Μειέηε ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο πξνβιήκαηνο ζε ζπλεξγαηηθό ππνινγηζηηθό πεξηβάιινλ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μειέηε ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο πξνβιήκαηνο ζε ζπλεξγαηηθό ππνινγηζηηθό πεξηβάιινλ"

Transcript

1 2 ν ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/ Μειέηε ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο πξνβιήκαηνο ζε ζπλεξγαηηθό ππνινγηζηηθό πεξηβάιινλ Φ. Σηάκπνπ, Β. Κόκεο 2 Σκήκα Μαζεκαηηθώλ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ, fsiabou@upatras.gr 2 Σκήκα Δπηζηεκώλ ηεο Δθπαίδεπζεο θαη ηεο Αγσγήο ζηελ Πξνζρνιηθή Ηιηθία, komis@upatras.gr Πεξίιεςε ηελ παξνύζα εξγαζία κειεηήζεθε ε δηαδηθαζία κνληεινπνίεζεο καζεκαηηθνύ πξνβιήκαηνο ζην ζπλεξγαηηθό ππνινγηζηηθό πεξηβάιινλ ModellingSpace. Η έξεπλα πξαγκαηνπνηήζεθε ζε εξγαζηήξην κε 6 καζεηέο Γ Γπκλαζίνπ, νη νπνίνη δνύιεςαλ ζε δπάδεο, νη κηζέο δηα δώζεο θαη νη κηζέο εμ απνζηάζεσο. Πξόθεηηαη γηα κειέηε πεξίπησζεο θαη ε αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάιπζε πεξηερνκέλνπ θαη ζπγθεθξηκέλα ζην πιαίζην πνπ αθνξά ηηο γλσζηηθέο ζηξαηεγηθέο κνληεινπνίεζεο. Γηαθαίλεηαη όηη νη δπάδεο εμ απνζηάζεσο έδσζαλ έκθαζε ζηελ αλάιπζε θαη ζηε ζύλζεζε, ελώ νη δπάδεο δηα δώζεο δήηεζαλ πεξηζζόηεξε ππνζηήξημε από ηνλ δάζθαιν θαη αιιειεπίδξαζαλ ζε κεγαιύηεξν βαζκό. Όζνλ αθνξά ηελ αιιεινπρία ησλ ζηαδίσλ επίιπζεο θαη ζηηο δύν νκάδεο παξνπζηάδεηαη σο κίαο θαηεύζπλζεο από ηελ αλάιπζε ζηε ζύλζεζε. Λέμεηο θιεηδηά: δηα δώζεο θαη εμ απνζηάζεωο ζπλεξγαζία, κνληεινπνίεζε, πξόβιεκα. Δηζαγσγή Η παξνύζα έξεπλα εληάζζεηαη ζην επξύηεξν πεδίν ηεο ζπλεξγαηηθήο κάζεζεο. ύκθσλα κε ηνλ Dillenbourg (999), ζηε ζπλεξγαηηθή κάζεζε δύν ή πεξηζζόηεξνη άλζξσπνη καζαίλνπλ ή πξνζπαζνύλ λα κάζνπλ καδί. Σν κέγεζνο ηεο νκάδαο θπκαίλεηαη θαη ε δηαδηθαζία ηεο κάζεζεο κπνξεί λα πάξεη όιεο ηηο κνξθέο από ηελ παξαθνινύζεζε ελόο καζήκαηνο κέρξη ηε κάζεζε κέζα από ηελ πξαθηηθή. ηελ πεξηνρή ηεο ζπλεξγαηηθήο κάζεζεο νη αθνινπζνύκελεο ζηξαηεγηθέο πνηθίινπλ θαη αθνξνύλ ηελ παξαγσγή κηαο ηζηνξίαο, ηελ επηρεηξεκαηνινγία ζε έλα ζέκα, ηελ επίιπζε πξνβιήκαηνο θ.α. Δπηιέρζεθε ε ηειεπηαία ζηξαηεγηθή, αθνύ απνηειεί κηα δξαζηεξηόηεηα πςειήο λνεηηθήο δηεξγαζίαο, θαζώο νη καζεηέο θξίλεηαη απαξαίηεην λα αλαθαιύςνπλ ηε γλώζε κέζα από ηελ αληηκεηώπηζε πξνβιεκαηηθώλ θαηαζηάζεσλ. Δπηπιένλ, ιακβάλεηαη ππόςε ν ζεκαληηθόο ξόινο ηεο απζεληηθόηεηαο ησλ πξνβιεκάησλ κέζα από ξεαιηζηηθά ζελάξηα, πνπ θηλεηνπνηνύλ ηνπο καζεηέο. ηε ζπγθεθξηκέλε κειέηε δίλεηαη έκθαζε ζηηο αιιειεπηδξάζεηο ησλ καζεηώλ, γη απηό θαη αθνινπζήζεθε ε ζεσξία κάζεζεο ηνπ θνηλωληθνύ επνηθνδνκηζκνύ, ε βαζηθή ηδέα ηεο νπνίαο είλαη όηη ε θνηλσληθή αιιειεπίδξαζε δεκηνπξγεί ηε γλσζηηθή αλάπηπμε ηνπ παηδηνύ θαη δελ ηε δηεπθνιύλεη απιώο, όπσο ππνζηεξίδνπλ άιιεο ζεσξίεο κάζεζεο (Vygotsky, 978). ην πιαίζην απηό, ζηεξηδόκελνη ζηα επξήκαηα ΔΝΣΑΞΗ ΚΑΙ ΥΡΗΗ ΣΩΝ ΣΠΔ ΣΗΝ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ

2 ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΔΓΡΙΟΤ 764 ησλ παηδαγσγώλ, νη ηερλνιόγνη θαινύληαη λα ζρεδηάζνπλ γλσζηηθά εξγαιεία ζε απηή ηελ θαηεύζπλζε. πγθεθξηκέλα ε ελζσκάησζε ραξαθηεξηζηηθώλ θνηλσληθήο αιιειεπίδξαζεο θαη επηθνηλσλίαο ηνπ καζεηή κε ην δάζθαιν, κε ην ζπκκαζεηή θαη κε ηνλ έκπεηξν ελήιηθα ζηελ θαηαζθεπή εθπαηδεπηηθώλ ινγηζκηθώλ έρεη ηδηαίηεξν λόεκα. Έηζη πξνθύπηεη ν επξύο όξνο ηεο Σπλεξγαηηθήο Μάζεζεο Υπνζηεξηδόκελεο από Υπνινγηζηή (CSCL Computer Supported Collaborative Learning) θαη αθνξά ζηελ ειεθηξνληθή ζπλεξγαζία από απόζηαζε ζε κεκνλσκέλνπο ρξήζηεο θαη νξγαληζκνύο (Γεκεηξηάδεο θ.α., 2008). ηε βηβιηνγξαθία κηα ζπλεξγαηηθή δξαζηεξηόηεηα δηαθξίλεηαη αλάινγα κε ην ρώξν (δηα δώζεο θαη εμ απνζηάζεσο) θαη ην ρξόλν (ζύγρξνλε θαη αζύγρξνλε) ζηνλ νπνίν πξαγκαηνπνηείηαη (Γεκεηξηάδεο θα, 2008; Κόκεο, 2004; Αβνύξεο θ.α., 2008). Με βάζε ηηο παξαπάλσ θαηεγνξηνπνηήζεηο ζε ππάξρνπζεο έξεπλεο κειεηάηαη ε ζύγρξνλε ζπλεξγαηηθή δηαδηθαζία δηα δώζεο θαη εμ απνζηάζεσο. Γηα παξάδεηγκα, ζε έξεπλα ησλ Jonassen et al. (200) κειεηάηαη ε θύζε ησλ ζρνιίσλ ησλ καζεηώλ θαη ηα πξσηόθνιια ηεο επηθνηλσλίαο ζε δηα δώζεο θαη δηα κέζσ ηνπ ππνινγηζηή επηθνηλσλία γηα ηελ επίιπζε πξνβιήκαηνο. Σα ζρόιηα ησλ καζεηώλ ζηελ επηθνηλσλία κέζσ ηνπ ππνινγηζηή ήηαλ ιηγόηεξα ζε αξηζκό θαη πξνζαλαηνιίζηεθαλ ζηε δξαζηεξηόηεηα, επηπιένλ ε δηαδηθαζία επίιπζεο πξνθάιεζε πεξηζζόηεξεο αιιειεπηδξάζεηο, ζε αληίζεζε κε ηε γξακκηθή αληηκεηώπηζε εθ κέξνπο ησλ καζεηώλ ηεο δηα δώζεο επηθνηλσλίαο. Έξεπλα ησλ Tutty et al. (2007) κειέηεζε ηηο ζπλέπεηεο ηνπ ηξόπνπ ζπλεξγαζίαο (εηθνληθή θαη δηα δώζεο επηθνηλσλία) θαη ηεο ζύλζεζεο ηεο νκάδαο ζηελ επίδνζε ζε κεηά-ηεζη θαη ζηε ζπλνιηθή εξγαζία, θαζώο θαη ζηηο αιιειεπηδξάζεηο ησλ καζεηώλ. Οη νκάδεο πνπ ζπλεξγάζηεθαλ εηθνληθά είραλ θαιύηεξε επίδνζε ζηελ εξγαζία θαη πεξηζζόηεξεο δηεξεπλεηηθέο αιιειεπηδξάζεηο, ζε αληίζεζε κε ηε δηα δώζεο, πνπ είραλ θαιύηεξε επίδνζε ζην κεηά-ηεζη. ηελ παξνύζα έξεπλα κειεηάηαη ε δηαδηθαζία κνληεινπνίεζεο, ιόγσ ηεο ηδηαίηεξεο ζεκαζίαο πνπ έρεη ε δηαδηθαζία απηή θαηά ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ (Jonassen, 2006). Υξεζηκνπνηείηαη ην ινγηζκηθό κνληεινπνίεζεο ModellingSpace. Σν ινγηζκηθό απηό ραξαθηεξίδεηαη από δπλακηθέο ζρεδηαζηηθέο αξρέο, όπσο ε νπηηθνπνίεζε ησλ νληνηήησλ, ε ππνζηήξημε πνιιαπιώλ ζρέζεσλ κεηαμύ ησλ ηδηνηήησλ ησλ νληνηήησλ θαη θπξίσο δπλαηόηεηα εμ απνζηάζεσο ζπλεξγαζίαο (Dimitracopoulou, Komis, 2005). ε πξόζθαηε κειέηε γίλεηαη ζύγθξηζε δύν πεξηβαιιόλησλ ζπλεξγαηηθήο ελλνηνινγηθήο ραξηνγξάθεζεο (ππνινγηζηηθό πεξηβάιινλ ModellingSpace θαη ραξηί - κνιύβη) γηα ηελ αλάπηπμε ηνπ θπηνύ από δπάδεο καζεηώλ (Komis et al., 2007). Η κειέηε απηή αθνξά ζπλεξγαηηθά πεξηβάιινληα κνληεινπνίεζεο εζηηάδεη ζηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ηα ρξεζηκνπνηνύκελα εξγαιεία επεξεάδνπλ ηε γλσζηηθή δηαδηθαζία ζύγρξνλα θαη δηα δώζεο. ε πξόζθαηε έξεπλα (Patrick et al., 20) κειεηάηαη ε επίδξαζε ηεο επηθνηλσλίαο κέζσ γξαπηνύ ιόγνπ chat ζηελ επηρεηξεκαηνινγία ησλ καζεηώλ, όηαλ εξγάδνληαη ζε ππνινγηζηηθά πεξηβάιινληα κνληεινπνίεζεο. Οπζηαζηηθά έγηλε ζύγθξηζε δηα δώζεο θαη εμ απνζηάζεσο ζπλεξγαζίαο ζρεηηθά κε ηελ πνηόηεηα ησλ κνληέισλ θαη κε ηε δηαδηθαζία δηαπξαγκάηεπζεο ησλ καζεηώλ. Η πνηόηεηα ησλ ΜΔΡΟ Α ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΔ ΑΝΑΚΟΙΝΩΔΙ

