Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας

Σχετικά έγγραφα
Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 3 η : Επεξεργασία Κελιών Γραμμών & Στηλών. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Ικανοτικός Σχεδιασμός. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Κωνσταντίνος Σπυράκος

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Σεισμική Απόκριση Πολυβαθμιών Συστημάτων. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ. 11o Mάθημα: Εισαγωγή στο ANSYS workbench

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ Συναρτήσεις στο MATLAB

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ. 6o Mάθημα: 2Δ Έλασμα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Δομή του προγράμματος. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Υδραυλικές κατασκευές - φράγματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Θεωρία Μονόροφου. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Κ. Σπυράκος

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 4: Θλιβόμενο υποστύλωμα. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων

Ιστορία της μετάφρασης

ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Αναστασία Στρατηγέα. Υπεύθυνη Μαθήματος

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

Αστικά υδραυλικά έργα

Σχεδιασμός Υπαιθρίων Εκμεταλλεύσεων

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Προτεραιότητα Κανόνων και Στρατηγικές Επίλυσης Συγκρούσεων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

Εργαστήριο Εδαφομηχανικής

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 11: ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Τεχνολογία σε Ακαδημαϊκό Περιβάλλον

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μηχανική Ι. Ενότητα 6: Ασκήσεις. Κωνσταντίνος Ι.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών

ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 8: Στύλος πινακίδας σήμανσης υπό στρέψη. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ. Ενότητα #10: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 6 η : Ταξινόμηση & Ομαδοποίηση Δεδομένων

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου. Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση

Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία

Εισαγωγή στη διδακτική των γλωσσών Ασκήσεις

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Ενότητα: Εισαγωγή ΚΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 8 η : Γραφήματα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

Διαχείριση Πληροφοριακών Συστημάτων

Ενότητα. Εισαγωγή στη Microsoft Access

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase.

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:05. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Μαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 4: Μηχανολογικό Σχέδιο - Διαστάσεις

Τεχνικές Προγραμματισμού και Χρήση Λογισμικού Η/Υ στις Κατασκευές

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων

ΕΝΟΤΗΤΑ 11β. ΟΜΑΔΕΣ ΕΡΓΟΥ ΑΡΧΗΓΕΣΙΑ ΕΡΓΟΥ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Transcript:

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Εισαγωγή στη χρήση του προγράμματος SeismoStruct Μ. Φραγκιαδάκης Λέκτορας ΕΜΠ mfrag@mail.ntua.gr ανανέωση: 6 Ιουνίου 2015

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

που θα βρείτε το πρόγραμμα http://www.seismosoft.com/downloads

άδεια χρήσης 1. ζητάμε ακαδημαϊκή άδεια με το mail του Πολυτεχνείου, αλλά 2. δουλεύουμε με την δοκιμαστική έκδοση Εάν δεν ζητήσετε ακαδημαϊκή άδεια, μετά από 30 μέρες το πρόγραμμα θα κλειδωθεί. Την ακαδημαϊκή άδεια θα την λάβετε μετά από λίγες μέρες.

εισαγωγική οθόνη Επιλέγουμε τον wizard για να εισάγουμε γρήγορα το μοντέλο. Εναλλακτικά, μπορούμε να εισάγουμε το μοντέλο δίνοντας έναν έναν κόμβους και στοιχεία. Αυτό περιγράφεται στο manual του προγράμματος: http://www.seismosoft.com/public/editorupload/ Documents/SeismoStruct_User_Manual_en.pdf Δείτε τα tutorial 4 και 5 (σελ. 46 και 79) για την αναλυτικά περιγραφή της εισαγωγής μοντέλου και της ιδιομορφικής ανάλυσης, αντίστοιχα.

χρήση του wizard Επιλέγουμε: 1. 3D-Frame 2. Δίνουμε περιγραφικά την γεωμετρία 3. Μπαίνουμε στην καρτέλα Structural Dimensions αριθμός φατνωμάτων Αυτά είναι τα δεδομένα για την Άσκηση 12. Έχουμε εισάγει περισσότερα δεδομένα από αυτά της κάτοψης, στη συνέχεια θα διαγράψουμε ότι δεν χρειάζεται αριθμός ορόφων αριθμός πλαισίων Επιλέγουμε ιδιομορφική ανάλυση (eigenvalue analysis)

καθορισμός γεωμετρίας για την Άσκηση 12 Δίνονται οι λόγοι των διαστάσεων, π.χ. στον 2 ο όροφο επιλέγουμε 0,75 καθώς είναι το 75% του ύψους του 1 ου ορόφου. ομοίως οι λόγοι για το 3 ο και 4 ο πλαίσιο

Επιλέγουμε ιδιομορφική ανάλυση (eigenvalue analysis) basic display settings

Τροποποίηση του φορέα Διαγραφή όλων των στοιχείων και των κόμβων που δεν υπάρχουν στην κατασκευή.

στοιχεία / elements Ίσως η απλούστερη από άποψη στατικού συστήματος μορφή γέφυρας. Διαγραφή στοιχειών

Κόμβοι / Nodes Διαγραφή κόμβων (ή διόρθωση υψομέτρων κ.λ.π)

διαγραφή/εισαγωγή φορτίων Ίσως η απλούστερη από άποψη στατικού συστήματος μορφή γέφυρας. μπορούμε να τροποποιήσουμε τα φορτία σε κόμβους ή σε στοιχεία. Η ιδιομορφική ανάλυση δεν χρειάζεται φορτία. Αφαιρούμε τα φορτία που τοποθέτησε ο wizard.

