Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας
|
|
- Ὀφιοῦχος Κοντολέων
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Υδροπληροφορική Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας Ανδρέας Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Μάρτιος 2018
2 Θεωρητικά και εμπειρικά μοντέλα: Φιλοσοφικό υπόβαθρο Μαθηματικό μοντέλο: Περιγράφει τη δομή και λειτουργία ενός συστήματος μέσω (ατελών) υποθέσεων, που έχουν τη μορφή μαθηματικών ή λογικών σχέσεων και έχουν κωδικοποιηθεί σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού. Η διαμόρφωση ενός μοντέλου βασίζεται είτε στον συλλογισμό (πρότερη γνώση, θεωρητικό υπόβαθρο) είτε στην επαγωγή (εμπειρικές υποθέσεις βάσει παρατηρήσεων, εκ των υστέρων επαλήθευση) είτε με συνδυασμό τους. Γνωρίζουμε (ή υποθέτουμε) ότι η απορροή του ποταμού παράγεται από τη βροχόπτωση στη λεκάνη Έχει παρατηρηθεί ότι όταν βρέχει στη λεκάνη, η απορροή του ποταμού αυξάνεται Θεωρητικό μοντέλο Παρατηρήσεις Συλλογισμός (deduction) Αίτιο αποτέλεσμα Παρατηρήσεις Εμπειρικό μοντέλο Επαγωγή (induction) Αποτέλεσμα αίτιο Προκύπτει ότι όταν βρέχει στη λεκάνη, η απορροή του ποταμού αυξάνει Συμπεραίνουμε ότι απορροή του ποταμού παράγεται από τη βροχόπτωση στη λεκάνη Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 2
3 Εκτίμηση παραμέτρων εμπειρικών μοντέλων μέσω βαθμονόμησης (calibration) Γενικός ορισμός βαθμονόμησης: Συστηματική διαδικασία εκτίμησης των τιμών των παραμέτρων ενός μοντέλου, με τρόπο ώστε οι έξοδοι (outputs) ή αποκρίσεις (responses) του μοντέλου y i, ως προς ένα σύνολο παρατηρημένων εισόδων (inputs) x i, να προσαρμόζονται όσο το δυνατό καλύτερα σε ένα αντίστοιχο σύνολο πραγματικών (π.χ. παρατηρημένων) αποκρίσεων y i του φυσικού ή μαθηματικού συστήματος που αναπαριστά το μοντέλο. Η απόκλιση e i = y i y i καλείται σφάλμα (error) ή υπόλοιπο (residual) του μοντέλου. Το άθροισμα των σφαλμάτων, e i, υποδηλώνει τη μεροληψία (bias) του μοντέλου αν το εν λόγω άθροισμα είναι μηδέν, το μοντέλο αναπαράγει τη μέση τιμή των παρατηρημένων εξόδων. Είσοδος x i Έξοδος y i y y = y Φυσικό σύστημα Απόκριση μοντέλου Είσοδος x i Μοντέλο Έξοδος y i Διάγραμμα διασποράς Απόκριση συστήματος y Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 3
4 Η βαθμονόμηση παραμέτρων ως πρόβλημα βελτιστοποίησης (αυτόματη βαθμονόμηση) 1. Επιλέγεται το κατάλληλο μαθηματικό μοντέλο, για το οποίο διαμορφώνεται μια ρεαλιστική παραμετροποίηση 2. Επιλέγεται ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα παρατηρημένων αποκρίσεων του συστήματος y ως προς ένα δείγμα μεταβλητών εισόδου x, το οποίο είναι κοινό για το σύστημα και το μοντέλο 3. Μεταξύ των ελεύθερων μεταβλητών του μοντέλου, σε ορισμένες δίνονται εκ των προτέρων τιμές (διάνυσμα γνωστών ιδιοτήτων, λ), ενώ οι υπόλοιπες θ = (θ 1,, θ n ) είναι άγνωστες και αντιμετωπίζονται ως μεταβλητές ελέγχου (παράμετροι) 4. Διατυπώνεται ένα καθολικό μέτρο σφάλματος f(e), που είναι στατιστικά συνεπές με τα χαρακτηριστικά των υπολοίπων του μοντέλου e = (e 1,, e N ), ήτοι: f(e) = f(y y) = f[y (θ) y] 5. Ορίζεται ο εφικτός χώρος Θ, εισάγοντας άνω και κάτω όρια των παραμέτρων (ρητοί περιορισμοί, θ min θ θ max ), καθώς και περιορισμούς που σχετίζονται με την αναπαραγωγή της στατιστικής δομής των σφαλμάτων 6. Επιλέγεται κατάλληλος αλγόριθμος μη γραμμικής βελτιστοποίησης για την επίλυση του προβλήματος: minimize f(e) = f(θ), θ Θ Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 4
5 Διάγραμμα ροής αυτόματης βαθμονόμησης Μετρήσεις που διέπονται από αβεβαιότητες Παρατηρημένες είσοδοι, x Γνωστές ιδιότητες, λ Μοντέλο, y = u (x, λ, θ) Επιλογή νέων τιμών παραμέτρων: διαδικασίες αλγορίθμου βελτιστοποίησης (υπολογιστικός φόρτος ) Προσομοιωμένες έξοδοι, y Παρατηρημένες έξοδοι, y Συνάρτηση σφάλματος, f(θ) Αποτίμηση συνάρτησης: αποτέλεσμα μοντέλου προσομοίωσης (υπολογιστικός φόρτος ) Αλγόριθμος βελτιστοποίησης Βελτιστοποιημένες παράμετροι, θ * Επίκαιρες τιμές παραμέτρων, θ Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 5
