Απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων για την βελτίωση πειραματικών και υπολογιστικών δεδομένων ΜΚΕ με υπέρυθρη θερμογραφία

Απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων για την βελτίωση πειραματικών και υπολογιστικών δεδομένων ΜΚΕ με υπέρυθρη θερμογραφία Ν.Ι. ΣΙΑΚΑΒΕΛΛΑΣ Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, 6500 Πάτρα Τηλ. 610 997898, Fax: 610 99741, E-mail: siakavel@mech.upatras.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Για την βελτίωση πειραματικών και υπολογιστικών δεδομένων ΜΚΕ με υπέρυθρη θερμογραφία προτείνεται, αντί της χρήσης των συνήθων τεχνικών επεξεργασίας δεδομένων, η απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων, όπως το μέτρο της 1 ης και της ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, η χρονική παράγωγος της θερμοκρασίας, η μέση τιμή τους για ένα επιλεγμένο χρονικό διάστημα κλπ. Η προτεινόμενη τεχνική εφαρμόζεται σε πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα θερμογραφικών ΜΚΕ με ηλεκτρομαγνητική ή ηλεκτρική ή θερμική διέγερση που αφορούν την ανίχνευση ρωγμών, τον εντοπισμό της διεπιφάνειας μεταξύ δύο μεταλλικών υλικών κλπ. Η απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων βελτιώνει σημαντικά τα πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα χωρίς να απαιτείται η χρήση τεχνικών όπως ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, ο μετασχηματισμός κυματιδίων, που είναι ιδιαίτερα επίπονες και χρονοβόρες. Η απεικόνιση της μέσης τιμής των παραμέτρων για ένα χρονικό διάστημα δίδει ευκρινέστερες εικόνες σε σχέση με την απεικόνιση των χαρακτηριστικών αυτών παραμέτρων μία δεδομένη χρονική στιγμή. Λέξεις-κλειδιά: Θερμογραφία, ρωγμές,, διεπιφάνεια, επεξεργασία δεδομένων. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διάβρωση, οι ρωγμές και άλλες ατέλειες σε μεταλλικές κατασκευές είναι ένα σημαντικό πρόβλημα για τη βιομηχανία. Η έγκαιρη και αποτελεσματική ανίχνευση των πάσης φύσεως ατελειών μειώνει το κόστος συντήρησης και επεκτείνει τη διάρκεια ζωής της κατασκευής. Στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις οι μεταλλικές κατασκευές καλύπτονται με χρώμα ή κάποια διηλεκτρική επίστρωση, οπότε η οπτική ανίχνευση κάποιου ελαττώματος καθίσταται δυσχερής. Είναι λοιπόν σημαντικό να ανιχνευθεί ένα ελάττωμα κάτω από την βαφή, χωρίς να χρειάζεται να απομακρυνθεί το χρώμα ή η επικάλυψη. Για τον σκοπό αυτό, χρησιμοποιούνται συμβατικές τεχνικές μη καταστροφικού ελέγχου (ΜΚΕ), όπως δινορρεύματα [1], υπέρηχοι [], ραδιογραφία [3] κλπ. Η βελτίωση των καμερών υπερύθρων και της τεχνολογίας των υπολογιστών, κατέστησαν την επιθεώρηση με υπέρυθρη θερμογραφία ιδιαίτερα δημοφιλή σε πολλές τεχνολογικές εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένου και του μη καταστροφικού ελέγχου [4-6]. Σε πολλές περιπτώσεις όμως, η απλή απεικόνιση των ισοθέρμων (θερμογράφημα), που περιγράφει την κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του επιθεωρούμενου υλικού, δεν επαρκεί για την ανίχνευση και τον εντοπισμό των ρωγμών, της διαβρώσεως ή άλλων ατελειών. Για την βελτίωση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν, είτε πειραματικά είτε υπολογιστικά, έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές επεξεργασίας δεδομένων, όπως ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier [7], ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων (wavelets) [8], η θερμογραφία κυρίων συνιστωσών (principal component thermography) [9], ο μετασχηματισμός του Hough κλπ [10]. Όλες αυτές οι τεχνικές, αν και βελτιώνουν τα πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα, είναι ιδιαίτερα χρονοβόρες, καθώς απαιτείται η επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων ενώ η αποτελεσματικότητά τους εξαρτάται και από το είδος της διέγερσης (π.χ. η ανάλυση Fourier είναι αποτελεσματική κυρίως όταν εφαρμόζεται σε συγχρονισμένη ή διαμορφωμένη θερμογραφία). 1

Στην παρούσα εργασία προτείνεται, αντί για την χρήση των προαναφερθέντων τεχνικών επεξεργασίας δεδομένων, η απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων. Τυχόν ύπαρξη ρωγμών, ατελειών κλπ διαταράσσει την ομαλή κατανομή των χαρακτηριστικών παραμέτρων στην επιθεωρούμενη επιφάνεια. Έτσι, οι τοπικές αυτές διαταραχές υποδηλώνουν την ύπαρξη αστοχιών στο υλικό. Η προτεινόμενη τεχνική εφαρμόζεται σε πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα που αφορούν την ανίχνευση ρωγμών, τον εντοπισμό της διεπιφάνειας μεταξύ δύο μεταλλικών υλικών που έχουν συγκολληθεί, διάβρωση κλπ. Τα αποτελέσματα βελτιώνονται περισσότερο, όταν εκτός από την απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων, απεικονίζεται και η μέση τιμή τους για ένα επιλεγμένο χρονικό διάστημα.. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.1 Συνήθεις τεχνικές επεξεργασίας δεδομένων Σε πολλές περιπτώσεις, η απλή παρατήρηση μιας ακολουθίας υπερύθρων εικόνων (θερμογραφήματα) δεν επαρκεί για την ανίχνευση και τον εντοπισμό των ρωγμών, της διαβρώσεως ή άλλων ατελειών. Συνήθεις τεχνικές επεξεργασίας θερμογραφικών δεδομένων είναι: Α. Σύγκριση των θερμικών εικόνων που λαμβάνονται από το επιθεωρούμενο δοκίμιο με μία εικόνα αναφοράς (αφαίρεση εικόνων) Η σύγκριση αυτή μπορεί να γίνει με δύο τρόπους [11]: (i) Χρονική σύγκριση, κατά την οποία ως εικόνα αναφοράς λαμβάνεται μία από της εικόνες της ακολουθίας, η οποία στην συνέχεια αφαιρείται από όλες τις υπόλοιπες εικόνες. (ii) Χωρική σύγκριση. Οι θερμικές εικόνες που λαμβάνονται από το επιθεωρούμενο δοκίμιο, αφαιρούνται από τις αντίστοιχες εικόνες που λαμβάνονται από ένα δοκίμιο αναφοράς (πρότυπο), δηλαδή δοκίμιο χωρίς ατέλειες, αποτελούμενο από το ίδιο υλικό, με το ίδιο σχήμα και ίδιες διαστάσεις, υφιστάμενο την ίδια διέγερση. Είναι προφανές ότι και στις δύο περιπτώσεις απαιτείται η επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων. Στην περίπτωση (i), έχουμε πολλές επιλογές, π.χ. να πάρουμε την πρώτη εικόνα ως εικόνα αναφοράς, να πάρουμε την εικόνα κάποιας άλλης χρονικής στιγμής, να αφαιρέσουμε διαδοχικά τις εικόνες κλπ. Για κάθε όμως επιλογή προκύπτει και μία καινούργια ακολουθία υπερύθρων εικόνων. Στην περίπτωση (ii) πρέπει να υπάρχει απόλυτος συγχρονισμός των δύο πειραμάτων που γίνονται, αρχικά με το δοκίμιο αναφοράς και στην συνέχεια με το ελαττωματικό δοκίμιο. Ειδάλλως, η αφαίρεση εικόνων μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα συμπεράσματα. Β. Επεξεργασία της σειράς των θερμικών εικόνων με τον διακριτό μετασχηματισμό Fourier Έστω T(n) η θερμοκρασία στην θέση (x, y) στο n-οστό θερμογράφημα, όπου n είναι ο δείκτης που αναφέρεται στην ακολουθία των εικόνων (0 < n <Ν). Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier F(ν) της T(n) στο πεδίο των συχνοτήτων δίδεται από την γνωστή σχέση [7]: N 1 i πν n/ N (1) n= 0 1 F( ν ) = T( n) e = R( ν) + ii( ν) N όπου ν είναι ο αριθμός της συχνότητας, δηλαδή f ν = νδf, ν = 0,1, (Δf είναι το εύρος με το οποίο αυξάνει η συχνότητα), ενώ R(ν) και I(ν) είναι το πραγματικό και φανταστικό μέρος της F(ν) αντίστοιχα. To πλάτος A(ν) και η φάση φ(ν) κάθε συχνότητας δίδονται από τις σχέσεις:

[ ] [ ] A( ν) = F( ν) = R( ν) + I( ν) () 1 I( ν ) ϕν ( ) = tan R( ν ) (3) Οι εικόνες πλάτους και φάσεως για κάθε συχνότητα σχηματίζονται επαναλαμβάνοντας την ανωτέρω διαδικασία για κάθε εικονοστοιχείο (pixel) του θερμογραφήματος. Αν t w είναι το χρονικό παράθυρο, δηλαδή το χρονικό διάστημα για το οποίο πραγματοποιείται η ανάλυση Fourier και m είναι ο αριθμός των στιγμιότυπων που καταγράφει η κάμερα ανά δευτερόλεπτο, τότε αριθμός των εικόνων που χρησιμοποιούνται κατά την ανάλυση Fourier είναι N = m t w. Το εύρος των συχνοτήτων, σύμφωνα με το θεώρημα των Nyquist Shannon [1], [13], κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0 και m/. Επομένως, το βήμα με το οποίο αυξάνει η συχνότητα είναι Δv = Δf = m / N = 1/ t w ; δηλαδή f ν = νδf, ν = 0, 1,, m/. Σε πολλές περιπτώσεις, είναι απαραίτητο η ανάλυση Fourier να γίνει σε περισσότερα του ενός χρονικά παράθυρα (π.χ. κατά την θέρμανση του δοκιμίου, κατά την ψύξη του, η και σε ευρύτερο χρονικό παράθυρο που περιλαμβάνει την θέρμανση και μέρος της περιόδου ψύξης). Αν λάβουμε τώρα υπ όψη ότι απαιτείται η απεικόνιση του πλάτους και της φάσεως για ικανό αριθμό συχνοτήτων, μπορεί να προκύψει ένας πολύ μεγάλος όγκος δεδομένων για επεξεργασία. Γ. Επεξεργασία της σειράς των θερμικών εικόνων με τον διακριτό μετασχηματισμό κυματιδίων (wavelets) Όπως αναφέραμε προηγουμένως, ο μετασχηματισμός Fourier χρησιμοποιεί μία σειρά ημιτονοειδών κυμάτων με άπειρους όρους για να ανασυνθέσει κάθε τύπο σήματος. Εν τούτοις, η παράσταση μιας συναρτήσεως κατ αυτόν τον τρόπο, μπορεί να δημιουργήσει κάποια προβλήματα, κυρίως όταν το σήμα που αναλύεται περιέχει μεταβατικές συνιστώσες ή / και απότομες μεταβολές. Ο μετασχηματισμός των κυματιδίων αποτελεί έναν εναλλακτικό μετασχηματισμό για μεταβατικές συναρτήσεις. Αντί λοιπόν για τα ημιτονοειδή κύματα του μετασχηματισμού Fourier, χρησιμοποιούνται κυματίδια ως βασικές συναρτήσεις [8]. Όπως στην περίπτωση του μετασχηματισμού Fourier, έτσι και ο μετασχηματισμός των κυματιδίων απαιτεί επίπονη προσπάθεια για την επεξεργασία των δεδομένων. Δ. Άλλες τεχνικές επεξεργασίας των θερμικών εικόνων Άλλες τεχνικές επεξεργασίας, όπως η θερμογραφία κυρίων συνιστωσών (principal component thermography) [9], ο μετασχηματισμός του Hough κλπ [10], είναι επίσης επίπονες και επί πλέον έχουν ορισμένες ιδιαιτερότητες. Για παράδειγμα, η θερμογραφία κυρίων συνιστωσών μπορεί να παρουσιάσει προβλήματα, όταν κάποια ατέλεια έχει σχετικά μεγάλο μέγεθος [14]. Αυτό οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι, στον υπολογισμό των ιδιο-ανυσμάτων που απαιτούνται, κυριαρχεί η παρουσία της ατέλειας και όχι του υγιούς υλικού. Ένα άλλο πρόβλημα έγκειται στην επιλογή της βέλτιστης διάρκειας για το χρονικό παράθυρο κατά το οποίο πραγματοποιείται η ανάλυση. Η επιλογή μεγάλης χρονικής διάρκειας μπορεί να εξαλείψει τις διαφορές στην εξέλιξη του θερμοκρασιακού πεδίου μεταξύ ελαττωματικών και υγιών περιοχών του δοκιμίου, καθώς και στις δύο η θερμοκρασία τείνει με την πάροδο του χρόνου στο μηδέν. Μία σύντομη χρονική διάρκεια όμως μπορεί να μην αντιπροσωπεύει το φαινόμενο. 3

. Απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων Αντί για τις τεχνικές επεξεργασίας θερμογραφικών δεδομένων που αναφέραμε στην.1, προτείνεται η απεικόνιση των εξής χαρακτηριστικών παραμέτρων: Α. Απεικόνιση του μέτρου της 1 ης και ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας [15], [16] Η κατανομή της θερμοκρασίας στο δοκίμιο απεικονίζεται με τις ισόθερμες. Αν λάβομε υπ όψη ότι η βαθμίδα της θερμοκρασίας προκαλεί θερμική διάχυση, ένας τρόπος για να απεικονίσουμε τον ρυθμό με τον οποίο διαχέεται η θερμότητα είναι η απεικόνιση του μέτρου της χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, το οποίο δίδεται από την σχέση: T T DT 1 ( x, y, t) = + x y (4) Η απεικόνιση του μέτρου της χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας με ισοδύναμες-d 1 T καμπύλες κάνει ορατές τις περιοχές όπου η διάχυση της θερμότητας είναι υψηλή ή χαμηλή. Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα αποτελέσματα βελτιώνονται περισσότερο, αν εκτός από το μέτρο της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, απεικονίσουμε και το μέτρο της ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, που δίδεται από την σχέση: T T DT ( x, y, t) = + x y (5) Β. Απεικόνιση της μέσης τιμής της θερμοκρασίας για ένα επιλεγμένο χρονικό διάστημα και του μέτρου της 1 ης και ης χωρικής παραγώγου της μέσης τιμής θερμοκρασίας [17] Η βασική ιδέα είναι η εξής: Από όλη την πληροφορία που περιέχεται σε μία ακολουθία εικόνων, να συγκεντρωθεί η πλέον χρήσιμη πληροφορία σε μόνον μία εικόνα. Αν t w είναι το χρονικό παράθυρο, δηλαδή το χρονικό διάστημα για το οποίο θα υπολογίσουμε την μέση τιμή της θερμοκρασίας και m είναι ο αριθμός των στιγμιότυπων που καταγράφει η κάμερα ανά δευτερόλεπτο, τότε ο συνολικός αριθμός των εικόνων της ακολουθίας είναι N = m t w. Αν T(x, y, n) είναι η θερμοκρασία στην θέση (x, y) στο n-οστό θερμογράφημα της ακολουθίας (1 n N), τότε η μέση τιμή της θερμοκρασίας T mean (x, y; t w ) στην θέση (x, y) για το χρονικό διάστημα t w δίδεται από την σχέση: N 1 T x, y; t = T( x, y, n) (6) mean ( ) w N n = 1 Μπορούμε επίσης να απεικονίσουμε και το μέτρο της 1 ης και ης χωρικής παραγώγου της μέσης τιμής της θερμοκρασίας, που δίδονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: Tmean Tmean DT 1 mean ( x, y; tw ) = + x y DT ( x yt ) T mean T mean, ; = + x y mean w (7) (8) 4

Οι εικόνες που σχηματίζονται απεικονίζοντας ισοδύναμες-d 1 T mean και ισοδύναμες-d T mean καμπύλες για το χρονικό παράθυρο t w, είναι σε πολλές περιπτώσεις ευκρινέστερες από τις εικόνες που σχηματίζονται με ισοδύναμες-d 1 T και ισοδύναμες-d T καμπύλες σε διάφορες χρονικές στιγμές, γιατί όλη η πληροφορία περιέχεται τώρα σε μία μόνο εικόνα. Γ. Απεικόνιση της χρονικής παραγώγου της θερμοκρασίας Η απεικόνιση της χρονικής παραγώγου της θερμοκρασίας, T(x, y, t) / t δίνει σε ορισμένες περιπτώσεις καλύτερα αποτελέσματα από την απλή απεικόνιση ισοθέρμων. Δ. Απεικόνιση του συνημιτόνου της γωνίας που σχηματίζουν διανυσματικές ποσότητες Σε πολλές περιπτώσεις ηλεκτρικής ή ηλεκτρομαγνητικής διέγερσης, η ροή της θερμότητας που παράγεται από τα ρεύματα ή από τα δινορρεύματα αντίστοιχα, είναι, ως επί το πλείστον, κάθετη στην ροή του ρεύματος σε δοκίμιο απείρων διαστάσεων (ενώ τροποποιείται σε δοκίμιο πεπερασμένων διαστάσεων). Η ύπαρξη μίας ρωγμής ή ατέλειας διαταράσσει την ροή του ρεύματος ή / και της θερμότητας, με αποτέλεσμα η γωνία μεταξύ του ανύσματος της πυκνότητας ρεύματος J και του ανύσματος θερμικής ροής q να μεταβάλλεται. Κατά την απεικόνιση λοιπόν του συνημιτόνου της γωνίας μεταξύ των δύο αυτών ανυσμάτων, τοπικές διαταραχές μπορεί να υποδηλώνουν την ύπαρξη κάποιας ρωγμής ή ατέλειας. 3. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΡΩΓΜΩΝ 3.1 Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων για ρωγμές Οι προτεινόμενες τεχνικές που αφορούν την απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων εφαρμόζονται αρχικά σε πειραματικά δεδομένα που αφορούν την ανίχνευση ρωγμής σε τετράγωνες πλάκες αλουμινίου με θερμογραφία δινορρευμάτων. Θα αναλυθούν τα πειραματικά αποτελέσματα από δύο δοκίμια, που έχουν διαστάσεις 15 cm x 15 cm και πάχος 1 mm [16]. Στο ένα δοκίμιο, η ρωγμή V είναι παράλληλη στην ροή του ρεύματος και κάθετη στην ροή της θερμότητας, ενώ στο δεύτερο δοκίμιο η ρωγμή 4 έχει πλάγιο προσανατολισμό ως προς στην ροή του ρεύματος και ως προς την ροή της θερμότητας. Η θέση των αυτών δύο ρωγμών καθώς και του διεγείροντος πηνίου (C8) εικονίζονται στο Σχήμα 1. Το πηνίο C8 έχει εξωτερική διάμετρο 85 mm, εσωτερική 11 mm, ύψος 41 mm, διάμετρο σύρματος 1.88 mm και αριθμό περιελίξεων 408. Η συχνότητα διεγέρσεως ήταν 50 Hz ενώ η διάρκεια διεγέρσεως 4s. Σχήμα 1: Θέση και προσανατολισμός της ρωγμής στις δύο πλάκες. Εικονίζεται επίσης το διεγείρον πηνίο. 5

(α) (β) (γ) (δ) Σχήμα : Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή V (διέγερση από το πηνίο C8). (α) Θερμογράφημα (ισόθερμες), t = s, (β) μέτρο της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, t = s, (γ) μέση τιμή της θερμοκρασίας για το χρονικό διάστημα s t 4 s, (δ) μέση τιμή του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας για το ίδιο χρονικό διάστημα ( s t 4 s). Στο Σχήμα εικονίζονται πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή V. Στο Σχήμα α εικονίζονται ισόθερμες την χρονική στιγμή t = s, ενώ στο Σχήμα β ισοδύναμες-d 1 T καμπύλες. Η απεικόνιση του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας (Σχήμα β) έχει ως αποτέλεσμα την εξάλειψη της ανομοιογένειας στην θέρμανση της πλάκας που οφείλεται στο πηνίο (Σχήμα α). Η απεικόνιση της μέσης τιμής της θερμοκρασίας (Σχήμα γ) και ιδίως της μέσης τιμής του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας (Σχήμα δ) για το χρονικό διάστημα s t 4 s κάνει την ρωγμή ευκρινέστερη. Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 εικονίζονται στο Σχήμα 3: Η απεικόνιση της μέσης τιμής του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας (Σχήμα 3β) για το χρονικό διάστημα 0. s t. s καθιστά την ρωγμή σαφώς ευκρινέστερη σε σχέση με την απεικόνιση της μέσης τιμής της θερμοκρασίας για το ίδιο χρονικό διάστημα, όπου το μήκος της ρωγμής δεν είναι σαφές, γιατί το ένα άκρο της συγχέεται με το αποτύπωμα του πηνίου στην πλάκα (Σχήμα 3α). 6

(α) Cr4B,t=0.0-.s_Temp.jpg (β) Cr4B,t=0.0-.s_D1T.jpg Σχήμα 3: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (διέγερση από το πηνίο C8). (α) Μέση τιμή της θερμοκρασίας για το χρονικό διάστημα 0 s t. s, (β) μέση τιμή του μέτρου της 1 ης χωρικής παράγωγος της θερμοκρασίας το ίδιο χρονικό διάστημα. 3. Επεξεργασία υπολογιστικών δεδομένων για ρωγμές Η ρωγμή 1 που εικονίζεται στο Σχήμα 4 αποτελεί μία ειδική περίπτωση: Ο άξονας του πηνίου είναι κάθετος στην πλάκα και διέρχεται από το κέντρο της πλάκας, το οποίο συμπίπτει με το κέντρο της ρωγμής. Επειδή τα δινορρεύματα κυκλοφορούν γύρω από το κέντρο της πλάκας, επομένως και γύρω από την ρωγμή, δεν τροποποιούνται σημαντικά από την ύπαρξή της ρωγμής. Επί πλέον, η πυκνότητα ρεύματος και η θερμική ροή έχουν χαμηλές τιμές στην κεντρική περιοχή. Δεδομένου δε ότι η παρουσία της ρωγμής δεν διαταράσσει σημαντικά τα δύο αυτά μεγέθη, οι θερμοκρασιακές βαθμίδες που δημιουργούνται είναι ασθενείς και μη ανιχνεύσιμες. [16], [18]. Για την ανίχνευση της ρωγμής αυτής, θα πρέπει είτε το πηνίο να τοποθετηθεί σε κάποια άλλη θέση, ώστε ο άξονάς του να διέρχεται από τ το κέντρο της ρωγμής, ή να στραφεί κατά 90 0 ώστε ο άξονάς του να γίνει παράλληλος προς την επιφάνεια της πλάκας, όπως αποδείχθηκε στην [19]. Σχήμα 4: Κεντρική ρωγμή (ρωγμή 1) και διεγείρον πηνίο. 7

Η αριθμητική διερεύνηση του προβλήματος δείχνει ότι θα ήταν δυνατή η ανίχνευση της ρωγμής αυτής, αν υπολογίσουμε την γωνία που σχηματίζει, σε κάθε σημείο της πλάκας, το άνυσμα της πυκνότητας ρεύματος J με το άνυσμα της θερμικής ροής q και στην συνέχεια χαράξουμε ισοσυνημιτονοειδείς καμπύλες. Στα αριθμητικά πειράματα, η διάμετρος του πηνίου είναι λίγο μεγαλύτερη από την πλευρά της πλάκας, ώστε το δημιουργούμενο μαγνητικό πεδίο να είναι στο μεγαλύτερο μέρος της πλάκας σχεδόν ομογενές. Στο Σχήμα 5α εικονίζονται ισο-συνημιτονοειδείς καμπύλες για πλάκα χωρίς ρωγμή, και στο Σχήμα 5β οι αντίστοιχες καμπύλες για την πλάκα με την κεντρική ρωγμή. Η θέση και το μέγεθος της ρωγμής είναι εμφανή. Σε περίπτωση βέβαια που θέλουμε να εφαρμόσομε την τεχνική αυτή σε πειραματικά αποτελέσματα, πρέπει να παρατηρήσουμε τα εξής: Το άνυσμα της θερμικής ροής μπορεί να προσδιορισθεί από την κατανομή της θερμοκρασίας στην πλάκα που μας δίδουν οι θερμικές εικόνες, αφού είναι ανάλογο της βαθμίδας της θερμοκρασίας. Το άνυσμα όμως της πυκνότητας ρεύματος είναι μάλλον δύσκολο να προσδιορισθεί από πειραματικά δεδομένα. (α) (β) Σχήμα 5: Θεωρητικά αποτελέσματα για την ρωγμή 1. (α) Ισο-συνημιτονοειδείς καμπύλες για πλάκα χωρίς ρωγμή, (β) Ισο-συνημιτονοειδείς καμπύλες για την πλάκα με την κεντρική ρωγμή. 4. ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Σε μεταλλικές κατασκευές είναι απαραίτητη σε πολλές περιπτώσεις η ανίχνευση της διαχωριστικής επιφάνειας μεταξύ δύο περιοχών, οι οποίες αποτελούνται από διαφορετικά υλικά. Η δημιουργία τέτοιων περιοχών μπορεί να οφείλεται σε γήρανση του υλικού (κόπωση, διάβρωση κλπ). Μπορεί όμως να εμφανισθεί και σε περίπτωση επισκευής μίας μεταλλικής κατασκευής, όταν αντί να αντικατασταθεί ολόκληρο το ελαττωματικό εξάρτημα της κατασκευής, αντικαθίσταται μόνο η ελαττωματική περιοχή με ένα κομμάτι μετάλλου (μπάλωμα) από διαφορετικό μέταλλο. Είναι λοιπόν απαραίτητη η ανίχνευση διαφορετικών περιοχών κάτω από το χρώμα η την διηλεκτρική επίστρωση με την οποία καλύπτεται η κατασκευή, χωρίς να χρειάζεται να απομακρυνθεί το χρώμα ή η επικάλυψη. Σε όλες όμως αυτές τις περιπτώσεις, η μεταβολή των ηλεκτρικών και θερμικών ιδιοτήτων του ελαττωματικού υλικού σε σχέση με το (υγιές) υλικό που το περιβάλλει, είναι λιγότερο απότομες απ ότι στην περίπτωση μίας ρωγμής. Για τον λόγο αυτό, η ανίχνευση της διεπιφάνειας είναι δυσκολότερη. 8

4.1 Πειραματικά αποτελέσματα για διέγερση με λάμπα αλογόνου Ορθογώνια πλάκα 30 cm x 15 cm, πάχους 1 mm, αποτελείται κατά το ήμισυ (15 cm x 15 cm) από σίδηρο, ενώ το άλλο μισό είναι από ανοξείδωτο χάλυβα και πάχος 1 mm. Η πλάκα είναι βαμμένη και διεγείρεται με λάμπα αλογόνου (Σχήμα 6). Για το προσδιορισμό της διεπιφάνειας καταγράφεται ακολουθία θερμικών εικόνων με κάμερα υπερύθρων [0]. Σχήμα 6: Πειραματική διάταξη για την ανίχνευση διεπιφάνειας. Διέγερση με λάμπα αλογόνου. Ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες του σιδήρου και του ανοξείδωτου χάλυβα αναγράφονται στον Πίνακα 1. Το δοκίμιο με τα δύο αυτά υλικά χρησιμοποιείται επίσης στα πειράματα της 4. και τις αριθμητικές εξομοιώσεις της 4.3 Πίνακας 1. Ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες των υλικών Υλικό Ηλεκτρική αγωγιμότητα σ (S/m) Θερμική αγωγιμότητα k (W/(m K)) Θερμική διαχυτότητα α (m /s) Σίδηρος 1.0x10 7 73.0.034x10-5 Ανοξείδωτος χάλυβας 1.45x10 6 15.1 0.391x10-5 Στο Σχήμα 7 εικονίζονται, την χρονική στιγμή t = 5 s οι εξής παράμετροι: Ισόθερμες, η χρονική παράγωγος της θερμοκρασίας, και το μέτρο της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας. Οι ισόθερμες (Σχήμα 7α) δείχνουν την ύπαρξη διαφορετικών περιοχών στην πλάκα, αλλά η ανομοιογενής θέρμανση δεν επιτρέπει την σαφή διάκρισή τους. Η απεικόνιση της χρονικής παραγώγου της θερμοκρασίας (Σχήμα 7β) εξαλείφει σε μεγάλο βαθμό τις ανομοιογένειες που οφείλονται στην θέρμανση, αλλά η διεπιφάνεια γίνεται σαφής μόνο με την του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας (Σχήμα 7γ). 9

(α) (β) Σχήμα 7: Πειραματικά αποτελέσματα για την ανίχνευση της διεπιφάνειας σιδήρου ανοξείδωτου χάλυβα (διέγερση με λάμπα αλογόνου). (α) Θερμογράφημα (ισόθερμες), t = 5 s, (β) χρονική παράγωγος της θερμοκρασίας, t = 5 s, και (γ) μέτρο της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, t = 5 s. (γ) 10

4. Πειραματικά αποτελέσματα για διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Η πειραματική διάταξη για την ανίχνευση της διεπιφάνειας στο ίδιο δοκίμιο (ορθογώνια πλάκα από σίδηρο και ανοξείδωτο χάλυβα) και διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα, εικονίζεται στο Σχήμα 8. Σχήμα 8: Πειραματική διάταξη για την ανίχνευση διεπιφάνειας. Διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Οι ισόθερμες, που εικονίζονται στο Σχήμα 9α την χρονική στιγμή t = 3 s δείχνουν τις δύο περιοχές στην πλάκα, αλλά η ανομοιογενής θέρμανση δεν επιτρέπει την σαφή διάκρισή τους. Η απεικόνιση όμως της μέσης τιμής της θερμοκρασίας για το χρονικό διάστημα 3 s t 4 s η οριοθετεί σαφώς την διεπιφάνεια (Σχήμα 9β). (α) (β) Σχήμα 9: Πειραματικά αποτελέσματα για την ανίχνευση της διεπιφάνειας σιδήρου ανοξείδωτου χάλυβα (διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα). (α) Θερμογράφημα (ισόθερμες), t = 3 s, (β) μέση τιμή της θερμοκρασίας για το χρονικό διάστημα 3 s t 4 s (απεικονίζεται μόνο η κεντρική περιοχή της πλάκας). 4.3 Θεωρητικά αποτελέσματα για διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θεωρητικά αποτελέσματα για ίδιο δοκίμιο (ορθογώνια πλάκα από σίδηρο και ανοξείδωτο χάλυβα) και διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα, παρουσιάζονται στο Σχήμα 10. Οι ισόθερμες δείχνουν σαφώς τις δύο περιοχές (Σχήμα 10α), αν και υπάρχει το αποτύπωμα της ανομοιογενούς θέρμανσης στο υλικό με την χαμηλότερη θερμική αγωγιμότητα (ανοξείδωτος χάλυβας). Η διεπιφάνεια όμως οριοθετείται σαφώς με την απεικόνιση του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου (Σχήμα 10β) και της ης χωρικής παραγώγου (Σχήμα 10γ) της θερμοκρασίας. 11

(α) (β) Σχήμα 10: Θεωρητικά αποτελέσματα για την ανίχνευση της διεπιφάνειας σιδήρου ανοξείδωτου χάλυβα (διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα). (α) Ισόθερμες, t = 5 s, (β) μέτρο της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, t = 5 s, (γ) μέτρο της ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, t = 5 s. (γ) Η σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων (Σχήμα 9) με τα θεωρητικά αποτελέσματα (Σχήμα 10), για διέγερση με συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα, δείχνει ότι, σε όλες τις περιπτώσεις, τα θεωρητικά αποτελέσματα είναι σαφώς καλύτερα. Η διαφορά αυτή μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων οφείλεται κυρίως στους εξής λόγους: (i) Τα υλικά του δοκιμίου δεν ήταν εντελώς καθαρά (δηλαδή 100% καθαρός σίδηρος και 100% ανοξείδωτος χάλυβας), αλλά είχαν χαμηλή περιεκτικότητα σε προσμίξεις. Τούτο έχει ως αποτέλεσμα οι φυσικές τους ιδιότητες (θερμική αγωγιμότητα, ηλεκτρική αγωγιμότητα, ειδική θερμοχωρητικότητα κλπ) να μην είναι γνωστές με 1

απόλυτη ακρίβεια. (ii) Στο πείραμα, η επαφή μεταξύ ηλεκτροδίων και δοκιμίου δεν ήταν τέλεια. Υπάρχει δηλαδή κάποια θερμική αντίσταση επαφής, η οποία όμως στα αριθμητικά πειράματα δεν ελήφθη υπ όψη. (iii) Οι υπολογισμοί έγιναν υποθέτοντας ευαισθησία της κάμερας 0.0 ο C, ενώ η κάμερα που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα είχε ευαισθησία 0.05 ο C. 4.4 Θεωρητικά αποτελέσματα για διέγερση με δινορρεύματα Μία τελευταία εφαρμογή είναι η ανίχνευση της διεπιφάνειας με θερμογραφία δινορρευμάτων [17]. Για τα αριθμητικά μας πειράματα θεωρήσαμε ως δοκίμιο τετράγωνη πλάκα αλουμινίου, διαστάσεων 15 cm x 15 cm και πάχους 1 mm, στην οποία υπάρχει μία μικρή τετραγωνική περιοχή (περιοχή στο Σχήμα 11), η οποία αποτελείται από ντουραλουμίνιο, δηλαδή από υλικό του οποίου οι φυσικές ιδιότητες είναι παραπλήσιες με εκείνες του αλουμινίου. Στο Σχήμα 11 φαίνεται, εκτός από την θέση της μικρής αυτής περιοχής, και η θέση του διεγείροντος πηνίου. Στον Πίνακα δίδονται οι ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες των δύο υλικών. Σχήμα 11: Πλάκα αλουμινίου (1), με μικρή περιοχή από ντουραλουμίνιο (), διεγειρόμενη από πηνίο. Πίνακας. Ηλεκτρικές και θερμικές ιδιότητες των υλικών Υλικό Ηλεκτρική αγωγιμότητα σ (S/m) Θερμική αγωγιμότητα k (W/(m K)) Θερμική διαχυτότητα α (m /s) Αλουμίνιο 3.5x10 7 04 8.418x10-5 Ντουραλουμίνιο 3.0x10 7 164 6.676x10-5 Αποτελέσματα των αριθμητικών πειραμάτων εικονίζονται στο Σχήμα 1, για ευαισθησία κάμερας ε = 0.05 ο C στην αριστερή στήλη (Σχήμα 1 α, γ, ε) και για ευαισθησία κάμερας ε = 0.0 ο C στην δεξιά στήλη (Σχήμα 1 β, δ, στ). Η απεικόνιση του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας (Σχήμα 1α), δίδει μία ασαφή ένδειξη για την ελαττωματική περιοχή, η οποία όμως συγχέεται με το αποτύπωμα του διεγείροντος πηνίου. Η κατάσταση βελτιώνεται ελαφρώς για ευαισθησία 0.0 ο C (Σχήμα 1β). 13

(α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήμα 1: Θεωρητικά αποτελέσματα για την ανίχνευση περιοχής από ντουραλουμίνιο σε πλάκα αλουμινίου. (α) ισοδύναμες-d 1 T καμπύλες, t = 10 s (ε = 0.05 ο C), (β) ισοδύναμες-d 1 T καμπύλες, t = 10 s (ε = 0.0 ο C), (γ) ισοδύναμες-d 1 T mean καμπύλες, 0 t 10 s (ε = 0.05 ο C), (δ) ισοδύναμες-d 1 T mean καμπύλες, 0 t 10 s (ε = 0.0 ο C), (ε) ισοδύναμες-d T καμπύλες, 0 t 10 s, (ε = 0.05 ο C), (στ) ισοδύναμες-d T mean καμπύλες, 0 t 10 s (ε = 0.0 ο C). 14

Η ελαττωματική περιοχή διαγράφεται σαφέστερα όταν απεικονίζεται η μέση τιμή του μέτρου της 1 ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας για το χρονικό διάστημα 0 t 10 s (Σχήμα 1γ και 1δ), και γίνεται απόλυτα σαφής όταν απεικονίζεται η μέση τιμή του μέτρου της ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας για το ίδιο χρονικό διάστημα (Σχήμα 1ε και 1στ). 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Aποτελέσματα που προκύπτουν από πειράματα ΜΚΕ με ενεργητική θερμογραφία ή από αριθμητικές εξομοιώσεις πειραμάτων, μπορούν να βελτιωθούν σημαντικά με την απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων, όπως το μέτρο της 1 ης και της ης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, η χρονική παράγωγος της θερμοκρασίας, και το συνημίτονο της γωνία μεταξύ του ανύσματος της πυκνότητας ρεύματος και του ανύσματος θερμικής ροής σε περίπτωση ηλεκτρικής ή ηλεκτρομαγνητικής διέγερσης. Οι παράμετροι αυτές υπολογίζονται εύκολα και κατ αυτόν τον τρόπο, αποφεύγεται η χρήση τεχνικών επεξεργασίας δεδομένων που είναι ιδιαίτερα επίπονες και χρονοβόρες, όπως ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων, κλπ.. Τα αποτελέσματα βελτιώνονται περισσότερο, όταν εκτός από την απεικόνιση των χαρακτηριστικών αυτών παραμέτρων, απεικονίζεται και η μέση τιμή τους για ένα επιλεγμένο χρονικό διάστημα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Hagemaier D, Nguyen K. Automated eddy current scanning of aircraft for corrosion detection. Materials Evaluation 5 (1): 91-95 (1994). [] Silva MZ, Gouyon R, Lepoutre F. Hidden corrosion detection in aircraft aluminum structures using laser ultrasonics and wavelet transform signal analysis. Ultrasonics 41: 301 305 (003). [3] Wang X, Wong BS, Tan CS and Tui CG. Automated crack detection for digital radiography aircraft wing inspection. Research in Nondestructive Evaluation : 105-17 (011). [4] Grinzato E, Vavilov V. Corrosion evaluation by thermal image processing and 3D modelling. Revue Generale de Thermique 37: 669-679 (1998). [5] Grinzato E, Vavilov V, Bison PG, Marinetti S. Hidden corrosion detection in thick metallic components by transient IR thermography. Infrared Physics & Technology 49: 34 38 (007). [6] Genest Μ, Martinez Μ, Μrad Ν, Renaud G, Fahr Α. Pulsed thermography for non-destructive evaluation and damage growth monitoring of bonded repairs. Composite Structures 88: 11 10 (009). [7] Gonzalez R. and Woods R. Digital Image Processing. Pearson Prentice Hall, 3 rd edition, New Jersey (010). [8] Chui Ch. K. An Introduction to Wavelets. Academic Press, London (199). [9] Rajic N. Principal component thermography for flaw contrast enhancement and flaw depth characterization in composite structures. Composite Structures 58: 51-58 (00). [10] Ibarra-Castanedo C., González D., Galmiche F., Maldague X. P., Bendada A. Discrete signal transforms as a tool for processing and analyzing pulsed thermographic data. Thermosense XXVIII, edited by Jonathan J. Miles, G. Raymond Peacock, Kathryn M. Knettel, Proc. of SPIE Vol. 605, 60514, 1-14 (006). [11] Maldague, X.: Theory and Practice of Infrared Technology for Non Destructive Testing. John-Wiley & Sons, New York (001). [1] Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory. Trans AIEE 47: 617-644 (198). Reprint as classic paper in: Proc IEEE 90() (00). [13] Shannon CE. Communication in the presence of noise. Proc Institute of Radio Engineers 37(1): 10-1 (1949). Reprint as classic paper in: Proc IEEE 86() (1998). [14] Cramer KE. and Winfree W.P.: The application of infrared thermographic inspection techniques to the space shuttle thermal protection system, QIRT (006). [15] Tsopelas N, Siakavellas NJ. Improvements in electromagnetic-thermal non-destructive inspection by data processing. NDT&E Int 4; 477 486 (009). 15

[16] Tsopelas N, Siakavellas NJ. Experimental evaluation of electromagnetic-thermal non-destructive inspection by eddy current thermography in square aluminium plates. NDT&E Int; 44: 609 60 (011). [17] Siakavellas, N.J., Tsopelas, N. Detection of the interface between two metals by eddy current thermography. Nondestruct. Test. Eval. DOI: 10.1080/10589759.015.1034716 (in press), 015. [18] Tsopelas, N., Sarris, J., Siakavellas, N.J.: The influence of the exciting frequency on crack detection by eddy current thermography. Nondestruct. Test. Eval;. 8 (3), 63 77 (013). [19] Tsopelas N, Siakavellas NJ. The effect of the angle of inclination of the exciting coil in electromagneticthermal non-destructive inspection. Int. J. Materials and Product Technology; 41 (1//3/4):16-177 (011). [0] Siakavellas NJ, Sarris J. Detection of the Plate Boundary Separating Two (a) Different Materials, and (b) Different Thickness Sections by Active Thermography. Sensor Letters; 1 (1): 10-11 (014). 16