διάφραγματα Από εδώ μπορούμε να τροποποιήσουμε τα διαφράγματα Δεν χρειάζεται να κάνουμε κάτι

διαφράγματα Ο κόμβος nxx2 βρίσκεται στον 2 κόμβο, ο nxx3 στον 3ο κ.ο.κ.

Συνοριακές συνθήκες / στηρίξεις πακτωμένος κόμβος x+y+z+rx+ry+rz Δεν χρειάζεται να κάνουμε κάτι Ελεύθεροι κόμβοι

Ιδιότητες στοιχείων/διατομών Ίσως η απλούστερη από άποψη στατικού συστήματος μορφή γέφυρας.

new element class Θέτουμε το mass/length ίσο με μηδέν Ορίζουμε τις ιδιότητες των δοκών και των υποστυλωμάτων (υπολογίστε με το «χέρι» τις σωστές τιμές)

μάζες Υπολογίστε τις σωστές τιμές για κάθε μέλος (δοκό, τοιχίο, κλπ) Συγκεντρωμένες μάζες ανά κόμβο (υπολογίζουμε τις σωστές τιμές)

μάζες Εισάγουμε τις μάζες Mx, My και Μzz Τα υπόλοιπα πεδία τα αφήνουμε μηδέν

μάζες Αφού ορίσουμε συγκεντρωμένες μάζες, φτιάχνουμε mass elements στα οποία τοποθετούμε την αντίστοιχη μάζα ανάλογα με αυτό που ορίσαμε στην προηγούμενη διαφάνεια Ο κόμβος πάνω στον οποίο θα τοποθετηθεί η μάζα

διόρθωση διατομών των στοιχείων δίνουμε σε κάθε στοιχείο τις ελαστικές διατομές που πριν ορίσαμε

Ίσως η απλούστερη από άποψη στατικού συστήματος μορφή γέφυρας. δίνουμε σε κάθε στοιχείο τις ελαστικές διατομές που πρίν ορίσαμε

εκτελούμε την ανάλυση Πηγαίνουμε στην καρτέλα Processor Επιλέγουμε Run

ανάλυση Ίσως η απλούστερη από άποψη στατικού συστήματος μορφή γέφυρας. η ανάλυση ολοκληρώθηκε!

επεξεργασία αποτελεσμάτων Πηγαίνουμε στην καρτέλα Post- Processor Επιλέγουμε την ιδιομορφή που θέλουμε και το πρόγραμμα την σχεδιάζει

επεξεργασία αποτελεσμάτων Ίσως η απλούστερη από άποψη στατικού συστήματος μορφή γέφυρας. Για να σχεδιαστούν καλύτερα οι ιδιομορφές: δεξί κλίκ και επιλέγουμε Deformed shape settings

επεξεργασία αποτελεσμάτων

μέρος 2ο

Ρυθμίσεις προγράμματος Επιλέγουμε πως θέλουμε να ορίζονται τα φορτία και οι μάζες

Κόμβοι στο κέντρο βάρους προσθέτουμε κόμβους στις θέσεις του Κ.Β κάθε στάθμης:

Κόμβοι στο κέντρο βάρους Συνδέουμε τους νέους κόμβους με το διάφραγμα Ορίζουμε σαν master τον κόμβου του Κ.Μ. από αυτόν εξαρτώνται οι κινήσες όλων των υπολοίπων κόμβων του ορόφου

Παρατήρηση (1) Το πρόγραμμα ενδέχεται να μην προσομοιώνει σωστά την συμπεριφορά του διάφραγματος, δείτε τις παρακάτω εικονες που προέκυψαν όταν ασκήσαμε δύο ομόφορες ροπές στους κομβους του διαφράγματος. Μη-επιθυμητή συμπεριφορα επιθυμητή συμπεριφορα

Παρατήρηση (2) Για να διορθωθει το πρόβλημα την προηγούμενης διαφάνειας, αυξάνουμε την τιμή στην ρύθμιση που φαίνεται παρακάτω (δεν δίνουμε πολύ μεγάλες τιμές γιατί θα προκύψουν άλλα προβλήματα)

Ιδιομορφικά διανύσματα επαναλαμβάνουμε την ιδιομορφική επίλυση και πηγαίνουμε στην αντίστοιχη καρτέλα: διαβάζουμε τις τιμές της ιδιομορφής στον κόμβο του διαφράγματος

Ιδιομορφικά διανύσματα Αγνοούμε το παραπάνω μήνυμα λάθους

επιβολή ιδιομορφικών φορτίων υπολογίζουμε τα ιδιομορφικά φορτία Fi = Φ i S a [m] r (π.χ. στο Excel) επιβάλλουμε τα ιδιομορφικά φορτία στους κόμβους του ΚΒ.

αλλαγή τύπου ανάλυσης Αλλάζουμε τον τύπο ανάλυσης από EigenValue σε Static (non-variable)

διαχείριση μυνημάτων λάθους διαγράφουμε τα Performance Criteria για να αποφύγουμε μηνύματα λάθους

απενεργοποίηση φαινομένων β τάξης Οι παραπάνω επιλογές εξασφαλίζουν ότι το πρόγραμμα θα τρέξει γραμμικά-ελαστικά

εκτέλεση της ανάλυσης

ανάγνωση αποτελεσμάτων - μετατοπίσεις μετατοπίσεις στους κόμβους

δυνάμεις στα στοιχεία ανάγνωση αποτελεσμάτων - δυνάμεις

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.