ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ - ΕΞΟΔΩΝ (ΜΙΜΟ) ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Κ. ΝΤΑΙΚΟΣ Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών, Δ.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, Δεκέμβριος 2013

2

3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ - ΕΞΟΔΩΝ (ΜΙΜΟ) ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Τραϊανός Γιούλτσης, Αναπ. Καθηγητής, επιβλέπων Φωτεινή-Νιόβη Παυλίδου, Καθηγήτρια Γεώργιος Καραγιαννίδης, Αναπ. Καθηγητής ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Τραϊανός Γιούλτσης, Αναπ. Καθηγητής, επιβλέπων Θεόδωρος Τσιμπούκης, Καθηγητής Φωτεινή-Νιόβη Παυλίδου, Καθηγήτρια Θωμάς Ξένος, Καθηγητής Εμμανουήλ Κριεζής, Αναπ. Καθηγητής Γεώργιος Καραγιαννίδης, Αναπ. Καθηγητής Νικόλαος Κανταρτζής, Επ. Καθηγητής Δημήτριος Κ. Ντάικος Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Η έγκριση της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως (Ν. 5343/1932. άρθρο 202. παρ. 2) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, Δεκέμβριος 2013

4

5 Στους γονείς μου Κωνσταντίνο και Δήμητρα

6

7 Μέγας Αλέξανδρος ( π.χ.)

8

9 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Πρόλογος i v 1 Εισαγωγή Ιστορική και βιβλιογραφική αναδρομή Διάρθρωση και συμβολή της εργασίας Κεραίες ΜΙΜΟ μικρών διαστάσεων: ο κύβος ΜΙΜΟ Εισαγωγή στις κεραίες ΜΙΜΟ Βασική ορολογία συστημάτων ΜΙΜΟ Τύποι συστημάτων ΜΙΜΟ Χωρητικότητα συστημάτων ΜΙΜΟ Σχεδιασμός κύβου ΜΙΜΟ Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος Εξισώσεις πεδίου του κύβου ΜΙΜΟ Εύρεση ιδιαζουσών τιμών του πίνακα καναλιού Υπολογισμός της χωρητικότητας του συστήματος Βασική μελέτη μεταϋλικών τύπου SRR Εισαγωγή στην έννοια των μεταϋλικών Βασική θεωρία μεταϋλικών Η έννοια του αρνητικού δείκτη διάθλασης Τύποι μεταϋλικών Μελέτη του μοναδιαίου κελιού SRR Μεταβολή βασικών παραμέτρων του μοναδιαίου κελιού SRR Μεταβολή του μήκους (z) του εξωτερικού δακτυλίου Μεταβολή του πλάτους (y) του εξωτερικού δακτυλίου Μεταβολή της απόστασης (t) μεταξύ των δακτυλίων Μεταβολή του πλάτους (w) του μετάλλου των δακτυλίων.. 45 i

10 3.3.5 Μεταβολή του διακένου (g) των δακτυλίων Μεταβολή της διηλεκτρικής σταθεράς (ε r ) της πλακέτας Ηλεκτρικά μικρές επίπεδες κεραίες μεταϋλικών με πολλαπλές ζώνες λειτουργίας Εισαγωγή Σχεδιασμός και κατασκευή Αποτελέσματα προσομοίωσης και μετρήσεων Συγκριτική αξιολόγηση Ηλεκτρικά μικρές επίπεδες κεραίες MIMO μεταϋλικών με πολλαπλές ζώνες λειτουργίας και μειωμένη αμοιβαία σύζευξη βασισμένες σε μεταϋλικά Εισαγωγή Σχεδιασμός και διάταξη των στοιχείων της κεραίας Κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα σχήματος L Κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα σχήματος L και διπλό SRR Αποσύζευξη των μονοπόλων της κεραίας MIMO Μονόπολα σχήματος L με διπλό SRR και μεταλλική λωρίδα Μονόπολα σχήματος L με διπλό SRR και επίμηκες SRR Συγκριτική αξιολόγηση Βελτιστοποίηση χωρητικότητας καναλιού ΜΙΜΟ με τη χρήση μεταϋλικών Εισαγωγή Βασική σχεδίαση κεραιών ΜΙΜΟ Αποσύζευξη κεραιών ΜΙΜΟ με χρήση SRR Κεραίες ΜΙΜΟ με βελτιστοποιημένη χωρητικότητα Υπολογισμός Χωρητικότητας Καναλιού του Συστήματος Επίδραση της αμοιβαίας σύζευξης Σχεδιασμός κεραίας ΜΙΜΟ Υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης Συμπεράσματα και Μελλοντικές Κατευθύνσεις 109 Παράρτημα 115 Βιβλιογραφία 127 Κατάλογος σχημάτων 139 ii

11 Κατάλογος πινάκων 147 Κατάλογος ακρονυμίων 149 Abstract 151 iii

12 iv

13 Πρόλογος Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε κατά το χρονικό διάστημα από το Δεκέμβριο του 2007 ως το Δεκέμβριο του 2013 στον Τομέα Τηλεπικοινωνιών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Δεν θα μπορούσε μάλιστα να ολοκληρωθεί χωρίς τη συμβολή και συμπαράσταση καθηγητών, συγγενών και φίλων. Αισθάνομαι, λοιπόν, την ανάγκη να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα, αναπληρωτή καθηγητή κ. Τραϊανό Γιούλτση για την ευκαιρία που μου έδωσε στο ξεκίνημα, την εμπιστοσύνη που μου έδειξε, τη συνεχή στήριξή του σε όλους τους τομείς καθ όλη τη διάρκεια της ερευνητικής μου προσπάθειας, καθώς και για την άριστη συνεργασία που είχαμε όλα αυτά τα χρόνια. Ευχαριστώ επίσης τα υπόλοιπα μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής, την καθηγήτρια κ. Φωτεινή-Νιόβη Παυλίδου και τον αναπληρωτή καθηγητή κ. Γεώργιο Καραγιαννίδη για την εμπιστοσύνη και την υποστήριξή τους. Αξίζει επίσης να αναφέρω τους συναδέλφους του τμήματος Οδυσσέα Τσιλιπάκο, Αλέξανδρο Πιτιλάκη, Βασίλη Καπινά, Δήμητρα Κετζάκη και ιδιαίτερα τον φίλο και συνάδελφο Νεκτάριο Μπουργή, η βοήθεια των οποίων και οι εποικοδομητικές συζητήσεις συνέβαλλαν στην ολοκλήρωση της διατριβής αυτής. Ευχαριστώ, τέλος, εκείνους που με στήριξαν με όλες τους τις δυνάμεις και με ανέχτηκαν δείχνοντας ιδιαίτερη υπομονή όλα τα χρόνια της επίπονης ερευνητικής μου προσπάθειας, που δεν είναι άλλοι από τη Βάσια μου, τη γιαγιά μου Κωνσταντίνα και τους γονείς μου Κωνσταντίνο και Δήμητρα. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2013 Δημήτριος Ντάικος v

14 vi

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ιστορική και βιβλιογραφική αναδρομή Μια από τις πιο αξιόλογες πτυχές της ανάπτυξης του ανθρώπινου πολιτισμού είναι η προσπάθεια για κατασκευή υλικών που δεν είναι διαθέσιμα στην φύση [1]. Αρχικά ο άνθρωπος ξεκίνησε να αναδιατάσσει τα διάφορα αντικείμενα που έβρισκε στο περιβάλλον του. Στη συνέχεια άρχισε να τροποποιεί το σχήμα τους και έπειτα μέσω φυσικών διεργασιών να εξάγει χρήσιμα γι αυτόν υλικά όπως τα μέταλλα. Με την πρόοδο της Επιστήμης και κυρίως της Φυσικής και της Χημείας, δόθηκε το έναυσμα για παρέμβαση στο θεμέλιο λίθο της ύλης: το άτομο. Πολλά νέα τεχνητά υλικά κατασκευάστηκαν με αναδιάταξη των ατόμων της ύλης, ωστόσο υπάρχει κάποιο όριο μέχρι το οποίο μπορεί κανείς να παρέμβει στα γνωστά χημικά στοιχεία που απαρτίζουν τον Περιοδικό Πίνακα. Αξίζει να σημειωθεί πως η σύνθεση βαρέων στοιχείων με σύντηξη πυρήνων υπερουράνιων στοιχείων (με ατομικό αριθμό 92), παράγει μεν καινούργια χημικά στοιχεία τα οποία ωστόσο είναι ασταθή (με πολύ μικρό χρόνο ημίσειας ζωής) και κατ ουσίαν τεχνολογικώς άχρηστα. Σε αυτό ακριβώς το ιστορικό σημείο της τελμάτωσης για ανακάλυψη νέων υλικών εμφανίστηκαν τα μεταϋλικά, τα οποία υπόσχονται την έναρξη μιας νέας εποχής στην αναζήτηση υλικών με εξωτικές ιδιότητες. Τα κλασικά κύματα μεταφέρουν ενέργεια χωρίς να μεταφέρουν ύλη, μέσω του υλικού. Έτσι για παράδειγμα, τα κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνεια μιας λίμνης δεν μεταφέρουν τα μόρια του νερού από μέρος σε μέρος, αλλά η ενέργεια του κύματος διαδίδεται μέσω του νερού αφήνοντας τα μόρια στη θέση τους. Τα φορτισμένα σωματίδια από την άλλη, όπως τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια, δημιουργούν ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κατά την κίνησή τους και αυτό το πεδίο μεταφέρει τη μορφή της ενέργειας που γνωρίζουμε ως ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ή φως. Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό 1

16 1.1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ πεδίο και το αντίστροφο. Τα δυο τους είναι αλληλένδετα και μαζί συνθέτουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Η σημαντική διαφορά των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων έναντι των μηχανικών κυμάτων είναι ότι τα πρώτα δεν χρειάζονται κάποιο υλικό μέσο για να διαδοθούν, διαδίδονται ακόμα και στο κενό. Η ιστορία των μεταϋλικών μπορεί να πει κανείς πως έχει πολλαπλές ενάρξεις ανάλογα με την ιδιότητα που εξετάζεται. Το 19 o αιώνα ο James Clerk Maxwell διατύπωσε τις εξισώσεις του, οι οποίες ενοποίησαν όλες τις προηγούμενες παρατηρήσεις, πειράματα και θεωρίες που αφορούσαν τον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό σε μια θεωρία, την ηλεκτρομαγνητική, που ισχύει και για την οπτική. Ο Maxwell με τη δουλειά του έδειξε πως ο ηλεκτρισμός, ο μαγνητισμός αλλά και το φως είναι όλα εκφάνσεις και αποτελέσματα του ίδιου φαινομένου, δηλαδή των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Στα 1890 ο Jagadish Chandra Bose ασχολήθηκε με τα μικροκύματα σε πειραματικό επίπεδο και μελέτησε τη διάθλαση, την περίθλαση, την πόλωση των κυμάτων αλλά ασχολήθηκε και με πομπούς, δέκτες και πολλά μικροκυματικά εξαρτήματα. Το 1895 κατάφερε με τη χρήση ραδιοκυμάτων να πυροδοτήσει από μακρυά έναν μηχανισμό και να αναφλέξει μικρή ποσότητα πυρίτιδας. Το 1896 κατάφερε να εκπέμψει ηλεκτρομαγνητικό σήμα σε απόσταση ενός περίπου μιλίου και το 1897 παρουσίασε στο Royal Institution του Λονδίνου έναν πομποδέκτη με κεραία χοάνης που λειτουργούσε σε μήκη κύματος από 2.5 εκατοστά ως 5 χιλιοστά. Ο δέκτης περιελάμβανε έναν κρύσταλλο για την ανίχνευση των κυμάτων. Κρύσταλλοι επίσης χρησιμοποιήθηκαν και για την ανίχνευση λευκού και υπεριώδους φωτός. Το 1904 μάλιστα, έλαβε πατέντα για την ικανότητα των κρυστάλλων να ανιχνεύουν την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Το 1898 πραγματοποίησε τα πρώτα πειράματα επάνω σε συνεστραμμένες δομές με χειρόμορφη συμμετρία, (chiral symmetry όπως είναι γνωστή στις μέρες μας) αλλά και στην πόλωση που προκαλούν οι κρύσταλλοι στο ηλεκτρικό πεδίο [2]. Το 1904 η πιθανότητα ύπαρξης αρνητικής ταχύτητας φάσης συνοδευόμενης από αντιπαράλληλη ταχύτητα ομάδας αναφέρθηκε από τους Horace Lamb [3] και Arthur Schuster [4]. Ωστόσο και οι δύο θεώρησαν πως η πρακτική εφαρμογή αυτού του φαινομένου δεν θα ήταν δυνατή. Το 1905 ο H. C. Pocklington μελέτησε επίσης ορισμένα φαινόμενα που σχετίζονταν με την αρνητική ταχύτητα ομάδας [5]. Από το 1914 ως τις αρχές της δεκαετίας του 1920 ο Karl F. Lindman μελέτησε τεχνητά χειρόμορφα υλικά μέσα τα οποία αποτελούνταν από μικρές σπείρες με τυχαίο προσανατολισμό, όπως αναλύεται στα ακόλουθα σύγχρονα άρθρα [6], [7], [8]. Παράλληλα, σχετικές έρευνες για τα κύματα ξεκίνησαν από τις αρχές και συνεχίστηκαν μέχρι τα μέσα του 20 oυ αιώνα. Αυτές αφορούσαν κυρίως τη σχέση μεταξύ της ταχύτητας φάσης 2

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 και της ταχύτητας ομάδας και τη σχέση μεταξύ του κυματικού διανύσματος και του διανύσματος Poynting όπως αναφέρεται στα σύγχρονα άρθρα [9], [10], [11]. Το μεγαλύτερο και σημαντικότερο κομμάτι της έρευνας σχετικά με τα μεταϋλικά έγινε αμέσως μετά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο. Το 1945 ο Leonid Mandelstam [12] μελέτησε τις αντιπαράλληλες ταχύτητες ομάδας και φάσης με μεγαλύτερη λεπτομέρεια. Ήταν επίσης από τους πρώτους μαζί με τον L. Lewin [13] που εξέτασαν τα ηλεκτρομαγνητικά χαρακτηριστικά υλικών που έχουν αρνητικό δείκτη διάθλασης, καθώς και την ιδέα για τα πρώτα αριστερόστροφα υλικά μέσα (left-handed media). Οι μελέτες του, που περιείχαν και την έννοια της αρνητικής ταχύτητας ομάδας, έδιναν έμφαση στους κρυστάλλους και το κρυσταλλικό πλέγμα, κάτι το οποίο θεωρείται πολύ σημαντικό αφού και τα μεταϋλικά μπορούν να θεωρηθούν ως επαναλαμβανόμενες τεχνητές δομές που τοποθετούνται εκεί όπου θα ήταν τα άτομα στο πλέγμα ενός κρυστάλλου. Από ιστορικής απόψεως τα μεταϋλικά σχετίστηκαν με την αναζήτηση τεχνητών διηλεκτρικών μέσων κατά τις δεκαετίες του '40, '50 και '60. Αυτά τα τεχνητά διηλεκτρικά μέσα χρησιμοποιήθηκαν αρχικά στο πεδίο των μικροκυμάτων για την τροποποίηση του διαγράμματος ακτινοβολίας κεραιών λόγω του χαμηλού τους κόστους και βάρους. Πρωτοποριακή δουλειά στα τεχνητά διηλεκτρικά μέσα για το πεδίο της μικροκυματικής τεχνολογίας πραγματοποίησαν ο Winston E. Kock [14], [15], ο Seymour Cohn, ο John Brown [16], και ο Walter Rotman [17]. Εκτενής αναφορά στις ιδιότητες των τεχνητών διηλεκτρικών μέσων γίνεται στο βιβλίο του Robert E. Collin [18]. Επίσης, περιοδικές τεχνητές δομές προτάθηκαν από τους Winston E. Kock, Walter Rotman και Sergei A. Schelkunoff [19]. Το 1952 ο Schelkunoff τιμήθηκε για την προσφορά του στη θεωρία κεραιών και τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Στα αποτελέσματά του κάνει λόγο για μαγνητικά σωματίδια κατασκευασμένα από βρόχους με χωρητικότητα. Αν και ανέφερε πως τέτοιου είδους υλικά μπορούν να δημιουργήσουν υψηλές τιμές μαγνητικής διαπερατότητας, δεν ανέφερε για αρνητικές τιμές αυτής. Ο Winston E. Kock πρότεινε μεταλλικούς και συρμάτινους φακούς για κεραίες και επεσήμανε τη συμπεριφορά ορισμένων τεχνητών υλικών που ήταν παρόμοια με αυτή των μεταϋλικών. Δημιούργησε πλήθος τεχνητών διηλεκτρικών και κατέληξε στο συμπέρασμα πως μπορεί να κατασκευαστεί υλικό με οποιαδήποτε δυνητικά τιμή ηλεκτρικής αγωγιμότητας και μαγνητικής διαπερατότητας, αλλά και ότι οι παράμετροι αυτές θα μπορούσαν να λάβουν και αρνητικές τιμές. Ειδικά για τους τεχνητούς κρυστάλλους κατέληξε στο συμπέρασμα πως οι οπτικές τους ιδιότητες εξαρτώνται αποκλειστικά από το σχήμα και την απόσταση των ατόμων που αποτελούν το κρυσταλλικό τους πλέγμα παρά από τις εγγενείς ιδιότητες των υλικών αυτών. Η έρευνά του επίσης οδήγησε στη δη- 3

18 1.1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ μιουργία και του συντονιστή διακεκομμένου δακτυλίου (Split Ring Resonator), μια τεχνητή δομή που θα εξεταστεί λεπτομερώς παρακάτω και που αποτελεί το βασικό στοιχείο της θεωρίας των μεταϋλικών. Ο Kock ωστόσο, δεν μελέτησε υλικά με ταυτόχρονες αρνητικές τιμές διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητας. Οι W. Rotman και R. Turner [20] εστίασαν την έρευνά τους κυρίως σε συστήματα εστίασης των μικροκυματικών ακτίνων. Ο Rotman εφηύρε αρκετές περιοδικές δομές που περιλαμβάνουν διάφορους τύπους επίπεδων δομών για κεραίες. Το 1959 ο Σοβιετικός φυσικός V. E. Pafomov [21] και το 1962 η ομάδα των V. M. Agranovich και V. L. Ginzburg [22], [23] αναφέρθηκαν στις επιπτώσεις της αρνητικής τιμής της διηλεκτρικής σταθεράς, της μαγνητικής διαπερατότητας και της ταχύτητας ομάδας στις μελέτες τους για τους κρυστάλλους και τα εξιτόνια. Η δουλειά του V. G. Veselago [24] το 1968 ωστόσο, είναι αυτή που θεωρείται η βάση για την μετέπειτα έρευνα επάνω στα μεταϋλικά. Αυτός μελέτησε τα παράξενα θεωρητικά υλικά που είναι δύσκολο ή αδύνατο να υπάρξουν στη φύση. Ανέφερε τα φαινόμενα της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με διάφορα υλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης και κατέληξε στο συμπέρασμα πως θα υπάρχει αντιστροφή της ταχύτητας φάσης. Ουσιαστικά κατέληξε στο συμπέρασμα πως ο νόμος του Snell μπορεί να αντιστραφεί χωρίς να παραβιάζονται οι νόμοι της Φυσικής. Σε αυτόν αποδίδεται ο όρος αριστερόστροφα υλικά, που χρησιμοποιείται σήμερα στα μεταϋλικά και υποδηλώνει την αντιπαράλληλη συμπεριφορά του διανύσματος κύματος και των διανυσμάτων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου. Παρατήρησε επίσης πως μπορεί να υπάρξει υλικό που να έχει ταυτόχρονα αρνητική τιμή διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητας, κάτι που ονόμασε διπλά αρνητικό υλικό, μια ονομασία που υφίσταται μέχρι τις μέρες μας. Η θεωρία του Veselago ωστόσο έμεινε ανενεργή για αρκετές δεκαετίες, καθώς δεν υπήρχαν στη φύση υλικά που να πληρούσαν τις προϋποθέσεις της ανάλυσής του. Χρειάστηκε να περάσουν περίπου 33 χρόνια μετά από τη δημοσίευση του Veselago, να αναπτυχθεί η επιστήμη των υπολογιστών και να κατασκευαστούν μηχανές με αυξημένη επεξεργαστική ισχύ ώστε στις αρχές της δεκαετίας του '90 να καταστεί δυνατή η κατασκευή τεχνητών δομών μεταϋλικών. Σε αυτό το διάστημα υπήρξαν κάποιες παρατηρήσεις, υλοποιήσεις και κατασκευές οι οποίες πλησίασαν αρκετά στα υλικά μέσα που είχε προτείνει ο Veselago. Η διηλεκτρική σταθερά των μετάλλων με τιμές από τη θετική ως την αρνητική περιοχή ήταν ένα φαινόμενο το οποίο είχε μελετηθεί εκτενώς όταν κατασκευάστηκαν τα πρώτα μεταϋλικά. Ακόμα από το 1948 ο Kock είχε αναφέρει τα λεπτά σύρματα και την αρνητική τιμή διηλεκτρικής σταθεράς που δημιουργείται. Το 1982 ο Camley [25] ανέφερε πως υλικά με αντιφερρομαγνητικούς συντονισμούς παρέχουν ανισοτροπική αρνητική διηλεκτρική 4

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 σταθερά σε συχνότητες μέχρι της τάξης των μερικών THz. Έγινε προσπάθεια να εξηγηθούν τα ηλεκτρικά φαινόμενα ακόμα και σε τεχνητά, μη γραμμικά υλικά μέσα από τους Kalinin et al. [26] το 1991, σε δι-ισοτροπικά και δι-ανισοτροπικά υλικά μέσα από τους Lindell et al. [27] το 1994, αλλά προτάθηκαν ακόμα και ελικοειδείς δομές από τους Lagarkov et al. [28] το Στα τέλη του 20 oυ αιώνα ωστόσο, έγινε το μεγάλο άλμα. Ο John Pendry, φυσικός στο Imperial College του Λονδίνου ο οποίος είχε και θέση συμβούλου στη Βρετανική εταιρεία Marconi Materials Technology, ασχολήθηκε με τη μελέτη και την κατανόηση του τρόπου λειτουργίας ενός υλικού από ίνες άνθρακα το οποίο σχεδιάστηκε για να απορροφά την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και με τον τρόπο αυτό καθιστούσε δυνητικά αόρατο ένα πλωτό σκάφος του βρετανικού πολεμικού ναυτικού. Ο Pendry ανακάλυψε πως οι απορροφητικές ιδιότητες του υλικού δεν προερχόταν από τη μοριακή δομή του, ούτε από τη χημική του σύσταση (από τον ίδιο τον άνθρακα δηλαδή), αλλά από τη μορφή που είχαν οι μακρυές και πολύ-πολύ λεπτές ίνες του άνθρακα, τα ανθρακονήματα. Συνειδητοποίησε πως αντί να αλλάξει κανείς τη χημική σύσταση ενός υλικού μέσω των κλασικών χημικών διεργασιών, θα μπορούσε να τροποποιήσει την εσωτερική δομή του, σε πολύ μικρή κλίμακα και να πετύχει αλλαγή στην ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά του υλικού. Το μέγεθος της κλίμακας στο οποίο θα έπρεπε κάποιος να επέμβει ήταν της τάξης του μήκους κύματος της προσπίτουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Με αφορμή τη μελέτη του υλικού με τα ανθρακονήματα, ο Pendry προχώρησε ένα βήμα παραπέρα και ασχολήθηκε με την αλλαγή των μαγνητικών ιδιοτήτων μη μαγνητικών υλικών μεταβάλλοντας τη φυσική τους δομή σε μικροσκοπική κλίμακα. Έτσι, χρησιμοποίησε πολύ λεπτά σύρματα χαλκού, που δεν ήταν μαγνητικά, και δημιούργησε ένα μη μαγνητικό σύνθετο υλικό το οποίο θα μπορούσε να μιμηθεί τις κινήσεις των ηλεκτρονίων χωρίς ωστόσο να είναι υποατομικών διαστάσεων αλλά συγκρίσιμο με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας [29]. Στη συνέχεια οραματίστηκε μικροσκοπικούς βρόχους - δακτυλίους, οι οποίοι με τις κατάλληλες συνθήκες θα μπορούσαν να διαρρέονται από ρεύμα και να εμφανίζουν μαγνητική απόκριση. Έπειτα, κάνοντας τομές σε αυτούς τους δακτυλίους τους μετέτρεψε σε μαγνητικούς συντονιστές [30] δίνοντας το έναυσμα για τη γέννηση πάμπολλων δομών συντονιστών διακεκομμένου δακτυλίου (Split Ring Resonator, SRR). Συνδυάζοντας τα δύο αυτά υλικά, τα λεπτά σύρματα χαλκού και τους διακεκομμένους δακτυλίους, ο Pendry δημιούργησε μια καινούργια κατηγορία υλικών. Η επιστημονική κοινότητα δέχτηκε αυτή την ανακάλυψη με ενθουσιασμό και επειδή τα υλικά αυτά ήταν πέρα από τα φυσικά υλικά, χρησιμοποιήθηκε το ελληνικό πρόθεμα μετά για αυτά και έτσι επικράτησε ο όρος μεταϋλικά. 5

20 1.1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Καθώς η έρευνα επάνω στα μεταϋλικά επεκτεινόταν, προτάθηκαν πολλές και διαφορετικές δομές. Οι κυριότερες από αυτές (οι οποίες αναλύονται στο Κεφάλαιο 3) αφορούν τα μεταϋλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης, μονο-αρνητικά μεταϋλικά, μεταϋλικά ηλεκτρομαγνητικού κενού ζώνης, διπλο-θετικά μεταϋλικά, διισοτροπικά και δι-ανισοτροπικά μεταϋλικά καθώς και τα χειρόμορφα μεταϋλικά. Στη συνέχεια δημιουργήθηκαν δομές που συνδύαζαν τις δύο προαναφερθείσες δομές σε μία, με αρνητική τιμή ηλεκτρικής αγωγιμότητας και μαγνητικής διαπερατότητας, δηλαδή αρνητικό συντελεστή ανάκλασης σε μικροκυματικές συχνότητες όπως αναφέρουν οι Smith et al. [31], Shelby et al. [32] και Serdyukov et al. [33]. Το 2004 οι Pendry και Smith [9] έδειξαν πως όταν το φως διέλθει μέσα από κάποιο υλικό μέσο που παρουσιάζει αρνητικό δείκτη διάθλασης, τότε αυτό εκτρέπεται με αρνητική γωνία, αντιστρέφοντας ουσιαστικά το νόμο του Snell. Οι Aydin et al. στα [34] και [35] ασχολήθηκε με την ύπαρξη μαγνητικών συντονισμών στα SRR και με το πως αυτοί επηρεάζονται από τις γεωμετρικές παραμέτρους των SRR. Οι Kafesaki et al. [36] και οι Katsarakis et al. [37] πραγματοποίησαν λεπτομερή αριθμητική ανάλυση στις ιδιότητες διάδοσης των μοναδιαίων κελιών σε αριστερόστροφα μεταϋλικά. Οι Klar et al. [11] ερεύνησαν δομές μεταϋλικών με αρνητικό δείκτη διάθλασης, οι οποίες έχοντας διαστάσεις μερικών δεκάδων μικρομέτρων άγγιζαν τις οπτικές συχνότητες (περίπου στα 1500 nm). Έτσι μέσα σε μόλις 5 περίπου χρόνια από τη γέννηση των μεταϋλικών, εμφανίστηκαν δομές που από τα μερικά GHz μπορούσαν να λειτουργήσουν μέχρι μερικές εκατοντάδες THz, με το πεδίο να είναι ανοιχτό σε δομές που να λειτουργούν σε ακόμη υψηλότερες συχνότητες. Σε θεωρητικό επίπεδο τα μεταϋλικά είναι τρισδιάστατες δομές, οι οποίες προσομοιάζουν στο κρυσταλλικό πλέγμα των υλικών. Ωστόσο, στα σημεία όπου υπάρχουν άτομα στα συμβατικά υλικά, τα μεταϋλικά έχουν τεχνητές δομές μικρών διαστάσεων (βρόχους, λεπτά σύρματα, σπείρες κ.α.). Έχοντας ξεκαθαρίσει πως τα μεταϋλικά είναι εξ ορισμού τρισδιάστατες δομές (κάτι που τα καθιστά αρκετά δύσχρηστα λόγω των μεγάλων διαστάσεων που εκ των πραγμάτων θα πρέπει να έχουν), η έρευνα στράφηκε στην αναζήτηση δισδιάστατων αλλά ακόμα και μονοδιάστατων δομών μεταϋλικών που αποτελούνται από ένα μοναδιαίο κελί. Οι Penciu et al. [38] ανέλυσαν τέτοιες μονοδιάστατες και δισδιάστατες περιοδικές δομές μεταϋλικών αποτελούμενες από SRR και λεπτά σύρματα, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι τα θεωρητικά μοντέλα είναι επαρκή και δίνουν αρκετά σωστά αποτελέσματα όσον αφορά στη συμπεριφορά των μεταϋλικών μέσω προσομοιώσεων και πειραματικών μετρήσεων. Ένα χαρακτηριστικό των μεταϋλικών, πολλά υποσχόμενο, είναι η ικανότητά τους να ελέγχουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μικροκυματικά, RF 6

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 αλλά και φωτονικά κυκλώματα. Η έρευνα της επιστημονικής κοινότητας συνεχίστηκε με τη χρήση δομών μεταϋλικών (ακόμα και μόνο ενός μοναδιαίου κελιού μεταϋλικού) κοντά σε κεραίες. Οι Alici et al. [39], Erentok et al. [40] και Zhu et al. [41] ασχολήθηκαν με κεραίες που είχαν σε γειτνίαση ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού. Λόγω της ηλεκτρομαγνητικής σύζευξης μεταξύ της κεραίας και του μεταϋλικού, οι ιδιότητες του μεταϋλικού φαίνεται πως μεταβιβάζονται στην κεραία, ακόμα κι αν τοποθετηθεί μόνο ένα κελί. Μία ακόμα ενδιαφέρουσα ιδιότητα των μεταϋλικών, μέσω της ικανότητάς τους να ελέγχουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, είναι η μείωση της αμοιβαίας σύζευξης μεταξύ δύο κεραιών που βρίσκονται πολύ κοντά η μία στην άλλη. Αυτή τους η ιδιότητα είναι πολύ σημαντική στην περίπτωση που θέλουμε να σχεδιάσουμε κεραίες ΜΙΜΟ, στις οποίες οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι πολύ μικρές. Όπως έχει αποδειχθεί από τον Janaswamy et al. [42], αν τα σήματα στις διάφορες κεραίες ενός συστήματος ΜΙΜΟ είναι συσχετισμένα, τότε η αντίστοιχη χωρητικότητα του συστήματος μπορεί να μειωθεί σημαντικά. Με στόχο τη μείωση της αμοιβαίας σύζευξης στις κεραίες ΜΙΜΟ έχουν προταθεί πολλές και διαφορετικές τεχνικές. Σε ορισμένες περιπτώσεις γίνεται χρήση παρασιτικών στοιχείων (parasitic elements) κοντά στις κεραίες και με τον τρόπο αυτό ένα μέρος της ενέργειας, που κανονικά θα μεταφερόταν στις γειτονικές κεραίες και θα προκαλούσε προβλήματα, δεσμεύεται ή εκτρέπεται και έτσι περιορίζεται το φαινόμενο της αμοιβαίας σύζευξης. Αυτή η τεχνική έχει χρησιμοποιηθεί σε αρκετές εργασίες όπως των Qureshi et al. [43], των Min et al. [44], των Migliore et al. [45], των Hwang et al. [46], και άλλων. Άλλοι πάλι ερευνητές χρησιμοποιούν δομές ηλεκτρομαγνητικού διάκενου (Electromagnetic Band Gap, EBG) για τον περιορισμό της αμοιβαίας σύζευξης στα συστήματα ΜΙΜΟ. Σε αυτές τις περιπτώσεις τοποθετούνται τυπωμένες περιοδικές δομές μεταξύ των κεραιών (οι οποίες είναι κατά κύριο λόγο κεραίες μικροταινίας) και με τον τρόπο αυτό περιορίζεται η αμοιβαία σύζευξη. Τέτοια παραδείγματα έχουν προτείνει οι Sievenpiper et al. [47], Yang et al. [48], Iluz et al. [49], Nefedov et al. [50], Hossein et al. [51], Coulombe et al. [52] και άλλοι. Παραπλήσια τεχνική με την προηγούμενη είναι και η χρήση μετα-επιφάνειας μεταϋλικού (meta-surface) από τους Saenz et al. [53], η οποία παρουσιάζει ενδιαφέρον καθώς αποτελείται από συνεχόμενες και διακεκομμένες λεπτές λωρίδες μετάλλου που τοποθετούνται εναλλάξ σε διαφορετικό επίπεδο επάνω από τις κεραίες και πετυχαίνουν μείωση της αμοιβαίας σύζευξης. Σε άλλες εργασίες γίνεται χρήση σχισμών (slots). Σε αυτές δημιουργούνται εγκοπές στο επίπεδο γείωσης (με αφαίρεση της στρώσης του μετάλλου) ή στην πλακέτα διηλεκτρικού (με αφαίρεση τμήματός της) σε κατάλληλες θέσεις ώστε να μειωθεί η 7

22 1.1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ σύζευξη των υπό μελέτη κεραιών. Παραδείγματα τέτοιων δομών έχουν να δείξουν οι OuYang et al. [54], Sonkki et al. [55], Sema et al. [56] και άλλοι. Μεγάλη προσοχή έχει δοθεί στην τεχνική αποσύζευξης μέσω του διαφορισμού πόλωσης (polarization diversity) των κεραιών. Με αυτήν την τεχνική ο σχεδιασμός των κεραιών είναι τέτοιος ώστε ο προσανατολισμός τους να ακυρώνει την μεταξύ τους σύζευξη. Έτσι, οι κεραίες τοποθετούνται κάθετα μεταξύ τους στο ίδιο επίπεδο ή ακόμα και σε διαφορετικά επίπεδα. Για παράδειγμα οι Han et al. [57] τοποθέτησαν τέσσερις κεραίες, ανά δύο κάθετες μεταξύ τους, στις δύο όψεις της ίδια πλακέτας διηλεκτρικού. Παρόμοια κατασκευή (αν και πιο περίπλοκη) παρουσιάζουν και οι Konanur et al. [58]. Δομές αποτελούμενες από τέσσερις σπειροειδείς κεραίες στο ίδιο επίπεδο παρουσιάζουν οι Waldschmidt et al. στο [59]. Ανάλογη δουλειά έχει γίνει και από τους Park et al. [60], Baek et al. [61], Dong et al. [62], Chiu et al. [63] και άλλους. Παρόμοια τεχνική είναι και η αποσύζευξη των κεραιών μέσω διαφορισμού των διαγραμμάτων ακτινοβολίας (radiation pattern diversity) των κεραιών. Σε αυτήν, οι κεραίες είναι σχεδιασμένες με τέτοιο τρόπο ώστε τα μηδενικά της μιας να ταυτίζονται με τα μέγιστα της άλλης. Με τον τρόπο αυτό δεν υπάρχει αλληλο-παρεμβολή. Χαρακτηριστικά άρθρα με χρήση αυτής της τεχνικής είναι των Sarrazin et al. [64] και των Forenza et al. [65]. Άλλη τεχνική είναι η χρήση διατάξεων ακύρωσης πεδίων (fields cancellation). Στο άρθρο των Zhu et al. [66] σχεδιάζονται οι κεραίες με τέτοιο τρόπο ώστε να μειώνεται η αμοιβαία σύζευξη μέσω της αυτο-ακύρωσης των επαγόμενων ρευμάτων τόσο στο επίπεδο της γείωσης όσο και από το κοντινό πεδίο. Με παρόμοιο τρόπο οι Mak et al. [67] πετυχαίνουν ακύρωση των επαγόμενων ρευμάτων από τη μια κεραία στην άλλη. Ακόμα, χρησιμοποιούνται συντονιστές (resonators), όπως αυτός που παρουσιάζεται από τους Mookiah et al. [68], οι οποίοι τοποθετούν σπειροειδείς βρόχους κοντά σε μια κεραία μικροταινίας και με τον τρόπο αυτό βελτιώνουν τα χαρακτηριστικά της. Κάποιοι άλλοι, όπως οι Sato et al. [69] χρησιμοποιούν αναδιπλωμένες κεραίες (folded loop antennas) μαζί με διαφορισμό πόλωσης για να πετύχουν την αποσύζευξη των κεραιών. Ακόμα μια ιδέα που έχει προταθεί είναι η κατασκευή patch κεραιών μικροταινίας ΜΙΜΟ με φράκταλς (fractals). Οι Guterman et al. [70] στο άρθρο τους παρουσιάζουν μια τέτοια κεραία ΜΙΜΟ, τα στοιχεία της οποίας είναι σχεδιασμένα με φράκταλς και πετυχαίνουν με τον τρόπο αυτό εκτός από απομόνωση και ευρυζωνικότητα. Τέλος, έχουν προταθεί και πολλές άλλες τεχνικές, που δεν εντάσσονται πλή- 8

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ρως στις παραπάνω κατηγορίες (ή αποτελούν συνδυασμό αυτών) όπως αυτές που έχουν προταθεί από τους Zhu et al. [41], Kokkinos et al. [71], Kakoyiannis et al. [72], Suwailam et al. [73] και Antoniades et al. [74], οι οποίες ωστόσο είναι αρκετά πολύπλοκες (τρισδιάστατες δομές) και είναι δύσκολο να έχουν πρακτική χρησιμότητα. Έχοντας δει κανείς την ποικιλία των δομών που έχουν προταθεί για να επιτευχθεί η αποσύζευξη των κεραιών, θα περίμενε πως δεν θα υπήρχε πρόσφορο έδαφος για να εισχωρήσουν σε αυτό το πεδίο τα μεταϋλικά. Ωστόσο, αυτά έχουν προταθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος για να αποσυζευχθούν κεραίες που βρίσκονται σε πολύ κοντινή απόσταση μεταξύ τους. Μερικά μόνον παραδείγματα τέτοιων χρήσεων έχουν παρουσιαστεί από τους Ferrer et al. [75], Mohammed et al. [76], Suwailam et al. [73] και πολλούς ακόμα. Στις περισσότερες όμως περιπτώσεις αυτού του τύπου, η χρήση τρισδιάστατων δομών καθιστά δύσκολη την υλοποίησή τους σε πρακτικές εφαρμογές. 1.2 Διάρθρωση και συμβολή της εργασίας Έχοντας πραγματοποιήσει εκτεταμένη έρευνα στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, διαπιστώθηκε πως υπήρχε ένα κενό στην ύπαρξη δομών μεταϋλικών κοντά σε εντελώς επίπεδες κεραίες ΜΙΜΟ με ηλεκτρικώς μικρά μονόπολα. Όπως αναφέρθηκε τα μεταϋλικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν κοντά σε κεραίες για να αλλάξουν τα χαρακτηριστικά τους, αλλά επίσης και για να περιορίσουν το φαινόμενο της αμοιβαίας σύζευξης δύο ή περισσότερων κεραιών που βρίσκονται σε γειτνίαση. Για να καλύψουμε αυτό το κενό μελετήσαμε διάφορες δομές μοναδιαίων κελιών μεταϋλικών, τα οποία τοποθετήθηκαν κοντά σε μονοπολικές, επίπεδες, ηλεκτρικά μικρές, τυπωμένες κεραίες. Εξετάστηκαν τα φαινόμενα της μεταβολής των χαρακτηριστικών της κεραίας λόγω της ύπαρξης του μοναδιαίου κελιού, αλλά και της αποσύζευξης των κεραιών. Μελετήθηκε ο λόγος του συντελεστή ποιότητας της κεραίας ως προς το όριο Chu (Chu limit) για να αποδειχθεί πως οι σχεδιασμένες κεραίες μας είναι όντως ηλεκτρικά μικρές, εξετάστηκε ο συντελεστής συσχέτισης (envelope correlation coefficient, ρ e ) σε συστήματα κεραιών ΜΙΜΟ για να αποδειχθεί πως πράγματι οι κεραίες έχουν αποσυζευχθεί, και τέλος έχοντας σμικρύνει ηλεκτρικά και έχοντας αποσυζεύξει τις μονοπολικές κεραίες σε ένα σύστημα κεραιών ΜΙΜΟ, αναλύθηκε η συμπεριφορά του συστήματος από την οπτική της συνολικής χωρητικότητας του συστήματος κεραιών ΜΙΜΟ. Στο τέλος της έρευνας θα αποδειχθεί πως δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει πλήρης αποσύζευξη των μονοπολικών κεραιών ώστε να μεγιστοποιείται η συνολική χωρητικότητα του καναλιού του συστήματος κεραιών ΜΙΜΟ. 9

24 1.2. ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται μια εισαγωγή στις κεραίες ΜΙΜΟ. Δίδεται η βασική ορολογία τους και αναφέρονται ορισμένοι χαρακτηριστικοί τύποι συστημάτων ΜΙΜΟ. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με τον κύβο ΜΙΜΟ, μια χαρακτηριστική διάταξη 12 κεραιών τοποθετημένων στις ακμές ενός κύβου. Αφού αναλυθεί η δομή του κύβου, επιλύονται οι εξισώσεις που τον διέπουν μέσω προσομοίωσης, και εξάγεται η σχέση της χωρητικότητας καναλιού για τον κύβο ΜΙΜΟ σε σχέση με το μήκος της ακμής του. Το Κεφάλαιο 3 αρχίζει με μια εισαγωγή στη βασική θεωρία των μεταϋλικών. Εξηγείται ο αρνητικός δείκτης διάθλασης, αναφέρονται και κατηγοριοποιούνται οι διάφοροι τύποι μεταϋλικών και συγκεκριμενοποιείται ο τύπος του μεταϋλικού που επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί στην παρούσα διδακτορική διατριβή που δεν είναι άλλος από τον διπλό συντονιστή διακεκομμένου δακτυλίου. Στη συνέχεια αναλύεται ο συγκεκριμένος διπλός συντονιστής. Παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο λειτουργεί και τι ακριβώς συμβαίνει όταν προσπίπτει η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία σε αυτόν, πως δηλαδή ενεργοποιούνται οι ηλεκτρικοί και οι μαγνητικοί του συντονισμοί. Τέλος, παρουσιάζεται η επίδραση που έχουν οι αλλαγές των βασικών γεωμετρικών διαστάσεών του στη διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Στο Κεφάλαιο 4 το διπλό SRR χρησιμοποιείται κοντά σε επίπεδες κεραίες για να μεταβάλει τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας τους. Εξετάζονται ευθύγραμμες και μονοπολικές κεραίες σχήματος L με ομοεπίπεδη τροφοδοσία και τροφοδοσία μικροταινίας, για δυο διαφορετικά μήκη του επιπέδου γείωσης. Υπολογίζεται ο λόγος του συντελεστή ποιότητας της κάθε κεραίας ως προς το θεωρητικό όριο Chu. Αποδεικνύεται πως οι κεραίες είναι ηλεκτρικά μικρές και πως λειτουργούν στην επιθυμητή ζώνη συχνοτήτων. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δείξουμε πως είναι εφικτή η κατασκευή συμπαγών κεραιών ενισχυμένων από μεταϋλικά. Η συχνότητα συντονισμού τους καθορίζεται πλήρως και με συστηματικό τρόπο από τις γεωμετρικές διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού του μεταϋλικού. Δεν απαιτείται κύκλωμα προσαρμογής στην τροφοδοσία της κεραίας (αφού είναι σχεδιασμένη ώστε να παρουσιάζει αντίσταση εισόδου 50 Ω). Επιπλέον, δεν χρησιμοποιούνται εξωτερικοί πυκνωτές και πηνία για να τροποποιήσουν την απόκριση του SRR και κατ επέκταση τα χαρακτηριστικά της κεραίας. Οι τυπωμένες κεραίες έχουν μέγιστο εμβαδόν 6.6 cm 2 περίπου με πάχος 1.6 mm (όσο είναι το πάχος της πλακέτας διηλεκτρικού). Στο Κεφάλαιο 5 σχεδιάζεται μια κεραία ΜΙΜΟ 4x4 η οποία αποτελείται από μονόπολα σχήματος L. Κοντά στα μονόπολα τοποθετούνται SRR ώστε να αλλάξουν τα χαρακτηριστικά τους και να τα αναγκάσει να συντονίσουν στην επιθυμητή ζώνη συχνοτήτων. Μεταξύ των μονοπόλων τοποθετούνται διαφορετικά μεταϋλικά ώστε να επιτευχθεί η μείωση της αμοιβαίας σύζευξής τους. Υπολογίζεται ο συντελεστής 10

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 συσχέτισης και παρουσιάζεται πως πράγματι τα μονόπολα έχουν αποσυζευχθεί. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δείξουμε δύο διαφορετικές χρήσεις των δομών μεταϋλικών. Σε πρώτο στάδιο τα SRR χρησιμοποιούνται για να εξαναγκάσουν τα μονόπολα σχήματος L να συντονίσουν στην επιθυμητή ζώνη συχνοτήτων και σε δεύτερο στάδιο, διαφορετικών διαστάσεων SRR αλλά και μεταλλικές λωρίδες χρησιμοποιούνται για να ελαττώσουν (ή ακόμα και να εκμηδενίσουν σε ορισμένες περιπτώσεις) την αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των μονοπόλων. Και σε αυτή την περίπτωση δεν απαιτείται κύκλωμα προσαρμογής στην τροφοδοσία των μονοπόλων αλλά ούτε επιπλέον εξωτερικά κυκλωματικά στοιχεία (πηνία και πυκνωτές) για τη ρύθμιση της συχνότητας συντονισμού των μονοπόλων καθώς και πάλι οι ζώνες συντονισμού ελέγχονται πλήρως από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των SRR. Η τυπωμένη κεραία ΜΙΜΟ έχει εμβαδόν 18 cm 2 περίπου με πάχος 1.6 mm (όσο είναι το πάχος της πλακέτας διηλεκτρικού). Το Κεφάλαιο 6 ασχολείται με κεραίες ΜΙΜΟ από μια διαφορετική οπτική γωνία. Με τη χρήση μοναδιαίων κελιών μεταϋλικών επιτυγχάνεται σε πρώτο στάδιο ο συντονισμός των μονοπόλων στην επιθυμητή ζώνη συχνοτήτων και η αποσύζευξή τους. Δεν είναι όμως αυτός ο πρωταρχικός στόχος, καθώς σε δεύτερο στάδιο υπολογίζεται με προσομοίωση μοντέλου καναλιού του συστήματος η συνολική χωρητικότητα του καναλιού του συστήματος κεραιών ΜΙΜΟ και αποδεικνύεται ότι δεν είναι απαραίτητη η πλήρης αποσύζευξη των κεραιών ΜΙΜΟ ώστε να μεγιστοποιηθεί η συνολική χωρητικότητα καναλιού. Και σε αυτή την περίπτωση θα δείξουμε πως είναι δυνατόν να κατασκευάσουμε εντελώς επίπεδες κεραίες ΜΙΜΟ χωρίς κυκλώματα προσαρμογής στην είσοδο και με δυνατότητα ρύθμισης της συχνότητας συντονισμού μέσω μεταβολής των γεωμετρικών διαστάσεων του μεταϋλικού με συστηματικό τρόπο. Η αμοιβαία σύζευξη μπορεί να μειωθεί αλλά θα δείξουμε πως δεν θα πρέπει να επιδιωχθεί εξάλειψή της, αλλά απαιτείται κατάλληλη ρύθμισή της για να μεγιστοποιηθεί η συνολική χωρητικότητα καναλιού του συστήματος. Τέλος, το Κεφάλαιο 7 περιλαμβάνει τα συμπεράσματα της έρευνας καθώς και τις μελλοντικές κατευθύνσεις για περαιτέρω έρευνα. 11

26 1.2. ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 12

27 Κεφάλαιο 2 Κεραίες ΜΙΜΟ μικρών διαστάσεων: ο κύβος ΜΙΜΟ 2.1 Εισαγωγή στις κεραίες ΜΙΜΟ Ο όρος κεραίες ΜΙΜΟ (Multiple-Input Multiple-Output), ορίζει την τεχνολογία των επικοινωνιών με ραδιοσυχνότητες στις οποίες εισάγονται πολλαπλές κεραίες στον πομπό και αντίστοιχα πολλαπλές κεραίες στο δέκτη και αναφέρεται ευρέως στις νέες τεχνολογίες στις μέρες μας. Το WiFi, το LTE και πολλά ακόμα πρότυπα και πρωτόκολλα ασύρματων επικοινωνιών χρησιμοποιούν την τεχνολογία ΜΙΜΟ για να προσφέρουν στους χρήστες κινητές επικοινωνίες και ασύρματη πρόσβαση στο διαδίκτυο με αυξημένο εύρος ζώνης (bandwidth) και αξιόπιστη σύνδεση. Από την άλλη, επιτυγχάνεται η καλύτερη αξιοποίηση του φάσματος συχνοτήτων, ενώ οι ανακλάσεις και οι σκεδάσεις του εκπεμπόμενου σήματος δεν αντιμετωπίζονται πλέον ως θόρυβος ή ανεπιθύμητες παρεμβολές, αλλά χρησιμοποιούνται με ευεργετικό τρόπο στην ανάκτηση του λαμβανόμενου σήματος. Κάθε μέρα νέες συσκευές όπως ασύρματοι δρομολογητές (routers) ΜΙΜΟ προωθούνται στην αγορά και όσο η τεχνολογία των ασύρματων επικοινωνιών διαδίδεται, όλο και περισσότερες συσκευές θα επικοινωνούν μέσω των ασύρματων δομών ΜΙΜΟ. Η τεχνολογία των κεραιών ΜΙΜΟ αναπτύσσεται εδώ και πολλά χρόνια. Μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του '90 περίπου, η χρήση δύο ή περισσότερων κεραιών στον πομπό περιοριζόταν σε συστήματα, τα οποία μπορούσαν να τις τροφοδοτούν εναλλάξ και στη συνέχεια να αναδομούν το λαμβανόμενο σήμα. Κάποιες ακόμα προσπάθειες έγιναν με τις λεγόμενες έξυπνες κεραίες (smart antennas), οι οποίες με τη χρήση πολλαπλών κεραιών στον πομπό με τη μορφή στοιχειοκεραίας τροποποιούσαν το διάγραμμα ακτινοβολίας της καθεμιάς ώστε να παρακολουθούν τυχόν κίνηση του χρήστη και να ελαχιστοποιήσουν τυχόν παρεμβολές. Η αρχική 13

28 2.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ έρευνα στις κεραίες ΜΙΜΟ εστιάστηκε στον χωρικό διαφορισμό. Τα συστήματα ΜΙΜΟ χρησιμοποιήθηκαν αρχικά για να περιορίσουν την εξασθένιση του σήματος που προκαλείται από την πολύοδη διάδοσή του στον πραγματικό χώρο (και όχι στον ιδανικό ελεύθερο χώρο). Ωστόσο, αυτό ήταν μόνο το πρώτο βήμα, καθώς στη συνέχεια τα συστήματα ΜΙΜΟ άρχισαν να χρησιμοποιούν προς όφελός τους την πολύοδη διάδοση (multipath), μετατρέποντας ουσιαστικά τα επιπρόσθετα σήματα που έφταναν στον δέκτη όχι ως κάτι το αρνητικό και το καταστρεπτικό, αλλά ως νέα κανάλια μεταφοράς δεδομένων στα οποία θα μπορούσε κανείς να τοποθετήσει επιπλέον δεδομένα για μεταφορά. Δύο ερευνητές οι Arogyaswami Paulraj και Thomas Kailath ήταν οι πρώτοι που πρότειναν τη χρήση της χωρικής πολυπλεξίας με τη χρήση ΜΙΜΟ το 1993 και τον επόμενο χρόνο κατοχύρωσαν την πατέντα τους με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας [77]. Ωστόσο, τα Bell Labs ήταν τα πρώτα που παρουσίασαν μια πρότυπη συσκευή με χωρική πολυπλεξία το Βασική ορολογία συστημάτων ΜΙΜΟ Ένα τηλεπικοινωνιακό κανάλι ενδέχεται να επηρεάζεται από διαλείψεις (fading) κάτι το οποίο έχει επίδραση στο λόγο σήματος προς θόρυβο (Signal to Noise Ratio, SNR). Αυτό με τη σειρά του επηρεάζει το ρυθμό των σφαλμάτων (Bit Error Rate, BER) κατά τη μετάδοση ενός ψηφιακού σήματος. Η αρχή του διαφορισμού απαιτεί το να φτάσουν στον δέκτη πολλαπλές εκδόσεις του ίδιου σήματος και αν αυτές οι εκδόσεις επηρεάζονται κατά τη μετάδοση με διαφορετικό τρόπο η καθεμιά από το περιβάλλον, τότε η πιθανότητα να υπάρξει ταυτόχρονη καταστροφή όλων των σημάτων περιορίζεται σημαντικά. Ως εκ τούτου, ο διαφορισμός έχει ευεργετική επίδραση στη σταθεροποίηση της ζεύξης, στην αύξηση της απόδοσης του συστήματος και στη μείωση του ρυθμού των σφαλμάτων. Πολλές και διαφορετικές μορφές διαφορισμού είναι διαθέσιμες, με την καθεμιά να έχει τα δικά της πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα: Χρονικός διαφορισμός (time diversity): Με τη χρήση του χρονικού διαφορισμού, ένα μήνυμα μπορεί να εκπεμφθεί σε διαφορετικές χρονικές θυρίδες αλλά και με τη χρήση κωδικοποίησης καναλιού. Διαφορισμός συχνότητας (frequency diversity): Σε αυτήν χρησιμοποιούνται διαφορετικές συχνότητες για τη μετάδοση του κάθε σήματος ή τεχνολογίες όπως οι τεχνικές spread spectrum και OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing). Χωρικός διαφορισμός (space diversity): Με την ευρύτερη έννοια του όρου, ο χωρικός διαφορισμός χρησιμοποιείται ως η βάση για όλα τα συστήματα ΜΙΜΟ. Σε 14

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 αυτόν, χρησιμοποιούνται κεραίες τοποθετημένες σε διαφορετικές θέσεις ώστε να επωφελείται το σύστημα από τις πολλές και διαφορετικές διαδρομές μετάδοσης που υπάρχουν σε ένα τυπικό επίγειο περιβάλλον. Έτσι, με τη χρήση πολλαπλών κεραιών στον πομπό και στον δέκτη ενεργοποιούνται πολλαπλά μονοπάτια διάδοσης και αυξάνει η χωρητικότητα και η απόδοση του συστήματος. Διαφορισμός διαγραμμάτων ακτινοβολίας (pattern diversity): Σε αυτή την περίπτωση δύο ή περισσότερες κεραίες, που έχουν διαφορετικά διαγράμματα ακτινοβολίας, τοποθετούνται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους. Έτσι, κάθε κεραία λαμβάνει σήματα από μια συγκεκριμένη κατεύθυνση του χώρου, χωρίς να παρεμβάλλεται από τις υπόλοιπες. Συλλογικά, το σύστημα των κεραιών έχει την ικανότητα να παρέχει μεγαλύτερο κέρδος από ότι ένα πανκατευθυντικό μονόπολο. Διαφορισμός πόλωσης (polarization diversity): Εδώ συνδυάζονται ζεύγη κεραιών με ορθογωνική πόλωση (οριζόντια / κατακόρυφη, κλίση ±45, δεξιόστροφη / αριστερόστροφη κυκλική πόλωση) η οποία εξασφαλίζει απομόνωση μέχρι και 34dB μεταξύ των δύο σημάτων. Επιπλέον, ο διαφορισμός πόλωσης έχει αποδειχθεί πολύτιμος στην περίπτωση των κινητών επικοινωνιών, όπου η εξασθένιση του σήματος λόγω πόλωσης μεταξύ σταθμού βάσης και φορητής συσκευής είναι σημαντικό πρόβλημα. Ως αποτέλεσμα της χρήσης πολλαπλών κεραιών, η ασύρματη τεχνολογία ΜΙΜΟ παρέχει αυξημένη χωρητικότητα σε ένα δεδομένο κανάλι μετάδοσης, ενώ ταυτόχρονα υπακούει στο νόμο του Shannon. Αυξάνοντας τον αριθμό των κεραιών εκπομπής και λήψης είναι δυνατόν να αυξηθεί γραμμικά η μεταφορά δεδομένων στο κανάλι για κάθε ζεύγος κεραιών στον πομπό και τον δέκτη. Αυτό ακριβώς το γεγονός καθιστά την ασύρματη τεχνολογία ΜΙΜΟ μια από τις πιο σημαντικές ασύρματες τεχνικές των τελευταίων ετών. Καθώς το εύρος ζώνης του φάσματος γίνεται ολοένα και πιο πολύτιμο για τα ασύρματα συστήματα επικοινωνιών, νέες τεχνικές απαιτούνται ώστε να χρησιμοποιείται το διαθέσιμο εύρος ζώνης πιο αποτελεσματικά. Η ασύρματη τεχνολογία ΜΙΜΟ είναι μία από αυτές τις τεχνικές Τύποι συστημάτων ΜΙΜΟ Υπάρχουν τέσσερις μορφές για τα ασύρματα συστήματα ΜΙΜΟ, τα οποία χρησιμοποιούνται στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες. Αυτές οι μορφές απαιτούν διαφορετικό αριθμό κεραιών, έχουν διαφορετική πολυπλοκότητα και έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα η μια έναντι της άλλης, οπότε η χρήση της καθεμιάς γίνεται έπειτα από προσεκτικό σχεδιασμό του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Οι μορφές αυτές, όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.1(α), είναι οι ακόλουθες: ΜΙΜΟ - SISO ( Single-Input Single-Output) 15

30 2.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ (β) (α) Σχήμα 2.1: (α) Μορφές ασύρματων συστημάτων με μεταβλητό αριθμό κεραιών στον πομπό και στον δέκτη. (β) Αναπαράσταση πίνακα σκέδασης σε σύστημα κεραίας ΜΙΜΟ. Η πιο απλή μορφή ζεύξης στα συστήματα ΜΙΜΟ είναι τα SISO. Πρόκειται στην ουσία για το τυπικό κανάλι με μία κεραία στον πομπό και μία στον δέκτη. Δεν υπάρχει διαφορισμός και δεν απαιτείται επεξεργασία του σήματος. Το πλεονέκτημα του συστήματος SISO είναι η απλότητά του. Ωστόσο, το κανάλι αυτό περιορίζεται σημαντικά όσον αφορά την απόδοσή του. Οι παρεμβολές και οι διαλείψεις επιδρούν αρνητικά στο σύστημα και το εύρος ζώνης του καναλιού περιορίζεται από το νόμο του Shannon, δηλαδή η μεταφορά δεδομένων εξαρτάται από το εύρος ζώνης του καναλιού και από τον λόγο σήματος προς θόρυβο. ΜΙΜΟ - SIMO ( Single-Input Multiple-Output) Το σύστημα SIMO έχει μία κεραία στον πομπό και πολλαπλές στον δέκτη. Είναι επίσης γνωστό και ως σύστημα διαφορισμού δέκτη. Χρησιμοποιήθηκε στο παρελθόν για λήψη σημάτων προερχόμενων από την ιονόσφαιρα, για να αντισταθμιστούν οι διαλείψεις και οι παρεμβολές. Έχει το πλεονέκτημα ότι είναι σχετικά εύκολο να κατασκευαστεί αν και απαιτείται επεξεργασία του σήματος στον δέκτη. Στις περισσότερες εφαρμογές η επεξεργασία στον δέκτη είναι αποδεκτή, αλλά πλέον στις σύγχρονες φορητές συσκευές υπάρχει περιορισμός ως προς το μέγεθος της συσκευής και την κατανάλωση ενέργειας. Τα συστήματα SIMO εμφανίζονται σε δύο 16

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 μορφές: - SIMO εναλλασσόμενου διαφορισμού (switched diversity SIMO), στα οποία ο δέκτης αναζητάει το ισχυρότερο σήμα και ενεργοποιεί την αντίστοιχη κεραία και - SIMO με συνδυασμό μεγίστου λόγου (maximum ratio combining SIMO), στα οποία ο δέκτης συνδυάζει και τα δύο σήματα ώστε να συνεισφέρουν στο τελικό λαμβανόμενο σήμα. ΜΙΜΟ - MISO ( Multiple-Input Single-Output) Το σύστημα MISO έχει πολλαπλές κεραίες στον πομπό και μία στον δέκτη. Είναι επίσης γνωστό και ως σύστημα διαφορισμού πομπού. Σε αυτή την περίπτωση τα ίδια δεδομένα εκπέμπονται από τις κεραίες του πομπού και στη συνέχεια ο δέκτης λαμβάνει το βέλτιστο σήμα και μπορεί να ανακτήσει τα δεδομένα. Το πλεονέκτημα της χρήσης συστημάτων MISO είναι ότι η πολυπλοκότητα μεταφέρεται στον πομπό. Κατά συνέπεια, στις φορητές ασύρματες συσκευές μειώνεται το μέγεθος και η κατανάλωση ενέργειας. ΜΙΜΟ - MIMO ( Multiple-Input Multiple-Output) Το σύστημα ΜΙΜΟ έχει πολλαπλές κεραίες στον πομπό και στον δέκτη. Για να μπορεί κανείς να επωφεληθεί από το σύστημα ΜΙΜΟ θα πρέπει να έχει ορίσει κωδικοποίηση στα διαφορετικά κανάλια για να μπορεί να ξεχωρίσει τα δεδομένα που φτάνουν από τις διαφορετικές διαδρομές. Αυτό απαιτεί μεν επεξεργαστική ισχύ, αλλά παρέχει επιπλέον ευστάθεια στη ζεύξη και αυξημένο ρυθμό διαμεταγωγής δεδομένων Χωρητικότητα συστημάτων ΜΙΜΟ Ένα από τα κυριότερα πλεονεκτήματα των συστημάτων ΜΙΜΟ με χωρική πολυπλεξία είναι το γεγονός ότι μπορούν να προσφέρουν μεγαλύτερη χωρητικότητα καναλιού. Αυτό επιτυγχάνεται με την αξιοποίηση των διαφορετικών διαδρομών διάδοσης ώστε να δημιουργηθούν διαφορετικά κανάλια για τη μεταφορά δεδομένων. Ο μέγιστος αριθμός δεδομένων (χωρητικότητα του καναλιού) που μπορεί να επιτευχθεί σε ένα επικοινωνιακό κανάλι ορίζεται από το νόμο του Shannon [78] στην παρακάτω Εξίσωση 2.1: ( C = Blog S ) N (2.1) όπου C είναι η χωρητικότητα του καναλιού σε bits ανά δευτερόλεπτο, B είναι το εύρος ζώνης σε Hertz και S/Ν είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο. Από την Εξίσωση 2.1 φαίνεται ότι υπάρχει ένα ανώτατο όριο της χωρητικότητας ενός καναλιού 17

32 2.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΥΒΟΥ ΜΙΜΟ για δοθέν εύρος ζώνης. Ωστόσο, πέρα από τον περιορισμό λόγω του εύρους ζώνης, η χωρητικότητα περιορίζεται σημαντικά και από το λόγο σήματος προς θόρυβο του ληφθέντος σήματος. Για να επωφεληθεί κανείς από την αυξημένη δυνατότητα μεταφοράς δεδομένων σε ένα σύστημα ΜΙΜΟ, πρέπει να είναι σε θέση να εκμεταλλεύεται την πολύοδη διάδοση. Γενικά για ένα σήμα το οποίο μεταδίδεται μέσα από ένα κανάλι με θόρυβο ισχύει η Εξίσωση 2.2: y = Hx + n (2.2) όπου y είναι το διάνυσμα του λαμβανόμενου σήματος, H είναι ο πίνακας του καναλιού μετάδοσης, x είναι το διάνυσμα του εκπεμπόμενου σήματος και n είναι το διάνυσμα θορύβου του καναλιού. Η χρήση πινάκων είναι πολύ χρήσιμη στην ανάλυση των τηλεπικοινωνιακών καναλιών. Έτσι, σε ένα σύστημα π.χ. ΜΙΜΟ 3x3, όπου υπάρχουν τρεις κεραίες στον πομπό και τρεις στον δέκτη, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1(β), μπορεί κανείς να γράψει για το λαμβανόμενο σήμα (αγνοώντας προσωρινά την επίδραση του θορύβου στο κανάλι): y 1 = h 11 x 1 + h 21 x 2 + h 31 x 3 y 2 = h 12 x 1 + h 22 x 2 + h 32 x 3 (2.3) y 3 = h 13 x 1 + h 23 x 2 + h 33 x 3 Στην Εξίσωση 2.3 είναι σαφές ότι το σήμα σε μια από τις κεραίες λήψης εξαρτάται από όλα τα σήματα των επιμέρους κεραιών εκπομπής, μέσω της επίδρασης του καναλιού διάδοσης. Τέλος, επιγραμματικά αναφέρεται πως για να αναδομηθεί το ανακτημένο από τον δέκτη σήμα, απαιτείται ισχυρή επεξεργασία σήματος για την οποία ο αποκωδικοποιητής του δέκτη θα πρέπει να κάνει μια εκτίμηση για τον πίνακα H του καναλιού μετάδοσης. Αυτό γίνεται συνήθως από την εκτίμηση της λήψης γνωστών πιλοτικών συμβόλων που στέλνει ο πομπός. 2.2 Σχεδιασμός κύβου ΜΙΜΟ Η αρχική ιδέα της χρήσης πολλαπλών κεραιών για εκμετάλλευση της πολύοδης διάδοσης με στόχο την αύξηση της χωρητικότητας ενός τηλεπικοινωνιακού 18

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 καναλιού, χρησιμοποιείται στο κεφάλαιο αυτό για τη μελέτη μιας κεραίας ΜΙΜΟ 12x12 σχετικά μικρών διαστάσεων και σε συμπαγή δομή η οποία αρχικά προτάθηκε στο [79]. Σε αυτή την κεραία ΜΙΜΟ καθένα από τα 12 μονόπολα τοποθετείται σε καθεμιά από τις 12 ακμές ενός κύβου, τόσο στον πομπό όσο και στο δέκτη. Με τη χρήση μεθόδων χωρικού διαφορισμού, διαφορισμού πόλωσης και διαφορισμού διαγράμματος ακτινοβολίας επιτυγχάνεται η αποσύζευξη των κεραιών του πομπού και του δέκτη. Έτσι, δημιουργούνται παράλληλα, ανεξάρτητα κανάλια μετάδοσης του σήματος που ονομάζονται ιδιορυθμοί ή ιδιοκανάλια. Η χωρητικότητα του συστήματος ΜΙΜΟ αποδεικνύεται πως εξαρτάται από την τάξη του πίνακα του καναλιού και υποδηλώνει τον αριθμό των ανεξάρτητων (και επομένως ασυσχέτιστων) ιδιοκαναλιών. Παρόμοιες μελέτες αλλά και μετρήσεις κατασκευασμένων κύβων ΜΙΜΟ βασισμένες στο [79], με πιο πολύπλοκες δομές, παρουσιάζονται και στα [80, 81, 82] και [83]. Σκοπός των δομών αυτών είναι η επίτευξη της ενσωμάτωσης σχετικά μεγάλου αριθμού κεραιών σε περιορισμένο χώρο και σε μικρές αποστάσεις στοιχείων. Επιπλέον, η χρήση διπόλων σε διάταξη ανά δύο κάθετων μεταξύ τους, αναμένεται να αξιοποιήσει και τον διαφορισμό πόλωσης. Ο κύβος ΜΙΜΟ έχει ακμή μήκους L, το μήκος της οποίας είναι μεταβλητό και κυμαίνεται μεταξύ 0.05λ L 0.5λ με βήμα 0.05λ (όπου λ το μήκος κύματος της Η/Μ ακτινοβολίας), κατά συνέπεια εξετάζονται και τιμές αρκετά μικρότερες του λ που οδηγούν σε κεραία μικρών διαστάσεων. Με κέντρο το κέντρο κάθε κύβου δημιουργείται μια νοητή σφαίρα με ακτίνα α ίση με το μισό της απόστασης μεταξύ των κεραιών πομπού-δέκτη, στο εσωτερικό και την επιφάνεια της οποίας τοποθετούνται τυχαία σκεδαστές με κανονική κατανομή (για την απόσταση των σκεδαστών από το κέντρο της σφαίρας ισχύει: 0 απόσταση από το κέντρο α). Με τον τρόπο αυτό δημιουργείται ένα μοντέλο διπλής σκέδασης (double bounce model), δηλαδή η Η/Μ ακτινοβολία που εκπέμπεται από τις 12 κεραίες του πομπού, σκεδάζεται στους σκεδαστές του πομπού, από εκεί σκεδάζεται ξανά στους σκεδαστές του δέκτη και καταλήγει στις 12 κεραίες του δέκτη. Σημειώνεται πως εναλλακτικά θα μπορούσε κανείς να σχεδιάσει ένα αντίστοιχο, απλοποιημένο σύστημα με μία σκέδαση της Η/Μ ακτινοβολίας (single bounce model) στο οποίο τοποθετείται μία μόνο νοητή σφαίρα ακτίνας α ίσης με το μισό της απόστασης μεταξύ των κεραιών πομπού-δέκτη με κέντρο στο μέσον της απόστασής τους. Τα παραπάνω μοντέλα εντάσσονται στη γενική κατηγορία των ημι-ντετερμινιστικών μοντέλων καναλιού (semi-deterministic channel models). Η διάταξη των κεραιών του κύβου ΜΙΜΟ φαίνεται στο Σχήμα 2.2 και ένα στιγμιότυπο από τη διαδικασία επίλυσης στο Σχήμα 2.3. Παρατηρεί κανείς πως υπάρχουν τρεις πολώσεις στις κεραίες του πομπού και του δέκτη, οι οποίες είναι προσανατολισμένες κατά τους άξονες (x,y,z) του τρισορ- 19

34 2.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΥΒΟΥ ΜΙΜΟ Σχήμα 2.2: Το μοντέλο των κύβων ΜΙΜΟ με διπλή σκέδαση. Σχήμα 2.3: Στιγμιότυπο του μοντέλου κύβων ΜΙΜΟ με διπλή σκέδαση. θογώνιου συστήματος συντεταγμένων. Στο ίδιο Σχήμα 2.2 φαίνονται και οι τυχαίοι σκεδαστές γύρω από τον πομπό και τον δέκτη (μερικοί μόνο από αυτούς, για λόγους γραφικής απεικόνισης). Το γεγονός ότι οι κεραίες είναι τοποθετημένες επί 20

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 των αξόνων ή παράλληλα με αυτούς του συστήματος συντεταγμένων (με κόκκινο χρώμα οι κεραίες επί ή παράλληλα με τον άξονα xx, με πράσινο χρώμα οι κεραίες επί ή παράλληλα με τον άξονα yý και με μπλε χρώμα οι κεραίες επί ή παράλληλά με τον άξονα zź) θα φανεί πολύ χρήσιμο στη διαδικασία επίλυσης των εξισώσεων μακρινού πεδίου που ακολουθεί. Στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος τοποθετήθηκαν 100 σκεδαστές σε κάθε σφαίρα γύρω από τον πομπό και το δέκτη (S Tx = S Rx = 100). Το πρόβλημα επιλύθηκε 2000 φορές για να προκύψει μια μέση τιμή των επαναλήψεων για την τιμή της χωρητικότητας του καναλιού σε συνάρτηση με το μήκος των μονοπόλων. Επειδή όπως ειπώθηκε υπάρχουν T x = 12 κεραίες στον πομπό και R x = 12 στο δέκτη, ο συνολικός πίνακας του καναλιού H θα είναι μεγέθους 12x12. Για να γίνει ανάλυση του προβλήματος χρειάζεται να χωριστεί σε επιμέρους τμήματα. Έτσι λοιπόν ορίζεται ο υποπίνακας καναλιού Η 1 που συνδέει τις T x κεραίες του πομπού με τους S Τx σκεδαστές γύρω από τον πομπό, ο υποπίνακας καναλιού Η 2 που συνδέει τους S Τx σκεδαστές γύρω από τον πομπό με τους S Rx σκεδαστές γύρω από τον δέκτη και τέλος ο υποπίνακας καναλιού Η 3 που συνδέει τους S Rx σκεδαστές γύρω από τον δέκτη με τις R x κεραίες του δέκτη. Έτσι επαληθεύεται ότι προκύπτει πίνακας διάστασης: dim {H} = dim {H 3 H 2 H 1 } = (R x S Rx ) (S Rx S Tx ) (S Tx T ) = (2.4) Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος Αρχικά ορίζονται οι βασικές παράμετροι του προβλήματος, όπως η συχνότητα λειτουργίας της κεραίας (2.45 GHz), η απόσταση μεταξύ του πομπού και του δέκτη (30λ), ο αριθμός των σκεδαστών που θα περιβάλλει τις κεραίες (100), αλλά και το πλήθος των επαναλήψεων επίλυσης του προβλήματος (2000) ώστε να προκύψει μια μέση τιμή για τα αποτελέσματα. Στη συνέχεια τοποθετούνται οι τυχαίοι σκεδαστές στο χώρο σε σφαίρα ακτίνας α και κέντρο είτε τον πομπό T x είτε το δέκτη R x. Ορίζεται το μήκος των μονοπόλων που κυμαίνεται μεταξύ 0.05λ L 0.5λ. Εννοείται πως για κάθε μια από τις διαφορετικές τιμές του μήκους L των μονοπόλων, το πρόβλημα επιλύεται 2000 φορές ώστε να προκύψει η μέση τιμή για κάθε μήκος μονοπόλου. Ακολούθως, τοποθετούνται οι πηγές και οι δέκτες στις κατάλληλες θέσεις του συστήματος συντεταγμένων. Έπειτα, υπολογίζονται οι γωνίες θ και φ καθώς και όλες οι αποστάσεις μεταξύ κεραιών - πομπού και σκεδαστών - πομπού. Με τη χρήση των αναλυτικών εξισώσεων του πεδίου (που παρουσιάζονται παρακάτω στις Εξισώσεις ) και γνωρίζοντας τις γωνίες θ και φ και τις αποστάσεις, μπορεί να υπολογιστεί η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που φτάνει στους 21

36 2.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΥΒΟΥ ΜΙΜΟ σκεδαστές (υπολογίζονται τα στοιχεία του πίνακα H 1 ). Σε αυτή τη φάση, υπολογίζεται η εξασθένιση και η πόλωση που επιφέρει ο σκεδαστής στο προσπίπτον πεδίο (δηλαδή ο πίνακας P της Εξίσωσης 2.12 που αναφέρεται παρακάτω). Ακολουθεί ο υπολογισμός γωνιών και αποστάσεων μεταξύ των σκεδαστών που περιβάλλουν τον πομπό και το δέκτη και εύρεση της τιμής της έντασης του πεδίου που φτάνει στους σκεδαστές του δέκτη (υπολογίζονται τα στοιχεία του πίνακα H 2 ). Ο τελικός γύρος υπολογισμών γωνιών και αποστάσεων μεταξύ των σκεδαστών που περιβάλλουν το δέκτη και των κεραιών του δέκτη, οδηγεί στην εύρεση της τιμής της έντασης του πεδίου που φτάνει τελικά σε κάθε κεραία του δέκτη (υπολογίζονται τα στοιχεία του πίνακα H 3 ). Σημειώνεται εδώ, πως υπολογίζεται και το απευθείας πεδίο (LOS) από τις κεραίες του πομπού στις κεραίες του δέκτη καθώς και η αμοιβαία σύζευξη των κεραιών [84]. Οι υπολογισμοί γωνιών και αποστάσεων που προαναφέρθηκαν, καθίστανται απλοί λόγω του γεγονότος ότι οι κεραίες είναι παράλληλες (ανά ομάδες) με τους άξονες συντεταγμένων, γεγονός το οποίο διευκολύνει και απλοποιεί τους υπολογισμούς. Με χρήση της επαλληλίας των πεδίων εξάγεται μια τελική τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, η οποία χρησιμοποιείται σε κάθε περίπτωση για τον υπολογισμό των πινάκων H 1, H 2, H 3. Ακολουθεί ο υπολογισμός του πίνακα H και η εύρεση των ιδιαζουσών τιμών του (singular values). Από τα αποτελέσματα αυτά, υπολογίζεται η τιμή της χωρητικότητας (C) του καναλιού για τις δύο περιπτώσεις που έχουμε, είτε με ισοκατανομή της ισχύος σε όλα τα κανάλια είτε με την τεχνική του waterfilling, καθώς και η τάξη (rank) m του πίνακα H του καναλιού. Τέλος, υπολογίζεται η μέση τιμή των επαναλήψεων της επίλυσης και εξάγεται το Σχήμα 2.5 για τη χωρητικότητα του καναλιού που ακολουθεί στο τέλος του κεφαλαίου Εξισώσεις πεδίου του κύβου ΜΙΜΟ Από τη θεωρία Η/Μ πεδίου είναι γνωστό πως το μακρινό πεδίο μιας κεραίας που ακτινοβολεί εκφράζεται γενικά σε σφαιρικές συντεταγμένες (r), (θ) και (φ). Η μετατροπή των σφαιρικών συντεταγμένων σε καρτεσιανές πραγματοποιείται με τις ακόλουθες γνωστές Εξισώσεις: ˆr = sin θ cos ϕˆx + sin θ sin ϕŷ + cos θẑ ˆθ = cos θ cos ϕˆx + cos θ sin ϕŷ sin θẑ (2.5) ˆϕ = sin ϕˆx + cos ϕŷ + 0ẑ 22

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επειδή οι κεραίες τοποθετήθηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι παράλληλες με τους άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, οι εξισώσεις που θα τις διέπουν θα είναι ίδιες για τις ομάδες των κεραιών στους τρεις άξονες. Έτσι, για τον άξονα zz και τις παράλληλες σε αυτόν κεραίες, οι E θ συνιστώσες του μακρινού πεδίου δίνονται από τις σχέσεις: και E ϕ E θ = jηi 0 2π E ϕ = 0 e jkr r ( ( cos 1 2 ( sin θ) kl cos θ cos ( 1 kl)) ) 2 1 cos 2 θ (2.6) (2.7) Με κατάλληλους μετασχηματισμούς στροφής οι E θ και E ϕ συνιστώσες του μακρινού πεδίου για τον άξονα xx και τις παράλληλες σε αυτόν κεραίες, θα δίνονται από τις σχέσεις: E θ = jηi 0 2π E ϕ = jηi 0 2π e jkr r e jkr r ( ( cos 1 2 cos θ cos ϕ kl sin θ cos ϕ cos ( 1 kl)) ) 2 1 sin 2 θ cos 2 ϕ ( ( cos 1 2 ( sin ϕ) kl sin θ cos ϕ cos ( 1 kl)) ) 2 1 sin 2 θ cos 2 ϕ (2.8) (2.9) Τέλος, για τον άξονα yy και τις παράλληλες σε αυτόν κεραίες, οι E θ και E ϕ συνιστώσες του μακρινού πεδίου προκύπτουν μετά από κατάλληλους μετασχηματισμούς στροφής να είναι: E θ = jηi 0 2π E ϕ = jηi 0 2π e jkr r e jkr r ( ( cos 1 2 cos θ sin ϕ kl sin θ sin ϕ cos ( 1 kl)) ) 2 1 sin 2 θ sin 2 ϕ ( ( cos 1 2 cos ϕ kl sin θ sin ϕ cos ( 1 kl)) ) 2 1 sin 2 θ sin 2 ϕ (2.10) (2.11) Με χρήση των ανωτέρω Eξισώσεων , μπορεί κανείς να υπολογίσει την τιμή του ηλεκτρικού πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου του μακρινού πεδίου των κεραιών. Ωστόσο, πρέπει να ληφθούν υπόψιν τα φαινόμενα σκέδασης του ηλεκτρικού πεδίου όταν αυτό προσπίπτει στους σκεδαστές που περιβάλλουν τον πομπό και τον δέκτη. Έτσι, αν οριστεί με E θi και E ϕi το προσπίπτον θ- και φ- ηλεκτρικό πεδίο επί των σκεδαστών αντίστοιχα, τότε το σκεδαζόμενο ηλεκτρικό πεδίο θα δίνεται από μια σχέση της μορφής: 23

38 2.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΥΒΟΥ ΜΙΜΟ ( ) ( ) ( ) ( ) E θr = α 11 α 12 E θi = P E θi (2.12) E ϕr α 21 α 22 E ϕi E ϕi όπου στην Εξίσωση 2.12 τα E θr και E ϕr είναι το σκεδαζόμενο θ- και φ- ηλεκτρικό πεδίο αντίστοιχα και ο πίνακας P είναι ο πίνακας σκέδασης, του οποίου τα στοιχεία θεωρούνται τυχαίοι μιγαδικοί αριθμοί με γκαουσιανή κατανομή και αντιπροσωπεύουν τις απώλειες ισχύος (λόγω απορρόφησης τμήματος της Η/Μ ακτινοβολίας) καθώς και την αλλαγή της πόλωσης της Η/Μ ακτινοβολίας. Η αλλαγή της πόλωσης κατά τη σκέδαση της Η/Μ ακτινοβολίας λαμβάνεται υπόψιν κατά τον υπολογισμό των πινάκων Η 1, Η 2 και Η Εύρεση ιδιαζουσών τιμών του πίνακα καναλιού Το κανάλι MIMO μπορεί να αναλυθεί σε m απλά ισοδύναμα παράλληλα κανάλια SISO αν το αποσυνθέσουμε μέσω της ανάλυσης των ιδιαζουσών τιμών (Singular Value Decomposition, SVD) του πίνακα καναλιού Η [85]. Στην περίπτωση αυτή θα ισχύει: H = USV (2.13) Στην Εξίσωση 2.13, Η είναι ο πίνακας του καναλιού, U και V είναι μοναδιαίοι πίνακες με μέγεθος R R και T T αντίστοιχα, S είναι διαγώνιος πίνακας διαστάσεων R T με S = diag ( λ 1, λ 2,..., λ m, 0,..., 0) όπου τα λ 1, λ 2,..., λ m είναι οι μη μηδενικές ιδιοτιμές του πίνακα HH και m min{t, R} είναι η τάξη του πίνακα Η. Σημειώνεται πως το σύμβολο ( ) υποδηλώνει τον ανάστροφο του συζυγούς μιγαδικού πίνακα. Το κανάλι λοιπόν μπορεί να γίνει ορθογώνιο με τη χρήση των V και U ορθογώνιων μοναδιαίων πινάκων, οι οποίοι αποτελούν τα ιδιάζοντα διανύσματα του πίνακα Η, αν αυτοί εφαρμοστούν για το μετασχηματισμό του διανύσματος του σήματος στο δέκτη και στον πομπό αντίστοιχα. Κάθε στήλη των V και U αντιστοιχεί σε έναν συγκεκριμένο ιδιορυθμό και κατά συνέπεια το σύστημα αποτελείται από m χρήσιμους και ανεξάρτητους ιδιορυθμούς, καθένας εκ των οποίων εξασθενεί ή ενισχύεται από την αντίστοιχη ιδιοτιμή και καταστρέφεται από τον λευκό προσθετικό Γκαουσιανό θόρυβο (Additive White Gaussian Noise, AWGN) που υπάρχει στο κανάλι και έχει μέση τιμή µ = 0 και τυπική απόκλιση σ 2. Έτσι λοιπόν, η τάξη (rank) m του πίνακα H εκφράζει ουσιαστικά τον αριθμό των ανεξάρτητων καναλιών του συστήματος. 24

39 2.2.4 Υπολογισμός της χωρητικότητας του συστήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αξίζει στο σημείο αυτό να αναλύσουμε τη συμπεριφορά του συστήματος ΜΙΜΟ στην περίπτωση που ο πομπός γνωρίζει ή δεν γνωρίζει την συμπεριφορά του καναλιού μέσω του οποίου διαδίδεται το σήμα. 1. Όταν ο πομπός δεν γνωρίζει τη συμπεριφορά του καναλιού, τότε είναι αναγκασμένος να παρέχει ίση ισχύ σήματος σε όλες τις κεραίες εκπομπής. Η χωρητικότητα ίσης ισχύος (Equal Power, EP) του καναλιού [86], [85] σε αυτή την περίπτωση θα δίνεται από την Εξίσωση 2.14: C EP = log 2 [det (I R + ρ )] T HH bits/s/hz (2.14) Η Εξίσωση 2.14 μπορεί να γραφεί μετά την ανάλυση SVD και ως ακολούθως [85]: C EP = m log 2 (1 + ρ ) T λ i i=1 bits/s/hz (2.15) όπου στην Εξίσωση 2.15 τα λ 1, λ 2,..., λ m είναι οι μη μηδενικές ιδιοτιμές του πίνακα HH που προέκυψαν μετά την ανάλυση SVD και m = min{t, R}. 2. Στις περιπτώσεις που ο πίνακας H του καναλιού είναι γνωστός στον πομπό, κάτι που επιτυγχάνεται με κατάλληλη χρήση πιλοτικών συμβόλων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνική waterfilling [87]. Η τεχνική αυτή, έχοντας τη γνώση του καναλιού πριμοδοτεί περισσότερο τα κανάλια στα οποία η επίδραση του θορύβου είναι μικρότερη (ή μηδενική) και λιγότερο (ή καθόλου) τα κανάλια στα οποία ο θόρυβος είναι μεγάλος. Αυτή η διαδικασία φαίνεται εποπτικά στο Σχήμα 2.4 όπου οι μπλε ράβδοι αντιπροσωπεύουν το επίπεδο του θορύβου σε καθένα από τα 16 ανεξάρτητα κανάλια του παραδείγματος και οι κόκκινες το ποσόν της ισχύος που λαμβάνει το κάθε κανάλι ανάλογα με το πόσο θορυβώδες είναι. Έτσι για παράδειγμα, τα κανάλια 9 και 16 δεν τροφοδοτούνται καθόλου με ισχύ ενώ αντίθετα το κανάλι 12 τροφοδοτείται με τη μέγιστη ισχύ καθώς είναι το πλέον ήσυχο. Με τον τρόπο αυτό όπως έχει δειχθεί [85, 88, 89, 90, 91] βελτιστοποιείται η χωρητικότητα του συστήματος. Η χωρητικότητα σε αυτήν την περίπτωση με χρήση της τεχνικής του waterfilling δίνεται από την Εξίσωση 2.16: C W F = m log 2 (µλ i ) + bits/s/hz (2.16) i=1 25

40 2.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΥΒΟΥ ΜΙΜΟ όπου το µ επιλέγεται να είναι τέτοιο ώστε να ικανοποιεί την ακόλουθη Εξίσωση 2.17: ρ = m i=1 ( ) µ λ 1 + i (2.17) όπου το ( + ) υποδηλώνει ότι λαμβάνουμε υπόψη μας μόνο τους θετικούς όρους του αθροίσματος, το m είναι η τάξη του πίνακα Η και το λ i είναι οι μη μηδενικές ιδιοτιμές του πίνακα HH. Χρησιμοποιώντας τις ανωτέρω εξισώσεις και πραγματοποιώντας τη διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω, δημιουργήθηκε κώδικας προσομοίωσης σε MatLab και εξάγεται το Σχήμα 2.5. Η τεχνική με την κατανομή ισχύος μέσω waterfilling υπερτερεί της ισοκατανομής ισχύος για χαμηλές τιμές του SNR. Ωστόσο αυτό το πλεονέκτημα μειώνεται καθώς αυξάνει ο λόγος σήματος προς θόρυβο [87]. Από το Σχήμα 2.5 εξάγεται το συμπέρασμα ότι ακόμα και για κύβο πολύ μικρής 2.5 Power allocated to each Subchannel Noise to Carrier Ratio Power Subchannels Σχήμα 2.4: Σχηματική επίδειξη της λειτουργίας του αλγορίθμου με την τεχνική waterfilling σύμφωνα με την οποία ο πομπός τροφοδοτεί με περισσότερη ισχύ τα κανάλια που δεν επηρεάζονται από το θόρυβο. 26

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.5: Μεταβολή της χωρητικότητας του καναλιού με ισοκατανομή ενέργειας (C EP ) και με waterfilling (C W F ) σε bits/s/hz για σταθερό SNR = 20dB. Μεταβολή του πλήθους των ανεξάρτητων καναλιών (N) σε σχέση με το μήκος της ακμής του ΜΙΜΟ κύβου (σε υποπολλαπλάσια του μήκους κύματος λ). ακμής, της τάξης του L = λ/20, επιτυγχάνονται υψηλές τιμές για τη χωρητικότητα του καναλιού. Έτσι η τιμή της χωρητικότητας αυξάνεται από περίπου 47 και 48 bits/s/hz με ισοκατανομή ισχύος και με την τεχνική του waterfilling αντίστοιχα για κύβο ακμής λ/20, σε περίπου 83 και 87 bits/s/hz με ισοκατανομή ισχύος και με την τεχνική του waterfilling αντίστοιχα για κύβο ακμής λ/2. Βλέπουμε πως η χωρητικότητα του καναλιού είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση κατά την οποία έχουμε κατανομή της ισχύος με τη μέθοδο του waterfilling στα κανάλια απ ότι στην περίπτωση με ισοκατανομή ισχύος. Όπως αναφέρθηκε αυτό συμβαίνει επειδή με την ισοκατανομή της ισχύος τα θορυβώδη κανάλια λαμβάνουν ισχύ η οποία ουσιαστικά χάνεται, καθώς λόγω του θορύβου δεν είναι σε θέση να μεταφέρουν την πληροφορία η οποία θάβεται στο υπόβαθρο του θορύβου και είναι αδύνατον να ανακτηθεί στον δέκτη. Αντίθετα, με την τεχνική του waterfilling τα κανάλια που έχουν πολύ θόρυβο δεν λαμβάνουν ισχύ, η οποία αποδίδεται στα πιο ήσυχα κανάλια και με τον τρόπο αυτό μεταφέρεται μεγαλύτερο μέρος της πληροφορίας στον δέκτη. Σημειώνουμε πως η αυξημένη τιμή της χωρητικότητας του καναλιού όταν η ακμή του κύβου εί- 27

42 2.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΥΒΟΥ ΜΙΜΟ ναι πολύ μικρή (της τάξης του λ/20) οφείλεται κυρίως στο διαφορισμό πόλωσης (καθετότητα μεταξύ τους) των κεραιών. Τέλος, παρατηρείται αύξηση του πλήθους των ανεξάρτητων μεταξύ τους καναλιών από 6 για ακμή κύβου L = λ/20 σε 11 για ακμή κύβου L = λ/2. Από τις παραπάνω παρατηρήσεις συνάγεται το συμπέρασμα ότι ο κύβος ΜΙΜΟ μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια πρότυπη δομή, με κατάλληλες μεταβολές και τροποποιήσεις, πιθανόν σε πιο επίπεδες γεωμετρίες, για την κατασκευή κεραιών ΜΙΜΟ σχετικά μεγάλου πλήθους στοιχείων, αλλά και μικρών σχετικά ηλεκτρικών διαστάσεων. Το ιδιαίτερο στοιχείο προς αξιοποίηση είναι η ύπαρξη κεραιών ανά δύο κάθετων μεταξύ τους, γεγονός που επιτρέπει την αύξηση της χωρητικότητας μέσω διαφορισμού πόλωσης. Για την πρακτική υλοποίηση, ωστόσο, των παραπάνω γενικών αρχών, απαιτείται μια συστηματική μεθοδολογία κατασκευής κεραιών μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων, αλλά και του περιορισμού της μεταξύ τους σύζευξης. Η επίτευξη των στόχων αυτών μέσω της τεχνολογίας των μεταϋλικών αποτελεί αντικείμενο των κεφαλαίων που ακολουθούν. 28

43 Κεφάλαιο 3 Βασική μελέτη μεταϋλικών τύπου SRR 3.1 Εισαγωγή στην έννοια των μεταϋλικών Βασική θεωρία μεταϋλικών Τα μεταϋλικά είναι διατάξεις δομών από τεχνητά δομικά στοιχεία, τα οποία είναι διατεταγμένα με τέτοιο τρόπο ώστε να παρουσιάζουν εξωτικές ιδιότητες. Αν ήθελε κανείς να κάνει μια παρομοίωση για τα μεταϋλικά, θα μπορούσε να πει πως τα δομικά στοιχεία τους είναι τα τεχνητά άτομά τους (ή αλλιώς τα μοναδιαία κελιά τους), όπως ακριβώς και τα υλικά στη φύση αποτελούνται από άτομα. Αλλά, στην περίπτωση των μεταϋλικών, αυτά τα μετα-άτομα αποτελούνται στην πραγματικότητα από τα κλασικά άτομα του υλικού μας κόσμου. Στο Σχήμα 3.1 που ακολουθεί παρουσιάζονται σχηματικά η βασική ιδέα της δομής των μεταϋλικών και κάποια παραδείγματα τέτοιων μοναδιαίων κελιών. Παρατηρεί κανείς πως η δομή των μεταϋλικών προσομοιάζει σε εκείνη του περιοδικού πλέγματος μέσα στα κρυσταλλικά υλικά. Τα άτομα ή μοναδιαία κελιά του μεταϋλικού είναι διατεταγμένα με τρόπο αντίστοιχο της διάταξης των πραγματικών ατόμων στο κρυσταλλικό πλέγμα. Οι ιδιότητες που εμφανίζουν τέτοιου είδους υλικά σχετίζεται σχεδόν αποκλειστικά με την αλληλεπίδρασή τους με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Τα φυσικά μεγέθη, τα οποία επηρεάζονται κυρίως από τα μοναδιαία κελιά των μεταϋλικών είναι: η σχετική διηλεκτρική σταθερά (ε eff ) και η σχετική μαγνητική διαπερατότητα (µ eff ). Είναι προφανές πως όταν μελετάει κανείς τις παραμέτρους ενός υλικού, το ατομικό του μέγεθος παίζει σημαντικό ρόλο. Η κλίμακα του πλέγματος του μεταϋλικού είναι αυτή που θα καθορίζει με ποιο μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτι- 29

44 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Σχήμα 3.1: Η βασική ιδέα της δομής των μεταϋλικών. νοβολίας θα αλληλεπιδράσει. Ειδικότερα: Αν το μήκος κύματος της Η/Μ ακτινοβολίας είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού και τις αποστάσεις μεταξύ των κελιών, τότε το μεταϋλικό αποκτά ομογενή συμπεριφορά και μπορεί να περιγραφεί ως ένα ενιαίο ισοδύναμο υλικό. Αν το μήκος κύματος της Η/Μ ακτινοβολίας είναι συγκρίσιμο με τις διαστάσεις της δομής του μεταϋλικού, τότε λαμβάνουν χώρα σκεδάσεις και περιθλάσεις και θα πρέπει να γίνει ανάλυση τοπικά στο επίπεδο ενός μοναδιαίου κελιού για να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα. Σε αυτήν την κατηγορία εντάσσονται και τα συνήθημεταϋλικά με διαστάσεις μοναδιαίου κελιού αρκετά μικρότερες του μήκους κύματος (subwavelength), τυπικά μικρότερο του λ/10. Αν, τέλος, το μήκος κύματος της Η/Μ ακτινοβολίας είναι πολύ μικρότερο από τις διαστάσεις του μεταϋλικού, τότε πλέον ο μόνος τρόπος ανάλυσης είναι με την κβαντική θεωρία και τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα σχετίζονται με κβαντικές αλληλεπιδράσεις όπως στην κλασική ύλη (από την οποία ούτως ή άλλως αποτελούνται και τα μοναδιαία κελιά των μεταϋλικών) Η έννοια του αρνητικού δείκτη διάθλασης Η τεχνολογία των μεταϋλικών δίνει τη δυνατότητα κατασκευής δομών οι οποίες παρουσιάζουν αρνητικό δείκτη διάθλασης. Σχεδόν όλα τα φυσικά υλικά έχουν θετική τιμή για τη διηλεκτρική σταθερά ε r και τη μαγνητική διαπερατότητα µ r. Ωστόσο, ορισμένα μέταλλα όπως ο χρυσός και ο άργυρος παρουσιάζουν αρνητικές τιμές διηλεκτρικής σταθεράς σε μήκη κύματος στην οπτική περιοχή. Ένα υλικό το οποίο έχει αρνητική διηλεκτρική σταθερά ή αρνητική διαπερατότητα (αλλά όχι και 30

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 τα δύο ταυτόχρονα αρνητικά) είναι αδιαφανές στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Στα συνηθισμένα υλικά μέσα στην περιοχή των οπτικών συχνοτήτων ο δείκτης διάθλασης είναι αυτός που χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγο για να περιγράψει τις ιδιότητές τους και όχι η αγωγιμότητα και η διαπερατότητα. Η μαθηματική σχέση που τα ενώνει είναι η: n = ± ε r µ r. Επειδή στα φυσικά υλικά τα ε r και µ r είναι θετικά, ο n είναι πραγματικός αριθμός και χρησιμοποιείται η θετική τιμή της τετραγωνικής ρίζας. Όταν όμως στα μεταϋλικά τα ε r και µ r είναι ταυτόχρονα αρνητικά, ο n είναι μεν πάλι πραγματικός αριθμός, αλλά αυτή τη φορά χρησιμοποιείται η αρνητική τιμή της τετραγωνικής ρίζας με αποτέλεσμα να προκύπτει αρνητικό πρόσημο για τον δείκτη διάθλασης. Ο Veselago [24] λοιπόν, απέδειξε πως τα υλικά μπορεί να υποστηρίξουν διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Τα μεταϋλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης παρουσιάζουν ενδιαφέρουσες ιδιότητες όπως: στο νόμο του Snell: n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 σύμφωνα με τον οποίο όταν ο n 2 είναι αρνητικός, οι ακτίνες ανακλώνται προς την ίδια πλευρά του μέσου 1 όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.2, στην ακτινοβολία Cherenkov (που εκπέμπεται κατά τη διέλευση ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα από ένα διηλεκτρικό μέσο με ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα φάσης του φωτός στο συγκεκριμένο διηλεκτρικό) η οποία έχει αντίθετη κατεύθυνση, στο διάνυσμα Poynting που καθίσταται αντίρροπο της ταχύτητας φάσης και τα διανύσματα του ηλεκτρικού, του μαγνητικού πεδίου και του κυματάριθμου (k = ω ε r µ r ) ακολουθούν τον κανόνα του αριστερού χεριού. Αυτό δείχνει πως υπάρχει αντιστροφή της κατεύθυνσης σε σχέση με τα συνήθη υλικά. Σχήμα 3.2: Σύγκριση της διάθλασης μεταξύ ενός κανονικού υλικού (n 2 > 0) και ενός μεταϋλικού με αρνητικό δείκτη διάθλασης (n 2 < 0). 31

46 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Τύποι μεταϋλικών Διάφοροι τύποι μεταϋλικών τόσο ηλεκτρομαγνητικών όσο οπτικών όσο και άλλων τύπων έχουν προταθεί από την επιστημονική κοινότητα ανά τον κόσμο. Τα ηλεκτρομαγνητικά μεταϋλικά κατατάσσονται στις ακόλουθες κυριότερες κατηγορίες: 1. Αρνητικός δείκτης διάθλασης, NIM: Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, στα μεταϋλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης (Negative Index Metamaterials, NIM) τόσο η διηλεκτρική σταθερά όσο και η μαγνητική διαπερατότητα είναι ταυτόχρονα αρνητικές και παρατηρείται διασπορά (dispersion) σε σχέση με τη συχνότητα. Λόγω των αρνητικών τιμών των συντελεστών, αυτά τα υλικά συχνά αναφέρονται και ως Διπλο-Αρνητικά Μεταϋλικά (Double Negative Metamaterials, DNG). Άλλες εκφράσεις που χρησιμοποιούνται είναι Αριστερόστροφα Μεταϋλικά (Left-Handed Metamaterials, LHM), Μεταϋλικά με Ανάστροφη Όδευση Κύματος (Backward Wave Metamaterials) κ.α. 2. Μονο-αρνητικά Μεταϋλικά, SNG: Στα μονο-αρνητικά μεταϋλικά (Single Negative metamaterials, SNG) είτε η σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r είτε η σχετική μαγνητική διαπερατότητα µ r είναι αρνητικές αλλά όχι ταυτόχρονα και οι δύο. Πρόκειται ουσιαστικά για τα μεταϋλικά ENG και MNG που αναφέρονται παρακάτω. Έχουν πραγματοποιηθεί ενδιαφέροντα πειράματα στα οποία δύο μεταϋλικά SNG συνδυάζονται ώστε να σχηματίσουν ένα καινούργιο μεταϋλικό, DNG πλέον αφού έχει προκύψει από το συνδυασμό ενός μεταϋλικού ENG και ενός MNG. Τα αποτελέσματα μιας τέτοιας ένωσης οδηγούν σε ιδιότητες όπως συντονισμοί, μηδενικές ανακλάσεις, φαινόμενα απόκρυψης μανδύα κ.α. Όπως τα ΝΙΜ έτσι και τα SNG εμφανίζουν διασπορά με τη συχνότητα. Μέσα με αρνητικό (ε), ENG: Σε αυτά το (ε) είναι αρνητικό ενώ το (µ) θετικό. Εμφανίζεται στο πλάσμα, στα ευγενή μέταλλα όταν ακτινοβοληθούν με υπέρυθρο ή ορατό φως. Μέσα με αρνητικό (µ), MNG: Σε αυτά το (µ) είναι αρνητικό ενώ το (ε) θετικό. Τα υλικά που εμφανίζουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται γυροτροπικά. Στα υλικά αυτά, όταν διέλθει ένα κύμα με αριστερόστροφη και ένα με δεξιόστροφη ελλειπτική πόλωση, τότε τα κύματα διαδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες. Όταν το φως μεταδίδεται μέσα από ένα τέτοιο μαγνητο-οπτικό μέσο, τότε προκαλείται το φαινόμενο Faraday: το επίπεδο της πόλωσης του φωτός περιστρέφεται. Τέλος, δύο γυροτροπικά υλικά τα οποία προκαλούν αντίστροφη 32

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 φορά περιστροφής στις δύο βασικές πολώσεις ονομάζονται οπτικά ισομερή υλικά. 3. Μεταϋλικά Ηλεκτρομαγνητικού Κενού Ζώνης, EBG: Τα μεταϋλικά ηλεκτρομαγνητικού κενού ζώνης (Electromagnetic BandGap, EBG) έχουν την ικανότητα να ελέγχουν τη διάδοση του φωτός, μέσω της χρήσης είτε των φωτονικών κρυστάλλων (Photonic Crystals), είτε των αριστερόστροφων μεταϋλικών (Left-Handed Metamaterials, LHM). Και τα δύο αποτελούν από μόνα τους μια ξεχωριστή κατηγορία τεχνητά κατασκευασμένων μεταϋλικών, και έχουν την ιδιότητα να τροποποιούν τη διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Ειδκότερα, οι φωτονικοί κρύσταλλοι μπορούν να ακυρώσουν πλήρως τη διάδοση του φωτός. Είναι περίπλοκα, περιοδικά υλικά με διαστάσεις κελιών μικρότερες από το μήκος κύματος του φωτός και εμφανίζουν ηλεκτρομαγνητικά διάκενα στη ζώνη συχνοτήτων δηλαδή ζώνες στις οποίες δεν υποστηρίζεται διάδοση του κύματος σε αυτά. Η λειτουργία τους βασίζεται στη διάθλαση του φωτός όταν αυτό διέρχεται διαμέσου αυτών. Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί φωτονικοί κρύσταλλοι που λειτουργούν από μερικά GHz μέχρι αρκετά THz, καθιστώντας τους χρήσιμους όχι μόνο στο φως αλλά και στις ραδιοσυχνότητες. Τόσο οι φωτονικοί κρύσταλλοι όσο και τα αριστερόστροφα μεταϋλικά μπορούν να επιτρέψουν τη διάδοση του φωτός προς καθορισμένες διευθύνσεις και μπορούν να σχεδιαστούν ώστε να παρουσιάζουν ηλεκτρομαγνητικά διάκενα στην επιθυμητή ζώνη συχνοτήτων. 4. Διπλο-Θετικά Μεταϋλικά, DPS: Τα διπλο-θετικά μεταϋλικά (Double Positive media, DPS) υπάρχουν στη φύση με τη μορφή των γνωστών διηλεκτρικών και μαγνητικών υλικών. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μαγνητική διαπερατότητα είναι ταυτόχρονα θετικές και η διάδοση του κύματος είναι προς την εμπρός διεύθυνση. Έχουν κατασκευαστεί υλικά που έχουν ιδιότητες DPS, ENG, και MNG σε συνδυασμό μεταξύ τους. 5. Δι-ισοτροπικά και Δι-ανισοτροπικά μεταϋλικά: Η κατηγοριοποίηση των μεταϋλικών σε διπλο-θετικά, διπλο- και μονο-αρνητικά βασίζεται στην υπόθεση πως η διηλεκτρική σταθερά και η μαγνητική διαπερατότητα είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Ωστόσο, σε πολλά παραδείγματα μεταϋλικών, το ηλεκτρικό πεδίο προκαλεί μαγνητική πόλωση και το μαγνητικό πεδίο επάγει ηλεκτρική πόλωση, δηλαδή υπάρχει μαγνητο-ηλεκτρική σύζευξη. Τέτοιου είδους υλικά ονομάζονται δι-ισοτροπικά (Bi-isotropic). Εγγενείς ιδιότητες των δι-ισοτροπικών υλικών είναι οι παράμετροι που συνδέουν τα μεγέθη της έντασης του ηλεκτρικού (Ε) και του μαγνητικού πεδίου (Η), με την ηλε- 33

48 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ κτρική (D) και μαγνητική (Β) πυκνότητα ροής (flux density). Αυτές οι τέσσερεις παράμετροι συμβολίζονται με τα (ε), (µ), (κ) και (χ) και αποτελούν την διηλεκτρική σταθερά, τη μαγνητική διαπερατότητα (όπως έχει ήδη αναφερθεί), την παράμετρο χειρομορφίας και την παράμετρο Tellegen, αντίστοιχα. Υλικά τα οποία εμφανίζουν μαγνητο-ηλεκτρική σύζευξη και είναι ταυτόχρονα ανισοτροπικά, δηλαδή οι ιδιότητές τους εξαρτώνται από τη διεύθυνση διάδοσης, ονομάζονται δι-ανισοτροπικά (Bi-anisotropic) μεταϋλικά. Οι καταστατικές εξισώσεις που διέπουν αυτά τα υλικά είναι: D = εe + ξh (3.1) B = µh + ζe (3.2) με την παράμετρο χειρομορφίας (κ) και την παράμετρο Tellegen (χ) να συνδέονται με τις καταστατικές παραμέτρους σύζευξης των υλικών (ξ) και (ζ) ως εξής: χ jκ = χ + jκ = ξ εµ (3.3) ζ εµ (3.4) 6. Χειρόμορφα Μεταϋλικά: Τα χειρόμορφα μεταϋλικά (Chiral metamaterials) είναι κατά βάση δι-ισοτροπικά ή δι-ανισοτροπικά με μη μηδενικό φανταστικό μέρος (κ) της παραμέτρου χειρομορφίας των καταστατικών παραμέτρων σύζευξης. Συνήθως εστιάζουμε σε υλικά που περιλαμβάνουν δομές (μοριακές ή μεγαλύτερης κλίμακας) που παρουσιάζουν χειρομορφία, δηλαδή έλλειψη επιπέδων συμμετρίας (π.χ. έλικες, σπείρες κ.λ.π.). Το κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η προς τα πίσω διάδοση του κύματος που ορίζεται από την τριπλέτα των διανυσμάτων του ηλεκτρικού πεδίου, του μαγνητικού πεδίου και του διανύσματος Poynting. Οι ιδιότητες της διάδοσης των κυμάτων στα χειρόμορφα υλικά δείχνουν πως αν η ένταση της χειρόμορφης ασυμμετρίας είναι έντονη, δεν είναι απαραίτητο τα (ε) και (µ) να είναι αρνητικά ώστε να εμφανιστεί αρνητικός δείκτης διάθλασης, όπως φαίνεται και από τη σχέση: n = ε r µ r ± κ. 34

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Από τους διάφορους τύπους μεταϋλικών που υπάρχουν ή έχουν επινοηθεί, η παρούσα διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στα διπλά αρνητικά μεταϋλικά (DNG). Το Σχήμα 3.3 παρουσιάζει την ταξινόμηση των υλικών (φυσικών ή τεχνητών) στο (ε µ) επίπεδο, δηλαδή ανάλογα με το πρόσημο της διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητάς τους. Στον οριζόντιο άξονα βρίσκονται οι τιμές για το (ε) και στον κατακόρυφο άξονα οι τιμές για το (µ). Το I τεταρτημόριο περιλαμβάνει τα υλικά που είναι διπλά θετικά, το III τεταρτημόριο περιλαμβάνει τα υλικά μέσα του Veselago που είναι διπλά αρνητικά, και τα II, IV τεταρτημόρια περιλαμβάνουν τα πλασμονικά υλικά (με ετερόσημα ε και µ) τα οποία δεν μπορούν να υποστηρίξουν διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Σχήμα 3.3: Ταξινόμηση των υλικών στο (ε µ) επίπεδο σε σχέση με το πρόσημο της διηλεκτρικής σταθεράς και της μαγνητικής διαπερατότητας. Από όλα τα διπλά αρνητικά μεταϋλικά, εξετάζονται κυρίως τα υλικά συντονιστή διακεκομμένου απλού ή διπλού δακτυλίου (Split Ring Resonator ή Double Split Ring Resonator). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα μεταϋλικά είναι ογκώδεις τρισδιάστατες δομές από μοναδιαία κελιά διατάξεων, οι οποίες παρουσιάζουν μια συγκεκριμένη συμπεριφορά κατά την αλληλεπίδρασή τους με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Ωστόσο, ενώ θεωρητικά θα έπρεπε να τοποθετούνται μοναδιαία κελιά άπειρου πλήθους προς όλες τις διευθύνσεις, όπως στο Σχήμα 3.4(α), συχνά περιορίζεται η μία διάσταση και το μεταϋλικό πλέγμα θεωρητικά είναι άπειρο προς δύο κατευθύνσεις όπως στο Σχήμα 3.4(β). Στην παρούσα διδακτορική διατριβή ωστόσο, χρησιμοποιείται ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού όπως αυτό στο Σχήμα 3.4(γ). Θα δειχτεί αργότερα πως ακόμα και η χρήση ενός και μόνο κελιού μεταϋλικού μπορεί να αλλάξει τις ιδιότητες μιας κεραίας όταν τοποθετηθεί στην κατάλληλη θέση 35

50 3.2. ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Σχήμα 3.4: (α) Άπειρη δομή τριών διαστάσεων μεταϋλικού μέσου με διπλό SRR. (β) Άπειρη δομή δύο διαστάσεων. (γ) Μοναδιαίο κελί. πλησίον της. Ο τύπος του διπλά αρνητικού (ή αριστερόστροφου) μεταϋλικού που επιλέχθηκε είναι ο διπλός συντονιστής διακεκομμένου δακτυλίου (Double Split Ring Resonator) [36]. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναλυθεί το διπλό SRR και θα εξηγηθεί ο τρόπος λειτουργίας του. 3.2 Μελέτη του μοναδιαίου κελιού SRR Το μοναδιαίο κελί διπλού SRR που χρησιμοποιήθηκε, φαίνεται στο Σχήμα 3.5. Το συγκεκριμένο μοναδιαίο κελί χαρακτηρίζεται από πολύ ικανοποιητική ευελιξία στον έλεγχο της συχνότητας συντονισμού, με την τροποποίηση των φυσικών διαστάσεών του. Αποτελείται από δύο διακεκομμένους, ομόκεντρους, τετράγωνους δακτυλίους χαλκού, οι οποίοι είναι τυπωμένοι επάνω σε πλακέτα διηλεκτρικού υλικού FR-4. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή προτιμήθηκε η τετραγωνική μορφή των δακτυλίων έναντι της κυκλικής διότι για τις ίδιες διαστάσεις μοναδιαίου κελιού, ίδιες γραμμικές διαστάσεις μετάλλου, ίδια χαρακτηριστικά και διάκενα δακτυλίων, η τετραγωνική μορφή καταλαμβάνει μεγαλύτερο εμβαδόν εντός του μοναδιαίου κελιού (γεμίζει καλύτερα τον εσωτερικό χώρο του μοναδιαίου κελιού) και παρουσιάζει ηλεκτρικούς και μαγνητικούς συντονισμούς σε χαμηλότερη συχνότητα από ότι η κυκλική μορφή [36]. Έχοντας επιλέξει τον τύπο του μεταϋλικού, το ενδιαφέρον εστιάστηκε στις γεωμετρικές διαστάσεις του διπλού SRR. Η αρχική επιλογή των διαστάσεων του μοναδιαίου κελιού έγινε με γνώμονα το μήκος κύματος (λ) της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που θα αλληλεπιδρά με το διπλό SRR. Οι διαστάσεις του θα πρέπει 36

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.5: Οι κύριες διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού SRR. να είναι κλάσμα του λ και μάλιστα μικρότερο του λ/10, αλλά όχι πολύ μικρό ώστε να διασφαλίζεται ικανή τιμή της αυτεπαγωγής. Στη συχνότητα των 2.5 GHz που μας ενδιαφέρει, το μήκος κύματος είναι λ = 120mm και κατά συνέπεια οι διαστάσεις του αρχικού μοναδιαίου κελιού θα πρέπει να είναι μικρότερες από 12 mm. Έτσι, έγιναν προσομοιώσεις δακτυλίων με διαφορετικές διαστάσεις (πάντα μικρότερες του λ/10), οι οποίες βασίστηκαν στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM) [92] και μετά από δοκιμές καταλήξαμε στις γεωμετρικές διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού, οι οποίες έχουν σημειωθεί επάνω στο Σχήμα 3.5 και είναι: το πλάτος του μοναδιαίου κελιού a = 8.8 mm, το μήκος του μοναδιαίου κελιού b = 8.8 mm, το πλάτος του διπλού SRR y = 7.7 mm, το μήκος του διπλού SRR z = 7.7 mm, το πλάτος του χαλκού και για τους δύο δακτυλίους w = 0.7 mm, η απόσταση μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου t = 0.3 mm και το διάκενο σε κάθε δακτύλιο g = 0.3 mm. Όπως φαίνεται, το αρχικό μοναδιαίο κελί SRR έχει διαστάσεις μικρότερες από λ/13. Πρέπει να σημειωθεί πως κατά την προσομοίωση του μοναδιαίου κελιού του διπλού SRR χρησιμοποιήθηκαν οριακές συνθήκες για τις θύρες στη δεξιά και αριστερή πλευρά του κελιού, ώστε να μπορούν να υπολογιστούν και να εξαχθούν οι παράμετροι σκέδασης, ενώ στις εμπρός, πίσω, επάνω και κάτω πλευρές χρησιμοποιήθηκαν οριακές συνθήκες απορρόφησης, ώστε να ανταποκρίνονται καλύτερα στη συμπεριφορά ενός μοναδιαίου κελιού, σε αντίθεση με την περιοδική δομή μεταϋλικού. Η διαδικασία ανάκτησης των παραμέτρων σκέδασης (S-parameters) περιγράφεται στα [34] και [35] για μια τρισδιάστατη δομή μεταϋλικού και βασίζεται στην ανάλυση ενός μόνο μοναδιαίου κελιού μεταϋλικού, δηλαδή διέγερση επίπεδου κύματος 37

52 3.2. ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR για τη θύρα 1 στην αριστερή πλευρά του μοναδιαίου κελιού και τη θύρα 2 στη δεξιά πλευρά του. Παρόλο που η προαναφερθείσα χρήση οριακών συνθηκών για το μοναδιαίο κελί οδηγεί σε μοντελοποίηση με μονοδιάστατη περιοδικότητα (δηλαδή άπειρος αριθμός κελιών προς τα επάνω και κάτω), μπορεί να θεωρηθεί ως μια ενδεικτική προσέγγιση για τις ιδιότητες ακόμα και ενός μοναδιαίου κελιού διπλού SRR. Από τις παραμέτρους σκέδασης και τον συντελεστή μετάδοσης αυτών, φαίνεται σαφώς ότι υπάρχει συντονισμός στην περιοχή των 2.45 GHz. Οι τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας επίσης, παρέχουν μια ακόμα αιτιολόγηση για τον συντονισμό που παρατηρείται. Η διαδικασία εξαγωγής των παραμέτρων σκέδασης καθώς και των τιμών για τη διηλεκτρική σταθερά και τη μαγνητική διαπερατότητα περιγράφεται με λεπτομέρεια στο Παράρτημα Α. Οι διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού και του μετάλλου από το οποίο αποτελείται το διπλό SRR παίζουν καθοριστικό ρόλο για τη συχνότητα συντονισμού της δομής συνολικά, καθώς και για το εύρος της συχνότητας στην οποία θα εμφανίσουν αρνητικές τιμές η ισοδύναμη διηλεκτρική σταθερά (ε) και η μαγνητική διαπερατότητα (µ). Έτσι, με την ίδια ακριβώς δομή αλλά με μικρότερες, αναλογικά, φυσικές διαστάσεις μπορεί κανείς να κατασκευάσει συντονιστές που να λειτουργούν σε υψηλότερη συχνότητα. Ο τρόπος με τον οποίο η μεταβολή των διαστάσεων επηρεάζει τη συχνότητα συντονισμού θα εξεταστεί λεπτομερώς παρακάτω. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για το βασικό μοναδιαίο κελί διπλού SRR, παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.6. Σε αυτό, έχει σχεδιαστεί το τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων που ορίζει τη φορά των πεδίων κατά την τροφοδοσία του κελιού ώστε να πραγματοποιηθεί η προσομοίωση. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι παράλληλο στην αριστερή πλευρά του κελιού, το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο του κελιού και η διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας γίνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά (από τη θύρα 1 προς τη θύρα 2). Ο συντελεστής ανάκλασης (S 11 ) και διάδοσης (S 21 ) παρουσιάζονται με κόκκινο και μπλε χρώμα αντίστοιχα. Ο συντελεστής διάδοσης εμφανίζει τρεις περιοχές βύθισης, που αποτελούν τις συχνότητες συντονισμού του συγκεκριμένου μοναδιαίου κελιού. Η χαμηλότερη γύρω στα 2.5 GHz, η μεσαία γύρω στα 5.6 GHz και η υψηλότερη γύρω στα 7.9 GHz. Λόγω της δομής του μοναδιαίου κελιού, αυτό θα παρουσιάζει μαγνητικούς και ηλεκτρικούς συντονισμούς. Οι μαγνητικοί συντονισμοί οφείλονται στην ύπαρξη των δακτυλίων, μέσω της αυτεπαγωγής τους και οι ηλεκτρικοί στην αυξημένη χωρητικότητα λόγω της ύπαρξης των διακένων αλλά και της εγγύτητας των πλευρών των δύο δακτυλίων (του εσωτερικού και του εξωτερικού), που εισάγουν χωρητικότητες. Στο Σχήμα 3.7 παρουσιάζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο της πλακέτας (όπου 38

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.6: (Αριστερά): Παράμετροι σκέδασης για το ένθετο μοναδιαίο κελί SRR όταν όλα τα διάκενα είναι ανοιχτά. (Δεξιά): Σχετική διηλεκτρική σταθερά και σχετική μαγνητική διαπερατότητα. Σχήμα 3.7: Ένταση του E στο επίπεδο της πλακέτας για την (1) χαμηλότερη, (2) μεσαία, (3) υψηλότερη συχνότητα συντονισμού του κελιού του Σχήματος 3.6. είναι τυπωμένο το μοναδιαίο κελί) για τις τρεις συχνότητες συντονισμού που εμφανίζει. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να διερευνήσουμε επίσης, ποιος συντονισμός οφείλεται στη μαγνητική απόκριση και ποιος στην ηλεκτρική και για το σκοπό αυτό θα εξετάσουμε εάν, αντίστοιχα, χαρακτηρίζεται ο εκάστοτε συντονισμός από ροή ρεύματος στους δακτυλίους ή συσσώρευση φορτίων και αυξημένο ηλεκτρικό πεδίο στα διάκενα. 39

54 3.2. ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Σχήμα 3.8: (Αριστερά): Παράμετροι σκέδασης για το ένθετο μοναδιαίο κελί SRR όταν όλα τα διάκενα είναι κλειστά. (Δεξιά): Σχετική διηλεκτρική σταθερά και σχετική μαγνητική διαπερατότητα. Σχήμα 3.9: Ένταση του E στο επίπεδο της πλακέτας για την (1) χαμηλότερη, (2) μεσαία, (3) υψηλότερη συχνότητα συντονισμού του κελιού του Σχήματος 3.8. Για να διερευνηθεί η φύση των συντονισμών, τροποποιούμε το αρχικό κελί ως εξής. Αρχικά κλείνουμε τα διάκενα και στους δύο δακτυλίους. Αυτό το κελί μαζί με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης και τα ε και µ παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.8. Συγκρίνοντας τα Σχήματα 3.6 και 3.8, παρατηρούμε πως έχουν εξαφανιστεί οι δύο συντονισμοί στη χαμηλή και μεσαία συχνότητα. Έχει μείνει μόνο ο υψηλότερος συντονισμός που οφείλεται στο μήκος της πλευράς του μετάλλου του μεγαλύτερου εξωτερικού δακτυλίου. Αυτό εξάλλου φαίνεται και στο Σχήμα 3.9, όπου παρουσιάζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο της πλακέτας, και στα (1) και (2) δεν υπάρχει συντονισμός, ενώ στο (3) εμφανίζεται ο ηλεκτρικός συντονισμός, δηλαδή η παρουσία υψηλού πεδίου διακένου λόγω της χωρητικότητας μεταξύ του εσωτερικού και του εξωτερικού δακτυλίου. 40

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.10: (Αριστερά): Παράμετροι σκέδασης για το ένθετο μοναδιαίο κελί SRR όταν κλείσει μόνο το εσωτερικό διάκενο. (Δεξιά): Σχετική διηλεκτρική σταθερά και σχετική μαγνητική διαπερατότητα. Σχήμα 3.11: Ένταση του E στο επίπεδο της πλακέτας για την (1) χαμηλότερη, (2) μεσαία, (3) υψηλότερη συχνότητα συντονισμού του κελιού του Σχήματος Στη συνέχεια κλείνουμε το διάκενο μόνο του εσωτερικού δακτυλίου. Αυτό το κελί μαζί με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης και τα ε και µ παρουσιάζεται στο Σχήμα Συγκρίνοντας τα Σχήματα 3.8 και 3.10, παρατηρούμε πως υπάρχει ο υψηλότερος συντονισμός, αλλά σε αυτή την περίπτωση έχει επανεμφανιστεί και ο χαμηλότερος. Άρα, συμπεραίνουμε πως ο χαμηλός συντονισμός οφείλεται στη μαγνητική απόκριση του εξωτερικού δακτυλίου. Η εξήγηση για την οποία υπάρχει η μετατόπιση στη συχνότητα συντονισμού (από τα 2.5 GHz που ήταν στο Σχήμα 3.6 στα 3.2 GHz περίπου) είναι γιατί εμφανίζεται χωρητική συμπεριφορά μόνο στον εξωτερικό δακτύλιο η οποία είναι μικρότερη από αυτήν του Σχήματος 3.7 και η μειωμένη αυτή χωρητικότητα αυξάνει τη συχνότητα συντονισμού. Στο Σχήμα 3.11 παρουσιάζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο της πλακέτας, όπου φαίνεται στο (1) η ύπαρξη του μαγνητικού συντονισμού, στο (2) η απουσία συντονισμού και στο (3) η ύπαρξη του ηλεκτρικού συντονισμού. 41

56 3.2. ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Σχήμα 3.12: (Αριστερά): Παράμετροι σκέδασης για το ένθετο μοναδιαίο κελί SRR όταν κλείσει μόνο το εξωτερικό διάκενο. (Δεξιά): Σχετική διηλεκτρική σταθερά και σχετική μαγνητική διαπερατότητα. Σχήμα 3.13: Ένταση του E στο επίπεδο της πλακέτας για την (1) χαμηλότερη, (2) μεσαία, (3) υψηλότερη συχνότητα συντονισμού του κελιού του Σχήματος Τέλος, κλείνουμε το διάκενο μόνο του εξωτερικού δακτυλίου. Το κελί μαζί με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης και τα ε και µ παρουσιάζεται στο Σχήμα Συγκρίνοντας τα Σχήματα 3.8 και 3.12, παρατηρούμε πως υπάρχει ο ανώτερος συντονισμός στα 7.9 GHz, αλλά σε αυτή την περίπτωση έχει επανεμφανιστεί και ο μεσαίος στα 4.6 GHz. Άρα ο μεσαίος συντονισμός οφείλεται στη μαγνητική απόκριση του εσωτερικού δακτυλίου. Η εξήγηση για την οποία υπάρχει η μετατόπιση στη συχνότητα συντονισμού (από τα 5.6 GHz που ήταν στο Σχήμα 3.6 στα 4.6 GHz περίπου) είναι γιατί εμφανίζεται χωρητική συμπεριφορά μεταξύ των γειτονικών πλευρών του εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου και η αυξημένη αυτή χωρητικότητα ελαττώνει τη συχνότητα συντονισμού. Στο Σχήμα 3.13 παρουσιάζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο της πλακέτας, όπου φαίνεται στο (1) η απουσία συντονισμού, στο (2) η ύπαρξη του μαγνητικού και στο (3) η ύπαρξη του ηλεκτρικού συντονισμού. 42

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μεταβολή βασικών παραμέτρων του μοναδιαίου κελιού SRR Παρατηρώντας τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων που παρουσιάστηκαν προηγουμένως για τα τέσσερα διαφορετικά μοναδιαία κελιά, γεννάται το ερώτημα πώς μεταβάλλονται οι παράμετροι σκέδασης του κελιού όταν αλλάξουν οι βασικές γεωμετρικές παράμετροί του. Οι γεωμετρικές παράμετροι τις οποίες μπορεί να τροποποιήσει κανείς είναι (σύμφωνα με το Σχήμα 3.5) οι διαστάσεις των δακτυλίων (το πλάτος y και το μήκος z), η απόσταση μεταξύ των δακτυλίων (t), το πλάτος του μετάλλου και για τους δύο δακτυλίους (w), το διάκενο σε κάθε δακτύλιο (g) και η διηλεκτρική σταθερά της πλακέτας (ε r ) πάνω στην οποία τυπώνεται το SRR. Οι προσομοιώσεις που ακολουθούν παρέχουν σημαντικές οδηγίες και κατευθυντήριες γραμμές για τις διαδικασίες σχεδίασης κεραιών που θα επακολουθήσουν, καθώς δίνουν μια γενική εικόνα της επίδρασης της κάθε παραμέτρου σχεδίασης στις συχνότητες συντονισμού αλλά και στις ιδιότητες ανάκλασης και μετάδοσης του μοναδιαίου κελιού Μεταβολή του μήκους (z) του εξωτερικού δακτυλίου Κρατώντας σταθερές όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους του αρχικού κελιού, μεταβάλλεται μόνον το μήκος (z) του εξωτερικού δακτυλίου. Καθώς αυξομειώνεται το μήκος, αλλάζει η ενεργός επιφάνεια του μετάλλου την οποία βλέπει το ηλεκτρικό πεδίο (που είναι παράλληλο με την αριστερή και δεξιά πλευρά του δακτυλίου). Οι τιμές διακύμανσης του μήκους z είναι από 6.5 mm μέχρι τα 8.3 mm με βήμα αύξησης τα 0.2 mm. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.14 (όπου έχει σχεδιαστεί η μορφή του κελιού για την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του z) όσο αυξάνει το μήκος του εξωτερικού δακτυλίου τόσο ελαττώνονται οι συχνότητες συντονισμού του κελιού Μεταβολή του πλάτους (y) του εξωτερικού δακτυλίου Σε αυτή τη δοκιμή διατηρούνται σταθερές όλες οι υπόλοιπες παράμετροι του αρχικού κελιού και μεταβάλλεται μόνον το πλάτος (y) του εξωτερικού δακτυλίου. Το εύρος μεταβολής του πλάτους y είναι από τα 6.5 mm μέχρι τα 8.3 mm με βήμα αύξησης τα 0.2 mm. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.15 (όπου έχει σχεδιαστεί η μορφή του κελιού για την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του y) όσο αυξάνει το μήκος του εξωτερικού δακτυλίου τόσο ελαττώνονται οι συχνότητες συντονισμού του κελιού. 43

58 3.3. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Σχήμα 3.14: Μεταβολή του (S 21 ) καθώς μεταβάλλεται το μήκος (z) του εξωτερικού δακτυλίου. Σχήμα 3.15: Μεταβολή του (S 21 ) καθώς μεταβάλλεται το πλάτος (y) του εξωτερικού δακτυλίου. 44

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μεταβολή της απόστασης (t) μεταξύ των δακτυλίων Εδώ διατηρούνται σταθερές όλες οι υπόλοιπες παράμετροι του αρχικού κελιού και μεταβάλλεται μόνον η απόσταση (t) μεταξύ του εξωτερικού και του εσωτερικού δακτυλίου. Οι τιμές διακύμανσης της απόστασης είναι από 0.1 mm μέχρι και 1 mm με βήμα αύξησης 0.1 mm. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.16 (όπου έχει σχεδιαστεί η μορφή του κελιού για την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του t) όσο αυξάνει η απόσταση μεταξύ των δύο δακτυλίων, τόσο αυξάνονται και οι συχνότητες συντονισμού του κελιού Μεταβολή του πλάτους (w) του μετάλλου των δακτυλίων Σε αυτή την προσομοίωση μεταβάλλεται μόνον το πλάτος (w) του μετάλλου των δακτυλίων και διατηρούνται σταθερές όλες οι υπόλοιπες παράμετροι του αρχικού κελιού. Οι τιμές διακύμανσης της απόστασης είναι από 0.1 mm μέχρι και 1.9 mm με βήμα αύξησης 0.2 mm. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.17 (όπου έχει σχεδιαστεί η μορφή του κελιού για την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του w) όσο αυξάνει το πλάτος του μετάλλου των δακτυλίων, τόσο αυξάνονται οι συχνότητες συντονισμού του κελιού. 45

60 3.3. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Σχήμα 3.16: Μεταβολή του (S 21 ) καθώς μεταβάλλεται η απόσταση (t) μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου. Σχήμα 3.17: Μεταβολή του (S 21 ) καθώς μεταβάλλεται το πλάτος (w) του μετάλλου των δακτυλίων. 46

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μεταβολή του διακένου (g) των δακτυλίων Σε αυτή τη δοκιμή μεταβάλλεται μόνον το διάκενο (g) των δακτυλίων. Οι τιμές διακύμανσής του είναι από 0.1 mm μέχρι και 1.9 mm με βήμα αύξησης 0.2 mm. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.18 (όπου έχει σχεδιαστεί η μορφή του κελιού για την ελάχιστη και μέγιστη τιμή του g). Παρατηρεί κανείς πως με την αύξηση του διακένου των δακτυλίων οι συχνότητες συντονισμού του κελιού μετατοπίζονται προς τα πάνω Μεταβολή της διηλεκτρικής σταθεράς (ε r ) της πλακέτας Στην τελική δοκιμή, διατηρούνται σταθερές όλες οι αρχικές παράμετροι και μεταβάλλεται μόνον η τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς (ε r ) της πλακέτας. Ο λόγος που εξετάζεται αυτή η επίδραση είναι γιατί η πλακέτα FR-4 που χρησιμοποιήθηκε στην κατασκευή των SRR (και μετέπειτα των κεραιών) δεν είναι πιστοποιημένη για συχνότητες άνω των 3 GHz, αλλά και γιατί ακόμα και στις χαμηλές συχνότητες παρατηρήθηκε αρκετή απόκλιση μεταξύ των αποτελεσμάτων της μέτρησης και της προσομοίωσης. Έτσι, ενώ η διηλεκτρική σταθερά της πλακέτας θεωρείται περίπου στα 4.4, διαπιστώθηκε πειραματικά πως η τιμή αυτή είναι στην πράξη κοντά στα 4.2. Λόγω της εξάρτησης της τιμής της διηλεκτρικής σταθεράς με τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, είναι γενικά δύσκολο να βρεθεί μια ακριβής τιμή για το ε r. Για το λόγο αυτό, οι περισσότερες προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν σε μικρό εύρος ζώνης συχνοτήτων, (π.χ. από 2.3 GHz ως 2.7 GHz) εντός του οποίου το ε r μπορεί να θεωρηθεί σταθερό (τελικώς λήφθηκε 4.2). Οι τιμές διακύμανσης του ε r είναι από 3.0 μέχρι 4.8 με βήμα αύξησης τα 0.2. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης παρουσιάζονται στο Σχήμα Παρατηρεί κανείς πως όσο αυξάνει η τιμή του ε r τόσο μειώνονται οι συχνότητες συντονισμού του κελιού. 47

62 3.3. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Σχήμα 3.18: Μεταβολή του (S 21 ) καθώς μεταβάλλεται ταυτόχρονα το διάκενο (g) τόσο στον εσωτερικό όσο και στον εξωτερικό δακτύλιο. 0 5 S 21 (db) ε r =3.0 ε r =3.2 ε r =3.4 ε r =3.6 ε r =3.8 ε r =4.0 ε r =4.2 ε r =4.4 ε r =4.6 ε r = Frequency (GHz) Σχήμα 3.19: Μεταβολή του (S 21 ) καθώς μεταβάλλεται η διηλεκτρική σταθερά (ε r ) της πλακέτας. 48

63 Κεφάλαιο 4 Ηλεκτρικά μικρές επίπεδες κεραίες μεταϋλικών με πολλαπλές ζώνες λειτουργίας 4.1 Εισαγωγή Τα αριστερόστροφα μεταϋλικά (LHM) είναι, όπως έχει αναφερθεί, τεχνητά υλικά που παρουσιάζουν ταυτόχρονα αρνητικές τιμές ηλεκτρικής αγωγιμότητας και μαγνητικής διαπερατότητας σε μια περιορισμένη περιοχή συχνοτήτων [30], [31]. Αυτές οι τεχνητές ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες των μεταϋλικών μπορούν να χρησιμοποιηθούν ώστε να ενισχύσουν τις ιδιότητες ακτινοβολίας ηλεκτρονικών ή φωτονικών κυκλωμάτων, συμπεριλαμβανομένων και των κεραιών. Συγκεκριμένα, πολλές επίπεδες κεραίες βασισμένες σε μεταϋλικά έχουν προταθεί με επιτυχία [40, 43, 71, 74, 93], κάνοντας χρήση κάποιου συντονιστή που βασίζεται σε μεταϋλικά, τοποθετημένου κοντά στη δομή που ακτινοβολεί. Η βασική ιδέα πίσω από αυτή την προσέγγιση είναι ότι το στοιχείο που ακτινοβολεί είναι ευαίσθητο στην παρουσία του μεταϋλικού συντονιστή λόγω της σύζευξης. Ο συντονιστής αλλάζει τις ιδιότητες ακτινοβολίας της κεραίας, δρώντας στην ουσία ως κέλυφος μεταϋλικού που την περικλείει [40]. Χρησιμοποιώντας, λοιπόν, έναν στοιχειώδη συντονιστή όπως ο συντονιστής διακεκομμένου δακτυλίου, SRR, με προσεκτικά επιλεγμένες γεωμετρικές διαστάσεις, μπορεί κάποιος να πετύχει την κατασκευή μιας ηλεκτρικώς μικρής κεραίας που να λειτουργεί σε συχνότητες των ασύρματων επικοινωνιών του WiFi ή του WiMAX. Ο κύριος στόχος αυτής της έρευνας είναι να κατασκευαστούν τελείως επίπεδες κεραίες χαμηλού προφίλ βασισμένες σε μεταϋλικά, συνδυάζοντας μια ηλεκτρικώς 49

64 4.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ μικρή μονοπολική κεραία με μόνον ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού SRR. Με τον τρόπο αυτό θα κατασκευαστεί μια σύνθετη επίπεδη δομή κεραίας με μεγαλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας και επίσης με την ικανότητα να λειτουργεί σε πολλαπλές ζώνες (δηλαδή στις ζώνες συχνοτήτων του WiFi/WiMAX στα 2.5, 3.5 και 5.8 GHz περίπου). Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε το διπλό SRR. Σε αυτό, τα διάκενα των δακτυλίων που είναι τοποθετημένα το ένα απέναντι από το άλλο, εξαναγκάζουν το SRR να συντονίζει σε μήκη κύματος πολύ μεγαλύτερα από τις φυσικές διαστάσεις των δακτυλίων του, λόγω της μεγάλης χωρητικότητας που αναπτύσσεται στο διάκενο μεταξύ αυτών. Ο συνδυασμός της μονοπολικής κεραίας και του διπλού SRR έχει ως αποτέλεσμα η κεραία να λειτουργεί σε πολλαπλές ζώνες, ενώ οι διάφορες συχνότητες συντονισμού που εμφανίζονται οφείλονται είτε στο μονόπολο, είτε στο διπλό SRR και μπορούμε να τις ελέγξουμε ανεξάρτητα τη μία από τις άλλες. Ως εκ τούτου, η σχεδίαση του μονοπόλου και του διπλού SRR μπορεί να γίνει ανεξάρτητα, με μικρές μόνον τροποποιήσεις, ώστε να λειτουργεί η κεραία στις επιθυμητές συχνότητες. Τα χαρακτηριστικά της κεραίας, επίσης, φαίνεται πως βελτιώνονται σημαντικά με τη χρήση ομοεπίπεδης τροφοδοσίας αντί για τροφοδοσία με μικροταινία, ενώ πολύ σημαντικό είναι και το γεγονός πως δεν χρειάζεται κύκλωμα προσαρμογής στην είσοδο της κεραίας. 4.2 Σχεδιασμός και κατασκευή Το μοναδιαίο κελί μεταϋλικού διπλού SRR που χρησιμοποιήθηκε στην προσομοίωση και αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 3, φαίνεται στο Σχήμα 4.1(α), ενώ οι κατασκευασμένες κεραίες φαίνονται στο Σχήμα 4.1(β). Στο Σχήμα 4.1(β) οι ευθύγραμμες και οι σχήματος L κεραίες με τροφοδοσία μικροταινίας έχουν πλάτος μονοπόλου 3 mm, ενώ οι ευθύγραμμες και οι σχήματος L κεραίες με ομοεπίπεδη τροφοδοσία έχουν πλάτος μονοπόλου 3 mm και 0.3 mm κενό μεταξύ μονοπόλου-γείωσης για να επιτευχθεί χαρακτηριστική αντίσταση εισόδου κεραίας 50 Ω. Η διαδικασία υπολογισμού της χαρακτηριστικής αντίστασης εισόδου της κεραίας τόσο για τροφοδοσία μικροταινίας όσο και για ομοεπίπεδη τροφοδοσία περιγράφεται αναλυτικά στο Παράρτημα Β. Οι γεωμετρικές παράμετροι του μοναδιαίου κελιού επηρεάζουν πολύ έντονα τη συχνότητα του μαγνητικού συντονισμού [34]. Αρχικά, στη δομή του μοναδιαίου κελιού διπλού SRR έγινε προσομοίωση με κώδικα πεπερασμένων στοιχείων που παρουσιάζεται στο [92] ώστε να καθοριστούν προσεγγιστικά οι αρχικές παράμετροι σχεδίασης για συντονισμό στην περιοχή των 2.45 GHz. Το υπόστρωμα που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή ήταν η τυπική πλακέτα υλικού FR-4 με πάχος 1.6 mm, σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r = 4.4, εφαπτομένη απωλειών tanδ 50

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) (β) Σχήμα 4.1: (α) Βασικές γεωμετρικές παράμετροι του διπλού SRR που περιγράφονται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 3 (Σχήμα 3.5). (β) Επίπεδες τυπωμένες κεραίες μετά την κατασκευή. = 0.02 στα 2.45 GHz και πάχος του στρώματος του χαλκού 30 µm. Ο λόγος που επιλέχθηκε το παραλληλόγραμμο διπλό SRR σε σχέση με το παρόμοιο κυκλικό είναι η χαμηλότερη συχνότητα μαγνητικού συντονισμού [36] και η μεγαλύτερη ευκολία και ευελιξία κατασκευής. Η διαδικασία εξαγωγής των παραμέτρων σκέδασης καθώς και των τιμών για τη διηλεκτρική σταθερά και τη μαγνητική διαπερατότητα του μοναδιαίου κελιού διπλού SRR περιγράφεται με λεπτομέρεια στο Παράρτημα Α. Ο συντελεστής μετάδοσης για το μοναδιαίο κελί διπλού SRR φαίνεται στο Σχήμα 4.2(α), ενώ το πραγματικό μέρος της μαγνητικής διαπερατότητας στο Σχήμα 4.2(β). Όπως φαίνεται, το μοναδιαίο κελί του διπλού SRR παρουσιάζει μια συχνότητα μαγνητικού συντονισμού περίπου στα 2.45 GHz και μια ξεκάθαρη περιοχή αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας στην ίδια συχνότητα, και με τον τρόπο αυτό δρα σαν ένα μικρό δείγμα μεταϋλικού το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μεταβάλλει τις ιδιότητες ακτινοβολίας των μονοπόλων, με έναν τρόπο που είναι παρεμφερής με τις δομές στο [40]. Το κελί του διπλού SRR τοποθετείται κοντά στην μονοπολική κεραία και συζεύγνυται μαγνητικά με αυτήν. Λόγω αυτής της σύζευξης, τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία του μονοπόλου αλληλεπιδρούν με το διπλό SRR, ενεργοποιώντας τόσο τον εσωτερικό όσο και τον εξωτερικό δακτύλιο. Αυτή η ενεργοποίηση αναδεικνύει τα ισοδύναμα χαρακτηριστικά μεταϋλικού του διπλού SRR και δημιουργεί έναν συντονισμό που αντιστοιχεί στην χαμηλότερη συχνότητα του διπλού SRR. Πρέπει να σημειωθεί ότι η τοποθέτηση του διπλού SRR κοντά στη μονοπολική κεραία επη51

66 4.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ (α) (β) Σχήμα 4.2: (α) Συντελεστής μετάδοσης έναντι της συχνότητας για ένα μοναδιαίο κελί διπλού SRR. (β) Μαγνητική διαπερατότητα (πραγματικό μέρος) έναντι της συχνότητας για ένα μοναδιαίο κελί διπλού SRR. ρεάζει ελάχιστα τη συχνότητα συντονισμού και για το λόγο αυτό απαιτείται μόνο ελάχιστη τροποποίηση στις διαστάσεις του διπλού SRR, διαχωρίζοντας έτσι πλήρως το σχεδιασμό του διπλού SRR από τη συνολική δομή κεραίας-διπλού SRR. Έτσι, έγινε μια διαδικασία επανασχεδίασης στις διαστάσεις του διπλού SRR ώστε να αντισταθμιστεί η ελάχιστη μεταβολή της συχνότητας συντονισμού του διπλού SRR λόγω της παρουσίας της μονοπολικής κεραίας. Δοκιμάστηκαν πολλαπλές και διαφορετικές παραλλαγές της προτεινόμενης δομής μονοπόλων-διπλού SRR, οι οποίες παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.1(β). Μια σημαντική παραλλαγή ήταν να αυξηθεί το μήκος του μονοπόλου χωρίς να καταστραφεί η συμπαγής μορφή των κεραιών. Για το λόγο αυτό κατασκευάστηκαν οι κεραίες σχήματος L. Η σκέψη για αυτή την προσέγγιση είναι ότι αυξάνοντας το μήκος του μονοπόλου δεν θα επηρεαστεί μόνο η συχνότητα συντονισμού του μονοπόλου αλλά και οι συχνότητες συντονισμού που οφείλονται στο διπλό SRR. Αυτό συμβαίνει επειδή το μονόπολο αλληλεπιδρά με το διπλό SRR σε μεγαλύτερο φυσικό μήκος. Ακόμα μια ενδιαφέρουσα προσέγγιση είναι η χρήση ομοεπίπεδης τροφοδοσίας, η οποία σε γενικές γραμμές παρέχει μεγαλύτερο εύρος ζώνης, αλλά ειδικά σε αυτή την περίπτωση η γειτνίαση του διπλού SRR με τη γείωση της τροφοδοσίας αυξάνει ακόμα περισσότερο το εύρος ζώνης της κεραίας. Τέλος, για ακόμα πιο συμπαγείς κεραίες, σχεδιάστηκε και μια παραλλαγή με πολύ μικρό επίπεδο γείωσης (l g = 5 mm) τόσο για ομοεπίπεδη όσο και για τροφοδοσία μικροταινίας. Πρέπει στο σημείο αυτό να αναφέρουμε πως η διαδικασία σχεδίασης του SRR (για να επιτευχθεί συντονισμός στην επιθυμητή συχνότητα) είναι απολύτως συστη- 52

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ματική, βασίζεται σε απλές αρχές παραμετρικής μελέτης, σε συνδυασμό με την αξιοποίηση της φυσικής του προβλήματος, χωρίς την ανάγκη εφαρμογής ιδιαίτερα απαιτητικών σε χρόνο και υπολογιστικούς πόρους διαδικασιών βελτιστοποίησης. 4.3 Αποτελέσματα προσομοίωσης και μετρήσεων Έχοντας κατασκευάσει και μετρήσει τις κεραίες, ακολούθησε η σύγκριση των μονοπολικών κεραιών με SRR και χωρίς SRR για να διερευνηθεί η επίδραση που έχει το SRR στον συντελεστή ανάκλασης (S 11 ). Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης μαζί με τα αποτελέσματα των μετρήσεων παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.3, 4.5, 4.7, 4.9, 4.11, 4.13, 4.15 και Τα διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου του απλού μονοπόλου και των μονοπόλων με SRR για το xy-επίπεδο (θ = 90 ), το xz-επίπεδο (ϕ = 0 και ϕ = 180 ) και το yz-επίπεδο (ϕ = 90 και ϕ = 270 ) στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.4, 4.6, 4.8, 4.10, 4.12, 4.14, 4.16 και Παρατηρούμε ότι η παρουσία του διπλού SRR κοντά στο μονόπολο δεν επηρεάζει τη μορφή του διαγράμματος ακτινοβολίας, το οποίο αντιστοιχεί σε αυτό μιας τυπικής πανκατευθυντικής μονοπολικής κεραίας. Για να είναι εύκολη η σύγκριση του εύρους ζώνης των συντονισμών όπως προέκυψαν από τα δεδομένα της προσομοίωσης και της μέτρησης, δίνεται ο ακόλουθος συγκεντρωτικός Πίνακας 4.1 στον οποίο παρουσιάζονται συγκριτικά οι τιμές αυτές του εύρους ζώνης. Πίνακας 4.1: Εύρος ζώνης λειτουργίας από προσομοίωση και μέτρηση στα -10dB Τύπος Μονοπολικής Κεραίας Εύρος Ζώνης Εύρος Ζώνης Προσομοίωσης Μέτρησης Μικροταινία απλή 37.4 MHz 33.7 MHz Μικροταινία απλή (l g =5mm) 34.9 MHz 40.1 MHz Μικροταινία σχήματος L 47.2 MHz 75.2 MHz Μικροταινία σχήματος L (l g =5mm) 41.8 MHz 72.1 MHz Ομοεπίπεδη απλή 43.7 MHz 41.3 MHz Ομοεπίπεδη απλή (l g =5mm) 40.4 MHz 39.1 MHz Ομοεπίπεδη σχήματος L MHz MHz Ομοεπίπεδη σχήματος L (l g =5mm) MHz 97.4 MHz 53

68 4.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα 4.3: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης για την απλή κεραία τροφοδοσίας μικροταινίας. Το SRR έχει διαστάσεις y = 7.4 mm επί z = 7.7 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 26.6 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 8.8 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 21.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.4: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.5: Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης για την απλή κεραία τροφοδοσίας μικροταινίας με μικρό επίπεδο γείωσης. Το l g μειώθηκε σε 5 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 16.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.6: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

70 4.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα 4.7: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης για την κεραία τροφοδοσίας μικροταινίας σχήματος L. Το SRR έχει διαστάσεις y = 7.6 mm επί z = 7.3 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 26.6 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 11.8 mm, k m = 11.8 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 24.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.8: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.9: Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης για την κεραία τροφοδοσίας μικροταινίας σχήματος L με μικρό επίπεδο γείωσης. Το l g μειώθηκε σε 5 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 19.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.10: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

72 4.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα 4.11: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης για την απλή κεραία ομοεπίπεδης τροφοδοσίας. Το SRR έχει διαστάσεις y = 7.6 mm επί z = 7.3 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 11.5 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 8.8 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 21.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.12: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.13: Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης για την απλή κεραία ομοεπίπεδης τροφοδοσίας. Το l g μειώθηκε σε 5 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 16.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.14: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

74 4.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα 4.15: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης για την κεραία ομοεπίπεδης τροφοδοσίας σχήματος L. Το SRR έχει διαστάσεις y = 7.4 mm επί z = 7.4 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 11.5 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 11.8 mm, k m = 11.8 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 24.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.16: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.17: Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης για την κεραία ομοεπίπεδης τροφοδοσίας σχήματος L με μικρό επίπεδο γείωσης. Το l g μειώθηκε σε 5 mm. Η πλακέτα έχει πλάτος 26.6 mm και μήκος 19.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 4.18: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR για το (α) xy-επίπεδο, (β) xz-επίπεδο και (γ) yz-επίπεδο στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

76 4.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Παρατηρούμε ότι η συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μέτρησης είναι πολύ καλή. Ορισμένες μικρές διαφορές που εμφανίζονται, όπως για παράδειγμα η μικρή μετατόπιση στη συχνότητα συντονισμού, οφείλονται κατά κύριο λόγο στην αβεβαιότητα για την ακριβή τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς αλλά και στις ανομοιομορφίες του υλικού (FR-4) της πλακέτας [38], στους κατασκευαστικούς περιορισμούς που εισάγονται λόγω της χημικής μεθόδου κατασκευής και τις πολύ μικρές διαστάσεις των κεραιών και των SRR (διάκενα της τάξης των 0.3 mm), καθώς και στις ατέλειες στη συγκόλληση του βύσματος SMA στην άκρη του μονοπόλου οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με το χέρι (γεγονός που προφανώς εισάγει ατέλειες και ανομοιογένεια μεταξύ των διαφορετικών κεραιών). Παρόλα αυτά, υπάρχει πολύ καλή συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μέτρησης όσον αφορά το εύρος ζώνης λειτουργίας. Όπως φαίνεται ξεκάθαρα, η χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού της κεραίας έχει μετατοπιστεί προς τη συχνότητα μαγνητικού συντονισμού του SRR. Αυτό οφείλεται κυρίως στη μαγνητική σύζευξη του SRR με το μονόπολο. Επίσης, υπάρχει και ηλεκτρική σύζευξη λόγω της εγγύτητας του SRR με το μονόπολο, η οποία επηρεάζει τόσο τη συχνότητα του ηλεκτρικού συντονισμού όσο και το συντελεστή ποιότητας (Q) του SRR και επομένως και το εύρος ζώνης της κεραίας. Παρατηρούνται επίσης και συντονισμοί σε υψηλότερη συχνότητα μέχρι και τα 8 GHz. Ο δεύτερος συντονισμός οφείλεται στο μονόπολο, σε συχνότητες δηλαδή που αντιστοιχούν στο εκάστοτε μήκος λ/4. Αυτό φαίνεται από το γεγονός πως ο συντονισμός αυτός υφίσταται ακόμα κι αν δεν υπάρχει το SRR. Ο τρίτος συντονισμός είναι ξεκάθαρο ότι οφείλεται στο SRR, καθώς εξαφανίζεται στην περίπτωση που εξετάζεται ένα απλό μονόπολο. Το εύρος ζώνης λειτουργίας της κεραίας είναι αρκετά στενό, καθώς ελέγχεται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του SRR. Επηρεάζεται ωστόσο σε πολύ μεγάλο βαθμό από τη σύζευξή του με το μονόπολο, γεγονός που μειώνει τον συντελεστή ποιότητας Q του SRR. Αυτό φαίνεται πολύ καθαρά στην περίπτωση των κεραιών σχήματος L, στην οποία το SRR συζεύγνυται με το μονόπολο για διπλάσιο μήκος γεγονός το οποίο οδηγεί σε αυξημένο εύρος ζώνης. Πιο συγκεκριμένα, τα δυο τμήματα του μονοπόλου σχήματος L αλληλεπιδρούν με το SRR μέσω δυο διαφορετικών μηχανισμών σύζευξης που εμφανίζονται σχεδόν στην ίδια συχνότητα συντονισμού [36]. Παρατηρούμε επίσης ότι τα μονόπολα ομοεπίπεδης τροφοδοσίας εμφανίζουν καλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας, γεγονός το οποίο αποδίδεται στο ότι το επίπεδο της γείωσης είναι πολύ εγγύτερα στο SRR, κάτι που ελαττώνει ακόμα περισσότερο τον συντελεστή ποιότητας Q του SRR και αυξάνει το εύρος ζώνης λειτουργίας. 62

77 4.4 Συγκριτική αξιολόγηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αν δεν λάβει κανείς υπόψη του το επίπεδο γείωσης και γενικά τη γραμμή μεταφοράς τροφοδοσίας, οι κεραίες έχουν μήκος περίπου λ/14 με λ/10 στη συχνότητα των 2.45 GHz, είναι δηλαδή ήδη ηλεκτρικά μικρές σε σύγκριση με το απλό μονόπολο μήκους λ/4. Ωστόσο, για την πληρέστερη αξιολόγησή τους, θα υπολογιστεί το πόσο κοντά βρίσκεται ο συντελεστής ποιότητας, Q, στο θεωρητικό όριο Chu (Chu limit) [94], [40]. Για το σκοπό αυτό θα υπολογιστεί πρώτα η απόδοση ακτινοβολίας της κεραίας. Αυτή υπολογίζεται ως ο λόγος ακτινοβολούμενης ισχύος, που υπολογίζεται ολοκληρώνοντας την αντίστοιχη πυκνότητα ισχύος σε μια κλειστή επιφάνεια που περικλείει πλήρως την κεραία, προς την ισχύ εισόδου στην θύρα τροφοδοσίας της κεραίας. Οι τιμές που προέκυψαν από την προσομοίωση για τον συντελεστή ποιότητας για τα Σχήματα είναι 0.238, 0.471, και 0.905, αντίστοιχα. Φαίνεται ξεκάθαρα ότι οι ομοεπίπεδες κεραίες σχήματος L πετυχαίνουν τιμές γύρω στο 90%, κάτι το οποίο δείχνει αρχικά να είναι αρκετά υψηλό για τέτοιου είδους κεραία που βασίζεται στο παρασιτικό SRR. Όμως, αν και ο συντονισμός οφείλεται ξεκάθαρα στο SRR, ο συνδυασμός των δύο ρυθμών παρουσιάζει μικρότερες απώλειες λόγω της μικρότερης ισχύος που συζεύγνυται. Ένα ακόμα στοιχείο που συνηγορεί στην ορθότητα των τιμών για τον συντελεστή ποιότητας είναι το γεγονός ότι αν και η κεραία είναι συμπαγής, το ίδιο το μονόπολο δεν είναι πολύ μικρό και δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι ο συντελεστής ποιότητας προσεγγίζει αυτόν του μονοπόλου μήκους λ/4. Μελετώντας προσεκτικά τις τιμές του ηλεκτρικού πεδίου παρατηρούμε ότι στην περίπτωση της ομοεπίπεδης τροφοδοσίας, το επίπεδο γείωσης είναι πολύ εγγύτερα στο μονόπολο και έτσι συνεισφέρει περισσότερο στην ακτινοβολούμενη ισχύ. Έτσι, λιγότερη ισχύς συζεύγνυται με το SRR από ότι στην περίπτωση με τροφοδοσία μικροταινίας, κάτι το οποίο επιβεβαιώνεται και από τις παρατηρούμενες τιμές του ηλεκτρικού πεδίου στα διάκενα του SRR, που δικαιολογούν τις υψηλότερες τιμές απόδοσης. Θεωρώντας πως η κεραία περικλείεται πλήρως εντός μιας υποθετικής σφαίρας [95], [39] με ακτίνα ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου που περικλείει ολόκληρη τη δομή μονόπολο - SRR - επίπεδο γείωσης όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.19, οι λόγοι Q/Q Chu για τις κεραίες των Σχημάτων είναι ίσοι με 65.77, 22.73, και 5.31, αντίστοιχα, λαμβάνοντας υπόψη τόσο την απόδοση ακτινοβολίας όσο και το εύρος ζώνης 3dB των κεραιών [40], [39]. Ωστόσο, επειδή εμφανίζονται συντονισμοί οι οποίοι βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο, είναι ασφαλέστερο να επιλεχθούν τα εύρη ζώνης 10dB για να 63

78 4.4. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ (α) (β) Σχήμα 4.19: Μέθοδος υπολογισμού της ακτίνας της υποθετικής σφαίρας που περικλείει ολόκληρη τη δομή μονόπολο - SRR - επίπεδο γείωσης για τις περιπτώσεις των Σχημάτων: (α) 4.3, 4.11 ακτίνα σφαίρας = mm και (β) 4.7, 4.15 ακτίνα σφαίρας = mm. υπολογιστούν οι λόγοι Q/Q Chu, λαμβάνοντας επίσης υπόψη και τον αντίστοιχο λόγο τάσεων στασίμων κυμάτων (VSWR) [94]. Αυτό δίνει τις τιμές για εύρος ζώνης 10dB 72.82, 30.63, και 7.54 αντίστοιχα. Συγκεντρωτικά οι τιμές για το λόγο του συντελεστή ποιότητας της κεραίας προς το όριο Chu παρουσιάζονται στον ακόλουθο Πίνακα 4.2. Πίνακας 4.2: Συντελεστής ποιότητας κεραίας Τύπος Μονοπολικής Κεραίας Απόδοση Λόγος Q/Q Chu Λόγος Q/Q Chu ακτινοβολίας στα -3dB στα -10dB Μικροταινία απλή Μικροταινία σχήματος L Ομοεπίπεδη απλή Ομοεπίπεδη σχήματος L Οι τιμές για τα απλά μονόπολα είναι συγκριτικά υψηλότερες, ενώ τα μονόπολα σχήματος L συμπεριφέρονται πολύ καλύτερα, κάτι που δείχνει ότι γεμίζουν πολύ καλύτερα την εκάστοτε σφαίρα Chu. Οι τιμές που προέκυψαν για την καλύτερη από τις περιπτώσεις, για την ομοεπίπεδη κεραία σχήματος L, είναι πολύ κοντά στις τιμές που αναφέρονται στο [40] και εάν αναλογιστεί κανείς πως οι δομές που σχεδιάσαμε 64

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 είναι εντελώς επίπεδες, κάτι που σημαίνει πως ένα πολύ μεγάλο τμήμα της σφαίρας Chu είναι αχρησιμοποίητο, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι οι κεραίες είναι πολύ επαρκώς συμπαγείς. Σημειώνεται πως η διαδικασία υπολογισμού του λόγου Q/Q Chu περιγράφεται αναλυτικά στο Παράρτημα Γ. 65

80 4.4. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 66

81 Κεφάλαιο 5 Ηλεκτρικά μικρές επίπεδες κεραίες MIMO μεταϋλικών με πολλαπλές ζώνες λειτουργίας και μειωμένη αμοιβαία σύζευξη βασισμένες σε μεταϋλικά 5.1 Εισαγωγή Βασισμένοι στα ενθαρρυντικά αποτελέσματα του Κεφαλαίου 4, το επόμενο στάδιο της έρευνας ήταν η κατασκευή επίπεδων κεραιών ΜΙΜΟ. Οι κεραίες θα πρέπει να είναι ηλεκτρικά μικρές και με όσο το δυνατόν πιο μικρές φυσικές διαστάσεις, να έχουν πολλαπλές ζώνες λειτουργίας ώστε να καλύπτουν κατά το δυνατόν όλες τις ζώνες των σύγχρονων ασύρματων συστημάτων όπως τα WiFi/WiMAX (2.45 GHz, 3.5 GHz και 5.8 GHz) και να έχουν μειωμένη αμοιβαία σύζευξη. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν και πάλι μεταϋλικά σε γειτνίαση με τις μονοπολικές κεραίες ώστε να ενισχυθούν τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας τους και ένας άλλος τύπος μεταϋλικού ανάμεσα στις κεραίες ώστε να περιοριστεί όσο το δυνατόν περισσότερο η αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των κεραιών. Η μείωση των φυσικών διαστάσεων της κεραίας αλλά και ο συντονισμός της στην επιθυμητή συχνότητα λειτουργίας μπορεί να επιτευχθεί με κάποιο μεταϋλικό με προσεκτικά επιλεγμένες διαστάσεις. Έτσι, λόγω της σύζευξης μεταξύ κεραίας και μεταϋλικού, οι ιδιότητες του μεταϋλικού φαίνεται να μεταβιβάζονται στην κεραία, ακόμα κι αν τοποθετηθεί μόνο ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού κοντά στην κεραία, γεγονός το οποίο παρουσιάζεται και 67

82 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ στα [40], [41] όπου χρησιμοποιείται ο όρος εμπνευσμένο από μεταϋλικά (metamaterial inspired) ή ακόμα και ο όρος μεταϋλικό ενός μοναδιαίου κελιού (single cell metamaterial). Μία ακόμα ενδιαφέρουσα ιδιότητα των μεταϋλικών είναι η ικανότητά τους να ελέγχουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, ένα χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μειωθεί η αμοιβαία σύζευξη μεταξύ δύο κεραιών που βρίσκονται πολύ κοντά η μία στην άλλη. Αυτή τους η ιδιότητα είναι πολύ σημαντική στην περίπτωση που θέλουμε να σχεδιάσουμε κεραίες ΜΙΜΟ, στις οποίες οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι πολύ μικρές. Όπως έχει αποδειχθεί, αν τα σήματα στις διάφορες κεραίες ενός συστήματος ΜΙΜΟ είναι συσχετισμένα, τότε η αντίστοιχη συνολική χωρητικότητα του συστήματος μπορεί να μειωθεί σημαντικά [42]. Στην πράξη, η τιμή του συντελεστή συσχέτισης (envelope correlation coefficient, ρ e ) θα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Πολλές και διαφορετικές τεχνικές έχουν προταθεί για να επιτευχθεί η μείωση της αμοιβαίας σύζευξης στις κεραίες ΜΙΜΟ, συμπεριλαμβανομένων και της χρήσης παρασιτικών στοιχείων κοντά στις κεραίες (parasitic elements), δομών ηλεκτρομαγνητικού διακένου (EBG), σχισμές (slots), συντονιστές (resonators), μετα-επιφάνειες μεταϋλικών (meta-surfaces), διατάξεις ακύρωσης πεδίων (fields cancellation), διαφορισμός πόλωσης (polarization diversity), διαφορισμός διαγραμμάτων ακτινοβολίας (radiation pattern diversity) και πολλές άλλες τεχνικές, αλλά οι προτεινόμενες δομές είναι πολύπλοκες και δύσκολο να κατασκευαστούν ώστε να έχουν πρακτική εφαρμογή στις σύγχρονες συσκευές. Στόχος μας σε αυτό το κεφάλαιο είναι η κατασκευή μιας κεραίας ΜΙΜΟ που να εκμεταλλεύεται όλες τις προαναφερθείσες ιδιότητες των μεταϋλικών. Η δομή, λοιπόν, που προτείνεται είναι μια κεραία MIMO 4x4, με ηλεκτρικώς μικρά μονόπολα, πολύ μικρές αποστάσεις (της τάξης του λ/20) μεταξύ των μονοπόλων ώστε η συνολική διάταξη να είναι κατά το δυνατόν συμπαγής και με σχεδόν μηδενική τιμή του συντελεστή συσχέτισης. Από τα αποτελέσματα της έρευνας του Κεφαλαίου 4 επιλέχθηκε η επίπεδη, μονοπολική κεραία σχήματος L, με ομοεπίπεδη τροφοδοσία, η οποία έχει συχνότητα συντονισμού στα 3.5 GHz [96]. Αρχικά, χρησιμοποιείται ένα SRR κοντά στην κεραία για να εισαχθούν συντονισμοί στα 2.45 και 5.8 GHz, όπως παρουσιάστηκε στο Σχήμα Στη συνέχεια, ένα διαφορετικό μοναδιαίο κελί μεταϋλικού, που δρα ως παρασιτικό στοιχείο, τοποθετείται μεταξύ των κεραιών για να μειωθεί η αμοιβαία σύζευξη, μεθοδολογία που εφαρμόστηκε ανεξάρτητα σαν εργασία [97]. 68

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχεδιασμός και διάταξη των στοιχείων της κεραίας Το βασικό μοναδιαίο κελί μεταϋλικού που χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό της κεραίας ΜΙΜΟ είναι ο διπλός συντονιστής χωριζομένου δακτυλίου (double SRR) [36] που φαίνεται στο Σχήμα 5.1(α) (ένθετο). Το συγκεκριμένο μοναδιαίο κελί χαρακτηρίζεται από πολύ ικανοποιητική ευελιξία στον έλεγχο της συχνότητας συντονισμού, με την τροποποίηση των φυσικών διαστάσεών του. Σε πρώτο στάδιο έγινε προ- 8 6 Magnetic Permeability (µ) (α) 2 Re (µ) Im (µ) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 5.1: (α) Αρχικό SRR (ένθετο) με τις βασικές γεωμετρικές παραμέτρους του όπως περιγράφεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 3 (Σχήμα 3.5). Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας για το αρχικό SRR. (β) Μαγνητική διαπερατότητα έναντι της συχνότητας για το αρχικό SRR. σομοίωση του μοναδιαίου κελιού, για να προσδιοριστούν οι φυσικές διαστάσεις του ώστε να συντονίζει στα 2.45 GHz. Το SRR τυπώθηκε πάνω στην τυπική PCB πλακέτα, με 1.6 mm πάχος από υλικό FR-4 (με διηλεκτρική σταθερά ε r = 4.4 και απώλειες εφαπτομένης tanδ = 0.02). Στην προσομοίωση του μοναδιαίου κελιού χρησιμοποιούνται οριακές συνθήκες απορρόφησης στο επάνω και κάτω επίπεδο. Οι τυπικές οριακές συνθήκες για τις θύρες επιβάλλονται στο αριστερό και στο δεξί επίπεδο του μοναδιαίου κελιού για να γίνει η ανάκτηση των παραμέτρων, ενώ τέλος επιβάλλονται περιοδικές οριακές συνθήκες στα εναπομείναντα επίπεδα. Η διαδικασία ανάκτησης των παραμέτρων σκέδασης (S-parameters) περιγράφεται στα [34] και [35] για μια τρισδιάστατη δομή μεταϋλικού και βασίζεται στην ανάλυση ενός μόνο μοναδιαίου κελιού μεταϋλικού, δηλαδή διέγερση επίπεδου κύματος για τη θύρα 1 στην αριστερή πλευρά του μοναδιαίου κελιού και τη θύρα 2 στη δεξιά πλευρά του. Παρόλο που η προαναφερθείσα χρήση οριακών συνθηκών για το μοναδιαίο κελί 69

84 5.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ οδηγεί σε μοντελοποίηση με μονοδιάστατη περιοδικότητα (δηλαδή άπειρος αριθμός κελιών προς τα επάνω και κάτω), μπορεί να θεωρηθεί ως μια ενδεικτική προσέγγιση για τις ιδιότητες ακόμα και του μοναδιαίου κελιού SRR. Από τις παραμέτρους σκέδασης και τον συντελεστή μετάδοσης αυτών, φαίνεται ξεκάθαρα ότι υπάρχει συντονισμός στην περιοχή των 2.45 GHz. Οι τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας επίσης, παρέχουν μια ακόμα αιτιολόγηση για τον συντονισμό που παρατηρείται. Οι πιο κρίσιμες παράμετροι κατά το σχεδιασμό είναι οι φυσικές διαστάσεις των δακτυλίων SRR, που σχετίζονται άμεσα με την επαγωγή που δημιουργείται, και η απόσταση εσωτερικού-εξωτερικού δακτυλίου SRR που επηρεάζει κατά πολύ τη χωρητικότητα. Για να απλοποιηθεί η σχεδίαση των δακτυλίων, επιλέχθηκε η ελάχιστη δυνατή απόσταση μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου, ώστε να επιτευχθεί η μέγιστη τιμή για τη χωρητικότητα. Η απόσταση αυτή ορίζεται από τη διακριτική ικανότητα της χημικής μεθόδου κατασκευής και είναι περίπου 0.3 mm. Στη συνέχεια οι υπόλοιπες φυσικές διαστάσεις του SRR, ίδιες ή παραπλήσιες όσο το δυνατόν περισσότερο, επιλέγονται ώστε να επιτευχθεί συντονισμός στην επιθυμητή συχνότητα, υπό την προϋπόθεση βέβαια πάντα το μοναδιαίο κελί να έχει διαστάσεις μικρότερες από το μήκος κύματος της εκάστοτε συχνότητας συντονισμού. Οι παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού SRR παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.1(α), ενώ οι τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας (µ) παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.1(β). Είναι προφανές ότι το SRR παρουσιάζει μια ξεκάθαρη συχνότητα συντονισμού στην περιοχή των 2.45 GHz και μια συμπεριφορά αρνητικού-µ (μεταϋλικό SNG), δρώντας έτσι ως ένα δείγμα μεταϋλικού το οποίο μπορεί να μεταβάλλει τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της μονόπολης κεραίας όταν τοποθετηθεί κοντά της. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ανάλυση που προέκυψε σε σχέση με τις τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας είναι απλώς ενδεικτική και δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε μοναδιαία κελιά επειδή παραβιάζεται η περιοδικότητα της δομής του μεταϋλικού. Ωστόσο, αν και προσεγγιστική, η ανάλυση αυτή παρέχει ενδείξεις για τις ιδιότητες του SRR και βοηθάει στον καλύτερο σχεδιασμό του κελιού. Στη συνέχεια, επιλέγεται η διάταξη της κεραίας ΜΙΜΟ. Βασιζόμενοι στα αποτελέσματα του Κεφαλαίου 4 επιλέχθηκε η κεραία σχήματος L με ομοεπίπεδη τροφοδοσία. Λόγω ακριβώς του σχήματος L της κεραίας, έγινε η συμμετρική τοποθέτηση των μονοπόλων όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.2 (ένθετο). Η μορφή αυτή μπορεί να αποτελέσει τη βάση και για πιο πολύπλοκες δομές, όπως για παράδειγμα κυβικές τρισδιάστατες δομές [79]. Η προσομοίωση της κεραίας ΜΙΜΟ πραγματοποιήθηκε μέσω κώδικα πεπερασμένων στοιχείων [92]. Για όλες τις δομές αρχικά χρησιμοποιήθηκε το βασικό SRR με τις γεωμετρικές παραμέτρους που αναφέρονται παραπάνω. Ωστόσο, λόγω της σύζευξης του μονοπόλου με το SRR, η οποία εισάγει μετατοπί- 70

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 σεις στη συχνότητα συντονισμού, χρειάστηκε να γίνουν μικρές τροποποιήσεις στις γεωμετρικές παραμέτρους του SRR, οι οποίες αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε μια από τις περιπτώσεις που ακολουθούν. 71

86 5.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ Κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα σχήματος L Η κεραία MIMO 4x4 τυπώθηκε σε μια τετράγωνη πλακέτα PCB πλευράς 42.4 mm (περίπου λ 0 /3 επί λ 0 /3 στη συχνότητα των 2.45 GHz). Καθένα από τα τμήματα του επιπέδου γείωσης έχει μήκος 20.6 mm και πλάτος 5 mm, ενώ καθεμιά από τις μονοπολικές κεραίες σχήματος L έχει πλάτος 3 mm με την απόσταση μεταξύ του μονοπόλου και του επιπέδου γείωσης να είναι 0.3 mm (ώστε να επιτευχθεί χαρακτηριστική αντίσταση εισόδου για κάθε κεραία περίπου 50 Ω) και διαστάσεις 16.8 mm επί 11.8 mm. Με το σχεδιασμό αυτό, δημιουργείται μια τετράγωνη περιοχή πλευράς 8.8 mm μεταξύ μονοπόλου και επιπέδου γείωσης στην οποία χωράει ακριβώς το μοναδιαίο κελί του SRR που σχεδιάστηκε. Αξίζει να αναφερθεί ότι οι συνολικές διαστάσεις της κεραίας ΜΙΜΟ είναι πολύ ανταγωνιστικές ή ακόμα και κατά πολύ μικρότερες συγκριτικά με άλλες παρόμοιες δομές κεραιών ΜΙΜΟ 4x4 [98, 99]. Επιπλέον, εφόσον είναι επιθυμητή η κατασκευή όσο το δυνατόν πιο συμπαγούς κεραίας ΜΙΜΟ, επιλέχθηκε μια απόσταση μόλις 5 mm (περίπου λ 0 /25) μεταξύ γειτονικών μονοπόλων για να τοποθετηθούν κάποιες δομές που θα πετύχουν την αποσύζευξη των κεραιών. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.2. Σχήμα 5.2: Δομή της κεραίας MIMO με τα μονόπολα σχήματος L (ένθετο) και οι αντίστοιχες παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας. 72

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα σχήματος L και διπλό SRR Αυτή η κεραία είναι η επέκταση ΜΙΜΟ της απλής μονοπολικής κεραίας με SRR και πολλαπλές ζώνες λειτουργίας που παρουσιάζεται στο [96]. Η προτεινόμενη δομή παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.3 (ένθετο). Σε πρώτο στάδιο, χρησιμοποιήθηκαν οι αρχικές τιμές των φυσικών διαστάσεων του SRR του Σχήματος 5.1(α) για συντονισμό στα 2.45 GHz. Ωστόσο, μερικές μικρές τροποποιήσεις στις διαστάσεις του SRR ήταν απαραίτητες ώστε να επιτευχθεί ο συντονισμός στα 2.45 GHz και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχει ισχυρή σύζευξη μεταξύ του μονοπόλου και του SRR, κάτι το οποίο μετατοπίζει τη συχνότητα συντονισμού. Για να απλοποιηθεί η διαδικασία σχεδίασης, επιλέχθηκε να κρατηθούν όσο το δυνατόν περισσότερες γεωμετρικές παράμετροι του SRR σταθερές και να μεταβληθούν μόνο το μήκος και το πλάτος του, τα οποία ούτως ή άλλως επηρεάζουν περισσότερο την αναπτυσσόμενη επαγωγή μεταξύ των δακτυλίων του SRR. Έτσι, οι τροποποιημένες διαστάσεις για το μοναδιαίο κελί είναι πλάτος y = 7.4 mm και μήκος z = 7.5 mm με όλες τις υπόλοιπες διαστάσεις ίδιες με αυτές του αρχικού SRR. Οι παράμετροι σκέδασης της κεραίας ΜΙΜΟ όπως προέκυψαν από την προσομοίωση παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.3 και οι μετρούμενες τιμές των παραμέτρων σκέδασης στο Σχήμα 5.4. Το μετρούμενο εύρος ζώνης λειτουργίας των -10dB για τη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού είναι περίπου 255 MHz, μια τιμή που υπερκαλύπτει σαφώς τις προδιαγραφές για τα συστήματα WiFi/WiMAX. Από τα δύο Σχήματα 5.3 και 5.4 φαίνονται ξεκάθαρα τρεις ζώνες συντονισμού μέχρι τα 6 GHz. Η πρώτη ζώνη (περίπου στα 2.45 GHz) οφείλεται στο μαγνητικό συντονισμό του εξωτερικού δακτυλίου του SRR, η δεύτερη ζώνη (περίπου στα 3.5 GHz) είναι ο συντονισμός του μονοπόλου σχήματος L που όμως έχει μετατοπιστεί ελάχιστα (λόγω της παρασιτικής παρουσίας του SRR κοντά του), και η τρίτη ζώνη (περίπου στα 5.8 GHz) οφείλεται στο μαγνητικό συντονισμό του εσωτερικού δακτυλίου του SRR [36]. Αυτοί οι τρεις συντονισμοί, που οφείλονται είτε στο μονόπολο είτε στο διπλό SRR, μπορούν να μεταβληθούν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, επειδή ακριβώς οφείλονται στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μονοπόλου και του διπλού SRR. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.3 (ένθετο), οι κεραίες είναι τοποθετημένες κατά τέτοιο τρόπο ώστε τα τμήματά τους να είναι κάθετα το ένα ως προς το άλλο. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται μια πρώτη αποσύζευξη λόγω της πόλωσης που έχουν οι κεραίες, κάτι το οποίο φαίνεται από τις τιμές των παραμέτρων σκέδασης του Σχήματος 5.3 και 5.4 όπου η σύζευξη για τα γειτονικά μονόπολα (π.χ. τα S 21 και S 41 ) είναι κάτω από -10dB. 73

88 5.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ Σχήμα 5.3: Μονοπολικές κεραίες σχήματος L με SRR (ένθετο) και παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας όπως προέκυψαν από την προσομοίωση S Parameters (db) S11 with SRR (m) S21 with SRR (m) 45 S31 with SRR (m) S41 with SRR (m) Frequency (GHz) Σχήμα 5.4: Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας όπως προέκυψαν από τη μέτρηση. 74

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αποσύζευξη των μονοπόλων της κεραίας MIMO Η κεραία ΜΙΜΟ που παρουσιάστηκε παραπάνω λειτουργεί αρκετά καλά όσον αφορά τη σύζευξη μεταξύ των γειτονικών μονοπόλων της. Είναι ωστόσο, επιθυμητό να διερευνήσει κανείς εάν μπορεί να υπάρξει μεγαλύτερος βαθμός αποσύζευξης μεταξύ των μονοπόλων. Προκύπτει λοιπόν ότι ένας τέτοιος στόχος μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση δομών μεταϋλικών διαφορετικής ωστόσο μορφής από αυτήν που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω. Αυτή τη φορά οι δομές που θα χρησιμοποιηθούν πρέπει να μπορούν να καταστείλουν τη διάδοση του κύματος ανάμεσα στις μονοπολικές κεραίες. Η λειτουργία αυτή είναι ουσιωδώς διαφορετική από αυτήν που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω, όπου το κελί του μεταϋλικού τοποθετήθηκε κοντά στα μονόπολα για την εισαγωγή συντονισμών σε διάφορες ζώνες συχνοτήτων. Αρχικά θα πρέπει να διερευνηθεί η ακριβής θέση στην οποία θα πρέπει να τοποθετηθούν τα νέα μοναδιαία κελιά μεταϋλικού. Για το σκοπό αυτό θα μελετηθεί η κατανομή του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου της κεραίας ΜΙΜΟ του Σχήματος 5.3 (ένθετο) για τη συχνότητα των 2.45 GHz. Η μελέτη της κατανομής των πεδίων πραγματοποιείται τόσο στο επίπεδο της πλακέτας όσο και στο μεσοκάθετο επίπεδο ανάμεσα σε γειτονικά μονόπολα. Τα αποτελέσματα προκύπτουν έχοντας μόνο μια κεραία ενεργή, ενώ όλες οι άλλες είναι τερματισμένες με προσαρμοσμένα φορτία. Τα γραφήματα της κατανομής των πεδίων παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.5. Από το γράφημα για το ηλεκτρικό πεδίο είναι προφανές ότι η σημαντικότερη ροή ισχύος βρίσκεται κοντά στην άκρη του μονοπόλου, π.χ. από το κάτω αριστερά μονόπολο προς το κάτω δεξιά. Υπάρχει επίσης μια δεύτερη ροή ισχύος από το κάτω αριστερά μονόπολο προς το επάνω αριστερά μονόπολο, γεγονός που συνάδει με την αρχή της αμοιβαιότητας. Τέλος, η μέγιστη τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου παρατηρείται στο μέσον του διπλού SRR. Από αυτές τις παρατηρήσεις συμπεραίνει κανείς ότι αυτές οι περιοχές είναι οι καλύτερες για την τοποθέτηση μιας δομής η οποία θα περιορίσει την αμοιβαία σύζευξη. 75

90 5.3. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ MIMO Σχήμα 5.5: (Επάνω αριστερά): Μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της πλακέτας. (Επάνω δεξιά): Μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στο μεσοκάθετο επίπεδο της πλακέτας. (Κάτω αριστερά): Μέτρο του μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια της πλακέτας. (Κάτω δεξιά): Μέτρο του μαγνητικού πεδίου στο μεσοκάθετο επίπεδο της πλακέτας. 76

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μονόπολα σχήματος L με διπλό SRR και μεταλλική λωρίδα Αρχικά διερευνάται η περίπτωση κατά την οποία τοποθετείται μια λεπτή μεταλλική λωρίδα στον χώρο μεταξύ των μονοπόλων, η οποία ουσιαστικά παίζει το ρόλο ενός μεταϋλικού με αρνητική τιμή διηλεκτρικής σταθεράς. Για να προσδιοριστούν οι ιδιότητες και η συμπεριφορά αυτού του νέου μεταϋλικού, πραγματοποιείται και πάλι ανάλυση μέσω του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων για το μοναδιαίο κελί της μεταλλικής λωρίδας. Το μοναδιαίο κελί παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.6(α) (ένθετο), μαζί με τις γεωμετρικές του διαστάσεις, οι οποίες είναι περίπου ίσες με τον διαθέσιμο χώρο που υπάρχει ανάμεσα στα μονόπολα. Οι παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού και η ισοδύναμη σχετική διηλεκτρική σταθερά (ε r ) παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.6(α) και 5.6(β), αντίστοιχα. Παρατηρείται ότι το πραγματικό μέρος της διηλεκτρικής σταθεράς στο Σχήμα 5.6(β) έχει αρνητικές τιμές για όλες τις συχνότητες κάτω από τα 10 GHz, ένα γεγονός που υποδηλώνει την ύπαρξη συχνότητας πλάσματος [30]. Λόγω της ύπαρξης της συχνότητας πλάσματος, επιτυγχάνεται 0 20 Electric Permittivity (ε) (α) 120 Re (ε) Im (ε) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 5.6: (α) Μοναδιαίο κελί (ένθετο) της μεταλλικής λωρίδας που χρησιμοποιείται στη δομή του Σχήματος 5.7. Οι διαστάσεις της πλακέτας είναι 15.3 mm επί 5 mm, ενώ η μεταλλική λωρίδα είναι 15.3 mm επί 0.5 mm. Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας για το μοναδιαίο κελί της μεταλλικής λωρίδας. (β) Διηλεκτρική σταθερά συναρτήσει της συχνότητας για το μοναδιαίο κελί της μεταλλικής λωρίδας. πολύ χαμηλός συντελεστής μετάδοσης για συχνότητες χαμηλότερες από το όριο των 10 GHz. Όπως ήταν αναμενόμενο, η παρουσία της μεταλλικής λωρίδας κοντά στα μονόπολα μετατοπίζει τη συχνότητα συντονισμού τους και επιβάλλει μια μικρή τροποποίηση στις αρχικές διαστάσεις του SRR. Έτσι, το πλάτος του SRR γίνεται y = 7.4 mm ώστε να εξακολουθήσει να υφίσταται ο συντονισμός των μονοπόλων στα 2.45 GHz. Η δομή της κεραίας ΜΙΜΟ με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.7, ενώ τα αποτελέσματα 77

92 5.3. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ MIMO Σχήμα 5.7: Κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα σχήματος L και μεταλλικές λωρίδες (ένθετο) και παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας όπως προέκυψαν από την προσομοίωση S Parameters (db) S11 with Stripe (m) S21 with Stripe (m) 45 S31 with Stripe (m) S41 with Stripe (m) Frequency (GHz) Σχήμα 5.8: Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας όπως προέκυψαν από τη μέτρηση. 78

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 των μετρήσεων για τις παραμέτρους σκέδασης στο Σχήμα 5.8. Το μετρούμενο εύρος ζώνης λειτουργίας των -10dB για τη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού είναι περίπου 424 MHz, κάτι που κρίνεται ως ιδιαίτερα ικανοποιητικό Μονόπολα σχήματος L με διπλό SRR και επίμηκες SRR Μια εναλλακτική προσέγγιση για την αποσύζευξη των μονοπόλων είναι η χρήση SRR με αρνητικό µ. Σε αυτή την περίπτωση επιτυγχάνεται πολύ χαμηλός συντελεστής μετάδοσης του κύματος σε μια στενή ζώνη συχνοτήτων, η οποία όμως μπορεί να μετατοπιστεί ώστε να συμπέσει με την επιθυμητή συχνότητα λειτουργίας. Λόγω του περιορισμένου χώρου ανάμεσα στα μονόπολα, τοποθετήθηκαν παραλληλόγραμμα, επιμήκη SRR. Οι διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού για το επίμηκες SRR, οι παράμετροι σκέδασης και οι τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας (µ) παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.9(α) (ένθετο), 5.9(α) και 5.9(β), αντίστοιχα. Όπως 6 Magnetic Permeability (µ) (α) Re (µ) Im (µ) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 5.9: (α) Μοναδιαίο κελί (ένθετο) για το επίμηκες SRR που χρησιμοποιείται στο Σχήμα Οι διαστάσεις της πλακέτας είναι 15 mm επί 5 mm, ενώ το SRR είναι 12.2 mm επί 3 mm, με όλα τα κενά να είναι 0.3 mm και πλάτος χαλκού 0.3 mm. Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας για το μοναδιαίο κελί του SRR. (β) Μαγνητική διαπερατότητα συναρτήσει της συχνότητας για το μοναδιαίο κελί του SRR. και πριν, έτσι και τώρα χρειάζεται να γίνουν μικρές αλλαγές στις διαστάσεις του αρχικού SRR ώστε να μην μεταβληθεί η συχνότητα συντονισμού των μονοπόλων από τα 2.45 GHz και το πλάτος του SRR γίνεται y = 6.9 mm. Η δομή της κεραίας ΜΙΜΟ παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.10 (ένθετο), στο οποίο το επίμηκες SRR έχει τοποθετηθεί σε απόσταση 3.3 mm επάνω από το άκρο της πλακέτας για βέλτιστα αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.10, ενώ τα αποτελέσματα των μετρήσεων 79

94 5.3. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ MIMO για τις παραμέτρους σκέδασης στο Σχήμα Το μετρούμενο εύρος ζώνης λειτουργίας των -10dB για τη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού είναι 378 MHz. Παρατηρούνται επίσης δύο πολύ κοντινοί συντονισμοί στο Σχήμα 5.10, που οφείλονται προφανώς στα δύο διαφορετικών διαστάσεων SRR τα οποία είναι κοντά στα μονόπολα και αυξάνουν το εύρος ζώνης λειτουργίας. Επίσης, με την τοποθέτηση του νέου SRR, παρατηρείται μια σημαντική μείωση στις τιμές του συντελεστή μετάδοσης, ένα γεγονός το οποίο είναι ιδιαίτερα επιθυμητό στο σχεδιασμό κεραιών ΜΙΜΟ. Οι κεραίες ΜΙΜΟ που προέκυψαν μετά την κατασκευή παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.10: Κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα σχήματος L με SRR και επιμήκη SRR (ένθετο) και παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας όπως προέκυψαν από την προσομοίωση. Σχήμα Από τα Σχήματα , και παρατηρεί κανείς ότι η συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μέτρησης για τις παραμέτρους σκέδασης είναι αξιοσημείωτη. Η παρατηρούμενη μικρή μετατόπιση στις συχνότητες συντονισμού είναι αναμενόμενη, και οφείλεται κυρίως στο υλικό FR-4 της πλακέτας, στις κατασκευαστικές ατέλειες κ.α. 80

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ S Parameters (db) S11 with long SRR (m) S21 with long SRR (m) S31 with long SRR (m) S41 with long SRR (m) Frequency (GHz) Σχήμα 5.11: Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας όπως προέκυψαν από τη μέτρηση. Σχήμα 5.12: Κατασκευασμένες κεραίες ΜΙΜΟ. 81

96 5.4. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 5.4 Συγκριτική αξιολόγηση Για να υπάρξει δίκαιη σύγκριση των αποτελεσμάτων, υπολογίστηκε ο συντελεστής συσχέτισης, (envelope correlation coefficient, ρ e ), που είναι μια ενδεικτική παράμετρος της επίδρασης των διαφόρων διαδρομών διάδοσης μεταξύ των στοιχείων της κεραίας. Επιτυγχάνεται ικανοποιητική απόδοση της κεραίας όταν ο συντελεστής αυτός λαμβάνει τιμές όσο το δυνατόν πιο χαμηλές. Γενικά, ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ δύο κεραιών i και j σε ένα σύστημα ΜΙΜΟ με N κεραίες δίνεται από την Εξίσωση [100], [101]: ρ e (i, j, N) = N 2 S i,ns n,j n=1 [ ] (5.1) N 1 Sk,nS n,k k=i,j n=1 Η αναλυτική εξίσωση υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης αναπτύσσεται στο Παράρτημα Δ. Αξίζει να σημειωθεί ότι η παραπάνω Εξίσωση 5.1 δεν μπορεί να αντικαταστήσει εντελώς την αναλυτική σχέση για τη συσχέτιση, αλλά ο υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης μέσω των παραμέτρων σκέδασης οδηγεί σε αρκετά ακριβή αποτελέσματα. Σημειώνεται επίσης, σύμφωνα με το [102], πως όσο μεγαλύτερη είναι η απόδοση ακτινοβολίας της κεραίας, τόσο πιο ακριβής θα είναι η Εξίσωση 5.1, ενώ η χρήση της για χαμηλές τιμές απόδοσης ακτινοβολίας της κεραίας κρίνεται μη ικανοποιητική. Οι λαμβανόμενες τιμές του συντελεστή συσχέτισης μεταξύ δύο γειτονικών στοιχείων για όλες τις κεραίες ΜΙΜΟ παρουσιάζονται στο Σχήμα Σε όλες τις περιπτώσεις, επιτυγχάνονται πολύ χαμηλές τιμές στις ζώνες συχνοτήτων που μας ενδιαφέρουν. Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει σχεδόν τέλεια συμπεριφορά και απόδοση των κεραιών. Είναι προφανές ότι ο συντελεστής συσχέτισης βελτιώνεται με την προσθήκη της μεταλλικής λωρίδας ή του δεύτερου SRR, ενώ λαμβάνονται ικανοποιητικές τιμές για την περίπτωση των απλών κεραιών χωρίς επιπλέον μηχανισμό αποσύζευξης. Ο Πίνακας 5.1 παρουσιάζει τις τιμές της απόδοσης ακτινοβολίας για όλες τις προτεινόμενες κεραίες. Είναι προφανές ότι οι κεραίες παρουσιάζουν υψηλές τιμές απόδοσης ακτινοβολίας στα 2.45 GHz και στα 3.5 GHz, με μικρότερες τιμές για τα 5.8 GHz. Αυτό το γεγονός μπορεί να αποδοθεί στη διέγερση κάποιου ρυθμού συντονισμού του SRR ο οποίος παρουσιάζει μεγαλύτερες απώλειες στις υψηλές συχνότητες, ειδικά σε συνδυασμό με το συγκεκριμένο διηλεκτρικό FR-4 της πλακέτας 82

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ρ 12 without SRR ρ 12 with SRR ρ 12 with Stripe ρ 12 with long SRR ρ e Frequency (GHz) Σχήμα 5.13: Συντελεστή συσχέτισης (ρ e ) για τα γειτονικά μονόπολα της κεραίας. κατασκευής. Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να διαπιστωθεί με το να θέσει κανείς στην προσομοίωση μηδενικές απώλειες για το διηλεκτρικό, και στην πράξη με τη χρήση πλακετών καλύτερης ποιότητας. Πίνακας 5.1: Απόδοση Ακτινοβολίας των Κεραιών 2.45 GHz 3.5 GHz 5.8 GHz Χωρίς SRR Με SRR Με μεταλλική λωρίδα Με επίμηκες SRR Το διάγραμμα ακτινοβολίας για το Ε-επίπεδο στο μακρινό πεδίο για κάθε κεραίας χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.14 και είναι στην ουσία πανκατευθυντικό. Ο Πίνακας 5.2 περιέχει τις τιμές μέγιστου κέρδους για όλες τις κεραίες σε dbi. Αν και το μεγαλύτερο βάρος μέχρις αυτού του σημείου 83

98 5.4. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ (α) (β) (γ) (δ Σχήμα 5.14: Διάγραμμα ακτινοβολίας για το E-επίπεδο (ϕ = 0 και ϕ = 180 ) στο μακρινό πεδίο σε dbi, στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού της κεραίας του Σχήματος (α) 5.2, (β) 5.3, (γ) 5.7, (δ) 5.10, αντίστοιχα. δόθηκε στο να ελαττωθεί η σύζευξη μεταξύ των στοιχείων στη χαμηλότερη ζώνη συχνοτήτων, η κεραία φαίνεται να λειτουργεί καλά και σε άλλες ζώνες συχνοτήτων του WiMAX εκτός, ίσως, μόνο από τη ζώνη των 5.8 GHz όπου φαίνεται να μην μπορεί να καλυφθεί όλο το εύρος από τα 5 ως τα 6 GHz. Ωστόσο, με δεδομένο ότι στην πράξη χρησιμοποιείται μια αρκετά μικρότερη ζώνη συχνοτήτων στην περιοχή αυτή, μεταβάλλοντας τα διάκενα και στα δύο SRR στη βασική κεραία, όπως φαίνεται στο 84

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Πίνακας 5.2: Τιμές Μέγιστου Κέρδους των Κεραιών σε dbi 2.45 GHz 3.5 GHz 5.8 GHz Χωρίς SRR Με SRR Με μεταλλική λωρίδα Με επίμηκες SRR Σχήμα 5.15, ο συντονισμός της ζώνης των 5.8 GHz μπορεί να ρυθμιστεί ανεξάρτητα από τις δύο άλλες ζώνες. Προφανώς αλλάζοντας τα διάκενα στα SRR δεν επηρεάζεται ο χαμηλότερος συντονισμός στη ζώνη των 2.45 GHz, ο οποίος σχετίζεται κατά κύριο λόγο με το διάκενο μεταξύ των δύο δακτυλίων του διπλού SRR. Τέλος, με προσεκτικό σχεδιασμό και αποσύζευξη των στοιχείων μπορεί κανείς να πετύχει εύρος ζώνης μέχρι περίπου 200 MHz για την υψηλότερη συχνότητα συντονισμού, ενώ η ζώνη συντονισμού στα 3.5 GHz μπορεί να συντονιστεί ανεξάρτητα, επειδή σχετίζεται κυρίως με τις γεωμετρικές διαστάσεις και το μήκος του μονοπόλου παρά με το SRR που χρησιμοποιείται [96] S 11 (db) gap gap = 0.20mm gap = 0.25mm -40 gap = 0.30mm gap = 0.35mm gap = 0.40mm -45 gap gap = 0.45mm gap = 0.50mm Frequency (GHz) Σχήμα 5.15: Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης για την αρχική κεραία με SRR για διάφορες τιμές του πλάτους του διακένου στα SRR. Παρατηρείται η μεταβολή μόνο στην υψηλότερη ζώνη συντονισμού των 5.8 GHz. 85

100 5.4. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 86

101 Κεφάλαιο 6 Βελτιστοποίηση χωρητικότητας καναλιού ΜΙΜΟ με τη χρήση μεταϋλικών 6.1 Εισαγωγή Όπως φάνηκε στο προηγούμενο Κεφάλαιο 5, είναι δυνατόν να κατασκευαστούν μικρές, επίπεδες κεραίες ΜΙΜΟ με σχεδόν μηδενική τιμή του συντελεστή συσχέτισης και κατά συνέπεια με ελάχιστη αμοιβαία σύζευξη μεταξύ γειτονικών κεραιών [103]. Σε αυτό το κεφάλαιο η έρευνα προχωράει ένα βήμα παραπέρα. Γίνεται προσπάθεια όχι μόνο να αποσυζευχθούν οι κεραίες που βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους, αλλά αντίθετα να χρησιμοποιηθεί αυτή ακριβώς η σύζευξη ώστε να μεγιστοποιηθεί η χωρητικότητα σε ένα τηλεπικοινωνιακό κανάλι ΜΙΜΟ. Για το σκοπό αυτό κατασκευάστηκε μια κεραία ΜΙΜΟ 2x2 με μονόπολα μήκους λ/4 σε πολύ κοντινή απόσταση μεταξύ τους (της τάξης του λ/20 ή ακόμα και λ/40), με σκοπό να δημιουργηθεί μια πολύ συμπαγής κεραία. Χωρίς πρόσθετες παρεμβάσεις και τροποποιήσεις στην κεραία ΜΙΜΟ, παρατηρείται σημαντική μείωση της χωρητικότητας του καναλιού λόγω της ισχυρής σύζευξης των μακρινών Η/Μ πεδίων των μονοπόλων της κεραίας. Ωστόσο, αν τοποθετηθούν κατάλληλα SRR στην περιοχή ανάμεσα στα μονόπολα της κεραίας ΜΙΜΟ, μπορεί κανείς να ελέγξει τη σύζευξη μεταξύ των μονοπόλων και να λάβει αυξημένη χωρητικότητα για το κανάλι. Θα δειχθεί πως η χωρητικότητα του καναλιού για δύο κοντινά μονόπολα μιας κεραίας ΜΙΜΟ με τη χρήση SRR, σχεδόν προσεγγίζει τη χωρητικότητα καναλιού δύο ασυσχέτιστων μονοπολικών κεραιών (τοποθετημένων σε απόσταση της τάξης του μήκους κύματος λ ή περισσότερο). 87

102 6.2. ΒΑΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ 6.2 Βασική σχεδίαση κεραιών ΜΙΜΟ Η βασική κεραία που χρησιμοποιείται αποτελείται από ένα μονόπολο μήκους λ/4 με τροφοδοσία μικροταινίας. Για να γίνει εύκολα η κατασκευή των πρότυπων κεραιών ΜΙΜΟ χρησιμοποιήθηκε το τυπικό PCB από υλικό FR-4 με πάχος 1.6 mm, σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r = 4.4 και εφαπτομένη απωλειών tanδ = 0.02 στα 2.45 GHz. Οι προσομοιώσεις στον υπολογιστή πραγματοποιήθηκαν με κώδικα πεπερασμένων στοιχείων [92]. Η βασική δομή του μονοπόλου μαζί με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για το συντελεστή ανάκλασης παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.1(α) και 6.1(β), αντίστοιχα. (α) (β) Σχήμα 6.1: (α) Δομή μιας μονοπολικής κεραίας μήκους λ/4: a = 45 mm, b = 45 mm, w g = 10 mm, w m = 3 mm (για 50 Ω χαρακτηριστική αντίσταση), l m = 25.1 mm. Σημειώνεται ο προσανατολισμός του τρισορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων στην κάτω αριστερή γωνία, ο οποίος διατηρείται για όλες τις επόμενες κεραίες. (β) Συντελεστής ανάκλασης σε db έναντι της συχνότητας σε GHz για μια μονόπολη κεραία μήκους λ/4. Αυτό το βασικό μονόπολο χρησιμοποείται στη συνέχεια για να κατασκευαστεί μια κεραία ΜΙΜΟ 2x2. Διάφορες αποστάσεις μεταξύ των ακτινοβολούντων μονοπόλων λήφθηκαν υπ όψιν όπως λ, λ/2, λ/20 και λ/40. Προφανώς το πλάτος του PCB θα μεταβάλλεται αντίστοιχα ώστε να περιλαμβάνει τα μονόπολα. Η επίδραση της απόστασης μεταξύ των μονοπόλων της κεραίας ΜΙΜΟ μέσω του υπολογισμού των S-παραμέτρων παρουσιάζεται στα Σχήματα 6.2(α), 6.2(β), 6.2(γ) και 6.2(δ). Από τα Σχήματα 6.2(α) και 6.2(β) είναι προφανές πως όταν η απόσταση μεταξύ των μονοπόλων είναι επαρκώς μεγάλη, δηλαδή τουλάχιστον λ/2, τότε επιτυγχάνεται συντονισμός στην επιθυμητή συχνότητα των 2.45 GHz και η αμοιβαία σύζευξη είναι μικρότερη από -10dB. Αυτό συμβαίνει γιατί ουσιαστικά οι κεραίες είναι απο- 88

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 6.2: Παράμετροι σκέδασης σε db συναρτήσει της συχνότητας σε GHz για απόσταση μεταξύ μονοπόλων (α) λ, (β) λ/2, (γ) λ/20 και (δ) λ/40. συζευγμένες λόγω της μεγάλης απόστασης μεταξύ τους. Ωστόσο, για πολύ μικρές αποστάσεις μεταξύ των μονοπόλων, όπως φαίνεται στα Σχήματα 6.2(γ) και 6.2(δ), η συχνότητα συντονισμού μετατοπίζεται σημαντικά, η αμοιβαία σύζευξη αυξάνει και η κεραία δεν λειτουργεί πλέον στην επιθυμητή συχνότητα. 89

104 6.3. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ SRR 6.3 Αποσύζευξη κεραιών ΜΙΜΟ με χρήση SRR Ένα πρώτο βήμα για τη βελτίωση της απόδοσης της κεραίας είναι να μειωθεί όσο το δυνατόν περισσότερο η αμοιβαία σύζευξη των δύο κεραιών των Σχημάτων 6.2(γ) και 6.2(δ). Η μείωση αυτή της αμοιβαίας σύζευξης πραγματοποιείται με τη χρήση μεταϋλικών συντονιστών διακεκομμένου δακτυλίου (SRR) της μορφής που απεικονίζεται στο Σχήμα 6.3(α) (ένθετο). Η επιλογή της συγκεκριμένης μορφής δακτυλίων βασίζεται στη δυνατότητα επίτευξης μεγάλου εύρους τιμών χωρητικότητας, ρυθμίζοντας τις επιμήκεις λωρίδες τους. Μπορεί κάποιος λοιπόν, εκμεταλλευόμενος τις ιδιότητες συντονισμού που παρουσιάζουν αυτά τα μεταϋλικά, να αποσυζεύξει μονόπολα που βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους αλλά και να ρυθμίσει την αμοιβαία σύζευξη, σε περίπτωση που αυτό απαιτηθεί. Εναλλακτικά, αν τα μεταϋλικά αυτά κελιά είναι τοποθετημένα σε περιοδική δομή, τότε η μείωση της αμοιβαίας σύζευξης μπορεί να αποδοθεί στην αρνητική τιμή της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας (µ r ) που παρουσιάζει η δομή. Πιο συγκεκριμένα, όταν η απόσταση μεταξύ των μονοπόλων είναι λ/20 γίνεται χρήση τεσσάρων δακτυλίων όπως αυτοί που φαίνονται στο Σχήμα 6.3(α) (ένθετο). Το πλάτος του μοναδιαίου κελιού του μεταϋλικού έχει επιλεχθεί ώστε να ταυτίζεται (α) (β) Σχήμα 6.3: Παράμετροι σκέδασης σε db (αριστερός άξονας) και πραγματικό μέρος της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας (δεξιός άξονας) συναρτήσει της συχνότητας σε GHz για τους δακτυλίους που χρησιμοποιούνται όταν η απόσταση των μονοπόλων είναι: (α) λ/20 και (β) λ/40. ακριβώς με το διαθέσιμο χώρο ανάμεσα στις μονόπολες κεραίες (λ/20 και λ/40 αντίστοιχα), ενώ το μήκος του κελιού αφήνεται ως ελεύθερη μεταβλητή και οι τιμές του τροποποιούνται ώστε να επιτευχθεί μια θεμιτή τιμή για την αυτεπαγωγή του κελιού. Έτσι, οι διαστάσεις του κελιού στις οποίες κατέληξε η διαδικασία σχεδίασης είναι 6 mm πλάτος επί 8.7 mm μήκος, και οι διαστάσεις του δακτυλίου 90

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 είναι 5.4 mm πλάτος επί 8.1 mm μήκος, με το πλάτος του μετάλλου να είναι της τάξης των 0.5 mm και την απόσταση μεταξύ των λωρίδων να είναι 0.3 mm. Αυτή η δομή με τις προαναφερθείσες διαστάσεις μπορεί να εμφανίσει διαφορετικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες διάδοσης αν μεταβάλλει κανείς μια από τις βασικές γεωμετρικές παραμέτρους της, δηλαδή το μήκος των λωρίδων από 0 mm μέχρι μια μέγιστη τιμή g (1) max = 6.8 mm. Η ικανότητα του μοναδιαίου κελιού να δημιουργεί αρνητική τιμή για τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα στην επιθυμητή συχνότητα λειτουργίας, παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.3(α) όπου έχουν σχεδιαστεί οι παράμετροι σκέδασης (αριστερός y-άξονας) και το πραγματικό μέρος της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας (δεξιός y-άξονας), που έχουν εξαχθεί μετά από ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση του κελιού για μήκος δοντιού ίσο με g (1) = 4 mm. Ομοίως, για απόσταση μεταξύ μονοπόλων ίση με λ/40 χρησιμοποιούνται τρεις δακτύλιοι όπως αυτοί που φαίνονται στο Σχήμα 6.3(β) (ένθετο), όπου οι διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού είναι 3 mm επί 11.6 mm, οι διαστάσεις του δακτυλίου είναι 2.4 mm επί 11 mm, με το πλάτος του μετάλλου να είναι της τάξης των 0.3 mm και την απόσταση μεταξύ των λωρίδων να είναι 0.3 mm. Η βασική γεωμετρική παράμετρος αυτού του κελιού, που είναι το μήκος των λωρίδων, μπορεί να λάβει τιμές από 0 mm μέχρι μια μέγιστη τιμή g (2) max = 10 mm. Στο Σχήμα 6.3(β) παρουσιάζονται οι παράμετροι σκέδασης όπως προέκυψαν από την ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση αυτού του κελιού (αριστερός y-άξονας) και το πραγματικό μέρος της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας (δεξιός y-άξονας), για μήκος λωρίδων ίσο με g (2) = 5 mm. Και στις δύο περιπτώσεις των κελιών που εξετάζονται παρατηρείται μια σαφής περιοχή αρνητικών τιμών σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας κεντραρισμένη στη συχνότητα των 2.45 GHz. Πρέπει επίσης να σημειωθεί πως αν και η ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση δύο θυρών που πραγματοποιήθηκε στα μοναδιαία κελιά συνήθως παράγει αποτελέσματα σε τρισδιάστατα μεταϋλικά, μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ενδεικτική των ιδιοτήτων επίπεδων μοναδιαίων κελιών. Ένα αξιόλογο αντικείμενο μελέτης είναι η θέση στην οποία τα τρία ή τέσσερα SRR που προαναφέρθηκαν θα πρέπει να τοποθετηθούν ώστε να επιτευχθεί η αποσύζευξη των μονοπολικών κεραιών ή εν γένει, ο έλεγχος της ροής της ηλεκτρομαγνητικής ισχύος μεταξύ των μονοπόλων. Για το σκοπό αυτό, μελετήθηκε το μέτρο της έντασης της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου σε δύο επίπεδα, αρχικά στην επιφάνεια της πλακέτας διηλεκτρικού (επίπεδο y-z) και στη συνέχεια σε ένα επίπεδο μεσοκάθετο στην πλακέτα διηλεκτρικού (επίπεδο x-z). Στα Σχήματα 6.4(α) και 6.4(β), παρουσιάζεται το μέτρο της κατανομής του E-πεδίου σε (V/m). Όσο πιο ερυθρό το χρώμα, τόσο μεγαλύτερη η αλληλεπίδραση μεταξύ των μονοπόλων και 91

106 6.3. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ SRR (α) (β) Σχήμα 6.4: (α) Μέτρο της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της πλακέτας. (β) Μέτρο της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου σε επίπεδο μεσοκάθετο στην πλακέτα. τόσο καλύτερη είναι δυνητικά η θέση για τοποθέτηση των SRR. Στη συνέχεια, διερευνάται ποια είναι η επίδραση των SRR όταν αυτά τοποθετούνται κοντά στις μονοπολικές κεραίες ΜΙΜΟ. Παρατηρεί κανείς πως η συμπεριφορά των κεραιών μεταβάλλεται σημαντικά με την τοποθέτηση των SRR πλησίον τους. Στα Σχήματα 6.5(α) και 6.5(β) παρουσιάζονται οι παράμετροι σκέδασης, όπως προέκυψαν από την ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση αλλά και τη μέτρηση των κατασκευασμένων κεραιών ΜΙΜΟ συναρτήσει της συχνότητας. Παρατηρείται σημαντική αποσύζευξη των κεραιών και αποκατάσταση των συχνοτήτων συντονισμού στην επιθυμητή περιοχή των 2.45 GHz. Με σύγκριση των αποτελεσμάτων στα Σχήματα 6.5(α) και 6.5(β) με τα Σχήματα 6.2(γ) και 6.2(δ), αντίστοιχα, παρατηρείται η βελτίωση των χαρακτηριστικών της κεραίας ΜΙΜΟ όσον αφορά την αμοιβαία σύζευξη. 92

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 (α) (β) Σχήμα 6.5: Παράμετροι σκέδασης από προσομοίωση (συμπαγείς γραμμές) και μέτρηση (διακεκομμένες γραμμές) σε db συναρτήσει της συχνότητας σε GHz για απόσταση μονοπόλων (και μήκος λωρίδων): (α) λ/20 και (0.588g max), (1) (β) λ/40 και (0.5g max). (2) 93

108 6.3. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ SRR Το επόμενο στοιχείο που διερευνήθηκε αφορά τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της κεραίας. Συγκεκριμένα, το διάγραμμα ακτινοβολίας κάθε κεραίας ΜΙΜΟ φαίνεται πως δεν μεταβάλλεται σημαντικά και εξακολουθεί να είναι πανκατευθυντικό στα 2.45 GHz. Αυτά τα αποτελέσματα, για το υπολογισμένο διάγραμμα ακτινοβολίας του Ε-επιπέδου (ϕ = 0 και ϕ = 180 ) στο μακρινό πεδίο, παρουσιάζονται στα Σχήματα 6.6(α) (που αντιστοιχεί στις κεραίες ΜΙΜΟ των Σχημάτων 6.2(γ), 6.5(α)) και 6.6(β) (που αντιστοιχεί στις κεραίες ΜΙΜΟ των Σχημάτων 6.2(δ), 6.5(β)). Επειδή τα διαγράμματα ακτινοβολίας του Σχήματος 6.6 παρουσιάζουν μόνο τις τιμές του Ε-επιπέδου, κρίθηκε σκόπιμο να κατασκευαστεί ο Πίνακας 6.1, ο οποίος παρουσιάζει τις τιμές για το χαρακτηριστικό μέγιστο κέρδος των κεραιών στα 2.45 GHz. (α) (β) Σχήμα 6.6: Διάγραμμα ακτινοβολίας για το E-επίπεδο (ϕ = 0 και ϕ = 180 ) στο μακρινό πεδίο σε dbi, στα 2.45 GHz για: (α) λ/20 απόσταση μονοπόλων χωρίς SRR (κόκκινη συμπαγής γραμμή) και με 4 SRR (μαύρη διακεκομμένη γραμμή) και (β) λ/40 απόσταση μονοπόλων χωρίς SRR (κόκκινη συμπαγής γραμμή) και με 3 SRR (μαύρη διακεκομμένη γραμμή). Σημειώνεται πως ακόμα και για τις κεραίες που βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους είναι δυνατή η αποσύζευξη, αν και αυτή πραγματοποιείται για ένα περιορισμένο εύρος ζώνης λειτουργίας της κάθε κεραίας. Είναι επίσης προφανές πως η αποσύζευξη αυτή πραγματοποιείται συστηματικά υπό την παρουσία των SRR και μόνο, κάτι που σημαίνει ότι η αρνητική τιμή της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας παίζει καθοριστικό ρόλο στον έλεγχο της ροής της ηλεκτρομαγνητικής ισχύος. Ωστόσο, αν και η πλήρης αποσύζευξη των κεραιών είναι ένα θετικό και επιθυ- 94

109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Πίνακας 6.1: Τιμές Μέγιστου Κέρδους των Κεραιών σε dbi Μέγιστο Κέρδος στα 2.45 GHz Σχήμα 6.1(α): Απλό Μονόπολο Σχήμα 6.2(α): Απόσταση λ Σχήμα 6.2(β): Απόσταση λ/ Σχήμα 6.2(γ): Απόσταση λ/ Σχήμα 6.5(α): Απόσταση λ/20 με 4 SRR Σχήμα 6.2(δ): Απόσταση λ/ Σχήμα 6.5(β): Απόσταση λ/40 με 3 SRR μητό αποτέλεσμα, στόχος είναι η μεγιστοποίηση της χωρητικότητας του καναλιού. Αν και η σύζευξη των κεραιών, η σχετική με την αμοιβαία αντίστασή τους, είναι η ελάχιστη δυνατή, στο μακρινό πεδίο οι κεραίες που είναι τοποθετημένες η μια πολύ κοντά στην άλλη θα είναι αναπόφευκτα συζευγμένες, λόγω υψηλής συσχέτισης των πεδίων ακτινοβολίας τους, κάτι που τελικά θα οδηγήσει σε χαμηλές τιμές για τη χωρητικότητα του καναλιού. Για τους λόγους αυτούς, θα πρέπει να διερευνηθεί η περίπτωση ενός σχεδίου για κεραία ΜΙΜΟ με μονόπολα που βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους, το οποίο να επικεντρώνεται στη μεγιστοποίηση της χωρητικότητας του καναλιού αντί για την απλή αποσύζευξη των μονοπόλων. Επιπροσθέτως, θα πρέπει να διερευνηθεί το κατά πόσον οι προτεινόμενες δομές που αναλύθηκαν μέχρι στιγμής θα μπορούσαν να τροποποιηθούν κατάλληλα ώστε να παρέχουν μεγιστοποίηση της χωρητικότητας του καναλιού μέσω μιας εξισορρόπισης των δύο ξεχωριστών πηγών σύζευξης, δηλαδή της σύζευξης λόγω αμοιβαίας αντίστασης και τη σύζευξη μακρινού πεδίου για μονόπολα που βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους. 95

110 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ 6.4 Κεραίες ΜΙΜΟ με βελτιστοποιημένη χωρητικότητα Υπολογισμός Χωρητικότητας Καναλιού του Συστήματος Σε πολλά συστήματα κεραιών ΜΙΜΟ ο πρωταρχικός στόχος είναι η μεγιστοποίηση του ρυθμού μετάδοσης δεδομένων για κάποιο δοθέν εύρος ζώνης. Ως εκ τούτου, είναι βασικό να γίνουν υπολογισμοί για τη μετάδοση της πληροφορίας, μέσω ενός κατάλληλου αναλυτικού εργαλείου, για τον προσδιορισμό της θεωρητικής τιμής της χωρητικότητας του καναλιού του συστήματος. Στα πλαίσια της ανάλυσης στα συστήματα ΜΙΜΟ είναι συνήθως πιο χρήσιμο η ανάλυση και ο σχεδιασμός να πραγματοποιηθεί με κάποιο ντετερμινιστικό μοντέλο για το κανάλι, παρά με ένα καθαρά στατιστικό μοντέλο, λόγω της σημαντικής επίδρασης που έχει η λεπτομέρεια στη δομή της εκάστοτε κεραίας, στοιχείο το οποίο είναι ουσιαστικά αυτό που ξεχωρίζει τις κεραίες μεταξύ τους. Σε αυτό το πλαίσιο, στην παρούσα διδακτορική διατριβή επιλέχθηκε να γίνουν οι υπολογισμοί για τη χωρητικότητα του καναλιού μέσω ενός ημιντετερμινιστικού μοντέλου βασισμένου στη θεωρία γραφημάτων (graph theory), το οποίο προτάθηκε αρχικά στο [104], και στη συνέχεια αναπτύχθηκε στα [105] και [106], λόγω ακριβώς της ευελιξίας που παρουσιάζει στο να ενσωματώνει και να ερμηνεύει διαφορετικές δομές κεραιών. Επιπλέον, με κατάλληλες τροποποιήσεις και προσθήκες στο παραπάνω μοντέλο έγινε εφικτό να συμπεριληφθεί η επίδραση της αμοιβαίας σύζευξης, κάτι το οποίο είναι ζωτικής σημασίας στην παρούσα ανάλυση. Στην ουσία, ένα σύστημα ΜΙΜΟ μπορεί να περιγραφεί μέσω ενός κατάλληλου γραφήματος του οποίου οι κορυφές αντιπροσωπεύουν τις κεραίες εκπομπής ή λήψης και τους σκεδαστές που βρίσκονται διασπαρμένοι στον υπό μελέτη χώρο. Οι ακμές του γραφήματος, δηλαδή οι γραμμές που ενώνουν τις κορυφές μεταξύ τους, αντιπροσωπεύουν τα διάφορα μονοπάτια διάδοσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (και κατ επέκταση της πληροφορίας). Έτσι, τα διαφορετικά μονοπάτια διάδοσης σχετίζονται με διαφορετικές απώλειες διαδρομής, καθυστέρηση διάδοσης και μεταβολή της φάσης του κύματος λόγω των διαφορετικών μηκών στα μονοπάτια διάδοσης. Επίσης, όταν το κύμα προσπίπτει σε κάποιον σκεδαστή δέχεται εξασθένιση στην ισχύ του, μετατόπιση στη φάση του και αποπόλωση, ανάλογα βέβαια με τα ηλεκτρομαγνητικά χαρακτηριστικά των σκεδαστών και τους μηχανισμούς διάδοσης όπως η ανάκλαση, η διάθλαση, η περίθλαση ή η σκέδαση. Αν θεωρηθούν N κεραίες εκπομπής, K σκεδαστές και M κεραίες λήψης, τότε υπάρχουν N + K + M κορυφές στο γράφημα. Καθεμιά από τις 96

111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 N κεραίες εκπομπής συνδέεται με καθεμιά από τις M κεραίες λήψης, με κάθε δημιουργούμενη ακμή να αποτελεί ένα απευθείας (LOS) μονοπάτι διάδοσης. Ομοίως, καθένας από τους K σκεδαστές συνδέεται με καθεμιά από τις M κεραίες λήψης και τις N κεραίες εκπομπής και σχηματίζουν όλα τα υπολειπόμενα μονοπάτια διάδοσης, ενώ οι K σκεδαστές μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους ο ένας με τον άλλο, παρέχοντας έτσι τα μονοπάτια διάδοσης με πολλαπλές ανακλάσεις. Γενικά το σήμα λήψης σε ένα σύστημα ΜΙΜΟ με N κεραίες στον πομπό και M κεραίες στον δέκτη μπορεί να μοντελοποιηθεί με τη χρήση ενός μιγαδικού πίνακα κέρδους καναλιού H. Το λαμβανόμενο σήμα θα δίνεται σε αυτή την περίπτωση από την Εξίσωση 6.1: y = Hx + z. (6.1) Ο υπολογισμός της θεωρητικής τιμής της χωρητικότητας του καναλιού απαιτεί τη γνώση του πίνακα καναλιού H. Θα δειχθεί πως ο υπολογισμός αυτός του πίνακα καναλιού μπορεί να γίνει πολύ εύκολα με τη χρήση ενός πίνακα συνδέσεων μέσω της θεωρίας γραφημάτων, έχοντας μόνο τη γνώση της γραφικής τοπολογίας του όλου συστήματος καθώς και τα χαρακτηριστικά των κορυφών και ακμών του συστήματος. Πιο συγκεκριμένα, ο πίνακας συνδέσεων A εμπεριέχει όλες τις πιθανές συνδέσεις μεταξύ δύο οποιωνδήποτε κορυφών καθώς και όλες τις λεπτομέρειες για τις απώλειες διαδρομής και την καθυστέρηση διάδοσης στην αντίστοιχη ακμή που συνδέει αυτές τις κορυφές. Ο γραφικός πίνακας γειτνίασης διαμερίζεται σε μπλοκ [107] και έχει τη μορφή της Εξίσωσης 6.2: A = D 0 R T 0 B (6.2) όπου οι μιγαδικοί μπλόκ υποπίνακες αντιπροσωπεύουν διαφορετικά προφίλ συνδέσεων και ιδιότητες διαδρομών. Συγκεκριμένα, ο υποπίνακας D περιλαμβάνει τις απευθείας συνδέσεις (LOS) μεταξύ των N κεραιών εκπομπής και των M κεραιών λήψης, ο υποπίνακας T περιλαμβάνει τις διαδρομές διάδοσης από τις N κεραίες εκπομπής προς τους K σκεδαστές, ο υποπίνακας R αντίστοιχα περιλαμβάνει τις διαδρομές διάδοσης των K σκεδαστών με τις M κεραίες λήψης και τέλος ο υποπίνακας B περιλαμβάνει τις διαδρομές διάδοσης μεταξύ των K σκεδαστών. Ένα ενδεικτικό παράδειγμα της θεωρίας γραφημάτων παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.7 που ακολουθεί. Παρατηρεί κανείς πως οι πρώτες N γραμμές του πίνακα A είναι μηδέν καθώς δεν υπάρχουν ακτίνες που να προσπίπτουν στις κεραίες εκπομπής. Ομοίως, οι στήλες 97

112 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Σχήμα 6.7: Ενδεικτικό παράδειγμα της θεωρίας γραφημάτων. N+1,...,N+M+1 του πίνακα Α είναι μηδέν καθώς δεν υπάρχουν ακτίνες που να εκπέμπονται από τις κεραίες λήψης. Εφόσον αρχικά θεωρήθηκε πως δεν υπάρχουν βρόχοι στο γράφημα, (δηλαδή δεν υπάρχουν σκεδαστές που να συνδέονται με τον εαυτό τους), η κύρια διαγώνιος του υποπίνακα B θα είναι μηδέν. Ως εκ τούτου, και η κύρια διαγώνιος του πίνακα A θα είναι και αυτή μηδέν. Ένα σημαντικό εύρημα που αναφέρεται λεπτομερώς στο [108] είναι το ότι ο πραγματικός πίνακας του καναλιού μπορεί να υπολογιστεί συστηματικά από τον πίνακα συνδέσεων μέσω της έκφρασης της Εξίσωσης 6.3: H = D + R B p T. (6.3) Η φυσική ερμηνεία της έκφρασης αυτής συνίσταται στο ότι το λαμβανόμενο σήμα διαμορφώνεται ως υπέρθεση του απευθείας κύματος από τις κεραίες εκπομπής στις κεραίες λήψης και του κύματος από τις πολλαπλές ανακλάσεις (p = 0 έως ) από τα επιμέρους κέντρα σκέδασης. Αναλύοντας τη δυναμοσειρά στην Εξίσωση 6.3, παίρνουμε την ακόλουθη Εξίσωση 6.4 για το λαμβανόμενο σήμα: p=0 όπου I K είναι ο μοναδιαίος πίνακας τάξης K. y = [D + R ( I K B ) ] 1 T x + z. (6.4) } {{ } H 98

113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Η γενική έκφραση κάθε στοιχείου του πίνακα συνδέσεων A, που ορίστηκε στην Εξίσωση 6.2, αντιστοιχεί σε μια φυσική σύνδεση μεταξύ των κορυφών i και j και δίνεται από την Εξίσωση 6.5: A i,j = G p G s G d exp[j(2πτ i,j f + ϕ s (i) + ϕ d (j))] (6.5) όπου: G p παριστάνει τις απώλειες διαδρομής του κύματος (που εξαρτώνται από την διανυόμενη απόστασή του) και δίνεται από την Εξίσωση 6.6: ) n G p = (d i,j P L0 (6.6) d 0 όπου P L 0 είναι οι απώλειες ελεύθερου χώρου στην απόσταση αναφοράς d 0 = 1 m και n είναι ένας εμπειρικός εκθέτης για τις απώλειες διαδρομής εσωτερικού χώρου, που λαμβάνει συνήθως τιμές μεταξύ 1 (στην περίπτωση που ο εσωτερικός χώρος μοιάζει με μακρύ διάδρομο) και 2 (για πιο τετραγωνισμένο δωμάτιο). Στην προκειμένη περίπτωση, ο εκθέτης απωλειών διαδρομής επιλέχθηκε να είναι n = 1.8. G s, G d είναι τα κέρδη των κεραιών εκπομπής και λήψης αντίστοιχα. τ i,j = d i,j είναι η καθυστέρηση (delay) της διάδοσης κατά μήκος κάθε ακμής, που c δίνεται από το λόγο της απόστασης μεταξύ των κορυφών i, j της ακμής, διά την ταχύτητα του φωτός. ϕ s (i) και ϕ d (j) είναι οι γωνίες άφιξης και αναχώρησης αντίστοιχα, από την κορυφή i και προς την κορυφή j, αντίστοιχα. Όλες αυτές οι προαναφερθείσες παράμετροι μπορούν να υπολογιστούν με ακρίβεια στην περίπτωση που το περιβάλλον διάδοσης είναι γνωστό εκ των προτέρων και οι διαφορετικές απώλειες διαδρομής, μετατοπίσεις φάσεων ή παράμετροι σκέδασης μπορούν να υπολογιστούν με ακρίβεια ώστε να αντισταθμίσουν τα διαφορετικά μονοπάτια διάδοσης. Στην περίπτωση των κεραιών ΜΙΜΟ, όπου αναζητείται η μέγιστη θεωρητική τιμή για τη χωρητικότητα του καναλιού, είναι προτιμότερο να θεωρεί κανείς κανάλια τυχαία, πολύοδης διάδοσης, με σχετικά μεγάλο αριθμό σκεδαστών να βρίσκονται σκορπισμένοι σε όλη την υπό μελέτη περιοχή και μάλιστα να περιστοιχίζουν τις κεραίες εκπομπής και λήψης. Από στατιστικής απόψεως, για να υπολογιστεί σωστά η θεωρητική χωρητικότητα του καναλιού, θα πρέπει να ληφθεί η μέση τιμή πολλών αποτελεσμάτων προσομοίωσης όπου κάθε φορά οι σκεδαστές θα τοποθετούνται σε τυχαίες διαφορετικές θέσεις στο χώρο. 99

114 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Επίδραση της αμοιβαίας σύζευξης Για να συμπεριληφθεί στους υπολογισμούς η επίδραση της αμοιβαίας σύζευξης μεταξύ των μονοπόλων της κεραίας ΜΙΜΟ, ο αρχικός πίνακας καναλιού H, που υπολογίστηκε με βάση τη θεωρία γραφημάτων, θα πρέπει να τροποποιηθεί κατάλληλα [84]. Ο πίνακας αμοιβαίων αντιστάσεων Z θεωρείται πως είναι γνωστός τόσο για την κεραία εκπομπής ΜΙΜΟ όσο και για την κεραία λήψης. Συγκεκριμένα, οι πίνακες αμοιβαίων αντιστάσεων για την κεραία εκπομπής και την κεραία λήψης θεωρούνται πως είναι Z t και Z r, αντίστοιχα, ενώ ο πίνακας αντιστάσεων της πηγής Z s και του φορτίου Z l θεωρούνται πως είναι διαγώνιοι υπο συνθήκες προσαρμογής. Έτσι λαμβάνουν τη μορφή της Εξίσωσης 6.7: Z s = Z l = diag (Z 0,..., Z 0 ) (6.7) Με απλή κυκλωματική ανάλυση, λαμβάνουμε για τον πίνακα αμοιβαίας σύζευξης στον πομπό και τον δέκτη: C t mut = Z t (Z t + Z s ) 1 (6.8) C r mut = Z r (Z r + Z l ) 1 (6.9) Στην περίπτωση που δεν υπάρχει αμοιβαία σύζευξη, οι Z t και Z r θα μετατραπούν σε διαγώνιους πίνακες. Έτσι, ορίζονται οι παράγοντες κανονικοποίησης C t = Z t (1, 1)/(Z t (1, 1) + 50) και C r = Z r (1, 1)/(Z r (1, 1) + 50) για τους πίνακες C t mut και C r mut, αντίστοιχα. Ο συνολικός πίνακας καναλιού που περιλαμβάνει και την αμοιβαία σύζευξη, H mut, δίνεται από την Εξίσωση 6.10: όπου ο πίνακας H έχει οριστεί στην Εξίσωση 6.4. H mut = Cr muthc t mut C r C t (6.10) Η χωρητικότητα καναλιού του συστήματος δίνεται από την γνωστή Εξίσωση 6.11: [ C = log 2 (det I M + P ]) N H muth mut (6.11) 100

115 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 όπου ο εκθέτης ( ) δηλώνει το ερμιτιανό, ο πίνακας I M είναι ο μοναδιαίος πίνακας μεγέθους M (ίδιο μέγεθος με το πλήθος των κεραιών στον δέκτη), P είναι η συνολική εκπεμπόμενη ισχύς και N είναι ο αριθμός των κεραιών στον πομπό. Ένα τυχαίο στιγμιότυπο από το περιβάλλον προσομοίωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.8, όπου οι κεραίες εκπομπής MIMO (T x ) έχουν τοποθετηθεί στο σημείο (x, y, z) = (0, 0, 0) και οι κεραίες λήψης MIMO (R x ) στο σημείο (x, y, z) = (0, 30λ, 0). Τυχαίοι σκεδαστές, 300 σε πλήθος, τοποθετούνται στο εωτερικό του δωματίου με κάθε σκεδαστή να προκαλεί μια τυχαία εξασθένιση (που κυμαίνεται από 0% μέχρι και 100%) στην ισχύ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Για να είναι τα αποτελέσματα σωστά, το πρόβλημα επιλύεται 2000 φορές (σε κάθε επίλυση οι σκεδαστές επανατοποθετούνται τυχαία σε διαφορετικά σημεία του χώρου) ώστε να υπάρξει τελικά μια μέση τιμή για τα αποτελέσματα. Σχήμα 6.8: Γραφική απεικόνιση ενός τυχαίου στιγμιοτύπου των κεραιών ΜΙΜΟ εκπομπής (μπλε χρώμα), των κεραιών ΜΙΜΟ λήψης (κόκκινο χρώμα) και των 300 αριθμημένων σκεδαστών (μαύρο χρώμα) εντός του δωματίου διαστάσεων 3.67 m επί 3.67 m επί 5.67 m (όρια δωματίου με μωβ διακεκομμένες γραμμές) Σχεδιασμός κεραίας ΜΙΜΟ Σε αυτό το σημείο θα διερευνηθεί το κατά πόσον αλλάζοντας το μήκος των λωρίδων στα SRR των Σχημάτων 6.5(α) και 6.5(β) εμφανίζεται βελτίωση στη συνολική χωρητικότητα καναλιού του συστήματος. Για να επιτευχθεί αυτό έχει αλλάξει το μήκος των λωρίδων όλων των SRR (με ταυτόχρονη αλλαγή τους) από 0 mm 101

116 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ μέχρι μια μέγιστη τιμή (g (1) max και g (2) max αντίστοιχα για τους δύο τύπους SRR που χρησιμοποιούνται) όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.9. Σχήμα 6.9: Μεταβολή του μήκους των λωρίδων των SRR σε σχέση με τις μέγιστες τιμές g max (1) = 6.8 mm (στα αριστερά) και g max (2) = 10 mm (στα δεξιά): 0% μήκος (μπλε χρώμα), 50% μήκος (πορτοκαλί χρώμα), 100% μήκος (πορτοκαλί και μωβ χρώμα). Η υπολογισμένη χωρητικότητα καναλιού του συστήματος έναντι του μήκους των λωρίδων και για τις δύο κεραίες παρουσιάζεται στο Σχήμα Capacity (bit/sec/hz) λ/20 with 4 rings λ/40 with 3 rings Stripe length compared to maximum value Σχήμα 6.10: Υπολογισμένη χωρητικότητα καναλιού του συστήματος με μεταβλητό μήκος λωρίδων σε σχέση με το μέγιστο μήκος λωρίδων κατά περίπτωση για την κεραία του Σχήματος 6.5(α) (κόκκινη γραμμή για g max) (1) και για την κεραία του Σχήματος 6.5(β) (μπλε γραμμή για g max). (2) 102

117 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Από το Σχήμα 6.10 είναι σαφές πως υπάρχουν σημαντικές μεταβολές στη χωρητικότητα καναλιού του συστήματος σε σχέση με το μήκος των λωρίδων του SRR. Είναι επίσης φανερό, αν και δεν προκαλεί εντύπωση, πως δεν είναι απαραίτητο να έχει κανείς την βέλτιστη αποσύζευξη μεταξύ των μονοπόλων των κεραιών ΜΙΜΟ ώστε να πετύχει τη βέλτιστη χωρητικότητα καναλιού του συστήματος. Ο Πίνακας 6.2 δείχνει τη σύγκριση ανάμεσα στο μήκος των λωρίδων στην περίπτωση με βέλτιστη αποσύζευξη των κεραιών και βέλτιστη χωρητικότητα καναλιού του συστήματος. Επιπροσθέτως, στα Σχήματα 6.11(α) και 6.11(β) παρουσιάζονται οι υπολογισμένες παράμετροι σκέδασης των προτεινόμενων κεραιών ΜΙΜΟ, οι οποίες έχουν σχεδιαστεί για βέλτιστη χωρητικότητα καναλιού, κάτι που καταδεικνύει ότι δεν σχετίζεται απαραίτητα με τη χαμηλή σύζευξη των κεραιών. Πίνακας 6.2: Μήκος Λωρίδων για Βέλτιστη Αποσύζευξη και Βέλτιστη Χωρητικότητα Καναλιού Βέλτιστη Αποσύζευξη για μήκος λωρίδων Βέλτιστη Χωρητικότητα για μήκος λωρίδων Σχήμα 6.5(α): Απόσταση λ/20 με 4 SRR 0.588g (1) max 0.9g (1) max Σχήμα 6.5(β): Απόσταση λ/40 με 3 SRR 0.5g (2) max 0.66g (2) max Μια γραφική απεικόνιση της χωρητικότητας καναλιού του συστήματος συναρτήσει της απόστασης των κεραιών παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.12 (σημειώνεται πως ο οριζόντιος άξονας δεν έχει σχεδιαστεί υπό κλίμακα), καθώς και οι ακριβείς τιμές για την χωρητικότητα καναλιού του συστήματος μαζί με την εκατοστιαία αύξηση της χωρητικότητας από τη χωρητικότητα της απλής μονοπολικής κεραίας παρουσιάζονται στον Πίνακα

118 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (α) (β) Σχήμα 6.11: Παράμετροι σκέδασης σε db συναρτήσει της συχνότητας σε GHz για απόσταση των κεραιών (και μήκος λωρίδων): (α) λ/20 με 4 SRR ( 0.9g max (1) ) (, (β) λ/40 με 3 SRR 0.66g (2) max). 104

119 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Capacity (bit/sec/hz) Single Monopole 2x2 at λ 2x2 at λ/2 2x2 at λ/20 2x2 at λ/40 2x2 at λ/20 with 4 SRR 2x2 at λ/40 with 3 SRR Distance between antenna elements compared to wavelength λ Σχήμα 6.12: Χωρητικότητα καναλιού του συστήματος για τις κεραίες συναρτήσει της απόστασης μεταξύ των κεραιών. Πίνακας 6.3: Τιμές Χωρητικότητας Καναλιού σε (bps/hz) και Εκατοστιαία Αύξηση της Χωρητικότητας σε Σύγκριση με το Απλό Μονόπολο Χωρητικότητα Καναλιού (bps/hz) Αύξηση από το Απλό Μονόπολο Σχήμα 6.1(α): Απλό Μονόπολο Σχήμα 6.2(α): Απόσταση λ % Σχήμα 6.2(β): Απόσταση λ/ % Σχήμα 6.2(γ): Απόσταση λ/ % Σχήμα 6.5(α): Απόσταση λ/20 με 4 SRR % Σχήμα 6.2(δ): Απόσταση λ/ % Σχήμα 6.5(β): Απόσταση λ/40 με 3 SRR % 105

120 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης Από το Σχήμα 6.12 και τον Πίνακα 6.3 παρατηρεί κανείς πως η χωρητικότητα καναλιού ενός συστήματος ΜΙΜΟ 2x2 όταν η απόσταση των μονοπόλων είναι λ (οπότε τα μονόπολα θεωρείται πως είναι ασυσχέτιστα), είναι περίπου διπλάσια ( 79.6% αύξηση) αυτής του ενός απλού μονοπόλου, γεγονός το οποίο συνάδει με τη θεωρία. Αξίζει επίσης να σημειωθεί πως με τη χρήση των SRR μεταξύ των μονοπόλων παρατηρείται σημαντική αύξηση στη χωρητικότητα καναλιού, σε σύγκριση με την απλή κεραία ΜΙΜΟ χωρίς SRR. Συγκεκριμένα, για την περίπτωση στην οποία τα μονόπολα της ΜΙΜΟ κεραίας βρίσκονται σε απόσταση λ/20, η χωρητικότητα καναλιού σχεδόν επανέρχεται στην αναμενόμενη τιμή της για την περίπτωση των δύο ασυσχέτιστων μονοπόλων (σε απόσταση λ). Ακόμα και για την περίπτωση των δύο πολύ κοντινών μονοπόλων (σε απόσταση λ/40), η χρήση των SRR οδηγεί σε τιμές χωρητικότητας καναλιού ελάχιστα χαμηλότερες της μέγιστης δυνατής, ενώ η αρχική κεραία ΜΙΜΟ (χωρίς SRR) δεν εμφανίζει ουσιαστικά καμία αύξηση στη χωρητικότητα σε σύγκριση με το απλό μονόπολο. Για να υπάρξει ένα ακόμα μέτρο σύγκρισης μεταξύ των διαφόρων προτεινόμενων κεραιών ΜΙΜΟ, υπολογίστηκε ο συντελεστής συσχέτισης, ρ e, ο οποίος αποτελεί ενδεικτική παράμετρο για την επίδραση των διαφόρων διαδρομών διάδοσης μεταξύ των μονοπόλων μιας κεραίας ΜΙΜΟ. Γενικά, η θεωρία υποστηρίζει πως μια κεραία ΜΙΜΟ λειτουργεί ικανοποιητικά όταν ο συντελεστής συσχέτισης είναι όσο το δυνατόν πιο χαμηλός. Έτσι, ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των κεραιών 1 και 2 σε ένα σύστημα MIMO 2x2 [100] δίνεται από την Εξίσωση 6.12: ρ e = S 11S 12 + S 21S 22 2 [ 1 ( S S21 2 )][ 1 ( S22 2 )] (6.12) + S12 2 Πρέπει να σημειωθεί πως η Εξίσωση 6.12 δεν μπορεί να αντικαταστήσει τις αναλυτικές εξισώσεις ακτινοβολίας πεδίου, αλλά έχει αποδειχθεί πως ο συντελεστής συσχέτισης που χρησιμοποιεί τις παραμέτρους σκέδασης οδηγεί σε επαρκώς ακριβή αποτελέσματα. Σημειώνεται, όπως περιγράφεται στο [102], πως όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής απόδοσης ακτινοβολίας (radiation efficiency) μιας κεραίας, τόσο ακριβέστερο αποτέλεσμα δίνει η Εξίσωση 6.12, ενώ κρίνεται αναγκαία η χρήση των αναλυτικών εξισώσεων ακτινοβολίας πεδίου για χαμηλές τιμές απόδοσης ακτινοβολίας κεραίας. Οι τιμές του συντελεστή συσχέτισης όπως προέκυψαν από την προσομοίωση παρουσιάζονται στο Σχήμα Τέλος, ο Πίνακας 6.4 παρουσιάζει 106

121 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 τις τιμές της απόδοσης ακτινοβολίας για τις κεραίες ΜΙΜΟ, που φαίνεται πως έχουν πολύ καλές επιδόσεις [109] λ/20 with 4 rings λ/40 with 3 rings ρ e Stripe length compared to maximum value Σχήμα 6.13: Συντελεστής συσχέτισης (ρ e ) για γειτονικά μονόπολα της κεραίας. Πίνακας 6.4: Απόδοση Ακτινοβολίας των Κεραιών στα 2.45 GHz Απόδοση Ακτινοβολίας Κεραιών στα 2.45 GHz Σχήμα 6.5(α): Απόσταση λ/20 με 4 SRR Σχήμα 6.5(β): Απόσταση λ/40 με 3 SRR Συμπερασματικά, παρατηρώντας τον Πίνακα 6.2 και συγκρίνοντάς τον με το Σχήμα 6.13 διαπιστώνουμε πως για την κεραία ΜΙΜΟ με απόσταση μονοπόλων λ/20 η μέγιστη χωρητικότητα του συστήματος δεν παρατηρείται στο σημείο όπου μηδενίζεται ο συντελεστής συσχέτισης (δηλαδή όταν το μήκος των λωρίδων γίνει 0.588g (1) max), αλλά σε μεγαλύτερο μήκος λωρίδων (συγκεκριμένα για 0.9g (1) max) όπου 107

122 6.4. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΜΟ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ όμως ο συντελεστής συσχέτισης δεν είναι μηδέν, αλλά αντίθετα βρίσκεται σε κατάλληλο επίπεδο. Αντίστοιχα, για την κεραία ΜΙΜΟ με απόσταση μονοπόλων λ/40 η μέγιστη χωρητικότητα του συστήματος δεν παρουσιάζεται για μηδενικό συντελεστή συσχέτισης (δηλαδή για μήκος λωρίδων 0.5g (2) max) αλλά για 0.66g (2) max όπου και πάλι ο συντελεστής συσχέτισης δεν μηδενίζεται. Με αυτό ως συμπέρασμα, καταλαβαίνει κανείς πως η αποσύζευξη των μονοπολικών κεραιών δεν αποτελεί προαπαιτούμενο για την επίτευξη μέγιστης χωρητικότητας συστήματος, ειδικά στην περίπτωση κατά την οποία οι μονοπολικές κεραίες βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους. Έτσι, με κατάλληλο σχεδιασμό, η ύπαρξη σύζευξης μεταξύ των μονοπόλων σε μια κεραία ΜΙΜΟ μπορεί δυνητικά να έχει ευεργετικά αποτελέσματα όσον αφορά τη συνολική χωρητικότητα του συστήματος. 108

123 Κεφάλαιο 7 Συμπεράσματα και Μελλοντικές Κατευθύνσεις Ως γενικό σχόλιο επισημαίνουμε ότι οι ασύρματες τηλεπικοινωνίες αποτελούν ένα πολύ ενδιαφέρον και ταχύτατα αναπτυσσόμενο κομμάτι των τηλεπικοινωνιών. Από τα μέσα της δεκαετίας του '90 με την έλευση των κινητών τηλεφώνων παρουσιάστηκε η ανάγκη για φορητές συσκευές μικρού μεγέθους και βάρους ώστε να είναι εύχρηστες και λειτουργικές για τον τελικό χρήστη. Μέσα σε μερικά μόλις χρόνια παρουσιάστηκε αλματώδης αύξηση στη χρήση των κινητών τηλεφώνων και πρόσφατα η έλευση των έξυπνων τηλεφώνων, τα οποία ενσωματώνουν πλήθος χρήσιμων εφαρμογών και έξυπνων λειτουργιών, είτε λόγω μόδας είτε λόγω αναγκαιότητας τα έχει καταστήσει αναπόσπαστο μέρος της ζωής του σύγχρονου ανθρώπου. Το ασύρματο ίντερνετ και η πλοήγηση στο διαδίκτυο είναι πλέον ευρύτατα διαδεδομένα. Σήμερα, ο αριθμός των συσκευών με ικανότητα σύνδεσης στο διαδίκτυο φτάνει τις αρκετές δεκάδες δισεκατομμύρια. Αρκεί να αναλογιστεί κανείς το πλήθος των συσκευών (έξυπνα τηλέφωνα, laptops, tablets, PDA, τηλεοράσεις, κάμερες κ.α.) οι οποίες έχουν δυνατότητα ασύρματης σύνδεσης στο διαδίκτυο, για να αντιληφθεί το πλήθος των συσκευών και την αναγκαιότητα που υπάρχει στη μελέτη και κατασκευή συμπαγών κεραιών, με όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις. Αν συνυπολογιστεί και το γεγονός ότι σε κάθε έξυπνο τηλέφωνο υπάρχει μια κεραία για τη σύνδεση στο δίκτυο κινητής τηλεφωνίας, μια για το σήμα GPS, μια για το Bluetooth και το NFC (Near Field Communication) και μια για σύνδεση στο διαδίκτυο μέσω του 4G-LTE (που χρησιμοποιεί το πρωτόκολλο IEEE n με λειτουργία στα 2.5 και 5.8 GHz και επιτρέπει στη φορητή συσκευή να χρησιμοποιεί κεραία ΜΙΜΟ μέχρι 4x4), αντιλαμβάνεται κανείς τη σπουδαιότητα των κεραιών ΜΙΜΟ με όσο το δυνατόν μικρότερο μέγεθος, χαμηλή κατανάλωση ενέργειας, και υποστήριξη του βέλτιστου δυνατού ρυθμού μετάδοσης δεδομένων. 109

124 Με αφορμή λοιπόν τα παραπάνω, στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετήθηκε η επίδραση των μοναδιαίων κελιών μεταϋλικών σε γειτνίαση τόσο με μονοπολικές κεραίες όσο και με δομές κεραιών ΜΙΜΟ. Το βασικό κίνητρο για την εκπόνηση της μελέτης αυτής ήταν η διερεύνηση των δυνατοτήτων των μεταϋλικών, δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο αυτά μεταβάλλουν τις ιδιότητες των μονοπολικών κεραιών, με στόχο την κατασκευή επίπεδων κεραιών με όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις, αλλά και βέλτιστο ρυθμό μετάδοσης δεδομένων. Έτσι, αφού διαπιστώθηκε πως ακόμα και ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού διαθέτει (με κάποιους περιορισμούς) αντίστοιχες ιδιότητες με το αντίστοιχο τρισδιάστατο μεταϋλικό, δόθηκε το έναυσμα για την κατασκευή ηλεκτρικά μικρών, επίπεδων, μονοπολικών κεραιών μεταϋλικών αλλά και κεραιών μεταϋλικών ΜΙΜΟ. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάστηκε εκτενής βιβλιογραφική έρευνα που πραγματοποιήθηκε με σκοπό τη δημιουργία του κατάλληλου υποβάθρου για την πρόταση νέων δομών κεραιών. Αφού έγινε κατανοητή η θεωρία πάνω στην οποία θα αναπτυχθεί η διδακτορική διατριβή, στη συνέχεια μελετήθηκαν και κατηγοριοποιήθηκαν πολλές από τις δομές μεταϋλικών που έχουν προταθεί μέχρι σήμερα. Ακολούθως, επιλέχθηκε το διπλό SRR ως το κατάλληλο μεταϋλικό που αποτέλεσε το βασικό δομικό στοιχείο για να σχεδιαστεί γύρω του το σύστημα κεραιών ΜΙΜΟ. Στο Κεφάλαιο 2 έγινε εισαγωγή στις κεραίες ΜΙΜΟ, δόθηκε η βασική ορολογία και αναφέρθηκαν μερικές βασικές κατηγορίες κεραιών ΜΙΜΟ. Εξετάστηκε μια κεραία ΜΙΜΟ 12x12, τα μονόπολα της οποίας είναι τοποθετημένα στις ακμές ενός κύβου. Ο κύβος ΜΙΜΟ αυτός, εκμεταλλεύεται την πολύοδη διάδοση και λόγω της χωρικής ποικιλότητας των μονοπόλων παρατηρείται μικρότερη σύζευξη μεταξύ τους. Επίσης, λόγω της χωρικής πολυπλεξίας, ο αριθμός των ανεξάρτητων και ασυσχέτιστων μεταξύ τους καναλιών παίρνει την τιμή 11 πλησιάζοντας το θεωρητικό μέγιστο για μήκος ακμής λ/2, ενώ αν και μειώνεται σε 6 για μήκος ακμής λ/20 παραμένει σε ικανοποιητικά επίπεδα. Κατά συνέπεια, η χωρητικότητα του καναλιού βελτιώνεται σημαντικά και προσεγγίζει την τιμή του ορίου της κατανομής Rayleigh (στην οποία θεωρούνται 12 εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους κανάλια). Στο Κεφάλαιο 3 έγινε εισαγωγή στη βασική θεωρία των μεταϋλικών. Αναλύθηκε το μοναδιαίο κελί του συντονιστή διπλού διακεκομμένου δακτυλίου. Παρατηρήθηκε η συμπεριφορά του, οι συντονισμοί που εμφανίζει και κρίθηκε το κατάλληλο να τοποθετηθεί κοντά σε επίπεδα, τυπωμένα μονόπολα ώστε να μεταβάλλει τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας τους. Έγινε διεξοδική μελέτη του τρόπου επηρεασμού της απόκρισης του μοναδιαίου κελιού από τις γεωμετρικές διαστάσεις του, και παρουσιάστηκε ο τρόπος με τον οποίο μπορεί κανείς να μεταβάλλει είτε τη χωρητική είτε την επαγωγική συμπεριφορά του, αλλάζοντας ουσιαστικά τα πλάτη, τα μήκη και 110

125 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 τα διάκενα των δακτυλίων. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάστηκαν και μελετήθηκαν εντελώς επίπεδες, ηλεκτρικά μικρές κεραίες μεταϋλικών με ευρεία ζώνη συντονισμού. Επιτεύχθηκε ο συντονισμός της κάθε κεραίας σε πολλές διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων, που οφείλονται είτε στο ίδιο το μονόπολο, είτε στο SRR και οι οποίες μπορούν να σχεδιαστούν και να τροποποιηθούν ανεξάρτητα η μία από την άλλη. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό ειδικά των κεραιών σχήματος L είναι η σμίκρυνση της συνολικής δομής της κεραίας, κάτι που μπορεί να οδηγήσει σε σμίκρυνση της σφαίρας που περικλείει την κεραία και κατά συνέπεια σε συνολική σμίκρυνση της κεραίας. Επίσης, ο τύπος αυτός των μικρών επίπεδων κεραιών μπορεί να οδηγήσει στην κατασκευή συμπαγών κεραιών ΜΙΜΟ. Το Κεφάλαιο 5 αποτελεί την επέκταση σε κεραίες ΜΙΜΟ του Κεφαλαίου 4. Σε αυτό παρουσιάστηκαν επίπεδες συμπαγείς κεραίες ΜΙΜΟ 4x4, οι οποίες υλοποιήθηκαν μέσω δύο διακριτών και εννοιολογικά διαφορετικών προσεγγίσεων με τη χρήση μεταϋλικών. Η σμίκρυνση των διαστάσεων των κεραιών επιτεύχθηκε με τη χρήση SRR κοντά στα μονόπολα σχήματος L, ενώ διαφορετικά μεταϋλικά χρησιμοποιήθηκαν για την αποσύζευξη των κεραιών. Επιπλέον, οι κεραίες παρουσιάζουν διακριτές ζώνες συντονισμών, οι οποίες μπορούν να ρυθμιστούν ανεξάρτητα, με συστηματικό τρόπο, και να δώσουν ικανοποιητικό εύρος ζώνης ακόμα και στη χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού. Τέλος, η απόδοση ακτινοβολίας εμφανίζεται πολύ ικανοποιητική αν σκεφτεί κανείς και το μικρό μέγεθος των κεραιών, ενώ ο συντελεστής συσχέτισης περιορίζεται πρακτικά στο μηδέν, καθιστώντας τις κεραίες ουσιαστικά αποσυζευγμένες μεταξύ τους. Η έρευνα ωστόσο δεν περιορίστηκε μόνον σε σύστημα κεραιών ΜΙΜΟ 4x4. Έγινε προσπάθεια να διερευνηθούν επίπεδες διατάξεις με μεγαλύτερο αριθμό κεραιών, στα πλαίσια των μελλοντικών κατευθύνσεων της έρευνας. Έτσι για παράδειγμα, σχεδιάστηκε μια κεραία ΜΙΜΟ 5x5 εγγεγραμμένη σε κανονικό πεντάγωνο όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.1(α). Αυτή η κεραία ΜΙΜΟ, που είναι αντίστοιχη της κεραίας του Σχήματος 5.7(ένθετο), παρουσιάζει σημαντική απομόνωση μεταξύ των στοιχείων της και συντονισμούς στις επιθυμητές συχνότητες. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης για την κεραία ΜΙΜΟ 5x5 παρουσιάζονται στο Σχήμα 7.1(β). Με το ίδιο σκεπτικό, εξετάστηκε και μια κεραία ΜΙΜΟ 6x6 εγγεγραμμένη σε κανονικό εξάγωνο όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.2(α). Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις παραμέτρους σκέδασης για την κεραία 6x6 παρουσιάζονται στο Σχήμα 7.2(β). Και σε αυτή την περίπτωση εμφανίζονται συντονισμοί στις επιθυμητές ζώνες συχνοτήτων, ενώ ταυτόχρονα παρουσιάζεται σημαντική απομόνωση μεταξύ των στοιχείων της κεραίας. 111

126 S parameters (db) (α) 30 S11 S21 35 S31 S41 S Frequency (GHz) (β) Σχήμα 7.1: (α) Κεραία 5x5. (β) Αποτελέσματα προσομοίωσης παραμέτρων σκέδασης της κεραίας (α) S parameters (db) S11 35 S21 S31 S41 40 S51 S Frequency (GHz) (β) Σχήμα 7.2: (α) Κεραία 6x6. (β) Αποτελέσματα προσομοίωσης παραμέτρων σκέδασης της κεραίας. 112

127 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Το Κεφάλαιο 6 παρουσιάζει συμπαγείς επίπεδες κεραίες ΜΙΜΟ, εύκολες στην κατασκευή, με πολύ μικρή σύζευξη μεταξύ τους αλλά με το επιπλέον πλεονέκτημα της αυξημένης χωρητικότητας του συνολικού συστήματος καναλιού. Η προσέγγιση αυτή βασίστηκε στη χρήση μεταϋλικών μοναδιαίων κελιών, σε συστοιχία τριών ή τεσσάρων μαζί, τα οποία με κατάλληλο σχεδιασμό και επιλογή γεωμετρικών παραμέτρων, όχι μόνο μπορούν να αποσυζεύξουν τα μονόπολα, αλλά επιτυγχάνουν να μεγιστοποιήσουν τη συνολική χωρητικότητα του καναλιού του συστήματος. Ακόμα και για πολύ μικρή απόσταση μεταξύ των μονοπόλων, της τάξης του λ/40, η συνολική χωρητικότητα του καναλιού του συστήματος αυξάνει κατά περίπου 58%, ενώ σε μεγαλύτερη απόσταση μονοπόλων, στα λ/20, η αύξηση αυτή φτάνει πάνω από το 73%, και ουσιαστικά προσεγγίζει το μέγιστο όριο της χωρητικότητας δύο ασύζευκτων κεραιών. Τέλος, αποδείχθηκε πως η αποσύζευξη των στοιχείων μιας ΜΙΜΟ κεραίας δεν αποτελεί προαπαιτούμενο για αύξηση της χωρητικότητας καναλιού του συστήματος, ειδικά για την περίπτωση κατά την οποία τα μονόπολα βρίσκονται πολύ κοντά. Ως ένα γενικότερο συμπέρασμα, μπορούμε να πούμε πως η τεχνολογία κεραιών ΜΙΜΟ με χρήση μεταϋλικών παρουσιάζει πολλές προοπτικές για το μέλλον, λόγω ακριβώς της σμίκρυνσης των φυσικών διαστάσεων που μας προσφέρει. Πολύ πρόσφατα παρουσιάστηκαν στην αγορά τρισδιάστατοι εκτυπωτές οι οποίοι έχουν τη δυνατότητα να τυπώνουν αντικείμενα απευθείας από το μοντέλο του υπολογιστή (gerber files), με τη χρήση υγρών πλαστικών πολυμερών που στερεοποιούνται λίγο μετά την εναπόθεσή τους. Ήδη τα πρώτα δοκιμαστικά αντικείμενα (όπως φουτουριστικά μοντέλα αυτοκινήτων υπό κλίμακα κ.α.) είναι πραγματικότητα. Με την τεχνική αυτή θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε και να τυπώσουμε πολύπλοκες δομές κεραιών ΜΙΜΟ οι οποίες θα βρίσκονται τοποθετημένες στην τελική τους θέση σε μια ηλεκτρονική συσκευή (π.χ. ένα smart phone ή ένα tablet) και θα μπορούσαν να είναι ενσωματωμένες, για παράδειγμα, στο εσωτερικό μιας πλακέτας διηλεκτρικού, ώστε να υπάρχει ελεύθερος χώρος στις δύο όψεις της πλακέτας για τα υπόλοιπα ηλεκτρονικά εξαρτήματα. Αυτό βέβαια, προϋποθέτει την ύπαρξη των κατάλληλων αναλώσιμων υλικών για τον εκτυπωτή. Έτσι, κάποιο υλικό (πιθανότατα πολυμερές πλαστικό) θα μπορούσε να παίξει τον ρόλο της πλακέτας διηλεκτρικού και κάποιο άλλο αγώγιμο πλαστικό τον ρόλο του μετάλλου της εκάστοτε κεραίας. Με τον τρόπο αυτό θα μπορούσαμε να δημιουργήσουμε εύκαμπτες ηλεκτρονικές συσκευές, λόγω της χρήσης των πολυμερών υλικών, ή ακόμα και εντελώς διάφανες συσκευές (π.χ. ένα εύκαμπτο και σχεδόν πλήρως διάφανο smart phone). Τέλος, με τη χρήση κατάλληλων`βιο-συμβατών μελανιών, θα μπορούσαμε να εκτυπώσουμε κεραίες και αισθητήρες τα οποία, τοποθετημένα υποδόρια σε έναν ασθενή, θα παρακολουθούν 113

128 συνεχώς τις ζωτικές του παραμέτρους. 114

129 Παράρτημα Παράρτημα Παράρτημα Α - Διαδικασία εξαγωγής παραμέτρων σκέδασης και τιμών ε και µ για το μοναδιαίο κελί μεταϋλικού Η διαδικασία μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης σε μια τρισδιάστατη δομή και σε ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού πραγματοποιείται με τη διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα Α.1. Για την τρισδιάστατη δομή, δύο κεραίες χοάνης τοποθετούνται εκατέρωθεν της δομής (κατά τη διεύθυνση του άξονα x) όπως φαίνεται στο Σχήμα Α.1(α). Αρχικά γίνεται μέτρηση στον ελεύθερο χώρο ώστε να γνωρίζει κανείς Σχήμα Α.1: Σχηματικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης για τη μέτρηση των παραμέτρων σκέδασης σε (α) τρισδιάστατη δομή μεταϋλικού (β) μοναδιαίο κελί μεταϋλικού. τη συμπεριφορά του οργάνου μέτρησης και των διαφόρων αντικειμένων του περιβάλλοντος χώρου και στη συνέχεια τοποθετείται η τρισδιάστατη δομή μεταϋλικού. Προφανώς, η επιλογή των δύο κεραιών χοάνης όσον αφορά το εύρος ζώνης συχνοτήτων το οποίο καλύπτουν είναι τέτοια που να περιέχει τη συχνότητα συντονισμού για την οποία έχει σχεδιαστεί το μεταϋλικό. Για το μοναδιαίο κελί τοποθετούνται δύο μονοπολικές κεραίες παράλληλα με 115

130 Παράρτημα το επίπεδο του κελιού (σημ. το κελί βρίσκεται επί του xy επιπέδου) όπως φαίνεται στο Σχήμα Α.1(β). Οι μονοπολικές κεραίες κατασκευάζονται με απογύμνωση της εξωτερικής μόνωσης δύο ομοαξονικών καλωδίων ώστε να αποκαλυφθεί ο πυρήνας τους. Το μήκος του εκτεθειμένου πυρήνα είναι περίπου 60 mm, που αντιστοιχεί στο λ/2 της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συχνότητας 2.45 GHz. Όπως πριν, αρχικά γίνεται μέτρηση στον ελεύθερο χώρο ώστε να γνωρίζει κανείς τη συμπεριφορά του οργάνου μέτρησης και των διαφόρων αντικειμένων του περιβάλλοντος χώρου και στη συνέχεια τοποθετείται το δείγμα μεταϋλικού για τη μέτρηση των παραμέτρων σκέδασης. Στην διαδικασία της προσομοίωσης, οι οριακές συνθήκες που εφαρμόζονται στο μοναδιαίο κελί φαίνονται στο Σχήμα Α.2. Στα αριστερά τοποθετείται η θύρα (1) και στα δεξιά η θύρα (2) που παρουσιάζονται με πράσινο χρώμα. Στην επάνω και κάτω πλευρά επιβάλλεται ως οριακή συνθήκη τέλειος ηλεκτρικός αγωγός (Perfect Electric Conductor, PEC) που παρουσιάζεται με κόκκινο χρώμα και τέλος, στην εμπρός και πίσω πλευρά επιβάλλεται ως οριακή συνθήκη τέλειος μαγνητικός αγωγός (Perfect Magnetic Conductor, PMC) που παρουσιάζεται με μπλε χρώμα. Σημειώνεται ότι οι παραπάνω οριακές συνθήκες προκύπτουν από τις συμμετρίες του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου σε συνθήκες κάθετης πρόσπτωσης και εφαρμόζονται ευρύτατα, αντί των περιοδικών οριακών συνθηκών, λόγω της απλότητας στην εφαρμογή τους. Σχήμα Α.2: Σχηματικό διάγραμμα της προσομοίωσης για την εξαγωγή των παραμέτρων σκέδασης στο μοναδιαίο κελί μεταϋλικού. Σημειώνεται η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου E (προς τα επάνω), του μαγνητικού πεδίου H (προς τον αναγνώστη), καθώς και η διάδοση του κύματος k (προς τα δεξιά). Ο υπολογισμός της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς (ε r ) και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας (µ r ) για το μεταϋλικό γίνεται με τον ακόλουθο τρόπο. Αρχικά μετρώνται (ή υπολογίζονται μέσω ηλεκτρομαγνητικής προσομοίωσης) οι παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού του μεταϋλικού. Στη συνέχεια υπολογίζεται 116