предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

Σχετικά έγγραφα
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

1.2. Сличност троуглова

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА Проф. Др Драган Т. Стојиљковић Мр Дарко Михајлов, асистент

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

РИЗИК ОД МЕХАНИЧКИХ ДЕЈСТАВА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

6.2. Симетрала дужи. Примена

Теорија електричних кола

Писмени испит из Метода коначних елемената

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

Теорија електричних кола

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

Координатни системи у физици и ОЕТ-у

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Анализа Петријевих мрежа

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

10.3. Запремина праве купе

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

6.5 Површина круга и његових делова

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

Теорија електричних кола

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

У к у п н о :

Семинарски рад из линеарне алгебре

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

Кинематика и динамика у структуралном инжењерству, Звонко Ракарић, Механика 2, грађевинарство, Факултет техничких наука, Нови Сад,2017

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА. Машински факултет Београд, 2006.

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

Од површине троугла до одређеног интеграла

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

Transcript:

Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни Графички начини одређивање резултанте Графички услов равнотеже система сучељних сила Аналитички начин слагања сила Аналитички услови равнотеже система сучељних сила 2

СИСТЕМ СУЧЕЉНИХ СИЛА У РАВНИ Силе чије се нападне линије секу у једној тачки чине систем сучељних сила (слика 1). Ако више сила напада круто тело у више нападних тачака, при чему се нападне линије сила секу у једној тачки, дати систем сила се може заменити системом сила који на тело делује у једној тачки (користећи особину силе да је клизећи вектор) (слика 2). 3 слика 1 слика 2

РЕЗУЛТАНТА СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Било који раван систем сучељних сила може се увек заменити једном еквивалентном силом резултантом. 4

ГЕОМЕТРИЈСКИ (ГРАФИЧКИ) НАЧИНИ ОДРЕЂИВАЊА РЕЗУЛТАНТЕ Дат је систем сучељних сила са једном нападном тачком 5

Метод паралелограма Метод полигона сила сила 6

АНАЛИТИЧКИ НАЧИН ПРЕДСТАВЉАЊА СИЛЕ Ортогоналним пројектовањем силе на осе Декартовог координатног система добијају се одговарајуће пројекције-компоненте силе у X и Y правцу. 7

АНАЛИТИЧКИ НАЧИН ОДРЕЂИВАЊА РЕЗУЛТАНТЕ Ортогоналним пројектовањем свих сила на координатне осе Декартовог система добијају се одговарајуће пројекције компоненте сила у x и y правцу. Пројекција резултанте система сучељних сила на произвољну координатну осу једнака је алгебарском збиру пројекција компонената на исту координатну осу: 8 X R =X 1 +X 2 + +X n =ΣX i Y R =Y 1 +Y 2 + +Y n =ΣY i

9 Ако су познате пројекције резултанте X R и Y R онда се могу одредити и интензитет, правац и смер резултанте F R

ПРИМЕР Аналитичким поступком одредити резултанту система од три сучељне силе ако је: F 1 =10N, α 1 =0 о F 2 =20N, α 2 =45 о F 3 =30N, α 3 =120 о 10

РЕШЕЊЕ Пројекције сила на дате осе X 1 =F 1. cosα 1 =10. cos0 o =10N, Y 1 =F 1. sinα 1 =10. sin0 o = 0N X 2 =F 2. cosα 2 =20. cos45 o =14,2N Y 2 =F 2. sinα 2 =20. sin45 o =14,2N X 3 =F 3. cosα 3 =30. cos60 o =15N (у негативном смеру x осе зато ће у једначини бити негативни предзнак) Y 3 =F 3. sinα 3 =30. sin60 o =25,98N 11

X R =X 1 +X 2 +X 3 =10+14,2-15=9,2N Y R =Y 1 +Y 2 +Y 3 =0+14,2+25,98=40,18N F R = 41,22N tgα R = Y R / X R =40,18/9,2=4,367 α R =77,1 o 12

13 Пример Одредити резултанту система

14 Пример Одредити резултанту система

Пример Одредити резултанту система 15 Odgovor: FR = 545,8 N; αr = 252,650

УСЛОВ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Систем сучељних сила је у равнотежи ако је интензитет резултанте тог система једнак нули! 16

ГРАФИЧКИ УСЛОВ УСЛОВ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА У случају када је резултанта једнака нули последња сила у низу се завршава у почетку прве силе и тада је полигон сила затворен. Да би систем сучељних сила био у равнотежи потребан и довољан услов је да полигон сила конструисан за те силе буде затворен! 17

АНАЛИТИЧКИ УСЛОВ УСЛОВ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Систем сучељних сила је у равнотежи ако и само ако је алгебарски збир пројекција свих сила система на координатне осе једнак нули! F R = 0 1) X R = Σx i = 0 2) Y R = Σy i =0 18

19 Уколико имамо само три силе у систему, непознате величине могу се наћи коришћењем синусне теореме.

СТАТИЧКА ОДРЕЂЕНОСТ ЗАДАТАКА Применом аналитичких услова равнотеже, могу се решавати само проблеми у којима број непознатих реакција не прелази број услова равнотеже. Овакви задаци су статички одређени. Ако је број непознатих реакција већи од броја услова равнотеже овакви задаци су статички неодређени, па се не могу решавати методама статике крутог тела. Допунске ј-не, за одређивање непознатих величина, добијају се у Отпорности материјала, где се напушта модел крутог тела и тела се посматрају као деформабилна. 20

21 Задатак може бити једном или више пута статички неодређен. На слици је пример једанпут статички неодређеног задатка (две ј-не три непознате силе).

Задатак: Одредити интензитет сила F1 и F2 тако да је систем на слици у равнотежи 22 Решење: F1 = 258,8 N, F2 = 366,0 N

Задатак: Одредити интензитет силе F и угао Θ за равнотежни систем са слике. 23 Решење: F = 28,28 N, θ = 53,02 o

Задаци за вежбу Одредити интензитете сила F1 и F2 тако да систем буде у равнотежи 24

25 Одредити интензитет силe F1 и угао Θ тако да систем буде у равнотежи

26 Одредити интензитет силe F и угао Θ тако да систем буде у равнотежи