ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα της Εκθετικής εξομάλυνσης σελ.5 2.3 Υπόδειγμα της Απλής Εκθετικής εξομάλυνσης με αναπροσαρμοζόμενο ρυθμό Ανταπόκρισης σελ.6 2.4 Υπόδειγμα της Γραμμικής Εκθετικής εξομάλυνσης μιας παραμέτρου του Brown....σελ.6 2.5 Υπόδειγμα της Γραμμικής Εκθετικής εξομάλυνσης διπλής παραμέτρου...σελ.7 2.6 Μέθοδοι διαχωρισμού των συνιστωσών της χρονολογικής σειράς..σελ.8 2.7 Συμπεράσματα...σελ.29 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1
ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη Η πρόβλεψη είναι η διαδικασία εκτίμησης σε άγνωστες καταστάσεις. Χρησιμοποιήθηκε από τον άνθρωπο από το παρελθόν. Με την πάροδο των χρόνων η ανάγκη για πρόβλεψη αυξήθηκε καθώς υπάρχει η ανάγκη για κατανόηση της «ακριβής εξέλιξης» των πραγμάτων. Συνήθως, όσο αφορά στις επιχειρήσεις, οι προβλέψεις αποτελούν αριθμητικούς υπολογισμούς των μελλοντικών επιπέδων των πωλήσεων, της ζήτησης, των επενδύσεων, του κόστους, των εξαγωγών, των τιμών, ανάμεσα σε άλλα. Ο σκοπός της πρόβλεψης είναι να βοηθήσει τη διεύθυνση να προγραμματίσει τις απαιτήσεις για markeing, τις ανάγκες για πρώτες ύλες, τις ανάγκες για προσωπικό, τον όγκο της παραγωγής, τις ανάγκες για απόκτηση κεφαλαίων και άλλα. Ενώ η πρόβλεψη είναι σημαντικός παράγοντας πολλοί αναρωτιούνται για την αξιοπιστία της. Όλοι οι οργανισμοί όμως,λειτουργούν μέσα σε μια ατμόσφαιρα αβεβαιότητας σε ότι αφορά τα μελλοντικά γεγονότα, και είναι υποχρεωμένοι να παίρνουν αποφάσεις με δεδομένη αυτή την αβεβαιότητα. Οι μέθοδοι πρόβλεψης ποικίλουν από σχετικά απλές τεχνικές έως πολυδιάστατες και πολύπλοκες. Η μελέτη των μεθόδων αρχίζει με την εξέταση τεχνικών προεκβολής, όπως ο κινητός μέσος όρος και η εκθετική εξομάλυνση. Η μελέτη προχωράει σε μεθόδους διαχωρισμού χρονοσειρών, μεθόδους παλινδρόμησης και οικονομετρικές. Στην συνεχεία θα μελετήσουμε τις μεθόδους πρόβλεψης και θα εφαρμόσουμε κάποια παραδείγματα με την χρήση ορισμένων τεχνικών έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η λειτουργία των μεθόδων. 2
1.2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Οι τεχνικές των προβλέψεων ταξινομούνται σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στη μια κατηγορία ανήκουν οι τεχνικές που χρησιμοποιούν τα «ποσοτικά» υποδείγματα και στην άλλη οι τεχνικές που χρησιμοποιούν τα «ποιοτικά» υποδείγματα.. Τα υποδείγματα που ασχολούνται με την παραγωγή μελλοντικών αριθμητικών εκτιμήσεων ποικίλλουν από σχετικά απλά έως πολύ σύνθετα και απαιτητικά Στην εργασία μας θα αναφερθούμε στις τεχνικές πρόβλεψης που χρησιμοποιούν τα ποσοτικά υποδείγματα. Μια συνοπτική αναφορά στις τεχνικές πρόβλεψης με ποσοτικά και ποιοτικά υποδείγματα έχει ως εξής: ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ 1. Προβλέψεις με την χρήση του κινητού μέσου όρου Είναι μια τεχνική πρόβλεψης που βασίζεται στον μέσο όρο παρατηρήσεων του παρελθόντος. Εφαρμόζονται για προβλέψεις μικρού χρονικού εύρους κυρίως στο πλαίσιο του προγράμματος έλεγχου των αποθεμάτων, 2. Προβλέψεις με την χρήση της εκθετικής εξομάλυνσης Η μέθοδος της εκθετικής εξομάλυνσης είναι μια ευέλικτη τεχνική προβολής της τάσης, όπου στις παρατηρήσεις παρελθόντων ετών δίνονται διαφορετικές σταθμίσεις κατά τον υπολογισμό της πρόβλεψης. Η μέθοδος αυτή είναι παρεμφερής με την μέθοδο του κινητού μέσου όρου, που επιτρέπει όμως σε αυτούς που προβλέπουν, να διορθώσουν προγενέστερες ανακρίβειες στις προβλέψεις. Η μέθοδος αυτή έχει το πλεονέκτημα της διενέργειας μιας απλής, επικαιροποιημένης πρόβλεψης, η οποία είναι όμοια με την παλαιότερη πρόβλεψη και επιπλέον περιέχει και κάποια αναλογία προβλεπτικού σφάλματος για την προηγούμενη περίοδο. Ακόμη η μέθοδος της εκθετικής εξομάλυνσης μπορεί να προσαρμοστεί ώστε στην πρόβλεψη να ληφθεί υπόψη η τάση και η εποχικότητα. Συνήθως χρησιμοποιούμε την μέθοδο της εκθετικής εξομάλυνσης για την πρόβλεψη μεγάλου αριθμού μεγεθών,όπως στην περίπτωση προβλέψεων περιθωρίου κέρδους και άλλα οικονομικά δεδομένα. 3. Προβλέψεις με την χρήση μεθόδων διαχωρισμού Οι μέθοδοι διαχωρισμού χρονοσειρών χρησιμοποιούνται ευρέως για την ταυτοποίηση των συστηματικών συνιστωσών μιας χρονοσειράς, όπως είναι η τάση,ο κύκλος και η 3
εποχικότητα καθώς και οι μη συστηματικές ή τυχαίες συνιστώσες. Εδώ ανήκει η μέθοδος Census ΙΙ. Πρόκειται για μια αναλυτική μέθοδο που μετράει την εποχική διακύμανση στις τιμές πολλών μεγεθών. Αναλύει διαχρονικά μεταβολές στα εποχικά υποδείγματα και παρέχει πρόβλεψη των μεταβαλλόμενων εποχικών δεικτών κατά ένα έτος μπροστά. Χρησιμοποιούμε αυτή τη μέθοδο για την απαλλαγή της χρονολογικής σειράς από την εποχικότητα και την πρόβλεψη μηνιαίων και τριμηνιαίων χρονοσειρών, που έχουν συλλεγεί και δημοσιευθεί από κυβερνητικούς φορείς. 4. Προβλέψεις με την χρήση αιτιοκρατικών μεθόδων Τα μοντέλα παλινδρόμησης είναι διαδικασίες εκτίμησης των παραμέτρων γραμμικών ή μη γραμμικών. Τα μοντέλα αυτά εκφράζουν τις σχέσεις που υπάρχουν ανάμεσα στις μεταβλητές, οι οποίες αποτελούν αντικείμενο πρόβλεψης των ερμηνευτικών μεταβλητών που σχετίζονται με αυτές. Οι μέθοδοι αυτές είναι πολύ χρήσιμες όταν υπάρχουν στη διάθεσή μας τα κατάλληλα ιστορικά δεδομένα, αυτά που σχετίζονται με τους κυρίαρχους παράγοντες που προκαλούν τις διακυμάνσεις στις τιμές των μεταβλητών που πρόκειται να προβλεφθούν. 5. Προβλέψεις με την χρήση οικονομετρικών υποδειγμάτων Τα οικονομετρικά υποδείγματα είναι συστήματα πολλών εξισώσεων που εκφράζουν τις δυναμικές αλληλοσυσχετίσεις μιας οικονομίας, ενός τομέα της οικονομίας ή μιας βιομηχανίας. Τα μοντέλα αυτά είναι μια επέκταση των υποδειγμάτων παλινδρόμησης και χρησιμοποιούνται για την εξήγηση και την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των ενδογενών μεταβλητών στο μοντέλο. Τα οικονομετρικά μοντέλα είναι αιτιοκρατικά συστήματα στα οποία οι εξισώσεις θεωρούνται αιτιακές σχέσεις που ικανοποιούν τις αρχές της οικονομικής θεωρίας. Τυπικές εφαρμογές τέτοιων υποδειγμάτων περιλαμβάνουν συστήματα πρόβλεψης των πωλήσεων μεγάλων οργανισμών, επιχειρήσεων και κρατικών τομέων καθώς και για κλάδους ή ολόκληρη τη βιομηχανία. 4
6. Προβλέψεις με την χρήση μεθόδων φιλτραρίσματος και η τεχνικές Box Jenkins ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ Οι μέθοδοι φιλτραρίσματος χρονοσειρών και οι διαδικασίες Box-Jenkins αποτελούν δυναμικές επεκτάσεις της εκθετικής εξομάλυνσης και των μεθόδων διαχωρισμού. Στις τεχνικές αυτές χρησιμοποιούνται οι πιο πρόσφατες παρατηρήσεις ως τιμές έναρξης και αναλύονται τα σφάλματα πρόβλεψης προκειμένου να καθορίσουν τις κατάλληλες προσαρμογές για τις μελλοντικές χρονικές περιόδους. Πρόκειται για εξαιρετικά σύνθετες μεθόδους που απαιτούν πολύ χρόνο στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και μερικές φορές αποδεικνύονται πολυέξοδες στη χρήση τους. Οι προβλέψεις Box-Jenkins είναι αποδεδειγμένα πολύ ακριβείς για μερικές ομάδες δεδομένων χρονοσειρών. Στην πράξη όμως οι απλούστερες τεχνικές που απαιτούν λιγότερα δεδομένα, έχουν αποδειχθεί επιτυχείς σε πολλές εφαρμογές των προβλέψεων. 7. Προβλέψεις με Ποιοτικά υποδείγματα Η ποιοτική προσέγγιση στην πρόβλεψη συνίσταται στην χρήση τεχνικών που δεν εξαρτώνται αποκλειστικά από την ανάλυση αριθμητικών δεδομένων. Δηλαδή οι ποιοτικές προβλέψεις περιλαμβάνουν τη χρήση αξιολογικής κρίσης στην ανάλυση και πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων. Η τεχνική Δελφών και ανάλυση του οικονομικού βαρομέτρου (πρόβλεψη του κύκλου) είναι οι κύριες προσεγγίσεις στην πρόβλεψη με χρήση ποιοτικών υποδειγμάτων.η πρόβλεψη του κύκλου απαιτεί γνώσεις που έχουν αποκτηθεί από μεταβολές στις οικονομικές μεταβλητές κατά το παρελθόν. Η προσέγγιση των προπορευόμενων δεικτών απαιτεί χρονοσειρές που μετρούν την οικονομική δραστηριότητα, της οποίας η εξέλιξη σε οποιαδήποτε κατεύθυνση συνήθως προηγείται μιας άλλης χρονοσειράς. Για παράδειγμα, ο αριθμός των εκδόσεων αδειών οικοδομής αποτελεί ένδειξη ότι θα ακολουθήσουν μεταβολές στις πωλήσεις διαρκούς οικιακού εξοπλισμού, οι πίνακες διάχυσης χρησιμοποιούνται στην κυκλική ανάλυση για να μετρήσουν την εξάπλωση μιας κυκλικής στροφής σε όλη την έκταση της οικονομίας ή τμήματος αυτής. Η τεχνική Delphi που χρησιμοποιεί την υποκειμενική κρίση των ειδικών για να προβλέψει τις τεχνολογικές μεταβολές, τη ζήτηση και μακροπρόθεσμες αλλαγές στην επιχειρηματική δραστηριότητα. Στο επόμενο κεφαλαίο θα παρουσιάσουμε την αλγεβρική έκφραση των υποδειγμάτων πρόβλεψης που χρησιμοποιήσαμε στις εφαρμογές της παρούσας εργασία 5
ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1. Υπόδειγμα του Κινητού Μέσου Όρου Η πρόβλεψη χρονολογικών σειρών με τη μέθοδο του κινητού μέσου όρου περιλαμβάνει τον υπολογισμό του μέσου όρου του δείγματος παρατηρήσεων καθώς και την χρησιμοποίηση αυτού του μέσου σαν πρόβλεψη για την επόμενη περίοδο. Η αλγεβρική έκφραση του υποδείγματος δίνεται από την σχέση [σ.2.1] 1 + 1 = ( X + X 1 +... + X n+ 1 ) [σ.2.1] n Όπου: +1 : Είναι η εκτίμηση της (μελλοντικής) τιμής στην περίοδο +1 X1, X2..., X 1, X : Είναι οι παρατηρούμενες στον χρόνο τιμές της σειράς : Είναι η χρονική περίοδος 2.2. Υπόδειγμα της απλής Εκθετικής Εξομάλυνσης Εκθετική εξομάλυνση χρησιμοποιείται συχνά είναι απλή στη χρήση της δεν έχει μεγάλες σε αριθμητικά δεδομένα. Η αλγεβρική έκφραση του υποδείγματος δίνεται από την σχέση [σ.2.2] = 1 ax + (1 + a) [σ.2.2] Όπου : :Είναι η εκθετικά εξομαλυμένη τιμή για την περίοδο + :Είναι η εκθετικά εξομαλυμένη τιμή για την περίοδο + 1 1 X :Είναι η πραγματική τιμή για την περίοδο a : Είναι η σταθερά εξομάλυνσης με 0< a < 1 Η αξιολόγηση του σφάλματος προβλέψεις μπορεί να γίνει με την χρήση του μέσου σφάλματος τετραγώνου ( MSE) που δίνεται από την παρακάτω σχέση [σ.2.3] 2 e MSE = [σ.2.3] n Όπου: e = X : Είναι το σφάλμα και n το πλήθος των παρατηρήσεων 6
2.3.Υπόδειγμα της Εκθετικής Εξομάλυνσης με Αναπροσαρμοζόμενο Ρυθμό Ανταπόκρισης( ARRSES) Η μέθοδος της απλής εκθετικής εξομάλυνσης με αναπροσαρμοζόμενο ρυθμό ανταπόκρισης διαθέτει ένα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα, καθώς δεν απαιτεί τον καθορισμό της σταθεράς εξομάλυνσης a.με τον όρο αναπροσαρμοζόμενο ρυθμό εννοούμε ότι η μέθοδος αυτή έχει τη δυνατότητα να μεταβάλλει τη μη προκαθορισμένη τιμή της α σε συνεχή βάση. Η αλγεβρική έκφραση του υποδείγματος δίνεται από την σχέση [σ.2.4] = 1 ax + (1 + a) [σ.2.4] Όπου: ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ a = E M E είναι το σφάλμα της εξομάλυνσης και παρακάτω σχέσεις δίνουν τα 1 E, M M το απόλυτο σφάλμα εξομάλυνσης. Οι E = βe + (1 β ) E [σ.2.5] Με e = x M = β e + ( 1 β ) M 1 [σ.2.6] Με β = 0, 20 να είναι η συνήθης τιμή 2.4. Υπόδειγμα της Γραμμικής Εκθετικής Εξομάλυνσης μιας Παραμέτρου του Brown Η μέθοδος αυτή είναι η επέκταση της τεχνικής της απλής εκθετικής εξομάλυνσης σε διπλή εκθετική εξομάλυνση και χρησιμοποιείται όταν η τάση είναι ολοφάνερη στην χρονοσειρά. Η τεχνική αυτή συνιστάται στην εκθετική εξομάλυνση των απλών εκθετικών τιμών. Η αλγεβρική έκφραση του υποδείγματος δίνεται από την σχέση [σ.2.7] S = 1 ax + (1 + a) S [σ.2.7] Η [σ.2.7] είναι ίδια με την [σ.2.2]. Η εξίσωση της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης δίδεται από την [σ.2.8.]: S + 1 = ax + (1 a) S [σ.2.8.] Η μέθοδος της γραμμικής εκθετικής εξομάλυνσης του Brown δίνει μια επιπρόσθετη διόρθωση παρόμοια με αυτή των γραμμικών κινητών μέσων. Η διαφορά ανάμεσα στις απλές και τις διπλές εξομαλυνθείσες τιμές, προστίθεται στην απλή 7
εξομαλυνθείσα τιμή και έτσι γίνεται σχετική προσαρμογή όταν υπάρχει κάποιο πρότυπο στα δεδομένα. Για τις προσαρμογές αυτές χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες σχέσεις : a = S + ( S S' ) = 2S S' [σ.2.9] Και οι προβλέψεις γίνονται από την παρακάτω σχέση + m = a + b m [σ.2.10] Με b a = ( S S' ) [σ.2.11] 1 a Όπου m είναι ο αριθμός των μελλοντικών περιόδων που πρόκειται να προβλεφθούν. Η αξιολόγηση του σφάλματος προβλέψεις μπορεί να γίνει με την χρήση του μέσου σφάλματος τετραγώνου ( MSE) που δίνεται από την [σ.2.3]. Η εκθετική εξομάλυνση μιας παραμέτρου του Brown είναι πιο ακριβής σε σχέση με την απλή εκθετική εξομάλυνση και την μέθοδο των διπλών κινητών μέσων. ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ 2.5. Υπόδειγμα της Γραμμικής Εκθετικής Εξομάλυνσης διπλής Παραμέτρου Η γραμμική εκθετική εξομάλυνση διπλής παραμέτρου είναι μια επέκταση της γραμμικής εκθετικής εξομάλυνσης μιας παραμέτρου. Η διπλή εκθετική εξομάλυνση χρησιμοποιεί δύο σταθερές και είναι καλύτερη στο χειρισμό των τάσεων. Η μέθοδος εξομαλύνει τις τιμές της τάσης απευθείας. Σ αυτήν την τεχνική περιλαμβάνονται τρεις εξισώσεις και δυο σταθερές εξομάλυνσης, οι οποίες παρουσιάζονται στην συνέχεια. S ax + 1 a)( S b ) [σ.2.12] = ( 1 + 1 Όπου b είναι ο συντελεστής ανάπτυξης, και δίνεται από την σχέση [σ.2.13] b = ( S S 1 ) + (1 β ) b 1 β [σ.2.13] Και β είναι η νέα σταθερά εξομάλυνσης για την τάση. Για την πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών χρησιμοποιούμε την [σ.2.14] + = S b m [σ.2.14] m + Και σε αυτήν την τεχνική εκθετικής εξομάλυνσης η ακρίβεια των προβλέψεων εξαρτάται από καταλληλότητα των σταθερών εξομάλυνσης που χρησιμοποιούνται. Σε περίπτωση που συγκρίνουμε την τεχνική της γραμμική εκθετική εξομάλυνση διπλής παραμέτρου, με αυτή της απλής εκθετικής εξομάλυνσης παρατηρούμε ότι το σφάλμα για την πρώτη τεχνική είναι μικρότερο. Η αξιολόγηση του σφάλματος προβλέψεις 8
μπορεί να γίνει με την χρήση του μέσου σφάλματος τετραγώνου ( MSE) που δίνεται από την [σ.2.3]. ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ 2.6 Μέθοδος διαχωρισμού των συνιστωσών της χρονολογικής σειράς Η κλασσική προσέγγιση στην ανάλυση των χρονολογικών σειρών αφορά στην απομόνωση των συνιστωσών που θεωρούμε ότι διαμορφώνουν τις τιμές μιας χρονολογικής σειράς. Η κεντρική υπόθεση στην ανάλυση είναι, ότι η χρονολογική σειρά έχει διαμορφωθεί κάτω από την επίδραση τεσσάρων συνιστωσών. Οι συνιστώσες αυτές είναι : Η μακροχρόνια τάση, η εποχικότητα, η κυκλικότητα και οι τυχαίες ή άρρυθμες κινήσεις. Μακροχρόνια τάση (Τ) ή απλώς τάση : Είναι η ομαλή κίνηση μιας χρονολογικής σειρά για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα. Η χρονολογική σειρά μπορεί να παρουσιάζει τάση ανοδική ή καθοδική ή να μη έχει καθόλου τάση. Κυκλικές κυμάνσεις (C) : Αρκετές χρονολογικές σειρές εκτός από την τάση παρουσιάζουν κυμάνσεις που διαρκούν αρκετά χρόνια. Δηλαδή για μερικά χρόνια η κίνηση είναι ανοδική και για μερικά χρόνια είναι καθοδική Εποχικές κυμάνσεις ( S ) : Αυτές οι κυμάνσεις συνδέονται με εποχές του έτους και γι αυτό αποκαλούνται και εποχικές κινήσεις Τυχαίες ή άρρυθμες κινήσεις ( Ι ) ή (R) : Είναι το αποτέλεσμα απρόβλεπτων τυχαίων επιδράσεων- και εμφανίζονται ως απότομες κινήσεις μικρές ή μεγάλες και χαλάνε την «εικόνα της χρονολογικής σειράς». Δυο είναι τα υποδείγματα που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση χρονολογικών σειρών με την μέθοδο του διαχωρισμού. Το πολλαπλασιαστικό και το που δίνονται από τις [σ.2.14] και [σ.2.15] αντίστοιχα X = T * S * C * R [σ.2.14] X = T + S + C + R [σ.2.15] Τις παραπάνω τεχνικές τις χρησιμοποιήσαμε για να προβλέψουμε τις μελλοντικές τιμές των μηνιαίων δεδομένων των ετών 1997-2002, που αφορούν σε διακίνηση εμπορευμάτων, διακίνηση επιβατών με αεροπλάνο και στην διακίνηση επιβατών με πλοίο. Η πηγή των δεδομένων είναι η Εθνική Στατιστική Υπηρεσία Ελλάδος. Στον πίνακα που ακολουθεί έχουν παρατεθεί τα διαθέσιμα από την στατιστική υπηρεσία αριθμητικά δεδομένα 9
Πίνακας 1 Αριθμητικά δεδομένα μεταφοράς εμπορευμάτων ( τόνοι), και μετακίνησης αριθμού επιβατών με πλοίο και αεροπλάνο ΕΤΗ ΜΗΝΕΣ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΑ ΕΠΙΒΑΤΕΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΩΝ ΕΠΙΒΑΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ 1997 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 6109879 84746 1949832 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 5794506 73742 1952413 ΜΑΡΤΙΟΣ 7137564 87667 2817467 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 6029994 116919 3404473 ΜΑΙΟΣ 6404688 111328 3804547 ΙΟΥΝΙΟΣ 6317586 112160 4358389 ΙΟΥΛΙΟΣ 7206929 130604 6596155 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 7006132 137020 8853557 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 6284552 120652 4456716 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 7195194 102177 3045662 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 7413421 80604 2361540 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 7169792 76706 2469677 1998 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 7457352 72803 2325818 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 6557494 67978 2224244 ΜΑΡΤΙΟΣ 7451077 7859243644 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 7378461 89930 2270929 ΜΑΙΟΣ 7055429 90964 3877191 ΙΟΥΝΙΟΣ 7211357 100943 3811588 ΙΟΥΛΙΟΣ 7304975 116885 4570540 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 8101069 123451 7180965 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 7084804 110008 9106749 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 7726282 96978 4787770 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 7191162 81304 2432364 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 7283521 75877 2399983 1999 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 7459633 7056467302 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 6817124 65854 2367723 ΜΑΡΤΙΟΣ 7760641 81021 2547944 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 7454362 99944 3922731 ΜΑΙΟΣ 7354836 99209 4301879 ΙΟΥΝΙΟΣ 7453439 99138 4925356 ΙΟΥΛΙΟΣ 8043929 104718 7653283 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 6976853 119664 9439637 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 7649542 102219 5292570 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 7662234 90538 3992096 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 7565454 64466 2710484 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 7662837 69960 2733017 2000 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 7739270 66695 2578289 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 7089354 66966 2386223 ΜΑΡΤΙΟΣ 8034578 75189 2992113 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 7788976 91945 3811891 ΜΑΙΟΣ 7792118 97288 4561346 ΙΟΥΝΙΟΣ 7819916 102112 5247607 ΙΟΥΛΙΟΣ 8083172 118701 8611751 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 6982628 122048 9965682 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 7792791 103631 5506621 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 7991616 89318 3732194 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 7913225 73167 3441106 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 8033786 74549 2844188 10
Πίνακας 1 (συνέχεια) Αριθμητικά δεδομένα μεταφοράς εμπορευμάτων ( τόνοι), και μετακίνησης αριθμού επιβατών με πλοίο και αεροπλάνο ΕΤΗ ΜΗΝΕΣ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΑ ΕΠΙΒΑΤΕΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΩΝ ΕΠΙΒΑΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ 2001 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 7755163 6977734310 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 7088003 63616 2824847 ΜΑΡΤΙΟΣ 8064218 73733 3006005 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 7907534 82607 4529211 ΜΑΙΟΣ 7923433 75898 4360835 ΙΟΥΝΙΟΣ 7939546 87343 5648658 ΙΟΥΛΙΟΣ 8083172 108423 8611751 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 6982628 118704 9965682 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 7792791 92762 5506621 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 8199215 67784 4210342 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 8121533 52310 3038622 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 8249325 56737 2822522 2002 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 10577196 52043 2698453 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9071324 51735 2909939 ΜΑΡΤΙΟΣ 8973661 61872 3567033 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 8900008 64704 3620513 ΜΑΙΟΣ 8576255 73365 4997844 ΙΟΥΝΙΟΣ 8775362 74918 4562731 ΙΟΥΛΙΟΣ 9677933 86109 6751034 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 9751441 99370 8472684 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 9131597 83759 4542008 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 9129569 71598 3873008 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 8981888 57044 2932171 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 8717073 5683640857 1.Εκτιμήσεις με την τεχνική του κινητού μέσου μήκους 12 Πίνακας: Αποτελέσματα κινητού μέσου μήκους 12 που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Επιβατών με πλοία (PBOAT) και επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) Q PAIR PBOAT Κινητός Μέσος (Q) Κινητός Μέσος (PAIR) Κινητός Μέσος (PBOAT) 1 6109879 84746 1949832 2 5794506 73742 1952413 3 7137564 87667 2817467 4 6029994 116919 3404473 5 6404688 111328 3804547 6 6317586 112160 4358389 7 7206929 130604 6596155 8 7006132 137020 8853557 9 6284552 120652 4456716 10 7195194 102177 3045662 11 7413421 80604 2361540 12 7169792 76706 2469677 13 7457352 72803 2325818 6672520 102860,4 3839202 14 6557494 67978 2224244 6784809 101865,2 3870535 15 7451077 7859243644 6848392 101384,8 3893187 16 7378461 89930 2270929 6874518 100628,6 3845369 17 7055429 90964 3877191 6986890 98379,5 3750907 11
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα κινητού μέσου μήκους 12 που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Επιβατών με πλοία (PBOAT) και επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) Q PAIR PBOAT Κινητός Μέσος (Q) Κινητός Μέσος (PAIR) Κινητός Μέσος (PBOAT) 18 7211357 100943 3811588 7041118 96682,5 3756960 19 7304975 116885 4570540 7115599 95747,75 3711393 20 8101069 123451 7180965 7123770 94604,5 3542592 21 7084804 110008 9106749 7215014 93473,75 3403210 22 7726282 96978 4787770 7281702 92586,75 3790712 23 7191162 81304 2432364 7325959 92153,5 3935888 24 7283521 75877 2399983 7307438 92211,83 3941790 25 7459633 7056467302 7316915 92142,75 3935982 26 6817124 65854 2367723 7317105 91956 3947772 27 7760641 81021 2547944 7338741 91779 3959729 28 7454362 99944 3922731 7364538 91981,42 3985087 29 7354836 99209 4301879 7370863 92815,92 4122738 30 7453439 99138 4925356 7395814 93503 4158128 31 8043929 104718 7653283 7415987 93352,58 4250942 32 6976853 119664 9439637 7477567 92338,67 4507837 33 7649542 102219 5292570 7383882 92023,08 4696060 34 7662234 90538 3992096 7430944 91374 4378212 35 7565454 64466 2710484 7425606 90837,33 4311906 36 7662837 69960 2733017 7456797 89434,17 4335082 37 7739270 66695 2578289 7488407 88941,08 4362835 38 7089354 66966 2386223 7511710 88618,83 4372084 39 8034578 75189 2992113 7534396 88711,5 4373626 40 7788976 91945 3811891 7557224 88225,5 4410640 41 7792118 97288 4561346 7585109 87558,92 4401403 42 7819916 102112 5247607 7621549 87398,83 4423025 43 8083172 118701 8611751 7652088 87646,67 4449880 44 6982628 122048 9965682 7655359 88811,92 4529752 45 7792791 103631 5506621 7655840 89010,58 4573589 46 7991616 89318 3732194 7667777 89128,25 4591427 47 7913225 73167 3441106 7695226 89026,58 4569768 48 8033786 74549 2844188 7724207 89751,67 4630653 49 7755163 6977734310 7755119 90134,08 4639918 50 7088003 63616 2824847 7756444 90390,5 4652919 51 8064218 73733 3006005 7756331 90111,33 4689471 52 7907534 82607 4529211 7758801 89990 4690629 53 7923433 75898 4360835 7768681 89211,83 4750406 54 7939546 87343 5648658 7779624 87429,33 4733696 55 8083172 108423 8611751 7789593 86198,58 4767117 56 6982628 118704 9965682 7789593 85342,08 4767117 57 7792791 92762 5506621 7789593 85063,42 4767117 58 8199215 67784 4210342 7789593 84157,67 4767117 59 8121533 52310 3038622 7806893 82363,17 4806963 60 8249325 56737 2822522 7824252 80625,08 4773423 12
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα κινητού μέσου μήκους 12 που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Επιβατών με πλοία (PBOAT) και επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) Q PAIR PBOAT Κινητός Μέσος (Q) Κινητός Μέσος (PAIR) Κινητός Μέσος (PBOAT) 61 10577196 52043 2698453 7842213 79140,75 4771617 62 9071324 51735 2909939 8077383 77663,33 4768629 63 8973661 61872 3567033 8242660 76673,25 4775720 64 8900008 64704 3620513 8318447 75684,83 4822472 65 8576255 73365 4997844 8401153 74192,92 4746748 66 8775362 74918 4562731 8455555 73981,83 4799832 67 9677933 86109 6751034 8525206 72946,42 4709338 68 9751441 99370 8472684 8658103 71086,92 4554278 69 9131597 83759 4542008 8888837 69475,75 4429862 70 9129569 71598 3873008 9000404 68725,5 4349477 71 8981888 57044 2932171 9077934 69043,33 4321366 72 8717073 5683640857 9149630 69437,83 4312495 73 9188609 69445,75 4297356 2.Εκτιμήσεις με την τεχνική της απλής εκθετικής εξομάλυνσης για την τιμή a με την οποία ελαχιστοποιείται* το MSE Πίνακας: Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) και Επιβατών με πλοία (PBOAT) Q a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X PBOAT a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X 1 6109879 Εξομαλύνσεις Εξομαλύνσεις 2 5794506 6109879 99460129129,00 1949832 3 7137564 6006247 1279877930352,40 1952413 1949832 6661561,00 4 6029994 6377999 121107499346,28 2817467 1952410 748322888331,41 5 6404688 6263644 19893351253,91 3404473 2816602 345592379165,66 6 6317586 6309991 57678753,29 3804547 3403885 160529934918,56 7 7206929 6312487 800026566428,68 4358389 3804146 307184928237,91 8 7006132 6606402 159784426374,62 6596155 4357835 5010077508709,90 9 6284552 6737753 205391512040,11 8853557 6593917 5105974376866,36 10 7195194 6588831 367676156279,57 4456716 8851297 19312345326844,80 11 7413421 6788082 391048259100,43 3045662 4461111 2003494686473,13 12 7169792 6993569 31054411380,30 2361540 3047077 469961593407,44 13 7457352 7051476 164735067711,87 2469677 2362226 11545816804,44 14 6557494 7184847 393572410335,51 2325818 2469570 20664507706,91 15 7451077 6978698 223141470632,69 2224244 2325962 10346500980,09 16 7378461 7133923 59799049869,04 2243644 2224346 372423697,74 17 7055429 7214278 25233051822,99 2270929 2243625 745524704,69 18 7211357 7162080 2428207928,70 3877191 227090580165329103,06 19 7304975 7178273 16053504480,55 3811588 3875585 4095578979,87 20 8101069 7219907 776446248633,12 4570540 3811652 575911001536,43 21 7084804 7509458 180330890987,55 7180965 4569781 6818281296967,98 22 7726282 7369916 126996622424,92 9106749 7178354 3718707985242,45 23 7191162 7487018 87530974846,85 4787770 9104821 18636925924543,20 13
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) και Επιβατών με πλοία (PBOAT) Q a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X PBOAT a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X 24 7283521 7389800 11295148301,23 2432364 4792087 5568292875555,70 25 7459633 7354876 10973952909,38 2399983 2434724 1206917838,08 26 6817124 7389300 327384808353,29 246730400018 4527171546,45 27 7760641 7201282 312882457824,86 2367723 2467235 9902581569,66 28 7454362 7385088 4798890108,83 2547944 2367823 32443750541,74 29 7354836 7407851 2810642697,33 3922731 2547764 1890534585173,78 30 7453439 7390431 3970065116,69 4301879 3921356 144797728506,94 31 8043929 7411135 400428004217,07 4925356 4301498 389198208962,67 32 6976853 7619072 412445122377,81 7653283 4924732 7444989782089,32 33 7649542 7408038 58324136300,75 9439637 7650554 3200816373782,86 34 7662234 7487397 30568139847,62 5292570 9437848 17183329012891,50 35 7565454 7544848 424594485,91 3992096 5296715 1702031460313,84 36 7662837 7551619 12369363205,91 2710484 3993401 1645875052019,48 37 7739270 7588166 22832541296,40 2733017 2711767 451566043,69 38 7089354 7637819 300813485362,99 2578289 2732996 23934178469,76 39 8034578 7457593 332912157995,48 2386223 2578444 36948800103,44 40 7788976 7647191 20103097289,97 2992113 2386415 366869799840,78 (*) Για να βρεθεί η τιμή a που ελαχιστοποιεί το MSE χρησιμοποιήθηκε η πρόσθετη λειτουργία του λογιστικού φύλλου excel,solver Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) και Επιβατών με πλοία (PBOAT) Q a=0,999 Εξομαλύνσεις Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X PBOAT a=0,999 Εξομαλύνσεις Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X 41 7792118 7693781 9670079463,68 3811891 2991507 673029411582,03 42 7819916 7726095 8802392046,16 4561346 3811071 562913151382,85 43 8083172 7756925 106437342026,87 5247607 4560596 471984492504,34 44 6982628 7864130 777045537895,56 8611751 5246920 11322087734440,50 45 7792791 7574467 47665185165,12 9965682 8608386 1842251972880,59 46 7991616 7646209 119306147866,29 3732194 5511079 3164430789072,67 47 7913225 7759710 23566868388,38 3441106 3733973 85771012156,05 48 8033786 7810155 50010751535,34 2844188 3441399 356660819525,18 49 7755163 7883640 16506465912,13 2734310 2844785 12204772216,08 50 7088003 7841423 567641172491,15 2824847 2734420 8176956385,44 51 8064218 7593848 221247787606,22 3006005 2824757 32850992117,71 52 7907534 7748415319751875,62 4529211 3005824 2320708708668,54 53 7923433 7800700 15063442855,54 4360835 4527688 27839794382,03 54 7939546 7841030 9705393008,86 5648658 4361002 1658058353904,17 55 8083172 7873402 44003245993,08 8611751 5647370 8787552674540,81 56 6982628 7942333 921033638474,84 9965682 8608787 1841165074045,99 57 7792791 7626973 27495640216,16 5506621 9964325 19871125884340,20 58 8199215 7681461 268069300804,43 4210342 5511079 1691915973404,95 59 8121533 7851595 72866281498,60 3038622 4211643 1375977648737,84 60 8249325 7940297 95498172933,90 2822522 3039795 47207565540,05 61 10577196 8041844 6428009406585,08 2698453 2822739 15447077661,39 14
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) και Επιβατών με πλοία (PBOAT) Q a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X PBOAT a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X 62 9071324 8874963 38557488100,74 2909939 2698577 44673774029,61 63 8973661 8939488 1167814728,21 3567033 2909728 432050338537,61 64 8900008 8950717 2571410751,59 3620513 3566376 2930847831,83 65 8576255 8934054 128020140475,07 4997844 3620459 1897189816469,71 66 8775362 8816481 1690762763,28 4562731 4996467 188126583600,32 67 9677933 8802969 765561692537,85 6751034 4563165 4786771918041,16 68 9751441 9090483 436865196039,64 8472684 6748846 2971616999509,97 69 9131597 9307675 31003335336,60 4542008 8470960 15436665092311,80 70 9129569 9249815 14459182656,97 3873008 4545937 452833374658,02 71 8981888 9210302 52173077231,35 2932171 3873681 886440946315,51 72 8717073 9135245 174867903026,35 2640857 2933113 85413283083,83 Πρόβλεψη 73 => 8997833 73= 2641149 Πίνακας: Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) PAIR a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X PAIR a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X 1 84746 Εξομαλύνσεις Εξομαλύνσεις 2 73742 84746 121088016 41 97288 91928 28727072,53 3 87667 73753 193599284,7 42 102112 97283 23322715,73 4 116919 87653 856493722 43 118701 102107 275355172,8 5 111328 116890 30932886,04 44 122048 118684 11313763,45 6 112160 111334 683000,2074 45 103631 122045 339062005,7 7 130604 112159 340211622,3 46 89318 103649 205389416,8 8 137020 130586 41402080,22 47 73167 893361317939,7 9 120652 137014 267700827,4 48 74549 73183 1865504,342 10 102177 120668 341930452,5 49 69772 74548 22806681,68 11 80604 102195 466192499,2 50 63616 69777 37955156,41 12 76706 80626 15363197,46 51 73733 63622 102229069,8 13 72803 76710 15264020,69 52 82607 73723 78927425,4 14 67978 72807 23318342,04 53 75898 82598 44891552,93 15 78592 67983 112554511,3 54 87343 75905 130834704,2 16 89930 78581 128790930,1 55 108423 87332 444848769,6 17 90964 89919 1092753,715 56 118704 108402 106133088 18 100943 90963 99601305,16 57 92762 118694 672452956,4 19 116885 100933 254465667,4 58 67784 92788 625196600,4 20 123451 116869 43322091,87 59 52310 67809 240219122,9 21 110008 123444 180537330 60 56737 52325 19461341,04 22 96978 110021 170131233,6 61 52043 56733 21992240,29 23 81304 96991 246083331,8 62 51735 52048 97774,77876 24 75877 81320 29622842,25 63 61872 51735 102752429,6 25 70562 75888307110,39 64 64704 61862 8077740,949 26 65854 70567 22215389,6 65 73365 64701 75062160,57 27 81021 65859 229894937,4 66 74918 73356 2438793,956 28 99944 81006 358653990,8 67 86109 74916 125273436,6 29 99209 99925 512744,5554 68 99370 86098 176151095,4 15
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) PAIR a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X PAIR a=0,999 Τιμές Σφαλμάτων = ( ) e X 30 99138 99210 5143,193526 69 83759 99357 243289112,8 31 104718 99138 31135599,65 70 71598 83775 148269532,2 32 119664 1047123549742,4 71 57044 71610 212173500,7 33 102219 119649 303806587,9 72 56832 57059 51332,23238 34 90538 102236 136853265,6 Πρόβλεψη 73= 56832 35 64466 90550 680359323,8 36 69960 64499898108,68 37 66695 69955 10624549,4 38 66966 66698 71684,95816 39 75189 66966 67622132,33 40 91945 75181 281039181,8 2.Εκτιμήσεις με την τεχνική της απλής εκθετικής εξομάλυνσης αναπροσαρμοζόμενη τιμή πρόβλεψης και με τιμή b=0,20 με Πίνακας: Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Q Εξομαλύνσεις Τιμές σφαλμάτων e = ( X ) E M a e = ( X ) 1 6109879 2 5794506 6109879-315373 -63074,6-63074,6 1 99460129129 3 7137564 5794506 1343058 218151,918151,92 1 1,8038E+12 4 6029994 7137564-1107570 -46992,464 396035,54 0,12 1,22671E+12 5 6404688 7006142,9-601454,86-157884,94 437119,4 0,36 3,61748E+11 6 6317586 6788900,9-471314,92-220570,94 443958,5 0,5 2,22138E+11 7 7206929 6554738,6 652190,45-46018,661 485604,89 0,09 4,25352E+11 8 7006132 6616543,8 389588,2 41102,711 466401,55 0,09 1,51779E+11 9 6284552 6650877,2-366325,16-40382,863 446386,27 0,09 1,34194E+11 10 7195194 6617737,1 577456,88 83185,086 472600,4 0,18 3,33456E+11 11 7413421 6719378,6 694042,41 205356,55 516888,8 0,4 4,81695E+11 12 7169792 6995117,1 174674,88 199220,22 448446,02 0,44 30511314772 13 7457352 7072715,7 384636,336303,44 435684,08 0,54 1,47945E+11 14 6557494 7281332,2-723838,18 44275,114 493314,9 0,09 5,23942E+11 15 7451077 7216367,5 234709,45 82361,982 441593,81 0,19 55088526258 16 7378461 7260143,4 118317,62 89553,109 376938,57 0,24 13999059349 17 7055429 7288253,3-232824,29 25077,629 348115,71 0,07 54207151652 18 7211357 7271481,1-60124,051 8037,2928 290517,38 0,03 3614901501 19 7304975 7269817,7 35157,308 13461,296 239445,37 0,06 1236036287 20 8101069 7271794,2 829274,81 176624 357411,26 0,49 6,87697E+11 21 7084804 7681601,7-596797,75 21939,65 405288,55 0,05 3,56168E+11 22 7726282 7649295,1 76986,95 32949,11 339628,23 0,1 5926990434 23 7191162 7656764-465601,96-66761,103 364822,98 0,18 2,16785E+11 24 7283521 7571560,7-288039,71-111016,83 349466,33 0,32 82966877384 25 7459633 7480057,6-20424,607-92898,3883657,98 0,33 417164577,3 26 6817124 7473368,5-656244,52-205567,61 358175,29 0,57 4,30657E+11 27 7760641 7096730 663911,02-31671,884 419322,43 0,08 4,40778E+11 28 7454362 7146875,9 307486,09 36159,711 396955,17 0,09 94547695316 29 7354836 7174885,6 179950,36 64917,84 353554,2 0,18 32382131003 30 7453439 7207927,45511,78 101036,63 331945,72 0,3 60276034115 16
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Q Εξομαλύνσεις Τιμές σφαλμάτων e = ( X ) E M a e = ( X ) 31 8043929 7282655,3 761273,65 233084,03 417811,31 0,56 5,79538E+11 32 6976853 7707346,4-730493,42 40368,541 480347,73 0,08 5,33621E+11 33 7649542 7645955,6 3586,4234 33012,118 384995,47 0,09 12862432,84 34 7662234 7646263,1 15970,899 29603,874 311190,55 0,1 255069620,7 35 7565454 7647782,4-82328,429 7217,4135 265418,13 0,03 6777970173 36 7662837 7645543,7 17293,297 9232,59015793,16 0,04 299058111,4 37 7739270 7646283,6 92986,413 25983,355 191231,81 0,14 8646472939 38 7089354 7658918-569563,99-93126,113 266898,25 0,35 3,24403E+11 39 8034578 7460185,8 574392,23 40377,555 328397,04 0,12 3,29926E+11 40 7788976 7530809,3 258166,71 83935,387 314350,98 0,27 66650052324 41 7792118 7599742,8 192375,18 105623,35 289955,82 0,36 37008210842 42 7819916 7669820,1 150095,92 114517,86 261983,84 0,44 22528784713 43 8083172 7735429,7 347742,29 161162,75 279135,53 0,58 1,20925E+11 44 6982628 7936203,5-953575,52-61784,907 414023,53 0,15 9,09306E+11 45 7792791 7793901-1110,0372-49649,933 331440,83 0,15 1232182,501 46 7991616 7793734,8 197881,25-143,69704 304728,91 0 39156987807 47 7913225 7793828,1 119396,93 23764,429 267662,52 0,09 14255627955 48 8033786 7804428,7 229357,27 64882,998 260001,47 0,25 52604758193 49 7755163 7861664,5-106501,51 30606,096 229301,48 0,13 11342571688 50 7088003 7847449,2-759446,18-127404,36 335330,42 0,38 5,76759E+11 51 8064218 7558907,6 505310,36-861,41664 369326,41 0 2,55339E+11 52 7907534 7560086,2 347447,77 68800,421 364950,68 0,19 1,2072E+11 53 7923433 7625587 297845,99 114609,54 351529,74 0,33 88712235989 54 7939546 7722694 216852,02 135058,03 324594,2 0,42 47024796621 55 8083172 7812922,4 270249,64 162096,35 313725,29 0,52 73034869086 56 6982628 7952555,6-969927,61-64308,439 444965,75 0,14 9,4076E+11 57 7792791 7812377,3-19586,336-55364,018 359889,87 0,15 383624549,4 58 8199215 7809364,3 389850,75 33678,935 365882,04 0,09 1,51984E+11 59 8121533 7845249,5 276283,53 82199,853 347962,34 0,24 76332587230 60 8249325 7910516,5 338808,51 133521,58 346131,57 0,39 1,14791E+11 61 10577196 8041213,535982,8 614013,83 784101,82 0,78 6,43121E+12 62 9071324 10027089-955764,59 300058,15 818434,38 0,37 9,13486E+11 63 8973661 9676681,8-703020,81 99442,356 795351,66 0,13 4,94238E+11 64 8900008 9588783,5-688775,53-58201,221 774036,44 0,08 4,74412E+11 65 8576255 9536993,2-960738,23-238708,62 811376,79 0,29 9,23018E+11 66 8775362 9254342,2-478980,18-286762,94 744897,47 0,38 2,29422E+11 67 9677933 9069949,3 607983,66-107813,62 717514,71 0,15 3,69644E+11 68 9751441 9161304,8 590136,16 31776,338 692039 0,05 3,48261E+11 69 9131597 9188402,1-56805,111 14060,048 564992,22 0,02 3226820655 70 9129569 9186988,5-57419,494-235,86006 463477,68 0 3296998310 71 8981888 9186959,3-205071,27-41202,943 411796,4 0,1 42054227355 72 8717073 9166440,5-449367,54-122835,86 419310,62 0,29 2,01931E+11 73= 9166440,5 17
Πίνακας: Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με πλοία (PBOAT) PBOAT 1 1949832 Εξομαλύνσεις Τιμές σφαλμάτων e = ( X ) E M a e = ( X ) 2 1952413 194983581 516,2 516,2 1 1,47815E+13 3 2817467 1952413 865054 173423,76 173423,76 1 2,68858E+13 4 3404473 2817467 587006 256140,21 256140,21 1 1,03203E+13 5 3804547 3404473 400074 284926,97 284926,97 1 9,00129E+12 6 4358389 3804547 553842 338709,97 338709,97 1 6,31537E+12 7 6596155 4358389 2237766 718521,18 718521,18 1 8,11418E+12 8 8853557 6596155 2257402 1026297,3 1026297,3 1 1,68081E+11 9 4456716 8853557-4396841 -58330,326 1700406,1 0,0343 6,59979E+12 10 3045662 8702728,8-5657066,8-1178077,6 2491738,2 0,4728 2,27266E+12 11 2361540 6028104,4-3666564,4-1675775 2726703,5 0,6146 1,9191E+12 1469677 3774710,5-1305033,5-1601626,7 2442369,5 0,6558 1,15266E+13 13 2325818 2918911,9-593093,86-1399920,1 2072514,4 0,6755 2,05974E+13 14 2224244 2518295,1-294051,08-1178746,3 1716821,7 0,6866 1,63151E+13 15 2243644 2316403,6-72759,627-957548,98 1388009,3 0,6899 2,63649E+13 16 2270929 2266208,8 4720,215-765095,14 1111351,5 0,6884 2,61351E+13 17 3877191 2269458,4 1607732,6-290529,58 1210627,7 0,24 2,29055E+13 18 3811588 2655286,2 1156301,8-1163,3088 1199762,5 0,001 2,07578E+13 19 4570540 2656407,4 1914132,6 381895,88 1342636,5 0,2844 2,16092E+13 20 7180965 3200858 3980107 1101538,1 1870130,6 0,589 2,40121E+13 21 9106749 5545207,3 3561541,7 1593538,8 2208412,8 0,7216 2,37036E+12 22 4787770 8115132,1-3327362,1 609358,6432202,7 0,2505 1,51204E+11 23 2432364 7281502,3-4849138,3-482340,75 2915589,8 0,1654 8161361299 24 2399983 6479284,8-4079301,8-1201733 3148332,2 0,3817 6,46796E+11 25 2467302 4922196,4-2454894,4-1452365,3 3009644,6 0,4826 6,43858E+12 26 2367723 3737537,2-1369814,2-1435855 2681678,6 0,5354 9,48385E+12 27 2547944 3004095,6-456151,58-1239914,4 2236573,2 0,5544 2,26247E+13 28 3922731 2751213,7 1171517,3-757628,0023562 0,3744 2,21196E+13 29 4301879 3189833,5 1112045,5-383693,31 1841258,7 0,2084 1,73472E+13 30 4925356 3421568,7 1503787,3-6197,1758 1773764,4 0,0035 1,6256E+13 31 7653283 3426822,6 4226460,4 840334,34 2264303,6 0,3711 2,13177E+13 32 9439637 4995357,7 4444279,3 1561123,3 2700298,8 0,5781 3,92632E+12 33 5292570 7564728,3-2272158,3 794467,01 2614670,7 0,3038 7193370287 34 3992096 6874333,6-2882237,6 59126,096 2668184 0,0222 6,20787E+11 35 2710484 6810464,1-4099980,1-772695,14 2954543,2 0,2615 5,7001E+11 36 2733017 5738205,4-3005188,4-1219193,8 2964672,3 0,4112 3,70421E+12 37 2578289 4502349,7-1924060,7-1360167,756550 0,4934 1,04777E+13 38 2386223 3552958,5-1166735,5-1321480,9 2438587,1 0,5419 1,25061E+13 39 2992113 2920699,5 71413,48-1042902 1965152,4 0,5307 2,61518E+13 40 3811891 2958598,5 853292,51-663663,09 1742780,4 0,3808 2,33325E+13 41 4561346 3283538,3 1277807,7-275368,93 1649785,9 0,1669 2,03273E+13 42 5247607 3496819,7 1750787,3 129862,32 1669986,1 0,0778 1,86892E+13 43 8611751 3632965,3 4978785,7 1099647 2331746,1 0,4716 1,98043E+13 44 9965682 5980951,1 3984730,9 1676663,8 2662343 0,6298 1,00336E+12 45 5506621 8490415,1-2983794,1 744572,726633,2 0,2731 4,86679E+11 46 3732194 7675619-3943425 -193027,24 2969991,6 0,065 99854100580 47 3441106 7419325,9-3978219,9-950065,77 3171637,2 0,2996 2,43936E+11 48 2844188 6227647,8-3383459,8-1436744,6 3214001,8 0,447 3,26214E+12 49 2734310 4715151-1980841 -1545563,9 2967369,6 0,5209 9,24167E+12 18
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με πλοία (PBOAT) PBOAT Εξομαλύνσεις Τιμές σφαλμάτων e = ( X ) E M a e = ( X ) 50 2824847 3683423,7-858576,67-1408166,4 2545611 0,5532 1,15912E+13 51 3006005 3208481,2-202476,18-1167028,4 2076984 0,5619 2,35782E+13 52 4529211 3094712,6 1434498,4-646723,02 1948486,9 0,3319 2,31632E+13 53 4360835 3570837,5 789997,47-359378,93 1716789 0,2093 1,89451E+13 54 5648658 3736209,3 1912448,7 94986,599 1755921 0,0541 1,7668E+13 55 8611751 3839663,3 4772087,7 1030406,8 2359154,3 0,4368 1,80074E+13 56 9965682 5923966 4041716 1632668,7 2695666,6 0,6057 1,12077E+12 57 5506621 8371888,5-2865267,5 733081,43 2729586,8 0,2686 3,35354E+11 58 4210342 7602367,5-3392025,5-91939,957 2862074,6 0,0321 3,56227E+11 59 3038622 7493403,6-4454781,6-964508,29 3180616 0,3032 3,94546E+11 60 2822522 6142510-3319988 -1435604,2 3208490,4 0,4474 4,43867E+12 61 2698453 4657017,4-1958564,4-1540196,3 2958505,2 0,5206 3,50485E+13 6909939 3637389,8-727450,77-1377647,512294,3 0,5484 2,95276E+13 63 3567033 3238483,3 328549,72-1036407,8 2075545,4 0,4993 3,28923E+13 64 3620513 3402542,1 217970,92-785532,05 1704030,5 0,461 3,02221E+13 65 4997844 3503023,3 1494820,7-329461,51 1662188,5 0,198,57377E+13 66 4562731 3799311 763420,04-110885,2 1482434,8 0,0748 2,47611E+13 67 6751034 3856414,3 2894619,7 490215,78 1764871,8 0,2778 3,38901E+13 68 8472684 4660432,1 3812251,9 1154623 2174347,8 0,531 2,59184E+13 69 4542008 6684815,5-2142807,5 495136,9 2168039,8 0,2284 5,98674E+12 70 3873008 6195441,2-2322433,2-68377,111 2198918,4 0,0311 8,60911E+12 71 2932171 6123223,3-3191052,3-692912,14 2397345,2 0,289 8,17196E+12 7640857 5200903,5-2560046,5-1066339 2429885,5 0,4388 1,23634E+13 73= 4077444,2 Πίνακας: Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) PAIR Εξομαλύνσεις Τιμές σφαλμάτων e = ( X ) E M a e = ( X ) 1 84746 2 73742 84746-11004 -2200,8-2200,8 1 3,26014E+13 3 87667 73742 13925 1024,36 1024,36 1 4,98976E+13 4 116919 87667 29252 6669,888 6669,888 1 3,53113E+13 5 111328 116919-5591 4217,7104 6454,1104 0,653 3,9536E+13 6 112160 113265,33-1105,3255 3153,1032 5384,3534 0,586 3,84936E+13 7 130604 112618,04 17985,958 6119,6743 7904,6744 0,774 5,03292E+13 8 137020 126542,49 10477,513 6991,242 8419,2421 0,83 4,73288E+13 9 120652 135242,89-14590,894 2674,8149 9653,5724 0,277 3,7814E+13 10 102177 131200,04-29023,044-3664,7569 13527,467 0,271 4,99E+13 11 80604 123337,34-42733,345-11478,475 19368,642 0,593 5,31453E+13 12 76706 98012,203-21306,203-13444,02 19756,155 0,68 5,00101E+13 13 72803 83513,378-10710,378-12897,292 17946,999 0,719 5,43735E+13 14 67978 75816,555-7838,5554-11885,545 15925,311 0,746 4,20121E+13 15 78592 69966,403 8625,5974-7783,3162 14465,368 0,538 5,44808E+13 16 89930 74607,539 15322,461-3162,1609 14636,786 0,216 5,33463E+13 17 90964 77917,835 13046,165 79,504375 14318,662 0,006 4,86857E+13 18 100943 77990,274 22952,726 4654,1488 16045,475 0,29 5,08849E+13 19 116885 84647,939 32237,061 10170,731 19283,792 0,527 5,21331E+13 20 123451 101650,53 21800,467 12496,678 19787,127 0,632 6,39907E+13 21 110008 115418,75-5410,7481 8915,1932 16911,851 0,527 4,85723E+13 22 96978 112566,44-15588,437 4014,4672 16647,169 0,241 5,79687E+13 19
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με αεροπλάνο (PAIR) PAIR Εξομαλύνσεις Τιμές σφαλμάτων e = ( X ) E M a e = ( X ) 23 81304 108807,28-27503,283-2289,0829 18818,391 0,122 5,01597E+13 24 75877 105461,76-29584,764-7748,219 20971,666 0,369 5,15245E+13 25 70562 94531,338-23969,338-10992,443 21571,2 0,51 5,42447E+13 26 65854 82316,831-16462,831-12086,50549,526 0,588 4,53576E+13 27 81021 72633,963 8387,0366-7991,8091 18117,028 0,441 5,91055E+13 28 99944 76333,665 23610,335-1671,3802 19215,69 0,087 5,44353E+13 29 99209 78387,291 20821,709 2827,2376 19536,894 0,145 5,29467E+13 30 99138 81400,458 17737,542 5809,2985 19177,023 0,303 5,4347E+13 31 104718 86773,694 17944,306 8236,3 18930,48 0,435 6,33163E+13 32 119664 94580,928 25083,072 11605,654 20160,998 0,576 4,73657E+13 33 102219 109019,97-6800,9682 7924,3298 17488,992 0,453 5,68595E+13 34 90538 105938,42-15400,423 3259,3792 17071,278 0,191 5,70976E+13 35 64466 102998,06-38532,057-5098,9079 21363,434 0,239 5,56882E+13 36 69960 93801,435-23841,435-8847,4134 21859,034 0,405 5,72903E+13 37 66695 84151,648-17456,648-10569,26 20978,557 0,504 5,86008E+13 38 66966 75356,77-8390,7696-10133,562 18461 0,549 4,91962E+13 39 75189 70750,931 4438,0691-7219,2359 15656,413 0,461 6,34225E+13 40 91945 72797,343 19147,657-1945,8573 16354,662 0,119 5,95394E+13 41 97288 75075,507 22212,493 2885,8128 17526,228 0,165 5,95527E+13 42 102112 78732,945 23379,055 6984,4612 18696,794 0,374 5,99259E+13 43 118701 87466,534 31234,466 11834,461204,328 0,558 6,39313E+13 44 122048 104898,97 17149,03 12897,376 20393,269 0,632 4,73032E+13 45 103631 115744,58-12113,582 7895,1841 18737,331 0,421 5,8937E+13 46 89318 110640,39-21322,389 2051,6695 19254,343 0,107 6,21098E+13 47 73167 108368,36-35201,356-5398,9357 22443,746 0,241 6,09158E+13 48 74549 99900,525-25351,525-9389,4535 23025,301 0,408 6,29465E+13 49 69772 89562,464-19790,464-11469,656 22378,334 0,513 5,87614E+13 50 63616 79419,18-15803,18-12336,36 21063,303 0,586 4,91202E+13 51 73733 70163,57 3569,4305-9155,2022 17564,529 0,521 6,39049E+13 52 82607 72024,073 10582,927-5207,5763 16168,208 0,322 6,13952E+13 53 75898 75432,7 465,29981-4073,0011 13027,627 0,313 6,15911E+13 54 87343 75578,173 11764,827-905,43547 12775,067 0,071 6,1842E+13 55 108423 76412,008 32010,992 5677,8501 16622,252 0,342 6,41082E+13 56 118704 87346,363 31357,637 10813,807 19569,329 0,553 4,75449E+13 57 92762 104674,27-11912,267 6268,5925 18037,916 0,348 5,91071E+13 58 67784 100534,48-32750,479-1535,2218 20980,429 0,073 6,55886E+13 59 52310 98137,996-45827,996-10393,777 25949,942 0,401 6,43749E+13 60 56737 79782,427-23045,427-12924,107 25369,039 0,509 6,67414E+13 61 52043 68042,071-15999,071-13539,1 23495,046 0,576 1,10442E+14 62 51735 58822,552-7087,5521-12248,79 20213,547 0,606 8,12252E+13 63 61872 54527,713 7344,2873-8330,1746 17639,695 0,472 7,95509E+13 64 64704 57995,981 6708,019-5322,5359 15453,36 0,344 7,81812E+13 65 73365 60306,396 13058,604-1646,3079 14974,409 0,11 7,25214E+13 66 74918 61742,077 13175,923 1318,1382 14614,711 0,09 7,59272E+13 67 86109 62930,448 23178,552 5690,2211 16327,48 0,349 9,24483E+13 68 99370 71008,307 28361,693 10224,515 18734,322 0,546 9,37108E+13 69 83759 86487,093-2728,0932 7633,9937 15533,076 0,491 8,1814E+13 70 71598 85146,326-13548,326 3397,5298 15136,126 0,224 8,18016E+13 71 57044 82105,201-25061,201-2294,2164 17121,141 0,134 7,92061E+13 72 56832 78747,025-21915,025-6218,378 18079,918 0,344 7,46207E+13 73= 71209,606 20
4.Εκτιμήσεις με την τεχνική της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης μιας παραμέτρου του Brown με τιμή a που ελαχιστοποιεί το MSE ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ Πίνακας Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Q S S a b Εξομαλύνσεις e = ( X ) 1 6109879 6109879 6109879 6109879 0 2 5794506 6044851,8 6096471 5993232,7-13408,047 6109879 99460129129 3 7137564 7137564 7137564 7137564 0 5979824,6 1,34036E+12 4 6029994 6909192,6 7090475,8 6727909,4-47088,211 7137564 1,22671E+12 5 6404688 6404688 6404688 6404688 0 6680821,2 76249560501 6 6317586 6386728,3 6400984,9 6372471,8-3703,1315 6404688 7586758404 7 7206929 7206929 7206929 7206929 0 6368768,6 7,02513E+11 8 7006132 7165526,4 7198392,1 7132660,6-8536,8613 7206929 40319435209 9 6284552 6284552 6284552 6284552 0 7124123,8 7,04881E+11 10 7195194 6472318,5 6323267,8 6621369,2 38715,84 6284552 8,29269E+11 11 7413421 7413421 7413421 7413421 0 6660085,1 5,67515E+11 12 7169792 7363186,8 7403063,1 7323310,5-10357,859 7413421 59355089641 13 7457352 7457352 7457352 7457352 0 7312952,6 20851186360 14 6557494 7271809 7419094,6 7124523,4-38257,359 7457352 8,09744E+11 15 7451077 7451077 7451077 7451077 0 7086266,1 1,33087E+11 16 7378461 7378461 7378461 7378461 0 7451077 5273083456 17 7055429 7311854,6 7364727,3 7258981,8-13733,668 7378461 1,0435E+11 18 7211357 7211357 7211357 7211357 0 7245248,2 1148611620 19 7304975 7230660,2 7215337,2 7245983,3 3980,1585 7211357 8764329924 20 8101069 8101069 8101069 8101069 0 7249963,4 7,24381E+11 21 7084804 7891523,9 8057862,6 7725185,2-43206,389 8101069 1,03279E+12 22 7726282 7726282 7726282 7726282 0 7681978,8 1962770228 23 7191162 7615944,9 7703531,4 7528358,3-22750,565 772628,86353E+11 24 7283521 7283521 7283521 7283521 0 7505607,7 49322519628 25 7459633 7319833,8 7291008,4 7348659,2 7487,3814 7283521 31015436544 26 6817124 6817124 6817124 6817124 0 7356146,6 2,90545E+11 27 7760641 7760641 7760641 7760641 0 6817124 8,90224E+11 28 7454362 7697488,9 7747619,6 7647358,2-13021,416 7760641 93806825841 29 7354836 7354836 7354836 7354836 0 7634336,8 78120709225 30 7453439 7375167,1 7359028,1 7391306,1 4192,0952 7354836 9722551609 31 8043929 8043929 8043929 8043929 0 7395498,2 4,20463E+11 32 6976853 7823907,1 7998562,4 7649251,9-45366,613 8043929 1,13865E+12 33 7649542 7649542 7649542 7649542 0 7603885,3 2084538182 34 7662234 7652159 7650081,6 7654236,4 539,59892 7649542 161086864 35 7565454 7565454 7565454 7565454 0 7654776 7978412887 36 7662837 7585533,5 7569594,2 7601472,8 4140,227 7565454 9483448689 37 7739270 7739270 7739270 7739270 0 7605613,1 17864174925 38 7089354 7605262,9 7711638,9 7498887-27631,104 7739270 4,22391E+11 39 8034578 8034578 8034578 8034578 0 7471255,8 3,17332E+11 40 7788976 7983937 8024136,3 7943737,7-10441,741 8034578 60320342404 41 7792118 7792118 7792118 7792118 0 7933296 19931219233 42 7819916 7797849,7 7793299,8 7802399,6 1181,8288 7792118 772728804 43 8083172 8083172 8083172 8083172 0 7803581,4 78170894726 44 6982628 7856249,3 8036382,5 7676116,1-46789,501 8083172 1,2112E+12 45 7792791 7792791 7792791 7792791 0 7629326,6 26720599974 46 7991616 7833787 7801244 7866330 8453,0219 7792791 39531380625 47 7913225 7913225 7913225 7913225 0 7874783 1477787233 48 8033786 7938083,6 7918350,6 7957816,6 5125,637 7913225 14534954721 49 7755163 7755163 7755163 7755163 0 7962942,3 43172228196 50 7088003 7617600,4 7726798,8 7508402-28364,23 7755163 4,45102E+11 21
Πίνακας: (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση εμπορευμάτων (Q) Q S S a b Εξομαλύνσεις e = ( X ) 51 8064218 8064218 8064218 8064218 0 7480037,7 3,41267E+11 52 7907534 8031911,1 8057556,6 8006265,6-6661,4022 8064218 24549875856 53 7923433 7923433 7923433 7923433 0 7999604,2 5802054767 54 7939546 7926755,4 7924118 7929392,7 685,04234 7923433 259628769 55 8083172 8083172 8083172 8083172 0 7930077,7 23437857538 56 6982628 6982628 6982628 6982628 0 8083172 1,2112E+12 57 7792791 7149676,6 7017072 7282281,3 34443,986 6982628 6,56364E+11 58 8199215 8199215 8199215 8199215 0 7316725,3 7,78788E+11 59 8121533 8183197,6 8195912,4 8170482,9-3302,6413 8199215 6034493124 60 8249325 8249325 8249325 8249325 0 8167180,3 6747754588 61 10577196 8729311,9 8348294,2 9110329,7 98969,167 8249325 5,41898E+12 62 9071324 9071324 9071324 9071324 0 9209298,9 19037062367 63 8973661 9051186,7 9067171,9 9035201,6-4152,1312 9071324 9538061569 64 8900008 8900008 8900008 8900008 0 9031049,5 17171864969 65 8576255 8833252,9 8886243,7 8780262,2-13764,321 8900008 1,04816E+11 66 8775362 8775362 8775362 8775362 0 8766497,8 78573240,1 67 9677933 9677933 9677933 9677933 0 8775362 8,14634E+11 68 9751441 9693089,7 9681058,2 9705121,2 3125,1841 9677933 5403426064 69 9131597 9131597 9131597 9131597 0 9708246,4 3,32525E+11 70 9129569 9131178,8 9131510,8 9130846,9-86,220186 9131597 4112784 71 8981888 8981888 8981888 8981888 0 9130760,7 22163077163 72 8717073 8927285,4 8970629,4 8883941,4-11258,579 8981888 70126984225 73= 8872682,9 Πίνακας: Αποτελέσματα που αφορούν στην διακίνηση Επιβατών με πλοία (PBOAT) PBOAT S S a b Εξομαλύνσεις e = ( X ) 1 1949832 1949832 1949832 1949832 0 2 1952413 1950364,2 1949941,7 1950786,6 109,73092 1949832 6661561 3 2817467 2817467 2817467 2817467 0 1950896,36 7,50945E+11 4 3404473 2938502,6 2842423,5 3034581,7 24956,49817467 3,44576E+11 5 3804547 3804547 3804547 3804547 0 3059538,15 5,55038E+11 6 4358389 3918744,4 3828093,5 4009395,4 23546,529 3804547 3,06741E+11 7 6596155 6596155 6596155 6596155 0 4032941,89 6,57006E+12 8 8853557 7061611,8 6692128,2 7431095,5 95973,186 6596155 5,09586E+12 9 4456716 4456716 4456716 4456716 0 7527068,66 9,42707E+12 10 3045662 4165768,8 4396725,2 3934812,5-59990,798 4456716 1,99107E+12 11 2361540 2361540 2361540 2361540 0 3874821,66 2,29002E+12 1469677 2383836,9 2366137,4 2401536,4 4597,4321 2361540 11693610769 13 2325818 2325818 2325818 2325818 0 2406133,83 6450633225 14 2224244 2304874,3 2321499,6 2288249-4318,4069 2325818 10317277476 15 2243644 2243644 2243644 2243644 0 2283930,63 1623012865 16 2270929 2270929 2270929 2270929 0 2243644 744471225 17 3877191 2602126,4 2339219 2865033,7 68290,044 2270929 2,58008E+12 18 3811588 3811588 3811588 3811588 0 2933323,75 7,71348E+11 19 4570540 3968077,4 3843854,8 4092300 32266,757 3811588 5,76008E+11 20 7180965 7180965 7180965 7180965 0 4124566,72 9,34157E+12 21 9106749 7578045,1 7262839,5 7893250,6 81874,485 7180965 3,70864E+12 22 4787770 4787770 4787770 4787770 0 7975125,12 1,01592E+13 23 2432364 4302105,6 4687630,2 3916581-100139,81 4787770 5,54794E+12 24 2399983 2399983 2399983 2399983 0 3816441,18 2,00635E+12 22