(1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење: a) P = 96 W () b) P = 19 W () c) P = 384 W () d) P = 768W (1) g1 (1) g () g1 () g Слика 1. I област. Дата је жичана отпорничка мрежа у облику бесконачне решетке чији је један део приказан на слици. Отпорност косих жичаних сегмената који спајају два суседна чвора је R 1 = R, а отпорност хоризонталних жичаних сегмената који спајају два суседна чвора је R = 5. Одредити еквивалентну отпорност између тачака A и B. R Решење: a) R AB = R b) R AB = R 3 c) R AB = R 4 d) R AB = R 5 R A B R 1 II област Слика. 3. За коло сталне струје са слике 3, мрежа представљена правоугаоником састављена је од отпорника и генератора. У првом стационарном стању преклопник Π 1 је у положају (1), а прекидач Π је затворен. Пребацивањем преклопника Π 1 у положај (), у коло се укључује генератор емс E = 5V, а прираштај струје I је I = 3 ma. Када се затим отвори прекидач Π, струја I постане I 1 =1,5mA. Израчунати отпорност R. Решење: а) R =,5 kω II област b) R = 1,5 kω c) R =,5 kω d) R = 3,5 kω (3) = I 3,5 ma, а прираштај струје I 1 је Слика 3. 4. У колу сталне струје приказаном на слици 4 познато је R =6Ω и R =1Ω, а снага отпорника R је P ( P ). Одредити снагу отпорника R ако му се отпорност повећа на R = R.
36 Решење: а) P = P 7 b) P = P c) P = P 36 d) P = P 7 Слика 4. III област 5. За коло сталне струје приказано на слици 5 познато је R = = 15Ω, R = R = = 5Ω, R =15Ω, 1 R 3 4 R5 E 6 =3V и C =1µ F. По затварању прекидача Π, кроз грану са кондензатором протекне наелектрисање q = 3µ C. Израчунати електромоторну силу E 1. Решење: а) E 1 = V b) E 1 =4 V c) E 1 =6 V d) E 1 =8 V 6 III област Слика 5. 6. Метална лопта полупречника a пресечена је дуж једног круга чији је положај дефинисан углом α =π 6, као на слици 6. Тиме су добијене две калоте које су приљубљене једна уз другу. Наелектрисање лопте је, а околна средина је ваздух. Одредити електростатичку силу на горњу калоту. Решење: а) F = i z 3πε a b) F = i z 64πε a c) F = i z 18πε a d) F = i z 51πεa Слика 6. IV област 7. Унутрашњи проводник сферног кондензатора лежи на купастом подметачу од линеарног, нехомогеног, чврстог диелектрика, као што је приказано на слици 7. Остатак кондензатора испуњен је ваздухом. Изводница подметача пролази кроз средиште кондензатора и са симетралом подметача заклапа угао α =π 4. Релативна пермитивност диелектрика је дата изразом εr ( θ) = 1+ cosθ, θ α (θ је угао у односу на симетралу подметача). Напон између проводника кондензатора је U AB. Одредити оптерећеност унутрашње електроде кондензатора.
9πεab Решење: a) = UAB ( b a) 11πε ab = U ( b a) b) AB 13πε ab = U ( b a) c) AB 15πεab d) = UAB ( b a) O Слика 7. IV област 8. Проводно тело, ротационо симетрично око осе АB, има попречни пресек приказан на слици 8. Тело је унето у хомогено електростатичко поље вектора E, у вакууму. На слици је приказан стваран смер тог вектора. Ако су E 1, E и E 3 интензитети вектора електричног поља у тачкама 1, и 3 непосредно изван тела, која је од следећих неједнакости тачна? Решење: a) Е 1> E3 > E b) Е > E1 > E3 c) Е 3 > E > E1 d) Е 3 > E1 > E ε Слика 8. V област 9. Квадратна контура дужине странице a налази се у вакууму. У контури је успостављена стална струја јачине I >. Одредити израз за интензитет вектора магнетске индукције у тачки М која се налази на висини а изнад темена контуре постављеног у координатном почетку O, као на слици 9. µ I 3 1 Решење: a) B = 6 µ I 3 b) B = 6 µ c) I B = 3 6 µ I 3 d) B = 3 Слика 9. V област 1. На слици 1 приказан је попречни пресек два паралелна ваздушна двожична вода. Осе проводника су у теменима квадрата странице a. Полупречник свих жица је исти, b<< a. Дужина водова је D >> a, b, а водови су спрегнути целом дужином. У првом воду, који чине проводници 1 и 1', постоји простопериодична струја i 1( t ). Други вод, који чине проводници и ', кратко је спојен на оба краја. Отпорност жица је занемарљиво мала. Одредити израз за тренутну јачину струје индуковане у другом воду, према датом референтном смеру.
