5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MI IMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE
|
|
|
- Κλυμένη Ρόκας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MIIMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE
2 5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MIIMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE fucţia cost st roara di pătratică, () cuaţiil Wir-opf u ofră o soluţi practică coplitat arittică ridicată csită fucţiil d autocorlaţi s dorşt u algorit rcursiv
3 Miiizara ui fucții ral d variabilă coplă Toră O fucți, :C R ar dircția d variați aiă dată d graditul copl z,. z,,..., z z z 0 j, j, zi ai b i zi ai bi z ai bi i z z z z z z T
4 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD). - S porşt d la o valoar iiţială a coficiţilor ( 0) (vtual ( 0 ) 0 ).. - S valuază dircţia pati ai d crştr î jurul acstui puct p suprafaţa. Acasta st priată. pri graditul copl 3. - S ractualizază coficiţii pritr-o dplasar p dircţia pati dscdt ai. Acasta st chivalt cu o dplasar p dircţia opusă graditului cu u pas µ, µ R : µ 4. - S ria procdul di puctul.
5 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) [ 0,,, ] ( ) p R ( ) µ ( ) µ ( p R )
6 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza stabilităţii algoritului Vo itroduc vctorul roar a coficiţilor, ( ), R p c o o ( ) ( ) µ ( p R ( ) ) c ( ) ( I µ R ) c ( ) ( ) ( I Q Λ Q ) c c µ
7 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza stabilităţii algoritului I Q Λ Q c c µ ( ) ( I Λ ) Q c Q c µ Vo itroduc vctorul roar rotit, v(), v Q c Q ( ) ( ) ( I Λ ) Q c v ( ) ( Iµ Λ ) v Q c µ o
8 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza stabilităţii algoritului Codiţii iiţial: v v( 0 ) Q ( ( 0) o) ( ) ( µλ ) v,,, v ( µλ ) v ( 0), Stabilitata schi, dci covrgţa algoritului ipu ca v () să tidă la 0 câd. Ptru acasta st csar şi suficit ca: µλ < sau 0< µ <,,, λ 0< µ< 0< µ< λa λ a
9 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza covrgţi λ R v () va dscrşt cătr 0 fără oscilaţii. Distig cazuril: a) 0 < µλ < sau 0< µ < v dscrsc uifor λ v v v ( 0) ( 0) v v / τ v ( 0), τ l ( µλ )
10 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza covrgţi b) < µλ < 0 sau < µ < - şir altrat λ λ v, τ l / τ v ( 0) v v v ( 0) ( 0) v ( µλ )
11 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza covrgţi c) µλ 0 0, v / τ v s v 0, τ, s sg µλ l µλ i Coficiţii () s pot pria sub fora Qv q v ( τ ) i oi q iv 0 s q v ( 0)( µλ ) oi o o
12 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza covrgţi i Qv q v ( ) ( τ ) i oi q iv 0 s q v ( 0)( µλ ) oi o o Covrgţa coficiţilor ar loc după o suă podrată d poţial. S obţi vitza d covrgţă aiă atuci câd q i v [0] sut uli, ptru toţi, cptâd valoara corspuzătoar lui λ Ma. Dacă u sut prcizat codiţiil iiţial, î cazul cl ai dfavorabil, vitza d covrgţă st dtriată d λ i.
13 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Aaliza covrgţi µ r, 0< r λ a < λ i oi qiv 0 r λ a Trul cl ai lt dscrscător st acla car coţi factorul λ r i λa R rău codiţioată (raport λ Ma /λ i ar) covrgţă ltă.
14 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Curba d îvăţar { } d d o o c c E o o { } { } { } { } { } o o o o o o c c c c c c E E E E E c[] st dtriist, o satisfac pricipiul ortogoalităţii Rc c i
15 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Curba d îvăţar sau sau scalar: c Rc i c Q ΛQ c v Λv i i λ v λ ( µλ ) v ( 0) i i i λ τ v ( 0) Curba obţiută rprztâd () st curba d îvăţar a algoritului. Idifrt d codiţiil iiţial v (0), roara di pătratică tid cătr i dacă st îdpliită codiţia d stabilitat.
