Avtomatizirana analiza

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Avtomatizirana analiza"

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerzitetni študijski program Kemija Izbirni sklop analizna in anorganska kemija Avtomatizirana analiza Seminar 2012 Predavatelj: prof. dr. Boris Pihlar Seminarska naloga je izdelana v okviru študijskih obvez dodiplomskega izbirnega predmeta Avtomatizirana analiza ( ). Delo ni lektorirano ali vsebinsko korigirano s strani predavatelja ali drugih univerzitetnih inštitucij. Avtor in inštitucija ne jamčita za pravilnost podatkov in navedb ter ne izključujeta možnosti, da so v objavljenem gradivu napake ali druge nepravilnosti. Gradivo predstavljeno v tem delu je avtorska lastnina, oziroma last navedenih virov, iz katerih je bilo povzeto.

2 Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Merjenje nivojev glukoze v solzah Mentor: Dr. Boris Pihlar Izdelala: Lidija Gorenc Ljubljana, 2012

3 Izjavljam, da sem seminarsko nalogo samostojno pripravila brez tuje pomoči. Lidija Gorenc

4 KAZALO UVOD... 1 MERJENJE NIVOJEV GLUKOZE V SOLZAH S POMOČJO AMPEROMETRIČNIH GLUKOZNIH BIOSENZORJEV S KAPILARNO KONFIGURACIJO... 2 AMPEROMETRIČNI IGLIČNI GLUKOZNI SENZOR... 2 EKSPERIMENT... 3 Reagenti in aparatura... 3 Proizvodnja senzorja na glukozo v solzah... 3 Umerjanje senzorja... 4 Postopek za določanje zveze med koncentracijami glukoze v solzah in krvi pri zajcih... 5 REZULTATI... 5 Učinkovitost biosenzorja na glukozo v solzah... 5 Zveza med solzno in krvno glukozo pri zajcih... 6 KONTAKTNE LEČE Z VGRAJENIM SENZORJEM ZA SPREMLJANJE RAVNI GLUKOZE V SOLZAH... 8 ZAKLJUČEK LITERATURA KAZALO SLIK Slika 1: Amperometrični iglični glukozni senzor... 3 Slika 2: Umerjanje glukoznega senzorja solz z uporabo 5 µl raztopine v kapilari... 5 Slika 3: Zveza med glukozo v solzah in v krvi pri zajcih...7, 8 Slika 4: Senzor, ki ga namestijo na kontaktno lečo Slika 5: Končna kontaktna leča z vgrajenim senzorjem in ožičen tester na kontaktni leči Slika 6: Merjenje amperometričnega odziva in umeritvena krivulja... 11

5 UVOD Različne tehnike nadzorovanja glukoznih nivojev so v zadnjih desetletjih pritegnile veliko pozornosti, saj so tovrstne meritve ključnega pomena pri nadzorovanju sladkorne bolezni, ki prizadene približno 5% svetovnega prebivalstva [1]. V ZDA ima 20,8 milijonov ljudi (7 % prebivalstva) sladkorno bolezen. Več kot Američanov umre za to kronično boleznijo; tako je sladkorna bolezen šesti vodilni razlog smrti v ZDA. Ljudje s sladkorno boleznijo so bolj izpostavjeni tveganju bolezni srca, kapi, visokega krvnega tlaka, slepote, odpovedi ledvic, nevroloških motnj in drugih težav. Vsemu temu se lahko izognejo, oziroma omilijo bolezen, če si redno spremljajo koncentracijo glukoze v krvi. Zato priporočajo, da nivo glukoze v krvi merimo večkrat na dan, kar pa zna predstavljati težavo, saj je za to vedno potreben neprijeten odvzem krvi, to pa je tudi razlog, da se bolniki ne držijo vedno teh priporočil [3]. Na tem področju je zato poteklo že mnogo raziskav, zajemajoč tudi infrardečo spektroskopijo. Ena izmed teh metod je metoda»glucowatch«, ki temelji na elektro-osmotskem pritoku podkožne tekočine na površino kože, kjer pa nato glukozo izmerimo s sistemom encimske elektrode. Žal pa se nobena izmed teh metod ni izkazala za zadovoljivo alternativo proti klasični krvni analizi. Razne druge raziskave so že davnega leta 1950 namigovale na solze kot nadomestilo za kri. Takšen pristop ponuja unikatne možnosti razvoja; dokaj preproste in neboleče metode za določanje glukoze. Dokazati treba le to, da bi meritve v solzah dobro korelirale z meritvami v krvi. V kolikor bi se to dokazalo, bi se lahko dobilo zelo dobro in zanimivo indirektno metodo za določanje slednjega, tako pri normalnih, kot tudi pri hiperglikemičnih in hipoglikemičnih posameznikih. Da pa bi bila takšna metoda učinkovita, moramo solzno tekočino vzorčiti z nestimulativno metodo, saj bi lahko stimulacija solzenja povzročila razredčenje dejanskih koncentracij glukoze. Istočasno moramo paziti, da z ozkimi kapilarami ne poškodujemo kapilarnih žilic v očesu, saj bi to lahko povzročilo močno višje koncentracije glukoze. Z nekaj vaje, slednje ne bi smelo biti problem. Pacienti s sladkorno boleznijo tipa 1, ki si morajo odvzeti vzorec krvi večkrat na dan, bi prav gotovo bili močno motivirani, da se naučijo uporabljati mnogo blažjo in lažjo metodo za določevanje sladkorja. 1

