ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο Newton κατέληξε στο επαναστατικό συμπέρασμα ότι η δύναμη που διέπει την κίνηση των πλανητών έχει την ίδια μαθηματική μορφή και επομένως είναι η ίδια με τη δύναμη με την οποία έλκει η Γη το μήλο από τη μηλιά. Mm Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, 2 m οι μάζες των σωμάτων, η μεταξύ τους απόσταση και G μια σταθερά που ονομάζεται σταθερά της παγκόσμιας έλξης και είναι ίση με. 6,67310 N m / kg 11 2 2 Παρατηρώντας τις πιο πάνω εικόνες πιο συμπέρασμα βγαίνει για το μέτρο της βαρυτικής δύναμης; Μήπως οι δυνάμεις της βαρυτικής αυτής έλξης υπακούν στο τρίτο νόμο του Νεύτωνα; ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Γνωρίζουμε ότι σε κάθε σημείο γύρω από τη Γη ασκούνται δυνάμεις βαρύτητας στις μάζες. Ο χώρος όπου ασκούνται δυνάμεις βαρύτητας στις μάζες ονομάζεται πεδίο βαρύτητας. Γύρω από τη Γη έχουμε το πεδίο βαρύτητας της Γης, ενώ γύρω από τη σελήνη έχουμε το πεδίο βαρύτητας της Σελήνης. Γράψετε τη σχέση που μας δίνει την δύναμη με την οποία η Γη έλκει ένα σώμα (Βαρος) που βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια της χρησιμοποιώντας τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. ΓΗ B1 M m h ΓΗ B2 M m Μιχάλης Περικλέους 1
Τι θα συμβεί στο βάρος του σώματος όταν αυτό βρίσκεται σε ύψος ίσο με h=3 από τη επιφάνεια της Γης; Η έννοια της μάζας παίζει δύο αρκετά διαφορετικούς ρόλους στη μηχανική. Το βάρος ενός σώματος ( η βαρυτική δύναμη που ασκείται πάνω του ) είναι ανάλογη της μάζας του μπορούμε να ονομάζουμε την ιδιότητα που σχετίζεται με τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις βαρυτική μάζα. Αφετέρου, μπορούμε να ονομάζουμε την αδρανειακή ιδιότητα που εισέρχεται στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα αδρανειακή μάζα. Ένταση g του πεδίου βαρύτητας Αν σε ένα σημείο Α του πεδίου βαρύτητας μετρήσουμε τις δυνάμεις βαρύτητας που ασκούνται στις διάφορες μάζες, θα παρατηρήσουμε ότι το πηλίκο F β/m είναι σταθερό, δηλαδή ανεξάρτητο από τη μάζα m. Το σταθερό πηλίκο F β/m το ονομάζουμε ένταση του πεδίου βαρύτητας στο σημείο Α και το συμβολίζουμε με g, δηλαδή g=f β / m. Μονάδα μέτρησης της το Ν/kg. Παρατήρηση: Όταν σ ένα σώμα ασκείται μόνο η δύναμη της βαρύτητας, το σώμα θα έχει επιτάχυνση α=g. Τα σώματα που κάνουν ελεύθερη πτώση κινούνται με επιτάχυνση α ίση με την ένταση g του πεδίου βαρύτητας, δηλαδή α=g. Εξάρτηση της έντασης g του πεδίου βαρύτητας Ι. Με βάση τις σχέσεις που είδαμε να βρείτε την έκφραση της έντασης του πεδίου βαρύτητας της Γης, α) στην επιφάνεια της, β) σε ύψος h από την επιφάνεια της. Τι παρατηρείτε; ΙΙ. Από το γεωγραφικό πλάτος. Παρατηρώντας το σχήμα πού νομίζετε ότι είναι πιο μεγάλη ή έντασης του πεδίου βαρύτητας; Στον Ισημερινό ή στους πόλους; Άσκηση: Να συμπληρώσετε τον πίνακα και να χαράξετε τη γραφική παράσταση g=f(), όπου η απόσταση από το κέντρο της Γης. h g 0 Γ g 0 Γ 2 Γ 3 Γ 4 Γ g g 0 Εσωτερικό της Γης 0 2 3 4 Μιχάλης Περικλέους 2
ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΧΝΗΤΟΥ ΔΟΡΥΦΟΡΟΥ Τεχνητός δορυφόρος μάζας m περιστρέφεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης με ταχύτητα υ. κίνηση; Ποια δύναμη ασκείται στο δορυφόρο ώστε να εκτελεί κυκλική Με τη βοήθεια του σχήματος να υπολογίσετε την ταχύτητα υ του δορυφόρου. Στην σχέση που βρήκατε αντικαταστήσετε όπου GM = g 0 2 και ξαναγράψετε την εξίσωση. Από τη πιο πάνω σχέση φαίνεται ότι η ταχύτητα του δορυφόρου, Ι. είναι. από τη μάζα του ΙΙ. είναι. ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της απόστασης του δορυφόρου από το κέντρο της Γης. Υπολογίστε την περίοδο Τ του δορυφόρου. Από τι εξαρτάται η περίοδος ενός δορυφόρου; ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ Τηλεπικοινωνιακοί δορυφόροι Με την τοποθέτηση τριών τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων σε γεωστατική τροχιά πάνω από τη Γη, δίνεται τηλεπικοινωνιακή κάλυψη σε ολόκληρη τη Γη. Μιχάλης Περικλέους 3
Μετεωρολογικοί δορυφόροι Οι μετεωρολογικοί δορυφόροι διαθέτουν φωτογραφικές μηχανές για λήψη των σχηματισμών των νεφών, των θερμών και ψυχρών αερίων μαζών κ.λ.π. που διέρχονται από κάτω τους. Οι φωτογραφίες και οι άλλες μετεωρολογικές πληροφορίες μεταδίδονται με ειδικούς κωδικούς αριθμούς στους διάφορους μετεωρολογικούς σταθμούς. Άλλες εφαρμογές των δορυφόρων είναι στην κατασκοπεία, στην χαρτογράφηση μεγάλων περιοχών της Γης, στον εντοπισμό κοιτασμάτων μεταλλευμάτων κ.λ.π. ΓΕΩΣΤΑΤΙΚΟΙ ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ Γεωστατικοί δορυφόροι είναι αυτοί που κατά την περιστροφή τους γύρω από τη Γη, παραμένουν συνέχεια πάνω από το ίδιο σημείο της επιφάνειας της Γης. Για να συμβεί αυτό πρέπει: Ι. Το επίπεδο της τροχιάς του δορυφόρου να συμπίπτει με το ισημερινό επίπεδο. ΙΙ. Ο δορυφόρος να περιστρέφεται κατά την ίδια φορά όπως η Γη. ΙΙΙ. Η περίοδος περιστροφής του δορυφόρου να είναι 24 ώρες, όση δηλαδή είναι και η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονα της. Υπολογισμός του ύψους στο οποίο περιφέρεται γεωστατικός δορυφόρος. Στο σχήμα φαίνεται γεωστατικός δορυφόρος ο οποίος περιστρέφεται γύρω από τη Γη σε ύψος h από την επιφάνεια της. Η δύναμη της παγκόσμιας έλξης μεταξύ της Γης και του δορυφόρου είναι η κεντρομόλος δύναμη. Αφού F ελ = F Κ να υπολογίσετε το h. Δίνονται g 0 = 10 m/s 2, = 6400km, T = 86400sec. Πόση είναι η ταχύτητα υ του γεωστατικού δορυφόρου; Μιχάλης Περικλέους 4
Ασκήσεις Ερωτήσεις: 1. Ένα σώμα που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, έλκεται από τη Γη με δύναμη 180Ν. Με πόση δύναμη έλκεται το σώμα στην επιφάνεια άλλου πλανήτη, σ άλλο πλανητικό σύστημα, με διπλάσια μάζα και τριπλάσια ακτίνα από τη Γη; 2. Οι μάζες της Γης και της Σελήνης και οι ακτίνες της Γης και της Σελήνης έχουν λόγο 81 και 3,6 αντίστοιχα. Να βρείτε την ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης. 3. Ένας αστροναύτης μάζας 80kg βρίσκεται μέσα σε ένα δορυφόρο που περιστρέφεται γύρω από την Γη σε ύψος h = 2 όπου η ακτίνα της Γης. Να βρείτε στο ύψος h: Α. τη μάζα του αστροναύτη Β. το βάρος του αστροναύτη 4. Δύο σώματα που έχουν την ίδια μάζα m κινούνται με ταχύτητα σταθερού μέτρου 10 m/s σε περιφέρεια κύκλου διαμέτρου 2m. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων είναι μόνο δυνάμεις παγκόσμιας έλξης. Να βρείτε τη μάζα κάθε σώματος. 5. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά ακτίνας 1,5 10 11 m, με περίοδο 365 μέρες. Να βρείτε τη μάζα του Ήλιου. 6. Η ένταση της βαρύτητας αν βρεθείτε σε μια σπηλιά στα έγκατα της Γης, είναι: α. μεγαλύτερη, β. μικρότερη, ή γ. ίση με την ένταση στην επιφάνεια της Γης; 7. Η θαλάσσια παλίρροια που προκαλείται από την επίδραση της Σελήνης είναι εντονότερη στην πλευρά της Γης, α. που βρίσκεται προς το μέρος της Σελήνης, σχήμα α, β. που βρίσκεται προς την αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση με τη θέση της Σελήνης, σχήμα β, Μιχάλης Περικλέους 5