Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Transcript

1 Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1

2 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage αληί on ή off Τν byte είλαη κία αθνινπζία από 8 bits. Τν byte είλαη ε κηθξόηεξε δπλαηή κνλάδα απνζήθεπζεο ζηε κλήκε ζηελ νπνία κπνξεί λα ηεο δνζεί δηεύζπλζε. 2

3 Ειζαγωγή Η ιέμε word είλαη κηα γεηηληάδνπζα νκάδα από bytes. Οη ιέμεηο words κπνξεί λα είλαη νπνηνζδήπνηε αξηζκόο από bits ή bytes. 16, 32, ή 64 bits είλαη νη πνηό θνηλέο ιέμεηο. Μία νκάδα από 4 bits θαιείηαη nibble. Άξα ηα Bytes, απνηεινύληαη από 2 nibbles: a highorder nibble, and a low-order nibble. 3

4 Σσζηήμαηα Αρίθμηζης Τα Bytes απνζεθεύνπλ αξηζκνύο όπνπ ε ζέζε θάζε bit αληηπξνζσπεύεη δύλακε ηνπ 2. Τν δπαδηθό ζύζηεκα θαιείηαη ζύζηεκα κε βάζε-2 Τν δεθαδηθό ζύζηεκα θαιείηαη ζύζηεκα κε βάζε-10 Χξεζηκνπνηεί δπλάκεηο ηνπ 10 γηα θάζε ζέζε αξηζκνύ Οπνηνζδήπνηε αθέξαηνο κπνξεί λα εθθξαζηεί αθξηβέζηαηα ρξεζηκνπνηώληαο νπνηαδήπνηε βάζε (ή radix). 4

5 Σσζηήμαηα Αρίθμηζης Ο δεθαδηθόο αξηζκόο 947 ζε δπλάκεηο ηνπ 10 είλαη: Ο δεθαδηθόο αξηζκόο ζε δπλάκεηο ηνπ 10 είλαη:

6 Σσζηήμαηα Αρίθμηζης Ο δπαδηθόο αξηζκόο ζε δπλάκεηο ηνπ 2 είλαη: = = 25 6

7 Μεηαηροπές από ηο δεκαδικό ζηο δσαδικό ζύζηημα Μεηαηρέψηε ηον δεκαδικό 190 ζε βάζη 3. Γλσξίδνπκε όηη 3 5 = 243 άξα ν αξηζκόο καο ζα έρεη ιηγόηεξα από 6 ςεθία. Η κεγαιύηεξε δύλακε ηνπ 3 πνπ ρξεηαδόκαζηε είλαη 3 4 = 81, θαη 81 2 = 162. Γξάθνπκε ην 2, αθαηξνύκε ην 162 από ην 190, ιακβάλνληαο 28, θ.ν.θ. 7

8 Μεηαηροπές από ηο δεκαδικό ζηο δσαδικό ζύζηημα Μεηαηρέπονηας ηο 190 ζε βάζη 3... Σπλερίδνπκε κέρξη ην πειίθν λα είλαη 0. Σηνλ ηειηθό ππνινγηζκό, ην 3 δηαηξεί ην 2, θακία θνξά κε ππόινηπν 2. Τν απνηέιεζκα, δηαβάδνληάο ην από θάησ πξνο ηα πάλσ: =

9 Μεηαηροπές από ηο δεκαδικό ζηο δσαδικό ζύζηημα Τν 16-δηθό ζύζηεκα ρξεζηκνπνηεί αξηζκνύο από ην 0 έσο ην 9 θαη γξάκκαηα από ην A έσο ην F. Ο δεθαδηθόο 12 είλαη ν C 16. Ο δεθαδηθόο 26 είλαη ν 1A 16. Εύθνια κεηαηξέπνπκε 16-δηθό ζε 2-δηθό, επεηδή 16 = 2 4. Άξα, γηα λα κεηαηξέςνπκε από ην 2-δηθό ζην 16- δηθό, αξθεί λα νκαδνπνηήζνπκε ηα bits ζε νκάδεο ησλ 4. Η ομάδα 4 bits καλείται hextet 9

10 Μεηαηροπές από ηο δεκαδικό ζηο δσαδικό ζύζηημα Φξεζηκνπνηώληαο hextets, ν δπαδηθόο (= ) ζην 16-δηθό: Οη ηηκέο ζην 8-δηθό απνξξένπλ από ηνλ δπαδηθό ζε νκάδεο ησλ 3 bits (8 = 2 3 ): 10

11 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Οη κεηαηξνπέο πνπ είδακε κέρξη ηώξα αθνξνύζαλ ζεηηθνύο αξηζκνύο. Γηα λα αλαπαξαζηήζνπκε αξλεηηθνύο αξηζκνύο ηα ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα θαζνξίδνπλ ην high-order bit γηα ην πξόζεκν. Tν high-order bit είλαη ην αξηζηεξόηεξν bit ζε έλα byte. Καιείηαη επίζεο Μost Significant Bit (MSB). Tα ππόινηπα bits εθθξάδνπλ ην κέηξν ηνπ αξηζκνύ. 11

12 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Υπάξρνπλ 3 ηξόπνη γηα λα παξαζηαζεί έλαο αθέξαηνο αξηζκόο : Παξάζηαζε κέηξνπ, Παξάζηαζε Σπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1, Παξάζηαζε Σπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2. Σε 8-bit αξηζκό, ην κέηξν ηνπ αξηζκνύ είλαη ηα 7 bits ζηα δεμηά από ην bit πνπ θαζνξίδεη ην πξόζεκν. 12

13 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Παξάδεηγκα, ζε 8-bit αξηζκό παξάζηαζεο κέηξνπ, ν ζεηηθόο αξηζκόο 3 είλαη: Ο αξλεηηθόο αξηζκόο 3 είλαη:

14 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Η παξάζηαζε κέηξνπ είλαη εύθνιε ζηελ θαηαλόεζε ηεο από ηνπο αλζξώπνπο αιιά απαηηεί ζύλζεηα ειεθηξνληθά θπθιώκαηα. Άιιν έλα κεηνλέθηεκα είλαη όηη επηηξέπεη δύν δηαθνξεηηθέο απεηθνλίζεηο γηα ην 0: ζεηηθό θαη αξλεηηθό 0. Γη απηνύο ηνπο βαζηθνύο ιόγνπο γηα ηελ απεηθόληζε αξηζκώλ ηα ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα εθάξκνζαλ ηα ζπκπιεξώκαηα. 14

15 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Σε 8-bit ζπκπιεξ. σο πξνο 1, ν ζεηηθόο αξηζκόο 3 είλαη: Ελώ ν αξλεηηθόο 3 είλαη: Τα θπθιώκαηα ζπκπιεξώκαηνο είλαη επσθειή θαζώο εθκεδελίδνπλ ηελ απαίηεζε εγθαηάζηαζεο εηδηθώλ θαη ζύλζεησλ θπθισκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηεί ε αθαίξεζε. 15

16 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Η κέζνδνο παξάζηαζεο ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 είλαη πην απιή ζηελ εθαξκνγή ηεο από ηελ παξάζηαζε Μέηξνπ Παξόια απηά δελ απνθιείεη ηελ απεηθόληζε δύν αξηζκώλ γηα ην 0 Τν Σπκπιήξσκα σο πξνο 2 επηιύεη ην αλσηέξσ πξόβιεκα 16

17 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Απεηθόληζε Σπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2: Εάλ ν αξηζκόο είλαη ζεηηθόο, ηόηε απεηθνλίδεηαη σο έρεη, Εάλ ν αξηζκόο είλαη αξλεηηθόο, βξίζθνπκε ην ζπκπιήξσκά ηνπ σο πξνο 1 θαη πξνζζέηνπκε ζην ηέινο ηε κνλάδα Παξάδεηγκα: Σε 8-bit κε Σπκπιήξσκα σο πξνο 1, ν αξηζκόο 3 είλαη: ν Αξλεηηθόο Αξηζκόο 3 κε Σπκπιήξσκα σο πξνο 1 : Πξνζζέηνληαο ην 1, παίξλνπκε -3 ζην ζπκπιήξσκα σο πξνο 2 17

18 Παράζηαζη Mέηροσ (Signed Integer Representation) Ο αξηζκόο 19 ζε παξάζηαζε ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 είλαη : , Ο -19 ζε παξάζηαζε ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 1 είλαη : , θαη ν -19 ζε παξάζηαζε ζπκπιεξώκαηνο σο πξνο 2 είλαη :