6 MERJENJE NIVOJEV GLUKOZE V SOLZAH S POMOČJO AMPEROMETRIČNIH GLUKOZNIH BIOSENZORJEV S KAPILARNO KONFIGURACIJO Raziskave so potekale pri več raziskovalnih skupinah, ki so si prizadevale razviti detekcijske metode za določevanje glukoze v solzah. Zahtevana je torej nizka meja detekcije reda mikromola, velika selektivnost preko drugih možnih interferenc, kot sta na primer askorbinska in sečna kislina, in pa tudi možnost določanja v zelo majhnih količinah vzorcev, saj lahko zajamemo le vzorce reda velikosti nekaj mikrolitrov. Do sedaj je bilo objavljenih že nekaj različnih metod, na primer kapilarna elektroforeza v kombinaciji z lasersko fluorescenco, fluorescenčni senzorji, tekočinska kromatografija v kombinaciji z ESI-MS, holografski senzorji na glukozo in pa tudi možnost uporabe kontaktnih leč in nato oftalmna detekcija. Takšen pristop bi lahko bil zelo lepa alternativa zdravljenju sladkorne bolezni, saj dosti ljudi s sladkorno boleznijo potrebuje pripomočke za korekcijo vida in že nosijo kontaktne leče. Leta 1980 so s pomočjo encimske metode ugotovili, da so koncentracije glukoze v solzah pri sladkornih bolnikih s povečano koncentracijo glukoze v krvi višje, kot pri zdravih ljudeh. Ugotovili so tudi, da so nivoji glukoze v solzah od krat nižji, kot v krvi. Študije so nedavno razkrile povezavo med nivoji v solzah in krvi, vendar bi za natančnejše določitve in dokaze potrebovali še dosti raziskav na ljudeh in živalih. V nedavno izdani reviji so odkrili, da je korelacija med solzno in krvno količino glukoze izrazitejša pri pacientih, ki ne nosijo kontaktnih leč. Zato je bistveno, da se razišče, ali so meritve v solzah sploh smiselne. AMPEROMETRIČNI IGLIČNI GLUKOZNI SENZOR Amperometrični iglični glukozni senzor, uporabljamo v kombinaciji s kapilaro premera 0,84 mm, v katero zbiramo solze v količinah reda velikosti mikrolitra. Princip delovanja temelji na zajetju encima glukoza-oksidaza na 0,25 mm debelo žičko iz platine in iridija in na anodni detekciji sproščenega vodikovega peroksida iz encimske reakcije. Notranje plasti Nafiona in elektropolimeriziranega filma iz 1,3-diaminobenzena in resorcinola (dihidroksi benzen) občutno povečajo občutljivost na glukozo v mešanici možnih interferenčnih spojin, v katero sodi tudi askorbinska kislina in sečna kislina. 2

7 Senzor je prilagojen tudi tako, da lahko zaznamo že zelo nizke koncentracije glukoze reda 1,5 0,4 µm (S/N=3), ki jih potrebujemo, da lahko spremljamo nivo glukoze v solzah pri občutljivosti 0,032 0,02 na/µm (n=6). Tako za meritev potrebujemo le 4-6 µl vzorca. Meritev je potekala tako, da so merili količino glukoze v solzah pri zajcih (pod narkozo) v časovnem intervalu 8 ur. Istočasno so tudi merili količino glukoze v krvi. Izkazalo se je, da rezultati meritev zelo sovpadajo, s čimer bi se lahko izognili meritvi glukoze zgolj v krvi in tako začeli z meritvami tudi v solzah. Slika 1: Amperometrični iglični glukozni senzor [1] EKSPERIMENT Reagenti in aparatura Glukoza oksidaza (tip VII, iz Aspergillus niger), d-(+)-glukoza, glutaraldehid, goveji serumski albumin (BSA), natrijev klorid, kalijev klorid, natrijev hidrogen fosfat, kalijev dihidrogen fosfat, železov (III) klorid, 37% HCl, L-askorbinska kislina, sečna kislina, Nafion (5% raztopina v nižjem alifatskem alkoholu in vodi), 1,3-diaminobenzen, resorcinol. Vse to je bilo kupljeno pri Sigma-Aldrich. Platinska in srebrna elektroda pa pripadata A-M Systems. Proizvodnja senzorja na glukozo v solzah Oblika glukoznega biosenzorja temelji na predhodnjih načrtih, ki so se uporabljali za pripravo elektrokemičnih senzorjev, primernih za podkožno meritev glukoze. Odrezali so 10 cm dolgo in 0,2 mm debelo platinsko žičko, prevlečeno s teflonom. Vanjo so 4 mm od konca izvrtali luknjo globine 1 mm, 1,5 mm nad luknjo so ovili 15 cm, 0,1 mm debelo Ag/AgCl elektrodo, ki je prekrila 4 mm žičke. Ag/AgCl elektrodo so pripravili, tako da so Ag žičko potopili v 1M FeCl 3 v 0,1M raztopino HCl. 3

8 Notranje polimerne plasti na Pt elektrodi so bile nameščene zato, da so odpravili interference askorbinske in sečne kisline. Najprej so prekrili luknjo s tanko plastjo Nafiona (debeline približno 5 µm). Nato s pomočjo voltamografskega potenciostata pri krožeči napetosti mv sprožili elektropolimerizacijo raztopine, ki je vsebovala 1,5 mm 1,3-diaminobenzena in približno enako koncentracijo resorcinola v PBS pufru (0.1M, ph 7.4). Encimsko plast so naredili tako, da so najprej nakapali 1 µl 3% glukoze oksidaze s 3% BSA v prej izvrtano luknjo. Zadevo so nato sušili 30 minut in nato dodali še 1 µl 2% glutaraldehida in prav tako sušili na zraku eno uro. Senzor so sprali z deionizirano vodo in namočili v 0.1 M PBS (ph 7.4) za nadaljnjo uporabo. Umerjanje senzorja Senzor so umerili s pomočjo štiri-kanalnega BioStat potenciostata. Senzor so postavili v vialo z 10 ml PBS in ga polarizirali pri potencialu +600 mv proti Ag/AgCl referenčni elektrodi. Senzor so nato umerjali z raztopinami standardov glukoze. To je potekalo tako, da so najprej v kapilaro zajeli 5 µl standarda (5-800 µm) pripravljenih v PBS in nato v kapilaro vstavili senzor, ki so ga poprej vzeli iz PBS in osušili s krpico (Kimwipes). Tok skozi člen so merili 2 minuti, nato so senzor zopet sprali z vodo in PBS, ter ga dali nazaj v pufer. Senzor je bilo potrebno testirati tudi za razne možne interference, zato so izmerili še tok skozi člen v prisotnosti sečne kisline (100 µm), askorbinske kisline (100 µm) in acetaminofena (10 µm). Na podlagi rezultatov slednjih meritev so izračunali % napake, ki nastopi ob prisotnosti teh interferenčnih spojin. Potrebno je bilo določiti tudi ponovljivost meritev, zato so zaporedoma izmerili tok v petih kapilarah, ki so vsebovale vsaka po 5 µl 100 µm raztopino glukoze, nato pa še 5 meritev, kjer je vsaka kapilara vsebovala 5 µl 20 µm raztopine glukoze. Med vsako meritvijo je bilo seveda senzor potrebno sprati s PBS pufrom in nastaviti ničlo. Povprečno koncentracijo glukoze so določili s poprej opisano kalibracijo s standardi (5-800 µm). Preiskovano raztopino so v kapilaro dobili s pomočjo kapilarnih sil. Kapilaro so nato zatesnili z voskom (Critoseal). Na ta način so lahko vstavili elektrokemični senzor v kapilaro, ne da bi pri tem na drugem koncu izgubljali vzorec, čeprav volumen vzorca pri merjenju električnega toka tu ne igra nobene vloge. 4

