Ovrednotenje vzorca naravne vode

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ovrednotenje vzorca naravne vode"

Transcript

1 Ovrednotenje vzorca naravne vode Esej Katja Kunčič, 1. letnik Laboratorijske biomedicine Analizna kemija Mentorica: Prof. dr. Nataša Gros Ljubljana,

2 1 Uvod Pri vaji analiza vod bi želela analizirati dva vodna vira. Prvi vir je naravni vir v bližini Iga, na Ljubljanskem barju in je vsaj 1 km oddaljen od bližnje prometnice Ižanske ceste. Ta vir me zanima, ker naj bi bilo splošno znano, da je to dobra voda in jo kot pitno vodo kljub obstoječem vodovodu uporablja precejšnje število okoliških prebivalcev. Voda izvira skozi umetno izvodilo. To je en izmed izvirov Iščice (Ižice), ki pred izvirom teče kot podtalnica po prodnati osnovi. Po celotnem Ljubljanskem barju, torej tudi v okolici tega vira, je razširjeno kmetovanje in s tem tudi uporaba gnojil. Drugi vir je vodnjak (štirna) pred mojim domom. Lociran je na obrobju Ljubljanskega barja, natančneje na Rudniku. V bližini je precej prometna Dolenjska cesta, povsod okoli pa so hiše. Precej stanovalcev ima vrtove, na katerih uporabljajo gnojila. Vodnjak v premeru meri 1 m, globok pa je približno 6 m. V njem se zbira talna voda (neke vrste podtalnica, vendar bolj stoječa). Vodnjak je betoniran, tla pa so iz polžarice (to je ilovica, ki vsebuje fosile živali, prebivajočih v jezeru, ki je včasih prekrivalo Ljubljansko barje). Ta vir me zanima tudi zaradi tega, ker ga je pred približno šestimi leti analizirala že sestrična. V tem času se je v naselju uredila kanalizacija, pri čemer pa je bilo tudi nekaj zapletov. Po pridobitvi svojih rezultatov, jih bom lahko primerjala z njenimi in ugotovila vzroke za morebitne spremembe. 2 Hipoteze 2.1 Prvi vir Voda bo trda, saj teče kot podtalnica in spira iz kamnin minerale. Vsebovala bo visoke koncentracije HCO - 3, Ca 2+, Mg 2+ ; Vrednost ph bo v okviru mejnih vrednosti za pitno vodo (6,5-9,5), a bolj bazičen; Nitritni in nitratni ioni bodo prisotni zaradi kmetovanja v okolici (uporaba gnojil). 2.2 Drugi vir Voda bo mehka, saj se ne pretaka po kamninah. Vsebovala bo nizko koncentracijo HCO 3 -, nizko koncentracijo Ca 2+ in nizko koncentracijo Mg 2+ ; Vrednost ph bo v okviru mejnih vrednosti za pitno vodo (6,5-9,5), vendar bolj kisel; Koncentracija nitritnih in nitratnih ionov bo nizka (urejena kanalizacija, uporaba gnojil). 3 Odvzem vzorca Vzorec, v poročilu označen kot prvi, sem ob 19:00 odvzela na Ljubljanskem barju, v bližini naselja Ig. Voda je bila bistra in brezbarvna. Vzorec, ki sem ga v poročilu označila kot drugi vzorec,sem vzela iz vodnjaka na domačem dvorišču v Ljubljani na Rudniku, ob 19:50. Voda je bila bistra, a malce zelenkasta. Ob odvzemu sem vsako plastenko najprej trikrat sprala s preiskovano vodo, nato pa sem plastenki napolnila.