16 5. Mtoda pati dscdt ai (Stpst Dsct - SD) Curba d îvăţar v v i λ λ Itrscţiil cu pla cost sut lips cu sial i i, λ λ b a
17 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Î cazul todi SD ajustara coficiţilor s fac p baza graditului rorii dii pătratic: p R R p d ( ) ; E { }; E{ } Mdiil statistic î gral u sut îsă cuoscut. S rcurg la o stiar a graditului utilizâd işt valori stiat ptru cl două atric ruţâd la opraţiil d dir statistică: Rˆ ; pˆ d ( ) d ˆ ( ) µ d ( ) µ
18 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) ( ) µ d ( ) µ () µ d () () z ()
19 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) ( 0 ) 0 for 0,,, y d y ( ) µ d
20 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Obsrvaţii - Coplitat arittică: N îulţiri şi N aduări ptru ficar itraţi - Avâd î vdr critriul d optiizar s îtâlşt î liba glză sub duira Last Ma Squar (LMS). - Fiid calculat d ficar dată utilizâd stul d şatioa [], c au u caractr alator, fără a fctua o dir, graditul stiat va ava d asa u caractr alator. - Îulţiril cu [] di scha algoritului dau acstuia u caractr liiar
21 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Aaliza covrgţi Probl d covrgţă - Tid valoara di a vctorului () cătr o atuci câd? Î caz afirativ, s zic că algoritul st covrgt î di. - Tid () cătr o valoar fiită atuci câd? I caz afirativ s spu că algoritul st covrgt î di pătratică.
22 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Ipotz d idpdţă: -,,, sut statistic idpdţi. - () şi d() sut statistic idpdt faţă d d(),...,d(-). - vctorul d itrar () şi d() forază îpruă u st d variabil alatoar gaussi. Datorită lipsi dirii î calculul graditului apar u zgoot d gradit ˆ ( ) ( ) ˆ E ˆ E ( ) { } ( { }) E { } 0
23 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) P d altă part, rlaţia d ractualizar a coficiţilor dvi µ µ p R µ ( ) µ µ o o o c( ) ( Iµ R) c µ v ( ) ( I µ Λ ) v ( ) µ Q ( ) E { v( ) } ( Iµ Λ) E{ v } c c p R Rc
24 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Avâd î vdr aalogia forală ditr acastă cuaţi şi ca corspuzătoar î cazul algoritului SD, cocluziil tras acolo ptru vctorul roar a coficiţilor s pot traspu aici ptru dia acstui vctor. Algoritul LMS st covrgt î di dacă: 0< µ< λ a (0) () 0
25 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Aaliza covrgţi î di pătratică E { } i E c c { } { { } { { } c c E tr c c E tr c c { { } { } tr E E c c tr{ RC } { } C E c c { } i tr RC i
26 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) ud () rprzită o roar î cs. ud tr Q ΛQ C { } i tr RC i { } { } tr ΛQ C Q tr Λ K i i i K { } v v Q CQ E λ i i ii { } Î raport cu filtrul optial, apar dci o roar di pătratică suplitară, sau î cs, otată cu, c poat fi pusă p saa zgootului d gradit. Ptru valuara sa sut csari trii d p diagoala pricipală a atrici K().
27 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) ( ) tr Cop. staţioară Cop.trazitori ( ) i i µλ i µλ i µλ i i µλ i
28 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) S dfişt dzadaptara (isadjustt) pri Ptru M µ<< λ a ( ) i i µλ i µλ i µλ i i µλ i M µ i λ i µ r µ ( 0) λd, ud λd i λ i
29 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) Ar î gral o tdiţă d scădr cu icşorara pasului µ, d crştr cu ordiul filtrului N, şi proporţioal cu putra di a salului d itrar. Copota trazitori tr 0 câd dacă Dacă 0 << 0 < < µλ µ i < λ µλ a i <µ abl codiţii sut îdpliit dacă 0< µ < j λ j i
30 j 5. Algoritul graditului stohastic (LMS) { } P, 0,,, ( 0), r( 0) E ( ) ( ) λ j r P rprzită putra scvţi, dci o foră siplificată a codiţii d covrgţă st: µ 0< µ < ; M P P S poat itroduc o costată d tip di: τ d µλd car caractrizază vitza d scădr a părţii trazitorii a rorii. S costată că dacă µ st ic, costata d tip ar, coducâd la o adaptar ltă, dar dzadaptara st ică.
31 Eplu fctul valorii pasului µ Idtificar d sist-curba d ivatar i0,3 iu0,
32 5.3. Mtoda graditului stohastic oralizat (Mtoda oralizată a iiizării rorii dii pătratic - LMS) Poat fi privită ca o problă d optiizar cu costrâgri. N propu să dtriă oil valori () al coficiţilor astfl îcât să s iiizz ora uclidiaă a variaţii: δ ( ) ( ) cu codiţia ca: ( ) d () dci oii coficiţi să aibă acl valori car, cu u tact ai îait, ar fi aulat roara. Vo costitui fucţia cost rală: { [ ]} δ ( ) Rλ ( ) d car îşi atig iiul odată cu δ dacă st îdpliită codiţia ()
33 5.3. Mtoda graditului stohastic oralizat (Mtoda oralizată a iiizării rorii dii pătratic - LMS) [ ] d d λ λ d d λ λ λ λ
34 5.3. Mtoda graditului stohastic oralizat (Mtoda oralizată a iiizării rorii dii pătratic - LMS) Ptru a găsi vctorul () c iiizază acastă prsi vo aplica toda graditului copl. ( ) ( ) Rzultă: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( λ λ ) λ ( ) - λ 0 ( ) λ
35 5.3. Mtoda graditului stohastic oralizat (Mtoda oralizată a iiizării rorii dii pătratic - LMS) λ s obţi puâd codiţia ( ) d Ptru acasta s îulţşt la stâga cu () rlaţia: ( ) λ ( ) λ λ λ ( ) d
36 5.3. Mtoda graditului stohastic oralizat (Mtoda oralizată a iiizării rorii dii pătratic - LMS) Noii coficiţi s vor calcula dci cu forula: ( ) S obişuişt să s itroducă o scalar a pasului cu o costată µ, dci: µ ( ) Poat fi chivalat cu algoritul graditului stohastic ptru: µ µ î car pasul st variabil. Covrgţa î di pătratică st asigurată dacă: 0 <µ <
37 5.3. Mtoda graditului stohastic oralizat (Mtoda oralizată a iiizării rorii dii pătratic - LMS) Evită pri orar aplificara zgootului graditului, î prsia coficiţilor (). Apar î plus u uăr d îulţiri şi - aduări la calculul ficărui coficit, ca urar a csităţii valuării lui Frcvt. Evtual ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) µ a ; a> 0 ud a st o costată ică, adăugată ptru a vita îpărţira pri zro.
38 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) N pu, ptru îcput, probla proictării uui prdictor latic adaptiv. Vor trbui dci optiizaţi coficiţii iar fucţia cost poat fi dfiită porid d la roara d prdicţi dirctă, ivrsă, sau copusă. Să cosidră o clulă a filtrului şi să dtriă aşa îcât să fi iiizată roara di pătratică d prdicţi, î fora copusă, f ( ) * b ( ) z - f b E b ()
39 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) Abordara SD. Cofor todi graditului, va trbui luat (), µ Va trbui dci valuat graditul copl î raport cu * : { } f f f f E { } b b b b E Vo folosid rlaţiil d rcurţă: b f b b f f () i r j
40 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) ( * ) ( ) f f b b f b f f b b ( ) ( ) 0 b f b f ( ) ( ( )) ( ) ( ) 0 { } ( ) E f b b f
41 Rzultă dci: 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) sau aplicâd () Codiţia d stabilitat st: { } f b b f ( ) µ E ( ) f b { ( )} µ E { } b f ( ) µ E ( ) µ E b < f 0< µ < b { } f E
42 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) Abordara LMS Cu îsă diil statistic u sut î gral cuoscut, s prfră d obici utilizara graditului stohastic, ruţâd la opraţiil d dir: { } f b b f ( ) µ E ( ) f b b f ( ) µ ( )
43 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) Abordara LMS S poat utiliza u algorit oralizat, orâd icrtul la rgia rorii d prdicţi copusă, corspuzătoar itrărilor cluli : µ µ µ W { } f b ( ) W E
44 5.4 Mtoda graditului ptru structuri latic (GAL) Aproiativ f b W ( i) ( i ) i ( ) f b W Uori s itroduc u paratru 0<ß<, car prit alocara uor podri difrit ptru şatioal prcdt şi cl actual: f b W β W β
45 5.5 Algoritul LMS ptru structuri latic-scară Algoritul GAL prita obţira uui prdictor. Ptru a obţi u Filtru adaptiv s adaugă o structură î scară. f 0 ( ) f f f () () b ()( ) b ( ) b () b ( ) 0 h0 h h h y
46 5.5 Algoritul LMS ptru structuri latic-scară Abordara SD Pu codiţia ca işira să stiz cât ai corct u sal dorit d(). h ( h, h,, h ) 0 T b b b b o,,, d y d h Coficiţii i s calculază cu algoritul GAL, iar h i di codiţia iiizării fucţii cost { } E T b
47 5.5 Algoritul LMS ptru structuri latic-scară Cofor cuaţii Wir-opf, coficiţii optii sut daţi d ud R h r o d { b } ; r E d b { } R E d Î cazul coficiţilor i optii, işiril latici sut ortogoal, 0, r l { b b } E b r l b E r l r r, R h o, b { b b b } 0,,, { b } d diag E b
48 5.5 Algoritul LMS ptru structuri latic-scară Ptru u algorit rcursiv, rcurg la toda graditului. Î variata SD: h h µ Abordara LMS ( ) rd R h E{ b } E{ b b d } h Cu valoril dii u sut î gral cuoscut, aplică toda graditului stohastic (LMS), ˆ b d b b b h ( ) h ( ) h µ b
49 5.5 Algoritul LMS ptru structuri latic-scară Variată ptru grara rorii d stiar. f 0 ( ) f f f () () b () b ( ) b () b ( ) 0 d () h 0 h h h Avataj: covrgţă ai rapidă, datorită dcorlării datlor, d cătr structura latic. Dzavataj: coplitat arittică ai ridicată
Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9.
Capitolul V: Şiruri şi srii d fucţii. Lct. dr. Lucia Maticiuc Facultata d Hidrothică, Godzi şi Igiria Mdiului Matmatici Suprioar, Smstrul I, Lctor dr. Lucia MATICIUC SEMINAR 9. Cap. V Şiruri şi srii d
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME
Codruţa Stoica ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME Ediţia a II-a rvăută şi compltată Editura MIRTON Timişoara v CUPRINS Capitolul. ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL.....
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
LEGI CLASICE DE PROBABILITATE
7. LEGI CLASICE DE PROBABILITATE Fi (Ω, K, P u câmp d probabilitat şi f : Ω R, o variabilă alatoar. Am văzut că varibili f i s poat asocia o fucţi d rpartiţi F, cotiuă la stâga şi o fucţi caractristică
Prelucrarea numerică a semnalelor, Capitolul 2 2. SINTEZA FILTRELOR NUMERICE
rlucrara umrică a smallor, Capitolul Silviu Ciocia. SITEZA FILTRELOR UMERICE roictara uui filtru umric prsupu parcurgra următoarlor tap : - Sita fucţii d trasfr c satisfac codiţiil impus; - Algra ui structuri
APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-
APLCAŢ zoa tmatică 5 -TST-D- 6-6 CEF - Aplicaţii /. S firprztat fuc iafdischmaurm toarcuum rulmiimdpor ilogics NU( sauitr ri): Solu i: fa..b.c.c.d..a..d..b.b.c.d.a.b.c.d.a.d.b.c.d Aplicâdrla iilluidmorgaob
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
lim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;
Limit d fucńii Aliz mtmtică, cls XI- Limit d fucńii NotŃii: f :D R, D R, α - puct d cumulr lui D DfiiŃii l iti DfiiŃi f ( = l, l R, dcă ptru oric vciătt V lui l istă o vciătt α U lui α stfl îcât D U, α,
FLUCTUAŢII STATISTICE
FLUCTUAŢII STATISTICE Obictul lucrării Î acastă lucrar s dorşt să s vrific şi să s tstz aspctl alatoar al folor cuatic, î ssul dscris ai jos. Aspctl statistic al folor atoic roprităţil discrt al atrii
Eşantionarea semnalelor
Eşantionara smnallor Eşantionara = prlvara d prob dintr-un smnal la momnt d timp dcalat intr l cu cu frcvnta d şantionar, f =/. xˆ t x k t k k = ( = δ ( Smnalul şantionat idal:. Spctrul Xˆ = X ( k k =
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE. α, astfel că tgα=f(x,y).
