ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μελέτη περίπτωσης Διδασκαλία του κεφαλαίου της Πίεσης όπως το προνοεί το Αναλυτικό Πρόγραμμα για τη Στ τάξη Δημοτικού

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μελέτη περίπτωσης Διδασκαλία του κεφαλαίου της Πίεσης όπως το προνοεί το Αναλυτικό Πρόγραμμα για τη Στ τάξη Δημοτικού Ερευνητικό πρόγραμμα ΔΙΔΑΣΚΩ Περιγραφή περίπτωσης που τέθηκε υπό μελέτη Το αναδιαμορφωμένο σχέδιο μαθήματος που έθεσε σε εφαρμογή ο εκπαιδευτικός της μελέτης Πρώτο οδγοντάλεπτο διδασκαλίας του κεφαλαίου της πίεσης Αφόρμηση Πρώτο μέρος του μαθήματος: Αναφορά σε παράγοντες που επηρεάζουν το φαινόμενο που παρουσιάζεται στις εικόνες Αιτιολόγηση και υποστήριξη των παραγόντων στους οποίους αναφέρονταν μέχρι τώρα Εισαγωγή στην έννοια της πίεσης: Παρουσίαση θέματος συζήτησης για το μάθημα Αναγνώριση παραγόντων και αναφορά μαθητών σε παραδείγματα καθημερινής ζωής για υποστήριξη των παραγόντων στους οποίου αναφέρονταν...14 Παράδειγμα 1:...14 Παράδειγμα 2:...15 Παράδειγμα 3:...16 Παράδειγμα 4: Διερεύνηση παραγόντων και αξιολόγηση τους Πειράματα σκέψης, υποθέσεις και διερεύνηση αλληλεπιδράσεων μεταξύ των παραγόντων στους οποίους αναφέρονταν οι μαθητές Παρουσίαση πειράματος, διερεύνηση και αξιολόγηση παραγόντων που επηρεάζουν την πίεση Δεύτερο μέρος του μαθήματος: Συσχέτιση παραγόντων και ερμηνεία διαφόρων καταστάσεων μέσα από εικόνες με βάση τους παράγοντες στους οποίους κατέληξαν ότι παίζουν ρόλο στην πίεση Εύρεση λειτουργικού ορισμού της πίεσης Δεύτερο οδγοντάλεπτο διδασκαλίας του κεφαλαίου της πίεσης Επανάληψη των όσων συζήτησαν στο προηγούμενο μάθημα Απλή εισήγηση υλικών προς χρησιμοποίησή τους στο πείραμα που πρόκειται να κάνουν Αιτιολόγηση για τα υλικά που προτείνουν και αναφορά στο είδος του υλικού Εκτέλεση πειράματος από τον εκπαιδευτικό και τους μαθητές για αποδοχή και απόρριψη υλικών που πρότειναν Αναγνώριση παραγόντων, εκτέλεση πειραμάτων Εντοπισμός περιορισμών των πειραμάτων και εύρεση εναλλακτικών λύσεων από τους μαθητές Υποψίες για ένα άλλο παράγοντα που πιθανώς να ισχύει στο φαινόμενο της πίεσης και εκτέλεση πειραμάτων για αποδοχή ή απόρριψη του παράγοντα αυτού Συμπεράσματα

2 Μελέτη Περίπτωσης Πίεση (Στ τάξη) 1. Εισαγωγή Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου στην προσπάθεια του για μία συνεχή αναβάθμιση των προγραμμάτων του προέβηκε στην αναδιοργάνωση των Προαιρετικών Σεμιναρίων Επιμόρφωσης σε εκπαιδευτικούς Προδημοτικής, Δημοτικής, Μέσης και Μέσης Τεχνικής/ Επαγγελματικής Εκπαίδευσης. Στα πλαίσια αυτών των σεμιναρίων οι εκπαιδευτικοί μπορούσαν να παρακολουθήσουν σεμινάρια που είχαν να κάνουν είτε με θέματα γενικής παιδαγωγικής, είτε με θέματα ειδικότητα είτε ακόμη με τη διαθεματικότητα. Έτσι, ο κάθε εκπαιδευτικός ανάλογα με το θέμα στο οποίο ήθελε να επικεντρωθεί γινόταν μέλος μίας ομάδας που απαρτιζόταν από εκπαιδευτικούς της ίδια κλίμακας και με συντονιστές προέβαιναν σε διαφόρου είδους συζητήσεις σχετικά με κάποιο θέμα. Αυτή η μελέτη περίπτωσης έχει να κάνει με ένα εκπαιδευτικό Δημοτικής Εκπαίδευσης ο οποίος λάμβανε μέρος σε συζητήσεις που γίνονταν κατά τη διάρκεια του σεμιναρίου «Καλλιέργεια επιστημονικής σκέψης» στα πλαίσια των Φυσικών Επιστημών (θέμα ειδικότητας). Αυτό το σεμινάριο είχε σκοπό την επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών σε σχέση με τη διδασκαλία του μαθήματος των Φυσικών Επιστημών στο Δημοτικό Σχολείο. Στόχευε στη συνεχή διασύνδεση θεωρίας και πράξης ώστε η σκέψη των εκπαιδευτικών να καταστεί επιστημονική και ευέλικτη, καθοδηγούμενη από επιστημονικές αρχές και δεδομένα. Είναι σημαντικό να πούμε ότι στο σεμινάριο αυτό οι εκπαιδευτικοί επικοινωνούσαν μεταξύ τους μέσω μίας πλατφόρμας η οποία τους έδινε την ευκαιρία κάθε φορά που κάποιος είχε κάποια ιδέα τότε να τη δημοσιεύσει στην πλατφόρμα ούτως ώστε όταν θα την έβλεπαν οι υπόλοιποι να την σχολιάσουν. Στα πλαίσια αυτού του σεμιναρίου οι εκπαιδευτικοί που λάμβαναν μέρος είχαν να διδάξουν ορισμένα μαθήματα σε τάξεις του Δημοτικού Σχολείου τα οποία θα οπτικογραφούνταν και πριν από κάθε διδασκαλία εξέφραζαν τις ιδέες τους σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο θα προσέγγιζαν το μάθημά τους και ακολούθως δέχονταν σχόλια και ανατροφοδότηση από τους υπόλοιπους εκπαιδευτικούς και συντονιστές. Μέσα από όλη αυτή τη διαδικασία οι εκπαιδευτικοί φαίνεται ότι λάμβαναν υπόψη τους τις απόψεις των συναδέλφων τους, τις σχολίαζαν και ακολούθως αν τους φαίνονταν χρήσιμες τις υιοθετούσαν και τις ενσωμάτωναν στο μάθημά τους. Μετά από κάθε μάθημα το οποίο και οπτικογραφόταν οι εκπαιδευτικοί οι οποίοι το δίδασκαν το παρακολουθούσαν για να το αξιολογήσουν. Αυτό ήταν χρήσιμο γιατί σε περιπτώσεις όπου κάποιος εκπαιδευτικός δίδασκε το ίδιο θέμα με κάποιον άλλο τότε μπορούσε να του δώσει ανατροφοδότηση και να τον συμβουλέψει έτσι ώστε να δομήσει καλύτερα το μάθημα του και να έχει καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα. Σε κάθε τους συζήτηση οι εκπαιδευτικοί προσπαθούσαν να επικεντρώνονται όχι στην απλή/παραδοσιακή διδασκαλία του μαθήματος Φυσικών Επιστημών αλλά σε αυτή η οποία θα είχε ως στόχο της την καλλιέργεια της επιστημονικής σκέψης των μαθητών τους. Έτσι οπτικογραφήθηκαν τα μαθήματα από τις ενότητες Φυσικών Επιστημών του αναλυτικού προγράμματος του Δημοτικού Σχολείου στα οποία οι εκπαιδευτικοί έδιναν έμφαση στην ανάπτυξη του επιστημονικού συλλογισμού των μαθητών. Τα οπτικογραφημένα μαθήματα αναλύθηκαν και με βάση τα ερευνητικά αποτελέσματα των αναλύσεων αναπτύχθηκε διδακτικό υλικό για μαθήματα Διδακτικής Φυσικών 2

3 Επιστημών με έμφαση την ανάπτυξη των διαγνωστικών δεξιοτήτων από τους εκπαιδευτικούς για την αναγνώριση, την ερμηνεία και αξιολόγηση των δεξιοτήτων επιστημονικού συλλογισμού των μαθητών τους και επιλογή κατάλληλων εκπαιδευτικών παρεμβάσεων κατά την πορεία της προγραμματισμένης διδασκαλίας. Το διδαχτικό αυτό υλικό θα χρησιμοποιηθεί σε προγράμματα προϋπηρεσιακής κατάρτισης και ενδοϋπηρεσιακής επιμόρφωσης εκπαιδευτικών από τους συνεργαζόμενους δημόσιους και ιδιωτικούς φορείς τριτοβάθμιας εκπαίδευσης και επιμόρφωσης. Με λίγα λόγια μέσα από αυτό το σεμινάριο και τις συζητήσεις των εκπαιδευτικών μέσω της πλατφόρμας οι εκπαιδευτικοί κατάφεραν να μάθουν για την επιστημονική σκέψη των μαθητών και πώς αυτή μπορεί να προωθηθεί μέσα από τη διδασκαλία του μαθήματος των Φυσικών Επιστημών στο Δημοτικό σχολείο. Μελέτησαν το Αναλυτικό πρόγραμμα και τί προνοεί αυτό, το αναδόμησαν φέρνοντας το έτσι στα μέτρα τους για μία διδασκαλία που να αναπτύσσει τις δεξιότητες επιστημονικής σκέψης των μαθητών. Η περίπτωση της μελέτης αυτής αποτελεί ένας από τους εκπαιδευτικούς που έλαβαν μέρος στο προαιρετικό σεμινάριο «Καλλιέργεια επιστημονικής σκέψης». Αυτός ο εκπαιδευτικός, όπως και μερικοί άλλοι, δίδαξε το κεφάλαιο της Πίεσης σε μία Στ τάξη του Δημοτικού σχολείου. 2. Διδασκαλία του κεφαλαίου της Πίεσης όπως το προνοεί το Αναλυτικό Πρόγραμμα για τη Στ τάξη Δημοτικού Το Αναλυτικό Πρόγραμμα για την διδασκαλία του κεφαλαίου της Πίεσης προνοεί δύο μαθήματα των 80 λεπτών και θέτει ως σκοπό τα παιδιά να εισαχθούν στην έννοια της πίεσης που εξασκείται από τα στερεά και υγρά σώματα και να γνωρίσουν εφαρμογές της στην καθημερινή ζωή. Στα πλαίσια αυτής της μελέτης θα ασχοληθώ με το πρώτο ογδοντάλεπτο το οποίο δίδαξε ο συγκεκριμένος εκπαιδευτικός το οποίο είχε να κάνει με τους παράγοντες που επηρεάζουν την πίεση. Στο Αναλυτικό Πρόγραμμα αναφέρεται ότι μέσα από αυτό το μάθημα επιδιώκεται όπως οι μαθητές να κατανοήσουν βασικές έννοιες σχετικά με την πίεση δηλαδή ότι το βάρος ενός σώματος ή η εφαρμογή μίας δύναμης εξασκεί πίεση πάνω σε μία επιφάνεια, η πίεση που εξασκεί ένα σώμα πάνω σε μία επιφάνεια εξαρτάται από το βάρος του σώματος και το εμβαδόν της επιφάνειας. Επίσης, μέσα από το μάθημα αυτό επιδιώκεται όπως οι μαθητές κάνουν παρατηρήσεις σχετικές με την πίεση που εξασκεί ένα σώμα πάνω σε μία επιφάνεια, να ερμηνεύσουν τις παρατηρήσεις τους, να κάνουν προβλέψεις σε φαινόμενα που σχετίζονται με την πίεση και να αναγνωρίσουν τη μεταβλητή σε μία διατυπωμένη διερεύνηση. Στο τέλος του μαθήματος αναμένεται οι μαθητές να αξιολογηθούν μέσω φύλλου αξιολόγησης. Περισσότερο αναλυτικά, στο πρώτο ογδοντάλεπτο που ορίζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα για τη διδασκαλία του κεφαλαίου της Πίεσης στόχοι είναι οι μαθητές να διαπιστώσουν με πειραματικό τρόπο ότι η πίεση που εξασκεί ένα σώμα πάνω σε μία επίπεδη επιφάνεια εξαρτάται από το βάρος και το εμβαδόν της επιφάνειας και να μπορούν να εξηγούν παραδείγματα από την καθημερινή τους ζωή όπου ασκείται μεγάλη ή μικρή πίεση. Για την επίτευξη αυτών των στόχων το Αναλυτικό Πρόγραμμα προτείνει μία αφόρμηση κατά την οποία ο εκπαιδευτικός καλείται να χρησιμοποιείσαι καρύδια και αφού ζητήσει από ένα μαθητή να σπάσει ένα καρύδι βάζοντας το στη χούφτα του ακολούθως παίρνει δύο καρύδια, τα τοποθετεί στη χούφτα του και δείχνει στους μαθητές πως με αυτό τον τρόπο τα καρύδια σπάζουν. Αυτό αποτελεί την αφόρμηση του εκπαιδευτικού η οποία αποτελεί το ερέθισμα για το οποίο οι μαθητές ακολούθως θα δώσουν εξηγήσεις στην προσπάθεια τους να ερμηνεύσουν αυτό που 3

