ΤΓΚΡΗΖ ΓΗΑΓΗΚΑΗΧΝ ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΗΖΖ ΜΑΘΖΣΧΝ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ ΚΑΗ ΓΤΜΝΑΗΟΤ. Υρσζοζηόμοσ Μαριλένα*, Υριζηοθόροσ Δλένη* & Λεμονίδης Υαράλαμπος**

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΓΚΡΗΖ ΓΗΑΓΗΚΑΗΧΝ ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΗΖΖ ΜΑΘΖΣΧΝ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ ΚΑΗ ΓΤΜΝΑΗΟΤ. Υρσζοζηόμοσ Μαριλένα*, Υριζηοθόροσ Δλένη* & Λεμονίδης Υαράλαμπος**"

Transcript

1 Φξπζνζηόκνπ Μ., Φξηζηνθόξνπ Ε., & Λεκνλίδεο Φ., (2008). Σύγθξηζε δηαδηθαζηώλ κνληεινπνίεζεο καζεηώλ δεκνηηθνύ θαη γπκλαζίνπ. Ππακηικά 10 ος Παγκύππιος Σςνεδπίος Μαθημαηικήρ Παιδείαρ και Δπιζηήμηρ, Πάθορ 1-3 Φεβποςαπίος, ζελ ΤΓΚΡΗΖ ΓΗΑΓΗΚΑΗΧΝ ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΗΖΖ ΜΑΘΖΣΧΝ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ ΚΑΗ ΓΤΜΝΑΗΟΤ Υρσζοζηόμοσ Μαριλένα*, Υριζηοθόροσ Δλένη* & Λεμονίδης Υαράλαμπος** * Σμήμα Δπιζηημών ηης Αγωγής Πανεπιζηημίοσ Κύπροσ **Παιδαγωγικό ημήμα Γημοηικής Δκπαίδεσζης Πανεπιζηημίοσ Γσηικής Μακεδονίας ΠΔΡΗΛΖΦΖ Η παπούζα μελέηη καηαπιάζηηκε με ηη διεπεύνηζη ηων διαδικαζιών μονηελοποίηζηρ και ηων μαθημαηικών εννοιών, πος σπηζιμοποίηζαν μαθηηέρ Ση δημοηικού και Γ γςμναζίος καηά ηην εναζσόληζή ηοςρ με ένα αςθενηικό ππόβλημα μονηελοποίηζηρ. Η διεπεύνηζη αςηή, αποζκοπούζε ζηον ενηοπιζμό ομοιοηήηων και διαθοπών μεηαξύ ηων δύο βαθμίδων, για ζςνειζθοπά ζηην καηάλληλη ειζαγωγή ηέηοιων δπαζηηπιοηήηων ζηην ππωηοβάθμια και δεςηεποβάθμια εκπαίδεςζη. Τα αποηελέζμαηα έδειξαν πωρ οι μαθηηέρ, ηόζο ηος δημοηικού όζο και ηος γςμναζίος, μποπούν να αζσοληθούν επιηςσώρ με πποβλήμαηα μονηελοποίηζηρ. Δνηούηοιρ, οι μαθηηέρ ηος γςμναζίος, παποςζίαζαν και επικοινώνηζαν ένα απιθμό πιο ζύνθεηων μαθημαηικών ιδεών ζε ζσέζη με αςηών ηος δημοηικού, ηιρ οποίερ και καηάθεπαν να σπηζιμοποιήζοςν αποηελεζμαηικά ζηιρ λύζειρ ηοςρ. Δπίζηρ, οι μαθηηέρ ηος γςμναζίος ππαγμαηοποίηζαν μεγαλύηεπο έλεγσο ηων μονηέλων ηοςρ και ήηαν πιο εςέλικηοι ζηην αναθεώπηζη και βεληίωζη ηοςρ. Ανηίθεηα οι μαθηηέρ ηος δημοηικού επικενηπώθηκαν ζε αποζπαζμαηικέρ πληποθοπίερ και μεμονωμένοςρ παπάγονηερ, γεγονόρ πος ηοςρ καηέζηηζε μη παπαγωγικούρ, όζον αθοπά ζηην βεληίωζη και οικοδόμηζη καλύηεπων και πιο ζύνθεηων μονηέλων. 1. ΔΗΑΓΧΓΖ Επηηαθηηθή αλάγθε ηεο ζύγρξνλεο θνηλσλίαο, απνηειεί ν επαλαπξνζδηνξηζκόο ηεο θύζεο ησλ καζεκαηηθώλ, κε απώηεξν ζηόρν ηε δεκηνπξγία πνιηηώλ πνπ ζα δηαζέηνπλ πιεζώξα δεμηνηήησλ όπσο γηα παξάδεηγκα επειημία, δεκηνπξγηθόηεηα θαη πξσηνηππία (English, 2003). Οη δεμηόηεηεο απηέο απαηηνύληαη από ηνπο επαγγεικαηηθνύο ρώξνπο θαη είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ επίιπζε ζύλζεησλ πξνβιεκάησλ θαηαζηάζεσλ από κέξνπο ησλ απνθνίησλ ησλ ζρνιείσλ. Τν NCTM (2000), ζπκπεξηιακβάλεη ζηνπο βαζηθνύο ζθνπνύο ηεο δηδαζθαιίαο ησλ καζεκαηηθώλ, δεκνηηθήο θαη κέζεο εθπαίδεπζεο, ηελ εθαξκνγή από ηνπο καζεηέο βαζηθώλ αξρώλ ηεο καζεκαηηθήο

2 κνληεινπνίεζεο, ηε ρξήζε πνιιαπιώλ αλαπαξαζηάζεσλ κηαο έλλνηαο, ηελ ηεθκεξίσζε θαη ηελ αηηηνιόγεζε ππνζέζεσλ θαη ηελ αμηνπνίεζε ησλ πιενλεθηεκάησλ ησλ λέσλ ηερλνινγηώλ ζηελ αλάιπζε, δηαρείξηζε θαη επίιπζε πξνβιεκάησλ (English, 2003). Τνλίδεηαη ε αλάγθε ελαζρόιεζεο ησλ καζεηώλ κε ζύλζεηα πξνβιήκαηα ηα νπνία πεξηέρνπλ καζεκαηηθέο δηαδηθαζίεο, όπσο ε δηαηύπσζε ππνζέζεσλ, ε κνληεινπνίεζε ελόο πξνβιήκαηνο, ε νξγάλσζε δεδνκέλσλ θαη ν αλαζηνραζκόο ζηελ πνξεία ιύζεο (NCTM, 2000). Μέζα από έξεπλεο πνπ έγηλαλ ζρεηηθά κε ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ κνληεινπνίεζεο από καζεηέο πξσηνβάζκηαο εθπαίδεπζεο (English, 2006; Doerr & English, 2003), θάλεθε πσο νη ζπγθεθξηκέλνη καζεηέο, κπνξνύλ λα εξγαζηνύλ απνηειεζκαηηθά κε ηέηνηνπ είδνπο δξαζηεξηόηεηεο. Οη εξεπλεηέο ινηπόλ, ηνλίδνπλ ηελ αλάγθε εηζαγσγήο πξνβιεκάησλ κνληεινπνίεζεο ζηα ζρνιηθά πξνγξάκκαηα ηεο πξσηνβάζκηαο εθπαίδεπζεο. Η παξνύζα κειέηε, εζηηάδεηαη ζηε δηεξεύλεζε ησλ δηαδηθαζηώλ κνληεινπνίεζεο θαη ησλ καζεκαηηθώλ ελλνηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύλ παηδηά Ση δεκνηηθνύ θαη Γ γπκλαζίνπ, θαηά ηελ ελαζρόιεζή ηνπο κε έλα απζεληηθό πξόβιεκα κνληεινπνίεζεο. Η δηεξεύλεζε απηή, ζα νδεγήζεη ζε ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ επίδνζε ησλ καζεηώλ Δεκνηηθνύ θαη Γπκλαζίνπ, ζε ηέηνηνπ είδνπο δξαζηεξηόηεηεο. Επηπξόζζεηα, ζα επηηξέςεη ηε ζύγθξηζε ησλ καζεηώλ απηώλ, γηα ηνλ εληνπηζκό νκνηνηήησλ θαη δηαθνξώλ κεηαμύ ησλ νκάδσλ ησλ δηαθνξεηηθώλ βαζκίδσλ, δεκνηηθνύ θαη γπκλαζίνπ, όζνλ αθνξά ζηηο δηαδηθαζίεο κνληεινπνίεζεο θαη ηηο καζεκαηηθέο έλλνηεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ. Ο εληνπηζκόο απηώλ ησλ νκνηνηήησλ θαη δηαθνξώλ, αλακέλεηαη λα ζπλεηζθέξεη ζηελ θαηάιιειε εηζαγσγή ησλ πξνβιεκάησλ κνληεινπνίεζεο ζηα καζεκαηηθά ηνπ δεκνηηθνύ θαη γπκλαζίνπ, κηαο θαη ε εηζαγσγή ησλ δξαζηεξηνηήησλ απηώλ θξίλεηαη κελ αλαγθαία, αιιά ζα πξέπεη λα επηηεπρζεί θαη κε ηνλ ζσζηό ηξόπν. 2. ΘΔΧΡΖΣΗΚΟ ΠΛΑΗΗΟ Αξθεηνί εξεπλεηέο (Lesh & Doerr, 2003: English, 2006), εηζεγνύληαη όηη νη εθπαηδεπηηθνί, ηόζν ηεο Πξσηνβάζκηαο όζν θαη ηεο Δεπηεξνβάζκηαο εθπαίδεπζεο, ζα πξέπεη λα δίλνπλ κεγαιύηεξε έκθαζε ζηε ρξήζε πξνβιεκάησλ, πνπ βαζίδνληαη ζε πξαγκαηηθέο θαηαζηάζεηο θαη ζηε δηαηύπσζε ππνζέζεσλ, κεηαηξέπνληαο ηηο ηάμεηο ηνπο ζε έλα κέξνο, όπνπ νη καζεηέο αλαπηύζζνπλ κνληέια γηα ηελ επίιπζε ελόο πξνβιήκαηνο, ηξνπνπνηνύλ ηηο πξνζεγγίζεηο ηνπο θαη ηειηθά παξνπζηάδνπλ ζηελ νινκέιεηα ηεο ηάμεο ηα πξνηεηλόκελα κνληέια ιύζεηο ηνπο. Πξνηείλνπλ ινηπόλ, κε απηό ηνλ ηξόπν, ηε κνληεινπνίεζε ζηα καζεκαηηθά, σο δηδαθηηθό κέζν ζηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ (Lesh & Doerr, 2003: Blum & Niss, 1991). Η κνληεινπνίεζε απνηειεί ηε δηαδηθαζία κεηάβαζεο από ηελ απζεληηθή πξνβιεκαηηθή θαηάζηαζε, ζε έλα καζεκαηηθό κνληέιν (Blum & Niss, 1991). Δηαθνξεηηθά, είλαη ε δηαδηθαζία πνπ αλαθέξεηαη ζηελ θαηαζθεπή κνληέισλ πνπ ζα βνεζήζνπλ ζηε δηαδηθαζία επίιπζεο ζύλζεησλ, πξαγκαηηθώλ πξνβιεκάησλ. Σύκθσλα

