Στατιστική ανάλυση σε fmri δεδομένα: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Στατιστική ανάλυση σε fmri δεδομένα: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA Δημήτριος Χ. Αγρανιώτης Αθανάσιος Α. Σβίγκος Επιβλέποντες Σέργιος Θεοδωρίδης, Καθηγητής ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Στατιστική ανάλυση σε fmri δεδομένα: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA Δημήτριος Χ. Αγρανιώτης Α.Μ.: 1115200900078 Αθανάσιος Α Σβίγκος Α.Μ.: 1115200900169 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: Σέργιος Θεοδωρίδης, Καθηγητής

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρουσία πτυχιακή εργασία ασχολείται με μια κλασική μέθοδο ανάλυσης της εγκεφαλικής δραστηριότητας του ανθρώπου, τη Λειτουργική Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού (fmri). Δύο βασικές μέθοδοι ανάλυσης των fmri δεδομένων είναι το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (GLM) και η Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (ICA). Αρχικά, γίνεται η αναλυτική παρουσίαση αυτών των μεθόδων. Η προσοχή εστιάζεται στη μέθοδο ICA, και ακόμη περισσότερο στο ομαδικό επίπεδο, όπου η ανάλυση απαιτεί επιπλέον προσοχή. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις δύο μεθόδους, οι δυσκολίες και τα προβλήματα που υπάρχουν. Επιπλέον, γίνεται μια ανάλυση σε δεδομένα fmri με ομιλία προκειμένου να εντοπιστούν ορισμένες μορφές ψευδενδείξεων. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Ανάλυση fmri ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: fmri, GLM, PCA, ICA, ομαδικό ICA, απεικόνιση εγκεφάλου, εγκέφαλος

ABSTRACT The current thesis deals with a classic method to analyze the human brain activity, the functional Magnetic Resonance Imaging (fmri). Two key methods for fmri data analysis are the General Linear Model (GLM) and the Independent Component Analysis (ICA). Initially, there is a detailed presentation of these methods. The attention is focused on the ICA method, and even more, at the group level, where the analysis requires extra caution. Then, the results, the difficulties and the problems for each method are presented. Furthermore, there is an analysis in fmri data with speech, in order to identify certain types of activation artifacts. SUBJECT AREA: Statistical Analysis of fmri KEYWORDS: fmri, GLM, PCA, ICA, group ICA, brain imaging. brain

Στις οικογένειες και τους φίλους μας.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Για τη διεκπεραίωση της παρούσας Πτυχιακής Εργασίας, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα, Καθ. Θεοδωρίδη Σέργιο, για τη συνεργασία τους και την συμβολή του στην ολοκλήρωσή της. Επίσης, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον Κοψίνη Ιωάννη και τον Γεωργίου Χαρίλαο με τους οποίους βρισκόμασταν σε διαρκή επικοινωνία και μας έδιναν τις κατευθυντήριες γραμμές κατά την πειραματική διαδικασία που αναπτύσσεται στην Εργασία. Τέλος, ευχαριστούμε τον Αν. Καθ. Πρωτόπαπα Αθανάσιο για την διάθεση δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας που χρησιμοποιούνται στην τρέχουσα Εργασία.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 14 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1.1 Μέθοδοι Στατιστικής Ανάλυσης [1]... 15 1.1.1 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model)... 15 1.1.2 Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Component Analysis)... 15 1.1.3 Ανάλυση σε Ανεξάρτητες Συνιστώσες (Independent Component Analysis)... 16 1.2 Λειτουργική Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού [2]... 17 2. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ... 22 2.1 Γενικά για τον εγκέφαλο... 22 2.2 Ανατομία εγκεφάλου... 22 2.3 Εισαγωγή στον Μαγνητικό Συντονισμό [1]... 24 2.4 Απόκτηση εικόνας Μαγνητικού Συντονισμού [1]... 26 2.5 Χρόνοι χαλάρωσης [1]... 26 2.6 Ενεργοποίηση εγκεφάλου και BOLD fmri [1] [3]... 27 3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ FMRI ΔΕΔΟΜΕΝΑ... 30 3.1 Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model) [1] [2]... 30 3.2 Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Components Analysis PCA) [1] [4]... 31 3.2.1 PCA και fmrι... 33 3.3 Η Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (Independent Components Analysis ICA) [5]... 34 3.3.1 Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fmri... 35 3.3.2 Ομαδικό (Group) ICA [5] [6] [7]... 36 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕ ΟΠΤΙΚΟ ΕΡΕΘΙΣΜΑ... 38 4.1 Εισαγωγή... 38 4.2 Περιγραφή δεδομένων... 38

4.3 Προεπεξεργασία δεδομένων... 39 4.3.1 Ευθυγράμμιση (Realign)... 39 4.3.2 Κανονικοποίηση των εικόνων Τ 1 (ανατομικών εικόνων)... 41 4.3.3 Καταχώριση της μέσης εικόνας fmri στην ανατομική εικόνα smri... 41 4.3.4 Εφαρμογή των παραμέτρων κανονικοποίησης στις εικόνες fmri... 43 4.3.5 Εξομάλυνση (smoothing)... 44 4.4 Ανάλυση 1 ου επιπέδου για κάθε άτομο(1 st level analysis for each subject)... 45 4.4.1 Προσδιορισμός του μοντέλου... 45 4.4.2 Εκτίμηση του μοντέλου... 46 4.4.3 Παρουσίαση ενεργοποιήσεων [2]... 47 4.5 Ανάλυση 2 ου επιπέδου για όλα τα άτομα(2 st level/group-level analysis)... 49 4.6 Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστώσεων (ICA)... 50 4.7 Πρώτη μέθοδος [8]... 50 4.7.1 Ανάλυση σε ένα άτομο [2]... 51 4.7.2 Ομαδική Ανάλυση... 51 4.8 Δεύτερη μέθοδος [7]... 51 4.8.1 Ανάλυση σε ένα άτομο και σε ομάδα... 51 4.9 Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων των 3 μεθόδων... 52 4.10 Συγκριτική παρουσίαση αποτελεσμάτων της 2 ης μεθόδου ICA... 56 5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕ ΟΜΙΛΙΑ... 61 5.1 Εισαγωγή... 61 5.2 Περιγραφή των δεδομένων... 61 5.3 Μέθοδος εντοπισμού ψευδενδείξεων... 61 5.4 Αποτελέσματα... 61 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 64 6.1 Συμπεράσματα για τις μεθόδους ανάλυσης fmri... 64 6.2 Συμπεράσματα για τα δεδομένα με ομιλία... 64 ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ... 65

ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ ΑΡΚΤΙΚΟΛΕΞΑ ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ... 67 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 68 ICA APPLICATION- METHOD 1... 68 ICA APPLICATION - METHOD 2... 69 COMPUTING RESULTS... 71 ΑΝΑΦΟΡΕΣ... 74

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1: Αναπαράσταση της PCA... 15 Εικόνα 2: Αναπαράσταση της ICA: s 1,s 2,s 3... 17 Εικόνα 3: Ανατομική εικόνα εγκεφάλου... 18 Εικόνα 4: Λειτουργική εικόνα εγκεφάλου... 19 Εικόνα 5: Σημεία ενεργοποίησης στον εγκέφαλο... 21 Εικόνα 6: Οι δομές του εγκεφάλου... 23 Εικόνα 7: Οι λοβοί του εγκεφάλου... 23 Εικόνα 8: Προσανατολισμός των σωματιδίων πριν (a) και μετά (b) την εφαρμογή του μαγνητικού πεδίου Μ... 25 Εικόνα 9: Γραφική παράσταση μια τυπικής HRF... 28 Εικόνα 10: Block design... 29 Εικόνα 11: Event-related design... 29 Εικόνα 12: Mixed design... 29 Εικόνα 13: O design matrix (X) όπως παράγεται από το SPM... 30 Εικόνα 14: Η χρονοσειρά όπου προκαλείται το ερέθισμα.... 31 Εικόνα 15: Συνέλιξη ερεθίσματος με την HRF... 31 Εικόνα 16: Εφαρμογή PCA... 32 Εικόνα 17: Το βασικό μοντέλο ICA..... 34 Εικόνα 18: Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fmri... 35 Εικόνα 19: Group ICA models... 36 Εικόνα 20: Το μοντέλο εφαρμογής της ομαδικής ICA για την περίπτωση (2)... 37 Εικόνα 21: Γραφική παράσταση μεταφοράς και περιστροφής... 40 Εικόνα 22: Ο άτλας ΜΝΙ... 41 Εικόνα 23: Αποτέλεσμα του coregistration.... 42 Εικόνα 24: Πλήρης αντιστοιχία ανατομικής-λειτουργικών εικόνων... 43 Εικόνα 25: Πριν (πάνω) και μετά (κάτω) την εφαρμογή της εξομάλυνσης στη λειτουργική εικόνα... 44

Εικόνα 26: Ο πίνακας-μοντέλο του οποίου τους συντελεστές θέλουμε να εκτιμήσουμε 46 Εικόνα 27: Αποτέλεσμα ενεργοποιήσεων στο SPM.... 48 Εικόνα 28: Αποτελέσματα ενεργοποίησης για όλο το group.... 49 Εικόνα 29: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - 1η μέθοδος ICA.... 53 Εικόνα 30: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - 2η μέθοδος ICA... 53 Εικόνα 31: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - μέθοδος GLM (μέσω SPM)... 53 Εικόνα 32: Χρονοσειρές ενεργοποίησης 1ου ατόμου.... 54 Εικόνα 33: Χρονοσειρές ενεργοποίησης 1ου ατόμου - 2η μέθοδος ICA.... 54 Εικόνα 34: Ενεργοποίηση group - 1η μέθοδος ICA... 55 Εικόνα 35: Ενεργοποίηση group - 2η μέθοδος ICA... 55 Εικόνα 36: Ενεργοποίηση group - μέθοδος GLM (μέσω SPM)... 55 Εικόνα 37: Συνδυασμός 4, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic... 57 Εικόνα 38: Συνδυασμός 5, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic... 57 Εικόνα 39: Συνδυασμός 6, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic... 57 Εικόνα 40: Συνδυασμός 1, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic... 58 Εικόνα 41: Συνδυασμός 2, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic... 58 Εικόνα 42: Συνδυασμός 3, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic... 58 Εικόνα 43: Συνδυασμός 1, group, με μετατροπή σε t-statistic... 59 Εικόνα 44: Συνδυασμός 2, group, με μετατροπή σε t-statistic... 59 Εικόνα 45: Συνδυασμός 3, group, με μετατροπή σε t-statistic... 59 Εικόνα 46: Συνδυασμός 5, ενεργοποίηση 1 ου ατόμου, σύμφωνα με τη 1 η πιο ταιριαστή συνιστώσα... 60 Εικόνα 47: Συνδυασμός 5, ενεργοποίηση 1 ου ατόμου, σύμφωνα με τη 2 η πιο ταιριαστή συνιστώσα... 60 Εικόνα 48: Πρότυπα τεχνητών ενεργοποιήσεων που οφείλονται στην ομιλία... 61 Εικόνα 49: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a)... 62 Εικόνα 50: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a)... 62 Εικόνα 51: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a)... 62

Εικόνα 52: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (b)... 62 Εικόνα 53: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (b)... 63 Εικόνα 54: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (a).. 63 Εικόνα 55: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (a).. 63 Εικόνα 56: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (b).. 63

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1: Συνδυασμοί components για τη 2η μέθοδο ICA... 56

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Φοιτώντας στο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών και ερχόμενοι σε επαφή με έννοιες όπως αλγόριθμος, υπολογισιμότητα, τεχνητή νοημοσύνη και μηχανική μάθηση, μας κέντρισε την περιέργεια η ευρύτερη έννοια της νοημοσύνης. Γνώμονας της νοημοσύνης ως άνθρωποι δεν είναι άλλο παρά η ανθρώπινη συμπεριφορά και η δημιουργικότητα. Επομένως, το ερευνητικό μας ενδιαφέρον στράφηκε στις δραστηριότητες του εγκεφάλου. Ύστερα και από την καθοδήγηση του κ. Θεοδωρίδη, η η νευροαπεικονιστική μέθοδος fmri, η οποία αποτελεί ένα από τα βασικότερα εργαλεία της γνωσιακής επιστήμης, έγινε το επίκεντρο του ενδιαφέροντός μας για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Με την ενασχόλησή μας αυτή, επιδιώξαμε να μάθουμε για τη δομή του εγκεφάλου και τη μέθοδο του fmri με τους περιορισμούς της, και παράλληλα, να έρθουμε σε επαφή με εξειδικευμένους αλγορίθμους μηχανικής μάθησης και αναγνώρισης προτύπων. Στην προσπάθειά μας αυτή, σημαντικοί καθοδηγητές ήταν Ο Γιάννης Κοψίνης και ο Χάρης Γεωργίου τους οποίος και ευχαριστούμε.