4 έχουν δει. Μέσα από όλο αυτό ο εκπαιδευτικός θα καθοδηγήσει τους μαθητές του με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε οι μαθητές να συμφωνήσουν μεταξύ τους ότι το μέγεθος της επιφάνειας που πιέζεται πρέπει να παίζει κάποιο ρόλο στο πόσο εύκολο ή δύσκολο είναι να σπάσουν τα δύο καρύδια. Έτσι, σε αυτό το σημείο ο εκπαιδευτικός καλείται να ανακοινώσει στους μαθητές του ότι στα πλαίσια αυτού του μαθήματος θα παρατηρήσουν το φαινόμενο της πίεσης. Οι παρατηρήσεις των μαθητών προτείνονται να γίνουν μέσω κάποιων πειραμάτων. Στην πρώτη δραστηριότητα τα πειράματα γίνονται με τη βοήθεια υλικών τα οποία θα βοηθήσουν τους μαθητές να παρατηρήσουν και να συμπεράνουν ότι η πίεση που εξασκεί ένα σώμα πάνω σε μία επιφάνεια εξαρτάται από το βάρος του και από το εμβαδόν επιφάνειας και ακολούθως καλούνται να συμπληρώσουν το Φύλλο Εργασίας 1. Στη δεύτερη δραστηριότητα ο εκπαιδευτικός καλείται να συζητήσει με τους μαθητές του μερικές εφαρμογές της πίεσης και ακολούθως τους δίνει το Φύλλο Εργασίας 2 στο οποίο παρουσιάζονται εικονογραφημένες μερικές περιπτώσεις οι οποίες μπορούν να εξηγηθούν με βάση το βάρος που εξασκεί πίεση ή το εμβαδόν της επιφάνειας πάνω στην οποία εξασκείται πίεση. Στο τέλος του μαθήματος, γίνεται μία ανακεφαλαίωση όπου τονίζονται τα κύρια σημεία του μαθήματος, ότι δηλαδή η πίεση που εξασκεί ένα σώμα πάνω σε μία επιφάνεια εξαρτάται από το βάρος του σώματος και το εμβαδόν της επιφάνειας, ότι το τελικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο είτε εξασκήσουμε πίεση με το βάρος ενός σώματος είτε με την εφαρμογή μίας δύναμης και ότι η πίεση που εξασκείται πάνω σε μία επιφάνεια είναι μεγάλη αν η δύναμη είναι μεγάλη και το εμβαδόν της επιφάνειας είναι μικρό. 3. Ερευνητικό πρόγραμμα ΔΙΔΑΣΚΩ Το ερευνητικό πρόγραμμα ΔΙΔΑΣΚΩ είναι μια μεγάλης κλίμακας ποιοτική έρευνα που μελετά τις δεξιότητες επιστημονικής σκέψης και στρατηγικές συλλογισμού των μαθητών δημοτικού σχολείου στο πλαίσιο της διδασκαλίας Φυσικών Επιστημών. Ταυτόχρονα μελετά τις δεξιότητες εκπαιδευτικών για εντοπισμό, ερμηνεία και αξιολόγηση των δεξιοτήτων επιστημονικού συλλογισμού από τους μαθητές και την επιλογή της κατάλληλης εκπαιδευτικής παρέμβασης. Σκοπός του προγράμματος αυτού είναι η ανάπτυξη μίας μεθοδολογίας ανάλυσης και αξιοποίησης οπτικογραφημένων μαθημάτων για την εκπαίδευση εκπαιδευτικών στις Φυσικές Επιστήμες στοχεύοντας στη διασταύρωση θεωρίας και πράξης ώστε να καταστεί η σκέψη των εκπαιδευτικών πιο επιστημονική και ευέλικτη, καθοδηγούμενη από επιστημονικές αρχές παρά από προκαθορισμένες συνταγές. Στόχοι αυτού του ερευνητικού προγράμματος αποτελούν οι εξής: 1. Η ανάπτυξη μιας σειράς επιλεγμένων οπτικογραφημένων στιγμιότυπων αλληλεπίδρασης μεταξύ έμπειρων εκπαιδευτικών και μαθητών (ηλικίας 9-15 χρονών) από πραγματικά μαθήματα Φυσικών Επιστημών 2. Η συστηματική κωδικοποίηση και ανάλυση των στιγμιότυπων με βάση τις επικρατούσες θεωρητικές αντιλήψεις, τις εναλλακτικές ερμηνείες των εκπαιδευτικών κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας και τις εναλλακτικές στρατηγικές διδακτικής αναφορικά με την ανάπτυξη της επιστημονικής σκέψης και εννοιολογικής κατανόησης των μαθητών 3. Η ανάπτυξη ερευνητικά εγκυροποιημένου διδακτικού υλικού το οποίο θα εντάσσει τα οπτικογραφημένα στιγμιότυπα σε μία ακολουθία δραστηριοτήτων για την εκπαίδευση εκπαιδευτικών στις Φυσικές Επιστήμες. Έτσι, όπως έχω προαναφέρει κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους σε συνεργασία με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο έχει οργανωθεί ένα σεμινάριο για την 4

5 επιμόρφωση εκπαιδευτικών σε διδακτικές προαγωγής του επιστημονικού συλλογισμού των μαθητών στις Φυσικές Επιστήμες. Βασιζόμενο σε μεθοδολογίες έρευνας δράσης, το κύριο μέρος του σεμιναρίου βασιζόταν στην παρακολούθηση και ανάλυση από τους εκπαιδευτικούς σειρά οπτικογραφημένων μαθημάτων, δίνοντας έτσι ευκαιρίες σκόπιμου αναστοχασμού υποστηριζόμενου από σύγχρονες τεχνολογίες καταγραφής και ανάλυσης δεδομένων διδακτικής πράξης. Ταυτόχρονα, η επιμόρφωση αυτή επιδίωκε τη δημιουργία μίας διαδυκτιακής κοινότητας εκπαιδευτικών για τη στήριξη της προσπάθειας προαγωγής του επιστημονικού συλλογισμού των μαθητών. 4. Περιγραφή περίπτωσης που τέθηκε υπό μελέτη Όπως έχω προαναφέρει η περίπτωση αυτής της μελέτης αποτελεί ένα εκπαιδευτικό που συμμετείχε στο προαιρετικό σεμινάριο «Καλλιέργεια επιστημονικής σκέψης». Αρχικά, ο εκπαιδευτικός αυτός είχε μελετήσει το Αναλυτικό Πρόγραμμα και τον τρόπο με τον οποίο αυτό προτείνει τη διδασκαλία του κεφαλαίου της πίεσης. Ακολούθως συζήτησε μέσω της πλατφόρμας επικοινωνίας με τους άλλους εκπαιδευτικούς για τον τρόπο με τον οποίο ήταν καλύτερα να προσεγγίσουν το μάθημα αυτό. Εξέφρασαν τις ιδέες τους, συμβούλεψαν ο ένας τον άλλο και μέσα από όλη αυτή τη συζήτηση προέκυψε μία διαφορετική προσέγγιση του κεφαλαίου από αυτή που προτείνει το Αναλυτικό Πρόγραμμα για το κεφάλαιο της πίεσης. Το σημαντικό είναι πως οι στόχοι που είχαν τεθεί από όλους τους εκπαιδευτικούς ήταν ίδιοι με αυτούς του Αναλυτικού Προγράμματος με τη μόνη διαφορά πως οι εκπαιδευτικοί σε αυτούς τους στόχους συμπεριελάμβαναν και την προώθηση των στρατηγικών επιστημονικής σκέψης των μαθητών τους ως τον πιο σημαντικό διδακτικό στόχο. Αρχικά, ο εκπαιδευτικός της μελέτης αυτής είχε εκφράσει κάποιες ιδέες στην πλατφόρμα οι οποίες τέθηκαν υπό τη μελέτη και αξιολόγηση των υπόλοιπων εκπαιδευτικών. Στην αρχή της συζήτησης, πριν τη διδασκαλία του συγκεκριμένου κεφαλαίου, ο εκπαιδευτικός είχε αναφερθεί στο ότι στην αρχή του μαθήματος του η αφόρμηση αποτελείτω από ένα παράδειγμα του τερματοφύλακα που πέφτοντας κάνει βαρελάκια προσπαθώντας να μοιράσει το βάρος του σε μεγάλο εμβαδόν. Υπολόγιζε πως αν πετύχαινε αυτή η αφόρμηση τότε θα περνούσε στο παράδειγμα με τον φακίρη και μετά σε πιο απλές καταστάσεις όπως τα αυτοκίνητα που βουλιάζουν στην άμμο κλπ. Μέσα από αυτό εάν οι μαθητές έβρισκαν από τι εξαρτάται η πίεση τότε μετά θα τους ζητούσε να σκεφτούν και να σχεδιάσουν κάποιο πείραμα για να μελετήσουν τους παράγοντες που είχαν βρει προηγουμένως. Σε αυτό το σημείο της συζήτησης ο εκπαιδευτικός είχε αναφερθεί στο αλεύρι το οποίο αποτελεί το κύριο υλικό των πειραμάτων που προτείνει το Αναλυτικό Πρόγραμμα για αυτό το κεφάλαιο. Διερωτόταν και ζητούσε τη βοήθεια των υπόλοιπων εκπαιδευτικών σχετικά με το αν θα έπρεπε να αναφερθεί στο αλεύρι ή αν θα έπρεπε να αφήσει μόνους τους μαθητές του να σκεφτούν αυτοί ποιο είναι το καλύτερο υλικό για να χρησιμοποιήσουν έτσι ώστε να μελετήσουν οι μαθητές τους παράγοντες που επηρεάζουν την πίεση. Επίσης, είχε αναφερθεί και στο ότι κατά τη διάρκεια του μαθήματος δεν γίνεται να μιλάς για πίεση χωρίς να αναφέρεσαι σε δύναμη και εμβαδόν. Συγκεκριμένα, είχε πει το εξής: «πάμε να δούμε από τι εξαρτάται κάτι και αυτό το κάτι για να το εξηγήσω πρέπει να πω από τι εξαρτάται. εκτός και αν αναφέρομαι στην "πίεση" και θεωρώ ότι τα παιδιά ξέρουν τι είναι». Αυτός ήταν ένας σημαντικός προβληματισμός αφού ο εκπαιδευτικός θεωρούσε ότι δεν είναι δυνατό να μιλάς για κάτι χωρίς να το ορίσεις πρώτα και παράλληλα να ψάχνεις να βρεις του παράγοντες που το επηρεάζουν. Από όλα αυτά στα οποία είχε αναφερθεί ο εκπαιδευτικός γίνεται διακριτή μία φοβία απέναντι στον τρόπο που θα προσέγγιζε το 5

