ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ ΔΟΚΙΜΗ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ Σ. Π. ΦΙΛΟΠΟΥΛΟΣ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Δοκιμή Εφελκυσμού Βασικές Αρχές Ορολογία Στόχοι εργαστηριακής άσκησης Μηχανές δοκιμής και υλικά Οδηγίες εκπόνησης της εργαστηριακής άσκησης Προσομοίωση με Πεπερασμένα Στοιχεία
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γνώση των ιδιοτήτων που σχετίζονται με την ελαστο-πλαστική συμπεριφορά των υλικών είναι απαραίτητη τόσο στο σχεδιασμό και την ανάλυση τεχνολογικών κατασκευών όσο και στις κατεργασίες των υλικών. Στο σχεδιασμό κατασκευών ιδιότητες όπως η μέγιστη αντοχή και η τάση διαρροής πρέπει να είναι γνωστές ούτως ώστε αυτές να αντέχουν π.χ. τα προβλεπόμενα φορτία. Στις μηχανουργικές κατεργασίες διαμόρφωσης πρέπει να ξέρουμε το όριο διαρροής του υλικού ούτως ώστε να επιτύχουμε τη διαμόρφωσή του στην επιθυμητή γεωμετρία μέσω της πλαστικής παραμόρφωσης.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συμπεριφορά κάθε υλικού στην περιοχή διαρροής καθορίζεται από τη σχέση τάσεων παραμορφώσεων σε συγκεκριμένη καταπόνηση (εφελκυσμό, θλίψη, διάτμηση). Στη συγκεκριμένη άσκηση θα ασχοληθούμε με τη δοκιμή μονοαξονικού εφελκυσμού και τον προσδιορισμό από αυτή των βασικών μηχανικών ιδιοτήτων.
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Αξονική δύναμη επιβαλλόμενη σε δοκίμιο αρχικού μήκους (lo) προκαλεί επιμήκυνσή του με ταυτόχρονη μείωση της επιφάνειας διατομής του από Ao σε A μέχρι τη θραύση. Καταγράφονται το φορτίο και η επιμήκυνση ενός τμήματος του δοκιμίου με προεπιλεγμένο μήκος (μήκος αναφοράς, gauge length) ούτως ώστε να προκύψει η σχέση τάσεων - παραμορφώσεων Η διαδικασία είναι αντίστοιχη για «επίπεδα» δοκίμια
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ (1): Αρχική κατάσταση του δοκιμίου χωρίς επιβολή φορτίου (2): Το δοκίμιο επιμηκύνεται ομοιόμορφα υπό την επίδραση του επιβαλλόμενου φορτίου (3): Σημείο μέγιστου φορτίου και αντοχής (UTS) (4): Έναρξη δημιουργίας στένωσης (λαιμού). (5): Θραύση δοκιμίου. (6): Τελικό μήκος.
ΒΑΣΙΚΕς ΑΡΧΕΣ Το πρωτογενές αποτέλεσμα δοκιμής εφελκυσμού είναι η καμπύλη φορτίου επιμήκυνσης του δοκιμίου που καταγράφεται σε πραγματικό χρόνο με βάση τα σήματα του αισθητήρα φορτίου και του μηκυνσιομέτρου. Η καμπύλη αυτή χρησιμοποιείται για την κατασκευή των ακολούθων διαγραμμάτων: Συμβατικής τάσης (S) συμβατικής ειδικής παραμόρφωσης (e). Πραγματικής τάσης (σ) πραγματικής ειδικής παραμόρφωσης (ε).
