Επεξεργασία Έγχρωµων Εικόνων

ΤΨΣ 150 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Επεξεργασία Έγχρωµων Εικόνων Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία Περιεχόµενα Ενότητας Εισαγωγή - Βασικά Στοιχεία Επεξεργασίας Χρωµατικά Μοντέλα Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία Μετασχηµατισµοί Χρώµατος Χωρικό Φιλτράρισµα Επεξεργασία στο διανυσµατικό χώρο Βιβλιογραφία: Gonzales [00]: Chapter 6 Gonzales [004]: Chapter 6 1

Εισαγωγή Οι ακτινοβολίες που γίνονται ορατές από το ανθρώπινο µάτι έχουν µήκος κύµατος που κυµαίνεται µεταξύ 400 και 700 nm. Όταν ακτινοβολίες µε µήκος κύµατος µεταξύ αυτών των ορίων προσπίπτουν στο ανθρώπινο µάτι προκαλούν χρωµατικές αισθήσεις ανάλογες µε το µίγµα συχνοτήτων που περιέχουν. Το ανθρώπινο µάτι περιέχει δύο κατηγορίες κυττάρων: τους κώνους (cones) και τις ράβδους (rods). Εισαγωγή (ΙΙ) Το φως που εκπέµπεται από διάφορες φωτεινές πηγές περιέχει ένα µίγµα από µήκη κύµατος τα οποία περιγράφονται µε την απεικόνιση της φασµατικής πυκνότητας τους (spectral density S(λ)) σε κατάλληλα διαγράµµατα. Τα διαγράµµατα αυτά απεικονίζουν την ισχύ που έχει κάθε µήκος κύµατος στο εκπεµπόµενο φως. Το σχήµα περιγράφει τη φασµατική πυκνότητα µιας πρασινωπής πηγής φωτός

Εισαγωγή (ΙΙΙ) Η φασµατική πυκνότητα του συγκεκριµένου παραδείγµατος παρατηρούµε ότι εµφανίζει ένα µέγιστο για µήκη κύµατος περίπου 550 nm. Το µέγιστο αυτό ονοµάζεται δεσπόζων µήκος κύµατος (dominant wavelength) και καθορίζει και τη χροιά (hue) του χρώµατος που εκπέµπεται από µια πηγή. Για παράδειγµα η συγκεκριµένη πηγή θα έχει πράσινο χρώµα. Επιπρόσθετα, στο συγκεκριµένο παράδειγµα εµφανίζεται και µια ποσότητα λευκού φωτός η οποία µειώνει τον κορεσµό (saturation) του πράσινου και το ξανοίγει. Η συνολική ισχύς του εκπεµπόµενου φωτός µας δίνεται από το εµβαδόν της καµπύλης της φασµατικής πυκνότητας του. Η ισχύς αυτή ονοµάζεται ένταση (intensit. Ο κορεσµός ή καθαρότητα (purit του φωτός µετρά το ποσοστό της φωτεινότητας που περιέχεται στο κύριο µήκος κύµατος. Βασικά Στοιχεία Επεξεργασίας Έγχρωµες εικόνες µπορούν να απεικονιστούν είτε ως τρεις διαφορετικοί πίνακες που αντιστοιχούν στα συνθετικά στοιχεία ενός χρώµατος (π.χ. Απεικόνιση στο χρωµατικό µοντέλο RGB): Το χρώµα f(x, για κάθε pixel στη θέση (x, περιγράφεται ως ο συνδυασµός της έντασης του κόκκινου f R (x, (τιµή του πίνακα R στη θέση (x,), της έντασης του πράσινου f G (x, (τιµή του πίνακα G στη θέση (x,) και της έντασης του µπλε f B (x, (τιµή του πίνακα B στη θέση (x,) είτε µε τη βοήθεια παλέτας χρωµάτων (εικόνες δεικτοδότησης indexed images). Το χρώµα στη θέση (x, περιγράφεται από το συνδυασµό τριών χρωµάτων στη θέση f της παλέτα χρωµάτων (map). 3

Βασικά Στοιχεία Επεξεργασίας (II) Ένα µεγάλο µέρος του ορατού φάσµατος µπορεί να δηµιουργηθεί από τη µίξη τριών βασικών συνιστωσών φώτων σε διαφορετικές αναλογίες και εντάσεις. Οι τρεις αυτές συνιστώσες είναι τα βασικά χρώµατα: Κόκκινο (R), Πράσινο (G), Μπλε (B) Είναι προσθετικά χρώµατα: η µίξη και των τριών χρωµάτων δηµιουργεί το λευκό χρώµα Βασικά Στοιχεία Επεξεργασίας (III) Ενώ το µοντέλο RGB προϋποθέτει την ύπαρξη µιας πηγής φωτός για τη δηµιουργία χρώµατος, το µοντέλο CMY βασίζεται στην απορροφητική ικανότητα της τυπωµένης µελάνης. Αποτελείται από τα συµπληρωµατικά (ή δευτερεύοντα) χρώµατα: Κυανό (Cyan) συµπληρωµατικό του Κόκκινου (απορρόφηση κόκκινου χρώµατος και ανάκλαση πράσινου και µπλε => C = G+B), Ματζέντα (Magenta) συµπληρωµατικό του Πράσινου (απορρόφηση πράσινου χρώµατος και ανάκλαση κόκκινου και µπλε => Μ = R+B) Κίτρινο (Yellow) συµπληρωµατικό του Μπλε, (απορρόφηση µπλε χρώµατος και ανάκλαση κόκκινου και πράσινου => Y = R+G) Είναι αφαιρετικά χρώµατα: η απουσία όλων των συνιστωσών είναι το λευκό. 4

Βασικά Στοιχεία Επεξεργασίας (IV) Βασικά Στοιχεία Επεξεργασίας (V) 5

Χρωµατικά Μοντέλα ύο βασικές κατηγορίες µοντέλων: Με βάση το πως δηµιουργούνται από τις συσκευές εξόδου (οθόνες, εκτυπωτές) Με βάση το πως τα αντιλαµβάνεται το ανθρώπινο µάτι Συνήθη µοντέλα: RGB (Red-Green-Blue) Οθόνες CRT CMY (Cyan-Magenta-Yellow) Χρησιµοποιείται σε συσκευές εκτύπωσης, όπου τα χρώµατα δηµιουργούνται µε τη χρήση µελανιών που αφαιρούν (απορροφούν) επί µέρους χρώµατα RGB και CMY είναι συµπληρωµατικά HSI (Hue-Saturation-Intensit Χροιά, κορεσµός, φωτεινότητα (ένταση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας) Μοντέλα RGB και CMY 6

Μοντέλο HSI HSI (Hue-Saturation-Intensit Χροιά, κορεσµός, φωτεινότητα (ένταση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας) Μοντέλο HSI (II) Χροιά (Hue) 0 360 degrees ιάκριση ανάµεσα σε χρώµατα όπως κόκκινο, πράσινο, κυανό κλπ Μέτρηση από τη γραµµή του κόκκινου Κορεσµός (Saturation) Καθαρότητα φωτός (απουσία λευκού φωτός) Απόσταση από το κέντρο του κύκλου (Hue Saturation Circle) Φωτεινότητα (Intensit Ένταση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας Φωτεινότητα 0 => τίποτα δεν είναι ορατό 7

Χροιά (Hue) 0 360 degrees ιάκριση ανάµεσα σε χρώµατα όπως κόκκινο, πράσινο, κυανό κλπ Μέτρηση από τη γραµµή του κόκκινου Μοντέλο HSI (III) Hue Circle Κορεσµός (Saturation) Καθαρότητα φωτός (απουσία λευκού φωτός) Απόσταση από το κέντρο του κύκλου (Hue Saturation Circle) Before +300 degrees Before -0.5 +0.5 Hue & Saturation Circle Μοντέλο HSI (IV) Φωτεινότητα (Intensit Ένταση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας Φωτεινότητα 0 => τίποτα δεν είναι ορατό Before -0.5 +0.5 8

Μετατροπή RGB σε YIQ Μοντέλα µε βάση την ανθρώπινη αντίληψη Ανθρώπινη όραση πιο ευαίσθητη στη φωτεινότητα παρά στα χρώµατα ιατήρηση συµβατότητας µεταξύ έγχρωµης και ασπρόµαυρης TV Υ: µεταφέρει την πληροφορία φωτεινότητας Ι, Q: χρωµατική πληροφορία, η οποία µπορεί να µεταδοθεί µε µικρότερη ακρίβεια Σύστηµα NTSC (Χρωµατικό µοντέλο ΥΙQ) Y= 0,30*R + 0,59*G + 0,14*B I = 0,74*(R-Y) 0,7*(B-Y) = 0,60*R + 0,8*G + 0,3*B Q = 0,48*(R-Y) + 0,41*(b-Y)= 0,1*R + 0,5*G + 0,31*B Σύστηµα PAL (Χρωµατικό µοντέλο ΥUV) Y= 0,30*R + 0,59*G + 0,11*B U = 0,493*(R-Y) = -0,15*R + 0,9*G + 0,44*B V = 0,877*(R-Y) = 0,6*R - 0,5*G - 0,10*B Αρχές λειτουργίας Οθονών CRT Οι οθόνες CRT αποτελούνται από επιστρώσεις ενώσεων του φωσφόρου οι οποίες ακτινοβολούν όταν βοµβαρδιστούν µε δέσµες ηλεκτρονίων. Η ένταση του φωτός που παράγουν οι επιστρώσεις φωσφόρου είναι ανάλογη µε την ένταση της δέσµης µε την οποία βοµβαρδίζονται. Συνήθως οι έγχρωµες οθόνες αποτελούνται από επιστρώσεις τριών ειδών φωσφόρου που ακτινοβολούν όταν πέσει πάνω τους κόκκινο, µπλε ή πράσινο φως αντίστοιχα. Χρησιµοποιούν τρεις δέσµες ηλεκτρονίων τις οποίες και κατευθύνουν στο σηµείο της οθόνης το οποίο θέλουν να ενεργοποιήσουν µε τη χρήση κατάλληλων ηλεκτροµαγνητικών πεδίων. Κάθε µία από τις ακτίνες αυτές διατρέχει την επιφάνεια της οθόνης µία γραµµή τη φορά. Μια τέτοια γραµµή ονοµάζεται γραµµή σάρωσης (scan line). Κάθε φορά που η ακτίνα φτάνει στο τέλος µιάς γραµµής τότε µετακινείται στην αρχή της επόµενης. 9

Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία Στη ψευδοχρωµατική επεξεργασία εικόνας µια εικόνα αποχρώσεων του γκρι µετασχηµατίζεται σε έγχρωµη εικόνα µε αναπαράσταση διαφόρων γκρι επιπέδων φωτεινότητας µε τυχαία χρώµατα. Στόχος είναι ο τονισµός κάποιων περιοχών της εικόνας µε δεδοµένο ότι το µάτι µπορεί να διαχωρίσει ευκολότερα διαφορετικά χρώµατα από ότι επίπεδα φωτεινότητας. Ο ψευδοχρωµατικός µετασχηµατισµός εικόνας περιγράφεται από σχέσης της µορφής: s i = T i (r), i=1,,,n όπου r είναι η τιµές φωτεινότητας της εικόνας εισόδου (αποχρώσεων του γκρι) και s i είναι τα χρωµατικά επίπεδα της εικόνας εξόδου, n είναι ο αριθµός των χρωµατικών επιπέδων (τυπικά n =3) και Τ i είναι η συνάρτηση µετασχηµατισµού που εφαρµόζεται στο i-στη περιόχη τιµών φωτεινότητας της εικόνας εισόδου. Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία µε Τεµαχισµό Φωτεινότητας Η απλούστερη τεχνική ψευδοχρωµατικής επεξεργασίας είναι ο τεµαχισµός της περιοχής που καλύπτουν οι τιµές φωτεινότητες της εικόνας εισόδου σε διάφορα επίπεδα και ανάθεση διαφορετικών χρωµάτων σε κάθε τέτοιο επίπεδο. Χρησιµοποιείται καθαρά για σκοπούς απεικόνισης 10

Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία µε Τεµαχισµό Φωτεινότητας (ΙΙ) Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία: Τεµαχισµός Φωτεινότητας (ΙΙΙ) 11

Εντοπισµός αντικειµένων µε Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία Σε πολλές περιπτώσεις είναι χρήσιµο περιοχές της γκρι εικόνας οι οποίες δεν παρουσιάζουν ενδιαφέρον να απεικονίζονται µε το ίδιο χρώµα ενώ αντίστοιχα κάποιες άλλες να αναδεικνύονται. Η απεικόνιση µπορεί να γίνει σε οποιοδήποτε έγχρωµη οθόνη όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα: Εντοπισµός αντικειµένων µε Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία Σε πολλές περιπτώσεις είναι χρήσιµο να χρησιµοποιηθούν µη µονοτονικοί και µετασχηµατισµοί όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα (εντοπισµός µεταλλικών αντικείµενων µετά από ακτινογράφηση µε ακτίνες Χ σε έλεγχο αποσκευών σε αεροδρόµια) 1