6 μάθημα του είτε γιατί νόμιζε πως θα του «ξέφευγαν» κάποια πράγματα σχετικά με την πίεση με αποτέλεσμα να μην άφηνε ελεύθερους τους μαθητές του να ανακαλύψουν από μόνοι τους την έννοια της πίεσης, είτε γιατί ένιωθε ότι οι μαθητές του θα δυσκολεύονταν να ορίσουν την πίεση για την οποία δεν γινόταν ξεκάθαρη αναφορά έτσι ώστε να αναθεωρήσουν τις ήδη υπάρχουσες τους γνώσεις για αυτή την έννοια Το αναδιαμορφωμένο σχέδιο μαθήματος που έθεσε σε εφαρμογή ο εκπαιδευτικός της μελέτης Μετά από όλα αυτά ο εκπαιδευτικός συζήτησε τις απόψεις του με τους εκπαιδευτικούς και τους συντονιστές και κατέληξε σε ένα σχέδιο μαθήματος για το πρώτο ογδοντάλεπτο διδασκαλίας του κεφαλαίου της πίεσης αφού είχαν αποφασίσει να αφιερώσουν δύο οφδοντάλεπτα για τη διδασκαλία αυτή αφήνοντας έτσι περισσότερο χρόνο στους μαθητές για να μελετήσουν το φαινόμενο αυτό Πρώτο οδγοντάλεπτο διδασκαλίας του κεφαλαίου της πίεσης Αφόρμηση Στο πρώτο ογδοντάλεπτο ο εκπαιδευτικός παρουσίασε στους μαθητές του δύο φωτογραφίες όπου παρουσιάζονταν αποτυπώματα ανθρώπου και καμήλας και έτσι κάλεσε τους μαθητές του να κάνουν παρατηρήσεις για αυτές τις εικόνες σχολιάζοντας τις. Οι μαθητές με αυτό τον προβληματισμό άρχισαν να εκφράζουν ελεύθερα τις ιδέες τους και ο εκπαιδευτικός κάθε φορά τους προβλημάτιζε για να παρατηρήσουν καλύτερα τις φωτογραφίες και να αναφερθούν σε κάτι περισσότερο. «1. Δάσκαλος: Να δούμε λίο τούτες τις εικόνες. Να μιλήσουμε πρώτα για την εικόνα δεξιά. Τι βλέπετε; Πέτρο; 2. Πέτρος: Μια γυναίκα να περπατά στην έρημο. 3. Δάσκαλος: Μάλιστα, μια γυναίκα που περπατά στην έρημο. Η δίπλα; Ντόροθη; 4. Ντόροθη: ;;; 00:00:50 ;;; 5. Δάσκαλος: Είναι ίχνη πάλι λες ανθρώπων στην άμμο. Κι εδώ φαίνονται τα ίχνη της κυρίας. Τούτα τα ίχνη εδώ είναι ανθρώπων [ο δάσκαλος δείχνει στην φωτογραφία] Βλέπετε μοιάζουν ένναι; Τούτα τα ίχνη εδώ που είναι και λίγο πιο πλατιά, κάπως έτσι, είναι ίχνη καμήλας. [ο δάσκαλος σχεδιάζει στον πίνακα τα ίχνη αυτά] Είναι ίχνη καμήλας. Κάποιος επερπάτησε εδώ, δεν ξέρω αν είναι η συγκεκριμένη κυρία, πάντως τα βρήκα στην ίδια ιστοσελίδα στο internet, πιθανόν, τζαι εδώ είναι της καμήλας. [ο δάσκαλος δείνχει πάνω στην εικόνα τα ίχνη αυτά], γι αυτό μεν με ρωτήσετε, εν ξέρω. Πάντως τούτα εδώ εν της καμήλας και τούτα εδώ εν του ανθρώπου. [Ο δάσκαλος δείχνει παράλληλα πάνω στην φωτογραφία] Παρατηρείται κάτι; Κάποια παρατήρηση, ότι νομίζετε. Ευφροσύνη: 6. Ευφροσύνη: Ότι εν καθαρά, φρέσκα, εν σκεπάζουνται. 7. Δάσκαλος: Ναι έχεις δίκαιο. Επεράσαν η καμήλα και ο άνθρωπος τζαι ετραβήχτηκε η φωτογραφία, μετά εν εσκεπαστήκαν. Άλλο που παρατηρείται; Ναι; Μάρκο; 8. Μάρκος: Κύριε, τα ίχνη εν βαθουλά μέσα στην άμμο. 9. Δάσκαλος: Έχουν βάθος. 10. Μάρκος: Ναι 11. Δάσκαλος: Καλή παρατήρηση. Εν το ίδιο το βάθος τζαι στα ίχνη του ανθρώπου και στα ίχνη της καμήλας ή βλέπεται κάποια να είναι πιο βαθειά; Στάλο; 12. Στάλο: Τα ίχνη του ανθρώπου εν πιο βαθειά. 13. Δάσκαλος: Συμφωνώ εγώ. Συμφωνείτε; [Όλοι οι μαθητές λένε ναι] Ποιο ήταν το πιο βαρύ ζώο; Ο άνθρωπος ή η καμήλα; Γιάννα. 14. Γιάννα: Η καμήλα. 15. Δάσκαλος: Η καμήλα. Δεν ξέρω ακριβώς πόσα κιλά ζυγίζει μια καμήλα αλλά πάντως εν πολύ μεγάλο ζώο. Δε σας προβληματίζει τούτο το πράγμα; Πώς είναι δυνατό να συμβαίνει; Μάρκο τι νομίζεις;». 6

7 Έτσι, ο εκπαιδευτικός άφησε τους μαθητές του ελεύθερους να παρατηρήσουν τις εικόνες και με βάση τις παρατηρήσεις τους εντόπισαν διαφορά στο βάθος των αποτυπωμάτων της καμήλας και του ανθρώπου αφού του τελευταίου ήταν πιο «βαθουλά» από ότι της καμήλας Πρώτο μέρος του μαθήματος: Αναφορά σε παράγοντες που επηρεάζουν το φαινόμενο που παρουσιάζεται στις εικόνες Ακολούθως, οι μαθητές άρχισαν να αναφέρονται σε παράγοντες που επηρεάζουν αυτό που παρατήρησαν στην εικόνα, μιλώντας για τον αριθμό των ποδιών της καμήλας και του ανθρώπου αφού για αυτούς είναι διαφορετική η κατανομή του βάρους της καμήλας η οποία έχει 4 πόδια και διαφορετική αυτή του ανθρώπου που έχει 2 πόδια. Επίσης, οι μαθητές αναφέρθηκαν και στο εμβαδόν επιφάνειας αφού πρώτος ο Πέτρος είχε πει: «20. Πέτρος: Νομίζω ότι το πόδι του ανθρώπου εν πιο στενό ενώ το πόδι της καμήλας εν πιο πλατύ τζαι μπορεί ναν τζαι πιο επίπεδο, να μεν έσει τόσο». Σε αυτό το σημείο ο Πέτρος έκανε μία σύγκριση του ποδιού της καμήλας και του ποδιού του ανθρώπου και συγκεκριμένα σύγκρινε το εμβαδόν επιφάνειας (μία έννοια που ακόμη δεν αναφέρθηκε στο μάθημα) των δύο χρησιμοποιώντας τις έννοιες «πλατύ» και «επίπεδο». Αυτή την αναφορά του Πέτρου ο εκπαιδευτικός την χρησιμοποίησε για να κάνει τους μαθητές του να αναφερθούν ξεκάθαρα στο εμβαδόν επιφάνειας και αυτό το έκανε λέγοντας τους τα ακόλουθα: «21. Δάσκαλος: Πιο στενό τζαι πιο πλατύ Εν μια επιφάνεια, εννεν το στενό τζαι το πλατύ. Έχει κάποιους όρους στα Μαθηματικά που χρησιμοποιούμε, για να μας το πεις πιο ; Ευφροσύνη; 22. Ευφροσύνη: Εν πιο χαμηλή 23. Δάσκαλος: Εν πιο χαμηλά. Στα Μαθηματικά χρησιμοποιείται τη λέξη εν πιο χαμηλή; Κάτι άλλο για να δείξει την επιφάνεια; Τι χρησιμοποιάτε στα μαθηματικά για να δείξετε την επιφάνεια; Πόσο μεγάλη είναι μία επιφάνεια; Πείτε το, μη φοβάστε. Μάρκο; 24. Μάρκος: Περίμετρο; 25. Δάσκαλος: Όχι περίμετρο. Εμβαδόν. Το εμβαδόν λέεις της πατούσας του ανθρώπου εν πιο μικρό από το εμβαδόν της πατούσας της καμήλας, μπορεί γι αυτό να βουλιάζει περισσότερο. 26. Πέτρος: Μπορεί τζαι το εμβαδόν της πατούσας της καμήλας να είναι πιο επίπεδο. 27. Δάσκαλος: Ενώ του ανθρώπου Εντάξει, βέβαια Εννοείς η επιφάνεια της πατούσας εν πιο επίπεδη Της καμήλας εν πιο επίπεδη; 28. Πέτρος: Μπορεί ναν πιο επίπεδη της καμήλας.». Οι μαθητές σε αυτό το σημείο λένε τις ιδέες τους σχετικά με αυτό που τους είχε ζητήσει ο εκπαιδευτικός και βλέποντας τις απαντήσεις τους φαίνεται ότι οι ιδέες των μαθητών κινούνται γύρω από το ζητούμενο, το εμβαδόν επιφάνειας. Ο Μάρκος αρχικά αναφέρθηκε στον όρο «περίμετρο» χωρίς όμως να γνωρίζει γιατί είπε κάτι τέτοιο αφού απλά γύρευε να δώσει μία λέξη που χρησιμοποιούν στα Μαθηματικά για να αναφερθούν στην επιφάνεια. Αφού ο εκπαιδευτικός μίλησε για «εμβαδόν» ακολούθως, μόνο ο Πέτρος χρησιμοποίησε τον όρο «εμβαδόν» αναφερόμενος στο εμβαδόν της πατούσας της καμήλας και άρα με έμμεσο τρόπο μίλησε για το εμβαδόν επιφάνειας. Χρησιμοποιεί και τον όρο «επίπεδο» χωρίς να αφήνει κάποιο να καταλάβει τι εννοεί μιλώντας για κάτι τέτοιο αλλά ίσως απλά να υπονοεί ότι η πατούσα της καμήλας δεν έχει καμπύλες όπως η πατούσα του ανθρώπου, βλέποντας αυτό το χαρακτηριστικό ως τη διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στην πατούσα της καμήλας και στη πατούσα του ανθρώπου. 7

8 Ο εκπαιδευτικός σε αυτό το σημείο καθοδηγεί τη σκέψη των μαθητών του ώστε αυτοί να καταλήξουν στο ζητούμενο που είναι ο παράγοντας «εμβαδόν επιφάνειας». Βλέπουμε ότι ο εκπαιδευτικός στην προσπάθεια του να παραπέμψει τους μαθητές του σε γνώριμα μέρη για αυτούς και σε προϋπάρχουσες τους γνώσεις προσπαθεί να μεταφέρει τους μαθητές του σε έννοιες Μαθηματικών θέλοντας να συνδέσει με αυτό τον παράγοντα «εμβαδόν επιφάνειας». Δεν αφήνει όμως πολλά περιθώρια σκέψης στους μαθητές του και του λέει απευθείας τη λέξη «εμβαδόν» θέλοντας τους να καταπιαστούν από αυτή την έννοια και να προχωρήσουν τη συζήτηση. «29. Δάσκαλος: Μάλιστα. Άλλοι τι νομίζετε; Έχει δίκαιο ο Πέτρος; Συμφωνείται, διαφωνείται; Επειδή εν λίο μεγάλη η πατούσα της καμήλας, εν τούτος ο λόγος; Ναι; 30. Άγγελος: Κύριε, μπορεί ας πούμε επειδή η καμήλα φυλάει τζαι νερό μέσα της, τζαι μπορεί ας πούμε να πιεί άμαν θέλει έννεν τόσο κουρασμένη όπως ο άνθρωπος που πατά με πιο πολλή δύναμη το πόδι του. 31. Δάσκαλος: Τι έχετε να πείτε πάνω σε τούτο που είπε ο Άγγελος; Διαφωνείς με τον Πέτρο Άγγελε; Ή λες κάτι άλλο; 32. Άγγελος: Λέω κάτι άλλο. 33. Δάσκαλος: Μάλιστα. Τι λες εσύ Μάρκο; 34. Μάρκος: Κύριε η καμήλα εν πιο ξεκούραστο ζώο. 35. Δάσκαλος: Πιο ξεκούραστο ζώο. Οπότε, επειδή εν πιο ξεκούραστο ζώο, περπατά πιο ανάλαφρα ας το πούμε τζαι εν πιέζει πολλά την άμμο. Εσύ Γιάννη ποια εν η άποψη σου;» Σε αυτό το κομμάτι οι μαθητές συνεχίζουν να εκφράζουν δικές τους ιδέες καθώς ξεκίνησαν να αναφέρονται στο εμβαδόν επιφάνειας ως ένα από τους παράγοντες που ίσως, σε πρώτο στάδιο να παίζει ρόλο στην πίεση. Όμως, ο Άγγελος συσχετίζει το πόσο κουρασμένος μπορεί να είναι ο άνθρωπος ή η καμήλα με τη δύναμη με την οποία πατά το πόδι του. Εδώ γίνεται για πρώτη φορά αναφορά στην έννοια της δύναμης έστω και αν αυτή συσχετίζεται με κάτι το λανθασμένο μα κατά τα άλλα σωστό για τον μαθητή που το λέει. Στη συνέχεια, ένας άλλος μαθητής, ο Μάρκος είχε αναφερθεί στο ότι οι καμήλες είναι πιο ξεκούραστα ζώα παρά οι άνθρωποι και άρα πατούν με πιο λίγη δύναμη στην άμμο και από αυτό το σημείο οι μαθητές άρχισαν να αναφέρονται και στη δύναμη ως παράγοντα που επηρεάζει την πίεση. Σε αυτό το σημείο της συζήτησης ο εκπαιδευτικός ακούει τις απόψεις των μαθητών του και σε ορισμένα σημεία ζητά από αυτούς να αξιολογήσουν αυτά που ακούνε συμφωνώντας ή διαφωνώντας με αυτά. Επίσης, προβληματίζει τους μαθητές σχετικά με κάποια απάντηση που είχε ειπωθεί από κάποιον άλλο. Με κάτι τέτοιο προκαλεί τους υπόλοιπους μαθητές να ακούσουν τις απαντήσεις που εκφράζονται αλλά και να κρίνουν κατά πόσο αυτές είναι σωστές και κατάλληλες Αιτιολόγηση και υποστήριξη των παραγόντων στους οποίους αναφέρονταν μέχρι τώρα «36. Γιάννης: Κύριε έχουμε δύο πόδια τζαι το βάρος μας στηρίζεται σε δύο πόδια ενώ η καμήλα έχει τέσσερα πόδια τζαι το βάρος της στηρίζεται σε τέσσερα πόδια, άρα θα φαίνεται ότι έχει πιο λίο βάρος. 37. Δάσκαλος: Ενδιαφέρον. Ναι; Τι νομίζετε; Εν σκόρπια πράγματα, προτιμώ να σχολιάζεται τζιόλας αυτά που λένε οι προηγούμενοι. Να πάμε πίσω στον Πέτρο, συμφωνείται ότι το 8

