МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ
. III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm = 5cm. Обим квадрата је 4 cm = 48cm.. а) h = 60min; б) kg = 000g; в) dl = 00ml; 7min = 40sec; 000kg =t; l = 00cl; дана = 7h; 4l 50cl = 45dl. 4. 0 0 86 0 60 69 58 7 70 40 6 60 9 90 80 07 774 0 40 46 7 5. Обим 5dm Обим 6dm Обим 6cm mm dm 8cm mm 7dm 8dm dm dm 8cm 7mm 0dm dm 9cm mm Обим 8dm 7dm 7dm 7dm 7dm 6. 0dl 0 dl = 0dl 0dl = 0dl. Марку је остало 0dl = l. 7. 50kg 5kg (5kg + 8kg) = 50kg 5kg 4kg = 8kg. 8. (46 + 7) (46 7) = 8 9 = 747 > 87 9 (87 + 9) = 78 96 = 687. 9. Обим фигуре је 4cm + cm + cm + 5cm + cm + 8cm + 0cm = 94cm. dm cm cm 5cm 4cm 5cm cm 5cm 8cm
0. Обим правоугаоника је 8cm + 4cm = 6cm + 8cm = 4cm. Cтраница квадрата је једнака обиму правоугаоника и износи 4cm. Обим квадрата је 4 4cm = 96cm.. 45min + 56min = 0min. 0min = h 4min.. Потребно је досути још 00l 6l (6l + 5l) = 00l 6l 4l = l. Множење. а) 00 6 = 600 [00 4 = 800]; б) 0 = 0 [4 0 = 40]; в) 0 8 = 40 [50 5 = 50]; г) 5 = 5 [4 = ]; д) 7 9 = 648 [56 8 = 448]; ђ) 4 7 = 98 [6 6 = 756].. 9 = 899 [40 = 880].. (94 + 5) 6 = 46 6 = 876 [(8 + 59) 6 = 4 6 = 85]. Обим фигура. O = 4 a = 4 0cm = 440cm [O = 4 a = 4 0cm = 50cm]. O = a + b + c = 0cm + 9cm + 56cm = 5cm [O = a + b + c = 45cm + 50cm + 7cm = cm].. Означимо са а страницу малог квадрата, а са x страницу великог квадрата. О = 4 a; 4mm = 4 a; a = 6mm; x = a = 6mm = 8mm. Обим квадрата је 4 8mm = 7mm. [О = 4 a; 8dm = 4 a; a = dm; x = a = dm = 6dm. Обим квадрата је 4 6dm = 4dm.] a Мерење времена. а) Четири минута има 40 секунди [Пет сати има 00 минута]. б) Два дана има 48 сати [Седам минута има 40 секунди]. в) Девет сати има 540 минута [Шест дана има 44 сати].. а) 6 : 0 [ : 0]; б) 9 : 8 [6 : 4].. сати и 0 минута [5 сати и 5 минута]. a x a. б) 50g [а) 5g]. Мерење масе. t, 4kg, kg, 000g, 00g, 50g [t, 5kg, kg, 000g, 400g, 50g].. Маса ананаса је: 000g 50g 450g = 00g [000g 50g 00g = 450g].
Мерење запремине течности. а) l = 0dl [l = 0dl]; б) 400ml + 600ml = l [00ml + 700ml = l]; в) 80ml + 0ml = 5dl [0ml + 90ml = 4dl].. а) 40ml < 50ml [460ml < 470ml]; б) 640cl > 60cl [508cl > 490cl].. 80dl 54dl = 6dl = l 6dl [80dl 4dl = 7dl = l 7dl].
. а) 8; б) 6900; в) 7; г) 0. IV разред. а) 77; б) 45.. a) 486dm ; б) 0cm. 4. в) 5. 780 8 У доњем реду десно од броја треба уписати број 4, јер је 4 = 8. Изнад бројева и 4 треба уписат број, а онда изнад 8 и треба уписати број 96 (јер је 8 = 96). Ако је број на врху производ чији је један чинилац 96, онда је други чинилац број 80 и треба га уписати у поље десно од броја 96 (јер је 780 : 96 = 80). Сад је број 80 производ, а један чинилац је број. Други чинилац је број 5 и треба га уписати десно од броја (јер је 80 : = 5). Остало је још једно празно поље (жуто) у које треба уписати број који помножен бројем даје производ 5. Дакле у жутом пољу је број 5 (јер је 5 : = 5). 780 96 80 8 5 4 5 5. г) 8. 705 : 5 = 4. Производ је 55 87. На месту стотина је цифра 8. 6. б) 6m. Ако је површина коцке 50dm, онда је ивица те коцке 5dm (јер је 6 а = 50, па је а = 5, а = 5). Збир свих ивица коцке је 60dm (дванаест ивица по 5dm). Значи да Маја је залепила 6m траке (јер је 60dm = 6m). 7. в) 550cm. Ако су ивице квадра а, b и c, и ако је а = 0cm и b = 5cm, тада је 4 0cm + 4 5cm + 4 c = 0cm, 4 c = 0cm, c = 5cm. Значи да је Р = (а b + а c + b c), Р = (0 5 + 0 5 + 5 5), Р = (50 + 50 + 75), Р = 550cm. Површина квадра је 550cm. 8. a) 5. 649 45 < х < 99 : 57 + 06 : 7
649 95 < х < 7 + 8 54 < х < 65 Ову неједнакост задовољавају бројеви 55, 56, 57, 58, 59, 60, 6, 6, 6 и 64. Међу њима има 5 парних бројева (56, 58, 60, 6 и 64). 9. б) 0 пута. Ако је мачка 0 пута тежа од миша, онда је пас 80 пута тежи од миша (јер је 9 0 = 80). Пошто је једна кртица тешка као 6 мишева, значи да је пас 0 пута тежи од кртице (јер је 80 : 6 = 0). 0. г) 50km. Шумар пешачи 5 сати (0 : 4 = 5). Ако пас за један сат пређе 0km, онда он за 5 сати пређе 5 пута дужи пут, значи 50km.. в) 400 грама. Кутија без поклопца има 5 страна у облику квадрата ивице 40cm. Површина кутије је 8000cm (5 40 = 8000). Пошто је 8000cm = 80dm, а на dm се утроши 5 грама боје, значи да за целу кутију треба припремити 400 грама боје (80 5 = 400).. а) 06cm. Ако је ивица коцке а, онда је 6 а = 600 cm, па је а = 00 cm, а = 0 cm. Дужина квадра је 5cm (0 + 5), ширина је cm (0 + ), висина cm (0 + ), а површина 06cm (јер је Р = (5 + 5 + ), па је Р = 06). Множење и дељење у скупу N. а) 5908 [4604]; б) 400 [400]; в) 07 [08]; г) 0 [0].. а) 08 7 = 865 [78 4 = 6]; б) (96 : 4) (96 4) = 96 [( 8 : 7) (8 7) = 656].. (65 + 65) : = (4 65) : = 660 : = 60. Цвећарка је направила 60 букета. [(98 + 98) : = (4 98) : = 79 : = 7. Цвећарка је направила 7 букета.] Површина коцке и квадра. Р = 6 6cm, Р = 6cm [Р = 6 5cm, Р = 50cm ].. а = 7cm, Р = 94cm [а = 0cm, Р = 600cm ].. а) 4 ( + 4 + 5) = 44. Збир свих ивица је 44 cm; б) Р = ( 4 + 5 + 4 5), Р = 76cm [а) 4 ( + + 6) = 44. Збир свих ивица је 44 cm; б) Р = ( + 6 + 6), Р = 7cm ]. 4. х х х х х a = х c = х b = х 6 x = 84 x = 84 : 6 x = 64cm ; x = 8cm, a = 4cm, b = 8cm, c = 8cm P = (4 8 + 4 8 + 8 8) P = 896cm 6 x = 486; x = 486 : 6; x = 8cm ; x = 9cm; a = 7cm, b = 9cm, c = 9cm; P = (7 9 + 7 9 + 9 9); P = 4cm.
ТРЕЋИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. а) 85000 [7500]; б) 59859 [56445]; в) 7 [7]; г) 5 [4].. а) 5 [50]; б) 00 57 = 400 [00 79 = 5800]; в) 500 [900]; г) 5 [].. (460 : ) (0 ) = 60 7 = 440. Треба доплатити још 440 динара. [(4950 : ) (0 ) = 650 7 = 4550. Треба доплатити још 4 550 динара.] 4. Р = 500cm [Р = 950cm ]. 5. а = 7cm, а = 6cm, Р = 6 6cm 6cm, Р = 6cm [а = 60cm, а = 5cm, Р = 6 5cm 5cm, Р = 50cm.]
V разред. а) ; 0 б) ; 00 в) ; 70 г). 000. а) 6, 7, 8 и 9; б),,, 4, 5, 6, 7; в),,, 4, 5; г) 7, 8, 9.. в). 4. а) 4 5 > 4 5. б), в). ; б) 00 0 > 99 00 ; в) 9 8 > 7 6. 6. 8 5 0. Три друга немају довољно новца да купе кошаркашку лопту. 5 8 4 40 40 40 40 7. а) 8,0,00 +, +,67 = 0,978; б) 0,8 (4,,5) =,45. 8. O = 5,5 + 5,5 + (5,5 + 0,8) + (5,5 + 0,8) = 6,6; О = 6,6cm. 9. б). 0. То су бројеви, 5 и 7. Упутство: Ако је онда је p 0. p 0. Мара је добила 00 динара, а Мила 900 динара.. 5 0 4 5 7 0 0 5 9 0 5. 5 9 5 5 0,,,,,,,. 0 8 9 5 4 7 7. 0,0;,5;,5 [,75;,5;,06].. а) 5 < 7 0 9 > ; 8 6 б) 5 < 5 4 >. 5 0 4. Није продато 00 [05] килограма јабука [мандарина].
