التطورات المجال الرتيبة 5 الوحدة جملة ميآانيآية تطور ر ت ت + ر+ ع المستوى 5 رقم الملخص مآتسبات قبلية مبدأ انحفاظ الطاقة مبدأ انحفاظ الطاقة نص الطاقة لا تستحدث و لا تزولإذا اآتسبت جملة ما طاقة أو فقدتها فان هذه الطاقة تآون بالضرورة قد أخذتها من جملة أو جمل ( أخرى أو قدمتها لها انحفاظ الطاقة معادلة الطاقة الابتداي ية للجملة + الطاقة المستقبلة الطاقة المقدمة الطاقة النهاي ية للجملة عمل قوة ثابتة W AB AB ( AB cos ( عمل القوة AB ( N القوة المطبقة ( J الانتقال ( الزاوية المحصورة بين W AB W AB ( لما يآون عمل ثقل جسم يسمى عملا محرآا لما يآون W AB ( W ( h حيث يسمى عملا مقاوما g AB و ( s - الجاذبية الارضية g ( kg آتلة الجسم ( N ثقل الجسم ( J عمل ثقل جسم W ( W ( لما يآون الجسم نازلا يآون ومنه W ( + h W ( لما يآون الجسم صاعدا يآون الطاقة الآامنة 4 ومنه W ( h الطاقة الآامنة الثقالية 4 E إذا آان الجسم فوق المستوي المرجعي + gh E إذا آان الجسم تحت المستوي المرجعي gh الطاقة الآامنة الثقالية J h ( ارتفاع الجسم ( E الطاقة الحرآية 7 الحرآية الانسحابية الطاقة E C v ( الميآانيآية الطاقة طاقة الجملة 8 E + E E A gh gh h h B ( / s سرعة الجسم ( J الطاقة الحرآية للجسم E C E E C + E الدولية الوحدات 9 الرمز kg s A ol cd الا ساسي المقدار الطول الآتلة الزمن التيار الآهرباي ي شدة الحرارة درجة المادة آمية الضوي ية الشدة الاسم المتر الآيلوغرام الثانية الا مبير الآلفن المول الآانديلا - -
نيوتن نيك ميآا في الميآانيك أساسية مفاهيم المراجع و المعالم هو جسم صلب أو مجموعة أجسام تدرس حرآة الجملة بالنسبة له و يرتبط بمعلمين المرجع i (o, أو j (o, i, أو,k (o, i, j حسب الحرآة المسافة معلم أ مبدأ الا زمنة يختار لحظة بداية الحرآة الزمن معلم ب ( العطالية الغاليلية المراجع المرجع الغاليلي هو آل مرجع يتحقق فيه مبدأ العطالة تعريف أمثلة عن المراجع الغاليلية المراجع العملية ( ج المرجع السطحي الا رضي أ المرجع الهيليومرآزي ب المرجع الجيومرآزي مفهوم التسارع التسارع الوسطي شعاع حيث هو النسبة بين تغير شعاع السرعة اللحظية و المجال الزمني t و نآتب t ثابت خلال t هو مشتق شعاع السرعة اللحظية التسارع اللحظي شعاع بالنسبة للزمن و نآتب d li t t ملاحظة حامل شعاع السرعة اللحظية يآون مماسيا للمسار و جهته جهة الحرآة حامل شعاع التسارع يآون آيفي و جهته جهة تقعر المسار إذا آان فان الحرآة متسارعة بانتظام 4 5 إذا آان إذا آان فان الحرآة متباطي ة بانتظام و فان الحرآة منتظمة v 6 اذا آان فان الحرآة داي رية منتظمة 7 حامل شعاع محصلة القوى الخارجية المطبقة على جملة هو حامل شعاع التسارع واتجاهه باتجاه شعاع التسارع حرآة داي رية منتظمة حرآة متباطي ة بانتظام حرآة متسارعة باتظام حرآة مستقيمة منتظمة - - لنيوتن الثلاثة اللللقوانين ( العطالة مبدأ القانون الا ول لنيوتن» يحافظ آل جسم على سآونه أو حرآته المستقيمة المنتظمة اذا لم تتدخل قوة لتغيير حالته الحرآية «في مرجع غاليلي مرآز العطالة G لجملة شبه معزولة يبقى ساآنا إذا آان ساآنا يتحرك بحرآة مستقيمة منتظمة إذا آان متحرآا ( مرآز العطالة نظرية القانون الثاني لنيوتن في مرجع غاليلي يآون المجموع الشعاعي لجميع القوى الخارجية المطبقة على جملة مادية يساوي في آل لحظة جداء آتلتها في شعاع مرآز عطاتها و نآتب ext G ( الفعلين المتبادلين مبدأ لنيوتن القانون الثالثثثث
A/B B اذا أثرت جملة A على جملة B بقوة بقوة A / B A فان الجملة B تؤثر على الجملة A / B تساويها في الشدة و لهما نفس الحامل و متعاآستان في الاتجاه ونآتب B/A A A / B B / A دراسة حرآة السقوط الشاقولي لجسم صلب في الهواء حرآة السقوط الحقيقي لجسم صلب في الهواء دراسة الزمن بدلالة آريه تطور سرعة نترك آريه آتلتها تسقط دون سرعة ابتداي ية في الهواء لقد سمحت دراسة حرآة سقوطها من رسم المنحنى آما في الشآل يبين الشآل البياني وجود نظامين تآون فيه السرعة تتزايد بشآل سريع ثم تتناقص مع مرور الزمن الانتقالي النظام تآون فيه قيمة السرعة ثابتة حيث تبلغ قيمتها الحدية الداي م النظام li /s الحدية السرعة τ هو فاصلة نقطة تقاطع المماس للمنحنى عند المبدأ مع الخط المقارب المميز الزمن سقوط الا جسام الصلبة في السواي ل يشبه سقوطها في الهواء ملاحظة المؤثرة على الجسم الصلب القوى هو قوة جذب الا رض للجسم هي قوة شاقولية تتجه الجسم ثقل نحو الا سفل قيمتها متناسبة مع آتلة الجسم و نآتب g ( g قيمة الثقل N ( آتلة الجسم ( - تسارع الجاذبية الارضية g π آل جسم مغمور في ماي ع هواء أو ساي ل ( يخضع لقوة شاقولية تتجه ارخميدس دافعة تسمى دافعة أرخميدس قيمتها تساوي ثقل الماي ع المزاح الا على نحو و نآتب π g ρ g fluide ( حجم الجسم الصلب g - الآتلة الحجمية للماي ع ρ النظام الداي م ( / Z f π t ( s النظام الانتقالي ( s - تسارع الجاذبية الا رضية g ( قوة شاقولية اتجاهها عآس جهة الحرآة قيمتها تتعلق بقيمة السرعة f الاحتآاك قوة f قيمة السرعة ضعيفة نآتب آانت إذا أ ( / s سرعة الجسم معامل الاحتآاك( ( N s / ( N قيمة قوة الاحتآاك f f آانت قيمة السرعة آبيرة نآتب إذا ب المعادلة المعادلة التفاضلية للحرآة الجملة الآرية ( تختار المرجع السطحي الا رضي الذي نعتبره غاليليا و نزوده بمعلم خطي متجها نحو الا سفل (k o, دافعة أرخميدس قوة الاحتآاك f ext القوى الخارجية المطبقة على الآرية هي ثقل الآرة π + π + f بتطبيق القانون الثاني لنيوتن d با سقاط العلاقة الشعاعية و اخذ القيم الجبرية نآتب f g ρ g وهي المعادلة التفاضلية للحرآة المعادلة التفاضلية تصبح f اذا آانت π f d g ρ g d + ρ g( d + b C و هي من الشآل - -
d g ρ d g li g( ρ τ الزمن المميز d + في هذه الحالة تآون عبارة السرعة الحدية τ فان f ملاحظة لما المعادلة التفاضلية تصبح f آانت اذا g( ρ d + b C هي من الشآل d li g( ρ في هذه الحالة عبارة السرعة الحدية Z دراسة حرآة السقوط الحر لجسم صلب في الهواء نقول عن جسم صلب انه يقوم بحرآة سقوط حر في مرجع أرضي الحر السقوط اذا آان خاضعا لقوة جذب الارض له فقط ثقله فقط ( السقوط الحر غياب القوى المقاومة آل الا جسام تسقط بنفس التسارع مهما آان حجمها أو شآلها قانون بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أآتب المعادلة التفاضلية لحرآة الآرية اآتب المعادلات الزمنية للحرآة التسارع السرعة الفاصلة ( الا جوبة التفاضلية لحرآة الآرية المعادلات ايجاد (o,k الجملة الآرية ( نختار المرجع السطحي الا رضي الذي نعتبره غاليليا و نزوده بمعلم ext القوى الخارجية المطبقة على الآرية هي ثقل الآرة - بتطبيق القانون الثاني لنيوتن ( و أخذ القيم الجبرية نجد OZ با سقاط العلاقة الشعاعية على المحاور d Z Z g وهي المعادلة التفاضلية لحرآة الآرية ( السرعة الفاصلة التسارع الزمنية للحرآة المعادلات آتابة Z (t g Z f ( t للتسارع الزمنية المعادلة ( t + z C z (t و منه Z f ( t للسرعة الزمنية المعادلةةةة d z بالتآامل نجد z لدينا g لما t فان C ( z Z ( t + Z ( t C بالتآامل نجد Z f ( t للفاصلة لل الزمنية المعادلةةةة dz z (t لدينا C Zو منه لما t فان في الحالة العامة نآتب ملاحظة g t ( t Z ( t + OZ + Z + - 4 - Z ( t g t Z
Y y O تطبيقات 4 تطبيق القانون الثاني لنيوتن 4 حرآة القذيفة 4 يصنع شعاعها زاوية مع المستوى الافقي المار من Z ( f (o, i, j π تطبيق نقذف في اللحظة t s آرية آتلتها بسرعة ابتداي ية نقطة القذف لقد سمحت دراسة حرآتها من رسم مسار مرآز عطالتها x Y f ( فتحصلنا عل المنحنى المقابل الشروط الابتداي ية عند اللحظة t فان Y ( t ( t y i نهمل قوى الاحتآاك و دافعة أرخميدس بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أآتب المعادلات التفاضلية لحرآة الآرية استنتج طبيعة حرآة الآرية على آل المحور و اآتب المعادلات الزمنية للحرآة التسارع السرعة الفاصلة ( أآتب معادلة مسار الآرية x Y f ( g,, 4 عرف الذروة و أوجد عبارتها الحرفية بدلالة g,, 5 عرف المدى أوجد عبارتها الحرفية بدلالة الا جوبة التفاضلية لحرآة الآرية المعادلات ايجاد الجملة الآرية ( نختار المرجع السطحي الا رضي الذي نعتبره غاليليا و نزوده بمعلم القوى الخارجية المطبقة على الآرية هي ثقل الآرة - بتطبيق القانون الثاني لنيوتن دافعة أرخميدس مهملة قوة الاحتآاك مهملة ext ( OY ( O با سقاط العلاقة الشعاعية على المحاور الذروة و أخذ القيم الجبرية نجد المدى ( d المعادلات التفاضلية لحرآة الآرية وهي y d y g ( الفاصلة السرعة التسارع استنتاج طبيعة حرآة الآرية على آل المحور و ايجاد المعادلات الزمنية للحرآة O المحور على Oهي حرآة مستقيمة منتظمة لدينا ومنه حرآة القذيفة على المحور (t f (t الزمنية للتسارع المعادلة f (t للسرعة الزمنية المعادلة d ( t C لدينا بالتآامل نجد (t و منه ( C لما t فان - 5 - f (t الزمنية للفاصلة المعادلة d ( t t + C بالتآامل نجد ( t لدينا ( t t ( ومنه لما t فان C OY المحور على هي حرآة مستقيمة متغيرة بانتظام Oy g Y ومنه حرآة القذيفة على المحور cst لدينا (t g Y f (t الزمنية للتسارع المعادلة y
( t + y (t + i i t C ( t + i t y ( t + i + Y ( t t Y (t Y ' y C ' Y f (t الزمنية للسرعة المعادلة d y y بالتآامل نجد لدينا g ' ( C i لما t فان و منه + i t y Y f (t الزمنية للفاصلة المعادلة dy ( t i لدينا + Y بالتآامل نجد ' y( C فان ومنه t لما t لدينا Y f ( x المسار معادلة ( لدينا g + t ( ( نعوض ( g,, تعريف الذروة و أيجاد عبارتها الحرفية بدلالة 4 هي أعظم ارتفاع يبلغه الجسم الصلب الذروة تعريف عند الذروة يآون شعاع السرعة أفقيا أي i Y Y (t s s + i t s ( g y(t + i t ( لدينا i Y بتعويض ( في ( نجد E C g E مبدا انحفاظ الطاقة بتطبيق عبارة الذروة ايجاد - الجملة آرية + أرض ( E C - الحصيلة الطاقوية بين الوضعين ( و ( E آرية + أرض - بتطبيق مبدا انحفاظ الطاقة نآتب EC + E EC + E + + gy OY حيث عند الذروة ومنه نجد في i + gz gy ( Y g g,, الحرفية بدلالة عبارتها ايجاد و المدى ف 5 تعررريييير هو أقصى مسافة أفقية يقطعها الجسم الصلب بين موضع القذف و موضع السقوط المدي تعريف i i عند المدى تآون Y تعطى g g + t ( + t g + t i g - 6 -
4 الحرآة على مستوى أفقي 4 تطبيق يتحرك جسم A ( آتلته و مرآز عطالته G ابتداء من السآون على مستوى أفقي دون احتآاك بتا ثير السقوط الشاقولي للجسم B ( آتلته و مرآز عطالته G الجسمان مربوطان بخيط مهمل الآتلة و غير قابل للامتطاط و يمر على محز بآرة ثابتة مهملة الآتلة بامآانها الدوران دون احتآاك حول محور افقي آما في الشآل المطلوب ايجاد عبارة تسارع آل من مرآز العطالة G G بدلالة O i ( A ( B و استنتاج طبيعة الحرآة للجسمين g j عبارة توتر الخيط بدلالة g R ل ال حلح ا T g بدلالة G G عبارة تسارع آل من نختار المرجع السطحي الا رضي الذي نعتبره غاليليا و نزوده ( A بمعلم,k (o, i, j ( A الجملة T القوى الخارجية المطبقة على( ( A هي الثقل T توتر الخيط R فعل المستو ( B Y - بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على x T ext g T g ( + Y x R f y Y R فعل المستو ' T توتر الخيط ext الثقل - 7 - G T + R + O و أخذ القيم الجبرية با سقاط العلاقة الشعاعية على المحور ( B الجملة الثقل T + و أخذ القيم الجبرية نجد T g + القوى الخارجية المطبقة على B ( بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على G هي T المحورOY با سقاط العلاقة الشعاعية على بما أن البآرت مهملة الآتلة نجد و نجمع ( A و ( B طبيعة الحرآة للجسمين استنتاج و cte v المسارمستقيم و منه حرآة الجسمين B ( و A ( مستقيمة متسارعة بانتظام g عبارة توتر الخيط بدلالة T T g + الحرآة على مستوى ماي ل تطبيق ينزلق جسم صلب s ( آتلته و مرآز عطالته G ابتداء من السآون على طول خط الميل الاعظم لمستوى ماي ل يضع الزاوية نفرض ان قوى الاحتآاك تآافي قوة ثابتة توازي المستوى و تعاآس جهة الحرآة أوجد عبارة تسارع مرآز العطالة G بدلالة, f, g, ل ال حلح ا عبارة تسارع مرآز العطالة G بدلالة, f, g, الجملة ( - نختار المرجع السطحي الا رضي الذي نعتبره غاليليا و نزوده بمعلم j o, i, قوة الاحتآاك f القوى الخارجية المطبقة على( ( A هي
ext Y + f + R f si f g si f R y R cos i لدينا بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على G با سقاط العلاقة الشعاعية و أخذ القيم الجبرية نجد g si f على المحور x x على المحورy y نجد من شرح حرآة آوآب او قمر اصطناعي 5 الحرآة الداي رية المنتظمة 5 تعريف 5 تآون الجملة المادية في حرآة داي رية منتظمة اذا آان مسارها داي ريا و شعاع سرعتها الخطية ثابت القيمة ومتغير المنحى الحامل ( و الجهة و خاضعة لقوة جاذبة مرآزية السرعة الخطية v ω و ω العلاقة بين السرعة الزاوية 5 ( d/s قيمة شعاع السرعة الخطية /s ω ( السرعة الزاوية ( قطر المسار الداي ري نصف شعاع التسارع 5 نعتبر نقطة عادية تقوم بحرآة داي رية منتظمة نصف قطر مسارها الداي ري هو بسرعة ثابتة v و بتسارع فريني بالعلاقة يعطي في معلم ( / s ( / s تسارع الحرآة t التسارع المماسي للحرآة d t + t طويلته هي d ( cte t, ω π T π ω t + t (t, ( / s التسارع النظامي للحرآة ω حيث ω لدينا دور الحرآة 5 4 الدور هو المدة الزمنية اللازمة لانجاز دورة واحدة و نرمز له بالرمزT و يعطى بالعلاقة المنتظمة للآواآب و الا قمار الاصطناعية الداي رية الحرآة هو قمر يدور مع الا رض في نفس جهة دورانها وله نفس دور الا رض حول محورها مستقر الجيو الاصطناعي القمر 5 يعتبر ساآنا بالنسبة للا رض ( المدارية و الدور المداري السرعة 5 نعتبر نقطة مادية آتلتها تدور حول جسم مستقر آتلته M بسرعة G 667 67 t M N شعاعها تبتعد عن مرآز الجسم بمسافة القوى الخارجية المؤثرة على ( هي قوة التجاذب g ext - - الجملة ( 5 بتطبيق القانون الثاني لنيوتن با سقاط العلاقة الشعاعية على المحور ' ( لدينا قانون الجذب العام و أخذ القيم الجبرية نجد نجد و ( من ( M G G ثابت التجاذب الآوني G M - 8 - - - ( المدارية السرعة
T π T π T π T π المداري الدور السرعة المدارية و دور الآواآب 5 بنفس الطريقة نستخرج السرعة المدارية و الدور للآوآب التي تدور حول الشمس G M المداري الدور المدارية السرعة ( البعد بين مرآز الآوآب ومرآز الشمس ( g M آتلة الشمس الاصطناعية الا قمار السرعة المدارية و دور 5 4 باستعمال العلاقات السابقة نستخرج السرعة المدارية و الدور للا قمار الاصطناعية التي تدور حول الارض G MT المدارية السرعة p + A p A Q + Q المداريييي الدور T π ( البعد بين القمر الاصطناعي ومرآز الا رض R + Z ( نصف قطر الا رض( R ( البعد بين القمر الاصطناعي وسطح الا رض Z ( g M T آتلة الا رض ملاحظة ان آتلة الآواآب أو الا قمار الاصطناعية لا تؤثر على السرعة المدارية أو الدور قوانين آبار 5 T ( المدارات قانون الا ول القانون أ إن الآواآب تتحرك وفق مدارات اهليليجية قطوع ناقصة ( تمثل الشمس إحدى محرقيها طول المحور الآبير b طول المحور الصغير ( peihelie نسمي النقطة بنقطة الرأس الا قرب ( phelie نسمي النقطة A بنقطة الرأس الا بعد ( المساحات قانون الثاني القانون ب إن المستقيم الرابط بين مرآز الشمس و مرآز الآوآب يسمح مساحات متساوية خلال مجالات زمنية متساوية ملالالاححححلا ظةةةة تآون سرعة الآوآب اصغر لما يآون في الوضع A و تآون اعظمية لما يآون في الوضع ( الدور الفلآي قانون الثالث القانون ج مربع الدور المداري لآوآب يتناسب طردا مع مآعب البعد المتوسط نصف طول المحور الآبير ( للمدار الاهليليجي و نآتب T ثابت صالح لآل الآواآب و مستقل عن آتلة الآوآب للآواآب التي تدور حول الشمس بالنسبة الثابت لدينا الدور المداري 4π للقمر و الا قمار الاصطناعية التي تدور حول الا رض بالنسبة الثابت لدينا الدور المداري T T π T π T 4π T - 9 -
حدود ميآانيك نيوتن 6 ان للميآانيك الآلاسيآي أي ميآانيك نيوتن حدودا فهو يسمح لنا بدراسة التطور الزمني للجملة على المستوى الماآروسآوبي (العياني ولآن تظهر في تطبيقه نقاي ص عندما يستعمل لتفسير ظواهر فيزياي ية على المستويين اللامتناهيين في الآبر وفي الصغر فرضية انشتاين 6 افترض انشتاين ان الآم الطاقوي عبارة عن آمة من الطاقة تحملها جسيمات ذات آتلة وشحنة مهملين و تتحرك بسرعة الضوء في الفراغ تدعى هذه الجسيمات الفوتونات C E hν h حيث تحمل آل جسيمة آمة من الطاقة الاشعاعية قدرها λ h 66 Х -4 j s ثابت بلانك h ( j الطاقة الاشعاعية E ( / s سرعة الضوء في الخلاء C ( HZ ν f تواتر الاشعاع الضوي ي ( طول موجة الاشعاع في الخلاء λ مستويات الطاقة 6 الاطياف الذرية 6 وهي الاطياف التي نحصل عليها عندما يصدر الجسم ضوءا أطياف الانبعاث أ وهي الاطياف التي نحصل عليها عندما يمتص الجسم ضوءا أطياف الامتصاص ب تفسير الاطياف الذرية 6 نيلزبور فرضيات تتحرك الالآترونات في الذرة في مدارات داي رية معينة مآممة ( امتصاص فوتون hν تآون فيها الذرة المستقرة ويتميز آل مدار بطاقة معينة تسمى سوية الطاقة ان انتقال الالآترون من سوية الطاقة الى سوية طاقة أخرى يصاحبه امتصاص او فقدان طاقة على شآل اشعاعات ضوي ية وحيدة اللون طاقته هي ( j الطاقة عند السوية السفلى E ( j الطاقة عند السوية العليا E E E hν سويات الطاقة في ذرة الهيدروجين 6,6 E انالقيم الممآنة للطاقة في ذرة الهيدروجين بالالآترون فولط تعطى بالعلاقة طاقة ذرة الهيدروجين عند السوية E العدد الآمي الري يسي يا خذ القيم والشآل يمثل مختلف سويات الطاقة في ذرة الهيدروجين تآون الذرة في حالتها الاساسية E 6 ev من اجل الالآترون ينفصل على الذرة الذرة تتشرد ( E, من اجل الذرة تآون مثارة E 6 ev فان من أجل نتيجة ان طاقة الذرة الآترون بروتون ( مآممة عآس طاقة الجملة آوآب قمر ( غير مآممة ان تآميم سويات الطاقة يسمح بتفسير أطياف الامتصاص و الانبعاث في الذرات تعطى أطوال موجات الاشعاع الضوي ي آما ملاحظة هو مبين في المخطط فوتون امتصاص فوتون اصدار,6 9,6 4 E (e v hν hν اصدار فوتون hν -,6 مجال تحت الحمراء مجال الضوء المري ي مجال فوق البنفسجي 4 8 λ ( µ - -