1.1 Μέθοδοι Στατιστικής Ανάλυσης [1] 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1.1 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model) Το γενικό γραμμικό μοντέλο είναι ένα στατιστικό γραμμικό μοντέλο. Μπορεί να γραφεί ως Y = XB + U, όπου Y είναι ένας πίνακας με σειρές πολυμεταβλητών μετρήσεων, Χ είναι ένας πίνακας που λέγεται και μήτρα σχεδιασμού (design matrix), Β είναι ένας πίνακας με τις παραμέτρους προς εκτίμηση και U είναι ένας πίνακας που περιέχει το θόρυβο ή το σφάλμα. Το γενικό γραμμικό μοντέλο ενσωματώνει διάφορα στατιστικά μοντέλα: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, ordinary linear regression, t-test και F-test. Αποτελεί μία γενίκευση της πολλαπλής γραμμικής οπισθοδρόμησης όπου υπάρχουν παραπάνω από μία εξαρτώμενες μεταβλητές. Τεστ υποθέσεων με το GLM μπορούν να γίνουν με 2 τρόπους: πολυμεταβλητό (multivariate) ή πολλά ανεξάρτητα μονομεταβλητά (univariate) τεστ. Στο πολυμεταβλητό οι στήλες του Y ελέγχονται μαζί, ενώ στα μονομεταβλητά οι στήλες ελέγχονται ανεξάρτητα. 1.1.2 Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Component Analysis) Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis ή PCA) αποτελεί μια στατιστική διαδικασία η οποία χρησιμοποιεί ορθογώνιο μετασχηματισμό προκειμένου να μετατρέψει ένα σύνολο παρατηρήσεων από πιθανώς συσχετισμένες μεταβλητές σε ένα σύνολο από γραμμικά ασυσχέτιστες μεταβλητές που ονομάζονται κύριες συνιστώσες. Ο αριθμός των κύριων συνιστωσών είναι μικρότερός ή ίσος με τον αριθμό των αρχικών μεταβλητών. Ο μετασχηματισμός ορίζεται με τέτοιον τρόπο ούτως ώστε η πρώτη κύρια συνιστώσα να έχει την μεγαλύτερη δυνατή διακύμανση, δηλαδή, να αντιπροσωπεύει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μέρος της μεταβλητότητας των δεδομένων. Κατ' επέκταση, κάθε επόμενη συνιστώσα, έχει με τη σειρά τη μεγαλύτερη δυνατή διακύμανση με επιπλέον τον περιορισμό να είναι ορθογώνια σε σχέση με όλες τις προηγούμενες. Τα διανύσματα που προκύπτουν, αποτελούν ένα σύνολο ασυσχέτιστης, ορθογώνιας βάσης. Οι κύριες συνιστώσες θα είναι μεταξύ τους ορθογώνιες διότι είναι στην ουσία τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα συνδιασποράς ο οποίος είναι συμμετρικός. Εικόνα 1: Αναπαράσταση της PCA, οι αρχικοί άξονες είναι με μαύρο χρώμα και οι νέοι (μετά την προβολή των δεδομένων σε αυτούς) είναι οι πράσινοι 15

1.1.3 Ανάλυση σε Ανεξάρτητες Συνιστώσες (Independent Component Analysis) Η ανάλυση σε ανεξάρτητες συνιστώσες (Independent components analysis, ICA) είναι μία μοντέρνα πολυμεταβλητή τεχνική που είναι πολύ δημοφιλής τα τελευταία χρόνια. Το πιο παραδειγματικό ICA πρόβλημα είναι το αποκαλούμενο cocktail party problem, στο οποίο κάποιος έχοντας σαν δεδομένα τη γενική βαβούρα ενός πάρτι (για παράδειγμα, τα διάφορα άτομα που μιλάνε ταυτόχρονα) προσπαθεί να διακρίνει τις ανεξάρτητες πηγές (δηλαδή να ξεχωρίσει τη φωνή του κάθε καλεσμένου από τους υπόλοιπους), χρησιμοποιώντας μικρόφωνα τοποθετημένα στο δωμάτιο. Πιο γενικά, η ICA ψάχνει για γραμμικούς συνδυασμούς των αυθεντικών δεδομένων, θεωρώντας ότι είναι μη κανονικά, που είναι όσο το δυνατόν πιο ανεξάρτητα. Αρχικά, το PCA βασίζεται στη συνδιασπορά των δεδομένων, ενώ η ICA χρησιμοποιεί επίσης πληροφορίες διαθέσιμες σε πιο υψηλά επίπεδα. Επιπλέον, ένας σαφής στόχος του PCA είναι η μείωση της διάστασης, ενώ αυτό δεν είναι στόχος της ICA, που αντίθετα η διάσταση μπορεί να αυξηθεί αν ο αριθμός των πηγών που αναγνωρισθούν είναι μεγαλύτερος από τη διάσταση των κανονικών δεδομένων. Μία συχνή προσέγγιση για την ICA είναι η αποκαλούμενη noise-free model για το τυχαίο διάνυσμα X. Εδώ, θέλουμε να εκτιμήσουμε το μοντέλο X = As, όπου το s περιέχει τις ανεξάρτητες κρυφές μεταβλητές και ο Α είναι ο πίνακας ανάμιξης (mixing matrix) που καθορίζει πώς οι κρυφές μεταβλητές συνδυάζονται για να φτιάξουν το παρατηρούμενο διάνυσμα X. Το X είναι το μόνο παρατηρούμενο, ενώ τα s και A πρέπει να εκτιμηθούν. Το πρόβλημα αυτό, αρχικά φαίνεται ότι δεν επιδέχεται λύση, εφόσον τα A,s είναι άγνωστα. Παραταύτα, το συγκεκριμένο μοντέλο είναι αναγνωρίσιμο υπό τις εξής προϋποθέσεις: (i) οι ανεξάρτητες συνιστώσες είναι μη-κανονικές (μία συνιστώσα μπορεί να είναι κανονική, τα υπόλοιπα όμως όχι) (ii) η διάσταση των δεδομένων X είναι τουλάχιστον τόσο μεγάλη όσο είναι και ο αριθμός των ανεξάρτητων συνιστωσών (iii) ο πίνακας Α είναι full column rank. Επιπλέον, για τη μοναδικότητα των αποτελεσμάτων συνήθως λαμβάνεται ως υπόθεση ότι τα X και s είναι κεντρικοποιημένα και το s έχει διασπορά 1. 16

Εικόνα 2: Αναπαράσταση της ICA: s 1,s 2,s 3 είναι οι ανεξάρτητες πηγές, όπου το κίτρινο χρώμα συμβολίζει χαμηλές και το κόκκινο ψηλές τιμές. Ο πίνακας Α είναι οι γραμμές από τις πηγές στον παρατηρούμενο πίνακα X, όπου κάθε πηγή συνεισφέρει με ένα βάρος σε κάθε γραμμή του χ. Η ICA βρίσκει τις τιμές που περιέχουν τα s i, όπως και τους αντίστοιχους συντελεστές του Α που συνδυάζονται και σχηματίζουν τον πίνακα x. 1.2 Λειτουργική Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού [2] Η λειτουργική απεικόνιση με μαγνητικό συντονισμό (functional Magnetic Resonance Imaging fmri) είναι μια από τις πιο γνωστές μεθόδους εγκεφαλικής απεικόνισης. Το fmri χρησιμοποιείται τόσο για έρευνες σχετικά με τις λειτουργίες του εγκεφάλου, όσο και ως μέθοδος απεικόνισης για τους εγκεφάλους ασθενών ή ατόμων με ψυχικές διαταραχές. Με τον όρο «λειτουργική απεικόνιση», εννοούμε πως μπορούμε να εντοπίσουμε και να απεικονίσουμε τις περιοχές του εγκεφάλου που ενεργοποιούνται από διάφορα είδη ερεθισμάτων ή δραστηριοτήτων. Οι ενεργοποιήσεις αυτές γίνονται αντιληπτές χάρη σε μικρές, αλλά ανιχνεύσιμες μεταβολές στην μαγνητική ευαισθησία του εγκεφάλου. Η απεικόνιση αυτή διαφέρει σημαντικά από την «ανατομική» απεικόνιση» του εγκεφάλους, στην οποία προβάλλεται η δομή του εγκεφάλου και όχι τα επίπεδα ενεργοποίησης των περιοχών κάθε δεδομένη στιγμή. Στις παρακάτω εικόνες (3 και 4) φαίνεται η διαφορετική απεικόνιση του ίδιου εγκεφάλου με τις δύο διαφορετικές μεθόδους. Φυσικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το fmri τόσο για λειτουργική απεικόνιση, όσο και για ανατομική, κάνοντας κάθε φορά τις κατάλληλες μετρήσεις που θα αναφέρουμε και στη συνέχεια. 17

Εικόνα 3: Ανατομική εικόνα εγκεφάλου 18

Εικόνα 4: Λειτουργική εικόνα εγκεφάλου 19

H βασική μορφή του fmri χρησιμοποιεί την αντίθεση BOLD (Blood-Oxygen-Level Dependent - εξαρτώμενη από το επίπεδο οξυγόνωσης του αίματος). Είναι μια μορφή εξειδικευμένης σάρωσης που χρησιμοποιείται για να αντιστοιχίσει τη νευρωνική δραστηριότητα του εγκεφάλου (ή της σπονδυλικής στήλης) απεικονίζοντας τη μεταβολή της ροής του αίματος που σχετίζεται με την ενέργεια που κατανάλωσαν τα κύτταρα του εγκεφάλου (αιμοδυναμική απόκριση). Αξίζει να σημειωθεί ότι από το 1990 και έπειτα, το fmri είναι από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους έρευνας και χαρτογράφησης του εγκεφάλου καθώς δεν απαιτεί από το υπό εξέταση άτομο να υποβληθεί σε παρεμβάσεις όπως ένεση, χειρουργείο, κατάποση ουσιών, έκθεση σε ακτινοβολία κλπ. Οι νευρώνες χρειάζονται ενέργεια για να λειτουργήσουν. Έτσι, όταν θέλουμε να κάνουμε κάποια συγκεκριμένη δράση, όπως π.χ. να μιλήσουμε, να πιάσουμε ένα αντικείμενο ή να ψάξουμε κάτι στο οπτικό μας πεδίο, οι νευρώνες που βρίσκονται στην περιοχή του εγκεφάλου που είναι υπεύθυνη για αυτού του είδους τις ενέργειες, ενεργοποιούνται καταναλώνοντας οξυγόνο. Η αντίδραση σε αυτήν την κατανάλωση οξυγόνου είναι μια αύξηση της ροής αίματος στις περιοχές αυξημένης νευρωνικής δραστηριότητας, που συμβαίνει με καθυστέρηση περίπου 1-5 δευτερόλεπτα. Αυτή η αιμοδυναμική απόκριση γίνεται μέγιστη μετά τα 4-5 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια επιστρέφει στην φυσιολογική τιμή (συχνά ξεπερνώντας την ελαφρώς). Η απόκριση αυτή έχει ως συνέπεια τοπικές αλλαγές στις σχετικές συγκεντρώσεις οξυαιμοσφαιρίνης και δεοξυαιμοσφαιρίνης, και αλλαγή του όγκου του αίματος στην περιοχή μαζί με αυτή την αύξηση ροής. Η αιμοσφαιρίνη είναι διαμαγνητικό υλικό όταν είναι οξυγονωμένη, ενώ είναι παραμαγνητικό υλικό όταν αποξυγονωθεί. Συνεπώς, υπάρχει μεταβολή στη μαγνήτιση ανάμεσα στο πλούσιο και στο φτωχό σε οξυγόνο, αίμα. Η μεταβολή αυτή χρησιμοποιείται ως το βασικό κριτήριο στη διαδικασία του fmri. Οι μετρήσεις που γίνονται σε αυτή τη μεταβολή είναι αρκετά ευάλωτες σε θόρυβο από διάφορες πηγές, και γι αυτόν τον λόγο είναι αναγκαία η χρήση στατιστικών μεθόδων για την εύρεση του πραγματικού σήματος. Το τελικό αποτέλεσμα της ενεργοποίησης προβάλλεται πάνω σε ένα μοντέλο εγκεφάλου και απεικονίζεται συνήθως με έναν κώδικα χρώματος όπου οι περισσότερο ενεργοποιημένες περιοχές είναι κοντά στο κίτρινο και οι λιγότερο κοντά στο κόκκινο. 20

Εικόνα 5: Σημεία ενεργοποίησης στον εγκέφαλο. 21

2.1 Γενικά για τον εγκέφαλο 2. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ Ο εγκέφαλος είναι το βασικό όργανο του νευρικού συστήματος των περισσότερων ζώων. Βρίσκεται στο κεφάλι συνήθως κοντά στα βασικά αισθητήρια όργανα υπεύθυνα για την όραση, ακοή, ισορροπία, γεύση και όσφρηση. Αποτελεί το πιο πολύπλοκο όργανο στους σπονδυλωτούς οργανισμούς. Σε ένα τυπικό άνθρωπο, ο εγκεφαλικός φλοιός εκτιμάται ότι περιέχει 15-33 δισεκατομμύρια νευρώνες, καθένας συνδεδεμένος μέσω των συνάψεων με χιλιάδες άλλους νευρώνες. Οι νευρώνες επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω τον αξόνων, που μεταφέρουν σήματα που αποκαλούνται δυναμικό δράσης (action potential). Η πλέον βασική λειτουργία του εγκεφάλου είναι ότι διατηρεί το υπόλοιπο σώμα ζωντανό, ρυθμίζοντας την αναπνοή, την καρδιακή συχνότητα, την αρτηριακή πίεση και γενικά σχετίζεται με πληθώρα διεργασιών όπως είναι η πείνα, η δίψα και ο κύκλος του ύπνου. Επίσης, ο εγκέφαλος παράγει τα συναισθήματα, τις αντιλήψεις και τις σκέψεις που καθοδηγούν τη συμπεριφορά και κατ' επέκταση διευθύνει και εκτελείς τις πράξεις. 2.2 Ανατομία εγκεφάλου Ο εγκέφαλος αποτελείται από 3 ευρύτερες περιοχές: (α) το ρομβοειδή εγκέφαλο (προμήκης μυελός, γέφυρα και παρεγκεφαλίτιδα), ο οποίος ελέγχει τις βασικές ζωτικές λειτουργίες όπως η αναπνοή, ο καρδιακός ρυθμός και η πέψη καθώς και συμπεριφορές που έχουν σχέση με τη θέση και κίνηση στο χώρο, (β) τον μέσο εγκέφαλο, ο οποίος ελέγχει πολλές κινητικές και αισθητικές λειτουργίες και είναι υπεύθυνος για το συντονισμό οπτικών και ακουστικών αντανακλαστικών, (γ) τον πρόσθιο εγκέφαλο, ο οποίος αποτελείται από το διάμεσο εγκέφαλο (θάλαμος και υποθάλαμος) και τα εγκεφαλικά ημισφαίρια. Ο πρόσθιος εγκέφαλος είναι υπεύθυνος για τον έλεγχο των συναισθημάτων, της μνήμης και όλων των ανώτερων ψυχολογικών λειτουργιών. 22

Εικόνα 6: Οι δομές του εγκεφάλου Υπάρχουν δύο εγκεφαλικά ημισφαίρια, ένα στην αριστερή και ένα στη δεξιά πλευρά του εγκεφάλου. Τα εγκεφαλικά ημισφαίρια συνδέονται μεταξύ τους με μια πλατιά ταινία νευρικών ινών που ονομάζεται μεσολόβιο. Το μεσολόβιο είναι υπεύθυνο για την επικοινωνία των εγκεφαλικών ημισφαιρίων. Εικόνα 7: Οι λοβοί του εγκεφάλου 23

Τα εγκεφαλικά ημισφαίρια αποτελούνται από τα βασικά γάγγλια, τον ιππόκαμπο και την αμυγδαλή, και περιβάλλονται από το φλοιό, που έχει εξαιρετική σημασία για τον άνθρωπο γιατί εκεί εδράζονται οι ανώτερες ψυχολογικές λειτουργίες. Ο φλοιός καλύπτει τα εγκεφαλικά ημισφαίρια όπως ο φλοιός ενός δέντρου. Έχει πάχος μόλις 1,5-4 χιλιοστά αλλά η επιφάνειά του είναι περίπου 1,5 τετραγωνικό μέτρο. Σε κάθε εγκεφαλικό ημισφαίριο, ο φλοιός διαιρείται σε 4 ανατομικές ανεξάρτητες περιοχές ή λοβούς: τον μετωπιαίο, τον βρεγματικό, τον κροταφικό και τον ινιακό. Κάθε λοβός είναι υπεύθυνος για διάφορες λειτουργίες αλλά σε στενή συνεργασία με τις άλλες περιοχές του φλοιού. Ο μετωπιαίος λοβός είναι κυρίως υπεύθυνος για τον έλεγχο της κίνησης και τον προγραμματισμό της μελλοντικής δράσης. Ο κροταφικός λοβός είναι υπεύθυνος για πλευρές της μνήμης, της μάθησης και των συναισθημάτων. Ο βρεγματικός λοβός είναι υπεύθυνος για την απεικόνιση του σώματος και την αφή, ενώ ο ινιακός λοβός για την όραση. Κάθε εγκεφαλικό ημισφαίριο ελέγχει τις κινητικές και αισθητικές λειτουργίες του αντίπλευρου μέρους του σώματος. Με άλλα λόγια, οι αισθητικές λειτουργίες που εισέρχονται στο νωτιαίο μυελό από την αριστερή πλευρά του σώματος μεταφέρονται πρώτα στο δεξιό εγκεφαλικό ημισφαίριο. Αντίστοιχα το αριστερό ημισφαίριο ελέγχει τις κινήσεις του δεξιού μέρους του σώματος, ενώ το δεξιό ημισφαίριο ελέγχει τις κινήσεις του αριστερού μέρους του σώματος. 2.3 Εισαγωγή στον Μαγνητικό Συντονισμό [1] Τα σώματά μας αποτελούνται από άτομα, τα οποία εν συνεχεία αποτελούνται από πρωτόνια, (θετικό φορτίο) ηλεκτρόνια (αρνητικό φορτίο) και νετρόνια (ουδέτερο φορτίο). Τα πρωτόνια και τα νετρόνια βρίσκονται στον πυρήνα του ατόμου και τα ηλεκτρόνια έξω από τον πυρήνα. Ο αριθμός από κάθε τύπο σωματιδίου καθορίζει τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του ατόμου. Δύο χαρακτηριστικά που έχουν ενδιαφέρον για το MR (Μagnetic Resonance) είναι ο ατομικός αριθμός και το ατομικό βάρος. Ο ατομικός αριθμός αναφέρεται στον αριθμό των πρωτονίων, και είναι ίδιος για όλα τα άτομα ενός συγκεκριμένου στοιχείου. Το ατομικό βάρος είναι το άθροισμα των πρωτονίων και των νετρονίων. Αυτό ίσως διαφέρει για διαφορετικά άτομα ενός στοιχείου, τα οποία είναι τα ισότοπα του στοιχείου. Η σημασία του ατομικού βάρους και αριθμού για το MR προκύπτει από το γεγονός ότι αυτά τα 2 καθορίζουν μία τρίτη ιδιότητα για το άτομο η οποία είναι η περιστροφή (spin). Οι πιθανές τιμές της περιστροφής εξαρτώνται από το ατομικό βάρος και από τον ατομικό αριθμό ως εξής: η περιστροφή είναι 0 αν και το ατομικό βάρος και ο ατομικός αριθμός είναι άρτιοι. Αλλιώς, η περιστροφή είναι το μισό της ακεραίας τιμής αν ο πυρήνας έχει περιττό ατομικό βάρος και η περιστροφή έχει ακέραια τιμή αν ο πυρήνας έχει περιττό ατομικό αριθμό και άρτιο ατομικό βάρος. Εφόσον τα περισσότερα στοιχεία έχουν τουλάχιστον ένα ισότοπο που περιστρέφεται, θεωρητικά σχεδόν όλα τα στοιχεία μπορούν να μελετηθούν μέσω του MR. Στην πράξη όμως συνηθίζεται να μελετάται το H1 του υδρογόνου το οποίο περιστρέφεται στο ½. Αυτό είναι το πιο πλεονάζον ισότοπο του υδρογόνου και το υδρογόνου βρίσκεται σε αφθονία στους ιστούς που είναι ο στόχος του MRI και είναι ευαίσθητο στο μαγνητικό πεδίο στο οποίο τοποθετείται το σώμα για την απεικόνιση. Ένας μαγνητικός τομογράφος είναι ένας μεγάλος μαγνήτης ο οποίος παράγει ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο είναι πολλές φορές πιο ισχυρό από το φυσικό μαγνητικό πεδίο της Γης. Η δύναμη του μαγνητικού πεδίου μετράται σε Tesla (T). Τα πεδία που δημιουργούνται από τους MR τομογράφους (scanners) είναι 1.5 Τ και πάνω. Τα άτομα που τοποθετούνται σε ένα μαγνητικό πεδίο δεδομένης δύναμης, συνήθως συμβολίζεται B0, απορροφάνε φωτόνια συχνότητας ω, αν τα άτομα έχουν μη μηδενική περιστροφή. Η συχνότητα απορρόφησης εξαρτάται από τον γυρομαγνητικό λόγο γ του πυρήνα μέσω 24

της Larmor εξίσωσης ω = γ Β 0. Το γ διαφέρει για διαφορετικά στοιχεία αλλά και για διαφορετικά ισότοπα του ίδιου στοιχείου. Τα σωματίδια με περιστροφή συνήθως περιστρέφονται γύρω από έναν κεντρικό άξονα. Στη φυσική του κατάσταση, οι πυρήνες στο σώμα έχουν τυχαίες κατευθύνσεις και το μαγνητικό πεδίο του σώματος είναι 0, εφόσον οι περιστροφές στις διάφορες κατευθύνσεις ακυρώνουν η μία την άλλη. Όταν το σώμα εκτεθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο τα άτομα υδρογόνου κυρίως έχουν την τάση να προσανατολίζονται στην κατεύθυνση του πεδίου, με περίπου τα μισά να είναι παράλληλα και τα υπόλοιπα αντίθετα. Πιο συγκεκριμένα, ο προσανατολισμός δεν είναι ακριβώς μισός και μισός και είναι αυτή η μικρή προτίμηση των σωματιδίων προς την κατεύθυνση της ελαφρώς χαμηλότερης ενέργειας που επιτρέπει στο MRI να λειτουργήσει. Όσο περισσότεροι πυρήνες προσανατολίζονται προς την κατεύθυνση που είναι παράλληλη προς το μαγνητικό πεδίο, το αντικείμενο μέσα στον τομογράφο, γίνεται ελαφρώς μαγνητισμένο. Ο μαγνητισμός του αντικειμένου μέσα στο πεδίου συμβολίζεται με κεφαλαίο Μ, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα διάνυσμα με κατεύθυνση και μήκος. Οι συνιστώσες του διανύσματος είναι διαμήκεις, προσανατολισμένες στην κατεύθυνση του μαγνήτη, και εγκάρσιες προσανατολισμένες κάθετα στο βασικό μαγνητικό πεδίο. Ο πυρήνας συνεχίζει να περιστρέφεται αλλά τώρα οι κατευθύνσεις δεν είναι τυχαίες. Αν και τα άτομα έχουν την κατεύθυνση του πεδίου και περιστρέφονται γύρω από τον άξονά του, κάθε άτομο περιστρέφεται με διαφορετική φάση. Το αποτέλεσμα αυτών των διαδικασιών είναι ότι το μαγνητικό πεδίο στην εγκάρσια κατεύθυνση είναι σχεδόν 0 και ο συνολικός μαγνητισμός προκύπτει από τη μεταβλητότητα στον προσανατολισμό των ατόμων. Όσο η αναλογία των περιστροφών στον παράλληλο προσανατολισμό αυξάνεται, τόσο αυξάνεται και το Μ. Εικόνα 8: Προσανατολισμός των σωματιδίων πριν (a) και μετά (b) την εφαρμογή του μαγνητικού πεδίου Μ Υπάρχουν δύο τρόποι για να αυξηθεί ο αριθμός τον πρωτονίων στη χαμηλής ενέργειας κατάσταση. Ο ένας τρόπος είναι μειώνοντας τη θερμοκρασία εφόσον ο αριθμός των περιστροφών στην παράλληλη κατεύθυνση αυξάνεται όσο μικραίνει η θερμοκρασία. Ο δεύτερος τρόπος είναι αυξάνοντας τη δύναμη του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου καθώς η ισχύς του πεδίου αυξάνεται, παραπάνω πρωτόνια αναλογικά προσανατολίζονται στην παράλληλη, χαμηλότερης ενέργειας κατεύθυνση, ένα 25

φαινόμενο που ονομάζεται Zeeman effect. Η δεύτερη μέθοδος χρησιμοποιείται στο MRI. 2.4 Απόκτηση εικόνας Μαγνητικού Συντονισμού [1] Το επόμενο βήμα είναι να εισάγουμε επιπλέον ενέργεια στο σύστημα στη μορφή παλμών ραδιοσυχνότητας (RF pulses). Όταν ο RF παλμός είναι στη σωστή συχνότητα (η αποκαλούμενη συχνότητα συντονισμού), τα πρωτόνια απορροφούν ενέργεια και σταδιακά την απελευθερώνουν, επιστρέφοντας στην αρχική τους κατάσταση. Με αποτέλεσμα, μερικές από τις περιστροφές στη χαμηλής ενέργειας κατάσταση να διεγείρονται από τον RF παλμό, μεταπηδώντας στην υψηλότερης ενέργειας κατάσταση. Όταν ο παλμός απενεργοποιείται τα διεγερμένα πρωτόνια εκπέμπουν ενέργεια καθώς επιστρέφουν στον παράλληλο προσανατολισμό. Η εκπεμπόμενη ενέργεια ανιχνεύεται σε αντιστοιχία από τα RF πηνία μέσα στον μαγνητικό τομογράφο. Η απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού εκμεταλλεύεται αυτές τις διπλές διαδικασίες απορρόφησης και επανεκπομπής (ή χαλάρωσης): εφαρμόζοντας τους RF παλμούς με κατάλληλο τρόπο, είναι πιθανό να ταυτοποιήσεις μοναδικά κάθε τοποθεσία στον χώρο που απεικονίζεται. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της χρήσης των παλμών κλίσης, ή μικρών διαταράξεων στο βασικό μαγνητικό πεδίο, που εφαρμόζονται σε κάθε μία από τις βασικές κατευθύνσεις x, y, z. 2.5 Χρόνοι χαλάρωσης [1] Κατά τη διαδικασία όπου η RF ενέργεια εισχωρεί στο σύστημα, απορροφάται από τα πρωτόνια και εν συνεχεία απενεργοποιείται ο παλμός RF και τα πρωτόνια αρχίζουν να χαλαρώνουν, επιστρέφοντας στην κατάσταση ισορροπίας, υπάρχουν τρεις χρόνοι χαλάρωσης που σχετίζονται με την Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού. Αυτοί συμβολίζονται ως T 1, T 2 και Τ 2 *. Τ 1 είναι ο χρόνος διαμήκους (longitudinal) χαλάρωσης. Αυτός είναι ο χρόνος που απαιτείται από τη z συνιστώσα του διεγερμένου μαγνητικού πεδίου να επιστρέψει περίπου στο 63% της κανονικής της τιμής, ύστερα από τον παλμό διέγερσης. Σε ισορροπία, το μαγνητισμένο πεδίο Μ, είναι παράλληλο στο στατικό μαγνητικό πεδίο Β 0. Η απορρόφηση ενέργειας προκαλεί το Μ να περιστραφεί σχετικά με το στατικό πεδίο. Η Τ 1 διαδικασία χαλάρωσης είναι επομένως ο μηχανισμός κατά τον οποίο τα πρωτόνια απελευθερώνουν ενέργεια και επιστρέφουν στον προσανατολισμό ισορροπίας. Η καμπύλη χαλάρωσης T 1 μπορεί να περιγραφεί από την εκθετική συνάρτηση: 1-e -t/t1 όπου t είναι ο χρόνος που πέρασε. Αν Μ 0 είναι ο αρχικός μαγνητισμός, τότε M z, το ποσό του διαμήκους μαγνητισμού σε χρόνο t, ύστερα από έναν παλμό διέγερσης, δίνεται από την εξίσωση: Μ z = M 0 (1 e t T 1 ). ( 1 ) Ο δεύτερος χρόνος χαλάρωσης, T 2 είναι ο εγκάρσιος, ή 'spin-spin', χρόνος χαλάρωσης. Ο Τ 2 αντιπροσωπεύει το χρόνο που χρειάζεται η εγκάρσια συνιστώσα του μαγνητισμένου πεδίου να επιστρέψει περίπου στο 37% της αρχικής της τιμής. Αυτού του είδους η χαλάρωση είναι το αποτέλεσμα της σταδιακής απώλειας της συνεκτικότητας της φάσης και επομένως, είναι το αποτέλεσμα της ανομοιογένειας στον ιστό. Μπορεί επίσης να περιγραφεί από την εκθετική συνάρτηση: e t T 2 ή Μ xy = M 0 e t T 2, ( 2 ) 26

όπου Μ 0 όπως πριν, και το Μ xy είναι η μείωση του σήματος σε χρόνο t στο εγκάρσιο επίπεδο. Εφόσον η μείωση της συνεκτικότητας της φάσης πρέπει να συμβεί πριν επέλθει ισορροπία, ο χρόνος Τ 2 είναι πολύ μικρότερος από τον T 1. * Τ 2 είναι ένας χρόνος χαλάρωσης που σχετίζεται με ένα φαινόμενο που ονομάζεται free induction decay ή FID. Από τη στιγμή που ο RF παλμός σταματήσει να εκπέμπεται, η δομή που επιβλήθηκε μέσω αυτού αρχίζει να φθίνει: οι περιστροφές αρχίζουν να γίνονται τυχαία και έτσι υπάρχει μείωση του σήματος με το πέρασμα του χρόνου. Σε σύγκριση με το Τ 2 ο Τ 2 * εξαρτάται από το εξωτερικό πεδίο, όπως και από τις αλληλεπιδράσεις 'spin-spin', δηλαδή, είναι συνάρτηση και της εξωτερικής (σχετικής με το μαγνήτη) και εσωτερικής (σχετικής με τον ιστό) ανομοιογένειας. Μαγνήτες με λιγότερο ομογενή πεδία έχουν υψηλότερες τιμές Τ 2 * άσχετα με τις τιμές Τ 2. Επομένως, η Τ 2 * που αντιπροσωπεύει επίσης έναν ρυθμό μείωσης, είναι πάντα μικρότερη από την Τ 2, εκτός αν επιτευχθεί τέλεια ομοιογένεια του βασικού μαγνητικού πεδίου. Οι τιμές Τ 1, Τ 2 διαφέρουν για την φαιά ουσία (grey matter), τη λευκή ουσία (white matter), και τα εγκεφαλονωτιαία υγρά, και για μαγνήτες διαφορετικής ισχύος. 2.6 Ενεργοποίηση εγκεφάλου και BOLD fmri [1] [3] Όταν ο εγκέφαλος ενεργοποιείται ως απόκριση σε ένα ερέθισμα ή μια συγκεκριμένη εργασία, ο ρυθμός της ροής του αίματος στις περιοχές που συμμετέχουν στην εργασία ή επηρεάζονται από το ερέθισμα, αυξάνεται. Η αύξηση της ροής του αίματος συμβαίνει επειδή η γλυκόζη πρέπει να μεταφερθεί στις σχετικές περιοχές. Ο μεταβολισμός των νευρώνων σε αυτές τις περιοχές επίσης αλλάζει καθώς ο ρυθμός ενεργοποίησης αυξάνεται. Ως αποτέλεσμα της αύξησης του μεταβολισμού, επιπλέον οξυγονωμένο αίμα φτάνει στις σχετικές περιοχές. Όμως, οι ενεργοί νευρώνες δεν απαιτούν πολύ παραπάνω οξυγόνο από τους ανενεργούς νευρώνες, και επομένως υπάρχει μια αύξηση στα επίπεδα οξυγόνου, όχι στους νευρώνες καθαυτούς, αλλά στα κοντινά αιμοφόρα αγγεία. Η αύξηση της μεταβολικής απαίτησης και όχι η ενεργοποίηση των νευρώνων είναι αυτό που μετράται από το fmri. Οι αλλαγές στο λόγο του οξυγονωμένου ως προς του μη οξυγονωμένου αίματος μετρούνται μέσω της αιμοδυναμικής αντίδρασης (hemodynamic response), η εκτίμηση και ο χαρακτηρισμός της οποίας αποτελούν επίκεντρο ευρείας στατιστικής έρευνας fmri. H εικόνα Χ δίνει το σχήμα μιας τυπικής συνάρτησης αιμοδυναμικής αντίδρασης (HRF) για ένα voxel σε ένα ενεργό κομμάτι του εγκεφάλου. Κατά την εμφάνιση του ερεθίσματος, υπάρχει μια καθυστέρηση περίπου 2 δευτερόλεπτων προτού παρατηρηθεί κάποια αλλαγή, καθώς το αίμα μεταφέρεται στις σχετικές περιοχές. Η κορύφωση της αντίδρασης μετά από σταδιακή αύξηση συμβαίνει περίπου 6 δευτερόλεπτα μετά το ερέθισμα. Αν δεν υπάρχει επιπλέον ερέθισμα, η HRF αρχίζει να φθίνει σταδιακά, επιστρέφοντας στα βασικά της επίπεδα. Συχνά παρατηρείται ένα βύθισμα κάτω από τη βασική γραμμή πριν την πλήρη ανάκαμψη. Απαιτεί περίπου 15-20 δευτερόλεπτα για να επιστρέψει στα βασικά επίπεδα ανάλογα με το πείραμα. 27