9 εμβαδόν της επιφάνειας επηρεάζει το πόσο βαθύ αποτύπωμα θα αφήσει ένα πόδι πάνω στην άμμο; Συμφωνείτε, διαφωνείτε, γιατί; Ευφροσύνη. 38. Ευφροσύνη: Συμφωνώ γιατί όσο πιο μυτερό, πιο στενό εν τζίνο το εμβαδό, πιο μικρό εν τω εμβαδό μπαίνει πιο πολλά ενώ αμαν εν πιο μεγάλο εν δύσκολο να μπει. 39. Δάσκαλος: Καταρχήν εμίλησε για δύο πράγματα ο Πέτρος. Εμίλησε τζαι για εμβαδόν επιφάνειας, εμίλησε τζαι για επίπεδο επιφάνειας, τζαι εσύ λές για το εμβαδόν ότι επειδή εν πιο μεγάλο το εμβαδόν επιφάνειας της πατούσας της καμήλας λες ότι εν βουλιάζει πολλά, συμφωνείς; 40. Ευφροσύνη: Ναι. 41. Δάσκαλος: Συμφωνείς. Άλλος; Γιάννη; 42. Γιάννης: Εγώ εν συμφωνώ τζαι πολλά γιατί έν;;; 00:07:06 ;;; 43. Δάσκαλος: Ναι. Γιατί όμως; Γιατί νομίζεις ότι εν έχει πολλή σημασία; 44. Γιάννης: Επειδή έσει πιο επίπεδο αλλά αφού η καμήλα ζυγίζει πιο πολλά που τον άνθρωπο. 45. Δάσκαλος: Τωρά εσύ μας είπες για βάρος αν και ο Πέτρος μας είπε για επιφάνεια.., Για να ακούσουμε και άλλες απόψεις. Πέτρο; 46. Πέτρος: Κύριε να γράψουμε τζίνο που είπα ότι έσει σχέση ας πούμε αν εν επίπεδη τζαι αν βρούμε για το εμβαδόν. Συμφωνείς για το εμβαδόν; [Ο μαθητής απευθύνεται στον Γιάννη] Όι για το επίπεδο. 47. Γιάννη: Ναι» Εδώ ο Γιάννης αναφέρεται στην κατανομή του βάρους της καμήλας και του ανθρώπου συσχετίζοντας και συγκρίνοντας αυτά τα δύο μεταξύ τους. Συγκεκριμένα, λέει ότι το βάρος της καμήλας μοιράζεται/κατανέμεται στα τέσσερα της πόδια και αυτό την κάνει να έχει λιγότερο βάρος από ότι ο άνθρωπος του οποίου το βάρος κατανέμεται σε δύο μόνο πόδια. Αυτό που λέει ο Γιάννης είναι εν μέρει σωστό αφού μιλά για τον καταμερισμό του βάρους στα πόδια είτε της καμήλας είτε του ανθρώπου αλλά στο τέλος της απάντησής του υπονοεί ότι το βάρος μειώνεται έχοντας 4 αντί 2 πόδια. Ακολούθως η Ευφροσύνη συμφωνεί με την ιδέα που είχε εκφράσει προηγουμένως ο Πέτρος δικαιολογώντας κάτι τέτοιο και συμπληρώνοντας την απάντηση του Πέτρου αφού λέει ότι όσο πιο μικρό είναι το εμβαδόν τόσο περισσότερο μπαίνει το πόδι στην άμμο σε αντίθεση με το όταν είναι μικρότερο το εμβαδόν. Με λίγα λόγια εδώ η Ευφροσύνη ανέπτυξε ένα μηχανιστικό συλλογισμό αφού προσπάθησε να εξηγήσει τον μηχανισμό που προκαλεί ένα μεγάλο ή ένα μικρό αποτύπωμα στην άμμο. Επίσης, εδώ η μαθήτρια αυτή κατάφερε να συνδέσει το βάθος του αποτυπώματος με το εμβαδόν επιφάνειας, δηλαδή όρισε τη σχέση που έχει ο παράγοντας του εμβαδού επιφάνειας με την πίεση. Με την προηγούμενη άποψη διαφωνεί ο Γιάννης λέγοντας πως το εμβαδόν δεν παίζει κάποιο ρόλο σημαντικό φέρνοντας αντιπαράδειγμα το βάρος της καμήλας. Με λίγα λόγια ο Γιάννης λέει ότι έστω και αν το εμβαδόν επιφάνειας της πατούσας της καμήλας είναι μεγαλύτερο από του ανθρώπου εντούτοις λόγω του βάρους της καμήλας, που είναι μεγαλύτερο, θα αφήσει πιο βαθύ αποτύπωμα αυτή. Στη συνέχεια, ο Πέτρος ζητά από τον εκπαιδευτικό να μην λάβουν υπόψη τους εκείνο που είχε πει προηγουμένως για το «επίπεδο» αλλά να ασχοληθούν με το εμβαδόν επιφάνειας. Σε αυτό το σημείο ο Πέτρος προκαλεί συζήτηση μεταξύ εκείνου και του Γιάννη ρωτώντας τον αν συμφωνεί με το εμβαδόν έτσι ώστε να πει την άποψή του και αυτός ο οποίος φαίνεται ότι συμφωνεί με τον παράγοντα εμβαδόν επιφάνειας. Ο εκπαιδευτικός σε αυτό το σημείο ακούει τις ιδέες ων μαθητών του και παράλληλα ζητά από τους υπόλοιπους εκτός από το να εκφράζουν τις ιδέες τους, να ακούνε τι λένε οι άλλοι και να σχολιάζουν. Ακολούθως, αντί να ασχοληθεί με την απάντηση που έδωσε ο Γιάννης προτιμά να αναφερθεί στην ιδέα που είχε δώσει προηγουμένως 9

10 ο Πέτρος έτσι ώστε να κάνει τους μαθητές του να την σχολιάσουν, κάτι που δεν έκαναν πριν. Έτσι τους ζητάει να συμφωνήσουν ή να διαφωνήσουν με την απάντηση του Πέτρου σχετικά με το αν το εμβαδόν της επιφάνειας επηρεάζει το πόσο βαθύ αποτύπωμα θα αφήσει ένα πόδι πάνω στην άμμο. Σε αυτό το σημείο θεωρώ σημαντικό να αναφερθώ στην απάντηση που είχε δώσει ο Πέτρος προηγουμένως. Αυτός είχε αναφερθεί στο εμβαδόν της πατούσας της καμήλας και από κάτι τέτοιο ο εκπαιδευτικός καταπιάστηκε ώστε να εισαγάγει το εμβαδόν επιφάνειας θεωρώντας ότι κάτι τέτοιο υπονοούσε ο Πέτρος λέγοντας για το εμβαδόν της πατούσας. Η Ευφροσύνη αφού σχολιάζει την απάντηση που έδωσε ο Πέτρος εκφέροντας την άποψή της για αυτή ακολούθως ο εκπαιδευτικός αποφασίζει να ορίσει στους μαθητές του τα μέρη από τα οποία αποτελείτο η απάντηση του Πέτρου έτσι ώστε να ζητήσει από την Ευφροσύνη να συγκεκριμενοποιήσει την απάντησή της. Ο εκπαιδευτικός αναδιατύπωσε την απάντηση της Ευφροσύνης θέλοντας να σιγουρευτεί αν όντως η Ευφροσύνη κατανοούσε αυτά που είπε και για να προσαρμόσει την απάντησή της στον αρχικό προβληματισμό σχετικά με την πατούσα της καμήλας και του ανθρώπου και ποιός από τους δύο αφήνει το μεγαλύτερο αποτύπωμα. Στην απάντηση αυτή της Ευφροσύνης ο Γιάννης φέρει αντιπαράδειγμα αφού διαφωνεί με αυτή. Ο εκπαιδευτικός ακούγοντας τον Γιάννη ο οποίος αναφέρεται πλέον στο βάρος ως παράγοντα που παίζει ρόλο στην πίεση (όσο μεγαλύτερο είναι τόσο πιο βαθύ αποτύπωμα θα προκαλεί και άρα τόσο μεγαλύτερη θα είναι και η πίεση) αποφασίζει να διευκρινίσει σχετικά με την απάντηση του Γιάννη και την απάντηση της Ευφροσύνης και του Πέτρου λέγοντας ότι από τη μία υπάρχει το βάρος και από την άλλη το εμβαδόν επιφάνειας. Με αυτό τον τρόπο προκαλεί τους υπόλοιπους μαθητές να αναφερθούν και να κάνουν δηλώσεις για τις δύο αυτές περιπτώσεις. «48. Δάσκαλος: Πού θέλει να σε πάρει ο Πέτρος. Να σκεφτούμε ότι έχει δύο ;;; 00:07:52 ;;; πάνω στο δρόμο, ένας άνθρωπος που ζυγίζει ; 49. Πέτρος: Πιο λία κιλά. 50. Δάσκαλος: Ναι, αλλά λες εσύ να μεν ασχοληθούμε για το βάρος. 51. Πέτρος: Ναι. 52. Δάσκαλος: Που σημαίνει τι; Να κρατήσουμε το βάρος σταθερό; Να κρατήσουμε το βάρος σταθερό; Υποθετικά τώρα, ένας άνθρωπος που ζυγίζει σαν μια καμήλα, πολύ βαρύς άνθρωπος, τζαι μια καμήλα δίπλα του. Ζυγίζουν το ίδιο ακριβώς τζαι περπατούν. Άρα τωρά έχουμε μόνο εμβαδόν επιφάνειας. Τι νομίζετε ότι θα γίνει; [Υψώνουν χέρι κάποιοι μαθητές] Πείτε και άλλοι. Παρακολουθείται τη συζήτηση μας α; Ανδρέα; 53. Ανδρέας: Ο άνθρωπος ενναν πιο βαθειά τα ίχνη του που την καμήλα. 54. Δάσκαλος: Γιατί; 55. Ανδρέας: Ας πούμε τα πόδια της καμήλας, όπως είπε τζαι ο Γιάννης, εν τέσσερα τζαι πιάνουν πιο λίο βάρος από ότι εμείς οι άνθρωποι. 56. Δάσκαλος: Άρα, αφού εννα έχουν το ίδιο βάρος λές εσύ τζαι τα πόδια της καμήλας εν τέσσερα εννα μοιράζεται το βάρος στα τέσσερα 57. Ανδρέας: Εννα μοιραστεί το βάρος της καμήλας στα τέσσερα αλλά το βάρος του ανθρώπου εννα γίνει σε δύο. 58. Δάσκαλος: Έχεις δίκαιο. Νομίζω ότι εκάμαμε ένα λάθος. Ίσως θα πρέπει τζαι τα παράγοντα δύο τζαι τέσσερα πόδια να τα αλλάξουμε; Ίδιο βάρος αλλά τζαι τι άλλο ναν το ίδιο; 59. Μαθήτρια: Επιφάνεια. 60. Δάσκαλος: Ναι πώς, πώς; Άτε να έχουμε καμήλα και άνθρωπο το ίδιο αλλά ας τα αλλάξουμε, ας πούμε κάτι άλλο. Να σας βοηθήσω εγώ; Ας πούμε τότε ένα άνθρωπο τζαι δίπλα μια καμήλα που περπατά στα δύο της πόδια, έχουν το ίδιο βάρος 61. Μαθητής: Με παπούτσια. 62. Δάσκαλος: Με παπούτσια; Μα με τα ίδια παπούτσια του ανθρώπου; 63. Μαθητής: Ναι. 10

11 64. Δάσκαλος: Ε τότε εν θα αλλάξει τίποτε. Αφού θέλουμε να κρατήσουμε τον παράγοντα εμβαδόν επιφάνειας σταθερό. Ωραία. Ένας άνθρωπος ζυγίζει όσο η καμήλα, και έχουμε μία καμήλα που περπατά στα δύο της πόδια. Ποιος θα αφήσει πιο βαθύ αποτύπωμα; 65. Μαθητής: Η καμήλα. 66. Δάσκαλος: Η καμήλα λες εσύ. Γιατί; 67. Μαθητής: Επειδή θα στέκεται στα δύο της πόδια τζαι θα μοιράζεται ;;; πιο λίο βάρος αντί στα τέσσερα. 68. Δάσκαλος: Τι νομίζετε; Εν ξέρω τι εν τούτο που λες. Εννοείς εννα πηαίνει στα δύο της πόδια, τζαι το βάρος της εννα πηαίνει στα δύο της πόδια, άρα πιέζει περισσότερο; 69. Μαθητής: Ναι.» Στο παράδειγμα που έθεσε ο εκπαιδευτικός ανταποκρίθηκε πρώτος ο Ανδρέας ο οποίος απάντησε ότι τα ίχνη του ανθρώπου θα είναι πιο βαθειά από της καμήλας και στο ερώτημα «Γιατί;» του εκπαιδευτικού ο Ανδρέας θέλοντας να απαντήσει αναφέρθηκε στην απάντηση που είχε δώσει προηγουμένως ο Γιάννης, που είχε πει ότι το βάρος κατανέμεται στα 4 πόδια της καμήλας και έτσι είναι λιγότερο από ότι το βάρος του ανθρώπου του οποίου κατανέμεται σε 2 πόδια. Οι μαθητές επιμένουν ακόμη για το βάρος ότι είναι παράγοντας της πίεσης χωρίς να λαμβάνουν σημαντικά υπόψη τους αυτό που είχε πει προηγουμένως ο εκπαιδευτικός για το τι κρατάνε σταθερό με αυτό το παράδειγμα. Στη συνέχεια, αφού ο εκπαιδευτικός ξεκαθαρίζει στους μαθητές του τους παράγοντες που μένουν σταθεροί στο παράδειγμα που τους είχε φέρει, τότε οι μαθητές φαίνεται να επιμένουν ακόμη στον παράγοντα του βάρους επιχειρηματολογώντας για αυτό. Παράδειγμα ο μαθητής στο διάλογο 67 φαίνεται να συμφωνεί με το ότι η καμήλα θα αφήσει πιο βαθύ αποτύπωμα γιατί αφού θα στέκεται στα 2 της πόδια τότε το βάρος της θα μοιράζεται στα δύο (αντί στα 4 που μοιραζόταν προηγουμένως) και άρα θα είναι περισσότερο από πριν. Από αυτό το σημείο και μετά ο εκπαιδευτικός, αφού κατάλαβε ότι οι μαθητές του άρχισαν να σκέφτονται τους παράγοντες που παίζουν ρόλο στο φαινόμενο της πίεσης, αποφασίζει να τους φέρει ένα άλλο παράδειγμα προς εξέταση και διευκρίνιση του αρχικού προβλήματος.. Έτσι, τοποθετεί την καμήλα και τον άνθρωπο που εξετάζουν σε ένα δρόμο όπου περπατούν και οι δύο έχοντας διαφορετικό βάρος και με βάση αυτό ζητά από τους μαθητές να εκφράσουν απόψεις σχετικά με το τι θα γίνει. Είναι σημαντικό όμως να αναφέρω ότι ο εκπαιδευτικός ορίζει στους μαθητές του τι κρατούν σταθερό μέσα από αυτό το παράδειγμα, έτσι ώστε να τους βοηθήσει να αντιληφθούν τι παίζει ρόλο στην πίεση και τι όχι, και συγκεκριμένα αν το βάρος είναι παράγοντας της πίεσης. Με αυτό τον τρόπο τους λέει ότι σε αυτό το παράδειγμα ασχολούνται μόνο με το εμβαδόν επιφάνειας έτσι ώστε οι μαθητές του να επικεντρωθούν σε αυτό τον παράγοντα. Μετά από αυτό το παράδειγμα ο εκπαιδευτικός άκουγε τις απαντήσεις των μαθητών του και τους ζητούσε κάθε φορά να δικαιολογούν αυτά που λένε και να τα υποστηρίζουν. Φαίνεται όμως ότι κάθε φορά που απαντά και επιχειρηματολογεί κάποιος μαθητής, τότε ο εκπαιδευτικός τον προβληματίζει ακόμη περισσότερο, προβληματίζοντας παράλληλα και τους υπόλοιπους μαθητές. Φάνηκε ότι έστω και μετά από τη διευκρίνιση που έκανε ο εκπαιδευτικός για τους παράγοντες που μένουν σταθεροί στο προηγούμενο παράδειγμα εντούτοις οι μαθητές επιμένουν στον παράγοντα του βάρους. Αφήνει τους μαθητές του να υποστηρίζουν τις απαντήσεις τους αναδιατυπώνοντας τις έχοντας στόχο να αναθεωρήσουν οι μαθητές του αυτά που λένε. Μετά από τις απαντήσεις ενός μαθητή ο εκπαιδευτικός συνειδητοποιεί ότι το παράδειγμα που είχε δώσει δεν ήταν και τόσο αντιπροσωπευτικό αφού κρατούσε τον 11

12 παράγοντα του βάρους σταθερό αλλά δεν έκανε το ίδιο με τα στηρίγματα στα οποία κατανέμεται το βάρος. Έτσι, ανέφερε στους μαθητές του ότι θα κρατήσουν την καμήλα και τον άνθρωπο στο παράδειγμα με τη μόνη διαφορά ότι τώρα η καμήλα θα περπατά στα 2 της πόδια. Αυτό το έκανε για να λύσει το πρόβλημα της κατανομής του βάρους σε 4 και 2 πόδια, σε κάτι στο οποίο επέμεναν πολύ οι μαθητές. Αυτό το παράδειγμα ο εκπαιδευτικός το είχε αναφέρει γιατί στόχευε στο να βοηθήσει τους μαθητές του να ξεκαθαρίσουν τους παράγοντες που παίζουν ρόλο στην πίεση και να τους βοηθήσει να ξεφύγουν από τον παράγοντα του βάρους που φαίνεται ότι οι μαθητές υποστηρίζουν και λαμβάνουν υπόψη τους αρκετά. Ακόμη και μετά από αυτό το παράδειγμα ο εκπαιδευτικός βλέπει ότι οι μαθητές του επιμένουν στον παράγοντα του βάρους και χρησιμοποιεί την απάντηση ενός μαθητή που είχε αναφερθεί στο ότι το βάρος της καμήλας τώρα που περπατά στα 2 πόδια μοιράζεται σε αυτά μόνο και όχι σε 4 και άρα είναι μεγαλύτερο το βάρος της από πριν και έτσι αφήνει βαθύτερο αποτύπωμα. Χρησιμοποιεί αυτή την απάντηση για να εξηγήσει τους υπόλοιπους μαθητές τι εννοούσε με αυτή την απάντηση ο μαθητής και έτσι να προχωρήσει τη σκέψη των μαθητών του ένα βήμα παραπέρα. Με αυτό ο εκπαιδευτικός χρησιμοποιεί το ρήμα «πιέζει» και ακολούθως εισαγάγει τους μαθητές του στο φαινόμενο της πίεσης Εισαγωγή στην έννοια της πίεσης: «70. Δάσκαλος: Όπως εκαταλάβετε μιλούμε για πίεση. Μιλούμε για πίεση τζαι ως τωρά ακούσαμε από τον Πέτρο για εμβαδόν επιφάνειας, Ακούσαμε από τον Γιάννη για βάρος, ακούσαμε για δύο πόδια, τέσσερα πόδια, [ο δάσκαλος παράλληλα γράφει στον πίνακα] Για να συνεχίσουμε τώρα τη συζήτησή μας. Ο Πέτρος λέει ότι έχει σημασία το εμβαδόν της επιφάνειας. 71. Μαθητής: Κύριε συμφωνώ. Τζαι εγώ έτσι νομίζω, το ίδιο με τον Γιάννη. 72. Δάσκαλος: Εντάξει, να τελειώσουμε με τον ένα πρώτα. Μάρκο. 73. Μάρκος: Κύριε εγώ εσκέφτηκα κάτι άλλο. Μπορεί η άμμος τζαμέ ναν πιο μαλακή που την που ποδά. [ο Μάρκος αναφέρεται στην άμμο που της κάθε εικόνας που είναι τοποθετημένες στον πίνακα] 74. Δάσκαλος: Εν τόσο κοντά που εν απομακρυσμένο τούτο το ενδεχόμενο. Τι νομίζετε; Επηρεάζει κάτι; Τι νομίζετε; [Οι περισσότεροι μαθητές λένε όχι] Ευφροσύνη;» Οι μαθητές ακούνε τον εκπαιδευτικό ο οποίος σε αυτό το σημείο μιλά ξεκάθαρα για πίεση και ορίζει τους παράγοντες που αναφέρθηκαν ήδη στο μάθημα. Συγκεκριμένα, στο σχολιασμό αυτό του εκπαιδευτικού ο μαθητής στο διάλογο 71 δηλώνει ότι συμφωνεί με τον Γιάννη ο οποίος είχε αναφερθεί στο βάρος ως παράγοντα που επηρεάζει το φαινόμενο της πίεσης. Μετά από αυτό επανέρχεται ξανά ο παράγοντας του βάρους κάτι το οποίο φανερώνει ξανά την επιμονή των μαθητών με κάτι τέτοιο. Ο Μάρκος αναφέρεται σε κάτι τελείως διαφορετικό το οποίο έχει να κάνει με το πόσο μαλακή είναι η άμμος στην οποία στεκόταν ο άνθρωπος και η καμήλα. Εδώ ο Μάρκος εκφράζει ακόμη ένα παράγοντα που παίζει ρόλο στη πίεση και φαντάζει λογικός για τον μαθητή αφού όταν το έδαφος (άμμος) που πατά πάνω ο άνθρωπος είναι πιο μαλακό από αυτό στο οποίο πατά η καμήλα τότε είναι λογικό το πόδι του ανθρώπου να πηγαίνει πιο βαθειά στο έδαφος (άμμος) από ότι το πόδι της καμήλας. Σε αυτό το σημείο ο εκπαιδευτικός δεν άφησε αρκετό χρόνο στους μαθητές του να αναφερθούν από μόνοι τους στην έννοια της πίεσης και προτίμησε να εισαγάγει την έννοια αυτή ο ίδιος. Κάτι τέτοιο το έκανε είτε επειδή έβλεπε πως οι μαθητές του ξέφευγαν από το πλαίσιο στο οποίο τους είχε θέσει αρχικά ο εκπαιδευτικός, είτε επειδή ένιωθε ο ίδιος ο εκπαιδευτικός ότι δεν θα κατέληγε η συζήτηση στην έννοια 12

13 της πίεσης εκτός και αν αναφερόταν σε αυτή ξεκάθαρα και έτσι να ανακαλέσει γνώσεις των μαθητών του για τη μελέτη αυτού του φαινομένου. Έτσι, εισάγοντας την έννοια της πίεσης για πρώτη φορά, ο εκπαιδευτικός ακολούθως ορίζει στους μαθητές του τους παράγοντες για τους οποίους είχαν ήδη μιλήσει προηγουμένως οι μαθητές και τους ζητά να ασχοληθούν σε πρώτο στάδιο με τον παράγοντα του εμβαδού επιφάνειας. Σε μία απάντηση ενός μαθητή ο εκπαιδευτικός βλέπει ότι ακόμη οι μαθητές καταπιάνονται από το βάρος ως παράγοντα που επηρεάζει την πίεση και στην προσπάθεια του ο εκπαιδευτικός να αποφύγει μία τέτοια αναφορά προς το παρόν, προτιμά να ακούσει μία άλλη απάντηση ενός άλλου μαθητή έτσι ώστε να ακούσει κάτι διαφορετικό από προηγουμένως. Έτσι και έγινε. Ο εκπαιδευτικός ακούει αυτό που έχει να πει κάποιος μαθητής ο οποίος προτείνει ένα άλλο παράγοντα και με βάση την απάντησή του ζητά από τους υπόλοιπους να την σχολιάσουν και να εκφέρουν άποψη για αυτή Παρουσίαση θέματος συζήτησης για το μάθημα «75. Ευφροσύνη: Η ταχύτητα 76. Δάσκαλος: Η ταχύτητα; 77. Ευφροσύνη: Ναι. Ας πούμε η γυναίκα μπορεί να κάτσει το πόδι της μέσα στην άμμο μπορεί να πάει ενώ η καμήλα μπορεί ώσπου να το βάλει μπορεί να φύει. 78. Δάσκαλος: Δηλαδή, ταχύτητα ή το πόσο δυνατά κτυπά το πόδι της στην άμμο; 79. Ευφροσύνη: Ναι. 80. Δάσκαλος: Ο άνθρωπος. Άρα έχει σχέση με την ; 81. Ευφροσύνη: Δύναμη. 82. Δάσκαλος: Με την 83. Ευφροσύνη: Την ταχύτητα. 84. Δάσκαλος: Την ταχύτητα. Πες ότι εν με την δύναμη που πατάς στην άμμο. [ο Δάσκαλος δείχνει πάνω σε μία φωτογραφία που τις δύο που είχε τοποθετήσει στην αρχή του μαθήματος στον πίνακα] 85. Μαθητής: Το βάρος. 86. Δάσκαλος: Το βάρος. Εν τω βάρος η δύναμη α. Δηλαδή μπορούμε αν ασκήσουμε πίεση με το βάρος μας Τώρα που είμαι όρθιος ασκώ πίεση στο πάτωμα; 87. Μαθητής: Ναι. 88. Δάσκαλος: Ασκώ πίεση στο πάτωμα. Αν κάμω τούτο το πράμα; [ο Δάσκαλος χοροπηδά μια φορά επιτόπου] 89. Μαθητής: Ναι 90. Δάσκαλος: Πάλε. Ασκώ περισσότερη πίεση; [Οι μαθητές λένε ναι] Ασκώ περισσότερη πίεση επειδή κτύπησα με δύναμη τα πόδια μου στο πάτωμα. Άρα εν μας είπε κάτι καινούργιο η Ευφροσύνη, το βάρος είναι δύναμη, οπότε λέει εξαρτάται από το πόσο δυνατά κτυπά τα πόδια της στην άμμο η καμήλα τζαι ο άνθρωπος. Για το βάρος τι έχετε να πείτε; Έχει δίκαιο η Ευφροσύνη; Πείτε μου παραδείγματα από τη καθημερινή σας ζωή από τα οποία καταλαβαίνετε ότι όταν υπάρχει μεγαλύτερο βάρος ή όταν ασκούμε μεγαλύτερη δύναμη κάτι πιέζεται περισσότερο. Μπορείτε να σκεφτείτε; Πράγματα που κάμνουμε κάθε μέρα; Μπορείτε να μου πείτε παραδείγματα που ασκούμε πίεση κάθε μέρα; Ευφροσύνη;» Η Ευφροσύνη σε αυτό το σημείο αναφέρεται σε ένα άλλο παράγοντα που επηρεάζει το φαινόμενο της πίεσης, αυτό της ταχύτητας και υποστηρίζει κάτι τέτοιο μιλώντας για την ταχύτητα με την οποία περπατά η καμήλα και ο άνθρωπος αφού από τη μία ο άνθρωπος περπατά και το πόδι του πατά όλο μέσα και από την άλλη η καμήλα η οποία περπατά πιο γρήγορα και δεν πατά όλο της το πόδι στην άμμο. Μετά την προσπάθεια του εκπαιδευτικού να κάνει την Ευφροσύνη να καταλάβει τι εννοούσε πραγματικά λέγοντας ταχύτητα, τότε αυτή φαίνεται να έχει διαχωρίσει την ταχύτητα από τη δύναμη και αρχίζει πλέον να αναφέρεται ξεκάθαρα στην έννοια της δύναμης. 13

14 Ο μαθητής στον διάλογο 85 αναγνωρίζει ότι η δύναμη με την οποία πατά στην άμμο η καμήλα ή ο άνθρωπος είναι το βάρος και ακολούθως απλώς επιβεβαιώνει και συμφωνεί με αυτά που αναφέρει ο εκπαιδευτικός στην προσπάθειά του να συνδέσει το βάρος με τη δύναμη. Σε αυτό το σημείο εδώ ο εκπαιδευτικός ζητά από την Ευφροσύνη να διευκρινίσει τι εννοεί λέγοντας ταχύτητα έτσι ώστε να καταλάβει ο ίδιος τι θέλει να πει η μαθήτρια αλλά και να βοηθήσει τους υπόλοιπους μαθητές να κατανοήσουν την απάντηση της Ευφροσύνης και να προχωρήσουν βάση αυτής. Σε αυτό το σημείο ο εκπαιδευτικός ακούγοντας την Ευφροσύνη να μιλά για ταχύτητα καταλαβαίνει ότι η μαθήτρια λέγοντας κάτι τέτοιο εννοούσε την δύναμη με την οποία πατά το πόδι του ο άνθρωπος ή η καμήλα στο έδαφος. Έτσι παρεμβαίνει ο εκπαιδευτικός ώστε να καταλάβει τι εννοούσε η Ευφροσύνη αλλά και να διαχωρίσει την ταχύτητα από τη δύναμη και έτσι να προχωρήσει περισσότερο αυτή η σκέψη. Αφού αναφέρεται ξεκάθαρα η έννοια της δύναμης τότε ο εκπαιδευτικός προσπαθεί να συνδέσει τη δύναμη με το βάρος έτσι ώστε οι μαθητές του να καταλάβουν την ομοιότητά τους και ότι ταυτίζονται αυτά τα δύο. Έτσι, στον διάλογο 86 ο εκπαιδευτικός χρησιμοποιεί την αναφορά του μαθητή στο βάρος έτσι ώστε να ορίσει ότι η δύναμη είναι το βάρος και ότι ασκούμε πίεση με το βάρος μας. Κάτι τέτοιο το έκανε ο εκπαιδευτικός ώστε ακολούθως να έρθει και να συνδέσει την πίεση με το βάρος και άρα τη δύναμη. Έτσι, επαναφέρει στη συζήτηση την απάντηση που είχε δώσει προηγουμένως η Ευφροσύνη η οποία αναφέρθηκε στη δύναμη και στο βάρος. Αυτό το έκανε ο εκπαιδευτικός με στόχο να προκαλέσει τους μαθητές του να αναφερθούν σε παραδείγματα από την καθημερινή τους ζωή και εμπειρίες τους στις οποίες να εμφανίζεται η ιδέα ότι όσο μεγαλύτερο βάρος έχω ή όσο μεγαλύτερη δύναμη έχω τόσο περισσότερο πιέζεται κάτι, δηλαδή τόσο περισσότερη πίεση ασκώ κάπου. Σε αυτό το σημείο είναι φανερό ότι ο εκπαιδευτικός απλά μέσω κάποιων μαθητών είδε αν κατάλαβαν πώς συνδέεται η δύναμη με το βάρος και με την πίεση και ακολούθως δίνει έτοιμη την ιδέα στους μαθητές του χωρίς να τους δίνει αρκετό χρόνο να σκεφτούν αυτό που τους είχε πει. Παρόλα αυτά, με τα παραδείγματα και τις εμπειρίες που τους ζήτησε για αυτό που είχε αναφέρει είναι σαν να ζητά από τους μαθητές του να εφαρμόσουν την ιδέα με το βάρος και την πίεση σε μία πραγματική κατάσταση που ήδη γνωρίζουν έτσι ώστε ακολούθως να την αξιολογήσουν μαζί και με αυτό τον τρόπο να κατανοήσουν οι μαθητές τη σχέση δύναμης, βάρους και πίεσης Αναγνώριση παραγόντων και αναφορά μαθητών σε παραδείγματα καθημερινής ζωής για υποστήριξη των παραγόντων στους οποίου αναφέρονταν Σε αυτό το κομμάτι της συζήτησης εκφράζονται πολλά και διαφορετικά παραδείγματα από την καθημερινή ζωή των μαθητών: Παράδειγμα 1: «91. Ευφροσύνη: ;;;13:49;;; Στο σχολείο άμα κρατούμε μια μπουκάλα με άμμο πάει πιο Εν πάει πολλά 92. Δάσκαλος: Τούτο έχει σχέση με πίεση; 93. Ευφροσύνη: Ναι. 94. Δάσκαλος: Τι χρειάζουμαι; 95. Ευφροσύνη: Τη δύναμη της μπουκάλας. Άμαν τις κλωτσήσουμε το ίδιο η μια πάει πιο μακριά που την άλλη. Εν πιο βαρετή. 96. Δάσκαλος: Την ώρα που κλωτσούμε και έρχεται σε επαφή λες το πόδι μας με την μπουκάλα όταν έχει παραπάνω βάρος η μπουκάλα μετά ασκούμε μεγαλύτερη πίεση; 14

15 97. Ευφροσύνη: Ναι. Αν τις κλωτσήσουμε μέσα στην τάφρο ας πούμε, η μπουκάλα με την άμμο εννα αφήκει αποτύπωμα. 98. Δάσκαλος: Α, επειδή την κλωτσάς μέσα στην άμμο εννα αφήσει ίχνος πιο βαθύ παρά ; 99. Ευφροσύνη: Η άδεια μπουκάλα Δάσκαλος: Ωραίο. Εν ξέρω αν έχεις δίκαιο αλλά τωρά η Ευφροσύνη είπε μας, επιμένει για το βάρος, τούτο που μας είπε τζαι ο Γιάννης πριν. Να συζητήσουμε λίο για το βάρος. Νομίζετε ότι μεγαλύτερο βάρος ισχύει μεγαλύτερη δύναμη; Συνεχίστε τούτο που είπε η Ευφροσύνη. Έχετε άλλα παραδείγματα; «Σε αυτό το παράδειγμα που αναφέρει η Ευφροσύνη φανερώνεται το μπέρδεμα που έχει για το βάρος, τη δύναμη και την πίεση. Έτσι η Ευφροσύνη προσπαθεί να συσχετίσει τα εξής: 1.μία άδεια μπουκάλα και άρα λιγότερο βάρος 2.μία μπουκάλα γεμάτη και άρα περισσότερο βάρος 3.τη δύναμη με την οποία κλωτσώ την κάθε μπουκάλα 4.το αποτύπωμα που αφήνει η κάθε μπουκάλα ξεχωριστά και άρα η πίεση που εξασκείται Εδώ η Ευφροσύνη λες και ορίζει παράγοντες τους οποίους θέτει υπό εξέταση. Εφαρμόζει την ίδια δύναμη (όταν κλωτσά) στην κάθε μπουκάλα και βλέπει πόσο βαθύ αποτύπωμα αφήνει η μπουκάλα με το περισσότερο βάρος και πόσο η μπουκάλα με το λιγότερο βάρος. Έτσι, με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού η Ευφροσύνη ορίζει το αποτέλεσμα όλου αυτού που είχε περιγράψει λέγοντας ότι η μπουκάλα με το περισσότερο βάρος θα αφήσει βαθύτερο αποτύπωμα στην άμμο. Είναι σημαντικό να αναφέρω ότι σε αυτό το παράδειγμα η Ευφροσύνη ορίζει το βάρος της μπουκάλας ως η δύναμη της μπουκάλας και πως η βαρετή μπουκάλα θα προκαλέσει περισσότερη πίεση. Σε αυτό το παράδειγμα της Ευφροσύνης ο εκπαιδευτικός προσπαθεί να ξεκαθαρίσει στο μυαλό της μαθήτριας τις έννοιες πίεση, δύναμη και βάρος έτσι ώστε να διευκρινίσει περισσότερο για το παράδειγμά της. Έτσι, προσπαθεί με διευκρινιστικές ερωτήσεις να βοηθήσει την μαθήτρια να εξηγήσει τι εννοεί με το παράδειγμά της και τι είναι αυτό που εξετάζει μέσα από αυτό. Ακολούθως, αφού ξεκαθαρίζονται κάποια πράγματα από το παράδειγμα της Ευφροσύνης ο εκπαιδευτικός καταλαβαίνει ότι οι μαθητές του επιμένουν στον παράγοντα του βάρους και έτσι τους ζητά να συζητήσουν περισσότερο για αυτό το θέμα. Προκαλεί αυτή τη συζήτηση με το ερώτημα αν το μεγαλύτερο βάρος σημαίνει και μεγαλύτερη δύναμη κάτι με το οποίο συμφωνούσε η Ευφροσύνη. Έτσι, για αυτό το σκοπό ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές του να πούνε παραδείγματα με βάση το ερώτημα που είχε θέσει. Παράδειγμα 2: «101. Μαθητής: Ναι, ας πούμε κύριε μια μοτοσικλέτα με σούστες άμαν εν ένας άνθρωπος εν θα πάει τόσο κάτω τζαμέ που κάθεται ο άνθρωπος, όμως άμαν εν δύο κατεβαίνει πιο κάτω, το κάθισμα. Δάσκαλος: Συμφωνείτε; Μάρκο;» Εδώ ο μαθητής αναφέρει ένα άλλο παράδειγμα μέσα από το οποίο προσπαθεί να συσχετίσει το βάρος με τη δύναμη και έτσι μιλά για το βάρος το οποίο όταν αυξηθεί τότε αυξάνεται και η δύναμη που εξασκείται. Ο εκπαιδευτικός δεν σχολιάζει το παράδειγμα αυτό αλλά προτιμά να ακούσει τις απόψεις των μαθητών για αυτό. 15

16 Παράδειγμα 3: «102. Μάρκος: Κύριε άμαν πιάσεις μια πέτρα μεγάλη τζαι μια μικρή τζαι σύρεις την μέσα στην άμμο, η μεγάλη πέτρα εννα πάει πιο βαθειά Δάσκαλος: Εν θέμα βάρους λες εσύ. Αν πάρεις μία πέτρα Ανδρέα πες Ανδρέας: Εγώ διαφωνώ που το βάρος γιατί η καμήλα εν πιο βαρετή που τον άνθρωπο τζαι έπρεπε η καμήλα να έχει πιο ;;;16:01 ;;; 105. Δάσκαλος: Σε τούτο που είπε ο Ανδρέας τι έχετε να πείτε πάνω σε τούτο; Λεν σας μια διαφωνία. Αφού η καμήλα εν πιο βαρετή που τον άνθρωπο, γιατί ο άνθρωπος αφήνει πιο βαθύ αποτύπωμα; Νικολίνα 106. Νικολίνα: Ο άνθρωπος φορεί τζαι παπούτσια. Μπορεί να εν τούτο Δάσκαλος: Λες ότι επηρεάζουν τα παπούτσια Νικολίνα: Ναι 109. Δάσκαλος: Ενώ αν επερπατούσε ξυπόλυτος λες, εν θα άφηνε τόσο βαθύ αποτύπωμα. Τι λέτε; Γιάννη:» Σε αυτό το σημείο ο Μάρκος αναφέρει ένα άλλο παράδειγμα στο οποίο μιλά για μία μεγάλη και μία μικρή πέτρα τις οποίες όταν τις ρίξεις στην άμμο τότε η μεγάλη πέτρα θα πάει πιο μέσα στην άμμο, δηλαδή η πιο βαρετή πέτρα θα αφήσει βαθύτερο αποτύπωμα στην άμμο. Πάλι κι αυτός ο μαθητής με το παράδειγμά του συσχετίζει το βάρος με την πίεση. Όμως, με αυτή την ιδέα φαίνεται να διαφωνεί ο Ανδρέας ο οποίος φέρει ένα αντεπιχείρημα στο παράδειγμα του Μάρκου (και άρα σε όλα τα παραδείγματα που προαναφέρθηκαν). Ο Ανδρέας αναφέρει ότι δεν ισχύει ότι όσο μεγαλύτερο βάρος έχω τόσο περισσότερη πίεση προκαλείται υποστηρίζοντας κάτι τέτοιο με το παράδειγμα της καμήλας και του ανθρώπου όπου η καμήλα που έχει το περισσότερο βάρος από τον άνθρωπο αφήνει στην άμμο λιγότερο βαθύ αποτύπωμα από ότι ο άνθρωπος. Έτσι με αυτό ο Ανδρέας σύγκρινε τις απόψεις, ιδέες που άκουσε από τους συμμαθητές του με τις αρχικές παρατηρήσεις που είχαν κάνει στην τάξη μέσα από τις εικόνες με την καμήλα και τη γυναίκα. Με βάση αυτή τη διαφωνία που προέκυψε οι μαθητές φαίνεται να προσπαθούν να βρούνε παράγοντες οι οποίοι μπορούν να καταρρίψουν αυτό που είπε ο Ανδρέας και έτσι να υποστηρίξουν ξανά το θέμα του βάρους ως παράγοντα της πίεσης. Για παράδειγμα η Νικολίνα η οποία λέει ότι ίσως ο άνθρωπος να αφήνει βαθύτερο αποτύπωμα στην άμμο έστω και αν έχει λιγότερο βάρος από την καμήλα να οφείλεται στο ότι ο άνθρωπος φορά παπούτσια και αυτό να επηρεάζει το αποτύπωμα και το βάθος του. Ο εκπαιδευτικός άκουσε και το τρίτο παράδειγμα και χωρίς να σχολιάσει κάτι ζήτησε από τους μαθητές απλά να εκφράσουν τις απόψεις του για αυτό. Ακούγοντας τον Ανδρέα να κάνει ένα σωστό συσχετισμό με στόχο να αντικρούσει το παράδειγμα του Μάρκου προσπαθεί να εμπλέξει τους υπόλοιπους μαθητές σε κάτι τέτοιο και έτσι ζητά τις απόψεις τους για αυτή τη διαφωνία που επικρατεί. Συγκεκριμένα, αναδιατυπώνει το επιχείρημα του Ανδρέα και προκαλεί τους μαθητές να ανταποκριθούν σε αυτό. Φαίνεται όμως ότι οι μαθητές δεν συμφωνούν με αυτό που είχε πει ο Ανδρέας είτε επειδή δεν το κατανόησαν αρκετά, είτε επειδή απλά επιμένουν στη σχέση που υπάρχει μεταξύ βάρους και πίεσης (αυτή που είχε διαφανεί μέσα από τα παραδείγματα που ανέφεραν οι προηγούμενοι μαθητές) χωρίς να βλέπουν κάτι άλλο πέρα από αυτό. Ο εκπαιδευτικός όμως προσπαθεί να εκμεταλλευτεί τις απόψεις των μαθητών και να τους οδηγήσει στο επιχείρημα του Ανδρέα και για αυτό το λόγο ακούει τις απόψεις τους και ακολούθως παρουσιάζει κάτι αντίθετο από αυτό που δήλωσαν οι μαθητές του με στόχο να επεκτείνει τη σκέψη των μαθητών αλλά και να 16

17 τους κάνει να δούνε και την αντίθετη πλευρά και να σκεφτούν αν όντως αυτά που λένε στέκουν. Παράδειγμα 4: «110. Γιάννης: Εγώ πιστεύω ότι όπως μέσα στην Αλυκή, εσύ άμαν πας να πατήσεις εννα πάει κάτω το πόδι σου όμως επειδή τα φλαμίνγκο εν πιο επίπεδο το πόδι τους άμαν πατήσουν εν βουλιάζουν Πέτρος: Μπορεί επειδή εν πολλά ελαφριά» Ο Γιάννης εδώ προσπαθεί να υποστηρίξει την άποψη της Νικολίνας ότι τα παπούτσια που φορά ο άνθρωπος παίζει ρόλο στο ότι αφήνει βαθύτερο αποτύπωμα από ότι η καμήλα έστω και αν η δεύτερη έχει περισσότερο βάρος. Έτσι μιλά για την Αλυκή και ότι όταν ο άνθρωπος πατήσει στην Αλυκή τότε θα αφήσει βαθύτερο αποτύπωμα από ότι το φλαμίνγκο που έχει πιο επίπεδο πόδι. Σε αυτή την άποψη ο Πέτρος φέρει ένα αντεπιχείρημα λέγοντας ότι μπορεί να αφήνουν βαθύτερο αποτύπωμα οι άνθρωποι παρά τα φλαμίνγκο γιατί απλά τα φλαμίνγκο είναι περισσότερο ελαφριά. Μέσα από αυτό φαίνεται ότι ο Γιάννης υποστηρίζει ότι όσο πιο «επίπεδο» είναι το πόδι κάποιου τόσο λιγότερο βαθύ αποτύπωμα θα αφήσει στο έδαφος ενώ ο Πέτρος υποστηρίζει ότι όσο λιγότερο είναι το βάρος κάποιου τότε τόσο λιγότερο βαθύ αποτύπωμα θα αφήσει. Ο εκπαιδευτικός προσπαθεί σε αυτό το σημείο να προσανατολίσει τη συζήτηση κάπου όπου να μην εμπλέκεται το βάρος αλλά αναγνωρίζει ότι με αυτό το παράγοντα επιμένουν πολλοί μαθητές. «113. Πέτρος: Κύριε εγώ νομίζω έσει τζαι λίη σχέση με το βάρος αλλά παραπάνω εν τω εμβαδόν τζαι η επιφάνεια. Μπορεί να έσει τζαι λίη σχέση το βάρος αλλά εν ξέρω, στο τέλος νομίζω εν το εμβαδόν τζαι η επιφάνεια Δάσκαλος: Πάντως εκτός που τούτα που λέμε, εμβαδόν τζαι βάρος εν έσετε να μου πείτε κάτι άλλο; Τούτο τελικά να το αφήσουμε; Πιστεύετε ότι παίζει ρόλο; [Ο δάσκαλος αναφέρεται σε κάτι που είχε πει κάποιος μαθητής και το είχε γράψει στον πίνακα] [Μερικοί μαθητές λένε ναι και μερικοί όχι] Όχι. Παίζει. Εντάξει. Πάμε πίσω όμως, να μην πηγαίνουμε ποτζί τζαι ποδά συνέχεια, να δουλέψουμε σε τζίνο που είπαμε πριν. Η Νικολίνα είπε ότι παίζει ρόλο το ότι φορεί ο άνθρωπος παπούτσια τζαι εν πιο σκληρά, εν τούτο; 115. Νικολίνα: Ναι Δάσκαλος: Ενώ αν οι πατούσες του θα ήταν πιο μαλακές θα επερπατούσε πιο ανάλαφρα ας το πούμε, εν θα επίεζε τόσο πολύ την άμμο. Τι έχετε να πείτε; Συμφωνείτε, διαφωνείτε, γιατί; 117. Ευφροσύνη: Συμφωνώ γιατί αν ήταν ξυπόλητος, η πατούσα επίπεδη μπορεί τζαι να μεν επήαινε τόσο πολλά κάτω. Μπορεί ;;; 18:07 ;;; 118. Δάσκαλος: Ξέρεις ότι η πατούσα μας εν πιο επίπεδη παρά η σόλα των παπουτσιών μας; 119. Ευφροσύνη: Ναι 120. Μαθητής: Όι Δάσκαλος: Έτσι λες; 122. Ευφροσύνη: Ναι Δάσκαλος: Παιδιά εβάλαν επίπεδο παπούτσι. Τι νομίζετε; Έχει δίκαιο η Ευφροσύνη; Οι πατούσες μας εν πιο επίπεδες παρά οι σόλες των παπουτσιών μας; Ανδρέα; 124. Ανδρέας: Αν ήταν πιο επίπεδο εν θα έμπαινε το πόδι μας μέσα στο παπούτσι. Αν ήταν το πόδι μας επίπεδο.» 17