APITOLUL I EUAŢII DIFERENŢIALE Ecuaţii difţial Soluţia gală Soluţii aticula Ittaa gotică El Pobla auch Dfiiţi Fi F o fucţi ală dfiită [ab] YY R avâd agut vaiabila ală [ a b ] şi fucţia ală îuă cu divatl
APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-
APLCAŢ zoa tmatică 5 -TST-D- CEF - Aplicaţii /. SfirprztatfuciafdischmaurmtoarcuumrulmiimdporilogicSNU( sauitrri): Solui: fa..b.c.c.d..a..d..b.b.c.d.a.b.c.d.a.d.b.c.d AplicâdrlaiilluiDMorgaobim:fa.bc.da.db.c.d
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
3. ERORI DE MÃSURARE
6 Mtrologi, Stadardizar si Masurari 3.. Dfiira rorii d masurar 3. ERORI DE MÃSURARE Î practica, s obsrva ca îtotdaua valoara umrica rala a ui mari fizic masurat st difrita d valoara m idicata d aparatul
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Formula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
6. Circuite liniare în regim periodic nesinusoidal
6. Circuit liiar î rgim riodic siusoidal 6. troducr. aliza armoica a smallor Pâa î rzt am studiat comortara circuitlor liiar daca xcitatia st siusoidala. Î ralitat tsiuil si curtii ritr-o rta lctrica sut
4.6. Caracteristicile motoarelor de curent continuu
Maşia lctrică d curt cotiuu 8D 017 4.6. Caractristicil motoarlor d curt cotiuu Pricipall caractristici al motoarlor d curt cotiuu sut: caractristica mcaică = ( M ) caractristica curtului = ( I i ) caractristica
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Inegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu şi a ui catităţi apciabil d gi Q Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V s îtâlşt
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE. Aspecte itroductive Studiul comportametului diamic al sistemelor fizice modele matematice sub forma ecuaţiilor sau sistemelor
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE Forma geerală a ecuaţiei: cu : I R R Î particular poliom / adus la o ormă poliomială dar şi ecuaţiile trascedete Rezolvarea
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice
Modl matmatic pntru îmbunătăţira calităţii sistmlor lctric Lct.univ.dr.ing. Ghorgh RAŢIU. Introducr Ţinând sama d tndinţl modrn al proictării sistmlor lctric (chipamntlor lctric) d înlocuir a uni proictări
4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII
7 7 Modulul 6 APLICAŢII DIFERENŢIABILE Subiecte : Derivate şi difereţiale petru fucţii reale de o variabilă reală Formula lui Taylor şi Mac-Lauri petru fucţii de o variabilă reală Serii Taylor 3 Derivate
CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE
CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE. Fucţii de o variabilă reală Fucţiile defiite pe mulţimi abstracte X, Y cu f : X Y au î geeral puţie proprietăţi şi di acest motiv, puţie aplicaţii î rezolvarea uor probleme
2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII
2.CARACTERIZAREA GEERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII Radioactivitat -fnomnul d misi d radiaţii d cătr unl substanţ numit substanţ radioactiv. Procsul constă în misia a tri tipuri d radiaţii: α, β şi γ, priml două
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
2. Metode de calcul pentru optimizarea fără restricţii
. Metode de calcul petru optimizarea fără restricţii Problemele de optimizare îtâlite î practică sut probleme cu restricţii, dar metodele de calcul petru optimizarea fără restricţii sut importate pri faptul
Sistem analogic. Sisteme
Sistm Smnall pot fi supus prlucrarii in scopul obtinrii unor alt smnal, sau al obtinrii unor paramtri ai acstora. Prlucraril s aplica unui smnal intrar x(t) si s obtin un alt smnal, isir, y(t). Moulara/moulara,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Sala: 2103 Decembrie 2014 CURS 10: ALGEBRĂ
Sala: 203 Decembrie 204 Cof. uiv. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 0: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs u a fost supus uui proces riguros de recezare petru a fi oficial publicat. distribuit
1. Operaţii cu numere reale Funcţii Ecuaţii şi inecuaţii de gradul întâi Numere complexe Progresii...
Cupris 1. Operaţii cu umere reale... 1 1.1. Radicali, puteri... 1 1.1.1. Puteri... 1 1.1.. Radicali... 1 1.. Idetităţi... 1.3. Iegalităţi... 3. Fucţii... 6.1. Noţiuea de fucţii... 6.. Fucţii ijective,
BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A
ETAPA JUDEŢEANĂ - martie 0 Filiera tehologica : profil tehic BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A a) Daţi exemplu de o ecuaţie de gradul al doilea avâd coeficieţi raţioali care admite ca rădăciă umărul x= +
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa α -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu) şi a ui catităţi apciabil d gi Q α Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V)
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE TEORIA PORTOFOLIULUI
EI E SUII EONOIE EOI OOFOLIULUI ro. uiv. dr. oisă ltăr 00 by oisă ltar. ll rights rsrvd. Short sctios o tt, ot cdig two aragrahs may b quotd without rmissio rovidd that ull crdit, icludig th otic, is giv
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
6.TRANSFERUL DE CALDURĂ
rmothiă 63 6.RANSFERUL DE CALDURĂ rmoitia sau trasfrul d ăldură st apitolul ar s oupă d studiul modului î ar s propagă ăldura pritr-u orp, îtr parta lui aldă şi a r, sau îtr două orpuri u tmpraturi difrit.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE Noţiui teoretice şi rezultate fudametale Şiruri de umere reale Presupuem cuoscute oţiuile de bază despre mulţimea N a umerelor aturale, mulţimea Z a umerelor îtregi, mulţimea
5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII
Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.
Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară
Mamaici spcial Problm c solţia apioll I EUAŢII DIFERENŢIALE Să d ingrz caţia difrnţială d ordinl înâi liniară g cos d Solţi: Ecaţia omognă aaşaă s: - g sa g d ln - ln cos ln sa Pnr rzolvara caţii cos nomogn
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
2.1. DEFINIŢIE. EXEMPLE
Modulul SPAŢII METRICE Subiecte :. Spaţii metrice. Defiiţii, exemple.. Mulţimi deschise, mulţimi îchise î spaţii metrice. Mulţimi compacte. 3. Spaţii metrice complete. Pricipiul cotracţiei. Evaluare:.Răspusuri
REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
![REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita](/thumbs/75/72305087.jpg "REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita")
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII
Capitolul 8 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 8. Şiruri de fucţii Fie D R, D = şi fie f 0, f, f 2,... fucţii reale defiite pe mulţimea D. Şirul f 0, f, f 2,... se umeşte şir de fucţii şi se otează cu ( f ) 0.