3 4 Rezultati in razprava 4.1 Metode Titracija je določanje analita v preiskovani raztopini, z dodajanjem titrirnega sredstva v taki množini, da dosežemo stanje kemijske ekvivalence. S titracijo smo določali koncentracijo hidrogenkarbonata in celotno trdoto vode. Spektrometrija temelji na merjenju neke lastnosti svetlobe (moči, absorpcije), ki prehaja skozi preiskovano raztopino. Spektrometrično analizo smo delali s pomočjo spektrometra Spektra TM, ki omogoča hitre določitve kemijskih parametrov v vzorcih. Zasnovan je na svetleči tribarvni svetleči diodi z emisijskimi maksimumi pri 430 nm (modra), 565 nm (zelena) in 625 nm (rdeča). Spektrometrično smo določali koncentracijo kalcija, hidrogenfosfata, klorida in nitrita. Potenciometrija je elektrokemijska analizna metoda, pri kateri z merjenjem napetostne razlike med referenčno in indikatorsko elektrodo ugotavljamo koncentracijo analita. S potenciometrično analizo smo ugotavljali ph vzorca. 4.2 Spektrometrična določitev kalcija v vodi Koncentracijo kalcijevih ionov v vzorcu vode smo določili s spektrometrom Spektra TM (zelena dioda) in s kalibracijsko premico [6] Rezultati Ca Vzorec 1 Vzorec 2 T [%] 94,7 79,9 65,0 52,6 49,7 54,4 69,3 A 0,0237 0,0975 0,1871 0,2790 0,3036 0,2644 0,1593 Absorbanco sem izračunala po formuli A=-logT Graf spektrometrične določitve kalcija v vodi in kalibracijska premica ter njena enačba: 0,35 Spektrometrična določitev kalcija v vodi 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 A Linearna (A) y = 0,0034x - 0,0038 0,

4 Izračun masne koncentracije kalcija in množinske koncentracije kalcija v vzorcih: Razprava Glede na spektrometrično analizo, je moj prvi vzorec vseboval 1,97 mmol/l kalcija, kar pomeni, da spada med srednje trde vode, kamor prištevamo večino vodovodnih voda. Prvo hipotezo za prvi vzorec sem torej le delno potrdila, saj je voda mehkejša, kot sem pričakovala. Pojasnilo morda lahko najdemo v tem, da je dan pred odvzemom in na dan odvzema vzorca, na tistem območju močno deževalo. Vzorec tako ni nujno bil reprezentativen za to določitev. Po lestvici trdote vode bi morala voda z Iga oziroma iz bližine Iga imeti trdoto dh [3], vzorec pa je imel trdoto le 11,3 dh (8 18 dh srednje trda voda [2] ). Srednje trde vode so primerne za vse namene, tudi kot pitne vode [5]. Moj drugi vzorec je vseboval 1,20 mmol/l kalcija, iz česar je razvidno, da sodi med mehke vode, kamor prištevamo tudi deževnice. Po lestvici trdote je imela namreč voda drugega vzorca trdoto 6,7 dh (4 8 dh mehka voda [2] ).S tem rezultatom sem potrdila prvo hipotezo za drugi vzorec. Mehka voda je primerna za pitje, pranje in kopanje [5]. Rezultat je smiseln tudi zaradi dejstva, da se v vodnjaku voda zbira. Vzorec je bil odvzet v času obilnega deževja, kar pojasni prevladujoč značaj deževnice. V primerjavi z drugimi vzorci glede na koncentracijo kalcija, voda mojega prvega vzorca spada med trše izmed analiziranih. Koncentracija kalcija v mojem drugem vzorcu uvršča to vodo med mehkejše, vendar so bili nekateri drugi analizirani vzorci precej bolj mehki.

5 4.3 Spektrometrična določitev hidrogenfosfata Hidrogenfosfat smo določati s spektrometrom Spektra TM (rdeča dioda) in z enotočkovno kalibracijo [6] Rezultati T [%] A HPO42- Standard 97,8 0, ,5 Vzorec 1 99,5 0, ,11284 Vzorec 2 99,1 0, ,20342 Izračun masne koncentracije fosfatnih ionov v vzorcih: Razprava Mejna vrednost za količino hidrogenfosfata prisotnega v vodi v Sloveniji je 0,40 mg/l. Oba vzorca sta glede na analizo vsebovala hidrogenfosfat (prvi vzorec 0,113 mg/l, drugi vzorec pa 0,203 mg/l), vendar ta vsebnost ni presegla mejne koncentracije. Obe vodi glede na hidrogenfosfat lahko uporabljamo tudi kot pitni. Glede na rezultate analize, ki so jih dobili kolegi, moj prvi vzorec sodi med vzorce z nižjo koncentracijo hidrogenfosfata, drugi pa med vzorce s srednjimi koncentracijami hidrogenfosfata. Večjo koncentracijo kot moj prvi vzorec je imelo še 13/21 vod, večjo koncentracijo hidrogenfosfata od drugega vzorca pa je imelo 9/21 vzorcev vod. 4.4 Spektrometrična določitev klorida v vodi Klorid smo določali s spektrometrom Spektra TM (modra dioda) in z enotočkovno kalibracijo [6] Rezultati T [%] A c Cl - [mmol/l] Cl- Standard 91,8 0,037 0,200 7,09 Vzorec 1 96,3 0,016 0,086 3,07 Vzorec 2 68,0 0,167 0,903 32,1 Izračun množinske in masne koncentracije kloridnih ionov v vzorcih:

6 4.4.2 Razprava Mejna vrednost za klorid v pitni vodi je 250 mg/l.»kloridi v pitni vodi so lahko naravnega izvora, lahko pa so iz komunalnih ali industrijskih odpadnih vod, so posledica površinskega spiranja zaradi soljenja cest ali uporabe gnojil [ ].«(Priloga I Pravilnika o pitni vodi, del C, Indikatorski parametri Str. 8). Glede na rezultat analiz je vsebnost klorida v vzorcih, ki sem ju preiskovala, zelo nizka. Prvi vzorec je vseboval 3,07 mg/l klorida, drugi pa 32,1 mg/l. Možen vzrok za višjo koncentracijo kloridnih ionov v drugem vzorcu bi lahko bila bližnja prometnica, ki je bila letošnjo zimo parkrat soljena. Lahko bi šlo tudi za napako v kanalizaciji ali pa vpliv gnojil. Vpliv gnojil se mi kot glaven vpliv ne zdi zelo verjeten, saj je kmetovanje bolj obsežno v okolici območja odvzema prvega vzorca. Poleg tega sta bila vzorca odvzeta v času, ko je bilo okoliško kmetovanje minimalno, tako da bi glede na pozno zimo bil vpliv spiranja soli s cest bolj smiseln. Drugi vzorec sem odvzela iz vodnjaka, v katerem je stoječa voda. Vodnjak do nedavnega ni bil v uporabi, tako da to še bolj podpira teorijo o prisotnosti klorida kot posledici spiranja soli s cest. V primerjavi z ostalimi analiziranimi vzorci sodi moj prvi vzorec med vzorce z najnižjo koncentracijo klorida, saj ima le en vzorec nižjo. Drugi vzorec sodi med vzorce z najvišjo koncentracijo, saj je med ostalimi vzorci le en, ki ima koncentracijo klorida še višjo.

7 4.5 Spektrometrična in kolorimetrična določitev nitrita Nitrit smo določali s spektrometrom Spektra TM (zelena dioda) in z enotočkovno kalibracijo [6]. Kolorimetrično sem nitrit določila s primerjavo standarda, slepe in vzorcev Rezultati Vizualna ocena (kolorimetrična določitev): Standard je bil kar močno obarvan, slepa in vzorca pa približno enako. Domnevala sem, da v vzorcih nitrita ne bo, ali pa bo prisoten v majhni količini. T [%] A NO2- Standard 99,5 0,0022 0,5 Vzorec 1 99,6 0,0017 0,3864 Vzorec 2 100,0 0 0 Izračun masne koncentracije nitrita v vzorcih: Razprava»Dušik v naravi kroži v ciklusu, katerega del sta tudi [ ] nitrat in nitrit. V naravi se nitrati in nitriti pojavljajo tudi kot posledica človekove dejavnosti: uporaba umetnih in naravnih gnojil, nahajajo se v komunalnih odplakah, uporabljajo se v industriji. V vodi so dobro topni.«(priloga I Pravilnika o pitni vodi, del B, Kemijski parametri Str. 19). Mejna vrednost za koncentracijo nitrita v pitni vodi je 0,50 mg/l. Vzorca, ki sem ju analizirala sta vsebovala zelo različni količini nitrita. Prvi vzorec je vseboval 0,3864 mg/l nitrita, kar lahko pojasnimo z morebitnim okoliškim kmetovanjem. Drugi vzorec je imel koncentracijo nitrita 0 mg/l, kar je smiselno, glede na to, da je v okolici urejena kanalizacija, kmetovanje ter uporaba gnojil pa sta bila v tistem času verjetno minimalna. Glede na rezultate sem potrdila hipotezo o prisotnosti nitritnih ionov v prvem vzorcu. Zadnjo hipotezo za drugi vzorec sem potrdila delno, saj sem ugotovila, da v drugem vzorcu vode nitritni ioni sploh niso bili prisotni. Ob primerjavi z ostalimi vzorci moj prvi vzorec spada med vzorce z najvišjo koncentracijo nitrita. Drugi vzorec nitrita ne vsebuje, prav tako kot še štirje preostali vzorci.

8 4.6 Titrimetrična določitev koncentracije hidrogenkarbonata v vodi Koncentracijo hidrogenkarbonata v vzorcih vod smo določili z acidimetrično titracijo v poenostavljeni in miniaturizirani izvedbi [6]. Titrirali smo s HCl, vzorcu pa smo za določitev končne točke dodali indikator bromkrezol modro [6] Rezultati Izračun množinske in masne koncentracije hidrogenkarbonata v vzorcih: Razprava Trdota vode je naravna lastnost pitne vode [1]. V vodi najdemo raztopljene različne snovi, katerih vrsta in količina sta odvisni od področja, kjer voda izvira in kemične sestave podlage, preko katere teče. Trdoto vode povzročajo raztopljene mineralne snovi, predvsem Ca in Mg hidrogenkarbonat, ki ju voda raztopi iz prsti in kamnin [2]. Za pitno vodo je običajno, da je srednje trda do trda [1]. Glede na primerjavo z ostalimi vzorci moj prvi vzorec spada med najtrše vzorce izmed analiziranih, saj je samo še v enem vzorcu koncentracija hidrogenkarbonata višja. Moj drugi vzorec spada med najmehkejše. Na podlagi predanaliznih informacij o podlagi vodnih virov so ti rezultati smiselni, saj voda prvega vzorca teče po kamninski podlagi. Voda drugega vzorca je bolj stoječa in ne teče po kamninah, s katerih bi lahko spirala hidrogenkarbonat in je posledično mehka.

9 Z analizo obeh vzorcev vod za skupno trdoto vode, sem potrdila del prvih hipotez za prvi in drugi vzorec. 4.7 Titrimetrična določitev skupne koncentracije kalcijevih in magnezijevih ionov celotna trdota vode Skupno trdoto (skupno koncentracijo kalcijevih in magnezijevih ionov) vzorcev smo določali s poenostavljeno in miniaturizirano kompleksometrično titracijo [6]. Kot titrant smo uporabili raztopino dinatrijeve soli EDTA, za določitev končne točke pa smo vzorcu dodali še indikator eiochrom črno T [6] Rezultati Izračun skupne množinske koncentracije kalcijevih in magnezijevih ionov v vzorcih: Izračun množinske in masne koncentracije magnezija v vzorcih:

10 4.7.2 Razprava V prvem vzorcu, ki sem ga analizirala, je bila koncentracija raztopljenih Ca in Mg ionov 3,0 mmol/l, kar pomeni, da je ta voda srednje trda. Koncentracija Mg v prvem vzorcu je bila 25,08 mg/l. V drugem vzorcu je bila koncentracija raztopljenih Ca in Mg ionov 0,8 mmol/l. To bi pomenilo, da ta voda sodi med mehke vode, med katere sodi tudi deževnica. Pri tej tehniki je prišlo do napake, tako da ne morem sklepati, kaj je pravzaprav pravilen rezultat. Možen vzrok bi lahko bilo to, da miniaturizirana titracija z EDTA ni dovolj natančna metoda. Napaka bi lahko bila tudi moja, na primer napačno odčitanje barve ali volumna porabljenega EDTA. Oba rezultata, čeprav je drugi neveljaven, sta glede na hipoteze in določitev hidrogenkarbonata smiselna. Z rezultati te analize sem potrdila še drug del prve hipoteze prvega vzorca. 4.8 Potenciometrična določitev ph vode ph vzorcev vod smo določali potenciometrično in z dvotočkovno kalibracijo. Kalibracijo smo izvedli pred meritvijo, z uporabo kalibracijskih pufrov ph 4 in ph 10 [6].»Merilni sistem so sestavljali mvmeter, kombinirana ph elektroda s stekleno membrano in temperaturnim senzorjem ter preiskovana raztopina.«(analize vod s spektrometrom Spektra TM. 8. poglavje) Rezultati Asimetrični potencial Strmina elektrode ph vzorca 1 ph vzorca 2 76 mv -59,0 mv/enoto ph 7,61 7, Razprava»S ph vrednostjo vode izražamo stopnjo kislosti oz. bazičnosti vode. ph 7 pomeni, da je voda nevtralna, pod to vrednostjo je kisla, nad to vrednostjo pa bazična. V večini naravnih vod je ph povezan z ravnotežjem ogljikovega dioksida, hidrogenkarbonata in karbonata in s tem tudi s trdoto vode (mehke vode imajo nižjo ph vrednost, trde vode pa višjo).«(priloga I Pravilnika o pitni vodi, del C, Indikatorski parametri Str. 10) Glede na dobljene rezultate je razvidno, da imata analizirana vzorca skoraj enaki vrednosti ph. Obe vodi sta torej bazični in naj bi bili razmeroma trdi. Vrednosti ph obeh vzorcev sta v obsegu mejnih vrednosti za pitno vodo (ph 6,5-9,5). Na podlagi rezultatov potenciometrične določitve ph sem potrdila drugo hipotezo za prvi vzorec, drugo hipotezo pa drugi vzorec pa sem zavrnila. V primerjavi z ostalimi vzorci, ph vrednosti mojih vzorcev ne odstopata, ampak ležita v območju srednjih vrednosti.

11 5 Sklep 5.1 Prvi vzorec Na podlagi izvedenih analiz sem potrdila vse tri hipoteze za prvi vzorec. Prvi vzorec spada med srednje trde vode, kar sem ugotovila s spektrometrično določitvijo kalcija, titrimetrično določitvijo prisotnosti hidrogenkarbonata v vzorcu in s titrimetrično določitvijo celotne trdote vode (skupna koncentracija kalcijevih in magnezijevih ionov) in je bil med analiziranimi eden najtrših. V vodi prvega vzorca je bil hidrogenfosfat prisoten v koncentraciji pod mejno vrednostjo koncentracije hidrogenfosfata v pitni vodi. Klorid je bil prav tako prisoten v koncentraciji pod mejno vrednostjo. Koncentracija nitrita je bila povišana, vendar ni presegla mejnega parametra za pitno vodo. ph prvega vzorca, ki sem ga analizirala, je bil rahlo bazičen. 5.2 Drugi vzorec Glede na analize sem delno potrdila prvo hipotezo (napaka), zavrnila drugo hipotezo in v celoti potrdila tretjo hipotezo. Voda drugega vzorca sodi med mehke vode, kar sem potrdila s spektrometrično določitvijo kalcija in titrimetrično določitvijo prisotnosti hidrogenkarbonata v vzorcu. Med analiziranimi vzorci je bil eden najmehkejših. V tem vzorcu nisem ugotovila prisotnosti nitritnih ionov. Prisotni so bili hidrogenkarbonatni in kloridni ioni, vendar v koncentracijah, ki nista presegli parametričnih vrednosti koncentracij hidrogenkarbonata in klorida za pitno vodo. ph te vode je bil prav tako rahlo bazičen Primerjava s sestričnino analizo iz leta 2007 Cl- c Cl- [mmol /L] HCO3- c HCO3 - [mmol/l] c Ca+Mg [mmol/l] c Ca2+ [mmol/l] Ca2+ NO2- HPO ,1 1,2 88,45 1,45 0,8 1,20 47,97 0 0, ,5 0, ,0 5,40 2,9 1,28 51,69 0,255 0,242 Primerjava rezultatov obeh analiz kaže, da se je sestava vode v zadnjih petih letih in pol kar precej spremenila. Najbolj me je zanimala koncentracija nitritnih ionov, zaradi ureditve kanalizacije v letu 2010 [7]. Iz koncentracij nitritnih ionov se da razbrati, da je bila ureditev kanalizacije uspešna kljub težavam, ki so takrat nastopale. V vodi nitritni ioni niso več prisotni. Očitna je tudi razlika v trdoti vode. Čez ta leta se je voda znatno zmehčala.

12 6 Literatura Poročilo o trdoti vode na _newsCategory=&_5_action=ShowNewsFull&pl= , ednosti07.pdf, Priloge Priloga I rezultati analize vod 1. skupine

13 Priloga I Osnovni podatki o vzorcih vod Datum: Skupina: 1. skupina, LBM Št. vzorca Vodni vir Kraj odvzema Čas odvzema 1 Potok Bistrica Slovenska Bistrica :30 2 Kraški izvir Veliki Obrh Laze pri Gorenjem jezeru :00 3/1 Soča Kanal ob Soči :00 3/2 Soča Deskle :00 4 Vodnjak (Mali Otok) Mali Otok :30 5 Kokra Visoko pri Kranju :55 6 Šentviški potok Šentvid pri Stični :30 7? potok Dragonja vas :00 8 Grčenica Skaručna :00 9 Ptujsko jezero Ptuj :00 10 Ljubljanica V centru Ljubljane :00 11 Unica Planinsko polje :00 12 Jablaniški potok Breg pri Litiji :00 13 Vodnjak Černelavci :20 14 Izvir na Lubniku Zalubnik :00 15 Ljubljanica Zalog, pri izlivu vode iz Toplarne 16 Izvir naravne mineralne vode (Jezernica) :40 Jezersko :05 Odvzel ph 7,58 7,83 8,36 8,46 7,38 8,20 8,08 7,6 7,86 7,92 7,45 8,04 8,12 7,35 6,08 8,06 6,66

14 17/1 Izvir na Barju Lj. Barje, v bližini Iga 17/2 Vodnjak na Rudniku Obrobje Lj. barja, Rudnik : :50 18 Ribnik Reš Radlje ob Dravi :00 19 Reka Temenica Prečna, Novo mesto Katja Kunčič 7,61 Katja Kunčič 7,60 7, ,62

15 Evidenca dela Določitev HCO 3 - Določitev celotne trdote vode Določitev Ca 2+ Določitev Cl - Določitev HPO 4 2- Ocena za NO 2 - Št. vzorca V HCl [ml] V Na2EDTA [ml] T [%] T [%] T [%] γ NO2-1 0,4 0,3 95,0 91,1 98,4 / 92,4 99,6 2 0,28 0,22 57,8 98,8 99,6 0,06 95,5 98,7 3/1 0,21 0,12 68,5 0,118 / 99,8 3/2 0,22 0,13 67,7 0,147 / 99,9 4 0,515 0,26 47,6 90,5 98,0 / 81,1 97,2 5 0,3 0,14 62,5 91,8 98,7 0,34 99,2 99,5 6 0,52 0,3 62,6 91,8 98,7 0,34 99,2 98,5 7 0,12 0,1 99,6 1,5 98,8 / 8 0,19 0,09 69,0 99,8 99,6 0,055 98,4 98,5 9 0,15 0,12 70,5 91,8 / / 92,8 / 10 0,2 0,15 72,6 0 96,5 99,8 11 0,31 0,20 55,8 90, ,7 99,8 12 0,55 0,15 66,1 / 87,0 98,5 13 0,35 0,32 91,1 98,4 78,2 100, ,35 0,19 56,8 96,4 98,7 0, ,7 98,3 16 0,94 0,5 40,8 96,2 98,7 / 94,1 99,8 17/1 0,615 0,3 54,4 91,8 97,8 0 96,3 99,5 17/2 0,145 0,08 69,3 91,8 97,8 0 68,0 99,1 18 0,35 0,2 53,6 91,1 98,4 0,75 82,6 99,5 19 0,44 0,28 51,5 98,8 99,6 0, ,7 99,7

16 Rezultati osnovne sestavine Št. vzorca γ HCO3- c HCO3- [mmol /L] c Ca+Mg [mmol /L] c Ca2+ [mmol /L] c Mg2+ [mmol /L] γ Ca2+ γ Mg2+ γ Cl- c Cl- [mmol /L] ,233 2,76 9,35 67,1 6,005 0, ,8 2,8 2,2 1,78 0,42 10,2 9,72 27,05 0,76 3/1 128,1 2,1 1,2 1,245 / 49,9 / / 3/2 134,2 2,2 1,3 1,283 0, ,41 0,4181 / 4 314,15 5,15 2,6 2,3937 0, ,94 5, , ,4 1,6 / 64,86 / 0,67 0, ,2 5,2 3,0 2,04 0,96 81,82 23,3 8,19 0, ,2 1,2 1 1,21 / 48,21 / 7,09 0, ,9 0,9 1,22 / 48,98 / 9, ,5 1,5 1,2 1,4 / 56,12 / 6,13 0, , , , ,1 3,1 2,0 1,89 0,11 75,56 2,67 7,13 0, ,5 5,5 1,5 1,349 0,151 54,06 3,671 5,663 0, ,5 3,5 3,2 2,53 0,67 101,41 16,29 18,7 0, ,1 0,1 0, , ,858 0, ,105 0, ,5 3,5 1,9 1,848 0,052 74,05 1,264 16,76 0, ,4 9,4 5,0 3,007 1, ,52 47,9 11,14 0,314 17/1 375,15 6,15 3,0 1,97 1, ,08 3,07 0,086 17/2 88,45 1,45 0,8 1,20 / 48 / 32,1 0, ,5 3,5 2 2,97 / 119,15 / 14,70 0, ,4 2,8 2, 142 0, , , 99 44, 517 1,

17 Rezultati onesnaževala Št. γ NO2- γ HPO4 2- vzorca (mg/l) (mg/l) 1 je nad mejo standarda 0, ,06 1,632 3/1 0,118 0,1246 3/2 0,147 0, , ,34 0,193 6 / 0, ,5 0, ,055 1, , je pod mejo standarda 0, ,375 0,0 14 je pod mejo standarda 3, nad mejo (0,3630) nad mejo (0,6551) 16 pod mejo standarda 0, /1 0,3864 0,113 17/2 0 0, ,75 0, ,6255 0,3747

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum iz instrumentalnih metod analize

Praktikum iz instrumentalnih metod analize Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za analizno kemijo Praktikum iz instrumentalnih metod analize za univerzitetni študijski program KEMIJSKO IŽEIRSTVO. letnik Prvi

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vaje iz okoljske kemije

Laboratorijske vaje iz okoljske kemije Laboratorijske vaje iz okoljske kemije Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru Oddelek za KEMIJO doc. dr. Sebastijan Kovačič ZA INTERNO UPORABO 1 Navodila za vaje iz Okoljske kemije

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Analizna kemija. Odgovori na izpitna vprašanja 2. del. Laboratorijska biomedicina šolsko leto 2008/2009

Analizna kemija. Odgovori na izpitna vprašanja 2. del. Laboratorijska biomedicina šolsko leto 2008/2009 Analizna kemija Odgovori na izpitna vprašanja 2. del Laboratorijska biomedicina šolsko leto 2008/2009 Elektroanalizne metode: Potenciometrija in voltametrija. Molekularna absorpcijska spektrometrija in

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

MONITORING PODZEMNE VODE IN POVRŠINSKIH VODOTOKOV NA OBMOČJU MESTNE OBČINE LJUBLJANA ZA OBDOBJE november april 2018

MONITORING PODZEMNE VODE IN POVRŠINSKIH VODOTOKOV NA OBMOČJU MESTNE OBČINE LJUBLJANA ZA OBDOBJE november april 2018 PRMOL_maj216_Vmesno I MONITORING PODZEMNE VODE IN POVRŠINSKIH VODOTOKOV NA OBMOČJU MESTNE OBČINE LJUBLJANA ZA OBDOBJE november 21 - april 218 POROČILO ZA OBDOBJE november 21 - april 216 (I. VMESNO POROČILO).

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

MONITORING POVRŠINSKIH VODA V MESTNI OBČINI NOVA GORICA V LETU 2016 KONČNO POROČILO. Naročnik:

MONITORING POVRŠINSKIH VODA V MESTNI OBČINI NOVA GORICA V LETU 2016 KONČNO POROČILO. Naročnik: MONITORING POVRŠINSKIH VODA V MESTNI OBČINI NOVA GORICA V LETU 2016 KONČNO POROČILO Naročnik: Poročilo pripravila: Mestna občina Nova Gorica Pogodba št.: 2106-600-31/2016 mag.jasna Koglot, univ.dipl.kem.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΦΩΣΦΟΡΙΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΣΕ ΥΔΡΟΞΥ-ΟΞΕΙΔΙΑ ΣΙΔΗΡΟΥ ΑΠO ΤΗΝ ΕΚΡΟΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΥΜΑΤΩΝ. Κυριακή Καλαϊτζίδου MSc Χημικός Μηχανικός

ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΦΩΣΦΟΡΙΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΣΕ ΥΔΡΟΞΥ-ΟΞΕΙΔΙΑ ΣΙΔΗΡΟΥ ΑΠO ΤΗΝ ΕΚΡΟΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΥΜΑΤΩΝ. Κυριακή Καλαϊτζίδου MSc Χημικός Μηχανικός ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΦΩΣΦΟΡΙΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΣΕ ΥΔΡΟΞΥ-ΟΞΕΙΔΙΑ ΣΙΔΗΡΟΥ ΑΠO ΤΗΝ ΕΚΡΟΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΥΜΑΤΩΝ Κυριακή Καλαϊτζίδου MSc Χημικός Μηχανικός Φώσφορος Θεωρητικό Μέρος Παρουσιάζεται: Ορυκτά Ανθρώπινα

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Avtomatizirana analiza

Avtomatizirana analiza Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerzitetni študijski program Kemija Izbirni sklop analizna in anorganska kemija Avtomatizirana analiza Seminar 2011 Predavatelj: prof.

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

V laboratoriju uporabljamo tudi destilirano vodo. Z vodo kot topilom pripravljamo različne raztopine z vodotopnimi snovmi.

V laboratoriju uporabljamo tudi destilirano vodo. Z vodo kot topilom pripravljamo različne raztopine z vodotopnimi snovmi. 1. vaja: Voda Atomi se povezujejo med seboj s kemijskimi vezmi v polarne ali nepolarne molekule. Vez med atomoma istega elementa je vedno nepolarna. Vez med atomoma različnih elementov je polarna. Pri

Διαβάστε περισσότερα

OCENA ONESNAŽENOSTI ZRAKA Z DELCI PM10 NA JESENICAH (obdobje meritev: )

OCENA ONESNAŽENOSTI ZRAKA Z DELCI PM10 NA JESENICAH (obdobje meritev: ) REPUBLIKA SLOVENIJA MINISTRSTVO ZA KMETIJSTVO IN OKOLJE AGENCIJA REPUBLIKE SLOVENIJE ZA OKOLJE OCENA ONESNAŽENOSTI ZRAKA Z DELCI PM10 NA JESENICAH (obdobje meritev: 4.12.2013 10.3.2014) OCENA ONESNAŽENOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

O posameznih parametrih na kratko

O posameznih parametrih na kratko O posameznih parametrih na kratko Opisi posameznih parametrov: PARAMETRI PO PRILOGI I PRAVILNIKA O PITNI VODI, DEL A, MIKROBIOLOŠKI PARAMETRI PARAMETRI PO PRILOGI I PRAVILNIKA O PITNI VODI, DEL B, KEMIJSKI

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

P R A V I L N I K o obratovalnem monitoringu stanja tal. 1. člen (vsebina)

P R A V I L N I K o obratovalnem monitoringu stanja tal. 1. člen (vsebina) Pravilnik - medresorsko usklajevanje Na podlagi petega odstavka 101. člena, osmega odstavka 101. a člena in šestega odstavka 103. člena ter za izvrševanje 8. točke drugega odstavka 74. člena Zakona o varstvu

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja.

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Spektroskopija S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Posamezna tehnika ima ime po območju uporabljenega elektromagnetnega

Διαβάστε περισσότερα

Projektna naloga pri biologiji. Avtorji: Mentorji: Ljubljana, maj 2012

Projektna naloga pri biologiji. Avtorji: Mentorji: Ljubljana, maj 2012 Tržaška cesta 72 1000 Ljubljana Projektna naloga pri biologiji Avtorji: Mentorji: Sonja ARTAČ, Podjetje ALGEN Ljubljana, maj 2012 Manca ZUPAN, 2. a Andraž KLADNIK, 2. a Nives BOGATAJ, 2. a Zala GRUDEN,

Διαβάστε περισσότερα