ΤΝΟΓΔΤΣΙΚΟ ΔΝΣΤΠΟ ΓΙΑ ΣΙ ΓΡΑΠΣΔ ΔΡΓΑΙΔ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O θνηηεηήο ζπκπιεξώλεη ηελ ελόηεηα «Υπνβνιή Εξγαζίαο» θαη απνζηέιιεη ην έληππν ζε δύν κε ζπξξακκέλα αληίγξαθα (ή ειεθηξνληθά) ζηνλ Καζεγεηή-Σύκβνπιν Ο Καζεγεηήο-Σύκβνπινο ζπκπιεξώλεη ηελ ελόηεηα «Αμηνιόγεζε Εξγαζίαο» θαη ζηα δύν αληίγξαθα θαη επηζηξέθεη ην έλα ζην θνηηεηή καδί κε ηα ζρόιηα επί ηεο ΓΕ, ελώ θξαηά ην άιιν γηα ην αξρείν ηνπ καδί κε ην γξαπηό ζεκείωκα ηνπ Σπληνληζηή, εάλ έρεη δνζεί παξάηαζε Σε πεξίπηωζε ειεθηξνληθήο ππνβνιήο ηνπ παξόληνο εληύπνπ, ην όλνκα ηνπ ειεθηξνληθνύ αξρείνπ ζα πξέπεη λα γξάθεηαη ππνρξεωηηθά κε ιαηηληθνύο ραξαθηήξεο θαη λα αθνινπζεί ηελ θωδηθνπνίεζε ηνπ παξαδείγκαηνο: Πρ, ην όλνκα ηνπ αξρείνπ γηα ηε ε ΓΕ ηνπ θνηηεηή ΙΩΑΝΝΟΥ ζηε ΠΛΗ ζα πξέπεη λα γξαθεί: «ioannou_ge_plhdoc» ΤΠΟΒΟΛΗ ΔΡΓΑΙΑ Ολνκαηεπώλπκν θνηηεηή Κωδικός ΘΔ ΠΛΗ Ολνκαηεπώλπκν Καζεγεηή - Σύκβνπινπ Κωδικός Σμήμαηος Καηαιεθηηθή εκεξνκελία παξαιαβήο ζύκθσλα κε ην αθ εκεξνιόγην (εκέξα Τξίηε) Ακ Έηος 00-0 Ηκεξνκελία απνζηνιήο ΓΔ από ην θνηηεηή α/α ΓΔ Δπηζπλάπηεηαη (ζε πεξίπηωζε πνπ έρεη δεηεζεί) ε άδεηα παξάηαζεο από ην Σπληνληζηή; //0 ΝΑΙ / ΟΦΙ Υπεύθυνη Δήλωση Φοιτητή: Βεβαηώλω όηη είκαη ζπγγξαθέαο απηήο ηεο εξγαζίαο θαη όηη θάζε βνήζεηα ηελ νπνία είρα γηα ηελ πξνεηνηκαζία ηεο είλαη πιήξωο αλαγλωξηζκέλε θαη αλαθέξεηαη ζηελ εξγαζία Επίζεο έρω αλαθέξεη ηηο όπνηεο πεγέο από ηηο νπνίεο έθαλα ρξήζε δεδνκέλωλ, ηδεώλ ή ιέμεωλ, είηε απηέο αλαθέξνληαη αθξηβώο είηε παξαθξαζκέλεο Επίζεο βεβαηώλω όηη απηή ε εξγαζία πξνεηνηκάζηεθε από εκέλα πξνζωπηθά εηδηθά γηα ηε ζπγθεθξηκέλε Θεκαηηθή Ελόηεηα ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΔΡΓΑΙΑ Ηκεξνκελία παξαιαβήο ΓΔ από ην θνηηεηή Ηκεξνκελία απνζηνιήο ζρνιίσλ ζην θνηηεηή Βαθμολογία (αξηζκεηηθά, νινγξάθωο) Τπογραθή Φοιηηηή Τπογραθή Καθηγηηή-σμβούλοσ
ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ ) ΔΡΓΑΙΑ η Ημερομηνία Αποζηολής ζηον Φοιηηηή: 9//00 Ημερομηνία παράδοζης ηης Δργαζίας: 7//0 Οη Αζθήζεηο ηεο δεύηεξεο εξγαζίαο αλαθέξνληαη ζηελ αθόινπζε ύιε: Κεθάλαιο (Γηαλπζκαηηθνί Φώξνη), Παξάγξαθνη 5-9 θαη Κεθάλαια 3,, 5 ηνπ βηβιίνπ ηνπ ΔΑΠ «Γξακκηθή Άιγεβξα» ησλ Μ Φαηδεληθνιάνπ θαη Γξ Κακβύζα Γηα ηελ θαηαλόεζε ηεο ύιεο απηήο κπνξείηε λα ζπκβνπιεπζείηε επίζεο ην: βοηθηηικό σλικό πνπ ππάξρεη ζηε http://edueapgr/pli/pli/studentshtm σο εμήο: Δλαιιαθηηθό Γηδαθηηθό Τιηθό: Κεθάιαηα 6- πλνδεπηηθό Δθπαηδεπηηθό Τιηθό: Γξακκηθέο Απεηθνλίζεηο, Ιδηνηηκέο θαη Ιδηνδηαλύζκαηα, Γηαγσλνπνίεζε, Τεηξαγσληθέο Μνξθέο Σηηο αζθήζεηο πνπ αθνινπζνύλ, ππάξρνπλ βνεζεηηθέο παξαπνκπέο ζε ζρεηηθά ζεκεία ηνπ δηδαθηηθνύ πιηθνύ Σπκβνιηζκόο: Σηα παξαθάησ, M n( ) ζπκβνιίδεη ην ζύλνιν ησλ n n πηλάθσλ κε ζηνηρεία από ην
Άζκηζη (5 κνλ) Έζησ V ν δηαλπζκαηηθόο ππόρσξνο ηνπ πνπ παξάγεηαη από ηα δηαλύζκαηα v (,,, ), v (,, 0,) θαη v3 (0,,, ) θαη U ν δηαλπζκαηηθόο ππόρσξνο ηνπ πνπ παξάγεηαη από ηα δηαλύζκαηα u (6,5, 5, ) θαη u (6,9,, 9) i) (5 κνλ) Βξείηε κία βάζε θαη ηε δηάζηαζε θαζελόο από ηνπο V θαη U ii) (6 κνλ) Βξείηε κία βάζε θαη ηε δηάζηαζή ηνπ V,) iii) ( κνλ) Βξείηε ηε δηάζηαζε ηνπ V U U (Βι ΔΓΥ, Κεθ 7, αζθήζεηο iv) ( κνλ) Δμεηάζηε αλ ηζρύεη V U (Βι ΔΓΥ, Κεθ 6, άζθεζε ) Άζκηζη (5 κνλ) Έζησ ηα δηαλύζκαηα v (,,) θαη v (3,, ) ηνπ ρώξνπ 3 i) (5 κνλ) Να εμεηάζεηε αλ ην δηάλπζκα w (,, ) αλήθεη ζην ρώξν V span{ v, v } (Βι ΔΓΥ, Κεθ 6, άζθεζε ) ii) ( κνλ) Nα ππνινγίζεηε κία βάζε ηνπ V iii) (5 κνλ) Αθνύ πξώηα εμεηάζεηε ηελ νξζνγσληόηεηα ησλ v, v, ζηε ζπλέρεηα λα ππνινγίζεηε έλα κε κεδεληθό δηάλπζκα δηαλύζκαηα v θαη v v 3 3, πνπ λα είλαη νξζνγώλην πξνο ηα iv) (3 κνλ) Να ππνινγίζεηε κία βάζε ηνπ νξζνγσλίνπ ζπκπιεξώκαηνο ηνπ V, V, σο πξνο ην ζύλεζεο εζσηεξηθό γηλόκελν ηνπ 3 Άζκηζη 3 (0κνλ) Έζησ ηα δηαλύζκαηα x ( x, x) θαη y ( y, y) θαη έλα εζσηεξηθό γηλόκελν ζην ρώξν ην νπνίν νξίδεηαη από ηε ζρέζε : x y x y 3x y 3x y 0x y () Να ππνινγίζεηε ηνλ πίλαθα αλαπαξάζηαζεο ηνπ εζσηεξηθνύ γηλνκέλνπ (σο πξνο ηελ θαλνληθή βάζε) Να επηβεβαηώζεηε όηη ν πίλαθαο απηόο είλαη ζεηηθά νξηζκέλνο (πνπ ηζρύεη εθόζνλ είλαη πίλαθαο εζσηεξηθνύ γηλνκέλνπ) Γηα ηελ επόκελε άζθεζε κπνξείηε λα ζπκβνπιεπζείηε ηα Παξαδείγκαηα,6 ζει 6, 8 ηνπ βηβιίνπ ηνπ ΔΑΠ «Γξακκηθή Άιγεβξα», αληίζηνηρα Δπίζεο ζην Κεθ 8 από ην ΔΓΥ ηηο Αζθήζεηο,, 3, 6,7 θαη ην θεθάιαην Γξακκηθέο Απεηθνλίζεηο από ην ΣΔΥ, ην Παξάδεηγκα ζει, ηα Παξαδείγκαηα - ζει -7 θαη ηα Παξαδείγκαηα -, ζει 30-3 3
Άζκηζη (0 κνλ) α) Να εμεηάζεηε πνηεο από ηηο αθόινπζεο απεηθνλίζεηο είλαη γξακκηθέο : i) (3 κνλ) 3 3 f :, κε f ( x, y, z) ( x y,3 x yz, x y z) ii) (3 κνλ) h : M3( ) M 3( ), κε h( X ) AX XA, γηα έλαλ ηπρόλ A M ( ) 3 β) Έζησ 3 3 f : ε γξακκηθή απεηθόληζε πνπ νξίδεηαη f (,0,0) (0,,), f (0,,0) (,,) θαη f (0,0,) (,, 8) i) (5 κνλ) Να βξείηε ηνλ ηύπν ηεο f θαη λα γξάςεηε ηνλ πίλαθα αλαπαξάζηαζεο ηεο f σο πξνο ηελ θαλνληθή βάζε ηνπ ii) (3 κνλ) Βξείηε κία βάζε θαη ηε δηάζηαζε ηεο εηθόλαο ηεο f iii) (3 κνλ) Βξείηε κία βάζε θαη ηε δηάζηαζε ηνπ ππξήλα ηεο f iv) (3 κνλ) Να νξίζεηε ηελ απεηθόληζε 3 f, αλ ππάξρεη Γηα ηηο επόκελεο αζθήζεηο ηεο εξγαζίαο κπνξείηε λα ζπκβνπιεπζείηε από ην ΔΓΥ ηα θεθάιαηα 9,0, θαη από ην ΣΔΥ, ην θεθάιαην Ιδηνηηκέο θαη Ιδηνδηαλύζκαηα, θαη ην θεθάιαην Γηαγσλνπνίεζε Άζκηζη 5 (0 κνλ) Έζησ 0 A 8 i) (8 κνλ) Να ππνινγηζζεί ην ραξαθηεξηζηηθό πνιπώλπκν, νη ηδηνηηκέο θαη ηα ηδηνδηαλύζκαηα ηνπ πίλαθα A ii) ( κνλ) Ο πίλαθαο A αληηζηξέθεηαη; Πνηεο είλαη νη ηδηνηηκέο θαη ηα ηδηνδηαλύζκαηά ηνπ A ; iii) ( κνλ) Ο πίλαθαο A δηαγσλνπνηείηαη; Αλ λαη, λα ππνινγηζζνύλ έλαο πίλαθαο P θαη έλαο δηαγώληνο πίλαθαο D, ηέηνηνη ώζηε λα ηζρύεη A PDP iv) ( κνλ) Φξεζηκνπνηώληαο ην ζεώξεκα Cayley-Hamilton, λα ππνινγηζζεί ν πίλαθαο A
Άζκηζη 6 (0 κνλ) Έζησ νη πίλαθεο A 3 3 3 θαη B I3 AA i) (8 κνλ) Να πξνζδηνξηζηνύλ νη ηδηνηηκέο ηνπ πίλαθα B θαη ηα αληίζηνηρα ηδηνδηαλύζκαηα ii) (8 κνλ) Να πξνζδηνξηζηνύλ έλαο νξζνγώληνο πίλαθαο P θαη έλαο δηαγώληνο πίλαθαο D, ηέηνηνη ώζηε λα ηζρύεη : iii) ( κνλ) Να ππνινγηζζεί ν πίλαθαο ηζόηεηα : B PDP 00 B θαη ζηε ζπλέρεηα λα επαιεζεπηεί ε 5 5 9 ( 00 0 B B ) 8 5