ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Θερμικες μηχανες 1. Το ωφελιμο εργο μπορει να υπολογιστει με ένα από τους παρακατω τροπους: Α.Υπολογιζουμε το αλγεβρικο αθροισμα των εργων ( μαζι με τα προσημα τους )ολων των μεταβολων που συνθετουν τη συνολικη κυκλικη μεταβολη Δηλαδη W ωφ = W ολ Β.Υπολογιζουμε αν μπορουμε το εμβαδον που περικλειει η κυκλικη μεταβολη στο διαγραμμα P-V. Γ. Υπολογιζουμε με βαση την αρχη διατηρησης της ενεργειας την διαφορα που προκυπτει αν από τη συνολικη θερμοτητα που πηρε το αεριο από την θερμη δεξαμενη αφαιρεσουμε την απολυτη τιμη της συνολικης θερμοτητας που εδωσε το αεριο στην ψυχρη δεξαμενη.δηλαδη W ωφ =Q 1 - Q 2 Δ. W ωφ =Q ολ Προσοχη :αν χρησιμοποιησουμε την διπλανη σχεση το Q ολ είναι το αλγεβρικο αθροισμα (με τα προσημα τους ) των θερμοτητων 2.Για να βρουμε τη θερμοτητα Q 1 που παιρνει το αεριο από τη θερμη δεξαμενη στις διαφορες φασεις του κυκλου αθροιζουμε τις θερμοτητες ολων των επιμερους μεταβολων που συνθετουν τον κυκλο οι οποιες είναι θετικες 3.Για να βρουμε τη θερμοτητα Q 2 που δινει το αεριο στη θερμη δεξαμενη στις διαφορες φασεις του κυκλου αθροιζουμε τις θερμοτητες ολων των επιμερους μεταβολων που συνθετουν τον κυκλο οι οποιες είναι αρνητικες!!για να βρουμε την απολυτη τιμη Q 2 της θερμοτητας Q 2 αλλαζουμε το προσημο της Q 2 4.Προσημο θερμοτητας Στη θερμανση (αυξηση θερμοκρασιας ) και στην εκτονωση (αυξηση ογκου) εκτος των αδιαβατικων η θερμοτητα είναι θετικη. Στην ψυξη (μειωση της θερμοκρασιας ) και στη συμπιεση (μειωση του ογκου) εκτος των αδιβατικων η θερμοτητα είναι αρνητικη.στις αδιαβατικες η θερμοτητα είναι μηδεν. 5. H ισχυς μιας μηχανης υπολογιζετε απο την σχεση P= W ωφ /t Μηχανη Carnot 1. Για τον συντελεστη αποδοσης μιας μηχανης Carnot χρησιμοποιουμε την σχεση e=1-t c /T h. Mπορουμε επισης να χρησιμοποιησουμε τις σχεσεις για τον συντελεστη αποδοσης που γνωριζουμε e= W ωφ / Q 1 και e=1- Q 2 / Q 1 2.Σε ένα κυκλο Carnot μπορουμε να αποδειξουμε

α. Το αθροισμα των εργων του αεριου στις δυο αδιαβατικες είναι ισο με μηδεν β. V B /V A =V Γ /V Δ γ. Q 2 / Q 1 = T c /T h Ασκηση 1 Ιδανικο αεριο εκτελει την παρακατω κυκλικη μεταβολη: i. Εκτονωνεται ισοβαρως (ΑΒ) απορροφωντας θερμοτητα Q ΑΒ =500J και διπλασιαζοντας την θερμοκρασια του iι.εκτονωνεται ισοθερμα (ΒΓ) παραγοντας εργο W ΒΓ =200J. iιι.συμπιεζεται ισοβαρως (ΓΔ) και iv. Συμπιεζεται ισοθερμα (ΔΑ) α. Να γινει η γραφικη παρασταση της μεταβολης ποιοτικα σε αξονες P-V,P-T,V-T. β.να βρεθει το ποσο της θερμοτητας που ανταλλασει το αεριο με το περιβαλλον κατά την μεταβολη ΓΔ. γ. Να βρεθει το ολικο εργο που παραγεται ανα κυκλο δ. Να υπολογιστει ο συντελεστης αποδοσης μιας θερμικης μηχανης που λειτουργει με τον παραπανω κυκλο. Απαντηση:Q ΓΔ =-500J,W ολ =100J,e=1/7 Aσκηση 2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας Α με Ρ Α =8.10 5 N/m 2 V A =2.10-3 m 3 και Τ Α =600Κ εκτελεί την επόμενη κυκλική μεταβολή ABΓΔΑ: ΑΒ: Ισοθερμη εκτονωση μεχρι ο ογκος του να γινει V Β =8.10-3 m 3 BΓ: Ισοχωρη ψυξη μεχρι θερμοκρασιας Τ Γ =300Κ ΓΔ: Ισοθερμη συμπιεση με V Δ = V A ΔΑ: Ισοχωρη θερμανση Α. Να γινει το διαγραμμα p-v Β. να υπολογιστει το ολικο εργο και να βρεθει η αποδοση του κυκλου αν η θερμοτητα κατά την μεταβολη ΔΑ είναι Q ΔΑ =400ln4 joule Γ. Να υπολογιστει ο λογος των θερμοτητων Q AB /Q ΓΔ {Απαντηση:W ολ =800ln4 J,e=0,4. 2} Ασκηση 3{πανελληνιες 2002 Θεμα 4} Ιδανικο μονοατομικο αεριο βρισκετε σε κατασταση θερμοδυναμικης ισορροπιας Α με ογκο V A και πιεση p A =10 6 N/m 2. Από την κατασταση Α υποβαλλεται διαδοχικα στις παρακατω αντιστρεπτες μεταβολες :

ι. ισοβαρη εκτονωση μεχρι την κατασταση θερμοδυναμικης ισορροπιας Β με ογκο V Β =4 V A κατά την οποια παραγεται εργο W ΑΒ =3.10 3 J ii.αδιαβατικη εκτονωση μεχρι την κατασταση θερμοδυναμικης ισορροπιας Γ με ογκο V Γ και πιεση p Γ. ιιι. Ισοθερμη συμπιεση μεχρι την αρχικη κατασταση Α.Ζητειται: α. να παραστησετε (ποιοτικα ) τις παραπανω μεταβολες σε διαγραμμα πιεσης-ογκου β. να υπολογισετε την τιμη του ογκου V A γ. να υπολογισετε την τιμη του λογου υ ενβ /υ ενα δ. να υπολογισετε το ποσο θερμοτητας που αποδιδεται από το αεριο στο περιβαλλον κατά την συμπιεση Γ Α όταν ο συντελεστης αποδοσης θερμικης μηχανης που λειτουργει διαγραφοντας τον παραπανω κυκλο είναι α=0,538 Δινονται: C p =5R/2,C V =3R/2 (Aπαντηση: V A =10-3 m 3,2,Q ΓΑ =-3465J) Ασκηση 4 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας Α με Ρ Α =2.10 5 N/m 2 V A =2m 3 και Τ Α =200Κ εκτελεί την επόμενη κυκλική μεταβολή: ΑΒ: θέρμανση μέχρι θερμοκρασίας Τ Β =600Κ στη διάρκεια της οποίας η πυκνότητα παραμένει σταθερή ΒΓ: εκτόνωση στη διάρκεια της οποίας η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου παραμένει σταθερή και ΓΑ: ισοβαρή συμπίεση. Ι) Να προσδιορίσετε τις τιμές Ρ Β, V B,P Γ,V Γ, Τ Γ και να παραστήσετε τη μεταβολή σε διαγράμματα P-V, P-T, V-T. II) Να υπολογίσετε την απόδοση του κύκλου Δίνονται C v =3R/2, ln3=1,1 {Απαντηση: 6.10 5 N/m 2,2m 3,2.10 5 N/m 2,6m 3,600K,0,2} Aσκηση 5 Το ιδανικο αεριο μιας θερμικης μηχανης εκτελει κυκλικη μεταβολη που αποτελειτε από: i.ισοχωρη θερμανση ΑΒ μεχρι διπλασιασμου της θερμοκρασιας ii. ισοθερμη εκτονωσηβγ iii. ισοβαρη ψυξη ΓΑ ως την αρχικη κατασταση α. Να παραστησετε την κυκλικη μεταβολη σε διαγραμμα p-v β. Να βρειτε τον συντελεστη αποδοσης της μηχανης Δίνονται C v =3R/2, ln2=0,7 {Απαντηση:4/29}

Ασκηση 6(Πανελληνιες 2001 Θεμα 4) Ιδανικό μονοατομικό αέριο-εκτελεί κυκλική θερμοδυναμική μεταβολή που αποτελείται από τις εξής αντιστρεπτές μεταβολές: α' από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας 1, με P I =3.10 5 N/m 2 και V 1 =4.10-3 m 3 εκτονώνεται ισοβαρώς στην κατάσταση 2με V 2 =3V 1, β από την κατάσταση 2 ψύχεται ισόχωρα στην κατάσταση 3, και γ' από την κατάσταση 3 συμπιέζεται ισόθερμα στη θερμοκρασία Τ 1, στην αρχική κατάσταση 1. Αν η ποσότητα του αερίου είναι n=3/r mol, όπου R είναι η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων σε J/(mol.K), ζητείται: α. Να παρασταθούν γραφικά οι παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης -όγκου (Ρ-V) β. Να βρεθει ο λογος ΔU 1 2 /ΔU 2 3 της μεταβολης της εσωτερικης ενεργειας του αεριου κατά την ισοβαρη εκτονωση προς την μεταβολη της εσωτερικης ενεργειας του κατά την ισοχωρη ψυξη γ.να βρεθει ο συντελεστης αποδοσης ιδανικης μηχανης Carnot που θα λειτουργουσε μεταξυ των ιδιων ακραιων θερμοκρασιων της παραπανω κυκλικης μεταβολης δ. Να βρεθει το ολικο ποσο θερμοτητας που ανταλλασει το αεριο με το περιβαλλον κατά τη διαρκεια μιας τετοιας κυκλικης μεταβολης αν το ποσο του εργου κατά την ισοθερμη συμπιεση του αεριου είναι W 3 1=-1318J {Aπαντηση:-1,2/3,1082J } Ασκηση 7 Ιδανικο αεριο υποβαλλεται στην παρακατω κυκλικη μεταβολη: i. εκτονωνεται ισοβαρως Α Β απορροφωντας θερμοτητα Q ΑΒ =800J και διπλασιαζοντας τη θερμοκρασια του ii. Εκτονωνεται ισοθερμα Β Γ παραγοντας εργο W BΓ =400J iii.συμπιεζεται ισοβαρως Γ Δ iiii. συμπιεζεται ισοθερμα Δ Α στην αρχικη του κατασταση Α. Να παραστησετε την κυκλικη μεταβολη σε διαγραμματα P-V, P-T, V-T.(ποιοτικα) Β.να βρειτε το ποσο θερμοτητας που ανταλλασει το αεριο με το περιβαλλον του κατά την ισοβαρη συμπιεση Γ. Να υπολογισετε το ολικο εργο που παραγεται ανα κυκλο

Δ. Να βρειτε το συντελεστη αποδοσης μιας θερμικης μηχανης που λειτουργει με τον παραπανω κυκλο Ε. Να συγκρινετε τον παραπανω συντελεστη αποδοσης με το συντελεστη αποδοσης μιας μηχανης Carnot που λειτουργει μεταξυ των ιδιων θερμοκρασιων {Απαντηση:-800J,200J,1/6,1/2} Ασκηση 8 Μια θερμικη μηχανη Carnot λειτουργει μεταξυ των θερμοκρασιων Τ c =400K και Τ h =800K. Το εργο που παραγει το αεριο κατά την αδιαβατικη εκτονωση ισουται με W BΓ =3000J ενώ η θερμοτητα που απορροφα το αεριο κατά την ισοθερμη εκτονωση ισουται με Q AB =2800 J. Να υπολογισετε : Α) Το συντελεστη αποδοσης της μηχανης Β) το εργο του αεριου στην αδιαβατικη συμπιεση Γ) Τη θερμοτητα που αποβαλλει η μηχανη στην ψυχρη δεξαμενη σε ένα κυκλο {Απαντηση:e=0,5,-3000J, 1400J} Aσκηση 9 Σε μια θερμικη μηχανη Carnot ο λογος των εργων στις δυο ισοθερμες μεταβολες είναι W 1 /W 2 =3/2. Να υπολογιστουν: Α) ο συντελεστης αποδοσης της μηχανης Β) η θερμοτητα που αποβαλλει το αεριο στην ψυχρη δεξαμενη αν από τη θερμη μηχανη απορροφα θερμοτητα 9.10 4 J Γ) το εργο που παραγεται ανα κυκλο Δ) Η ισχυς της μηχανης αν εκτελει 20 κυκλους το δευτερολεπτο {Απαντηση:1/3,6.10 4 J,3.10 4 J,10 4 w} Ασκηση 10 Μια θερμικη μηχανη Carnot λειτουργει μεταξυ των θερμοκρασιων Τ 1 =500Κ και Τ 2 = 200Κ. Το ποσο της θερμοτητας που απορριπτει η μηχανη στη ψυχρη δεξαμενη σε χρονο t=2s είναι Q 2 =5000J. Να υπολογιστουν: Α. Ο συντελεστης αποδοσης Β. το ποσο θερμοτητας που αντλειται από την θερμη δεξαμενη στον ιδιο χρονο Γ. Η ωφελιμη ισχυς της μηχανης Απαντηση: e=0,6, Q 1 =12500J, P ωφ =3750W Ασκησεις σχολικου: Α. Θερμικες Μηχανες 2.51,2.52,2.63,2.66,2.71(μονο τα α,β) και 2.72(μονο το α)

Β.Κυκλος Carnot 2.53,2.54,2.62