حرآة دوران جسم صلب حول السرعة الزاوية-التسارع الزاوي: 1) تذآير: محور ثابت I الا فصول الزاوي يكون جسم صلب غير قابل للتشويه في حرآة دوران حول محور ثابت إذا آانت جميع نقطه لهاحرآة داي رية ممرآزة على هذا المحور (باستثناء النقط المنتمية للمحور ). ) معلمة موضع المتحرك: تتم معلمة موضع المتحرك في حالة حرآة الدوران باستعمال الا فصول المنحني أو الا فصول الزاوي.. ad / s : m / s : ɺ θ dθ s Rθ. : العلاقة بين الا فصول المنحني والا فصول الزاوي : 3) السرعة الزاوية: السرعة الزاوية هي مشتقة الا فصول الزاوي بالنسبة للزمن السرعة الخطية هي مشتقة الا فصول المنحني بالنسبة للزمن ووحدتها في النظام العالمي للوحدات ds v : وهي العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية. ووحدتها في النظام العالمي للوحدات ) مع ( s ɺ v. a / s s ɺ R.θ ɺ Rθ. s فا ن : بما أن: ɺ θ θ θ + 1 1 τ مبيانيا : السرعة الزاوية اللحظية: ملحوظة: أ) تعريف: 4) التسارع الزاوي: dθɺ ɺ θ ب: التسارع الزاوي هو مشتقة السرعة الزاوية بالنسبة للزمن. ɺ θ θ θ ɺ ɺɺ + 1 1 τ مبيانيا : التسارع الزاوي اللحظي: ملحوظة: ب) التسارع المماسي والتسارع ألمنظمي: u a a T + a N في معلم فريني متجهة التسارع: v a N - dv a T أي: لها مرآبتين : - مرآبة مماسية فا ن: ومرآبة منظمية: dv a ɺ θ T a θ ɺ N dv. ɺ θ v θ ɺ بما أن: s θ 1
II العلاقة الا ساسية للتحريك في حالة الدوران حول محور ثابت: ( 1 نص العلاقة: في معلم مرتبط بالا رض وبالنسبة لمحور ثابت () مجموع عزوم القوى المطبقة على جسم صلب في دوران حول محور ثابت ɺ θ للجسم. والتسارع الزاوي يساوي في آل لحظة جذاء عزم القصور Kg.m عزم قصور الجسم ب: : ΣM. ɺ θ F ad / s التسارع الزاوي ب: : ɺ θ ) تعابير عزم القصور لبعض الا جسام ذات أشكال هندسية بسيطة: ΣM F. ɺ θ ( 3 التحقق التجريبي من العلاقة: نستعمل المنضدة الهواي ية وننجز الترآيب التالي: ندير القرص حول محور دورانه ثم نحرره فنحصل على التسجيل التالي: مثال: P R T T M أصلا للتواريخ. M محورا مرجعا للا فاصيل الزاوية ولحظة تسجيل نتخذ المحور ox المار من. R T تا ثير سطح التماس P تا ثير الخيط القرص خلال حرآته يخضع إلى تا ثير القوى التالية: وزنه R تتقاطعان مع محور الدوران P و ΣM لا ن لنعين مجموع عزوم القوى : M + M + M M آل منهما منعدم. وبذلك يمكن تحديد مجموع العزوم في آل لحظة عزم ( o F ΣM F T. d :t T Kl l بمعرفة صلابة النابض وطوله الا صلي نحصل على توتره في آل لحظة: ) مع:. l AB
T ومحور الدوران. : d هي المسافة الفاصلة بين خط تا ثير القوة AH MF ɺ θ M 6 M 5 M 4 M 3 1 m M. M 1 M F ɺ θ M te M t ɺ θ ندرج النتاي ج في الجدول التالي : الموضع التاريخ (ad) θ ( ad / s) ɺ θ MF MF ɺ θ يتضح من خلال نتاي ج التجربة ما يلي : بمعرفة آتلة القرص وشعاعه نحصل على قيمة عزم قصوره : ΣM العلاقة متحققة. F ɺ θ وبالتالي : ونستنتج تجريبيا أن:. IIIتطبيقات: 1) تطبيق رقم 1: m o قابلة للدوران حول محورها الا فقي والثابت. نعتبر مجموعة ميكانيكية مكونة من : * بكرة متجانسة D شعاعها وآتلتها *جسم صلب آتلته m موضوع فوق مستوى ماي ل بزاوية α. * خيط f غير قابل للمد ملفوف حول مجرى البكرة وطرفه الا خر مثبت بالجسم.(انظر الشكل) نحرر المجموعة فينزلق الجسم نحو الا سفل.(نعتبر الاحتكاآات مهملة.). m o عبر عن تسارع المجموعة بدلالة α g وm ************************************************************************ 3
و) M M F. ɺ θ * تطبيق العلاقة الا ساسية للتحريك على البكرة: (1) M ( ) ( ) ( ). ɺ θ P + M R + M T أي : R يتقاطعان مع محور الدوران فا ن عزم آل منهما منعدم. P و بماأن خطي تا ثير القوتين. و M 0 M ( R ( P ) أي : 0 ) ( T Tبالنسبة لمحور الدوران ) + T هو :. وباعتبار المنحى الموجب لدوران البكرة يكون تعبير عزم القوة θ T ɺ () T..ɺ θ ɺ.ɺ أي: وبالتالي العلاقة (1) تصبح : *المجموعة المدروسة {الجسم }. P وزنه. *جرد القوى : الجسم يخضع للقوى التالية : * : R تا ثير المستوى الماي ل. * T :القوة المطبقة من طرف الخيط. * (4),o ( معلم ومتعامد (انظر الشكل) *بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الجسم أثناء حرآته في معلم (j, (3) P + R + T m. a G ΣF أي: m. a R m.g.cosα إسقاط العلاقة (3) على المحور P cos α + R 0 : oy T m. g.sn α m. a P sn α + 0 T m. a x إسقاط العلاقة (3) على المحور : ox ). oy منعدمة لا حرآة للجسم حسب a y a a x لا ن ) T T بما أن الخيط غير قابل للمد فهو يحتفظ بنفس التوتر في جميع نقطه وبالتالي :. θ m g α m a ɺɺ ومن خلال العلاقتين ) (4) لدينا :..sn.. a ɺ θ بما أن الخيط لا ينزلق على البكرة : θ s بالاشتقاق ɺ v θ بالاشتقاق. a m. g.snα وبالتالي: a( m + ) m. g.snα m. العلاقة السابقة تصبح: a g.snα 1 g.snα a إذن الحرآة متغيرة بانتظام. mo مع : a mo 1+ 1+. m m. شعاعها 10cm m Kg ) تطبيق رقم : نعتبر اسطوانة متجانسة ذات آتلتها مرآزها. نعلق في طرف خيط غير قابل للمد وملفوف حول الا سطوانة جسما صلبا قابلة للدوران حول محور ثابت أفقي يمر من. m s نحرر المجموعة بدون سرعة بدي ية. 1Kg آتلته S. M 0,38N. القيمة المطلقة لعزم المزدوجة المقاومة الناتجة عن الاحتكاك والمطبقة على محور الا سطوانة : m 4
أ) ب) ت) T شدة القوة المطبقة من طرف عزم قصور الا سطوانة و M اوجد تعبير التسارع الزاوي للاسطوانة بدلالة : الخيط على. حدد طبعة حرآة الجسم. S. ɺ θ احسب قيمة تسارع الجسم S ثم استنتج الزاوي للاسطوانة g 9,8m نعطي : s / ---- --------------------------------------------------- M ( T ) + T. M F. ɺ θ * تطبيق العلاقة الا ساسية للتحريك على البكرة: (a) M ( ) ( ) ( ). ɺ θ P + M R + M T + M أي : R يتقاطعان مع محور الدوران فا ن عزم آل منهما منعدم. P و بماأن خطي تا ثير القوتين. M ( P M و ) 0 ( R أي : 0 ) Tبالنسبة لمحور الدوران هو : وباعتبار المنحى الموجب لدوران البكرة يكون تعبير عزم القوة + 0 + T. M. ɺ θ وبذلك تصبح العلاقة (a): ɺ θ T. M 0 c c ومنه : * ' T :القوة المطبقة من طرف الخيط. المجموعة المدروسة {الجسم س }. S P s وزنه. جرد القوى : الجسم S يخضع للقوى التالية : * (b) Ps + T ' msag أي: Σ F m s. ag *تطبيق القانون الثاني لنيوتن على الا سطوانة : (c) : + Ps T ' ms. a ( o, * إسقاط العلاقة (b) على المحور ). ɺ θ + M (c) بالتعويض في العلاقة T ' T وبما أن الخيط غير قابل للمد فا ن : 5
(d). M (d) ms. g ɺ θ + ms. a 1 mc. ونعلم أن a ɺ θ بما أن الخيط لا ينزلق على البكرة فا ن: نحصل على : نعوض في العلاقة M c ms. g. a mc ms + ɺ a θ 1 9,8 1+ 3 0,1 0,38 0,1 30ad / s 3m / s a ɺ θ 1 a mc.. + M m g s. ms. a بما أن: فا ن: 6