3 κε ηνλ Greer (1997) ε κνληεινπνίεζε, κπνξεί λα εμππεξεηήζεη ηηο ζύγρξνλεο απαηηήζεηο ηεο θνηλσλίαο καο, αθνύ ζπλδέεη ηηο πξνβιεκαηηθέο θαηαζηάζεηο πνπ εκθαλίδνληαη ζην θπζηθό θαη θνηλσληθό θόζκν, κε ηηο αθεξεκέλεο καζεκαηηθέο δνκέο. Καηά ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ κνληεινπνίεζεο, νη καζεηέο αμηνπνηνύλ έλα ζύλνιν αλαιπηηθώλ θαη ζύλζεησλ δεμηνηήησλ κνληεινπνίεζεο (Mousoulides, 2007). Γεληθόηεξα, νη δεμηόηεηεο απηέο κπνξνύλ λα ζπζρεηηζηνύλ κε ηέζζεξα ζηάδηα ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο. Τα ζηάδηα ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο, όπσο αλαθέξνληαη ζηε βηβιηνγξαθία (Lesh & Doerr, 2003) είλαη ηα αθόινπζα: (α) Καηανόηζη και απλοποίηζη ηος πποβλήμαηορ. Η δηαδηθαζία απηή, πεξηιακβάλεη ηελ θαηαλόεζε ησλ θεηκέλσλ, δηαγξακκάησλ, ηύπσλ ή δεδνκέλσλ ζε πίλαθα, θαη ην ζρεδηαζκό ζπκπεξαζκάησλ από απηά, επηδεηθλύνληαο θαηαλόεζε ησλ ζρεηηθώλ ελλνηώλ θαη ρξεζηκνπνηώληαο πιεξνθνξίεο από ηηο πξνϋπάξρνπζεο γλώζεηο ησλ καζεηώλ κε ζθνπό ηελ θαηαλόεζε ησλ πιεξνθνξηώλ πνπ δίλνληαη. (β) Φειπιζμόρ (manipulation) ηος πποβλήμαηορ και ανάπηςξη ηος μαθημαηικού μονηέλος. Απηέο νη δηαδηθαζίεο πεξηιακβάλνπλ ηελ αλαγλώξηζε ησλ κεηαβιεηώλ θαη ησλ ζρέζεσλ ηνπο ζην πξόβιεκα, ηε ιήςε απνθάζεσλ γηα ηε ζρεηηθόηεηα ησλ κεηαβιεηώλ, ηελ θαηαζθεπή ππνζέζεσλ, ηελ αλάθηεζε, νξγάλσζε θαη θξηηηθή αμηνιόγεζε ησλ πιεξνθνξηώλ πνπ παξνπζηάδνληαη ζην πξόβιεκα θαη ηε ρξήζε ζηξαηεγηθώλ θαη επξεηηθώλ κεζόδσλ, ζηνηρεία ηα νπνία ζα βνεζήζνπλ ηειηθά ζηε καζεκαηηθή αλάπηπμε ηνπ κνληέινπ. (γ) Έλεγσορ και Δπμηνεία ηηρ επίλςζηρ ηος πποβλήμαηορ. Απηή ε δηαδηθαζία πεξηιακβάλεη ηνλ έιεγρν ηνπ κνληέινπ ζην πιαίζην ηνπ πξαγκαηηθνύ πξνβιήκαηνο θαη θαηά πόζν ην κνληέιν απηό κπνξεί λα απνηειέζεη κηα ηθαλνπνηεηηθή ιύζε θαη λα πξνβιέςεη ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ πξαγκαηηθνύ ζπζηήκαηνο πνπ πεξηγξάθεηαη ζην πξόβιεκα. (δ) Δπιβεβαίωζη, εγκςποποίηζη και αναζηοσαζμόρ ηηρ λύζηρ ηος πποβλήμαηορ. Απηό πεξηιακβάλεη ηελ θαηαζθεπή θαη ηε ρξήζε δηαθνξεηηθώλ ηύπσλ αλαπαξαζηάζεσλ, γηα ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο, ηε γελίθεπζε θαη ηελ επηθνηλσλία ησλ ιύζεσλ, ηελ αμηνιόγεζε ηνπο από δηαθνξεηηθέο πξννπηηθέο, κε ζθνπό ηελ επαλνηθνδόκεζε πην απνδεθηώλ, ηόζν θνηλσληθά όζν θαη ηερληθά, ιύζεσλ, ηνλ θξηηηθό έιεγρν, ηνλ πξνβιεκαηηζκό θαη ηε ζθέςε πάλσ ζηηο ιύζεηο θαη γεληθά ηνλ πξνβιεκαηηζκό γηα ην κνληέιν (Lesh & Doerr, 2003). Καηά ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ κνληεινπνίεζεο, νη καζεηέο δηέξρνληαη από έλα αξθεηά κεγάιν αξηζκό θύθισλ κνληεινπνίεζεο, όπσο απηόλ πνπ πεξηγξάθεηαη πην πάλσ. Σηνπο επαλαιακβαλόκελνπο απηνύο θύθινπο, νη καζεηέο θηλνύληαη από ηα δεδνκέλα ζηα δεηνύκελα, επηζηξέθνπλ θαη θηλνύληαη μαλά πξνο ηα δεηνύκελα, ώζηε λα ειέγμνπλ ηηο ππνζέζεηο ηνπο, λα αλαζεσξήζνπλ ηα απνηειέζκαηά ηνπο θαη λα βειηηώζνπλ ηα πξνηεηλόκελα κνληέια θαη ηηο ιύζεηο ηνπο (Sriraman & Lesh, 2006). Πξάγκαηη, κέζα από ζρεηηθέο έξεπλεο πνπ θαηαπηάζηεθαλ κε ηε κνληεινπνίεζε, θάλεθε πσο ε ρξήζε ηέηνησλ δξαζηεξηνηήησλ, ελζαξξύλεη ηνπο καζεηέο δεκνηηθνύ θαη κέζεο εθπαίδεπζεο, λα αλαπηύμνπλ ζεκαληηθέο καζεκαηηθέο ηδέεο θαη δηαδηθαζίεο, ηηο νπνίεο δελ ζα ζπλαληνύζαλ ζην αλαιπηηθό πξόγξακκα ηνπ παξαδνζηαθνύ ζρνιείνπ (English & Watters, 2004: English & Lesh, 2003). Οη καζεκαηηθέο ηδέεο, εκπεξηέρνληαη ζηα πξαγκαηηθά πιαίζηα κε λόεκα θαη αλαδύνληαη από ηνπο καζεηέο, θαζώο απηνί εξγάδνληαη ζε έλα πξόβιεκα κνληεινπνίεζεο. Επηπξόζζεηα, ε αλάγθε νηθνδόκεζεο κνληέισλ γηα ηελ επίιπζε πξαγκαηηθώλ

