Curs 4. Metode de rezolvare a sistemelor liniare bazate pe factorizare ortogonală. Sistemul supradeterminat de ecuaţii liniare

Σχετικά έγγραφα
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

Παρουσιαστές: ??ast?s??? Τσάκας. ?/?t?? t???/?s????p???af???? t??????? ?a??a Se???t?

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r

P r s r r t. tr t. r P

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Το άτομο του Υδρογόνου

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

HONDA. Έτος κατασκευής



ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * / ) ",. #

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

2. Metoda celor mai mici pătrate

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.


Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Jeux d inondation dans les graphes

Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )

Vers un assistant à la preuve en langue naturelle

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la

Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Couplage dans les applications interactives de grande taille

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

Ammonium, nitrate, and nitrite in the oligotrophic ocean: Detection methods and usefulness as tracers

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

❷ s é 2s é í t é Pr 3


ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

166618/3441/106 / /965/382/ /1708/561 / /1437/463 / /2956/855 / /16.12.

3.5. Forţe hidrostatice

MATH 38061/MATH48061/MATH68061: MULTIVARIATE STATISTICS Solutions to Problems on Matrix Algebra

1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3.

Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]

2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ Σχολικό έτος Ά τετράμηνο. Τάξη Β (ομάδα A) ΩΡΙΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 = 2

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

met la disposition du public, via de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

! " #$% & '()()*+.,/0.

! " #! $ %! & & $ &%!

P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

ABCDA EF A A D A ABCDA CA D ABCDA EF

Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes


SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

Κάλυψη ενός κυρτού σχήματος F με ομοιόθετα ίσα προς kf. Γεωρ.Τσίντσιφας

Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation

Langages dédiés au développement de services de communications

(2), ,. 1).

Evaluation et application de méthodes de criblage in silico

! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # " )"1.0229:3682:;;8)< &.= A = D"# '$ $ A 6 A BE C A >? D

CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Transcript:

Cs 4. Metode de ezovae a ssteeo ae bazate e factozae otogoaă. Sste sadeteat de ecaţ ae Ab, A R, b R, > adte î geea soţe. Soţa î ses ceo a c ătate (sa sedosoţa) se defeşte ca vecto * d R cae asgă zaea oe ecdee a vecto ezd * ( ) * b A ( ) b A R R Psedosoţa este soţe eactă et sste oa A AA b Sste oa este ă codţoat astfe îcât etodee obşte de ezovae (Gass, Choesy, etc) da eztate satsfăcătoae, fd ecesae etode a stabe d ct de vedee ec, bazate e tghazae otogoaă. Psedosoţa este că dacă atcea A ae cooaee a deedete, caz î cae se eă ca * (A A) - A ba # b î cae se defeşte A # (A A) - A R ca vesă geeazată sa sedovesă Peose - Mooe a atce detghae A R. Do vecto, y R st otogoa î aot c ods ecda dacă y. Coeet otogoa S S {y R y, S} a sbsaţ S R se defeşte ca Vecto,,..., R st otooaţ, dacă δ Matcea Q [... ] R este otogoaă ş Q.QI Cosdeă o atce otogoaă ătată Q R. Matcee otogoae a ătoaee oetăţ. Q - Q. det(q) ± det(q.q)det(q.q)det (Q)det(I ) Î C vecto st otogoa dacă y, de (tass cogat) Matcea Q este taă dacă Q.QI. 3. -tasfoaea otogoaă cosevă oa ecdaă a vecto (,)() () ( )

4. -oa atcaă ecdaă sbodoată este s 5. cod (A) 6..A A -tasfoaea otogoaă cosevă oa ecdaă a e atce R.A R.A. A A A.R A.R. R R.A A O atce P se eşte atce deotetă sa atce oecto, dacă P P. Î aot c oecto P, vecto v R oate f descos c î v P.v (I-P).v v v P.v P.(I-P).v (P-P ).v.v v P.v S oecţa v î saţ age a P v (I-P )v S oecţa v î saţ a P Dacă P este setc (PP ), atc v v (P.v).(I-P).vv.P.(I-P) v.(p-p )v v S v S P este oecto otogoa î S I-P este oecto otogoa î S O etodă otogoaă tasfoă sste Ab ît- sste echvaet c atce seo tghaă Ab î cae atcea de tasfoae R este otogoaă. Matcea sste echvaet (î ses că ae aceeaş sedosoţe c sste ţa), ae aceaş ă de codţoae î oă. It-adevă, tasfoăe otogoae cosevă oa ecdaă Metoda osehode O atce otogoaă eeetaă se obţe odfcâd atcea tate, c o atce de ag. Refecto osehode este o aseeea atce otogoaă I - β, β / ( ) este setcă (I - β ) I - β( ) I - β( ) I - β este otogoaă I-β β ( ) I-β β (/β) I se eşte vecto osehode. (I-β ) - β( ) - β(/β) - stfcă ee de efecto ceea ce

a Sa() a a (I - β )a a - β( a) Dacă a atc a ş a a atfe a a β( a) adcă a-a asfoaea efectă vecto a î aot c a oa vecto. Vo detea tasfoaea, astfe îcât vecto efectat a să abă toate cooetee, c eceţa ea dte ee a ±e, a a ±e e ±a/ Vo detea dec atcea otogoaă, avâd a cooaă ooţoaă c ±a/ Matcea osehode se fooseşte sb foa echvaetă I-, c (se obsevă că î acest caz atca β). Dacă,y R, y, y, -y (-y) (-y) - y-y y y( -y ) y y atc (I- )y. (I- ) ( y)( y) ( y)( y ) y ( y y) (I- ) -(-y)y C ate cvte, dacă do vecto ş y a aceeaş oge ş aceeaş ge, atc te detea o tasfoae (otaţe), cae să adcă e d e este ceăat. Ste teesaţ ca d vecto să fe aae c o aă de coodate, adcă dacă otă gea ±, ş aege ve, v/ v atc (I- )-e vv / v v (e )(e ) e e e e ( ) 3

( ) Cosdeă R c Vo aca vecto efecto osehode et a- aa cooetee ( ) Fă cooetee vecto cae teve î eesa efecto a vaoe Acest vecto oată ee de vecto osehode. ( ) ( ) β β I ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β Pet a evta aaea to β vo aege ca, să abă aceaş se c ( ) ( ) ( ) sg sg ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) Î a acă tasfoă, vecto se odfcă astfe ee - cooete ăâ eodfcate cooeta deve ae î vaoae absotă est cooeteo () se aează. fcto [, b, ]S(, ) % deteă efecto oshode cae % asa ee - cooete eschbate % odfcă cooeta a o vaoae ae % aează est cooeteo 4

(); %e asga ca e vecto cooaa egth(); sgsg(())*o(()); b/sg/(()sg); [zeos(-,); ()sg; ()]; ()-sg; (); % este deteat de v s b % eye()-v*v'./b; Patcază et ( ) e ) sg( e,,, asfoaea este deteată a de vecto ş de β. Aşada î cae e β, C eceţa e cooete, vecto ş cocd, ceea ce e sgeează să ăstă e î, î ozţe, de aa zeo. C vecto este deteat eseţa a ca decţe, î vo oa c Pa cooetă va f ăstată î β. Ît-adevă, îate de scaaea c, β. fcto [beta, ]S() % aca tasfoaea vecto % toace beta() s () (); egth();, β, 5

beta; sgo(); f sg~ f ()~ sg sg*sg(()); ed; ()()/sg; beta (); ()-sg; ese eo('eeete dea e'); ed Îtcât tasfoaea odfcă a cooetee d ozţe, ea se oate eaza acâd vecto () Acă efecto vecto oaecae y ρ ( I β ) y y β ( y) y ρ y β y β y ( y) y ρ, fcto ysy(, beta, y) % aca efecto vecto oaecae y f beta ~ t (); () beta; egth(); ov()'*y()*beta; y()y()-o.*(); ed Î oc ezovă sste A.b, c A R, b R se ezovă sste echvaet.a..b, c R, -otogoaă, sste cae ae aceeaş codţoae c sste ţa (cod(.a)cod(a)) Pet oce atce A R estă o atce otogoaă R astfe îcât.ar î cae R R este o atce seo tghaă Matcea otogoaă se foează dt- ods -....A -... A A A c, od c A A. De ee efecto cae aează a cooaă a atce A R [beta, A(,)]S(A(,)) fo A(,)Sy(A(,), beta, A(,)); ed este 6

Matcea ae stcta I V Se deosebe de etodee gassee, etodee otogoae asgă eeete dagoae a î vaoae absotă, ceea ce cofeă o stabtate deosebtă a etode. Vo detea atcea, cae tasfoă atcea A, tzâd agot S(), âd ca vecto cooaa d A A [a a... a ] [ a a... a ] Cooaee state î deata cooae, (>) se odfcă foosd agot Sy() asfoaea odfcă cooaee a et cae (cooaee d stâga cooae, c <). Acestea a a et <<. fcto Atoto(A) % tghazae otogoaa osehode [,]sze(a); zeos(,); fo (-,) % se detea sgsg(a(,))*o(a(,)); (,)A(,)sg; (,)A(,); beta()sg*(,); % se aca cooaeo d A fo o (,)*A(,)/beta(); A(,)A(,)-o*(,); ed; A(,)-sg; A(,); ed Matcea oate f ăstată î tgh feo d A (cae se aează), a eeetee dagoae î vecto beta. Î tgh seo d A vo avea atcea R I ezat, tasfoaea acată atce î asă eschbate ee cooae odfcă eeetee d cooaa astfe o ee eeete ăâ eschbat o eeet dagoa deve ae o eeetee sbdagoae se aează o odfcă eeetee d cooaee > astfe ee - eeete ăâ eschbate eeetee d ozţe se cacează c eaţa osehode. Pod de a sste ţa, acaea tasfoăo A A, A A, b b, b b 7

se age a sste echvaet seo tgha A b Metoda Gves (atce de otaţe eeetae). Metoda Gves tzează atce eeetae de otaţe, de foa I c s G, c s I, s c I O aseeea atce defeşte o otaţe de od î a (,) c gh θ, c ccos θ ş ss θ Matcea G este otogoaă G *G I asfoaea G acată vecto R î odfcă a cooetee ş G [ c s -s c ] fcto otvec(,, c, s, ) %aca tasfoaea G vecto t zeos(,); t [c s;-s c]*[(); ()]; () t(); () t(); Deteă tasfoaea (c, s), cae aează cooeta -s. c. c s c s Rotaţa G, cae odfcă cooetee a vaoe ş este fcto [c, s, ]ot(,, ) % detea otata (c,s) cae % aeaza () st(()^()^); c()/; s()/; Î etoda Gves atcea otogoaă G se foează ca ods de atce eeetae de "otaţe" de foa G G, 3 G G G,, 444 444 3 G G G, G 444444 3 G 8

Matcea G afectează îţe a e ş A () G A (), -,, A () A Pecâd c atcea A ş foosd tasfoăe otogoae G se obţe o atce seo tghaă fcto Atot(A) % tghazae otogoaa c otat [,]sze(a); tzeos(,); fo (-,) fo [c,s]ot(,,a(,)); t[c s;-s c]* [A(,);A(,)]; A(,)t(,); A(,)t(,); ed ed Factozaea QR Oce atce A R c cooae deedete, oate f descosă sb foa AQR, cosctă sb ee de factozae QR î cae Q este o atce c cooae otogoae ş R este o atce ătată seo tghaă. Po de a teoea osehode A R, A-atce c cooae a deedete, R, otogoaă ( I ) astfe îcât.a R, c R R, R seo tghaă...a A.R Q.R Factozaea QR adte ş o eezetae ecoocă, obţtă atţoaea atce Q Q Q [ Q Q ] R, Q R R Q - I R ( ), R R. Q I I I [ Q Q ] Q K [, Q, R] osehode(a, b) %Ită A atcea sste % b vecto teeo be %Ieş vecto ecoscteo % Q atcea otogoaă % R atcea seo tghaă Q eye(); 9

fo s o(a(,)).^; f A(,) < s -s ed; v(-) ; v() A(,) s; A(,) -s; v() A(,) A(,) s * v(); % A Q * A fo t v()' * A(,) / ; A(,) A(,) - t * v(); ed; % b Q * b t v()' * b() / ; b() b() - t * v(); % QQ * Q fo t v()' * Q(,) / ; Q(,) Q(,) - t * v(); ed; ed; % ezovae sste tgha fo - s A(,) * (); () (b() - s) / A(,); ed; R t(a); Q Q'; [, Q, R] Gves(A, b) % Ită A atcea sste % b vecto teeo be % Ieş vecto ecoscteo % Q atcea facto otogoaă % R facto seo tgha Qeye(); tzeos(,); zeos(,); fo fo st(a(,)^ A(,)^); c A(,) / ; s A(,) / ; t [c s; -s c]* [A(,); A(,)]; A(,) t(); A(,) t(); [c s;-s c]*[b(); b()]; b() t();

b() t(); t [c s;-s c] * [Q(,); Q(,)]; Q(,) t(); Q(,) t(); ed ed; fo - s A(,) * (); () (b() - s) / A(,); ed R A; Q Q'; Î MAAB ae [Q,R] (A) odce descoeea atce A ît-o atce seo tghaă R R (de aceeaş dese c A) ş o atce Q R taă astfe îcât AQ*R. [Q,R] (A,) odce o descoee "ecoocă", î cae se cacează a ee cooae ae atce Q. [a a a Otogoazaea Ga-Schdt ] [ ] Cooaee atce Q st otogoae (foează o bază otooată),, a de de a ş a / a, a,, a -, (a - )/ a 3 3 3 3 33, a 3 3, 3, 33 a 3-3 - 3, 3 (a 3-3 - 3 )/ 33 a a, -, et a et - a a / *

/ Agot Ga-Schdt casc este ec stab. Reztate t a be e fzează o vaată odfcată a a (I- )a (I- )a (I- )a (I- )(I- )a 3 3 Q A et / et - Agot Ga-Schdt casc [Q, R] Ga_Schdt(,, A) % Ită A atcea de factozat (baza ţaă) % IeşQ facto otogoa(baza % otooată) % R facto seo tgha [,]sze(a); fo R(-,) Q(,-)'*A(,); y A(,)-Q(,-)*R(-,); R(,) o(y); Q(,) y./ R(,); ed Agot Ga-Schdt odfcat [Q, R] Ga_Schdt_Modfcat(,, A) %Ită A atcea de factozat % (baza ţaă) %IeşQ baza otooată % R facto seo tgha [,]sze(a); fo R(,) o(a(,)); Q(,) A(,) / R(,); fo R(,) Q(,)' *A(,); A(,) A(,)- Q(,)*R(,); ed ed