Εαραξίαο Γ. Μπξαγνπδάθεο

ΟΓΖΓΟ ΥΡΖΖ ΣΟΤ EViews Μεηάθξαζε - Δπηκέιεηα: AΘΖΝΑ 2011

Πεξηερόκελα 1 Πξόινγνο... 2 Γεληθή Παξνπζίαζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο (Overview of Product)... 3 Ζ Οζόλε ηνπ EViews (The EViews Screen)... 3.1 Σν Βαζηθφ χλνιν Δπηινγψλ (The Main Menu)... 3.2 Σν Παξάζπξν ησλ Δληνιψλ (The Command Window)... 3.3 Ζ Πεξηνρή Δξγαζίαο θαη Παξνπζίαζεο Απνηειεζκάησλ (Σhe Work Area)... 3.4 Ζ Γξακκή Καηάζηαζεο (The Status Bar)... 4 ύζηεκα Βνήζεηαο (Help System)... 5 Σν Αξρείν Δξγαζίαο (The Workfile)... 5.1 Υξνληθφο Πξνζδηνξηζκφο ησλ ηνηρείσλ (Data Formats)... 5.2 Απνζεθεχνληαο ην Αξρείν Δξγαζίαο (Saving the Workfile)... 5.3 Παξαζπξηθέο Δληνιέο ηνπ Αξρείνπ Δξγαζίαο (Workfile Buttons)... 5.4 Αληηθείκελα ηνπ Αξρείνπ Δξγαζίαο (Workfile Objects)... 6 Δηζαγσγή Γεδνκέλσλ (Importing Data)... 6.1 Δηζάγσληαο ASCII Text ηνηρεία (Importing ASCII Data)... 6.2 βήζηκν εηξψλ απφ ην Αξρείν Δξγαζίαο (Deleting Series from the Workfile) 6.3 Δηζαγσγή ηνηρείσλ απφ Αξρεία ηνπ Excel (Importing Excel Workfiles)... 6.4 Μεηαθνξά d.b. (data bank) εηξψλ (Fetching Databank Series)... 6.5 Eηζαγσγή ησλ ηνηρείσλ απφ ην Πιεθηξνιφγην (Entering Data from Keyboard)... 6.6 Απνζήθεπζε Αηνκηθψλ εηξψλ (Storing Individual Series)... 2

7 Αληηθείκελα Δπεμεξγαζίαο ησλ Γεδνκέλσλ (Data Series Object)... 7.1 Δληνιέο ηνπ Παξαζχξνπ ησλ εηξψλ (Series Window Buttons)... 7.2 Ολνκαζία θαη Σηηινπνίεζε ησλ εηξψλ (Naming and Labeling Series)... 7.3 Γεληθή Πεξηγξαθή ησλ Δληνιψλ ηνπ Παξαζχξνπ ησλ εηξψλ (An Overview of Series Views)... 7.4 Απνζήθεπζε Αληηθεηκέλσλ (Freezing a View)... 7.5 Δηζαγσγή ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ δείγκαηνο (Setting the sample of observations)... 8 Μεηαζρεκαηηζκνί ησλ Γεδνκέλσλ (Data Transformations)... 8.1 Γεκηνπξγία Σάζεο θαη Δπνρηθψλ Μεηαβιεηψλ (Generating Trend and Seasonal Variables)... 8.2 Mεηαζρεκαηηζκφο ησλ εηξψλ θαη ηνπ Γείγκαηνο (Transformation of Series and the Sample)... 8.3 Γεκηνπξγία Φεπδνκεηαβιεηψλ (Generating Dummy Variables)... 9 Οκάδεο εηξώλ Γεδνκέλσλ (Groups)... 9.1 Αλάιπνληαο Πνιπκεηαβιεηέο ρέζεηο (Analysing Multivariable Relationships)... 10 Γξαθηθά (Graphics)... 10.1 Δμ Οξηζκνχ Δπηινγέο (Default Options)... 10.2 Δπηπιένλ Σξφπνη Μνξθνπνίεζεο ησλ Γηαγξακκάησλ (Other Ways to Modify your Graphs)... 10.3 Απνζήθεπζε Γηαγξακκάησλ (Freezing Graphs)... 10.4 Γεκηνπξγία Πνιιαπιψλ Γηαγξακκάησλ (Generating Multiple Graphs)... 10.5 Αληηγξαθή Γηαγξακκάησλ (Copying Graphs to the Clipboard)... 10.6 Δθηχπσζε Γηαγξακκάησλ (Printing Graphs)... 3

11 Δθηύπσζε (Printing)... 12 Οκαδηθή Δπεμεξγαζία Δληνιώλ (Batch Programs)... 12.1 Γεκηνπξγία ελφο Πξνγξάκκαηνο (Creating a Program)... 12.2 Φνξηψλνληαο ην Πξφγξακκα (Loading a Program)... 12.3 Σξέρνληαο ή Δθηειψληαο ην Πξφγξακκα (Running or Executing a Program)... 12.4 Σεξκαηηζκφο ηνπ Πξνγξάκκαηνο (Stopping a Program)... 13 Ζ Αλάιπζε Παιηλδξόκεζεο (The Regression Analysis)... 13.1 Σν Απιφ Γξακκηθφ Μνληέιν Παιηλδξφκεζεο (The Linear Model of Regression)... 13.2 Σν Γξακκηθφ Τπφδεηγκα ηεο Πνιιαπιήο Παιηλδξφκεζεο (The Linear Model of Multiple Regression)... 13.3 Δθηηκήηξηεο Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ (The Least Squares Estimators)... 13.4 Γηαζηήκαηα Δκπηζηνζχλεο θαη Έιεγρνη Τπνζέζεσλ γηα ηηο Δθηηκήηξηεο ηεο Μεζφδνπ ησλ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ (Confidence Intervals and Statistical Tests of Significance of the OLS Estimator)... 13.5 πληειεζηήο Πνιιαπινχ Πξνζδηνξηζκνχ R 2 (The Multiple Determination Coefficient)... 13.6 Διαζηηθφηεηεο (Elasticities)... 13.7 Ζ Αλάιπζε ηεο Γηαθχκαλζεο ζηελ Πνιιαπιή Παιηλδξφκεζε (Analysis of Variance in Multiple Regression) θαη Έιεγρνο ηεο ηαηηζηηθήο εκαληηθφηεηαο ηεο Παιηλδξφκεζεο (Test of Overall Significance of Regression)... Error! Bookmark not defined. 13.8 Έιεγρνο γηα Απηνζπζρέηηζε θαη Λχζεηο ζηελ Πεξίπησζε Ύπαξμεο Απηνζπζρέηηζεο (Test for Autocorrelation and Solutions for the Case of Autocorrelation)... 13.9 Γηαπίζησζε θαη Αληηκέησζε ηεο Δηεξνζθεδαζηηθφηεηαο (Test for Ζeteroskedasticity and Solutions for the Case of Ζeteroskedasticity)... 13.10 H Γηαδηθαζία Δθηίκεζεο ελφο Μνληέινπ Παιηλδξφκεζεο (Σhe Estimation Procedure of a Regression Model)... 4

13.11 Δθηηκψληαο κηα Παιηλδξφκεζε ζην EViews (Estimating a Regression in EViews)... 13.12 Δθαξκνγή 1.... 13.13 Δθαξκνγή 2... 13.14 ρνιηαζκφο ησλ Απνηειεζκάησλ (Discussion of Regression Results)... 13.15 Αζθήζεηο... 14 ύζηεκα Δμηζώζεσλ 14.1. Δηζαγσγηθά (Introduction). 14.2. (How to Create and Specify a System) Ο ηξφπνο δεκηνπξγίαο θαη εμεηδηθεχζεσο ελφο ζπζηήκαηνο ζην Eviews.. 14.3. Working with Systems (Δξγαδφκελνη κε ηα ζπζηήκαηα)... 14.4. Δθαξκνγή 3 15 Βηβιηνγξαθία. 5

1 Πξόινγνο Οη ζεκεηψζεηο απηέο απνηεινχλ ζπλδπαζκφ κεηάθξαζεο ηνπ EViews User s Guide κε βαζηθέο έλλνηεο εθαξκνζκέλεο νηθνλνκεηξίαο. ηνρεχνπλ λα απνηειέζνπλ έλα εξγαιείν ζηα ρέξηα εθείλσλ πνπ ελδηαθέξνληαη λα αζρνιεζνχλ κε ηελ νηθνλνκεηξηθή αλάιπζε ρξεζηκνπνηψληαο έλα κέξνο ησλ δπλαηνηήησλ ηνπ EViews. ηηο ζεκεηψζεηο απηέο πεξηιακβάλνληαη ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη νη θπξηφηεξεο ιεηηνπξγίεο ηνπ νηθνλνκεηξηθνχ παθέηνπ EViews. θνπφο ησλ ζεκεηψζεσλ απηψλ είλαη λα βνεζήζεη ηνπο αλαγλψζηεο ζην ρεηξηζκφ ηνπ EViews, δίλνληαο ηνπο ηε δπλαηφηεηα λα ρξεζηκνπνηνχλ εχθνια θαη γξήγνξα ηηο βαζηθέο εληνιέο ηνπ EViews πνπ είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηίκεζε απιψλ ή πνιχ-κεηαβιεηψλ νηθνλνκεηξηθψλ κνληέισλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη επξχηαηα ζηελ νηθνλνκηθή αλάιπζε. Δθηφο απφ ηηο βαζηθέο εληνιέο ηνπ EViews, πεξηγξάθνληαη ζπλδπαζηηθά θαη βαζηθέο έλλνηεο νηθνλνκεηξίαο. Γηα ηελ απνηειεζκαηηθφηεξε θαηαλφεζε ησλ αλσηέξσ, παξαηίζεληαη ζην ηέινο ησλ ζεκεηψζεσλ απηψλ ππνδεηγκαηηθνί ηξφπνη αληηκεηψπηζεο δηαθφξσλ νηθνλνκεηξηθψλ πξνβιεκάησλ κε ηε βνήζεηα ηνπ EViews. Ηδηαίηεξεο επραξηζηίεο νθείινληαη ζηνλ θ. Υξήζην έββν γηα ηε βνήζεηα πνπ παξείρε ζηε δαθηπινγξάθεζε αιιά θαη ηηο εχζηνρεο παξαηεξήζεηο ηνπ κέρξη ην 13 ν θεθάιαην. Οη ζεκεηψζεηο απηέο έρνπλ δπλακηθφ ραξαθηήξα κε ηελ έλλνηα φηη επηδηψθεηαη λα εκπινπηίδνληαη ζπλερψο ελζσκαηψλνληαο πξννδεπηηθά πην πξνρσξεκέλα ζέκαηα εθαξκνζκέλεο νηθνλνκεηξίαο. Ζ εξγαζία απηή αθηεξψλεηαη πξσηίζησο ζηνπο γνλείο κνπ αιιά θαη ζηνπο θαζεγεηέο θ. Γεψξγην Γνλάην, θ. Γεκήηξην Μφζρν θαη θ. Γεκήηξην ηδέξε νη νπνίνη πίζηεςαλ ζηηο δπλαηφηεηεο κνπ θαη κε ελζάξξπλαλ λα πξνρσξήζσ κπξνζηά ζε ζεκεία θακπήο ηεο δσήο κνπ. Σπρφλ ιάζε θαη παξαιήςεηο κε βαξχλνπλ απνθιεηζηηθά. Αζήλα, Γεθέκβξηνο 2011 6

Δηζαγσγή ζην EViews 2 Γεληθή Παξνπζίαζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο (Overview of Product) Σν EViews καο παξέρεη ηα θαηάιιεια εξγαιεία γηα ηελ εθηίκεζε ελφο επξχηαηνπ θάζκαηνο ππνδεηγκάησλ παιηλδξνκήζεσλ θαη πξνβιέςεσλ ζην παξαζπξηθφ θαη εχρξεζην πεξηβάιινλ πνπ καο παξέρεη ην ιεηηνπξγηθφ ζχζηεκα ησλ windows. Μέζσ ηνπ EViews κπνξεί θάπνηνο λα αλαπηχμεη κηα ζηαηηζηηθή ζρέζε πνπ πξνέξρεηαη απφ ζπιινγή δεδνκέλσλ θαη θαηφπηλ λα ρξεζηκνπνηήζεη ηελ εθηηκεκέλε ζρέζε πξνθεηκέλνπ λα πξνβεί ζε κειινληηθέο (πξνβιεπηηθέο) εθηηκήζεηο ησλ δεδνκέλσλ. Πεξηνρέο φπνπ ην EViews κπνξεί λα θαλεί ρξήζηκν είλαη νη εμήο: Πξφβιεςε πσιήζεσλ Αλάιπζε θφζηνπο θαη πξφβιεςε Υξεκαηννηθνλνκηθή αλάιπζε Μαθξννηθνλνκηθέο πξνβιέςεηο Πξνζνκνίσζε Αλάιπζε επηζηεκνληθψλ πιεξνθνξηψλ θαη απνηίκεζε Σν EViews είλαη ε θαηλνχξγηα έθδνζε ελφο ινγηζκηθνχ ζηαηηζηηθψλ εξγαιείσλ γηα ηε δηαρείξεζε ησλ ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ, πνπ αξρηθά αλαπηχρζεθε κε ην φλνκα «Δπεμεξγαζηήο Υξνλνινγηθψλ εηξψλ» (Time Series Processor), ην νπνίν απεπζπλφηαλ ζε ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα πςειήο ηζρχνο. Ζ αξρηθή εκπνξηθή θίξκα ηνπ ινγηζκηθνχ ήηαλ ε Micro TSP, θαη παξνπζηάζηεθε ζηελ αγνξά ινγηζκηθνχ ην 1981. Αλ θαη ην EViews αλαπηχρζεθε απφ νηθνλνκνιφγνπο, δελ ππάξρεη ηίπνηα ζην ζρεδηαζκφ ηνπ πξνγξάκκαηνο ην νπνίν λα νξηνζεηεί θαη λα πεξηνξίδεη ηε ρξήζε θαη απφ άιινπο δπλεηηθνχο ρξήζηεο φπσο, γηα παξάδεηγκα, ζηαηηζηηθνχο, καζεκαηηθνχο θ.ι.π. Δπηπιένλ, ην EViews κπνξεί λα εθηειέζεη έλα επξχ θάζκα δηαζηξσκαηηθήο αλάιπζεο δεδνκέλσλ. Σν βαζηθφ φκσο αληηθείκελν αλάιπζεο κέζα ζην EViews είλαη νη ρξνλνινγηθέο ζεηξέο. Κάζε ζεηξά έρεη έλα φλνκα θαη κπνξνχκε λα αλαδεηήζνπκε ηηο ιεηηνπξγίεο ηνπ πξνγξάκκαηνο γηα φιεο ηηο παξαηεξήζεηο κηαο ζεηξάο, θάλνληαο απιά θιηθ πάλσ ζην φλνκα ηεο ππνθείκελεο ζεηξάο. Σν EViews παξέρεη εχθνινπο ηξφπνπο εηζαγσγήο ζηνηρείσλ είηε απφ ην πιεθηξνιφγην, είηε απφ αξρεία δηζθεηψλ. Δπίζεο, καο δίλεη ηε 7

δπλαηφηεηα λα δεκηνπξγήζνπκε κηα θαηλνχξγηα ζεηξά απφ κηα πξνυπάξρνπζα, θαζψο επίζεο λα παξνπζηάζνπκε θαη λα ηππψζνπκε ζεηξέο θαη λα εθηειέζνπκε ζηαηηζηηθέο αλαιχζεηο ησλ ζρέζεσλ κεηαμχ ησλ απνζεθεπκέλσλ ζεηξψλ. Σν EViews, ρξεζηκνπνηεί ηηο ηδηφηεηεο θαη ηα πιενλεθηήκαηα ηνπ ιεηηνπξγηθνχ ζπζηήκαηνο ησλ windows. Μπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην πνληίθη (mouse) γηα λα εθηειέζνπκε εληνιέο παξαζπξηθά κέζα απφ ηηο ηππηθέο επηινγέο θαη δηαιφγνπο ησλ windows. Σα απνηειέζκαηα ησλ εληνιψλ ζα εξκελεπηνχλ ζε παξαζπξάθηα θαη κπνξεί θάπνηνο λα ηα δηαρεηξηζηεί κέζσ ηππηθψλ ηερληθψλ πνπ καο παξέρνπλ ηα windows. Δλαιιαθηηθά, κπνξεί θάπνηνο λα ρξεζηκνπνηήζεη ηηο δπλαηφηεηεο πνπ έρεη ε γιψζζα εληνιψλ ηνπ EViews. Μπνξνχκε λα εηζάγνπκε θαη λα ηξνπνπνηήζνπκε εληνιέο κέζα απφ ην θαηάιιειν παξαζπξάθη ησλ εληνιψλ (Command Window). Σέινο, κπνξνχκε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα ζχλνιν εληνιψλ πνπ αληηζηνηρίδνληαη κεηαμχ ηνπο, δειαδή λα δεκηνπξγήζνπκε έλα πξφγξακκα πνπ εθηειεί ηαπηφρξνλα πνιιαπιέο ιεηηνπξγίεο (Batch Programm). Μεξηθέο απφ ηηο πην ζπνπδαίεο δπλαηφηεηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο είλαη νη εμήο: Δηζαγσγή, επέθηαζε θαη δηφξζσζε ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ, Τπνινγηζκφο λέσλ ζεηξψλ, βαζηζκέλνο ζε θάπνηνλ ηχπν (formula) νπνηαζδήπνηε πνιππινθφηεηαο, Παξνπζίαζε θαη ζθηαγξάθεζε ησλ ζεηξψλ ζηελ νζφλε, δηαγξάκκαηα δηαζπνξάο (scatter diagramm), γξαθηθά πνπ παξνπζηάδνληαη κε ηελ κνξθή κπάξαο (bar graphs) θαη κε ηελ κνξθή πίηηαο (pie charts), Μέζνδνο εθηίκεζεο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (ΟLS) γηα ηελ εθηίκεζε απιήο θαη πνιιαπιήο παιηλδξφκεζεο, ειάρηζηα ηεηξάγσλα κε απηνπαιίλδξνκε δηφξζσζε θαη κέζνδνο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε δχν ζηάδηα (two - stage least squares), Με γξακκηθή κέζνδνο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ, Probit θαη Logit εθηηκήζεηο ζε δπαδηθά κνληέια επηινγήο, Γξακκηθή θαη κε γξακκηθή εθηίκεζε ζπζηεκάησλ απφ εμηζψζεηο θαη ηαπηφρξνλε δηαζηξσκαηηθή θαη ρξνλνινγηθή εθηίκεζε θαη πξφβιεςε (pool data analysis), ARCH θαη GARCH εθηίκεζε θαη πξφβιεςε, Δθηίκεζε θαη αλάιπζε απηνπαιίλδξνκσλ ζπζηεκάησλ, Πεξηγξαθηθή ζηαηηζηηθή αλάιπζε: ζπζρεηίζεηο, ζπλδηαθπκάλζεηο, απηνζπζρεηίζεηο, ζηαπξνεηδήο ζπζρεηίζεηο, θαη ηζηνγξάκκαηα, 8

Δπνρηθά απηνπαιίλδξνκα ππνδείγκαηα θαη ππνδείγκαηα θηλεηψλ κέζσλ, Πνιπσλπκηθά ππνδείγκαηα ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ (PDL), Πξνβιέςεηο πνπ βαζίδνληαη ζηελ παιηλδξφκεζε, Δπίιπζε αιιεινεμαξηψκελσλ ππνδεηγκάησλ, Γηαρείξηζε βάζεο ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ, Αλάγλσζε θαη εγγξαθή αξρείσλ ζε ηππνπνηεκέλνπο πίλαθεο δεδνκέλσλ. 3 Ζ Οζόλε ηνπ EViews (The EViews Screen) Μφιηο ην EViews «ηξέμεη» ζηνλ ππνινγηζηή εκθαλίδεηαη ζηελ θνξπθή ηεο νζφλεο ην βαζηθφ ζχλνιν επηινγψλ (main κελνχ) θαη ην παξάζπξν ησλ γξαπηψλ εληνιψλ (Command Window), ζηε κέζε εκθαλίδεηαη ε πεξηνρή εξγαζίαο (work area) θαη ρακειφηεξα ε γξακκή θαηάζηαζεο (status bar). (Βιέπε Δηθφλα 1). Δηθόλα 1 3.1 Σν Βαζηθό ύλνιν Δπηινγώλ (The Main Menu) Σν βαζηθφ ζχλνιν επηινγψλ απνηειείηαη απφ ηα αθφινπζα ζέκαηα: File Βαζηθέο ιεηηνπξγίεο αξρείνπ 9

Edit Βαζηθέο ηξνπνπνηήζεηο αξρείνπ Οbjects Δληνιέο γηα δεκηνπξγία θαη δηαρείξεζε αληηθεηκέλσλ ηνπ EViews View Δπηζεψξεζε επηινγψλ Procs Δηζαγσγή θαη εμαγσγή δεδνκέλσλ, επηινγή δείγκαηνο Quick Παξάθακςε θαη ζπληφκεπζε πνιιψλ ιεηηνπξγηψλ ηνπ EViews Options Ρχζκηζε επηινγψλ ηνπ πξνγξάκκαηνο. Window Παξαζπξηθή αιιαγή αξρείσλ θαη πξνγξακκάησλ Help Βνεζεηηθέο επεμεγήζεηο Τπνζεκείσζε: Δμεηδηθεπκέλεο ιεπηνκέξεηεο ζρεηηθά κε θάζε ζέκα μερσξηζηά κπνξεί λα βξεί θάπνηνο κέζα ζηελ επηινγή Help/Menu Items. 3.2 Σν Παξάζπξν ησλ Δληνιώλ (The Command Window) To παξάζπξν ησλ εληνιψλ βξίζθεηαη ιίγν πην θάησ απφ ην βαζηθφ κελνχ. Δθεί κπνξεί θάπνηνο λα εηζάγεη ζην EViews εληνιέο ηππψλνληαο ηνπο θαηάιιεινπο ραξαθηήξεο. Γηα πνιιέο απφ ηηο ιεηηνπξγίεο ηνπ EViews ππάξρεη ε δπλαηφηεηα είηε λα εθηειεζηνχλ ηππψλνληαο ηηο αληίζηνηρεο εληνιέο ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ, είηε επηιέγνληαο ηηο θαηάιιειεο εληνιέο απφ ην βαζηθφ κελνχ παξαζπξηθψλ επηινγψλ. Ο δξνκέαο πνπ αλαβνζβήλεη ζηα αξηζηεξά ηνπ παξαζχξνπ ησλ εληνιψλ δείρλεη ην ζεκείν φπνπ ζα πιεθηξνινγεζεί ε θαηάιιειε εληνιή γηα λα εθηειεζηεί ε αληίζηνηρε ιεηηνπξγία. Όηαλ ηειεηψζνπκε κε ηελ πιεθηξνιφγεζε ηεο εληνιήο, ην EViews ζα ηελ εθηειέζεη πηέδνληαο απιά ην Enter. Ζ πιεθηξνιφγεζε θαη εηζαγσγή εληνιψλ ζην EViews απνζεθεχεηαη ζ απηφ. Έηζη, κπνξνχκε λα αλαθαιέζνπκε κηα πξνεγνχκελε εληνιή, πηέδνληαο ην Backspace, λα ηελ ηξνπνπνηήζνπκε θαη λα ηελ επαλεηζάγνπκε, πηέδνληαο ην Enter. Δπίζεο, κπνξνχκε λα ξπζκίζνπκε ην κέγεζνο ηνπ παξαζχξνπ ησλ εληνιψλ έηζη ψζηε νη πξνεγνχκελεο εληνιέο λα είλαη νξαηέο. Απιά ρξεζηκνπνηνχκε ην πνληίθη ψζηε λα κεηαθηλεζεί ν δξνκέαο ζηελ βάζε ηνπ παξαζχξνπ ησλ εληνιψλ, έσο φηνπ λα εκθαληζηνχλ ηα ηνμάθηα, θαη έπεηηα ην ζχξνπκε πξνο ηα θάησ θαη ην κέγεζνο ηνπ ππνθείκελνπ παξαζχξνπ ζα κεγαιψζεη. 10

3.3 Ζ Πεξηνρή Δξγαζίαο θαη Παξνπζίαζεο Απνηειεζκάησλ (Σhe Work Area) Ζ πεξηνρή ζηε κέζε πεξίπνπ ηεο νζφλεο είλαη ε πεξηνρή εξγαζίαο φπνπ ην EViews ζα παξνπζηάζεη ηα απνηειέζκαηα δηαθφξσλ εξγαζηψλ πνπ έρεη εθηειέζεη. ηελ πεξηνρή απηή ππάξρεη ε δπλαηφηεηα λα εκθαληζηνχλ ηαπηφρξνλα πνιιά παξάζπξα πνπ πεξηέρνπλ απνηειέζκαηα εληνιψλ. Όκσο, θάζε θνξά ην θαηλνχξγην παξάζπξν ππεξθαιχπηεη ην πξνεγνχκελν. Μπνξνχκε λα επαλαθέξνπκε νπνηνδήπνηε απφ ηα πξνεγνχκελα παξαζπξάθηα πηέδνληαο ην «θιεηδί» F6. Δπίζεο, έρνπκε ηελ δπλαηφηεηα λα εκθαλίζνπκε ηαπηφρξνλα δχν παξάζπξα απνηειεζκάησλ ζηελ πεξηνρή εξγαζίαο, ηα νπνία φκσο είλαη κεξηθψο κεγεζπκέλα. Απηφ γίλεηαη θάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη ζην φλνκα ηνπ θάζε παξάζπξνπ (title bar) θαη ζχξνληαο ηνλ πίλαθα ζε κηα λέα επηζπκεηή ηνπνζεζία ζην ρψξν ηεο πεξηνρήο εξγαζίαο. 3.4 Ζ Γξακκή Καηάζηαζεο (The Status Bar) Ζ γξακκή θαηάζηαζεο αξρηθά δείρλεη ην κνλνπάηη πνπ έρεη αθνινπζεζεί γηα λα θηάζνπκε ζην παξφλ αξρείν θαη ην φλνκα ηνπ ηξέρνληνο αξρείνπ. Καηά ηε δηάξθεηα ησλ ιεηηνπξγηψλ πνπ εθηεινχληαη ζην EViews, εκθαλίδνληαη κελχκαηα ζ απηήλ ηελ πεξηνρή. Γηα παξάδεηγκα, εάλ ην EViews ρξεζηκνπνηεί έλα επαλαιακβαλφκελν αιγφξηζκν, ε δηαδηθαζία ηνπ αιγφξηζκνπ ζα παξνπζηάδεηαη ζηελ γξακκή θαηάζηαζεο. 4 ύζηεκα Βνήζεηαο (Help System) Οη πεξηζζφηεξεο απφ ηηο πιεξνθνξίεο πνπ αθνξνχλ ηνλ ρεηξηζκφ ηνπ EViews, είλαη δηαζέζηκεο θαζψο ην πξφγξακκα ηξέρεη (on line). Δπηιέγνληαο Help/Contents, απφ ην βαζηθφ κελνχ, παξνπζηάδνληαη ζηελ νζφλε ηα αθφινπζα ζέκαηα πξνο ζπδήηεζε: Basics Δπίβιεςε ησλ βαζηθψλ ιεηηνπξγηψλ ηνπ EViews How do I do? Βνήζεηα γηα ηελ εθηέιεζε βαζηθψλ ζεκάησλ What is? Οξηζκνί νηθνλνκεηξηθψλ θαη πξνβιεπηηθψλ φξσλ Μenu items Δπεμήγεζε ησλ ζεκάησλ ηνπ κελνχ Commands Δηζαγσγή Δληνιψλ απφ ην πιεθηξνιφγην For Micro TSP users Βνήζεηα κεηαηξνπήο θαη αλαβάζκηζεο απφ ην πξνγελέζηεξν ινγηζκηθφ Micro TSP 11

5 Σν Αξρείν Δξγαζίαο (The Workfile) Πξηλ θάλνπκε νπνηαδήπνηε εξγαζία ζην EViews, πξέπεη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα αξρείν εξγαζίαο. Σα αξρεία εξγαζίαο νξγαλψλνπλ θαη παξέρνπλ ηα ζέκαηα πξνο αλάιπζε. Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλα θαηλνχξγην αξρείν εξγαζίαο ρξεζηκνπνηνχκε ηελ εληνιή file/new/workfile. Δκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ζην νπνίν πεξηγξάθνπκε ηνλ ηχπν ησλ δεδνκέλσλ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ αλάιπζε. Σν EViews καο επηηξέπεη λα εξγαζηνχκε κε ρξνλνινγηθά ζηνηρεία ή δηαζηξσκαηηθά ζηνηρεία (undated). Αλ ηα ζηνηρεία είλαη ρξνλνινγηθέο ζεηξέο, πξέπεη λα εμεηδηθεχζνπκε ηελ ζπρλφηεηα ηνπο (εηήζηα, ηξηκεληαία, κεληαία θ.ι.π.) θαη λα πξνζδηνξίζνπκε πφηε αξρίδεη θαη πφηε ηειεηψλεη ην επηζπκεηφ δείγκα ή νιφθιεξε ε ζεηξά ησλ παξαηεξήζεσλ. Γηα δηαζηξσκαηηθά δεδνκέλα απιά ρξεηάδεηαη λα πξνζδηνξίζνπκε ην κέγηζην αξηζκφ ησλ παξαηεξήζεσλ. (Βιέπε Δηθφλα 2). 5.1 Υξνληθόο Πξνζδηνξηζκόο ησλ ηνηρείσλ (Data Formats) To EViews ρξεζηκνπνηεί εκεξνκελίεο γηα λα ηαπηνπνηήζεη ρξνληθέο πεξηφδνπο. Οη θαλφλεο πνπ πξέπεη λα αθνινπζνχκε γηα ηε ζχλζεζε ησλ εκεξνκεληψλ είλαη νη εμήο: Δηήζηα ζηνηρεία (Αnnual): Πιεθηξνινγνχκε νιφθιεξε ηε ρξνλνινγία, γηα παξάδεηγκα, 1981,1995, 2001, ή γηα ηνλ 20 ν αηψλα ηα ηειεπηαία δχν ςεθία, γηα παξάδεηγκα 95. Σξηκεληαία ζηνηρεία (Quarterly): Πιεθηξνινγνχκε νιφθιεξε ηε ρξνλνινγία ή ηα ηειεπηαία δχν ςεθία ηνπ έηνπο, άλσ θάησ ηειεία (:), θαη ηνλ αξηζκφ ηεο ηξηκελίαο. Παξαδείγκαηα: 1992:1, 65:4, 2002:3 θ.ι.π. Μεληαία ζηνηρεία (Μonthly): Πιεθηξνινγνχκε νιφθιεξε ηε ρξνλνινγία ή ηα ηειεπηαία δχν ςεθία ηνπ έηνπο, άλσ θάησ ηειεία (:), θαη ηνλ αξηζκφ ηνπ κήλα. Παξαδείγκαηα: 1965:1, 1990:11, 1995:12 θ.η.ι. Eβδνκαδηαία (Weekly) θαη εκεξήζηα (Daily) ζηνηρεία: Πιεθηξνινγνχκε ηνλ αξηζκφ ηνπ κήλα, άλσ θάησ ηειεία (:), ηνλ αξηζκφ ηεο εκέξαο, άλσ θάησ ηειεία (:), θαη ηε ρξνλνινγία. Γηα εβδνκαδηαία ζηνηρεία, ε εβδνκάδα αλαγλσξίδεηαη απφ ηελ πξψηε κέξα ηεο εβδνκάδαο. Παξάδεηγκα: 3:10:87 είλαη 10 Μαξηίνπ ηνπ 1987 ή ε εβδνκάδα πνπ αξρίδεη ηελ ππνθείκελε εκέξα. Μπνξνχκε, επίζεο, λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ εληνιή Options/Dates Frequency, πνπ βξίζθεηαη ζην βαζηθφ κελνχ επηινγψλ, αλ ζέινπκε 12

λα κεηαηξέςνπκε ηνλ ζπκβνιηζκφ ζε Δπξσπατθνχο φξνπο, φπνπ γηα παξάδεηγκα ην 3:10:87 ζεκαίλεη 3 Οθησβξίνπ 1987. Δηθόλα 2. Δπεηδή, ν ζσζηφο πξνζδηνξηζκφο ηεο ρξνληθήο πεξηφδνπ ηνπ δείγκαηνο είλαη κηα ζεκειηψδεο παξάκεηξνο γηα κηα ζσζηή νηθνλνκεηξηθή αλάιπζε θαη επεηδή ε εκπεηξία δείρλεη φηη γίλνληαη πνιιά ιάζε ζ απηφ ην ιεπηφ ζεκείν ηεο επεμεξγαζίαο ησλ ζηνηρείσλ, παξνπζηάδνληαη παξαθάησ θάπνηα επηπιένλ παξαδείγκαηα: 89:2 ζεκαίλεη ην δεχηεξν ηξίκελν ηνπ 1989 ή Φεβξνπάξηνο ηνπ 1989 89:02 ζεκαίλεη Φεβξνπάξηνο ηνπ 1989 92:4 ζεκαίλεη ην ηέηαξην ηξίκελν ηνπ 1992 ή Απξίιηνο ηνπ 1992 82 ζεκαίλεη ην έηνο 1982 1979:2 ζεκαίλεη ην δεχηεξν ηξίκελν ηνπ 1979 ή Φεβξνπάξηνο ηνπ 1979 1982 ζεκαίλεη ην έηνο 1982 68:5 ζεκαίλεη ηνλ πέκπην κήλα ηνπ 1968, δειαδή ην Μάτν ηνπ 1968 76:56 απηφ είλαη ιάζνο, δηφηη δελ ππάξρεη 56νο κήλαο 9:30:96 είλαη 30 επηεκβξίνπ ηνπ 1996 ή ε εβδνκάδα πνπ αξρίδεη απφ εθείλε ηε κέξα 2:30:93 είλαη ιάζνο, δηφηη δελ ππάξρεη εκεξνκελία 30 Φεβξνπαξίνπ. Παξάδεηγκα: Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλα αξρείν εξγαζίαο πνπ νλνκάδεηαη π.ρ. ZABRA εθηεινχκε ηα παξαθάησ: File/New/Workfile Name νf Workfile: ZABRA Workfile Frequency: Monthly 13

Start Date: 1973:11 End Date: 2002:12 Aλ εθηειέζνπκε ηα παξαπάλσ ζσζηά, ηφηε ζα δνχκε ην παξάζπξν ηνπ λένπ αξρείνπ εξγαζίαο κε ηίηιν ην φλνκα πνπ ηνπ έρνπκε δψζεη, δειαδή ZABRA. Σν θαηλνχξγην αξρείν ζα είλαη άδεην απφ κεηαβιεηέο θαη παξαηεξήζεηο εθηφο απφ δχν ζηνηρεία πνπ εκπεξηέρνληαη εμ νξηζκνχ ζε θάζε αξρείν ηνπ EViews, δειαδή ην ζηαζεξφ φξν θαη ηα θαηάινηπα πνπ ζπκβνιίδνληαη κε C (constant) θαη resid (residuals), αληίζηνηρα (Βιέπε Δηθφλα 3). Δηθόλα 3. Ζ πεξηνρή (Range) ηνπ αξρείνπ δίλεη ηελ αξρή θαη ην ηέινο ζην ζχλνιν ησλ ζηνηρείσλ πνπ πξφθεηηαη λα εηζάγνπκε. Σν δείγκα (Sample) είλαη κηα επηκέξνπο πεξηνρή απφ ην ζπλνιηθφ φγθν ζηνηρείσλ πνπ καο ελδηαθέξεη γηα ηελ αλάιπζε. Δμ νξηζκνχ, ην δείγκα (Sample) ξπζκίδεηαη ίζν κε ηελ ζπλνιηθή πεξηνρή (Range). Όκσο, ζηελ ζπλέρεηα ην ξπζκίδνπκε θαη επηινγήλ ρξεζηκνπνηψληαο ηελ εληνιή Sample. Πεξηζζφηεξα γη απηφ αξγφηεξα. 5.2 Απνζεθεύνληαο ην Αξρείν Δξγαζίαο (Saving the Workfile) Μπνξνχκε λα απνζεθεχζνπκε ην αξρείν εξγαζίαο ζηνλ ζθιεξφ δίζθν είηε πηέδνληαο ην [Save] απφ ηελ ξάβδν εξγαιείσλ, είηε επηιέγνληαο File/Save απφ ην βαζηθφ κελνχ επηινγψλ. Όηαλ απνζεθεχζνπκε έλα αξρείν εξγαζίαο, φια ηα αληηθείκελα, πνπ είραλ πξνζσξηλά νλνκαζηεί, θαη εκπεξηέρνληαη ζ απηφ ζα απνζεθεπηνχλ. 5.3 Παξαζπξηθέο Δληνιέο ηνπ Αξρείνπ Δξγαζίαο (Workfile Buttons) Οη παξαθάησ εληνιέο παξέρνληαη απφ ην πξφγξακκα κε ζθνπφ λα δηεπθνιχλνπλ ην ρξήζηε ζε βαζηθέο ιεηηνπξγίεο (Βιέπε Δηθφλα 3): [View] Δπηζεψξεζε αληηθεηκέλσλ κέζα ζην αξρείν εξγαζίαο [Procs] Δηζαγσγή/Δμαγσγή αληηθεηκέλσλ 14

[Save] [Show] [Fetch] [Store] [Delete] [Genr] [Sample] Απνζήθεπζε ηνπ αξρείνπ εξγαζίαο Δκθάληζε αληηθεηκέλσλ ζε παξαζπξηθή κνξθή Δηζαγσγή.db αξρείσλ ζην αξρείν εξγαζίαο Απνζήθεπζε αληηθεηκέλσλ ηνπ αξρείνπ εξγαζίαο ζην ζθιεξφ δίζθν ή ζε δηζθέηα βήζηκν αληηθεηκέλσλ κέζα απφ ην αξρείν εξγαζίαο Γεκηνπξγία θαηλνχξγησλ αληηθεηκέλσλ (π.ρ. λέσλ ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ) απφ ήδε πξνυπάξρνληα αληηθείκελα (π.ρ. απφ πνιιέο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο) Ρχζκηζε ηεο πεξηνρήο ηνπ δείγκαηνο 5.4 Αληηθείκελα ηνπ Αξρείνπ Δξγαζίαο (Workfile Objects) Σα αξρεία εξγαζίαο πεξηέρνπλ ηνπο αθφινπζνπο ηχπνπο αληηθεηκέλσλ: Series εηξέο ζηνηρείσλ Group Οκαδνπνηεκέλεο ζεηξέο ζηνηρείσλ Matrix Vector Coef Πίλαθεο, δηαλχζκαηα ή ζπληειεζηέο παξακέηξσλ Equation Δμηζψζεηο γηα εθηίκεζε VAR Γηαλπζκαηηθά απηνπαιίλδξνκα ππνδείγκαηα System πζηήκαηα εμηζψζεσλ Pool Μηθηά δείγκαηα (δειαδή δείγκαηα πνπ πεξηέρνπλ θαη ρξνλνινγηθέο ζεηξέο θαη δηαζηξσκαηηθά δεδνκέλα) Model Τπνδείγκαηα Sample Υξνληθφ εχξνο δείγκαηνο Table Πίλαθεο δεδνκέλσλ Graph Γξαθήκαηα Γηα πεξηζζφηεξεο πιεξνθνξίεο ησλ παξαπάλσ αληηθεηκέλσλ βιέπε ην Help/What is?/object. εκείσζε: Κάζε αληηθείκελν ην νπνίν έρεη φλνκα απνζεθεχεηαη θάζε θνξά πνπ απνζεθεχεηαη ην αξρείν. Κάπνηα αληηθείκελα δεκηνπξγνχληαη εμ νξηζκνχ απφ ην EViews θαηά ηε δηαδηθαζία εθηέιεζεο βαζηθψλ εληνιψλ, θαη δελ δίλνληαη ζ απηά νλφκαηα. Απηά ηα αληηθείκελα είλαη πξνζσξηλά θαη δελ ζα απνζεθεπηνχλ φηαλ ην αξρείν θιείζεη. 15

6 Δηζαγσγή Γεδνκέλσλ (Importing Data) 6.1 Δηζάγνληαο ASCII Text ηνηρεία (Importing ASCII Data) Σν EViews κπνξεί εχθνια λα εηζάγεη ζηνηρεία ηεο κνξθήο ASCII. Σα ζηνηρεία απηά κπνξεί λα είλαη νξγαλσκέλα ζε γξακκέο ή ζε ζηήιεο θαη ην φλνκα ησλ ζεηξψλ κπνξεί λα βξίζθεηαη κέζα ζην αξρείν, δεδνκέλνπ φηη ηα ζηνηρεία απηά πξνεγνχληαη ησλ ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ πνπ ζα δεκηνπξγεζνχλ. Πξηλ εηζάγνπκε ηα ζηνηρεία ηεο κνξθήο ASCII, ρξεηάδεηαη λα γλσξίδνπκε πφζεο παξαηεξήζεηο ιείπνπλ απφ ην θείκελν ησλ ζηνηρείσλ. Παξάδεηγκα: Σα ζηνηρεία βξίζθνληαη κέζα ζην αξρείν UXCASE. TXT. Ζ θάζε ρξνλνινγηθή ζεηξά αλαπηχζζεηαη θαηά ζηήιε κε ην φλνκα ηεο ζεηξάο λα βξίζθεηαη ζηελ πξψηε γξακκή. Παξαηεξήζεηο πνπ ιείπνπλ θσδηθνπνηνχληαη κε ην ζχκβνιν ΝΑ (not available). (Βιέπε Δηθφλα 4). Δηθόλα 4. Οη εληνιέο ηνπ EViews γηα λα εηζάγνπκε ηα ζηνηρεία είλαη: Procs/Import Data File name: UXCASE. TXT Order of data: by observation series in columns Text for NA: NA (missing value code) Names for series or number of series in columns:1 16

Αλ εθηειεζηνχλ ζσζηά νη παξαπάλσ εληνιέο, ηφηε ην αξρείν UXCASE ζα έρεη πξνζηεζεί κέζα ζην αξρείν εξγαζίαο. 6.2 βήζηκν εηξώλ από ην Αξρείν Δξγαζίαο (Deleting Series from the Workfile) Γηα λα ζβήζνπκε κηα ζεηξά (ή έλα ζχλνιν ζεηξψλ) απφ ην αξρείν αξθεί λα ηνλίζνπκε (highlight) κε ην πνληίθη ηελ ππνθείκελε ζεηξά θαη λα παηήζνπκε ηελ εληνιή [Delete] απφ ηελ γξακκή εξγαιείσλ (toolbar) ηνπ παξφληνο αξρείνπ. Ασηή ε ιεηηοσργία δελ επερεάδεη ηα ζηοητεία ποσ έτοσλ αποζεθεσηεί (stored data) ζηο ζθιερό δίζθο. 6.3 Δηζαγσγή ηνηρείσλ από Αξρεία ηνπ Excel (Importing Excel Workfiles) Σα ζηνηρεία πνπ βξίζθνληαη ζην Excel κπνξνχλ εχθνια λα εηζαρζνχλ ζην EViews. Σα ζηνηρεία κπνξεί λα είλαη νξγαλσκέλα ζε γξακκέο ή ζε ζηήιεο θαη ηα νλφκαηα ησλ ζεηξψλ κπνξεί λα βξίζθνληαη ζην αξρείν εξγαζίαο ηνπ EViews δεδνκέλνπ φηη πξνεγνχληαη ησλ ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ. Πξηλ εηζάγνπκε ηα ζηνηρεία ρξεηάδεηαη λα πξνζδηνξίζνπκε ην πάλσ αξηζηεξφ θειί (upper left cell) ζην αξρείν ηνπ Excel. Παξάδεηγκα: Σα ζηνηρεία βξίζθνληαη ζην UXCASE. XLS. Όηαλ γίλεηαη κεηαθνξά ζηνηρείσλ απφ αξρείν ηνπ Excel ζε αξρείν εξγαζίαο ηνπ EViews, ζα πξέπεη λα θιείζνπκε ην ππνθείκελν αξρείν ηνπ Excel πξηλ ηε δηαδηθαζία κεηαθνξάο, αιιηψο ε κεηαθνξά ζα είλαη αλεπηηπρήο. Τπάξρνπλ δχν ρξνλνινγηθέο ζεηξέο ζε ζηήιεο κε ην φλνκα ησλ ζεηξψλ λα βξίζθεηαη ζηελ πξψηε γξακκή. Οη ρξνλνινγηθέο ζεηξέο βξίζθνληαη ζηε ζηήιε Β, ελψ ε εκεξνκελία ησλ ζεηξψλ βξίζθεηαη ζηελ ζηήιε Α. Σν πξψην θειί κε ζηνηρείν είλαη ην B2. Οη ειιηπείο παξαηεξήζεηο θσδηθνπνηνχληαη σο θελέο. Οη εληνιέο ηνπ EViews γηα ηελ εηζαγσγή ησλ ζηνηρείσλ είλαη: Procs/Import Data File name: UXCASE. XLS Order of data: by observation series in columns Upper left data cell: B2 Names for series or number of series if series in columns: 1 εκείσζε: Οη ειιεηπείο παξαηεξήζεηο θσδηθνπνηνχληαη ζην EViews κε ΝΑ. Πξνζνρή Αλ ππάξρνπλ ζηνηρεία ζε δεθαδηθή κνξθή ζην Excel, ηόηε γηα λα κεηαθεξζνύλ ζην EViews πξέπεη λα έρνπλ ηε κνξθή π.ρ. 20,46 θαη όρη ηε κνξθή 17

20.46. Γειαδή, ιόγσ δηεπζεηήζεσλ ηεο ρξήζεο ηεο ειιεληθήο γιώζζαο ζην PC, πξέπεη ζηνπο δεθαδηθνύο αξηζκνύο λα ρξεζηκνπνηνύκε θόκκα σο ππνδηαζηνιή θαη όρη ηειεία. 6.4 Μεηαθνξά d.b. (data bank) εηξώλ (Fetching Databank Series) Σα αξρεία Databank ηνπ EViews είλαη text files ηα νπνία πεξηέρνπλ ζηνηρεία θαη βαζηθή πιεξνθφξεζε ζρεηηθά κ απηά, φπσο γηα παξάδεηγκα ηε δεηγκαηηθή πεξηνρή θαη ηνπο ηίηινπο. Απηά ηα αξρεία εηζάγνληαη ζην αξρείν εξγαζίαο, πξνζδηνξίδνληαο κηα θαηάιιειε πεξηνρή ζ απηφ θαη ρξεζηκνπνηψληαο ηελ εληνιή [Fetch]. Παξάδεηγκα: Tα ζηνηρεία βξίζθνληαη ζην αξρείν UXCASE. DB. Γηα λα ηα εηζάγνπκε απφ ην αξρείν ζην EViews, θάλνπκε απιά θιηθ ζηελ εληνιή [Fetch] ζηελ γξακκή εξγαιείσλ, αιιάδνληαο ηνλ θαηάινγν πνπ βξίζθεηαη ην αξρείν UXCASE. db., ζηε ζπλέρεηα θάλνπκε δηπιφ θιηθ πάλσ ζην UXCASE. db. θαη πηέδνπκε [ΟΚ]. Οη ζεηξέο ηνπ UXCASE ζα πξνζηεζνχλ ζην αξρείν εξγαζίαο ηνπ EViews. Δλαιιαθηηθά, κπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ εληνιή fetch κέζα απφ ην παξάζπξν πιεθηξνιφγεζεο εληνιψλ. Κάλνπκε θιηθ ζην παξάζπξν εληνιψλ θαη πιεθηξνινγνχκε: fetch UXCASE. (εκείσζε: ίζσο ρξεηαζηεί λα πξνζδηνξίζνπκε πξψηα ηε ζσζηή δηαδξνκή (path) ρξεζηκνπνηψληαο ηε δηαδξνκή chdir). 6.5 Eηζαγσγή ησλ ηνηρείσλ από ην Πιεθηξνιόγην (Entering Data from Keyboard) Σα ζηνηρεία κπνξεί λα εηζαρζνχλ απεπζείαο ζην αξρείν εξγαζίαο ηνπ EViews απφ ην πιεθηξνιφγην. Γηα λα ην επηηχρνπκε απηφ, ρξεηάδεηαη πξψηα λα δεκηνπξγήζνπκε κηα ζεηξά (ε νπνία ζηελ αξρή ζα είλαη άδεηα) θαη θαηφπηλ λα εηζάγνπκε ηα δεδνκέλα ζ απηήλ γεκίδνληαο ηελ κε ζηνηρεία ρξεζηκνπνηψληαο ηνλ editor ηνπ EViews. Παξάδεηγκα: Objects/New object Type of object: Series Name of object: UXCASE 2 Ζ άδεηα ζεηξά UXCASE 2 ζα πξνζηεζεί ηφηε ζην αξρείν εξγαζίαο. Γηα λα εηζάγνπκε ηα ζηνηρεία ζ απηήλ εθηεινχκε ηα αθφινπζα: 18

Γηπιφ θιηθ ζηελ UXCASE 2 γηα λα αλνίμεη ηνλ πίλαθα ζηνηρείσλ (ζα δνχκε έλα ζχλνιν απφ ειιηπείο παξαηεξήζεηο ΝΑ) Κάλνπκε θιηθ ζην [Edit +/-] γηα λα ελεξγνπνηήζνπκε ηε δηαδηθαζία ηξνπνπνίεζεο Κάλνπκε θιηθ ζην [Sample +/-] γηα λα κεηαηξέςνπκε ηα ζηνηρεία ζε κνξθή ζηήιεο Κάλνπκε θιηθ ζην πξψην θειί δεδνκέλσλ Κάλνπκε εηζαγσγή ηνπ θαηάιιεινπ ζηνηρείνπ ζ απηφ ην θειί θαη πηέδνπκε Enter. πλερίδνπκε κέρξη λα γεκίζνπκε ηελ άδεηα ζεηξά πνπ έρνπκε δεκηνπξγήζεη. Όηαλ ηειεηψζνπκε ηελ εηζαγσγή ησλ ζηνηρείσλ, θάλνπκε θιηθ ζην [Edit +/-] γηα λα απελεξγνπνηήζνπκε ηελ δηαδηθαζία ηξνπνπνίεζεο ησλ ζηνηρείσλ (Βιέπε Δηθφλα 5). εκείσζε: Δίλαη ζεκαληηθφ, επίζεο, λα αλαθέξνπκε φηη κπνξνχκε λα κεηαθέξνπκε, ζην EViews, θαη ζηνηρεία ηα νπνία βξίζθνληαη απνζεθεπκέλα θαη ζε άιια νηθνλνκεηξηθά ή κε πξνγξάκκαηα (π.ρ. Word, SPSS, Statgraphics, RATS, TSP θ.ι.π.), εθηειψληαο απιά ηηο εληνιέο Copy (αληηγξαθή ή απνθφιιεζε) θαη Paste (επηθφιιεζε). Ζ πην ζπλεζηζκέλε πεξίπησζε, φκσο, είλαη ε κεηαθνξά ζηνηρείσλ απφ ην Excel ηελ νπνία θαη αλαιχζακε πξνεγνπκέλσο. Δηθόλα 5. 6.6 Απνζήθεπζε Αηνκηθώλ εηξώλ (Storing Individual Series) Μπνξνχκε λα απνζεθεχζνπκε ζεηξέο ζην αξρείν εξγαζίαο ηνπ EViews ρξεζηκνπνηψληαο ηελ εληνιή [Store]. Απιά ηνλίδνπκε ηελ ζεηξά πνπ επηζπκνχκε λα απνζεθεχζνπκε (θάλνληαο θιηθ πάλσ ζ απηήλ), θαη πηέδνπκε ηελ εληνιή [Store]. Ζ κεκνλσκέλε ζεηξά ζα απνζεθεπηεί ζε έλα αξρείν.db ηνπ EViews ζην ζθιεξφ δίζθν, 19

ζχκθσλα κε ην ηξέρνλ κνλνπάηη πνπ αθνινπζήζεθε (φπσο θαίλεηαη άιισζηε θαη ζηελ θάησ δεμηά γσλία ηεο γξακκήο θαηαζηάζεσο). 7 Αληηθείκελα Δπεμεξγαζίαο ησλ Γεδνκέλσλ (Data Series Object) Οη ζεηξέο δεδνκέλσλ, είλαη ηα θπξηφηεξα αληηθείκελα πιεξνθνξηψλ ηνπ EViews. Σν πξφγξακκα EViews εκθαλίδεη φιεο ηηο εηθφλεο νπνίεο ζπλδένληαη κε ζπγθεθξηκέλεο δηαδηθαζίεο, πνπ αθνξνχλ ηε κειέηε θαη αλάιπζε ησλ ζεηξψλ δεδνκέλσλ. Απηέο νη εηθφλεο εκθαλίδνληαη ζηελ νζφλε θάλνληαο δηπιφ θιηθ πάλσ ζην φλνκα ηεο ζεηξάο πνπ καο ελδηαθέξεη. Δμ νξηζκνχ, εκθαλίδεηαη έλα θχιιν εξγαζίαο κέζα ζην παξάζπξν ησλ ζεηξψλ (series window), ζην νπνίν εκθαλίδνληαη ηα δεδνκέλα ησλ ζεηξψλ ζε κνξθή γξακκήο. 7.1 Δληνιέο ηνπ Παξαζύξνπ ησλ εηξώλ (Series Window Buttons) ην επάλσ κέξνο ηνπ παξαζχξνπ ησλ ζεηξψλ, ππάξρεη κηα ζεηξά απφ «θνπκπηά» ηα νπνία αληηζηνηρνχλ ζε ζπγθεθξηκέλεο εληνιέο: [View] Δπηζεψξεζε αληηθεηκέλσλ κέζα ζην παξάζπξν ησλ ζεηξψλ [Proc] Δηζαγσγή/Δμαγσγή ζηνηρείσλ [Οbjects] Αλνίγεη ην κελνχ ησλ αληηθεηκέλσλ ησλ ζεηξψλ [Print] Δθηππψλεη απεπζείαο νηηδήπνηε εκθαλίδεηαη ζην παξάζπξν ζεηξψλ [Name] Αλνίγεη ην πιαίζην δηαιφγνπ Name object (νλνκαζία ζεηξάο) [Freeze] «Παγψλεη» απεπζείαο ην δηάγξακκα ελφο αληηθεηκέλνπ [Edit +/-] Θέηεη ζε ιεηηνπξγία ηε δηαδηθαζία κνξθνπνίεζεο ησλ ζεηξψλ [Insert/Del] Αλνίγεη ην πιαίζην δηαιφγνπ βάζεη ηνπ νπνίνπ γίλεηαη ε εηζαγσγή (insert) ζηνηρείσλ ή ε δηαγξαθή (delete) ζηνηρείσλ [Smpl +/-] Δκθαλίδεη ηηο ζεηξέο δεδνκέλσλ ζε κνξθή ζηήιεο [Label +/-] Θέηεη ζε ιεηηνπξγία ηε δηαδηθαζία εηζαγσγήο επηγξαθψλ θαη ζρνιίσλ ζε θάζε ζεηξά δεδνκέλσλ [Title] Αλνίγεη ην πιαίζην δηαιφγνπ Make Title (Γψζε ηίηιν) εκείσζε: θάλνληαο θιηθ ζε νπνηνδήπνηε απφ ηα παξαπάλσ θνπκπηά, εκθαλίδεηαη έλα κελνχ θαη θάλνληαο θιηθ ζε θάπνην ή θάπνηα απφ ηα θνπκπηά ηνπ, εθηεινχκε απεπζείαο κηα εληνιή. 20

7.2 Ολνκαζία θαη Σηηινπνίεζε ησλ εηξώλ (Naming and Labeling Series) Μπνξνχκε λα αιιάμνπκε ηελ νλνκαζία κηαο ζεηξάο δεδνκέλσλ θάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί [Name] ηνπ παξαζχξνπ ζεηξψλ. Μπνξνχκε, επίζεο, λα πξνζζέζνπκε επηγξαθέο θαη ζρφιηα ζε θάζε ζεηξά κε δχν ηξφπνπο. Κάλνπκε θιηθ ζην [Edit +/-] γηα λα ζέζνπκε ζε ιεηηνπξγία ηελ δηαδηθαζία κνξθνπνίεζεο ησλ ζεηξψλ ηνπ θχιινπ εξγαζίαο. ηε ζπλέρεηα θάλνπκε θιηθ ζε κηα θελή γξακκή αθξηβψο επάλσ απφ ηε ζεηξά δεδνκέλσλ, ζηελ νπνία ζέινπκε λα θάλνπκε αιιαγέο θαη εηζάγνπκε ηα ζηνηρεία πνπ ζέινπκε. Δλαιιαθηηθά, θάλνπκε θιηθ ζην θνπκπί [View] θαη επηιέγνπκε ην Label. Δηζάγνπκε ηα ζηνηρεία πνπ ζέινπκε θαη έπεηηα θιείλνπκε ην παξάζπξν ησλ ζεηξψλ. 7.3 Γεληθή Πεξηγξαθή ησλ Δληνιώλ ηνπ Παξαζύξνπ ησλ εηξώλ (An Overview of Series Views) Κάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί [View] ηνπ παξαζχξνπ ησλ ζεηξψλ, εκθαλίδεηαη ην κελνχ View κε ην νπνίν κπνξνχκε λα εθηειέζνπκε ηηο αθφινπζεο εληνιέο: Spreadsheet Δθηειψληαο ηελ εληνιή απηή, εκθαλίδνληαη φιεο νη ζεηξέο δεδνκέλσλ ζ έλα θχιιν εξγαζίαο Line graphs Δθηειψληαο ηελ εληνιή απηή, κπνξνχκε λα εκθαλίζνπκε ηα δεδνκέλα κηαο ζεηξάο ζ έλα δηάγξακκα γξακκήο. Bar graphs Δκθαλίδνπκε ηα δεδνκέλα κηαο ζεηξάο ζε έλα ξαβδφγξακκα. Histogram and stats Με ηελ εληνιή απηή κπνξνχκε λα εκθαλίζνπκε ηα δεδνκέλα κηαο ζεηξάο ζε έλα ηζηφγξακκα θαζψο, επίζεο, θαη λα ππνινγίζνπκε νξηζκέλα απιά κέηξα πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο (π.ρ. κέζνο, δηαθχκαλζε θ.ι.π.) Tabulate Με ηελ εληνιή απηή ππνινγίδνπκε ηηο αζξνηζηηθέο θαηαλνκέο ησλ ζεηξψλ Correlogram Δθηειψληαο ηελ εληνιή απηή κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε θαη λα εκθαλίζνπκε ζε δηάγξακκα ηηο απηνζπζρεηίζεηο θαη ηηο κεξηθέο απηνζπζρεηίζεηο ησλ ζεηξψλ Unit root test Με ηελ εληνιή απηή θάλνπκε ηνπο ειέγρνπο γηα ηελ χπαξμε ή φρη κνλαδηαίαο ξίδαο Label Αλ εθηειέζνπκε ηελ εληνιή απηή εκθαλίδνπκε ηηο επηγξαθέο θαη ηα ζρφιηα πνπ ππάξρνπλ ζε θάζε ζεηξά 21

Παξάδεηγκα: Κάλνπκε δηπιφ θιηθ ζην αξρείν UXCASE γηα λα αλνίμνπκε ην θχιιν εξγαζίαο. Κάλνληαο θιηθ ζην [Smpl +/-] εκθαλίδνληαη ηα δεδνκέλα ησλ ζεηξψλ ζε ζηήιεο. Όπνπ δελ ππάξρνπλ δεδνκέλα εκθαλίδεηαη ε έλδεημε ΝΑ. ηε ζπλέρεηα θάλνπκε θιηθ ζην [View] θαη επηιέγνπκε ην Line graphs. Με ηνλ ηξφπν απηφ κπνξνχκε λα δνχκε ζε δηάγξακκα ηελ εμέιημε ησλ δεδνκέλσλ κηαο ζεηξάο κέζα ζην ρξφλν, γηα ηελ ρξνληθή πεξίνδν πνπ θαιχπηεη ην δείγκα. ην δηάγξακκα δελ εκθαλίδνληαη νη πεξίνδνη γηα ηηο νπνίεο γηα ηηο νπνίεο δελ ππάξρνπλ ζηνηρεία. Κάλνληαο θιηθ ζην [View] θαη χζηεξα ζην Histogram and stats, εκθαλίδεηαη έλα ηζηφγξακκα θαη κεξηθά απφ ηα ζπλήζε κέηξα πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο ήηνη ν κέζνο φξνο, ε δηαθχκαλζε, ε θχξησζε θ.ι.π. Δάλ ε ζεηξά ησλ δεδνκέλσλ έρεη αλνδηθή ηάζε, ηφηε ηα παξαπάλσ κέηξα δελ έρνπλ θαη ηφζε ζεκαζία. Με ηελ εληνιή απηή Tabulate, βιέπνπκε ηελ αζξνηζηηθή θαηαλνκή ησλ δεδνκέλσλ κηαο ζεηξάο (θαη πάιη εάλ ε ζεηξά έρεη αλνδηθή ηάζε, ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή δελ παξνπζηάδεη ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ). Κάλνληαο θιηθ ζην [View] θαη ελ ζπλερεία ζην Correlogram, εκθαλίδνληαη ζε έλα δηάγξακκα νη ζπλαξηήζεηο ησλ απηνζπζρεηίζεσλ θαη ησλ κεξηθψλ απηνζπζρεηίζεσλ κηαο ζεηξάο (γηα ηηο πεξηφδνπο πνπ επηιέγνπκε). Δκθαλίδνληαη, επίζεο, θαη νη αληίζηνηρεο αξηζκεηηθέο ηηκέο ησλ ζπλαξηήζεσλ απηψλ. Απφ ηηο ζπλαξηήζεηο απηέο παίξλνπκε πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηνλ βαζκφ ζεκαληηθφηεηαο θαη πξνβιεπηηθφηεηαο κηαο ζεηξάο. Παξαηεξνχκε φηη ε ζπλάξηεζε απηνζπζρέηηζεο θζίλεη. Απηφ ζπκβαίλεη επεηδή ε ηάζε πξνβιέπεηαη πνιχ εχθνια. Δάλ θάλνπκε θιηθ ζην [View] θαη έπεηηα ζην Unit root test, εκθαλίδεηαη ην πιαίζην δηαιφγνπ Unit root test (έιεγρνη κνλαδηαίαο ξίδαο). Με ηνλ ηξφπν απηφ θάλνπκε ηνπο ειέγρνπο γηα ηελ χπαξμε ή φρη κνλαδηαίαο ξίδαο, πξνθεηκέλνπ λα δηαπηζηψζνπκε ηελ κνξθή ηεο ηάζεο πνπ έρεη (αλ έρεη) κηα ζεηξά. 7.4 Απνζήθεπζε Αληηθεηκέλσλ (Freezing a View) Υξεζηκνπνηψληαο ηελ εληνιή Freeze ή θάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί [Freeze], κπνξνχκε λα απνζεθεχζνπκε έλα θχιιν εξγαζίαο ή έλα δηάγξακκα ή ν,ηηδήπνηε άιιν εκθαλίδεηαη ζηελ νζφλε πξνθεηκέλνπ λα ην ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα κηα παξνπζίαζε ή πεξαηηέξσ επεμεξγαζία. Ό,ηη αποζεθεύοσκε δελ κεηαβάιιεηαη ασηόκαηα όηαλ ηο δείγκα ή ηα δεδοκέλα κεηαβάιιοληαη. Παξάδεηγκα: 22

Σνλίδνπκε (highlight) ην UXCASE θαη θάλνπκε δηπιφ θιηθ. Δπηιέγνπκε ην [View], Spreadsheet θαη θάλνπκε θιηθ ζην [Freeze]. Δκθαλίδεηαη έλα λέν παξάζπξν κε ηίηιν Table: Untitled, ζην νπνίν εκθαλίδνληαη ηα δεδνκέλα ζ έλα λέν θχιιν εξγαζίαο. Σα δεδνκέλα απηνχ ηνπ λένπ θχιινπ εξγαζίαο δελ ζπλδένληαη κε ηα δεδνκέλα ησλ ζεηξψλ ζην αξρείν UXCASE. Απηφ καο δίλεη ην δηθαίσκα λα θάλνπκε θάπνηεο αιιαγέο ζηα δεδνκέλα ηνπ λένπ θχιινπ εξγαζίαο ρσξίο λα κεηαβιεζνχλ ηα ζηνηρεία ηνπ αξρείνπ UXCASE. Δπεηδή, ην λέν θχιιν εξγαζίαο δελ έρεη φλνκα, εάλ θιείζνπκε ην ππνθείκελν παξάζπξν ζα εμαθαληζηεί θαη απφ ηε κλήκε θαη απφ ην workfile. Γηα λα απνζεθεχζνπκε ην λέν απηφ θχιιν εξγαζίαο ζην workfile, δελ έρνπκε παξά λα θάλνπκε θιηθ ζην [Name] θαη λα ηνπ δψζνπκε έλα φλνκα. Αο απνζεθεχζνπκε ηψξα έλα δηάγξακκα (frozen graph). Σνλίδνπκε ην UXCASE θαη θάλνπκε δηπιφ θιηθ ζην [Freeze]. Δκθαλίδεηαη έλα λέν παξάζπξν κε ηίηιν Graph: Untitled, ην νπνίν παξνπζηάδεη ηα δεδνκέλα κηαο ζεηξάο ζε έλα δηάγξακκα. Δπεηδή, ην λέν απηφ δηάγξακκα δελ έρεη φλνκα, εάλ θιείζνπκε ην αληίζηνηρν παξάζπξν ζα εμαθαληζηεί θαη απφ ηε κλήκε θαη απφ ην workfile. Γηα λα ην απνζεθεχζνπκε ζην workfile, θάλνπκε θιηθ ζην [Name] θαη ηνπ δίλνπκε έλα φλνκα. Παξαηήξεζε: Μπνξνχκε λα ζψζνπκε έλα πίλαθα ή έλα δηάγξακκα μερσξηζηά απφ ην workfile, ρξεζηκνπνηψληαο ηελ εληνιή Store. 7.5 Δηζαγσγή ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ δείγκαηνο (Setting the sample of observations) Έλα απφ ηα ζεκαληηθφηεξα ζπζηαηηθά ηνπ EViews είλαη νη παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο. Σν δείγκα είλαη έλα ζχλνιν απφ δεδνκέλα ηα νπνία ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ, κέζσ ηνπ EViews γηα ζηαηηζηηθή αλάιπζε. Κάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί [Sample] ηες γρακκής εργαιείωλ ηοσ workfile, εκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ζην νπνίν πξέπεη λα δψζνπκε φιεο ηηο πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο. ην επάλσ παξαζπξάθη ηνπ πιαηζίνπ δηαιφγνπ πξέπεη λα δψζνπκε πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηελ ρξνληθή πεξίνδν πνπ θαιχπηεη ην δείγκα. Πξέπεη δειαδή λα δψζνπκε πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηελ πεξίνδν πνπ αξρίδνπλ νη παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο θαη ηελ πεξίνδν πνπ απηέο ηειεηψλνπλ. Γηα παξάδεηγκα, αλ γξάςνπκε ζην πιαίζην δηαιφγνπ 1980: 01 1995: 12 απηφ ζεκαίλεη φηη ην δείγκα καο θαιχπηεη κε κεληαία ζηνηρεία ηελ ρξνληθή πεξίνδν απφ ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 1980 κέρξη θαη ηνλ Γεθέκβξην ηνπ 1995. 23

Μπνξνχκε, επίζεο, λα νξίζνπκε ην δείγκα ρξεζηκνπνηψληαο ηελ εληνιή Smpl (θαη φρη ηελ εληνιή Sample) ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ. Γηα παξάδεηγκα, γηα λα νξίζνπκε ηελ πεξίνδν 1980: 01 1995: 12, πιεθηξνινγνχκε ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ ηα εμήο: Smpl 1980: 01 1995: 12 θαη πηέδνπκε ην Enter. Αθφκε, κπνξνχκε λα ρσξίζνπκε ην δείγκα ζε μερσξηζηά κέξε σο εμήο: 1980: 01 1985: 12 θαη 1990: 01 1995: 12. Απηφ ζεκαίλεη φηη ζέινπκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε κφλν ηηο παξαηεξήζεηο απφ ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 1980 κέρξη θαη ηνλ Γεθέκβξην ηνπ 1985, θαη ηηο παξαηεξήζεηο απφ ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 1990 κέρξη θαη ηνλ Γεθέκβξην ηνπ 1995. Οη παξαηεξήζεηο απφ ην 1986 έσο θαη ην 1989 δελ πεξηιακβάλνληαη ζην δείγκα. ην θάησ παξαζπξάθη ηνπ πιαηζίνπ δηαιφγνπ γξάθνπκε ηηο πξνυπνζέζεηο εθείλεο πνπ ζέινπκε λα έρνπλ ηα δεδνκέλα καο. Σειηθά, ην δείγκα θαζνξίδεηαη απφ ηνλ ζπλδπαζκφ ησλ πιεξνθνξηψλ πνπ έρνπκε δψζεη ζην επάλσ θαη ζην θάησ παξαζπξάθη ηνπ πιαηζίνπ δηαιφγνπ. Παξαδείγκαηνο ράξε: Κάλνπκε θιηθ ζην [Sample]. Δκθαλίδεηαη ην πιαίζην δηαιφγνπ. ην επάλσ παξαζπξάθη (Upper window) γξάθνπκε: 80: 01 93: 12 ην θάησ παξαζπξάθη (Lower window) γξάθνπκε: UXCASE > 12000 Σα παξαπάλσ ζεκαίλνπλ φηη ην δείγκα πεξηέρεη κεληαία ζηνηρεία απφ ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 1980 κέρξη θαη ηνλ Γεθέκβξην ηνπ 1993, θαη νη ηηκέο ηνπο είλαη κεγαιχηεξεο απφ 12000. 8 Μεηαζρεκαηηζκνί ησλ Γεδνκέλσλ (Data Transformations) Πνιχ ζπρλά ρξεηαδφκαζηε λα δεκηνπξγήζνπκε λέεο ζεηξέο δεδνκέλσλ νη νπνίεο είλαη ζπλαξηήζεηο ησλ ζεηξψλ πνπ έρνπκε αξρηθά εηζάγεη ζην workfile. Απηφ κπνξνχκε εχθνια λα ην πεηχρνπκε εθηειψληαο ηελ εληνιή Genr ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ ή θάλνληαο θιηθ ζην [Genr]. Δάλ ζέινπκε λα δνχκε ηε ιίζηα ησλ πην ζπλεζηζκέλσλ κεηαζρεκαηηζκψλ, θάλνπκε θιηθ ζην Healp/Search/Functions. εκείσζε: Σα ζηνηρεία ησλ ζεηξώλ, πνπ έρνπλ δεκηνπξγεζεί κέζσ ηεο εληνιήο Genr, έρνπλ πξνθύςεη από ηνπο ζρεηηθνύο ππνινγηζκνύο κε βάζε κόλν ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο. Σξεηο πνιχ ρξήζηκνη κεηαζρεκαηηζκνί ησλ ζεηξψλ είλαη νη εμήο: Ζ ινγαξίζκεζε ηνπο, ε δεκηνπξγία ησλ πξψησλ δηαθνξψλ (ξπζκνί κεηαβνιήο) θαη ε δεκηνπξγία ησλ 24

ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ ηνπο. Γηα παξάδεηγκα, γηα λα ππνινγίζνπκε ην θπζηθφ ινγάξηζκν ηεο ζεηξάο uxcase εξγαδφκαζηε σο εμήο: Κάλνπκε θιηθ ζην [Genr]. Δκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ κε ηίηιν Generate Series (Βιέπε Δηθφλα 6), Κάησ απφ ην Enter Equation γξάθνπκε: luxcase2 = log(uxcase2), Αθήλνπκε ην δείγκα ακεηάβιεην, Κάλνπκε θιηθ ζην [ΟΚ]. Δηθόλα 6. Όπσο παξαηεξνχκε έρεη δεκηνπξγεζεί ζην Workfile κηα λέα ζεηξά κε ηίηιν luxcase2. (Βιέπε Δηθφλα 7). Δηθόλα 7. 25

Αο πάξνπκε ηψξα ηηο πξψηεο δηαθνξέο ηεο ζεηξάο luxcase θάλνληαο ηα εμήο βήκαηα: Kάλνπκε θιηθ ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ, Πιεθηξνινγνχκε: genr dluxcase2 = d(luxcase2), Πηέδνπκε ην Enter. Έηζη, έρεη έρεη δεκηνπξγεζεί ζην workfile κηαλέα ζεηξά κε ηίηιν dluxcase. Άξα, έρνπκε δεκηνπξγήζεη ηηο πξψηεο δηαθνξέο ησλ ινγαξίζκσλ ηεο ζεηξάο uxcase. Οπζηαζηηθά, ινηπφλ, έρνπκε ππνινγίζεη θαηά πξνζέγγηζε ηελ πνζνζηηαία κεηαβνιή ή ηνλ ξπζκφ κεηαβνιήο ηεο ζεηξάο απηήο. Δλαιιαθηηθά, κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ζεηξάο uxcase σο εμήο: Κάλνπκε θιηθ ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ, Πιεθηξνινγνχκε: genr pchuxcase = (uxcase uxcase(-1))/ uxcase(-1), Πηέδνπκε ην Enter. Πξνζνρή ζην ξφιν πνπ παίδνπλ νη παξελζέζεηο ζηνλ παξαπάλσ ηχπν. Σέινο, αο δεκηνπξγήζνπκε κηα λέα ζεηξά ε νπνία έρεη σο παξαηεξήζεηο, ηηο παξαηεξήζεηο ηεο ζεηξάο uxcase, αιιά κε κηα ρξνληθή πζηέξεζε. ην πξφγξακκα EViews, κηα ρξνληθή πζηέξεζε δεκηνπξγείηαη βάδνληαο ηε κέζα ζε παξέλζεζε καδί κε ην ζχκβνιν (-). Δπνκέλσο, γηα ηελ πεξίπησζε ηεο ζεηξάο uxcase εξγαδφκαζηε σο εμήο: Κάλνπκε θιηθ ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ. Πιεθηξνινγνχκε: genr uxcase_1 = uxcase(-1), Πηέδνπκε ην Enter. Με ηνλ ηξφπν απηφ έρεη δεκηνπξγεζεί ζην workfile κηα λέα ζεηξά κε ηίηιν uxcase_1. 8.1 Γεκηνπξγία Σάζεο θαη Δπνρηθώλ Μεηαβιεηώλ (Generating Trend and Seasonal Variables) Πξνθεηκέλνπ λα πξνβνχκε ζε πξνβιέςεηο, είλαη ζπρλά ρξήζηκν λα δεκηνπξγνχκε ηελ ληεηεξκηληζηηθή ηάζε, θαζψο θαη επνρηθέο κεηαβιεηέο. Απηφ κπνξνχκε λα ην πεηχρνπκε εχθνια κέζσ ηνπ EViews. Παξάδεηγκα: Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε κηα κεηαβιεηή ληεηεξκηληζηηθήο ηάζεο, μεθηλψληαο απφ ηελ πεξίνδν 1973: 01 θάλνπκε ηα εμήο βήκαηα: Κάλνπκε θιηθ ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ, Πιεθηξνινγνχκε: genr trend = @trend(1973: 01), 26

Πηέδνπκε ην Enter. Έηζη, πξνζηίζεηαη ζην workfile κηα λέα κεηαβιεηή κε ηίηιν trend. ηελ παξέλζεζε πνπ ππάξρεη κεηά ην @trend, αλαγξάθεηαη ε πεξίνδνο έλαξμεο ηεο ηάζεο.(βιέπε Δηθφλεο 8 θαη 9). Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε επνρηθέο ςεπδνκεηαβιεηέο ρξεζηκνπνηνχκε ηελ εληνιή @seas. Ζ κεζνδνινγία ηεο εληνιήο απηήο έρεη σο εμήο: Ζ εληνιή π.ρ. @seas(d) δεκηνπξγεί κηα ςεπδνκεηαβιεηή ε νπνία παίξλεη ηελ ηηκή 1 ηελ πεξίνδν d (ή ηνλ κήλα d αλ ηα ζηνηρεία ηνπ δείγκαηνο είλαη κεληαία) θαη ηελ ηηκή 0 γηα φιεο ηηο άιιεο πεξηφδνπο (ή ηνπ άιινπο κήλεο). Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλα πιήξεο ζχλνιν απφ κεληαίεο επνρηθέο ςεπδνκεηαβιεηέο, πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηελ εληνιή @seas έληεθα θνξέο. Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε, ινηπφλ, έληεθα κεληαίεο επνρηθέο ςεπδνκεηαβιεηέο, θάλνπκε ηα εμήο βήκαηα: Κάλνπκε θιηθ ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ, Πιεθηξνινγνχκε: genr feb = @seas(2), Πηέδνπκε ην Enter. Δπαλαιακβάλνπκε ηα παξαπάλσ βήκαηα άιιεο έληεθα θνξέο γηα ηνπο ππφινηπνπο κήλεο, κε ηε δηαθνξά φηη θάζε θνξά ζα απμάλνπκε ηνλ αξηζκφ πνπ βξίζθεηαη κέζα ζηελ παξέλζεζε (@seas( )) θαηά έλα. 8.2 Mεηαζρεκαηηζκόο ησλ εηξώλ θαη ηνπ Γείγκαηνο (Transformation of Series and the Sample) Όπσο ηνλίζακε θαη πξνεγνπκέλσο, ν κεηαζρεκαηηζκφο κηαο ζεηξάο κέζσ ηεο εληνιήο Genr, ζηεξίδεηαη ζην ηξέρνλ δείγκα. Σν γεγνλφο απηφ πξέπεη λα ην έρνπκε πάληνηε ππφςε καο, δηφηη ζε αληίζεηε πεξίπησζε ελδερνκέλσο λα νδεγεζνχκε ζε εζθαικέλα ζπκπεξάζκαηα. Παξάδεηγκα: Κάλνπκε θιηθ ζην [Sample], ην Upper window γξάθνπκε: 1980: 01 1990: 12, Αθήλνπκε θελφ ην Lower window, Κάλνπκε θιηθ ζην [ΟΚ], Κάλνπκε θιηθ ζην [Genr], ην Upper window γξάθνπκε: temp = uxcase^2, 27

ην Lower window γξάθνπκε: 1980: 01 1990: 12 Σν EViews ηνπνζεηεί απηφκαηα ηελ ρξνληθή πεξίνδν πνπ θαιχπηεη ην δείγκα ζην Lower window, ην νπνίν αληηζηνηρεί ζην ηξέρνλ δείγκα, βάζεη ηνπ νπνίνπ έρνπκε δεκηνπξγήζεη ην workfile. Δάλ πιεθηξνινγήζνπκε ηελ εληνιή Genr ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ, ζα πξνθχςνπλ ηα ίδηα αθξηβψο απνηειέζκαηα κε απηά πνπ πξνθχπηνπλ αλ θάλνπκε ηα παξαπάλσ βήκαηα, κε ηε δηαθνξά φηη δελ ζα κπνξνχκε λα νξίζνπκε ηελ ρξνληθή πεξίνδν ηνπ δείγκαηνο γηα ηελ νπνία ελδηαθεξφκαζηε. ην παξάδεηγκα καο ε κεηαβιεηή temp, έρεη δεκηνπξγεζεί βάζεη ηεο ππνπεξηφδνπ ηνπ δείγκαηνο, 1980: 01 1990: 12, θαη ζα έρεη ΝΑ γηα ηελ ππφινηπε πεξίνδν ηνπ δείγκαηνο. 8.3 Γεκηνπξγία Φεπδνκεηαβιεηώλ (Generating Dummy Variables) Οη ςεχδνκεηαβιεηεο (dummy variables), κεηαβιεηέο δειαδή πνπ παίξλνπλ κφλν ηηο ηηκέο 0 ή 1, ρξεζηκνπνηνχληαη ζπρλά ζηηο πξνβιέςεηο κε ζθνπφ λα κειεηήζνπκε ηελ επίδξαζε δηαθφξσλ δηαξζξσηηθψλ κεηαβνιψλ, ηεο επνρηθφηεηαο θαη γεληθά δηαθφξσλ ζνθ (π.ρ. πφιεκνο). Οη πην ζπλεζηζκέλεο κνξθέο ςεπδνκεηαβιεηψλ είλαη νη εμήο: Impulse dummies εθθξάδνπλ ηηο κεηαβνιέο ψζεζεο (αθξαίεο ηηκέο) ζην ππφδεηγκα. Step dummies εθθξάδνπλ ηηο δηαξζξσηηθέο κεηαβνιέο Παξάδεηγκα: Γηα λα θαηαλνήζνπκε ηνλ ξφιν κηαο ςεπδνκεηαβιεηήο, αο δεκηνπξγήζνπκε κηα αθξαία ηηκή ζηα δεδνκέλα καο: Κάλνπκε θιηθ ζην [Genr], ην Upper window γξάθνπκε: uxcase2 = uxcase Αθήλνπκε θελφ ην Lower window, Ξαλαθάλνπκε θιηθ ζην[genr], ην Upper window γξάθνπκε: uxcase2 = 5000 ην Lower window γξάθνπκε: 1990: 01 1990: 01 Έηζη, ινηπφλ, έρεη δεκηνπξγεζεί κηα λέα κεηαβιεηή κε ηίηιν uxcase2 ε νπνία είλαη ίδηα κε ηελ uxcase, κε ηελ δηαθνξά φηη ηελ πεξίνδν 1990: 01 ππάξρεη ε ηηκή 5000. Αο δεκηνπξγήζνπκε ηψξα κηα ςεπδνκεηαβιεηή ε νπνία παίξλεη ηελ ηηκή 1 ηελ πεξίνδν1990: 01 θαη ηελ ηηκή 0 ηηο ππφινηπεο πεξηφδνπο. 28

Κάλνπκε θιηθ ζην [Genr], ην Upper window γξάθνπκε: i1990 = 0, Αθήλνπκε θελφ ην Lower window, Ξαλαθάλνπκε θιηθ ζην[genr], ην Upper window γξάθνπκε: i1990 = 1, ην Lower window γξάθνπκε: 1990: 01 1990: 01. 9 Οκάδεο εηξώλ Γεδνκέλσλ (Groups) Oη νκάδεο ζεηξψλ δεκηνπξγνχληαη πξνθεηκέλνπ λα εξγαδφκαζηε κε πνιιέο ζεηξέο ηαπηφρξνλα. Μηα νκάδα ζεηξψλ είλαη ζηελ νπζία κηα ιίζηα κε ηα νλφκαηα ελφο αξηζκνχ ζεηξψλ. Γελ είλαη αληηγξαθή ησλ δεδνκέλσλ πνπ ήδε ππάξρνπλ ζην workfile. Δάλ αιιάμνπκε ηα ζηνηρεία ζε κηα απφ ηηο ζεηξέο κηαο νκάδαο ζεηξψλ, ηφηε νη αιιαγέο απηέο ζα κεηαθεξζνχλ θαη ζηα δεδνκέλα ηεο νκάδαο. Δπίζεο, εάλ δηαγξάςνπκε κηα ζεηξά απφ ην workfile, ηφηε ε ζεηξά απηή ζα δηαγξαθεί θαη απφ νπνηαδήπνηε νκάδα ζηελ νπνία ππάξρεη. Αθφκε, εάλ αιιάμνπκε ην φλνκα ζε κηα ζεηξά ηνπ workfile, ηφηε ε αιιαγή απηή ζα εκθαληζηεί θαη ζε νπνηαδήπνηε νκάδα ππάξρεη ε ζεηξά απηή. Όηαλ δεκηνπξγνχκε κηα νκάδα ζεηξψλ εκθαλίδεηαη έλα παξάζπξν ζην νπνίν ππάξρεη έλα θχιιν εξγαζίαο κέζα ζην νπνίν βξίζθνληαη ζε ζηήιεο φιεο νη ζεηξέο. Μπνξνχκε αθφκε λα δεκηνπξγήζνπκε δηαγξάκκαηα θαη πίλαθεο κε κέηξα πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο, ηα νπνία βαζίδνληαη ζηηο ζεηξέο ηεο νκάδαο πνπ έρνπκε δεκηνπξγήζεη. Ο πην εχθνινο ηξφπνο γηα λα δεκηνπξγήζνπκε κηα νκάδα ζεηξψλ απφ ηηο ήδε ππάξρνπζεο, είλαη λα επηιέμνπκε ηα νλφκαηα ησλ ζεηξψλ ζην workfile directory. Δλ ζπλερεία, θάλνπκε δηπιφ θιηθ ζε θάζε έλα μερσξηζηά απφ ηα νλφκαηα ησλ ζεηξψλ πνπ έρνπκε επηιέμεη, επηιέγνπκε ην Open Group θαη εκθαλίδεηαη έλα λέν θχιιν εξγαζίαο ην νπνίν πεξηέρεη ηηο κεηαβιεηέο ηεο νκάδαο πνπ ζέινπκε λα δεκηνπξγήζνπκε. (Βιέπε Δηθφλα 10). Παξάδεηγκα: Δίλαη ζπλήζσο ρξήζηκν λα δεκηνπξγνχκε κηα νκάδα κεηαβιεηψλ ζηελ νπνία ππάξρνπλ φιεο νη επνρηθέο ςεπδνκεηαβιεηέο. Γηα λα ην πεηχρνπκε απηφ ηνλίδνπκε π.ρ. φιεο ηηο κεληαίεο επνρηθέο ςεπδνκεηαβιεηέο θαη θάλνπκε δηπιφ θιηθ. Με ηνλ ηξφπν απηφ εκθαλίδεηαη ζηελ νζφλε έλα παξάζπξν ζην νπνίν ππάξρεη έλα θχιιν εξγαζίαο 29

κέζα ζην νπνίν βξίζθνληαη φιεο νη ηνληζκέλεο κεηαβιεηέο. Γηα λα απνζεθεχζνπκε απηή ηελ νκάδα κεηαβιεηψλ ζην workfile θάλνπκε θιηθ ζην [Name] θαη νλνκάδνπκε ηελ νκάδα Seasons. H ρξεζηκφηεηα ηεο δεκηνπξγίαο απηήο ηε νκάδαο έγθεηηαη ζην φηη θαηά ηε δηαδηθαζία ηεο εθηίκεζεο, κπνξνχκε λα αλαθεξφκαζηε κφλν ζ απηή ηελ νκάδα κεηαβιεηψλ θαη φρη ζε θάζε κηα απφ ηηο έληεθα κεληαίεο επνρηθέο ςεπδνκεηαβιεηέο. 9.1 Αλάιπνληαο Πνιπκεηαβιεηέο ρέζεηο (Analysing Multivariable Relationships) Οη νκάδεο ζεηξψλ ρξεζηκεχνπλ επίζεο θαη γηα ηελ αλάιπζε πνιπκεηαβιεηψλ ζρέζεσλ. Σν EViews έρεη ζπγθεθξηκέλεο ιεηηνπξγίεο γηα ηελ αλάιπζε πνιπκεηαβιεηψλ ζρέζεσλ κέζσ κηαο νκάδαο ζεηξψλ. Παξάδεηγκα: Αο ππνζέζνπκε φηη ζέινπκε λα κειεηήζνπκε ηε ζρέζε κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ uxcase θαη uxcase_1. Σνλίδνπκε θαη ηηο δχν ζεηξέο θαη θάλνπκε δηπιφ θιηθ γηα λα ηηο εκθαλίζνπκε ζε έλα κφλν θχιιν εξγαζίαο. Όηαλ έρνπκε κηα νκάδα κεηαβιεηψλ ην κελνχ [View] πξνζαξκφδεηαη ζηηο αλάγθεο ηεο πνιπκεηαβιεηήο αλάιπζεο θαη πεξηιακβάλεη ηηο εμήο ιεηηνπξγίεο (εληνιέο): Spreadsheet Δθηειψληαο ηελ εληνιή απηή, εκθαλίδνληαη ζηελ νζφλε ηα ζηνηρεία ησλ κεηαβιεηψλ ζε ζεηξέο Graph Δκθαλίδεη φιεο ηηο ζεηξέο ζε έλα κφλν δηάγξακκα Multiple graphs Δκθαλίδεη φιεο ηηο ζεηξέο καδί κε ηα αληίζηνηρα δηαγξάκκαηα ηνπο Descriptive stats Τπνινγίδεη ηα δηάθνξα κέηξα πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο γηα θάζε ζεηξά μερσξηζηά (Βιέπε Δηθφλα 11) Crosstab Τπνινγίδεη ηηο απφ θνηλνχ θαηαλνκέο ησλ ζεηξψλ Correlations Τπνινγίδεη ηνλ πίλαθα ησλ απηνζπζρεηίζεσλ ησλ ζεηξψλ Covariances Τπνινγίδεη ηνλ πίλαθα δηαθχκαλζεο ζπλδηαθχκαλζεο ησλ ζεηξψλ Correlogram Δκθαλίδεη ηνλ πίλαθα ησλ απηνζπζρεηίζεσλ θαη κεξηθψλ απηνζπζρεηίζεσλ γηα ηελ πξψηε ζεηξά Cross correlogram Δκθαλίδεη ηνλ πίλαθα ησλ ζηαπξνεηδψλ απηνζπζρεηίζεσλ θαη κεξηθψλ απηνζπζρεηίζεσλ γηα ηελ πξψηε θαη ηε δεχηεξε ζεηξά ηεο νκάδαο (Βιέπε Δηθφλα 12). 30

Cointegration test Δθηειψληαο ηελ εληνιή απηή θάλνπκε ηνπο ειέγρνπο ζπλνινθιήξσζεο ησλ ζεηξψλ Granger causality Πξνζδηνξίδεη ηε ζρέζε αηηηφηεηαο θαηά Granger εκείσζε: Μεξηθέο απφ ηηο παξαπάλσ ιεηηνπξγίεο έρνπλ λφεκα κφλν γηα δεπγάξηα κεηαβιεηψλ (ζεηξψλ). Δηθόλα 11. Δηθόλα 12. 31

10 Γξαθηθά (Graphics) Γηα λα δνχκε ην δηάγξακκα κηαο κφλν ζεηξάο, θάλνπκε δηπιφ θιηθ πάλσ ζην φλνκα ηεο ππνθείκελεο ζεηξάο, ζην workfile directory. Έηζη, αλνίγεη έλα θχιιν εξγαζίαο ζην νπνίν εκθαλίδνληαη ηα δεδνκέλα ηεο ζεηξάο. Δπηιέγνπκε View/Line Graph πξνθεηκέλνπ λα εκθαλίζνπκε ηηο ρξνληθέο πεξηφδνπο ζηνλ νξηδφληην άμνλα. Δάλ ζέινπκε ξαβδφγξακκα, επηιέγνπκε View/Bar Graph. Γηα λα εκθαλίζνπκε ηα δεδνκέλα δχν ζεηξψλ ζε έλα δηάγξακκα ηαπηφρξνλα, ηνλίδνπκε ηα νλφκαηα ηνπο ζην workfile directory γηα λα ηηο εκθαλίζνπκε θαη ηηο δχν καδί ζε έλα θχιιν εξγαζίαο. Δπηιέγνπκε View/Graph γηα λα δηαιέμνπκε ηε κνξθή ηνπ δηαγξάκκαηνο πνπ επηζπκνχκε. Δλαιιαθηηθά, κπνξνχκε λα επηιέμνπκε View/Multiple Graphs γηα λα εκθαλίζνπκε ηαπηφρξνλα ηηο ζεηξέο ζε δχν μερσξηζηά δηαγξάκκαηα (Βιέπε Δηθφλα 13). Τπάξρνπλ πνιινί ηχπνη δηαγξακκάησλ. Σνπο πεξηζζφηεξνπο απ απηνχο κπνξνχκε λα ηνπο επηιέμνπκε κέζσ ελφο πιαηζίνπ δηαιφγνπ, ην νπνίν εκθαλίδεηαη εάλ θάλνπκε δηπιφ θιηθ ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ζην θέληξν ελφο δηαγξάκκαηνο πνπ έρνπκε ήδε δεκηνπξγήζεη (Βιέπε Δηθφλα 14). Οη πην ζπλεζηζκέλνη ηχπνη δηαγξακκάησλ είλαη νη εμήο: Line Graph (δηάγξακκα γξακκή. Βιέπε Δηθφλα 15), Stacked Lines, Bar Graph (Ραβδφγξακκα), Stacked Bars, Mixed Bar and Line (πλδπαζκφο δηαγξάκκαηνο γξακκήο θαη ξαβδνγξάκκαηνο), Scatter Diagram (δηάγξακκα δηαζπνξάο), Pie Chart (δηάγξακκα «πίηηαο»). Με βάζε ην πιαίζην δηαιφγνπ, πνπ εκθαλίδεηαη κε ηνλ ηξφπν πνπ πεξηγξάςακε πξνεγνπκέλσο, κπνξνχκε, επίζεο, λα αιιάμνπκε ηελ εκθάληζε ηνπ δηαγξάκκαηνο (Graph Attributes), θάλνληαο θιηθ δεμηά ηνπ θάζε Attribute (Βιέπε Δηθφλα 14). Μπνξνχκε λα θάλνπκε δηάθνξεο αιιαγέο ζηελ εκθάληζε ελφο δηαγξάκκαηνο, φπσο λα ρξεζηκνπνηήζνπκε δηαρσξηζηηθέο γξακκέο (Grid Lines), λα δψζνπκε ηίηιν ζην δηάγξακκα, λα αιιάμνπκε ηα ρξψκαηα, ηελ θιίκαθα κέηξεζεο θ.ι.π. Παξαθάησ, πεξηγξάθνληαη πεξηιεπηηθά νη θπξηφηεξεο απφ ηηο αιιαγέο πνπ κπνξνχλ λα γίλνπλ ζηελ εκθάληζε ελφο δηαγξάκκαηνο. Bars and Lines Έρεη λα θάλεη κε ηελ εκθάληζε ησλ γξακκψλ ζηα δηαγξάκκαηα γξακκήο ή ησλ ξάβδσλ ζηα ξαβδνγξάκκαηα. Σν EViews επηιέγεη απηφκαηα ηνλ ηξφπν 32

εκθάληζεο ελφο δηαγξάκκαηνο (ππάξρνπλ πξνεπηινγέο ζηα ρξψκαηα, ζηελ θιίκαθα θ.ι.π.). Graph Scales Μαο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα επηιέμνπκε κηα κφλν θιίκαθα πνπ λα αθνξά φιεο ηηο ζεηξέο, ή λα επηιέμνπκε δηπιή θιίκαθα (κηα ζην δεμί άμνλα θαη κηα ζηνλ αξηζηεξφ άμνλα) γηα λα δνχκε πσο θηλνχληαη δχν ζεηξέο απφ θνηλνχ. Graph Scaling Μαο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα επηιέμνπκε ηε κνξθή ηεο θιίκαθαο. Μπνξνχκε γηα παξάδεηγκα λα επηιέμνπκε ηε ινγαξηζκηθή θιίκαθα ή ηελ θαλνληθή (normalized). ηελ ηειεπηαία πεξίπησζε, ηα δεδνκέλα έρνπλ ηξνπνπνηεζεί έηζη ψζηε λα έρνπλ κέζν φξν κεδέλ θαη δηαθχκαλζε ίζε κε ηε κνλάδα. Μπνξνχκε, επίζεο, λα νξίζνπκε ηηο κέγηζηεο θαη ηηο ειάρηζηεο ηηκέο γηα θάζε θιίκαθα. Line Graphs Έρνπκε, επίζεο, ηε δπλαηφηεηα λα επηιέμνπκε αλ ζα ζπλδένληαη νη παξαηεξήζεηο ζην δηάγξακκα κε κηα γξακκή ή φρη. Line Patterns Δπηιέγεη ηε κνξθή ηεο γξακκήο (δηαθεθνκκέλε θ.ι.π.) πνπ εκθαλίδεηαη ζ έλα δηάγξακκα. Bar Graphs Μαο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα επηιέμνπκε αλ ζα γξάςνπκε ηελ εκεξνκελία πνπ δεκηνπξγήζεθε ην δηάγξακκα ή φρη. Space Bars Γίλεη ηελ εληνιή λα ππάξρεη θελφ αλάκεζα ζηηο ξάβδνπο ελφο ξαβδνγξάκκαηνο. Scatter Diagram Μαο δίρλεη πσο πξνζαξκφδεηαη ε επζεία ηεο απιήο παιηλδξφκεζεο ζην «λέθνο» ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ δείγκαηνο. Pie Charts Μαο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα αλαγξάθνπκε ζηα δηαγξάκκαηα «πίηηαο» θαη ηηο ρξνληθέο πεξηφδνπο πνπ αληηζηνηρνχλ ζηηο παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο. 10.1 Δμ Οξηζκνύ Δπηινγέο (Default Options) Δάλ θάλνπκε θιηθ ζην Options/Graphics Defaults ζηε γξακκή ησλ εξγαιείσλ ηνπ EViews, ζα εκθαληζηεί έλα πιαίζην δηαιφγνπ παξφκνην κ απηφ πνπ πεξηγξάςακε πξνεγνπκέλσο. Οη επηινγέο πνπ ζα θάλνπκε κε βάζε απηφ ην πιαίζην δηαιφγνπ, ζα θαζνξίζνπλ θαη ηε κνξθή κε ηελ νπνία ζα εκθαληζηεί έλα δηάγξακκα πνπ ζέινπκε λα δεκηνπξγήζνπκε. 33

10.2 Δπηπιένλ Σξόπνη Μνξθνπνίεζεο ησλ Γηαγξακκάησλ (Other Ways to Modify your Graphs) Κάλνληαο δηπιφ θιηθ ζε δηάθνξα κέξε (ζεκεία) ησλ δηαγξακκάησλ, κπνξνχκε λα ηα ηξνπνπνηήζνπκε. Δάλ θάλνπκε δηπιφ θιηθ πάλσ ζηνλ νξηδφληην ή ζηνλ θάζεην άμνλα, έμσ απφ ηελ πεξηνρή ηνπ δηαγξάκκαηνο, ζα εκθαληζηεί έλα πιαίζην δηαιφγνπ ην νπνίν καο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα επηιέμνπκε αλ ζα εκθαλίδνληαη ζηνπο άμνλεο νη αξηζκνί ή δηάθνξα ζεκεία (ticks) ή θαη ηα δχν. Μπνξνχκε, επίζεο, λα επηιέμνπκε αλ ηα ticks ζα εκθαλίδνληαη κέζα ζηελ πεξηνρή ηνπ δηαγξάκκαηνο, ή έμσ απφ απηήλ ή θαη ηα δχν. Αθφκε, αλ θάλνπκε θιηθ ζην font επηιέγνπκε ηε γξακκαηνζεηξά γηα ηνλ ηίηιν ηνπ θάζε άμνλα. Κάλνληαο δηπιφ θιηθ ζην legend (ιεδάληα ηίηινο ηνπ δηαγξάκκαηνο), εκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ην νπνίν καο επηηξέπεη λα ηξνπνπνηήζνπκε ηηο επηγξαθέο ησλ ζεηξψλ (έηζη ψζηε λα είλαη δηαθνξεηηθέο απφ ηα νλφκαηα ησλ ζεηξψλ), λα πξνζδηνξίζνπκε ηελ πεξηνρή ηνπ δηαγξάκκαηνο ζηελ νπνία ζα εκθαλίδεηαη ν ηίηινο ηνπ, λα επηιέμνπκε αλ ζα βάινπκε πιαίζην γχξσ απφ ηνλ ηίηιν ηνπ δηαγξάκκαηνο θ.ι.π. Δάλ θάλνπκε θιηθ ζην font, αιιάδνπκε ηε γξακκαηνζεηξά ηνπ ηίηινπ ηνπ δηαγξάκκαηνο. Δάλ θάλνπκε δηπιφ θιηθ ζην ηίηιν ελφο άμνλα ελφο δηαγξάκκαηνο δηαζπνξάο, κπνξνχκε λα αιιάμνπκε ηελ εκθάληζε ηνπ. Μπνξνχκε λα θάλνπκε αιιαγέο ζηε γξακκαηνζεηξά ηνπ, λα πξνζδηνξίζνπκε ηε ζέζε ηνπ, λα πξνζζέζνπκε ή λα αθαηξέζνπκε ηίηινπο θ.ι.π. ε έλα δηάγξακκα δηαζπνξάο κπνξνχκε λα κεηαθηλήζνπκε κε ην «πνληίθη» ηνλ ηίηιν ηνπ ή ηνλ ηίηιν ελφο άμνλα ηνπ, ζε έλα άιιν δηάγξακκα ή ζε έλα άιιν άμνλα αληίζηνηρα. Όηαλ ζηελ νζφλε ππάξρνπλ πνιιά δηαγξάκκαηα, κπνξνχκε λα ηνπο αιιάδνπκε ζέζε κεηαθηλψληαο ηα κε ην «πνληίθη». 10.3 Απνζήθεπζε Γηαγξακκάησλ (Freezing Graphs) Πνιιέο θνξέο είλαη ρξήζηκν λα απνζεθεχνπκε ζην workfile έλα δηάγξακκα ην νπνίν δελ ζα κεηαβάιιεηαη θαζψο κεηαβάιινληαη ηα ζηνηρεία πνπ ππάξρνπλ ζην workfile (frozen graph). Οπζηαζηηθά, πξφθεηηαη γηα έλα αληίγξαθν ηνπ δηαγξάκκαηνο κε 34

βάζε ηα ηξέρνληα ζηνηρεία ηνπ workfile. Γηα λα ην πεηχρνπκε απηφ θάλνπκε θιηθ ζην [Freeze] ζηελ γξακκή ησλ εξγαιείσλ ηνπ παξαζχξνπ ηεο νκάδαο ησλ ζεηξψλ (group window). Mπνξνχκε λα θάλνπκε αιιαγέο ζηελ εκθάληζε ελφο απνζεθεπκέλνπ δηαγξάκκαηνο (frozen graph), κε ηνπο ίδηνπο αθξηβψο ηξφπνπο πνπ πεξηγξάςακε πξνεγνπκέλσο. Χζηφζν, ε γξακκή εξγαιείσλ ελφο απνζεθεπκέλνπ δηαγξάκκαηνο (frozen graph), έρεη δχν επηπιένλ θνπκπηά ηα νπνία καο επηηξέπνπλ λα θάλνπκε θάπνηεο αιιαγέο ηηο νπνίεο δελ είκαζηε ζε ζέζε λα ηηο θάλνπκε αλ δελ έρνπκε απνζεθεχζεη ην δηάγξακκα. Κάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί [Add Text], εκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ην νπνίν καο επηηξέπεη λα πξνζζέζνπκε έλα κηθξφ θείκελν ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηνπ δηαγξάκκαηνο. Γξάθνπκε ην θείκελν πνπ ζέινπκε ζην κεγάιν πεδίν πνπ εκθαλίδεηαη. Πηέδνπκε ην Enter κεηά απφ θάζε γξακκή πνπ εηζάγνπκε. Δπηιέγνπκε ην Text in Box εάλ ζέινπκε λα βάινπκε ην θείκελν κέζα ζε πιαίζην. Μπνξνχκε, επίζεο, λα αιιάμνπκε ηε ζέζε πνπ εκθαλίδεηαη ην θείκελν ζχξνληαο ην κε ην πνληίθη. Κάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί [AddShade], κπνξνχκε λα ζθηάζνπκε θάπνηα ρξνληθά δηαζηήκαηα ησλ παξαηεξήζεσλ καο. πλήζσο, ζθηάδνπκε ηα ρξνληθά δηαζηήκαηα ησλ νηθνλνκηθψλ πθέζεσλ. Δκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ κε βάζε ην νπνίν νξίδνπκε ηελ πεξίνδν έλαξμεο θαη ιήμεο ηνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο πνπ ζέινπκε λα ζθηάζνπκε. Δάλ ε πεξίνδνο έλαξμεο θαη ιήμεο ηνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο πνπ ζέινπκε λα ζθηάζνπκε είλαη ίδηα, ηφηε ζα δηέξρεηαη κηα θάζεηε γξακκή απφ ηελ παξαηήξεζε απηή. Μπνξνχκε, επίζεο, λα θάλνπκε αξθεηέο θνξέο θιηθ ζην [AddShade], πξνθεηκέλνπ λα ζθηάζνπκε πεξηζζφηεξα απφ έλα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Όηαλ ζηελ νζφλε ππάξρνπλ πνιιά δηαγξάκκαηα, πξηλ θάλνπκε θιηθ ζην [AddShade], ηνλίδνπκε ην δηάγξακκα ζην νπνίν ζέινπκε λα ζθηάζνπκε έλα ή πεξηζζφηεξα ρξνληθά δηαζηήκαηα ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ. Γηα λα δψζνπκε φλνκα ζε έλα απνζεθεπκέλν δηάγξακκα (frozen graph), θαη επνκέλσο, λα ην ζψζνπκε ζην workfile, θάλνπκε θιηθ ζην [Name] ζηε γξακκή εξγαιείσλ ηνπ απνζεθεπκέλνπ δηαγξάκκαηνο. Κάλνληαο θιηθ ζην [Remove] ζηε γξακκή εξγαιείσλ ηνπ απνζεθεπκέλνπ δηαγξάκκαηνο, κπνξνχκε λα δηαγξάςνπκε νπνηνδήπνηε ζηνηρείν ηνπ δηαγξάκκαηνο έρνπκε ηνλίζεη κε ην «πνληίθη». Γηα παξάδεηγκα, κπνξνχκε λα δηαγξάςνπκε έλα 35

θείκελν πνπ έρνπκε εηζάγεη ζην δηάγξακκα, ηνλίδνληαο ην κε ην «πνληίθη» θαη θάλνληαο θιηθ ζην [Remove]. 10.4 Γεκηνπξγία Πνιιαπιώλ Γηαγξακκάησλ (Generating Multiple Graphs) To EViews καο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα ζπλδπάζνπκε πνιιά δηαγξάκκαηα ηαπηφρξνλα ζε έλα κφλν παξάζπξν θαη λα ηα εθηππψζνπκε ζε κηα κφλν ζειίδα. Μπνξνχκε, επίζεο, λα ζπλδπάζνπκε φια ηα δηαγξάκκαηα πνπ έρνπκε δεκηνπξγήζεη, καδί κε ηηο αιιαγέο πνπ ηνπο έρνπκε θάλεη, ζε έλα πνιιαπιφ δηάγξακκα. Όια ηα δηαγξάκκαηα πνπ ζέινπκε λα ζπλδπάζνπκε, πξέπεη λα ηα ζψζνπκε ζην workfile σο αληηθείκελα (graph objects). Δπηιέγνπκε ζην παξάζπξν ηνπ αξρείνπ εξγαζίαο (workfile window) ηα δηαγξάκκαηα πνπ ζέινπκε λα ζπλδπάζνπκε θαη θάλνπκε δηπιφ θιηθ ζε έλα απφ απηά ή επηιέγνπκε απφ ηε γξακκή ησλ εξγαιείσλ ην View/Open Selected. Μπνξνχκε, επίζεο, λα επηιέμνπκε Quick/Show θαη λα γξάςνπκε ηα νλφκαηα ησλ δηαγξακκάησλ ζην Show dialog. Έηζη, φια ηα δηαγξάκκαηα πνπ έρνπκε δεκηνπξγήζεη ζα αληηγξαθνχλ ακεηάβιεηα θαη ζα εκθαληζηνχλ ζε έλα λέν πνιιαπιφ δηάγξακκα. Μπνξνχκε λα αιιάμνπκε ηε ζέζε θάζε κεκνλσκέλνπ δηαγξάκκαηνο, ζχξνληάο ην κε ην «πνληίθη», θαη λα θάλνπκε φπνηεο αιιαγέο ζέινπκε. Αθφκε, έρνπκε ηε δπλαηφηεηα λα δψζνπκε ζε φια ηα δηάγξάκκαηα ηελ ίδηα εκθάληζε. Γηα λα δψζνπκε ζην πνιιαπιφ δηάγξακκα έλα φλνκα, θαη άξα λα ην ζψζνπκε ζην workfile, θάλνπκε θιηθ ζην [Name] ζηε γξακκή εξγαιείσλ ηνπ. 10.5 Αληηγξαθή Γηαγξακκάησλ (Copying Graphs to the Clipboard) Έλαο ρξήζηκνο ηξφπνο γηα λα εθηππψζνπκε έλα δηάγξακκα, είλαη λα ην κεηαηξέςνπκε ζε document ζηνλ επεμεξγαζηή θεηκέλνπ (Word Processor). Γηα λα ην πεηχρνπκε απηφ εκθαλίδνπκε ην δηάγξακκα ζην θχξην παξάζπξν ηεο νζφλεο, θαη θάλνπκε θιηθ ζην Edit/Copy ζηελ θχξηα γξακκή εξγαιείσλ ηνπ EViews. Δκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ κε ηίηιν Copy Graph as Metafile. Μπνξνχκε λα αληηγξάςνπκε ην δηάγξακκα ζην windows clipboard ή ζε δηζθέηα. Αθφκε, κπνξνχκε λα θάλνπκε αιιαγέο ζηα ρξψκαηα, ζηελ γξακκαηνζεηξά θ.ι.π. ηνπ δηαγξάκκαηνο. Τπελζπκίδεηαη φηη ην δηάγξακκα εθηππψλεηαη αζπξφκαπξν εθηφο εάλ ν εθηππσηήο καο είλαη έγρξσκνο. 36

Aθνχ αληηγξάςνπκε ην δηάγξακκα ζην windows clipboard, κπνξνχκε λα ην επηθνιιήζνπκε (Paste) ζε κνξθή document ζε θάπνην επεμεξγαζηή θεηκέλνπ, π.ρ. WordPro, Word ή WordPerfect. Όια απηά ηα πξνγξάκκαηα έρνπλ εηδηθέο ιεηηνπξγίεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ ηξνπνπνίεζε εηθφλσλ θαη δηαγξακκάησλ. Έλα document κπνξεί λα γίλεη πνιχ «βαξχ», εάλ πεξηέρεη πνιιά επηθνιιεκέλα δηαγξάκκαηα. Γη απηφ είλαη θαιχηεξα λα αληηγξάθνπκε ηα δηαγξάκκαηα, κέζσ ηνπ EViews, σο disk files θαη ελ ζπλερεία λα ηα θάλνπκε παξαπνκπέο ζηνλ επεμεξγαζηή θεηκέλνπ. Γηα παξάδεηγκα, κηα ηέηνηνπ είδνπο παξαπνκπή επηηπγράλεηαη, ζην Microsoft Word, κέζσ ηεο εληνιήο Insert/Picture. Γηα λα πξαγκαηνπνηήζνπκε ηελ παξαπάλσ δηαδηθαζία, επηιέγνπκε ην Link ζην File Box θαη αθπξψλνπκε ηελ επηινγή Save επίζεο ζην File Box. 10.6 Δθηύπσζε Γηαγξακκάησλ (Printing Graphs) Γηα λα εθηππψζνπκε έλα νπνηνδήπνηε δηάγξακκα, θάλνπκε θιηθ ζην [Print]. Δίκαζηε, επίζεο, ζε ζέζε λα θάλνπκε θάπνηεο αιιαγέο ζηελ εθηχπσζε επηιέγνληαο ην File/Print Setup, ζην θχξην κελνχ ηνπ EViews. 11 Δθηύπσζε (Printing) Σα πεξηζζφηεξα αληηθείκελα πνπ εκθαλίδνληαη ζηε νζφλε κπνξνχλ πνιχ απιά λα εθηππσζνχλ, θάλνληαο θιηθ ζην [Print]. Μπνξνχκε, επίζεο, λα επηιέμνπκε File/Print ή Objects/ Print απφ ην θχξην κελνχ ηνπ EViews. Δάλ επηιέμνπκε File/Print Setup, εκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ζηελ θνξπθή ηνπ νπνίνπ ππάξρνπλ ηξείο επηινγέο: Printer Frozen output Text File Δμ νξηζκνχ ην Printer δίλεη ηελ εληνιή γηα απεπζείαο εθηχπσζε. Δάλ επηιέμνπκε Frozen output πξέπεη δψζνπκε θαη έλα φλνκα ζαλ βάζε. Έηζη, θάζε εληνιή γηα εθηχπσζε ζα δεκηνπξγεί έλα απνζεθεπκέλν αληηθείκελν (frozen object) θαη ζα ην νλνκάδεη κε ην φλνκα πνπ έρεη δσζεί σο βάζε, δίλνληαο ηνπ θάζε θνξά θαη αχμνληα αξηζκφ. Γηα παξάδεηγκα, αλ δψζνπκε σο βάζε νλφκαηνο ην OUT, 37

ηφηε ε πξψηε εληνιή γηα εθηχπσζε ζα δεκηνπξγεί έλα πίλαθα ή έλα δηάγξακκα κε ηίηιν OUT1, ε δεχηεξε εληνιή γηα εθηχπσζε ζα δεκηνπξγεί έλα πίλαθα ή έλα δηάγξακκα κε ηίηιν OUT2 θ.ν.θ. Άλα πάζα ζηηγκή κπνξνχκε λα επηιέγνπκε, απφ ην workfile, φια ή κεξηθά απφ ηα απνζεθεπκέλα δηαγξάκκαηα (frozen graphs) θαη λα ηα αληηγξάθνπκε ζε θάπνηνλ επεμεξγαζηή θεηκέλνπ, λα ηα εθηππψλνπκε θαη λα ηα ζψλνπκε ή λα ηα δηαγξάθνπκε. Δάλ επηιέμνπκε Text File, πξέπεη λα δψζνπκε έλα file name. Οπνηαδήπνηε νδεγία γηα εθηχπσζε, ζα κεηαθέξεηαη ζην Text File. Σα δηαγξάκκαηα ζα ζπλερίδνπλ λα εθηππώλνληαη απεπζείαο κεηά από θάζε εληνιή εθηύπσζεο. 12 Οκαδηθή Δπεμεξγαζία Δληνιώλ (Batch Programs) Έλα Batch πξφγξακκα είλαη έλα αξρείν εληνιψλ ζην EViews. Σν πξφγξακκα δελ απνηειεί αληηθείκελν ελφο αξρείνπ εξγαζίαο (workfile), αιιά αληηζέησο είλαη κηα μερσξηζηή νληφηεηα ε νπνία δχλαηαη λα ειέγρεη αληηθείκελα ηνπ EViews θαη λα δηαρεηξίδεηαη αξρεία εξγαζίαο απηφλνκα. Σν απινχζηεξν πξφγξακκα είλαη έλα ζχλνιν απφ εληνιέο, Ζ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο ηζνδπλακεί κε ηελ πιεθηξνιφγεζε, κηα πξνο κηα, εληνιψλ ζην παξάζπξν εληνιψλ. Απιά, ε πξαγκαηηθή ηζρχο ησλ πξνγξακκάησλ είλαη ε ηθαλφηεηα ηνπο λα εθηεινχλ πνιιέο εληνιέο ηαπηφρξνλα θαη ζπλδπαζκέλα. Γηα παξάδεηγκα, κπνξεί θάπνηνο λα γξάςεη έλα Batch πξφγξακκα γηα λα αλαιχζεη ηα νηθνλνκηθά ζηνηρεία κηαο βηνκεραλίαο, θαη έπεηηα λα ρξεζηκνπνηήζεη ην ίδην ην πξφγξακκα γηα ηελ αλάιπζε πνιιψλ άιισλ βηνκεραληψλ, ρσξίο λα απαηηείηαη θάζε θνξά ε επαλαπιεθηξνιφγεζε ησλ εληνιψλ. Δλα απφ ηα θπξηφηεξα πιενλεθηήκαηα ησλ πξνγξακκάησλ είλαη ε απηφλνκε θαηεγνξηνπνίεζε ηνπ ζρεδίνπ ή ηεο αλάιπζεο. Αλ ζέιεη θάπνηνο λα μέξεη αθξηβψο πσο πήξε έλα ζχλνιν απνηειεζκάησλ, βνεζάεη πνιχ, εάλ απηφο έρεη δεκηνπξγήζεη έλα πξφγξακκα ην νπνίν αξρίδεη κε ηε δεκηνπξγία ελφο αξρείνπ εξγαζίαο θαη δηαβάδεη ζηνηρεία θαηά γξακκή, ελψ ηειεηψλεη κε ηα ηειηθά απνηειέζκαηα. Αλ έρεη θάπνηνο κηα ζρεηηθή εκπεηξία απφ ηνλ πξνγξακκαηηζκφ ελφο ππνινγηζηή, κε βάζε γιψζζεο πξνγξακκαηηζκνχ, φπσο, γηα παξάδεηγκα ηεο BASIC, ζα βξεη ηα πεξηζζφηεξα εξγαιεία πνπ απαηηνχληαη γηα ηελ δεκηνπξγία πξνγξακκάησλ ζην EViews 38

αξθεηά νηθεία. Σν θχξην ραξαθηεξηζηηθφ ηεο γιψζζαο πξνγξακκαηηζκνχ ηνπ EViews είλαη ε ηθαλφηεηα ηνπ λα δεκηνπξγεί αληηθείκελα (π.ρ. ζεηξέο) κε νλφκαηα, κέζα απφ ην ζπλδπαζκφ κεηαβιεηψλ πνπ πεξηέρνπλ θνκκάηηα νλνκάησλ. 12.1 Γεκηνπξγία ελόο Πξνγξάκκαηνο (Creating a Program) Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλα λέν πξφγξακκα, θάλνπκε θιηθ ζην File/New/ Program. Δκθαλίδεηαη ηφηε έλα ηππνπνηεκέλν παξαζπξηθφ πεξηβάιινλ, κέζα ζην νπνίν ζα πξέπεη λα ζπληάμνπκε ηηο γξακκέο ηνπ πξνγξάκκαηνο (Βιέπε Δηθφλα 16). Eηθόλα 16 Δλαιιαθηηθά, κπνξνχκε λα αλνίμνπκε ην παξαπάλσ παξάζπξν, πιεθηξνινγψληαο Program ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ θαη αθνινχζσο ην φλνκα ηνπ πξνγξάκκαηνο πνπ εκείο επηζπκνχκε. Παξάδεηγκα : PROGRAM FIRSTPRG. Παξάδεηγκα: Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλα πξφγξακκα, ζηελ νπζία δεκηνπξγνχκε έλα αξρείν εξγαζίαο (workfile), θνξηψλνληαο έλα πίλαθα κε ζηνηρεία π.ρ. ζην Excel θαη κεηαθέξνληαο θάπνηα απ απηά ή θαη ην ζχλνιν. ηελ πεξίπησζε απηή ρξεζηκνπνηνχκε δχν λέεο εληνιέο ηνπ EViews: Create Γεκηνπξγία ελφο αξρείνπ εξγαζίαο (workfile) ζην EViews Read Γηάβαζκα θεηκέλσλ ή πηλάθσλ κε ζηνηρεία κέζα ζην EViews Δπίζεο, δηάθνξα ζρφιηα κπνξνχλ λα γίλνπλ θαηά ηε εγγξαθή ελφο πξνγξάκκαηνο, ρξεζηκνπνηψληαο ην ραξαθηήξα ηεο απφζηξνθνπ ( ). Γηα πεξηζζφηεξεο πιεξνθνξίεο ησλ παξαπάλσ εληνιψλ, βιέπε Help/Search/Create θαη Help/Search/Read. 39

Απφ ην θχξην κελνχ επηινγψλ, επηιέγνπκε File/New/ Program, γηα λα αλνίμεη ην παξάζπξν ηνπ πξνγξάκκαηνο. Καηφπηλ, πιεθηξνινγνχκε ηελ αθνινπζία ησλ παξαθάησ εληνιψλ: program to create GA caseload data use chdir to change to the appropriate directory create m 1973: 07 2002: 12 read(e, B2) 1 genr luxcase = log(uxcase) genr dluxcase = d(luxcase) genr trend = @trend(1973: 07) Κάλνπκε θιηθ ζην [Save As] θαη νλνκάδνπκε ην πξφγξακκα caseload. Aπηφ ήηαλ 12.2 Φνξηώλνληαο ην Πξόγξακκα (Loading a Program) Γηα λα θνξηψζνπκε έλα πξφγξακκα πξέπεη πξνεγνπκέλσο λα ην έρνπκε απνζεθεχζεη ζην ζθιεξφ δίζθν (ή ηε δηζθέηα), θάλνπκε θιηθ ζην File/Open, επηιέγνπκε ηνλ ηχπν ηνπ αξρείνπ πνπ αθνξά ηα πξνγξάκκαηα (List file of type) θαη θάλνπκε θιηθ ζην επηζπκεηφ φλνκα πξνγξάκκαηνο. Δλαιιαθηηθά, απφ ηελ γξακκή ησλ εληνιψλ (command line), απιά πιεθηξνινγνχκε Open θαη αθνινχζσο ην φλνκα ηνπ πξνγξάκκαηνο. Σν EViews ζα ςάμεη ην πξφγξακκα ζηνπο θαηαιφγνπο εξγαζίαο πνπ πεξηέρνληαη ζε απηφ. Θα πξέπεη λα γξάςνπκε ηελ πιήξε δηαδξνκή ηνπ πξνγξάκκαηνο πνπ καο ελδηαθέξεη, αλ απηφ βξίζθεηαη ζ άιιν θαηάινγν. 12.3 Σξέρνληαο ή Δθηειώληαο ην Πξόγξακκα (Running or Executing a Program) Γηα λα εθηειέζνπκε έλα πξφγξακκα, είηε πηέδνπκε ην [Run] είηε εηζάγνπκε ηελ εληνιή Run ζηε γξακκή ησλ εληνιψλ. Αλ παηήζνπκε ην [Run] ζα εκθαληζηεί έλα πιαίζην δηαιφγνπ βάζεη ηνπ νπνίνπ ζα ξπζκίζνπκε ηνλ αξηζκφ ησλ ιαζψλ, ηνλ νπνίν αλ ππεξβνχκε ζα ζηακαηήζεη απηφκαηα ε εθηέιεζε (έηζη ψζηε λα εληνπίζεη πηζαλά ιάζε πιεθηξνιφγεζεο), θαη, ηέινο, επηιέγνπκε κεηαμχ ζχληνκνπ θαη αλαιπηηθνχ ηξφπνπ. ηνλ αλαιπηηθφ ηξφπν πνιιά κελχκαηα ζηέιλνληαη ζηελ γξακκή θαηάζηαζεο θαη ην παξάζπξν ηνπ αξρείνπ εξγαζίαο εκπινπηίδεηαη ζπλερψο, θαζψο ηα αληηθείκελα ηνπ (π.ρ. ζεηξέο, γξαθήκαηα θ.ι.π.) δεκηνπξγνχληαη ή ζβήλνληαη θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο εγγξαθήο ηνπ πξνγξάκκαηνο. Απηή ε δηαδηθαζία δελ εθηειείηαη αλ επηιέμνπκε ηνλ ζχληνκν ηξφπν 40

εθηέιεζεο ηνπ πξνγξάκκαηνο. Ο ζύληνκνο ηξόπνο (Quiet mode) είλαη ν θαηάιιεινο ηξφπνο λα ηξέμνπκε έλα πηζαλψο αιάλζαζην πξφγξακκα, δηφηη θεξδίδνπκε αξθεηφ ρξφλν. ε δηαινγηθό ξπζκό (interactive mode), αλ θάλνπκε θάπνην ιάζνο θαηά ηελ πιεθηξνιφγεζε θάπνηαο εληνιήο, εκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ή έλα κήλπκα ζηελ γξακκή θαηάζηαζεο. Δμ νξηζκνχ έλα πξφγξακκα πνπ ηξέρεη, ζπκπεξηθέξεηαη κε ηνλ ίδην ηξφπν: ηα ιάζε ζα αλαζηείινπλ ακέζσο ηελ δηαδηθαζία ηνπ πξνγξάκκαηνο θαη ζα παξνπζηαζηεί έλα κήλπκα. Δάλ γξάςνπκε ηελ εληνιή «Μέγηζηνο αξηζκφο ιαζψλ» ( Maximum number of errors before halting ) πξηλ ηνλ ηεξκαηηζκφ ηνπ πξνγξάκκαηνο, ηφηε ην EViews ζα ζηέιλεη φια ηα ιάζε ζε έλα παξάζπξν δηαιφγνπ θαη ζα ζπλερίζεη λα εθηειεί ην πξφγξακκα έσο φηνπ απηφ ηειεηψζεη ή γίλνπλ πάξα πνιιά ιάζε νπφηε ην ζηακαηάεη απηφκαηα. Απηφ ζεκαίλεη φηη ππάξρνπλ θάπνηα ιάζε ηα νπνία είλαη πνιχ ζνβαξά ψζηε ην EViews λα δηαθφςεη απηφκαηα ην ηξέμηκν ηνπ πξνγξάκκαηνο κφιηο θάπνην ή θάπνηα απφ απηά ζπκβνχλ. Μπνξνχκε, επίζεο, λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ εληνιή RUN(V) γηα λα ηξέμνπκε έλα πξφγξακκα κε αλαιπηηθφ ηξφπν ή ηελ εληνιή RUN(Q) γηα λα ηξέμνπκε ην πξφγξακκα κε ζχληνκν ηξφπν. 12.4 Σεξκαηηζκόο ηνπ Πξνγξάκκαηνο (Stopping a Program) Σν «θιεηδί» F1 ηεξκαηίδεη ηε ιεηηνπξγία ηνπ πξνγξάκκαηνο. Μπνξεί λα ρξεηαζηνχλ θάπνηα δεπηεξφιεπηα πξηλ ην EViews αληαπνθξηζεί ζ απηήλ ηελ εληνιή. Σα πξνγξάκκαηα, επίζεο, ζηακαηνχλ φηαλ πιεθηξνινγήζνπκε ηελ εληνιή STOP. 13 Ζ Αλάιπζε Παιηλδξόκεζεο (The Regression Analysis) Ζ εθηίκεζε ελφο ζηαηηζηηθνχ ππνδείγκαηνο γίλεηαη κε αλάιπζε ζηαηηζηηθψλ δεδνκέλσλ, δειαδή παξαηεξήζεσλ ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Τ ζε επηιεγκέλα επίπεδα ηεο ή ησλ εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ. Όιεο νη ζηαηηζηηθέο ηερληθέο πνπ έρνπλ αλαπηπρζεί γηα ηνλ ζθνπφ απηφ αλαθέξνληαη σο Αλάιπζε Παιηλδξόκεζεο (Regression 41

Analysis). Αληίζηνηρα, ην ζηαηηζηηθφ κνληέιν νλνκάδεηαη θαη Μνληέιν Παιηλδξόκεζεο (Regressiνn Model). Δηδηθφηεξα, ην κνληέιν ζην νπνίν θαηαιήγνπκε κε ηελ ζηαηηζηηθή αλάιπζε ελφο δείγκαηνο παξαηεξήζεσλ ηεο Τ νλνκάδεηαη εθηηκεζέλ ή εκπεηξηθό κνληέιν (estimated or empirical model) ελψ απηφ ην νπνίν αλαθέξεηαη ζε φιεο ηηο δπλαηέο ηηκέο ηεο Τ νλνκάδεηαη ζεσξεηηθφ ή κνληέιν παιηλδξφκεζεο γηα ηνλ πιεζπζκφ. Ζ γεληθή κνξθή ελφο ζεσξεηηθνχ κνληέινπ παιηλδξφκεζεο γηα ηελ ηπραία κεηαβιεηή Τ κε εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο ηηο X 1,,X θ είλαη ε εμήο: Y = f(x 1,,X θ ) + ε, κε Δ(ε) = 0 νπφηε Δ(Τ) = f(x 1,,X θ ). Γειαδή ε ηπραία κεηαβιεηή εθθξάδεηαη σο άζξνηζκα δχν κεξψλ: κηαο κέζεο ζρέζεο, δειαδή κηαο ζρέζεο πνπ εθθξάδεη ηε κέζε ηηκή ηεο εμαξηεκέλεο σο ζπλάξηεζε ησλ εξκελεπηηθψλ κεηαβήηψλ X 1,,X θ θαη ελφο ηπραίνπ φξνπ. Ζ f(x 1,,X θ ) νλνκάδεηαη ζπλάξηεζε παιηλδξόκεζεο ηεο Τ επί ησλ X 1,,X θ (regression function of Y on X 1,,X θ ). H απινχζηεξε θαη ε πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνχκελε κνξθή απηήο ηεο ζπλάξηεζεο είλαη ε γξακκηθή νπφηε πξνθχπηεη αληίζηνηρα ην γξακκηθφ κνληέιν παιηλδξφκεζεο. Όηαλ θ = 1 ην κνληέιν νλνκάδεηαη απιό (simple), ελψ φηαλ θ > 1 νλνκάδεηαη πνιιαπιό (multiple) ή πνιπκεηαβιεηό (multivariable) κνληέιν. 13.1 Σν Απιό Γξακκηθό Μνληέιν Παιηλδξόκεζεο (The Linear Model of Regression) Σν απιφ γξακκηθφ κνληέιν παιηλδξφκεζεο γηα ηελ ηπραία κεηαβιεηή Τ κε εξκελεπηηθή κεηαβιεηή ηελ Υ γξάθεηαη σο εμήο: Y = b 0 + b 1 X + ε, κε Δ(ε) = 0. Ζ ζπλάξηεζε παιηλδξφκεζεο ηεο Τ επί ηεο Υ είλαη ε Δ(Τ) = b 0 + b 1 X. Γειαδή, ε κέζε ηηκή ηεο Τ γηα νξηζκέλε ηηκή ηεο Υ ζα βξίζθεηαη επάλσ ζε κηα επζεία κε ζηαζεξφ φξν b 0 θαη θιίζε b 1. Σν πνιπκεηαβιεηφ γξακκηθφ κνληέιν παιηλδξφκεζεο γξάθεηαη σο εμήο: Y = b 0 + b 1 X 1 + + b θ X θ + ε, κε Δ(Τ) = b 0 + b 1 X 1 + + b θ X θ Σν b 0 είλαη ν ζηαζεξφο φξνο ηεο ζπλάξηεζεο παιηλδξφκεζεο δειαδή, ε ηηκή ηεο Τ φηαλ X 1 =,,= X θ = 0. Ο ζπληειεζηήο b j, j = 1,,θ νλνκάδεηαη κεξηθόο ή θαζαξόο ζπληειεζηήο παιηλδξόκεζεο (partial or net regression coefficient) ηεο X j θαη 42

Τ 2 Υ 21, Υ 22,,Υ 2θ.... (13.1) Oδεγφο ρξήζεο ηνπ EViews εξκελεχεηαη σο εμήο: φηαλ ε εξκελεπηηθή κεηαβιεηή X j απμεζεί θαηά κηα κνλάδα θαη νη ππφινηπεο κεηαβιεηέο παξακείλνπλ ζηαζεξέο ηφηε ε κέζε ηηκή ηεο Τ κεηαβάιιεηαη θαηά b j. 13.2 Σν Γξακκηθό Τπόδεηγκα ηεο Πνιιαπιήο Παιηλδξόκεζεο (The Linear Model of Multiple Regression) Έζησ φηη δηαζέηνπκε έλα δείγκα, πνπ απνηειείηαη απφ n παξαηεξήζεηο, γηα ηηο κεηαβιεηέο Τ, Υ 1, Υ 2,,Υ θ, φπνπ Τ είλαη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή θαη Υ 1, Υ 2,,Υ θ είλαη νη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο πνπ επεξεάδνπλ ηε δηακφξθσζε ηεο Τ. Αλαιπηηθά, νη n παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο είλαη νη εμήο: Τ 1 Υ 11, Υ 12,,Υ 1θ Τ n Υ n1, Υ n2,,υ nθ Αλ επηζπκνχκε λα πξνζαξκφζνπκε ζηηο n παξαηεξήζεηο ηνπ παξαπάλσ δείγκαηνο ην «θαιχηεξν πνιπεπίπεδν», ηφηε, φπσο θαη ζηελ απιή παιηλδξφκεζε, ην θαιχηεξν θξηηήξην είλαη ην θξηηήξην ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ, ζχκθσλα κε ην νπνίν πξέπεη λα πξνζδηνξίζνπκε ηηο ηηκέο ησλ ζπληειεζηψλ: b0,, ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγψλσλ ησλ ζθαικάησλ: n i ei 1 b1, b 2 ζηελ παιηλδξφκεζε: Y i = b 0 X i0 + b 1 X i1 + + b θ Xiθ + e i, i = 1, 2,,n (13.2) k πνπ ειαρηζηνπνηνχλ Όπνπ X i0 = 1 γηα θάζε i = 1, 2,,n έηζη ψζηε ν φξνο b 0 λα είλαη ζηαζεξφο φξνο ηεο παιηλδξφκεζεο. Γηα ηελ εθηίκεζε ησλ ζπληειεζηψλ b 0, b 1,,b θ ηεο παξαπάλσ παιηλδξφκεζεο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ ζεσξία ησλ πηλάθσλ ε νπνία καο επηηξέπεη λα παξνπζηάζνπκε ζπλνπηηθά ηα απνηειέζκαηα καο. 43

Αλάιπζε ηεο Γηαθύκαλζεο ζηελ Πνιιαπιή Παιηλδξόκεζε Αηηίεο ηεο δηαθύκαλζεο ηεο Τ Άζξνηζκα ηεηξαγώλσλ Βαζκνί ειεπζεξίαο Μέζν ηεηξαγώλσλ ζθάικα Ζ ζηαζηηθή F Υ 1, Υ 2,,Υ θ y i 2 θ θ y i 2 F = 2 eη 2 y θ i n (θ 1) = Καηάινηπα e i 2 n (θ + 1) n (θ e i 2 1) = (1 2 R θ 2 R ) n (θ 1) χλνιν δηαθχκαλζεο ηεο Τ ηεο y 2 i n - θ Ζ ζηαηηζηηθή F ζπγθξίλεηαη κε ηε ζεσξηηηθή θαηαλνκή Fn θ (θ 1) (Βιέπε ηνπο αληίζηνηρνπο πίλαθεο). εκείσζε: O φξνο (1 2 R θ 2 R ) n (θ 1) πξνθχπηεη αλ δηαηξεζεί ν αξηζκεηήο θαη ν παξαλνκαζηήο ηνπ θιάζκαηνο κε y 2. i Ζ ζηαηηζηηθή F κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηνλ έιεγρν ηεο ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθφηεηαο νιφθιεξεο ηεο παιηλδξφκεζεο, δειαδή γηα ηνλ έιεγρν ηεο ππφζεζεο: H 0 : b * = 0 έλαληη ηεο H 1 : b * 0, φπνπ: b * = b1, b2,, b Καηά ηα γλσζηά, αλ F > F k n (θ 1) απνξξίπηνπκε ηελ ππφζεζε H 0 θαη δερφκαζηε φηη ε εξκελεπηηθή ηθαλφηεηα ηεο παιηλδξφκεζεο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή, δειαδή δερφκαζηε φηη ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή γξακκηθή ζρέζε κεηαμχ ηεο Τ θαη ησλ Υ 1, Υ 2,,Υ θ, ελψ αλ F < F k n (θ 1) δερφκαζηε φηη ε γξακκηθή ζρέζε κεηαμχ ηεο Τ θαη ησλ Υ 1, Υ 2,,Υ θ δελ είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή. θ 44

13.3 Έιεγρνο γηα Απηνζπζρέηηζε θαη Λύζεηο ζηελ Πεξίπησζε Ύπαξμεο Απηνζπζρέηηζεο (Test for Autocorrelation and Solutions for the Case of Autocorrelation) Ζ απηνζπζρέηηζε ζπλήζσο εκθαλίδεηαη φηαλ ηα ζηνηρεία είλαη ρξνλνινγηθέο ζεηξέο, νπφηε ην ζθάικα κηαο πεξηφδνπ εμαξηάηαη απφ ηα ζθάικαηα κηαο ή πεξηζζνηέξσλ απφ ηηο πξνεγνχκελεο πεξηφδνπο. Π.ρ. e t = ξ 1 e t 1 + u t (α ηάμεο απηνζπζρέηηζε), e t = ξ 1 e t 1 + ξ 2 e t 2 + u t (β ηάμεο απηνζπζρέηηζε) θ.ι.π. πλήζσο γηα ηνλ έιεγρν ηεο απηνζπζρέηηζεο ππώηηρ ηάξηρ ρξεζηκνπνηνχκε ην θξηηήξην ησλ Durbin Watson θαη ην θξηηήξην Von Neuman. Σν θξηηήξην ησλ Durbin Watson ζηεξίδεηαη ζηελ εμήο ζηαηηζηηθή: (13.15) Γηα ηνλ ηχπν (13.15) έρνπκε ηα εμήο: Αλ ξ = 1 Αλ ξ = 0 Αλ ξ = -1 d = 0 (πεξηνρή ζεηηθήο απηνζπζρέηηζεο) d = 2 (δελ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε) d = 4 (πεξηνρή αξλεηηθήο απηνζπζρέηηζεο) Οη Durbin Watson ππνιφγηζαλ έλα θαηψηεξν θαη έλα αλψηεξν φξην ζεσξεηηθψλ ηηκψλ (d L θαη d u αληίζηνηρα) έηζη ψζηε αλ ε ππνινγηδφκελε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο d βξίζθεηαη έμσ απφ ηα φξηα απηά λα κπνξνχκε λα δερζνχκε ή λα απνξξίςνπκε ηελ ππφζεζε H 0 (δελ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο). Σα φξηα d L θαη d u (ππάξρνπλ ζε ζρεηηθνχο πίλαθεο) εμαξηψληαη κφλν απφ ηνλ αξηζκφ ησλ παξαηεξήζεσλ (n = 15 έσο n = 100) θαη απφ ηνλ αξηζκφ ησλ εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ (m = 1 έσο m = 5). Tα βήκαηα γηα ηε δηεμαγσγή ηνπ θξηηεξίνπ ησλ Durbin Watson είλαη ηα εμήο: 1. Τπνινγίδνπκε ηηο εθηηκήηξηεο ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ηνπ ππνδείγκαηνο Y = Xb + e θαη ηα θαηάινηπα e. 2. Τπνινγίδνπκε ηελ ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο d απφ ηελ ζρέζε (13.15). 3. Απφ ηνπ πίλαθεο βξίζθνπκε ην θαηψηεξν θαη ην αλψηεξν φξην (d L θαη d u αληίζηνηρα) γηα n παξαηεξήζεηο θαη θ εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο. 4. Διέγρνπκε ηελ ππφζεζε H 0 : Γελ ππάξρεη ζεηηθή απηνζπζρέηηζε (ξ > 0) πξψηεο ηάμεο. 45

Αλ d < d L : απνξξίπηνπκε ηελ H 0 d > d u : δελ απνξξίπηνπκε ηελ H 0 d L < d< d u : ν έιεγρνο δελ δίλεη απάληεζε. Αλ ζέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ ππφζεζε : Ζ * 0 Γελ ππάξρεη αξλεηηθή απηνζπζρέηηζε (ξ < 0) πξψηεο ηάμεο, ηφηε αληί ησλ d L θαη d u ρξεζηκνπνηνχκε ηα φξηα 4- d u θαη 4- d L αληίζηνηρα. Έηζη, αλ: d > 4- d L : απνξξίπηνπκε ηελ H * 0 d < 4- d u : δελ απνξξίπηνπκε ηελ H * 0 4- d u < d < 4- d L : ν έιεγρνο δελ δίλεη απάληεζε. Χζηφζν, φκσο, θαηά ηελ πεξίπησζε πνπ ην ππφδεηγκα καο είλαη δπλακηθφ, ζα ήηαλ πξνηηκφηεξν λα ρξεζηκνπνηνχκε αληί ηνπ ειέγρνπ πνπ βαζίδεηαη ζηε παξαπάλσ ζηαηηζηηθή ηνπ Durbin, ηνλ έιεγρν LM (Lagrange Multiplier) ηων Breusch και Godfrey, πξνθεηκέλνπ λα ειέγμνπκε γηα ηελ χπαξμε απηνζπζρέηηζεο ππώηηρ ή ακόμη και μεγαλύηεπηρ ηάξηρ. Σα βήκαηα γηα ηε δηεμαγσγή ηνπ ειέγρνπ απηνχ είλαη ηα εμήο: 1. Δθηηκνχκε ην αξρηθφ ππφδεηγκα Y t = b 0 + b 1 X t1 +.+ b θ Xtθ + e t, θαη ππνινγίδνπκε ηα θαηάινηπα e t. 2. Δθηηκνχκε ηελ εμήο παιηλδξφκεζε: e t = b 0 + b 1 X t1 + + b θ Xtθ + ξ 1 e t 1 + + ξ ξ e t ξ θαη ππνινγίδνπκε ηελ γλσζηή ζηαηηζηηθή F. 3. Κάλνπκε ηνλ εμήο έιεγρν: Ζ 0 : ξ 1 = ξ 2 =.=ξ ξ = 0 (Γελ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε ξ ηάμεο) Ζ 1 : Τπάξρεη απηνζπζρέηηζε ξ ηάμεο. Ζ ζηαηηζηηθή ειέγρνπ είλαη ε εμήο: n R 2 ~ Υ 2 ξ Εκηίμηζη ηος ςποδείγμαηορ όηαν ςπάπσει αςηοζςζσέηιζη: Γίρσο λα βιάπηεηαη ε γεληθφηεηα ιακβάλνπκε ην εμήο (αξρηθφ) ππφδεηγκα: Τ t = b 0 + b 1 X t + e t, e t = ξe t 1 + e t (δειαδή ππάξρεη α ηάμεο απηνζπζρέηηζε) (13.16) Απφ ην ππφδεηγκα απηφ ιακβάλνληαο ρξνληθή πζηέξεζε γηα έλα ρξφλν πξνθχπηεη ην εμήο ππφδεηγκα: 46

13.4 Γηαπίζησζε θαη Αληηκέησζε ηεο Δηεξνζθεδαζηηθόηεηαο (Test for Ζeteroskedasticity and Solutions for the Case of Ζeteroskedasticity) Πξνθεηκέλνπ λα ειέγμνπκε γηα ηελ χπαξμε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο, ρξεζηκνπνηείηαη ν έιεγρνο ηνπ White. Ο έιεγρνο απηφο δηεμάγεηαη κε βάζε ηα εμήο βήκαηα: 1. Σξέρνπκε ην αξρηθφ ππφδεηγκα ηεο παιηλδξφκεζεο θαη ππνινγίδνπκε ηα θαηάινηπα. 2. Παιηλδξνκνχκε πάλσ ζην ηεηξάγσλν ησλ θαηαινίπσλ ην δηάλπζκα ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηψλ ηνπ αξρηθνχ ππνδείγκαηνο, εθ ησλ νπνίσλ ζεσξνχκε φηη εμαξηάηαη ε δηαθχκαλζε ησλ ζθαικάησλ. 3. Τπνινγίδνπκε ην R 2 πνπ πξνθχπηεη απφ ηελ παιηλδξφκεζε ηνπ βήκαηνο 2, θαη ελ ζπλερεία ππνινγίδνπκε ηελ ζηαηηζηηθή nr 2. Κάησ απφ ηελ αξρηθή ππφζεζε ηεο νκνζθεδαζηηθφηεηαο ε ζηαηηζηηθή nr 2 ~ Xi 2, φπνπ i είλαη ν αξηζκφο ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηψλ πνπ επεξεάδνπλ ηε δηαθχκαλζε ησλ ζθαικάησλ. H ζσζηή αληηκεηψπηζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο εμαξηάηαη απφ ηηο πιεξνθνξίεο πνπ έρνπκε ή ηηο ππνζέζεηο πνπ κπνξνχκε λα θάλνπκε αλαθνξηθά κε ηηο ηηκέο ηνπ ζe 2. Αλ νη ηηκέο απηέο είλαη γλσζηέο, ην πξφβιεκα αληηκεησπίδεηαη επηηπρψο κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηεο ζηαζκηθήο κεζφδνπ ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (weighted least squares). Όηαλ νη ηηκέο ηνπ ζe 2 είλαη άγλσζηεο πηνζεηνχκε ελαιιαθηηθέο ππνζέζεηο αλαθνξηθά κε ηε ζρέζε πνπ ππάξρεη κεηαμχ απηψλ θαη ησλ ηηκψλ ησλ εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ. ηελ πεξίπησζε απηή ζηφρνο ηνπ εξεπλεηή είλαη ν κεηαζρεκαηηζκφο ηνπ αξρηθνχ ππνδείγκαηνο θαηά ηξφπν ψζηε ν δηαηαξαθηηθφο φξνο ζην κεηαζρεκαηηζκέλν ππφδεηγκα λα έρεη ζηαζεξή δηαθχκαλζε. ε θάζε πεξίπησζε ε επηινγή ηεο ππφζεζεο αλαθνξηθά κε ηα ζe 2 εμαξηάηαη απφ ηε θχζε ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ηηο γλψζεηο πνπ έρεη ν εξεπλεηήο ζην ζέκα πνπ εξεπλά. 13.5 H Γηαδηθαζία Δθηίκεζεο ελόο Μνληέινπ Παιηλδξόκεζεο (Σhe Estimation Procedure of a Regression Model) ε έλα πξαθηηθφ πξφβιεκα παιηλδξφκεζεο ν εξεπλεηήο δηαζέηεη έλα ζχλνιν δεδνκέλσλ θαη επηδεηεί έλα κνληέιν γηα ηελ Τ, δειαδή έλαλ καζεκαηηθφ ηχπν ν νπνίνο 47

πεξηγξάθεη ηνλ κεραληζκφ παξαγσγήο ησλ ηηκψλ ηεο Τ. Σνλίδεηαη γηα κηα αθφκε θνξά φηη ιφγσ ηεο ηπραηφηεηαο ηεο Τ ζα ππάξρεη πάληα έλα κέξνο ην νπνίν δελ κπνξεί λα ην «ζπιιάβεη» θαλέλαο καζεκαηηθφο ηχπνο. Σν κέξνο απηφ νλνκάδεηαη θαηάινηπν ή ππόινηπν (residual) ή ζθάικα εθηίκεζεο (error of estimation) θαη επηζπκνχκε λα είλαη ειάρηζην. Ζ δηαδηθαζία εθηίκεζεο ηνπ κνληέινπ πεξηιάκβάλεη πεξηζζφηεξα απφ έλα ζηάδηα, σο εμήο: Αξρηθά γίλεηαη ε επηινγή ησλ εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ κε βάζε ηελ ζρεηηθή ζεσξία ή ηε γλψζε καο γηα ηε δηαδηθαζία παξαγσγήο ησλ ηηκψλ ηεο Τ. ηε ζπλέρεηα ηεο αλάιπζεο θάπνηεο απ απηέο κπνξνχλ λα θξηζνχλ πεξηηηέο ή λα πξνζηεζνχλ δπλάκεηο ή γηλφκελα σο επηπιένλ εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο. ην δεχηεξν ζηάδην γίλεηαη ε εμεηδίθεπζε ηνπ κνληέινπ (model specification) πνπ πεξηιακβάλεη: ηελ επηινγή ελφο καζεκαηηθνχ ηχπνπ γηα ην πξνζδηνξηζηηθφ κέξνο ηεο ζρέζεο ηεο Τ κε ηελ ή ηηο εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο, θαη ηελ πεξηγξαθή ηεο ζηνραζηηθήο ζπκπεξηθνξάο ηνπ ηπραίνπ κέξνπο. Ζ εμεηδίθεπζε απνηειεί ίζσο ην δπζθνιφηεξν ζηάδην ζηε δηαδηθαζία εθηίκεζεο ηνπ κνληέινπ. Όηαλ έρνπκε κηα κφλν ππνςήθηα εξκελεπηηθή κεηαβιεηή, ηφηε ην δηάγξακκα δηαζπνξάο δειαδή, ην γξάθεκα ησλ n δεπγψλ (X i, Y i ) ζην ζχζηεκα ησλ θαξηεζηαλψλ ζπληεηαγκέλσλ, κπνξεί ζηηο πεξηζζφηεξεο πεξηπηψζεηο, λα δψζεη ζαθείο ελδείμεηο γηα ηελ θαηαιιειφηεξε εμεηδίθεπζε. Όηαλ νη ππνςήθηεο εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο είλαη πεξηζζφηεξεο απφ κηα ηφηε δελ είλαη πάληα εχθνιν λα αληρλεχζνπκε ηελ θαηάιιειε εμεηδίθεπζε. Όπσο εηδηθφηεξα αλαιχεηαη ζην ακέζσο επφκελν ηκήκα, αξρίδνπκε ηελ αλάιπζε ππνζέηνληαο φηη ε ζπλάξηεζε παιηλδξφκεζεο είλαη γξακκηθή εθηφο εάλ ππάξρεη κηα θαιά δνκεκέλε αληίζεηε ζεσξία. πγρξφλσο, ππνζέηνπκε φηη ην ηπραίν κέξνο ηθαλνπνηεί ηηο ζπλζήθεο εθείλεο πνπ θάλνπλ ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ άξηζηε. Οη ππνζέζεηο απηέο ζα ειεγζνχλ θαη ίζσο λα απνξξηθζνχλ ζην ηειηθφ ζηάδην απηήο, νπφηε ζα γίλεη λέα εμεηδίθεπζε. Σν ηξίην ζηάδην ζηε δηαδηθαζία εθηίκεζεο ηνπ κνληέινπ είλαη ε πξνζαξκνγή ηνπ (fitting) ζηα δεδνκέλα. Με ηνλ φξν απηφ ελλννχκε ηελ επηινγή ηηκψλ γηα ηηο παξακέηξνπο ηνπ κνληέινπ έηζη ψζηε απηφ λα εθηηκά ηηο παξαηεξήζεηο Τ 1 Τ n «θαιχηεξα» ζχκθσλα κε θάπνην θξηηήξην. Όηαλ ην κνληέιν είλαη γξακκηθφ θαη ε πηζαλνθξαηηθή ζπκπεξηθνξά ηνπ ηπραίνπ κέξνπο ηθαλνπνηεί νξηζκέλεο ζπλζήθεο ηφηε 48

επηιέγεηαη σο θξηηήξην θαιήο πξνζαξκνγήο ε ειαρηζηνπνίεζε ηνπ αζξνίζκαηνο γηα φιεο ηηο ηηκέο Τ i ησλ ηεηξαγσληθψλ ζθαικάησλ εθηίκεζεο. Ηζνδχλακα, επηιέγεηαη σο κέζνδνο εθηίκεζεο, ε κέζνδνο ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ε νπνία ζηελ πεξίπησζε απηή είλαη άξηζηε. ην ηέηαξην ζηάδην ηα απνηειέζκαηα ηνπ πξνεγνχκελνπ ζηαδίνπ απνζεθεχνληαη ζε φιεο ηηο παξαηεξήζεηο Τ i ηεο Τ, νη νπνίεο ζα κπνξνχζαλ λα είραλ ζπιιερζεί κε ηνλ ίδην ηξφπν πνπ είραλ ζπιιερζεί νη παξαηεξήζεηο ησλ δεδνκέλσλ καο. πγρξφλσο, κεηξάηαη ε αμηνπηζηία απηήο ηεο γελίθεπζεο. Να ζεκεησζεί φηη ε ζεσξία θαη πξαθηηθή απηήο ηεο γελίθεπζεο είλαη πιήξεο κφλν ζηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ. ηηο άιιεο κεζφδνπο εθηίκεζεο είηε είλαη ππφ αλάπηπμε (φπσο π.ρ. ζηε Μ- εθηίκεζε) είηε δελ είλαη δπλαηφλ λα αλαπηπρζεί (φπσο π.ρ. ζηελ εθηίκεζε κε ηελ κέζνδν ηεο ειαρίζηεο δηακέζνπ ησλ ηεηξαγσληθψλ ζθαικάησλ) (βι. ζρεηηθά Rousseeuw Leroy, 1987). To ηειεπηαίν ζηάδην είλαη γλσζηφ σο δηαγλσζηηθόο έιεγρνο (diagnostic checking) ηνπ κνληέινπ, θαη πεξηιακβάλεη φιεο ηηο ηερληθέο κε ηηο νπνίεο ειέγρεηαη ε θαηαιιειφηεηα ηνπ εθηηκεζέληνο κνληέινπ. Πην ζπγθεθξηκέλα, εμεηάδεηαη αλ νη ππνζέζεηο πνπ έγηλαλ γηα ηελ ζπλάξηεζε παιηλδξφκεζεο θαη γηα ηνλ φξν ζθάικαηνο ζηεξίδνληαη απφ ηα δεδνκέλα ή αλ ζα πξέπεη λα γίλνπλ ηξνπνπνηήζεηο ζηελ εμεηδίθεπζε ηνπ κνληέινπ ηξνπνπνηήζεηο πνπ πηζαλφλ λα ππαγνξεχνπλ άιιε κέζνδν εθηίκεζεο εθηφο απφ ηα ειάρηζηα ηεηξάγσλα. Αθφκε, εξεπλάηαη αλ ηα ζεκεία ησλ δεδνκέλσλ είλαη φια εμίζνπ αμηφπηζηα ή αλ θάπνην ή θάπνηα απφ απηά ζπκπεξηθέξνληαη δηαθνξεηηθά. ηελ πεξίπησζε απηή ηα ιεγφκελα έθηξνπα ζεκεία (outliers) ζα πξέπεη λα αθαηξεζνχλ ή λα εμνκαιπλζνχλ θαη ε δηαδηθαζία εθηίκεζεο λα επαλαιεθζεί. 13.6 Δθηηκώληαο κηα Παιηλδξόκεζε ζην EViews (Estimating a Regression in EViews) Γηα λα εθηηκήζνπκε κηα ζπλάξηεζε παιηλδξφκεζεο θάλνπκε θιηθ ζην Quick Menu θαη επηιέγνπκε Δstimate Equation. Eκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ζην νπνίν ζπκιεξψλνπκε ηα εμήο: Τπνζέηνπκε φηη ε πξνο εθηίκεζε παιηλδξφκεζε είλαη ηεο κνξθήο: Y i = β 0 + β 1 Υ i1 + β 2 Υ i2 + ε i. ηελ πεξίπησζε απηή γξάθνπκε ζην πιαίζην δηαιφγνπ ηα εμήο: Y C X 1 X 2 49

Όπνπ ην C ππνδεηθλχεη ζην EViews λα εθηηκήζεη θαη ηνλ ζηαζεξφ φξν ηεο παιηλδξφκεζεο. Δπίζεο, κε βάζε ην ίδην πιαίζην δηαιφγνπ, κπνξνχκε λα επηιέμνπκε θαη ηελ κέζνδν ηεο εθηίκεζεο, ζεκεηψλνληαο κε έλα ηίθ ζην αληίζηνηρν ηεηξαγσλάθη. Μεξηθέο απφ ηηο κεζφδνπο πνπ κπνξνχκε λα επηιέμνπκε είλαη νη εμήο: Least Squares (Διάρηζηα Σεηξάγσλα), ΣSLS, GMM, ARCH, Probit, Logit Αθνχ ζπκπιεξψζνπκε ην πιαίζην δηαιφγνπ, θάλνπκε θιηθ ζην ΟΚ θαη εκθαλίδεηαη έλα παξάζπξν ζην νπνίν αλαγξάθνληαη ηα απνηειέζκαηα ηεο εθηίκεζεο, θαζψο θαη δηάθνξα νηθνλνκεηξηθά θξηηήξηα βάζεη ησλ νπνίσλ εμεηάδνπκε ηελ ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ησλ ζπληειεζηψλ ηεο παιηλδξφκεζεο (t-ratios), ηελ εξκελεπηηθή ηθαλφηεηα ηεο (R 2 ή Αdjusted R 2 ), ηελ χπαξμε απηνζπζρέηηζεο πξψηνπ βαζκνχ ζηα ζθάικαηα (Durbin Watson stat.) θ.ι.π. Δπίζεο, θάλνληαο θιηθ ζην θνπκπί View πνπ βξίζθεηαη ζην επάλσ κέξνο ηνπ παξαζχξνπ, κπνξνχκε λα θάλνπκε ειέγρνπο πξνθεηκέλνπ λα δηαπηζηψζνπκε ηελ χπαξμε ή κε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο θαη απηνζπζρέηηζεο, λα εκθαλίζνπκε ζηελ νζφλε ην δηάγξακκα ησλ θαηαινίπσλ ηεο παιηλδξφκεζεο θ.ι.π. Eλαιιαθηηθά, γηα λα εθηηκήζνπκε ηελ ίδηα παιηλδξφκεζε, κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ, κπνξνχκε λα γξάςνπκε LS Y C X 1 X 2 ζην παξάζπξν ησλ εληνιψλ θαη λα παηήζνπκε ην Enter. εκείσζε: Σν LS παξαπάλσ ζεκαίλεη φηη ε εθηίκεζε ζα γίλεη κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (Least Squares). 13.7 Δθαξκνγή Θα παξνπζηάζνπκε κε ηε βνήζεηα ηνπ EViews ην αθφινπζν παξάδεηγκα πνιιαπιήο γξακκηθήο παιηλδξφκεζεο, φπνπ ζέινπκε λα εθηηκήζνπκε ηελ ζπλνιηθή ηδησηηθή θαηαλάισζε C σο ζπλάξηεζε ηνπ δηαζέζηκνπ εζληθνχ εηζνδήκαηνο Τ d θαη ηνπ πιεζπζκνχ Ν. Γηα ηελ εθηίκεζε ηεο ζπλάξηεζεο απηήο ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ ρξνλνινγηθέο ζεηξέο γηα ηελ ηδησηηθή θαηαλάισζε θαη ην δηαζέζηκν εηζφδεκα γηα ηα έηε 1959 1973. ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί δίλνληαη νη ηηκέο ησλ κεγεζψλ ηεο ζπλνιηθήο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο, ηνπ δηαζέζηκνπ εηζνδήκαηνο θαζψο θαη νη ηηκέο ηνπ απνπιεζσξηζηή ηνπ εζληθνχ εηζνδήκαηνο, γηα ηα έηε 1959 1973. Οη ηηκέο ηεο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο πξνέξρνληαη απφ ηνπο ζρεηηθνχο πίλαθεο ησλ Δζληθψλ Λνγαξηαζκψλ, νη νπνίνη εθθξάδνληαη ζε ηξέρνπζεο ηηκέο. Γηα λα ηηο κεηαηξέςνπκε ζε ζηαζεξέο ηηκέο, κε βάζε ην έηνο 1970, ηηο δηαηξέζακε κε ηνλ απνπιεζσξηζηή ηνπ εζληθνχ εηζνδήκαηνο γηα ηα αληίζηνηρα έηε, ν νπνίνο ππνινγίζηεθε σο ην πειίθν ησλ 50

ηηκψλ ηνπ θαζαξνχ εζληθνχ εηζνδήκαηνο, ζε ηξέρνπζεο ηηκέο, θαη ησλ αληίζηνηρσλ ηηκψλ ηνπ ζε ζηαζεξέο ηηκέο κε βάζε ην 1970 = 100. Πίλαθαο Γεδνκέλσλ Έτος CI Yd N 1959 109094 117818 8258162 1960 111911 120945 8327405 1961 122462 134528 8398050 1962 121931 135863 8448233 1963 136471 151418 8479625 1964 140942 161908 8510429 1965 155503 178866 8550333 1966 165065 187791 8613651 1967 170123 196506 8716441 1968 183289 206008 8740765 1969 194584 222783 8772764 1970 202174 240023 8792806 1971 216982 264202 8831036 1972 232581 287162 8888628 1973 243245 307750 8929068 Γηα λα εθηηκήζνπκε ηελ παξαπάλσ παιηλδξφκεζε κε ηε βνήζεηα ηνπ EViews θάλνπκε ηα εμήο βήκαηα: Κάλνπκε θιηθ ζην Quick Menu θαη επηιέγνπκε Δstimate Equation. Eκθαλίδεηαη έλα πιαίζην δηαιφγνπ ζην νπνίν ζπκπιεξψλνπκε ηα εμήο: CΗ, Τ d, Ν (Βιέπε Δηθφλα 22), Κάλνπκε θιηθ ζην ΟΚ θαη εκθαλίδεηαη ην παξάζπξν κε ηα απνηειέζκαηα ηεο εθηίκεζεο (Βιέπε Δηθφλα 23), Κάλνπκε θιηθ ζην θνπκπί View πνπ βξίζθεηαη ζην επάλσ κέξνο ηνπ παξαζχξνπ θαη επηιέγνπκε Actual, Fitted, Residual, Table ή Graph θαη εκθαλίδεηαη ν πίλαθαο κε ηηο πξαγκαηηθέο θαη ηηο εθηηκεζείζεο ηηκέο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο, θαζψο θαη νη ηηκέο ησλ θαηαινίπσλ, ή ην δηάγξακκα ησλ θαηαινίπσλ ηεο παιηλδξφκεζεο, καδί κε ηηο πξαγκαηηθέο θαη ηηο εθηηκεζείζεο ηηκέο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο (Βιέπε Δηθφλεο 24 θαη 22). 51

Δηθόλα 22 Δηθόλα 23 52

Δηθόλα 24 Δηθόλα 25 Μπνξνχκε, επίζεο, λα δεκηνπξγήζνπκε θαη ην δηάγξακκα δηαζπνξάο (Scatter Diagram) ηεο παιηλδξφκεζεο, ην νπνίν καο δείρλεη ην «λέθνο» ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ δείγκαηνο. Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε ην δηάγξακκα δηαζπνξάο (Scatter Diagram) ηεο παιηλδξφκεζεο, θάλνπκε ηα εμήο βήκαηα: Κάλνπκε θιηθ ζην Quick θαη επηιέγνπκε ην Graph. 53

ην πιαίζην δηαιόγνπ πνπ εκθαλίδεηαη γξάθνπκε, θαηά ζεηξά, πξψηα ην φλνκα ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο θαη έπεηηα ην φλνκα κηαο κφλν απφ ηηο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο θαη θάλνπκε θιηθ ζην ΟΚ. ηνλ λέν πιαίζην δηαιφγνπ πνπ εκθαλίδεηαη επηιέγνπκε ζην Graph Type ην Scatter Diagram θαη ζην Graph Scales ην Single Scale. Δλ ζπλερεία, θάλνπκε θιηθ ζην Show Options θαη επηιέγνπκε ζην Scatter Diagram ην Connected Points. Σέινο θάλνπκε θιηθ ζην ΟΚ θαη εκθαλίδεηαη ην δηάγξακκα.(βιέπε Δηθφλα 26). Με ηνλ ηξφπν απηφ πξνθχπηεη έλα δηάγξακκα ην νπνίν εκθαλίδεη ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ δείγκαηνο ελσκέλεο κεηαμχ ηνπο κε κηα γξακκή. Έηζη, κπνξνχκε λα δνχκε, πξφρεηξα αλ πθίζηαηαη κηα ζπζηεκαηηθή ζρέζε κεηαμχ ηεο εμαξηεκέλεο θαη ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηήο, θαζψο, επίζεο, θαη ηε κνξθή πνπ έρεη ε ζρέζε απηή (ζεηηθή ή αξλεηηθή). Δπίζεο, φπσο πεξηγξάςακε θαη ζε πξνεγνχκελε ελφηεηα, κπνξνχκε λα αιιάμνπκε θαη ηε κνξθή (Graph Attribute) κε ηελ νπνία ζα εκθαλίδεηαη ην δηάγξακκα δηαζπνξάο ηεο παιηλδξφκεζεο (κπνξνχκε επίζεο λα αιιάμνπκε ηα ρξψκαηα, ηε γξακκαηνζεηξά, ηε νλνκαζία ησλ κεηαβιεηψλ θ.ι.π.). (Γηα πεξηζζφηεξεο ιεπηνκέξεηεο βιέπε ελφηεηα 10 Γηαγξάκκαηα). Δηθόλα 26 54

Δηθόλα 27 13.8 ρνιηαζκόο ησλ Απνηειεζκάησλ (Discussion of Regression Results) Απφ ηα απνηειέζκαηα πνπ παξνπζηάδνληαη ζηνλ πίλαθα 23, πξνθχπηνπλ ηα εμήο: 1. Ο ζπληειεζηήο ηνπ ζηαζεξνχ φξνπ είλαη b 0 = -385.647,7 ν νπνίνο δελ έρεη νηθνλνκηθφ λφεκα ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε. Ο ζπληειεζηήο ηνπ δηαζέζηκνπ εζληθνχ εηζνδήκαηνο είλαη b 1 = 0,552, έρεη ην αλακελφκελν πξφζεκν απφ ηελ νηθνλνκηθή ζεσξία θαη ζεκαίλεη φηη αλ κεηαβιεζεί θαηά έλα δηζεθαηνκκχξην ην δηαζέζηκν εηζφδεκα ηφηε ζα έρνπκε νκφξξνπε κεηαβνιή ηεο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο θαηά 552 εθαηνκκχξηα ρηιηάδεο δξαρκέο. Ο ζπληειεζηήο ηνπ πιεζπζκνχ είλαη b 2 = 0,051, έρεη ην αλακελφκελν πξφζεκν απφ ηελ νηθνλνκηθή ζεσξία θαη ζεκαίλεη φηη αλ κεηαβιεζεί θαηά έλα εθαηνκκχξην ν πιεζπζκφο ηεο ρψξαο ηφηε ζα ππάξμεη νκφξξνπε κεηαβνιή ηεο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο θαηά 51 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο. Δπνκέλσο, κε βάζε ηα παξαπάλσ πξνθχπηεη φηη ε ζπλάξηεζε ηεο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο γηα ηελ πεξίνδν 1959 έσο 1973 είλαη ε εμήο: CI t = -385.647,7 + 0,552Yd t + 0,051N t 2. Έιεγρνη ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθόηεηαο ζπληειεζηώλ θαη δηαζηήκαηα εκπηζηνζύλεο. 55

Δπεηδή t b = 3. 782 > 2.179 απνξξίπηεηαη ε ππφζεζε Ζ 0 : b 0 = 0 δειαδή ν 0 ζηαζεξφο φξνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθφο. Οκνίσο επεηδή t b1 = 12,33403 > 2,179, ν ζπληειεζηήο b 1 είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθφο. Δπίζεο, επεηδή t b 2 = 4,037731 > 2,179, ν ζπληειεζηήο b 2 είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθφο. Δπίζεο, κπνξνχκε λα δηαπηζηψζνπκε εάλ έλαο ζπληειεζηήο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθφο ή φρη, κε βάζε ηελ ζηήιε Prob. ηνπ πίλαθα 17. ηελ ζηήιε απηή παξνπζηάδεηαη γηα θάζε ζπληειεζηή ε πηζαλφηεηα λα δερφκαζηε ηελ ππφζεζε Ζ 0 (ζηαηηζηηθά αζήκαληνο ζπληειεζηήο) ζε ζρέζε κε ην επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο πνπ ρξεζηκνπνηνχκε γηα ηνλ έιεγρν. Γηα παξάδεηγκα, αλ Prob. = 0,06 (> 0,05) απνδερφκαζηε ηελ Ζ 0, ελψ αλ Prob. = 0,01 (< 0,05) απνξξίπηνπκε ηελ Ζ 0. Σν δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο γηα ην ζπληειεζηή b 0 είλαη ην εμήο: (-607.800,45 < b 0 < -163.494,95). Σν δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο γηα ην ζπληειεζηή b 1 είλαη ην εμήο: (0,454 < b 1 < 0,649). Σν δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο γηα ην ζπληειεζηή b 2 είλαη ην εμήο: (0,023 < b 2 < 0,0788). 3. Ζ ηηκή ηνπ ζπληειεζηή πνιιαπινχ πξνζδηνξηζκνχ R 2 είλαη 0,997 ή 99,7%. Απηφ ζεκαίλεη φηη ην δηαζέζηκν εηζφδεκα θαη ν πιεζπζκφο εξκελεχνπλ ην 99,7% ην κεηαβιεηφηεηαο ηεο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο. Ζ πςειή ηηκή ηνπ R 2 ζεκαίλεη ηθαλνπνηεηηθή πξνζαξκνζηηθφηεηα ηεο παιηλδξφκεζεο γηα ηα δεδνκέλα ηεο πεξηφδνπ αλάιπζεο. Μπνξεί λα απεηθνληζηεί γξαθηθά (Βιέπε Δηθφλα 24) ε ζπκπεξηθνξά ησλ πξαγκαηηθψλ δαπαλψλ γηα ηδησηηθή θαηαλάισζε θαη ε ζπκπεξηθνξά ησλ αληίζηνηρσλ ππνινγηζκέλσλ ηηκψλ. 4. Ζ κεξηθή ειαζηηθφηεηα ηνπ δηαζέζηκνπ εηζνδήκαηνο σο πξνο ηελ ηδησηηθή θαηαλάισζε είλαη ε εμήο: εci Yd = 0,641 ή 6,41%. Απηφ ζεκαίλεη πσο φηαλ ην δηαζέζηκν εηζφδεκα απμάλεη θαηά 10%, ε ηδησηηθή θαηαλάισζε απμάλεηαη θαηά 6,41%. Ζ κεξηθή ειαζηηθφηεηα ηνπ δηαζέζηκνπ εηζνδήκαηνο σο πξνο ηνλ πιεζπζκφ είλαη ε εμήο: εci N = 2,630 ή 26,3%. Απηφ ζεκαίλεη πσο φηαλ ν πιεζπζκφο απμάλεη θαηά 10%, ε ηδησηηθή θαηαλάισζε απμάλεηαη θαηά 26,3%. 5. Ο πίλαθαο ηεο αλάιπζεο δηαθπκάλζεσο είλαη ν εμήο: Ζ θξίζηκε ηηκή απφ ηελ θαηαλνκή Student γηα ηε δηεμαγσγή δίπιεπξνπ ειέγρνπ γηα επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 0,05 θαη n = 12 βαζκνχο ειεπζεξίαο είλαη: t12,0. 025 = 2.179. 56

Αηηίεο ηεο δηαθύκαλζεο ηεο Τ Άζξνηζκα ηεηξαγώλσλ Βαζκνί ειεπζεξίαο Μέζν ζθάικα Ζ ζηαζηηθή F ηεηξαγώλσλ Yd, N y i 2 = 3,46 09 θ = 2 θ y i 2 = 1,73 09 F = 2 eη 2 y θ i n (θ 1) = Καηάινηπα e i 2 =79580133 n (θ+1) = 12 2 e i n (θ 1) 6631675,6 = 2 R θ = 2 (1 R ) n = 260,869 (θ 1) χλνιν ηεο δηαθχκαλζεο ηεο CI y 2 i = 3,3809 n θ = 13 Ζ ζηαηηζηηθή F ζπγθξίλεηαη κε ηε ζεσξηηηθή θαηαλνκή Fn θ (θ 1) (Βιέπε ηνπο αληίζηνηρνπο πίλαθεο) πξνθεηκέλνπ λα δηεμάγνπκε ηνλ έιεγρν γηα ηελ ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα νιφθιεξεο ηεο παιηλδξφκεζεο, δειαδή ειέγρνπκε αλ ηζρχεη ε εμήο ππφζεζε: Ζ 0 : b 1 = b 2 = 0 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο. Δπεηδή, F = 260,869 > F12 2, 0.05 = 3,89 απνξξίπηνπκε ηελ ππφζεζε Ζ 0, δειαδή νιφθιεξε ε παιηλδξφκεζε είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή ζε επίπεδν α = 0,05 ή 5%. 6. Όπσο βιέπνπκε ζηνλ Δηθφλα 23 ε ζηαηηζηηθή ησλ Durbin Watson ηζνχηαη κε 1,85. Γηα n = 15 παξαηεξήζεηο, γηα m = 2 αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο θαη ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 0,05, έρνπκε ηηο ηηκέο d L = 0,95 θαη d u = 1,54 φπσο απηέο πξνθχπηνπλ απφ ηνπο αληίζηνηρνπο πίλαθεο. Δπεηδή, d = 1,85 > d u = 1,54 δελ απνξξίπηνπκε ηελ ππφζεζε Ζ 0. Δπνκέλσο, δελ ππάξρεη ζεηηθή απηνζπηζρέηηζε πξψηεο ηάμεο. Οκνίσο, επεηδή d = 1,85 < 4 - d u = 2,46 δελ απνξξίπηνπκε ηελ ππφζεζε H * 0. Άξα, δελ ππάξρεη αξλεηηθή απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο. Δπίζεο, φπσο παξαηεξνχκε ζηελ Δηθφλα 28, ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ έιεγρν LM είλαη ίζε κε 0,005644 θαη επεηδή ην Probability = 0,940115 > α = 0,05 δελ απνξξίπηνπκε ηελ Ζ 0. πλεπψο, θαη κε βάζε ηνλ έιεγρν LM θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα φηη δελ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο. ε πεξίπησζε πνπ 57

ζην παξάδεηγκα καο δηαπηζηψλακε ηελ χπαξμε απηνζπζρέηηζεο πξψηεο ηάμεο, ε δηφξζσζε ηεο ζχκθσλα κε ηε κέζνδν ησλ Cochrane Orcutt, γίλεηαη αθνχ ηξέμνπκε μαλά ηελ αξρηθή παιηλδξφκεζε ρξεζηκνπνηψληαο επηπιένλ σο εξκελεπηηθή κεηαβιεηή ην απηνπαιίλδξνκν ζρήκα πξψηεο ηάμεο ΑR(1) ησλ θαηαινίπσλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηελ εθηίκεζε ηνπ αξρηθνχ καο ππνδείγκαηνο. (Βιέπε Δηθφλα 29). Δηθόλα 28 Δηθόλα 29 Πξνθαλψο, φπσο δηαπηζηψζακε θαη κε ηνπο ειέγρνπο Durbin Watson θαη LM, επεηδή ζην αξρηθφ ππφδεηγκα δελ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο, ν ζπληειεζηήο ηνπ AR(1) είλαη ζηαηηζηηθά αζήκαληνο. 58

7. Όπσο βιέπνπκε ζηελ Δηθφλα 30 ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ έιεγρν ηεο χπαξμεο εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ηνπ White ηζνχηαη κε 6,538734, θαη επεηδή ην Probability = 0,162366 > α = 0,05 απνδερφκαζηε ηελ αξρηθή ππφζεζε Ζ 0, δειαδή ππάξρεη εηεξνζθεδαζηηθφηεηα. Δηθόλα 30 13.9 Αζθήζεηο 1. Έζησ φηη ε πξνζθεξφκελε πνζφηεηα (Τ) ελφο αγαζνχ Ε είλαη γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο ηηκήο ηνπ (Υ 1 ) θαη ηνπ χςνπο ησλ εκεξνκηζζίσλ (Υ 2 ), ηα νπνία είλαη απαξαίηεηα γηα ηελ παξαγσγή ηνπ. Γειαδή, ε ζπλάξηεζε πξνζθνξάο ηνπ αγαζνχ απηνχ είλαη ε εμήο: Τ = β 0 + β 1 Υ 1 + β 2 Υ 2 + u. Σα δεδνκέλα ηνπ παξαθάησ πίλαθα πξνέξρνληαη απφ 15 επηρεηξήζεηο πνπ ξσηήζεθαλ ζε κία δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή. 59

Τ Υ 1 Υ 2 20 10 12 35 15 10 30 21 9 47 26 8 60 40 5 68 37 7 76 42 4 90 33 5 100 30 7 105 38 5 130 60 3 140 65 4 125 50 3 120 35 1 135 42 2 i) Να εθηηκεζνχλ νη παξάκεηξνη β 0, β 1, β 2 κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ, θαη λα ειεγρζεί ε ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ηνπο. ii) Να εμεηαζηεί ε ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα νιφθιεξεο ηεο παιηλδξφκεζεο. iii) Ση πνζνζηφ ηεο ζπλνιηθήο κεηαβιεηφηεηαο ηεο Τ εξκελεχεηαη απφ ηηο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο. iv) Να ππνινγηζζεί ε ειαζηηθφηεηα ηεο πξνζθνξάο σο πξνο ηελ ηηκή ζην ζεκείν ησλ κέζσλ θαη λα επεμεγεζεί. v) Να γίλνπλ νη θαηάιιεινη έιεγρνη πξνθεηκέλνπ λα δηαπηζηψζεηε ηελ χπαξμε ή κε απηνζπζρέηηζεο ή εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ζηα ζθάικαηα. 2. Οη παξαθάησ ππνζεηηθέο παξαηεξήζεηο αλαθέξνληαη ζην θφζηνο παξαγσγήο (C), ζηελ παξαγφκελε πνζφηεηα (Τ) θαη ζην θφζηνο εξγαζίαο (W) γηα κηα ππνζεηηθή επηρείξεζε. 60

C Y W 5 110 30 11 120 40 18 143 42 24 150 40 29 152 51 35 162 59 37 180 60 42 182 63 43 180 61 48 175 63 49 195 85 51 196 90 53 183 98 40 190 90 34 150 80 30 150 70 52 160 65 45 170 65 i) Να εθηηκεζεί ε ζπλάξηεζε θφζηνπο ηεο κνξθήο: C = a 0 + a 1 Y + a 2 W + u ii) Nα γίλεη ν ζηαηηζηηθφο έιεγρνο ησλ παξακέηξσλ a 0, a 1, θαη a 2. iii) ρνιηάζηε ηα απνηειέζκαηα απφ νηθνλνκηθή άπνςε.(αλαθεξζείηε ζηα πξφζεκα ησλ εθηηκήζεσλ θαζψο θαη ζην κέγεζνο ηνπο). iv) Να θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα αλάιπζεο ηεο δηαθχκαλζεο αθνχ πξψηα ππνινγίζεηε ηνλ ζπληειεζηή πνιιαπινχ πξνζδηνξηζκνχ. v) Να θαηαζθεπάζεηε έλα 95% δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο γηα ην ζπληειεζηή a 1. vi) Nα θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα ησλ ζπζρεηίζεσλ θαη κεξηθψλ ζπζρεηίζεσλ θαη λα εξκελεπηνχλ ηα απνηειέζκαηα απφ νηθνλνκηθή ζθνπηά. vii) Να ειεγρζεί ε χπαξμε απηνζπζρέηηζεο ή εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ζηα ζθάικαηα. 61

14 ύζηεκα Δμηζώζεσλ 14.1. Δηζαγσγηθά Σν θεθάιαην απηφ πεξηγξάθεη κεζφδνπο εθηίκεζεο ησλ παξακέηξσλ ελφο ζπζηήκαηνο εμηζψζεσλ. Σν EViews κπνξεί λα εθηειέζεη ηηο αθφινπζεο κεζφδνπο: Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ, ηαζκηζκέλσλ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ (GLS), Φαηλνκεληθά κε πζρεηηδφκελε Παιηλδξφκεζε (SUR), ηαζκηζκέλσλ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ ζε Γχν ηάδηα (WTSLS), Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ ζε Σξία ηάδηα (3SLS), Μεγίζηεο Πηζαλνθάλεηαο (FIML), Γεληθεπκέλε Μέζνδνο of Moments (GMM). Απφ ηε ζηηγκή πνπ έρνπλ εθηηκεζεί νη παξάκεηξνη ηνπ ζπζηήκαηνο, κπνξνχκε λα πξνβιέςνπκε κειινληηθέο ηηκέο ή λα εθηειέζνπκε πξνζνκνηψζεηο γηα δηαθνξεηηθέο ηηκέο ησλ εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ. Έλα ζχζηεκα είλαη έλα ζχλνιν εμηζψζεσλ νη νπνίεο πεξηέρνπλ άγλσζηεο παξακέηξνπο. Σα ζπζηήκαηα κπνξνχλ λα εθηηκεζνχλ ρξεζηκνπνηψληαο έλα αξηζκφ πνηθηιφκνξθσλ ηερληθψλ νη νπνίεο ιακβάλνπλ ππφςε ηνπο ηελ ζρέζε αιιειεπίδξαζεο κεηαμχ ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Ζ πην γεληθή κνξθή ελφο ζπζηήκαηνο είλαη: f y, x, b e, t t t φπνπ y t είλαη έλα δηάλπζκα ελδνγελψλ κεηαβιεηψλ, x t είλαη έλα δηάλπζκα εμσγελψλ κεηαβιεηψλ θαη e t είλαη έλα δηάλπζκα πηζαλψο γξακκηθψλ ζπζρεηηδφκελσλ δηαηαξαρψλ. θνπφο ηεο εθηίκεζεο είλαη λα βξεζνχλ νη εθηηκεηέο ηνπ δηαλχζκαηνο ησλ παξακέηξσλ β. Σν EViews καο παξέρεη έλαλ αξηζκφ κεζφδσλ γηα ηελ εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Μηα πξνζέγγηζε είλαη λα εθηηκεζεί θάζε εμίζσζε ηνπ ζπζηήκαηνο μερσξηζηά, ρξεζηκνπνηψληαο κηα απφ ηηο κεζφδνπο εθηηκήζεσο κεκνλσκέλσλ εμηζψζεσλ φπσο πεξηγξάθεθε λσξίηεξα ζην θεθάιαην 13. Μηα δεχηεξε πξνζέγγηζε είλαη λα εθηηκεζεί, ηαπηνρξφλσο ην ζχλνιν ησλ παξακέηξσλ ησλ εμηζψζεσλ ηνπ αηηήκαηνο. Ζ ηαπηφρξνλε πξνζέγγηζε καο επηηξέπεη λα ιακβάλνπκε ππφςε πεξηνξηζκνχο πνπ επηβάιινληαη πάλσ ζηνπο ζπληειεζηέο, κεηαμχ ησλ 62

εμηζψζεσλ, θαζψο λα ρξεζηκνπνηνχκε ηερληθέο νη νπνίεο ιακβάλνπλ ππφςε ηελ ζπζρέηηζε ησλ θαηαινίπσλ κεηαμχ ησλ εμηζψζεσλ ηνπ αηηήκαηνο. Δλψ ε δεχηεξε πξνζέγγηζε καο παξέρεη πεξηζζφηεξε πιεξνθφξεζε γηα ηελ εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ, ηνπ ζπζηήκαηνο, ελέρεη θάπνην θφζηνο. Σν ζεκαληηθφηεξν είλαη φηη εάλ γίλεη ιάζνο εμεηδίθεπζε ζε κηα εμίζσζε ηνπ ζπζηήκαηνο ρξεζηκνπνηψληαο κέζνδν εθηηκήζεσο κεκνλσκέλσλ εμηζψζεσλ, ηφηε ην ιάζνο ζα πεξηνξηζζεί κφλν ζηε εμίζσζε κε ηε ιάζνο εμεηδίθεπζε, αληηζέησο, εάλ ρξεζηκνπνηεζεί κηα ηερληθή ηαπηφρξνλεο εθηηκήζεσο φισλ ησλ εμηζψζεσλ ηφηε ην αξρηθφ ιάζνο ηεο κηαο εμίζσζεο δηαρέεηαη θαη ζηηο ππφινηπεο εμηζψζεηο φινπ ηνπ ζπζηήκαηνο. απηφ ην ζεκείν είλαη ρξήζηκν λα, γίλεη θαηαλνεηφο ν δηαρσξηζκφο κεηαμχ ελφο ζπλφινπ εμηζψζεσλ πνπ απνηεινχλ ζχζηεκα θαη γεληθά ησλ ππνδεηγκάησλ (models). Έλα ππφδεηγκα είλαη έλα ζχλνιν γλσζηψλ εμηζψζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ελδνγελείο κεηαβιεηέο. Σα ππνδείγκαηα ρξεζηκνπνηψληαο γηα ηελ επίιπζε ησλ ηηκψλ ησλ ελδνγελψλ κεηαβιεηψλ, κε δεδνκέλε ηε πιεξνθφξεζε γηα ηηο άιιεο κεηαβιεηέο πνπ ππάξρνπλ κέζα ζην ππφδεηγκα. Σα ζπζηήκαηα θαη ηα ππνδείγκαηα ζπρλά ιεηηνπξγνχλ πξνο ηελ ίδηα θαηεχζπλζε. Γηα παξάδεηγκα, κπνξνχκε λα εθηηκήζνπκε ηηο παξακέηξνπο ελφο ζπζηήκαηνο εμηζψζεσλ θαη έπεηηα λα δεκηνπξγήζνπκε ην ππφδεηγκα, κε ζθνπφ λα πξνβιέςνπκε ή λα πξνζνκνηψζνπκε ηηο ελδνγελείο κεηαβιεηέο κέζα ζην ζχζηεκα. 14.2. (How to Create and Specify a System) Ο ηξόπνο δεκηνπξγίαο θαη εμεηδηθεύζεσο ελόο ζπζηήκαηνο ζην EViews Γηα λα εθηηκήζνπκε ηηο παξακέηξνπο ελφο ζπζηήκαηνο εμηζψζεσλ ζα πξέπεη πξψηα λα έρνπκε δεκηνπξγήζεη ην ζθειεηφ ηνπ ζπζηήκαηνο ζην πεξηβάιινλ εξγαζίαο ηνπ EViews θαη θαηφπηλ λα εμεηδηθεχζνπκε ηηο εμηζψζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο. Δθηεινχκε θιηθ ζηελ εληνιή objects/new object/system ή πιεθηξνινγνχκε system ζην παξάζπξν εληνιψλ. Σφηε εκθαλίδεηαη ην πεξηβάιινλ δεκηνπξγίαο ελφο ζπζηήκαηνο ζηελ νζφλε ηνπ ππνινγηζηή. Αξρίδνπκε λα ζπκπιεξψλνπκε ηηο εμηζψζεηο ζην παξάζπξν εμεηδηθεχζεσο ηνπ ζπζηήκαηνο. Δμηζώζεηο (Equations). Σηο εμηζψζεηο ηηο εηζάγνπκε κέζσ κα πξνθαζνξηζκέλεο θφξκνπιαο, ρξεζηκνπνηψληαο ηππηθέο εθθξάζεηο πνπ ππάξρνπλ ζην 63

EViews. Οη εμηζψζεηο πνπ εηζάγνπκε ζα πξέπεη λα είλαη εμηζψζεηο ζπκπεξηθνξάο κε αγλψζηνπο ζπληειεζηέο θαη κε ζπλεπαγφκελν φξν ζθάικαηνο. Γηα παξάδεηγκα, έλα ζχζηεκα δχν εμηζψζεσλ ζα γξαθφηαλ σο εμήο: Εικόνα 31 Μπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνπο έηνηκνπο ζπληειεζηέο πνπ ππάξρνπλ ζην EViews C(1), C(2), θιπ. ή λα ρξεζηκνπνηήζνπκε άιια δηαλχζκαηα ζπληειεζηψλ. Αλ ζέινπκε λα εηζάγνπκε άιια δηαλχζκαηα ζπληειεζηψλ, εθηφο απφ ηα πξνθαζνξηζκέλα, ηφηε ζα πξέπεη λα ηα νξίζνπκε ζαθψο, θάλνληαο θιηθ ζηελ αθνινπζία ησλ παξαζπξηθψλ εληνιψλ objects/new object/matrix vector coef / coefficient vector απφ ην θπξίσο menu επηινγψλ, πνπ καο παξέρεη ην EViews. Τπάξρνπλ θάπνηνη γεληθνί θαλφλεο γηα ηελ εμεηδίθεπζε ησλ εμηζψζεσλ: Οη εμηζψζεηο κπνξεί λα είλαη κε-γξακκηθέο ζηηο κεηαβιεηέο ηνπο, ζηνπο ζπληειεζηέο ηνπο ή θαη ζηα δχν ηαπηφρξνλα. ηαπξνεηδείο πεξηνξηζκνί ζηνπο ζπληειεζηέο ησλ εμηζψζεσλ κπνξνχλ λα επηβιεζνχλ ρξεζηκνπνηψληαο ηνπο ίδηνπο ζπληειεζηέο ζε δηαθνξεηηθέο εμηζψζεηο. Γηα παξάδεηγκα, Y = c(1) +c(2) * x 2 = c(3) + c(2) * 2 + (1-c(2))* x 64