ln Решење: a) i = + i1 ln( a/ b) ln b) i = i1 ln( a/ b) ln c) i = + i lna/ b ( ) 1 ln d) i = i1 ln( a/ b) Слика 1. VI област 11. На танком торусном феромагнетском језгру, површине попречног пресека S =3cm и средњег обима l =1cm, равномерно и густо намотанa су два намотаја са N и N 1 завојака жице укупне отпорности 1 = R = 3Ω, односно R = 15Ω. Пермеабилност језгра је µ = 1 4 H/m. Први намотај је прикључен на 1 простопериодичан напонски генератор ефективне вредности емс E = V, кружне учестаности ω = 3 1 4 s и импедансе Z, a крајеви другог намотаја су отворени (слика 11). Израчунати максималну амплитуду напона U за све могуће (пасивне) импедансе Z. Решење: a) U 1kV max = max = b) U 18kV c) U 5 V max = max = d) U 1V = 1 Слика 11. VI област 1. Средњи обим танког торусног језгра приказаног на слици 1 је l =1mm, а површина попречног пресека је S =1mm. На језгро је равномерно и густо намотано N = 1 завојака жице. Јачина магнетског поља у торусу је H( t) = Hm cos πft, где је f =5Hz. Карактеристика магнетисања материјала простопериодична функција времена, ( ) дата је изразом B= Bm arctan( H / Hm), где је B m =1 T напона u ( t). Решење: а) U = 1πV max b) U = πv max c) U = 1 πv max d) U max = πv. Хистерезис је занемарљив. Израчунати максималну вредност Слика 1. VII област 13. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 13 је R 1= 6Ω, R = 4Ω и L 1 =3 nh, а ефективна вредност емс генератора је константна и не зависи од учестаности. Израчунати индуктивност калема L тако да снага отпорника R 1 не зависи од учестаности.
Решење: а) L =3,5 nh b) L =3 nh c) L =,5 nh d) L = nh Слика 13. VII област π 14. Посматра се простопериодична струја дата изразом i ( t1) = Imcos( ωt1+ψ1) = 7cos 5πt1 A, где је 3 t 1 време (у секундама) у односу на усвојени почетни тренутак. Ако се почетни тренутак промени за t, посматрана 7π m 6 струја (према истом референтном смеру) дата је изразом i t ) = I cos( ωt +ψ ) = 7cos 5πt + A ( t = t 1 + t време (у секундама) у односу на нови почетни тренутак. Израчунати t тако да је t минимално. Решење: а) t =+1ms b) t = 5ms c) t =+5ms d) t =+3ms, где је VIII област 15. За коло простопериодичне струје приказано на слици 15 је E 1 = (5+ j5) V, E 6 = j5v, Z = 5Ω, Z 3 = (+ j5) Ω, Z 4 = 1Ω, Z 5 = j5ω, Z 6 = j5ω и Z 7 = j1ω. Када је прекидач П отворен, познат је o комплексни напон U 1 = V, а када је прекидач затворен, тај напон је U z 1 = 15 V. Израчунати комплексну импедансу Z 1. Решење: a) Z 1= (3 j5) Ω b) Z 1= (3+ j5) Ω c) Z 1= (5+ j3) Ω d) Z 1 = (5 j3) Ω Z Z 7 E 6 I g Z 6 Z 3 1 Z 5 Z 4 Z 1 П Слика 15. E 1 VIII област 16. За коло простопериодичне струје приказано на слици 16 познато је: E =1V, I g = jma, 1 1 8 ω = s, L =5µH, C 1 =5 pf, C = 5pF и C 3 = C4 = C5 = 1pF. Израчунати отпорност R p тако да активна снага тог потрошача буде максимална. Решење: a) R p =5Ω b) R p = 1kΩ c) R p = kω d) R p = 5kΩ Слика 16.
IX област 17. За коло простопериодичне струје приказано на слици 17 познато је: I g = jma, L = nh и R = Ω. Израчунати комплексну снагу идеалног струјног генератора. 1 ω = 1 9 s, C =1 pf, Решење: а) S = 1 ( j1) µ VA b) S =µ VA c) S = ( 1 j) µ VA d) S = ( j1) µ VA C C L L R C I g Слика 17. IX област 18. За коло наизменичне струје приказано на слици 18 познато је: E =1V, L =1mH, k = 1 и активну снагу тог отпорника. Решење: а) P R = 1mW C =1nF. Отпорност променљивог отпорника R 1 може бити између и b) P R = 5mW c) P R = 5mW d) P R = 1mW 1 1 6 ω = s, R = 1kΩ, R 3= kω, kω. Одредити највећу Слика 18. X област 19. У трофазном колу приказаном на слици 19 електромоторне силе чине симетричан систем. Ефективна вредност електромоторних сила је E = 3kV, а импедансе грана потрошача су Z R = ZL = ZC = 1kΩ. Одредити ефективну вредност напона између чворова М и N. Решење: a) U MN =3( 3 1) kv b) U MN =9kV c) U MN =6 3 kv d) U MN =3 ( 3+ 1) kv Слика 19. X област. У колу са слике електромоторне силе образују симетричан трофазни систем. Ефективна вредност 1 електромоторних сила је E =1kV, а кружна учестаност је 1 3 ω = s. Параметри осталих елемената су R =1Ω, L =1mH, C 1 =C = µ F и C 3 = 4µ F. Одредити укупну комплексну снагу сва три напонска генератора. Решење: a) S =18MVA b) S =( 18+ j6) MVA c) S =( 6+ j18) MVA d) S =( 6 j18) MVA Слика.