ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της διαίρεσης. Αρ1.16 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα μίας και δύο πράξεων. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση εξισώσεων Αλ1.5 Κατανοούν την έννοια της ισότητας και ανισότητας σε διαφορετικά πλαίσια και χρησιμοποιούν τα σύμβολα =, >, <. Αλ1.6 Κατανοούν και χρησιμοποιούν την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό. Αλ1.7 Υπολογίζουν την τιμή της μεταβλητής σε εξισώσεις και προβλήματα. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Διερεύνηση εννοιών στατιστικής ΣΠ1.2 Ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται με εικονογράμματα και ραβδογράμματα. 1
ΣΠ1.4 Συγκρίνουν δεδομένα με βάση τις πληροφορίες που δίνονται σε εικονογράμματα και σε ραβδογράμματα. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.5 Αναγνωρίζουν νομίσματα και τις σχέσεις μεταξύ τους. Μ2.7 Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα αναπαριστώντας, προσθέτοντας και αφαιρώντας ποσά χρημάτων. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 82-85): Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 86-92): Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Μάθημα 4 (σελίδες 93-96): Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Μάθημα 5 (σελίδες 97-99): Αντιμεταθετική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό Μάθημα 6 (σελίδες 100-102): Καρτεσιανό γινόμενο Μάθημα 7 (σελίδες 103-105): Καρτεσιανό γινόμενο Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 106-112): Διαίρεση ως μερισμός Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 113-118): Διπλάσιο μισό Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 119-124): Διαίρεση ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση Μάθημα 14 (σελίδες 125-127): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις Μάθημα 15 (σελίδες 128-130): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση - Νομισματικό Μάθημα 16 (σελίδες 131-134): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Αναλογικός συλλογισμός Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες 135-137): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Λύση προβλήματος 2
Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας μπορούν να αξιοποιηθούν 20 διδακτικές ώρες. ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελ. 82-85) Διερεύνηση (σελ. 82) Τα παιδιά αναμένεται να μετρήσουν τα παιδιά 2-2, 5-5 (αγόρια, κορίτσια) κτλ. Μαθήματα 2 και 3 (σελ. 86-92) Διερεύνηση (σελ. 86) Τα παιδιά ενθαρρύνονται να σκεφτούν όσο το δυνατό περισσότερους τρόπους. Για παράδειγμα, θα μπορούσαν να αγοραστούν 3 συσκευασίες των 2 μπουκαλιών, 2 συσκευασίες των 3 μπουκαλιών, 6 συσκευασίες με 1 μπουκάλι στην καθεμιά ή κάποιο συνδυασμό συσκευασιών. Δραστηριότητα 1 (σελ. 87) Τα παιδιά καλούνται να βάλουν κύβους στα βαγόνια και στη συνέχεια να συμπληρώσουν τις μαθηματικές προτάσεις. Δραστηριότητα 7 (σελ. 91) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν το πλαίσιο (το οποίο υπάρχει μεγαλύτερο και στη σελίδα 157) μαζί με τους κύβους για να αναπαραστήσουν τις μαθηματικές προτάσεις πολλαπλασιασμού. Δραστηριότητα 7 (σελ. 92) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν τις διαφορετικές αναπαραστάσεις των μαθηματικών προτάσεων πρόσθεσης (π.χ. 3+5) και πολλαπλασιασμού (3Χ5). 3
