ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/07/04 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α. Σώμα μάζας m, μικρών διαστάσεων είναι προσδεδεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση περιόδου Τ. Αν το ίδιο σώμα προσδεθεί σε άλλο ελατριο, σταθεράς αρμονικς ταλάντωσης που θα εκτελεί είναι ίση με: α) 4Τ β) Τ γ) T k, η περίοδος της απλς 4 δ) 3T 4 ( Μονάδες 5) Α. Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση και κάποια χρονικ στιγμ τα διανύσματα της ταχύτητάς και της επιτάχυνσς του είναι αντίρροπα. Εκείνη τη χρονικ στιγμ: α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αυξάνεται. β) το σώμα κινείται προς την θέση ισορροπίας του. γ) το σώμα κινείται προς κάποια από τις ακραίες θέσεις της κίνησς του. δ) το σώμα κινείται απαραιττως στο θετικό ημιάξονα. ( Μονάδες 5) A.3 Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση πλάτους Α και σε χρόνο ίσο με την περίοδο της ταλάντωσς διανύει διάστημα ίσο με 0,4m. Η απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με : α) 0, m β) 0, m γ) 0,3 m δ) 0,4 m ( Μονάδες 5) Α.4 Η ενέργεια συστματος που εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση: α) είναι αρμονικ συνάρτηση του χρόνου. β) είναι ανάλογη της γωνιακς συχνότητας της ταλάντωσης. γ) είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους της ταλάντωσης. δ) ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου. Σελίδα από 0 ( Μονάδες 5)

2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Α.5 Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστ πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Ένα σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση μόνο στην περίπτωση που η συνολικ δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του και έχει ίδια φορά με αυτν. β) Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της δύναμης αφοράς που δέχεται σώμα που εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση είναι μέγιστο, η δυναμικ ενέργεια της ταλάντωσης παίρνει τη μέγιστη τιμ της. γ) Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης σώματος που εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση η περίοδος της ταλάντωσς του διπλασιάζεται. δ) Ένα σώμα που εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση αποκτά μηδενικ ταχύτητα όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. ε) Η περίοδος και η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι μεγέθη αντίστροφα. ( Μονάδες 5) Α. β Α. γ Α.3 β Α.4 γ Α.5 α) Λ, β) Σ, γ) Λ, δ) Λ, ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β. Ένα σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση πλάτους Α. Τη χρονικ στιγμ κατά την οποία το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα και για τη δυναμικ ενέργεια U της ταλάντωσς του και την κινητικ του ενέργεια Κ ισχύει Κ= 3U, η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του είναι: A 3 A α) x β) x α) Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. A x ( Μονάδες ) Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. ( Μονάδες 6) Σωστ απάντηση η β. Εφόσον ισχύει Κ= 3U, αν Ε είναι η ενέργεια της ταλάντωσης θα ισχύει: A A U K Ε U 3U Ε 4 U D A 4 D x x x 4 Όμως το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα, συνεπώς θα ισχύει x<0, άρα A δεκτ λύση είναι x Σελίδα από 0

3 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ B. Δύο σώματα (Σ ) και (Σ ) ίσης μάζας εκτελούν απλ αρμονικ ταλάντωση και η γραφικ απαράσταση της συνολικς δύναμης που δέχονται φαίνεται στο παρακάτω σχμα. (Σ) max() (Σ) max() = max() +A -A x - max() - max() Α. Αν D και D οι σταθερές αφοράς της ταλάντωσης των σωμάτων (Σ ) και (Σ ) αντίστοιχα, τότε ισχύει: α) D =D β) D =D γ) D =D Επιλέξτε την σωστ απάντηση ( Μονάδες ) Να αιτιολογσετε την επιλογ σας ( Μονάδες 3 ) Σωστ απάντηση η β. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι max() = max() και ότι για τα πλάτη ταλάντωσης των σωμάτων (Σ ) και (Σ ) ισχύει Α =Α =Α, άρα D A D A D D Β. Αν Ε και Ε οι ενέργειες ταλάντωσης των σωμάτων (Σ ) και (Σ ) αντίστοιχα, τότε ο λόγος είναι να είναι ίσος με: Σελίδα 3 από 0

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ α) β) γ) Επιλέξτε την σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας Σωστ απάντηση η β. D A D A D D D D ( Μονάδες ) ( Μονάδες 3 ) Β.3 Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάζας m εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση πλάτους όπως φαίνεται στο σχμα. Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, η επιμκυνση του ελατηρίου είναι. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος, ο λόγος της δύναμης του ελατηρίου προς τη δύναμη αφοράς είναι ελ ελ ελ α) β) 3 γ) 3 Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Σωστ απάντηση η β. ( Μονάδες 3) ( Μονάδες 6) Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος ισχύει : Σελίδα 4 από 0

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ελ k ( ) k ελ 3 ελ 3 ΘΕΜΑ Γ Ένα υλικό σημείο μάζας m = kg εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση. Η κινητικ ενέργεια Κ της ταλάντωσης του σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από την σχέση: K = 6 συν (0t+ 3 π ) (S.I) Γ. Να υπολογίσετε την σταθερά αφοράς D, το πλάτος Α και την αρχικ φάση φ ο της ταλάντωσης. ( Μονάδες 6) Συγκρίνοντας τη γενικ σχέση Κ= Εσυν (ωt+φ ο ) με τη δεδομένη σχέση προκύπτουν: η συνολικ ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με Ε = 6 J η κυκλικ συχνότητα της ταλάντωσης είναι ίση με ω= 0 ra/s η αρχικ φάση της ταλάντωσης είναι ίση με φ ο = π/3 Από τα παραπάνω προκύπτει ότι : D = mω D = και 0 D = 00 Ν/m DA Α Ε D Α 3 00 Α 0,4m π Γ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του υλικού σημείου την χρονικ στιγμ t = s. 30 ( Μονάδες 6) Για την επιτάχυνση του σώματος ισχύει: α =-ω Aημ(ωt+φ ο ) α =-40 ημ(0t+ 3 π ) (S.I) π Συνεπώς την χρονικ στιγμ t = s προκύπτει: 30 π π π π π 3 α =-40 ημ(0 + ) α =-40 ημ( + ) α =-40 ημ( ) α = m α =-0 3 s Σελίδα 5 από 0

6 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Γ3. Να υπολογίσετε το πηλίκο της δυναμικς ενέργειας της ταλάντωσης προς την κινητικ ενέργεια του υλικού σημείου την χρονικ στιγμ που η απομάκρυνσ του από την θέση ισορροπίας του είναι ίση με x = -0, m ( Μονάδες 6) Εκείνη τη χρονικ στιγμ η δυναμικ ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με: U Dx U 00(-0,) U J Συνεπώς για τη κινητικ ενέργεια της ταλάντωση εκείνη τη χρονικ στιγμ θα ισχύει: Κ = Ε U Κ =6 Κ = 5J Άρα ο ζητούμενος λόγος θα είναι: U K Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολς της ορμς του υλικού σημείου όταν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι ίσο με υ 3m/ s Δίνονται: π ημ 3 = 3 π, συν 3 =- Για τον ρυθμό μεταβολς της ορμς του υλικού σημείου θα ισχύει: P Σ επ D x D x () t Όμως ισχύει: Ε = U+K 6- x 00 DA 5 ω Α υ ω Dx mυ x 4 x x=0, m () 00 Άρα από την σχέση () με την βοθεια της σχέσης ()προκύπτει: P kgm 000, 40 t s ( Μονάδες 7) 000,6 4 3 x 00 ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα μάζας ισορροπεί προσδεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου () σταθεράς, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφ. Το σώμα Σ έχει αμελητέες διαστάσεις και απέχει απόσταση από το ελεύθερο άκρο δεύτερου ιδανικού ελατηρίου () σταθεράς, του οποίου το κάτω άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Τη χρονικ στιγμ εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου, οπότε το σύστημα του σώματος Σ και του ελατηρίου () αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά αφοράς. Σελίδα 6 από 0

7 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Τη χρονικ στιγμ το σώμα Σ καρφώνεται ακαριαία στο ελατριο () χωρίς απώλειες ενέργειας. Να υπολογίσετε: Δ. Το πλάτος της ταλάντωσης του συστματος του σώματος Σ και του ελατηρίου (). ( Μονάδες 4 ) Ισχύει:. Δ. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της ταχύτητας του σώματος Σ για το χρονικό διάστημα που εκτελεί ταλάντωση προσδεμένο μόνο στο ελατριο (). Να θεωρσετε ως θετικ φορά τη φορά προς τα κάτω. ( Μονάδες 6 ) Η απομάκρυνση του σώματος από τη Θ. Ι. του δίνεται από τη σχέση: (). Για είναι. Με αντικατάσταση στη σχέση () προκύπτει: (). Επειδ ισχύει οι λύσεις της σχέσης () είναι:. Η χρονικ εξίσωση της ταχύτητας του σώματος δίνεται από τη σχέση: (3). Για και από τη σχέση (3) παίρνουμε:. Για και από τη σχέση (3) παίρνουμε:. Επειδ τη χρονικ στιγμ είναι δεκτ λύση είναι η. Συνεπώς η σχέση (3) γράφεται: Σελίδα 7 από 0

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ τη χρονικ στιγμ κατά την οποία καρφώνεται στο ελατριο (). ( Μονάδες 5 ) Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ τη χρονικ στιγμ. Από την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση του που εκτελεί το σώμα Σ προσδεμένο στο ελατριο () έχουμε:. Δ4. Να αποδείξετε ότι το σύστημα των δύο ελατηρίων και του σώματος Σ θα εκτελέσει νέα απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά αφοράς. ( Μονάδες 5 ) K..( ) l l () w x ().. K () w () Στη νέα Θέση Ισορροπίας του σώματος ισχύει: (4). Για τη τυχαία θέση του σώματος που φαίνεται στο παραπάτω σχμα ισχύει:, λόγω της σχέσης (4):. Συνεπώς το σώμα Σ εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά αφοράς. Σελίδα 8 από 0

9 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Δ5. Να υπολογίσετε το πηλίκο της ολικς ενέργειας της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ όταν είναι προσδεμένο μόνο στο ελατριο () προς την ολικ ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ όταν είναι προσδεμένο και στα δύο ελατρια. ( Μονάδες 5 ) Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες.....() l l..( ) w l.. x Έστω η επιμκυνση που έχει υποστεί το ελατριο () στην αρχικ θέση ισορροπίας του σώματος Σ. Ισχύει:. Από το σχμα προκύπτει ότι: (5). Με αντικατάσταση της σχέσης (5) στη σχέση (4) του ερωτματος Δ4 έχουμε:. Η απομάκρυνση του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του τη χρονικ στιγμ είναι:. Έστω η ολικ ενέργεια της νέας ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ. Από την Α.Δ.Ε. της ταλάντωσης έχουμε:. Σελίδα 9 από 0

10 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Η ολικ ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ πριν καρφωθεί στο ελατριο () είναι:. Το ζητούμενο πηλίκο είναι:. Σελίδα 0 από 0