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII
2.CRCTERIZRE GEERLĂ RDIOCTIVITǍŢII Radioactivitat -fnomnul d misi d radiaţii d cătr unl substanţ numit substanţ radioactiv. Procsul constă în misia a tri tipuri d radiaţii: α, β şi γ, priml două fiind
CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI
CAPITOLUL 2 CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI 2.. Model ateatic de caal discret de trasisiui Î acest odel trebuie precizate ulţiile sibolurilor aplicate la itrarea caalului, ale sibolurilor recepţioate la
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Cap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Clasa a IX-a. 1. Rezolvaţi în R ecuaţiile: (3p) b) x x x Se consideră mulţimile A = { }, (2p) a) Determinaţi elementele mulţimii A
1 Rezolvaţi î R ecuaţiile: (4p) a) x 1 5 = 8 (3p) b) Clasa a IX-a x 1 x x 1 + + + =, N x x x Se cosideră mulţimile A = { }, A = { 3,5}, A { 7, 9,11}, 1 1 3 = (p) a) Determiaţi elemetele mulţimii A 6 (3p)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5..8 Ecuaţia difereţială Riccati Ecuaţia difereţială de ordiul îtâi de forma: d q( ) p( ) r( ) d + + (4) r sut fucţii cotiue pe u iterval, cuoscute, iar fucţia ude q( ), p ( ) şi ( ) este ecuoscuta se
Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές. Προσαρµοστικά φίλτρα. ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής
Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Προσαρµοστικά φίλτρα ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 47/8) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής CEID 7-8 Εισαγωγή Υπολογισµός FIR φίλτρου Wieer σε στάσιµο περιβάλλον:
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE OBIECTIVE Aaliza sistemelor de ordiul doi folosid modele matematice Calculul polilor şi zerourilor fucţiei de trasfer Reducerea schemelor bloc 41 Itroducere Aaliza
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Sisteme de ordinul I şi II
Siseme de ordiul I şi II. Scopul lucrării Se sudiază comporarea î domeiul imp şi frecveţă a sisemelor de ordiul II. Siseme de ordiul I. Comporarea î domeiul imp a sisemelor de ordiul I U sisem de ordiul
Analiză I Curs 1. Curs 1., a n. dacă ε, ( )N ( ε ) a.î. n x n ε ; ε sunt numere reale şi deci (a n. şi fie
Aaliză I Curs Curs Şiruri de umere: D : Fie u şir de umere (a ), a. Spuem că dacă ( )M 0, a.î. a M. (a ) este mărgiit D : Spuem că (a ) coverge către l dacă ( )V (l), ( )N (V ) şi N (V ) a V. D 3 : a l
lim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii.
5 Petru limita determiată: 2 + lim = dacă se aplică terema lui LHspital: 2 + 2 lim = lim = rezultatul este icrect. 3. Derivate de rdi superir. Aplicaţii. Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare
Polinoame Fibonacci, polinoame ciclotomice
Polioame Fiboacci, polioame ciclotomice Loredaa STRUGARIU, Cipria STRUGARIU 1 Deoarece şirul lui Fiboacci este cuoscut elevilor îcă dicl.aix-a,iarrădăciile de ordiul ale uităţii şi polioamele ciclotomice
Capitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE. 2.1 Proprietăţi generale Moduri de definire a unui şir. (x n ) n 0 : x n =
Capitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE 2. Proprietăţi geerale Fie A = o mulţime dată. Se umeşte şir de elemete di A o fucţie f : N A. Dacă A = R, şirul respectiv se va umi şir de umere reale, şir umeric sau,
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLAR Dzitgaa α -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu) şi a ui catităţi apciabil d gi Q α A Z X A4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
MECANICA CUANTICĂ. 1. Bazele experimentale ale mecanicii cuantice
- - MECANICA CUANICĂ. Bazl xprital al aiii uati.. Radiaţia triă... Dfiiţii Ori orp îălzit ( > K) it radiaţii d atură ltroagtiă obţiut p saa işării d agitaţi triă a partiullor ostituit al orpului. Ast radiaţii
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ CLASA a V-a
CLASA a V-a 1. Îtr-o familie de 4 persoae, suma vârstelor acestora este de 97 de ai. Băiatul s-a ăscut câd tatăl avea 3 de ai, iar fata s-a ăscut câd mama avea de ai şi fratele său 4 ai.puteţi găsi ce
Spaţii topologice. Spaţii metrice. Spaţii normate. Spaţii Hilbert
Metode de Optimizare Noţiui recapitulative de Aaliză Matematică şi Algebră Liiară Spaţii topologice. Spaţii metrice. Spaţii ormate. Spaţii Hilbert Reamitim o serie de defiiţii şi teoreme legate de spaţiile
8. SEMNALE EŞANTIONATE
8. SEMNLE EŞNIONE U smal s compl drmia pri rprzara sa fi î domiul imp (formă d udă), fi î domiul frcvţă (spcru). P baza acsui cocp s poa raliza rasmira simulaă a mai mulor smal p u sigur caal d lcomuicaţii.