Εντοπισµός αντικειµένων µε Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία Εντοπισµός αντικειµένων µε Ψευδοχρωµατική Επεξεργασία 300 00 100 0 0 50 100 150 00 50 300 Gray scale image 00 Pseudocolor transformation for R channel 100 0 0 50 100 150 00 50 300 00 100 Pseudocolor transformation for B channel Resulting color image 0 0 50 100 150 00 50 13

Μετασχηµατισµοί Χρώµατος Οι µετασχηµατισµοί χρώµατος στις έγχρωµες εικόνες αναφέρονται σε τεχνικές αντίστοιχες µε τις τεχνικές επεξεργασίας σηµείου σε εικόνες αποχρώσεων του γκρι. Αφορούν τεχνικές διόρθωσης του χρώµατος ενός pixel της εικόνας και δεν επηρεάζονται από σχέσεις ανάµεσα στις τιµές των χρωµάτων σε γειτονικά pixel. Με βάση την παραπάνω παρατήρηση οι µετασχηµατισµοί χρώµατος µπορούν να εφαρµοστούν στην έγχρωµη εικόνα ως σύνολο. Ορισµένες από τις τεχνικές είναι επέκταση των αντίστοιχων τεχνικών επεξεργασίας σηµείου σε όλα τα χρωµατικά επίπεδα της έγχρωµης εικόνας: Συµπλήρωµα (ή αρνητικό εικόνας) ενώ άλλες αποτελούν µεν επέκταση στα τρία χρωµατικά επίπεδα αλλά τα αποτελέσµατα δεν είναι τα αναµενόµενα: Επεξεργασία Ιστογράµµατος Μετασχηµατισµοί Χρώµατος (ΙΙ) Οι µετασχηµατισµοί χρώµατος έγχρωµων εικόνων περιγράφονται από τη σχέση: s i = T i (r i ), i=1,,,n όπου r i και s i είναι τα χρωµατικά επίπεδα των εικόνων εισόδου και εξόδου αντίστοιχα, n είναι ο αριθµός των χρωµατικών επιπέδων (τυπικά n =3) και Τ i είναι η συνάρτηση µετασχηµατισµού που εφαρµόζεται στο i-στo χρωµατικό επίπεδο. Σηµειώνεται ότι οι συναρτήσεις µετασχηµατισµού που εφαρµόζονται σε κάθε χρωµατικό επίπεδο µπορεί να διαφέρουν. Για παράδειγµα στην ρύθµιση φωτεινότητας σε εικόνες HSI είναι αρκετό να εφαρµοστεί η συνάρτηση µετασχηµατισµού µόνο στο επίπεδο φωτεινότητας (Ι) ενώ στα επίπεδα Η και S εφαρµόζεται ταυτοτικός µετασχηµατισµός (δεν αλλάζουν καθόλου) Παρόµοια σχόλια ισχύουν και για την επεξεργασία ιστογράµµατος 14

Μετασχηµατισµοί Χρώµατος (ΙΙΙ) Μερικές συναρτήσεις µετασχηµατισµών (συναρτήσεις T) εµφαίνονται στο διπλανό σχήµα: s=b e r -a s=b r n -a, n>1 s=b r n -a, 0<n<1 s=c log(1+ r ) s=l-1-r, L = επίπεδα φωτεινότητας Μετασχηµατισµοί Χρώµατος (ΙV) 15

Ρύθµιση Φωτεινότητας Συµπλήρωµα (αρνητικό) εικόνας Για RGB εικόνες πραγµατοποιείται µέσω του µετασχηµατισµού: s=l-1-r, L = ένταση χρώµατος σε κάθε χρωµατικό κανάλι Εντολή imcomplement στη Matlab 16

ιόρθωση τόνου Στη διόρθωση τόνου προσπαθούµε να να επιτύχουµε τα σωστά χρώµατα στην εικόνα µας: Σε αρκετές περιπτώσεις αυτό αντιστοιχεί απλά σε ρύθµιση φωτεινότητας και εποµένως µπορεί να εφαρµοστεί µόνο στο κανάλι φωτεινότητας ενός από τα χρωµατικά µοντέλα HIS, YIQ, κλπ. Σε άλλες περιπτώσεις µπορεί να αφορά τον κορεσµό ή την ένταση ενός µόνο χρωµατικού επιπέδου οπότε ρυθµίζεται απλά το αντίστοιχο χρωµατικό επίπεδο όπως φαίνεται στα παραδείγµατα της επόµενης διαφάνειας. ιόρθωση χρώµατος Εφαρµογή διαφορετικών συναρτήσεων T σε κάθε χρωµατικό επίπεδο. 17

Εξίσωση Ιστογράµµατος Η εξίσωση ιστογράµµατος δίνει τα επιθυµητά αποτελέσµατα όταν εφαρµόζεται µόνο στο κανάλι φωτεινότητας Εποµένως είναι χρήσιµο να µετατρέπουµε εικόνες RGB σε χρωµατικά µοντέλα όπως το HSΙ και YIQ και να εφαρµόζουµε εκεί την εξίσωση ιστογράµµατος (στο κανάλι Ι ή Υ αντίστοιχα) Εξίσωση Ιστογράµµατος (ΙΙ) Color Image Per plane histogram equalization Histogram equalization of I channel of the HSI model Histogram equalization of HSI image 18

Χωρικό Φιλτράρισµα Υπενθυµίζεται ότι µε τον όρο χωρικό φιλτράρισµα εννοούµε την εφαρµογή µασκών h, κατευθείαν στις τιµές των pixel της εικόνας. Αν έχουµε εικόνα f(x, αποχρώσεων του γκρι η διαδικασία αυτή αφορά την εφαρµογή της µάσκας h και τον υπολογισµό του συνελικτικού αθροίσµατος διαδοχικά σε κάθε pixel της εικόνας. Η διαδικασία συµβολίζεται µε g = h*f, όπου g είναι η εικόνα του αποτελέσµατος της εφαρµογής του φίλτρου h στην εικόνα f, και * είναι ο τελεστής της συνέλιξης Για χωρικό φιλτράρισµα στη Matlab χρησιµοποιήστε τη συνάρτηση imfilter. Μάσκες h, για διάφορα τυποποιηµένα φίλτρα, δηµιουργούνται µε τη συνάρτηση fspecial. Πως εφαρµόζουµε χωρικό φιλτράρισµα σε έγχρωµες εικόνες της µορφής: f R ( x, f( x, = fg ( x, f B ( x, Χωρικό Φιλτράρισµα Χωρικό φιλτράρισµα έγχρωµων εικόνων εφαρµόζεται χρησιµοποιώντας δυο βασικές µεθοδολογίες: Σε όλα τα χρωµατικά επίπεδα χωριστά (στους πίνακες f R, f G, f B ) και άθροισµα του αποτελέσµατος Με µετασχηµατισµό της εικόνας σε ένα χρωµατικό µοντέλο το οποίο διαχωρίζει τη φωτεινότητα από τα χρώµατα (π.χ. HSI, YCrCb, κλπ) και εφαρµογή του φίλτρου µόνο στο επίπεδο της φωτεινότητας (επίπεδο I ή Υ στα παραπάνω παραδείγµατα) 19

Χωρικό Φιλτράρισµα (ΙΙ) Χωρικό Φιλτράρισµα (ΙΙΙ) 0

Χωρικό Φιλτράρισµα (ΙV) Χωρικό Φιλτράρισµα (V) 1

Απαλοιφή θορύβου Noisy image Per-plane (RGB) filtering - average filter Filterd Y channel in the YCrCb model Filterd YCrCb image Όξυνση εικόνας Color image Sharpened (per-plane) color image Sharpened I channel in the HSI model Sharpened HSI image

Αποκατάσταση εικόνας Blurred color image Per-plane (RGB) restoration Restored I channel in the HSI model Restored HSI image Επεξεργασία στο ιανυσµατικό Χώρο Σε πολλές περιπτώσεις η επεξεργασία των χρωµατικών πεδίων R,G,B χωριστά δεν ισοδυναµεί µε την επεξεργασία του χρώµατος κάθε pixel της έγχρωµης εικόνας (διανυσµατική επεξεργασία έγχρωµης εικόνας). Στις περιπτώσεις αυτές θεωρούµε ότι κάθε σηµείο της έγχρωµης εικόνας αναπαρίσταται ως ένα διάνυσµα µε τρία στοιχεία: R( x, c( x, = G( x, B( x, όπου R(x,, G(x,, B(x, είναι οι τιµές των χρωµατικών συντελεστών στο pixel µε συντεταγµένες (x, της έγχρωµης εικόνας: f R f = fg f B 3

Επεξεργασία στο ιανυσµατικό Χώρο (ΙΙ) Η επεξεργασία ιστογράµµατος είναι µια από τις περιπτώσεις κατά τις οποίες η επεξεργασία στα επιµέρους χρωµατικά επίπεδα δηµιουργεί διαφορετικά αποτελέσµατα από ότι η διανυσµατική επεξεργασία της έγχρωµης εικόνας. ύο άλλες εφαρµογές επεξεργασίας εικόνας στις οποίες ο διανυσµατικός χειρισµός των τιµών των pixels έχει σηµασία και οδηγεί σε, εν γένει, διαφορετικά αποτελέσµατα από ότι η επεξεργασία στα επιµέρους χρωµατικά επίπεδα είναι: Ανίχνευση ακµών Κατάτµηση εικόνων σε οµοιόµορφες περιοχές χρώµατος Ανίχνευση ακµών σε εικόνες αποχρώσεων του γκρι Η ανίχνευση ακµών σε εικόνες πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια του υπολογισµού της κλίσης (gradient) της εικόνας. Η κλίση µιας διδιάστατης συνάρτησης f(x, σε κάθε σηµείο (x, είναι ένα διάνυσµα δύο στοιχείων: f ( x, G x x ( x, f( x, = = G y ( x, f ( x, y Η ένταση της κλίσης (µέτρο) δίνεται από τη σχέση: f ( x, f ( x, + ( G y ( x, ) = + f ( x, = mag( f( x, ) = ( Gx( x, ) x y Η τιµή του µέτρου προσεγγίζεται σε πολλές περιπτώσεις από την υπολογιστικά απλούστερη σχέση: f ( x, G ( x, G ( x, x + y 4

Ανίχνευση ακµών σε εικόνες αποχρώσεων του γκρι (ΙΙ) Η κατεύθυνση κατά την οποία η µέγιστη κλίση λαµβάνει χώρα δίνεται από τη τιµή της γωνίας: a( x, = tan 1 Gx ( x, G y ( x, Στη περίπτωση που η συνάρτηση f(x, δεν είναι συνεχής, όπως συµβαίνει µε τις ψηφιακές εικόνες, η κλίση της εικόνας υπολογίζεται µε τη βοήθεια των τελεστών Sobel: sx 1 = 0 1 0 1 0 1 s y 1 = 1 0 0 0 1 1 οι οποίοι εφαρµόζονται επαναληπτικά σε κάθε pixel της εικόνας για τον υπολογισµό της µεταβολής της φωτεινότητας στην κάθετη και οριζόντια κατεύθυνση αντίστοιχα. Ανίχνευση ακµών σε εικόνες αποχρώσεων του γκρι (ΙΙΙ) Η εφαρµογή των τελεστών Sobel ισοδυναµεί µε τις σχέσεις: G x = ( f ( x + 1, y 1) + f ( x + 1, + f ( x + 1, y + 1) ) ( f ( x 1, y 1) + f ( x 1, + f ( x 1, y + 1) ) ( ) ( ) G y = f ( x 1, y + 1) + f ( x, y + 1) + f ( x + 1, y + 1) f ( x 1, y 1) + f ( x, y 1) + f ( x + 1, y 1) µέσω των οποίων υπολογίζεται η κατεύθυνση στην οποία η κλίση έχει το µεγαλύτερο µέτρο καθώς και το µέτρο: 1 Gx ( x, a( x, = tan G y ( x, f ( x, f ( x, f ( x, = mag( f( x, ) = ( Gx( x, ) + ( G y ( x, ) = + x y Η επέκταση της παραπάνω µεθοδολογίας υπολογισµού της κλίσης ψηφιακών εικόνων για έγχρωµες εικόνες δεν είναι προφανής. 5

Ανίχνευση ακµών σε εικόνες αποχρώσεων του γκρι (ΙV) Gray scale image Gradient x direction (Gx) Gradient y direction (G Total Gradient = Gx + Gy Ανίχνευση ακµών σε έγχρωµες εικόνες Η εύρεση της κλίσης έγχρωµων εικόνων µπορεί να προσεγγισθεί µε εύρεση της κλίσης σε κάθε χρωµατική συνιστώσα και συνδυασµό των αποτελεσµάτων (πως;). Η παραπάνω µεθοδολογία όµως είναι µια προσέγγιση και δηµιουργεί διαφορετικά αποτελέσµατα από το διανυσµατικό υπολογισµό της κλίσης Έστω r, g, b τα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων R,G,B του χρωµατικού µοντέλου RGB. Η κλίση της έγχρωµης εικόνας f κατά τις κατευθύνσεις x (γραµµές) και y (στήλες) (διανύσµατα u και v αντίστοιχα) δίνεται από τις σχέσεις: f R fg f B u = r + g + b x x x f R fg f B v = r + g + b y y y f f = f f R G B 6

Ανίχνευση ακµών σε έγχρωµες εικόνες (ΙΙ) Το µέτρο της κλίσης στο σηµείο (x, δίνεται τότε από τη σχέση: όπου θ ( x, = tan µέγιστη κλίση και T f R g xx = u u = u u = x { g + g + ( g g ) cos( θ ) g sin( )} 1 F θ ( x, = xx yy xx yy + xy θ 1 g xy g xx g yy f + x η γωνία κατά την οποία έχουµε τη G f + x B g yy R T f = v v = v v = y G f + y B f + y g xy T f R f R fg fg f B f B = u v = u v = + + x y x y x y Ανίχνευση ακµών σε έγχρωµες εικόνες (ΙΙΙ) RGB image Vector based Gradient Difference of Vector based and per-plane Gradient Per-plane Gradient 7

Ανίχνευση ακµών σε έγχρωµες εικόνες (ΙV) Ανίχνευση ακµών σε έγχρωµες εικόνες (V) RGB image Vector based Gradient Difference of Vector based and per-plane Gradient Per-plane Gradient 8

Κατάτµηση έγχρωµων εικόνων Κατάτµηση ονοµάζουµε την διαδικασία διαχωρισµού µιας εικόνας σε περιοχές. Η κάθε περιοχή έχει σχετικά οµοιόµορφο χρώµα Για τον υπολογισµό της οµοιοµορφίας µιας περιοχής χρειάζεται ο ορισµός µιας µετρικής mr Έστω µια οµοιόµορφη περιοχή S µε µέσο χρώµα: m = mg mb zr Ένα pixel p µε χρώµα: z = z G ανήκει στη περιοχή S εφόσον η απόσταση zb D(z,m) είναι µικρότερη από κάποιο κατώφλι T Κατάτµηση έγχρωµων εικόνων (ΙΙ) Τρεις αποστάσεις χρησιµοποιούνται πολύ συχνά στην κατάτµηση έγχρωµων εικόνων: Ευκλίδεια: Mahalanobis: D( z, m) = ( z m) C ( z m) όπου C είναι ο πίνακας συµµεταβλητότητας των τιµών των pixel στην περιοχής S City-Block: D T ( z, m) = z m = ( z m) ( z m) = ( zr mr ) + ( zg mg ) + ( zb mb ) D( z, m) = z m = z T R 1 m R + z G m G + z B m B 9

Κατάτµηση έγχρωµων εικόνων (ΙΙI) Color Image Masked area Segmentation using Mahalanobis distance Segmentation using Euclidean distance Σύνοψη Το υλικό που παρουσιάστηκε σε αυτή την ενότητα αποτελεί µια εισαγωγή στις βασικές εφαρµογές και χρήσης της επεξεργασίας έγχρωµων εικόνων. Το πεδίο των χρωµατικών µοντέλων είναι εξαιρετικά ευρύ και τα µοντέλα που παρουσιάστηκαν επιλέχθηκαν µε βάση τη χρησιµότητα τους στη επεξεργασία έγχρωµων εικόνων Οι τεχνικές ψευδοχρωµατικής επεξεργασίας και χωρικού φιλτραρίσµατος αποτελούν άµεση επέκταση των αντίστοιχων τεχνικών που εφαρµόζονται στις εικόνες αποχρώσεων του γκρι. Η επεξεργασία εγχρώµων εικόνων µε χειρισµό των χρωµατικών στοιχείων ως διανύσµατα διαφέρει από τη φιλοσοφία των τεχνικών που παρουσιάστηκαν σε προηγούµενες ενότητες. Η επεξεργασία στο διανυσµατικό χώρο τονίζει τις διαφορές που υπάρχουν ανάµεσα στις τεχνικές επεξεργασίας εικόνων αποχρώσεων του γκρι και έγχρωµων εικόνων 30