ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2015 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΡΙΤΗ, 07/06/2016 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ: ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 δακτυλογραφημένες σελίδες. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι. (τα σχήματα επιτρέπεται και με μολύβι) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! ΜΕΡΟΣ Α : Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του Μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 4 4 2 10 2. Να κάνετε τις πράξεις: (α) ( 3) + ( 2) = (β) (+7) ( 3) = (γ) (+4) ( 5) = (δ) ( 8): (6 14) = (ε) 4 2 + (+1) 3 ( 17) 0 1
3. Να γράψετε δίπλα από καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις: «Ορθό» ή «Λάθος». (α) Ο αριθμός 645 διαιρείται με το 3 και το 5. (β) Ο αριθμός 1254 διαιρείται με το 4 (γ) Ο αριθμός 3052 είναι σύνθετος αριθμός. (δ) Αν ο β/3 τότε ο β/9, ( β N). (ε) Η διαίρεση του αριθμού 524 με το 9 είναι τέλεια.................. 4. Δίνονται τα σύνολα: Α: Οι φυσικοί αριθμοί μικρότεροι του 7 και Β: Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 10. (α) Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα Α και Β. Α = Β = (β) Να συμπληρώσετε το αντίστοιχο Βέννειο διάγραμμα των πιο πάνω συνόλων. (γ) Να βρείτε τα στοιχεία των συνόλων: (i) Α Β = (ii) Α Β = (δ) Να συμπληρώσετε τα κενά με τo κατάλληλο σύμβολο:,. (i) 5.Α, (ii) 2..., (iii)..., (iv) 3,4... (ε) Να βρείτε τον πληθικό αριθμό του συνόλου Α Β: 2
5. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: ψ = χ 2 1. (α) Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα τιμών. (Να δείξετε όλες τις πράξεις σας). Τύπος συνάρτησης: ψ = χ 2 1 Τιμή Εισόδου χ Τιμή Εξόδου ψ Διατεταγμένα ζεύγη (χ, ψ) 2 Α ( ) 1 Β ( ) 0 Γ ( ) 1 Δ ( ) (β) Να τοποθετήσετε τα παραπάνω διατεταγμένα ζεύγη στο πιο κάτω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. (γ) Να σχεδιάσετε στο πιο πάνω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων τα διανύσματα ΑΒ και ΒΓ. (δ) Να βρείτε: (i) το διάνυσμα: (ΑΒ + ΒΓ ) = (ii) να σχεδιάσετε στο πιο πάνω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων το διάνυσμα: (ΑΒ + ΒΓ ). (ε) Να σχεδιάσετε στο πιο πάνω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ένα διάνυσμα αντίθετο του ΒΓ με αρχή το Δ. 3
6. Δίνονται τα πιο κάτω σχήματα. Να υπολογίσετε (χωρίς χάρακα και μοιρογνωμόνιο) το μέτρο των γωνιών: χ, β και γ. (Να χρησιμοποιήσετε εξίσωση και να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας). (α) (β) : ό 7. Να υπολογίσετε την τιμή του ψ στην πιο κάτω αναλογία: ψ + 1 4 = 2ψ 5 6 4
8. (α) Από τους 120 μαθητές της Α Γυμνασίου το 15% των μαθητών έχει καταγωγή από άλλες χώρες (εκτός Κύπρου). Οι υπόλοιποι μαθητές είναι Ελληνοκύπριοι. Να βρείτε: (i) πόσοι μαθητές δεν κατάγονται από την Κύπρο και (ii) πόσοι μαθητές είναι Ελληνοκύπριοι. (Να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας). (β) Αν οι Ελληνοκύπριοι είναι 102 και οι μαθητές που δεν είναι πρόσφυγες είναι κατά 12 περισσότεροι από το διπλάσιο των μαθητών που είναι πρόσφυγες, να υπολογίσετε πόσοι Ελληνοκύπριοι μαθητές είναι πρόσφυγες και πόσοι δεν είναι πρόσφυγες. (Να χρησιμοποιήσετε εξίσωση και να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας). 5
9. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται:, 1 2 ΑΒ ύψος του και ΔΑ Γ = 50. (α) Να υπολογίσετε (χωρίς χάρακα και μοιρογνωμόνιο) το μέτρο των γωνιών: χ, ψ, ω και ΖΕ Α. (Μον. 3,5) (β) Να βρείτε το είδος του (χωρίς χάρακα και μοιρογνωμόνιο) ως προς τις πλευρές του και ως προς τις γωνίες του. (Μον. 1,5) (Να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας). 6
Αριθμός Μαθητών 10. Το πιο κάτω ραβδόγραμμα παρουσιάζει τα αποτελέσματα του διαγωνισμού φιλαναγνωσίας που έγινε μεταξύ 125 μαθητών του Γυμνασίου Ροδίτσας, κατά τη σχολική χρονιά 2015-2016. Από το ραβδόγραμμα σβήστηκε κατά λάθος μία πληροφορία. (Να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας). 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 Αριθμός Βιβλίων Να υπολογίσετε: (α) πόσοι μαθητές διάβασαν 2 βιβλία (είναι η πληροφορία η οποία σβήστηκε) και να συμπληρώσετε το πιο πάνω ραβδόγραμμα, (β) πόσοι μαθητές διάβασαν 3 ή 4 βιβλία, (γ) πόσοι μαθητές διάβασαν το πολύ 1 βιβλίο, (δ) το ποσοστό των μαθητών που δεν διάβασαν κανένα βιβλίο. (ε) την πιθανότητα, αν επιλεγεί τυχαία ένας μαθητής του σχολείου, o μαθητής: Α: να έχει διαβάσει τουλάχιστον 3 βιβλία, Β: να έχει διαβάσει περισσότερα από τέσσερα βιβλία. 7
ΜΕΡΟΣ Β : Να απαντήσετε και στα πέντε (5) θέματα του Μέρους Β. Κάθε θέμα βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 2χ + 1 3 χ 3 2 = χ + 1 2. Σε τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ είναι διπλάσια από την πλευρά ΒΓ και η πλευρά ΑΓ είναι κατά 1cm μικρότερη από την πλευρά ΒΓ. (α) Να βρείτε μια σχέση ( στην πιο απλή μορφή), που να συνδέει την περίμετρο (ψ) του τριγώνου ΑΒΓ με το μήκος (χ) της πλευράς ΒΓ. (β) Αν η πλευρά ΒΓ έχει μήκος 6cm, να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ. (Να χρησιμοποιήσετε εξίσωση). (γ) Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 19cm, να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΒΓ. (Να χρησιμοποιήσετε εξίσωση). (δ) Να κατασκευάσετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο: ψ = 4χ 1, στο διπλανό ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. 8
3. Μια ομάδα από 168 Ισπανούς, 36 Ολλανδούς και 48 Γάλλους μαθητές θα επισκεφθεί ένα σχολείο στην Κύπρο. Στην αίθουσα εκδηλώσεων του σχολείου πρέπει να τοποθετηθούν καθίσματα για τους επισκέπτες σε σειρές, ώστε όλες οι σειρές να έχουν το ίδιο πλήθος καθισμάτων και κάθε σειρά να περιέχει ομάδες μαθητών μόνο από μια χώρα. (α) Πόσα καθίσματα πρέπει να τοποθετηθούν σε κάθε σειρά, ώστε να έχουμε λιγότερες σειρές; (Να αναλύσετε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων). (Μον. 7) (β) Σε πόσες σειρές καθισμάτων θα κάθονται μόνο Ισπανοί μαθητές, σε πόσες σειρές μόνο Γάλλοι και σε πόσες σειρές μόνο Ολλανδοί; (Μον. 3) (Να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας). 4. (α) Να μετατρέψετε τον δυαδικό αριθμό ψ = 10110 (2) στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. (Μον. 3) (β) Αν ψ = 10110 (2), ω = ( 3) 2 2 και χ = αντίστροφος του ω, να βρείτε την αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης: (Μον. 7) 2016 : 21 2 9
5. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται κύκλος (Ο, ΟΕ), ΑΒ εφαπτομένη του κύκλου, ΒΔ τέμνουσα του κύκλου που διέρχεται από το κέντρο του, = 60. Να υπολογίσετε (χωρίς χάρακα και μοιρογνωμόνιο): (α) το μέτρο των γωνιών του τριγώνου ΑΟΒ, (Μον. 3) (β) το μέτρο των γωνιών του τριγώνου ΔΟΕ, (Μον. 3) (γ) τα μέτρα των τόξων ΔΖΕ και ΔΕΑ, (Μον. 2) (δ) την ακτίνα του κύκλου, αν 21cm και 7cm. (Μον. 2) (Να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας)., και τόξο ΑΓ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΕΣ: Ματθαίου Όλγα Τζάθα Βασιλική Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ: Κλεάνθους Αθηνά 10