9 Postopek za določanje zveze med koncentracijami glukoze v solzah in krvi pri zajcih V eksperimentu, ki je zajemal določanje glukoze v solzah s kapilarnim senzorjem in s komercialno dostopnim krvnim analizatorjem, je bilo vključeno vsega skupaj 12 zajcev. Zajci so bili tekom eksperimenta pod anestezijo (intramuskularna injekcija 5 mg/kg ksalizina in 30 mg/kg ketamin hidroklorida). Ohranjali so jo tako, da so s pretokom 1,53 mg/kg/h zajcem dovajali razredčen (2 mg/ml) ketamin hidroklorid. Pod vplivom anestezije so bili 8 ur. Senzor je bil ves čas polariziran pri +600 mv v PBS pufru skozi cel eksperiment. Kalibrirali so ga s 100 µm glukozo. Vsake pol ure so odvzeli tudi 0,6 ml krvi, kjer so izmerili koncentracijo glukoze v krvi. Istočasno so seveda zbirali tudi po 5 µl zajčjih solz, v katerih so s pomočjo prej opisanega senzorja merili glukozo. Podatke obeh meritev so nato procesirali in obdelali, ter določili zvezo med koncentracijami v obeh vzorcih. Slika 2: Umerjanje glukoznega senzorja solz z uporabo 5 μl raztopine v kapilari [1] (a) raztopine v zaporedju: 100 μm sečna kislina, 100 μm askorbinska kislina, 10 μm acetaminofen in 5 μm, 10 μm, 30 μm, 50 μm, 150 μm, 300 μm, 500 μm in 800 μm glukoza. Interference in manjši glukozni odziv (5-50 μm). (b) Rezultat umeritvene krivulje glukoznega senzorja solz. Nižji glukozni odziv (5-50 μm). Intervali napak predstavljajo standardno odstopanje (SD) n=3, merjeno v kapilarnih cevkah. REZULTATI Učinkovitost biosenzorja na glukozo v solzah Na sliki 2 je prikazana tipična umeritvena krivulja za senzor z uporabo kapilar. Meja zaznave je 1,5 0,4 µm glukoze (S/N=3). Upoštevati je potrebno, da je nizka meja zaznave posledica odsotnosti kakršnekoli membrane, ki bi preprečevala difuzijo glukoze do encimske plasti. Takšen dodatek je potreben pri krvni analizi, da omogočimo prisotnost kisika v presežku, v primerjavi z glukozo. Pri analizi solz to ni potrebno, saj je koncentracija glukoze mnogo nižja in koncentracija kisika bistveno višja. 5

10 Kot že omenjeno, nam to omogoča zelo nizko mejo zaznave. Občutljivost senzorja je v povprečju 0,032 0,02 na/µm glukoze (n=6). Potrebno je upoštevati dejstvo, da če uporabimo 5 % glukozo oksidazo namesto 3 %, lahko dosežemo še večjo občutljivost in še nižjo mejo zaznave kot prej. Linearni doseg seže do več kot 800 µm, kar je približno 7x več kot povprečna koncentracija glukoze pri človeku, ki po navadi znaša 138 µm. Po petih meritvah so senzorji pokazali dobro ponovljivost in sicer 102,5 3,2 µm glukoze v vzorcih volumna 5 µl in koncentracije 100 µm. Prav tako je bila ponovljivost dobra pri nižjih koncentracijah standardov, in sicer 19,10 0,23 µm za 20 µl standarda. Vsak biološki senzor za merjenje fizioloških raztopin mora biti selektiven na sprejemljivo število možnih interferenc. Pri potencialu +600 mv proti Ag/AgCl se lahko te interference tudi oksidirajo na delovni elektrodi, ki zaznava sproščeni vodikov peroksid. To lahko povzroči bistvene napake v meritvah izhodnih tokov. Povprečne koncentracije askorbinske in sečne kisline v solzah, ki jih navaja literatura, so 20 oziroma 70 µm, zato so tudi pri določanju interferenc uporabili 100 µm obeh spojin. Da bi preprečili interference majhnih molekul, so dodali 10 µm acetaminofena ob predpostavki, da je spojina prisotna v solzah v enakih količinah kot v krvi. Seveda ob upoštevanju primernega razredčenja. Odstotek napake so izračunali tako, da so delili tok neke interferenčne spojine s tokom pri meritvi 100 µm standarda glukoze. Prisotnost Nafiona in elektropolimeriziranega 1,3- diaminobenzena/resorcinola v notranji plasti je senzorju omogočila odlično selektivnost preko interferenc. Pri tem je prišlo do napak v višini 7,56 % za askorbinsko kislino, 11,16 % za sečno kislino in 4,85 % za acetaminofen. Ti rezultati kažejo na dobro selektivnost senzorja preko interferenc, tako da lahko vse meritve jemljemo kot relevantne. Zveza med solzno in krvno glukozo pri zajcih Sliki 3a in 3b kažeta Pearsonovo zvezo med koncentracijami glukoze v krvi in solzah pri dveh posameznih eksperimentih na zajcih. Določeni vrednosti r 2 sta 0,9126 in 0,8894, kar kaže na zelo dobro ujemanje. Oba primera kažeta odlično ujemanje na modelu linearne regresije. Na sliki 3c vidimo vse vrednosti koncentracij glukoze v krvi in solzah iz eksperimenta z 12 zajci. Če kombiniramo podatke vseh testiranih živali, pa je ujemanje pri Pearsonovi korelaciji zelo slabo (r 2 =0,4867, p<<0,05). Prav tako je težko določiti neko matematično funkcijo, kot na primer linearna funkcija, ki bi dobro popisala zvezo med koncentracijami glukoze pri vseh vzorcih. Do tega pride zato, ker prihaja do razlik pri določanju korelacij med posameznimi zajci. 6

11 To nam nakazuje, da čeprav pri posameznih primerkih vidimo odlično zvezo med koncentracijami glukoze v krvi in solzah, je nihanje med temi posameznimi primerki preveliko, da bi lahko z meritvami bili zadovoljni. Upoštevati je potrebno, da pri začetku 8 urnega eksperimenta pričakujemo višjo koncentracijo glukoze, saj anestezija pospeši izločanje glukoze v kri in solze. Pri eksperimentu žal ni bilo dovoljeno uporabiti inzulina, s katerim bi lahko kontrolirali izločanje glukoze. Prav tako je meritve oteževal mrtvi čas med meritvijo, saj je v tem času koncentracija glukoze že lahko bistveno padla. Posledica konstantnega padanja koncentracije glukoze pri zajcih pod anestezijo je bila ta, da so kot rezultat vzeli povprečne vrednosti obeh koncentracij vsakih 30 minut. Iz teh rezultatov so zaključili, da je padanje koncentracij pri obeh vzorcih (kri in solze) približno enako. Na sliki 3d vidimo povprečje koncentracij v krvi in solzah vsakih 30 minut. Pearsonova korelacijska analiza prikaže dobro zvezo med obema (r 2 =0,9475, p<<0,05). Z uporabo polinomske korelacije drugega reda je ujemanje še boljše (r 2 =0,9835) (slika 3e). Čeprav takšno ujemanje kaže na malo višji r 2, pa zadevo bistveno zakomplicira, prednosti metode pa tega ne opravičujejo. Priporočljiva je torej uporaba linearnega modela, ki zadovolji naše potrebe po točnosti. V kolikor bi torej želeli to metodo uporabljati v vsakdanjem življenju pri diabetikih, bi bilo najprej potrebno določiti zvezo med koncentracijo glukoze v krvi in solzah, saj eksperiment namiguje na to, da se zveza razlikuje od posameznika do posameznika. Ko to dosežemo, imamo enostavno in nebolečo metodo za merjenje koncentracije krvne glukoze tudi do večkrat na dan. Za zelo natančne meritve pa lahko še vedno uporabljamo standardno metodo odvzema krvi [1]. Slika 3: Zveza med glukozo v solzah in v krvi pri zajcih [1] (a,b) Rezultati dveh posamečnih poskusov na zajcih. 7

12 Slika 4: Zveza med glukozo v solzah in v krvi pri zajcih [1] (c) Imamo podatke za vrednost glukoze v solzah in v krvi pri dvanajstih zajcih. (d) Povprečne vrednosti ravni glukoze za vse živali v študiji na vsake pol ure, ki je opremljeno z linearno regresijo najmanjših kvadratov. (e) Drugi red polinomske korelacije med povprečno glukozo v solzah in v krvi za podatke v točki d. KONTAKTNE LEČE Z VGRAJENIM SENZORJEM ZA SPREMLJANJE RAVNI GLUKOZE V SOLZAH Glukozni senzorji so že desetletja predmet poglobljenih raziskav. Obstaja mnogo različnih in praktičnih senzorjev.v zadnjih letih so bistvene glukozne raziskave pokazale pomembne dosežke pri razvoju elektrodnih materialov, ki omogočajo direktno detekcijo glukoze, brez vključenih encimov. Veliko nedavnih prizadevanj na področju medicine, poskuša razviti majhne in zanesljive senzorje, ki bi omogočili neprekinjeno merjenje glukoze pri diabetikih. Pomembeno je neinvazivno oziroma minimalno invazivno zaznavanje, ter mnogo inovativne 8

13 tehnologije, ki so bile razvite pri uresničevanju tega cilja. Neinvazivno detekcijo se običajno doseže z nameščanjem občutljivega elementa na kožo, ki preko detektorja zazna glukozo, brez da bi prebadali kožo. Alternativne poti za zmanjšanje invazivnosti pri merjenju glukoze so na primer merjenje glukoze iz urina, sline, solz... Glavni problem tega pristopa so prekinitve, kajti vse tekočine je potrebno najprej zbrati, da sploh lahko izvedemo meritve. Stalno zaznavanje tu ni možno. Vendar zadnje raziskave so pokazale, da bi lahko stalno spremljali glukozo v solzah. Glukozno občutljive kontaktne leče so bile pripravljene z imobilizacijo dveh tipov fluorescentnih indikatorjev v lečah, ki so bile polimerizirane. Indikatorji so povezani eden z drugim, in v odsotnosti glukoze se je emisija fluorescence izklopila. V prisotnosti glukoze se loči in zazna fluorescenco. Signal se bere s pomočjo osvetlitvene/snemalne enote, ki je pred očmi. Delovanje takega senzorja je bilo dokazano s klinično določitvijo. Še en podoben sistem temelji na vgrajevanju fotonskih kristalov na hidrogel obliž, gre za ustvarjanje holografskega hidrogela. Ko je hidrogel osvetljen se valovna dolžina z lomno svotlobo spreminja v odvisnosti od koncentarcije glukoze. Predlagali so, da se tak hidrogelni material vgradi v kontaktne leče in tudi nosi, s tem pa bi lahko merili raven glukoze z ujemanjem barve na obližu merilne skale. Ti senzorji so zelo prilagodljivi, saj se lahko pritrdijo neposredno na oko ali pa se zvijejo in se vstavijo v solzni kanal. Obe možnosti sta pokazali, da imajo zadostno občutljivost za detekcijo glukoze v solzah. Obstajajo različni pogledi na veljavnost uporabe merjenja glukoze v solzah, kajti še vedno smo bolj nagnjeni k določanju glukoze v krvi. Kontaktne leče bi bile idealne za neprekinjeno merjenje glukoze. Pri tem bi morali dokazati, da bi bilo draženje oči minimalno, ter zagotoviti enostavno vstavljanje in odstranjevanje. Študije, kjer uporabljajo kontaktne leče vezane s fluorescentnim indikatorjem so pokazale, primerno povezavo med solzami in krvjo pri merjenju glukoze. Kontaktne leče, ki prenašajo zaznavo glukoze, se kažejo za zelo obetavne, vendar se to zelo počasi razvija oziroma uresničuje. Do sedaj so fluorescentni indikator namestili v ali na kontaktno lečo. Povečanje občutljivosti in zavrnitev motenj so pomembni dejavniki za merjenje glukoze v solzah. Ena solza vsebuje 0,1-0,6 mm glukoze. Zahteve za merjenje glukoze v solzah so veliko bolj strožje od senzorja glukoze v krvi. 9

14 Izdelali so mikro amperometrične glukozne senzorje, ki so vgrajeni na kontaktne leče. Postopek izdelave je praktičen, saj so vse elektrode pripravljene iz enakih kovinskih konstrukcij (Ti/Pd/Pt). Struktura senzorja je robustna, vendar je še vedno funkcionalna po toplotni obdelavi postopka, za prilagoditev na kontaktne leče. Z imobilizacijo glukozne oksidaze v plasti titanovega sol-gela, lahko bistveno povečamo občutljivost in s tem izpolnjujemo zahteve za nizko stopnjo določanja glukoze v solzah. Uporaba Nafion plasti poveča občutljivost. Slika 5: Senzor, ki ga namestijo na kontaktno lečo [2] Slika 6: Končna kontaktna leča z vgrajenim senzorjem in ožičen tester na kontaktni leči [2] Slika 7a kaže tipičen izmerjen amperometrični odziv, pridobljen med zaporednim dodajanjem 0,1 mm glukoze vsakih 60 s, kar je približno najmanjša koncentracija na površini oči v solzah. Odziv je zelo hiter, saj doseže 90 % maksimalne vrednosti v manj kot 20 s, kar pomeni možnost praktične uporabe na kontaktnih lečah. Slika 7b prikazuje krivuljo kontrole meritv, pridobljene z zaporednim dodajanjem enake količine pufra (ne vsebuje glukoze), ki preverja specifičnost odziva senzorja. Kalibracijska krivulja na sliki 7c je bila ustvarjena s povprečjem trenutnih vrednosti s po vsakem dodajanju. Linearno razmerje med trenutno in koncentracijo glukoze je bilo opaženo med 0.1 mm in 0.6 mm (R = ). 10

15 Slika 7: Merjenje amperometričnega odziva in umeritvena krivulja [2] Neinvaziven kontinuiran senzor glukoze, ki je vgrajen na kontaktne leče, bi lahko omogočil cenejšo, preprostejšo in bolj zanesljivo uporabo. Uspešno so izdelali polimerne kontaktne leče z vgrajenim mikro senzorjem glukoze, ki so ga predhodno obdelali s titanovim sol-gel filmom in Nafion plastjo. Senzor je pokazal hiter odziv, visoko občutljivost ter dobro ponovljivost v območju nizkih koncentracij glukoze v solzah. Potrebno bi bilo še izboljšati večjo stabilnost in povečati učinkovit zavračanja motenj. Razvili so čip za kontaktne leče, ki nosijo elektronsko vezje. Senzor bo povezan s tem čipom, kar se pa bo prenašalo brezžično [2]. 11

16 ZAKLJUČEK V eksperimentu so uporabili preprost elektrokemični senzor na glukozo v solzah, ki so ga združili s kapilaro za zbiranje solz, s katero so neboleče in enostavno določevali koncentracijo glukoze pri zajcih. Igličasti amperometrični senzor je pokazal odlično selektivnost preko znanih interferenc, nizko mejo detekcije, zelo velik obseg in odlično ponovljivost pri volumnih od 4-5 µl. Pri nadaljnjih izboljšavah bi lahko ta volumen zmanjšali na 1-2 µl, kar bi naredilo meritve pri ljudeh še enostavnejše in tako predstavljalo odlično alternativo klasičnemu merjenju pri vzorcih krvi. Ugotovili so tudi, da zveza med koncentracijo glukoze v krvi in solzah obstaja, vendar se od osebka do osebka preveč razlikuje, da bi lahko uporabili neko splošno matematično formulo. V primeru aplikacije takšne metode pri ljudeh, bi seveda bilo potrebno najprej določiti to zvezo z ustrezno meritvijo. V prihodnosti lahko pričakujemo študije, ki bodo ugotovile, ali podobne zveze obstajajo tudi pri zajcih z bolj normalnimi in tudi hipoglikemičnimi nivoji glukoze v krvi, pri čemer si bodo pomagali z uporabo inzulina. Pričakovati je tudi nadaljnje raziskave v smeri kulometričnih meritev z različico senzorja pri volumnih reda 1 µl. Takšen kulometričen pristop morda ne bi več potreboval predhodne umeritve senzorja, kar bi pomenilo, da lahko merimo konstanten in obnovljiv volumen solz [1]. 12

17 LITERATURA [1] Qinyi Yan, Bo Peng, Gang Su, Bruce E. Cohan, Terry C. Major, and Mark E. Meyerhoff, Measurement of Tear Glucose Levels with Amperometric Glucose Biosensor/Capillary Tube Configuration, Analitical Chemistry 83 (2011) [2] Huanfen Yao, Angela J. Shum, Melissa Cowan, Ilkka Lähdesmäki, Babak A. Parviz, A contact lens with embedded sensor for monitoring tear glucose level, Biosensors and Bioelectronics 26, (2011) [3] Heidi E. Koschwanez, William M. Reichert, In vitro, in vivo and post explantation testing of glucose-detecting biosensors: Current methods and recommendations, Biomaterials 28 (2007)

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Avtomatizirana analiza

Avtomatizirana analiza Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerzitetni študijski program Kemija Izbirni sklop analizna in anorganska kemija Avtomatizirana analiza Seminar 2011 Predavatelj: prof.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21 Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Ovrednotenje vzorca naravne vode

Ovrednotenje vzorca naravne vode Ovrednotenje vzorca naravne vode Esej Katja Kunčič, 1. letnik Laboratorijske biomedicine Analizna kemija Mentorica: Prof. dr. Nataša Gros Ljubljana, 14.5.2013 1 Uvod Pri vaji analiza vod bi želela analizirati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija

Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija Poglavje 5 Regularizacija Pri vpeljavi linearne regresije v prejšnjem poglavju je bil cilj gradnja modela, ki se čimbolj prilega učni množici. Pa je to res pravi kriterij za določanje parametrov modela?

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

Nova področja v analizni kemiji

Nova področja v analizni kemiji Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Doktorski študijski program Kemija Nova področja v analizni kemiji Seminar 2011 Nosilec predmeta: prof. dr. Boris Pihlar Seminarska naloga

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 1. Dvanajste vaje: Odsotnost koreliranosti slučajne spremenljivke in avtokorelacija.

Ekonometrija 1. Dvanajste vaje: Odsotnost koreliranosti slučajne spremenljivke in avtokorelacija. Ekonometrija 1 Dvanajste vaje: Odsotnost koreliranosti slučajne spremenljivke in avtokorelacija. Na dvanajstih vajah bomo nadaljevali z obravnavo in preverjanjem predpostavke o odsotnosti avtokorelacije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNI LABORATORIJ

CENTRALNI LABORATORIJ CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Metoda končnih elementov III

Metoda končnih elementov III Metoa končnih elementov I Metoo končnih elementov (MKE uporabljamo pri praktičnem inženirskem in pri znanstvenoraziskovalnem elu najpogosteje. Spaa me variacijske metoe in jo je nekoliko težje razumeti

Διαβάστε περισσότερα

1. ELEKTROANALIZNE METODE

1. ELEKTROANALIZNE METODE 1. ELEKTROANALIZNE METODE Elektroanalizne metode temeljijo predvsem na reakcijah in procesih na elektrodah, ki so v preiskovani raztopini ter na opazovanju električnih lastnosti teh raztopin. Reakcije

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα