Саобраћајна оптерећења на мостовима - према Еврокоду

Саобраћајна оптерећења на мостовима - према Еврокоду

Област примене - прописи Саобраћајна оптерећења на мостовима су дефинисана у стандарду SRPS EN 1991-2 и његовом Националним прилогу (SRPS EN 1991-2/NA). Обухваћени су: друмски мостови, пешачки мостови и железнички мостови. Правила за комбиновање дејстава за контроле ULS и SLS су дата у SRPS EN 1990 и његовом Националном прилогу (SRPS EN 1990/NA). Метални мостови 2

Саобраћајна оптерећења на друмским мостовима Ширина коловоза w је растојање између ивичњака или унутрашње ивице система за задржавање возила (безбедносне ограде); Ако постоји централни разделни део он се не узима у ширину коловоза, као ни ширина фиксних безбедносних ограда или ивичњака. Коловоз се за потребе анализе саобраћајног оптерећења дели на називне траке ширине w l. Број саобраћајних трака n l мора бити цео (integer). Преостала површина је део коловоза који не припада називним тракама. Метални мостови 3

Одређивање броја и ширине називних трака Ширина коловоза w Број називних трака n l Ширина називних трака w l Ширина преостале површине w < 5,4 m 1 3,0 m w - 3,0 m 5,4 w 6,0 m 2 w/2 0 w > 6,0 m Int(w/3) 3,0 m w n l x3,0 m Када је коловоз трајном центрaлном баријером физички подељен на два дела, онда се сваки део коловоза посебно дели на називне траке. У случају привремене баријере разматра се читава ширина коловоза. Метални мостови 4

Називне траке 1 Називна трака број 1 w ширина коловоза 2 Називна трака број 2 w l ширина називне траке 3 Називна трака број 3 4 Преостала површина Метални мостови 5

Положај и означавање трака Називна трака број 1 је најоптерећенија, а потом следе траке 2 и 3 и преостали део коловоза. За сваку поједниначну проверу граничног стања, број називних трака које се разматрају, као и њихов положај на коловозу и означавање треба да се изаберу тако да се добију најнеповољнији утицаји! Положај и редослед називних трака не мора нужно да буде у складу са њиховим бројем. У случају коловоза који се састоји од два раздвојена дела која су на истој коловозној конструкцији моста, примењује се јединствен систем означавања називних трака за цео коловоз. У супротном када се ради о раздвојеним конструкцијама, сваки део се означава посебно! Метални мостови 6

Деловање оптерећења на појединачне траке За сваку појединачну проверу граничног стања носивости и употребљивости, модел оптерећења у свакој називној траци, као и на преосталој површини, треба да се примени на дужини на којој даје најнеповољније утицаје. Постоје различити модели оптерећења за вертикална и хоризонтална саобраћајна оптерећења на друмским мостовима. Четири модела оптерећења су предвиђена за вертикална саобраћајна оптерећења. Метални мостови 7

Вертикална саобраћајна оптерећења За одређивање карактеристичних вредности користе се четири модела оптерећења: Модел оптерећења 1 - LM1 (load model) репрезентује уобичајен друмски саобраћај на европским путевима; Модел оптерећења 2 LM2 једноосовинско тешко оптерећење за провере локалних елемената; Модел оптерећења 3 LM3 репрезентује сет изузетних оптерећења услед специјалних возила; Модел оптерећења 4 LM4 људска навала. LM1 - LM3 се користе за све прорачунске ситуације, а LM4 само за пролазне. Метални мостови 8

Модел оптерећења 1 - LM1 Модел оптерећења 1 - LM1 покрива већину утицаја од теретног и путничког саобраћаја и користи се за одређивање генералних и локалних утицаја. Генерални утицаји се односе на читав носећи систем (главне носаче), док се локални утицаји односе на појединачне елементе коловозне конструкције Моделе оптерећења 1 се састоји од: једнакоподељеног (површинског) оптерећења (UDL), двоосовинског тандем система (TS) концентрисаних сила. Метални мостови 9

Једнакоподељено оптерећење - UDL Интензитет једнакоподељеног оптерећења (UDL) за различите називне траке се одређује на следећи начин: a qi q ki a qi коефицијент корекције (подешавања) за i-ту називну траку; q ki каректеристична вредност осовинског оптерећења [kn/m 2 ] за i-ту називну траку. Према нацрту Националног прилога је: a Q =1,0 за све називне траке и преосталу повшину. Оптерећење се наноси на делове утицајних површина који дају најнеповољније утицаје! Метални мостови 10

Тандем систем - TS Састоји се од двоосовинског оптерећења следећег интензитета (по осовини): a Qi Q ki a Qi коефицијент корекције (подешавања) за i-ту називну траку; Q ki каректеристична вредност осовинског оптерећења [kn] за i-ту називну траку. Према нацрту Националног прилога је: a Q =1,0 за све називне траке. Метални мостови 11

Тандем систем TS (наставак) Само један тандем систем у једној називној траци треба да се користи. При одређивању генералних утицаја тандем сила треба да се креће по осовини (средини) називне траке. Тандем сила увек делује заједно и не може да се раздваја. Оптерећење по једном точку је једнако половини осовинског оптерећења. У случају одређивања локалних утицаја тандем системи из суседних називних трака могу да се међусобно приближе, али не више од 0,5 m осовински. Метални мостови 12

Тандем систем TS (наставак) Димензије контактне површине точка Минимално растојање Метални мостови 13

Интезитети оптерећења по тракама Део коловоза UDL q ki [kn/m2] TS Q ki [kn] Трака 1 9,0 300 Трака 2 2,5 200 Трака 3 2,5 100 Друге траке 2,5 0 Преостала површина 2,5 0 Овим вредностима обухваћени су и динамички коефицијенти увећања! Метални мостови 14

LM1 распоред оптерећења по тракама q ki Q ki 9,0 300 2,5 200 2,5 100 2,5 0 Метални мостови 15

Модел оптерећења 2 LM2 Састоји се од једноосовинског оптерећења које се користи само за контроле локалних напрезања кратких елемената (од 3 до 7 m). Интензитет оптерећења је: b Q Q ak = 400 kn (b Q =1,0 према НП). Када је неповољније може да се користи и оптерећење од само једног точка које једнако половини осовинског оптерећења: 0,5b Q Q ak = 200 kn. Контактна површина точка може да буде непосредно уз ивичњак! Метални мостови 16

Модел оптерећења 2 LM2 (наставак) Ивичњак Алтернативно, као упрошћење могу да се користе димензије контактне површине точка као код LM1 (0,40х0,40 m). Метални мостови 17

Распростирање оптерећења од притиска точка на коловозну плочу АБ плоча 1 точак 2 асфалт 3 АБ плоча 4 средња раван плоче Ортотропна плоча Метални мостови 18

Модел оптерећења 3 LM3 Овај модел оптерећења репрезентује специјална (нпр. индустријска) возила која се могу кретати само преко мостова на посебним рутама, који су предвиђени за изузетна (абнормална) оптерећења. Користи се само у случајевима када се то посебно захтева. То је скуп осовинских оптерећења који се користи како за генералне тако и локалне контроле елемената. Конвенцијални примери ових оптерећења су дати у Прилогу А стандарда SRPS EN 1991-2. Метални мостови 19

Модел оптерећења 4 LM4 Овим моделом оптерећења обухваћен је утицај људске навале на коловозу. Разматра се као изузетно оптерећење и то само у случају градских мостова где постоји објективан ризик од појаве људске навале. Узима се као једнакоподељено оптерећење интензитета 5,0 kn/m 2 које делује на најнеповољнијим деловима утицајне површине. Метални мостови 20

Хоризонтална саобраћајна оптерећења На конструкције друмских мостова од саобраћајних оптерећења могу да је јаве следеће хоризонталне силе: Силе кочења и покретања и Центрифгалне силе. Метални мостови 21

Силе кочења и покретања Делују у подужном правцу у нивоу површине коловоза; Карактеристична вредност силе треба да се одреди на следећи начин: кочења/покретања Q lk = 0,6a Q1 (2Q k1 ) + 0,1a q1 q 1k w 1 L = 360 +2,7L [kn] a Q1 180 kn Q lk 900 kn L дужина коловоза или разматраног дела коловоза. Силе делују у средини разматране траке, али се ексцентричност по правилу може занемарити, па се може усвојити да делују у осовини моста. Карактеристичне вредности укључују и динамички коефицијент! Метални мостови 22

Центрифугалне силе Центрифугалне силе су попречне силе које делују у новоу коловоза у радијалном правцу у односу на осу коловоза. Јављају се само код мостова у кривини. Карактеристичне вредности центрифугалне силе Q tk су дате у табели испод, у функцији полупречника кривине (r) и укључују динамички коефицијент увећања! Q tk 0,2Q v r < 200 m 40Q v /r r 200 r 1500 m 0 r > 1500 m Q v је укупно вертикално оптерећење свих тандем система TS из модела оптерећења LM1: Q v = Sa Qi (2Q ki ). Метални мостови 23

Групе саобраћајних оптерећења Метални мостови 24

Комбинације дејстава за друмске мостове Групе саобраћајних оптерећења разматрају се као појединачна променљива дејства; Комбинују се са сталним оптерећењем и другим променљивим дејствима; Коефицијенти за комбиновање i за друмске мостове су дати у SRPS EN 1990/NA. Tакође су дефинисана правила за комбиновање саобраћајних дејстава са осталим променљивим дејствима. Метални мостови 25

Правила за комбиновање друмски мостови Оптерећења од снега и ветра не комбинују се са: силама кочења и убрзања или центрифугалним силама или групом оптерећења gr2, оптерећењем на пешачким или бициклистичким стазама - gr3, оптерећењем од навале људи - gr4. Оптерећење од снега не комбинује се са моделом оптерећења 1 и 2 то јест са gr1а и gr1b, Дејства ветра већа од min(f W * и ψ 0 F Wk ) не комбинују се са моделом оптерећења 1 - gr1а (v b,0 =23 m/s F W* ). Дејства од ветра и температуре се не разматрају истовремено. 26

Оптерећења од пешачког и бициклистичког саобраћаја Предвиђена су статичка и динамичка оптерећења услед пешачког и бициклистичког саобраћаја. Три модела статичког оптерећења треба да се узму у обзир: Једнакоподељено оптерећење за глобалне контроле носивости q fk, Концентисана сила за контроле напрезања локалних елемената (Q fwk = 10 kn на контактној површини квардатног пресека димензија 0,1x0,1 m); Сервисно возило за инцидентне прорачунске ситуације Q serv 27

Једнакоподељено оптерећење За друмске мостове са пешачким и бициклистичким стазама карактеристична вредност вертикалног оптерећенја је: q fk = 5,0 kn/m 2 За пешачке мостове код којих се не захтева примена модела оптерећења LM4 може да се користи редуковано једнакоподељено оптерећење: q fk = 2,0+120/(L+30) али 2,5 q fk 5,0 kn/m 2 L оптерећена дужина моста. 28

Сервисно возило Правац осе моста Метални мостови 29

Хоризонталне силе на пешачким мостовима - Q flk Делују у подужном правцу у нивоу коловоза. Карактеристична вредност одређује се као максимална вредност од: 10% укупног вертикалног једнакоподељеног оптерећења и 60% вертикалног оптерећења од сервисног возила. Не комбинују се са оптерећењем од концентрисаних сила Q fwk! Метални мостови 30

Групе саобраћајних оптерећења - пешачки мостови Тип оптерећења Систем оптерећења Групе оптерећења Вертикалне силе Расподељено Сервисно оптерећење возило Хоризонт. силе Метални мостови 31

Правила за комбиновање пешачки мостови Оптерећење од концентрисаних сила Q fwk се не комбинује са било којим другим променљивим дејством, изузев саобраћајног! Дејства ветра и температуре се не разматрају истовремено. Оптерећење од снега се не комбинује се групама оптерећењa gr1 и gr2 за пешачке мостове. 32

Динамичка оптерећења пешачких мостова Неопходно је да се одреде сопствене фреквенције осциловања главне конструкције пешачког моста (вертикална и хоризонтална); Од вредности фреквенција зависи да ли је потребна динамичка анализа; У случају поклапања сопствених фреквенција моста и фреквенција услед пешачког саобраћаја долази до појаве резонанције коју треба избећи! Може се сматрати да услед нормалног кретања пешака вибрације имају следеће вредности: Вертикалне вибрације између 1 и 3 Hz, Хоризонталне вибрације између 0,5 и 1,5 Hz. Група тркача може да изазове вибрације од 3 Hz. 33

Саобраћајна оптерећења на железничким мостовима За репрезентовање вертикалних оптерећења услед стандардног железничког саобраћаја на европским ширококолосечним пругама користе се следећи модели оптерећења: 1. LM71 - за стандардан саобраћај; 2. SW - SW/0 за стандардан саобраћај и SW/2 за тежак саобраћај; 3. HSLM (HSLM-A или HSLM-B) за путничке возове великих брзина v > 200 km/h и 4. Неоптерећен воз q vk =10 kn/m једнакоподељено оптерећење (за контроле стабилности на претурање). Метални мостови 34

Модел оптерећења LM71 Kористи се за описивање статичких утицаја вертикалног оптерећења услед уобичајеног саобраћаја! Вредности оптерећења приказане на слици односе се на један колосек и треба да се помноже се фактором α који има следеће вредности: 0,75 0,83 0,91 1,0 1,10 1,21-1,33 Вредност фактора α се усваја у Националном прилогу! Динамички ефекти се узимају у обзир тако што се оптерећење множи динамичким коефицијентом Ф. Метални мостови 35

Тренутно усвојене вредности фактора α Метални мостови 36

Пројекција за будућност Метални мостови 37

Модели оптерећења SW/0 и SW/2 Једнакоподељено оптерећење приказано на скици се не може прекидати! Динамички ефекти се узимају у обзир тако што се оптерећење множи динамичким коефицијентом Ф. Модел оптерећења q vk [kn/m] a [m] c [m] SW/0 SW/2 133 150 15,0 25,0 5,3 7,0 38

Распростирање вертикалног оптерећења Ексцентричност а размак ослонаца шине (2) референтна раван 39

Динамички коефицијент Ф Динамички коефицијент Ф којим се множе карактеристичне вредности вертикалних оптерећења услед LM71, SW/0 и SW/2 се одређује на следећи начин: У случају пажљиво одржаваног колосека: У случају стандардно одржаваног колосека: L Ф меродавна дужина. Ако није посебно наглашено усваја се стандардно одржавање, односно коефицијент Ф 3. 40

Меродавна дужина L Ф Зависи од елемента конструкције моста који се разматра; Што је елемент краћи динамички ефекти су израженији. У стандарду SRPS EN 1991-2 су табеларно дате вредности за све елементе мостовске конструкције код уобичајених система коловозне конструкције. Обухваћени су: коловозна плоча, подужна укрућења, попречни носачи, крајњи (ослоначки) попречни носачи, главни носачи (просте греде, континуалне греде, лучни носачи...)... Метални мостови 41

Елемент конструкције Ортотропне плоче са подужним укрућењима подужна укрућења попречни носачи крајњи попречни носачи Ортотропне плоче без подужних укрућења попречни носачи крајњи попречни носачи Отворен коловоз континуални подужни носачи подужни носачи као просте греде попречни носачи крајњи попречни носачи Бетонска коловозна конструкција плоча у саставу главних носача континуална плоча преко поп. носача Главни носачи просте греде и плоче континуалне греде и плоче лукови, лукови са затегом, укрућене греде вешаљке Дужина L Φ троструки распон двоструки распон 3,6 m двоструки размак + 3 m 3,6 m троструки распон распон + 3 m двострука дужина 3,6 m троструки распон плоче двоструки распон плоче распон носача L Φ =к L m ; где су: L m осредњен распон; к коефицијент половина распона четвороструки подужни размак 42

HSLM Два модела оптерећења HSLM-A и HSLM-B. HSLM-B је само за мостове малих распона (до 7 m). HSLM-A Метални мостови 43

Динамичка анализа Фактори који утичу на динамичке ефекте: Брзина кретања воза преко моста; Распон елемента и дужина утицајне линије за максималан угиб разматраног елемента; Маса конструције, Сопствена фреквенција конструкције и елемената који се разматрају Број осовина воза, осовинско оптерећење и растојање, Пригушење конструкције, Неправилност колосека (шина...), Имперфекције возила (точкова и подвоза), Динамичка својства колосека (застора, шина и шинског прибора). 44

Када је неопходна динамичка анализа Метални мостови 45

Горње и доње граничне вредности сопствених фреквенција (1) Горња граница: n0 94 76,max, (2) Доња граница: n0 23 58, min, n 0,min 80/L L L 0. 748 0. 592 за L Ф < 20 m Ако је први тон вертикалне сопствене фреквенције савијања моста (n 0 ) изван шрафиране области (између горње (1) и доње (2) граничне вредности) неопходна је динамичка анализа! 46

Додатне провере у случају примене динамичке анализе У случају када се захтева примена динамичке анализе: Разматрају се додатни случајеви оптерећења са директном динамичком анализом; Пореде се резултати директне динамичке и квазидинамичке анализе (статичка анализа + динамички коефицијенти Ф) и усвајају се најнеповољнији утицаји; Спроведи се контрола убрзања коловозне конструкције (удобност путника); Спроводе се додатне контроле замора за брзине веће од 200 km/h. 47

Начин спровођења динамичке анализе Динамичка анализа се увек спроводи за мостове са брзинама саобраћаја већим од 200 km/h (али < 350 km/h), као и за мостове са мањим брзинама код којих сопствена фреквенција није у оквиру прописаних граница! За брзине веће од 200 km/h динамичка анализа се спроводи са универзалним возовима HSLM-A (A1-A10); За брзине мање од 200 km/h динамичка анализа се спроводи за возове дате у Прилогу Д стандарда SRPS EN 1991-2 (Тип 1 - Тип 12) који репрезентују теретни и путнички саобраћај, или за реалне возове RT (real train) који су дефинисани Пројектним задатком; Спроводи се за опсег брзина од 40 km/h до 1,2х(максимална брзина линије); У зонама резонантних брзина прогушћује се корак. За теретне возове могу да се користе и мање брзине! 48

Примери возова за динамичку анализу 49

RT Одређивање меродавних утицаја ( 1 dyn ) RT max 3 LM 71 статички утицаји услед реалног воза RT; LM71 статички утицаји услед модела оптерећења LM71; dyn max y / y y din максималан угиб у референтној тачки моста, добијен директном динамичком анализом за најнеповољнију резонантну брзину кретања реалног воза (RT); y stat максималан угиб у истој референтној тачки услед статичког оптерећења за исти реални воз (RT). din динамички коефицијент услед неправилности шина и подвоза према Прилогу Ц. У случају пажљиво одржаваног коловоза узима се 50% његове вредности. / 2 stat 1 50

Пример динамичке анализе Железничко-друмски мост у Новом Саду Резонантни одговор лучног моста распона 219 m RT5_Tr2 V=50 km/h 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 1.06 1.04 1.02 1.00 TCF-315-R TCF-320-R TCF-335-R TCF-350-R TCF-360-R Метални мостови 51 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Проблем код широкох мостова RT5_Tr1 V=85 km/h 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Хоризонтална оптерећења (силе) Услед железничког саобраћаја јављају се следеће хоризонталне силе: Силе кочења и покретања (делују у подужном правцу у нивоу врха шине као јенакоподељено оптерећење), Силе бочних удара (делују у попречном правцу у виду концентрисане силе), Центрифугалне силе (делују у попречном, радијалном правцу као систем једнакоподељеног оптерећења и концентрисаних сила - примењује се само за мостове у кривини). 53

Силе кочења и покретања Q lbk и Q lak Силе кочења: - За LM71, SW/0, HSLM: Q lbk = 20[kN/m] L a,b [m] 6000 kn - За SW/2: Q lbk = 35[kN/m] L a,b [m] Силе покретања за LM71, SW/0, HSLM и SW/2: L a,b Q lаk = 33[kN/m] L a,b [m] 1000 kn утицајна дужина. Не треба да се множе динамичким коефицијентом Ф, али треба да се множе са фактором α ако је већи од јединице. 54

Сила бочних удара - Q sk Делује у попречном правцу (управном на правац кретања) у нивоу врха шине и има интензитет од: Q sk = 100 kn Користи се за контроле локалних елемената. Комбинује се са вертикалним оптерећењем. Не треба да се множи динамичким коефицијентом Ф, али треба да се множи са фактором α ако је већи од јединице. Метални мостови 55

Центрифугалне силе Q tk и q tk Примењују се само код мостова у кривини! Q vk, q vk карактеристичне вредности вертикалних оптерећења за LM71, SW/0 и SW/2 [kn, kn/m], v максимална брзина линије [m/s] V максимална брзина линије [km/h] r полупречник кривине [m], g убрзање земљине теже [9,81 m/s 2 ], f коефицијент редукције (0,35 f 1,0). 56

Групе саобраћајних оптерећења Брoj колосека 1 2 3 Групе оптерећења Вертикална оптерећења Хоризонтална оптерећења Напомена Према ЕN 1991-2 6.3.2/6.3.3 6.3.3 6.3.4 6.5.3 6.5.1 6.5.2 Број LM 71 Група Оптерећење оптерећених SW/0 (1) (2) SW/2 Неоптерећен Покретање Центрифугалне Бочни оптерећења у колосеку (1) (3) колосека HSLM (6) (7) воз и кочење (1) силе (1) дари (1) 1 Група 11 Т 1 1 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) Максимално вертикално 1 са подужним 1 Група 12 Т 1 1 0,5 (5) 1 (5) 1 (5) Максимално вертикално 2 са попречним 1 Група 13 Т 1 1 (4) 1 0,5 (5) 0,5 (5) Максимално подужно 1 Група 14 Т 1 1 (4) 0,5 (5) 1 1 Максимално бочно 1 Група 15 Т 1 1 1 (5) 1 (5) 1 Група 16 Т 1 1 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) 1 Група 17 Т 1 1 0,5 (5) 1 (5) 1 (5) 2 Група 21 2 Група 22 2 Група 23 2 Група 24 2 Група 26 2 Група 27 Т 1 Т 2 Т 1 Т 2 Т 1 Т 2 Т 1 Т 2 Т 1 1 1 1 1 1 (4) 1 (4) 1 (4) 1 (4) Т 2 1 Т 1 Т 2 1 1 (5) 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) 1 1 0,5 (5) 0,5 (5) 1 1 (5) 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) 1 (5) 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) 1 1 0,5 (5) 0,5 (5) 1 0,5 (5) 1 (5) 0,5 (5) 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) 1 (5) 1 (5) 0,5 (5) 0,5 (5) Бочна стабилност са Неоптерећеним возом SW/2 са максималним подужмним SW/2 са максималним попречним Максимално вертиклно 1 са подужним Максимално вертиклно 2 са попречним Максимално подужно Метални мостови 57 1 1 0,5 (5) 0,5 (5) 3 Група 31 Тi 0,75 0.75 (5) 0.75 (5) 0.75 (5) 1 (5) 1 (5) Максимално попречно SW/2 са максималним подужним SW/2 са максималним попречним Додатни случај оптерећења

Правила за комбиновање железнички мостови Дејства снега се не узимају у обзир након завршетка градње моста. Дејства ветра већа од min(f W ** и ψ 0 F Wk ) не комбинују се саобраћајним оптерећењима (v b,0 =25 m/s F W ** ). Дејства ветра се не комбинују са групама саобраћајног оптерећења gr13 и gr23 (кочење), gr16, gr17 и gr26, gr27 (SW/2). Саобраћајна оптерећења и дејства ветра се комбинују на следећи наћин: Верт. саобраћајна оптерећења са динамичким коефицијентом, хор. саобраћајна оптерећења и дејства ветра, свако као појединачно доминантно променљиво дејство; Верт. саобраћајна оптерећења без динамичког коефицијента и попречна саобраћајна оптерећења услед неоптерећеног воза и дејства ветра (стабилност на претурање). 58

Комбинације и парцијални коефицијенти за ULS Сталне и пролазне прорачунске ситуације (STR/GEO): g g Q Q G i G i, k Q1 k1 0, ig Q, i k, i i 2 g G,sup = 1,35 g G,sup = 1,00 g Q = 1,35 за друмски саобраћај - LM1 g Q = 1,45 за железнички саобраћај - LM71 и SW/0 g Q = 1,20 за железнички саобраћај - SW/2 g Q = 1,50 за остала променљива дејства (ветра, темп.) Сеизмичке прорачунске ситуације: g A Q i G i, k I Ek 2, i k, i i 2 2 = 0,2 за друмски саобраћај, = 0,3 за железнички саобраћај. 59

Коефицијенти i за друмске мостове Дејство Симбол ψ 0 ψ 1 ψ 2 Оптерећења од TS 0,75 0,75 0 саобраћаја UDL 0,40 0,40 0 Дејства ветра gr 1a пешачке и бициклистичке стазе 0,40 0,40 0 gr1b (једноосовинско оптерећење) 0 0,75 0 gr2 (хоризонталне силе) 0 0 0 gr3 (оптерећење од пешака) 0 0,40 0 gr4 (LM4 оптерећење од навале људи) 0 0,75 0 gr5 (LM5 специјална возила) 0 0 0 F Wk Сталне прорачунске ситуације Извођење F * W 1,0 - - Топлотна дејства Т к 0,6 3) 0,6 0,5 Оптерећења од снега Q Sn,k (током извођења) 0,8 - - Оптерећења услед изградње Q c 1,0-1,0 0,6 0,8 0,2-0 0

Коефицијенти i за пешачке мостове Дејство Симбол ψ 0 ψ 1 ψ 2 gr1 0,40 0,40 0 Оптерећење од саобраћаја Q fwk 0 0 0 gr2 0 0 0 Дејства ветра F Wk 0,3 0,2 0 Топлотна дејства Т к 0,6 1) 0,6 0,5 Оптерећења од снега Q Sn,k (током извођења) 0,8-0 Оптерећења услед изградње Q c 1,0-1,0

Коефицијенти i за железничке мостове Појединачне компоненте саобраћајних дејстава Дејства ψ 0 ψ 1 ψ 2 LM 71 0,80 1) 0 SW/0 0,80 1) 0 SW/2 0 1.00 0 Неоптерећен воз 1,00 - - HSLM 1,00 1,00 0 Покретање и кочење Центрифугалне силе Силе интеракције услед деформације под вертикалним оптерећењем од саобраћаја Појединачне компоненте дејстава од саобраћаја у прорачунским ситуацијама у којима се оптерећења од саобраћаја посматрају као једно доминантно дејство (мултидирекционално), а не као групе оптерећења, треба да користе исте вредности ψ коефицијената као и оне које су усвојене за пратећа вертикална оптерећења. Силе од бочних удара 1,00 0,80 0 Оптерећења од сервисних 0,80 0,50 0 пешачких стаза Реални возови 1,00 1,00 0 Хоризонтални притисак тла услед саобраћајног оптерећења 0,80 0 0

Гранична стања употребљивости - SLS Друмски мостови су најмање захтевни у погледу контроле граничних стања употребљивости. Нема прописаних граница ни за угибе! Пешачки мостови су посебно осетљиви на вибрације. Неопходна контрола је контрола вертикалних и хоризонталних вибрација, а у одређеним случајевима и динамичка анализа. Железнички мостови су најкомплекснији са становишта граничних стања употребљивости. Неопходан је велики број контрола. Неретко су критеријуми употребљивости меродавни за димензионисање! 63

Контроле SLS код пешачких мостова Неопходно је да се избегне резонанција! Сопствене фреквенције (вертикална и хоризонтална) главне конструкције моста не смеју да буду у опсегу фреквенција пешачког саобраћаја. Посебна динамичка анализа се захтева када је: вертикална сопствена фреквенција главне конструкције моста мања од 5,0 Hz. попречна или торзиона сопствена фреквенција главне конструкције моста мања од 2,5 Hz. Динамичком анализом мора се показати да је убрзање конструкције мање од прописаног: 0,7 m/s 2 за вертикалне вибрације, 0,2 m/s 2 за хоризонталне вибрације при нормалним условима, 0,4 m/s 2 за изузетне ситуације људске навале. 64

Контроле SLS код железничких мостова 1. Контрола убрзања коловозне конструкције; 2. Контрола увијања шина; 3. Контрола угиба; 4. Контрола обртања ослоначких пресека; 5. Контрола попречних деформација и вибрација; 6. Контрола комфора путника вертикално убрзање; 7. Контрола напона повратно еластично понашање; 8. Контрола треперења ребара пуних лимених носача; Метални мостови 65

Контрола убрзања коловозне конструкције Када се захтева динамичка анализа ради очувања стабилности коловоза неопходно је да се ограничи убрзање коловозне конструкције. Максимално вертикално убрзање коловозне конструкције услед саобраћајног оптерећења не сме да буде веће од: 3,5 m/s 2 у случају колосека са застором; 5,0 m/s 2 у случају директног причвршћивања колосека и у случају елемената пројектованих за велике брзине. Метални мостови 66

Контрола увијања шина Увијање коловоза се проверава услед дејстава изазваних моделима оптерећења LM71, SW/0 и SW/2 (које је меродавно), помноженим динамичким коефицијентом Ф и фактором α. s = 1435 mm Опсег брзина V [km/h] V 120 Максимално увијање t [mm/3m] t 4,5 mm 120 < V 200 t 3,0 mm V > 200 t 1,5 mm Метални мостови 67

Контрола угиба према SRPS EN 1990/NA За све статичке системе конструкција, оптерећених са класификованим карактеристичним вертикалним оптерећењем LM71 (и када се тражи SW/0 и SW/2) највећи укупни угиб услед железничког саобраћаја, мерен дуж било којег колосека не треба да прелази следеће допуштене вредности: L/600 за једноколосечне мостове, L/800 за вишеколосечне мостове. Угиб δ се рачуна са оптерећењем LM71 помноженим динамичким коефицијентом Φ. Код вишеколосечних мостова оптерећење се узима само на једном колосеку. 68

Строжији услови у погледу угиба У стандарду EN 1990, Прилог A2 су дати минимални захтеви за деформације мостова. Дате вредности допуштених угиба не обухватају утицај одржавања колосека. Да би се избегло прекомерно одржавање колосека неопходни су строжији захтеви у погледу деформација. Неопходна су строжија правила за допуштене угибе како би се избегло прекомерно одржавање коловоза, за возове брзина до 200 km/h. Поред тога, предност строжијих правила је да се у том случају не захтева динамичка анализа за возове брзина до 200 km/h. За све класификоване линије са α >1,0 (и када је α = 1,33 за ULS) вредности угиба се одређују за модел оптерећења LM71 + SW/O, помножен са Φ, али са α = 1,0. Метални мостови 69

Препоручене строжије вредности угиба Опсег брзина V [km/h] Допуштен угиб V 80 L/800 80 < V 200 L/(15V-400) V > 200 L/2600 Метални мостови 70

Контрола обртања ослоначких пресека Максималан угао ротације коловозне конструкције, мерен у оси колосека услед модела оптерећења LM71 (помноженог са Φ и α) или деловања разлике температуре ΔТ М не сме да прекорачи следеће вредности: а) за једноколосечне мостове: 6,5 10-3 rad на прелазу са моста на насип (θ 1, θ 3 ) 10 10-3 rad између две суседне конструкције (θ 2 ) б) за вишеколосечне мостове: 3,5 10-3 rad на прелазу са моста на насип (θ 1, θ 3 ) 5 10-3 rad између две суседне конструкције (θ 2 ) Код вишеколосечних мостова оптерећење LM71 треба да делује само на једном колосеку (било којем - неповољнијем)! 71

Контрола попречних деформација и вибрација Попречне (хоризонталне) деформације d h у нивоу врха колосека, услед модела оптерећења LM71и SW/0 (помноженог динамичким коефицијентом Ф и фактором α), дејства ветра, бочних удара и центрифугалних сила морају да се ограниче како би се обезбедио: ограничен угао ротације на месту преласка са насипа на мост - α; ограничено закривљење шина (промена полупречника кривине r). Попречна сопствена фреквенција хоризонталних вибрација f h0 треба да буде мања од 1,2 Hz. 72

Контрола попречних деформација допуштене вредности Опсег брзина [km/h] Максимална хоризонтална ротација [rad] Максимална промена полупречника кривине [m] једноколосечни вишеколосечни V 120 α 1 =0,0035 r 1 =1700 r 4 =3500 120 < V 200 α 2 =0,0020 r 2 = 6000 r 5 =9500 V > 200 α 3 =0,0015 r 3 = 14000 r 6 =17500 Веза између хоризонталног померања d h и промене полупречника кривине r. 73

Контрола комфора путника вертикално убрзање Комфор путника зависи од вредности вертикалног убрзања унутар вагона b v ; У еврокоду су дефинисана три нивоа комфора у зависности од максималне вредности убрзања b v. Врло добар: b v 1,0 m/s 2 Добар: 1,0 < b v 1,3 m/s 2 Прихватљив: 1,3 < b v 2,0 m/s 2 Инвеститор дефинише жељени ниво комфора. Убрзање се одређује применом динамичке анализе. У одређеним ситуацијама, алтернативно се може применити упрошћена статичка анализа за процену комфора путника. 74

Упрошћен поступак процене комфора Испуњење услова у погледу комфора може да се обезбеди ограничењем угиба. Примењује се статичка метода прорачуна. Максималан угиб се одређује на основу модела оптерећења LM71 (помноженог динамичким коефицијентом Ф), али са α=1,0; Оптерећује се само један колосек (код вишеколосечних). Вредности допуштеног угиба зависе од: захтеваног нивоа комфора. распона моста, брзине кретања воза и статичког система моста и броја распона. 75

Допуштени угиби за процену комфора За систем простих греда и врло добар ниво комфора - 1,0 m/s 2 Метални мостови 76

Контрола напона повратно еластично понашање Да би се обезбедило повратно еластично понашање не сме се дозволити пластификација нити једног дела попречног пресека услед утицаја добијених на основу комбинације за гранична стања употербљивости - SLS! Неопходно је да се спроведу контроле: нормалних напона, смичућих напона и упоредних напона. Ове контроле су неопходне само ако је димензионисање за USL спроведено применом пластичне анализе! 77

Контрола напона при SLS s Ed, ser g f y M, ser Нормалан напон t Ed, ser f y g / 3 M, ser Смичући напон s 2 Ed, ser 3t 2 Ed, ser g f y M, ser Упоредни напон s Ed,ser прорачунска вредност нормалног напона за SLS t Ed,ser прорачунска вредност смичућег напона за SLS g M,ser парцијални коефицијент за SLS (g M,ser = 1,0);

Контрола треперења ребара пуних лимених носача Код витких ребара пуних лимених носача услед динамичког оптерећења може да дође до вибрација треперења (breathing) које могу да проузрокују оштећења шавова услед замора материјала. Треперење може да се занемари када је испуњен следећи услов: h w /t w 55+3,3L [m] 250 за железничке мостове h w /t w 30+4,0L [m] 300 за друмске мостове, L распон моста, али не мање од 20,0 m. У супротном морају се спровести посебни докази! 79

Дејства ветра на мостове Дејство ветра на мостове је обухваћено у Поглављу 8 стандарда SRPS EN 1991-1-4: Дејства ветра. Поступак динамичке анализе дејства ветра није дефинисан овом стандардом! Сматра се да за мостове распона до 40 m није неопходна. Обухваћени су само гредни мостови са константном висином! Генерално се анализира дејство ветра у три ортогонална правца: X попречан, Y подужан и Z вертикалан. Метални мостови 80

Различити облици попречних пресека мостова који су обухваћени Еврокодом Метални мостови 81

Попречно дејство ветра х-правац 1 2 F W, x r v b C Aref, x 2 F w попречна сила ветра, r густина ваздуха, v b основна брзина ветра: v b =v b,0 C seas C dir, C укупни коефицијент силе ветра: C = c f,x0 c e (z e ) c e (z e ) коефицијент експозиције на референтној висини z e. c f,x0 коефицијент силе, A ref,x референтна површина за х-правац : A ref,x = d tot L d tot укупна референтна висина, L дужина моста. Метални мостови 82

Одређивање референтне површине Разликују се случајеви дејства ветра на: оптерећен мост (у комбинацији са саобраћајним оптерећењем) и неоптерећен мост (без саобраћајног оптерећења)! Метални мостови 83

Дејство ветра без саобраћајног оптерећења - пуни главни носачи Референтна површина се одређује као збир следећих површина: 1) Изложене површине првог, чеоног главног носача, 2) Изложених површина делова осталих главних носача чије пројекције су изван чеоног главног носача, 3) Изложене површине венца пешачке стазе или колосека у застору, која је изнад главног носача, 4) Изложене површине пуних сигурносних баријера и/или заштите од буке, ако постоје, или 0,3 m за сваки отворен парапет (ограду) или заштитну баријеру. Метални мостови 84

Референтна висина за дејство ветра на мост без саобраћаја Саобраћајни сигурности систем Са једне стране Са обе стране Отворен парапет или отворена заштитна баријера Отворен парапет и отворена заштитна баријера Пун парапет или пуна заштитна баријера d + 0,3 m d + 0,6 m d + 0,6 m d + 1,2 m d + d 1 d + 2d 1 Метални мостови 85

Дејство ветра без саобраћајног оптерећења - решеткасти главни носачи Референтна површина се одређује као збир следећих површина: 1) Изложене површине венца пешачке стазе или колосека у застору која је изнад главног носача, 2) Делови површина свих главних решеткастих носача који су изнад или испод изложене површине под 1), 3) Изложене површине пуних сигурносних баријера и/или заштите од буке изнад површине под 1), или 0,3 m за сваки отворен парапет или заштитну баријеру. Укупна референтна површина не може бити већа од површине еквивалентног пуног носача исте висине! 86

Дејство ветра у комбинацији са саобраћајним оптерећењем Референтна површина A ref,x се модификује тако што се узима у обзир површина релевантних возила. Уместо референтних висина парапета и/или заштитних баријера (отворених или затворених) узима се висина саобраћајног профила, ако је већа! За друмске мостове: Висина од 2,0 m изнад коловоза на најнеповољнијој дужини, без обзира на меродаван положај вертикалног саобраћајног оптерећења. За железничке мостове: Висина од 4,0 m изнад ГИШ-а на читавој дужини моста. 87

Одређивање коефицијента c fx,0 У случају попречног нагиба коловоза коефицијент c fx,0 се увећава за 3% за сваки степен нагиба, али не више од 25%. Када је закошено ребро главног носача коефицијент c fx,0 се умањује за 0,5% за сваки степен нагиба, али не више од 30%. а) фаза изградње, отворени парапети и баријере; b) пуни парапети,затворене баријере, саобраћајни профил Метални мостови 88

Препоручене вредности укупног коефицијента силе С b/d tot z e 20 m z e = 50 m 0,5 6,7 8,3 4,0 3,6 4,5 Вредности у табели су одређене за: - терен категорије II, - c 0 = 1,0, - k I = 1,0 и - c fx,0 према дијаграму са претходног слајда. За међувредности односа b/d tot, може да се примени линеарна интерполација! Метални мостови 89

Подужно дејство ветра y-правац Када је неопходно подужне силе ветра могу да се узму у обзир и то као: 50% од силе ветра у попреченом х-правцу (F W,x ) за мостове са решеткастим главним носачима, F W, y 0,5FW, x 25% од силе ветра у попреченом х-правцу (F W,x ) за мостове са пуним главним носачима. F W, y 0,25FW, x Метални мостови 90

Вертикално дејство ветра z-правац 1 2 F W, z r v b C Aref, z A 2 b L ref, z C c fz c e ( z e ) c fz коефицијент силе: c fz = 0,9 (aлтернативно са скице). d tot висина без паратета и заштитних баријера. е =b/4 ексцентрицитет! a угао деловања ветра у односу на терен ( 5 за равничарске терене и мостове на висини већој од 30 m), b нагиб коловоза, Утицај вертикалног дејства ветра је значајан само ако је истог реда величине као и стално оптерећење! 91

Контрола стабилности на претурање услед попречног дејства ветра (EQU) p саобраћајно оптерећење (неоптерећен воз), q tk центрифугалне силе, w k ветар на конструкцију, w v ветар на воз, G k тежина конструкције. M dst M stb g Q (w k h 1 +w v h 2 ) g Q 0 q tk h 2 (g G,inf G k + g Q,i 0 p)b/2 1,5(w k h 1 +w v h 2 ) 1,45 0,8q tk h 2 (0,95G k +1,45 0,8p)B/2

Топлотна дејства Прорачун утицаја температуре на мостовске конструкције је обухваћен у SRPS EN 1991-1-5: Топлотна дејства. Треба се трудити да се правилним дилатирањем мостовских конструкција избегну утицаји у конструкцији услед топлотних дејстава. Померања услед топлотних дејстава морају увек да се узму у обзир при дефинисању критеријума за избор дилатационих уређаја и покретних лежишта. Метални мостови 93

Различите компоненте топлотног дејства а) равномерна (униформна) температурна промена DТ u б) линеарна промена по висини, у правцу y-y осе DT My в) линеарна промена по ширини, у правцу z-z осе DT Mz г) нелинеарна промена температуреdt Е (уравнотежени напони). Метални мостови 94

Максималне и минималне равномерне температуре моста T min минимална температура ваздуха у хладу; T max максимална температура ваздуха у хладу; T е,min минимална температура конструкције моста; T e,max максимална температура конструкције моста; Тип 1: Челични мостови Тип 2: Спрегнути мостови Тип 3: Бетонски мостови Метални мостови 95

Равномерна температурна промена у конструкцији моста DT N, con T 0 Te,min скраћење DT N, ext T e, max T 0 издужење T 0 почетна температура при којој је конструкција моста комплетирана, одосно постаљена на лежишта (уколико нема прецизнијих података уобичајено се усваја T 0 = 10 С). Метални мостови 96

Линеарна температурна промена по висини моста Тип коловозне конструкције Топлија горња страна Топлија доња страна Тип 1: Челична конструкција Тип 2: Спрегнута конструкција Тип 3: Бетонска конструкција: - сандучасти носачи - гредни носачи - плоча Напомена 1: Вредности приказане у табели представљају горње границе линеарне расподеле температурне разлике за репрезентативне примере геометрије моста. Напомена 2: Вредности приказане у табели засноване су на дебљини застора од 50 mm код друмских и железничких мостова. За друге дебљине застора дате вредности треба помножити коефицијентом k sur. Метални мостови 97

Утицај дебљине застора Друмски, пешачки и железнички мостови Тип 1 Тип 2 Дебљина застора Топлија горња страна Топлија доња страна Топлија горња страна Топлија доња страна Топлија горња страна Топлија доња странаа без застора само 1) хидроизол. 50 100 150 туцаник (750 mm) Приказане вредности представљају горње границе за тамно обојене површине Метални мостови 98

Линеарна промена температуре по ширини моста Генерално, утицај промене температуре по висини треба обавезно да се разматра, а утицај промене по ширини (у хоризонталном праввцу) само у изузетним ситуацијама када је реално могуће неравномерно загревање различитих страна моста услед соларног зрачења. У том случају се препоручује температурма разлика од 5 С између крајњих ивица моста. Метални мостови 99

Истовремено дејство равномерних и линеарних температурних промена Комбинација различитих топлотних дејстава терба да се изврши на следећи начин: D T M Односно: D T ( ili DTM, cool ) NDTN,exp( ili DTN, M, heat con D T ( ili DTM, cool ) DTN,exp( ili DTN, M, heat con ( ili DTM, cool ) 0, 35DTN,exp( ili DTN, M, heat con ) ) ) N M 0, 35 0, 75 0, 75D TM heat ( ili DTM, cool ) DTN,exp( ili DTN,, con Усваја се најнеповољнија вредност! ) 100

Разлике у равномерним компонентама температуре различитих елемената Код појединих, специфичних система мостова треба да се разматрају различите равномерне температуре у различитим елементима конструкције моста. Код лучних мостова са затегом: 15 С разлика између темпеатуре лука и затеге; Код висећих мостова и мостова са косим кабловима разлика између температуре каблова и остале конструкције је 10 С (за светле каблове) и 20 С (за тамне каблове). Ови утицаји трeба да се разматрају као додатак утицајима услед равномерне температуре у свим елементима конструкције. 101