5. FILTR ADAPTIV BAZAT P MIIMIZARA RORII MDII PATRATIC Ta ltă ptal ă sluța găs uu ltu pt, î ssul ț u pătat, î țl uu u stața (salul ta ș l t sut psupus stața l puț î ss lag). Daă ast ț u sut îplt, a tu, tt, să valuă aplaa uaț al, la a t tp. Da aastă vaată u st valală, ptu ă uața ală stă uașta at autlaț R ș a vtulu tlațl p. Asta ț îsă uț laț, statst, a ă sta st plă lă ha ș î azul uu u stața. Î, î azul uu ltu aaptv apal să pz î tp al, pztă ptață pltata attă, a aasta st latv ată î azul u lt lug a. 5. Mta pat st a (SD- Stpst Dst) V uța la a găs țl pt, 0,, ît-u sgu pas, ls uața ală, ș v apta sluț tatvă, p a să app u u pas sluța ptă î a taț. Ptu aasta v p la uătaa Tă O uț, z :C R z, z ată gatul pl z z z a ța vaaț (șt) aă î putul. z, Ca ua, v uă î a taț ajustaa țl u u pas, î ssul u a a uț st, uâ tapl a js:. - S pşt la vala ţală a ţl 0 (uzual 0 0).. - S valuază ţa pat a şt î juul astu put p supaaţa. Aasta st pată p gatul pl. 3. - S atualzază ţ pt- plasa p ţa pat st a. Aasta st hvalt u plasa p ţa pusă gatulu u u pas, R :
4. - S a pul putul. După u s-a văzut, p R uața atualza a țl st p R Avâ î v lațl p, R, Rlața atualza a pat ssă, Aalza vgț algtulu. F u algt usv, s pu aalză a vgț, î ssul a va î ăsuă, atu â, suluța astl țută s app aa ată tul pt. V aa pla vgț uă put v Aalza vgț țl ăt ț pt, ăsua î a â. Aalza vgț uț st, ăsua î a aa pătată t ăt â. Q I Λ Q a. Aalza vgț țl V tu vtul a a ţl, î apt u valaa ptă, ată ta ltă ptal,, R p Îlu î uața atualza, I R I QΛ Q V tu asa vtul a tt, v Q Q Îulț la stâga u Q uața usvă țută a sus ptu vtul a, v I Λ v Oț uaț u ț t ptu ast vt, u țl țal: v0 Q 0 uața u ț t pat pată î ă salaă, avâ î v aatul at agală al ps I Λ, p stul laț v v,,,, u sluța
v v 0 Cvgţa algtulu pu a v () să tă la 0 â. Ptu aasta st sa ş sut a ața pgs gt sptv să ul suuta: sau 0,,, vt îpltă aă ș ua aă 0 a După u s-a văzut, aatstă ptată a uu ltu aaptv st vtza vgță, a î azul ață pztă vtza u a v () t ăt z, sau u a,,,...,. După u s-a văzut, R așa îât v () va sşt ăt 0 ăă slaţ. Dstg azul: a) 0 sau 0, a ața pgs, 0 așa îât v () ss u (gua a). v v 0 v v 0 Fgua 5.. vluța țl, î azul a ș. S pat stată tp, s / v v 0 v 0, D u, lgatâ,. l vt, u ât stata tp st a ă, u atât vgța st a apă. Ast luu s îtâplă aă s app valaa ltă, ta, vala at ăa a pasulu la pla vgță ltă.. D 3
) 0 sau - v va pztat u ş altat, avâ î v ă ața st gatvă (gua ), v /, l v 0 Ș î ast az, vtza aă s ț ptu supaă a tvalulu., săzâ ăt lta ) 0 v 0, - st stuaț ltă, a puta îpltă a ptu vala a lu. Dt l t azu pztat a sus, ptață pată pztă azul a, a psupu alga pasulu laț 0 Ma. Cazul u u la avataj pv vtza vgță, a pztă u ga s, a ua a app pagul vgță. Rlațl țut a sus pt pat ît- ă utaă, v / s v 0,, s sg l Cţ () s pt pa su a Qv q v q v 0s q v 0 Ast ul u la uătal luz Cvgţa ţl a l upă suă pată pţal. S ţ vtza vgţă aă atu â q v (0) sut ul, ptu tţ, ptâ valaa spuzăta lu λ Ma. Daă u sut pzat ţl ţal, î azul l a aval, vtza vgţă st tată, ptu a s ț stata tp aă. Ca ua a l aătat a sus, să psupu alg a pasulu a, 0 a 4
5 v q a 0 Tul l a lt ssăt st ala a ţ atul a Asta sa u atât a lt u ât aptul λ Ma /λ st a a, a s îtâplă aă ata R st ău ţată. Aalza vgț uț st Avâ î v ă () st tst, a satsa ppul tgaltăţ, R sau Λv v QΛQ sau sala: v v v 0 0 Cua ţută pztâ () st ută ua îvăţa a algtulu. S stată ă t ţl ţal v (0), aa pătată t ăt aă st îpltă ţa vgță. D plu, ptu v v
6 Fgua 5. Asptul uț st(stâga) ș a u sțu u pla =st Itsţl u pla =st sut lps u sal (Fgua 5.), a 5. Algtul gatulu sthast Î azul t SD ajustaa ţl s a p aza gatulu pătat: p R R p ; ; Ml statst î gal u sut îsă usut. S ug la sta a gatulu utlzâ şt val stat ptu l uă at uţâ la paţl statstă: p R ˆ ; ˆ ˆ
() () (+) z () Fgua 5.3. Rpzta su a ga a algtulu LMS 0 0 0,,, y y Osvaţ - Cpltat attă: + îulţ ş auă ptu a taţ - Avâ î v tul ptza, s îtâlşt î la glză su ua Last Ma Squa (LMS). - F alulat a ată utlzâ stul şata [], au u aat alat, ăă a tua, gatul stat va ava asa u aat alat. - Îulţl u [] sha algtulu au astua u aat la. Aalza vgţ Î ppu, v aa pla vgț algtulu alș uă put v, vgța țl ș vgța uț tas, a ț î azul algtulu SD. Itv îsă ță sțală. Î azul SD gatul pta atualzaa țl ava u aat tst, a statstă a u ă psupus stața. Î azul LMS, upă u s-a aătat, a ua a uță la, gatul va ava u aat 7
sthast ș la l ș ț staț la u t at ș l asta. Cu ulăl ga, l uă aă v - Cvgța î a țl. Va tu tstat î ăsuă t valaa a vtulu () ăt atu â. Î az aatv, s z ă algtul st vgt î. - Cvgța uț st. Va tu tstat î ăsuă t () ăt vala tă atu â? Î az aatv s spu ă algtul st vgt î pătată. Caatul alatu a ăl tă î suț, a a aalza să at lă ît-u az at gal, ăă a a ul ptz asupa ăl ta. U st uzual ptz usut î lttuă su ua Iptz pţă: -,,, sut statst pţ. - () st statst pt aţă (),...,(-) ș ață,,,. - vtul ta () ş () ază îpuă u st vaal alata gauss. Dsgu, ast ptz sut sutal, a l ușuază aalza, a zultatl țut sut î gal vat î pată. Î plus, ptu aalza vgț v psupu psl alata () ş () stața ș ulă. Ulta t ptz, asată u aa ulă ptu sall ta plă hvalța t țul tgaltat, la ș pță statstă. P la ast ptz ș la lațl atualza a ațl, zultă 0 0 ș pța vtulu a a țl ață vtul tă la. Dattă lps î alulul gatulu apa u zgt gat,, ˆ ˆ ˆ vt, st u vt vala ulă. 0 Aalza vgț î a țl Rlaţa atualza a ţl v p R sau, tuâ vtul a, 8
