Αντισταθμιστική ανάλυση

Transcript

1 Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε δεη ηε δνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» ένωση(3,6) εύρεση(2)

2 Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε δεη ηε δνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» Χξόλνο ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο γηα κία πξάμε εύξεζεο ή έλσζεο = ύςνο

3 Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε δεη ηε δνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» Χξόλνο ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο γηα κία πξάμε εύξεζεο ή έλσζεο = Αιιά : Σπλνιηθόο ρξόλνο εθηέιεζεο m πξάμεσλ εύξεζεο-έλσζεο = Μέζνο ρξόλνο εθηέιεζεο γηα κία πξάμε εύξεζεο ή έλσζεο =

4 Συνάρτηση Ackerman Η ζπλάξηεζε Ackerman νξίδεηαη σο εμήο Η ζπλάξηεζε είλαη αληίζηξνθε ηεο απμάλεη κε πάξα πνιύ αξγό ξπζκό! Π.ρ. γηα

5 Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Έζησ ην θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε Τόηε ν ζπλνιηθόο ρξόλνο γηα πξάμεηο είλαη

6 Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Έζησ ην θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε Τόηε ν ζπλνιηθόο ρξόλνο γηα Ωζηόζν ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο: πξάμεηο είλαη Κάζε πξάμε κπνξεί λα έρεη δηαθνξεηηθό θόζηνο αλάινγα κε ηελ ζηηγκή πνπ εθηειείηαη. Τν θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπηωζε κπνξεί λα είλαη πνιύ κεγάιν. Αιιά ην κέζν θόζηνο αλά πξάμε ζε νπνηαδήπνηε αθνινπζία πξάμεσλ κπνξεί λα είλαη αξθεηά κηθξόηεξν.

7 Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Έζησ ην θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε Τόηε ν ζπλνιηθόο ρξόλνο γηα Ωζηόζν ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο: πξάμεηο είλαη Κάζε πξάμε κπνξεί λα έρεη δηαθνξεηηθό θόζηνο αλάινγα κε ηελ ζηηγκή πνπ εθηειείηαη. Τν θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπηωζε κπνξεί λα είλαη πνιύ κεγάιν. Αιιά ην κέζν θόζηνο αλά πξάμε ζε νπνηαδήπνηε αθνινπζία πξάμεσλ κπνξεί λα είλαη αξθεηά κηθξόηεξν. Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε: ιακβάλνπκε ην κέζν θόζηνο εθηέιεζεο κίαο πξάμεο όηαλ εθηεινύκε κία αθνινπζία πξάμεσλ ρεηξόηεξεο πεξίπηωζεο

8 Απιά παξαδείγκαηα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο x push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S

9 Απιά παξαδείγκαηα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο

10 Απιά παξαδείγκαηα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο k=2

11 Απιά παξαδείγκαηα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο ρξόλνο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο

12 Απιά παξαδείγκαηα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο ρξόλνο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο Πνηνο είλαη ν ζπλνιηθόο ρξόλνο γηα κία αθνινπζία από Ν πξάμεηο; ;

13 Απιά παξαδείγκαηα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο ρξόλνο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο Πνηνο είλαη ν ζπλνιηθόο ρξόλνο γηα κία αθνινπζία από Ν πξάμεηο; ; Πην πξνζεθηηθή αλάιπζε : Σπλνιηθόο ρξόλνο αλά πξάμε

14 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ

15 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ επαύμεζε θόζηνο =

16 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ επαύμεζε θόζηνο =

17 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ επαύμεζε θόζηνο = 8 ρεηξόηεξε πεξίπησζε!

18 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ = ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε Σπλνιηθό θόζηνο γηα N επαπμήζεηο =

19 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ = ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε Σπλνιηθό θόζηνο γηα N επαπμήζεηο = Βειηησκέλε αλάιπζε : ζπλνιηθό θόζηνο = Γειαδή αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο αλά πξάμε = (θαηά κέζν όξν ζηαζεξό θόζηνο αλά επαύμεζε)

20 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Κόζηνο επαύμεζεο = αξηζκόο ησλ bits πνπ αιιάδνπλ = ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε Σπλνιηθό θόζηνο γηα N επαπμήζεηο = Βειηησκέλε αλάιπζε : ζπλνιηθό θόζηνο = Γειαδή αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο αλά πξάμε = (θαηά κέζν όξν ζηαζεξό θόζηνο αλά επαύμεζε) Ξεθηλώληαο κε κεδεληζκέλν κεηξεηή

21 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη

22 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη ν ςεθίν από ην ηέινο: αιιάδεη κε θάζε επαύμεζε

23 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη ν ςεθίν από ην ηέινο: αιιάδεη κε θάζε δεύηεξε επαύμεζε

24 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη ν ςεθίν από ην ηέινο: αιιάδεη κε θάζε ηέηαξηε επαύμεζε

25 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη ν ςεθίν από ην ηέινο: αιιάδεη κε θάζε όγδνε επαύμεζε

26 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Γεληθά ην i-νζηό ςεθίν από ην ηέινο αιιάδεη κεηά από επαπμήζεηο. Σε αθνινπζία N πξάμεσλ ην i-νζηό ςεθίν από ην ηέινο αιιάδεη ζπλνιηθά θνξέο Σύλνιν αιιαγώλ γηα όια ηα ςεθία =

27 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Γεληθά ην i-νζηό ςεθίν από ην ηέινο αιιάδεη κεηά από επαπμήζεηο. Σε αθνινπζία N πξάμεσλ ην i-νζηό ςεθίν από ην ηέινο αιιάδεη ζπλνιηθά θνξέο Σύλνιν αιιαγώλ γηα όια ηα ςεθία =

28 Απιά παξαδείγκαηα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Έζησ έλαο κεηξεηήο C κε k bits : κηα πξάμε επαύμεζεο ζέηεη Γεληθά ην i-νζηό ςεθίν από ην ηέινο αιιάδεη κεηά από επαπμήζεηο. Σε αθνινπζία N πξάμεσλ ην i-νζηό ςεθίν από ην ηέινο αιιάδεη ζπλνιηθά θνξέο Σύλνιν αιιαγώλ γηα όια ηα ςεθία = Αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο αλά πξάμε =

29 Μέζνδνη Αληηζηαζκηζηηθήο Αλάιπζεο Αζξνηζηηθή κέζνδνο Χξεσπηζησηηθή κέζνδνο Δλεξγεηαθή κέζνδνο

30 Μέζνδνη Αληηζηαζκηζηηθήο Αλάιπζεο Αζξνηζηηθή κέζνδνο Χξεσπηζησηηθή κέζνδνο Δλεξγεηαθή κέζνδνο Σε αληίζεζε κε ηελ αζξνηζηηθή κέζνδν ε ρξεσπηζησηηθή θαη ε ελεξγεηαθή κέζνδνο κπνξνύλ λα απνδώζνπλ δηαθνξεηηθό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο ζε δηαθνξεηηθνύο ηύπνπο πξάμεωλ.

31 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Απνδίδνπκε ζε θάζε πξάμε έλα αξηζκό από πηζηώζεηο. Οη πηζηώζεηο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα απνπιεξσζνύλ νη πξάμεηο: - Όηαλ κηα πξάμε θνζηίδεη ιηγόηεξν από ηελ αληίζηνηρε πίζησζε ηόηε ην ππόινηπν απνζεθεύεηαη ζε θάπνηα αληηθείκελα ηεο δνκήο. - Όηαλ κηα πξάμε θνζηίδεη πεξηζζόηεξν από ηελ αληίζηνηρε πίζησζε ηόηε ε ππνιεηπόκελε ρξέσζε θαιύπηεηαη από απνζεθεπκέλεο πηζηώζεηο. Αλ νη πηζηώζεηο πνπ απνδώζακε ζηηο πξάμεηο αξθνύλ γηα λα απνπιεξώζνπλ νπνηαδήπνηε αθνινπζία πξάμεωλ ηόηε ην αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο κηαο πξάμεο είλαη ίζν κε ηνλ αξηζκό ησλ πηζηώζεσλ πνπ ηεο απνδώζακε.

32 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο θόζηνο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο

33 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S θόζηνο πίζησζε pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο Πξέπεη λα δείμνπκε όηη νη πηζηώζεηο αξθνύλ γηα λα απνπιεξώζνπλ νπνηαδήπνηε αθνινπζία πξάμεωλ.

34 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S θόζηνο πίζησζε pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο push(s,x) x 1 1 Από ηηο δύν πηζηώζεηο ε κία πιεξώλεη ηελ ηνπνζέηεζε θαη ε άιιε απνζεθεύεηαη ζην x

35 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S θόζηνο πίζησζε pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα k πξώηα ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο pop/multipop 1 Κάζε αληηθείκελν ζηελ S θξαηά κία κνλάδα πίζησζεο. Έηζη απνπιεξώλεηαη ε απνκάθξπλζε ηνπ αληηθεηκέλνπ.

36 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή θόζηνο πίζησζε αιιαγή bit από 0 ζε 1 αιιαγή bit από 1 ζε 0

37 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή θόζηνο πίζησζε αιιαγή bit από 0 ζε 1 αιιαγή bit από 1 ζε επαύμεζε Κάζε bit κε ηηκή 1 έρεη κία κνλάδα πίζησζεο

38 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή θόζηνο πίζησζε αιιαγή bit από 0 ζε 1 αιιαγή bit από 1 ζε Κάζε bit κε ηηκή 1 έρεη κία κνλάδα πίζησζεο

39 Χξεωπηζηωηηθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ ηξαπεδίηε) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή θόζηνο πίζησζε αιιαγή bit από 0 ζε 1 αιιαγή bit από 1 ζε επαύμεζε Κάζε bit κε ηηκή 1 έρεη κία κνλάδα πίζησζεο

40 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Απνδίδνπκε ζηε δνκή δεδνκέλσλ έλα δπλακηθό («δπλακηθή ελέξγεηα»). όπνπ δπλακηθό δνκήο δεδνκέλσλ D Έζησ ε αξρηθή δνκή δεδνκέλσλ θαη ε δνκή κεηά ηελ i-νζηε πξάμε. Δπίζεο, έζησ ην θόζηνο ηεο i-νζηήο πξάμεο. Αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο i-νζηήο πξάμεο : Σπλνιηθό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο γηα N πξάμεηο : Θέινπκε έηζη ώζηε

41 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο i-νζηήο πξάμεο : Δξκελεία : αλ αλ ε δνκή ζπγθεληξώλεη δπλακηθό θαη ηόηε ε δνκή ράλεη δπλακηθό θαη Γειαδή ην θόζηνο κηαο αθξηβήο πξάμεο απνπιεξώλεηαη από ηε δηαθνξά δπλακηθνύ

42 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Σπλνιηθό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο γηα N πξάμεηο : Θέινπκε έηζη ώζηε Πξνζνρή: Δπεηδή κπνξεί λα κε γλσξίδνπκε ην πιήζνο ησλ πξάμεσλ Ν απαηηνύκε λα ηζρύεη γηα θάζε i=1,2,,n

43 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο Δπηιέγνπκε αξηζκόο αληηθεηκέλσλ ζηε ζηνίβα S Γηα αξρηθά θελή ζηνίβα έρνπκε γηα θάζε i=1,2,,n γηα θάζε i=1,2,,n Δπνκέλσο ην ζπλνιηθό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο απνηειεί άλσ θξάγκα ηνπ ζπλνιηθνύ πξαγκαηηθνύ θόζηνπο.

44 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο Δπηιέγνπκε αξηζκόο αληηθεηκέλσλ ζηε ζηνίβα S Μέλεη λα ππνινγίζνπκε ην αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο γηα θάζε ηύπν πξάμεο Έζησ όηη ε i-νζηή πξάμε είλαη ηύπνπ push : push(s,x) : ηνπνζεηεί ην x ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο S Έρνπκε θαη, επνκέλσο

45 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο Δπηιέγνπκε αξηζκόο αληηθεηκέλσλ ζηε ζηνίβα S Μέλεη λα ππνινγίζνπκε ην αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο γηα θάζε ηύπν πξάμεο Έζησ όηη ε i-νζηή πξάμε είλαη ηύπνπ pop : pop(s) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ην ζηνηρείν ζηελ θνξπθή ηεο Έρνπκε θαη, επνκέλσο

46 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Δηαρείξηζε ζηνίβαο Δπηιέγνπκε αξηζκόο αληηθεηκέλσλ ζηε ζηνίβα S Μέλεη λα ππνινγίζνπκε ην αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο γηα θάζε ηύπν πξάμεο Έζησ όηη ε i-νζηή πξάμε είλαη ηύπνπ multipop : multipop(s,k) : αθαηξεί από ηε ζηνίβα S ηα πξώηα k ζηνηρεία ζηελ θνξπθή ηεο Έρνπκε θαη,, επνκέλσο

47 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Δπηιέγνπκε αξηζκόο bit κε ηηκή 1 Γηα αξρηθά κεδεληζκέλν κεηξεηή έρνπκε γηα θάζε i=1,2,,n γηα θάζε i=1,2,,n Δπνκέλσο ην ζπλνιηθό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο απνηειεί άλσ θξάγκα ηνπ ζπλνιηθνύ πξαγκαηηθνύ θόζηνπο.

48 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Δπηιέγνπκε αξηζκόο bit κε ηηκή 1 Μέλεη λα ππνινγίζνπκε ην αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο Έζησ θαη Δπίζεο, έζησ όηη ε i-νζηή πξάμε κεδελίδεη bit. Έρνπκε θαη, επνκέλσο

49 Ελεξγεηαθή κέζνδνο (Η κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ) Παξάδεηγκα: Επαύμεζε δπαδηθνύ κεηξεηή Δπηιέγνπκε αξηζκόο bit κε ηηκή 1 Aλ έρνπκε θαη Δπνκέλσο αλ πξαγκαηνπνηήζνπκε πξαγκαηηθό θόζηνο είλαη επαπμήζεηο ηόηε ην ζπλνιηθό αλεμάξηεηα από ηελ αξρηθή ηηκή