Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις από 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση. 1. Κατά την διάρκεια µίας απλής αρµονικής ταλάντωσης διπλασιάζουµε µε κάποιο τρόπο το πλάτος ταλάντωσης του σώµατος χωρίς να µεταβάλλουµε ούτε το σώµα που ταλαντώνεται ούτε την σταθερά του ελατηρίου, τότε: α. τόσο η περίοδος όσο και η ενέργεια της ταλάντωσης µένουν σταθερές β. η περίοδος διπλασιάζεται και η ενέργεια της ταλάντωσης µένει σταθερή γ. η περίοδος µένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης τετραπλασιάζεται δ. η περίοδος διπλασιάζεται και η ενέργεια της ταλάντωσης διπλασιάζεται. Σε µία απλή αρµονική ταλάντωση κάποια στιγµή το σώµα διέρχεται από την θέση ισορροπίας του, την ίδια στιγµή: α. η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µέγιστη και η επιτάχυνση µηδενική β. η δυναµική ενέργεια είναι µηδενική και η επιτάχυνση µέγιστη γ. η κινητική ενέργεια είναι µέγιστη και η αποµάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι µέγιστη δ. η δυναµική ενέργεια είναι µέγιστη και η ταχύτητα της ταλάντωσης µέγιστη 3. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και κάποια στιγµή πλησιάζει στην θέση ισορροπίας της ταλάντωσης µε θετική ταχύτητα u 0. Την ίδια στιγµή: α. η επιτάχυνση-επιβράδυνση του σώµατος είναι αρνητική β. η αποµάκρυνση του σώµατος είναι θετική γ. η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης αυξάνεται δ. η δύναµη επαναφοράς είναι θετική 4. Με βάση το παρακάτω διάγραµµα ταχύτητας-χρόνου σε µία απλή αρµονική ταλάντωση να βρείτε την σωστή πρόταση: u(m/sec) 1 t(sec ) α. την χρονική στιγµή t=1sec η επιτάχυνση του σώµατος είναι µέγιστη β. την χρονική στιγµή t=sec η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µηδενική
A ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Ιούλιος 010 γ. την χρονική στιγµή t=0,5sec το σώµα έχει µηδενική δυναµική ενέργεια και κατευθύνεται προς την θέση µέγιστης αρνητική αποµάκρυνσης δ. την χρονική στιγµή t=1,5sec το σώµα έχει µέγιστη δυναµική ενέργεια και κατευθύνεται προς την θέση ισορροπίας 5. Να βρείτε τις σωστές και τις λανθασµένες προτάσεις. Α. η φάση της επιτάχυνσης σε µία απλή αρµονική ταλάντωση προηγείται της φάσης της ταχύτητας κατά π rad Β. η επιτάχυνση και η αποµάκρυνση σε µία απλή αρµονική ταλάντωση είναι πάντοτε ετερόσηµες Γ. η περίοδος περιστροφής του ωροδείκτη είναι 4 ώρες. η κινητική και η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης εξισώνονται µεταξύ τους φορές στην διάρκεια µίας περιόδου Ε. το διάνυσµα της δύναµης επαναφοράς σε µία απλή αρµονική ταλάντωση κατευθύνεται πάντοτε προς την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ΘΕΜΑ ο 1. Σε µία απλή αρµονική ταλάντωση µία από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή: α. u =±ω Α x β. max a =±ω u u γ. a = ω x Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την σωστή απάντηση µε απόδειξη.. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και σε χρονική διάρκεια t=10sec διέρχεται 10 φορές από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του. Η συχνότητα της ταλάντωσης του είναι: α. f = 1Hz β. f = 0,5Hz γ. f = Hz Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την σωστή απάντηση µε απόδειξη. 3.A. Παρακάτω δίνεται ένα διάγραµµα επιτάχυνσης-χρόνου για ένα σώµα που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. a(m/sec ) 10 0,1 0, t(sec ) -10 Με βάση το διάγραµµα αυτό να επιλέξετε ποιο από τα διαγράµµατα ταχύτητας-χρόνου της επόµενης σελίδας ανταποκρίνεται σωστά στην κίνηση αυτή: 1. το διάγραµµα Α. το διάγραµµα Β ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΣΚΕΦΘΕΙΤΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ
A ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Ιούλιος 010 3. το διάγραµµα Γ Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την σωστή απάντηση. u A t ΙΑΓΡΑΜΜΑ Α u t ΙΑΓΡΑΜΜΑ Β u t ΙΑΓΡΑΜΜΑ Γ 3.Β. Με βάση το διάγραµµα επιτάχυνσης-χρόνου να υπολογίσετε το συνολικό διάστηµα που διανύει το σώµα στην διάρκεια 10 ολοκληρωµένων ταλαντώσεων: 1. S = 0, 1m. S = 0, m 3. S = 0, 4m Για τον υπολογισµό του διαστήµατος S δίνεται ότι π = 10. Να αιτιολογήσετε την σωστή απάντηση µε απόδειξη. Μονάδες 1 ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΣΚΕΦΘΕΙΤΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ 3
A ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Ιούλιος 010 ΘΕΜΑ 3 ο Σώµα µάζας m = 1 kg εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. Η ταχύτητα του σώµατος σε συνάρτηση π 10t S.I.. 6 µε το χρόνο δίνεται από την εξίσωση: υ= συν + ( ) α) Να υπολογίσετε την αποµάκρυνση του σώµατος από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγµή t = 0. β) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγµή που το σώµα βρίσκεται για πρώτη φορά στην θετική ακραία θέση της ταλάντωσης. Μονάδες 7 γ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναµης επαναφοράς που δέχεται το σώµα, σε συνάρτηση µε το χρόνο. δ) Να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης του σώµατος τη π χρονική στιγµή t = s. 10 Μονάδες 7 ίνονται: π 1 ηµ = και 6 π 3 συν =. 6 ΘΕΜΑ 4 ο Σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε περίοδο Τ= s.tη χρονική στιγµή t=0 το σώµα A βρίσκεται στη θέση x1 =+ µε ταχύτητα αρνητική ( υ 1 < 0 ). Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση µε 0,4 J και το µέτρο της µέγιστης δύναµης επαναφοράς είναι 4 Ν. α) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης της ταλάντωσης του σώµατος. β) Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του σώµατος στη θέση x =+ 0,1 3m. γ) Να υπολογίσετε το µήκος της τροχιάς που έχει διανύσει το σώµα από τη χρονική στιγµή t=0, µέχρι τη χρονική στιγµή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά καθώς και το έργο της δύναµης επαναφοράς που δέχεται το σώµα για την παραπάνω µετακίνηση. δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγµή κατά την οποία η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης του σώµατος είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια για πρώτη φορά. Μονάδες 7 ίνεται π 1 ηµ =, 6 π 3 συν = και π 10. 6 Καλή επιτυχία! ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΣΚΕΦΘΕΙΤΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ 4
A ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Ενδεικτικές Απαντήσεις Γ Λυκείου Ιούλιος 010 ΘΕΜΑ Α 1. Γ. Α 3. 4. 5. Α. Λάθος Β. Σωστό Γ. Λάθος. Λάθος Ε. Σωστό Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Β 1. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης έχουµε: 1 1 1 E = K+ U DA = mu + Dx u =±ω Α x. Σωστή απάντηση η (α). Αφού σε µία ολοκληρωµένη ταλάντωση το σώµα διέρχεται δύο φορές από την θέση ισορροπίας του αυτό σηµαίνει ότι εάν διέρχεται 10 φορές από την θέση ισορροπίας του εκτελεί πέντε ολοκληρωµένες ταλαντώσεις. Από τον ορισµό της συχνότητας έχουµε: N 5 f = = Hz = 0,5Hz. t 10 Σωστή απάντηση η (β) 3.Α. Από το διάγραµµα επιτάχυνσης-χρόνου βλέπουµε ότι την χρονική στιγµή t=0 η επιτάχυνση του σώµατος είναι µέγιστη θετική, αυτό σηµαίνει ότι το σώµα την χρονική στιγµή t=0 βρίσκεται στην θέση x=-a άρα η ταχύτητα του είναι µηδενική. Εποµένως αµέσως µετά την t=0 το σώµα θα κινηθεί προς την θέση ισορροπίας οπότε η ταχύτητα του θα είναι θετική εποµένως το σωστό διάγραµµα είναι το Β. Σωστή απάντηση η () 3.Β. Από το διάγραµµα επιτάχυνσης-χρόνου βρίσκω το ω και το πλάτος Α: π ω= = 10 π(rad / sec) Τ αmax 10 amax =ω Α Α= = = 0,01m ω 100π Σε µία περίοδο της ταλάντωσης όµως το σώµα διανύει απόσταση ίση µε 4 Α εποµένως σε 10 περιόδους θα διανύει απόσταση ίση µε 40 Α, εποµένως έχουµε: S= 40A= 40 0,01m= 0,4m. Σωστή απάντηση η (3) - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ 1
A ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Ενδεικτικές Απαντήσεις Γ Λυκείου Ιούλιος 010 ΘΕΜΑ Γ α) Από τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης είναι max m 10A A 0,m s π 6 υ = = =, άρα x = 0, ηµ 10t + ( S.I. ) π x = 0, ηµ 10 0 + x = 0,1 m. 6 β) π π 10t + = κπ+ 6 π π π + 0, = 0, ηµ 10t + ηµ 10t + = 1 =ηµ ή 6 6 π π 10t + = κπ+π 6 π π π 10t = 10t 6 = 3 π ή ή t = s. 30 π π π 10t =π 10t = 6 3 γ) N D = m ω D = 100 άρα m π π Fεπ = D x Fεπ = 100 x = 100 0, ηµ 10t + Fεπ = 0 ηµ 10t + (S.I.) 6 6 Κ Wολ ΣF x π δ) = = =ΣF υ= D x υ άρα για την χρονική στιγµή t = s είναι t t t 10 rad ω= 10 και s. Τη χρονική στιγµή t=0 έχουµε π π π x = 0, ηµ 10 + = 0, ηµ π+ x = 0,1 m. 10 6 6 π π π m υ= συν 10 + = συν π+ = 3 10 6 6 s Κ J = D x υ= 100 0,1 3 = 10 3. t s Οπότε ( )( ) ΘΕΜΑ 1 α) E 0,4J DA 0,4() 1 ( ) ( ) = = και F 4N D A 4( ) 1 1 A = 0,1 A = 0,m N ( ) D 0,= 4 D= 0 και m Για τη χρονική στιγµή t=0 είναι: επ,max = = π rαd s ω= ω=π Τ - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ
π π φ Ο = κπ+ r d 6 φ Ο = α 6 A 1 π + = A ηµ ( ω 0 +φο) ηµφ Ο = =ηµ ή ή 6 π π φ Ο = κπ+π φ Ο =π rαd 6 6 π π 3 Αν φ Ο = rα d τότε υ=υmaxσυν( ω 0 + ) =υ max > 0 6 6 π Αν φ Ο =π rα d 6 π 3 υ=υ συν( ω 0 +π ) = υ < 0 6 τότε max max Άρα π 5π φ Ο =π = r α d οπότε η χρονική εξίσωση της 6 6 5π 6 αποµάκρυνσης της ταλάντωσης του σώµατος είναι: x = 0, ηµ π t+ ( S.I. ) Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας της ταλάντωσης του σώµατος είναι: υ= π συν π + ( ) Η χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης της ταλάντωσης του σώµατος είναι: 5π α= ηµ π t+ ( S.I. ). 6 β) Εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης: 1 1 1 π m mυ + Dx = DA mυ + mω x = mω A υ=±ω Α x υ=± 10 s π m άρα υ=. 10 s. 5π 0, t S.I.. 6 A γ) Γνωρίζουµε ότι τη χρονική στιγµή t=0 το σώµα βρίσκεται στη θέση x1 =+ =+ 0,1 m µε ταχύτητα αρνητική άρα S=0,1+0,+0,=0,5 m. 1 1 1 WF = U U D x D x 0 0,1 0 WF 0,1J επ αρχ τελ = αρχ τελ = =. επ δ) 1 1 E = K+ U E= U DA = Dx x =± 0,1 m.άρα για πρώτη φορά µετά την t=0 διέρχεται από τη θέση x = 0,1 m οπότε 5π 5π π 0,1 m = 0, ηµ π t + ηµ π t + = =ηµ 6 6 4 5π π t π 5π 3π 10π 4π 3π 10π π+ = κπ+ π t = κπ π t = π π t= 6 4 4 6 1 1 1 1 1 ή ή ή ή 5 π 5π 1π 3π 10π 1π 3π 10π π π π t+ = κπ+π π t = κπ+π+ π t= + π t= + 6 4 4 6 1 1 1 1 1 1 - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ 3
11 t = s 1 ή 5 t = s 1 Για πρώτη φορά διέρχεται τη χρονική στιγµή 5 t = s. 1 - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ 4