Εικόνα 9: Γραφική παράσταση μια τυπικής HRF Ο μαγνητικός συντονισμός εισέρχεται στην περιγραφή επειδή το αίμα περιέχει σίδηρο το οποίο είναι παραμαγνητικό. Ένα παραμαγνητικό υλικό έχει την ιδιότητα πως όταν τοποθετηθεί σε ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, τα άτομα στο υλικό προσπαθούν να προσανατολιστούν με το πεδίο, αυξάνοντας την ισχύ του πεδίου. Με άλλα λόγια, το παραμαγνητικό υλικό γίνεται ένας μαγνήτης όσο το πεδίο είναι παρόν. Οι μαγνητικές ιδιότητες του οξυγονωμένου και μη οξυγονωμένου αίματος διαφέρουν. Το μη οξυγονωμένο αίμα είναι πιο παραμαγνητικό από το οξυγονωμένο. Αυτό επηρεάζει το μετρούμενο σήμα MR μέσω της εξαρτώμενης από το επίπεδο οξυγόνωσης του αίματος αντίθεσης (Blood-Oxygen-Level Dependent ή BOLD). Το μη οξυγονωμένο αίμα έχει περίπου 20% μαγνητική επιδεκτικότητα από το οξυγονωμένο. Η μαγνητική επιδεκτικότητα είναι ένα μέτρο της έντασης του μαγνητισμού της ουσίας που τοποθετείται σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Το αποτέλεσμα της εισαγωγής μιας ουσίας με μαγνητική ευαισθησία μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο είναι μια μείωση του εγκάρσιου μαγνητισμού που σχετίζεται με τους χρόνους T 2 και Τ 2 *. Όσο πιο ισχυρό είναι το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, τόσο πιο ισχυρό είναι το αποτέλεσμα BOLD. Για το BOLD fmri απαιτούνται πεδία με ένταση μεγαλύτερη από 1.5 T. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το fmri δε μετράει την εγκεφαλική δραστηριότητα απευθείας, αλλά συσχετισμούς με αυτήν. Τέλος, πρέπει να αναφερθούμε στους τρόπους με τους οποίους γίνεται η παρουσίαση των ερεθισμάτων στα άτομα. Υπάρχουν 2 βασικές μέθοδοι, ο σχεδιασμός μπλοκ (block design) και ο σχετικός με το γεγονός σχεδιασμός (event-related design). Όταν το πείραμα διεξάγεται με χρήση του block design, τα ερεθίσματα για την ίδια συνθήκη παρουσιάζονται συνεχόμενα, το ένα μετά το άλλο. Συνεπώς, η απόκριση BOLD που προκύπτει είναι στην πραγματικότητα μια σύνθεση των μεμονωμένων HRF από το κάθε ερέθισμα, και έχεις συνήθως μεγαλύτερο μέγεθος. Στην 2 η μορφή σχεδιασμού, κάθε HRF μπορεί να εντοπιστεί, οπότε και να αναλυθεί στη συνέχεια ξεχωριστά με λεπτομέρεια. Αυτές οι δύο μέθοδοι μπορούν να συνδυαστούν και να έχουμε μικτό σχεδιασμό (mixed design) ο οποίος απαιτεί πιο σύνθετες μεθόδους ανάλυσης. 28

Εικόνα 10: Block design Εικόνα 11: Event-related design Εικόνα 12: Mixed design 29

3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ fmri ΔΕΔΟΜΕΝΑ 3.1 Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model) [1] [2] Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο έχει τη μορφή Y = XB + e όπου Y είναι η απόκριση, Χ είναι ο πίνακας εισόδου, Β οι άγνωστοι συντελεστές του πίνακα εισόδου και e το σφάλμα το οποίο είναι συνήθως κανονικά κατανεμημένα με μέση τιμή 0 και διασπορά σ 2. Στα πλαίσια του fmri το Υ αντιπροσωπεύει τις χρονοσειρές όλων τον voxels (δηλαδή έχει διάσταση T x V, Τ γραμμές και V στήλες, μία στήλη για κάθε voxel και μία γραμμή για μία χρονική στιγμή), Χ είναι ο πίνακας σχεδιασμού (design matrix) που αντανακλά το ερέθισμα που παρουσιάζεται στο πείραμα την κάθε χρονική στιγμή και το e ίσως έχει σταθερή ή μη σταθερή διασπορά (ο Χ είναι διαστάσεων T x k, όπου k το πλήθος των συντελεστών). Ο πίνακας σχεδιασμού συχνά παρουσιάζεται γραφικά. Στην πιο βασική του μορφή του Γενικού Γραμμικού Μοντέλου κάθε voxel και κάθε χρονική στιγμή θεωρούνται ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα και το σ 2 θεωρείται σταθερό, οπότε το Β μπορεί να εκτιμηθεί μέσω της κλασικής μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares Method). Εικόνα 13: O design matrix (X) όπως παράγεται από το SPM Ο πίνακας Β έχει διαστάσεις k x V όπου κάθε σειρά αποτελεί το στατιστικό χάρτη ενός συγκεκριμένου συντελεστή. Το αποτέλεσμα της GLM είναι συνήθως ένας συνδυασμός αυτών των στατιστικών χαρτών. Ο πίνακας σχεδιασμού συνήθως περιέχει διάφορα είδη συμεταβλητών που μας ενδιαφέρουν. Αρχικά έχουμε τους παράγοντες που περιγράφουν το πείραμα που είναι είτε δυαδικής μορφής (σε απλά block-design πειράματα) είτε πιο πολύπλοκων κατηγορικών μεταβλητών (σε πιο πολύπλοκα block-design και event-related πειράματα). Συνήθως ο πίνακας Χ θα περιλαμβάνει και την αιμοδυναμική απόκριση, ως τη συνέλιξη ενός μοντέλου της HRF με την κάθε χρονοσειρά του ερεθίσματος. Η 30

συνέλιξη αυτή λαμβάνει υπ όψιν το γεγονός ότι η αιμοδυναμική απόκριση δεν ξεκινά την ίδια στιγμή με την παρουσίαση του ερεθίσματος, όπως και άλλες σχετικές ιδιότητες της αιμοδυναμικής απόκρισης. Το αποτέλεσμα αυτής της συνέλιξης εξομαλύνει τη χρονοσειρά του ερεθίσματος. Εικόνα 14: Η χρονοσειρά όπου προκαλείται το ερέθισμα. Εικόνα 15: Συνέλιξη ερεθίσματος με την HRF Επιπλέον, το μοντέλο μπορεί να περιλαμβάνει επιπρόσθετους συντελεστές όπως είναι οι παράγωγοι (συνήθως 1η και 2η) της χρονοσειράς ώστε να προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα. Μερικές υποθέσεις που γίνονται για το GLM είναι οι εξής: 1. Τα voxels είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Το μοντέλο δεν εκμεταλλεύεται τις χωρικές συσχετίσεις, όπου είναι λογικό να υποθέτουμε ότι τα γειτονικά voxels θα έχουν σε κάποιο βαθμό παρόμοια συμπεριφορά. Επομένως αποτελεί μια μονομεταβλητή (univariate) ανάλυση. 2. Οι χρονικές στιγμές είναι ανεξάρτητες. Αυτή η υπόθεση είναι εξωπραγματική εφόσον είναι σίγουρο ότι η συμπεριφορά ενός voxel έχει άμεση σχέση με το παρελθόν και το μέλλον. 3. Η διασπορά του σφάλματος σε κάθε χρονική στιγμή παραμένει σταθερή. 4. Το ίδιο μοντέλο εφαρμόζεται σε κάθε voxel του εγκεφάλου. Αφενός αυτή η υπόθεση είναι βολική, γιατί βοηθάει στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Αφετέρου δε λαμβάνει υπ όψιν της τη διαφορετική φυσιολογία που μπορεί να διέπει διαφορετικές τοποθεσίες του εγκεφάλου. 3.2 Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Components Analysis PCA) [1] [4] Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών αποτελεί ένα από τα πλέον κλασικότερα και ευρέως διαδεδομένα στατιστικά εργαλεία. Χρησιμοποιείται κατά κόρον σε προβλήματα μείωσης της διάστασης των δεδομένων. Η βασική υπόθεση που χρησιμοποιεί η μέθοδος είναι ότι τα δεδομένα έχουν παραχθεί από μια διαδικασία η οποία στην πραγματικότητα μπορεί 31

να περιγραφεί από μία δομή αποτελούμενη από έναν μικρό σχετικά αριθμό μεταβλητών, οι οποίες όμως δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμες. Ο στόχος της PCA είναι να εντοπίσει γραμμικούς συνδυασμούς των αρχικών μεταβλητών οι οποίοι περιγράφουν όσο το δυνατόν καλύτερα την δομή εξάρτησης των δεδομένων. Διαισθητικά, μπορεί κανείς να σκεφτεί την PCA ως μια μέθοδο όπου αντιστοιχίζει ένα ελλειψοειδές k διαστάσεων στα δεδομένα, όπου κάθε άξονας του ελλειψοειδούς αντιπροσωπεύει μία κύρια συνιστώσα. Εάν κάποιος από τους άξονες είναι μικρός, τότε η διακύμανση είναι επίσης μικρή, με αποτέλεσμα, αν παραλείψουμε αυτόν τον άξονα και την αντίστοιχη κύρια συνιστώσα του από την αναπαράσταση των δεδομένων μας, χάνουμε μόνο ένα ανάλογα μικρό ποσό πληροφορίας. Εικόνα 16: Εφαρμογή PCA, προβάλλουμε τα δεδομένα από τον χώρο των 3 διαστάσεων, στον υπόχωρο των 2 Για την εύρεση των παραπάνω αξόνων, πρώτα πρέπει να αφαιρεθεί η μέση τιμή της κάθε μεταβλητής από το σύνολο δεδομένων. Το στάδιο αυτό είναι απαραίτητο για την εφαρμογή της PCA ούτως ώστε να εξασφαλιστεί ότι η πρώτη κύρια συνιστώσα περιγράφει την κατεύθυνση της μέγιστης διακύμανσης. Στην συνέχεια, υπολογίζεται ο πίνακας συνδιασποράς των δεδομένων, και υπολογίζονται οι ιδιοτιμές με τα αντίστοιχά τους ιδιοδιανύσματα αυτού του πίνακα. Τα ιδιοδιανύσματα αυτά τα περιορίζουμε ώστε να είναι μεταξύ τους ορθογώνια καθώς επίσης και μοναδιαία, η αλλιώς ορθοκανονικά. Έπειτα, κάθε ένα από τα ιδιοδιανύσματα μπορεί να ερμηνευτεί ως ένας άξονας της έλλειψης που προσαρμόζεται στα δεδομένα. Για να υπολογιστεί το ποσοστό της διακύμανσης που αντιπροσωπεύει κάθε ιδιοδιάνυσμα, αρκεί να διαιρέσουμε την ιδιοτιμή που αντιστοιχεί στο ιδιοδιάνυσμα με το άθροισμα όλων των ιδιοτιμών. Πιο αναλυτικά, έχοντας ως δεδομένα ένα σύνολο από τυχαία διανύσματα-παρατηρήσεις x 1, x 2,, x n, x n R k, n = 1,2 N (θεωρούμε ότι έχει αφαιρεθεί από το καθένα το διάνυσμα μέσης τιμής μ R k ) ψάχνουμε τον υπόχωρο διάστασης l < k, ο οποίος ορίζεται από l ορθογώνιους άξονες (ή κύριους άξονες) που έχουν υπολογιστεί έτσι ώστε αν προβάλλουμε τα αρχικά δεδομένα μας σε αυτόν τον υπόχωρο, η διακύμανσή τους να μεγιστοποιείται. Έστω a 1 R l o 1 ος κύριος άξονας. Η διακύμανση των προβολών στον άξονα που πρέπει να μεγιστοποιηθεί είναι 32

ή N V(a 1 ) = 1 N (a 1 T x n ) 2 1 = N (a 1 T x n )(x T 1 a 1 ) = a T 1 ( 1 N x nx T n )a 1 = a T 1 Σa 1 n=1 N n=1 N n=1 ( 3 ) υπό τον περιορισμό a 1 = argmax a a T Σa, ( 4 ) με το Σ να είναι ο πίνακας συνδιακύμανσης των δεδομένων. a 1 T α 1 = 1, ( 5 ) Αυτό το πρόβλημα μεγιστοποίησης με περιορισμό, λύνεται με χρήση πολλαπλασιαστή Lagrange. Η αντίστοιχη συνάρτηση Lagrange είναι η εξής: Λ(α, λ) = α Τ Σa + λ(1 α T a). ( 6 ) Εφαρμόζοντας παραγώγιση και εξισώνοντάς τη με το 0 παίρνουμε: Σα = λα. ( 7 ) Αυτό σημαίνει ότι η κύρια συνιστώσα a είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα συνδιακύμανσης. Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της ( 5 ) με a T και λαμβάνοντας υπόψιν την ( 3 ) προκύπτει ότι α Τ Σα = λ. ( 8 ) το οποίο αν δούμε την ( 2 ) σημαίνει πως η διακύμανση μεγιστοποιείται εάν το α 1 είναι το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην μέγιστη ιδιοτιμή λ 1. Η δεύτερη κύρια συνιστώσα α 2 επιλέγεται με τέτοιον τρόπο ούτως ώστε: 1) ναι είναι ορθογώνια σε σχέση με το α 1 και 2) να μεγιστοποιείται η διακύμανση μετά την προβολή των δεδομένων πάνω σε αυτή τη διεύθυνση. Δηλαδή, θα υπόκειται πλέον σε δύο περιορισμούς: a 1 T α 2 = 0, και a 2 T α 2 = 1 αντίστοιχα. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρις ότου βρεθούν l κύριες συνιστώσες, οι οποίες θα είναι τα ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στις m μεγαλύτερες ιδιοτιμές. Τελικά, ο πίνακας Χ με στήλες του τα Ν k-διάστατα διανύσματα θα μετασχηματιστεί στον νέο πίνακα Χ που θα έχει πλέον ως στήλες Ν l-διάστατα διανύσματα και θα μπορεί να γραφεί με τη μορφή Χ = A T X όπου οι στήλες του Α (αντίστοιχα οι σειρές του Α Τ ) θα είναι τα l ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στις l μεγαλύτερες ιδιοτιμές. Μια συνέπεια της εύρεσης των κυρίων συνιστωσών είναι ότι η πρώτη κύρια συνιστώσα περιγράφει το μεγαλύτερο ποσοστό της διακύμανσης του δείγματος, η δεύτερη συνιστώσα περιγράφει ένα μικρότερο ποσοστό από την πρώτη, αλλά το μεγαλύτερο σε σχέση με όλες τις επόμενες, και ούτω καθεξής. Δηλαδή, κάθε διαδοχική συνιστώσα περιγράφει ένα μικρότερο μέρος της συνολικής διακύμανσης του δείγματος. 3.2.1 PCA και fmrι Η μέθοδος PCA χρησιμοποιείται σε πολύ μεγάλο βαθμό στην ανάλυση δεδομένων fmri τόσο για 1 άτομο (subject) όσο και για πολλά (group analysis). Τα προεπεξεργασμένα (preprocessed) δεδομένα του κάθε ατόμου, αποθηκεύονται σε έναν πίνακα δύο διαστάσεων μεγέθους TxV, όπου Τ είναι το πλήθος των σαρώσεων του εγκεφάλου, και V το πλήθος των voxels του εγκεφάλου. (Να σημειωθεί εδώ ότι κάθε 3-διάστατη σάρωση του εγκεφάλου έχει μετατραπεί σε ένα διάνυσμα.) Όπως είναι λογικό, το 33

μέγεθος των voxels είναι τις περισσότερες φορές πολύ μεγαλύτερο από το πλήθος των σαρώσεων Τ. Η PCA μπορεί να εφαρμοστεί είτε στη διάσταση του χρόνου, μειώνοντας το πλήθος των σαρώσεων από τις οποίες περιγράφεται το κάθε voxel, είτε στη διάσταση του χώρου μειώνοντας το πλήθος των voxels από τα οποία περιγράφεται η κάθε χρονοσειρά. Είναι συχνό φαινόμενο στη βιβλιογραφία να εφαρμόζεται η πρώτη περίπτωση ως μια μέθοδος μείωση της διάστασης προτού εφαρμοστεί κάποια άλλη διαδικασία ανάλυσης, όπως είναι η Ανάλυση σε Ανεξάρτητες Συνιστώσες (ICA) που αναλύεται στη συνέχεια. Σε πειράματα όπου εξετάζεται η συμπεριφορά ενός γκρουπ αντί για έναν μόνο άνθρωπο, η PCA μπορεί να εφαρμοστεί σε 2 στάδια: 1) σε κάθε άτομο ξεχωριστά ώστε να συμπιεστούν τα δεδομένα του καθενός σε λιγότερες χρονοσειρές και 2) αφού συνενώσουμε κάθετα τους πίνακες από κάθε άτομο, εφαρμόζουμε ξανά τη μέθοδο για επιπλέον συμπίεση. 3.3 Η Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (Independent Components Analysis ICA) [5] Η ICA είναι η πιο δημοφιλής πολυμεταβλητή μέθοδος στατιστικής ανάλυσης σε fmri δεδομένα. Υπάρχουν 2 προσεγγίσεις στην ανάλυση: η χωρική (spatial) και η χρονική (temporal), με την πρώτη να χρησιμοποιείται πιο συχνά. Εικόνα 17: Το βασικό μοντέλο ICA. S i είναι οι άγνωστες πηγές, οι οποίες συνδυάζονται από τον άγνωστο πίνακα ανάμιξης A και παράγουν τα παρατηρούμενα-γνωστά Xi. Στόχος της ICA είναι να βρει τον πίνακα W, ο οποίος καλείται και πίνακας διαχωρισμού (unmixing ή separating matrix), τέτοιος ώστε Y = WX και οι ανεξάρτητες συνιστώσες Y_i να προσεγγίζουν όσο καλύτερα γίνεται τις πραγματικές τιμές S i. Δηλαδή να ισχύει Y = WAS. Για τετραγωνικούς και αντιστρέψιμους πίνακες ισχύει A = W 1. Στη χωρική ICA, αν υποθέσουμε ότι έχουμε v voxels και T χρονικές στιγμές, τότε στην εξίσωση X = As, ο X έχει διαστάσεις T x v (Τ γραμμές, v στήλες), ο πίνακας ανάμιξης Α έχει T x T (ή Τ x C, όπου C < Τ και είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων συνιστωσών) και s έχει T x v ( ή C x V αντίστοιχα). Οι γραμμές του s είναι οι χωρικές ανεξάρτητες συνιστώσες που αντιπροσωπεύουν εικόνες του εγκεφάλου και οι στήλες του A είναι οι αντίστοιχες χρονοσειρές. Στη χρονική ICA όλα αντιστρέφονται. Δηλαδή, ο X είναι v x T, ο A είναι v x v και ο s είναι v x T. Στις γραμμές του s είναι οι χρονικά ανεξάρτητες συνιστώσες που είναι οι χρονοσειρές και στις αντίστοιχες στήλες του A οι αντίστοιχες εικόνες του εγκεφάλου. 34

Εφόσον το v είναι πολύ μεγαλύτερο του T η προσέγγιση αυτή είναι πιο ακριβή υπολογιστικά. Για την εύρεση λύσης, όπου άγνωστοι είναι οι πίνακες A, s, υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι (Infomax, fixed-point based, fastica). Επίσης, οι περισσότεροι αλγόριθμοι έχουν και ένα στοχαστικό στοιχείο κατά την εύρεση της λύσης. Συνέπεια των ανωτέρω, είναι ότι μπορούν να δοθούν διαφορετικές λύσεις από διαφορετικούς αλγόριθμους στα ίδια δεδομένα, αλλά και σε διαφορετικές εκτελέσεις του ίδιου αλγόριθμου. Αυτό αμφισβητεί την εγκυρότητα και τη συνέπεια των αποτελεσμάτων, γι' αυτό και υπάρχει έρευνα σε αυτό το τομέα. 3.3.1 Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fmri Το μοντέλο στην εικόνα 18, το οποίο προτάθηκε στο [5], παρέχει ένα πλαίσιο για την εφαρμογή και κατανόηση της ICA στο fmri, δείχνοντας τα διάφορα στάδια επεξεργασίας, από την παραγωγή των δεδομένων μέχρι και την ανάλυση τους και στα τελικά αποτελέσματα. Το μοντέλο βασίζεται στο χωρικό ICA. Στο πρώτο πλαίσιο της παραγωγής των δεδομένων θεωρούνται οι στατιστικά ανεξάρτητες αιμοδυναμικές πηγές s i στην τοποθεσία v του εγκεφάλου. Αυτές οι πηγές είναι οι παρατηρήσιμες, μέσω του τομογράφου, ιδιότητες T 1,T 2,T 2 *. Οι πηγές συνδυάζονται από τον πίνακα A συνεισφέροντας σε κάθε voxel του εγκεφάλου, με αποτέλεσμα κάθε voxel που παρατηρούμε να είναι ένα άθροισμα όλων των πηγών. Εν συνεχεία, μέσω του μαγνητικού τομογράφου λαμβάνονται δείγματα αυτών των τιμών με τις διάφορες παραμέτρους που διέπουν τη δειγματοληψία (B). Στο δεύτερο πλαίσιο της επεξεργασίας, αφού έχουν αποκτηθεί τα δεδομένα, εφαρμόζεται κάποια προεπεξεργασία, όπως διόρθωση κίνησης, χωρική κανονικοποίηση και ομαλοποίηση Τ(.). Ύστερα εφαρμόζεται συνήθως κάποια μείωση της διάστασης (C) μέσω π.χ. PCA. Τέλος, αφού έχει επιλεχθεί ο αριθμός των πηγών, είτε αυθαίρετα ή μέσω κάποιας θεωρητικής μεθόδου, παρουσιάζονται οριοθετημένοι οι εκτιμώμενοι χάρτες ενεργοποίησης s (j), μαζί με τις αντίστοιχες χρονοσειρές A -1. Εικόνα 18: Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fmri 35

3.3.2 Ομαδικό (Group) ICA [5] [6] [7] Η επέκταση της ICA σε μία ανάλυση πολλών ατόμων ταυτόχρονα δεν προκύπτει φυσικά, όπως ισχύει για τη GLM. Στη GLM κάθε άτομο αναλύεται βάσει ενός συγκεκριμένου μοντέλου, με τις ίδιες εκτιμώμενες παραμέτρους. Ο αναλυτής, αφού καθορίσει την παράμετρο που τον ενδιαφέρει, μπορεί να συνδυάσει από κάθε άτομο την αντίστοιχη παράμετρο και να εξάγει ένα συνολικό χάρτη ενεργοποίησης π.χ. με ένα 1 sample t-test. Στην ICA αυτό δεν ισχύει και δύο βασικά ερωτήματα εγείρονται: 1) πώς θα συνδυαστούν οι ανεξάρτητες συνιστώσες ανάμεσα στα άτομα και 2) πώς θα οριοθετηθούν και παρουσιαστούν τα τελικά αποτελέσματα. Για την απάντηση αυτών των ερωτημάτων έχει γίνει πολλή έρευνα και έχουν παρουσιαστεί διάφορα μοντέλα ανάλυσης. Συνοπτικά 3 τέτοια μοντέλα είναι τα εξής: 1. Εφαρμογή της ICA ξεχωριστά σε κάθε ένα άτομο. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ξεχωριστό χωρικό και χρονικό πεδίο για κάθε ένα άτομο. Τα αποτελέσματα ομαδοποιούνται με κάποιο κριτήριο (π.χ. χειροκίνητα ελέγχεται η χωρική τους δομή), κανονικοποιούνται και αθροίζονται (μέσο όρο) για κάθε περιοχή. 2. Χρονική συνένωση (Temporal Concatenation). Οι πίνακες (t x V, t γραμμέςχρονικές στιγμές, v στήλες-voxels) για κάθε ένα άτομο στοιβάζονται κάθετα σχηματίζοντας έναν συνολικό πίνακα T x V, όπου T = άτομα*t. Εδώ έχουμε κοινό χωρικό πεδίο και ξεχωριστό χρονικό πεδίο για κάθε άτομο. Στη συνέχεια, αφού εφαρμοστεί ICA στο συνολικό πίνακα, κατασκευάζονται οι χάρτες/άτομο και μπορούν να συνδυαστούν πάλι με κάποιο τρόπο (π.χ. 1 sample t-test). 3. Χωρική ένωση (Spatial Concatenation). Εδώ οι αντίστοιχοι πίνακες ενώνονται οριζόντια, δημιουργώντας έναν συνολικό πίνακα t x Vs (s αριθμός ατόμων). Εδώ είναι κοινό το χρονικό πεδίο και ξεχωριστά τα χωρικά. Εικόνα 19: Group ICA models - Στο (a) είναι η 1η περίπτωση, στο (b) η 2η και στο (c) η 3η. Στην εικόνα 20 παρουσιάζεται το μοντέλο για την περίπτωση 2 όπως έχει προταθεί στο [7], για χωρικό ICA. Τα πρώτα στάδια από το brain έως το preprocessing, Normalization 36

ακολουθούν την ίδια διαδικασία όπως στο μοντέλο της ICA που παρουσιάστηκε προηγουμένως για ένα άτομο. Στη συνέχεια, υπάρχουν 2 βήματα μείωσης της διάστασης. Μία ανά άτομο (F), όπου μειώνεται η διάσταση κάθε ενός με PCA στον ίδιο αριθμό διαστάσεων, και μία δεύτερη (G), πάλι με PCA, στο συνολικό κάθετα ενωμένο πίνακα. Ύστερα, εφαρμόζεται ICA και παράγεται ο πίνακας Α όπως και οι ομαδικές ανεξάρτητες συνιστώσες (χάρτες ενεργοποίησης). Τέλος, μπορούν να ακολουθηθούν διάφορες διαδικασίες εξαγωγής των τελικών συμπερασμάτων. Είναι δυνατόν είτε να παραχθεί μία ομαδική χρονοσειρά και να παρουσιαστεί μαζί με τους στατιστικούς χάρτες αφού οριοθετηθούν, όπως συμβαίνει και στο ένα άτομο. Ή μπορούν να κατασκευαστούν οι χάρτες και οι χρονοσειρές ανά άτομο και συνδυαστούν ενδεχομένως με ένα one-sample t-test. Εικόνα 20: Το μοντέλο εφαρμογής της ομαδικής ICA για την περίπτωση (2) 37

4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕ ΟΠΤΙΚΟ ΕΡΕΘΙΣΜΑ 4.1 Εισαγωγή Κατά την πειραματική διαδικασία μελετήσαμε το αρχείο ds105 και ακολουθήσαμε μια σειρά από βήματα προεπεξεργασίας και στη συνέχεια ανάλυσης των εικόνων του αρχείου. Η προεπεξεργασία (preprocessing) περιλαμβάνει πολλά βήματα, τα οποία είναι απαραίτητα πριν την ανάλυση (analysis), ώστε τα αποτελέσματα να είναι όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστα. Η συνολική επεξεργασία των δεδομένων fmri είναι ιδιαίτερα περίπλοκη, διότι υπάρχουν πολλές πηγές οι οποίες προκαλούν μεταβολές στα δεδομένα. Επίσης, ο μεγάλος όγκος και η μεγάλη διάσταση των δεδομένων, δυσχεραίνουν ακόμα περισσότερο αυτό το έργο. Γι αυτό, είναι σημαντικό τα βήματα που γίνονται κατά την προεπεξεργασία να εξαλείφουν στον μέγιστο δυνατό βαθμό παράγοντες που δυσκολεύουν την ανάλυση, με σημαντικότερους ίσως την παρουσία ψευδών ενδείξεων (artifacts) και τις κρανιακές κινήσεις του ατόμου κατά τη διάρκεια της λήψης εικόνων και τις παραμορφώσεις. Για την πλήρη διαδικασία της πειραματικής διαδικασίας, χρησιμοποιήσαμε τα εργαλεία SPM12 (preprocessing, analysis), Group ICA of fmri Toolbox (GIFT) (analysis) v4.0 και FastICA 2.5 (analysis). Επίσης, όλα τα αρχεία κώδικα είναι γραμμένα σε MatLab 8.3- R2014a. 4.2 Περιγραφή δεδομένων Στην παρούσα μελέτη πραγματοποιήθηκε πείραμα λειτουργικής απεικόνισης του εγκεφάλου με διέγερση που προκλήθηκε από οπτική αναγνώριση αντικειμένων. 1 Οι μετρήσεις πάρθηκαν από 6 άτομα (5 γυναίκες και ένας άντρας). Τα ερεθίσματα ήταν εικόνες στην κλίμακα του γκρι από σπίτια, πρόσωπα, γάτες, μπουκάλια, ψαλίδια, παπούτσια, καρέκλες και εικόνες χωρίς κάποιο νόημα. Οι εικόνες χωρίς νόημα προέκυπταν από παραμόρφωση των κανονικών αντικειμένων. Η κάθε χρονοσειρά ξεκινούσε και τελείωνε με μια διάρκεια ηρεμίας 12 δευτερολέπτων και περιλάμβανε 8 μπλοκ ερεθισμάτων, ένα για κάθε κατηγορία, που το καθένα είχε διάρκεια 24 δευτερόλεπτα και ξεχώριζε με το επόμενο και το προηγούμενο με κατάσταση ηρεμίας 12 δευτερολέπτων. Τα ερεθίσματα προβάλλονταν για 500 ms με ένα διάστημα 1500 ms μεταξύ τους. Οι επαναλήψεις των εικόνων με σαφές περιεχόμενο αποτελούσαν εικόνες του ίδιου προσώπου ή αντικειμένου, με την φωτογραφίες να είναι τραβηγμένες από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Τα ερεθίσματα από αυτές τις σαφείς κατηγορίες, ήταν τέσσερις διαφορετικές εικόνες, η κάθε μία με 12 διαφορετικές λήψεις. Τα άτομα τοποθετήθηκαν σε μαγνητικό τομογράφο λειτουργικής απεικόνισης μαγνητικού πεδίου 3T, κατασκευής General Electric. Συνολικά, λήφθηκαν 12 χρονοσειρές για το κάθε άτομο. Οι σειρές εικόνων συλλέχθηκαν με συχνότητα EPI και χρήση του χρόνου T2*: χρόνο ηχούς (ΤΕ) 30 ms, χρόνο επανάληψης (TR) 3 sec, flip angle = 90. Κάθε τομή λειτουργικής απεικόνισης αποτελούταν από 40 οβελιαίες τομές πάχους 3.5 mm. Επίσης, για κάθε άτομο λήφθηκαν εικόνες υψηλής ανάλυσης με χρήση του χρόνου Τ1 για την απεικόνιση της λεπτομερούς ανατομίας του κρανίου. Οι τομείς για την ανατομική εικόνα ήταν 124 οβελιαίες τομές πάχους 1.2 mm. Να σημειώσουμε πως ενώ για κάθε άτομο πάρθηκαν 12 χρονοσειρές σε 12 αντίστοιχα επαναλήψεις του πειράματος (sessions), στην μελέτη μας συμπεριλάβαμε μόνο μία για το κάθε άτομο και συγκεκριμένα εκείνες που γίνονταν με ακριβώς τον ίδιο τρόπο. 1 Το αρχείο με τα δεδομένα προέρχεται από το http://openfmri.org/. 38

4.3 Προεπεξεργασία δεδομένων Στην παρούσα ενότητα θα περιγράψουμε τις διαδικασίες προεπεξεργασίας που εφαρμόστηκαν στο αρχείο ds105. Οι διαδικασίες αυτές είναι οι ακόλουθες: ευθυγράμμιση (realignment), κανονικοποίηση σε επιλεγμένο πλαίσιο (normalization), καταχώριση σε εικόνα αναφοράς (coregistration), εξομάλυνση (smoothing) 4.3.1 Ευθυγράμμιση (Realign) Η μέθοδος αυτή ευθυγραμμίζει μια χρονοσειρά από εικόνες του ίδιου ατόμου, χρησιμοποιώντας προσεγγιστικά τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και έναν χωρικό μετασχηματισμό 6 παραμέτρων. Η πρώτη εικόνα της λίστας που ορίζεται από τον χρήστη χρησιμοποιείται ως εικόνα αναφοράς, σύμφωνα με την οποία θα ευθυγραμμιστούν όλες οι μετέπειτα εικόνες. Η εικόνα αναφοράς δεν χρειάζεται να είναι η πρώτη εικόνα χρονολογικά, και θα ήταν καλύτερο να επιλεχθεί για αυτόν το ρόλο μια «αντιπροσωπευτική σάρωση», εάν υπάρχει. Ο κύριος στόχος της μεθόδου είναι να αφαιρεθούν ενδείξεις που προκαλούνται λόγω κίνησης του κεφαλιού. Οι επικεφαλίδες των αρχείων τροποποιούνται με τέτοιον τρόπο ώστε να αντικατοπτρίζουν τους σχετικούς προσανατολισμούς των δεδομένων. Οι λεπτομέρειες του μετασχηματισμού απεικονίζονται ως γραφικές παραστάσεις μετατόπισης και περιστροφής. Οι παράμετροι της ευθυγράμμισης αποθηκεύονται σε εξωτερικό αρχείο και μπορούν να ενσωματωθούν ως παράμετροι μέσα στο Γενικό Γραμμικό Μοντέλο που θα ορίσουμε στη συνέχεια. Στην διαδικασία μας, αποθηκεύουμε τις παραμέτρους στις επικεφαλίδες των αρχείων και παράγουμε μια μέση εικόνα από τις λειτουργικές σαρώσεις η οποία θα χρησιμοποιηθεί στο επόμενο βήμα για το coregistration των ανατομικών με τις λειτουργικές εικόνες. 39

Εικόνα 21: Γραφική παράσταση μεταφοράς και περιστροφής 40

4.3.2 Κανονικοποίηση των εικόνων Τ 1 (ανατομικών εικόνων) Η κανονικοποίηση των ανατομικών εικόνων γίνεται προκειμένου οι εικόνες να μετατραπούν σε ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων το οποίο ονομάζεται άτλας ή χώρος MNI (Montreal Neurological Institute). Ένας άτλας εγκεφάλου είναι ένα πρότυπο μοντέλο εγκεφάλου χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς ώστε να γίνεται εύκολα η αναγνώριση χαρακτηριστικών περιοχών στις εικόνες εγκεφάλου. Συγκεκριμένα, ο άτλας ΜΝΙ είναι ένα πρότυπο που δημιουργήθηκε από την ευθυγράμμιση και εύρεση μέσου ενός πλήθους εικόνων από εγκεφάλους ατόμων και υιοθετήθηκε ως το προτιμώμενο μοντέλο από τη Διεθνής Κοινοπραξία Χαρτογράφησης Εγκεφάλου (International Consortium of Brain Mapping ICBM). Αρχικά καθορίζονται κάποια σημεία αναφοράς πάνω στον εγκέφαλο και στη συνέχεια με χρήση γραμμικών μετασχηματισμών η εικόνα παραμορφώνεται κατάλληλα ώστε τα σημεία αναφοράς της να ταυτίζονται με τα αντίστοιχα του άτλαντα. Το αποτέλεσμα αυτής της κανονικοποίησης είναι ένα αρχείο με το πεδίο παραμόρφωσης το οποίο προβάλει τα δεδομένα τα του ατόμου στον χώρο MNI. Εικόνα 22: Ο άτλας ΜΝΙ 4.3.3 Καταχώριση της μέσης εικόνας fmri στην ανατομική εικόνα smri Έχοντας καθορίσει τις παραμέτρους κανονικοποίησης από τον χώρο του κάθε ατόμου στον χώρο MNI, εφαρμόζοντας τη μέθοδο στην ανατομική εικόνα, πρέπει πλέον να γίνει μια συν-εγγραφή των λειτουργικών εικόνων στην ανατομική, ούτως ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν στη συνέχεια οι παράμετροι κανονικοποίησης και σε αυτές. 41

Εικόνα 23: Αποτέλεσμα του coregistration. Παρατηρούμε ότι τα σημεία στον κέρσορα αντιστοιχούν στο ίδιο σημείο του εγκεφάλου. Συνεπώς, η διαδικασία ήταν επιτυχής. 42

4.3.4 Εφαρμογή των παραμέτρων κανονικοποίησης στις εικόνες fmri Σε αυτό το βήμα μπορούμε πλέον να εφαρμόσουμε τις παραμέτρους κανονικοποίησης στις σαρώσεις λειτουργικής απεικόνισης. Αφού ολοκληρωθεί και αυτό το normalization, όλες οι εικόνες πλέον θα είναι σε αντιστοιχία μεταξύ τους αλλά και στον ανατομικό άτλαντα ΜΝΙ. Στην παρακάτω εικόνα απεικονίζονται α) πάνω αριστερά η ανατομική εικόνα β) πάνω δεξιά η μέση εικόνα που παράχθηκε από τις λειτουργικές γ) κάτω αριστερά πριν την εφαρμογή του normalization δ) κάτω δεξιά μετά την εφαρμογή του normalization. Η διαφορά φαίνεται στην κάτω δεξιά εικόνα όπου έχουν εφαρμοστεί οι παράμετροι. Εικόνα 24: Πλήρης αντιστοιχία ανατομικής-λειτουργικών εικόνων 43

4.3.5 Εξομάλυνση (smoothing) Στο τελευταίο αυτό στάδιο της προεπεξεργασίας, εφαρμόζεται στις εικόνες συνέλιξη με κατάλληλη συνάρτηση εξομάλυνσης (η τρισδιάστατη συνάρτηση Gauss) με σκοπό την αντιμετώπιση του θορύβου. Επιπλέον, μέσω της εξομάλυνσης αντιμετωπίζεται η διαφοροποίηση των ανατομικών χαρακτηριστικών από εγκέφαλο σε εγκέφαλο, κάτι που δεν αντιμετωπίζεται μέσα από κάποιο άλλο βήμα της προεπεξεργασίας. Με άλλα λόγια, η εξομάλυνση ενισχύει την αποτελεσματικότητα των στατιστικών μεθόδων που ακολουθούν την προεπεξεργασία. Το μειονέκτημα της εξομάλυνσης είναι ότι μειώνεται η χωρική ανάλυση των εικόνων. Η απώλεια αυτή είναι ιδιαίτερα αισθητή κατά τη χρήση μεγαλύτερων βαθμών εξομάλυνσης. Μάλιστα, μερικές φορές επιφέρει σοβαρότερη επιβάρυνση στην στατιστική ανάλυση από ότι τα προβληματικά στοιχεία των δεδομένων στην ακατέργαστη μορφή τους. Σε μερικές περιπτώσεις, είναι δυνατόν να οδηγήσει σε εντοπισμό σήματος σε περιοχή όπου δεν αναμένεται καθόλου σήμα. Εικόνα 25: Πριν (πάνω) και μετά (κάτω) την εφαρμογή της εξομάλυνσης στη λειτουργική εικόνα 44

4.4 Ανάλυση 1 ου επιπέδου για κάθε άτομο(1 st level analysis for each subject) Οι συναρτήσεις στατιστικής ανάλυσης που χρησιμοποιούμε για την ανάλυση των προεπεξεργασμένων αρχείων fmri έχουν δύο βασικούς ρόλους: 1) Τη δημιουργία ενός μοντέλου για το σήμα BOLD που αναμένουμε να παρατηρήσουμε κατά τη διάρκεια του πειράματος, χρησιμοποιώντας πολλαπλούς παλινδρομητές. 2) Την εκτίμηση και τον έλεγχο του «ταιριάσματος» αυτού του μοντέλου, ανεξάρτητα σε κάθε voxel του εγκεφάλου, ορίζοντας αντιθέσεις. 4.4.1 Προσδιορισμός του μοντέλου Το πρώτο βήμα για την ανάλυση των δεδομένων fmri είναι να προσδιορίσουμε το μοντέλο το οποίο περιγράφει πώς η αντίδραση BOLD εξαρτάται από το ερέθισμα. Ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται από το λογισμικό SPM12 είναι το General Linear Model (GLM) που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 3.1. Η μαθηματική μορφή του μοντέλου περιγράφεται από τη σχέση Υ = ΧΒ + ε όπου ο πίνακας Χ (διάστασης T x k) περιέχει τους παλινδρομητές και ονομάζεται πίνακας σχεδιασμού (design matrix), ο Β (διάστασης k x V) περιέχει του άγνωστους συντελεστές των παλινδρομητών που πρέπει να εκτιμηθούν και ε είναι το σφάλμα ή θόρυβος, το οποίο ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή μηδέν και διακύμανση σ 2. Αρχικά, για τη συνθήκη του οπτικού ερεθίσματος (condition) δημιουργούνται 3 στήλες στον design matrix ως εξής: 1. Η 1 η στήλη είναι αποτέλεσμα της συνέλιξης των χρόνων παρουσίασης του ερεθίσματος με το μοντέλο της HRF 2. Η 2 η στήλη αναπαριστά την παράγωγο της HRF ως προς τον χρόνο και χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει μικρές συνήθως διαφορές στην καθυστέρηση μέχρι το μέγιστο σημείο της απόκρισης. 3. Η 3 η στήλη αναπαριστά την παράγωγο της HRF ως προς τον χώρο και χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει μικρές συνήθως διαφορές στη διάρκεια του μέγιστου σημείου απόκρισης. Στη συνέχεια, οι 6 επόμενες στήλες είναι οι παράμετροι γραμμικών μετασχηματισμών που καθορίστηκαν στο βήμα του realignment ώστε να μοντελοποιηθούν και οι κινήσεις του κεφαλιού. Τέλος, προστίθεται μια ακόμα στήλη ώστε να συμπεριληφθεί και η μέση τιμή στη μοντελοποίηση. Όσο πιο μεγάλη είναι η κάθε τιμή, τόσο πιο άσπρη θα φαίνεται στον πίνακα. Αντίθετα, με μαύρο (και σκούρο γκρι) απεικονίζονται οι αρνητικές τιμές. Το αποτέλεσμα αυτού του βήματος, είναι ένας πίνακας με μορφή όπως στην εικόνα 26. 45

Εικόνα 26: Ο πίνακας - μοντέλο του οποίου τους συντελεστές θέλουμε να εκτιμήσουμε 4.4.2 Εκτίμηση του μοντέλου Ο πίνακας παραμέτρων Β του μοντέλου εκτιμάται χρησιμοποιώντας Μπεϊσιανούς (Bayesian) ή κλασικούς αλγορίθμους όπως είναι η Περιορισμένη Μέγιστη Πιθανοφάνεια (Restricted Maximum Likelihood ReML). 46

4.4.3 Παρουσίαση ενεργοποιήσεων [2] Στο τελευταίο αυτό βήμα, ορίζουμε τις αντιθέσεις στο μοντέλο που έχει ήδη εκτιμηθεί, και χρησιμοποιώντας αυτές αλλά και στατιστική ανάλυσή τους, παρουσιάζονται οι περιοχές ενεργοποίησης του εγκεφάλου. Το διάνυσμα αντίθεσης είναι ένα διάνυσμα διάστασης k (όσο και το πλήθος των παραμέτρων β. Περιέχει τους συντελεστές οι οποίοι αντιστοιχούν στις εκτιμώμενες παραμέτρους β που περιγράφουν με τη σειρά τους το αποτέλεσμα ενεργοποίησης για την αντίστοιχη στήλη του πίνακα Χ. Έτσι, για παράδειγμα, το διάνυσμα αντίθεσης c = (1 0 0 0 0) δηλώνει ότι η εκτίμηση για το αποτέλεσμα είναι cb = β 1. Αν θέλαμε τη διαφορά ανάμεσα σε 2 διαφορετικά ερεθίσματα τα οποία αντιπροσωπεύονταν από τις παραμέτρους β 1 και β 3, τότε το διάνυσμα αντίθεσης θα ήταν το c = (1 0 1 0 0 0). Σε αυτή την περίπτωση η εκτίμηση του αποτελέσματος θα ήταν cβ = β 1 β 3. Τα διανύσματα αντίθεσης είναι πολύ χρήσιμα διότι μας επιτρέπουν να δούμε όχι μόνο τη διαφορά από την κατάσταση ηρεμίας του εγκεφάλου, αλλά και τη διαφορά ανάμεσα σε δύο διαφορετικά είδη ερεθισμάτων. Στο δικό μας πείραμα για τα δεδομένα του αρχείου ds105, το διάνυσμα που χρησιμοποιήσαμε συμπεριλαμβάνει τις 3 πρώτες στήλες του design matrix (εικόνα 26). Συμπεριλάβαμε, επομένως, και τις παραγώγους ως προς τον χρόνο και τον χώρο ώστε να είναι καλύτερη η τελική εκτίμηση. Άρα το διάνυσμα αποτελείται από 3 φορές τον συντελεστή 1 και οι υπόλοιποι 7 με το 0. Το αποτέλεσμα cβ που υπολογίζεται για την αντίθεση που ορίσαμε αποθηκεύεται ως νέα εικόνα-αρχείο με πρόθεμα con_ που είναι το σταθμισμένο άθροισμα των συντελεστών β. Επιπλέον, για κάθε αρχείο con_ αποθηκεύεται και ένα spmt_ αρχείο-εικόνα με τις τιμές των voxels προσαρμοσμένες στην κατανομή t. Στο αρχείο αυτό θα εφαρμοστεί κατωφλίωση μέσω της οποίας θα φανούν οι ενεργοποιημένες περιοχές. Δηλαδή, ως ενεργοποιήσεις θα επιλεγούν εκείνες οι περιοχές στις οι οποίες οι αντίστοιχες Z τιμές τους (που προκύπτουν από την κατανομή t), ξεπερνούν ένα όριο που θα θέσουμε εμείς. Το πρόβλημα λοιπόν σε αυτό το σημείο ανάγεται στο να επιλέξουμε την κατάλληλη οριακή τιμή z έτσι ώστε να εξαιρέσουμε ψευδείς ενεργοποιήσεις με πιθανότητα 0.95 για παράδειγμα. Για την εύρεση αυτής της z τιμής είναι αναγκαίο να οριστεί τη τιμή p-value και προαιρετικά, αν θα εφαρμοστεί διόρθωση σφάλματος (family-wise error ή FWE). Η τιμή p-value είναι στην ουσία η πιθανότητα να ανιχνευτεί μία ενεργοποίηση σε μια περιοχή η οποία στην πραγματικότητα δεν ενεργοποιείται. Επειδή όμως ο αριθμός των voxels είναι πολλές χιλιάδες και το κάθε έλεγχος ενεργοποίησης γίνεται για το καθένα χωριστά, ορίζοντας, για παράδειγμα, την τιμή p=0.05 σημαίνει ότι το 5% των μη ενεργοποιημένων περιοχών θα δείξει ψευδείς ενεργοποιήσεις. Αυτό το πρόβλημα των πολλαπλών συγκρίσεων μπορεί να αντιμετωπιστεί εφαρμόζοντας τη μέθοδο της διόρθωσης Bonferroni. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται πολύ απλά, διαιρώντας την τιμή p με το πλήθος των ελέγχων που διεξάγονται (αριθμός των voxels). Αν και αυτή η μέθοδος είναι πολύ αυστηρή, για την ανάλυση δεδομένων fmri δίνει συνήθως πολύ έγκυρα αποτελέσματα. Μια ακόμα δημοφιλής μέθοδος διόρθωσης είναι με χρήση της Τυχαίας Θεωρίας Πεδίων. (Random-Field Theory). Στην εικόνα 27 έχουν επιλεχθεί p-value = 0.05 (χρησιμοποιείται στις περισσότερες αναλύσεις) και εφαρμογή της διόρθωσης FWE. Οι ενεργοποιημένες περιοχές φαίνονται ως σκιασμένες περιοχές πάνω αριστερά, τοποθετημένες σε ένα μοντέλο του εγκεφάλου. Στα δεξιά φαίνεται ο design matrix με το διάνυσμα αντίθεση που ορίσαμε, και κάτω, ο πίνακας ο οποίος αναφέρει τις τιμές t και Z των περιοχών όπου κρίθηκαν στατιστικά 47

σημαντικές, καθώς επίσης και τις συντεταγμένες στο μοντέλο του εγκεφάλου όπου βρίσκονται. Εικόνα 27: Αποτέλεσμα ενεργοποιήσεων στο SPM. 48

4.5 Ανάλυση 2 ου επιπέδου για όλα τα άτομα(2 st level/group-level analysis) Εφόσον έχουμε εξάγει τους χάρτες ενεργοποίησης για το κάθε άτομο, μπορούμε πλέον να τους χρησιμοποιήσουμε αναλύοντάς τους περεταίρω ώστε να προκύψουν συμπεράσματα για όλο το γκρουπ. Για να το πετύχουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τα αρχεία con_ που δημιουργήθηκαν στο προηγούμενο βήμα (4.4.3) και εφαρμόζουμε στο σύνολό τους ένα One-sample t-test. Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι ουσιαστικά η μέση ενεργοποίηση των περιοχών για όλα τα άτομα του γκρουπ. Για την εμφάνιση του παραμετρικού χάρτη του γκρουπ, ισχύει η διαδικασία που ακολουθήσαμε και προηγουμένως (4.4.3). Τα αποτέλεσμα για p-value=0.001 χωρίς εφαρμογή διόρθωσης είναι στην εικόνα 28. Εικόνα 28: Αποτελέσματα ενεργοποίησης για όλο το group. 49

Αξίζει να σημειωθεί πως ο design matrix που φαίνεται στην εικόνα 28 αποτελείται από μία στήλη που περιέχει έξι 1, ένα για κάθε άτομο. Η μία μόνο στήλη μας δίνει το αποτέλεσμα του One-sample t-test, που είναι η μέση ενεργοποίηση. 4.6 Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστώσεων (ICA) Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν 2 μέθοδοι για την εφαρμογή της ICA σε fmri δεδομένα και την εξαγωγή συμπερασμάτων σε ένα άτομο αλλά και σε μια ομάδα. Η πρώτη μέθοδος είναι η πρώτη που αναφέρεται στο κεφάλαιο 3.3.2 (Ομαδικό ICA), δηλαδή εφαρμογή του μοντέλου όπως περιγράφηκε στο 3.3.1 (Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fmri) και στη συνέχεια σύνθεση των εκάστοτε αποτελεσμάτων, για αξιοποίηση όλων των ατόμων μέσω one-sample t-test. Ο δεύτερος τρόπος που εφαρμόστηκε είναι ο δεύτερος που αναφέρεται στο αντίστοιχο κεφάλαιο 3.3.2 (Ομαδικό ICA) και είναι η εφαρμογή του μοντέλου που περιγράφηκε στη συνέχεια εκείνου του κεφαλαίου. Σε κάθε μέθοδο χρησιμοποιήθηκαν τα προεπεξεργασμένα δεδομένα, όπως περιγράφεται η διαδικασία προεπεξεργασίας στο προηγούμενο κεφάλαιο μέσω του SPM. Μία κρίσιμη επιλογή που καλείται να κάνει ο αναλυτής, όταν εφαρμόζει ICA, είναι η επιλογή του αριθμού των συνιστωσών που θα υπολογιστούν. Αρχικά, η επιλογή αυτή είναι κρίσιμη, γιατί στην περίπτωση που οι συνιστώσες είναι λιγότερες από τα πραγματικά σήματα, τότε δεν θα διασπαστούν επαρκώς και οι τελικές συνιστώσες θα περιγράφουν παραπάνω από 1 σήμα, γεγονός που αναιρεί το στόχο της ICA. Στην περίπτωση που οι συνιστώσες είναι περισσότερες από τα σήματα, τότε αντίστοιχα ορισμένα σήματα θα χωριστούν σε παραπάνω από μία συνιστώσες και η ερμηνεία και η εύρεση των ζητούμενων σημάτων θα είναι πολλή δύσκολη. Για το πείραμα ds105, που οι πραγματικές πηγές είναι άγνωστες, για να βρεθεί ένας κατάλληλος αριθμός συνιστωσών χρησιμοποιήθηκαν 2 τρόποι. Αρχικά, εκτιμήθηκαν για κάθε ένα από τα 6 άτομα, μέσω του κριτηρίου Μήκους Ελάχιστης Περιγραφής (Minimum Description Length - MDL), με χρήση του GIFT (v3.0a), τα κατάλληλα πλήθη συνιστωσών. Η διακύμανση των αποτελεσμάτων ήταν αρκετά μεγάλη (από 17-41) με μέσο όρο 34. Στη συνέχεια, με βάση αυτό τον αριθμό ελέγχθηκαν ως προς τη συνάφεια των αποτελεσμάτων διάφοροι αριθμοί συνιστωσών και τελικά επελέγη ο αριθμός 35 ως βάση. Για την πραγματοποίηση και των 2 μεθόδων γράφτηκε κώδικας σε matlab. Χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος fastica για την εύρεση της λύσης. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος, όπως παρατηρήθηκε από τις εκτελέσεις, αλλά και από τις αναφορές στα [1], έχει αρκετή ευαισθησία στο φύτρο τυχαιότητας. Επίσης, τα αποτελέσματα εξαρτώνται αρκετά και από τις παραμέτρους που δέχεται όπως για την εύρεση των συνιστωσών (παράλληλα ή ένα ένα) και τη συνάρτηση μη-γραμμικότητας (pow3, tanh κ.α.). Σε αυτή την εργασία χρησιμοποιήθηκαν οι από προεπιλογή τιμές, δηλαδή μία-μία η εύρεση των συνιστωσών και pow3 αντίστοιχα, και κρατήθηκε η εξαρτώμενη από το φύτρο εκτέλεση που είχε κάποια συνάφεια, σε σύγκριση με τα αποτελέσματα του SPM, αλλά και τις προσδοκώμενες περιοχές ενεργοποίησης. 4.7 Πρώτη μέθοδος [8] 50

4.7.1 Ανάλυση σε ένα άτομο [2] Όπως αναφέρθηκε ήδη, αρχικά διαβάζονται για κάθε ένα άτομο τα προεπεξεργασμένα δεδομένα και μετατρέπονται από 4-διάστατα σε 2-διάστατα, TxV, όπου T γραμμές είναι οι χρονικές στιγμές και V στήλες για όλα τα voxels. Στη συνέχεια εφαρμόζεται σε κάθε ένα άτομο ξεχωριστά η fastica. Η fastica κεντρικοποιεί αυτόματα τα δεδομένα, αφαιρώντας το μέσο ανά γραμμές και μειώνει τη διάσταση εφαρμόζοντας και whitening μέσω της PCA. Σαν πλήθος συνιστωσών για την εφαρμογή του PCA δόθηκε ο ίδιος με τις συνιστώσες της ICA. Από αυτό το βήμα έχουν παραχθεί 6 3άδες πινάκων που χρησιμοποιούνται στη συνέχεια: στην εξίσωση X i = A i S i + R i, (i = 1 6) όπου Χ i είναι ο δισδιάστατος πίνακας με τα δεδομένα, A i είναι ο πίνακας ανάμιξης και οι στήλες του αντιπροσωπεύουν τις χρονοσειρές, S i είναι οι χωρικά ανεξάρτητες συνιστώσες και οι γραμμές του αντιπροσωπεύουν σε αντιστοιχία με τις στήλες του A i τους χάρτες ενεργοποίησης, και R i είναι τα κατάλοιπα (residuals). Στη συνέχεια, για κάθε άτομο εφαρμόζεται μια κανονικοποίηση στους Ai, Si με βάση τη νόρμα. Δηλαδή, κάθε στήλη του A διαιρείται με τη νόρμα της και πολλαπλασιάζεται η αντίστοιχη σειρά του S i με αυτή τη νόρμα. Με αυτή την κανονικοποίηση η ενέργεια (νόρμα) όλων των χρονοσειρών είναι ίση με 1, με αποτέλεσμα να είναι εφικτή η σύγκριση και η συγχώνευση των χαρτών ενεργοποίησης S i. Ύστερα, έχοντας ως κριτήριο το συντελεστή συσχέτισης (correlation coefficient), συγκρίνονται οι χρονοσειρές Ai με την ιδανική χρονοσειρά του πειράματος, όπως αυτή έχει προκύψει από τον πίνακα σχεδίασης του SPM, συμπεριλαμβανομένων και των παραγώγων που προσθέτει το SPM. Τέλος, επιλέγεται η χρονοσειρά που έχει το μέγιστο συντελεστή και με τον αντίστοιχο χάρτη ενεργοποίησης, στον οποίο εφαρμόζεται το t-statistic, σύμφωνα με τους τύπους: Var (c β ) = c X +AVA X + cσ 2 ( 9 ) Τ = c β Var (c β ) ( 10 ) 4.7.2 Ομαδική Ανάλυση Για την ομαδική ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν από κάθε άτομο οι χάρτες ενεργοποίησης που αντιστοιχούσαν στο μέγιστο συντελεστή συσχέτισης, όπου εφαρμόστηκε onesample t-test. Δηλαδή, προστέθηκαν οι χάρτες ενεργοποίησης και διαιρέθηκαν με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των ατόμων [1]. 4.8 Δεύτερη μέθοδος [7] 4.8.1 Ανάλυση σε ένα άτομο και σε ομάδα Αρχικά, όπως πριν, διαβάζονται τα προεπεξεργασμένα δεδομένα για κάθε άτομο και μετατρέπονται από 4-διαδαστατα σε 2-διάστατα. Αφαιρείται το μέσο ανά γραμμή και εφαρμόζεται PCA σε κάθε έναν δισδιάστατο πίνακα με ίδιο αριθμό (K) συνιστωσών. Οι νέοι αυτοί KxV πίνακες ενώνονται κάθετα σχηματίζοντας έναν συνολικό πίνακα (nkxv), όπου n είναι το πλήθος των ατόμων. Στο σημείο αυτό εφαρμόζεται fastica, όπως στη 51

μέθοδο 1. Στη συνέχεια, βάσει των τύπων στο παράρτημα του [7] ανακατασκευάζονται οι πίνακες S i,a i και R i για κάθε ένα άτομο. Η συνέχεια για την ανάλυση σε ένα άτομο, αλλά και την ομαδική, είναι ίδια με τη μέθοδο 1. 4.9 Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων των 3 μεθόδων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για ένα άτομο, αλλά και τα ομαδικά, από την ανάλυση μέσω SPM, την πρώτη και τη δεύτερη μέθοδο ICA. Για τις μεθόδους ICA κρατήθηκε το φύτρο (seed) του οποίου το αποτέλεσμα φαινόταν καλύτερο, έχοντας ως βάση το αποτέλεσμα της ανάλυσης μέσω SPM, αλλά και το βαθμό συσχέτισης των εκτιμώμενων χρονοσειρών με την ιδανική. Ως τελικός αριθμός συνιστωσών επιλέχτηκε το 35, το οποίο είναι κοντά στο μέσο όρο από τις MDL εκτιμήσεις για κάθε άτομο. Στη δεύτερο μέθοδο, ο βαθμός συμπίεσης στο πρώτο βήμα επιλέχτηκε αυθαίρετα, λίγο μεγαλύτερος από το τελικό αριθμό συνιστωσών, ίσος για κάθε άτομο. Τα ομαδικά αποτελέσματα προκύπτουν μέσω μια απλής διαδικασίας για την περίπτωσή μας, η οποία όμως χρησιμοποιείται συχνά στη στην κοινότητα της νευροαπεικόνισης, υπολογίζοντας τον μέσο όρο των t statistics που υπολογίστηκαν για το κάθε άτομο. Οι χάρτες ενεργοποίησης έχουν μετατραπεί σε t-statistic σύμφωνα με το [2]. Επίσης, παρουσιάζουμε και τα ομαδικά αποτελέσματα με την κανονικοποίηση που εφαρμόζεται στο [7] χωρίς την μετατροπή t-statistic. Όλα τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μέσω του εργαλείου GIFT, έχοντας μετατραπεί σε z-score και με κατώφλι ενεργοποίησης ίσο με 2.5 ( p-value < 0.06). Όπως φαίνεται στις εικόνες 29, 30, 31, οι ενεργοποιήσεις κι από τις 3 μεθόδους είναι παρόμοιες και βρίσκονται στον ινιακό λοβό και στο βρεγματικό, όπως αναμένεται από τα οπτικά ερεθίσματα. Μια διαφορά στις μεθόδους ICA και GLM είναι ότι στην ICA οι βασικές περιοχές ενεργοποίησης είναι μεγαλύτερες και πιο έντονες από τη GLM, όπως φαίνεται στον ινιακό λοβό. Οι εκτιμώμενες και από τις 2 μεθόδους χρονοσειρές, όπως φαίνεται στις εικόνες 32, 33 παρουσιάζουν αρκετά υψηλή συσχέτιση. Τα αποτελέσματα για το group είναι πολύ παρόμοια όπως αναμένεται. Πλέον, εφόσον στην κάθε μέθοδο έχουν ληφθεί υπ όψιν οι χάρτες ενεργοποίησης όλων των ατόμων, περιμένουμε να δούμε λιγότερες ενεργοποιήσεις σε περιοχές που δεν σχετίζονται με το πείραμά μας, δηλαδή οπτικό ερέθισμα. Με μια πρώτη παρατήρηση των εικόνων 34, 35, 36, μπορούμε να δούμε πως οι ενεργοποιήσεις αφορούν τις ίδιες περιοχές με πριν. Επίσης, είναι σημαντικό να αναφέρουμε πως τώρα, σε μεγαλύτερο βαθμό απ ό,τι στο 1 άτομο, στις μεθόδους ICA, οι περιοχές ενεργοποίησης έχουν τη μορφή μιας συγκεντρωμένης συστάδας και οι ενεργοποιήσεις εκτός αυτών είναι από ελάχιστες έως μηδαμινές. Στην GLM υπάρχουν περιοχές μικρότερης έκτασης αλλά περισσότερες στο πλήθος, οι οποίες κατανέμονται σε μεγαλύτερο μέρος του εγκεφάλου. Τέλος, κάποιες ισχνές ενεργοποιήσεις σε διάφορα μέρη του εγκεφάλου, τώρα έχουν εξαλειφθεί σε πολύ μεγάλο βαθμό για τις μεθόδους ICA και μπορούμε να συμπεράνουμε πως η ανάλυση σε επίπεδο group, αντιμετωπίζει τον θόρυβο σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό. 52

Εικόνα 29: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - 1η μέθοδος ICA. Εικόνα 30: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - 2η μέθοδος ICA Εικόνα 31: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - μέθοδος GLM (μέσω SPM) 53

Εικόνα 32: Χρονοσειρές ενεργοποίησης 1ου ατόμου - 1η μέθδος ICA. Με μπλε απεικονίζεται η ιδανική, και στη συνέχεια των components με τη μεγαλύτερη συσχέτιση με το ιδανικό. Το καλύτερο ταίριασμα απεικονίζεται με πράσινο, το επόμενο με κόκκινο και το τελευταίο με μαύρο. Εικόνα 33: Χρονοσειρές ενεργοποίησης 1ου ατόμου - 2η μέθοδος ICA. 54

Εικόνα 34: Ενεργοποίηση group - 1η μέθοδος ICA Εικόνα 35: Ενεργοποίηση group - 2η μέθοδος ICA Εικόνα 36: Ενεργοποίηση group - μέθοδος GLM (μέσω SPM) 55

4.10 Συγκριτική παρουσίαση αποτελεσμάτων της 2 ης μεθόδου ICA Με αφορμή το γεγονός ότι στη 2η μέθοδο, στο 2ο στάδιο της εφαρμογής του PCA, η μεταβλητότητα των δεδομένων που διατηρήθηκε ήταν αρκετά χαμηλή (29.2395%), εξετάζουμε διάφορους συνδυασμούς για το πλήθος των συνιστωσών και στο 1ο και στο 2ο βήμα. Πιο συγκεκριμένα, εξετάσαμε τους εξής συνδυασμούς: Πίνακας 1: Συνδυασμοί components για τη 2η μέθοδο ICA #συνδυασμός Πλήθος PC στο 1 ο Πλήθος PC στο 2 ο Μεταβλητότητα βήμα βήμα 1 35 35 37.5697 % 2 50 35 29.2395 % 3 121 35 14.1116 % 4 35 210 100 % 5 50 300 100 % 6 121 726 100 % Η λογική των συνδυασμών αυτών είναι ότι έχοντας ως βάση τις 35 συνιστώσες, που αποτελεί την μέση εκτίμηση MDL, ο συνδυασμός 1 δίνει τη μέγιστη μεταβλητότητα που μπορεί να διατηρηθεί έχοντας στο 2ο βήμα πλήθος ίσο με 35, ενώ ο 3 δίνει την ελάχιστη. Για κάθε περίπτωση, ελέγχεται και το πλήθος PC που διατηρεί το 100% της μεταβλητότητας. Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα τα οποία αναδεικνύουν τις διαφορές που προκύπτουν ανάμεσα στις παραπάνω εκτελέσεις. Για κάθε περίπτωση δοκιμάστηκαν διάφορα φύτρα, και κρατήσαμε το καλύτερο όπως και στην ενότητα 4.9. Αρχικά, στις περιπτώσεις όπου διατηρήθηκε το 100% της μεταβλητότητας των δεδομένων, παρατηρούμε ότι το t-statistic δεν εμφανίζει καθόλου περιοχές ενεργοποίησης, τόσο σε επίπεδο ατόμου, όσο και group. Επίσης, παρατηρούμε, όπως φαίνεται και στις εικόνες 46 και 47 ότι πλέον, οι ενεργοποιήσεις μιας περιοχής διασπώνται, και οι αντίστοιχοι χάρτες ενεργοποίησής τους είναι συμπληρωματικοί. Γενικά, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να μην παρατηρούνται ενεργοποιήσεις σε μερικά άτομα και στην group μέθοδο [ref] να παίρνουμε αισθητά χειρότερα αποτελέσματα απ ό,τι με το SPM (εικόνες 37, 38, 39). Επομένως, παρόλο που η μεταβλητότητα βρίσκεται στο 100%, φαίνεται να απαιτείται πρόσθετη επεξεργασία που πιθανώς θα συνδυάζει επιπλέον συνιστώσες ώστε να εμφανιστούν αποτελέσματα. Στην περίπτωση του συνδυασμού 1 (που διατηρεί μεγαλύτερη μεταβλητότητα σε σχέση με τον 2 και τον 3) τα αποτελέσματα είναι χειρότερα. Αρχικά, σε αρκετά άτομα δεν επιτυγχάνει η μέθοδος στο να βρει μια συνιστώσα της οποίας η χρονοσειρά να σχετίζεται αρκετά με την ιδανική χρονοσειρά. Κατά συνέπεια, χάνεται η "συνοχή" που υπάρχει στις άλλες 2 περιπτώσεις. Με τον όρο "συνοχή" εννοούμε πως σε κάθε άτομο, η χρονοσειρά με τη μέγιστη συσχέτιση αντιστοιχεί στην ίδια συνιστώσα, όπως προκύπτει από την ταξινόμηση συνιστωσών για τη συγκεκριμένη μέθοδο (εικόνες 40, 41, 42 και 43, 44, 45). Τέλος, παρατηρούμε ότι συγκρίνοντας τους συνδυασμούς 2 και 3, δεν έχουμε μεγάλες διαφορές στους χάρτες ενεργοποίησης (εικόνες 41, 42 και 44, 45). 56

Εικόνα 37: Συνδυασμός 4, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic Εικόνα 38: Συνδυασμός 5, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic Εικόνα 39: Συνδυασμός 6, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic 57

Εικόνα 40: Συνδυασμός 1, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic Εικόνα 41: Συνδυασμός 2, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic Εικόνα 42: Συνδυασμός 3, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic 58

Εικόνα 43: Συνδυασμός 1, group, με μετατροπή σε t-statistic Εικόνα 44: Συνδυασμός 2, group, με μετατροπή σε t-statistic Εικόνα 45: Συνδυασμός 3, group, με μετατροπή σε t-statistic 59

Εικόνα 46: Συνδυασμός 5, ενεργοποίηση 1 ου ατόμου, σύμφωνα με τη 1 η πιο ταιριαστή συνιστώσα Εικόνα 47: Συνδυασμός 5, ενεργοποίηση 1 ου ατόμου, σύμφωνα με τη 2 η πιο ταιριαστή συνιστώσα 60

5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕ ΟΜΙΛΙΑ 5.1 Εισαγωγή Τα πειράματα με ομιλία παρουσιάζουν ιδιαίτερη δυσκολία κατά τη στατιστική ανάλυση, διότι δημιουργούνται διάφορες τεχνητές ενεργοποιήσεις που οφείλονται σε αυτή. Αρκετή έρευνα έχει διεξαχθεί προκειμένου να εντοπιστούν και να απομονωθούν αυτές οι ψευδενδείξεις ούτως ώστε να γίνει πιο αποτελεσματικά η στατιστική ανάλυση. Η εύρεση αυτών των ψευδενδείξεων γινόταν κατά κόρον με τη βοήθεια ειδικών. Στο [9] παρουσιάζεται ένα μοντέλο με το οποίο μπορούν να βρεθούν αυτές οι ενεργοποιήσεις και να απομονωθούν. Παράλληλα, παρουσιάζουν ορισμένα πρότυπα τέτοιων ενεργοποιήσεων. Στην υπόλοιπη ενότητα εφαρμόζουμε τη μέθοδο ICA [8] κατ άτομο με σκοπό να εντοπιστούν αντίστοιχες ψευδενδείξεις. Εικόνα 48: Πρότυπα τεχνητών ενεργοποιήσεων που οφείλονται στην ομιλία 5.2 Περιγραφή των δεδομένων Στην τρέχουσα διαδικασία μελετήσαμε τη συμπεριφορά 2 ατόμων, από 2 συνεδρίες για το κάθε ένα. Στην 1 η συνεδρία το κάθε άτομο μιλούσε ανά διαστήματα και υπήρχε ένα διάστημα ξεκούρασης ανάμεσά τους, ενώ στη 2 η συνεδρία το άτομο δε μιλούσε. Τα δεδομένα προέρχεται από το Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Πανεπιστήμιο Αθηνών), υπό την επίβλεψη του Αν. Καθ. Πρωτόπαπα Αθ.. 5.3 Μέθοδος εντοπισμού ψευδενδείξεων Αρχικά γίνεται η προεπεξεργασία των δεδομένων, συγκεκριμένα το realignment και το coregistration (παράγραφοι 4.3.1, 4.3.3) όπως και στο [9]. Εν συνεχεία εφαρμόζεται ICA όπως περιγράφεται στην παράγραφο 3.3.1 σε κάθε μία συνεδρία. Τέλος, ελέγχονται όλες οι συνιστώσες από τα αποτελέσματα συνεδριών με ομιλία για τυχόν ενεργοποιήσεις, παρόμοιες με τα πρότυπα ψευδενδείξεων του [9] και παράλληλα, γίνεται μια σύγκριση με τις συνιστώσες των συνεδριών χωρίς ομιλία, προκειμένου να είναι σαφέστερη η διάκριση. 5.4 Αποτελέσματα Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανωτέρω διαδικασίας. Όπως και στην προηγούμενη πειραματική διαδικασία δοκιμάστηκαν διάφορα φύτρα και επιλέξαμε τα πιο αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα. Η εμφάνιση των αποτελεσμάτων γίνεται μέσω του εργαλείου GIFT, όπως και προηγουμένως. Πλέον, έχουμε χρησιμοποιήσει διαφορετική μέθοδο απεικόνισης στην οποία χρησιμοποιούμε την 61

ανατομική εικόνα του κάθε ατόμου για να προβάλουμε τις ενεργοποιήσεις. Οι εικόνες για το 1 ο άτομο είναι σημειωμένες με (a) ενώ για το 2 ο με (b). Εικόνα 49: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a) Εικόνα 50: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a) Εικόνα 51: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a) Εικόνα 52: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (b) 62

Εικόνα 53: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (b) Στις εικόνες 49, 50, 51, 52, 53 που ανήκουν σε συνεδρίες με ομιλία, φαίνονται οι ενεργοποιήσεις που φαίνεται να αντιστοιχούν μόνο σε μια από τις κατηγορίες ψευδενδείξεων. Στις εικόνες 54, 55, 56 οι οποίες ανήκουν σε συνεδρίες χωρίς ομιλία, φαίνονται ενεργοποιήσεις που παρουσιάζουν κάποια ομοιότητα με τις προηγούμενες. Εικόνα 54: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (a) Εικόνα 55: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (a) Εικόνα 56: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (b) 63