ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΕΧΝΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΥ Κ. ΜΠΟΥΡΓΗ Διπλ. Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Μηχανικού Υπολογιστών, Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2015

2

3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΕΧΝΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Τραϊανός Γιούλτσης, Επιβλέπων Αναπλ. Καθηγητής Χρήστος Αντωνόπουλος, Καθηγητής Εμμανουήλ Κριεζής, Καθηγητής ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Τραϊανός Γιούλτσης, Επιβλέπων Αναπ. Καθηγητής Xρήστος Αντωνόπουλος, Καθηγητής Εμμανουήλ Κριεζής, Καθηγητής Θωμάς Ξένος, Καθηγητής Ιωάννης Ρέκανος, Καθηγητής Νικόλαος Κανταρτζής, Αναπ. Καθηγητής Σωτήριος Γούδος, Επικ. Καθηγητής Νεκτάριος Κ. Μπουργής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης «Η έγκριση της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2) Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2015

4

5 Στη μνήμη της Ανθούλας και στην κόρη μου

6

7 «Ἓν οἶδα ὅτι οὐδὲν οἶδα» Σωκράτης

8

9 Περιεχόμενα Περιεχόμενα i Πρόλογος v 1 Εισαγωγή Ιστορική και βιβλιογραφική αναδρομή Διάρθρωση και συμβολή της εργασίας Εισαγωγή στις βασικές κατηγορίες και ιδιότητες των μεταϋλικών Εισαγωγή - Κατηγορίες υλικών Ιδιότητες υλικών DNG Τεχνητό μέσο ENG λεπτών παράλληλων συρμάτων Τεχνητό μέσο MNG με SRR Μελέτη μέσου με SRR τετραγωνικού τύπου Σύγκριση μεταξύ τετραγωνικού και κυκλικού SRR Σύγκριση μεταξύ διπλού και μονού SRR Μελέτη προσανατολισμού του SRR σε σχέση με το προσπίπτον επίπεδο κύμα Πλήρης παραμετρική μελέτη του μοναδιαίου κελιού SRR Μεταβολή του μήκους z του εξωτερικού δακτυλίου Μεταβολή του πλάτους y του εξωτερικού δακτυλίου Μεταβολή του απόστασης t μεταξύ των δακτυλίων Μεταβολή του πλάτους w των δακτυλίων Μεταβολή του διακένου g των δακτυλίων Μεταβολή του πάχους h του διηλεκτρικού υποστρώματος Μεταβολή του πάχους t m των αγωγών χαλκού Μεταβολή της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r του διηλεκτρικού υποστρώματος i

10 2.6.9 Μεταβολή της εφαπτομένης απωλειών tan δ του διηλεκτρικού υποστρώματος Σχεδιασμός και υλοποίηση ηλεκτρικά μικρών επίπεδων μονοπολικών κεραίων μεταϋλικών με πολλαπλές περιοχές λειτουργίας Εισαγωγή Σχεδίαση και υλοποίηση Αποτελέσματα προσομοιώσεων και πειραμάτων Συμπεράσματα Ανακεφαλαίωση Κεραίες μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων βασισμένες σε μεταϋλικά και μείωση αμοιβαίας σύζευξης σε διατάξεις MIMO Εισαγωγή Σχεδιασμός της κεραίας CSRR Σχεδιασμός των κεραιών MIMO Κεραία MIMO με παρακείμενες κεραίες CSRR Κεραία MIMO με αντίπλευρες κεραίες CSRR Αποσύζευξη των κεραιών ΜΙΜΟ Σχεδίαση συντονιστών αποσύζευξης Αποσύζευξη κεραίας ΜΙΜΟ με παρακείμενες κεραίες CSRR Αποσύζευξη κεραίας ΜΙΜΟ με αντίπλευρες κεραίες CSRR Συγκριτική αξιολόγηση επίδοσης των κεραιών ΜΙΜΟ Χρήση μεταϋλικών σε ολοκληρωμένους κυματοδηγούς υποστρώματος (SIW) Εισαγωγή στην τεχνολογία SIW Σύνθεση δομών SIW Σχεδίαση SIW βασισμένου στα μεταϋλικά Σχεδίαση μοναδιαίου κελιού Σχεδίαση SIW βασισμένου σε μεταϋλικά Συμπεράσματα και μελλοντικές προεκτάσεις 95 Βιβλιογραφία 99 Κατάλογος σχημάτων 115 Κατάλογος πινάκων 127 ii

11 Abstract 129 iii

12 iv

13 Πρόλογος Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε κατά το χρονικό διάστημα από τον Δεκέμβριο του 2007 έως και τον Νοέμβριο του 2015 στον Τομέα Τηλεπικοινωνιών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Η επιτυχημένη ολοκλήρωση του ερευνητικού έργου και η συγγραφή της οφείλονται στην συλλεκτική προσπάθεια του συγγραφέα, καθηγητών, συγγενών και φίλων. Aρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή της διδακτορικής διατριβής, κ. Τραϊανό Γιούλτση, για την εμπιστοσύνη που επέδειξε στο πρόσωπο μου αναθέτοντας την εκπόνηση της. Η ουσιώδης καθοδήγηση και υποστήριξη του σε όλα τα στάδια της έθεσαν τον θεμέλιο λίθο στη διάρθρωση της και αποτέλεσαν μέσω των αναρίθμητων ωρών συνεργασίας μας έναυσμα παραγωγής και υλοποίησης ιδεών στο αντικείμενο της διατριβής. Η παράκαμψη των σκοπέλων αυτού του εγχειρήματος δεν θα ήταν δυνατή χωρίς την ουσιαστική του συμβολή μέσω της ευρύτατης επιστημονικής του κατάρτισης και του εγκάρδιου χαρακτήρα του. Θα ήθελα επιπλέον να ευχαριστήσω τα υπόλοιπα δύο μέλη της συμβουλευτικής επιτροπής, τον καθηγητή κ. Χρήστο Αντωνόπουλο και τον καθηγητή κ. Εμμανουήλ Κριεζή για την έμπρακτη συμπαράσταση τους. Αξίζει επίσης να αναφέρθω ιδιαιτέρως στους φίλους μου, τον διδάκτορα του τμήματος Δρ. Δημήτριο Ντάικο και τον υποψήφιο διδάκτορα Γρηγόριο Καλογιάννη για την επιστημονική συνεισφορά αλλά και την ψυχολογική υποστήριξη που μου παρείχαν καθόλη τη διάρκεια των σπουδών μου. Η ανεκτίμητη αρωγή και επικοδομητική συμβολή τους αποτέλεσαν πυλώνα ολοκλήρωσης της διατριβής αυτής. Τέλος, απεριόριστη ευγνωμοσύνη οφείλω στην οικογένεια μου, στους γονείς μου Κωνσταντίνο και Ανθούλα, οι οποίοι έθεσαν με όλες τους τις δυνάμεις τις υγιείς βάσεις στη διαμόρφωση του χαρακτήρα μου και με βοήθησαν αδιάλειπτα μέχρι το πέρας της ζωής τους. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2015 Νεκτάριος Κ. Μπουργής v

14 vi

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ιστορική και βιβλιογραφική αναδρομή Η ραγδαία πρόοδος που έχει παρουσιαστεί στην επιστήμη του τομέα των ασύρματων επικοινωνιών τα τελευταία χρόνια έχει αλλάξει άρδην την φιλοσοφία σχεδιασμού των κεραιών και τις επιδόσεις τους. Η εξέλιξη των εφαρμογών της κινητής τηλεφωνίας και των ασύρματων δικτύων δεδομένων μεγάλων ταχυτήτων επέβαλε την απαίτηση για μείωση των διαστάσεων των κυκλωμάτων των τηλεπικοινωνιακών συσκευών με παράλληλη χρήση υψηλότερων μικροκυματικών συχνοτήτων του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Συνεπώς, η σχεδίαση και κατασκευή αξιόπιστων κεραιών μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων (Εlectrically Small Antennas - ESA) [1], [2] θεωρείται επιβεβλημένη σε ένα μοντέρνο τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Παρόλα αυτά, οι παραδοσιακές μέθοδοι σχεδιασμού των ESA οδηγούν σε κεραίες με χαμηλό συντελεστή απόδοσης και μικρό εύρος ζώνης, χαρακτηριστικά τα οποία περιορίζουν σημαντικά την επίδοσή τους και δεν είναι επιθυμητά στις σύγχρονες εφαρμογές τηλεπικοινωνιών [3]. Επιπρόσθετα, οι υψηλές απώλειες που παρουσιάζονται στα σύνθετα κυκλώματα προσαρμογής λόγω των υψηλών τιμών αντίδρασης των ESA καθώς και της χαμηλής αντίστασης ακτινοβολίας που εμφανίζουν, έχουν οδηγήσει την ακαδημαϊκή κοινότητα στην έρευνα πρωτότυπων μορφών σχεδίασης των κεραιών αυτών με χρήση νέων τεχνητών υλικών με τεχνητές ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες, των αποκαλούμενων μεταϋλικών. Ο όρος μεταϋλικά εισήχθη αρχικά από τον R. Walser το 1999 [4] για τον ορισμό υλικών, τα οποία είναι μακροσκοπικά σύνθετα, με τεχνητή, τρισδιάστατη περιοδική κυψελοειδή αρχιτεκτονική, σχεδιασμένα να παράγουν ένα βελτιστοποιημένο συνδυασμό, μη διαθέσιμο στη φύση, δύο ή περισσοτέρων αποκρίσεων σε μία συγκεκριμένη διέγερση [5]. Η σύνθετη λέξη απαρτίζεται από το πρώτο συνθετικό μετά για να προσδώσει στα υλικά αυτά ιδιότητες διαφορετικές, πέρα από τις 1

16 1.1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ συνηθισμένες. Μολονότι δεν υφίσταται ένας μοναδικός ορισμός των μεταϋλικών¹, γενικά τα μεταϋλικά μπορούν να οριστούν ως τεχνητά υλικά τα οποία εμφανίζουν ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες, οι οποίες δεν εμφανίζονται στα δομικά στοιχεία που τα απαρτίζουν και δεν απαντώνται στα φυσικά υλικά [6]. Η πρώτη αναφορά στα τεχνητά υλικά γίνεται στα τέλη του 19 oυ αιώνα, το 1898, από τον Sir J. Bose, ο οποίος πραγματοποίησε το πρώτο μικροκυματικό πείραμα σε συνεστραμμένες δομές, για την περιστροφή του επιπέδου πολώσεως των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων [8]. Οι δομές αυτές παρουσίαζαν χειρόμορφη (chiral) συμμετρία, όπως ακριβώς παρουσιάζουν πολλά σύγχρονα τεχνητά χειρόμορφα υλικά. Αργότερα, το 1914 ο K. Lindman μελέτησε επίσης τεχνητά χειρόμορφα υλικά, τα οποία αποτελούνταν από την ενσωμάτωση πολλών συρμάτινων σπειρών, τυχαίου προσανατολισμού σε ένα μέσο. Οι μελέτες του αναφέρονται από σύγχρονους ερευνητές [9]. Το 1948, ο W. Kock κατασκεύασε χαμηλού βάρους, τεχνητούς μικροκυματικούς φακούς (lenses), αντικαθιστώντας υλικά με μεγάλο βάρος και υψηλή διηλεκτρική σταθερά, με περιοδικές διατάξεις αγώγιμων σφαιρών, δίσκων και ταινιών [10]. Επέδειξε, ότι το σύνθετο διηλεκτρικό υλικό που προκύπτει θα μπορούσε να έχει διαφορετικές τιμές του ενεργού δείκτη διάθλασης ανάλογα με τη εν χρήσει περιοδική διάταξη. Μονολότι, η ιδέα της αρνητικής διάθλασης και αρνητικής ταχύτητας ομάδας είχε συζητηθεί το 1945 σε δομές κρυσταλλικών πλεγμάτων από τον L. Mandelstam [11], το εναρκτήριο λάκτισμα της ιστορίας των μεταϋλικών ξεκίνησε το 1968² με την εκτενή θεωρητική μελέτη τους από τον V. Veselago [12]. Ο Veselago μελέτησε τη διάδοση ενός επίπεδου ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε ένα υποτιθέμενο μέσο το οποίο παρουσιάζει ταυτοχρόνως αρνητική διηλεκτρική σταθερά και αρνητική μαγνητική διαπερατότητα. Μέσω θεωρητικών υπολογισμών, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το μέσο εμφανίζει μοναδικές αντίστροφες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες. Συγκεκριμένα, απόδειξε ότι δύναται να υφίσταται αρνητικός δείκτης διάθλασης του μέσου (που έχει ως συνέπεια την αντιστροφή του νόμου του Snell), αντιστροφή της φασικής ταχύτητας του κύματος, με αντιπαράλληλες διευθύνσεις του κυματικού διανύσματος και του διανύσματος Poynting, αντιστροφή της ακτινοβολίας Vavilov-Cherenkov και του φαινομένου Doppler, χωρίς να παραβιάζονται οι εξισώσεις του Maxwell. Ο Veselago ονόμασε το υποτιθέμενο μέσο αριστερόστροφο (LHM - Left Handed Material), εφόσον τα διανύσματα του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου και το κυματικό διάνυσμα σχημάτιζαν ένα αριστερόστροφο σύστημα συντεταγμένων, ονομασία που χρησιμοποιείται και στις μέρες μας. Τέ- ¹Εκτενής μελέτη στους ορισμούς των μεταϋλικών πραγματοποιεί ο Α. Sihvola στα [6, 7] ²Η αρχική εργασία στη ρωσική γλώσσα εκδόθηκε το

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 λος, παραδέχτηκε ότι δεν υπήρχαν εκείνη την εποχή ισοτροπικά υλικά με αρνητική μαγνητική διαπερατότητα, γεγονός που απέτρεπε στην πράξη την κατασκευή ενός αριστερόστροφου υλικού. Χρειάστηκε να παρέλθουν περίπου 30 χρόνια από το άρθρο του Veselago, μέχρι οι Sir J. Pendry et al. να μελετήσουν υλικά που παρουσιάζουν αρνητική διηλεκτρική σταθερά και μαγνητική διαπερατότητα στις μικροκυματικές συχνότητες, το 1996 [13] και 1999 [14], αντίστοιχα. Αναλύθηκαν δομές πλέγματος παράλληλων λεπτών συρμάτων που παρουσιάζουν αρνητική διηλεκτρική σταθερά σε συχνότητες χαμηλότερες από την συχνότητα πλάσματος και μια μικροδομή (subwavelength), ο διπλός συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων (Split Ring Resonator - SRR), ο οποίος αν και δεν αποτελούνταν από μαγνητικά υλικά, ωστόσο παρουσίαζε αρνητική μαγνητική διαπερατότητα σε ένα μικρό εύρος συχνοτήτων. Τα τεχνητά υλικά ράβδων ή πλάσματος, τα οποία εμφανίζουν αρνητική διηλεκτρική σταθερά, ήταν γνωστά από την δεκαετία του Πρωτοπόροι των ερευνών θεωρούνται ο J. Brown [15, 16] και ο W. Rotman [17]. Παρόλα αυτά, οι δομές αυτές δεν είχαν πρακτική εφαρμογή σε χαμηλές μικροκυματικές συχνότητες. Με την ανακάλυψη του πρώτου τεχνητού υλικού, το οποίο παρουσιάζει αρνητική μαγνητική διαπερατότητα, ακολούθησε η φυσική υλοποίηση του πρώτου μονοδιάστατου ανισοτροπικού διπλοαρνητικού μέσου στις μικροκυματικές συχνότητες από τους ερευνητές του πανεπιστημίου San Diego, D. Smith et al. το 2000 [18]. Το μέσο βασίζονταν στον περιοδικό συνδυασμό επίπεδων συντονιστών διακεκομένων δακτυλίων και συρμάτων. Τον επόμενο χρόνο, το 2001 κατασκευάστηκε από τους R. Shelby et al. το πρώτο αριστερόστροφο δισδιάστατο ισοτροπικό μεταυλικό [19] και επιβεβαιώθηκε πειραματικά ο αρνητικός δείκτης που εμφανίζει [20]. Η αντίστοιχη ισοτροπική τρισδιάστατη συμπαγής δομή μελετήθηκε από τους T. Koschny et al. το 2005 [21]. Η αύξηση της επεξεργαστικής δύναμης των υπολογιστών σε συνδυασμό με την πληθώρα αριθμητικών μεθόδων ανάλυσης ηλεκτρομαγνητικών δομών συνέβαλαν στην εκρηκτική ανάπτυξη του πεδίου έρευνας των μεταϋλικών. Το 2001, οι R. Ζιοlkowski και ο E. Hayman μελέτησαν την διάδοση κύματος σε πλάκες με αρνητική διηλεκτρική σταθερά και μαγνητική μαγνητική διαπερατότητα με τη βοήθεια της μεδοδου FDTD [22]. Ακολούθησαν μελέτες των ιδιοτήτων διάδοσης στο αρχικό διπλοαρνητικό μέσο [23 25] και διεξοδικές παραμετρικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για την διερεύνηση της φύσης των μαγνητικών συντονισμών του SRR [26 30], καθώς παράλληλα διερευνήθηκαν κυκλωματικά ισοδύναμα που θα μπορούσαν να περιγράψουν την συμπεριφορά τους [31 33]. Παράλληλα, νέες δομές μεταϋλικών άρχισαν να διερευνώνται, όπως οι συντονιστές τύπου S [34, 35], οι συντονιστές 3

18 1.1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ τύπου Ω [36, 37] και ο συμπληρωματικός συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων (Complementary Split Ring Resonator - CSRR) [38], ο οποίος ήταν η συμπληρωματική εικόνα του SRR και η λειτουργία του στηριζόταν στην αρχή του Babinet [39]. Επιπρόσθετα, έγινε προσπάθεια μελέτης των διπλοαρνητικών υλικών σε υψηλές συχνότητες της τάξης των THz [40 44]. Η παραπάνω ερευνητική δραστηριότητα δεν θα ήταν φυσικά εφικτή δίχως την ανάπτυξη μεθόδων εξαγωγής των ενεργών καταστατικών παραμέτρων των διπλοαρνητικών υλικών, από τις παραμέτρους σκέδασής τους [45, 46]. Εν συνεχεία, λόγω των εξωτικών ιδιοτήτων των μεταϋλικών, η ερευνητική προσπάθεια επικεντρώθηκε σε πρακτικές εφαρμογές που θα μπορούσαν να έχουν στα πεδία των συστημάτων οδήγησης και κεραιών. Ιδιαιτέρως, ο συντονιστής CSRR, λόγω της ιδιότητας του να ενσωματώνεται σε δομές επιπέδων γείωσης, υπήρξε το βασικό δομικό στοιχείο σε γραμμές μεταφοράς μικροταινίας, συμπαγών συστημάτων μικροκυματικών φίλτρων [47 49], καθώς και σε συμπαγείς κυματοδηγούς [50, 51]. Στο πεδίο των κεραιών, πραγματοποιήθηκαν μελέτες της ιδιότητας των μονοαρνητικών συντονιστών να συζευγνύονται με τα ακτινοβολούντα στοιχεία για την δέσμευση και εκτροπή μέρους της εκπεμπόμενης ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Οι κεραίες αυτές ονομάστηκαν κεραίες βασισμένες στα μεταϋλικά (metamaterialbased) ή εμπνευσμένες από τα μεταϋλικά (metamaterial-inspired). Παρουσιάστηκαν βελτιωμένες κεραίες με αυξημένη κατευθυντικότητα [52 57] και αυξημένο εύρος ζώνης [58 60]. Όμως, η πραγματική προσπάθεια των ερευνητών επικεντρώθηκε στην εφαρμογή των μεταϋλικών για τον σχεδιασμό συμπαγών και αποδοτικών, ηλεκτρικά μικρών κεραιών. Χρησιμοποιώντας μεμονωμένους συντονιστές, βασισμένους στα μεταϋλικά, ή κελιά συντονιστών μεταϋλικών, ως παρασιτικά στοιχεία [61 65] ή μετακελύφη (metashells) [66 69] με καλύτερη εκμετάλλευση του όγκου της σφαίρας Chu γύρω από τις κεραίες, κατάφεραν να σχεδιάσουν βελτιωμένες σε χαρακτηριστικά κεραίες. Στην τελευταία ιδίως περίπτωση παρουσιάστηκαν ηλεκτρικά μικρές κεραίες με απόδοση κοντά στο 100 % σε συχνότητες VHF και UHF [70]. Μελέτες των βασισμένων στα μεταϋλικά κεραιών, μπορούν να βρεθούν στα [71 73]. Μια ολοένα και συχνότερη πρακτική εφαρμογή των μεταϋλικών είναι ως δομές αποσύζευξης μεταξύ των κεραιών συστημάτων MIMO (Multiple-Input Multiple- Output). Η ερευνητική δραστηριότητα στην τεχνολογία MIMO ξεκίνησε την δεκαετία του ενενήντα και αναφέρεται σε τεχνικές διαφορισμού σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, τα οποία αποτελούνται από πολλαπλές κεραίες στον πομπό και στον δέκτη. Σκοπός δε, των συστημάτων MIMO είναι η αποδοτικότερη αξιοποίηση του φάσματος συχνοτήτων, η αύξηση της χωρητικότητας (ρυθμός μετάδοσης 4

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 δεδομένων), της ποιότητας ζεύξης του τηλεπικοινωνιακού καναλιού και η χαμηλότερη ισχύς εκπομπής [74]. Η βασική ιδέα χρήσης πολλαπλών κεραιών είναι η καταπολέμηση ή εκμετάλλευση του φαινομένου των διαλείψεων που παρουσιάζει το τηλεπικοινωνιακό κανάλι λόγω της διάδοσης πολυόδευσης, μέσω της πολλαπλής παράλληλης μετάδοσης και λήψης των σημάτων. Τα σήματα ακολουθούν διαφορετικές διαδρομές στο ασύρματο κανάλι και με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται αύξηση της πιθανότητας το λαμβανόμενο σήμα να έχει καλύτερη ποιότητα και συνεπώς το κανάλι να εμφανίζει μεγαλύτερους ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων [75]. Η σημαντικότερη τεχνική διαφορισμού, για την εκπομπή και λήψη πολλαπλών ταυτόχρονων αντιγράφων του διαδιδόμενου σήματος, η οποία έχει αναπτυχθεί για τα συστήματα πολλαπλών κεραιών, είναι ο διαφορισμός χώρου ή κεραίας με υποκατηγορίες τον διαφορισμό πολώσεως ή γωνίας και τον διαφορισμό διαγράμματος ακτινοβολίας. Η πρώτη αναφορά στον όρο MIMO, όπως χρησιμοποιείται στα σύγχρονα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, έλαβε χώρα το 1999 στην εργασία [76] των P. Driessen και G. Foschini, ενώ ένα χρόνο πριν, το 1998 οι G. Foschini και M. Gans πραγματοποίησαν την θεωρητική ανάλυση υπολογισμού των ορίων χωρητικότητας ενός τηλεπικοινωνιακού καναλιού με πολλαπλές κεραίες εκπομπής και λήψης [77]. Το πρώτο εμπορικό σύστημα MIMO εμφανίστηκε το 2001 από την Iospan Inc. ενώ από το 2005, με την εισαγωγή της τεχνολογίας MIMO στα συστήματα WiMAX, τα περισσότερα σύγχρονα πρότυπα ασύρματων επικοινωνιών, όπως είναι τα WiFi και LTE χρησιμοποιούν συστήματα πολλαπλών κεραιών. Τα σύγχρονα συστήματα MIMO χρησιμοποιούν ως στοιχεία, τυπωμένες κεραίες σε πολύ κοντινή απόσταση μεταξύ τους, με αποτέλεσμα την εμφάνιση του φαινομένου της αμοιβαίας σύζευξης μεταξύ τους. Οι R. Janaswamy et al. μελέτησαν την σύζευξη που παρουσιάζεται σε στοιχειοκεραίες και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η συσχέτιση των κεραιών MIMO έχει ως συνέπεια τον υποβιβασμό της επίδοσης του συστήματος, λόγω της μείωσης της χωρητικότητας του καναλιού [78]. Έκτοτε, ακολούθησαν πολλές συναφείς μελέτες [79 83] της επίδρασης της αμοιβαίας σύζευξης μεταξύ των στοιχείων MIMO στην επίδοση των συστημάτων MIMO. Για την μείωση του φαινομένου της αμοιβαίας σύζευξης έχει χρησιμοποιηθεί η εισαγωγή διάφορων στοιχείων όπως για παράδειγμα, τα παρασιτικά στοιχεία [84, 85], οι περιοδικές δομές ηλεκτρομαγνητικού διακένου ζώνης [86] (Electromagnetic Band Gap - EBG) [87 89], οι κατακόρυφοι σύνδεσμοι (vias) [90] και στοιχεία εγκοπών (slots) [91, 92]. Επιπρόσθετα, για την απομόνωση των κεραιών έχουν χρησιμοποιηθεί τεχνικές διαφορισμού πόλωσης [93 95] και διαφορισμού διαγράμματος ακτινοβολίας [96, 97]. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα μεταϋλικά χρησιμοποιούνται ως δομές 5

20 1.2. ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ αποσύζευξης μεταξύ των κεραιών MIMO. Τα τελευταία χρόνια έχουν εμφανιστεί πολλές μελέτες στο συγκεκριμένο πεδίο, κυρίως λόγω της ιδιότητας των μονοαρνητικών μεταϋλικών στην αποκοπή της διάδοσης των κυμάτων. Έτσι, έχουν παρουσιαστεί εργασίες με συμπαγή περιοδικά μεταϋλικά ανάμεσα σε κλασικά μονόπολα [98 100], με επίπεδα περιοδικά μεταϋλικά ανάμεσα σε επίπεδες κεραίες [ ], καθώς και με απλούς μεμονωμένους συντονιστές βασισμένους στα μεταϋλικά [ ]. Τέλος, έχουν χρησιμοποιηθεί και μεταεπιφάνειες (metasurfaces) [109, 110]. 1.2 Διάρθρωση και συμβολή της εργασίας Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την ανάλυση και σχεδίαση εξελιγμένων κεραιών και συστημάτων οδήγησης ηλεκτρομαγνητικού κύματος με τη χρήση απλών υλικών δομών, οι οποίες παρουσιάζουν τεχνητές ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες. Οι υπό μελέτη δομές είναι κυρίως τα μονοαρνητικά μεταϋλικά, τα οποία παρουσιάζουν είτε αρνητική διηλεκτρική σταθερά, είτε αρνητική μαγνητική διαπερατότητα σε ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων. Το βασικότερο κίνητρο για την ενασχόληση με τα μονοαρνητικά μεταϋλικά υπήρξε η ραγδαία ανάπτυξή τους, κυρίως την τελευταία δεκαετία, η οποία είχε ως αποτέλεσμα την εκρηκτική εμφάνιση μιας πληθώρας πρακτικών εφαρμογών. Παράλληλα, στην αρχική επιλογή του θέματος της διατριβής συνετέλεσε η διαπίστωση της απουσίας στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, της συστηματικής χρήσης μη περιοδικών μοναδιαίων κελιών μεταϋλικών σε επίπεδες μονοπολικές κεραίες και συστήματα οδήγησης. Τα μοναδιαία κελιά μεταϋλικών, αν και λειτουργούν ως απλές συντονιστικές μονάδες, παρόλα αυτά εμφανίζουν, εν μέρει, τις τεχνητές ιδιότητες των περιοδικών διατάξεων που συγκροτούν. Η αλληλεπίδραση των ακτινοβολούντων κυμάτων των κεραιών με κατάλληλα σχεδιασμένες τεχνητές δομές μπορεί να οδηγήσει σε μεταβολή των χαρακτηριστικών τους, κυρίως την συχνότητα λειτουργίας τους. Συνεπώς, είναι δυνατός ο σχεδιασμός συμπαγών κεραιών, οι οποίες παρουσιάζουν μικρές ηλεκτρικές διαστάσεις στις επιθυμητές ζώνες συχνοτήτων συντονισμού. Επιπρόσθετα, η ευρεία χρήση συστημάτων κεραιών MIMO σε σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές, ώστε να επιτευχθεί αύξηση της χωρητικότητας και της ποιότητας των ασύρματων ζεύξεων, απαιτεί την αποσύζευξη μεταξύ των ακτινοβολούντων στοιχείων, για την αποδοτική λειτουργία τους. Οι μονοαρνητικοί, εμπνευσμένοι από τα μεταϋλικά, συντονιστές θεωρούνται άριστες δομές απόσβεσης της μη επιθυμητής ηλεκτρομαγνητικής σύζευξης που εμφανίζεται μεταξύ των στοιχείων των διατάξεων ΜΙΜΟ, και είναι σε θέση, όπως θα παρουσιαστεί, να προσφέρουν ισχυρή απομόνωση. Δεν πρέπει να 6

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 λησμονηθεί ακόμα, ότι η συμφόρηση που παρουσιάζει το φάσμα συχνοτήτων στις χαμηλές μικροκυματικές περιοχές και παράλληλα η ολοένα και μεγαλύτερη ανάγκη για μικρότερου μεγέθους τηλεπικοινωνιακά συστήματα, καθώς και για μεγαλύτερες ταχύτητες δεδομένων των καναλιών ζεύξεων σε σύγχρονες εφαρμογές, έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη ολοκληρωμένων συστημάτων οδήγησης, των αποκαλούμενων ολοκληρωμένων κυματοδηγών υποστρώματος, σε υψηλότερες χιλιοστομετρικές συχνότητες. Τα συστήματα αυτά διαθέτουν τα πλεονεκτήματα των συμβατικών κυματοδηγών ενώ η γεωμετρία τους είναι παρόμοια των κλασικών επίπεδων γραμμών μεταφοράς. Παρόλα αυτά, η οδήγηση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε αυτές τις διατάξεις, βασίζεται σε πολύπλοκες κατασκευαστικά, πλευρικές κατακόρυφες συνδέσεις (vias) μεταξύ των επιπέδων του διηλεκτρικού υποστρώματος, οι οποίες αντικαθιστούν ηλεκτρικά τα πλευρικά τοιχώματα του ισοδύναμου κυματοδηγού. Το μικρό πάχος του διηλεκτρικού υποστρώματος, καθώς και η μεγάλη περιοδικότητα των πλευρικών συνδέσεων είναι δυνατό να εμφανίσουν μηχανικές καταπονήσεις στη διάταξη. Στην παρούσα διατριβή θα μελετηθεί μια εναλλακτική πρότυπη εφαρμογή, ειδικά σχεδιασμένων επίπεδων μεταϋλικών συντονιστών, για την αντικατάσταση των κατακόρυφων συνδέσεων και τον περιορισμό του οδηγούμενου κύματος στη διάταξη. Το μεγαλύτερο μέρος της διατριβής αφιερώνεται σε επίπεδες κεραίες, αποτελούμενες από κλασικά απλά μονοπολικά ακτινοβολούντα στοιχεία, μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων, των οποίων η συμπεριφορά δύναται να τροποποιηθεί με την εισαγωγή δομών μονοαρνητικών μεταϋλικών, είτε ως παρασιτικά στοιχεία, είτε ως ενσωματωμένες δομές. Οι τελικές διατάξεις λειτουργούν στις μικροκυματικές συχνότητες και η χρήση τους είναι κατάλληλη σε σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές, όπου επιβάλλεται η ανάγκη μικρού μεγέθους κεραιών. Είναι αναγκαίο να τονιστεί, ότι η σχεδίαση των υπό μελέτη κεραιών επικεντρώθηκε σε τελικές διατάξεις, οι οποίες αποτελούνται από απλά επίπεδα και μονοεπίπεδα στοιχεία, είναι εύκολη και οικονομική η κατασκευή τους και αποφεύγονται οποιασδήποτε μορφής κατακόρυφες σύνδεσεις (vias) στο διηλεκτρικό υπόστρωμα. Επιπρόσθετα, οι διατάξεις τροφοδοτούνται από απλές τυποποιημένες δομές γραμμών μεταφοράς, σχεδιασμένες να παρουσιάζουν την τυπική χαρακτηριστική αντίσταση των 50 Ω, ώστε να μην απαιτούνται πολύπλοκα κυκλώματα προσαρμογής για τη σύνδεσή τους με το εκάστοτε τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται μια περίληψη του περιεχομένου και της συμβολής των επόμενων κεφαλαίων. Το δεύτερο κεφάλαιο εισάγει τον αναγνώστη στα βασικά σημεία της θεωρίας των μεταϋλικών. Αναφέρονται οι κύριες κατηγορίες τους με την σχετική ορολογία, και περιγράφονται οι τεχνητές αντίστροφες ιδιότητες που παρουσιάζουν σε σχέση 7

22 1.2. ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ με τα συμβατικά υλικά. Επίσης, παρουσιάζονται διάφορες διαδεδομένες μορφές μονοαρνητικών μεταϋλικών και τα κύρια χαρακτηριστικά τους. Στην συνέχεια, μελετάται εκτενώς η δομή του διπλού συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων, η φύση των μαγνητικών συντονισμών του και εξετάζεται ο ρόλος της επιλογής των γεωμετρικών και ηλεκτρικών χαρακτηριστικών του, στην επίτευξη της επιθυμητής ζώνης συχνοτήτων αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται επίπεδες κεραίες, πολλαπλών ζωνών λειτουργίας, πλησίον των οποίων τοποθετούνται διπλοί συντονιστές διακεκομμένων δακτυλίων, ως παρασιτικά στοιχεία κοντινού πεδίου, εμπνευσμένα από μεταϋλικά, για την μεταβολή των χαρακτηριστικών ακτινοβολίας τους. Οι διαφορετικές υπό εξέταση κεραίες, αποτελούνται από συνδυασμούς ευθύγραμμων και μονοπόλων σχήματος L, τροφοδοτούμενων από μικροταινία και ομοεπίπεδο κυματοδηγό. Μελετάται η επίδραση της παρουσίας των συντονιστών στις συχνότητες λειτουργίας των κεραιών και αποδεικνύεται ότι οι κεραίες συντονίζουν σε χαμηλότερες συχνότητες, λόγω της ύπαρξης των παρασιτικών συντονιστών. Εξετάζεται η εκάστοτε κεραία, ως προς το ηλεκτρικό της μέγεθος, μέσω του υπολογισμού του λόγου του συντελεστή ποιότητάς της ως προς το θεωρητικό όριο Chu. Αποδεικνύεται ότι οι κεραίες είναι συμπαγείς, ηλεκτρικά μικρών διαστάσεων. Οι ζώνες λειτουργίας των διατάξεων καθορίζονται με συστηματικό τρόπο, για χρήση σε σύγχρονες ασύρματες εφαρμογές, από την κατάλληλη επιλογή των γεωμετρικών διαστάσεων του διπλού συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων και των μονοπόλων, χωρίς τη χρήση περαιτέρω χωρητικών διατάξεων, όπως πυκνωτών. Το μέγιστο εμβαδόν των εξεταζόμενων κεραιών είναι 6.6 cm 2 για συχνότητα λειτουργίας 2.45 GHz με πάχος 1.6 mm. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται η σχεδίαση μιας βελτιωμένης κεραίας, σε σχέση με τις κεραίες, οι οποίες παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, μικρότερων ηλεκτρικών διαστάσεων, η οποία αποτελείται από ένα κλασικό μονόπολο τετραγωνικού σχήματος. Η κεραία είναι μονοεπίπεδη, παρουσιάζει πολλαπλές ζώνες λειτουργίας και τροφοδοτείται από ομοεπίπεδο κυματοδηγό. Το μονόπολο εμπεριέχει μια δομή μονοαρνητικού μεταϋλικού, έναν συμπληρωματικό διπλό συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων, η οποία επιτρέπει στην κεραία, ανάλογα με τις γεωμετρικές διαστάσεις της, να συντονίζει στις επιθυμητές ζώνες συχνοτήτων. Η κεραία εξετάζεται ως προς το ηλεκτρικό της μέγεθος και τα διαγράμματα ακτινοβολίας κέρδους μακρινού πεδίου. Αποδεικνύεται ότι η κεραία έχει απόδοση πολύ κοντά στο θεωρητικό όριο Chu και ότι το διάγραμμα ακτινοβολίας της είναι ομοιόμορφα πανκατευθυντικό. Συνεπώς, με συστηματικό τρόπο και χωρίς τη χρήση κυκλώματος προσαρμογής επιτυγχάνεται η κατασκευή μιας κεραίας με εμβαδόν μικρότερο 8

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 από 5 cm 2 για συχνότητα λειτουργίας 2.45 GHz και πάχος 1.6 mm. Στη συνέχεια, η κεραία χρησιμοποιείται ως βασικό στοιχείο δύο διαφορετικών διατάξεων ΜΙΜΟ με τις δομικές κεραίες να βρίσκονται σε παρακείμενη και αμφίπλευρη διάταξη, αντιστοίχως. Υπολογίζεται ο συντελεστής συσχέτισης περιβάλλουσας και μέσω της συστηματικής εισαγωγής μονοαρνητικών συντονιστών μεταξύ των στοιχείων MIMO, καθώς και στα επίπεδα γειώσεως επιτυγχάνεται μέγιστη απομόνωση της τάξεως των 27 db. Το πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζει τη βασική θεωρία της τεχνολογίας των ολοκληρωμένων κυματοδηγών υποστρώματος. Αναφέρονται τα κύρια πλεονεκτήματα και οι εφαρμογές τους. Στη συνέχεια, σχεδιάζεται ένας ολοκληρωμένος κυματοδηγός υποστρώματος από τον συμβατικό ισοδύναμό του στην χιλιοστομετρική περιοχή συχνοτήτων των 34 GHz. Παρουσιάζεται, η ισοδύναμη πρότυπη διάταξη με τη χρήση μονοαρνητικών πλευρικών συντονιστών στη θέση των κατακόρυφων συνδέσεων και συγκρίνονται τα χαρακτηριστικά των δομών ως προς την διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Στο έκτο και καταληκτικό κεφάλαιο της παρούσας εργασίας εκθέτονται συνοπτικά τα σημαντικότερα συμπεράσματα που εξάγονται από αυτήν. Ακόμη, προτείνονται ορισμένες πιθανές μελλοντικές προεκτάσεις που θα μπορούσε να έχει η διατριβή για περαιτέρω έρευνα. 9

24 1.2. ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 10

25 Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στις βασικές κατηγορίες και ιδιότητες των μεταϋλικών 2.1 Εισαγωγή - Κατηγορίες υλικών Τα ηλεκτρομαγνητικά μεταϋλικά (metamaterials - MTMs) ορίζονται ευρέως στην βιβλιογραφία ως τεχνητές, ενεργά ομογενείς περιοδικές δομές με ασυνήθεις ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες, οι οποίες δεν απαντώνται σε φυσικά υλικά. Μία ενεργά ομογενής δομή παρουσιάζει μέσο μέγεθος μοναδιαίου κελιού p, το οποίο είναι κατά πολύ μικρότερο από το οδηγούμενο μήκος κύματος λ g. Η συνθήκη ενεργής ομογενοποίησης (effective homogeneity condition), η οποία εξασφαλίζει ότι τα τοπικά φαινόμενα διάθλασης θα υπερισχύσουν των φαινομένων περίθλασης και σκέδασης μέσα στην δομή του μεταϋλικού, δίδεται από τη σχέση p < λ g /4 [111]. Συνεπώς, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τα οποία διαδίδονται μέσα σε τέτοιου είδους δομές, βλέπουν το υλικό ως μια συμπαγή, ομογενή ενότητα, χαρακτηριζόμενη πλήρως μακροσκοπικά από τις συνήθεις (ενεργές) τιμές των καταστατικών παραμέτρων της. Οι ισοδύναμες καταστατικές παράμετροι, η ενεργός διηλεκτρική σταθερά ε και η ενεργός μαγνητική διαπερατότητα µ, εξαρτώνται μόνο από τη φύση του μοναδιαίου κελιού της εκάστοτε δομής και την αλληλεπίδραση της με τα διαδιδόμενα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, και σε πολύ μικρότερο βαθμό από τα υλικά από τα οποία αποτελείται. Με αυτόν τον τρόπο, το μοναδιαίο κελί του μεταϋλικού μπορεί να παρομοιαστεί με τα άτομα που βρίσκονται στα κρυσταλλικά πλέγματα των συμβατικών υλικών. Ο ενεργός δείκτης διάθλασης n των μεταϋλικών σχετίζεται με τις καταστατικές παραμέτρους τους στην Εξίσωση 2.1. n = ± ε r µ r (2.1) 11

26 2.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΥΛΙΚΩΝ όπου ε r και µ r είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά και μαγνητική διαπερατότητα του υλικού, αντίστοιχα. Το διπλό πρόσημο χρησιμοποιείται εκ των προτέρων ως γενίκευση. Οι τιμές που δύνανται να λάβουν οι παράμετροι ε, µ και n ενός υλικού μπορεί να είναι είτε θετικές είτε αρνητικές, όπως απεικονίζεται στο διάγραμμα ε µ του σχήματος 2.1. Το διάγραμμα ε µ επιτρέπει την ταξινόμηση των υλικών ανάλογα με τις μακροσκοπικές κατασταστικές παραμέτρους που παρουσιάζουν. Στο πρώτο τεταρτημόριο του διαγράμματος τα υλικά έχουν θετικές τιμές διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητας και ονομάζονται διπλοθετικά (double positive - DPS). Τα υλικά αυτής της κατηγορίας είναι τα περισσότερα υλικά θετικού δείκτη διάθλασης που συναντώνται στη φύση, όπως για παράδειγμα τα διηλεκτρικά. Η κατεύθυνση του κυματικού διανύσματος στα υλικά DPS συμπίπτει με αυτήν της ροής ισχύος. Ένα μέσο με αρνητική διηλεκτρική σταθερά και θετική μαγνητική διαπερατότητα (δεύτερο τεταρτημόριο) ονομάζεται υλικό αρνητικού ε (epsilon negative - ENG), ενώ όταν έχει αρνητική μαγνητική διαπερατότητα και θετική διηλεκτρική σταθερά (τέταρτο τεταρτημόριο) ονομάζεται υλικό αρνητικού µ (mu negative - MNG). Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν τα φυσικά υλικά πλάσματος, όπως για παράδειγμα τα ευγενή μέταλλα (χρυσός, άργυρος), τα οποία παρουσιάζουν συμπεμ II 0, 0 I 0, 0 n, n 0 n, n 0 III 0, 0 r IV 0, 0 r ε n, n 0 n, n 0 r Σχήμα 2.1: Ταξινόμηση υλικών στο επίπεδο ε µ. r 12

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ριφορά ΕNG στις υπέρυθρες και οπτικές συχνότητες, ενώ συμπεριφορά ΜΝG παρουσιάζουν ορισμένα φυσικά γυροτροπικά φερριμαγνητικά υλικά. Τα υλικά αυτά παρουσιάζουν φανταστικό δείκτη διάθλασης και τα κύματα που υποστηρίζουν είναι αποσβεννύμενης φύσης. Η παρούσα διδακτορική διατριβή θα επικεντρωθεί σε τεχνητά υλικά αυτών των δύο κατηγοριών μιας και οι ιδιότητες τους να αποσβένουν το διαδιδόμενο κύμα βρίσκει εφαρμογή στα πεδία των κεραιών και των συστημάτων οδήγησης. Στο τρίτο τεταρτημόριο του διαγράμματος ε µ βρίσκονται υλικά που χαρακτηρίζονται από αρνητικές τιμές της διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητας. Τα υλικά αυτά με παρόμοιο τρόπο ονομάζονται διπλοαρνητικά (double negative - DNG). Σε αυτή την κατηγορία έως τώρα δεν έχουν ανακαλυφθεί φυσικά υλικά. Ωστόσο, την τελευταία δεκαπενταετία έχουν σχεδιαστεί ποικίλες μορφές τεχνητών υλικών, με συνδυασμό τεχνητών δομών ENG και MNG, οι οποίες έχει επιδειχθεί ότι παρουσιάζουν αρνητικό δείκτη διάθλασης και υποστηρίζουν οπισθοκατευθυντικό κύμα διάδοσης, όπου το κυματικό διάνυσμα έχει αντίρροπη φορά από το διάνυσμα Poynting. Πρέπει να σημειωθεί σε αυτό το σημείο ότι η ορολογία που χρησιμοποιείται στην παγκόσμια βιβλιογραφία για τα μεταϋλικά με αρνητικές καταστατικές παραμέτρους δεν είναι τυποποιημένη και απορρέει από τις διαφορετικές ιδιότητες των υλικών αυτών. Έτσι, έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως όροι, όπως υλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης (negative refractive index - ΝRI) [12, 18, 112], υλικά οπισθοκατευθυντικού κύματος (backward wave materials - BW) [113], υλικά Veselago, αριστερόστροφα υλικά (left-handed materials - LHM) [12, 114, 115] και διπλοαρνητικά (double-negative - DNG) [22] για να περιγράψουν το ίδιο μεταϋλικό ανάλογα με την εφαρμογή του. 2.2 Ιδιότητες υλικών DNG Οι κυριότερες ιδιότητες [12] των διπλοαρνητικών υλικών, οι οποίες απορρέουν από τις αρνητικές τιμές των καταστατικών παραμέτρων τους είναι οι ακόλουθες: Αρνητικός δείκτης διάθλασης Τα διπλοαρνητικά υλικά παρουσιάζουν αρνητικό δείκτη διάθλασης, ο οποίος δίδεται από την Εξίσωση 2.1 λαμβάνοντας υπόψη το αρνητικό πρόσημο [22]. Αρχικά κάποιος θα μπορούσε να θεωρήσει ότι εφόσον οι τιμές των καταστατικών παραμέτρων είναι αρνητικές θα ίσχυε η γνωστή εξίσωση του δείκτη διάθλασης των διπλοθετικών υλικών, εφόσον το όρισμα της τετραγωνικής ρίζας είναι θετικό. Ωστόσο, οι τιμές των ε, µ και n είναι μιγαδικές ποσότητες και με εύκολο τρόπο αποδεικνύεται ότι λόγω της απαίτησης ότι το φανταστικό μέρος του δείκτη διάθλασης πρέπει να είναι 13

28 2.2. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ DNG θετικό για παθητικά υλικά, το πραγματικό μέρος του δείκτη διάθλασης θα πρέπει να λαμβάνει αρνητικές τιμές σε υλικά με αρνητικές τιμές ε και µ. Χρονική διασπορά των παραμέτρων ε και µ Τα διπλοαρνητικά υλικά έχουν παραμέτρους ε και µ, οι οποίες εμφανίζουν χρονική διασπορά, φαινόμενο που πρακτικά ισοδυναμεί με την εξάρτηση των παραμέτρων από την συχνότητα. Αν δεν παρουσιαζόταν χρονική διασπορά η συνολική ενέργεια του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου θα ήταν αρνητική [12], το οποίο αντιβαίνει στην αρχή της αιτιότητας. Αντιστοφή του νόμου του Snell Τα διπλοαρνητικά υλικά παρουσιάζουν αντιστροφή του νόμου του Snell. Όταν ένα κύμα διαδίδεται από ένα μέσο με θετικό δείκτη διάθλασης n 1 σε ένα μέσο με αρνητικό δείκτη διάθλασης n 2, το μεταδιδόμενο κύμα διαδίδεται προς την ίδια πλευρά του προσπίπτοντος κύματος, όπως εμφανίζεται στο Σχήμα 2.2. προσπίπτον ανακλώμενο κύμα κύμα 1 2 θ 1 n 1 μεταδιδόμενο κύμα σε DΝG μέσο 4 n 2 θ 2 μεταδιδόμενο 3 κύμα σε DPS μέσο Σχήμα 2.2: Aνάκλαση και διάθλαση προσπίπτοντος κύματος στην επιφάνεια δύο μέσων με n 1 > 0 και n 2 > 0 (ακτίνα 3) ή n 2 > 0 (ακτίνα 4). Αντιστροφή της φοράς του κυματικού διανύσματος Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται σε ένα μέσο DNG παρουσιάζει αντιπαράλληλες φορές των διανυσμάτων κύματος και Poynting, χωρίς να παραβιάζονται οι εξισώσεις του Maxwell. Τα διανύσματα του ηλεκτρικού Ε, μαγνητικού Η πεδίου και και το κυματικό διάνυσμα k σχηματίζουν ένα αριστερόστροφο σύστημα. Η ενέργεια του κύματος εξακολουθεί να διαδίδεται όπως στα υλικά DPS, όμως το κύμα διαδίδεται προς την αντίθετη φορά, με συνέπεια η ταχύτητα φάσης και η ταχύτητα ομάδας να έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. 14

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ε reff 1 0 f p f y z x a r a (α) (β) Σχήμα 2.3: (α) Δισδιάστατο πλέγμα συρμάτων με απόσταση μεταξύ των συρμάτων a και ακτίνα συρμάτων r (Ε παράλληλο στον άξονα των συρμάτων). (β) Ενεργός σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου παράλληλων συρμάτων (πραγματικό μέρος - συμπαγής γραμμή, φανταστικό μέρος - διακεκομμένη γραμμή) συναρτήσει της συχνότητας. 2.3 Τεχνητό μέσο ENG λεπτών παράλληλων συρμάτων Έχει αποδειχθεί ότι μια διάταξη παράλληλων συρμάτων, όπως αυτή του Σχήματος 2.3(α), εμφανίζει υψηλοπερατή συμπεριφορά σε ένα προσπίπτον επίπεδο κύμα του οποίου το ηλεκτρικό πεδίο E είναι παράλληλο στον άξονα των συρμάτων [13, 17, 116]. Χαμηλότερα μιας συγκεκριμένης συχνότητας, η οποία ονομάζεται συχνότητα αποκοπής ή συχνότητα πλάσματος f p της διάταξης, η διάδοση του κύματος δεν επιτρέπεται και το κύμα παρουσιάζει ολική ανάκλαση. Η συμπεριφορά αυτή είναι πανομοιότυπη με αυτήν που παρουσιάζουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα σε μέσα πλάσματος στις υπέρυθρες και οπτικές συχνότητες. Εάν η απόσταση μεταξύ των μεμονωμένων συρμάτων (σταθερά πλέγματος) a είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος (a << λ), η παράταξη των παράλληλων συρμάτων μπορεί να θεωρηθεί ως ένα παρόμοιο με αυτά του πλάσματος συνεχές μέσο, περιγραφόμενο από μία ισοδύναμη μακροσκοπική σχετική διηλεκτρική σταθερά ε reff της μορφής (Σχήμα 2.3(β)): ω ε reff = ε reff jε p 2 reff = 1 ω 2 jγω (2.2) 15

30 2.4. ΤΕΧΝΗΤΟ ΜΕΣΟ MNG ΜΕ SRR όπου ω = 2πf και ω p = 2πf p είναι οι κυκλικές συχνότητες του κύματος και πλάσματος, αντίστοιχα, ενώ γ είναι ένας συντελεστής, ο οποίος περιγράφει τις απώλειες του μέσου. Η κυκλική συχνότητα πλάσματος του δισδιάστατου μέσου συρμάτων εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του (απόσταση a και ακτίνα συρμάτων r) και δίδεται από την Εξίσωση 2.3 [13, 116]: ω 2 p = 2πc2 0 a 2 ln(a/r) (2.3) όπου c 0 είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Με την κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων a και r, η συχνότητα πλάσματος δύναται να μετατοπιστεί στις μικροκυματικές συχνότητες και το μέσο να παρουσιάζει αρνητική σχετική διηλεκτρική σταθερά σε συχνότητες χαμηλότερες της συχνότητας πλάσματος. 2.4 Τεχνητό μέσο MNG με SRR Το πρώτο τεχνητό μέσο με αρνητική ενεργό σχετική μαγνητική διαπερατότητα (Σχήμα 2.4) παρουσιάστηκε θεωρητικά από τον J. Pendry το 1999 [14]. Έκτοτε έχει αποτελέσει την βασική διάταξη για την σύνθεση διπλοαρνητικών μέσων [18, 23]. Το βασικό στοιχείο του τεχνητού μέσου MNG είναι ο διπλός συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων (Split Ring Resonator - SRR), ο οποίος αποτελείται από δύο ομόκεντρους δακτυλίους, οι οποίοι παρουσιάζουν αντιδιαμετρικές εγκοπές και διαχωρίζονται μεταξύ τους με μια μικρή απόσταση. Το μεμονωμένο στοιχείο SRR μπορεί να θεωρηθεί ως μία κεραία βρόγχου χωρητικής φόρτισης (Capacitively Loaded Loop - CLL) [117]. Αν το επίπεδο κύμα πρόσπτωσης έχει το μαγνητικό πεδίο H κάθετο στο επίπεδο του SRR και συχνότητα λίγο μεγαλύτερη από τη συχνότητα συντονισμού του, τότε τα κυκλικά ρεύματα που δημιουργούνται στους δακτυλίους δημιουργούν ένα τοπικό μαγνητικό πεδίο, το οποίο βρίσκεται εκτός φάσης με το προσπίπτον. Το μέτρο του συνολικού τοπικού μαγνητικού πεδίου είναι μικρότερο του προσπίπτοντος και αυτό οδηγεί σε αρνητική μαγνητική πόλωση και αρνητική ενεργό μαγνητική διαπερατότητα του υλικού. Η ενεργός σχετική μαγνητική διαπερατότητα µ reff του μέσου δίδεται από την Eξίσωση 2.4 [14]. µ eff = µ eff jµ eff = 1 ω2 mp ω 2 0 ω 2 ω 2 0 jγω (2.4) 16

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 όπου ω είναι η κυκλική συχνότητα του κύματος, ενώ ω mp είναι η κυκλική συχνότητα (μαγνητική συχνότητα πλάσματος) στην οποία η ενεργός σχετική μαγνητική διαπερατότητα είναι ίση με το μηδέν (στην ιδανική περίπτωση χωρίς απώλειες γ = 0 ). Επιπρόσθετα, ω 0 είναι η συχνότητα συντονισμού του SRR και γ είναι ένας συντελεστής, ο οποίος περιγράφει τις απώλειες του μέσου. Μια απεικόνιση της ενεργού σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας συναρτήσει της συχνότητας παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.4. Είναι φανερό ότι το μέσο εμφανίζει αρνητικές τιμές στο διάστημα συχνοτήτων (f o, f mp ). Οι συχνότητες f o και f mp εξαρτώνται από την απόσταση a και από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του SRR [28]. E H k μ reff 1 0 f 0 f mp f a a (α) (β) Σχήμα 2.4: (α) Διάταξη ΜΝG διπλών συντονιστών διακεκομμένων δακτυλίων. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους είναι a (H κάθετο στο επίπεδο των SRR). (β) Ενεργός σχετική μαγνητική διαπερατότητα του μέσου SRR (πραγματικό μέρος - συμπαγής γραμμή, φανταστικό μέρος - διακεκομμένη γραμμή) συναρτήσει της συχνότητας. Η παραπάνω απλουστευμένη ανάλυση θεωρεί το SRR ως καθαρά μαγνητικό στοιχείο και δεν λαμβάνει υπόψιν την ηλεκτρική πόλωση [118], ούτε τα φαινόμενα διανισοτροπίας [119] του SRR, τα οποία επηρεάζουν την ενεργό σχετική διηλεκτρική σταθερά του. 2.5 Μελέτη μέσου με SRR τετραγωνικού τύπου Στην παρούσα διατριβή, το μονοαρνητικό μέσο αρνητικής ενεργού μαγνητικής διαπερατότητας, το οποίο χρησιμοποιήθηκε αποκλειστικά για τη σχεδίαση των βελτιωμένων κεραιών, είναι το τετραγωνικού τύπου διπλό SRR, το οποίο απεικονίζεται στο Σχήμα 2.5 με τις σχετικές γεωμετρικές παραμέτρους του. Η επιλογή της 17

32 2.5. ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΣΟΥ ΜΕ SRR ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ a y t b z g w Σχήμα 2.5: Μοναδιαίο κελί τετραγωνικού τύπου SRR. τετραγωνικής μορφής έναντι της κυκλικής μορφής πραγματοποιήθηκε λόγω της μειωμένης συχνότητας συντονισμού που παρουσιάζει με τις ίδιες γραμμικές διαστάσεις [29]. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα που χρησιμοποιήθηκε είναι το FR4 με ηλεκτρικές παραμέτρους σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r = 4.4 και εφαπτομένης απωλειών tan δ = 0.02 στα 2.45 GHz. Η προσομοίωση του μοναδιαίου κελιού έγινε με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method - FEM) [120] και οι οριακές συνθήκες που επιβλήθηκαν ήταν οι κλασικές οριακές συνθήκες θυρών στην αριστερή και δεξιά πλευρά του, ώστε να μπορούν να υπολογιστούν οι παράμετροι σκέδασης, ενώ στις υπόλοιπες πλευρές εφαρμόστηκαν απορροφητικές συνθήκες, ώστε η μέθοδος να θεωρήσει το μοναδιαίο κελί ως μεμονωμένη δομή και όχι ως περιοδική διάταξη μεταϋλικού. Η διαδικασία ανάκτησης της μιγαδικής ενεργού μαγνητικής διαπερατότητας από τις παραμέτρους σκέδασης περιγράφεται στα [45, 46] Θέτοντας ως στόχο την επίτευξη συντονισμού του μοναδιαίου κελιού κοντά στην περιοχή συχνοτήτων των 2.5 GHz, για τον προσδιορισμό των γεωμετρικών παραμέτρων του λήφθηκε υπόψιν η παρουσία του διηλεκτρικού υποστρώματος και το γεγονός ότι για την λειτουργία του ως μονοαρνητικού συντονιστή, οι διαστάσεις του θα έπρεπε να είναι πολύ μικρότερες από το μήκος κύματος του προσπίπτοντος κύματος. Έπειτα από παραμετρικές προσομοιώσεις, οι τελικές διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού επιλέχθηκαν ως εξής: πλάτος μοναδιαίου κελιού a = 8.8 mm, μήκος μοναδιαίου κελιού b = 8.8 mm, πλάτος διπλού SRR y = 7.7 mm, μήκος διπλού SRR z = 7.7 mm, πλάτος δακτυλίων w = 0.7 mm, απόσταση μεταξύ εξωτερικού και εσωτερικού δακτυλίου t = 0.3 mm και το πλάτος του διακένου κάθε δακτυλίου g = 0.3 mm. Είναι φανερό ότι το μοναδιαίο κελί έχει διαστάσεις μικρότερες από λ/13. 18

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ S-parameters (db) E -25 S 11 k H S Frequency (GHz) (α) (β) Σχήμα 2.6: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού SRR (ένθετο) συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικά και φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του SRR συναρτήσει της συχνότητας. Τα αποτελέσματα των αποτελεσμάτων προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης του μοναδιαίου κελιού (ένθετο) παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.6(α). Στο Σχήμα 2.6(β) απεικονίζονται τα εξαγόμενα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του SRR. Παρατηρείται από το μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21 του Σχήματος 2.6(α), ότι όταν προσπίπτει στο μοναδιαίο κελί ένα επίπεδο κύμα με το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου κάθετο στο επίπεδό του, ο συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων παρουσιάζει τρεις διακριτούς συντονισμούς κοντά στις συχνότητες των 2.5 GHz, 5.6 GHz και 7.9 GHz. Το SRR παρουσιάζει στο Σχήμα 2.6(β) μια ζώνη συχνοτήτων αρνητικής σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας κοντά στην πρώτη συχνότητα συντονισμού, ενώ μια ζώνη αρνητικής σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς εμφανίζεται στην τρίτη συχνότητα συντονισμού. Συνεπώς, είναι ασφαλές να θεωρηθεί ότι η φύση των δύο συντονισμών είναι διαφορετική. Συγκεκριμένα, το SRR δύναται να παρουσιάσει μαγνητικούς συντονισμούς, λόγω της εμφάνισης κυκλικών ρευμάτων στους δακτυλίους, οι οποίοι καθορίζονται από την επαγωγή των δακτυλίων και την χωρητικότητα που αναπτύσσεται στις εγκοπές τους, καθώς επίσης και τη χωρητικότητα που αναπτύσσεται στο κενό μεταξύ τους. Παράλληλα, οι ηλεκτρικοί συντονισμοί εμφανίζονται λόγω της ασυνέχειας της δομής του SRR στο μοναδιαίο κελί, και η απόκριση του SRR μπορεί να παρομοιαστεί με την απόκριση που παρουσιάζουν τα μη συνεχή σύρματα (cut wires). Σε αυτή την περίπτωση γραμμικά ρεύματα αναπτύσσονται στις πλευρές του SRR, τα οποία είναι παράλληλα στο ηλεκτρικό πεδίο Ε του προσπίπτοντος κύματος. Οι ηλεκτρικοί συντονισμοί του SRR καθορίζονται από το μέγεθός του στην διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου [121]. 19

34 2.5. ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΣΟΥ ΜΕ SRR ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 0-5 S-parameters (db) E -25 S 11 k H S Frequency (GHz) (α) (β) Σχήμα 2.7: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού SRR (ένθετο) συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικά και φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του SRR συναρτήσει της συχνότητας. Για την διερεύνηση της φύσης των συντονισμών του SRR ακολουθείται η διαδικασία κλεισίματος των διακένων, η οποία περιγράφεται λεπτομερώς στο [30]. Όπως φαίνεται στο ένθετο του Σχήματος 2.7(α), τα διάκενα των δύο δακτυλίων έχουν κλείσει, με συνέπεια την εξαφάνιση των μαγνητικών συντονισμών και την παρουσία μόνο του ηλεκτρικού συντονισμού στην συχνότητα των 7.9 GHz, ο οποίος εκδηλώνεται με την εμφάνιση ζώνης αρνητικής σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς (2.7(β)). Ακολούθως, κλείνοντας το διάκενο του εσωτερικού δακτυλίου παρατηρείται στο Σχήμα 2.8(α) η ύπαρξη ενός μαγνητικού συντονισμού, στην συχνότητα των 3.2 GHz, η οποία είναι υψηλότερη της αρχικής των 2.5 GHz, λόγω της μείωσης της χωρητικότητας της δομής. Ο συντονισμός αυτός οφείλεται στον εξωτερικό δακτύλιο και εκδηλώνεται με μια ζώνη αρνητικής σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας (2.8(β)), όμως αυτή τη φορά λαμβάνει χαμηλότερες τιμές. Με τον ίδιο τρόπο, στο ένθετο του Σχήματος 2.9(α) παρουσιάζεται το SRR με κλειστό το διάκενο του εξωτερικού δακτυλίου του. Σε αυτή την περίπτωση, το SRR παρουσιάζει ένα μετατοπισμένο μαγνητικό συντονισμό στα 4.6 GHz από τα 5.6 GHz, λόγω της αύξησης της χωρητικότητας της δομής, ο οποίος δεν είναι ισχυρός ώστε να εκδηλώσει ζώνη αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας. Οι δύο μαγνητικοί συντονισμοί των Σχημάτων 2.8(α) και 2.9(α) πολυπλέκονται μέσω της ύπαρξης των εγκοπών και του κενού ανάμεσα στους δύο δακτυλίους με συνέπεια την εμφάνιση του ισχυρού συντονισμού στα 2.5 GHz του Σχήματος 2.6(α). Σε όλες τις περιπτώσεις, η δομή παρουσιάζει αρνητική διηλεκτρική σταθερά στην ζώνη συχνοτήτων γύρω στα 7.9 GHz, και όπως προαναφέρθηκε οφείλεται στο μέγεθος του SRR κατά την διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο παραμένει αμετάβλητο. 20

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ S-parameters (db) E -25 S 11 k H S Frequency (GHz) (α) (β) Σχήμα 2.8: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού SRR (ένθετο) συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικά και φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του SRR συναρτήσει της συχνότητας. 0-5 S-parameters (db) E -25 S 11 k H S Frequency (GHz) (α) (β) Σχήμα 2.9: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού SRR (ένθετο) συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικά και φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του SRR συναρτήσει της συχνότητας. 21

36 2.5. ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΣΟΥ ΜΕ SRR ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Σύγκριση μεταξύ τετραγωνικού και κυκλικού SRR Στο Σχήμα 2.10(α) παρουσιάζονται οι παράμετροι σκέδασης του ισοδύναμων διαστάσεων κυκλικού SRR και στο Σχήμα 2.10(β) οι εξαγόμενες τιμές της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητας. Στο Σχήμα 2.10(γ) απεικονίζονται ταυτόχρονα οι παράμετροι σκέδασης των δύο δομών. Είναι φανερό ότι το κυκλικό SRR εμφανίζει πιο αδύναμο συντονισμό σε υψηλότερη συχνότητα από το αντίστοιχο τετραγωνικού τύπου SRR. Επιπρόσθετα, το φανταστικό μέρος της μαγνητικής διαπερατότητας, το οποίο χαρακτηρίζει τις απώλειες του μέσου είναι μικρότερο στην συχνότητα του κύριου μαγνητικού συντονισμού. Τα φαινόμενα αυτά μπορούν να εξηγηθούν, λόγω της μικρότερης επιφάνειας που καταλαμβάνει το κυκλικό SRR, που ισοδυναμεί με μικρότερη τιμή επαγωγής και λόγω της μικρότερης επιφάνειας χαλκού, ο οποίος εισάγει απώλειες αγωγιμότητας, αλλά και της απουσίας γωνιών στη δομή του. 0-5 S-parameters (db) E -25 S 11 k H S Frequency (GHz) (α) (β) (γ) Σχήμα 2.10: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού κυκλικού SRR (ένθετο) ισοδύναμων διαστάσεων με αυτό του Σχήματος 2.6(α) συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικά και φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του κυκλικού SRR συναρτήσει της συχνότητας. (γ) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού κυκλικού και τετραγωνικού τύπου SRR συναρτήσει της συχνότητας. 22

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύγκριση μεταξύ διπλού και μονού SRR Στο Σχήμα 2.11(α) παρουσιάζονται οι παράμετροι σκέδασης του μονού τετραγωνικού SRR (SRR του Σχήματος 2.6(α) χωρίς τον εσωτερικό δακτύλιο) και στο Σχήμα 2.11(β) οι εξαγόμενες τιμές της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και μαγνητικής διαπερατότητας. Στο Σχήμα 2.11(γ) απεικονίζονται ταυτόχρονα οι παράμετροι σκέδασης των δύο δομών. Είναι φανερό ότι το μονό SRR εμφανίζει μικρότερης έντασης συντονισμό σε υψηλότερη συχνότητα από το αντίστοιχο διπλό SRR, λόγω της μείωσης της χωρητικότητας από την απουσία του κενού ανάμεσα στους δακτυλίους. Επιπρόσθετα, το φανταστικό μέρος της μαγνητικής διαπερατότητας, το οποίο χαρακτηρίζει της απώλειες του μέσου είναι μικρότερο στην συχνότητα του κύριου μαγνητικού συντονισμού, λόγω της μη ύπαρξης του αγώγιμου υλικού του εσωτερικού δακτυλίου. Συνεπώς, η χρήση του εσωτερικού δακτυλίου ενδεικνύεται για την επίτευξη μείωσης της συχνότητας και τον ισχυρό συντονισμό του SRR. E H k (α) (β) (γ) Σχήμα 2.11: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού μονού SRR (ένθετο) ίδιων διαστάσεων με τον εξωτερικό δακτύλιο του διπλού SRR του Σχήματος 2.6(α) συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικά και φανταστικά μέρη της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του μονού SRR συναρτήσει της συχνότητας. (γ) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού μονού και διπλού τύπου SRR συναρτήσει της συχνότητας. 23

38 2.5. ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΣΟΥ ΜΕ SRR ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Μελέτη προσανατολισμού του SRR σε σχέση με το προσπίπτον επίπεδο κύμα Σε όλες τις προηγούμενες περιπτώσεις μελέτης του τετραγωνικού SRR, το επίπεδο κύμα πρόσπτωσης είχε το μαγνητικό πεδίο H κάθετο στο επίπεδο του SRR και η διεύθυνση διάδοσης του κύματος ήταν κατά την διεύθυνση του πλάτους του (Σχήμα 2.12(α-i)). Με αυτόν τον τρόπο, το SRR λειτουργούσε με συμβατικό τρόπο ως μαγνητικός συντονιστής λόγω των κυκλικών ρευμάτων που κυκλοφορούν στους δακτυλίους του. Το SRR παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά και στην περίπτωση του Σχήματος 2.12(α-ii) όπου για ακόμα μια φορά το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο του. Το γεγονός αυτό ενισχύεται από την εμφάνιση μαγνητικού συντονισμού (Σχήμα 2.12(β)) και από την ζώνη αρνητικής σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας που παρουσιάζει το SRR (Σχήμα 2.12(γ)). Θα περίμενε κάποιος ότι το SRR θα παρουσίαζε συντονισμούς μόνο στις περιπτώσεις των Σχημάτων 2.12(αi) και 2.12(α-ii). Παρόλα αυτά, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2.12(β) το SRR παρουσιάζει συντονισμό κοντά στις συχνότητες των μαγνητικών συντονισμών των προηγουμένων περιπτώσεων, όταν το προσπίπτον κύμα έχει διεύθυνση διάδοσης κάθετη στο επίπεδο του SRR και το ηλεκτρικό πεδίο E είναι παράλληλο στις πλευρές των δακτυλίων, οι οποίες έχουν τις εγκοπές (Σχήμα 2.12(α-iv)). Με αυτόν τον τρόπο παρουσιάζεται ηλεκτρική σύζευξη στο μαγνητικό συντονισμό του SRR και εκδηλώνεται με την παρουσία ζώνης αρνητικής σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς (Σχήμα 2.12(δ)) γύρω από την συχνότητα μαγνητικού συντονισμού. Είναι φανερό ότι το ηλεκτρικό πεδίο επηρεάζει τη συμπεριφορά της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του μοναδιαίου κελιού, δημιουργώντας κυκλικά ρεύματα στους διακεκομμένους δακτυλίους. Η συμπεριφορά αυτή δεν παρουσιάζεται στις περιπτώσεις όπου η διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι παράλληλη στο επίπεδο του SRR, ούτε στην περίπτωση του Σχήματος 2.12(α-iii) όπου το ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο στις πλευρές του SRR, οι οποίες έχουν εγκοπές, και το προσπίπτον κύμα συναντάει ένα συμμετρικό SRR. Στην τελευταία περίπτωση, η συμπεριφορά αυτή μπορεί να εξηγηθεί με την δημιουργία ίσων συγκεντρώσεων φορτίων ίδιου πρόσημου στις άνω και κάτω πλευρές του SRR, οπότε υπάρχουν μόνο ομόρροπα ρεύματα, τα οποία δεν οδηγούν σε συντονισμό. Αντιθέτως, στην περίπτωση της ηλεκτρικής σύζευξης στον μαγνητικό συντονισμό, το SRR συσσωρεύει ίδιου πρόσημου φορτία στις άνω και κάτω πλευρές του, αλλά αυτή τη φορά η μη συμμετρία της δομής οδηγεί σε διαφορετικές τιμές συγκεντρώσεων, με αποτέλεσμα την κυκλοφορία κυκλικών ρευμάτων στους δακτυλίους [118]. 24

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 E E H (i) k H (ii) k E E H k (iii) H ( iv) (α) k (β) (γ) (δ) Σχήμα 2.12: (α) Οι τέσσερις προσανατολισμοί του διπλού SRR σε σχέση με το προσπίπτον επίπεδο κύμα. (β) Μέτρο του συντελεστή διάδοσης S 21 των περιπτώσεων (i)-(iv) του Σχήματος 2.12(α) συναρτήσει της συχνότητας. (γ) Πραγματικό μέρος σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας των περιπτώσεων (i)-(iv) του Σχήματος 2.12(α) συναρτήσει της συχνότητας. (δ) Πραγματικό μέρος σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς των περιπτώσεων (i)-(iv) του Σχήματος 2.12(α) συναρτήσει της συχνότητας. 25

40 2.6. ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR 2.6 Πλήρης παραμετρική μελέτη του μοναδιαίου κελιού SRR Ένα μεγάλο πλεονέκτημα της χρήσης του διπλού συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων είναι η δυνατότητα καθορισμού της μαγνητικής συχνότητας συντονισμού του μέσω της πληθώρας επιλογών των γεωμετρικών του χαρακτηριστικών. Σε αυτή την ενότητα θα εξεταστεί λεπτομερώς, μέσω παραμετρικών προσομοιώσεων, η επίδραση της μεταβολής των κύριων γεωμετρικών του χαρακτηριστικών, όπως αυτά απεικονίζονται στο Σχήμα 2.5, στο μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21, ο οποίος καθορίζει τις συχνότητες συντονισμού του SRR. Επιπρόσθετα, θα μελετηθεί και η επίδραση της μεταβολής των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών (σχετική διηλεκτική σταθερά και εφαπτομένη απωλειών) του διηλεκτρικού υποστρώματος. Η πλήρης παραμετρική μελέτη του μοναδιαίου κελιού SRR παρέχει χρήσιμες κατευθυντήριες γραμμές για την επιλογή των κατάλληλων γεωμετρικών παραμέτρων του SRR στη σχεδίαση των ηλεκτρικά μικρών κεραιών που θα ακολουθήσει στα επόμενα κεφάλαια Μεταβολή του μήκους z του εξωτερικού δακτυλίου Μεταβάλλοντας το μήκος z του εξωτερικού δακτυλίου από 6.5 mm μέχρι 8.3 mm με βήμα 0.2 mm, και θέτοντας όλες τις άλλες γεωμετρικές παραμέτρους του αρχικού SRR (Σχήμα 2.5) σταθερές, παρατηρούμε στο Σχήμα 2.13(α) ότι καθώς αυξάνει το μήκος οι συχνότητες συντονισμού ελαττώνονται. Η εξάρτηση του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 από το μήκος του εξωτερικού δακτυλίου απεικονίζεται στο Σχήμα 2.13(β). Η συμπεριφορά της μεταβολής των συντονισμών του SRR μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι όταν ο εξωτερικός δακτύλιος έχει μέγιστη τιμή, η επιφάνεια που καλύπτει το SRR στο μοναδιαίο κελί είναι μεγαλύτερη και επομένως η επαγωγή που παρουσιάζει Μεταβολή του πλάτους y του εξωτερικού δακτυλίου Η ίδια διαδικασία ακολουθήθηκε και σε αυτή την περίπτωση μόνο που αυτή τη φορά μεταβάλλεται το πλάτος y του εξωτερικού δακτυλίου από 6.5 mm μέχρι 8.3 mm με βήμα 0.2 mm με όλες τις άλλες γεωμετρικές παραμέτρους σταθερές στις αρχικές τιμές. Από τα Σχήματα 2.14(α) και 2.14(β) είναι εμφανές ότι καθώς αυξάνει το πλάτος z, οι συχνότητες συντονισμού ελαττώνονται, λόγω της αύξησης της επαγωγής του SRR. 26

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (α) (β) Σχήμα 2.13: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά μήκη z του εξωτερικού δακτυλίου του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά μήκη z του εξωτερικού δακτυλίου του SRR του Σχήματος 2.5. (α) (β) Σχήμα 2.14: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πλάτη y του εξωτερικού δακτυλίου του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά μήκη z του εξωτερικού δακτυλίου του SRR του Σχήματος

42 2.6. ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Μεταβολή του απόστασης t μεταξύ των δακτυλίων Σε αυτή την παραμετρική μελέτη μεταβάλλεται η απόσταση του κενού t μεταξύ του εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου από 0.1 mm μέχρι 1 mm με βήμα 0.1mm, κρατώντας σταθερές όλες τις υπόλοιπες γεωμετρικές παραμέτρους του μοναδιαίου κελιού σταθερές. Όπως είναι εμφανές από το Σχήμα 2.15(α), παρατηρείται αύξηση των συχνοτήτων συντονισμού, καθώς αυξάνει η απόσταση t. Το φαινόμενο αυτό δύναται να εξηγηθεί λόγω της μείωσης της συνολικής χωρητικότητας του SRR. Επιπρόσθετα, παρατηρείται ότι οι συντονισμοί γίνονται πιο ισχυροί με την αύξηση της συχνότητας συντονισμού Μεταβολή του πλάτους w των δακτυλίων Στο Σχήμα 2.16(α) παρουσιάζεται το μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για την μεταβολή του πλάτους w και των δύο δακτυλίων από 0.1 mm σε 1.9 mm με βήμα 0.2 mm. Παρατηρείται, ότι οι συχνότητες συντονισμών του SRR, αυξάνονται καθώς αυξάνεται το πλάτος του μετάλλου των δακτυλίων. Το φαινόμενο αυτό δικαιολογείται, λόγω της εξάρτησης της επαγωγής του SRR από το πλάτος του μετάλλου. Η επαγωγή του SRR λαμβάνει μικρότερες τιμές για μεγαλύτερα πλάτη w, με συνέπεια την αύξηση των συχνοτήτων συντονισμού. Από την σύγκριση των Σχήμάτων 2.15(β) και 2.16(β) συμπεραίνεται ότι μεγαλύτερες μεταβολές των συχνοτήτων συντελούνται από την μεταβολή του πλάτους w, σε σύγκριση με τις μεταβολές των συχνοτήτων συντονισμού λόγω της μεταβολής της απόστασης t μεταξύ των δακτυλίων Μεταβολή του διακένου g των δακτυλίων Μεταβάλλοντας το διάκενο των δακτυλίων του SRR από 0.1mm σε 1.9 mm με βήμα 0.2 mm, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.17(α), οι συντονισμοί του SRR εμφανίζονται σε υψηλότερες συχνότητες. Το φαινόμενο αυτό σχετίζεται με την μείωση της συνολικής χωρητικότητας του SRR. Επιπρόσθετα, οι μεταβολές των συχνοτήτων συντονισμού, οι οποίες απεικονίζονται στο Σχήμα 2.17(β) είναι ομαλότερες από αυτές που συντελούνται από την μεταβολή είτε της απόστασης t μεταξύ των δακτυλίων (Σχήμα 2.15(β))) είτε του πλάτους w τους (Σχήμα 2.16(β)). Το γεγονός αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο σχεδιασμό SRR, τα οποία παρουσιάζουν συντονισμό σε συγκεκριμένες συχνότητες (fine tuning). 28

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (α) (β) Σχήμα 2.15: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικές αποστάσεις t μεταξύ των δακτυλίων του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικές αποστάσεις t μεταξύ των δακτυλίων του SRR του Σχήματος 2.5. (α) (β) Σχήμα 2.16: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πλάτη w των δακτυλίων του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πλάτη w των δακτυλίων του SRR του Σχήματος 2.5. (α) (β) Σχήμα 2.17: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά διάκενα g των δακτυλίων του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά διάκενα g των δακτυλίων του SRR του Σχήματος

44 2.6. ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR Μεταβολή του πάχους h του διηλεκτρικού υποστρώματος Αυξάνοντας το πάχος του διηλεκτρικού υποστρώματος h από 0.4 mm σε 2.2 mm με βήμα 0.2 mm και διατηρώντας όλες τις άλλες γεωμετρικές διαστάσεις του μοναδιαίου κελιού σταθερές, παρατηρούμε από το Σχήμα 2.18(α) ότι καθώς το πάχος αυξάνεται, πραγματοποιείται μείωση των συχνοτήτων συντονισμού του SRR. Ιδιαίτερα, ο ηλεκτρικός συντονισμός f 0 παρουσιάζει μεγαλύτερη εξάρτηση από τον αντίστοιχο μαγνητικό f m, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.18(β). (α) (β) Σχήμα 2.18: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πάχη h του διηλεκτρικού υποστρώματος του μοναδιαίου κελιού SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πάχη h του διηλεκτρικού υποστρώματος του μοναδιαίου κελιού SRR του Σχήματος Μεταβολή του πάχους t m των αγωγών χαλκού Στο Σχήμα 2.19(α) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για τρία τυποποιημένα πάχη χαλκού t m (18 µm, 30 µm και 70µm) που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή διηλεκτρικών υποστρωμάτων. Παρατηρείται ότι η συχνότητα του μαγνητικού συντονισμού είναι ανεξάρτητη του πάχους του μετάλλου ενώ η αύξηση του πάχους προκαλεί μικρή αύξηση της συχνότητας του ηλεκτρικού συντονισμού του SRR (Σχήμα 2.19(β)). 30

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (α) (β) Σχήμα 2.19: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πάχη t m των αγωγών χαλκού του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικά πάχη t m των αγωγών χαλκού του SRR του Σχήματος Μεταβολή της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r του διηλεκτρικού υποστρώματος Σε αυτή τη παραμετρική μελέτη μεταβάλλεται η σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r του διηλεκτρικού υποστρώματος από 3 έως και 4.8 με βήμα 3.2. Όλες οι άλλες γεωμετρικές παράμετροι του μοναδιαίου κελιού διατηρούνται σταθερές στις αρχικές τους τιμές. Από το Σχήμα 2.20(α) παρατηρείται ότι καθώς αυξάνεται η τιμή της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς οι συχνότητες συντονισμού μειώνονται. Ειδικότερα, παρατηρείται μεγαλύτερη εξάρτηση της συχνότητας του ηλεκτρικού συντονισμού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.20(β) Μεταβολή της εφαπτομένης απωλειών tan δ του διηλεκτρικού υποστρώματος Στο Σχήμα 2.21(α) παρουσιάζεται η μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για τυπικές εφαπτόμενες απωλειών του διηλεκτρικού υποστρώματος FR4 από έως με βήμα Είναι εμφανές ότι οι συντονισμοί του SRR δεν επηρεάζονται σχεδόν καθόλου από τις τόσο μικρές μεταβολές της εφαπτομένης απωλειών του διηλεκτρικού υποστρώματος. Για την μελέτη μεγαλύτερου εύρους μεταβολών της εφαπτομένης απωλειών πραγματοποιήθηκαν παραμετρικές προσομοιώσεις του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης 31

46 2.6. ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR (α) (β) Σχήμα 2.20: (α) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικές τιμές της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r του διηλεκτρικού υποστρώματος του SRR του Σχήματος 2.5. (β) Μεταβολή του μαγνητικού f m και ηλεκτρικού f 0 συντονισμού συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικές τιμές της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r του διηλεκτρικού υποστρώματος του SRR του Σχήματος 2.5. συναρτήσει της συχνότητας, με τιμές από 0 (τέλειο διηλεκτρικό χωρίς απώλειες) μέχρι 0.3, όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.21(β). Οι συχνότητες συντονισμού συνεχίζουν να παραμένουν σχετικά αμετάβλητες. Επίσης, παρατηρούνται πολύ ισχυροί συντονισμοί στην περίπτωση στην οποία το διηλεκτρικό είναι τέλειο και σχεδόν μηδενική μετάδοση. Με την ελάχιστη εισαγωγή απωλειών, το υλικό αρχίζει να εμφανίζει ένα ποσοστό μετάδοσης όπως φαίνεται από το Σχήμα 2.21(γ). Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι για την μέγιστη απόδοση του μοναδιαίου κελιού SRR ώς μονοαρνητικού συντονιστή, ο οποίος λειτουργεί ως δομή μη διάδοσης των κυμάτων, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται διηλεκτρικά υποστρώματα με όσο το δυνατόν χαμηλότερες απώλειες. 32

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (α) (β) (γ) Σχήμα 2.21: (α), (β) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για διαφορετικές τιμές της εφαπτομένης απωλειών tan δ του διηλεκτρικού υποστρώματος του SRR του Σχήματος 2.5. (γ) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 (γραμμικές μονάδες) συναρτήσει της συχνότητας του Σχήματος 2.21(β) για διαφορετικές τιμές της εφαπτομένης απωλειών tan δ του διηλεκτρικού υποστρώματος του SRR του Σχήματος

48 2.6. ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΛΙΟΥ SRR 34

49 Κεφάλαιο 3 Σχεδιασμός και υλοποίηση ηλεκτρικά μικρών επίπεδων μονοπολικών κεραίων μεταϋλικών με πολλαπλές περιοχές λειτουργίας 3.1 Εισαγωγή Οι δομές μεταϋλικών, όπως ορίστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια είναι, εν γένει, σύνθετες τεχνητές δομές υλικών, οι οποίες εμφανίζουν αρνητικές τιμές της διηλεκτρικής σταθεράς (ε) ή/και της μαγνητικής διαπερατότητας (µ), σε ένα πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων [13, 14, 18]. Οι γεωμετρικές διαστάσεις των μεταϋλικών, αλλά κυρίως τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των δομικών τους στοιχείων, καθορίζουν τις τεχνητές ιδιότητες τους, αλλά και τις συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων λειτουργίας τους [28]. Οι ασυνήθεις ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες των μεταϋλικών μπορούν να προσδώσουν σε μεγάλο βαθμό βελτιωμένες ιδιότητες ακτινοβολίας σε μικροκυματικά ή φωτονικά κυκλώματα, συμπεριλαμβανομένων και των κεραιών. Αποτελεί δε, αντικείμενο εκτεταμένης επιστημονικής έρευνας, η σχεδίαση και υλοποίηση μη επίπεδων [61, 62, 68], αλλά κυρίως επίπεδων [ ] μικρών κεραιών με τη χρήση συντονιστών, οι οποίοι κατέχουν τις ιδιότητες των δομικών στοιχείων των μεταϋλικών, λόγω της θεωρίας του ενεργού μέσου (effective medium theory), τοποθετημένων πλησίον των ακτινοβολούντων στοιχείων. Η προσέγγιση αυτή έχει ως βασική ιδέα ότι το ακτινοβολούν στοιχείο παρουσιάζει ευαισθησία στην παρουσία του συντονιστή στο κοντινό πεδίο ακτινοβολίας, λόγω της σύζευξης τους σε συχνότητες που αντιστοιχούν σε μήκη κύματος κατά πολύ μεγαλύτερα από τις δια- 35

50 3.2. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ στάσεις του συντονιστή. Με αυτό τον τρόπο, η χρήση του συντονιστή δύναται να βελτιώσει τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της κεραίας, περιβάλλοντας την τελευταία ως ένα ενεργό κέλυφος μεταϋλικού [68]. Αξιοποιώντας, λοιπόν, τις ιδιότητες ενός ενδεδειγμένου συντονιστή, όπως ο συντονιστής διακεκομμένου δακτυλίου SRR, με προσεκτικά επιλεγμένες γεωμετρικές διαστάσεις, μπορεί να επιτευχθεί η σχεδίαση μιας ηλεκτρικά μικρής κεραίας με μικροκυματικές συχνότητες λειτουργίας. Το κεφάλαιο αυτό, όπως δηλώνει και ο τίτλος του, έχει ως στόχο την παρουσίαση της σχεδίασης επίπεδων και μονοεπίπεδων, ιδιατέρως χαμηλού προφίλ κεραιών, βασισμένων σε συντονιστές μεταϋλικών, συνδυάζοντας ένα ηλεκτρικά μικρό μονόπολο με ένα μοναδιαίο κελί μεταϋλικού SRR. Κατά συνέπεια, η σύνθετη επίπεδη δομή ακτινοβολίας εμφανίζει βελτιωμένα χαρακτηριστικά εύρους ζώνης και πολλαπλές περιοχές συχνοτήτων λειτουργίας, με κεντρικές συχνότητες στα 2.5, 3.5 και 5.8 περίπου GHz, για χρήση σε σύγχρονα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα (WiFi/WiMAX). Η δομή του μοναδιαίου κελιού μεταϋλικού απαρτίζεται από το διπλό συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων. Η χρήση του διπλού SRR οφείλεται στο γεγονός ότι τα απέναντι διάκενα των δακτυλίων οδηγούν στον συντονισμό του, σε μήκη κύματος πολύ μεγαλύτερα από τις διαστάσεις των δακτυλίων του, λόγω των υψηλών τιμών χωρητικότητας που εμφανίζεται στο διάκενο μεταξύ αυτών, καθώς και στην παρουσία δύο διαφορετικών περιοχών συχνοτήτων συντονισμού. Ο συνδυασμός της μονοπολικής κεραίας και του διπλού SRR οδηγεί την σύνθετη κεραία σε λειτουργία πολλαπλών περιοχών, με τις διαφορετικές συχνότητες συντονισμού να οφείλονται είτε στο στοιχείο του μονοπόλου, είτε στο μοναδιαίο κελί του διπλού SRR, και να μπορούν να ελεγχθούν ανεξάρτητα μεταξύ τους. Συνεπώς, η σχεδίαση του μονοπόλου και του διπλού SRR δύναται να λάβει χώρα ανεξάρτητα, με ελάχιστες τροποποιήσεις στα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά, ώστε η σύνθετη κεραία να λειτουργεί στις επιθυμητές συχνότητες. Επίσης, σημαντική βελτίωση παρατηρείται στα χαρακτηριστικά της κεραίας με την επιλογή χρήσης της τροφοδοσίας ομοεπίπεδου κυματοδηγού (Coplanar Waveguide - CPW) [126], λόγω των πλεονεκτημάτων που διαθέτει [127], κυρίως ως μονοεπίπεδης δομής, σε σχέση με αυτήν της μικροταινίας, ενώ γενικά αποφεύγεται η ανάγκη επιπρόσθετου κυκλώματος προσαρμογής στην είσοδο της κεραίας. 3.2 Σχεδίαση και υλοποίηση Το μοναδιαίο κελί μεταϋλικού, ο διπλός συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων, ο οποίος αναλύθηκε εκτενώς μέσω προσομοιώσεων στο Κεφάλαιο 2, είναι το βασικό στοιχείο, το οποίο τοποθετείται πλησίον του μονοπόλου και παρουσιάζε- 36

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (α) (β) Σχήμα 3.1: (α) Βασικές γεωμετρικές παράμετροι του μοναδιαίου κελιού διπλού SRR: πλάτος κελιού a = 8.8 mm, μήκος κελιού b = 8.8 mm, πλάτος διπλού SRR y = 7.7 mm, μήκος διπλού SRR z = 7.7 mm, πλάτος χαλκού των δύο δακτυλίων w = 0.7 mm, απόσταση μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου t = 0.3 mm, διάκενο δακτυλίων g = 0.3 mm. (β) Κατασκευασμένες επίπεδες τυπωμένες κεραίες. Οι ευθύγραμμες και οι σχήματος L μονοπολικές κεραίες με τροφοδοσία μικροταινίας έχουν πλάτος μονοπόλου 3 mm, ενώ οι αντίστοιχες κεραίες με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού έχουν πλάτος μονοπόλου 3 mm και απόστασεις μεταξύ μονοπόλου-επιπέδων γείωσης 0.3 mm, ώστε να επιτευχθεί χαρακτηριστική αντίσταση εισόδου κεραίας 50 Ω. ται στο Σχήμα 3.1(α), ενώ οι κατασκευασμένες τυπωμένες κεραίες φαίνονται στο Σχήμα 3.1(β). Η επιλογή των γεωμετρικών παραμέτρων του SRR επηρεάζουν την συχνότητα εμφάνισης του μαγνητικού του συντονισμού σε έντονο βαθμό [28]. Σε αρχικό στάδιο, πραγματοποιήθηκαν παραμετρικές προσομοίωσεις της δομής του μοναδιαίου κελιού του διπλού SRR, χρησιμοποιώντας κώδικα [120] της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method - FEM), ώστε να καθοριστούν οι αρχικές του γεωμετρικές παράμετροι, οι οποίες επιτρέπουν το συντονισμό του στην περιοχή των 2.45 GHz. Οι προσομοιώσεις χρησιμοποιούν την συστηματική προσέγγιση των παραμετρικών αναλύσεων για την εξοικονόμηση υπολογιστικών πόρων και χρόνου. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή των κεραιών είναι το καθιερωμένο υλικό τυπωμένων κυκλωμάτων FR4, με βασικές ηλεκτρικές παραμέτρους, σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς εr = 4.4 και εφαπτομένης απωλειών tan δ = 0.02 στα 2.45 GHz. Το πάχος του είναι 1.6 mm, ενώ το πάχος του στρώματος χαλκού 30 µm. Ο λόγος επιλογής του παραλληλόγραμμου διπλού SRR έναντι του αντίστοιχου κυκλικού είναι η εμφάνιση χαμηλότερης συχνότητας του μαγνητικού συντονισμού [29] και η μεγαλύτερη ευκολία και ακρίβεια κατασκευής. Θα αποτελούσε σοβαρή παράλειψη να μην τονιστεί, ότι στις προσομοιώσεις του 37

52 3.2. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ (α) (β) Σχήμα 3.2: (α) Μέτρο συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας και (β) Πραγματικό μέρος της μαγνητικής διαπερατότητας συναρτήσει της συχνότητας για το μοναδιαίο κελί διπλού SRR του Σχήματος 3.1(α). κελιού μεταϋλικού χρησιμοποιήθηκαν οριακές συνθήκες θυρών (port boundary conditions) στην αριστερή και δεξιά πλευρά του, σε παράλληλα επίπεδα της διαστάσεως b, ώστε επιτραπεί η διαδικασία υπολογισμού των παραμέτρων σκέδασης. Παράλληλα, στα υπόλοιπα επίπεδα του κελιού εφαρμόστηκαν απορροφητικές οριακές συνθήκες (absorbing boundary conditions), ώστε να αντιπροσωπευτεί ακριβέστερα η δράση και η συμπεριφορά του κελιού ως διακριτής δομής, και όχι ως μέρος μιας περιοδικής διάταξης μεταϋλικού. Το μέτρο του συντελεστής μετάδοσης S 21 του μοναδιαίου κελιού παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.2(α), ενώ το πραγματικό μέρος της μαγνητικής διαπερατότητας, το οποίο υπολογίστηκε σύμφωνα με την διαδικασία εξαγωγής που περιγράφεται στην εργασία των Smith et al. [46], στο Σχήμα 3.2(β). Είναι φανερό, ότι το μοναδιαίο κελί του διπλού SRR εμφανίζει μαγνητικό συντονισμό κοντά στην συχνότητα των 2.45 GHz και παράλληλα μια περιοχή αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας στην ίδια συχνότητα, δρώντας κατ ουσία ως ένα μικρό δείγμα μεταϋλικού, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την τροποποίηση των χαρακτηριστικών ακτινοβολίας των μονοπόλων, με ένα τρόπο ουσιαστικά παρεμφερή με τις δομές που παρουσιάζονται στο [68]. Σημειώνεται ότι η παραπάνω ανάλυση είναι ενδεικτική, καθώς αναφέρεται σε επίπεδη και δισδιάστατη αλλά πάντως περιοδική δομή μεταϋλικού, συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο ως μια πρώτη προσέγγιση της συμπεριφοράς του απλού δακτυλίου, όταν αυτός εισαχθεί στη μονοπολική κεραία. Εν συνεχεία, το μοναδιαίο κελί τοποθετείται πλησίον της μονοπολικής κεραίας και με αυτόν τον τρόπο εμφανίζεται μαγνητική σύζευξη μεταξύ τους. Η σύζευξη 38

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 οδηγεί σε αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων ακτινοβολίας της μονοπολικής κεραίας με το διπλό SRR, διεγείροντας αμφότερους τους δακτυλίους του. Η διέγερση αυτή είναι η κύρια αιτία που ο απλός συντονιστής του διπλού SRR παρουσιάζει παρόμοια χαρακτηριστικά με τα συμβατικά περιοδικά μεταϋλικά και εμφανίζει τη χαμηλότερη μαγνητική συχνότητα συντονισμού στα 2.45 GHz, η οποία οφείλεται κατά βάση στις διαστάσεις του μεγαλύτερου εξωτερικού δακτυλίου. Η τοποθέτηση του διπλού SRR κοντά στη μονοπολική κεραία έχει ελάχιστη επίδραση στην συχνότητα συντονισμού της, συνεπώς μπορεί να επιτευχθεί πλήρης διαχωρισμός μεταξύ της σχεδίασης του διπλού SRR και της συνολικής δομής μονοπόλουδιπλού SRR. Για αυτό το λόγο, η διαδικασία της τοποθέτησης του συντονισμού της συνολικής δομής στην επιθυμητή συχνότητα, απαιτεί μικρές τροποποιήσεις στις διαστάσεις του διπλού SRR, ώστε να ληφθεί υπόψη η ελάχιστη μεταβολή της συχνότητας συντονισμού του διπλού SRR, λόγω της παρουσίας του μονοπόλου. Πολλαπλές διαφορετικές παραλλαγές της προτεινόμενης δομής μονοπόλου-διπλού SRR προσομοιώθηκαν ενδελεχώς, οι οποίες παρουσιάζονται στην τελική τους μορφή στο Σχήμα 3.1(β). Μια σημαντική παραλλαγή ήταν η αύξηση του μήκους του συμβατικού ευθύγραμμου μονοπόλου, χωρίς συμβιβασμό στην συμπαγή μορφή των κεραιών, με την τροποποίηση του σε μονόπολο τύπου-σχήματος L. Η λογική αυτής της προσέγγισης είναι ότι η αύξηση του μήκους του μονοπόλου επηρεάζει αφενός την συχνότητα συντονισμού του, αφετέρου τις συχνότητες συντονισμού που οφείλονται στο διπλό SRR, εφόσον το μονόπολο αλληλεπιδρά με το διπλό SRR σε μεγαλύτερο φυσικό μήκος. Μια άλλη ενδιαφέρουσα προσέγγιση είναι η χρήση τροφοδοσίας ομοεπίπεδου κυματοδηγού, η οποία σε γενικές γραμμές επιτρέπει στην κεραία να παρουσιάζει μεγαλύτερο εύρος ζώνης, αλλά ειδικά σε αυτή την περίπτωση, η εγγύτητα του διπλού SRR με την άνω πλευρά του ενός των επιπέδων γείωσης της τροφοδοσίας αυξάνει ακόμα περισσότερο το εύρος ζώνης της κεραίας. Τέλος, για ακόμα πιο συμπαγείς κεραίες, σχεδιάστηκε και μια παραλλαγή με πολύ μικρό επίπεδο γείωσης (l g = 5 mm), τόσο για την περίπτωση της τροφοδοσίας ομοεπίπεδου κυματοδηγού, όσο και της τροφοδοσίας μικροταινίας. 3.3 Αποτελέσματα προσομοιώσεων και πειραμάτων Πραγματοποιήθηκαν προσομοιώσεις και μετρήσεις στις δομές των κεραιών που παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.1(β), με τη παρουσία της δομής του μεταϋλικού συντονιστή, καθώς και χωρίς αυτήν, ώστε να καταστεί δυνατή η διερεύνηση της επίδρασής της στο μέτρο του συντελεστή ανάκλασης S 11 στις εισόδους των κεραιών. Τα παραπάνω αποτελέσματα των προσομοιώσεων και των μετρήσεων εμφανίζονται στα 39

54 3.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Σχήματα 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 3.11, 3.13, 3.15 και Στον συγκεντρωτικό Πίνακα 3.1 παρουσιάζονται συγκριτικά τα αποτελέσματα προσομοιώσεων και μετρήσεων του εύρους ζώνης των κεραιών στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού τους. Επίσης, στα Σχήματα 3.4, 3.6, 3.8, 3.10, 3.12, 3.14, 3.16 και 3.18, παρουσιάζονται τα αντίστοιχα διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου στα επίπεδα xy (θ = 90 ), xz (ϕ = 0 και ϕ = 180 ) και yz (ϕ = 90 και ϕ = 270 ) στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας. Παρατηρείται ότι η παρουσία του συντονιστή πλησίον των μονοπόλων δεν επηρεάζει τις μορφές των διαγραμμάτων ακτινοβολιών τους σημαντικά και διατηρείται η πανκατευθυντική μορφή τους και στα διαγράμματα των σύνθετων κεραιών. Πίνακας 3.1: Εύρος ζώνης λειτουργίας κεραιών από προσομοιώσεις και μετρήσεις στα 10 db Τύπος Μονοπολικής Κεραίας Εύρος Ζώνης Εύρος Ζώνης Προσομοίωσης Μέτρησης Ευθύγραμμη Μικροταινίας 37.4 MHz 33.7 MHz Ευθύγραμμη Μικροταινίας (l g =5mm) 34.9 MHz 40.1 MHz Σχήματος L Μικροταινίας 47.2 MHz 75.2 MHz Σχήματος L Μικροταινίας (l g =5mm) 41.8 MHz 72.1 MHz Ευθύγραμμη Ομοεπίπεδου Κυματοδηγού 43.7 MHz 41.3 MHz Ευθύγραμμη Ομοεπίπεδου Κυματοδηγού (l g =5mm) 40.4 MHz 39.1 MHz Σχήματος L Ομοεπίπεδου Κυματοδηγού MHz MHz Σχήματος L Ομοεπίπεδου Κυματοδηγού (l g =5mm) MHz 97.4 MHz 40

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.3: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του ευθύγραμμου μονοπόλου με τροφοδοσία μικροταινίας. Το διπλό SRR έχει διαστάσεις y = 7.4 mm επί z = 7.7 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 26.6 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 8.8 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 26.6 mm και μήκους 21.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.4: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

56 3.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Σχήμα 3.5: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του ευθύγραμμου μονοπόλου με τροφοδοσία μικροταινίας και μικρό επίπεδο γείωσης. Το l g μειώθηκε στα 5 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 26.6 mm και μήκους 16.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.6: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.7: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του μονοπόλου σχήματος L με τροφοδοσία μικροταινίας. Το διπλό SRR έχει διαστάσεις y = 7.6 mm επί z = 7.3 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 26.6 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 11.8 mm, k m = 11.8 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 26.6 mm και μήκους 24.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.8: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

58 3.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Σχήμα 3.9: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του μονοπόλου σχήματος L με τροφοδοσία μικροταινίας και μικρό επίπεδο γείωσης Το l g μειώθηκε στα 5 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 26.6 mm και μήκους 19.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.10: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.11: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του ευθύγραμμου μονοπόλου με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού. Το διπλό SRR έχει διαστάσεις y = 7.6 mm επί z = 7.3 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 11.5 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 8.8 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 26.6 mm και μήκους 21.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.12: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

60 3.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Σχήμα 3.13: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του ευθύγραμμου μονοπόλου με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού και μικρό επίπεδο γείωσης. Το l g μειώθηκε στα 5 mm, καθώς και το πλάτος του αριστερού επίπεδου γείωσης στα 7.1 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 20.8 mm και μήκους 16.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.14: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.15: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του μονοπόλου σχήματος L με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού. Το SRR έχει διαστάσεις y = 7.4 mm επί z = 7.4 mm. Οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι: w g = 11.5 mm, l g = 10 mm, w m = 3 mm, l m = 11.8 mm, k m = 11.8 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 26.6 mm και μήκους 24.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.16: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

62 3.3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Σχήμα 3.17: Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11 συναρτήσει της συχνότητας του μονοπόλου σχήματος L με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού και μικρό επίπεδο γείωσης. Το l g μειώθηκε στα 5 mm, καθώς και το πλάτος του αριστερού επίπεδου γείωσης στα 7.4 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει διαστάσεις πλάτους 22.8 mm και μήκους 19.8 mm. 180 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR 0 Simulated - SRR Simulated - no SRR (α) (β) (γ) -150 Σχήμα 3.18: Διαγράμματα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου με και χωρίς SRR στα επίπεδα (α) xy, (β) xz και (γ) yz στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού κάθε κεραίας, αναφορικά με το Σχήμα

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Είναι φανερό από τα διαγράμματα ότι υπάρχει ικανοποιητική συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις. Όμως, παρατηρούνται ορισμένες μικρές διαφορές, κυρίως μικρές μετατοπίσεις της συχνότητας συντονισμού, οι οποίες μπορούν να αποδοθούν στην αβεβαιότητα της ακριβούς τιμής της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του διηλεκτρικού υποστρώματος FR4 [25], καθώς και στις ανομοιογένειες που τυχόν υφίστανται λόγω κατασκευής. Οι όποιες αποκλίσεις μπορούν να αποδοθούν επίσης, σε κατασκευαστικούς περιορισμούς λόγω των μικρότερων διαστάσεων των κεραιών (διαστάσεις διακένων) και της χημικής μεθόδου κατασκευής που ακολουθήθηκε. Επιπρόσθετα, οι συγκολλήσεις των σύνδεσμων SMA με το σώμα των κεραιών πραγματοποιήθηκαν χωρίς τη χρήση εξειδικευμένου αυτοματοποιημένου συστήματος και σίγουρα εισάγουν κυματικές ατέλειες στις θύρες εισόδου των κεραιών, οι οποίες επηρεάζουν το συντελεστή ανάκλασης. Παρόλα αυτά, υπάρχει πολύ καλή συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μέτρησης όσον αφορά το εύρος ζώνης λειτουργίας των κεραιών. Δεν υπάρχει αμφιβολία, ότι η χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού της κεραίας είναι μετατοπισμένη προς τη συχνότητα μαγνητικού συντονισμού του διπλού SRR, κυρίως λόγω της μαγνητικής σύζευξης του συντονιστή με το μονόπολο, και ειδικότερα στον εξωτερικό μεγαλύτερο δακτύλιο του. Επιπλέον, εμφανίζεται και χωρητική σύζευξη λόγω της εγγύτητας του συντονιστή με το μονόπολο, η οποία επηρεάζει τόσο τη συχνότητα του συντονισμού όσο και το συντελεστή ποιότητας (Q) του SRR, συνεπώς και το εύρος ζώνης της κεραίας. Παρατηρούνται επίσης και συντονισμοί σε υψηλότερη συχνότητα μέχρι τα 8 GHz. Η συχνότητα του δεύτερου συντονισμού οφείλεται στο μήκος του μονοπόλου, εφόσον υφίσταται και στις περιπτώσεις απουσίας του συντονιστή. Υφίσταται δε, σε συχνότητες, οι οποίες αντιστοιχούν στο εκάστοτε μήκος λ/4. Ο τρίτος συντονισμός οφείλεται στο διπλό SRR, αυτή τη φορά στον μικρότερο εσωτερικό δακτύλιο, καθώς εξαφανίζεται με την απουσία του. Το εύρος ζώνης λειτουργίας της κεραίας είναι αρκετά μικρό, ιδιαίτερα στην χαμηλή ζώνη συντονισμού, καθώς εξαρτάται άμεσα από τη φύση του συντονιστή (υψηλό Q και χαμηλό εύρος ζώνης [128, 129]) και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του. Ωστόσο, επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από τη σύζευξή του συντονιστή με το μονόπολο, η οποία με τη σειρά της μειώνει τον συντελεστή ποιότητας Q του SRR. Ο μηχανισμός αυτός εμφανίζεται σε μεγαλύτερο βαθμό στην περίπτωση των κεραιών σχήματος L, στην οποία το SRR συζευγνύεται με το μονόπολο σε περίπου διπλάσιο μήκος, γεγονός το οποίο οδηγεί σε αυξημένο εύρος ζώνης. Ειδικότερα, τα δυο τμήματα του μονοπόλου σχήματος L αλληλεπιδρούν με το διπλό SRR μέσω δυο διαφορετικών μηχανισμών σύζευξης και δύο αντίστοιχων ρυθμών συντονισμού του 49

64 3.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ SRR που εμφανίζονται σχεδόν στην ίδια συχνότητα συντονισμού [29]. Παρατηρείται τέλος, ότι τα μονόπολα ομοεπίπεδης τροφοδοσίας εμφανίζουν καλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας σε σχέση με τα αντίστοιχα που τροφοδοτούνται με μικροταινία, γεγονός το οποίο αποδίδεται στο ότι το επίπεδο της γείωσης βρίσκεται εγγύτερα στο SRR, κάτι που ελαττώνει ακόμα περισσότερο τον συντελεστή ποιότητας Q του SRR και αυξάνει το εύρος ζώνης λειτουργίας, καθώς και ότι η τροφοδοσία CPW παρουσιάζει εν γένει καλύτερο εύρος ζώνης [130]. 3.4 Συμπεράσματα Οι σύνθετες κεραίες του Σχήματος 3.1(β) παρουσιάζουν μήκος περίπου λ/14 με λ/10 στη συχνότητα των 2.45 GHz, αν αγνοηθεί η ύπαρξη της κύριας γραμμής τροφοδοσίας και των επιπέδων γείωσης. Το γεγονός αυτό τις καθιστά ηλεκτρικά μικρές σε σύγκριση με το συμβατικό μονόπολο μήκους λ/4. Παρόλα αυτά, η αξιολόγηση τους δύναται να πραγματοποιηθεί περαιτέρω με τον υπολογισμό του συντελεστή ποιότητας Q και την απόκλιση του από το θεωρητικό όριο Chu (Chu limit) [68, 131]). Κατά συνέπεια είναι απαραίτητος αρχικά ο υπολογισμός της απόδοσης ακτινοβολίας της κάθε κεραίας, σύμφωνα με τον ορισμό της, ως ο λόγος της ακτινοβολούμενης ισχύος, η οποία προκύπτει με την ολοκλήρωση της ακτινοβολούμενης πυκνότητας ισχύος σε μια κλειστή επιφάνεια που περικλείει εντελώς την κεραία, προς την ισχύ εισόδου στην θύρα τροφοδοσίας της κεραίας. Οι τιμές της απόδοσης ακτινοβολίας που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις για τις κεραίες των Σχημάτων 3.4, 3.11, 3.7 και 3.15, αντίστοιχα, στην χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού τους, είναι 0.238, 0.471, και Είναι φανερό ότι η κεραία σχήματος L, με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού, πετυχαίνει την υψηλότερη απόδοση ακτινοβολίας περίπου 90%, τιμή η οποία είναι περιέργως υψηλή αν αναλογιστεί κανείς το γεγονός ότι η κεραία είναι βασισμένη σε συντονιστή. Ωστόσο, αν και οι συντονισμοί των κεραιών στην χαμηλότερη συχνότητα οφείλονται αποκλειστικά στην ύπαρξη του διπλού SRR, ο συνδυασμός των δύο ρυθμών διέγερσής του παρουσιάζει μικρότερες απώλειες λόγω της μικρότερης ισχύος σύζευξης. Με δεδομένα τα παραπάνω δεν εκπλήσσει το γεγονός ότι αν και η κεραία είναι συμπαγής, το μονόπολο δεν είναι ιδιαιτέρως μικρό και συνεπώς η τιμή της απόδοσης προσεγγίζει αυτήν ενός μονοπόλου μήκους λ/4. Ιδιαίτερα σημαντικό θεωρείται ότι η μελέτη των τιμών του ηλεκτρικού πεδίου φανερώνει ότι στις περιπτώσεις των κεραιών με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού, το επίπεδο γείωσης συνεισφέρει στην ακτινοβολία λόγω της εγγύτητάς του με το μονόπολο. Συνεπώς, μικρότερο ποσοστό ισχύος συζευγνύεται με το διπλό SRR συγκριτικά με την περίπτωση των κεραιών με τροφοδοσία μικροταινίας, γεγονός 50

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ (α) Σχήμα 3.19: Μέθοδος υπολογισμού της ακτίνας a της υποθετικής σφαίρας που περικλείει ολόκληρη τη δομή ακτινοβολούντων στοιχείων - επίπεδων γείωσης για τις περιπτώσεις των Σχημάτων: (α) 3.3, 3.5 a = mm και (β) 3.4, 3.6 a = mm. (β) το οποίο οδηγεί σε υψηλότερες τιμές απόδοσης και επιβεβαιώνεται καθόλα από τις τιμές του ηλεκτρικού πεδίου στα διάκενα του διπλού SRR. Επιπλέον, για τον χαρακτηρισμό των κεραιών ως μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων ή ηλεκτρικά μικρών, θεωρούμε ότι περιβάλλονται πλήρως, εντός μιας υποθετικής σφαίρας Chu [1, 61, 132]. H ακτίνα a της σφαίρας είναι ίση με την μικρότερη ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου που περικλείει ολόκληρη τη δομή των ακτινοβολούντων στοιχείων και των επιπέδων γείωσης, όπως φαίνεται στο Σχήμα Ένα κριτήριο χαρακτηρισμού μιας κεραίας ως ηλεκτρικά μικρής, είναι αν k 0 a < 1 [1], όπου k 0 είναι ο κυματάριθμος ελεύθερου χώρου για τη συχνότητα συντονισμού της κεραίας και δίνεται από τη σχέση k = 2π/λ 0. Παρόλα αυτά, υπάρχουν θεμελιώδη θεωρητικά όρια ανάμεσα στις διαστάσεις μια ηλεκτρικά μικρής κεραίας και του ελάχιστου συντελεστή ποιότητας, ο οποίος είναι γνωστός ως όριο Chu, Q (Chu) και δίδεται από την Εξίσωση 3.1 [133, 134]. Q (Chu) = (ka) 2 (ka) 3 [ 1 + (ka) 2] (3.1) Είναι αναγκαία η επισήμανση, ότι η Εξίσωση 3.1 ισχύει μόνο στις ιδανικές περιπτώσεις κεραιών χωρίς απώλειες, με απόδοση ακτινοβολίας η = 1. Στην περίπτωσή 51

66 3.4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ μας οι σύνθετες κεραίες παρουσιάζουν απώλειες. Συνεπώς, στην περίπτωση της μη ιδανικής κεραίας με απώλειες, ισχύει Q (Chulossy ) = ηq (Chu). Οι συντελεστές ποιότητας Q των κεραιών, δύνανται να υπολογιστούν από το κλασματικό ευρος ζώνης F BW ( 3dB) = f 3dB /f 0 = (f +, 3dB f, 3dB )/f 0, της πρώτης συχνότητας συντονισμού, από την παρακάτω Εξίσωση 3.2 [61, 68]. Q ( 3dB) 2 F BW ( 3dB) (3.2) Παρόλα αυτά, στον υπολογισμό του συντελεστή ποιότητας συνήθως χρησιμοποιείται η Εξίσωση 3.3 με το κλασματικό εύρος ζώνης των 10 db, λόγω του γεγονότος ότι οι εμφανιζόμενοι συντονισμοί των κεραιών είναι πολύ κοντά συχνοτικά [131]. Q ( 10dB) 1 2F BW( 10dB) (3.3) Από τις Εξισώσεις και 3.3, οι τιμές των λόγων Q/Q (Chulossy ) που προκύπτουν για τις κεραίες των Σχημάτων 3.3, και 3.6 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα 3.2. Οι λόγοι Q/Q (Chulossy ) είναι ένα μέτρο αξιολόγησης του πόσο κοντά βρίσκεται ο συντελεστής ποιότητας Q των κεραιών, στο θεωρητικό όριο Chu και επομένως είναι επιθυμητό οι τιμές τους να είναι όσο πιο κοντά στην μονάδα. Πίνακας 3.2: Λόγοι Q/Q (Chulossy ) κεραιών Τύπος Μονοπολικής Κεραίας Απόδοση Λόγος Q/Q (Chulossy ) Λόγος Q/Q (Chulossy ) ακτινοβολίας στα 3 db στα 10 db Ευθύγραμμη Μικροταινίας Σχήματος L Μικροταινίας Ευθύγραμμη CPW Σχήματος L CPW Είναι σαφές ότι οι τιμές Q/Q (Chulossy ) στις περιπτώσεις των ευθύγραμμων μονοπόλων είναι συγκριτικά υψηλότερες, ενώ τα μονόπολα σχήματος L έχουν καλύτερη συμπεριφορά, κάτι που φανερώνει ότι εκμεταλλεύονται πολύ αποδοτικότερα τον όγκο της εκάστοτε σφαίρας Chu. Οι τιμές που προέκυψαν για την καλύτερη περίπτωση, αυτήν της κεραίας σχήματος L με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού, είναι πολύ κοντά στις αναφερθείσες τιμές του [68]. Λαμβάνοντας κανείς υπόψη το γεγονός ότι οι δομές είναι εντελώς επίπεδες, από το οποίο συνεπάγεται ότι 52

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ένα πολύ μεγάλο τμήμα της σφαίρας Chu παραμένει αχρησιμοποίητο, οι παραπάνω τιμές των κεραιών κρίνονται ικανοποιητικές και οι σύνθετες δομές επαρκώς συμπαγείς. 3.5 Ανακεφαλαίωση Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάστηκαν απλές επίπεδες και μονοεπίπεδες συμπαγείς και ηλεκτρικά μικρές μονοπολικές κεραίες σχεδιασμένες με τη βοήθεια ενός συντονιστή τύπου SRR, ο οποίος δανείζεται τα μεταδιδόμενα χαρακτηριστικά του από τις αντίστοιχες περιοδικές δομές μεταϋλικών. Ο συντονιστής επιτρέπει στα συμβατικά επίπεδα μονόπολα να παρουσιάζουν πολλαπλούς συντονισμούς σε συχνότητες κατάλληλες σε χρήση WiFi/WiMAX συστημάτων, οι οποίοι οφείλονται αποκλειστικά είτε στο SRR είτε στο μονόπολο. Οι συντονισμοί αυτοί είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους και μπορούν να ελεγχθούν μέσω των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της εκάστοτε δομής ανεξάρτητα και συστηματικά. Η καινοτόμος σχεδίαση χωρίς την χρήση κάθετων ενώσεων (vias) στα στρώματα του διηλεκτρικού υποστρώματος ή επιπρόσθετων συγκεντρωμένων (lumped) στοιχείων για τον έλεγχο των συχνοτήτων συντονισμού, καθώς και οι τυποποιημένες γραμμές τροφοδοσίας, χωρίς τη χρήση σύνθετων κυκλωμάτων προσαρμογής, επιφέρει απλότητα κατασκευής και χαμηλό κόστος παραγωγής. Ιδιαίτερα, στην περίπτωση των μονοπόλων τύπου L με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού παρουσιάζεται μεγάλη βελτίωση στο εύρος ζώνης της κεραίας, το οποίο οφείλεται στο SRR και είναι εκ φύσεως χαμηλό, χωρίς να θυσιάζεται η απόδοση ή το μέγεθος της κεραίας. Η καινοτόμος χρήση του μονοπόλου τύπου L, μέσω των δύο μηχανισμών διέγερσης του SRR επιτρέπει την προαναφερθείσα συμπεριφορά. Επίσης, η χρήση της τροφοδοσίας ομοεπίπεδου κυματοδηγού δημιουργεί τις συνθήκες σχεδίασης μονοεπίπεδων κεραιών και μέσω του πλεονεκτήματος του να συγκεντρώνει καλύτερα από την γραμμή μικροταινίας το τροφοδοτούμενο κύμα, καθώς και της επιπρόσθετης αλληλεπίδρασης των επιπέδων γείωσης του με το SRR, οδηγεί σε κεραίες με μεγαλύτερο εύρος ζώνης. Τέλος, οι κεραίες οι οποίες παρουσιάστηκαν εμφανίζουν τα κατάλληλα χαρακτηριστικά για χρήση σε σύγχρονες σύνθετες ΜΙΜΟ διατάξεις. Τέτοιου είδους διατάξεις θα μελετηθούν στο επόμενο Κεφάλαιο 4 με τη σχεδίαση μια διαφορετικής ηλεκτρικά μικρής κεραίας ως βάσης με καλύτερα χαρακτηριστικά. 53

68 3.5. ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 54

69 Κεφάλαιο 4 Κεραίες μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων βασισμένες σε μεταϋλικά και μείωση αμοιβαίας σύζευξης σε διατάξεις MIMO 4.1 Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο επιχειρείται μια τροποποίηση του σχεδιασμού της βασικής ευθύγραμμης μονοπολικής κεραίας, η οποία παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3, με την εισαγωγή αυτή τη φορά, ενός διαφορετικού συντονιστή-κελιού βασισμένου στα μεταϋλικά, του διπλού συμπληρωματικού συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων [38] (Complementary Split Ring Resonator - CSRR), ενσωματωμένου στο ακτινοβολούν στοιχείο. Η δομή του CSRR είναι η δυαδική μορφή του SRR, και εμφανίζει αρνητική διηλεκτρική σταθερά σε ένα εύρος συχνοτήτων [39]. Παρουσιάζει δε, ως πλεονέκτημα στην χρήση του έναντι του SRR, την ευκολία ολοκλήρωσης με επίπεδες δομές κεραιών και άλλων μικροκυματικών διατάξεων ως ενσωματωμένης δομής σε επίπεδα γειώσεων ή σε ακτινοβολούντα στοιχεία, και όχι ως παρασιτικό στοιχείο [32]. Η κεραία είναι μονοεπίπεδη, μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήματα (π.χ. WiFi), εφόσον παρουσιάζει πολλαπλές ζώνες συντονισμού κοντά στα 2.45, 4.2 και 5.8 GHz, με χαμηλές τιμές απωλειών επιστροφής και ομοιόμορφα διαγράμματα ακτινοβολίας. Στη συνέχεια, η βασική κεραία χρησιμοποιείται ως δομικό στοιχείο μιας συμπαγούς δομής κεραίας, πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων (Multiple-Input Multiple-Output - 55

70 4.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ CSRR W z x y A B g C w h t L l g w s w g w m Σχήμα 4.1: Γεωμετρικές παράμετροι βασικής δομής μονοπολικής κεραίας με ενσωματωμένο CSRR. Πλάτος διηλεκτρικού υποστρώματος W = 20.6 mm, μήκος διηλεκτρικού υποστρώματος L = mm, πλάτος αγωγών γείωσης w g = 8.5 mm, μήκος αγωγών γείωσης l g = 10 mm πλάτος αγωγού τροφοδοσίας w m = 3 mm, απόσταση μεταξύ αγωγών γείωσης και αγωγού τροφοδοσίας w s = 0.3 mm, h = 2.5 mm, μήκος πλευράς τετράγωνου πλακιδίου A = 8.75 mm, B = 8.1 mm, C = 4.7 mm, w = 0.7 mm, g = 0.3 mm, t = 0.3 mm. To διηλεκτρικό υπόστρωμα είναι FR4 ( ε r = 4.4, tanδ = 0.02 ) με πάχος 1.6 mm και πάχος στρώματος χαλκού 30 µm. MIMO), σε δύο συνδυασμούς. Η πρώτη σύνθεση έχει τα δομικά στοιχεία το ένα δίπλα στο άλλο, ενώ στη δεύτερη τα στοιχεία τοποθετούνται αντίπλευρα στο διηλεκτρικό υπόστρωμα. Ακολούθως, για την μείωση της αμοιβαίας σύζευξης και την επίτευξη απομόνωσης μεταξύ των ακτινοβολούντων στοιχείων των διατάξεων ΜΙΜΟ, επιχειρείται η εισαγωγή μονοαρνητικών κελιών μεταϋλικών με συστηματικό τρόπο, ανάμεσα στα ακτινοβολούντα στοιχεία, καθώς και στα επίπεδα γείωσης της τροφοδοσίας τους. Με αυτόν το τρόπο παρουσιάζεται μείωση της αμοιβαίας σύζευξης έως και 27 db στην επιθυμητή συχνότητα. 4.2 Σχεδιασμός της κεραίας CSRR Οι γεωμετρικές παράμετροι της βασικής δομής της μονοπολικής κεραίας με το ενσωματωμένο CSRR παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.1. Ως διηλεκτρικό υπόστρωμα χρησιμοποιήθηκε και αυτή τη φορά το χαμηλού κόστους υλικό FR4, το οποίο χαρακτηρίζεται από σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r = 4.4 και εφαπτομένη απωλειών tanδ = 0.02 στα 2.45 GHz. Οι συνολικές διαστάσεις του διηλεκτρικού υποστρώμα- 56

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 τος είναι W = 20.6 mm και L = mm (λ/6 λ/5 στα 2.45 GHz). Το πάχος του υποστρώματος είναι 1.6 mm και το πάχος του στρώματος χαλκού 30 µm. H κεραία τροφοδοτείται από μια διάταξη ομοεπίπεδου κυματοδηγού (Coplanar Waveguide - CPW), ο οποίος έχει σχεδιαστεί μέσω αναλυτικών υπολογισμών [127] και βελτιστοποιηθεί μέσω ηλεκτρομαγνητικών προσομοιώσεων, να παρουσιάζει χαρακτηριστική αντίσταση 50 Ω, ώστε να μην είναι αναγκαία η χρήση πολύπλοκων κυκλωμάτων προσαρμογής μεταξύ της κεραίας και του υπόλοιπου τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Η επιλογή της τροφοδοσίας CPW έγινε με γνώμονα την απλοποίηση της σχεδίασης και κατασκευής της δομής σε ένα μόνο επίπεδο, αλλά και λόγω του καλύτερου γενικά εύρους ζώνης που παρέχει [130]. Το πλάτος των πλευρικών αγωγών γείωσης είναι w g = 8.5 mm ενώ το μήκος τους ισούται με l g = 10 mm. Η απόσταση μεταξύ του κύριου αγωγού, πλάτους w m = 3 mm, και των πλευρικών αγωγών γείωσης είναι w s = 0.3 mm. Η βασική δομή του μονοπόλου αποτελείται από ενα ευθύγραμμο τμήμα αγωγού μήκους h = 2.5 mm το οποίο καταλήγει σε ένα τετράγωνο πλακίδιο αγωγού διαστάσεων A A, όπου A = 8.75 mm, το οποίο εμπεριέχει τη δομή CSRR. Ο συμπληρωματικός συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων τετραγωνικού σχήματος, φιλοξενείται στο τετράγωνο πλακίδιο και έχει εσωτερικές διαστάσεις B = 8.1 mm, C = 4.7 mm, w = 0.7 mm, g = 0.3 mm και t = 0.3 mm. Συνεπώς, το τετράγωνο CSRR έχει εξωτερική διάσταση A = 8.75 mm, η οποία ισοδυναμεί με λ/14 στα 2.45 GHz. Η διάσταση αυτή δίνει στο CSRR το χαρακτήρα του κελιού μεταϋλικού, ενός συντονιστή με διαστάσεις κατά πολύ μικρότερες του μήκους κύματος (subwavelength), και οδηγεί στον σχεδιασμό μιας κεραίας, η οποία κληρονομεί τις ιδιότητές της από αυτό. Οι αρχικές διαστάσεις του CSRR, οι οποίες είναι αναγκαίες για τον συντονισμό του κοντά στη συχνότητα των 2.45 GHz προσδιορίστηκαν με προσομοιώσεις της συμπληρωματικής του εικόνας, του διπλού SRR, το οποίο παρουσιάστηκε στο Kεφάλαιο 3. Το CSRR και η συμπληρωματική του δομή, το SRR, παρουσιάζουν συντονισμούς σε πολύ κοντινές συχνότητες αλλά όχι στις ίδιες ακριβώς, λόγω του πεπερασμένου πάχους χαλκού και των απωλειών [39]. Στην πράξη το CSRR εμφανίζει συντονισμό σε υψηλότερη συχνότητα από το αντίστοιχο, ίδιων διαστάσεων SRR και αυτός είναι ο λόγος που οι διαστάσεις του σε σχέση με το SRR του Κεφαλαίου 3 χρειάστηκε να αυξηθούν, ώστε να επιτευχθεί συντονισμός στη συχνότητα των 2.45 GHz. Το αντιστάθμισμα στις μεγαλύτερες διαστάσεις του CSRR σε σχέση με το SRR είναι η δυνατότητα ενσωμάτωσής του σε δομές χαλκού, χωρίς να απαιτείται κατάληψη περαιτέρω επιφάνειας πλησίον του ακτινοβολούντος στοιχείου. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων καθώς και των πειραματικών μετρήσεων του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης S 11, απεικονίζονται στο Σχήμα 4.2. H κε- 57

72 4.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ CSRR 0 10 S 11 (db) CSRR (s) OCSRR (s) Planar (s) CSRR (m) Frequency (GHz) Σχήμα 4.2: Aποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης του συντελεστή ανάκλασης συναρτήσει της συχνότητας της CSRR κεραίας. Αποτέσματα προσομοίωσης του συντελεστή ανάκλασης συναρτήσει της συχνότητας βασικής συμβατικής μονοπολικής κεραίας (Σχήμα 4.3(α)) και της ΟCSRR κεραίας (Σχήμα 4.3(β)). ραία CSRR εμφανίζει στις προσομοιώσεις (συμπαγής μπλε γραμμή), τρείς διακριτές ζώνες λειτουργίας με συχνότητες συντονισμού στα 2.449, και GHz αντιστοίχως. Το αντίστοιχο εύρος ζώνης -10 db της κάθε ζώνης λειτουργίας είναι 158 MHz (A Ζώνη: GHz), 515 MHz (Β Zώνη: GHz) και GHz (Γ Ζώνη: GHz). H πρώτη και η τρίτη ζώνη συχνοτήτων μπορεί να καλύψει επαρκώς τις καθορισμένες κατώτερες και ανώτερες ζώνες συχνοτήτων WiFi. Τα πειραματικά αποτελέσματα της μέτρησης του συντελεστή ανάκλασης της κεραίας CSRR (διακεκομμένη πράσινη γραμμή) εμφανίζουν ταύτιση στις ζώνες Α και Β. Στην τρίτη ζώνη παρατηρούνται αποκλίσεις, γεγονός το οποίο δύναται να δικαιολογηθεί από την χρήση του FR4 ως διηλεκτρικού υποστρώματος, καθώς και των συνδέσμων που χρησιμοποιήθηκαν, υλικά για τα οποία δεν συνιστάται η χρήση τους σε πολύ υψηλές συχνότητες. Οι προαναφερθείσες βασικές παράμετροι της κεραίας CSRR συνοψίζονται στον Πίνακα 4.1. Επιπρόσθετα, οι τιμές της απόδοσης ακτινοβολίας σε κάθε συχνότητα συντονισμού όπως υπολογίστηκαν από τις προσομοιώσεις είναι , και , αντίστοιχα. Επιπλέον, για την καλύτερη ερμηνεία της εμφάνισης των συχνοτήτων συντονισμών της κεραίας CSRR διενεργήθηκαν εξομοιώσεις της βασικής μονοπολικής κεραίας δίχως το CSRR (Σχήμα 4.3(α)) και μιας έκδοσής της με ανοικτό συμπληρωματικό συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων (Οpen Complementary Split Ring Resonator - OCSRR) (Σχήμα 4.3(β)). Η αντίστοιχη διαδικασία με SRR έχει παρουσιαστεί στο [28], ώστε να επιβεβαιωθούν οι 58

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.1: Χαρακτηριστικά λειτουργίας κεραίας CSRR Συχνότητες Εύρος Συχνότητα Λειτουργίας Ζώνης Συντονισμού S 11 Α ZΩΝΗ Προσομοίωση GHz 158 MHz GHz db Μέτρηση GHz 88 MHz GHz db Β Ζώνη Προσομοίωση GHz 515 MHz GHz 36 db Μέτρηση GHz 520 MHz GHz db Γ Ζώνη Προσομοίωση GHz GHz GHz db Μέτρηση GHz GHz GHz db (α) (β) Σχήμα 4.3: (α) Βασική συμβατική μονοπολική κεραία χωρίς CSRR. (β) Έκδοση της κεραίας του Σχήματος 4.1 με ανοικτό συμπληρωματικό συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων (OCSRR). συχνότητες συντονισμών του, οι οποίες οφείλονται αποκλειστικά σε μαγνητικούς συντονισμούς, με την χρήση ενός κλειστού συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων. Στην περίπτωσή μας, η αναγνώριση των συντονισμών της κεραίας εξαιτίας της χρήσης του CSRR πραγματοποιείται με την χρήση της OCSRR κεραίας και της σύγκρισης των εμφανιζόμενων συντονισμών. Όπως είναι εμφανές στο Σχήμα 4.2, η συμβατική μονοπολική κεραία (συμπαγής κόκκινη γραμμή) καθώς και η κεραία ΟCSRR (συμπαγής μώβ γραμμή) δεν εμφανίζουν συντονισμό στην περιοχή των 2.45 GHz. Ως 59

74 4.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ CSRR (α) (β) (γ) Σχήμα 4.4: Μέτρο της επιφανειακής ρευματικής πυκνότητας J surf, στο επίπεδο της επιφάνειας του διηλεκτρικού υποστρώματος στις συχνότητες συντονισμού των (α) GHz, (β) GHz, και (γ) GHz, αντιστοίχως. Οι κόκκινες περιοχές αντιπροσωπεύουν υψηλότερες τιμές J surf από τις αντίστοιχες μπλε περιοχές. εκ τούτου, μπορεί να επιβεβαιωθεί, εκ του ασφαλούς, ότι η πρώτη ζώνη λειτουργίας της κεραίας με συντονισμό στα GHz, οφείλεται αποκλειστικά στη χρήση της ενσωματωμένης δομής CSRR. Η περαιτέρω διερεύνηση των ζωνών λειτουργίας της κεραίας, καθώς και της λειτουργίας της δομής CSRR στις ζώνες αυτές, πραγματοποιήθηκε με προσομοιώσεις της επιφανειακής ρευματικής πυκνότητας J surf στις τρεις συχνότητες συντονισμού της κεραίας (Σχήμα 4.4). Στο Σχήμα 4.4(α), στην πρώτη συχνότητα συντονισμού των GHz, είναι εμφανές ότι το ρεύμα συγκεντρώνεται στο επάνω μεταλλικό κομμάτι κλεισίματος (closure) του CSRR. To γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ενεργοποίηση των εξωτερικών μεγαλύτερων δακτυλίων του CSRR. Αντίθετα, στην δεύτερη συχνότητα συντονισμού των GHz, το ρεύμα έχει υψηλότερες τιμές στο κάτω μεταλλικό κομμάτι κλεισίματος, ενεργοποιώντας τους εσωτερικούς μικρότερους δακτυλίους του CSRR (Σχήμα 4.4(β)). Τέλος, στο Σχήμα 4.4(γ) είναι εμφανές ότι στην συχνότητα συντονισμού των GHz, μεγάλες τιμές ρεύματος παρουσιάζονται και στα δύο μεταλλικά κομμάτια κλεισίματος, ενεργοποιώντας την δομή της κεραίας ως σύνολο. Η ενεργοποίηση αυτή οφείλεται στο μέγεθος και στο σχήμα του τετράγωνου μεταλλικού πλακιδίου, το οποίο φιλοξενεί τη δομή του CSRR. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, οι συνολικές διαστάσεις της κεραίας είναι λ/6 λ/5 στα 2.45 GHz. Οι διαστάσεις αυτές είναι πολύ μικρές και η κεραία είναι πραγματικά συμπαγής, σε σχέση με ένα συμβατικό απλό μονόπολο μεγέθους λ/4, για χρήση σε σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές. Επιπλέον, για τον χαρακτηρισμό της κεραίας ως μικρών ηλεκτρικών διαστάσεων ή ηλεκτρικά μικρής, 60

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχήμα 4.5: Μέθοδος υπολογισμού της ακτίνας a της υποθετικής σφαίρας που περικλείει τις δομές του μονοπόλου και των επίπεδων γείωσης. Η ακτίνα της σφαίρας είναι ίση με a = mm. θεωρούμε ότι περιβάλλεται πλήρως, εντός μιας υποθετικής σφαίρας Chu [1, 61, 132]. H ακτίνα a της σφαίρας είναι ίση με την μικρότερη ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου που περικλείει ολόκληρη τη δομή του μονοπόλου και των επιπέδων γείωσης, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.5 και η τιμή της είναι περίπου 13.4 mm. Συνεπώς, η κεραία CSRR παρουσιάζει ηλεκτρική ακτίνα k 0 a ή ισοδύναμα μια συνολική ηλεκτρική διάσταση 0.22λ στην συχνότητα των GHz. Χρησιμοποιώντας τις Εξισώσεις 3.1 και 3.3 του Κεφαλαίου 3, οι τιμές που προκύπτουν για την κεραία CSRR με η = , στην συχνότητα των GHz, είναι Q (Chulossy ) = 3.24 και Q = Στην περίπτωση μας, ο λόγος Q/Q (Chulossy ) = 3.39, τιμή αρκετά κοντά στην μονάδα, αν και η κεραία είναι εντελώς επίπεδη και δεν εκμεταλλεύεται ολόκληρο τον όγκο της υποτιθέμενης σφαίρας. Τέλος, στο Σχήμα 4.6 απεικονίζονται τα αποτελέσματα προσομοιώσεων των διαγραμμάτων κέρδους μακρινού πεδίου της κεραίας CSRR στις συχνότητες συντονισμού της (2.449 GHz, GHz και GHz) και στην πρώτη συχνότητα συντονισμού της συμβατικής μονοπολικής κεραίας (5.246 GHz). Είναι φανερό από το Σχήμα 4.6(α) ότι το ενσωματωμένο στοιχείο CSRR εισάγει έναν επιπρόσθετο συντονισμό στα GHz, στον οποίο η ακτινοβολία στο Ε επίπεδο είναι σημαντικού μεγέθους και ότι στον συντονισμό των GHz, η κεραία CSRR συμπεριφέρεται σχεδόν πανομοιότυπα με την συμβατική μονοπολική κεραία. Επιπρόσθετα, στο H επίπεδο του Σχήματος 4.6(γ), αν και τα διαγράμματα δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα στις διαφορετικές συχνότητες, μπορεί ευκρινώς να διαπιστωθεί ότι η κεραία CSRR στην πρώτη συχνότητα συντονισμού της έχει περισσότερο ομοιοκατευθυντικά χα- 61

76 4.2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ CSRR (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.6: Αποτελέσματα προσομοίωσης διαγραμμάτων κέρδους μακρινού πεδίου της κεραίας CSRR στις συχνότητες συντονισμού της (2.449 GHz, GHz και GHz) και στην πρώτη συχνότητα συντονισμού της συμβατικής μονοπολικής κεραίας (5.246 GHz) (α) Συν-πόλωση Ε επιπέδου (ϕ = 0 και ϕ = 180 ). (β) Αντίθετη πόλωση Ε επιπέδου (ϕ = 0 και ϕ = 180 ). (γ) Συν-πόλωση H επιπέδου (θ = 0 ). (δ) Αντίθετη πόλωση H επιπέδου (θ = 0 ). ρακτηριστικά από ότι η αντίστοιχη συμβατική μονοπολική κεραία, εφόσον η πρώτη έχει ομοιόμορφο διάγραμμα κέρδους ενώ η δεύτερη παρουσιάζει μια παρέκλιση περίπου 2 db. Επιπλέον, το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας CSRR στο Η επίπεδο, στην τρίτη συχνότητα συντονισμού είναι και αυτή τη φορά πανομοιότυπο με αυτό της συμβατικής μονοπολικής κεραιάς. Το γεγονός αυτό αποδεικνύει ότι η τρίτη συχνότητα των GHz της κεραίας CSRR οφείλεται στο μέγεθος και στο σχήμα του πλακιδίου και όχι λόγω της ενσωματωμένης δομής CSRR που φιλοξενεί. Στα Σχήματα 4.6(β) και 4.6(δ), παρουσιάζονται τα διαγράμματα κέρδους της αντίθετης πόλωσης (cross polarization) στα E και Η επίπεδα, αντίστοιχα. Τα επίπεδα 62

77 τους είναι πολύ χαμηλά, κυρίως στην μικρότερη συχνότητα συντονισμού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχεδιασμός των κεραιών MIMO Στην προηγούμενη Ενότητα 4.2 παρουσιάστηκε η σχεδίαση της βασικής κεραίας CSRR. Η κεραία εκμεταλλεύεται τις βασικές ιδιότητες του ενσωματωμένου συμπληρωματικού συντονιστή διακεκομμένων δακτυλίων ώστε να εμφανίζει χαμηλότερες συχνότητες συντονισμού, σε σχέση με την συμβατική έκδοσή της. Η απλότητα της επιλογής των συχνοτήτων συντονισμού, μέσω των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του μεταϋλικού στοιχείου CSRR αλλά και του πλακιδίου, καθώς και το μικρό φυσικό και ηλεκτρικό της μέγεθος και η μονοεπίπεδη γεωμετρία της, την καθιστούν ιδανική λύση σε ασύρματες μικροκυματικές εφαρμογές. Για την εξοικονόμηση του διαθέσιμου φάσματος συχνοτήτων, ταχύτερης μεταφοράς δεδομένων αλλά και αξιόπιστων ζεύξεων, έχει καθιερωθεί η τεχνολογία των κεραιών MIMO [135]. Οι κεραίες MIMO επιτρέπουν αυξημένη χωρητικότητα καναλιού και μείωση του φαινομένου των διαλείψεων πολυόδευσης [77]. Σε πρακτικό επίπεδο, οι πομποί και οι δέκτες των σύγχρονων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων των εκάστοτε εφαρμογών, χρησιμοποιούν πολλαπλές κεραίες για την μετάδοση και λήψη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, με τα προαναφερθέντα πλεονεκτήματα. Παρακάτω, παρουσιάζονται δύο διαφορετικές συμπαγείς διατάξεις κεραιών MIMO, αποτελούμενες η κάθε μία, από δύο βασικές κεραίες CSRR Κεραία MIMO με παρακείμενες κεραίες CSRR Η πρώτη διάταξη MIMO, η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.7(α), αποτελείται από δύο παρακείμενες κεραίες CSRR, πανομοιότυπες σε διαστάσεις όπως αυτή του Σχήματος 4.1, των οποίων τα κέντρα τους απέχουν μεταξύ τους μια σταθερή απόσταση, d 1 = 21.1 mm. Συνεπώς, τα εγγύτερα άκρα των πλακιδίων απέχουν mm (λ/10 στα 2.45 GHz), απόσταση ικανή να χαρακτηρίσει τα στοιχεία της κεραίας ΜΙΜΟ ως κοντινά (closely spaced) και την συνολική διάταξη (41.7 mm mm) ως συμπαγή. Επιπρόσθετα, η διάσταση αυτή επιλέχθηκε με γνώμονα, τόσο τα φυσικά όρια εγγύτητας, όσο και την οριακή επίδοση των CSRR κεραιών σε σχέση με την αμοιβαία σύζευξη που παρουσιάζουν ( S 21 κοντά στα 10 db). Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων και των πειραματικών μετρήσεων των συντελεστών σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας απεικονίζονται στο Σχήμα 4.7(β). Η διάταξη MIMO εμφανίζει τρεις κεντρικές συχνότητες συντονισμού στα 2.45 GHz, GHz και 5.68 GHz. Οι αντίστοιχες ζώνες συχνοτήτων, οι οποίες χαρακτηρίζο- 63

78 4.3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ MIMO d 1 (α) y z x S Parameters (db) S 11 (s) 50 S 11 (m) S (s) S 21 (m) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 4.7: (α) Διάταξη MIMO με παρακείμενες κεραίες CSRR. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους είναι d 1 = 21.1 mm. Οι διαστάσεις του διηλεκτρικού υποστρώματος είναι 41.7 mm mm. (β) Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας της διάταξης MIMO με παρακείμενες κεραίες CSRR. νται από S 11 < 10 db, είναι GHz, GHz και GHz, με εύρος ζώνης, 184 MHz, 445 GHz και GHz, αντιστοίχως. Παρατηρείται, ότι το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης S 11, στις τρεις κεντρικές συχνότητες συντονισμού, είναι db, db και db, αντίστοιχα, κάπως αυξημένο σε σχέση με τα αντίστοιχα επίπεδα της κεραίας CSRR (Πίνακας 4.1), γεγονός που οφείλεται κατά κανόνα στην αμοιβαία σύζευξη η οποία επηρεάζει τις σύνθετες αντιστάσεις εισόδου των θυρών τροφοδοσίας των στοιχείων και δημιουργεί συνθήκες ελαφράς αποπροσαρμογής. Τα μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21 στις κεντρικές συχνότητες λειτουργίας της διάταξης λαμβάνει τιμές 9.26 db, db και 9.12 db, αντίστοιχα, τιμές αρκετά υψηλές, οι οποίες υποδηλώνουν ότι υπάρχει αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των δύο κεραιών CSRR. Στον Πίνακα 4.2 συνοψίζονται τα αποτελέσματα που παράχθηκαν από τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις. Επιπλέον, για την διερεύνηση των διαδρομών της αμοιβαίας σύζευξης των στοιχείων της διάταξης MIMO, υπολογίστηκαν τα μέτρα του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια του διηλεκτρικού υποστρώματος στην πρώτη συχνότητα συντονισμού και παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.8(α) και 4.8(β), αντιστοίχως. Είναι φανερό ότι όταν η πρώτη κεραία CSRR ακτινοβολεί, ενώ η δεύτερη είναι προσαρμοσμένη σε καταληκτικό φορτίο αντίστασης 50 Ω, το μεγαλύτερο μέρος της ακτινοβολούμενης ισχύος συζευγνύεται, μέσω του αέρα, μεταξύ των δύο κεραιών και μεταξύ των επιπέδων γείωσης των ομοεπίπεδων κυκλωμάτων τροφοδοσίας. Είναι λοιπόν μεγάλης σημασίας η μείωση αυτής της σύζευξης με τη χρήση δομών μεταϋλικών, οι οποίες είτε εμποδίζουν, είτε εκτρέπουν την ακτινοβολούμενη ισχύ σε αυτές τις 64

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.2: Χαρακτηριστικά λειτουργίας διάταξης MIMO με παρακείμενες κεραίες CSRR Συχνότητες Εύρος Συχνότητα Λειτουργίας Ζώνης Συντονισμού S 11 S 21 A Ζώνη Προσομοίωση GHz 184 MHz GHz db 9.26 db Μέτρηση GHz 141 MHz GHz db db Β Ζώνη Προσομοίωση GHz 445 MHz GHz db db Μέτρηση GHz 377 MHz GHz db db Γ Ζώνη Προσομοίωση GHz GHz GHz db 9.12 db Μέτρηση GHz GHz GHz db 9.66 db καθορισμένες περιοχές Κεραία MIMO με αντίπλευρες κεραίες CSRR Για την περαιτέρω μείωση της απόστασης μεταξύ των κεραιών CSRR, η δεύτερη διάταξη MIMO (Σχήμα 4.9(α)) έχει τα στοιχεία των κεραιών τοποθετημένα συμμετρικά, αντίπλευρα του διηλεκτρικού υποστρώματος. Με αυτό το τρόπο, έχει επιτευχθεί μείωση της απόστασης μεταξύ των κεραιών σε d 2 = mm. Η απόσταση μεταξύ των πλησιεστέρων πλευρών των πλακιδίων των δύο κεραιών είναι μόλις 9.2 mm (λ/13 στα 2.45 GHz). Η διάταξη MIMO εμφανίζει τρεις κεντρικές συχνότητες συντονισμού στα GHz ( GHz), GHz ( GHz) και GHz ( GHz). Tα αντίστοιχα εύρη ζώνης είναι 213 MHz, 460 GHz και GHz. Η διάταξη MIMO καλύπτει ικανοποιητικά και σε αυτή την περίπτωση τα πρότυπα WiFi. Οι τιμές του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης στις θύρες των κεραιών CSRR στις κεντρικές συχνότητες είναι db, db και db, αντίστοιχα, ενώ το μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21 λαμβάνει τιμές db, db και db. Στον Πίνακα 4.3 συνοψίζονται τα αποτελέσματα που παράχθηκαν από τις προσομοιώσεις καθώς και τις πειραματικές μετρήσεις. Και σε αυτή τη διάταξη διερευνήθηκαν οι διαδρομές της ακτινοβολούμενης ισχύος μέσω των μέτρων του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, υπολογισμένα στην πρώτη συχνότητα συντονισμού, στην επιφάνεια του διηλεκτρικού υποστρώματος, ώστε να εξακριβωθεί η αμοιβαία σύζευξη και η ακριβής θέση στην οποία θα πρέπει να τοποθετηθούν οι συντονιστές μεταϋλικών. Τα αποτελέσματα τα οποία 65

80 4.3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ MIMO (α) (β) Σχήμα 4.8: Μέτρο του (α) ηλεκτρικού πεδίου E και (β) μαγνητικού πεδίου H, στην επιφάνεια του διηλεκτρικού υποστρώματος της διάταξης MIMO του Σχήματος 4.7(α). προκύπτουν από τις προσομοιώσεις θεωρούν ότι μόνο μια κεραία εκπέμπει, ενώ η άλλη είναι τερματισμένη σε προσαρμοσμένο φορτίο. Τα γραφήματα των μέτρων του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.9. Είναι προφανές ότι η σημαντικότερη ροή της ακτινοβολούμενης ισχύος πραγματοποιείται από το ένα άκρο του πλακιδίου της πρώτης κεραίας στο απέναντι άκρο του επιπέδου γείωσης της τροφοδοσίας της γειτονικής της. Επιπρόσθετα, υπάρχει σημαντική ροή ισχύος και ανάμεσα στα πλακίδια των δύο κεραιών. 66

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ d 2 y z x S Parameters (db) S 11 (s) 50 S 11 (m) S (s) S 21 (m) Frequency (GHz) (α) (β) Σχήμα 4.9: (α) Διάταξη MIMO με αντίπλευρες κεραίες CSRR. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους είναι d 2 = mm. Οι διαστάσεις του διηλεκτρικού υποστρώματος είναι mm mm. (β) Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας της διάταξης MIMO με αντίπλευρες κεραίες CSRR. Πίνακας 4.3: Χαρακτηριστικά λειτουργίας διάταξης MIMO με αντίπλευρες κεραίες CSRR Συχνότητες Εύρος Συχνότητα Λειτουργίας Ζώνης Συντονισμού S 11 S 21 A Ζώνη Προσομοίωση GHz 213 MHz GHz db db Μέτρηση GHz 163 MHz GHz db db Β Ζώνη Προσομοίωση GHz 460 MHz GHz db db Μέτρηση GHz 324 MHz GHz db db Γ Ζώνη Προσομοίωση GHz GHz GHz db db Μέτρηση GHz GHz GHz db db 67

82 4.3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ MIMO (α) (β) Σχήμα 4.10: Μέτρο του (α) ηλεκτρικού πεδίου E και (β) μαγνητικού πεδίου H, στην επιφάνεια του διηλεκτρικού υποστρώματος της διάταξης MIMO του Σχήματος 4.9(α). 68

83 4.4 Αποσύζευξη των κεραιών ΜΙΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στις Υποενότητες και παρουσιάστηκαν δύο διατάξεις κεραιών MIMO, οι οποίες αν και εμφανίζουν χαμηλές απώλειες επιστροφής ( S 11 < 10 db) στις ζώνες συχνοτήτων λειτουργίας τους, παρόλα αυτά έχουν οριακή απόδοση ως προς την αμοιβαία σύζευξή τους ( S 21 κοντά στα 10 db) και ως εκ τούτου η χρήση τους δεν ενδείκνυται σε σύγχρονες ασύρματες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές. Το φαινόμενο της αμοιβαίας σύζευξης υποβιβάζει την επίδοση των συστημάτων MIMO [136, 137]. Για την καλύτερη λειτουργία των συστημάτων MIMO, μέσω της ηλεκτρομαγνητικής απομόνωσης των βασικών στοιχείων τους, έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι, όπως είναι η χρήση δομών ηλεκτρομαγνητικού διάκενου (Electromagnetic Bandgap - EBG) [88, 89] ή μεταϋλικών [138, 139], ανάμεσα στα στοιχεία, μέθοδοι διαφορισμού πόλωσης (polarization diversity) [94, 95], μεθοδοι διαφορισμού των διαγραμμάτων ακτινοβολίας (radiation pattern diversity) [97] των κεραιών και άλλες. Στην παρούσα μελέτη θα χρησιμοποιηθούν μονοαρνητικοί συντονιστές βασισμένοι στα μεταϋλικα, τοποθετημένοι σε καίριες περιοχές ανάμεσα στις βασικές κεραίες CSRR των διατάξεων MIMO, καθώς και στα επίπεδα γειώσεων τους, για την αποτροπή της ηλεκτρομαγνητικής σύζευξης τους Σχεδίαση συντονιστών αποσύζευξης Υπάρχουν αρκετές δομές μονοαρνητικών μεταϋλικών συντονιστών, οι οποίες έχουν προταθεί και χρησιμοποιηθεί για την επίτευξη της αποσύζευξης μεταξύ των στοιχείων μιας κεραίας MIMO [98, 100, 103, 104]. Οι δομές αυτές μπορούν, ως επί το πλείστον, να αναπαρασταθούν από ένα ισοδύναμο κύκλωμα συντονισμού LC. Για την απλούστευση του σχεδιασμού των κεραιών MIMO, το μεταϋλικό κελί που θα χρησιμοποιηθεί είναι ο διπλός βρόγχος χωρητικής φόρτισης (Capacitively Loaded Loop - CLL), του οποίου η δομή και οι βασικότερες γεωμετρικές παράμετροι παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.11(α). Ο συντονιστής CLL χρησιμοποιείται γενικά, ως μονοαρνητικό μεταϋλικό στοιχείο, αρνητικής ενεργής μαγνητικής διαπερατότητας µ eff, δηλαδή είναι ένα στοιχείο MNG μεταϋλικού μέσου. Αυτό αποφαίνεται από το γεγονός, ότι όταν ένα επίπεδο κύμα προσπίπτει με την κατάλληλη πόλωση στην δομή του CLL, αυτή παρουσιάζει μια απόκριση στενής ζώνης συχνοτήτων πλησίον της συχνότητας μαγνητικού συντονισμού του, όπου η ενεργή μαγνητική διαπερατότητα λαμβάνει αρνητικές τιμές. Το διπλό CLL προσφέρει τα πλεονεκτήματα της συμμετρίας και του εύκολου ελέγχου της συχνότητας του μαγνητικού συντονισμού του, μέσω της επιλογής των κατάλληλων γεωμετρικών του παραμέτρων. Συγκεκριμένα, το μέγεθος των ορθο- 69

84 4.4. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ E H d r k 0 w r g l L r l l W r S Parameters (db) S 11 A S r Frequency (GHz) (α) (β) Σχήμα 4.11: (α) Γεωμετρικές παράμετροι του μεταϋλικού κελιού CLL: L r = 10 mm, W r = 4.2 mm, A r = 4.85 mm, l l = 2.5 mm, w r = 0.3 mm, d r = 0.3 mm και g l = 0.3 mm. To διηλεκτρικό υπόστρωμα FR-4 έχει διαστάσεις 9.3 mm 10.6 mm και πάχος 1.6 mm, ενώ το πάχος του χαλκού είναι 30 µm. (β) Συντελεστές σκέδασης του μοναδιαίου κελιού CLL συναρτήσει της συχνότητας. γώνιων δακτυλίων καθορίζει την επαγωγή L, ενώ το μέγεθος των διαφόρων ανοιγμάτων την χωρητικότητα C της δομής. Συνεπώς, θέτοντας σταθερές τιμές σε μία ομάδα γεωμετρικών παραμέτρων, οι οποίες καθορίζουν την επαγωγή, η τιμή της χωρητικότητας μπορεί εύκολα να ελεγχθεί από μία και μόνο, κρίσιμη γεωμετρική παράμετρο, την l l. Πρέπει να τονισθεί ιδιαιτέρως, ότι ο συντονιστής CLL είναι μια χρήσιμη εναλλακτική δομή, σε σύγκριση με άλλες απλές δομές μονοαρνητικών μεταϋλικών, διότι δύναται να προσφέρει εύκολο έλεγχο της απόκρισής του μέσω της τροποποίησης των βασικών του γεωμετρικών παραμέτρων, αλλά και πολύ χαμηλές τιμές του συντελεστή διάδοσης σε περιοχές αρνητικής ενεργής διαπερατότητας, σε μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων. Για παράδειγμα, ο συντονιστής CLL προσφέρει ισχυρότερο μαγνητικό συντονισμό σε σύγκριση με τη γνωστή δομή πλάσματος των απλών ζευγών ασυνεχών συρμάτων (cut-wire pairs) λόγω της δομής βρόγχου που διαθέτει, ενώ παράλληλα χρησιμοποιεί μόνο ένα επίπεδο και έχει περισσότερους βαθμούς ελευθερίας στην επιλογή των γεωμετρικών παραμέτρων, οι οποίοι καθορίζουν την συχνότητα του μαγνητικού συντονισμού του. Γενικά, οι δομές πλάσματος χρειάζεται να σχεδιαστούν με υψηλή συχνότητα πλάσματος για την επίτευξη επαρκούς μείωσης στην μετάδοση των κυμάτων, με τη χρήση ενός μικρού αριθμού μοναδιαίων κελιών. Παρόλα αυτά, η απλή δομή σύρματος θα χρησιμοποιηθεί 70

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ως συμπληρωματική δομή στα επίπεδα γείωσης για την περαιτέρω βελτίωση της επίδοσης των κεραιών MIMO. Ο συντονιστής CLL έχει σχεδιαστεί κατάλληλα, ώστε να αποτρέπει την διάδοση των κυμάτων στο επάνω επίπεδο του διηλεκτρικού υποστρώματος και στην περιοχή μεταξύ των κεραιών CSRR στην συχνότητα των 2.45 GHz. Για την διατήρηση των μεταϋλικών του ιδιοτήτων, οι διαστάσεις του επιλέχθηκαν να είναι αρκετά μικρότερες του μήκους κύματος (8.9 mm (λ/13) 10 mm (λ/12)). Το μοναδιαίο κελί του CLL προσομοιώθηκε ανεξάρτητα, χρησιμοποιώντας κώδικα πεπερασμένων στοιχείων με κατάλληλες περιοδικές οριακές συνθήκες. Ειδικότερα, οριακές συνθήκές τέλειου ηλεκτρικού αγωγού (PEC) επιβλήθηκαν στις όψεις του μοναδιαίου κελιού, κάθετα στο επίπεδο του CLL, ενώ απορροφητικές οριακές συνθήκες (ABC) στις όψεις, οι οποίες βρίσκονται παράλληλα στο επίπεδο του CLL, ώστε να ληφθεί υπόψη το μοναδιαίο κελί, ως δισδιάστατη μορφή μεταεπιφάνειας. Οι συνηθισμένες οριακές συνθήκες θυρών επιλέχθηκαν στις επάνω και κάτω όψεις του μοναδιαίου κελιού, ώστε να προσομοιωθεί η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος που φαίνεται επίσης στο Σχήμα 4.11(α). Οι συντελεστές σκέδασης του μοναδιαίου κελιού συναρτήσει της συχνότητας, που προέκυψαν από την προσομοίωση του παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.11(β). Είναι προφανές, ότι το μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21 λαμβάνει τις μικρότερες τιμές στην περιοχή ενδιαφέροντος των 2.45 GHz. Στην συνέχεια, τα αποτελέσματα των παραμέτρων σκέδασης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή της μαγνητικής διαπερατότητας, χρησιμοποιώντας μια τεχνική ανάκτησης παραμέτρων [46]. Τα εξαχθέντα πραγματικά και φανταστικά μέρη της μιγαδικής μαγνητικής διαπερατότητας παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.12(α), ενώ τα αντίστοιχα αποτελέσματα της μιγαδικής διηλεκτρικής σταθεράς στο Σχήμα 4.12(β). Το μοναδιαίο κελί εμφανίζει μια ζώνη συχνοτήτων αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας, η οποία εκτείνεται από τα GHz έως τα 3 GHz, στην οποία το κελί CLL εμποδίζει τη διάδοση κυμάτων κατάλληλης πόλωσης, κυρίως μέσω της φυσικής των αποσβεννύμενων κυμάτων και δευτερευόντως ως ένας μηχανισμός απωλειών. Είναι σημαντικό να σημειωθεί και εδώ ότι η παραπάνω διαδικασία είναι μόνο μια ενδεικτική βοηθητική προσέγγιση του εντοπισμού των συχνοτήτων αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας ενός μεμονωμένου συντονιστή βασισμένου στα μεταϋλικά, εφόσον κατά βάση εφαρμόζεται μόνο σε περιπτώσεις περιοδικών διατάξεων μεταϋλικών και όχι σε επιμέρους μεμονωμένα στοιχεία. Επίσης είναι ανάγκη να τονιστεί ότι, δεδομένου ότι το μοναδιαίο κελί CLL παρέχει ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας, μια ιδιαιτέρως ελκυστική συνέπεια είναι ότι ο συγκεκριμένος συντονιστής μπορεί να αξιοποιηθεί κοντά σε μια ζώνη 71

86 4.4. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ Permeability (µ) Re(µ) Im(µ) Frequency (GHz) (α) Permittivity (ε) Re(ε) Im(ε) Frequency (GHz) Σχήμα 4.12: (α) Πραγματικό και φανταστικό μέρος της μιγαδικής μαγνητικής διαπερατότητας του μοναδιαίου κελιού CLL συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικό και φανταστικό μέρος της μιγαδικής διηλεκτρικής σταθεράς του μοναδιαίου κελιού CLL συναρτήσει της συχνότητας. (β) συχνοτήτων (στην συγκεκριμένη περίπτωση κοντά στα 2.5 GHz), όπου το φανταστικό μέρος της μαγνητικής διαπερατότητας αναμένεται να είναι ιδιαίτερα χαμηλό και πολύ κάτω από τη μέγιστη τιμή του, όπως είναι εμφανές στο Σχήμα 4.12(α). Ωστόσο, οι αρνητικές τιμές του πραγματικού μέρους της μαγνητικής διαπερατότητας συνοδεύονται πάντα από θετικές τιμές του φανταστικού μέρους της, με συνέπεια την εισαγωγή απωλειών, και ως εκ τούτου, η προτεινόμενη τεχνική βασίζεται στην ελαχιστοποίηση της αμοιβαίας σύζευξης με την προσθήκη ορισμένων απωλειών στο σύστημα MIMO. Για την περαιτέρω μείωση της δράσης της αμοιβαίας σύζευξης στις περιοχές μεταξύ των αγωγών γείωσης των στοιχείων των κεραιών MIMO, επιλέχθηκε ο γνωστός μονοαρνητικός συντονιστής λεπτού συρμάτος, ο οποίος φαίνεται στο ένθετο του Σχήματος 4.13(α). Η εμφάνιση σημαντικής ροής ισχύος στις περιοχές αυτές υπαγορεύει την ανάγκη χρήσης ενός ευρυζωνικού μέσου αρνητικής διηλεκτρικής σταθεράς, το οποίο θα αποτρέπει την διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μια μεγαλύτερη περιοχή συχνοτήτων, από την αντίστοιχη του συντονιστή CLL. Τα πλεονεκτήματά του μέσου λεπτών συρμάτων είναι ότι είναι απλό στην κατασκευή και μπορεί να ενσωματωθεί απευθείας στα επίπεδα γείωσης χωρίς την κατάληψη περαιτέρω περιοχής στο διηλεκτρικό υπόστρωμα. Τα αποτελέσματα από τις προσομοιώσεις των συντελεστών σκέδασης ενός μοναδιαίου κελιού συντονιστή λεπτού σύρματος παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.13(α). Με παρόμοιο τρόπο, όπως στην περίπτωση του συντονιστή CLL, οι τιμές του πραγματικού και φανταστικού μέρους της μιγαδικής διηλεκτρικής σταθεράς μπορούν να εξαχθούν μέσω των παραμέτρων 72

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) Permittivity (ε) Re(ε) 160 Im(ε) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 4.13: (α) Μοναδιαίο κελί συντονιστή λεπτού σύρματος (ένθετο). Συντελεστές σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας. Το σύρμα έχει πλάτος 0.3 mm και μήκος 10 mm. (β) Πραγματικό και φανταστικό μέρος της μιγαδικής διηλεκτρικής σταθεράς του μοναδιαίου κελιού λεπτού σύρματος συναρτήσει της συχνότητας. σκέδασης και παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.13(β). Σαφέστατα, το πραγματικό μέρος της διηλεκτρικής σταθεράς κατέχει αρνητικές τιμές σε όλο το φάσμα συχνοτήτων του πρώτης ζώνης λειτουργίας των MIMO συστημάτων κεραιών, αποκαλύπτοντας ότι το μέσο λεπτών συρμάτων δύναται να λειτουργήσει ικανοποιητικά ως μια εμπνευσμένη από μεταϋλικά δομή για την ενίσχυση της απομόνωσης μεταξύ των στοιχείων των διατάξεων MIMO. 73

88 4.4. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ (α) (β) S Parameters (db) S 11 no CLL S 21 no CLL S 11 CLL S 21 CLL S 11 CLL & strips S 21 CLL & strips Frequency (GHz) (γ) Σχήμα 4.14: (α) Κεραία ΜΙΜΟ με συντονιστή CLL. (β) Κεραία ΜΙΜΟ με συντονιστή CLL και συντονιστές λεπτών συρμάτων στα επίπεδα γείωσης. (γ) Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας των διατάξεων MIMO των Σχημάτων 4.7(α), 4.14(α) και 4.14(β) Αποσύζευξη κεραίας ΜΙΜΟ με παρακείμενες κεραίες CSRR Η κεραία MIMO του Σχήματος 4.7(α) έχει τροποποιηθεί με την εισαγωγή του συντονιστή CLL μεταξύ των κεραιών CSRR. Το τροποποιημένο σύστημα MIMO παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.14(α). Οι διαστάσεις του συντονιστή CLL είναι οι ίδιες με αυτές του μοναδιαίου κελιού του Σχήματος 4.11(α). Για την επίτευξη συντονισμού στην περιοχή των 2.45 GHz, η διάσταση B (Σχήμα 4.1) της κεραίας CSRR άλλαξε στα 7.9 mm. Όλες οι άλλες διαστάσεις παρέμειναν οι ίδιες με εξαίρεση τη διάσταση C που είναι πλέον ίση με 4.5 mm. Τα αποτελέσματα των παραμέτρων σκέδασης από τις προσομοιώσεις εμφανίζονται στο Σχήμα 4.14(γ) και αποκαλύπτουν ότι η πρώτη ζώνη συντονισμού εκτείνεται από τα μέχρι τα GHz με την κεντρική συχνότητα συντονισμού στα GHz. Η αμοιβαία σύζευξη S 21, στην κεντρική συχνότητα, έχει ελαχιστοποιηθεί περαιτέρω από τα 9.26 db στα 74

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ db. Ως εκ τούτου, αυτή η διάταξη MIMO λειτουργεί καλά στην πρώτη ζώνη συντονισμού με ένα εύρος ζώνης 181 MHz. Το γεγονός ότι ο συντονιστής CLL σχεδιάστηκε για να μειώσει την αμοιβαία σύζευξη στην περιοχή των 2.45 GHz, είναι εμφανές από την μη βελτίωση της απομόνωσης στις δύο άλλες ζώνες λειτουργίας της διάταξης ΜΙΜΟ. Στο Σχήμα 4.14(β) παρουσιάζεται μία περαιτέρω τροποποίηση της αρχικής διάταξης MIMO. Δεδομένου ότι υπήρξε επιβεβαίωση της σημαντικής ροής ισχύος στο διάκενο μεταξύ γειτονικών επιπέδων γείωσης (Σχήμα 4.8(α)), επιπλέον μείωση της σύζευξης δύναται να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας μια κατάλληλη δομή εμπνευσμένη από τα μεταϋλικά, και σε αυτή την περίπτωση. Ειδικότερα, το διάνυσμα Poynting φαίνεται να έχει μια ισχυρή συνιστώσα κάθετη (άξονας y του Σχήματος 4.7(α)) προς το διάκενο μεταξύ των επιπέδων γείωσης, ενώ το ηλεκτρικό πεδίο έχει διεύθυνση παράλληλη προς το διάκενο. Ως εκ τούτου, ένα μέρος της δομής του κάθε επιπέδου γείωσης αντικαθίσταται από οριζόντιες λεπτές λωρίδες χαλκού, οι οποίες λειτουργούν ως μια δομή μεταϋλικού αρνητικής διηλεκτρικής σταθεράς, όπως υποδεικνύει το Σχήμα Οι λωρίδες χαλκού έχουν μήκος 4.6 mm, πλάτος 0.3 mm και απέχουν 0.3 mm μεταξύ τους. Οι κεραίες CSRR έχουν τις ίδιες διαστάσεις όπως και πριν, με τον συντονιστή CLL να έχει διάσταση l l = 2.4 mm. Τα αποτελέσματα των παραμέτρων σκέδασης παρουσιάζουν την πρώτη ζώνη λειτουργίας να εκτείνεται από τα GHz μέχρι τα 2.58 GHz, με κεντρική συχνότητα συντονισμού τα GHz και συνολικό εύρος ζώνης 191 MHz. Η περαιτέρω ενίσχυση της απομόνωσης ανέρχεται από τα db στα db. Συνολικά, με την χρήση των συντονιστών έχει επιτευχθεί μείωση της αμοιβαίας σύζευξης κατά 24 db σε σχέση με την αρχική MIMO διάταξη του Σχήματος 4.7(α) Αποσύζευξη κεραίας ΜΙΜΟ με αντίπλευρες κεραίες CSRR Η ίδια ακριβώς διαδικασία ακολουθήθηκε, όπως και στην Υποενότητα για την διάταξη MIMO του Σχήματος 4.9(α). Στην περίπτωση της διάταξης MIMO με τον συντονιστή CLL, που παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.15(α), τα αποτελέσματα των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας εμφανίζονται στο 4.15(γ). Στην περίπτωση αυτή, η κεραία MIMO παρουσιάζει μια πρώτη ζώνη συντονισμού, η οποία εκτείνεται από τα GHz μέχρι τα GHz με κεντρική συχνότητα συντονισμού GHz και συντελεστή ανάκλασης db. Η κεραία στην κεντρική συχνότητα συντονισμού εμφανίζει μειωμένη αμοιβαία σύζευξη S 21 από db της αρχικής διάταξης MIMO στα db. Πρόσθετες κατακόρυφες λεπτές λωρίδες χαλκού εισήχθησαν στο σύστημα της 75

90 4.4. ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ (α) (β) S Parameters (db) S 11 no CLL S 21 no CLL S 11 CLL S 21 CLL S 11 CLL & strips S 21 CLL & strips Frequency (GHz) (γ) Σχήμα 4.15: (α) Κεραία ΜΙΜΟ με συντονιστή CLL. (β) Κεραία ΜΙΜΟ με συντονιστή CLL και συντονιστές λεπτών συρμάτων στα επίπεδα γείωσης. (γ) Αποτελέσματα προσομοίωσης των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας των διατάξεων MIMO των Σχημάτων 4.9(α), 4.15(α) και 4.15(β). κεραίας MIMO του σχήματος Σχήμα 4.15(β), για την καταστολή της ακτινοβολίας μεταξύ των αγωγών γείωσης, με την διεύθυνση των λωρίδων και πάλι να είναι κάθετη προς την διεύθυνση της διάδοσης των κυμάτων σύζευξης. Στην περίπτωση αυτή, η κεραία παρουσιάζει κεντρική συχνότητα συντονισμού στα GHz με συντελεστή ανάκλασης db. Η αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των κεραιών CSRR έχει περαιτέρω μειωθεί στα db στην συχνότητα συντονισμού. Η συνολική μείωση της αμοιβαίας σύζευξης που επιτεύχθηκε με τη χρήση των συντονιστών ανέρχεται στα db σε σχέση με την αρχική διάταξη MIMO του Σχήματος 4.9(α). 76

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συγκριτική αξιολόγηση επίδοσης των κεραιών ΜΙΜΟ Τα αποτελέσματα από τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας για τις δύο διατάξεις MIMO με τους συντονιστές παρουσιάζονται στο Σχήμα Εν γένει, μπορεί να υποστηριχθεί ότι τα αποτελέσματα των μετρήσεων βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με αυτά των προσομοιώσεων. S Parameters (db) S Parameters (db) S 11 CLL (s) 50 S 11 CLL (m) S CLL (s) S 21 CLL (m) Frequency (GHz) (α) S 11 CLL (s) 50 S 11 CLL (m) S CLL (s) S 21 CLL (m) Frequency (GHz) (γ) S Parameters (db) S Parameters (db) S 11 CLL & strips (s) 50 S 11 CLL & strips (m) S CLL & strips (s) S 21 CLL & strips (m) Frequency (GHz) (β) S 11 CLL & strips (s) 50 S 11 CLL & strips (m) S CLL & strips (s) S 21 CLL & strips (m) Frequency (GHz) Σχήμα 4.16: (α) Αποτελέσματα προσομοίωσης και μέτρησης των παραμέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας των διατάξεων MIMO των Σχημάτων (α) 4.14(α). (β) 4.14(β). (γ) 4.15(α) και (δ) 4.15(β). (δ) Στον Πίνακα 4.4 συνοψίζονται οι τιμές της αμοιβαίας σύζευξης S 21 για τις δύο διατάξεις MIMO στην κεντρική συχνότητα συντονισμού f 0 της πρώτης ζώνης λειτουργίας τους. Παρατηρούμε ότι οι συντονιστές καταφέρνουν να μειώσουν την αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των κεραιών CSRR και στις δύο περιπτώσεις. Η μείωση αυτή σε σχέση με τις διατάξεις χωρίς συντονιστές, σε πρακτικό επίπεδο αγγίζει τα 77

92 4.5. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ Πίνακας 4.4: Τιμές αμοιβαίας σύζευξης S 21 των δύο διατάξεων MIMO f 0 S 21 f 0 S 21 Προσομοίωσης Προσομοίωσης Μέτρησης Μέτρησης Τύπος ΜΙΜΟ διάταξης Παρακείμενες CSRR κεραίες Χωρίς Συντονιστές GHz 9.26 db GHz db CLL GHz db GHz db CLL και λωρίδες GHz db GHz 25 db Τύπος ΜΙΜΟ διάταξης Αμφίπλευρες CSRR κεραίες Χωρίς Συντονιστές GHz db GHz db CLL GHz db GHz db CLL και λωρίδες GHz db GHz db db στην περίπτωση της διάταξης MIMO με τις παρακείμενες κεραίες CSRR, ενώ στην περίπτωση της διάταξης MIMO των αμφίπλευρων κεραιών CSRR η μείωση της αμοιβαίας σύζευξης είναι db. H τελευταία διάταξη με τον συντονιστή CLL και τις λωρίδες παρουσιάζει απομόνωση περίπου 27 db, τιμή που κρίνεται άκρως ικανοποιητική για την αποδοτική της λειτουργία. Η αξιολόγηση της επίδοσης ενός συστήματος MIMO, το οποίο αποτελείται από Ν κεραίες μπορεί να επιτευχθεί μέσω του υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης περιβάλλουσας (envelope correlation coefficient, ρ e ), ο οποίος περιγράφει την αλληλοεπίδραση των στοιχείων ΜΙΜΟ στις διάφορες διαδρομές διάδοσης, και υπολογίζεται ανάμεσα σε δύο πάντα κεραίες, i και j από την αναλυτική Εξίσωση [140]: ρ e (i, j, N) = N 2 S i,ns n,j n=1 [ ] (4.1) N 1 Sk,nS n,k k=i,j Για τις περίπτωσεις των σύστηματων MIMO δύο κεραιών, τα οποία παρουσιάστηκαν στις προηγούμενες ενότητες, η Eξίσωση 4.1 λαμβάνει την μορφή [141]: ρ e = n=1 S11S 12 + S12S 22 2 [ ( 1 S S 21 2)] [ 1 ( S S 12 2)] (4.2) Η Εξίσωση 4.1 αποτελεί μια απλούστερη εναλλακτική σχέση, της ακριβούς αναλυτικής σχέσης υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης περιβάλλουσας [136], η οποία περιέχει ολοκληρώσεις των διαγραμμάτων ακτινοβολίας των πεδίων των κεραιών και είναι επίπονος ο υπολογισμός της. Συνεπώς, αρκεί μόνο η γνώση των 78

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 συντελεστών σκέδασης του συστήματος κεραιών, ώστε να υπολογιστεί με μεγάλη ακρίβεια ο συντελεστής συσχέτισης περιβάλλουσας, ακρίβεια η οποία αυξάνεται με την αύξηση του βαθμού απόδοσης των κεραιών [142]. Στην περίπτωση μας, η κεραία CSRR έχει απόδοση περίπου 80 %, γεγονός το οποίο υποδηλώνει ότι η Εξίσωση 4.2 μπορεί να λειτουργήσει αποκλειστικά ως μια αρκετά καλή εκτίμηση της μείωσης της αμοιβαίας σύζευξης των στοιχείων των διατάξεων MIMO, οι οποίες παρουσιάστηκαν στις προηγούμενες ενότητες. Ο συντελεστής συσχέτισης περιβάλλουσας ρ e, ως μέτρο της αμοιβαίας σύζευξης ανάμεσα σε δύο κεραίες, πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερος, ώστε να επιτυγχάνεται ικανοποιητική απομόνωση μεταξύ των στοιχείων της διάταξης ΜΙΜΟ και η μέγιστη δυνατή απόδοση του συστήματος. Για συστήματα κεραιών MIMO, τα οποία χρησιμοποιούνται σε ασύρματες επικοινωνίες το ρ e απαιτείται να λαμβάνει τιμές γενικά μικρότερες από 0.5 [136], ωστόσο στην πράξη επιθυμούμε πολύ μικρότερες τιμές, όσο γίνεται πλησιέστερα στο μηδέν. Χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους σκέδασης των διατάξεων MIMO που παράχθηκαν από τις προσομοιώσεις, τα διαγράμματα του ρ e παρουσιάζονται στο Σχήμα Envelope correlation coefficient, ρ e 0.05 ρ no CLL ρ CLL ρ 12 CLL & strips Frequency (GHz) (α) Envelope correlation coefficient, ρ e 0.05 ρ no CLL ρ CLL ρ 12 CLL & strips Frequency (GHz) Σχήμα 4.17: Αποτελέσματα προσομοίωσης του συντελεστή συσχέτισης περιβάλλουσας ρ e συναρτήσει της συχνότητας για τις διάφορες περιπτώσεις των διατάξεων MIMO (α) με τις παρακείμενες κεραίες CSRR. (β) με τις αμφίπλευρες κεραίες CSRR. (β) Παρατηρείται από το Σχήμα 4.17(α), ότι η συστηματική εισαγωγή των συντονιστών στην διάταξη MIMO με τις παρακείμενες κεραίες CSRR, προκαλεί σταδιακή μείωση του συντελεστή συσχέτισης περιβάλλουσας ρ e στην εκάστοτε συχνότητα συντονισμού. Η τιμή που λαμβάνει ο συντελεστής ρ e, στην περίπτωση όπου χρησιμοποιείται ο συντονιστής CLL παράλληλα με τους συντονιστές λεπτού σύρματος, προσεγγίζει το μηδέν, επιδεικνύοντας την πλήρη αποσύζευξη μεταξύ των κεραιών 79

94 4.5. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ CSRR. Τα ίδια συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν για τον συντελεστή ρ e και στην περίπτωση της διάταξης MIMO με τις αμφίπλευρες κεραίες CSRR, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.17(β). Η συστηματική εισαγωγή των συντονιστών επιφέρει την πλήρη αποσύζευξη των ακτινοβολούντων στοιχείων, τα οποία απαρτίζουν τις διατάξεις MIMO. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.18: Αποτελέσματα προσομοίωσης διαγραμμάτων κέρδους μακρινού πεδίου των διατάξεων ΜΙΜΟ στις κεντρικές συχνότητες συντονισμού των πρώτων ζωνών λειτουργίας τους. (α) Συν-πόλωση H επιπέδου (θ = 0 ) των διατάξεων MIMO με παρακείμενες κεραίες CSRR. (β) Αντίθετη πόλωση Η επιπέδου (θ = 0 ) των διατάξεων ΜΙΜΟ με παρακείμενες κεραίες CSRR. (γ) Συν-πόλωση H επιπέδου (θ = 0 ) των διατάξεων MIMO με αμφίπλευρες κεραίες CSRR. (δ) Αντίθετη πόλωση H επιπέδου (θ = 0 ) των διατάξεων MIMO με αμφίπλευρες κεραίες CSRR. Εν συνεχεία, στο Σχήμα 4.18 παρουσιάζονται τα διαγράμματα προσομοίωσης της ακτινοβολίας κέρδους του H επιπέδου, όλων των διατάξεων MIMO που μελετήθηκαν, στις κεντρικές συχνότητες συντονισμού των πρώτων ζωνών λειτουργίας τους. 80

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Από τα Σχήματα 4.18(α) και 4.18(γ) δύναται να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι όλες οι διατάξεις MIMO διατηρούν τα πανκατευθυντικά χαρακτηριστικά ακτινοβολίας των κεραιών CSRR, από τις οποίες δομούνται, και ότι η εισαγωγή των συντονιστών σε καμία περίπτωση δεν προκαλεί σημαντικές διαφοροποιήσεις σε αυτά, παρά μικρές διακυμάνσεις. Επιπρόσθετα, από τα Σχήματα 4.18(β) και 4.18(δ) εξάγεται το συμπέρασμα ότι τα επίπεδα της αντίθετης πόλωσης (cross polarization) είναι ικανοποιητικά σε όλες τις περιπτώσεις. Αναντίρρητα όμως, η χρήση ιδιαιτέρως των συντονιστών λεπτών συρμάτων αποδεικνύεται καταλυτικός παράγοντας στην περαιτέρω μείωση των επιπέδων του φαινομένου της παρασιτικά προκαλούμενης από τα επίπεδα γείωσης, αντίθετης πόλωσης. Τέλος, στο Σχήμα 4.19 απεικονίζονται όλες οι εν μελέτη κεραίες, οι οποίες κατασκευάστηκαν και μετρήθηκαν. Σχήμα 4.19: Κατασκευασμένες κεραίες. Η πρώτη σειρά απεικονίζει τις κεραίες των μεμονωμένων μονοπόλων. Η δεύτερη και τρίτη σειρά απεικονίζει τις διατάξεις MIMO με τις παρακείμενες και αμφίπλευρες κεραίες CSRR, αντιστοίχως. 81

96 4.5. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ 82

97 Κεφάλαιο 5 Χρήση μεταϋλικών σε ολοκληρωμένους κυματοδηγούς υποστρώματος (SIW) 5.1 Εισαγωγή στην τεχνολογία SIW Η τεχνολογία των ολοκληρωμένων κυματοδηγών υποστρώματος (SIW - Substrate Integrated Waveguide) [143, 144] είναι μια ταχέως αναδυόμενη και υποσχόμενη τεχνολογία κατασκευής ολοκληρωμένων εξαρτημάτων, κυκλωμάτων αλλά και συμπαγών συστημάτων, εξ ολοκλήρου επίπεδης μορφής, στις μικροκυματικές και χιλιοστομετρικές συχνότητες. Η θεμελιώδης ιδέα της τεχνολογίας SIW είναι η σύνθεση και μετατροπή μη-επίπεδων δομών, οι οποίες λειτουργούν ικανοποιητικά σε χαμηλότερες συχνότητες, σε επίπεδες διηλεκτρικές, ώστε να συνλειτουργούν συμβατά, με διαφορετικές συμβατικές επίπεδες δομές, σε υψηλότερες συχνότητες. Οι κλασικές γραμμές μεταφοράς όπως για παράδειγμα οι γραμμές παράλληλων αγωγών και τα ομοαξονικά καλώδια χρησιμοποιούνται ευρέως για την μεταφορά ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας στις χαμηλές συχνότητες. Παρόλα αυτά, καθώς οι συχνότητες των σημάτων αυξάνονται, αρχίζουν να εμφανίζονται αυξημένες απώλειες θερμότητας και ακτινοβολίας λόγω του επιδερμικού φαινομένου και συνεπώς καθίσταται η χρήση τους απαγορευτική. Επιπρόσθετα, οι παραπάνω γραμμές μεταφοράς είναι μη επίπεδες και η ολοκλήρωση τους με επίπεδα εξαρτήματα σε κυκλώματα υψηλών ταχυτήτων είναι πολύπλοκη. Οι μεταλλικοί κυματοδηγοί προσφέρουν μια καλύτερη επιλογή στην οδήγηση κυμάτων, με χαμηλότερες απώλειες, στις υψηλότερες συχνότητες αλλά η ογκώδης και μη επίπεδη φύση τους επίσης επιφέρει τα προβλήματα ολοκλήρωσης που αναφέρθηκαν παραπάνω. Σημειώνεται επίσης ότι 83

98 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ SIW W w p d h L Σχήμα 5.1: Τοπολογία ολοκληρωμένου κυματοδηγού υποστρώματος. και οι κλασικές επίπεδες γραμμές μεταφοράς όπως είναι οι γραμμές μικροταινίας ή ο ομοεπίπεδος κυματοδηγός, παρουσιάζουν ιδιαίτερα αυξημένες απώλειες λόγω φαινομένων άκρων, ιδιαίτερα στη χιλιοστομετρική περιοχή και, ως εκ τούτου, δεν ενδείκνυται η χρήση τους. Η τεχνολογία SIW προσφέρει μια εναλλακτική επιλογή στη χρήση των κλασικών κυματοδηγών χρησιμοποιώντας επίπεδα ισοδύναμα διηλεκτρικά κανάλια κυματοδήγησης. Μετασχηματίζοντας τον κλασικό μεταλλικό κυματοδηγό, οι ολοκληρωμένοι κυματοδηγοί υποστρώματος είναι επίπεδες δομές, οι οποίες κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας δύο περιοδικές σειρές μεταλλικών οπών ή σχισμών διασύνδεσης. Οι οπές διασύνδεσης ενώνουν τα άνω και κάτω αγώγιμα επίπεδα ενός διηλεκτρικού υποστρώματος όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.1. Η κατασκευή είναι συμπαγής, ευέλικτη, οικονομική και προσφέρει χαμηλές απώλειες. Με αυτό τον τρόπο, η κατασκευή ενός κυκλώματος το οποίο περιλαμβάνει ενεργά κυκλώματα, παθητικά εξαρτήματα, ακτινοβολούντα στοιχεία και τις διασυνδέσεις τους στο ίδιο επίπεδο διηλεκτρικό υπόστρωμα γίνεται εφικτή στις υψηλές συχνότητες. Αυτό προσφέρει μια ολοκληρωμένη λύση ιδίως στις χιλιοστομετρικές συχνότητες όπου ο σχεδιασμός κυκλωμάτων υψηλότερων ταχυτήτων μετάδοσης δεδομένων στις σύγχρονες ασύρματες επικοινωνίες κρίνεται επιτακτικός για την πρόοδο της τεχνολογίας. Οι δομές SIW δύνανται να εμφανίζουν παρόμοια χαρακτηριστικά διάδοσης κυμάτων με τα αντίστοιχα των ορθογώνιων μεταλλικών κυματοδηγών. Για την επίτευξη αυτού του στόχου είναι προϋπόθεση ότι η απόσταση p, η οποία περιγράφει την περιοδικότητα των οπών διασύνδεσης να είναι μικρή, ώστε να μπορεί να αμεληθεί η όποια διαρροή ακτινοβολίας από τα πλευρικά τοιχώματα. Επίσης, οι ρυθμοί των δομών SIW συμπίπτουν με ένα υποσύνολο των οδηγούμενων ρυθμών του ορ- 84

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 θογώνιου κυματοδηγού και συγκεκριμένα με τους ρυθμούς εγκάρσιου ηλεκτρικού κύματος, T E n0, όπου n = 1, 2, Οι ρυθμοί εγκάρσιου μαγνητικού κύματος, T M, δεν υποστηρίζονται από τις δομές SIW λόγω των διακένων μεταξύ των οπών διασύνδεσης. Η απουσία των πλευρικών μεταλλικών τοιχωμάτων έχει ως συνέπεια τα εγκάρσια μαγνητικά πεδία να καθορίζουν διαμήκη επιφανειακά ρεύματα, τα οποία προκαλούν έντονη ακτινοβολία λόγω της παρουσίας των διακένων. Ο πρωτεύων ρυθμός στις δομές SIW είναι παρόμοιος με τον T E 10 ενός ορθογώνιου διηλεκτρικού κυματοδηγού, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.2, με την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος να έχει διεύθυνση κατακόρυφη επί των πλευρικών τοιχωμάτων του. (α) (β) Σχήμα 5.2: (α) Πρωτεύων ρυθμός T E 10 σε ορθογώνιο διηλεκτρικό κυματοδηγό στην συχνότητα 34 GHz. (β) Πρωτεύων ρυθμός T E 10 σε ισοδύναμη δομή SIW στα 34 GHz. 5.2 Σύνθεση δομών SIW Ο σχεδιασμός μιας δομής SIW ξεκινάει από την επιλογή του εύρους συχνοτήτων στο οποίο δύναται να λειτουργεί αποδοτικά. Ο μεταλλικός κυματοδηγός ορθογω- 85

100 5.2. ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΟΜΩΝ SIW νικής διατομής WR-28, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.3(α), λειτουργεί στο εύρος συχνοτήτων GHz (ζώνη Ka). Οι διαστάσεις του κυματοδηγού είναι a = mm και b = mm. Η συχνότητα αποκοπής, f c, του κυματοδηγού δίνεται από την παρακάτω Εξίσωση 5.1: f c = c (mπ ) 2 ( 0 nπ + 2π a b ) 2 (5.1) όπου c 0 είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό, a και b οι διαστάσεις του κυματοδηγού και οι ακέραιοι m, n = 0, 1,, αντιπροσωπεύουν τους ρυθμούς λειτουργίας του κυματοδηγού. Για τον πρωτεύοντα ρυθμό T E 10 (m = 1, n = 0), η παραπάνω εξίσωση απλοποιείται στην Εξίσωση 5.2. f c = c 0 2a (5.2) Η συχνότητα αποκοπής για τον ρυθμό T E 10 εξαρτάται μόνο από τη διάσταση a και είναι ανεξάρτητη από τη διάσταση b. Ο ορθογωνικός κυματοδηγός έχει συχνότητα αποκοπής f c = GHz για τον πρωτεύοντα ρυθμό. Στο Σχήμα 5.3(β), παρουσιάζεται ο ισοδύναμος διηλεκτρικός κυματοδηγός με υλικό πλήρωσης που περιγράφεται από τη σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r. Ο κυματοδηγός αυτός παρουσιάζει την ίδια συχνότητα αποκοπής με τον κυματοδηγό του Σχήματος 5.3(α). Η συχνότητα αποκοπής δίνεται από την Εξίσωση 5.3: f c = c 0 2a d εr (5.3) Από τις Εξισώσεις 5.2 και 5.3, η διάσταση a d κυματοδηγού δίνεται από την Εξίσωση 5.4: του ισοδύναμου διηλεκτρικού a d = a εr (5.4) Αντικαθιστώντας στην Εξίσωση 5.4, τις τιμές a = mm και ε r = 2.2, προκύπτει η διάσταση a d = mm. Με την εισαγωγή του διηλεκτρικού στον κυματοδηγό έχει επιτευχθεί μείωση του πλάτους του με την ταυτόχρονη διατήρηση της συχνότητας αποκοπής. Συνήθως, οι κυματοδηγοί λειτουργούν σε περιοχή συχνοτήτων 1.25f c 1.9f c, ώστε να μην εμπλέκονται φαινόμενα μετάδοσης περισσότερων 86

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 (α) (β) Σχήμα 5.3: (α) Μεταλλικός κυματοδηγός ορθογωνικής διατομής WR-28 ( GHz) με διαστάσεις a = mm και b = mm. (β) Ισοδύναμος διηλεκτρικός (ε r = 2.2) κυματοδηγός με διαστάσεις a d = mm και b = mm. ρυθμών. Συνεπώς, στην περίπτωση μας ο διηλεκτρικός κυματοδηγός λειτουργεί στην περιοχή συχνοτήτων GHz. Στο Σχήμα 5.4 παρουσιάζεται το γράφημα της φασικής σταθεράς β συναρτήσει της συχνότητας, για την περίπτωση του κλασικού ορθογωνικού κυματοδηγού και του ισοδύναμου διηλεκτρικού κυματοδηγού από τον θεωρητικό υπολογισμό της και από τα αποτελέσματα προσομοιώσεων. Παρατηρείται ταύτιση των αποτελεσμάτων με τους δύο κυματοδηγούς να έχουν συχνότητα αποκοπής f c = GHz. Σχήμα 5.4: Φασική σταθερά β συναρτήσει της συχνότητας για τους κυματοδηγούς του Σχήματος

102 5.2. ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΟΜΩΝ SIW Για την επίτευξη της μετάβασης από τον διηλεκτρικό κυματοδηγό στον ολοκληρωμένο κυματοδηγό υποστρώματος με παρόμοια χαρακτηριστικά διάδοσης χρησιμοποιούνται γεωμετρικές συνθήκες και εξισώσεις, οι οποίες έχουν προκύψει έπειτα από πειράματα και προσομοιώσεις μελέτης των χαρακτηριστικών διασποράς του ολοκληρωμένου κυματοδηγού υποστρώματος [ ]. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων της κάθε σειράς των παράλληλων οπών διασύνδεσης w δίδεται από την εμπειρική Εξίσωση 5.5 [145]: w = a d + d2 0.95p (5.5) όπου, a d είναι το πλάτος του διηλεκτρικού κυματοδηγού (Σχήμα 5.3(β)), d η διάμετρος των κάθετων οπών διασύνδεσης και p η περίοδος τους (Σχήμα 5.1). Για τη μείωση των απωλειών ακτινοβολίας, οι οποίες προέρχονται από απώλειες διαρροής των πλευρικών οπών διασύνδεσης οι συνθήκες που πρέπει να τηρούνται για τις παραμέτρους p και d παρατίθενται παρακάτω [146]: p < 2d (5.6) d < λ g /5 (5.7) όπου, λ g = 2π/ ε r (2πf/c) 2 (π/a) 2 [149] είναι το οδηγούμενο μήκος κύματος στον ολοκληρωμένο κυματοδηγό υποστρώματος, με a το πλάτος του κυματοδηγού ορθογωνικής διατομής (Σχήμα 5.3α), ε r τη σχετική διηλεκτρική σταθερά του υλικού πλήρωσης και f την συχνότητα λειτουργίας. Ο ολοκληρωμένος κυματοδηγός υποστρώματος του Σχήματος 5.1 αποτελείται από δέκα σειρές οπών διασύνδεσης και έχει σχεδιαστεί σε διηλεκτρικό υπόστρωμα Duroid 5880 πάχους h = mm με σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r = 2.2 και εφαπτομένη απωλειών tan δ = Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει πλάτος W = 19.2 mm και μήκος L = mm, ενώ το πάχος του χαλκού είναι 17 µm. Χρησιμοποιώντας την συνθήκη 5.7 για την ανώτατη συχνότητα λειτουργίας f = 40 GHz, βρίσκουμε ότι d < 1.1 mm και αντικαθιστώντας στην συνθήκη 5.6 λαμβάνουμε ότι p < 2.2 mm. Οι τιμές που επιλέχθηκαν για την τελική σχεδίαση του SIW είναι d = 0.8 mm και p = 1.2 mm. Αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές στην Εξίσωση 5.5, η απόσταση μεταξύ των οπών διασύνδεσης υπολογίζεται ίση με w = 5.36 mm. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων της σταθεράς απόσβεσης α και της φασικής σταθεράς β συναρτήσει της συχνότητας του διηλεκτρικού κυματοδηγού (μπλε γραμμή) και του ολοκληρωμένου κυματοδηγού υποστρώματος (κόκκινη γραμμή) παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.5. Από τα αποτελέσματα διαφαίνεται ότι οι δύο κυ- 88

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 (α) (β) Σχήμα 5.5: (α) Σταθερά απόσβεσης α και (β) φασική σταθερά β συναρτήσει της συχνότητας για τον διηλεκτρικό κυματοδηγό του Σχήματος 5.3 (μπλε γραμμή) και τον SIW με w = 5.36 mm (κόκκινη γραμμή). Οι κόκκινοι κύκλοι αντιπροσωπεύουν τα αποτελέσματα για τον SIW με βέλτιστη τιμή w = 5.6 mm S 21 S 21 opt S parameters (db) S 11 S 11 opt S 21 S 21 opt Frequency (GHz) (α) S 21 (db) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 5.6: (α) Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας για τον ολοκληρωμένο κυματοδηγό υποστρώματος με w = 5.36 mm και τον αντίστοιχο με βέλτιστη τιμή w = 5.6 mm. (β) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας για τον ολοκληρωμένο κυματοδηγό υποστρώματος με w = 5.36 mm και τον αντίστοιχο με βέλτιστη τιμή w = 5.6 mm. Οι κυματοδηγοί έχουν μήκος mm (1.3λ στην συχνότητα των 33.8 GHz). ματοδηγοί παρουσιάζουν παρόμοια αλλά όχι ισοδύναμα χαρακτηριστικά διάδοσης. Για την σχεδίαση του ισοδύναμου SIW, έπειτα από παραμετρική μελέτη της απόστασης μεταξύ των οπών διασύνδεσης, η βέλτιστη τιμή, η οποία επιλέχθηκε είναι ίση με w = 5.6 mm και τα αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται με κόκκινους κύκλους στο Σχήμα 5.5. Στο Σχήμα 5.6(α) παρουσιάζονται οι παράμετροι σκέδασης του SIW με w = 5.36 mm και του αντίστοιχου με βέλτιστη τιμή w = 5.6 mm, συναρτήσει της συχνότητας. 89

104 5.3. ΣΧΕΔΙΑΣΗ SIW ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΥ ΣΤΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΑ t E k H W g R 1 R 2 Σχήμα 5.7: Βασικές γεωμετρικές παράμετροι του τετραγωνικού μοναδιαίου κελιού: πλάτος/μήκος κελιού W = 1.5 mm, εξωτερική ακτίνα δακτυλίων R 1 = 0.65 mm, εσωτερική ακτίνα δακτυλίων R 2 = 0.45 mm και πλάτος εγκοπής δακτυλίων g = 0.3 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα είναι Duroid 5880 με σχετική διηλεκτρική ε r = 2.2, εφαπτομένη απωλειών tan δ = και πάχος t = mm. Από το Σχήμα 5.6(β), όπου απεικονίζεται το μέτρο του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας των δύο SIW, συμπεραίνουμε ότι ο SIW με την βέλτιστη τιμή w = 5.6 mm παρουσιάζει χαμηλότερες απώλειες μετάδοσης σε όλο το εύρος λειτουργίας του. 5.3 Σχεδίαση SIW βασισμένου στα μεταϋλικά Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι η σχεδίαση ενός ολοκληρωμένου κυματοδηγού υποστρώματος, ο οποίος θα έχει αντί για πλευρικές οπές διασύνδεσης, μονοαρνητικά κελιά μεταϋλικών. Τα μονοαρνητικά μεταϋλικά μέσω της ιδιότητάς τους να αποσβένουν το πλευρικό διαδιδόμενο κύμα δύνανται να οδηγήσουν το κύμα στη διάταξη με μικρές απώλειες μετάδοσης και διαρροής. Κίνητρο της αντικατάστασης των κάθετων συνδέσεων είναι η δυσκολία υλοποίησης τους κατασκευαστικά, καθώς και η μηχανική καταπόνηση που δέχεται το διηλεκτρικό υπόστρωμα, όταν η περίοδος τους είναι μεγάλη και η διάμετρος τους πολύ μικρή. Στην βιβλιογραφία υπάρχουν συστάσεις να μην χρησιμοποιούνται περισσότερες από είκοσι κάθετες διασυνδέσεις ανά μήκος κύματος [148] Σχεδίαση μοναδιαίου κελιού Το δυαδικό ισοδύναμο του μοναδιαίου μονοαρνητικού κελιού μεταϋλικού, το οποίο χρησιμοποιήθηκε για την αντικατάσταση των οπών διασύνδεσης παρουσιά- 90

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Re(µ r ) Im(µ r ) S parameters (db) Value of µ r S 11 S Frequency (GHz) (α) Frequency (GHz) (β) Σχήμα 5.8: (α) Παράμετροι σκέδασης του μοναδιαίου κελιού του Σχήματος 5.7 συναρτήσει της συχνότητας. (β) Πραγματικό και φανταστικό μέρος της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του μοναδιαίου κελιού του Σχήματος 5.7 συναρτήσει της συχνότητας. ζεται στο Σχήμα 5.7. Το κελί είναι τετραγωνικού σχήματος με πλευρά W = 1.5 mm και αποτελείται από δύο δακτυλίους χαλκού, οι οποίοι είναι τοποθετημένοι σε αμφότερες τις πλευρές του διηλεκτρικού υποστρώματος, με τις εγκοπές τους να βρίσκονται σε αντίθετη κατεύθυνση. Ο κάθε δακτύλιος έχει εξωτερική ακτίνα R 1 = 0.65 mm και εσωτερική R 2 = 0.45 mm, με πλάτος εγκοπής g = 0.3 mm. Το διηλεκτρικό υπόστρωμα έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην σχεδίαση του ολοκληρωμένου κυματοδηγού υποστρώματος (Duroid 5880). Η προσομοίωση του μοναδιαίου κελιού πραγματοποιήθηκε με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων [120]. Οριακές συνθήκες θυρών επιβλήθηκαν στα επίπεδα τα κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, ενώ οριακές συνθήκες τέλειου ηλεκτρικού αγωγού (PEC) και οριακές απορροφητικές συνθήκες (ABC) επιβλήθηκαν στα επίπεδα τα κάθετα του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, αντίστοιχα. Οι παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας του κελιού παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.8(α) ενώ η τιμές της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας συναρτήσει της συχνότητας στο Σχήμα 5.8(β). Είναι φανερό ότι το μοναδιαίο κελί μεταϋλικού εμφανίζει μαγνητικό συντονισμό, λόγω του κάθετου στο επίπεδο των δακτυλίων μαγνητικού πεδίου H, στην περιοχή των 32 GHz, καθώς επίσης και μια ευρεία ζώνη αρνητικής σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας στην παραπάνω περιοχή συχνοτήτων. Στα 32 GHz το μοναδιαίο κελί παρουσιάζει ηλεκτρικές διαστάσεις λ/6 λ/6. Με τον ίδιο τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιήθηκε ο συμπληρωματικός συντονιστής διακεκομμένων δακτυλίων στη θέση του SRR στο Κεφάλαιο 4, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συμπληρωματική εικόνα του μοναδιαίου κελιού του Σχήματος 5.7. Με την αντικατάσταση των περιοχών μετάλλου με οπές και ταυτόχρονα την χρήση 91

106 5.3. ΣΧΕΔΙΑΣΗ SIW ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΥ ΣΤΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΑ w L (α) (β) Σχήμα 5.9: (α) Ολοκληρωμένος κυματοδηγός υποστρώματος βασισμένος στα μεταϋλικά με μία συστοιχία συμπληρωματικών μοναδιαίων κελιών του Σχήματος 5.7. Το μήκος του είναι L = 21 mm και η απόσταση των κέντρων των παράλληλων μοναδιαίων κελιών είναι w = 6.3 mm. (β) Ο ολοκληρωμένος κυματοδηγός υποστρώματος του Σχήματος 5.9(α) με δύο συστοιχίες μοναδιαίων κελιών. Το πλάτος του SIW παραμένει W = 19.2 mm. μετάλλου εκεί που δεν υφίσταται, μπορούμε να λάβουμε παρόμοια συμπεριφορά σε λίγο υψηλότερες συχνότητες. Το ισοδύναμο μοναδιαίο κελί θα εμφανίζει μια περιοχή αρνητικής διηλεκτρικής σταθεράς στην περιοχή συντονισμού του, ο οποίος σε αυτή την περίπτωση οφείλεται στο ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των οπών-δακτυλίων Σχεδίαση SIW βασισμένου σε μεταϋλικά Στο Σχήμα 5.9(α) παρουσιάζεται ο ολοκληρωμένος κυματοδηγός υποστρώματος βασισμένος στο συμπληρωματικό μοναδιαίο κελί μονοαρνητικού μεταϋλικού του Σχήματος 5.7. Το μήκος του είναι L = 21 mm και η απόσταση των κέντρων των παράλληλων μοναδιαίων κελιών είναι w = 6.3 mm. Το πλάτος του SIW παραμένει το ίδιο με αυτό του αντίστοιχου SIW οπών διασύνδεσης του Σχήματος 5.1, W = 19.2 mm. Στο Σχήμα 5.9(β) παρουσιάζεται η υλοποίηση του SIW του Σχήματος 5.9(α) με δύο συστοιχίες μοναδιαίων κελιών μεταϋλικού. Το Σχήμα 5.10(α) απεικονίζει τις παραμέτρους σκέδασης των διατάξεων του Σχήματος 5.9 συναρτήσει της συχνότητας, και το Σχήμα 5.10(β) την μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας των δύο διατάξεων. Οι διατάξεις εμφανίζουν υψηλούς συντελεστές μετάδοσης στην περιοχή των 33.8 GHz με χαμηλούς συντελεστές ανάκλασης. Στην συχνότητα των 33.8 GHz, οι τιμές του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21, των διατάξεων SIW μονής και διπλής συστοιχίας, είναι 0.65 db και 0.41 db, αντίστοιχα. Επιπρόσθετα, στο Σχήμα 5.11 παρουσιάζεται το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου E στο επίπεδο του μέσου του διηλεκτρικού υποστρώματος για τις δύο διατάξεις στην συχνότητα των 33.8 GHz. Οι ρυθμοί διάδοσης και των 92

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 (α) (β) Σχήμα 5.10: (α) Παράμετροι σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας των ολοκληρωμένων κυματοδηγών υποστρώματος του Σχήματος 5.9. (β) Μεταβολή του μέτρου του συντελεστή μετάδοσης S 21 συναρτήσει της συχνότητας των ολοκληρωμένων κυματοδηγών υποστρώματος του Σχήματος 5.9. Οι κυματοδηγοί έχουν μήκος 21 mm (2.4λ στην συχνότητα των 33.8 GHz). (α) (β) Σχήμα 5.11: (α) Μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου E στο μέσο του διηλεκτρικού υποστρώματος της διάταξης του Σχήματος 5.9(α) στην συχνότητα των 33.8 GHz. (β) Μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου E στο μέσο του διηλεκτρικού υποστρώματος της διάταξης του Σχήματος 5.9(β) στην συχνότητα των 33.8 GHz. Οι κόκκινες περιοχές αντιστοιχούν στις μέγιστες τιμές του ηλεκτρικού πεδίου, ενώ οι μπλε στις ελάχιστες. δύο διατάξεων είναι παρόμοιοι με τον τυπικό ρύθμό T E 10, τον οποίο εμφανίζει ο συμβατικός SIW του Σχήματος 5.1. Οι τιμές του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου μας βοηθούν να καταλήξουμε στο συμπέρασμα, ότι η δεύτερη συστοιχία των κελιών μεταϋλικών περιορίζει ακόμη περισσότερο τις απώλειες ακτινοβολίας, ωστόσο η 93