Μάθημα 4 (σελ. 93-96) Διερεύνηση (σελ. 93) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά ενθαρρύνονται να σκεφτούν όσο το δυνατό περισσότερους τρόπους. Θα μπορούσαν να αγοράσουν 2 συσκευασίες των 5 πλαστελίνων, 5 συσκευασίες των 2 πλαστελίνων, 10 συσκευασίες της μίας πλαστελίνης ή να κάνουν κάποιο συνδυασμό αγοράζοντας για παράδειγμα δύο συσκευασίες των 2 πλαστελίνων, μια συσκευασία της 1 πλαστελίνης και 1 συσκευασία των 5 πλαστελίνων. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να βρουν το κόστος κάθε τρόπου και να επιλέξουν τον πιο οικονομικό, ο οποίος είναι η αγορά των 2 συσκευασιών των 5 πλαστελινών. Δραστηριότητα 3 (σελ. 96) Τα παιδιά καλούνται να γράψουν δύο μαθηματικές προτάσεις για κάθε ερώτηση: μια μαθηματική πρόταση πρόσθεσης και μια πολλαπλασιασμού. Μάθημα 5 (σελ. 97-99) Διερεύνηση (σελ.97) Τα παιδιά αναμένεται να σχεδιάσουν σε 2 σειρές των 4 παιδιών και 4 σειρές των 2 παιδιών και να γράψουν τις αντίστοιχες μαθηματικές προτάσεις. Δραστηριότητα 3 (σελ.99) Στόχος της δραστηριότητας είναι η εξάσκηση στην αντιμεταθετική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό. Τα παιδιά καλούνται να αντιστοιχίσουν τους πολλαπλασιασμούς στις δύο στήλες χωρίς να εκτελέσουν τις πράξεις (π.χ. 4Χ5 και 5Χ4). Ωστόσο, η αντιστοίχιση 4Χ5 και 2Χ10 θα πρέπει επίσης να θεωρηθεί σωστή, εφόσον οι δύο πράξεις έχουν το ίδιο γινόμενο. 4
Μάθημα 6 (σελ.100-102) Διερεύνηση (σελ. 100) Τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν τον αριθμό των γραμματοσήμων πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των γραμμών και των στηλών στο φύλο με τα γραμματόσημα. Μάθημα 7 (σελ.103-105) Διερεύνηση (σελ. 103) Στη Διερεύνηση μπορεί να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο για το καρτεσιανό γινόμενο (βλ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ). Μαθήματα 8 και 9 (σελ. 106-112) Τα μαθήματα αφορούν στην έννοια της διαίρεσης ως μερισμό και εισάγεται το σύμβολο της διαίρεσης. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των παιδιών που θα μοιραστούν στα ίσα τα αυτοκίνητα τόσο μικρότερος είναι ο αριθμός των αυτοκινήτων που θα πάρουν. Μαθήματα 10 και 11 (σελ. 113-118) Διερεύνηση (σελ. 113) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν τη στρατηγική «Εκτιμώ και ελέγχω», για να βρουν πόσα είναι τα κόκκινα και τα κίτρινα σκαλιά. Με τον τρόπο αυτό εισάγεται η έννοια διπλάσιο μισό, που αποτελεί στόχο των μαθημάτων. Δραστηριότητα 2 (σελ. 115) Η αναπαράσταση της αριθμητικής γραμμής αξιοποιείται στο σημείο αυτό, για να φανεί η σχέση διπλάσιο μισό. 5
Μαθήματα 12 και 13 (σελ. 119-124) Διερεύνηση (σελ. 119) Τα μαθήματα αφορούν στην έννοια της διαίρεσης ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση. Στο ερώτημα (γ) υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Για παράδειγμα, μπορεί η παρέα να είχε 9 παιδιά οπότε γέμισαν 3 βάρκες. Μάθημα 14 (σελ. 125-127) Διερεύνηση (σελ. 125) Τα παιδιά ενθαρρύνονται να επισημάνουν τις σχέσεις ανάμεσα στους αριθμούς κάθε τριάδας, ώστε να αντιληφθούν ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις. Για παράδειγμα, 2Χ3=6 και 6 3=2. Μάθημα 16 (σελίδες 131-134) Διερεύνηση (σελ. 131) Τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν τα ερωτήματα (α) και (β), χρησιμοποιώντας αναλογικό συλλογισμό. Στο ερώτημα (α) η ορθή απάντηση είναι ότι η κυρία Νίκη θα πληρώσει 9 (3Χ3=9), αν αγοράσει 6 φυτά από το φυτώριο Μαργαρίτα. Στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι ότι η κυρία Νίκη θα πληρώσει 8 (2Χ4=8), αν αγοράσει 6 φυτά από το φυτώριο Ρόδο. Με βάση τις απαντήσεις τους στα ερωτήματα (α) και (β), τα παιδιά θα καταλήξουν ότι συμφέρει την κυρία Νίκη να αγοράσει τα φυτά από το φυτώριο Ρόδο. Δραστηριότητα 4 (σελ. 134) Τα παιδιά χρησιμοποιώντας αναλογικό συλλογισμό αναμένεται να απαντήσουν στο ερώτημα (α) ότι θα τοποθετηθούν 4 γκρίζα πλακάκια και στο ερώτημα (β) ότι θα τοποθετηθούν 8 γκρίζα πλακάκια. 6
Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες 135-137) Διερεύνηση (σελ. 135) Στη Διερεύνηση υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Αναμένεται ότι τα παιδιά θα δώσουν απάντηση με αριθμούς μικρότερους από το 10. Ωστόσο, απαντήσεις με αριθμούς μεγαλύτερους από το 10, που ενδεχομένως να δοθούν, είναι αποδεκτές. Δραστηριότητες εμπλουτισμού Δραστηριότητα 12 Τα παιδιά ενθαρρύνονται να εντοπίσουν τα μοτίβα στις γραμμές και τις στήλες του πίνακα, για να συμπληρώσουν τα κενά. Δραστηριότητα 24 Στο ερώτημα (β) υπάρχουν δύο ορθές απαντήσεις. Για παράδειγμα, μπορεί να ήταν 1 ενήλικας με 6 παιδιά ή 3 ενήλικες με 1 παιδί. 7
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση να αξιοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό και διαίρεση Ιστοσελίδα: http://eduplace.com/cgibin/schtemplate.cgi?template=/kids/hmm/manip/mn_popup.thtml&filename=connecti ngcubes&title=connecting%20cubes&grade=1 Ο εκπαιδευτικός αξιοποιεί τους ψηφιακούς κύβους για αναπαράσταση του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Το εφαρμογίδιο μπορεί επίσης να αξιοποιηθεί για τις έννοιες διπλάσιο μισό. 8
2. Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Ιστοσελίδα: http://www.topmarks.co.uk/flash.aspx?f=multiplication Ο εκπαιδευτικός επιλέγει μια αναπαράσταση από αυτές που παρουσιάζονται στο αριστερό πλαίσιο και καθορίζει τον αριθμό των αντικειμένων και τις φορές που παρουσιάζονται. Ο εκπαιδευτικός καλεί τα παιδιά να γράψουν μια μαθηματική πρόταση πρόσθεσης και μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού για την εικόνα που παρουσιάζεται. 9
3. Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως εμβαδόν Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid= 1014 Ο εκπαιδευτικός καθορίζει τις διαστάσεις του εμβαδού του ορθογωνίου και τα παιδιά αναφέρουν την αντίστοιχη μαθηματική πρόταση πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού. 4. Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως ομαδοποίηση και ως διάταξη Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid= 1013 Ο εκπαιδευτικός καθορίζει τους παράγοντες του γινομένου, π.χ. 4Χ3, επιλέγοντας τα βέλη στα αριστερά και δεξιά των αριθμών. Αν επιλεγεί το group, το γινόμενο αναπαρίσταται ως ομαδοποίηση. Αν επιλεγεί το array, το γινόμενο αναπαρίσταται ως διάταξη. 10
5. Εφαρμογίδιο για καρτεσιανό γινόμενο Ιστοσελίδα: http://illuminations.nctm.org/activitydetail.aspx?id=3 Ο εκπαιδευτικός καθορίζει πόσες θα είναι οι φανέλες και οι φόρμες, επιλέγοντας customize. 6. Εφαρμογίδιο για τη διαίρεση ως μερισμό Ιστοσελίδα: http://www.teacherlink.org/content/math/interactive/flash/kidsandcookies/kidcookie. php Ο εκπαιδευτικός επιλέγει τον αριθμό των παιδιών, το είδος και τον αριθμό των μπισκότων. 11
7. Εφαρμογίδιο για τις έννοιες διπλάσιο-μισό Στο λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» επιλέγεται το εφαρμογίδιο «Μηχανές αριθμών». Με την επιλογή «Διάλεξε μηχανή» και στη συνέχεια με την επιλογή το «Διπλό» ή το «Μισό» γίνεται εξάσκηση με το διπλάσιο ή το μισό ενός αριθμού, αντίστοιχα. Για την αποφυγή εμφάνισης τυχαίων αριθμών μπορεί να χρησιμοποιηθεί η επιλογή «Διάλεξε αριθμό». Το εύρος των αριθμών είναι προεπιλεγμένο «1 έως 10». 12
8. Εφαρμογίδια για τη διαίρεση ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση 8.1 Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid= 1002 Τα παιδιά επιλέγουν τον αριθμό των εξωγήινων στο πάνω αριστερό μέρος της οθόνης. Ακολούθως, επιλέγουν τον αριθμό των εξωγήινων που θα βρίσκονται σε κάθε λεωφορείο στο πάνω δεξιό μέρος της οθόνης. Στη συνέχεια, καλούνται να σύρουν το κάθε λεωφορείο για να το τοποθετήσει πάνω στους εξωγήινους. 8.2 Εφαρμογίδιο Διαίρεση Στο λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» επιλέγεται το εφαρμογίδιο «Διαίρεση». 13
Έχοντας την επιλογή «Είδος διαίρεσης:1», ο εκπαιδευτικός μπορεί να καθορίσει τους όρους της διαίρεσης (διαιρετέος και διαιρέτης). Υπάρχει δυνατότητα αλλαγής των αντικειμένων (βόλοι και κουβάδες, σπόροι και γλάστρες, βάτραχοι και νούφαρα κ.ά.). 14