. а) 7 6 5 ; 6 б) 7 4. 5. 0,8 [0,84].. 4 А 5 5 7, 6 B 5 6 0, 0 А B = А B. 6 5 4. Јана треба да прочита још 0 страна [40 страна]. 5., [0,7]. ТРЕЋИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. а) 45min [6 min]; б) 400mm [75mm].. 5 7 4,,,,,,. 0 8 5 8 0 5. а),5 = 0 0,5. 0 4. 5 А B 6. пута што износи километа- 5. До половине пута Марку је преостало још 4 9 8 ра. Дужина пута је 6 [6] километара. 6
.,5 + =,5;. г) 60. 0 4 ; VI разред, 4,9.. а) ; б) 0; в),5 >. 4 4. а) ( 0,7) ; б) 6,5. 5. Највећи цео број х за који важи дата неједначина, тј. који је решење дате неједначине је 4. 6. D C A B 7. Два решења. α = 75, β = 05, γ = 75, δ = 05 или α = 85, β = 95, γ = 85, δ = 95. 8. 9. 5 5 7 a b c a b c a b c ; 8 6 4 8 6 4 6 7 a b c, па је a b c. 6 6 6. 9 7 0 8 0. Упутство. Дијагонала траженог правоугаоника је 0cm. Изабери произвољно један пречник BD кружнице полупречника 5cm, па констриши угао ABD је 5, при чему је тачка А на кружници. Други крај пречника из А одређује теме С.. Обим тако добијеног паралелограма је 0cm.. Оштри углови тог трапеза су по: в) 60.. Скуп рационаних бројева. Сабирање и одузимање рационалних бројева,; ; 0;,;,7;,8; 0; ; ; ;,..,5 [5,5].. 7 5.
Четвороугао. α = 70, β = 00, γ = 0, δ = 80 [α = 60, β = 00, γ = 90, δ = 0 ].. Висина је cm, а средња линија 9cm. [Крак је 4cm, средња линија 9cm].. Упутство. Конструиши полуправе Аx и Ay које се секу под углом 60 [0 ], па одреди тачке В и D редом на Аx и Ay тако да је АВ = 8cm и AD = 5,5cm [АВ = 7,5cm, AD = 5cm]. Затим конструиши кружнице k (B, 5,5cm) и k (D, 8cm) [k (B, 5cm) и k (D, 7,5cm)] у чијем пресеку је теме С.. а) 8 5 [ 0,8]; б) 0,9 ; 8 ТРЕЋИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК в) 0,. 6. а =,55, b = 0,85, a b = 0,7 [a = 0,65, b = 0,5, a + b = 0,8].. α = 7 0, β = 07 0, γ = 7 0, δ = 07 0 [α = 65, β = 5, γ = 65, δ = 5 ]. 4. Упутство. Конструиши (симетралом дужи) половине дужи АС = 6,5cm и ВD = 7,5cm, па их пренеси на узајамно нормалне праве којима припадају дијагонале траженог ромба ABCD. Узајамно нормалне праве се конструишу. [Конструиши (симетралом дужи) средиште О дужи АС = 7,5cm. Конструиши праву која се сече са правом АС у тачки О под углом од 0. Одреди на тој правој тачке В и D тако да је ВD = АС].
. г). VII разред. а 6а.. Троугао ABC је оштроугли, троугао AD је правоугли и троугао AEB је тупоугли. 4. г) x + x x. 5. а) a + a + ; б) 5a + 5. 6. a = 0cm. 7. C(4, 5), D(,7), O = ( + 4 0 )cm, P = 6cm. 8. BC = 5cm и CD = 40cm. 9. Првобитна цена телефона је била 0000 динара. 0. а). Упутство: За дана 0 ученика ће да офарба остатак, 9 0 ограде. ограде, а за 9 дана ће 0 ученика да офарба 0. B(8, 0). Упутство: Нека је тачка C средиште дужи AD. Координате x 0 и y 0 тачке D се добијају из x0 y0 једначина:,, D(8, 4). Тачка D је сада средиште дужи AB. Координате x и y x y тачке B рачунамо из једначина: 8 и 4.
. a + 6a + a(a + ) (a + )(a ) a 4a (a + ) a + 0a a + 6a a + 4a (a ). а) A B C = 44x 5 y [0x 5 y 5 ]; б) B = 9x y 4 [4x 6 y ].. a [4x].. Треба уписати редом бројеве: 4, 6, 5 [, 8, 5]. 4. 4 a а a а. 4 5. 6a 4a + [ 9a 4 + a + ].. A (, ), B ( 4, ) [A (5, ), B (, )].. Једнакокраки трапез. P = 0cm [P = 4cm ].. a = 4 cm, b = cm [a = 5cm, b = 5cm]. 4. 40% [60%].. 7x 0x + 6 [ x x + 40]. ТРЕЋИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. a = [x = ].. x =, CC = 4cm, AA = BB = 0 cm [ y = 4, CC = 4cm, AA = BB = 0 cm]. 6 6 Упутство. Координате x и y тачке А су: x 4, y 4. 4. За 8 [9] сати. 5. Јован ће у првој продавници за 0 флаша са водом платити мање за 79,6 динара. [У другој продавници за 0 сокова ће платити мање за 9 динара.] У првој продавници 0 флаша са водом би коштало 570 динара, а у другој продавници 579,6 динара. [У првој продавници 0 флаша сока би коштало 59 динара, а у другој продавници 50 динара.]
VIII разред. a) Маса 50, 55 55, 60 60, 65 65, 70 70, 75 75, 80 80, 85 Број ученика 5 4 5 5 б) Мање од 70kg има 5 ученика. Више од 70kg има 0 ученика. в) Просечна телесна маса ученика је 68,.. Тражено растојање је 0cm.. Графику функције x 4y = припадају тачке A, B и E. 4. a = 0cm, H = cm, h = cm. B = 00cm, M = 60cm. P = 60cm, V = 400cm. 5. Графици ових функција се секу у тачки чије су координате (x, y) = (, ). 6. Попуњена таблица изгледа успех одличан врло добар добар довољан недовољан укупно број ученика 6 5 4 0 проценат 0% 5% 0% 5% 0% 00% 7. Коришћењем формуле за израчунавање површине основе правилне тростране пирамиде a B израчунавамо да је основна ивица a 6 cm. Из површине целе пирамиде 4 израчунавамо да је површина омотача M 45 cm. Коришћењем формуле за израчунавање ah површине омотача правилне тростране пирамиде M израчунавамо да је висина бочне стране 5cm. 8. Решење првог система је (x, y) = (, ). Решење другог система је (x, y) = (5, 7). Решење трећег система је (x, y) = (, ). 9. За x важи да је x = x, па је y = x = x = x. Како је x онда је y, односно y. За x < важи да је x = x +, па је y = x = x + = x. Како је x < онда је y >. Закључујемо да је најмања вредност функције. 0. Правилна четворострана једнакоивична пирамида има укупно осам једнаких ивица. Како је збир дужина свих ивица 64cm то је једна ивица 8cm што значи да су и основна и бочна ивица по 8cm. База пирамиде има површину 64cm, а омотач 64 cm. Површина целе пирамиде је P64( )cm. Висину пирамиде рачунамо на следећи начин: H 4 cm, па је запремина V 56 cm. H 8 (4 ), одакле је. Геометријско тело одређено тачкама A, B, C и S је тространа пирамида SABC. Ако се та пирамида постави тако да јој је основа правоугли троугао SAB онда ће њен врх бити тачка C и висина SC = cm. Запремина пирамиде ће бити V cm 88cm. Ако се, пак, та пирамида постави тако да јој основа једнакостранични троугао ABC онда ће њен врх бити
тачка S и висина тражено растојање, обележимо га са H. Тако постављена пирамиде ће бити правилна тространа пирамида чија је основна ивица a cm, база B 7 cm, запремина V = 88cm и висина H, растојање које се тражи. Из V BH израчунавамо да је H 4 cm.. Мањи дијагонални пресек правилне шестостране пирамиде је једнакокраки троугао чија је основица краћа дијагонала шестоугла у бази d a, a крак је изводница пирамиде s. Како је тај пресек једнакостранични троугао то је s d a. Из обима троугла који представља пресек израчунавамо да је s d 6, па је основна ивица пирамиде a = 6cm. Из правоуглог троугла кога чине изводница, полупречник описаног круга шестоугла у бази пирамиде и висина пирамиде израчунавамо да је висина H 6 cm. Запремина пирамиде је V 08 6cm.. а) Температура у 8h [h] је била 5 [4 ] б) Медијана измерених вредности температуре је [,5 ]. в) Просечна вредност температуре је за 0,7 [0,7 ] мања од медијане.. P = 864cm, V = 96cm [P = 576cm, V = 5cm ].. V 80 cm [M = 6cm ].. a = cm, h 6 6cm [ H cm, h 9cm]. ТРЕЋИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. Пресечна тачка графика је (, 0) [(, )].. (x, y) = (, ) [(x, y) = (6, 0)].. V 88 cm [ M 80 6cm ]. 4. h 8 cm [ h cm ]. 5. P 4( )cm [ V 96 cm ].