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Συμβατική τάση (S) και συμβατική ειδική παραμόρφωση (e): Οι ποσότητες αυτές αναφέρονται στη γεωμετρία (μήκος, επιφάνεια διατομής) του απαραμόρφωτου δοκιμίου. Η συμβατική τάση (S) σε κάθε σημείο ορίζεται ως ο λόγος της στιγμιαίας τιμής του φορτίου (F) προς την επιφάνεια διατομής του απαραμόρφωτου δοκιμίου (A 0 ). Η συμβατική ειδική παραμόρφωση (e) ορίζεται ως ο λόγος της στιγμιαίας επιμήκυνσης (L L 0 ) του δοκιμίου προς το αρχικό μήκος(l 0 ). S F A 0 e L L 0 L 0
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Στην περιοχή της γραμμικής ελαστικότητας, δηλλαδή για τιμές της τάσης μέχρι το όριο αναλογίας σ p (S p ) ισχύει ο νόμος του Hooke: σ = Ε ε όπου Ε είναι το μέτρο ελαστικότητας
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Διάγραμμα συμβατικών τάσεων παραμορφώσεων (S e) To διάγραμμα συμβατικών τάσεων παραμορφώσεων (S e) προκύπτει από το διάγραμμα φορτίου επιμήκυνσης Μέχρι το όριο αναλογίας (S p ) το υλικό συμπεριφέρεται γραμμικώς ελαστικά (ισχύει ο νόμος Hooke) Μέχρι το όριο ελαστικότητας το υλικό συμπεριφέρεται ελαστικά (με αφαίρεση του φορτίου επανέρχεται στην απαραμόρφωτη κατάσταση) Το όριο διαρροής S Y είναι μια τιμή της τάσης για την οποία έχουμε μακροσκοπικώς εκτεταμένη ανάπτυξη πλαστικών παραμορφώσεων στο υλικό.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Ο πειραματικός προσδιορισμός του ορίου διαρροής είναι δυσχερής. Για το λόγο αυτό οι κανονισμοί υποδεικνύουν τον υπολογισμό του συμβατικού ορίου διαρροής που προκύπτει από την τομή της παράλληλης προς την ελαστική περιοχή που άγεται από τον οριζόντιο άξονα στη θέση 0.2% (0.002) με την καμπύλη τάσεων παραμορφώσεων. Η τάση στη θέση μεγίστου φορτίου (F max /A 0 ) ονομάζεται μέγιστη τάση ή αντοχή (Ultimate Tensile Strength UTS) και σηματοδοτεί: Το πέρας της κατάστασης ομοιόμορφης επιμήκυνσης. Την έναρξη της πλαστικής αστάθειας με συγκέντρωση των παραμορφώσεων στην περιοχή που δημιουργείται λαιμός.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Όλκιμα και ψαθυρά υλικά. Όλκιμα (ductile) χαρακτηρίζονται τα υλικά που παρουσιάζουν σημαντική πλαστική παραμόρφωση πριν την αστοχία (θραύση).
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Τα ψαθυρά (brittle) υλικά, σε αντίθεση, παρουσιάζουν μικρή ή αμελητέα πλαστική παραμόρφωση πριν τη θραύση. Τυπικά η αστοχία επέρχεται λόγω ορθών τάσεων.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Ολκιμότητα: Η ολκιμότητα μπορεί να οριστεί σαν το ποσό της παραμόρφωσης που μπορεί να εμφανίσει το υλικό μέχρι την αστοχία (θραύση). Η ολκιμότητα είναι σημαντική ιδιότητα πχ. για τις κατεργασίες διαμόρφωσης (κοίλανση, σφυρηλάτηση, αναδίπλωση, έλαση) Η ολκιμότητα του δοκιμίου εκφράζεται με την επιμήκυνση (EL) ή τη μείωση διατομής (AR) ως τη θραύση: EL Lf L 0 L 0 AR A0 A f A 0
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Πραγματική τάση και παραμόρφωση: Για τον υπολογισμό της πραγματικής τάσης ( ) σε κάθε σημείο χρησιμοποιείται η εκάστοτε τιμή του εμβαδού διατομής Α στο υπόψη σημείο, εν αντιθέσει με την αρχική διατομή που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό της συμβατικής τάσης. Η πραγματική ειδική παραμόρφωση (ε) ορίζεται ως η στιγμιαία επιμήκυνση ανά μονάδα μήκους του δοκιμίου. L L dl L o Οι σχέσεις που συνδέουν τις πραγματικές με τις συμβατικές τιμές είναι οι εξής: S F A L ln L 1 e o ln(1 e)
Για δεδομένες τιμές του φορτίου και της επιμήκυνσης η πραγματική τάση είναι μεγαλύτερη από τη συμβατική ενώ η πραγματική παραμόρφωση είναι μικρότερη της αντίστοιχης συμβατικής.
Τυπικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων για χάλυβες 1. Αντοχή σε εφελκυσμό (UTS) 2. Όριο διαρροής 3. Θραύση 4. Περιοχή κράτυνσης 5. Δημιουργία «λαιμού» A: Συμβατική τάση B: Πραγματική τάση
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Κράτυνση: Στην πλαστική περιοχή η πραγματική τάση αυξάνεται μονότονα. Το υλικό λοιπόν «κρατύνεται» δηλ. αυξάνει την αντοχή του με την αύξηση της παραμόρφωσης, εξ ου και ο όρος κράτυνση (Strain Hardening). Η σχέση ανάμεσα στην τάση και την παραμόρφωση στην περιοχή αυτή εκφράζεται μέσω του εκθετικού νόμου: H όπου Η ο συντελεστής αντοχής και n ο εκθέτης κράτυνσης. n
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Κράτυνση: Η πλαστική περιοχή του διαγράμματος πραγματικών τάσεων πραγματικών ειδικών παραμορφώσεων σε λογαριθμική κλίμακα δίνει την τιμή του εκθέτη κράτυνσης n (κλίση της ευθείας) και του συντελεστή αντοχής (τιμή της τάσης για μοναδιαία ειδική παραμόρφωση). log ( )=log(η)+nlog(ε) Για υλικά που υπακούουν ικανοποιητικά στον εκθετικό νόμο, η τιμή της πραγματικής παραμόρφωσης στο σημείο μέγιστης τάσης (UTS) ισούται με τον εκθέτη κράτυνσης n.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Για την κατασκευή του λογαριθμικού διαγράμματος χρησιμοποιούμε ζεύγη τιμών μετά το όριο διαρροής και πριν την έναρξη δημιουργίας λαιμού. Εάν κάποιο υλικό δεν εμφανίζει κράτυνση (n=0) λέγεται απολύτως ή τελείως πλαστικό. Στην περίπτωση αυτή η τάση στην πλαστική περιοχή είναι σταθερή και ανεξάρτητη της παραμόρφωσης. Αν ο εκθέτης κράτυνσης έχει υπολογιστεί, ο συντελεστής αντοχής Η μπορεί να προσδιοριστεί αν στον εκθετικό νόμο εισαγάγουμε ένα ζεύγος τιμών (σ-ε) από την πλαστική περιοχή.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ: Μέτρο ελαστικής ανάπαλσης U R (modulus of resilience). Το ανακτήσιμο ποσό ενέργειας ανά μονάδα όγκου στην περιοχή αναλογίας. Στην πράξη χρησιμοποιούμε την ακόλουθη σχέση υπολογισμού U R 2 SY 2E Όπου S Y είναι το συμβατικό όριο (τάση) διαρροής και Ε το μέτρο ελαστικότητας
ΟΡΟΛΟΓΙΑ U R
ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕς ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Μέτρο στερρότητας (modulus of toughness) U T. Το συνολικό ποσό ενέργειας ανά μονάδα όγκου που απορροφήθηκε μέχρι τη θραύση του δοκιμίου. Το μέτρο του δίνεται από το εμβαδό κάτω από την καμπύλη S-e. Αυτό μπορεί να προκύψει εύκολα χρησιμοποιώντας έναν κανόνα αριθμητικής ολοκλήρωσης (π.χ. τραπεζίου) καθώς οι τιμές της συμβατικής τάσης και της συμβατικής παραμόρφωσης προκύπτουν από τις τιμές φορτίου επιμήκυνσης.
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Γενική έκφραση κανόνα τραπεζίου
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Για όλκιμα υλικά των οποίων η καμπύλη S-e είναι παρόμοια με αυτή του χάλυβα κατασκευών, η στερρότητα υπολογίζεται με ικανοποιητική ακρίβεια από την ακόλουθη σχέση: S S U Y u e ή U S e 2 T f T u f S Y : Συμβατικό όριο διαρροής S u : Μέγιστη τάση (UTS) e f : Συμβατική ειδική παραμόρφωση στη θραύση
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Για ψαθυρά υλικά, η καμπύλη S-e συχνά υποτίθεται ότι είναι παραβολή, οπότε έχουμε 2 U S e T u f 3
ΟΡΟΛΟΓΙΑ
ΟΡΟΛΟΓΙΑ Παραμόρφωση 2 x Όριο Διαρροής Θραύση ------------------------ --------S=F/A 0 ---- --------------------------- ------------------------- ------------------------- --------e=δl/l 0 ---- --------------------------- ------------------------- ------------------------- --------σ=f/a------ --------------------------- ------------------------- ------------------------- -------ε=ln(1+e)--- ------------------------ -------------S=σ------- ------------------- ---σ=s(1+e)------ -------------ε=e------- ------------------- ---ε=ln(a 0 /A)------- ------------------------- Όριο Διαρροής Δημιουργία Λαιμού
ΣΤΟΧΟΙ ΤΗς ΑΣΚΗΣΗΣ Εξοικείωση με τις βασικές μηχανικές ιδιότητες των υλικών και κατανόηση της ελαστοπλαστικής τους συμπεριφοράς. Υπολογισμός των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών με βάση τα δεδομένα από τη δοκιμή εφελκυσμού και τους διεθνείς κανονισμούς.
ΣΤΟΧΟΙ ΤΗς ΑΣΚΗΣΗΣ Ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιτύχει τα εξής: Να αξιοποιήσει τα δεδομένα φορτίου επιμήκυνσης από το πείραμα ούτως ώστε να κατασκευάσει το διάγραμμα συμβατικών τάσεων συμβατικών ειδικών παραμορφώσεων (S-e), να υπολογίσει από αυτό το μέτρο ελαστικότητας, το συμβατικό όριο διαρροής (ASTM 0.2% offset yield strength), την αντοχή σε εφελκυσμό (μέγιστη τάση, UTS) και την ολκιμότητα. Να κατασκευάσει το διάγραμμα πραγματικών τάσεων πραγματικών ειδικών παραμορφώσεων (true stress vs. true strain plot) και να υπολογίσει το συντελεστή αντοχής H (ή Κ) και τον εκθέτη κράτυνσης που χαρακτηρίζουν τη μηχανική συμπεριφορά του υλικού στην πλαστική περιοχή.
ΜΗΧΑΝΕς ΔΟΚΙΜΗς ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Τυπική μηχανή εφελκυσμού: Load indicator Clamps to hold the specimen Machine dial Unload Lever Load Lever
ΜΗΧΑΝΕς ΔΟΚΙΜΗς ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Gauge markings Η δοκιμή εφελκυσμού μπορεί να διεξαχθεί με κυλινδρικά ή «επίπεδα» δοκίμια. Η γεωμετρία των δοκιμίων περιγράφεται σε διεθνείς κανονισμούς (ASTM, ISO). Το μήκος μέτρησης (Gauge Length) σημειώνεται πάνω στο δοκίμιο πριν την έναρξη του πειράματος. Το δοκίμιο συγκρατείται στις αρπάγες της μηχανής και στα δύο του άκρα. Στη συνέχεια επιβάλλεται το φορτίο με αργό ρυθμό.
ΜΗΧΑΝΕς ΔΟΚΙΜΗς ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Μηκυνσιόμετρο Αναλογικ ό Ψηφιακό Η επιμήκυνση (μεταβολή του μήκους μέτρησης) του δοκιμίου μετράται κατά τη διάρκεια της δοκιμής με χρήση μηκυνσιομέτρων. Οι ενδείξεις του μηκυνσιομέτρου καταγράφονται είτε σε πραγματικό χρόνο είτε σε διακριτά χρονικά διαστήματα.
ΔΟΚΙΜΙΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ
ΔΟΚΙΜΙΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ (ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΟΚΙΜΙΑ ASTM E 8M 04)
ΔΟΚΙΜΙΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ (KΥΛΙΝΔΡΙΚΑ ΔΟΚΙΜΙΑ ASTM E 8M 04)
ΔΟΚΙΜΙΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ
Load (lb) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Φορτίο vs. Επιμήκυνση (Δεδομένα από τη δοκιμή εφελκυσμού): Υλικό: Al 6061 S Y = 40 ksi 12000 10000 8000 6000 Load Vs. Elongation UTS = 49 ksi 4000 2000 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Elongation (in.)
Engineering Stress (psi) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ S-e (με βάση το F-Δl): Υλικό: Al 6061 S Y = 40 ksi UTS = 49 ksi 60000 50000 Engineering Stress vs. Engineering Strain Υπολογισμοί: S F A 0 40000 30000 20000 e L L L 0 0 10000 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Engineering Strain (in/in)
True Stress (psi) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ σ-ε (με υπολογισμό από το S-e): Υλικό: Al 6061 S Y = 40 ksi UTS = 49 ksi 60000 50000 40000 True Stress vs. True Strain Υπολογισμοί: F S 1 e A 30000 20000 10000 L ln ln 1 e L 0 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 True Strain (in/in)
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΟΡΙΑ ΙΣΧΥΟΣ ΣΧΕΣΕΩΝ 2 x Όριο Διαρροής Θραύση ------------------------ --------S=F/A 0 ---- --------------------------- ------------------------- ------------------------- --------e=δl/l 0 ---- --------------------------- ------------------------- ------------------------- --------σ=f/a------ --------------------------- ------------------------- ------------------------- -------ε=ln(1+e)--- ------------------------ -------------S=σ------- ------------------- ---σ=s(1+e)------ -------------ε=e------- ------------------- ---ε=ln(a 0 /A)------- ------------------------- Όριο Διαρροής Δημιουργία Λαιμού
ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤ. ΑΣΚΗΣΗς
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗς ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΔΙΑΡΡΟΗΣ y a bx b E 3 y 0 x 0.002 a 0.002E 2 10 E y, a, b MPa, x αδιάστατο
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟς ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΤΟΧΗς H Από τα ζεύγη τιμών της πλαστικής περιοχής που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό του εκθέτη κράτυνσης, λύνουμε ως προς Η και βρίσκουμε τη μέση τιμή. Σχέση υπολογισμού για κάθε ζεύγος τιμών H n