Îulț la stâga u p R R Q, I R v I Λ v I Λv Q v Avâ î v aalga ală t aastă uaţ ş a spuzăta î azul algtulu SD, luzl tas al ptu vtul a a ţl vs pt taspu a ptu a astu vt, v. Algtul LMS st vgt î aă: 0 a Osvaț. Tu îsă țută ța sțală ît vgța țl î azul SD ș LMS. Î azul SD, a să tă a țl, upă suă pțal, î tp î azul LMS, a a ast a aastă pptat, î tp aa stata vaază alatu î juul ast (gua 5.4). (0) () 0 Fgua 5.4 Cpaaț ît vgța țl î algtul SD (ua ta) ș î algtul LMS Da, Aalza vgţ uț st ( î pătată) După u s-a văzut î azul SD, uța st pat ssă 9
u t t trc C Î ua laț a sus s-au avut î v uătal st T F vt u u, u, v v,, v T, atu,, v u t uv u v galtat s aplă ptu v u,. t RC u () pztă a î s î apt u ltul ptal. tq ΛQ C tλq CQ tλk u K v v Q CQ Î apt u ltul ptal, apa a pătată supltaă, sau î s, tată u, pat pusă p saa zgtulu gat. Ptu valuaa sa sut sa t p agala ppală a at K(). S şt zaaptaa (sajustt) p Ptu a M t 0
M 0, u A î gal tţă să u şaa pasulu, şt u ul ltulu, ş ppţal u puta a salulu ta. Cpta tazt t 0 â aă 0 a Daă 0 al ţ sut îplt aă 0 j j j 0, 0 P, 0,,, j P pztă puta svţ, ă splată a ţ vgţă st: 0 ; M P P S pat tu stată tp : a aatzază vtza să a păţ tazt a. S stată ă aă st, stata tp a, uâ la aapta ltă, a zaaptaa st ă. Cua pztă uța st, aa pătată, st ută ș ua îvăța (lag uv)
5.3. Mta gatulu sthast alzat (Mta alzată a ză pătat - LMS) Pat pvtă a plă ptza u stâg. ppu să tă l val (+) al ţl astl îât să s zz a ulaă a vaaţ: u ţa a: () ţ să aă al val a, u u tat a îat, a aulat aa. V sttu uţa st ală: R a îş atg ul ată u aă st îpltă ţa () Ptu a găs vtul (+) zază aastă ps v apla ta gatulu pl. Rzultă: λ s ţ puâ ţa (). Ptu aasta s îulţşt la stâga ulta laţ u (): ţ s v alula u ula:
S şuşt să s tuă sala a pasulu u stată, : Pat hvalat u algtul gatulu sthast ptu: î a pasul st vaal. Da put apa, î azul u lt lug a P Cța vgță usă ptu LMS u la: 0 vtă p a aplaa zgtulu gatulu, î psa ţl (+). Apa î plus u uă îulţ ş - auă la alulul ău t, a ua a stăţ valuă lu. vtual 0 Ptu a la sul u vtual îpăț p z (asță a salulu p uată l puț tat), ula atualza utlzată st ; 0 î a s-a tus atul gulaza. Daă asta st pvt a a ăsuă a la sul îpăț p z, l pat ava vala pztvă ă, astl îât să u atz vtza vgță. Osvaț. Aastă vaată a algtulu LMS st a ult lstă ât a gală, î pul â ptu ă u stă sta ap a put salulu ta ptu a puta alg valaa pasulu. stă î ast az uă ga ltat î guaa algtulu, pztat p paat s. au î ppu ațu ta, avâ î v a pasul hvalt st. Val a ptu, appat valaa, u la vgță apă, a ș la 3
zaapta usă. tul lu st vs. O alg tă psupu u ps zal ît l uă t. Apa atu a uu algt u pas vaal. Ît-avă, la pa algtulu, a utl u a ptu a ava vgță apă. O stuaț slaă apa â s pu sha usă a ulu. După taa î vgță, valaa lu pat usă, uă ua î s. O aa altatvă a î v ptzaa gulază. 0.5 0.45 0.4 Ita sst-ua vata =0,3 u=0,03 0.35 0.3 0.5 0. 0.5 0. 0.05 0 0 500 000 500 000 500 3000 3500 4000 Fgua 5.5 vluța uț st ptu uă val al pasulu O plă aatstă a algtl t tp SD ș a l vaț asta, st vgța ltă î azul u sal ău țat, a u sal ta put lat. 4
5.4 Mta gatulu ptu stutu lat (GAL Gat aaptv latt) Algt LMS/LMS pztaț pâă a psupuau alza a tulu aaptv u ăspus t la puls î ă tasvsală. Î aastă sțu s v pzta algt uța a îtâ ptu u pt î a lat, a ap, ptu u ltu aaptv. 5.4. Pt aaptv î stutua lat Dattă stutu ula, pla s zlvă spaat, ptu a lulă î pat. V sa lulă, stutua ltulu pț (gua 5.6), ptu a sguul paatu tu glat st tul l. Da ltul uzză al pț, î sttua uț st s pat p la aa pţ tă, vsă, sau pusă ( ă a să l luă p aâuă). Î l uază v ppu să tă aşa îât să zată aa pătată pţ, î a pusă, ( ) * () ( z - ) () Fgua 5.6 Clula lat Aaa SD-GAL C t gatulu, va tu luat (+), u s-a tat splat gatul pl (vata) î apt u : 5
6 Fls laţl uţă: () j 0 j j j j 0 j j j j psa gatulu st Rzultă: sau utlzâ lațl uță () Cţa staltat st: D 0 Aaa LMS-GAL Cu îsă l statst u sut î gal usut, s pă utlzaa gatulu sthast, uţâ la paţl : S pat utlza u algt alzat, â tul la ga pţ pusă, spuzăta tăl lul : W W W
U s tu u paatu 0<ß<, a pt alaa u p t ptu şatal pt ş l atual: W W I gal s ţ vgţă a apă utlzâ stutu lat ât stutu tasvsal. Supaţl () sut pătat î ţ l, avâ u, a sţul u =st. u a sut î gal lps. Tu aat ă a t s valuază pt uă zaa lu (). 5.4. Flt aaptv î stutua lat Algtul pt pta ţa uu pt. Ptu a alza u ltu aaptv a să stz u sal t, stutua lat a ptulu s pltază u stutuă î saă (gua 5.7). 0 ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) 0 ( ) () h0 h h h Fgua 5.7 Fltu aaptv î stutua lat y Î pata supaă a sh s svă u pt latt, al ău l st a uza sal lat, 0,, ptu stutua î saă. Stutua î saă tuază îsua pată a asta, u pl h, 0,, astl glat îât şa să stz ât a t u sal t (). Cu tațl T h h0, h,, h,,, T 7
aa pat pată p y h Cţ s alulază u algtul GAL, a h ţa ză uţ st C uaţ W-p, ţ pt sut aţ R h u R ; Î azul ţl pt, şl lat sut tgal, Dstaț 0, l P, 0, l l l 0, l, 0 Da, tgaltăț l 0, 0,, l Rzultă ă l 0 ptu l. Î asăăt, pâ s u galtata u 0 ptu l l 0 l,. Rzultă ă l R ag P 0, P,, h, P P Ptu u algt usv, ug la ta gatulu. Î vaata SD: h h h Rh h h Cu vall u sut î gal usut, aplă ta gatulu sthast (LMS), ˆ h h l 8
zultâ uața atulza a pl h h 0 ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) 0 ( ) () () h 0 h h h Fgua 5.8 Fltu aaptv î stutua lat, a gază aa sta Avatajul ppal al ast algt st ala ă attă paț la tuată stutua lat, vgţă a apă, î azul u at ta put lat. Î gua 5.8 st ată vaată shă a gază aa sta. 9
0