једине су технике које обезбеђују решавање проблема већих димензија (блиских оптималном) лоцирање више објеката у случају када је присутан велики број потенцијалних локација 30

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Експертни системи - компјутерски програми базирани на вештачкој интелигенцији који, користећи базу експертског знања, решавају проблеме слично експертском тиму. Расте популарност ових програма, мада се често експертским системом називају и програми који нису базирани на концепту вештачке интелигенције Системи за подршку одлучивању (Decson Support System) - комбинација базе података са различитим алатима и техникама моделирања, прорачуна и евалуације јесте оно што се данас назива системом за подршку одлучивању. Реч је дакле о програмима који садрже одговарајуће базе података, али и неке од оптимизационих метода или хеуристичких техника 31

Примери неких метода за решавање проблема лоцирања складишта Квалитативни метод за одређивање локације једнoг складишта у дискретном случају популарна техника "тежинске функције" ("бодовања", "рангирања") се успешно користи и при избору локације једног складишта у дискретном случају, тј. када су познате све расположиве локације Алгоритам обухвата следеће кораке: Корак 1 Формирање скупа свих расположивих локација (1, 2,...,,..., n) Корак 2 Утврђивање критеријума за избор локације (1, 2,..., j,..., m) Корак 3 Утврђивање тежина - релативног значаја дефинисаних критеријума (w 1,w 2,..., w ј,...w m ) Корак 4 Утврђивање вредности дефинисаних критеријума по варијантама (K 11,K 12,..., K j,...k nm ) - обично вредности 0-100 Корак 5 Утврђивање пондерисане суме вредности критеријума по варијантама Корак 6 Избор локације са највећим (најмањим) скором 32

Пример: Табела 1- Фактори и тежине за три локације (n=3) Решење: кораци 1, 2, 3 и 4 су дати у Табели 1. Тежине W j додељена вредност K j за локацију Фактори Град A (=1) Град Б (=2) Град В (=3) 0,25 Близина корисника 95 85 65 0,15 Цена земљишта и градње 70 90 85 0,15 Трошкови рада 65 80 75 0,10 Порези на имовину 70 70 70 0,10 Порези на пословање 75 80 80 0,10 Транспортни систем 95 80 65 0,08 Трошкови осигурања 80 85 60 0,07 Услуге 95 70 80 у кораку 5 потребно је: - прорачунати тежину за сваки пар локацијетежине - наћи суму ових тежина и - дефинисати локацију према резултатима (корак 6). Фактори Прорачуанте тежине Град A Град B Град Локација C складишта Близина корисника 0,25 95=23.75 0,25 85=21.25 0,25 65=16.25 Цена земљишта и градње 10.50 13.50 12.75 Тошкови рада 9.75 12.00 11.25 Пореи на имовину 7.00 7.00 7.00 Порези на пословање 7.50 8.00 8.00 Транспортни систем 9.50 8.00 6.50 Трошкови осигурања 6.40 6.80 4.80 Услуге 6.65 4.90 5.60 m Сума рачунских тежина V j 81.05 81.45 72.15 V = w j K j= 1 j 33

Примери неких метода за решавање проблема лоцирања складишта Примена "Транспортног задатка" за одређивање локације једнoг складишта у дискретном случају За решавање локације једног складишта могуће је користити и добро познати модел за утврђивање оптималног плана дистрибуције токова између познатих "извора" и "корисника", уз критеријум минималних трошкова (дистанце) и уз постојање ограничења понуде и тражње, Параметри код решавања задатка су c j : Трошкови транспорта једне јединице од складишта до корисника j a : Капацитет (могућност испоруке из) складишта b : Захтев корисника j Променљива x j : број јединица које се транспортују од складишта до корисника j 34

Задатак је наћи минимум транспортних трошкова где је: Ограничење снабдевања капацитетом складишта Ограничење ахтев корисника у односу на испоруку Услов ненегативности променљиве m n Z = c j x j 1 1 n j= 1 m = 1 x j = j= x j a, = 1,2,...,m x j b j, j = 1,2,..., n 0,, j = 1,2,..., n Ако у постојећем стању m складишта снабдева n корисника, и уколико је потребно утврдити локацију још једног складишта на p потенцијално расположивих складишних локација, тада се проблем своди на решавање p транспортних задатака величине (m+1) x n. Решавање локацијског проблема се своди на решавање онолико транспортних задатака колики је број потенцијалних складишних локација 35

Гравитациони модел за одређивање локације једног складишта у континуалном случају Идеја алгоритма је у избору локације складишта на налажењу тежишта мреже (X,Y) у односу на скуп корисника. Тежиште мреже тражи се на бази минималног транспортног рада. При томе, локација складишта може бити било где у простору на коме се налазе корисници (континуални проблем) (X 1,Y 1 ) (X 2,Y 2 ) (X 3,Y 3 ) (X,Y) (X n,y n ) (X,Y ) Укупни транспортни рад се утврђује производом количина роба за сваког корисника (Q ) и Еуклидског растојања између непознате локације тежишта са координатама (X,Y) и корисника (X,Y ) F n ( X, Y ) = = 1 Q ( X X ) 2 + ( Y Y ) 2 36

37 Један од приступа који знатно поједностављује прорачун и даје довољно тачно решење јесте да се еуклидско растојање до непознате локације тежишта са координатама (X,Y) апроксимира квадратом тог растојања (има исти минимум функције). Тада се тежиште одређује из услова да нова функција циља F W достигне минимум у тачкама (X,Y) ( ) [ ] = + = n W Y) (Y X) (X Q X,Y F 1 2 2 = = = = = = = = n n Y X w n n Y X w Q Y Y Q Y L Q X X Q X L 1 1, 1 1, 0 2 2 0 2 2 = = = = = = n n n n Q Y Q,Y Q X Q X 1 1 1 1 Координате тежишта су Уколико се користи функција циља са еуклидским растојањем, тада изводи садрже на обе стране једнакости непознате координате (X,Y) па се проблем решава итерацијом (Weszfeld-ов метод)

Проблем локације и мерења растојања У проблемима локације најчешће се користе тзв. Еуклидско и Менхетн растојања. Оба ова растојања могу да се представе као специјални случајеви генералног растојања l p : l p (, j) = за p=1, x x j p + y y j m(i,j) = x - x j + y - y j (Менхетн растојање) p 1 p y Manhattan Eucldean I(X,Y ) J(X j,y j ) за p=2, e(i,j) = [(x - x j ) 2 + (y - y j ) 2 ] 1/2 (Еуклидско растојање) x У највећем броју случајева се користи Еуклидско растојање, али у условима урбаних средина прецизније је Менхетн растојање Треба указати на то да је код испитивања растојања између градова (за друмске саобраћајнице) уочено да Еуклидско растојање треба кориговати за 10 до 30% (на шта утиче рељеф, водне површине и др.). 38