6 Ειδική περίπτωση: μοντέλα παλινδρόμησης Απλή γραμμική παλινδρόμηση: y = a x + b Υποθέσεις ως προς τη στατιστική δομή των σφαλμάτων (= λευκός θόρυβος): Μηδενική μεροληψία, μ ε = 0 (αναπαράγεται η μέση τιμή των παρατηρήσεων) Σταθερή διασπορά, σ ε 2 (ομοσκεδαστικά σφάλματα) Στατιστική ανεξαρτησία, ήτοι Cov(e i, e j ) = 0 για κάθε i, j = 1,, n Συνάρτηση σφάλματος: αθροιστικό τετραγωνικό σφάλμα f(e) = e i 2 Βελτιστοποίηση παραμέτρων μέθοδος «ελαχίστων τετραγώνων»: minimize f(a, b) = e i 2 = (y i y i ) 2 = (a x i + b y i ) 2 subject to: μ ε = e i = (a x i + b y i ) = 0 Το πρόβλημα επιλύεται αναλυτικά (δεσμευμένα ακρότατα, Kuhn-Tucker): a * = (x i μ x ) (y i μ y ) / (x i μ x ) 2 b * = y i / n a * x i / n = μ y a * μ x Αναλυτικές σχέσεις προκύπτουν μόνο για στοιχειώδεις δομές, όπως μοντέλα δύναμης, εκθετικά, λογαριθμικά, πολυωνυμικά, πολυμεταβλητά γραμμικά, κτλ. Στη γενική περίπτωση, απαιτείται η επίλυση ενός προβλήματος μη γραμμικής βελτιστοποίησης, όπου η συνάρτηση σφάλματος αποτιμάται μέσω προσομοίωσης. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 6
7 Εφαρμογές σε τυπικά υδρολογικά προβλήματα Μέσο ετήσιο ύψος βροχής (mm) y = x R 2 = Βροχοβαθμίδα λεκάνης Β. Κηφισού Συμπλήρωση ελλιπουσών τιμών σε υδρολογικά δείγματα, με βάση μετρήσεις της ίδιας μεταβλητής σε έναν ή περισσότερους γειτονικούς σταθμούς βάσης, με τους οποίους υπάρχει ικανοποιητική συσχέτιση (απλή ή πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση) Εκτίμηση βροχοβαθμίδας υδρολογικής λεκάνης (υπόθεση γραμμικής αύξησης του ύψους βροχής συναρτήσει του υψομέτρου) Υψόμετρο σταθμού (m) Κατασκευή καμπυλών στάθμης-παροχής από δείγματα υδρομετρήσεων Εκτίμηση παραμέτρων μοντέλων διήθησης (π.χ. Horton, Kostiakov) Εκτίμηση παραμέτρων υδροφορέα (αποθηκευτικότητα, ειδική απόδοση) από μετρήσεις πτώσης στάθμης-χρόνου στη διάρκεια δοκιμαστικής άντλησης. Πτώση στάθμης, S [m] s ( r, t ) Q 2.25T ln lnt a b lnt 4πT 2 r S y = x R 2 = Χρόνος άντλησης, ln(t) [t σε s] Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 7
8 Κριτήρια προσαρμογής γραμμικών μοντέλων Η καταλληλότητα του μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης ελέγχεται μέσω του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης (correlation coefficient): r xy = (x i μ x ) (y i μ y ) / [(x i μ x ) 2 (y i μ y ) 2 ] 1/2 Ο συντελεστής r λαμβάνει τιμές από -1 έως 1. Αρνητικές τιμές υποδηλώνουν αντίστροφη συσχέτιση μεταξύ των x και y (το ένα μέγεθος μειώνεται όταν αυξάνει το άλλο), ενώ η μηδενική τιμή υποδηλώνει ότι δεν μπορεί να διατυπωθεί μια γραμμική σχέση μεταξύ των x και y. Αντί του συντελεστή συσχέτισης, συχνά χρησιμοποιείται ως κριτήριο καλής προσαρμογής ο συντελεστής προσδιορισμού (determination coefficient) r 2, που λαμβάνει τιμές από 0 (καμία προσαρμογή) έως 1 (τέλεια προσαρμογή). H ελαχιστοποίηση του ολικού τετραγωνικού σφάλματος εξασφαλίζει ότι ο συντελεστής προσδιορισμού μεταξύ των x και y ισούται με τον συντελεστή προσδιορισμού μεταξύ των y και y, καθώς r xy = r y y (προφανώς r xy = 1). Η ισότητα δεν ισχύει σε παραλλαγές του μοντέλου παλινδρόμησης, όπως: Ομογενές μοντέλο: y = a x (τίθεται b = 0, ώστε να εξασφαλίζεται η μη αρνητικότητα της μεταβλητής y) Οργανική συσχέτιση: αναπαράγεται η διασπορά των παρατηρήσεων σ y 2 αλλά όχι η μέση τιμή μ y. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 8
9 Τυπικά κριτήρια καλής προσαρμογής μη γραμμικών μοντέλων 1. Μέσο τετραγωνικό σφάλμα: RMSE = n 1 n (yi yi ) 2 i = 1 Αν, αντί του τετραγώνου, το σφάλμα υψωθεί σε μεγαλύτερη άρτια δύναμη, δίνεται έμφαση στην αναπαραγωγή των υψηλών τιμών των παρατηρήσεων 2. Αποτελεσματικότητα (efficiency): EFF = 1 n i = 1 n i = 1 (yi yi ) 2 (yi μy) 2 Συγκρίνει τη διασπορά του μοντέλου προς τη διασπορά των σφαλμάτων, λαμβάνοντας τιμές από μέχρι 1 (τέλεια προσαρμογή) η τιμή EFF = 0 υποδηλώνει ότι η μέση τιμή των παρατηρήσεων, ήτοι το στοιχειώδες μοντέλο y i = μ y, αποτελεί εξίσου καλή εκτιμήτρια με το μη γραμμικό μοντέλο 3. Μέσο σφάλμα ή μεροληψία: BIAS = μy μy μy Εκφράζει την ποσοστιαία διαφορά της μέσης τιμής του μοντέλου σε σχέση με τη μέση τιμή των παρατηρήσεων (στη γραμμική παλινδρόμηση ισχύει εξ ορισμού BIAS = 0) Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 9
10 Ποιο μοντέλο; Πόσες παράμετροι; y = 1.465x R 2 = Μοντέλο Α y = x R 2 = Πραγματικό φαινόμενο y = 7E-12x 6-9E-09x 5 + 4E-06x x x x R 2 = Μέτρηση Μοντέλο Β Μοντέλο Γ Μοντέλο Δ «Πραγματικό» φαινόμενο: y = 1.4x + 20 Μετρήσεις: y m = y + w, όπου w τυχαία διαταραχή από κανονική κατανομή Ν(0, σ), με διασπορά σ y 2 ανάλογη του μετρούμενου μεγέθους y (σφάλμα μέτρησης) Μοντέλο Α: γραμμικό, 2 παράμετροι, r 2 = Μοντέλο B: εκθετικό, 2 παράμετροι, r 2 = Μοντέλο Γ: πολυώνυμο 6 ης τάξης, 7 παράμετροι, r 2 = Μοντέλο Δ: μη γραμμικό μοντέλο «καρικατούρα», n + 1 παράμετροι για δείγμα n μετρήσεων, r 2 = 1 Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 10
11 Η αρχή της φειδούς (principle of parsimony) Θεμελιώδης απαίτηση μαθηματικών και στατιστικών μοντέλων, σύμφωνα με την οποία ένα μοντέλο που βαθμονομείται με στατιστικές μεθόδους προσαρμογής οφείλει να έχει την απλούστερη δυνατή παραμετροποίηση. Ισοδύναμα πορίσματα: Οι παράμετροι ενός μοντέλου πρέπει να είναι τόσες όσες μπορούν να υποστηρίξουν τα δεδομένα παρατηρήσεων, με βάση τα οποία γίνεται η βαθμονόμησή τους Η κατάλληλη δομή ενός μοντέλου είναι αυτή που επιτυγχάνει τη βέλτιστη (ή σχεδόν βέλτιστη) προσαρμογή με το ελάχιστο πλήθος παραμέτρων. Υπο-παραμετροποίηση: Υπερβολικά αδρομερής δομή μοντέλου, ανεπιτυχής αναπαράσταση (ή και απόκρυψη) ουσιωδών διεργασιών του συστήματος, εξαιτίας της εφαρμογής αδικαιολόγητα μικρού αριθμού παραμέτρων Συστηματικά κακή προσαρμογή μοντέλου Υπερ-παραμετροποίηση: Υπερβολικά λεπτομερής δομή μοντέλου, με χρήση περισσότερων παραμέτρων από όσες επιβάλουν η πολυπλοκότητα του συστήματος και οι ανάγκες της μελέτης, και τις οποίες μπορούν να υποστηρίξουν τα διαθέσιμα δείγματα παρατηρήσεων Παραπλανητικά καλή προσαρμογή μοντέλου (υπερπροσαρμογή, overfitting) Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 11
12 Υδρολογικά μοντέλα Ορισμός: Ως υδρολογικό μοντέλο νοείται ένα σύνολο μαθηματικών μετασχηματισμών που χρησιμοποιούν δεδομένα πεδίου και εύλογες υποθέσεις σχετικά με τις διεργασίες του υδρολογικού κύκλου και τις αλληλεπιδράσεις τους, με στόχο την ποσοτική εκτίμηση των μεταβλητών ενδιαφέροντος (π.χ. απορροή). Η γενική μαθηματική αναπαράσταση ενός υδρολογικού μοντέλου είναι: y(t) = h[x(t), λ, θ, s 0, s b ] όπου x(t) οι μεταβλητές εισόδου του μοντέλου (χρονοσειρές φόρτισης), y(t) οι μεταβλητές εξόδου (χρονοσειρές απόκρισης), λ τα μετρήσιμα μεγέθη του φυσικού συστήματος (π.χ. έκταση λεκάνης), θ τα μη μετρήσιμα μεγέθη (παράμετροι), s 0 οι τιμές των μεταβλητών στην αρχή της προσομοίωσης (αρχικές συνθήκες) και s b οι τιμές των μεταβλητών στα όρια του συστήματος (οριακές συνθήκες). Κατά κανόνα, τα υδρολογικά μοντέλα είναι διακριτού χρόνου (t = 1,, N). Φορτίσεις, x(t) : βροχή, δυνητική εξατμοδιαπνοή, απολήψεις κλπ. Αποκρίσεις, y(t) : απορροή, πραγματική εξατμοδιαπνοή, εκφόρτιση υπόγειων νερών κλπ. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 12
13 Σχηματοποίηση και παραμετροποίηση υδρολογικών μοντέλων Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 13
14 Μαθηματικές δομές μοντέλων Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 14
15 Αυτόματη βαθμονόμηση υδρολογικών μοντέλων: κλασική προσέγγιση Η διαδικασία εκτίμησης των παραμέτρων ενός υδρολογικού μοντέλου (γνωστή ως το αντίστροφο υδρολογικό πρόβλημα) μπορεί να αυτοματοποιηθεί ως εξής: Επιλέγεται ένα δείγμα μετρημένων (παρατηρημένων) αποκρίσεων (συνήθως θεωρείται η χρονοσειρά παροχής στην έξοδο της λεκάνης) Επιλέγεται ένα μέτρο προσαρμογής του μοντέλου στις παρατηρήσεις (συνήθως χρησιμοποιείται ο δείκτης αποτελεσματικότητας) Διατυπώνεται το πρόβλημα ολικής βελτιστοποίησης (στοχική συνάρτηση, μεταβλητές ελέγχου, εφικτά όρια παραμέτρων) Επιλέγεται κατάλληλος αλγόριθμος για την αναζήτηση των πλέον πρόσφορων τιμών των παραμέτρων, με εύλογο αριθμό δοκιμών. Μετά τη βαθμονόμηση, ελέγχεται πάντοτε η επίδοση των βελτιστοποιημένων παραμέτρων του μοντέλου σε μια ανεξάρτητη (κατά κανόνα μεταγενέστερη) χρονική περίοδο (επαλήθευση, validation) με τη διαδικασία αυτή αξιολογείται η προγνωστική ικανότητα (predictive capacity) του μοντέλου. Τα σύγχρονα μοντέλα, που χαρακτηρίζονται από υψηλές απαιτήσεις σε δεδομένα, έντονο υπολογιστικό φόρτο και μεγάλο αριθμό παραμέτρων, η εφαρμογή της διαδικασίας καθίσταται, στην πράξη, προβληματική. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 15
16 Αυτόματη βαθμονόμηση υδρολογικών μοντέλων: ένα υπολογιστικό «παιχνίδι»; Πρωτογενείς μετρημένες φορτίσεις, x m Επεξεργασμένες φορτίσεις, x(x m ) Αρχικές συνθήκες, s 0 Πραγματικές φορτίσεις, x * Πραγματικές αποκρίσεις, y * Μοντέλο προσομοίωσης, y = h(s 0, x, θ) θ Αλγόριθμος βελτιστοποίησης Πρωτογενείς μετρημένες αποκρίσεις, y m Προσομοιωμένες αποκρίσεις, y Επεξεργασμένες αποκρίσεις, y(y m ) Συνάρτηση προσαρμογής, g(y, y ) Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 16
17 Η έννοια της αβεβαιότητας στη βαθμονόμηση των υδρολογικών μοντέλων Μαθηματική δομή μοντέλου: Υπερβολικά αδρή αναπαράσταση των φυσικών διεργασιών, έως και απόκρυψη σημαντικών πτυχών του υδρολογικού κύκλου (υπο-παραμετροποίηση) ή χρήση περισσότερων παραμέτρων από όσες μπορούν να υποστηρίξουν η πολυπλοκότητα των φυσικών διεργασιών, σε συνδυασμό με τα διαθέσιμα ιστορικά δεδομένα (υπερπαραμετροποίηση). Αντιπροσωπευτικότητα πληροφορίας: Προσαρμογή σε δείγματα που δεν καλύπτουν όλο το φάσμα των υδρολογικών καταστάσεων της λεκάνης, τόσο των «μέσων» όσο και των «ακραίων. Σφάλματα δεδομένων: Οι ιστορικές χρονοσειρές φορτίσεων και αποκρίσεων προέρχονται από την επεξεργασία πρωτογενών μετρήσεων. Τόσο οι μετρήσεις όσο και οι επεξεργασίες υπόκειται σε συστηματικά και τυχαία σφάλματα. Αρχικές και οριακές συνθήκες: Οι συνθήκες εκκίνησης της προσομοίωσης (υγρασία εδάφους, αποθήκευση υπόγειου νερού), είναι μη μετρήσιμες και, συνεπώς, άγνωστες. Στοχική συνάρτηση: Η βαθμονόμηση με χρήση διαφορετικών μέτρων καλής προσαρμογής, καθώς και η επιλογή διαφορετικών περιόδων ελέγχου, οδηγεί σε βέλτιστες τιμές παραμέτρων που διαφέρουν, και ενδεχομένως σημαντικά. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 17
18 Παράδειγμα: Προσαρμογή μοντέλου Ζυγός στη λεκάνη του Βοιωτικού Κηφισού Μηνιαία δεδομένα εισόδου (περίοδος προσομοίωσης ): Χρονοσειρές εισόδου (βροχόπτωση, δυνητική εξατμοδιαπνοή, απολήψεις από επιφανειακά νερά και γεωτρήσεις) Χρονοσειρά έλεγχου: απορροή στην έξοδο της λεκάνης Υδρολογικά χαρακτηριστικά λεκάνης: Σημαντική συνεισφορά βασικής ροής (καρστικό σύστημα), με σχετικά μικρή μεταβλητότητα Ξηρό υδροκλιματικό καθεστώς, υψηλές απώλειες εξατμοδιαπνοής Απώλειες λόγω διαφυγών. Επιπλέον δεδομένα ελέγχου: Μέση τιμή και τυπική απόκλιση χρονοσειράς βασικής απορροής (συνάθροιση δειγμάτων παροχής έξι ομάδων καρστικών πηγών). Δεξαμενή υπόγειου νερού Βασική ροή Δεξαμενή εδαφικής υγρασίας Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 18
19 Παράδειγμα: Σενάρια βαθμονόμησης Σενάριο A: Μοναδικό κριτήριο, αποτελεσματικότητα μεταξύ υπολογισμένης και μετρημένης χρονοσειράς απορροής Πολύ ικανοποιητική αναπαραγωγή παρατηρημένης απορροής (EFF = 0.878). Μη ρεαλιστική διακύμανση απορροής πηγών (σχεδόν διπλάσια μέση τιμή, σχεδόν τετραπλάσια τυπική απόκλιση) Σενάριο B: Προσθήκη συνάρτησης ποινής, ώστε να ελαχιστοποιείται το σφάλμα αναπαραγωγής των στατιστικών μεγεθών (μέση τιμή, διασπορά) των πηγών Μείωση του δείκτη αποτελεσματικότητας από σε Ρεαλιστική απορροή πηγών, πολύ κοντά στη συνολικά παρατηρημένη. Μη ρεαλιστικό μέσο υδατικό ισοζύγιο λεκάνης (απαράδεκτα χαμηλή μέση ετήσια εξατμοδιαπνοή, ίση περίπου με το 1/3 της ετήσιας βροχόπτωσης). Σενάριο Γ: Προσθήκη εμπειρικού όρου στη στοχική συνάρτηση, ώστε να μεγιστοποιείται η παραγωγή εξατμοδιαπνοής Ικανοποιητική αναπαραγωγή της συνολικής απορροής εξόδου (EFF = 0.807) και των στατιστικών χαρακτηριστικών της βασικής απορροής. Αύξηση απωλειών εξατμοδιαπνοής σε 50% της μέσης ετήσιας βροχόπτωσης. Ευλογοφανείς τιμές παραμέτρων. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 19
20 Παράδειγμα: Αποτελέσματα προσομοιώσεων Monthly runoff at the basin outlet (mm) Observed Simulated (A) Simulated (C) Monthly baseflow (mm) Observed Simulated (A) Simulated (C) 01/10/84 01/10/85 01/10/86 01/10/87 01/10/88 01/10/89 01/10/90 01/10/91 01/10/92 Optimized parameter value 01/10/93 01/10/84 01/10/85 01/10/86 01/10/87 01/10/88 01/10/89 01/10/90 01/10/91 01/10/92 01/10/ Direct runoff Calibration A Calibration B Calibration C Μη ρεαλιστικές τιμές παραμέτρων coefficient Recession rate for percolation Recession rate for baseflow Soil moisture capacity (m) Threshold for interflow (m) Recession rate for interflow Threshold for baseflow (m) Recession rate for underground losses Πηγή: Efstratiadis, A., and D. Koutsoyiannis, On the practical use of multiobjective optimisation in hydrological model calibration, EGU General Assembly 2009, Geophysical Research Abstracts, 11, Vienna, 2326, 2009 ( Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 20
21 Τελικές επισημάνσεις: Πώς μπορεί να εξασφαλιστεί μια εύρωστη βαθμονόμηση; Η κύρια δυσκολία στη βαθμονόμηση έγκειται στην ύπαρξη πολλών συνδυασμών παραμέτρων, που παράγουν ισοδύναμα καλές αποκρίσεις της λεκάνης (στη βιβλιογραφία χρησιμοποιείται ο όρος equifinality), γεγονός που συνεπάγεται μεγάλη αβεβαιότητα ως προς την πρακτική χρήση του μοντέλου ως εργαλείου λήψης αποφάσεων (για υδρολογικό σχεδιασμό ή προγνώσεις). Η αβεβαιότητα ελέγχεται καλύτερα όταν για την εκτίμηση των παραμέτρων αξιοποιούνται στο μέγιστο βαθμό όλα τα διαθέσιμα υδρολογικά δεδομένα (μετρήσεις), σε συνδυασμό με την υδρολογική εμπειρία (υβριδική βαθμονόμηση). Μια εύρωστη (robust) βαθμονόμηση οφείλει να εξασφαλίζει: ικανοποιητική αναπαραγωγή των παρατηρημένων αποκρίσεων κάτω από διαφορετικές συνθήκες φορτίσεων συνέπεια των βελτιστοποιημένων τιμών των παραμέτρων ως προς το φυσικόεννοιολογικό τους υπόβαθρο ρεαλιστική δίαιτα των μη ελεγχόμενων (από μετρήσεις) αποκρίσεων και εύλογη κατανομή των υδατικών πόρων της λεκάνης (υδατικό ισοζύγιο). Γενικά, η χρήση μοντέλων φειδωλών σε παραμέτρους περιορίζει την αβεβαιότητα και συνεπάγεται πιο ευσταθή και πιο αξιόπιστα μαθηματικά σχήματα. Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 21
22 Υδρολογική βαθμονόμηση: επιλεγμένα άρθρα (1) Ajami, N. K., Η. Gupta, H., Τ. Wagener, and S. Sorooshian, Calibration of a semi-distributed hydrologic model for streamflow estimation along a river system, Journal of Hydrology, 298(1-4), , Andréassian, V., C. Perrin, L. Berthet, N. Le Moine, J. Lerat, C. Loumagne, L. Oudin, T. Mathevet, M.-H. Ramos, and A. Valéry, HESS Opinions «Crash tests for a standardized evaluation of hydrological models», Hydrology and Earth System Sciences Discussions, 6(3), , Bardossy, A., Calibration of hydrological model parameters for ungauged catchments, Hydrology and Earth System Sciences, 11, , Beven, K. J., and A. M. Binley, The future of distributed models: model calibration and uncertainty prediction, Hydrological Processes, 6, , Beven, K. J., and J. Freer, Equifinality, data assimilation, and uncertainty estimation in mechanistic modelling of complex environmental systems using the GLUE methodology, Journal of Hydrology, 249, 11-29, Boyle, D. P., H. V. Gupta, and S. Sorooshian, Toward improved calibration of hydrologic models: Combining the strengths of manual and automatic methods, Water Resources Research, 36(12), , Duan, Q., H. V. Gupta, S. Sorooshian, A. N. Rousseau, and R. Turcotte (editors), Calibration of Watershed Models, AGU Water Science and Applications Series Volume 6, Duan, Q., S. Sorooshian, and V. Gupta, Effective and efficient global optimization for conceptual rainfall-runoff models, Water Resources Research, 28(4), , Efstratiadis, A., and D. Koutsoyiannis, One decade of multiobjective calibration approaches in hydrological modelling: a review, Hydrological Sciences Journal, 55(1), 58 78, Gan, T. Y., E. M. Dlamini, and G. F. Biftu, Effects of model complexity and structure, data quality, and objective functions on hydrologic modelling, Journal of Hydrology, 192, , Gupta, H. V., S. Sorooshian, and P. O. Yapo, Toward improved calibration of hydrologic models: Multiple and noncommensurable measures of information, Water Resources Research, 34(4), , Klemeš, V., Operational testing of hydrologic simulation models, Hydrological Sciences Journal, 31, 13-24, Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 22
23 Υδρολογική βαθμονόμηση: επιλεγμένα άρθρα (2) Kuczera, G., and M. Mroczkowski, Assessment of hydrologic parameter uncertainty and the worth of multiresponse data, Water Resources Research, 34(6), , Madsen, H., G. Wilson, and H. C. Ammentorp, Comparison of different automated strategies for calibration of rainfallrunoff models, Journal of Hydrology, 261, 48-59, McCuen, R. H., Z. Knight, and A. G. Cutter, Evaluation of the Nash-Sutcliffe efficiency index, Journal of Hydrologic Engineering, ASCE, 11(6), , Mroczkowski, M., G. P. Raper, and G. Kuczera, The quest for more powerful validation of conceptual catchment models, Water Resources Research, 33(10), , Nalbantis, I., A. Efstratiadis, E. Rozos, M. Kopsiafti, and D. Koutsoyiannis, Holistic versus monomeric strategies for hydrological modelling of human-modified hydrosystems, Hydrology and Earth System Sciences, 15, , Refsgaard, J. C., Parameterisation, calibration and validation of distributed hydrological models, Journal of Hydrology, 198, 69-97, Seibert, J., and J. J. McDonnell, On the dialog between experimentalist and modeler in catchment hydrology: use of soft data for multicriteria model calibration, Water Resources Research, 38(11), 1241, Sorooshian, S., V. K. Gupta, and J. L. Fulton, Evaluation of maximum likelihood parameter estimation techniques for conceptual rainfall-runoff models: Influence of calibration data variability and length on model credibility, Water Resources Research, 19(1), , Vrugt, J. A., H. V. Gupta, L. A. Bastidas, W. Bouten, and S. Sorooshian, Effective and efficient algorithm for multiobjective optimization of hydrologic models, Water Resources Research, 39(8), 1214, Wagener, T., D. P. Boyle, M. J. Lees, H. S. Wheater, H. V. Gupta, and S. Sorooshian, A framework for development and application of hydrological models, Hydrology and Earth System Sciences, 5(1), 13-26, Yapo, P. O., H. V. Gupta, and S. Sorooshian, Automatic calibration of conceptual rainfall-runoff models: sensitivity to calibration data, Journal of Hydrology, 181, 23-48, Α. Ευστρατιάδης, Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας 23
Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Υδροπληροφορική Βαθμονόμηση μαθηματικών μοντέλων Το «αντίστροφο» πρόβλημα της υδρολογίας Ανδρέας Ευστρατιάδης & Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα υδρολογικής προσομοίωσης και πρόγνωσης
Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών
Διαβάστε περισσότερα15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ
15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Συστηµάτων σε Σύζευξη µε ΕξελιγµένοΥπολογιστικόΣύστηµα Υ ΡΟΓΕΙΟΣ: Μοντέλο γεω-υδρολογικής
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότερα«ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΤΟΥ ΒΟΙΩΤΙΚΟΥ ΚΗΦΙΣΟΥ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΚασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΤο µοντέλο Ζυγός. Α. Ευστρατιάδης & Ν. Μαµάσης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος
ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Το µοντέλο Ζυγός Α. Ευστρατιάδης & Ν. Μαµάσης
Διαβάστε περισσότεραΗ επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα
ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Παρουσίαση στα πλαίσια του µαθήµατος: «Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά Έργα» Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα Ανδρέας Ευστρατιάδης,
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις
ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις
Διαβάστε περισσότεραΜη μετρούμενες λεκάνες απορροής: Διερεύνηση στη λεκάνη του Πηνειού Θεσσαλίας, στη θέση Σαρακίνα
Μη μετρούμενες λεκάνες απορροής: Διερεύνηση στη λεκάνη του Πηνειού Θεσσαλίας, στη θέση Σαρακίνα Βασίλειος Γουργουλιός και Ιωάννης Ναλμπάντης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜη γραµµικές µέθοδοι σε πολυκριτηριακά προβλήµατα υδατικών πόρων
Πανεπιστηµιακό ίκτυο Εκπαίδευσης, Έρευνας και Τεχνολογίας «Υ ΡΟΜΕ ΩΝ» 1 η Συνάντηση Υποψηφίων ιδακτόρων Πάτρα, 9 Ιουλίου 2005 Θεµατική ενότητα: Επιφανειακά ύδατα Μη γραµµικές µέθοδοι σε πολυκριτηριακά
Διαβάστε περισσότεραΥ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων
Υ ΡΟΓΑΙΑ Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ: Υδρονοµέας Hydria Ζυγός Μοντέλο υδρολογικού ισοζυγίου λεκάνης Ρύπος Εκτίµηση ρυπαντικών φορτίων Ηριδανός
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION
Διαβάστε περισσότεραΈνα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα
5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Αθήνα 14 & 15 Οκτωβρίου 2017 Ένα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα Κωνσταντίνα Ρίσβα (1), Διονύσιος Νικολόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων
Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΚλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΠΜΣ Επιστήμη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Για το μάθημα «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Μαρία Καραναστάση Γεωργία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις
Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραΤα υδρολογικά µοντέλα του Υδροσκοπίου
Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης
ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης
Διαβάστε περισσότεραβροχοπτώσεων 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεγάλων Φραγµάτων Νοεµβρίου 2008, Λάρισα Ενότητα: Φράγµατα, θέµατα Υδραυλικής-Υδρολογίας
Σύγχρονες τάσεις στην εκτίµηση ακραίων βροχοπτώσεων 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεγάλων Φραγµάτων 13-15 Νοεµβρίου 2008, Λάρισα Ενότητα: Φράγµατα, θέµατα Υδραυλικής-Υδρολογίας ηµήτρης Κουτσογιάννης και Νίκος
Διαβάστε περισσότεραΗ συμβολή των Συστημάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας στον υδρολογικό σχεδιασμό
5o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΑΤΜ 14-15 ΟΚΤΩΒΡIOY 2017 ΑΘΗΝΑ Συνεδρία: Εφαρμογές Γεωπληροφορικής Η συμβολή των Συστημάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας στον υδρολογικό σχεδιασμό Το υλικό της παρουσίασης προέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγικές και αλγόριθµοι πολυκριτηριακής βαθµονόµησης σύνθετων υδρολογικών µοντέλων
Κύκλος παρουσιάσεων ερευνητικών δραστηριοτήτων ΤΥΠΥΘΕ Αθήνα, 22 Μαρτίου 2006 Στρατηγικές και αλγόριθµοι πολυκριτηριακής βαθµονόµησης σύνθετων υδρολογικών µοντέλων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Υποψήφιος ρ. Εθνικό
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo για την παραγωγή πλημμυρικών υδρογραφημάτων σε Μεσογειακές λεκάνες
Εφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo για την παραγωγή πλημμυρικών υδρογραφημάτων σε Μεσογειακές λεκάνες Μαστροθεόδωρος Θεόδωρος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δεκέμβριος 2013 Σκοπός και διάρθρωση Μελέτη μηχανισμών
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΒαθμονόμηση και Επαλήθευση του Λογισμικού SWMM σε μια Λεκάνη του Παντορροϊκού Συστήματος Αποχέτευσης της Αθήνας
5 Ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών 4 & 5 Οκτωβρίου 07, Αθήνα Βαθμονόμηση και Επαλήθευση του Λογισμικού SWMM σε μια Λεκάνη του Παντορροϊκού Συστήματος Αποχέτευσης της Αθήνας Κούρτης
Διαβάστε περισσότεραΙωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος Επιβλέπων: Α. Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Δ.Π.Μ.Σ. «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Ιωάννα Ανυφαντή, Μηχανικός Περιβάλλοντος
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ. Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης Διάρθρωση ρ της παρουσίασης Εισαγωγή Στατιστική επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικά Έργα. 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών. Ταμιευτήρες. Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΤοποθέτηση προβλήματος
Τοποθέτηση προβλήματος Σκοπός της εργασίας Εξεταζόμενες λεκάνες απορροής ποταμού Imera Meriodionale Κρεμαστά Εύηνος Λαζάρηδες Περιστερώνα Κύρια περιοχή μελέτης: Αχελώος Έκταση: 3570 km 2 Θέση: Ανάντη φράγματος
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα
Διημερίδα για τη διαχείριση των υδατικών πόρων στη λίμνη Πλαστήρα Νεοχώρι Καρδίτσας 26-27 Ιανουαρίου 21 Υδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας
Διαβάστε περισσότεραΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης
ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2011-2012 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΔιερεύνηση προσομοίωσης πλημμύρας για το σχεδιασμό σε λεκάνες χειμαρρικής δίαιτας Εφαρμογή στη λεκάνη του Σαρανταπόταμου
Διερεύνηση προσομοίωσης πλημμύρας για το σχεδιασμό σε λεκάνες χειμαρρικής δίαιτας Εφαρμογή στη λεκάνη του Σαρανταπόταμου Ελένη Μαρία Μιχαηλίδη Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Στόχοι εργασίας Διερεύνηση μηχανισμού
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση δικτύων διανομής
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ανάλυση δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό
Διαβάστε περισσότεραΒραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ
ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠερίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.
1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας
Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΙΩΑΝΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ο ΥΣΣΕΥΣ ΦΠ18
Σύµβουλοι Μηχανικοί & Μελετητές ΑΕ Πολυτεχνείο Marathon Data Systems ΕΥΑ Καρδίτσας Αειφορική ΑΕ Ο ΥΣΣΕΥΣ ΦΠ18 Πιλοτική Εφαρµογή Καρδίτσας Ανδρέας Ευστρατιάδης, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ρ. Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας
Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΣύστηµα προσοµοίωσης υδρολογικού κύκλου λεκάνης Βοιωτικού Κηφισού - Υλίκης
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Σύστηµα προσοµοίωσης υδρολογικού κύκλου λεκάνης Βοιωτικού Κηφισού - Υλίκης Α. Ευστρατιάδης,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραυδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας υδροσυστήµατος υτικής Θεσσαλίας
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Συνδυασµένη προσοµοίωση υδρολογικών-υδρογεωλογικών υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας
Διαβάστε περισσότερα(2.8) Η αθροιστική πιθανότητα, που προκύπτει με ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης (2.8), δίνεται από τη σχέση: σ π
Κεφάλαιο Στατιστικές έννοιες στην Υδρολογία Τα φυσικά γεγονότα όπως είναι οι βροχοπτώσεις, η εξατμισοδιαπνοή και η απορροή είναι από τη φύση τους τυχαία. Οι παρατηρήσεις μας γι αυτά συχνά περιλαμβάνουν
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραQ 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της
Διαβάστε περισσότεραΑπλοποίηση της εκτίµησης της εξατµοδιαπνοής στην Ελλάδα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΠΜΣ «Επιστήµη και τεχνολογία υδατικών πόρων» Απλοποίηση της εκτίµησης της εξατµοδιαπνοής στην Ελλάδα Μεταπτυχιακή εργασία: Αριστοτέλης Τέγος Επιβλέπων: ηµήτρης Κουτσογιάννης,
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ «Πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση ακραίων βροχοπτώσεων και απορροών σε 400 λεκάνες απορροής από την βάση MOPEX»
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης
ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2001 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΥ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΝΑΜΑ, Σύµβουλοι Μηχανικοί και Μελετητές ΕΜΠ, Τοµέας Υδατικών Πόρων Marathon Data Systems ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Υ ΡΟΓΑΙΑ Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών
Διαβάστε περισσότεραιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση
Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη Προέγκρισης Χωροθέτησης του Μικρού Υδροηλεκτρικού Σταθμού Βαλορέματος. Υδρολογική μελέτη
Περιεχόμενα Μελέτη Προέγκρισης Χωροθέτησης του Μικρού Υδροηλεκτρικού Σταθμού Βαλορέματος Υδρολογική μελέτη Εισαγωγή 1 Γενικά χαρακτηριστικά 1 Παραγωγή ημερήσιων παροχών στη θέση Σμίξη 2 Καμπύλες διάρκειας
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)
ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΜη γραµµικές µέθοδοι βελτιστοποίησης Εξελικτικοί και γενετικοί αλγόριθµοι
Μη γραµµικές µέθοδοι βελτιστοποίησης Εξελικτικοί και γενετικοί αλγόριθµοι Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Βελτιστοποίηση συστηµάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης και ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΧρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότεραΔιονύσης Νικολόπουλος
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Διονύσης Νικολόπουλος Επιβλέπων: Δ. Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Συνεπιβλέπων: Α. Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ Αθήνα, Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΠεριβαλλοντικής Μηχανικής»
ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών (Μ. Π. Σ.) «Τεχνολογίες Διαχείρισης Υδάτων, Ήπιων Μορφών Ενέργειας και Περιβαλλοντικής Μηχανικής» Μεταπτυχιακή Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii
Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...
Διαβάστε περισσότεραΓιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση
Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση παρουσίασης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Βέλτιστη Διαχείριση Συστημάτων Ταμιευτήρων Εφαρμογή στο Σύστημα Αχελώου - Θεσσαλίας Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών
ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών Ι. Μαρκόνης
Διαβάστε περισσότεραΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ
Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Ανάλυση δύο τυχαίων μεταβλητών - Εκτιμήσεις ελάχιστων τετραγώνων
Κεφάλαιο 7 Ανάλυση δύο τυχαίων μεταβλητών - Εκτιμήσεις ελάχιστων τετραγώνων Στα κεφάλαια 5 και 6 δώσαμε τη μεθοδολογία για την ανάλυση μίας υδρολογικής μεταβλητής καθώς και τις πιο συνηθισμένες συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος... 15
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...
Διαβάστε περισσότερα