(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Transcript

1 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη θάπνηνπ εξκηηηαλνύ ηειεζηή είλαη H, όπνπ πξαγκαηηθόο (α) Να βξεζνύλ νη ηδηνηηκέο θαη ηα ηδηνδηαλύζκαηα ηνπ ηειεζηή ηεο ελέξγεηαο Θεσξνύκε θπζηθό κέγεζνο πνπ πεξηγξάθεηαη από ηνλ ηειεζηή W, κε W, όπνπ πξαγκαηηθόο (β) Γηα πνηα κέηξεζε ηνπ θπζηθνύ κεγέζνπο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηνλ ηειεζηή W τελ ρξνληθή ζηηγκή t=, ην θβαληηθό ζύζηεκα πεξηγξάθεηαη από ζηάζηκε θαηάζηαζε; Αλ ε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο κεδεληθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W είλαη P t t ( ) cos / (γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W (α) Γηα ηελ εύξεζε βξεζνύλ ησλ ηδηνηηκώλ θαη ηα ηδηνδηαλπζκάησλ ηνπ ηειεζηή ηεο ελέξγεηαο, δηαγσλνπνηνύκε ηελ Φακηιηνληαλή, δειαδή det 4 4,, Ιδηνζπλάξηεζεηο,,, z, ελώ από ηελ θαλνληθνπνίεζε z έρνπκε z - z -,, z Αλάινγα γηα z θαλνληθνπνίεζε έρνπκε z z -,, z Τέινο γηα z θαλνληθνπνίεζε έρνπκε z z,,, ελώ από ηελ, ελώ από ηελ

2 (β) Δηαγσλνπνηώληαο ηνλ W, βξίζθνπκε ηηο ηδηνηηκέο θαη ηα ηδηνδηαλύζκαηα ηνπ, δειαδή det,,,, Ιδηνζπλάξηεζεηο,,, z, z ελώ από ηελ θαλνληθνπνίεζε έρνπκε z z - Αλάινγα γηα,, z, ελώ από ηελ θαλνληθνπνίεζε z έρνπκε z z Τέινο γηα, z,, ελώ από ηελ θαλνληθνπνίεζε έρνπκε z z z Παξαηεξνύκε όηη ε ηδηνηηκή ηνπ ηειεζηή W, + έρεη ίδηα ηδηνζπλάξηεζε κε ηνλ ηδηνηηκή ηεο ελέξγεηαο ε Άξα αλ ε κέηξεζε ηνπ θπζηθνύ κεγέζνπο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηνλ ηειεζηή W τελ ρξνληθή ζηηγκή t= είλαη +, ην θβαληηθό ζύζηεκα πεξηγξάθεηαη από ζηάζηκε θαηάζηαζε Τελ (, t) ( ) cos / γηα t= P ( t ) θαη (, t ) Έηζη ε θπκαηνζπλάξηεζε ηνπ ζπζηήκαηνο ηελ ηπραία ρξνληθή ζηηγκή t >, είλαη i t i t i t i t i t (, t) - e - e e e - e, θαη (γ) Αθνύ P t t it it it it P ( t) (, t) e - e e e ΘΕΜΑ Να βξεζεί ε ειάρηζηε δπλαηή ηηκή ηνπ l p z l p z l p, z pz zp p, z pz, z

3 ΘΕΜΑ Ηιεθηξόλην βξίζθεηαη ζε απεηξόβαζν πεγάδη δπλακηθνύ πάρνπο Θεσξνύκε όηη ην ειεθηξόλην βξίζθεηαη ζηελ ε δηεγεξκέλε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε Ξαθληθά απμάλνπκε ην πάρνο ηνπ πεγαδηνύ θαηά 5% Η γεληθή κνξθή ηεο θπκαηνζπλάξηεζεο είλαη (, t) c ( ) e ie t / Να γξάςεηε ηελ κνξθή ην π νινθιεξώκαηνο από ην νπνίν ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο c Από ηελ ππόδεημε έρνπκε ηδηνζπλαξηήζεηο απεηξόβαζνπ πεγαδηνύ δπλακηθνύ πάρνπο, ( ) si( ) ( ) ( ) θαη πεγαδηνύ πάρνπο 5, / ( ) si( ) ( ) ( / ) Οη ζπληειεζηέο / c ππνινγίδνληαη από ηηο ζρέζεηο, c ( ), (, t ), όπνπ αξρηθή θαηάζηαζε ε δηεγεξκέλε (=), άξα (, t ) ( ) si( ) ( ) ( ) Έηζη c si( ) si( ) d si( )si( ) d ΘΕΜΑ 5 Να βξεζνύλ νη ηδηνηηκέο ηεο απνητικήρ ελέξγεηαο γηα δπλακηθό V c ( ), όπνπ c Έρεη δηδαρζεί ζην κάζεκα θαη είλαη ιπκέλε ζην βηβιίν αζθήζεσλ ηνπ Τξαραλά ΘΕΜΑ 6 Θεσξνύκε ζθέδαζε ειεθηξνλίνπ ζε νξζνγώλην θξάγκα δπλακηθό πάρνπο θαη ύςνπο V θαη E V Ο ζπληειεζηήο αλάθιαζεο ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε, m( E- V ) V si ( ) R m( E- V ) 4 E( E- V) V si ( ) m( E- V) m( E- V) (α) Σπληνληζκόο γηα R si ( )= E V m (β) Γηα ύςνο ηνπ θξάγκαηνο ev θαη πάρνο m, έρνπκε -68 h J 77eV, άξα ε ειάρηζηε ηηκή γηα ην κηθξόηεξν, - -8 m 8m 89 = δίλεη E ev 77eV 77eV ΘΕΜΑ 7 Αξκνληθόο ηαιαλησηήο βξίζθεηαη ζηηο δύν πξώηεο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο ηνπ κε E, (α) Να βξεζεί ε θπκαηνζπλάξηεζε ηνπ ζπζηήκαηνο γηα t= (β) Υπνινγίζηε ηελ σπονοεξαπτώμενη κέζε ηηκή ηεο νξκήο ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο ηειεζηέο aa, γηα t= Αξκνληθόο ηαιαλησηήο ζηηο δύν πξώηεο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο ηνπ κε E, άξα έρνπκε E P + P = θαη P+ P, όπνηε P P θαη c c / i it / i t / Γεληθά ηζρύεη γηα (, t) c e e c e ε κέζε ηηκή νπνηνδήπνηε ηειεζηή είλαη,

4 A ( t) c A c A c c A cos t, όπνπ ζην θπζηθό ζύζηεκα κνλάδσλ i γηα ην πξόβιεκά καο ηζρύεη / / θαη A A e Γηα ηελ ζέζε θαη γηα t= έρνπκε (θαζώο ηζρύεη Υπνινγίδνπκε ην, ) όηη ( t ) c c cos * / 4 4 / i i ˆ 4 d e e d e d e e, θαη t / βξίζθνπκε όηη, νπόηε t c c ( ) cos cos / θαη αθνύ i it / i t / (α) Άξα ε θπκαηνζπλάξηεζε γηα t=, (, t) c e e c e (, t ) (β) Μέζε ηηκή ηεο νξκήο ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο ηειεζηέο aa, Η ρξνλνεμαξηώκελε θπκαηνζπλάξηεζε είλαη, κνξθή αλαπαξάζηαζεο Dirac, it / i t / i it i t e e / / (, t) c e e c e Καη ζε it / i t / e e ( t, ) Υπάξρνπλ πνιιά παιηά ζέκαηα όπνπ θαίλνληαη όιεο νη πξάμεηο, αλαηξέμηε εθεί γηα λα θαηαιάβεηε γηαηί ΘΕΜΑ 8 p ( t) si t / Η θαηάζηαζε ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα άηνκν πδξνγόλνπ πεξηγξάθεηαη, ζε κηα νξηζκέλε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ θπκαηνζπλάξηεζε ( r) N ( r) i ( r) (α) Να ππνινγίζηε ηνλ ζπληειεζηή θαλνληθνπνίεζεο Αθόκε λα ππνινγίζηε ηελ (β) E, (γ) ηελ αβ εβαηόηεηα lz θαη (δ) ηελ σπονοεξαπτημένη (α) l t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 * * * r r dr N r i r N r i r dr N Οπόηε N / 5 θαη P 4/5 θαη P / 5 (β) Η ελέξγεηα πξνζδηνξίδεηαη από ηνλ πξώην θβαληηθό αξηζκό, =, νπόηε έρνπκε ζηάζηκε /4 θαηάζηαζε Δειαδή ( r, t) ( r) i ( r) e t / 5 Έηζη E, 4eV 4 4 (γ) lz P P θαη l P z P, νπόηε lz lz lz lz (δ) Τν t είλαη κεδεληθή θαζώο, l * * l l * * l l l ( r ) l( r ) dr ( r ) ( r) dr ( r) i ( r) ( r) i ( r ) dr ( r ) i ( r ) l ( r) il ( r) l ( r) il ( r) dr / * * r ) i ( r ) ( r) i i ( r) dr / * * ( ν όπνπ γηα ηνλ κεδεληζκόο ησλ νινθιεξσκάησλ ρξεζηκνπνηήζακε ηηο ζρέζεηο νξζνγσληόηεηαο

5 ΘΕΜΑ 4 Ηιεθηξόλην βξίζθεηαη ζε σςμμετπικό δπλακηθό θαη V V, κε V, a V, a b V b c, c,, όπνπ ab c (α) Να πξνζδηνξηζηεί ε κνξθή ησλ πεπιττών ηδηνζπλαξηήζεσλ ηεο ελέξγεηαο γηα ελέξγεηεο E V (β) Να βξεζεί ε ζπλζήθε από ηελ νπνία εθηηκνύληαη νη ηδηνηηκέο ησλ πεξηηηώλ ηδηνζπλαξηήζεσλ ηνπ πξνεγνύκελνπ εξσηήκαηνο