4 πξνβιεκάησλ, κπνξεί λα νδεγήζεη ζε ελλνηνινγηθή θαηαλόεζε θαη καζεκαηηθνπνίεζε από κέξνπο ησλ καζεηώλ (Lesh & Doerr, 2003). Οη Doerr θαη English (2003), αλαθέξνπλ πσο νη δξαζηεξηόηεηεο κνληεινπνίεζεο, παξέρνπλ ζηνπο καζεηέο επθαηξίεο δηεξεύλεζεο πνζνηηθώλ ζρέζεσλ, αλάιπζεο ηεο αιιαγήο θαη αλαγλώξηζεο, πεξηγξαθήο θαη ζύγθξηζεο δηαθπκάλζεσλ ηηκώλ, όπσο πξνηείλνληαη ζηα επίπεδα 3-5 ηεο άιγεβξαο ζύκθσλα κε ην Standard for School Mathematics (NCTM, 2000). Μηα άιιε ζεκαληηθή παξάκεηξνο ζηελ εξγαζία ησλ παηδηώλ ζε δξαζηεξηόηεηεο κνληεινπνίεζεο, απνηειεί ε ρξήζε ηεο αλεπίζεκεο γλώζεο από κέξνπο ησλ παηδηώλ. Οη εξεπλεηέο έρνπλ παξαηεξήζεη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμύ ηεο ρξήζεο ησλ αλεπίζεκσλ πξνζσπηθώλ γλώζεσλ ησλ καζεηώλ θαη ηεο γλώζεο ηνπο γηα ηηο πιεξνθνξίεο-θιεηδηά ηνπ πξνβιήκαηνο (Zawojewski, Lesh & English, 2003). Σε έλα αξηζκό δξαζηεξηνηήησλ κνληεινπνίεζεο, ε αλεπίζεκε γλώζε ησλ καζεηώλ, ηνπο βνήζεζε λα ζπλδπάζνπλ θαη λα αλαγλσξίζνπλ ηε ζεκαληηθόηεηα ησλ πιεξνθνξηώλ ηνπ πξνβιήκαηνο (θαηαλόεζε θαη εξκελεία ησλ θαηαζηάζεσλ γηα ηελ επίιπζε ελόο πξνβιήκαηνο). Μηα νκάδα εξεπλεηώλ (Doerr & English, 2003), αλέθεξε όηη νη καζεηέο εκπινύηηζαλ ηηο γξαπηέο ηνπο αλαθνξέο, κε ηελ αλεπίζεκε γλώζε ηνπο θαη αθόκε πην ζεκαληηθά νη καζεηέο θαηάθεξαλ λα αλαγλσξίζνπλ, πόηε ε αλεπίζεκε γλώζε ηνπο δελ ηνπο νδεγνύζε θάπνπ, κε απνηέιεζκα λα επηθεληξώλνπλ ηελ πξνζνρή ηνπο ζηηο πιεξνθνξίεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ έξγνπ (Lesh & Doerr, 2003: Zawojewski, Lesh & English, 2003). Παξά ηε ζεκαληηθόηεηα ηεο εηζαγσγήο ηεο κνληεινπνίεζεο ζηα ζρνιηθά καζεκαηηθά όισλ ησλ βαζκίδσλ, νη Greer, Verschaffel θαη Mukhopadyay (2007), ζεκείσζαλ όηη ε καζεκαηηθή κνληεινπνίεζε, παξαδνζηαθά αθήλεηαη ζηε δεπηεξνβάζκηα θαη ηξηηνβάζκηα εθπαίδεπζε κε ηε δηθαηνινγία όηη ηα παηδηά ηνπ δεκνηηθνύ, είλαη αλίθαλα λα αλαπηύμνπλ ηα δηθά ηνπο κνληέια θαη ζπζηήκαηα ηα νπνία ζα λνεκαηνδνηνύλ πεξίπινθεο θαηαζηάζεηο (English, 2006). Ελ ζπλερεία, ν Greer θαη νη ζπλεξγάηεο ηνπ (2007), επεζήκαλαλ ηελ πεξηνξηζκέλε επηηπρία ηεο εηζαγσγήο ηεο καζεκαηηθήο κνληεινπνίεζεο, αθόκε θαη ζηηο πςειόηεξεο βαζκίδεο (δεπηεξνβάζκηα θαη ηξηηνβάζκηα εθπαίδεπζε) θαη εηζεγήζεθαλ ηελ εηζαγσγή ησλ καζεηώλ, ζηε καζεκαηηθή κνληεινπνίεζε από ην δεκνηηθό. Όπσο πξναλαθέξζεθε, πξόζθαηεο έξεπλεο (English & Watters, 2005: English, 2006: Lesh & Zawojewski, 2007), έδεημαλ όηη καζεηέο κπνξνύλ θαη πξέπεη λα έξρνληαη ζε επαθή κε θαηαζηάζεηο, νη νπνίεο πεξηιακβάλνπλ πην ζύλζεηα ζηνηρεία ησλ καζεκαηηθώλ κηαο θαη κπνξνύλ λα επσθειεζνύλ ηδηαίηεξα από ηελ ελαζρόιεζή ηνπο κε απζεληηθά πξνβιήκαηα κνληεινπνίεζεο. Είλαη ινηπόλ αλαγθαίν, λα παξέρνληαη επθαηξίεο ζηα παηδηά δηεξεύλεζεο ζύλζεησλ πξνβιεκάησλ, κέζα από ην αλαιπηηθό πξόγξακκα ηνπ δεκνηηθνύ ζρνιείνπ ζην κάζεκα ησλ Μαζεκαηηθώλ, εάλ πξαγκαηηθά ζέινπκε άηνκα ζηελ δεπηεξνβάζκηα θαη ηξηηνβάζκηα εθπαίδεπζε πνπ λα ιύλνπλ επηηπρώο ζύλζεηα πξνβιήκαηα εληόο θαη εθηόο ηνπ ζρνιείνπ. Οη Mousoulides, Sriraman, Pittalis θαη Christou (2007), ζηεξηδόκελνη ζηα πνξίζκαηα ησλ πην πάλσ εξεπλώλ, πξνρώξεζαλ ζηνλ εληνπηζκό νκνηνηήησλ θαη δηαθνξώλ αλάκεζα ζε δύν νκάδεο καζεηώλ Δεκνηηθνύ θαη Γπκλαζίνπ θαζώο απηέο εξγάδνληαλ ζε έλα πξόβιεκα κνληεινπνίεζεο, κε απώηεξν ζηόρν λα ζπλεηζθέξνπλ ζηελ θαηάιιειε εηζαγσγή ησλ δξαζηεξηνηήησλ κνληεινπνίεζεο ζηηο δηαθνξεηηθέο βαζκίδεο. Εθηόο από ηηο νκνηόηεηεο πνπ παξνπζίαζαλ νη καζεηέο ησλ δύν βαζκίδσλ,

5 αμηνζεκείσηεο ήηαλ θαη νη δηαθνξέο πνπ παξνπζίαζαλ. Μηα πξώηε δηαθνξά πνπ εληνπίζηεθε ήηαλ πσο, παξά ην γεγνλόο όηη ηα πξνβιήκαηα κνληεινπνίεζεο είλαη ζεκαληηθά, θαζώο πξνζθέξνπλ έλα πινύζην πιαίζην αλάπηπμεο θαη παξνπζίαζεο ησλ καζεκαηηθώλ δεμηνηήησλ ησλ παηδηώλ, κόλν νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ παξνπζίαζαλ θαη επηθνηλώλεζαλ έλα αξηζκό καζεκαηηθώλ ζελαξίσλ θαη δηαδηθαζηώλ θαη ηα εθάξκνζαλ απνηειεζκαηηθά ζηελ ιύζε πξνβιήκαηνο. Επίζεο, θάλεθε πσο νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ, ρξεζηκνπνίεζαλ ηθαλνπνηεηηθά ηελ νκαδνπνίεζε θαη ζηάζκηζε δεδνκέλσλ θαη ηε ζεηξνζέηεζε παξαγόλησλ θαη απέδσζαλ βαζκνινγίεο ζε ππννκάδεο παξαγόλησλ. Αληίζεηα, παξόιν πνπ νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ παξνπζίαζαλ έλα αξηζκό καζεκαηηθώλ δηαδηθαζηώλ, δελ θαηάθεξαλ λα ηηο εθαξκόζνπλ απνηειεζκαηηθά ζηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο, αιιά ηηο ρξεζηκνπνίεζαλ κεξηθώο ρσξίο ηδηαίηεξε επηηπρία. 3. ΔΡΔΤΝΑ Σκοπόρ Σθνπό ηεο παξνύζαο έξεπλαο, απνηειεί ε δηεξεύλεζε ησλ ηξόπσλ κε ηνπο νπνίνπο δύν ηξηκειείο νκάδεο Ση Δεκνηηθνύ θαη δύν ηξηκειείο νκάδεο Γ Γπκλαζίνπ, εξγάζηεθαλ ζε κηα δξαζηεξηόηεηα κνληεινπνίεζεο, ρξεζηκνπνηώληαο ηηο πξνϋπάξρνπζεο καζεκαηηθέο ηνπο γλώζεηο γηα λα αλαθαιύςνπλ λέεο καζεκαηηθέο ζρέζεηο θαη δηαδηθαζίεο, γηα ηελ επίιπζε ελόο απζεληηθνύ πξνβιήκαηνο. Η δηεξεύλεζε απηή, ζα επηρεηξήζεη λα δώζεη απαληήζεηο ζηα αθόινπζα εξεπλεηηθά εξσηήκαηα: (α) Μπνξνύλ νη καζεηέο Πξσηνβάζκηαο θαη Καηώηεξεο Δεπηεξνβάζκηαο εθπαίδεπζεο, λα αζρνιεζνύλ απνηειεζκαηηθά κε δξαζηεξηόηεηεο κνληεινπνίεζεο; (β) Πνηεο είλαη νη νκνηόηεηεο θαη δηαθνξέο, κεηαμύ ησλ νκάδσλ ησλ δύν δηαθνξεηηθώλ βαζκίδσλ σο πξνο ηηο ηέζζεξηο βαζηθέο δηαδηθαζίεο κνληεινπνίεζεο θαη καζεκαηηθέο έλλνηεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ; Υποκείμενα Υπνθείκελα ηεο παξνύζαο έξεπλαο, απνηέιεζαλ έμη παηδηά Ση Δεκνηηθνύ (ηξία θνξίηζηα θαη ηξία αγόξηα) θαη έμη παηδηά Γ Γπκλαζίνπ (ηέζζεξα θνξίηζηα θαη δύν αγόξηα). Γπαζηηπιόηηηα Οη καζεηέο ησλ ηεζζάξσλ ηξηκειώλ νκάδσλ, εξγάζηεθαλ νκαδηθά γηα 60 ιεπηά, γηα λα επηιύζνπλ ηε δξαζηεξηόηεηα πνπ νηθνδνκήζεθε από ηηο ίδηεο ηηο εξεπλήηξηεο, «Τν ηδαληθό κέξνο γηα θαινθαηξηλέο δηαθνπέο», ε νπνία απνηειεί κηα δξαζηεξηόηεηα θαηαζθεπήο κνληέισλ γηα ηελ επίιπζε ελόο πξαγκαηηθνύ πξνβιήκαηνο (model-eliciting activity). Σπγθεθξηκέλα, ε δξαζηεξηόηεηα θαινύζε ηα παηδηά λα εληνπίζνπλ ην ηδαληθόηεξν κέξνο γηα δηαζθέδαζε, αιιά ζπλάκα θαη ηνλ νηθνλνκηθόηεξν πξννξηζκό γηα ηνλ θύξην Άξε θαη ηε γπλαίθα ηνπ, γηα ηηο θαινθαηξηλέο ηνπο δηαθνπέο. Τα δεδνκέλα ηνπ πξνβιήκαηνο δίλνληαλ ζε πίλαθα (βι. Δηάγξακκα 1).

6 Ποξξοιζμόπ Παοαλίε π Ανιξθέαηα Καηαζηήμαηα Εζηιαηόοιακαθεηέοιεπ Κόζηξπ διαμξμήπ αμά μέοα ζε νεμξδξςείξ **** (δίκλιμξ) Κόζηξπ εμoικίαζηπ αρηξκιμήη ξρ αμά μέοα Ειζιηήοιξ μεη επιζηοξθήπ αμά άηξμξ Καηάζηαζη ξδικξύ δικηύξρ Απξλλώμεια Μέηοια Αθήμια Καλή Αθοξμηίμια Καλή Αοηεμίζια Κακή Έομια Καλή Πξζειδώμια Κακή Γιάγπαμμα 1. Πίλαθαο δεδνκέλσλ ηεο δξαζηεξηόηεηαο κνληεινπνίεζεο Η δξαζηεξηόηεηα πνπ εθαξκόζηεθε, θαηαζθεπάζηεθε κε βάζε ηηο αξρέο ζρεδηαζκνύ, όπσο πεξηγξάθνληαη από ηνπο Kelly θαη Lesh (2000): (α) Αξρή ηεο Καηαζθεπήο Μνληέισλ: Η ζπγθεθξηκέλε δξαζηεξηόηεηα νδεγνύζε ζηελ αλάγθε ζρεδηαζκνύ θαη ειέγρνπ κνληέισλ γηα ηελ θαηαλόεζε θαη επίιπζε ελόο πξνβιήκαηνο κε ζθνπό ηελ εύξεζε ηνπ ηδαληθόηεξνπ κέξνπο γηα ηηο θαινθαηξηλέο δηαθνπέο ηνπ θύξηνπ Άξε. (β) Αξρή ηεο Πξαγκαηηθόηεηαο: Η ζπγθεθξηκέλε δξαζηεξηόηεηα θξίλεηαη ελδηαθέξνπζα θαη άκεζα ζπλδεδεκέλε κε ηελ πξαγκαηηθή δσή. Τν ζελάξην γηα εύξεζε ηνπ ηδαληθόηεξνπ κέξνπο γηα ηηο θαινθαηξηλέο δηαθνπέο κηαο νηθνγέλεηαο είλαη έλα ζελάξην νηθείν θαη γλώξηκν ζηα παηδηά, γεγνλόο πνπ ηνπο επέηξεςε λα θάλνπλ ζπλδέζεηο κε πξαγκαηηθέο θαηαζηάζεηο θαη πξνεγνύκελεο εκπεηξίεο ηνπο. (γ) Αξρή ηεο Απηό-Αμηνιόγεζεο: ε ζπγθεθξηκέλε δξαζηεξηόηεηα παξείρε ηε δπλαηόηεηα ζηνπο εκπιεθόκελνπο λα αμηνινγνύλ ηηο ππνζέζεηο θαη ιύζεηο ηνπο θαη λα είλαη ζε ζέζε λα ηηο βειηηώζνπλ ή λα ηηο επεθηείλνπλ γηα λα αληαπνθξηζνύλ ζηηο αλάγθεο ηεο πξνβιεκαηηθήο θαηάζηαζεο πνπ ηνπο παξνπζηάδεηαη. (δ) Αξρή ηεο Τεθκεξίσζεο: Οη καζεηέο θαηά ηελ ελαζρόιεζε ηνπο κε ηε δξαζηεξηόηεηα απηή θαινύληαλ λα ηεθκεξηώλνπλ θαη λα αηηηνινγνύλ ηνλ ηξόπν ζθέςεο ηνπο ζηελ θαηαζθεπή ζπγθεθξηκέλσλ κνληέισλ ζηελ νκάδα γηα ηελ εύξεζε κηαο ζπιινγηθήο ηειηθά απόθαζεο. (ε) Αξρή ηεο Σπκκεηνρηθήο Φξήζεο θαη ηεο Επαλαρξεζηκνπνίεζεο: Τα κνληέια πνπ θαηαζθεύαζαλ νη καζεηέο ζα κπνξνύζαλ λα αμηνπνηεζνύλ θαη λα ηξνπνπνηεζνύλ ζρεηηθά εύθνια από άιινπο καζεηέο, (ζη) Αξρή ηνπ Απνηειεζκαηηθνύ Πξνηύπνπ: Τα κνληέια πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ ήηαλ ζε ζέζε λα απνηειέζνπλ πξόηππα γηα ην ζρεδηαζκό πην ζύλζεησλ θαη αλαιπηηθώλ κνληέισλ. Σςλλογή Γεδομένων και Ανάλςζη Γηα ηελ αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ, ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηα θύιια εξγαζίαο ησλ καζεηώλ, νη ζεκεηώζεηο πνπ ιήθζεθαλ από ηνπο εξεπλεηέο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο

7 δξαζηεξηόηεηαο θαη νη απνκαγλεηνθσλήζεηο ησλ ζπδεηήζεσλ θαη ησλ ηεζζάξσλ νκάδσλ. Η αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ ηεο έξεπλαο, έγηλε ζηε βάζε ησλ δηαδηθαζηώλ κνληεινπνίεζεο πνπ εθάξκνζαλ νη καζεηέο, κέζα από ηνπο επαλαιακβαλόκελνπο θύθινπο κνληεινπνίεζεο. 4. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Τα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο, παξνπζηάδνπλ ηα πην αληηπξνζσπεπηηθά ζηνηρεία ηεο εξγαζίαο ησλ ηεζζάξσλ νκάδσλ ησλ παηδηώλ (δεκνηηθνύ θαη γπκλαζίνπ), όζνλ αθνξά ζηηο ηέζζεξηο βαζηθέο δηαδηθαζίεο κνληεινπνίεζεο πνπ πξναλαθέξζεθαλ, κε έκθαζε ζηνλ εληνπηζκό ησλ νκνηνηήησλ θαη δηαθνξώλ κεηαμύ ησλ δύν δηαθνξεηηθώλ βαζκίδσλ. Καηανόηζη και απλοποίηζη ηος πποβλήμαηορ Τν πξώην ζηάδην θαηά ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο, ήηαλ ε θαηαλόεζε ησλ δεδνκέλσλ πνπ παξνπζηάδνληαλ ζηνπο καζεηέο θαη ν ζρνιηαζκόο ησλ δηαθόξσλ παξαγόλησλ γηα θάζε ηνπξηζηηθό πξννξηζκό. Τόζν ηα παηδηά ηνπ δεκνηηθνύ, όζν θαη ηα παηδηά ηνπ γπκλαζίνπ, έδεημαλ λα θαηαλννύλ ηελ δνκή ηνπ πίλαθα θαη ηηο πιεξνθνξίεο πνπ ππήξραλ ζε απηόλ θαη αθνξνύζαλ ηα έμη λεζηά. Τα παηδηά θαη ησλ δύν βαζκίδσλ μεθίλεζαλ κε κηα νξηδόληηα επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ θάπνησλ λεζηώλ, ώζηε λα ζρεκαηίζνπλ κηα γεληθή εηθόλα γηα ηνπο πξννξηζκνύο. Οη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ αζρνιήζεθαλ αξρηθά κε ηα δεδνκέλα πνπ αθνξνύζαλ ην λεζί Απνιιώληα: «Η Απνιιώληα είλαη ε πην θηελή ζηε δηακνλή, ζηελ ελνηθίαζε απηνθηλήηνπ θαη ζην εηζηηήξην κεη επηζηξνθήο, ελώ έρεη κόλν 4 αμηνζέαηα». Αληίζηνηρα, νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ μεθίλεζαλ κε ηνλ ζρνιηαζκό ησλ δεδνκέλσλ πνπ αθνξνύζαλ ην ίδην λεζί εζηηάδνληαο όκσο πεξηζζόηεξν ζε παξάγνληεο εθηόο ηνπ θόζηνπο: «ε Απνιιώληα έρεη ηα πην πνιιά θαηαζηήκαηα, ελώ νη παξαιίεο θαη ηα αμηνζέαηα ηεο, είλαη πεξίπνπ ζην κέζν». Πξνβιεκαηηζκόο θαη ζπδήηεζε παξνπζηάζηεθε ζε απηό ην ζεκείν ηόζν ζηηο νκάδεο ηνπ δεκνηηθνύ, όζν θαη ηνπ γπκλαζίνπ, ζρεηηθά κε ηε ζεκαζία ησλ παξαγόλησλ, ζηνηρείν ην νπνίν θαίλεηαη λα επεξεάδεηαη από ηηο απόςεηο θαη ηηο εκπεηξίεο ησλ καζεηώλ. Σηε ζπδήηεζε ησλ καζεηώλ ηνπ δεκνηηθνύ, θαίλεηαη ε ζεκαζία πνπ απνδίδνπλ ζηηο παξαιίεο θαη ζηα θαηαζηήκαηα: «Οη παξαιίεο είλαη πνιύ ζεκαληηθέο, από ηελ ζηηγκή πνπ ην ηαμίδη ζα είλαη ην θαινθαίξη... ηα θαηαζηήκαηα από ηε ζηηγκή πνπ καδί ηνπ ζα ηαμηδέςεη θαη ε γπλαίθα ηνπ». Σηε ζπδήηεζε ηνπ γπκλαζίνπ έλαο καζεηήο, επεζήκαλε πσο «ηα αμηνζέαηα δελ είλαη γηα κέλα δηαζθέδαζε...θαη δελ ηα ζεσξώ ζεκαληηθά», ελώ θάπνηνο άιινο πξόζζεζε ην εμήο: «Είλαη θαιύηεξα λα κελ ππάξρνπλ πνιιά θαηαζηήκαηα ζην λεζί, ώζηε λα κελ μνδέςεη πνιιά ιεθηά ε γπλαίθα ηνπ». Μηα δηαθνξά κεηαμύ ησλ νκάδσλ ησλ δύν βαζκίδσλ ζρεηίδεηαη κε ην όηη, νη νκάδεο ηνπ δεκνηηθνύ θαίλεηαη λα απνδίδνπλ ηδηαίηεξε ζεκαζία ζηνλ πνηνηηθό παξάγνληα νδηθό δίθηπν, αλαθέξνληαο ραξαθηεξηζηηθά ην εμήο: «δελ πξέπεη ν θύξηνο Άξεο λα δπζθνιεπηεί ζην νδήγεκα ή λα θηλδπλέςεη». Αληίζεηα, νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ δελ θαίλεηαη λα αζρνινύληαη ζην παξόλ ζηάδην κε ην ζπγθεθξηκέλν

8 παξάγνληα, γη απηό θαη ζε επόκελα ζηάδηα δελ «βηάδνληαη» λα απνθιείζνπλ λεζηά εμαηηίαο θαθνύ νδηθνύ δηθηύνπ, όπσο έπξαμαλ νη νκάδεο ηνπ δεκνηηθνύ. Μηα πξώηε κνξθή απινπνίεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο, ε νπνία έγηλε θαη από ηηο δύν νκάδεο ησλ καζεηώλ, αλαθέξεηαη ζηνπο ιόγνπο/ παξάγνληεο, πνπ ζα ιάβεη ππόςε ηνπ ν θαληαζηηθόο πειάηεο (Άξεο), ζηελ επηινγή ηνπ πξννξηζκνύ γηα ηηο δηαθνπέο ηνπ. Όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ απόζπαζκα, νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ επηθεληξώζεθαλ ζην θόζηνο ηνπ θάζε πξννξηζκνύ θαη ζηε δηαζθέδαζε: «Ναη, αιιά γηα απηόλ ηα αμηνζέαηα κπνξεί λα είλαη θαη δηαζθέδαζε», «Μελ μερλάηε όηη ν θύξηνο Άξεο ζέιεη θαη έλα θηελό πξννξηζκό». Αληίζηνηρα, νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ αλέθεξαλ ην εμήο: «Ναη, όκσο εθηόο από απηά πνπ ζα έρεη λα πεγαίλεη θαη λα πεξλά θαιά, ηνλ λνηάδεη θαη ην πόζα ιεθηά ζα μνδέςεη». Επίζεο, νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ, θαηά ηελ απινπνίεζε, δηέγξαςαλ ηα λεζηά κε ην θαθό νδηθό δίθηπν, αιιά θαη ην λεζί κε ηα κεδέλ αμηνζέαηα, πεξηνξίδνληαο έηζη ηνπο πξννξηζκνύο ηνπο ζε ηξεηο, ζε αληίζεζε κε ηηο νκάδεο ηνπ γπκλαζίνπ πνπ εξγάδνληαλ θαη κε ηνπο έμη πξννξηζκνύο. Είλαη θαλεξό πσο νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ, έδεημαλ κηα πξνηίκεζε ζηνλ πνηνηηθό παξάγνληα (νδηθό δίθηπν), ζε ζρέζε κε ηνπο ππόινηπνπο πνζνηηθνύο παξάγνληεο. Απηό πηζαλό λα νθείιεηαη ζηελ πξνζπάζεηα ηνπο λα απνθύγνπλ ηα αξηζκεηηθά δεδνκέλα, ηα νπνία ζπλήζσο απαηηνύλ πξάμεηο. Αληίζεηα, όπσο ζα θαλεί ζηελ ζπλέρεηα, νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ νδεγνύληαη ζηελ πνζνηηθνπνίεζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ πνηνηηθνύ παξάγνληα, γεγνλόο πνπ ππνδεηθλύεη ηηο πην ζύλζεηεο καζεκαηηθέο ηδέεο πνπ εθθξάδνπλ. Φειπιζμόρ πποβλήμαηορ και ανάπηςξη μαθημαηικού μονηέλος Καηά ην δεύηεξν ζηάδην ηεο κνληεινπνίεζεο, νη καζεηέο εξγάδνληαη ζην καζεκαηηθό θόζκν, ρεηξίδνληαη ηα καζεκαηηθά δεδνκέλα ηνπ πξνβιήκαηνο πξνζπαζώληαο λα θαηαιήμνπλ ζε έλα καζεκαηηθό κνληέιν, ην νπνίν ζα κπνξέζεη λα επηιύζεη ην ξεαιηζηηθό πξόβιεκα. Η δηαδηθαζία καζεκαηηθνπνίεζεο, μεθίλεζε ζηηο νκάδεο ησλ δύν βαζκίδσλ ηελ ίδηα πεξίπνπ ρξνληθή ζηηγκή, εζηηάδνληαο ζηε ζύγθξηζε κεηαμύ λεζηώλ σο πξνο έλα παξάγνληα πνπ ζρεηηδόηαλ κε ηνπο ηόπνπο δηαζθέδαζεο. Εληνύηνηο ελώ νη καζεηέο ηεο Ση ηάμεο αζρνιήζεθαλ γηα αξθεηή ώξα κε ηελ πξνζέγγηζε απηή αιιά θαη κε ηνλ εληνπηζκό ηνπ θαιύηεξνπ θαη ρεηξόηεξνπ λεζηνύ ζε θάζε παξάγνληα (θαηαζηήκαηα, εζηηαηόξηα, παξαιίεο, αμηνζέαηα), νη νκάδεο ηνπ γπκλαζίνπ εμέθξαζαλ πην ζύλζεηεο πξνζεγγίζεηο, όπσο: «Πάλησο θαη ηα ηέζζεξα είλαη ηόπνη πνπ κπνξεί λα επηζθεθηεί θαη λα δηαζθεδάζεη άξα ίζσο λα κπνξνύκε λα ηα πξνζζέζνπκε θαη λα βξνύκε αξρηθά πόζνπο ηόπνπο έρεη λα επηζθεθηεί ζε θάζε λεζί». Μεηά από πξνβιεκαηηζκό, πξνηίκεζαλ λα ππνινγίζνπλ ην κέζν όξν ησλ ηόπσλ δηαζθέδαζεο γηα θάζε λεζί (δεκηνπξγία ππέξ-παξάγνληα «ηόπνη δηαζθέδαζεο»). Εληνύηνηο, όζνλ αθνξά ηνπο παξάγνληεο πνπ ζρεηίδνληαλ κε ην θόζηνο (θόζηνο εηζηηεξίνπ, μελνδνρείνπ, απηνθηλήηνπ), νη καζεηέο θαη ησλ δύν βαζκίδσλ αλαγλώξηζαλ ηελ αλάγθε εθηέιεζεο ππνινγηζκώλ (πνιιαπιαζηαζκόο επί 7 ζην μελνδνρείν θαη απηνθίλεην θαη επί 2 ησλ εηζηηεξίσλ) θαη άζξνηζεο ηνπο (δεκηνπξγία ππέξ-παξάγνληα ζπλνιηθό θόζηνο). Οη καζεηέο αλέθεξαλ ραξαθηεξηζηηθά: «Αθξηβώο άξα γηα λα βξνύκε ην πόζν ζα ζηνηρίζεη ην ηαμίδη ζπλνιηθά πξέπεη λα ηα πξνζζέζνπκε θαη λα βξνύκε πόζα ζα πιεξώζεη ζπλνιηθά γηα θάζε λεζί».

9 Οη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ, ζπλέρηζαλ κε πην πεξίπινθεο ηδέεο, απνθαζίδνληαο λα ζεηξνζεηήζνπλ ηα λεζηά αλάινγα κε ηελ θαηάηαμή ηνπο ζηνπο δύν ππέξ-παξάγνληεο θαη λα απνδώζνπλ κνλάδεο (1-6): «Πξέπεη λα θηάζνπκε ζε απνηέιεζκα γηα θάζε λεζί θαη απηό πνπ θάλακε κνηάδεη κε αγώλεο απηόο πνπ έξρεηαη πξώηνο δεύηεξνο ηξίηνο θαη παίξλνπλ βξαβεία έηζη θαη εκείο λα δώζνπκε βαζκνύο ζηα λεζηά αλάινγα κε ηελ ζέζε ηνπο». Αθνύ πξόζζεζαλ ηηο δύν βαζκνινγίεο γηα θάζε λεζί, απνθάζηζαλ λα κεηαηξέςνπλ ηνλ παξάγνληα νδηθό δίθηπν από πνηνηηθό ζε πνζνηηθό. Ωο απνηέιεζκα, νη καζεηέο ζπλέρηζαλ πξνζζέηνληαο κηα κνλάδα ζην λεζί κε θαιό νδηθό δίθηπν, κεδέλ ζε εθείλν κε ηελ κέηξηα θαηάζηαζε θαη αθαηξώληαο έλα από ηα λεζηά κε ην θαθό νδηθό δίθηπν: «Να βάινπκε ζπλ 1 ζηνπο θαινύο δξόκνπο, 0 ζηνπο κέηξηνπο θαη πιελ 1 ζηνπο θαθνύο». Από ηελ άιιε, νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ αζρνιήζεθαλ κε ηνπο ηξεηο πξννξηζκνύο πνπ ηνπο είραλ απνκείλεη θαη απνθάζηζαλ λα δηαγξάςνπλ από απηά ηα πην αθξηβά λεζηά, ιακβάλνληαο ππόςε ηνλ ππέξ-παξάγνληα «ζπλνιηθό θόζηνο». Δελ θαίλεηαη όκσο λα ρξεζηκνπνηνύλ ζηελ πξάμε ηε ζπγθεθξηκέλε ηδέα. Εληόπηζαλ κελ πσο ε Απνιιώληα απνηεινύζε ηνλ πην θηελό πξννξηζκό, εληνύηνηο απνθάζηζαλ λα ηελ δηαγξάςνπλ ιόγσ ηεο κέηξηαο θαηάζηαζεο ηνπ νδηθνύ δηθηύνπ, απνδίδνληαο ινηπόλ κεγαιύηεξε βαξύηεηα ζηνλ παξάγνληα νδηθό δίθηπν. Από ηα δύν λεζηά πνπ έκεηλαλ επέιεμαλ ην θηελόηεξν πνπ ήηαλ ε Αθξνληίληα, ρσξίο λα ηα ζπγθξίλνπλ όκσο θαη σο πξνο ηνπο ηόπνπο δηαζθέδαζεο. Η απνζπαζκαηηθή πξνζέγγηζε πνπ δηαηήξεζαλ όζνλ αθνξά ζηνπο ηόπνπο δηαζθέδαζεο δελ ηνπο επέηξεςε λα ιάβνπλ ππόςε ηνπο ζπγθεθξηκέλνπο παξάγνληεο θαηά ηε ιήςε ηεο απόθαζεο. Ωο απνηέιεζκα, ζηελ πξνζπάζεηα ηνπο λα θαηαιήμνπλ θάπνπ, απέδηδαλ κεγαιύηεξε ζεκαζία ζε κεξηθνύο παξάγνληεο, παξαγλσξίδνληαο θάπνηνπο άιινπο. Η επηθέληξσζε ζε απνζπαζκαηηθέο πιεξνθνξίεο θαη κεκνλσκέλνπο παξάγνληεο, δελ ηνπο επέηξεςε λα αθνινπζήζνπλ κηα ζηαζεξή κέζνδν, αιιά αληίζεηα, ηνπο νδήγεζε ζε ζπλερή ελαιιαγή απόςεσλ θαη πηνζέηεζε ηδεώλ ρσξίο δεύηεξε ζθέςε. Έλεγσορ και Δπμηνεία ηηρ επίλςζηρ ηος πποβλήμαηορ Καηά ην ζηάδην απηό, νη καζεηέο επηζηξέθνπλ πίζσ ζηνλ πξαγκαηηθό θόζκν ηνπ ξεαιηζηηθνύ πξνβιήκαηνο θαη πξνζπαζνύλ λα ειέγμνπλ θαηά πόζν ην κνληέιν απηό, απνηειεί ηθαλνπνηεηηθή ιύζε γηα ην πξαγκαηηθό πξόβιεκα, ή θαηά πόζν απαηηείηαη ε βειηίσζε ηνπ. Μηα ζεκαληηθή δηαθνξά ζην ζπγθεθξηκέλν ζηάδην κεηαμύ ησλ νκάδσλ ησλ δύν βαζκίδσλ, απνηειεί ην γεγνλόο όηη νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ πξνβιεκαηίζηεθαλ πεξηζζόηεξν γηα ηηο ηδέεο πνπ εθθξάζηεθαλ ρσξίο λα ηηο πηνζεηνύλ άκεζα: «Δελ κνπ αξέζεη ε ηδέα λνκίδσ, εμάιινπ γίλεηαη λα πξνζζέηνπκε θηίξηα θαη ιεθηά;... Μα αθνύ ζέινπκε ηα πην πνιιά θηίξηα... αιιά ηα ιηγόηεξα ιεθηά». Αληίζεηα, ηα παηδηά ηνπ δεκνηηθνύ πξνέβαηλαλ ζε άκεζε πηνζέηεζε νπνηαζδήπνηε ηδέαο: «Ε λαη...ζπκθσλώ, λα θύγεη ε Αζήληα, ζα πάεη ηαμίδη θαη δελ ζα έρεη θαζόινπ αμηνζέαηα λα δεη; Δελ γίλεηαη, πξέπεη λα ην δηαγξάςνπκε». Επνκέλσο, θαίλεηαη πσο ν έιεγρνο ησλ καζεηώλ ηνπ γπκλαζίνπ βαζίζηεθε ζε πεξηζζόηεξα θξηηήξηα από απηά ηνπ δεκνηηθνύ θαη είρε σο απνηέιεζκα ηελ νηθνδόκεζε θαιύηεξνπ κνληέινπ.

10 Τόζν ηα παηδηά ηνπ δεκνηηθνύ, όζν θαη ηνπ γπκλαζίνπ, θαηά ηελ αξρηθή ζπδήηεζε ηνπο, αλαγλώξηζαλ ηελ αδπλακία ηεο πξνζέγγηζεο πνπ αθνινπζνύζαλ (ζύγθξηζε λεζηώλ σο πξνο έλα παξάγνληα). Εληνύηνηο, θαίλεηαη πσο κόλν ηα παηδηά ηνπ γπκλαζίνπ πεηπραίλνπλ λα αλαζεσξήζνπλ ηελ πξνζέγγηζε ηνπο θαη λα αθνινπζήζνπλ κηα λέα πξνζέγγηζε. Άξα απηόο ν έιεγρνο, νδήγεζε ηνπο καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ ζε βειηησκέλε ιύζε θαη ζπγθεθξηκέλα ζε κηα πνζνηηθή πξνζέγγηζε. Τα παηδηά ηνπ δεκνηηθνύ ελώ αλαγλώξηζαλ ηελ αλάγθε απινπνίεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο, δελ ήηαλ ζε ζέζε λα ρεηξηζηνύλ κε έλα ζπζηεκαηηθό ηξόπν ηνπο παξάγνληεο πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηνπο ηόπνπο δηαζθέδαζεο. Η αδπλακία ησλ καζεηώλ ηνπ δεκνηηθνύ λα αθνινπζήζνπλ κηα άιιε πξνζέγγηζε, όζνλ αθνξά ζηνπο παξάγνληεο πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηνπο ηόπνπο (π.ρ. άζξνηζε ησλ ηνπνζεζηώλ θάζε λεζηνύ), ηνπο νδήγεζε ζε δπζθνιίεο ειέγρνπ ησλ κνληέισλ ιύζεσλ πνπ θαηαζθεύαζαλ. Φαξαθηεξηζηηθά, νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ ζηελ πξνζπάζεηα ηνπο λα επηιέμνπλ ηνλ θαιύηεξν κεηαμύ ησλ δύν πξννξηζκώλ πνπ έκεηλαλ, απέδσζαλ κεγαιύηεξε ζεκαζία ζηνλ παξάγνληα θόζηνο θαη επέιεμαλ ην θηελόηεξν λεζί, παξαγλσξίδνληαο ηε ζύγθξηζε ησλ λεζηώλ θαη σο πξνο ηνπο παξάγνληεο πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηηο ηόπνπο δηαζθέδαζεο. Παξόιν πνπ δελ ην έθαλαλ, ε επηινγή ηνπ λεζηνύ είλαη ε ζσζηή γηα ην ιόγν όηη ε Αθξνληίληα έρεη ζαλ ζύλνιν πεξηζζόηεξνπο ηόπνπο λα επηζθεθηεί θαλείο θαη θαίλεηαη θαζαξά όηη ηόζν ζηηο παξαιίεο, ζηα θαηαζηήκαηα όζν θαη ζηα εζηηαηόξηα πξνεγείηαη ηεο Έξκηαο, ε νπνία έρεη κόλν πεξηζζόηεξα αμηνζέαηα. Δπιβεβαίωζη, εγκςποποίηζη και αναζηοσαζμόρ ηηρ λύζηρ ηος πποβλήμαηορ Οη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ θάλεθε πσο πξνζπάζεζαλ λα επηβεβαηώζνπλ ηε ιύζε ηνπο, ειέγρνληαο αλ ην πην θηελό λεζί πνπ επέιεμαλ, είλαη επίζεο ζε πιενλεθηηθή ζέζε όζνλ αθνξά θαη ηνπο ππόινηπνπο παξάγνληεο. Οη καζεηέο αλαθέξνπλ ραξαθηεξηζηηθά: «Ναι έσειρ δίκαιο άπα κςκλώνοςμε ηην Αθπονηίνια. Βλέποςμε ξανά η Αθπονηίνια έσει 9 παπαλίερ, 5 αξιοθέαηα, 27 καηαζηήμαηα, 20 εζηιαηόπια/ καθεηέπιερ και έσει και καλό οδικό δίκηςο». Αληίζηνηρα ήηαλ θαη ηα απνηειέζκαηα ησλ καζεηώλ γπκλαζίνπ. Φαξαθηεξηζηηθά, αλέθεξαλ: «Πάνηωρ ζε αςηό ηο νηζί [Αθπονηίνια] θα πληπώζει και λιγόηεπα και θα έσει και παπαλίερ και αξιοθέαηα και καηαζηήμαηα και εζηιαηόπια να πάει και ούηε θα δςζκολεςηεί γιαηί ηο οδικό δίκηςο είναι καλό». Φπζηθά, πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη θακηά από ηηο δύν νκάδεο δελ πξνέβεθε ζε ηθαλνπνηεηηθή επηβεβαίσζε ησλ πξνηεηλνκέλσλ ιύζεσλ. Φαξαθηεξηζηηθά, νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ δελ θαίλεηαη λα πξνβαίλνπλ ζε έιεγρν γηα ηε ζεκαζία ηνπ κέζνπ όξνπ ησλ «ηόπσλ δηαζθέδαζεο» θάζε λεζηνύ θαη πώο απηόο απνδίδεηαη ζην πιαίζην ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ παξνπζηάζηεθε ζηε δξαζηεξηόηεηα. Πήξαλ γηα παξάδεηγκα ζαλ απνηέιεζκα ην 14,75 (ηόπνη δηαζθέδαζεο/ ςπραγσγίαο θαηά κέζν όξν ζε έλα λεζί), θαη δελ πξνβιεκαηίζηεθαλ θαζόινπ γηα ην ηη ζήκαηλε απηό ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. Τν 14,75 αμηνζέαηα, 14,75 παξαιίεο, 14,75 θαηαζηήκαηα, 14,75 εζηηαηόξηα δελ έρεη λόεκα, εηδηθά ζηελ πεξίπησζε όπνπ έλα λεζί έρεη 0 αμηνζέαηα. Αθόκε δελ πξνβιεκαηίζηεθαλ θαζόινπ γηα ην όηη ελώ κηινύκε γηα ηόπνπο, ην απνηέιεζκα πνπ έπαηξλαλ ήηαλ δεθαδηθόο αξηζκόο, νύηε γηα ην γεγνλόο όηη είραλ πξνζζέζεη - νκαδνπνηήζεη αλόκνηα

11 πξάγκαηα (αμηνζέαηα, παξαιίεο, θαηαζηήκαηα). Δελ κπήθαλ ινηπόλ, ζηελ δηαδηθαζία λα ζθεθηνύλ πσο πηζαλό λα ήηαλ πην ζσζηόο ν ππνινγηζκόο ηνπ κέζνπ όξνπ ησλ παξαιίσλ όισλ ησλ λεζηώλ, ή ησλ θαηαζηεκάησλ όισλ ησλ λεζηώλ ώζηε ζηελ ζπλέρεηα λα ηνλ ζπγθξίλνπλ κε ηνλ αξηζκό ησλ παξαιίσλ ή θαηαζηεκάησλ θάζε λεζηνύ. Απηό ζα ηνπο βνεζνύζε λα ειέγμνπλ αλ ην λεζί βξίζθεηαη πάλσ ή θάησ από ηνλ κέζν όξν ζηνλ ζπγθεθξηκέλν παξάγνληα, πξάγκα πνπ ίζσο λα ππνδήισλε θαιό ή θαθό λεζί αληίζηνηρα. Σην ζπγθεθξηκέλν ζηάδην όπνπ ε επηθνηλσλία είλαη ζεκαληηθή, παξαηεξήζεθαλ δηαθνξέο κεηαμύ ησλ καζεηώλ δεκνηηθνύ θαη γπκλαζίνπ. Οη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ επηθνηλώλεζαλ πην απνηειεζκαηηθά, εθθξάδνληαο θαη ζπδεηώληαο ηηο ηδέεο ηνπο. Ωο απνηέιεζκα, ην όηη άθνπγαλ θαη ζθέθηνληαλ ηηο εηζεγήζεηο θαη ηα κνληέια ησλ ζπκκαζεηώλ νδήγεζε ζηε ζπκκεηνρή ηνπο ζε κηα επνηθνδνκεηηθή αμηνιόγεζε. Απηό, βνήζεζε ηνπο καζεηέο λα θαηαιήμνπλ ζε θαιύηεξεο θαη πην αλαζεσξεκέλεο ιύζεηο. Αληίζεηα, νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ επηθνηλσλνύζαλ κε έλα δηαθνξεηηθό ηξόπν, επηθεληξώλνληαο ηε ζπδήηεζε ηνπο ζε απνζπαζκαηηθέο πιεξνθνξίεο θαη απνκνλσκέλνπο παξάγνληεο, κε απνηέιεζκα, ελώ αλαγλώξηδαλ ηελ αδπλακία ησλ πξνζεγγίζεσλ ηνπο δελ πεηύραηλαλ ηελ βειηίσζε ηνπο. 5. ΤΕΖΣΖΖ Έλα ζεκαληηθό εύξεκα ηεο παξνύζαο κειέηεο, ην νπνίν ζπλάδεη θαη κε άιιεο έξεπλεο, είλαη ε επηηπρήο ελαζρόιεζε ησλ παηδηώλ ηεο δεκνηηθήο θαη θαηώηεξεο κέζεο εθπαίδεπζεο κε πξνβιήκαηα καζεκαηηθήο κνληεινπνίεζεο, ηα νπνία ζρεηίδνληαη κε θαηαζηάζεηο ηεο πξαγκαηηθήο δσήο (English, 2006: Mousoulides, 2007). Η δξαζηεξηόηεηα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζηελ παξνύζα κειέηε δελ πεξηόξηζε ηελ ειεπζεξία ησλ καζεηώλ, αιιά αληίζεηα ηνπο πξόζθεξε ηελ απηνλνκία λα πξνζεγγίζνπλ θαη λα αλαιύζνπλ ην πξόβιεκα, ιακβάλνληαο ππόςε ηηο πξνϋπάξρνπζεο θαη άηππεο καζεηηθέο ηνπο γλώζεηο. Τα πξνβιήκαηα κνληεινπνίεζεο, όπσο ην ζπγθεθξηκέλν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, κπνξνύλ λα επηδερζνύλ ιύζεηο δηαθόξσλ επηπέδσλ ζύλζεηεο ζθέςεο (πνιππινθόηεηαο) θαη επηηξέπνπλ κηα πνηθηιία πξνζεγγίζεσλ επίιπζεο, πξνζθέξνληαο ηε δπλαηόηεηα ζε όια ηα παηδηά, αλεμαξηήησο ηεο επίδνζήο ηνπο ζηα καζεκαηηθά, λα πξνζθέξνπλ θαη λα επσθειεζνύλ από απηέο ηηο καζεζηαθέο εκπεηξίεο. Φαξαθηεξηζηηθά, νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ πξνέβεθαλ ζε πνζνηηθνπνίεζε ηνπ πνηνηηθνύ παξάγνληα «νδηθό δίθηπν», ζε ππνινγηζκό ηνπ κέζνπ όξνπ ησλ «ηόπσλ δηαζθέδαζεο» θάζε λεζηνύ, ελώ νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ πεξηνξίζηεθαλ ζε πην απιέο καζεκαηηθέο ηδέεο (π.ρ. ζύγθξηζε λεζηώλ σο πξνο έλα παξάγνληα). Όζν αθνξά ην πξώην ζηάδην ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο, δειαδή, ηελ θαηαλόεζε ηνπ πξνβιήκαηνο, νη καζεηέο ησλ δύν βαζκίδσλ δελ παξνπζίαζαλ ζεκαληηθέο δηαθνξέο. Πηζαλό ιόγν, ίζσο λα απνηειεί ην γεγνλόο, όηη ην ζελάξην ηνπ πξνβιήκαηνο ήηαλ νηθείν ζηα παηδηά, άκεζα ζπλπθαζκέλν κε ηηο πξνζσπηθέο ηνπο εκπεηξίεο, θαη μεθάζαξα δηαηππσκέλν. Σρεδόλ θάζε ρξνληά νη νηθνγέλεηεο απνθαζίδνπλ πνύ ζα πεξάζνπλ ηηο δηαθνπέο ηνπο, ζπγθξίλνληαο δηάθνξνπο πξννξηζκνύο θαη ιακβάλνληαο ππόςε ην θόζηνο ησλ δηαθνπώλ ηνπο. Τν πην πάλσ ζηνηρείν, επέηξεςε

12 αθόκε θαη ζηνπο καζεηέο δεκνηηθνύ, αλ θαη κηθξόηεξνη ειηθηαθά θαη γλσζηηθά από ηνπο καζεηέο γπκλαζίνπ, λα θαηαλνήζνπλ ην πξόβιεκα πνπ είραλ λα αληηκεησπίζνπλ. Αμίδεη λα ζεκεησζεί πσο ηα παηδηά θαη ησλ δύν βαζκίδσλ, ρξεζηκνπνίεζαλ ηδέεο, εκπεηξίεο θαη πξνζσπηθέο απόςεηο ζηελ πξνζπάζεηα ηνπο λα θαηαλνήζνπλ, λα μεθαζαξίζνπλ θαη λα θαζνξίζνπλ ηελ ζεκαληηθόηεηα ησλ παξαγόλησλ. Αθνινύζσο, ζην δεύηεξν ζηάδην ηεο δηαδηθαζίαο κνληεινπνίεζεο, ην ρεηξηζκό ηνπ πξνβιήκαηνο, δειαδή ηελ εξγαζία ζηνλ «καζεκαηηθό θόζκν», παξαηεξήζεθαλ αξθεηέο δηαθνξέο αιιά θαη θάπνηεο νκνηόηεηεο κεηαμύ ησλ καζεηώλ δεκνηηθό θαη γπκλάζηνπ. Μόλν νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ παξνπζίαζαλ θαη επηθνηλώλεζαλ έλα αξηζκό καζεκαηηθώλ ηδεώλ θαη δηαδηθαζηώλ ηηο νπνίεο εθάξκνζαλ απνηειεζκαηηθά ζηελ ιύζε πξνβιήκαηνο (Mousoulides, Sriraman, Pittalis & Christou, 2007). Οη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ, ρξεζηκνπνίεζαλ ηθαλνπνηεηηθά ηελ νκαδνπνίεζε παξαγόλησλ, ηε ζεηξνζέηεζε παξαγόλησλ θαη ηελ απόδνζε βαζκνινγίώλ ζε ππννκάδεο παξαγόλησλ, αιιά επίζεο θαη ηελ έλλνηα ηνπ κέζνπ όξνπ. Φπζηθά, πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη παξόιν πνπ νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ θαηαπηάζηεθαλ κε ηελ έλλνηα ηνπ κέζνπ όξνπ, εληνύηνηο πξνέβεθαλ κόλν ζε αιγνξηζκηθνύο ππνινγηζκνύο, ρσξίο λα αληηιακβάλνληαη ηελ πξαγκαηηθή, ελλνηνινγηθή ζεκαζία ηνπ. Αληηζέησο, παξόιν πνπ νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ παξνπζίαζαλ έλα αξηζκό καζεκαηηθώλ δηαδηθαζηώλ (ζύγθξηζε λεζηώλ ζε έλα παξάγνληα, εληνπηζκό θαιύηεξνπ λεζηνύ ζε θάζε παξάγνληα), δελ θαηάθεξαλ λα ηηο εθαξκόζνπλ απνηειεζκαηηθά ζηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο, αιιά ηηο ρξεζηκνπνίεζαλ κεξηθώο ρσξίο ηδηαίηεξε επηηπρία (Mousoulides, Sriraman, Pittalis & Christou, 2007). Μηα δηαθξηηή δηαθνξά ησλ ιύζεσλ ησλ καζεηώλ ηνπ δεκνηηθνύ από ηηο πξνηεηλόκελεο ιύζεηο ησλ καζεηώλ γπκλαζίνπ ήηαλ ε δπζθνιία δηαθπγήο από ηελ απνζπαζκαηηθή πξνζέγγηζε θαη επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ. Η αδπλακία ηνπο λα νκαδνπνηήζνπλ ηνπο παξάγνληεο («ηόπνη δηαζθέδαζεο»), ηνπο αλάγθαζε λα αληηκεησπίζνπλ θάζε παξάγνληα μερσξηζηά θαη λα ππεξεθηηκήζνπλ θάπνηνπο από απηνύο ζηελ πξνζπάζεηα ηνπο λα θαηαιήμνπλ ζε κηα ιύζε. Εθηόο από ηηο δηαθνξέο, κηα νκνηόηεηα πνπ εληνπίδεηαη κεηαμύ ησλ νκάδσλ ησλ δύν βαζκίδσλ, απνηειεί ε αλαγλώξηζε ηεο αλάγθεο γηα νκαδνπνίεζε θαη άζξνηζε ησλ παξαγόλησλ πνπ ζρεηίδνληαλ κε ην θόζηνο. Η επθνιία ησλ καζεηώλ ηνπ δεκνηηθνύ λα αλαγλσξίζνπλ ηελ νκαδνπνίεζε ζε απηή ηελ πεξίπησζε, πηζαλό λα νθεηιόηαλ ζηελ ίδηα θύζε ησλ ηξηώλ παξαγόλησλ ηνπ θόζηνπο (ρξήκαηα). Σρεηηθά κε ην ηξίην ζηάδην ηεο κνληεινπνίεζεο, ηνλ έιεγρν θαη εξκελεία ηεο επίιπζεο πξνβιήκαηνο, παξνπζηάζηεθαλ δηαθνξέο κεηαμύ ησλ δύν νκάδσλ ησλ καζεηώλ. Μηα ζεκαληηθή δηαθνξά έγθεηηαη ζην γεγνλόο όηη νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ έδεημαλ λα πξνβιεκαηίδνληαη θαη λα ζπδεηνύλ πεξηζζόηεξν γηα ηα κνληέια πνπ εθθξάζηεθαλ από ηελ νκάδα, ζε ζρέζε κε ηνπο καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ, νη νπνίνη πηνζεηνύζαλ ακέζσο ηηο δηάθνξεο ηδέεο πνπ εθθξάδνληαλ ζηελ νκάδα, ρσξίο λα πξνβαίλνπλ ζε έιεγρν ησλ κνληέισλ. Οη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ αθνύ αλαγλώξηζαλ ηελ αδπλακία ηεο αξρηθήο ηνπο πξνζέγγηζεο ηελ αλαζεώξεζαλ θαη ηελ βειηίσζαλ. Επνκέλσο ν έιεγρνο απηόο ηνπο νδήγεζε ζε θαιύηεξεο ιύζεηο, πξάγκα πνπ δελ έγηλε ζηηο νκάδεο ηνπ δεκνηηθνύ παξόιν πνπ αλαγλώξηδαλ ηελ αλάγθε απινπνίεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο.

13 Τέινο, θαηά ην ηέηαξην ζηάδην ηεο κνληεινπνίεζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί πσο νη νκάδεο ησλ δύν βαζκίδσλ, ελώ πξνζπάζεζαλ λα επηβεβαηώζνπλ ηηο ιύζεηο ηνπο, δελ πξνέβεθαλ ζε ηθαλνπνηεηηθή επηβεβαίσζε. Η δηαθνξά έγθεηηαη ζην γεγνλόο πσο νη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ ην πέηπραλ ζε κεγαιύηεξν βαζκό από όηη νη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ. Επηπξόζζεηα, ε επηθνηλσλία ησλ πξνηεηλνκέλσλ ιύζεσλ θαη ε αμηνιόγεζή ηνπο, ήηαλ αθόκα έλα ζηνηρείν πνπ δηαθνξνπνίεζε ηνπο καζεηέο Ση δεκνηηθνύ θαη Γ γπκλαζίνπ. Οη καζεηέο ηνπ γπκλαζίνπ ζπδήηεζαλ εθηελώο ηηο πξνηεηλόκελεο ιύζεηο ηνπο, αμηνιόγεζαλ, αλαζεώξεζαλ θαη βειηίσζαλ κε πνιύ επέιηθην ηξόπν ηα κνληέια ηνπο (Mousoulides, Sriraman, Pittalis & Christou, 2007). Οη καζεηέο ηνπ δεκνηηθνύ ιόγσ ηεο κε απνηειεζκαηηθήο επηθνηλσλίαο, ε νπνία εζηηαδόηαλ θπξίσο ζε απνζπαζκαηηθέο πιεξνθνξίεο, δελ ήηαλ παξαγσγηθνί, κε απνηέιεζκα λα κελ θαηαθέξνπλ λα βειηηώζνπλ ζε ζεκαληηθό βαζκό ηα κνληέια θαη ηηο ιύζεηο ηνπο. Παξόιν πνπ είλαη δύζθνινο ν εληνπηζκόο ησλ ιόγσλ δηαθνξνπνίεζεο κεηαμύ ησλ νκάδσλ δεκνηηθνύ θαη γπκλαζίνπ, είλαη ζεκαληηθή ε εμέηαζε πσο απηέο νη δηαθνξέο κπνξνύλ λα επεξεάζνπλ ηνλ ζρεδηαζκό θαη ηελ εηζαγσγή ησλ δξαζηεξηνηήησλ κνληεινπνίεζεο ζην δεκνηηθό θαη ζηελ θαηώηεξε κέζε εθπαίδεπζε. Απηέο νη δηαθνξέο πηζαλόλ λα παίδνπλ ξόιν ζηελ πνηθηιία δηαθνξεηηθόηεηαο θαη πνιππινθόηεηαο ησλ κνληέισλ πνπ θηηάρλνπλ νη καζεηέο. Ο ζρεδηαζκόο ησλ δξαζηεξηνηήησλ κνληεινπνίεζεο πξέπεη λα ιακβάλεη ππόςε ηηο καζεκαηηθέο έλλνηεο πνπ αλέπηπμαλ ήδε νη καζεηέο θαη επηπξόζζεηα λα κελ πεξηνξίδεη ηηο πξνζπάζεηεο ηνπο ζηελ επίιπζε ηέηνησλ πξνβιεκάησλ. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modeling, applications, and links to other subjects state, trends, and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), Doerr, H., & English, L. D. (2003). A Modeling perspective on students mathematical reasoning about data. Journal of Research in Mathematics Education, 34(2), English, L.D. (2003). Reconciling theory, research, and practice: A models and modeling perspective. Educational Studies in Mathematics, 54, English, L.D. (2006). Mathematical Modeling in the primary school. Educational Studies in Mathematics, 63(3), English, L., & Lesh, R. (2003). Ends-in-view problems. In R. Lesh and H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models & modeling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. English, L., Watters, J. (2004). Mathematical Modeling in the Early School Years.

14 Mathematics Education Research Journal, 16, Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning & Instruction, 7, Greer, B., Verschaffel, L., & Mukhopadhyay, S. (2007, in press). Modelling for life:mathematics and children's experience. In W. Blum, W. Henne, & M. Niss (Eds.), Applications and modelling in mathematics education (ICMI Study 14). Dordrecht: Kluwer. Kelly, A. E., & Lesh, R. A. (Eds.) (2000). Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Lesh, R., & Doerr, H.M. (2003). Beyond Constructivism: A Models and Modeling Perspective on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Lesh, R., & Zawojewski, J. S. (2007). Problem solving and modeling. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). Greenwich, CT: Information Age Publishing. Mousoulides, N. (2007). The modeling perspective in the teaching and learning of mathematical problem solving. Unpublished doctoral dissertation. Nicosia: University of Cyprus. Mousoulides, N., Sriraman, B., Pittalis, M., & Christou, C. (2007). Tracing students modelling processes in elementary and secondary school. 5 th European Conference on mathematics education. Larnaca. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Sriraman, B., & Lesh, R. (2006). Beyond Traditional conceptions of modeling. Zentralblatt fuer Didaktik der Mathematik, 38(3), Zawojewski, J. S., Lesh, R., & English, L. (2003). A models and modeling perspective on the role of small group learning activities. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp ). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Ηκεξνκελία: Αξηζκόο κεηξώνπ: Όλνκα Αζζελνύο: Ηκεξνκελία Γέλλεζεο: Ηιηθία: + Έηη Μήνερ πληεξεηηθή ζεξαπεία Μεηεγρεηξνπξγηθή παξαθνινύζεζε 3 μήνερ 6 μήνερ 1 σπόνορ σπόνια 3

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ Η πνδειαζία είλαη κηα επράξηζηε δξαζηεξηόηεηα κε πνιιά πιενλεθηήκαηα, δηαδεδνκέλε παγθνζκίσο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ παξάγνληεο πνπ ζέηνπλ ηελ ζσκαηηθή καο αθεξαηόηεηα ζε θίλδπλν

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ

ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ 1 Ο πίλαθαο ηεο πξνεγνύκελεο ζειίδαο είλαη ηκήκα ηεο έθζεζεο πνπ δεκνζηεύηεθε από ηελ PLAN Ιnternational, κηα δηεζλή αλζξσπηζηηθή νξγάλσζε. Γίλνληαη πιεξνθνξίεο γηα ηηο παξεκβάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ. 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ»

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ. 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ» ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ» Τν Παλεπηζηήκην Παηξώλ, ην Δπηκειεηήξην Αραΐαο θαη ε Πεξηθέξεηα Γπηηθήο Διιάδαο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ 4 ΔΙΑΣΑΕΙ ΣΩΝ ΠΟΙΟΣΙΚΩΝ ΧΕΕΩΝ: Μια ζύγκπιζη μεηαξύ Ελλάδαρ και Γεπμανίαρ

ΟΙ 4 ΔΙΑΣΑΕΙ ΣΩΝ ΠΟΙΟΣΙΚΩΝ ΧΕΕΩΝ: Μια ζύγκπιζη μεηαξύ Ελλάδαρ και Γεπμανίαρ ΟΙ 4 ΔΙΑΣΑΕΙ ΣΩΝ ΠΟΙΟΣΙΚΩΝ ΧΕΕΩΝ: Μια ζύγκπιζη μεηαξύ Ελλάδαρ και Γεπμανίαρ Αξγπξνπνύινπ Μαξία- Ισάλλα 1 Hassebrauck Manfred 2 1. Τομέας Ψστολογίας, Πανεπιζηήμιο Αθηνών 2. Τομέας Κοινωνικής Ψστολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Οη αλζξώπηλεο ζρέζεηο

Οη αλζξώπηλεο ζρέζεηο Οη αλζξώπηλεο ζρέζεηο 2010-2011 Οκαδηθή εξγαζία Θξεζθεπηηθά Ση 1 Επηκέιεηα: θ.μνπδνύξε Άλλα Γηαηί ζηηο κέξεο καο νη άλζξωπνη δελ έρνπλ θαιέο ζρέζεηο κεηαμύ ηνπο; Σηηο κέξεο καο νη άλζξσπνη δελ έρνπλ θαιέο

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Αξιοποίηςη των ΤΠΕ ςτην εκπαιδευτική διδακτική διαδικαςία ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Ο υπολογιςτήσ ωσ μζςο πρακτικήσ εγγραμματιςμοφ Δεκαετίεσ: 1950-60 «Τα βαςικά» Δνκηζκόο: Φσλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

εκηλάξηα γηα εξγαδόκελνπο ζε κνπζεία ή ζρεηηθνύο νξγαληζκνύο, κνπζεηνιόγνπο θαη θνηηεηέο

εκηλάξηα γηα εξγαδόκελνπο ζε κνπζεία ή ζρεηηθνύο νξγαληζκνύο, κνπζεηνιόγνπο θαη θνηηεηέο εκηλάξηα γηα εξγαδόκελνπο ζε κνπζεία ή ζρεηηθνύο νξγαληζκνύο, κνπζεηνιόγνπο θαη θνηηεηέο ην Γίθηπν 'Μνπζεηνινγία' http://greekmuseologists.ning.com/ ζπδεηάκε ηελ πηζαλόηεηα νξγάλσζεο κηαο ζεηξάο ζεκαηηθώλ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Παλεπηζηήκην Θεζζαιίαο. Πνιπηερληθή Σρνιή. Τκήκα Μεραληθώλ Η/Υ, Τειεπηθνηλσληώλ & Δηθηύσλ. [ www.inf.uth.gr ]

Παλεπηζηήκην Θεζζαιίαο. Πνιπηερληθή Σρνιή. Τκήκα Μεραληθώλ Η/Υ, Τειεπηθνηλσληώλ & Δηθηύσλ. [ www.inf.uth.gr ] Παλεπηζηήκην Θεζζαιίαο Πνιπηερληθή Σρνιή Τκήκα Μεραληθώλ Η/Υ, Τειεπηθνηλσληώλ & Δηθηύσλ [ www.inf.uth.gr ] 1 ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΗΥ312 (ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι) ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ Θ: Αλιμήζηρ Χπήζηορ Βεπούληρ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games.

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games. Pervasive Games Pervasive games Τν ζπγθεθξηκέλν είδνο παηρληδηώλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάγλσζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ πεξηβάιινληνο (Context) ηνπ ρξήζηε ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηεί ζηνπο θαλόλεο θαη

Διαβάστε περισσότερα

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 1 η ημέρα: ΑΘΗΝΑ ΜΠΑΝΓΚΟΚ πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην Διεπζέξηνο Βεληδέινο, θαη αλαρώξεζε γηα Μπαλγθόθ.Γηαλπθηέξεπζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ

Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ Μνρηαλάθεο Κσλ/λνο Πξντζηάκελνο Πιεξνθνξηθήο Γήκνπ Ηξαθιείνπ Η κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ 1990-

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΚΟΣΟΤ ΠΕΜΠΣΟΤ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 A ΕΙΡΑ 30 ΙΟΤΝΙΟΤ 05 ΙΟΤΛΙΟΤ 2015 ΑΠΕΗΣΕΙΟ ΓΤΜΝΑΙΟ ΑΓΡΟΤ ΞΕΝΟΔΟΥΕΙΟ ΡΟΔΟΝ ΣΕΛΕΣΗ ΕΝΑΡΞΗ Αίθουσα τελετών

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B Αθημά Σταύροσ B Κσριακή Παπαμικολάοσ B Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Υπεύθσμος Καθηγητής: Εμμαμοσήλ Κσριακάκης Λύθεην νιέαο ρνιηθή Χξνληά 2 22 ΝΔΟΙ ΓΗΜΟΙΟΓΡΑΦΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η Οικονομική Κρίση & οι Επιπτώσεις της

Η Οικονομική Κρίση & οι Επιπτώσεις της Δ ε ί κ η η ρ Τ ά ζ ε ω ν Α γ ο π ά ρ Ε π γ α ζ ί α ρ 2010 Η Οικονομική Κρίση & οι Επιπτώσεις της ειδικό θέμα σοπηγόρ Δρ. Όλγα Επιηροπάκη Αναπλ. Καθ., Ακαδημαϊκή Έδπα «Σηαύπορ Κωζηόποςλορ» ζηη Διοίκηζη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα