الميكاني ك La mécanque قوانين نيوتن I متجهة السرعة ومتجهة التسارع: ) تذآير: : الحرآة نسبية أي الا جسام لا تتحرك إلا بالنسبة لا جسام أخرى.إذن لدراسة حرآة جسم يجب اختيار جسم مرجعي. ولتحديد موضع الجسم المتحرك في لحظة معينة: يجب اعتبار معلم للفضاء ومعلم للزمن مرتبطين بالجسم المرجعي. o, ( بحيث o أصل معلم الفضاء., j, نرمز لمعلم الفضاء ب ) k O x. + y. j + z. لتحديد موضع المتحرك بالنسبة لمعلم الفضاء نستعمل متجهة الموضع: k : هو مرآز قصور الجسم j و k و متجهات واحدية.,o ( وهي عبارة عن دوال زمنية تكتب على الشكل التالي :, j, k ) : في المعلم M تمثل الا حداثيات الديكارتية للمتحرك z y x
O x f ( t) x + y + z بالمعادلات الزمنية للحرآة. ومنظم متجهة الموضع: y وتسمى: )g t) z h( t) المسار هو مجموع المواضع المتتالية التي يحتلها المتحرك ويمكن أن يكون مستقيميا أو منحنيا أداي ريا. do ) متجهة السرعة اللحظية ومتجهة التسارع: -) تعريف: متجهة السرعة اللحظية لمرآز قصور جسم صلب تساوي مشتقة متجهة الموضع O بالنسبة للزمن : ووحدة قياس السرعة اللحظية في النظام العالمي للوحدات هي الثانية. do dx dy dz إذن : k + j + O x. + y. j + z. لدينا : k dz dy dx. z z& و y y& و x x& بحيث : x&. + y&. j + z& أي : k. في المعلم الديكارتي. تمثل : &x و &y و &z إحداثيات متجهة السرعة - )متجهة التسارع: أ)تعريف: d متجهة التسارع a لمرآز قصور جسم صلب تساوي مشتقة متجهة السرعة بالنسبة للزمن a.ووحدة قياس التسارع في النظام العالمي للوحدات هي : s. m / ب)إحداثيات متجهة التسارع في معلم ديكارتي: do dx dy dz بما أن متجهة السرعة تساوي مشتقة متجهة الموضع بالنسبة للزمن : k + j + d ومتجهة التسارع تساوي مشتقة متجهة السرعة بالنسبة للزمن : a d d d y d x z a && x. + && y. j + && z. k a أي : فا ن : k + j + d d z y dx az إحداثيات متجهة التسارع في المعلم الديكارتي. & z a و y & y ax و & x بحيث تمثل : ج) إحداثيات متجهة التسارع في معلم فريني: ( M, u معلم متعامد ممنظم ينطبق أصله مع موضع النقطة المتحرآة ومتجهته الواحدية u مماسة للمسار وموجهة في, n معلم فريني ) منحى الحرآة ومتجهته الواحدية n متعامدة مع u وموجهة نحو تقعر المسار أي منظمية. a a t. u + a. n n نعبر عن متجهة التسارع في معلم فريني بالنسبة لحرآة مستوية آما يلي : : شعاع انحناء المسار في النقطة. M d a t : a متجهة التسارع المماسي : منظمها : t ρ a n : a متجهة التسارع النظمي: منظمها : n ρ a. a..cos( a, ) ملحوظة : α ( a, ) بالزاوية a. تتعلق إشارة :
a. تكون الحرآة متسارعة. *إذا آان الجداء > 0 a. تكون الحرآة متباطي ة. * إذا آان الجداء < 0 a. تكون الحرآة منتظمة. * إذا آان الجداء 0 -) التحديد المبياني لمتجهة السرعة اللحظية ومتجهة التسارع: t tو متجهة السرعة اللحظية لمرآز القصور لجسم صلب في لحظة t تساوي السرعة المتوسطة للنقطة بين اللحظتين المو طرتين للحظة t. + t + t + τ 0ms بعد ضبط مولد الشرارات على α 0 ومنظمها: t + t + المناولة: نطلق حاملا ذاتيا بدون سرعة بدي ية فوق منضدة هواي ية ماي لة بزاوية فنحصل على التسجيل(أ ).. 5 6 5cm 5 cm cm cm cm ( أعط مميزات متجهة السرعة اللحظية في نقطة. باستعمال سلم مناسب. و و.ثم مثل المتجهتين ( احسب السرعة اللحظية في الموضعين + a ) علما أنه مبيانيا منظم متجهة التسارع في لحظة t تعطيها العلاقة التالية : t t +. احسب التسارع اللحظي في النقطة ********************************* ( مميزات السرعة اللحظية : - الا صل : النقطةM - الا تجاه : اتجاه الحرآة. - المنحى : منحى الحرآة. + - المنظم : تعطيه العلاقة التالية : t t +.0 m 0,75m ( τ 5 7.0 m 0,875m τ و. : ونمثل متجهة السرعة في آل من الوضعين cm > 0,5m نستعمل السلم : s /.,5cm تمثل ب : و,5cm تمثل ب : : 0,875 0,75 a. τ 0.0 6,5m / s ( اجب على نفس الا سي لة السابقة مع الانتباه للسلم.
الاجابة***************************************************,.0 m 0,m τ 5.0 m 0,5m τ و. : ونمثل متجهة السرعة في آل من الموضعين cm > 0,m نستعمل السلم : s /.,5cm تمثل ب : cm و : تمثل ب : في حالة الحرآة المنحنية تكون متجهة السرعة في نقطة معينة من المسار مماسة للمسار في هذه النقطة وموجهة في نفس منحى الحرآة. لها نفس اتجاه ونفس منحى المجموع المتجهي. : a a,5m /. τ a τ. s ولدينا : II قوانين نيوتن: ) القوى الداخلية والقوى الخارجية: بعد تحديد المجموعة المدروسة. نسمي القوى الداخلية :القوى المطبقة من طرف جسم ينتمي إ لى المجموعة على جسم ا خر ينتمي إلى المجموعة نفسها. ونسمي القوى الخارجية القوى المطبقة من طرف جسم لا ينتمي إلى المجموعة على جسم ينتمي إليها. ملحوظة: إذا آانت المجموعة لا تخضع إلى أي تا ثير خارجي نقول انها معزولة ميكانيكيا. وإذا آان مجموع التا ثيرات الخارجية المطبقة عليها منعدم نقول أنها شبه معزولة ميكانيكيا. ) القانون الا ول لنيوتن:(مبدأالقصور). في معلم غاليلي إذا آان مجموع القوى الخارجية المطبقة على جسم صلب منعدم فا ن متجهة سرعة مرآز قصوره تكون ثابتة : te C Σ F 0 ملحوظة: يعتبر معلم آوبيرنيك أفضل معلم غاليلي(أصله الشمس ومحاوره الثلاثة موجهة نحو ثلاثة نجوم ثابتة)ويستعمل في علم الفلك لدراسة حرآة الكواآب. وآل معلم في حرآة مستقيمية منتظمة بالنسبة لمعلم آوبيرنيك يعتبر معلما غاليليا.وبذلك لا يمكن اعتبار المعالم الا رضية غاليلية إلا بالنسبة لمدد زمنية قصيرة. )القانون الثاني لنيوتن: (العلاقة الا ساسية للديناميك)
ا) نص القانون: في معلم غاليلي مجموع متجهات القوى المطبقة على جسم صلب يساوي في آل لحظة جذاء آتلة الجسم ومتجهة تسارع Σ F m. a مرآز قصوره. ب)التحقق التجريبي من القانون الثاني لنيوتن: نستعمل المنضدة الهواي ية في الوضع الا فقي وننجز الترآيب التالي : نسلط على الحامل الذاتي بواسطة خيط قوة شدتها T N ثم نحرر المجموعة ونسجل مواضع مرآز قصور الحامل الذاتي في مدد زمنية متتالية ومتساوية. τ 0ms. 7 8, cm 6 7 cm 5 6, 6cm 5, cm, 8cm, cm cm ) اجرد القوى المطبقة على الحامل الذاتي. )أثبت أن مجموع متجهات القوى المطبقة على الحامل الذاتي أثناء حرآته يكافي القوة T. )أوجد باستغلال التسجيل قيمة تغير سرعة في الحالات التالية : أ ( بين و ب ( بين و ج ( بين و 5 د بين و 6 ماذا تستنتج ( مثل منحنى تغيرات بدلالة t المدة الزمنية الموافقة. T 5) ماالمدلول الفيزياي ي للمعامل الموجه للمنحنى المحصل قارن قيمة هذا المعامل وخارج القسمة m : آتلة الحامل الذاتي m. Σ F m. a تحقق من العلاقة.ثم m 00g +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ( في البداية الحامل الذاتي في حالة سكون تحت تا ثير قوتين : وزنه P وتا ثير المنضدة R وهذه الا خيرة عمودية على سطح التماس P + R 0 لا ن الاحتكاآات مهملة. وشرط هذا التوازن يكتب آما يلي : وخلال الحرآة يخضع الحامل لوزنه P وتا ثير المنضدة R وتا ثير الخيط T إذن مجموع متجهات القوى المطبقة عليه :. Σ F T : فا ن P + R 0 : وبما أن Σ F P + R + T ( لدينا :,.0 m 0,m τ,.0 m 0,m τ 5.0 m 0,5m τ 6,8.0 m 5 0,6m τ 57 5,6.0 m 6 0,7m τ 0, 0, 0, 0, 6 5 τ τ τ τ t 5
وهو يمثل تسارع الحامل الذاتي. Σ F T m وحدته 0, 0, 0, 0,m a, 5 t τ τ. τ.0.0 ) المعامل الموجه للمنحنى s T T N a وبما أن :, 5 لدينا : m m 00 0 Kg m. Σ F متحققة فا ن العلاقة : a. ) القانون الثالث لنيوتن:(مبدأ التا ثيرات المتبادلة) أ) نص القانون : F التي يطبقها B / A F التي يطبقها الجسم Aعلى الجسم B. و القوة A / B عندما يتم تا ثير متبادل بين جسمينA وB فا ن القوة F.وذلك آيفما آانت حالة الحرآة أو السكون للجسمين الجسم Bعلى الجسم A تحققان داي ما العلاقة المتجهية :. F A / B B / A ب) مثال: التا ثير ألتجاذبي الكوني بين الا رض والقمر. IIIالحرآة المستقيمية المتغيرة بانتظام: ) الحرآة المستقيمية المنتظمة: تتميز الحرآة المستقيمية المنتظمة بمسار مستقيمي وسرعة ثابتة. O x. منطبق مع المسار متجهة الموضع (,o المعلم المناسب لدراسة هذه الحرآة هو عبارة محور موجه ) dx x.. t + xo وهي المعادلة الزمنية للحرآة المستقيمية المنتظمة. ) الحرآة المستقيمية المتنغيرة بانتظام: تتميز الحرآة المستقيمية المتغيرة بانتظام بمسار مستقيمي وتسارع ثابت. O x. منطبق مع المسار. متجهة الموضع (,o المعلم المناسب لدراسة هذه الحرآة هو عبارة محور موجه ) أي (t) f عبارة عن مستقيم معامله الموجه : a يساوي التسارع. t dx dx o. x at + وهي المعادلة الزمنية للحرآةالمستقيمية المتغيرة بانتظام. t + xo فا ن: at + o وبما أن: أي : o. a( x xo) ملحوظة : با زالة المتغيرة t بين x و نحصل على العلاقة المستقلة عن الزمن : IV تطبيقات: المراحل المتبعة لتطبيق القانون الثاني لنيوتن هي آما يلي : المرحلة الا ولى: تحديد المجموعة المدروسة. المرحلة الثانية: جرد القوى وتمثيلها على الشكل. المرحلة الثالثة: آتابة العلاقة المعبرة عن القانون الثاني لنيوتن بالنسبة للمجموعة المدروسة (وهي علاقة متجهية). 6
المرحلة الرابعة: اختيار معلم مناسب. المرحلة الخامسة: إسقاط العلاقة المعبرة عن القانون الثاني لنيوتن في هذا المعلم. ) تطبيق رقم :حرآة جسم صلب فوق مستوى افقي: أ)حرآة جسم بدون احتكاك: ( نعتبر جسما صلبا يتحرك بدون احتكاك فوق مستوى أفقي تحت تا ثير قوة أفقية ثابتة F آما يبينه الشكل التالي : بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أوجد تسارع الجسم. ) بحذف تا ثير الخيط على الجسم آيف تصبح حرآة هذا الا خير ----------------------------------- (,o ( مرتبطا بمرجع ارضي نعتبره ثابتا., j, * نعتبر معلما ) *نحدد المجموعة المدروسة {الجسمS } * نقوم بجرد القوى: الجسم S يخضع للقوى التالية : : P وزنه R :القوة المقرونة بتا ثير سطح التماس. : F قوة الجر. Σ F m. ن* كتب العلاقة المعبرة عن القانون الثاني لنيوتن a m. F + P + R وهي علاقة متجهية. أي : a *نسقط العلاقة المتجهية في المعلم السابق. F 5N a x 0m : + F + O + O m. ax - الا سقاط على المحور ox m 0,5Kg a y لا نه لا حرآة للجسم حسب هذا المحور ( - الا سقاط على المحور o ) : O + R P O oy R P القوتان متوازنتان.. a a x 0m إذن التسارع : s / الحرآة مستقيمية والتسارع ثابت إذن الحرآة مستقيمية متغيرة بانتظام. ( بحذف تا ثير الخيط : يصبح لدينا : 0 و 0 o a أي: a y a x ب)حرآة إزاحة باحتكاك: السرعة te C وبالتالي الحرآة مستقيمية منتظمة. نعتبر الجسم السابق موضوعا فوق مستوى أفقي حيث يتم التماس باحتكاك. نطبق على الجسم قوة جر شدتها F 5N 6m آما يبينه الشكل السابق ويصبح تسارع الجسم مساويا ل : s / أ) بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أوجد شدة القوة المقرونة بتا ثير سطح التماس. ب) اوجد قيمة معامل الاحتكاك واستنتج زاوية الاحتكاك. أ) -------------------------- --- ------------------------------------------------------------- في هذه الحالة القوة المقرونة بتا ثير سطح التماس لا تكون عمودية على السطح بل ماي لة في عكس منحى الحرآة وتكون مع المنظمي 7
R RT + RN + 5 5, N ب ( )تطبيق رقم : حرآة جسم صلب فوق مستوى ماي ل: أ)الحرآة بدون احتكاك: g 0m بتطبيق القانون الثاني لنيوتن اوجد تسارع الجسم.نعطي وشدة القوة المطبقة من طرف سطح التماس. -------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------,o ( مرتبطا مرتبطا بالمسوى الماي ل., j, * نعتبر معلما ) * المجموعة المدروسة {الجسمS } * جرد القوى: الجسم S يخضع التالية : : P وزنه R :القوة المقرونة بتا ثير سطح التماس.وهي عمودية عليه لا ن الاحتكاآات مهملة. -إسقاط هذه العلاقة على المحور ox ب )الحرآة تتم باحتكاك : نجر جسما صلبا آتلته m 80Kg فوق مستوى ماي ل بزاوية α بواسطة حبل يطبق عليه قوة F آما يبينه الشكل التالي :. R T. a m التماس يتم باحتكاك ومعامل الاحتكاك 5,0 k وتسارع الجسم R N )بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أوجد قيمة شدة المرآبة المماسية لتا ثير سطح التماس ثم استنتج قيمة شدة ( احسب شدة القوة F ( اآتب بدلالة الزمن المعادلة الزمنية x(t) لحرآة مرآز قصور الجسم S باعتبار النقطة 0 هي موضع عند اللحظة tوسرعته o 8
البدي ية منعدمة. g 9,8s نعطي : s / ---------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------ )المجموعة المدروسة{ الجسمS { * جرد القوى: الجسم Sيخضع التالية : : P وزنه R :القوة المقرونة بتا ثير سطح التماس.وهي ماي لة في عكس منحى الحرآة بزاوية ϕبالنسبة للمظمي. : F قوة الجر. F ma + mg sn α + R T + F RT Psn α max إسقاط هذه العلاقة على المحور : ox R N mg cosα 80 9,8cos 767N 0 + R N P cosα 0 إسقاط هذه العلاقة على المحور : oy ( RT RT krn 0,5 767 9N tg ϕ k : RT و R N من خلال العلاقة التي تربط R F ma + mg sn α + RT 80 + 80 9,8 sn + 9 55N وبالتالي : ( بما أن التسارع ثابت فا ن حرآة الجسم S مستقيمية متغيرة با نتظام. a m ولدينا. o x و 0 o x at + ot البدي ية لدينا : وباعتبار الشروط 0 + xo المعادلة الزمنية لحرآته : وبالتالي : t. x N بقدر الكد تكتسب المعالي *** ومن طلب العلا سهر الليالي 9