18 Ακολούθως ο Πέτρος εκφράζει την άποψη ότι στο φαινόμενο της πίεσης παίζει ρόλο το βάρος αλλά σε λιγότερο βαθμό από ότι το εμβαδόν και η επιφάνεια. Δηλαδή, εδώ ο Πέτρος υποστηρίζει τρεις παράγοντες το βάρος, την επιφάνεια και το εμβαδόν πιστεύοντας περισσότερο για τους τρεις τελευταίους. Από αυτό φαίνεται ότι ο Πέτρος διαχωρίζει το εμβαδόν επιφάνειας από την ίδια την επιφάνεια και κάτι τέτοιο ίσως να ευθύνεται στο ότι προηγουμένως είχαν αναφερθεί σε «επίπεδη» επιφάνεια και σε μέγεθος επιφάνειας. Ακολούθως, ο εκπαιδευτικός προκάλεσε μία συζήτηση για το θέμα της «επίπεδης» επιφάνειας. Οι μαθητές για αυτό τον παράγοντα υποστηρίζουν ότι όσο πιο σκληρή είναι η επιφάνεια τόσο περισσότερο πίεση ασκείται στο έδαφος. Η Ευφροσύνη συμφώνησε με τη δήλωση του εκπαιδευτικού ότι όσο περισσότερο μαλακή είναι η πατούσα του ανθρώπου τόσο λιγότερο βαθύ αποτύπωμα θα αφήνει υποστηρίζοντας ότι αν ήταν ξυπόλητος τότε η πατούσα του θα ήταν επίπεδη και έτσι δεν θα πήγαινε αρκετά βαθειά στην άμμο. Μέσα από αυτά που αναφέρθηκαν για την «επίπεδη» επιφάνεια φαίνεται ότι οι μαθητές κάπου έχουν μπερδέψει την έννοια αυτή και δεν την χρησιμοποιούν σωστά στη συγκεκριμένη συζήτηση. Αναφέρονται στο είδος της επιφάνειας χωρίς να έχουν χειροπιαστά επιχειρήματα για να υποστηρίξουν επαρκώς κάποια από τις απόψεις τους. Σε αυτό το μέρος της συζήτησης ο εκπαιδευτικός βλέπει ότι οι μαθητές του έχουν οδηγήσει το διάλογο πάλι σε διάφορους παράγοντες (βάρος, επιφάνεια, εμβαδόν επιφάνειας) και θέλοντας να ξεκαθαρίσει τον καθένα από αυτούς και να ακούσει απόψεις των μαθητών του, καθοδηγεί τη συζήτηση στην άποψη που είχε εκφέρει προηγουμένως η Νικολίνα (διάλογος 106) δηλαδή ο εκπαιδευτικός θέλει να εστιάσει τη συζήτηση στην επιφάνεια και συγκεκριμένα στο είδος αυτής. Έτσι, ο εκπαιδευτικός αναδιατυπώνει την άποψη της Νικολίνας για να τη θυμηθούν οι υπόλοιποι μαθητές και να την σχολιάσουν. Ο εκπαιδευτικός ακολούθως φέρει ξανά μία αντίθετη άποψη από αυτή της σκληρής επιφάνειας υποβάλλοντας στους μαθητές την υπόθεση ότι αν οι πατούσες του ανθρώπου που άφησε βαθύτερο αποτύπωμα από την καμήλα ήταν περισσότερο μαλακές τότε θα άφηνε λιγότερο βαθύ αποτύπωμα. Και έτσι με αυτό το ν τρόπο ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές του να δηλώσουν την άποψή τους για αυτό που ειπώθηκε και να επιχειρηματολογήσουν. Από τις απαντήσεις και σχολιασμούς των μαθητών ο εκπαιδευτικός βλέπει ότι οι μαθητές του δεν καταλήγουν κάπου και αρχίζουν να μπλέκουν στη συζήτηση στοιχεία που δεν χρησιμεύουν σε κάτι και έτσι αποφασίζει να φύγει από αυτό το πλαίσιο συζήτησης και να προχωρήσει παρακάτω. «125. Δάσκαλος: Εντάξει. Έχετε καθημερινή εμπειρία. Βγάζετε κάθε μέρα τα παπούτσια σας τζαι βλέπετε. Δεν είναι επίπεδη η πατούσα μας, έχει μια καμπύλη εδώ. [ο δάσκαλος δείχνει το πόδι του] Έχει μεγάλη σημασία τούτη η καμπύλη. Τα παπούτσια μας όμως Δεν θα μπορούσαμε να είχαμε παπούτσι που να είχαν τόσο μεγάλη καμπύλη εδώ. Μέσα είναι η σόλα που γεμίζει την καμπύλη εδώ του ποδιού μας τζαι από κάτω σχετικά επίπεδα. Εν μιλώ τώρα για τα παπούτσια που βάζουν οι κυρίες αλλά σίγουρα εν επιστρέφουν τα τακούνια, εν επίπεδες οι σόλες [ο δάσκαλος δείχνει τα ίχνη της μιας εικόνας που έχει τοποθετήσει στον πίνακα] Τελικά με τη Νικολίνα, συμφωνούμε ή διαφωνούμε; Γιατί; Γιάννη;». Σε αυτό το σημείο ο εκπαιδευτικός ξεκαθαρίζει την περίπτωση της πατούσας του ανθρώπου και των παπουτσιών σε σχέση με την επιφάνεια των δύο και ξαναζητά από 18

19 τους μαθητές του να ασχοληθούν με την άποψη που είχε δώσει η Νικολίνα εκφέροντας κάποια άποψη για αυτή καθώς και επιχειρήματα. «134. Γιάννης: Κύριε εγώ νομίζω ότι έχει σχέση με το πόσο ξεκούραστος εν ο άνθρωπος Δάσκαλος: Άρα επιστρέφουμε πίσω σε εκείνο που είπε ο Άγγελος στην αρχή Γιάννης: Ναι επειδή αν δεν είναι ξεκούραστος ο άνθρωπος στέκεται με πιο πολλή δύναμη στα πόδια του για να αντέξει. Επειδή» Σε αυτό το σημείο ο Γιάννης εκφράζει κάτι τελείως διαφορετικό. Μιλά για το πόσο ξεκούραστος είναι κάποιος σε σχέση με το αποτύπωμα που αφήνει στο έδαφος. Με αυτό ο Γιάννης επιστρέφει σε αυτό που είχε πει ο Άγγελος προηγουμένως θέλοντας να το υποστηρίξει περισσότερο. Έτσι επιχειρηματολογεί λέγοντας ότι αν κάποιος είναι κουρασμένος τότε τα πόδια του εφαρμόζουν περισσότερη δύναμη στο έδαφος με αποτέλεσμα να αφήνει βαθύτερο αποτύπωμα. Αυτό ακούγεται λογικό για τους μαθητές αφού όταν είσαι κουρασμένος για να στηριχτείς πρέπει να καταβάλεις περισσότερο δύναμη αλλά κάτι τέτοιο δεν θεωρείται σωστό. Ο εκπαιδευτικός εδώ απλά αναγνωρίζει ότι ο Γιάννης επέστρεψε σε μία προηγούμενη άποψη που είχε ειπωθεί από κάποιο άλλο μαθητή και έτσι απλά το αναφέρει. Στόχος κάτι τέτοιου είναι να μεταφέρει τους μαθητές του σε αυτά που είχαν εκφράσει προηγουμένως για την άποψη του Άγγελου την οποία επανέφερε τώρα ο Γιάννης. «137. Πέτρος: Κύριε τώρα ερκούμαστε πάλε στο βάρος Δάσκαλος: Ναι. Κι εγώ κάποτε άμα είμαι κουρασμένος είμαι 80 κιλά ενώ άμα είμαι ξεκούραστος είμαι 70. Συμφωνείς;» Εδώ ο Πέτρος αναγνωρίζει ότι προηγουμένως ο Γιάννης μιλούσε για το βάρος ότι αναφέρθηκε στο ότι η κούραση επηρεάζει τη δύναμη με την οποία περπατά κάποιος και εφαρμόζει στο έδαφος και άρα επηρεάζει και το αποτύπωμα που αφήνει σε αυτό. Και έτσι ο Πέτρος αναφέρει ότι επανερχόμαστε σε αυτό και το λέει με ένα τρόπο λες και είναι λανθασμένο κάτι τέτοιο και πως δεν πρέπει να επανέλθουν στο θέμα του βάρους. Με βάση αυτό που είπε ο Άγγελος αρχικά και ακολούθως ο Γιάννης, ο εκπαιδευτικός βρίσκει την ευκαιρία να αναφέρει στους μαθητές του κάτι παράδοξο με στόχο να τους προβληματίσει και να διαπιστώσουν από μόνοι τους το λάθος στην σκέψη αυτή των δύο μαθητών. Έτσι τους μιλά για την απότομη αύξηση του βάρους του ανθρώπου όταν αυτός είναι κουρασμένος και τη μείωσή του όταν είναι ξεκούραστος και έτσι ζητά από τους μαθητές την άποψή τους. «139. Γιάννης: Όι τόσο γιατί εν με το πάτημα σου που πάει έντζαι πάει με το σώμα σου Δάσκαλος: Το θέμα εν πόσο δυνατά πατεί α Γιάννης: Ναι. Αν είσαι κουρασμένος εν θα πατάς έτσι όπως πατά ένας ξεκούραστος. Αν είσαι κουρασμένος όμως βάλεις δύναμη στα πόδια σου για να αντέξεις Δάσκαλος: Δηλαδή ο κουρασμένος βρίσκει παραπάνω δύναμη τζαι κτυπά στα πόδια του ενώ ο ξεκούραστος λες 143. Ευφροσύνη: Όι, πατά κύριε αλλά τουλάχιστο βουλιάζει τζαι ώσπου να σηκώσει το άλλο βάλει το 144. Γιάννης: Πηαίνει αργά Δάσκαλος: Εντάξει, το ίδιο και η καμήλα. Τι νομίζετε; Έχει σχέση το να είσαι κουρασμένος από το ξεκούραστος; Ή η καμήλα ή ο άνθρωπος;». Η πρόκληση των μαθητών με το παράδοξο που ανέφερε ο εκπαιδευτικός προηγουμένως έκανε τον Γιάννη να διευκρινίσει την αρχική του ιδέα λέγοντας ότι η 19

20 δύναμη που αυξάνεται όταν είσαι κουρασμένος έχει να κάνει με το πάτημα του ανθρώπου και όχι με το όλο σώμα και άρα όχι με το βάρος του ανθρώπου. Διαχωρίζει τη δύναμη με την οποία πατά ένας κουρασμένος από τη δύναμη με την οποία πατά κάποιος που είναι ξεκούραστος. Σε κάποιο σημείο όμως φαίνεται ότι μπλέκεται τη δύναμη στην οποία αναφέρθηκε ο Γιάννης με την ταχύτητα με την οποία περπατά κάποιος. Ο εκπαιδευτικός εδώ φαίνεται να αναδιατυπώνει τις απόψεις των μαθητών του και να τις σχολιάζει διευκρινίζοντας τις περισσότερο. Αυτό το έκανε για να καταλάβει τι εννοούσαν οι μαθητές του με τα λεγόμενά τους και να κάνει τους υπόλοιπους να κατανοήσουν αυτά που εκφράζονται. Έτσι, αφού θέτει τον Γιάννη υπό τη διαδικασία εξήγησης και διευκρίνισης της άποψής του τότε ζητά από τους υπόλοιπους μαθητές να αναφέρουν αν συμφωνούν ή όχι με αυτό που είπε. «146. Μαθητής: Όι κύριε γιατί αν ο άνθρωπος ήταν κουρασμένος ήταν να βάλει τα χέρια του χαμέ, πως εννα πέσει. Αν ήταν έτσι ήταν να ήταν το ένα δαμέ τζαι το άλλο δαμέ Δάσκαλος: Στάλο; 148. Στάλο: Κύριε τα πόδια της καμήλας ενώ εμάς τα πόδια μας λυγίζουν 149. Δάσκαλος: Λυγίζουν; Ή μιλάς για την καμπύλη εδώ; 150. Στάλο: Όι. Τζαμέ που εν τα δάκτυλα ;;; 22:30 ;;; 151. Δάσκαλος: Να μου δείξεις; 152. Στάλο: [η Στάλο σηκώθηκε για να δείξει τι εννοεί με αυτό που είπε πριν] Εμείς άμα περπατούμε κάμνουμε έτσι τζαι ύστερα κάμνουμε έτσι, ενώ η καμήλα πάει ίσια Δάσκαλος: Α, τζαι λες ότι τούτο το σημείο εδώ την ώρα που κάμνουμε έτσι επηρεάζει. Πάντως ήταν πολλά ενδιαφέρον τούτο που επαρουσίασες. Τι έχετε να πείτε εσείς; Άγγελε; 154. Άγγελος: Κύριε όμως τζαμέ στην εικόνα δείχνει ότι τζίνο που εν μπροστά, εν πιο ψηλά που την σόλα Δάσκαλος: Τελικά εσύ διαφωνείς επειδή λες ότι εδώ εν πιο ξέβαθα Άγγελος: Το πίσω εν πιο κάτω ενώ την ώρα που κάμνεις το παπούτσι, τζαμέ εν πιο ψηλά Δάσκαλος: Άρα εν συμφωνείς. Έννεν τούτος ο παράγοντας Κωνσταντίνος: Έννεν κύριε, αφού τζαμέ στο πρώτο ας πούμε επάτησε κάτω μετά έβαλε λίο βάρος τζαι επήε στο επόμενο Δάσκαλος: Εντάξει. Να αφήσουμε λίο τις φωτογραφίες λέω εγώ τζαι να πούμε που τζίνα που ξέρουμε στη ζωή μας; Λέμε για εμβαδόν επιφάνειας, για βάρος τζαι δύναμη. Να σκεφτούμε κάποιο άλλο παράδειγμα;» Ο μαθητής στο διάλογο 146 προσπαθεί να απαντήσει το αν έχει κάποια σχέση το α είναι κάποιος ξεκούραστος ή κουρασμένος και έτσι δηλώνει τη διαφωνία τους επιχειρηματολογώντας. Όμως επιχειρηματολογεί λέγοντας κάτι λανθασμένο αλλά λογικό για αυτόν. Στην απάντησή του κάνει και μία υπόθεση του τύπου «Αν τότε». Ακολούθως, οι υπόλοιποι μαθητές εκφράζουν τις ιδέες τους σε σχέση με τα πόδια της καμήλας και του ανθρώπου. Ο εκπαιδευτικός και σε αυτό το σημείο βλέπει ότι οι μαθητές του έχουν μπερδευτεί με αυτά που λένε για τα πόδια της καμήλας και του ανθρώπου και έτσι ακούει τις ιδέες τους, τις αναδιατυπώνει για να καταλάβει αυτός και οι υπόλοιποι μαθητές τι εννοούν, τις αξιολογεί και ζητά από τους μαθητές εξηγήσεις και αξιολόγηση των όσων ακούνε. Ακολούθως ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σκεφτούνε κάποιο άλλο παράδειγμα σχετικά με τους παράγοντες που είχαν μιλήσει (βάρος, δύναμη και εμβαδόν επιφάνειας). 20