3 2 ν ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/ κνληέισλ δε δηέθεξε, σζηόζν ρξεηάζηεθε ιηγόηεξνο ρξόλνο γηα ηελ εμ απνζηάζεσο, αθνύ νη καζεηέο ζπκπίεζαλ ηηο ζθέςεηο ηνπο ζην γξαπηό ιόγν. ηελ ίδηα θαηεύζπλζε, ε παξνύζα έξεπλα ζέηεη κηα ζεηξά από εξσηήκαηα, κέξνο ησλ νπνίσλ ζα ζπδεηεζνύλ ζηε ζπλέρεηα. Καηαξρήλ, ζα πεξηγξαθεί ε κεζνδνινγία ηεο έξεπλαο, ζηε ζπλέρεηα ζα αλαιπζνύλ ηα δεδνκέλα θαη, ηέινο ζα παξνπζηαζηνύλ ηα πξώηα ζπκπεξάζκαηα. 2. Μεζνδνινγία 2. Σηόρνη θαη εξσηήκαηα ηεο έξεπλαο ηόρνο ηεο παξνύζαο έξεπλαο είλαη ε κειέηε ηεο δηαδηθαζίαο ζπλεξγαζίαο καζεηώλ ζε δύν ππνινγηζηηθά πεξηβάιινληα ζπλεξγαηηθήο κάζεζεο (ζηνλ ίδην ρξόλν, δηα δώζεο θαη εμ απνζηάζεσο). Σν εξώηεκα πξνο δηεξεύλεζε είλαη ε επίδξαζε ησλ δύν δηαθνξεηηθώλ πεξηβαιιόλησλ ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο καζεκαηηθνύ πξνβιήκαηνο. Δληάζζεηαη ζην πιαίζην επξύηεξεο κειέηεο, πνπ αθνξά ζηε δηεξεύλεζε ηεο επίδξαζεο ηνπ πεξηβάιινληνο ζηηο αιιειεπηδξάζεηο ησλ καζεηώλ θαη ζηελ ελδερόκελε βειηίσζε ηεο καζεζηαθήο επίδνζεο. ηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία επηδηώθεηαη ε δηεμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ πνπ αθνξνύλ ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο ελώ δελ κειεηάηαη ε επίδξαζε ησλ δύν πεξηβαιιόλησλ ζηελ επίδνζε ησλ καζεηώλ. 2.2 Μέζνδνο Η εξεπλεηηθή κέζνδνο πνπ αθνινπζήζεθε είλαη κεηθηή, ρξεζηκνπνηεί θαηά θύξην ιόγν ηελ πνηνηηθή έξεπλα κε ζηνηρεία όκσο θαη από ην πνζνηηθό παξάδεηγκα. ηε δηαδηθαζία ηεο αλάιπζεο θσδηθνπνηνύληαη νη δξάζεηο ησλ ζπκκεηερόλησλ θαη γίλεηαη πξνζπάζεηα λα αληρλεπζνύλ πξόηππα ζηα δεδνκέλα ώζηε λα ζηνηρεηνζεηεζεί κία ζπλνιηθή θαη ζε βάζνο εηθόλα ηνπ ππό κειέηε θαηλνκέλνπ. ηηο θαηεγνξίεο ηεο πνηνηηθήο έξεπλαο επηιέρζεθε ε κειέηε πεξίπησζεο, ζηελ νπνία ν εξεπλεηήο επηρεηξεί λα νηθνδνκήζεη κία ιεπηνκεξή εηθόλα γηα κηα πεξίπησζε, ζθαηξηθά θαη ζε βάζνο (Cohen et al., 2008). Η κειέηε πεξίπησζεο θξίλεηαη εύινγε σο κέζνδνο έξεπλαο ζην πιαίζην ηεο ζπλεξγαηηθήο κάζεζεο ππνζηεξηδόκελεο από ππνινγηζηή, γηαηί δίλεη έκθαζε ζην εθάζηνηε πεξηβάιινλ πνπ εμειίζζεηαη (Αβνύξεο θ.α., 2008). 2.3 Τερληθέο θαη εξγαιεία ζπιινγήο δεδνκέλσλ Βαζηθή ηερληθή ζπιινγήο δεδνκέλσλ ηεο έξεπλαο είλαη ε παξαηήξεζε θαη ε ζπιινγή δεδνκέλσλ γίλεηαη κε αμηόπηζηα εξγαιεία πνπ έρνπλ ηε κνξθή βίληεν. Υξεζηκνπνηήζεθε επίζεο ην πξν-ηεζη θαη ην κεηά-ηεζη, όπνπ κέζα από ηε ζύγθξηζε ησλ δύν, κπνξνύλ λα δηεμαρζνύλ ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ επίδξαζε ηεο δξαζηεξηόηεηαο ζηηο δύν νκάδεο κειέηεο. Η παξαηήξεζε είλαη από ηηο πην θαζηεξσκέλεο ηερληθέο ζπιινγήο δεδνκέλσλ. Ο εξεπλεηήο έρεη ηε δπλαηόηεηα λα δεη επί ηόπνπ απηά πνπ ζπκβαίλνπλ θαη όρη σο δεπηεξνγελή δεδνκέλα (Cohen et al., 2008). Ο εξεπλεηήο κπνξεί λα ζπκκεηέρεη ζηε δξαζηεξηόηεηα ή όρη θη έηζη δηαθξίλνληαη ε πξσηνγελήο θαη ε δεπηεξνγελήο παξαηήξεζε. Η παξνύζα κειέηε ΔΝΣΑΞΗ ΚΑΙ ΥΡΗΗ ΣΩΝ ΣΠΔ ΣΗΝ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ

4 ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΔΓΡΙΟΤ 766 αλήθεη ζηελ πξσηνγελή παξαηήξεζε. Σα κεηνλεθηήκαηα ηεο ζπκκεηνρήο ηνπ έγθεηηαη ζηελ πεξίπησζε αιινίσζεο ηεο δξαζηεξηόηεηαο, ιόγσ ηεο παξνπζίαο ηνπ εξεπλεηή, αιιά θαη ζην θηιηξάξηζκα ησλ δξάζεσλ ησλ ζπκκεηερόλησλ. Γόζεθε έκθαζε ζηελ ειαρηζηνπνίεζε όζν ην δπλαηόλ πεξηζζόηεξσλ από απηνύο ηνπο παξάγνληεο (Αβνύξεο θ.α., 2008). Δηδηθόηεξα, ζηελ έξεπλα πξαγκαηνπνηήζεθε ε ηερληθή ηεο παξαηήξεζεο ησλ καζεηώλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζπλεξγαηηθήο δξαζηεξηόηεηαο, θξαηώληαο ζεκεηώζεηο, αιιά θαη κε ηε βνήζεηα ηνπ ινγηζκηθνύ Camtasia studio, ην νπνίν επηηξέπεη ηελ θαηαγξαθή ηεο νζόλεο ηνπ ππνινγηζηή θαη ηελ ηαπηόρξνλε ζύιιεςε εηθόλαο βίληεν θαη ήρνπ. ηελ νκάδα «δηα δώζεο» κε ην ινγηζκηθό Camtasia θαηαγξάθεθαλ ε νζόλε, νη θηλήζεηο θαη ε ζπλνκηιία ησλ δύν καζεηώλ, νη νπνίνη εξγάζηεθαλ ζηνλ ίδην ππνινγηζηή. Αληίζεηα ζηελ εμ απνζηάζεσο ζπλεξγαζία ησλ καζεηώλ κε ην Camtasia θαηαγξάθεθε ν ρώξνο θαη νη νκηιίεο πνπ έιαβαλ ρώξα. Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ην ModellingSpace παξέρεη ηηο ελέξγεηεο ησλ καζεηώλ γηα ηελ θαηαζθεπή ησλ κνληέισλ. ηα δεδνκέλα πνπ ζπιιέρζεθαλ ζπγθαηαιέγνληαη επίζεο ηα θύιια εξγαζίαο θαη ηα πξόρεηξα πνπ δόζεθαλ ζηνπο καζεηέο θαη νη ζεκεηώζεηο ηνπ εξεπλεηή (πίλαθαο ). Πίνακας : Εξγαιεία ζπιινγήο δεδνκέλωλ Γηα δώζεο Δμ απνζηάζεσο Καηαγξαθή θηλήζεσλ θαη νζόλεο Καηαγξαθή ηνπ ρώξνπ Log files ηνπ ModellingSpace Log files ηνπ ModellingSpace 2 θύιια εξγαζίαο θαη 2 πξόρεηξα 2 θύιια εξγαζίαο θαη 2 πξόρεηξα εκεηώζεηο ηνπ εξεπλεηή εκεηώζεηο ηνπ εξεπλεηή 2.4 Υπνθείκελα έξεπλαο θαη γλσζηηθό αληηθείκελν Η εξεπλεηηθή δηαδηθαζία πξαγκαηνπνηήζεθε ηελ άλνημε ηνπ 200 ζην πεηξακαηηθό γπκλάζην Καζηξηηζίνπ (λνκόο Αραΐαο). πγθεθξηκέλα έιαβε ρώξν ζην εξγαζηήξην ηεο Πιεξνθνξηθήο θαη ζηελ αίζνπζα ηεο ηερλνινγίαο. Σν δείγκα απνηειείηαη από 6 καζεηέο ηεο Γ Γπκλαζίνπ, εθ ησλ νπνίσλ 5 ήηαλ θνξίηζηα θαη αγόξηα. Σν πξνθίι ησλ καζεηώλ θπκαίλεηαη ζηα ίδηα επίπεδα, αθνύ πξνέξρνληαη από ηελ ίδηα ζρνιηθή ηάμε. Δπηιέρζεθε δξαζηεξηόηεηα κνληεινπνίεζεο καζεκαηηθνύ πξνβιήκαηνο, ε νπνία εληάζζεηαη ζηα καζεκαηηθά ηεο Γ Γπκλαζίνπ θαη εηζάγεη ηελ θαηαλόεζε ηεο έλλνηαο ηεο γξακκηθήο ζπλάξηεζεο ηεο επζείαο. πγθεθξηκέλα νη καζεηέο έξρνληαη αληηκέησπνη κε έλα πξόβιεκα, ζην νπνίν θαινύληαη λα βξνπλ ηηο κεηαβιεηέο θαη ηηο ζηαζεξέο, ηνπο γλσζηνύο θαη ηνπο αγλώζηνπο θαη λα ηα ζπζρεηίζνπλ κε ηε ρξήζε εμηζώζεσλ. 2.5 Γηαδηθαζία ηεο έξεπλαο Σελ πξώηε κέξα ηεο έξεπλαο έιαβε κέξνο ε δηδαζθαιία ηεο έλλνηαο ηνπ κνληέινπ (νληόηεηεο, ραξαθηεξηζηηθά, ζρέζεηο) ζεσξεηηθά θαη έπεηηα κέζα από δύν ΜΔΡΟ Α ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΔ ΑΝΑΚΟΙΝΩΔΙ

5 2 ν ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/ παξαδείγκαηα, εθ ησλ νπνίσλ ην έλα επηιύεηαη από ηνλ δάζθαιν-εξεπλεηή θαη ην δεύηεξν από ηνπο καζεηέο πνπ εξγάδνληαη ζε δπάδεο. Έπεηηα δόζεθε ζηνπο καζεηέο παξόκνην πξόβιεκα, ώζηε λα εληνπίζνπλ ηηο νληόηεηεο ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο ζε γλσζηνύο θαη αγλώζηνπο θαη λα ηνπο δηαρσξίζνπλ ζε εμαξηεκέλεο θαη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο, λα θαηαγξάςνπλ ηηο ζρέζεηο κεηαμύ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ νληνηήησλ θαη λα εθαξκόζνπλ έλα παξάδεηγκα. Η δηαδηθαζία απηή πξαγκαηνπνηείηαη ζην ραξηί. Με βάζε ην πξν-ηεζη νη καζεηέο δηαρσξίζηεθαλ ζε νθηώ δπάδεο ησλ καζεηώλ, πνπ θαηαρσξήζεθαλ ζε δύν ηζόηηκεο νκάδεο. Οη ηξεηο πξώηεο θαη ε ηειεπηαία δπάδα ζπλεξγάζηεθαλ ηηο επόκελεο κέξεο ζηνλ ίδην ππνινγηζηή θαη νη ππόινηπεο νκάδεο ζπλεξγάζηεθαλ εμ απνζηάζεσο. ην πέξαο ηεο δηαδηθαζίαο αθνινύζεζε ην κεηά-ηεζη, ζηελ ίδηα αθξηβώο κνξθή κε ην πξν-ηεζη. 3. Αλάιπζε δεδνκέλσλ Γηα ηελ αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ ρξεζηκνπνηήζεθε ην πξόγξακκα ActivityLens, ην νπνίν ππνζηεξίδεη ηελ αλάιπζε δεδνκέλσλ από βίληεν (Fiotakis et al., 2007). Οη ζπκκεηέρνληεο ζηε δηα δώζεο ζπλεξγαζία είλαη νη δύν καζεηέο θαη ν εθπαηδεπηηθόο, ζε αληίζεζε κε ηελ εμ απνζηάζεσο ζπλεξγαζία όπνπ ζπκκεηέρνπλ κόλν νη δύν καζεηέο, αθνύ ν εθπαηδεπηηθόο δελ είρε νπζηαζηηθό ξόιν ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο, παξά κόλν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θαηαλόεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο από ηνπο καζεηέο. Δπηπιένλ ηα εξγαιεία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα λα επηθνηλσλήζνπλ, δηαθέξνπλ ζηηο δύν πεξηπηώζεηο. Έηζη ζηε δηα δώζεο ζπλεξγαζία νη καζεηέο έθαλαλ ρξήζε ηνπ πξνθνξηθνύ ιόγνπ, ηνπ ππνινγηζηή, ησλ ρεηξνλνκηώλ θαη ηνπ γξαπηνύ ιόγνπ, ζε αληίζεζε κε ηελ εμ απνζηάζεσο θαηά ηελ νπνία ηα θαλάιηα επηθνηλσλίαο ησλ καζεηώλ απνηέιεζαλ ηα παξάζπξα ζπλνκηιίαο θαη ηνπ κνληέινπ. Οη θαηεγνξίεο αλάιπζεο πξνέθπςαλ από ηε κειέηε ησλ δξάζεσλ ησλ καζεηώλ ζην βίληεν θαη ζηα logfiles. Οη πεξηζζόηεξεο από ηηο θαηεγνξίεο αλάιπζεο πξνέθπςαλ από ηε κειέηε κίαο νκάδαο, ελώ νη ππόινηπεο ζπκπιεξώζεθαλ από ηελ αλάιπζε δξάζεσλ ησλ ππόινηπσλ νκάδσλ. ε πξώην επίπεδν αλάιπζεο, νη θαηεγνξίεο νκαδνπνηήζεθαλ αλάινγα κε ην εξγαιείν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε θαη ηνπο δξώληεο. Με απηόλ ηνλ ηξόπν αλ ην εξγαιείν είλαη ν πξνθνξηθόο ιόγνο γηα ηε δηα δώζεο νκάδα ή ν γξαπηόο ιόγνο κέζσ chat γηα ηελ εμ απνζηάζεσο αλαθεξόκαζηε ζηηο νκάδεο θαηεγνξηώλ Α, Β θαη Γ. Αλ ην εξγαιείν είλαη ν ππνινγηζηήο ηόηε νη θαηεγνξίεο αλήθνπλ ζηελ νκάδα Γ. Δλ ζπλερεία κε βάζε ηνπο δξώληεο ζηε δηαδηθαζία, νη δξάζεηο ηνπ δαζθάινπ πεξηνξίδνληαη ζηελ νκάδα θαηεγνξηώλ Α θαη ζηηο απαληήζεηο ηεο νκάδαο θαηεγνξηώλ Β, ελώ νη δξάζεηο ησλ καζεηώλ αλήθνπλ ζηηο Β, Γ θαη Γ. απηό ζπκβαίλεη γηαηί άιινηε νη απαληήζεηο δίλνληαη από ην δάζθαιν θαη άιινηε από ηνλ ζπλεξγάηε. Οη θαηεγνξίεο αλάιπζεο ησλ δξάζεσλ ησλ καζεηώλ θαη ε νκαδνπνίεζε πξώηνπ επηπέδνπ παξαηίζεληαη ζηνλ πίλαθα 2. Πίνακας 2: Καηεγνξίεο αλάιπζεο Α) Γάζθαινο 24 Δξώηεζε θαηαλόεζεο Αλάγλσζε ππνδείμεσλ 25 Απάληεζε καζεηή 2 Παξόηξπλζε ζπλεξγαζίαο 26 Δθθώλεζε πξάμεσλ ΔΝΣΑΞΗ ΚΑΙ ΥΡΗΗ ΣΩΝ ΣΠΔ ΣΗΝ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ

6 ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΔΓΡΙΟΤ Οδεγίεο ζπλεξγαζίαο 27 Γλσζηηθή ππόδεημε 4 Οξγαλσηηθέο νδεγίεο 28 Σερληθή ππόδεημε 5 Δλζάξξπλζε Γ) ModellingSpace 6 Σερληθή θαζνδήγεζε 29 Δηζαγσγή νληόηεηαο 7 Γλσζηηθή θαζνδήγεζε 30 Γηαγξαθή νληόηεηαο 8 Δπηβξάβεπζε 3 Δπηινγή ηδηνηήησλ Β) Δξσηήζεηο καζεηώλ 32 Έλδεημε ηηκώλ ηδηνηήησλ 9 Γηαδηθαζηηθή εξώηεζε 33 Απόθξπςε ηηκώλ ηδηνηήησλ 0 Γηαδηθαζηηθή απάληεζε 34 Αιιαγή ηηκήο ηεο ηδηόηεηαο Δξώηεζε θαηαλόεζεο πξνβιήκαηνο 35 Αιιαγή κεγέζνπο ηεο νληόηεηαο 2 Απάληεζε θαηαλόεζεο πξνβιήκαηνο 36 Αιιαγή ζέζεο νληόηεηαο 3 Σερληθή εξώηεζε 37 Λεπηνκέξεηεο ηδηνηήησλ 4 Σερληθή απάληεζε 38 Κιείδσκα ηηκήο ηεο νληόηεηαο Γ) Μαζεηήο 39 Δηζαγσγή ζρέζεο 5 πκθσλία 40 Πξνζζήθε ζηαζεξάο 6 Δπηβεβαίσζε 4 Αιιαγή ηεο ζρέζεο 7 Ακθηζβήηεζε 42 Απνζήθεπζε κνληέινπ 8 Γηαθσλία 43 Δθηέιεζε κνληέινπ 9 Ακθηβνιία 44 Λήμε κνληέινπ 20 Γηεξώηεζε 45 Αιιαγή θιεηδηνύ 2 Γηαπίζησζε 46 Αίηεζε θιεηδηνύ 22 Πξνηξνπή πξνο ζπλεξγάηε 47 Παξάδνζε θιεηδηνύ 23 Αξηζκεηηθή εξώηεζε πξνβιήκαηνο Πξνρσξώληαο ηελ αλάιπζε ζην δεύηεξν επίπεδν νη θαηεγνξίεο νκαδνπνηήζεθαλ έηζη ώζηε λα εμππεξεηνύλ ηνπο ζηόρνπο ηεο έξεπλαο. πγθεθξηκέλα, ζύκθσλα κε ηε κειέηε ησλ Komis et al. (2007), ε νπνία ζηεξίδεηαη ζηε ζεσξία ηεο δξαζηεξηόηεηαο, ζην κνληέιν αλάιπζεο OCAF (Avouris et al., 2003) θαη ζηελ πξνζέγγηζε ησλ Stratford et al. (998) γηα ηηο γλσζηηθέο ζηξαηεγηθέο κνληεινπνίεζεο, νη θαηεγνξίεο ρακεινύ επηπέδνπ αλάιπζεο πξνβιεκάησλ κνληεινπνίεζεο αλάγνληαη ζηηο αθόινπζεο νκάδεο: αλάιπζε (αληηθεηκέλσλ θαη ηδηνηήησλ), ζύλζεζε (εύξεζε ζπλδέζεσλ θαη εηζαγσγή ζρέζεσλ), έιεγρνο θαη εθηέιεζε, ηερληθή θαη γλωζηηθή ππνζηήξημε. ηελ παξνύζα κειέηε δηαπηζηώζεθε όηη νη θαηεγνξίεο ρακειόηεξνπ επηπέδνπ κπνξνύλ λα νκαδνπνηεζνύλ κε βάζε ηηο παξαπάλσ νκάδεο. Δπηπιένλ, πξνέθπςαλ θαηεγνξίεο πνπ ζπλάδνπλ κε ηηο θνηλσληθέο αιιειεπηδξάζεηο, νπόηε πξνζηέζεθε κία επηπιένλ νκάδα θνηλσληθώλ αιιειεπηδξάζεσλ. πγθεθξηκέλα, κειεηώληαο ηηο θαηεγνξίεο αλάιπζεο παξαηεξήζεθε όηη νη θαηεγνξίεο Γ29-Γ38 αληηζηνηρνύλ ζηελ νκάδα ηεο αλάιπζεο ησλ νληνηήησλ ελώ νη θαηεγνξίεο Γ39-Γ4 αληηζηνηρνύλ ζηε ζύλζεζε. ηελ νκάδα έιεγρνπ - εθηέιεζεο αλήθνπλ νη θαηεγνξίεο Γ43 «εθηέιεζε κνληέινπ» θαη Γ44 «ιήμε κνληέινπ», θαζώο θαη ε θαηεγνξία Γ34 «αιιαγή ηηκήο ηεο ηδηόηεηαο», γηα ηηο πεξηπηώζεηο πνπ εμππεξεηεί ηνλ έιεγρν ηνπ κνληέινπ θαη όρη ηελ εηζαγσγή ηεο νληόηεηαο ζην κνληέιν. Οη εξσηήζεηο ησλ καζεηώλ πξνο ην δάζθαιν (Β) αληηζηνηρνύλ ζηελ νκάδα ηεο ππνζηήξημεο. πγθεθξηκέλα, ε Β «εξώηεζε θαηαλόεζεο πξνβιήκαηνο» αληηζηνηρεί ζηε ΜΔΡΟ Α ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΔ ΑΝΑΚΟΙΝΩΔΙ

7 2 ν ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/ γλσζηηθή ππνζηήξημε, ελώ ε Β9 «δηαδηθαζηηθή εξώηεζε» θαη ε Β3 «ηερληθή εξώηεζε» αληηζηνηρνύλ ζηελ ηερληθή ππνζηήξημε. Η θαηεγνξία ησλ δξάζεσλ ησλ καζεηώλ (Γ) ζπλδπάδεηαη κε ηηο αιιειεπηδξάζεηο ησλ καζεηώλ. Όζνλ αθνξά ηελ θαηεγνξία πνπ αθνξά ζην δάζθαιν (Α), ζηε γλσζηηθή ππνζηήξημε αληηζηνηρνύλ νη δξάζεηο Α5 «ελζάξξπλζε ησλ καζεηώλ», Α7 «γλσζηηθή θαζνδήγεζε», θαζώο θαη ε Α8 «επηβξάβεπζε», ζηελ ηερληθή ππνζηήξημε αληηζηνηρνύλ ε Α «αλάγλσζε ππνδείμεσλ», νη Α4 «νξγαλσηηθέο νδεγίεο» θαη ε Α6 «ηερληθή θαζνδήγεζε», ηέινο ζηελ αιιειεπίδξαζε αληηζηνηρνύλ ε Α2 «παξόηξπλζε ζπλεξγαζίαο» θαη νη Α3 «νδεγίεο ζπλεξγαζίαο». Σέινο ζηηο αιιειεπηδξάζεηο ζεσξνύληαη θαη νη αληαιιαγέο ηνπ θιεηδηνύ πνπ πξαγκαηνπνηνύληαη ζηελ εμ απνζηάζεσο ζπλεξγαζία. Όια ηα παξαπάλσ ζπλνςίδνληαη ζηνλ πίλαθα 3. Πίνακας 3: Οκαδνπνίεζε θαηεγνξηώλ Καηεγνξίεο Οκάδεο θαηεγνξηώλ Γ29 έσο Γ38 Ι. Αλάιπζε Γ39, Γ40, Γ4 ΙΙ. ύλζεζε Γ34, Γ43, Γ44 ΙΙΙ. Έιεγρνο εθηέιεζε Α5, Α7, Α8, Β, Β2, Γ27 IV.a Γλσζηηθή ππνζηήξημε Α, Α4, Α6, Β9, Β0, Β2, Β3, Γ28 ΙV.b Σερληθή ππνζηήξημε Α2, Α3, Γ, Γ45, Γ46, Γ47 V. Κνηλσληθέο Αιιειεπηδξάζεηο ηε ζπλέρεηα κειεηήζεθε ε έληαζε θάζε νκάδαο θαηεγνξηώλ, κεηξώληαο ηνλ αξηζκό ησλ θαηεγνξηώλ πνπ εκθαλίζηεθαλ ζε θάζε νκάδα. Τπνινγίζζεθαλ νη ζπρλόηεηεο απηώλ ησλ κεγεζώλ, ώζηε λα είλαη δπλαηή ε ζύγθξηζε ηνπο κεηαμύ ησλ νκάδσλ. Σα απνηειέζκαηα πξνθύπηνπλ ζηνλ πίλαθα 4. Οη ηέζζεξηο πξώηεο νκάδεο ζπλεξγάζηεθαλ δηα δώζεο θαη νη ππόινηπεο εμ απνζηάζεσο Πίνακας 4: Σπρλόηεηεο θαηεγνξηώλ αλά νκάδα αλάιπζεο Αλάιπζε ύλζεζε Έιεγρνο 23 (5,75%) 39 (20,97 %) 77 (8,42 %) 8 (7,69%) 68 (35,42%) 70 (5,47%) 68 (44,74%) 6 (4,%) 0 (5,38%) 2 (2,87%) 6 (2,56%) (5,73%) 8 (3,24%) 3 (8,55%) (0,68%) 2 (,08%) 6 (,44%) (0,43%) (5,73%) 7 (5,5%) 3 (8,55%) Γλσζηηθή Τπνζηήξημε 35 (23,97%) 29 (5,59%) 82 (9,62%) 52 (22,22%) 23 (,98%) (0,74%) 2 (7,89%) Σερληθή Τπνζηήξημε 28 (9,8%) 32 (7,2%) 50 (,96%) 4 (7,52%) 0 (5,2%) (0,74%) (0,66%) Κνηλσληθέο αιιε/δξάζεηο 53 (36,3%) 74 (39,78%) 9 (45,69%) 6 (49,57%) 69 (35,94%) 39 (28,68%) 45 (29,6%) ΔΝΣΑΞΗ ΚΑΙ ΥΡΗΗ ΣΩΝ ΣΠΔ ΣΗΝ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ

8 Καηεγνξίεο ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΔΓΡΙΟΤ (49,53%) 2 (5,66%) 6 (7,55%) 7 (3,3%) 8 (8,49%) 54 (25,47%) πγθεθξηκέλα, ζρεηηθά κε ηε δηαδηθαζία επίιπζεο πξνβιήκαηνο κειεηήζεθε ε έκθαζε πνπ έδσζαλ νη καζεηέο ζηα δηάθνξα ζηάδηα. Γηαπηζηώζεθε όηη ζην ζύλνιν ησλ δξάζεώλ ηνπο, νη καζεηέο πνπ δνύιεςαλ εμ απνζηάζεσο ρξεζηκνπνίεζαλ ιηγόηεξν ηελ ππνζηήξημε. Ο δάζθαινο έιπζε κόλν πξσηαξρηθέο εξσηήζεηο θαη έπεηηα νη καζεηέο ππνζηήξηδαλ ν έλαο ηνλ άιινλ ζηε δηαδηθαζία. Οη καζεηέο θαίλεηαη λα εζηηάδνπλ ζηε δηαδηθαζία ηεο αλάιπζεο, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο νπνίαο αιιειεπίδξαζαλ ζε κεγάιν βαζκό κε ηηο νληόηεηεο, ηηο ηδηόηεηέο ηνπο, ηε ζέζε ηνπο, ην κέγεζόο ηνπο. Έπεηηα, ζε κηθξόηεξν βαζκό αιιά ζρεηηθά κεγαιύηεξν από ηηο δπάδεο ηεο νκάδαο δηα δώζεο αζρνιήζεθαλ κε ηε ζύλζεζε θαη ηνλ έιεγρν. Αληίζεηα νη δπάδεο πνπ ζπλεξγάζηεθαλ δηα δώζεο θαίλεηαη όηη αλαδεηνύλ ηελ ππνζηήξημε όρη κόλν ηνπ ζπλεξγάηε, αιιά θαη ηνπ εθπαηδεπηηθνύ, δίλνπλ ιηγόηεξε έκθαζε ζηε δηαδηθαζία αλάιπζεο ζην ινγηζκηθό, γηαηί έρνπλ ηε δπλαηόηεηα λα αιιειεπηδξάζνπλ ζην ραξηί ηνπο από θνηλνύ. Όζνλ αθνξά ηηο θνηλσληθέο αιιειεπηδξάζεηο θαίλεηαη λα είλαη εληνλόηεξεο ζηε δηα δώζεο ζπλεξγαζία. Όζνλ αθνξά ηελ αιιεινπρία ησλ ζηαδίσλ αλάιπζεο κειεηήζεθαλ ηα δηαγξάκκαηα δξάζεσλ δύν ραξαθηεξηζηηθώλ δπάδσλ από ηηο δύν νκάδεο (ζρήκα ). Παξαηεξήζεθε όηη αθνινύζεζαλ ηε θπζηθή ξνή ηεο επίιπζεο πξνβιήκαηνο θαη νη δύν νκάδεο, ρσξίο λα επηζηξέθνπλ από ηε ζύλζεζε ζηελ αλάιπζε θαη αληίζηξνθα. Γξάζεηο ζην ρξόλν (νκάδα 2) Ανάλυση Σφνθεση Υξόλνο (sec) Δάσκαλος Μαθητής Μαθητής Γξάζεηο ζην ρξόλν (νκάδα 5) Ανάλυση Σφνθεση Χρόνος (sec) Μαθητής Μαθητής 2 4. Σπκπεξάζκαηα Στήμα : Δξάζεηο ηωλ καζεηώλ ζην ρξόλν Όζνλ αθνξά ηελ έκθαζε πνπ δόζεθε ζε θάζε ζηάδην ηεο επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο από ηηο νκάδεο, νη εμ απνζηάζεσο δπάδεο, ιόγσ ηεο δπλαηόηεηαο δηακνίξαζεο ηεο επηθάλεηαο εξγαζίαο, επηθνηλώλεζαλ κέζσ ησλ νληνηήησλ θαη ηεο δηαδηθαζίαο αλάιπζεο, ελώ νη δηα δώζεο δπάδεο επηθνηλώλεζαλ δεηώληαο ηελ ππνζηήξημε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ θαη ιεθηηθά κεηαμύ ηνπο. ΜΔΡΟ Α ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΔ ΑΝΑΚΟΙΝΩΔΙ

9 2 ν ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/20 77 Γεληθά, νη δπάδεο δηα δώζεο κπνξνύλ λα ελαιιάζζνπλ ηνπο ξόινπο ηνπο γξήγνξα. Οη δξαζηεξηόηεηέο ηνπο δηήξθεζαλ θαηά κέζνλ όξν ιηγόηεξν από ηηο δπάδεο εμ απνζηάζεσο. Τπνζηεξίδεηαη ακεζόηεξα ε δηαδηθαζία από ηνλ εθπαηδεπηηθό. Σα δηαζέζηκα θαλάιηα επηθνηλσλίαο είλαη πεξηζζόηεξα θαη νη καζεηέο δηεπθνιύλνληαη ζηελ θαηαλόεζε. Από ηελ άιιε πιεπξά νη δπάδεο καζεηώλ πνπ ζπλεξγάδνληαη εμ απνζηάζεσο ρξεζηκνπνηνύλ ζε κεγαιύηεξν βαζκό ην ίδην ην ινγηζκηθό θαη κέζσ ηνπ παξαζύξνπ ησλ άκεζσλ κελπκάησλ επηθνηλσλνύλ πξνζπαζώληαο λα βξνπλ ηε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ζπλεξγαηηθά θαη κε ιηγόηεξε ππνζηήξημε από ηνλ εθπαηδεπηηθό, αιιειεπηδξώληαο δηα κέζσ ζπλνκηιίαο, αιιά θαη ησλ νληνηήησλ. Σα ζπκπεξάζκαηα ηεο έξεπλαο ζπκθσλνύλ κε απηά ησλ Jonassen et al. (200) όζνλ αθνξά ην κεγαιύηεξν βαζκό εκπινθήο ησλ καζεηώλ ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο ζηηο εμ απνζηάζεσο νκάδεο, σζηόζν ε δηαδηθαζία επίιπζεο ζηελ παξνύζα έξεπλα ήηαλ γξακκηθή θαη από ηηο δύν νκάδεο. ε ζύγθξηζε κε ηε κειέηε ησλ Patrick et al. (20) παξαηεξείηαη νκνηόηεηα όζνλ αθνξά ηελ έκθαζε ησλ καζεηώλ ζηηο νληόηεηεο ηνπ πξνβιήκαηνο ζηηο εμ απνζηάζεσο νκάδεο, εληνύηνηο ε δηάξθεηα επίιπζεο γηα ηε δηα δώζεο ζηελ παξνύζα κειέηε είλαη κηθξόηεξε θαη απηό ίζσο νθείιεηαη ζην βαζκό εμνηθείσζεο ησλ καζεηώλ κε ην εξγαιείν chat. ηελ παξνύζα εξγαζία πξαγκαηνπνηήζεθε κειέηε πεξίπησζεο, ζηελ νπνία δίλεηαη έκθαζε ζηνλ θαζνξηζκό ησλ κεηαβιεηώλ, ηνπ πξσηνθόιινπ θσδηθνπνίεζεο θαη ηεο κνλάδαο αλάιπζεο. Η δηαδηθαζία ηεο θσδηθνπνίεζεο ησλ δηαιόγσλ θξίλεηαη απαξαίηεην λα επαλαιεθζεί θαη από άιινπο εξεπλεηέο γηα κεγαιύηεξε αμηνπηζηία ησλ απνηειεζκάησλ, αιιά θαη λα αμηνινγεζεί κε θαηάιιειεο πξαθηηθέο. Δπηπιένλ ζα ήηαλ ελδηαθέξνλ ν εθπαηδεπηηθόο λα ζπκκεηέρεη ζηε ζπλνκηιία ησλ καζεηώλ ζηελ εμ απνζηάζεσο ζπλεξγαζία, ώζηε ν ξόινο ηνπ σο ππνζηεξηθηήο λα είλαη πεξηζζόηεξν απνηειεζκαηηθόο. Σέινο, ε θαηαζθεπή ελόο πην αλνηρηνύ πξνβιήκαηνο ζα έδηλε ηελ επθαηξία πνιιαπιώλ πξνζεγγίζεσλ θαη ηελ πξόθιεζε πεξηζζόηεξσλ αιιειεπηδξάζεσλ. Εσταριστίες Θα ζέιακε λα επραξηζηήζνπκε ηα παηδηά ηνπ ζρνιείνπ, θαζώο θαη ζηνλ θαζεγεηή θπζηθήο θ. Γεώξγην Φύηηα. Αθόκε ηηο ππνςήθηεο δηδάθηνξεο ηνπ Σ.Δ.Δ.Α.Π.Η. Μαξηνιέλε Παξίζε, Αλδξνκάρε Φηιηππίδε θαη Αγγειηθή Σδαβάξα γηα ηελ πνιύηηκε βνήζεηά ηνπο θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηεο έξεπλαο απηήο. Βιβλιογραυία Αβνύξεο Ν., Καξαγηαλλίδεο Υ., Κόκεο Β. (2008). Σπλεξγαηηθή Μάζεζε. Αζήλα: Δθδόζεηο Κιεηδάξηζκνο. Avouris N., Dimitracopoulou A., Komis V. (2003). On analysis of collaborative problem solving: an object-oriented approach. Computers in Human Behavior 9 (2) ΔΝΣΑΞΗ ΚΑΙ ΥΡΗΗ ΣΩΝ ΣΠΔ ΣΗΝ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ

10 ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΔΓΡΙΟΤ 772 Cohen L., Manion L., Morrison K. (2008). Μεζνδνινγία εθπαηδεπηηθήο έξεπλαο. Αζήλα: Δθδόζεηο Μεηαίρκην. Γεκεηξηάδεο η., θ.α. (2008). Επέιηθηε Μάζεζε, Θεζζαινλίθε: Δθδόζεηο Σδηόια. Dillenbourg P. (999). Collaborative Learning. Kidligton: Elsevier Science. Dimitracopoulou A., Komis V. (2005). Design principles for the support of modelling and collaboration in a technology-based learning environment. International Journal of Continuing Engineering Education and lifelong Learning 5 (/2), Fiotakis, G., Fidas, C. & Avouris, N (2007). Comparative usability evaluation of web systems through ActivityLens. Proc. PCI Patras. Greece Jonassen D. (2006). Modeling with Technology. New Jersey: Pearson Prentice Hall. Jonassen D., Kwon H. (200). Communication patterns in computer mediated versus face-to-face group problem solving. Educational Technology Research and Development 9 (), Κόκεο Β., (2004). Εηζαγωγή ζηηο εθπαηδεπηηθέο εθαξκνγέο ηωλ Τερλνινγηώλ ηεο Πιεξνθνξίαο θαη ηωλ Επηθνηλωληώλ. Αζήλα: Δθδόζεηο Νέσλ Σερλνινγηώλ. Komis V., Ergazaki M., Zogza V. (2007). Comparing computer-supported dynamic modeling and paper & pencil concept mapping technique in students collaborative activity. Computers & education 49, Patrick S., Savelsbergh E., Joolingen W., Hout-Wolters B. (20). Effects of face-toface versus chat communication on performance in a collaborative inquiry modeling task. Computers & Education, 56 (20), Stratford S., Krajcik L., Soloway E. (998). Secondary Students' Dynamic Modeling Processes: Analyzing, Reasoning About, Synthesizing, and Testing Models of Stream Ecosystems. Journal of Science Education and Technology, 7(3), Tutty J., Klein J. (2008). Computer-mediated instruction: a comparison of online and face-to-face collaboration. Journal of Science Education and Technology, 56, Vygotsky L.S. (978). Mind in society. The development of higher Psycological Processes. London: Cambridge, Massachusetts. ΜΔΡΟ Α ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΔ ΑΝΑΚΟΙΝΩΔΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της διαδικασίας μοντελοποίησης προβλήματος σε συνεργατικό υπολογιστικό περιβάλλον

Μελέτη της διαδικασίας μοντελοποίησης προβλήματος σε συνεργατικό υπολογιστικό περιβάλλον 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 Μελέτη της διαδικασίας μοντελοποίησης προβλήματος σε συνεργατικό υπολογιστικό περιβάλλον Φ. Σιάμπου1, Β. Κόμης2 1 Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, fsiabou@upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):...

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):... ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε Δπώλσκο :.. Όλοκα :.. ΑΜ:. Ηκεροκελία θαηάζεζες ζηε δηαδηθαζία: Γλωζηηθό αληηθείκελο:.../../ 201.. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):..... Έγθρηζε Σοκέα:..

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών Ι. Εηζαγσγή

Διδακτική των Μαθηματικών Ι. Εηζαγσγή Διδακτική των Μαθηματικών Ι Εηζαγσγή Σύντομα ζα θιεζείηε λα δηδάμεηε καζεκαηηθά ζηελ ηάμε ηνπ λεπηαγσγείνπ Ο ηξόπνο πνπ ζρεδηάδνπκε ηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ, νη εξσηήζεηο πνπ ζέηνπκε, νη απαληήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΓΙΑ ΣΙ ΤΝΕΠΕΙΕ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΗ

ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΓΙΑ ΣΙ ΤΝΕΠΕΙΕ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΗ ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΓΙΑ ΣΙ ΤΝΕΠΕΙΕ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΗ 1 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΝΑΤΠΑΚΣΟΤ Ηκεξνκελία: 10 Ιαλνπαξίνπ 2012 Οη καζεηέο πνπ εξγάζηεθαλ γηα ηελ εξγαζία ζρεηηθά κε ηηο ζπλέπεηεο ηεο νηθνλνκηθήο θξίζεο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ. 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ»

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ. 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ» ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ» Τν Παλεπηζηήκην Παηξώλ, ην Δπηκειεηήξην Αραΐαο θαη ε Πεξηθέξεηα Γπηηθήο Διιάδαο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

εκηλάξηα γηα εξγαδόκελνπο ζε κνπζεία ή ζρεηηθνύο νξγαληζκνύο, κνπζεηνιόγνπο θαη θνηηεηέο

εκηλάξηα γηα εξγαδόκελνπο ζε κνπζεία ή ζρεηηθνύο νξγαληζκνύο, κνπζεηνιόγνπο θαη θνηηεηέο εκηλάξηα γηα εξγαδόκελνπο ζε κνπζεία ή ζρεηηθνύο νξγαληζκνύο, κνπζεηνιόγνπο θαη θνηηεηέο ην Γίθηπν 'Μνπζεηνινγία' http://greekmuseologists.ning.com/ ζπδεηάκε ηελ πηζαλόηεηα νξγάλσζεο κηαο ζεηξάο ζεκαηηθώλ

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Αξιοποίηςη των ΤΠΕ ςτην εκπαιδευτική διδακτική διαδικαςία ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Ο υπολογιςτήσ ωσ μζςο πρακτικήσ εγγραμματιςμοφ Δεκαετίεσ: 1950-60 «Τα βαςικά» Δνκηζκόο: Φσλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα