ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ"

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται σε σημειακές εκτιμήσεις των διαφόρων μεταβλητών που υπεισέρχονται σε μια επένδυση. Συγκεκριμένα, για κάθε τέτοια μεταβλητή γίνεται μια εκτίμηση απο τα στελέχη αξιολόγησης επενδύσεων και κατόπιν ακολουθεί η εφαρμογή κάποιου κριτηρίου. Οι εκτιμήσεις όμως των σχετικών μεταβλητών περικλείουν κίνδυνο και επόμενους η ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων έχει καθοριστικό ρόλο στη διαδικασία αξιολόγησης. Ο όρος «κίνδυνος», όπως χρησιμοποιείται στη χρηματοοικονομική βιβλιογραφία, σημαίνει συγχρόνως την αβεβαιότητα μιας περίπτωσης και τις επιπτώσεις της. Ο κίνδυνος δηλαδή αναφέρεται στην έλλειψη ικανότητας προβλέψεως της δομής, των αποτελεσμάτων και των επιπτώσεων σε μια περίπτωση προγραμματισμού ή λήψεως απόφασης. Ο κίνδυνος επομένως σχετίζεται με την έννοια της τύχης, όπως, για παράδειγμα, η πιθανότητα καταστροφής στοιχείων μιας επιχείρησης. Μερικοί συγγραφείς κάνουν διάκριση μεταξύ κινδύνου και αβεβαιότητας κατά τον ακόλουθο τρόπο. Μια περίπτωση ορίζεται ως περίπτωση κινδύνου όταν είναι γνωστές οι κατανομές πιθανότητας όλων των τυχαίων μεταβλητών οι οποίες υπεισέρχονται στην περίπτωση. Αντίστοιχα μια περίπτωση ορίζεται ως περίπτωση αβεβαιότητας όταν είναι άγνωστη η κατανομή πιθανότητας μιας τουλάχιστον από τις τυχαίες μεταβλητές που υπεισέρχονται στην περίπτωση. Η διάκριση 273

2 μεταξύ κινδύνου και αβεβαιότητας έχει μόνο θεωρητική χρησιμότητα. Στην πράξη, πολλές φορές, δεν υπάρχει η δυνατότητα αναβολής μιας απόφασης προκειμένου να συγκεκριμενοποιηθούν οι μεταβλητές. Έτσι επενδυτικές αποφάσεις λαμβάνονται ανεξάρτητα από το αν είναι γνωστές ή όχι οι κατανομές των μεταβλητών που υπεισέρχονται σε μια επένδυση. Ο Vandeil και ο Stonich (5) παρατηρούν ότι από στρατηγική άποψη οι κίνδυνοι μη πραγματοποίησης μιας επένδυσης είναι αρκετές φορές σημαντικότεροι από τους κινδύνους που περικλείει η ίδια η επένδυση. Οι ίδιοι συγγραφείς παρατηρούν ακόμη ότι ο μεγαλύτερος κίνδυνος είναι η ύπαρξη τέτοιας προκατάληψης για τον κίνδυνο ώστε η επιχείρηση να μην πραγματοποιεί στον κατάλληλο χρόνο τις επενδύσεις, που είναι απαραίτητες για τη διατήρηση της ανταγωνιστικότητας της. Η ανάλυση του κινδύνου από την άποψη της διαδικασίας προγραμματισμού επενδύσεων έχει ως σκοπό τη μελέτη της επίδρασης του κινδύνου στη λήψη επενδυτικών αποφάσεων. Αντίστοιχα η διαδικασία εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων έχει ως σκοπό την επινόηση ποσοτικών τεχνικών για τη μέτρηση του κινδύνου. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσει την έκταση της εφαρμογής της ανάλυσης και εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων που γίνεται στη χώρα μας με βάση ένα δείγμα από 60 ελληνικές βιομηχανικές επιχειρήσεις. Ειδικότερα, εξετάζεται η ερμηνεία του όρου «επικίνδυνη επένδυση», η επίδραση διαφόρων ποιοτικών και ποσοτικών παραγόντων στην εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων και οι τεχνικές εκτίμησης του κινδύνου που χρησιμοποιούν οι επιχειρήσεις του δείγματος. 2. ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Η ερμηνεία του όρου «επικίνδυνη επένδυση» έχει καθοριστική σημασία στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων. Η πρακτική ερμηνεία του όρου αυτού έχει επίδραση στη θεώρηση των ποιοτικών και ποσοτικών παραγόντων που υπεισέρχονται στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων και στις ποσοτικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση του κινδύνου. Ο πίνακας 2.1 δίνει την κατανομή των επιχειρήσεων του δείγματος με βάση τον τρόπο ερμηνείας του όρου «επικίνδυνη επένδυση». 274

3 Από τον Πίνακα 2.1 προκύπτει ότι η αβέβαιη περίοδος επιστροφής κεφαλαίου και η αβέβαιη δυναμικότητα της αγοράς είναι οι επικρατέστεροι τρόποι ερμηνείας του όρου «επικίνδυνη επένδυση». Επίσης, προκύπτει ότι κάθε επιχείρηση του δείγματος ερμηνεύει τον όρο «επικίνδυνη επένδυση» κατά ένα και μοναδικό τρόπο. Από τις συνεντεύξεις διαπιστώθηκε ακόμη ότι η πλειονότητα των επιχειρήσεων του δείγματος δίνουν ιδιαίτερη σημασία στον κίνδυνο κατά τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων. Αυτό προκύπτει και από τον Πίνακα 2.2, ο οποίος δίνει την κατανομή των επιχειρήσεων του δείγματος με κριτήριο τη διαδικασία ταξινόμησης των επενδύσεων σε σχέση με τον κίνδυνο. Ειδικότερα, η διαδικασία μετρήσεως του κινδύνου χωριστά για κάθε επένδυση εφαρμόζεται από 37 επιχειρήσεις. 275

4 3. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ο προσδιορισμός των ποιοτικών και ποσοτικών παραγόντων που επιδρούν στον κίνδυνο μιας επένδυσης είναι μια αρκετά δύσκολη διαδικασία. Για τον προσδιορισμό των παραγόντων αυτών απαιτείται συνδυασμός θεωρητικών και πρακτικών γνώσεων σε θέματα προγραμματισμού επενδύσεων. Αρκετά συχνά ο ακριβής προσδιορισμός του πλήθους των ποιοτικών και ποσοτικών παραγόντων που διαμορφώνουν τον κίνδυνο μιας επένδυσης είναι αδύνατος διότι το πλήθος αυτό εξαρτάται άμεσα από τη σταθερότητα του οικονομικού και κοινωνικού περιβάλλοντος της επιχείρησης. Το πρόβλημα αυτό αναγκάζει τα στελέχη των επιχειρήσεων να καταφεύγουν σε υποκειμενικό προσδιορισμό των ποιοτικών και ποσό τικών παραγόντων. Ερευνητικές εργασίες σχετικές με την πρακτική των επιχειρήσεων σε θέματα ανάλυσης και εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων παρουσιάζουν βασικές αποκλίσεις ως προς τους ποιοτικούς και ποσοτικούς παράγοντες που θεωρούν τα στελέχη των επιχειρήσεων σημαντικούς. Έτσι, στη παρούσα εργασία ζητήθηκε από τα στελέχη των επιχειρήσεων να κατατάξουν ένα σύνολο ποιοτικών και ποσοτικών παραγόντων με βάση τη σημαντικότητα τους με τη χρήση της κλίμακας 1,2,3,4,5. Ο Πίνακας 3.1 δίνει τα αποτελέσματα της κατάταξης αυτής. 276

5 Από τον Πίνακα 3.1 προκύπτει ότι το κόστος της επένδυσης και η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου είναι πολύ σημαντικοί παράγοντες στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων για 51 και 50 επιχειρήσεις αντίστοιχα. Η σχέση της αποδοτικότητας της επένδυσης με τις αποδοτικότητες άλλων επενδύσεων είναι σημαντικός ή πολύ σημαντικός παράγοντας για 53 επιχειρήσεις. Επίσης, 30 επιχειρήσεις θεωρούν την επίδοση του τμήματος που παρουσιάζει την επένδυση ως σημαντικό η πολύ σημαντικό παράγοντα. Τέλος, 32 επιχειρήσεις θεωρούν σημαντικό ή πολύ σημαντικό παράγοντα την επίδοση του ατόμου που παρουσιάζει την επένδυση. 277

6 4. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Το τελευταίο στάδιο της διαδικασίας ανάλυσης και εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων είναι οι τεχνικές εκτίμησης του κινδύνου. Η σύγχρονη θεωρία προγραμματισμού επενδύσεων διαθέτει μερικές αποτελεσματικές τεχνικές εκτίμησης του κινδύνου οι οποίες, όπως έχει διαπιστωθεί από τη βιβλιογραφία, γίνονται αποδεκτές από τις επιχειρήσεις με σχετικά γρήγορο ρυθμό. Η αποδοχή και εφαρμογή των τεχνικών αυτών από τις επιχειρήσεις είναι σε άμεση σχέση με το επίπεδο εκπαίδευσης των στελεχών. Συγκεκριμένα έχει διαπιστωθεί ότι επιχειρήσεις με στελέχη εκπαιδευμένα στις σύγχρονες μεθόδους της χρηματοοικονομικής θεωρίας στρέφονται συστηματικά στη χρήση ποσοτικών τεχνικών εκτίμησης του κινδύνου. Ο Πίνακας 4.1 δίνει την κατανομή των επιχειρήσεων του δείγματος ως προς τις χρησιμοποιούμενες τεχνικές εκτίμησης του κινδύνου.

7 Το σύνολο των απαντήσεων, 67, είναι μεγαλύτερο από 60, διότι μερικές επιχειρήσεις χρησιμοποιούν περισσότερες από μία τεχνικές εκτίμησης του κινδύνου. Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται οι λόγοι για τους οποίους οι επιχειρήσεις του δείγματος χρησιμοποιούν τις διάφορες τεχνικές Απλή Περίοδος Επιστροφής του Κεφαλαίου Από τις επιχειρήσεις του δείγματος, 36 χρησιμοποιούν την απλή περίοδο επιστροφής του κεφαλαίου για την εκτίμηση του κινδύνου. Οι επιχειρήσεις αυτές χρησιμοποιούν την παραπάνω τεχνική επειδή είναι απλή και γίνεται εύκολα κατανοητή και επειδή αντιμετωπίζουν πρόβλημα στενότητας κεφαλαίου. Οι δυνατότητες όμως της τεχνικής αυτής στην εκτίμηση του κινδύνου είναι περιορισμένες διότι η τεχνική δεν διαφοροποιεί τις χρηματικές ροές της επένδυσης ως προς το βαθμό βεβαιότητας και το χρόνο πραγματοποίησης τους. Έτσι δύο επενδύσεις με την ίδια απλή περίοδο επιστροφής του κεφαλαίου θεωρούνται το ίδιο επικίνδυνες, ανεξάρτητα από τις διαφορές που υπάρχουν στο βαθμό βεβαιότητας και στο χρόνο πραγματοποίησης των χρηματικών ροών των δύο επενδύσεων. Κατά συνέπεια, η τεχνική μπορεί να οδηγήσει στην αποδοχή μιας επένδυσης με μικρή διάρκεια και μεγάλο κίνδυνο και επίσης να οδηγήσει στην απόρριψη άλλης επένδυσης με μεγάλη διάρκεια και μικρό κίνδυνο. Ακόμη η τεχνική δεν προσφέρει καμμία πληροφορία στα ανώτερα στελέχη της επιχείρησης σχετικά με την ευαισθησία των αναμενόμενων κερδών. Οι 36 επιχειρήσεις χρησιμοποιούν την απλή περίοδο επιστροφής του κεφαλαίου ως βασικό κριτήριο λήψεως επενδυτικών αποφάσεων Περίοδος Επιστροφής του Κεφαλαίου με Θεώρηση της Υπολειμματικής Αξίας Η μορφή αυτή της μεθόδου επιστροφής του κεφαλαίου λαμβάνει υπόψη την υπολειμματική αξία των παγίων στοιχείων της επένδυσης στο τέλος κάθε χρόνου της διάρκειας του επενδυτικού σχεδίου. Ειδικότερα, η μέθοδος ενδιαφέρεται για το ύψος των ρευστών που βρίσκονται πραγματικά σε κίνδυνο και υπολογίζει το χρόνο που απαιτείται για την κάλυψη του αρχικού κόστους της επένδυσης από τις μελλοντικές χρηματικές ροές και την υπολειμματική αξία των παγίων στοιχείων της επένδυσης. Επιπρόσθετα, η μέθοδος προσφέρεται για συγκρίσεις επενδύσεων 279

8 γιατί μπορεί να υποδείξει ποια από τις επενδύσεις προσφέρει την καλύτερη κάλυψη σε περίπτωση δυσμενών εξελίξεων των προβλέψεων. Είναι προφανές ότι η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου με θεώρηση της υπολειμματικής αξίας προσφέρει χρήσιμες πληροφορίες για την εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων, τις οποίες δεν προσφέρει η απλή περίοδος επιστροφής τον κεφαλαίου, αλλά είναι επίσης προφανές ότι η μορφή αυτή δεν προσφέρει καμμιά πληροφορία για την ευαισθησία των μελλοντικών χρηματικών ροών. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος μόνο μία χρησιμοποιεί την περίοδο επιστροφής του κεφαλαίου με θεώρηση της υπολειμματικής αξίας για την εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων. Η επιχείρηση αυτή χρησιμοποιεί επίσης την τεχνική ως κριτήριο λήψεως επενδυτικών αποφάσεων. Η τεχνική δεν αναφέρεται στα περισσότερα βιβλία προγραμματισμού επενδύσεων και ενδεχομένως αυτός να είναι ο λόγος για την τόσο περιορισμένη χρησιμοποίηση της Περίοδος Επιστροφής του Κεφαλαίου με Θεώρηση της Χρονικής Αξίας του Χρήματος Η μορφή αυτή της μεθόδου επιστροφής του κεφαλαίου προεξοφλεί τις χρηματικές ροές της επένδυσης με βάση ένα συγκεκριμένο συντελεστή. Ο συντελεστής αυτός εκφράζει τη χρονική αξία των επενδυθέντων κεφαλαίων. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου είναι ο απαιτούμενος χρόνος για την κάλυψη του αρχικού κόστους της επένδυσης από τις προεξοφλημένες χρηματικές ροές της επένδυσης. Ιδιαίτερα σε καταστάσεις που η διάρκεια της επένδυσης είναι πολύ αβέβαιη, η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου με χρονική αξία του χρήματος είναι ένας πολύ χρήσιμος δείκτης του υπάρχοντος κινδύνου. Έτσι αν η διάρκεια μιας επένδυσης εκτιμάται να είναι από πέντε μέχρι δέκα χρόνια και η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου με χρονική αξία του χρήματος είναι τρία χρόνια, τότε η επένδυση θεωρείται λιγότερο επικίνδυνη από την περίπτωση επένδυσης που η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου με χρονική αξία του χρήματος είναι επτά χρόνια. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος μόνο τρείς χρησιμοποιούν την παραπάνω μέθοδο για την εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων. Οι επιχειρήσεις αυτές καθορίζουν τον συντελεστή προεξόφλησης με υποκειμενικό τρόπο και χρησιμοποιούν την περίοδο επιστροφής του κεφαλαίου με χρονική αξία του χρήματος και ως κριτήριο λήψεως επενδυτικών αποφάσεων. 280

9 Η περιορισμένη χρησιμοποίηση της μεθόδου αυτής οφείλεται στο γεγονός ότι η μέθοδος δεν είναι αρκετά γνωστή μεταξύ των στελεχών των επιχειρήσεων Θεωρία Πιθανοτήτων Η χρησιμοποίηση της θεωρίας πιθανοτήτων στην εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων σημαίνει τη θεώρηση των ποσοτικών παραγόντων που υπεισέρχονται σε μια επένδυση ως τυχαίων μεταβλητών, των οποίων οι συναρτήσεις κατανομής είναι υποκειμενικές. Η κατασκευή των υποκειμενικών συναρτήσεων κατανομής για τους ποσοτικούς παράγοντες της επένδυσης είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία. Η διαδικασία αυτή είναι ουσιαστικά αδύνατη στην περίπτωση που ο ποσοτικός παράγοντας είναι η καθαρή παρούσα αξία ή ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης της επένδυσης. Όταν η διαδικασία ανάλυσης του κινδύνου των επενδύσεων στηρίζεται στη θεωρία πιθανοτήτων τότε η μέτρηση του κινδύνου γίνεται με τη χρήση των μέτρων διασποράς των υποκειμενικών συναρτήσεων κατανομής των ποσοτικών παραγόντων της επένδυσης. Τα συνηθέστερα μέτρα διασποράς που χρησιμοποιούνται στην εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων είναι : Διακύμανση Συντελεστής Μεταβλητικότητας Ημιδιακύμανση Η διακύμανση είναι η αναμενόμενη τιμή των τετραγώνων των αποκλίσεων των τιμών της τυχαίας μεταβλητής από την αναμενόμενη τιμή της τυχαίας μεταβλητής. Η χρησιμοποίηση της διακύμανσης για τη μέτρηση του κινδύνου των επενδύσεων σημαίνει ότι η επιχείρηση είναι αδιάφορη μεταξύ θετικών και αρνητικών αποκλίσεων των τιμών της τυχαίας μεταβλητής από την αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής. Στην πράξη όμως και ιδιαίτερα σε περιπτώσεις μεγάλων επενδύσεων η επιχείρηση δεν είναι αδιάφορη μεταξύ θετικών καί αρνητικών αποκλίσεων. Πράγματι τα στελέχη που αξιολογούν τις επενδύσεις της επιχείρησης θα είναι πολύ απρόθυμα να αποδεχθούν μεγάλες επενδύσεις, στις οποίες υπάρχει ακόμη και μικρή πιθανότητα ζημίας, η οποία όμως είναι ικανή να δημιουργήσει προβλήματα στην επιχείρηση. Θεωρούμε μια επένδυση στην οποία το ενδεχόμενο ζημίας έχει ίση πιθανότητα με το ενδεχόμενο κέρδους. Αν το μέγεθος της ζημίας 281

10 είναι ικανό να οδηγήσει την επιχείρηση σε πτώχευση τότε τα στελέχη που αξιολογούν τις επενδύσεις της επιχείρησης δίνουν ιδιαίτερη σημασία στο ενδεχόμενο ζημίας ακόμη και όταν το μέγεθος του κέρδους είναι αρκετά μεγαλύτερο από το μέγεθος της ζημίας. Όταν η μέτρηση του κινδύνου των επενδύσεων γίνεται με τη διακύμανση ή την τυπική απόκλιση τότε η σύγκριση επενδύσεων ως προς τον κίνδυνο γίνεται με τη χρήση του συντελεστή μεταβλητικότητας. Γενικά η διακύμανση δεν είναι αρκετά συνεπής με την έννοια του κινδύνου, επειδή ο κίνδυνος σχετίζεται κυρίως με το ενδεχόμενο μη επίτευξης προκαθορισμένου στόχου. Ένα άλλο μέτρο κινδύνου συνεπές με τους πραγματικούς προκαθορισμένους στόχους της επιχείρησης και την έννοια του κινδύνου είναι η ημιδιακύμανση. Το μέτρο αυτό ορίζεται ως η αναμενόμενη τιμή των τετραγώνων των αρνητικών αποκλίσεων των τιμών της τυχαίας μεταβλητής από μια τιμή της μεταβλητής η οποία εκφράζει τον προκαθορισμένο στόχο της επιχείρησης. Το μέτρο αυτό είναι συνεπές με την έννοια του κινδύνου διότι ο κίνδυνος συνδέεται με τις αρνητικές αποκλίσεις. Εμπειρικές μελέτες σχετικές με τη χρησιμοποίηση της θεωρίας πιθανοτήτων στη μέτρηση του κινδύνου των επενδύσεων έδειξαν ότι η θεωρία αυτή προσφέρει χρήσιμες πληροφορίες στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου, αλλά η χρησιμοποίηση της στον προγραμματισμό επενδύσεων είναι περιορισμένη. Τα στελέχη των επιχειρήσεων αποφεύγουν τη χρησιμοποίηση της θεωρίας πιθανοτήτων στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων διότι πιστεύουν ότι η εφαρμογή της στηρίζεται σε πολλές υποθέσεις για τη συμπεριφορά των ποσοτικών παραγόντων της επένδυσης. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος μόνο τρεις χρησιμοποιούν τη θεωρία πιθανοτήτων στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου επενδύσεων. Ειδικότερα, η χρησιμοποίηση γίνεται στις περιπτώσεις τριών μεγάλων επενδύσεων. Τα στελέχη των επιχειρήσεων αυτών ανέφεραν ότι το δυσκολότερο πρόβλημα κατά την εφαρμογή της μεθόδου αυτής ήταν ο προσδιορισμός των υποκειμενικών κατανομών πιθανότητας των ποσοτικών παραγόντων της επένδυσης. Συγκεκριμένα, ο προσδιορισμός των υποκειμενικών κατανομών πιθανότητας απαιτούσε τη χρησιμοποίηση κάθε πληροφορίας για τους ποσοτικούς παράγοντες της επένδυσης. Η συγκέντρωση όμως των πληροφοριών αυτών από πρακτική άποψη είναι συχνά αδύνατη. Μιά επιχείρηση ανέφερε ότι απασχολούσε περισσότερα από ένα στελέχη για τον προσδιορισμό των υποκειμενικών κατανομών πιθανότητας διότι 282

11 με τον τρόπο αυτό προκύπτουν περισσότερο αξιόπιστα αποτελέσματα. Στέλεχος μιας επιχείρησης που δεν χρησιμοποιούσε τη θεωρία πιθανοτήτων ανέφερε ότι η μέθοδος αυτή δεν προσφέρει σημαντικές πληροφορίες για τον κίνδυνο των επενδύσεων, διότι αγνοεί τους ποιοτικούς παράγοντες των επενδύσεων. Οι τρεις επιχειρήσεις του δείγματος που χρησιμοποιούν τη θεωρία πιθανοτήτων μετρούν τον κίνδυνο με τη διακύμανση. Τέλος, τα στελέχη αυτά αγνοούν την έννοια της ημιδιακύμανσης Προσομοίωση Η χρήση της θεωρίας πιθανοτήτων στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύ. νου των επενδύσεων επεκτάθηκε από τον Hertz (2) σε υπόδειγμα προσομοίωσης με υπολογιστή. Σκοπός ενός τέτοιου υποδείγματος είναι ο προσδιορισμός της αναμενόμενης τιμής και διακύμανσης της αποδοτικότητας της επένδυσης. Το πρώτο βήμα στην εφαρμογή της προσομοίωσης είναι ο προσδιορισμός από τα στελέχη προγραμματισμού επενδύσεων της επιχείρησης των υποκειμενικών κατανομών πιθανότητας των μεταβλητών που υπεισέρχονται στην επένδυση. Ο Hertz χρησιμοποίησε τις ακόλουθες μεταβλητές. Μέγεθος Αγοράς Τιμή Πώλησης Προϊόντος Ποσοστό Αύξησης Αγοράς Μερίδιο Αγοράς Κόστος Επένδυσης Υπολεισμματική Αξία Επένδυσης Λειτουργικό Κόστος Επένδυσης Σταθερό Κόστος Επένδυσης Διάρκεια Επένδυσης Ο υπολογιστής με τυχαίο τρόπο και με τη χρήση των υποκειμενικών κατανομών πιθανότητας εκλέγει μια τιμή για κάθε μεταβλητή της επένδυσης και κατόπιν υπολογίζει την αποδοτικότητα της επένδυσης. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται πάρα πολλές φορές και κατόπιν κατασκευάζεται μια κατανομή συχνό- 83

12 τητας για τις τιμές της αποδοτικότητας της επένδυσης. Ο υπολογισμός της αναμενόμενης αποδοτικότητας και της διακύμανσης της αποδοτικότητας γίνεται από την κατανομή συχνότητας. Επίσης από την κατανομή συχνότητας της αποδοτικότητας μπορεί να υπολογισθεί η πιθανότητα του ενδεχόμενου : η αποδοτικότητα της επένδυσης να βρίσκεται σε συγκεκριμένο διάστημα. Αν η επιχείρηση αντιμετωπίζει το πρόβλημα σύγκρισης δύο επενδύσεων ως προς τον κίνδυνο, τότε γίνεται κατασκευή των κατανομών συχνότητας των αποδοτικοτήτων τ(ον δύο αυτών επενδύσεων και κατόπιν γίνεται σύγκριση των μέτρων θέσεως και διασποράς των δύο κατανομών συχνότητας. Η αποτελεσματική εφαρμογή του υποδείγματος της προσομοίωσης προϋποθέτει : Πρώτο, σωστή επιλογή των υποκειμενικών κατανομών πιθανότητας των ποσοτικών παραγόντων της επένδυσης. Δεύτερο, προσδιορισμό των σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών, οι οποίες υπεισέρχονται στον ορισμό της αποδοτικότητας της επένδυσης. Τρίτο, σωστή κατασκευή του υποδείγματος της αποδοτικότητας της επένδυσης, και Τέταρτο, διαπίστωση εξάρτησης ή ανεξαρτησίας μεταξύ των χρηματικών ροών της επένδυσης. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος μόνο δύο χρησιμοποιούν την προσομοίωση με υπολογιστή για την ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων. Οι δύο αυτές επιχειρήσεις ανήκουν στην κατηγορία των επιχειρήσεων που χρησιμοποιούν και τη θεωρία πιθανοτήτων στην ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου. Τα στελέχη των δύο αυτών επιχειρήσεων ανέφεραν ότι οι διοικήσεις των επιχειρήσεων δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην προσομοίωση και παροτρύνουν τα στελέχη τους να βελτιώσουν τα χρησιμοποιούμενα υποδείγματα προσομοίωσης Συντελεστής Προεξόφλησης Προσαρμοσμένος στον Κίνδυνο Μιά αρκετά συνήθης μέθοδος εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων είναι η προσθήκη της πριμοδότησης του κινδύνου κατά τον υπολογισμό του συντελεστή 284

13 προεξόφλησης των χρηματικών ροών. Η πρακτική δυσκολία κατά την προσαρμογή στον κίνδυνο του συντελεστή προεξόφλησης που χρησιμοποιείται σε μια συγκεκριμένη επένδυση είναι ο υπολογισμός της πριμοδότησης του κινδύνου. Ο Van Horn (6) προτείνει ότι η πριμοδότηση του κινδύνου σχετίζεται με τις τυπικές αποκλίσεις των χρηματικών ροών της επένδυσης. Η άποψη αυτή παρουσιάζει ενδιαφέρον μόνο από θεωρητική πλευρά δεδομένου ότι δεν προτείνει μια πρα κτική μέθοδο για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ πριμοδότησης του κινδύνου και των τυπικών αποκλίσεων των χρηματικών ροών. Επειδή ο υπολογισμός της πριμοδότησης του κινδύνου παρουσιάζει μεγάλες δυσκολίες από θεωρητική και πρακτική πλευρά, η μόνη λύση που μπορεί να προταθεί για την εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων με τη μέθοδο του συντελεστή προεξόφλησης, είναι η ταξινόμηση των επενδύσεων σε κατηγορίες κινδύνου. Ο Johnson (1) προτείνει τον ακόλουθο τρόπο ταξινόμησης των επενδύσεων σε κατηγορίες ως προς τον κίνδυνο : Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει επενδύσεις που απορρέουν από συμβατικές υποχρεώσεις της επιχείρησης, όπως είναι οι επανακεφαλαιοποιήσεις ομολόγων και οι εγκαταστάσεις συστημάτων προστασίας του περιβάλλοντος που επιβάλλονται από τη νομοθεσία. Οι επενδύσεις της κατηγορίας αυτής θεωρούνται ότι περιέχουν μικρό κίνδυνο και επομένως ο συντελεστής προεξόφλησης των χρηματικών ροών τους είναι μικρότερος από το τρέχον κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης. Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει επενδύσεις σε εξοπλισμό, που σκοπό έχουν τη διατήρηση των παραγωγικών δραστηριοτήτων της επιχείρησης. Το τρέχον κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης είναι ο κατάλληλος συντελεστής προεξόφλησης για την κατηγορία αυτή των επενδύσεων, διότι οι επενδύσεις αυτές βοηθούν την επιχείρηση να παραμείνει στην κατηγορία κινδύνου που βρίσκεται. Η τρίτη κατηγορία περιλαμβάνει επενδύσεις που αφορούν παραγωγή νέων προϊόντων ή κατάκτηση νέων αγορών για ήδη παραγόμενα προϊόντα. Οι επενδύσεις αυτές περιέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο από τις επενδύσεις της προηγούμενης κατηγορίας. Ο συντελεστής προεξόφλησης των χρηματικών ροών των επενδύσεων της τρίτης κατηγορίας είναι το άθροισμα του τρέχοντος κόστους κεφαλαίου της επιχείρησης και της πριμοδότησης του κινδύνου του προερχόμενου από τις αντιδράσεις πελατών και ανταγωνιστών, τα επίπεδα τιμών και τις διαφημιστικές δαπάνες. Η τέταρτη κατηγορία περιλαμβάνει επενδύσεις για έρευνα καί ανάπτυξη, οι 285

14 οποίες περιέχουν πολύ μεγάλο κίνδυνο. Η πριμοδότηση κινδύνου για τις επενδύσεις αυτές είναι σημαντική. Η ταξινόμηση των επενδύσεων σε κατηγορίες κινδύνου προσφέρει σημαντική βοήθεια στον προγραμματισμό επενδύσεων, αλλά δεν λύνει το πρόβλημα υπολογισμού της πριμοδότησης του κινδύνου. Η θεωρία προγραμματισμού επενδύσεων προτείνει τη χρήση του υποδείγματος τιμολόγησης παγίων στοιχείων για τον υπολογισμό της πριμοδότησης κινδύνου. Εμπειρικές μελέτες έδειξαν ότι η χρήση του υποδείγματος αυτού συναντά πολλές και μεγάλες πρακτικές δυσκολίες. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος 19 χρησιμοποιούν τον προσαρμοσμένο στον κίνδυνο συντελεστή προεξόφλησης για την ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων. Από τις 19 αυτές επιχειρήσεις μια επιχείρηση χρησιμοποιεί και την περίοδο επιστροφής του κεφαλαίου με χρονική αξία του χρήματος, δύο επιχειρήσεις χρησιμοποιούν και τη θεωρία πιθανοτήτων και μία επιχείρηση χρησιμοποιεί και την προσομοίωση με υπολογιστή. Η πλειονότητα των επιχειρήσεων που χρησιμοποιούν τη μέθοδο του προσαρμοσμένου στον κίνδυνο συντελεστή προεξόφλησης ανέφεραν ότι η μέθοδος παρουσιάζει τα ακόλουθα μειονεκτήματα : Πρώτο, υποθέτει ότι όλες οι χρηματικές ροές της επένδυσης χαρακτηρίζονται από την ίδια αβεβαιότητα. Δεύτερο, υποθέτει ότι υπάρχει η ίδια αβεβαιότητα για όλους τους παράγοντες που υπεισέρχονται στην επένδυση. Τα στελέχη των επιχειρήσεων αυτών πιστεύουν ότι οι δύο αυτές υποθέσεις δεν ισχύουν πάντα στην πράξη Βέβαιο Ισοδύναμο Η εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων με τη μέθοδο αυτή σημαίνει τη μετατροπή των αβέβαιων χρηματικών ροών σε ισοδύναμες χρηματικές ροές χωρίς αβεβαιότητα. Η προεξόφληση των βέβαιων χρηματικών ροών γίνεται με τη χρήση συντελεστή προεξόφλησης ο οποίος είναι ελεύθερος κινδύνου. Το «βέβαιο ισοδύναμο» μιας αβέβαιης χρηματικής ροής είναι το ποσό που δέχεται η επιχείρηση με βεβαιότητα αντί της αβέβαιης χρηματικής ροής. Το κύριο πρακτικό μειονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι η αδυναμία υπολογισμού του βέβαιου ισοδύναμου. Τα στελέχη των επιχειρήσεων παρακάμπτουν το μειονέκτημα αυτό με τη χρήση συντηρητικών εκτιμήσεων για τις χρηματικές ροές. Η χρήση όμως 286

15 συντηρητικών εκτιμήσεων επιφέρει πλήρη παραμόρφωση της όλης εικόνας της επένδυσης και έτσι τα στελέχη, τα υπεύθυνα για τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων, στηρίζουν τις αποφάσεις τους σε λανθασμένες πληροφορίες. Η χρήση καμπυλών χρησιμότητας για τον υπολογισμό του βέβαιου ισοδύναμου παρουσιάζει επίσης πρακτικά προβλήματα. Υπάρχει περίπτωση οι καμπύλες χρησιμότητας που εισάγει το στέλεχος, που προτείνει την επένδυση, να είναι διαφορετικές από τις καμπύλες χρησιμότητας που εισάγει το στέλεχος το υπεύθυνο για τις επενδυτικές αποφάσεις. Ο Pétrie (4) αναφέρει περιπτώσεις επιχειρήσεων οι οποίες κατά την εφαρμογή της μεθόδου του βέβαιου ισοδύναμου δεν κάνουν χρήση του ελεύθερου κινδύνου συντελεστή προεξόφλησης, δηλαδή κάνουν μερική εφαρμογή της μεθόδου. Η μερική όμως εφαρμογή της μεθόδου εισάγει τάση προς συντηρητισμό με το να μειώνει την πιθανότητα αποδοχής μιας κακής επένδυσης αλλά και να αυξάνει την πιθανότητα απόρριψης μιας καλής επένδυσης. Γενικά η μέθοδος του βέβαιου ισοδύναμου πρέπει να θεωρηθεί πρακτικά ανεφάρμοστη αλλά και επικίνδυνη, διότι υπάρχει περίπτωση παραμόρφωσης των πληροφοριών των σχετικών με τις χρηματικές ροές της επένδυσης. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος μόνο μια χρησιμοποιεί σε μερικές περιπτώσεις της μέθοδο του βέβαιου ισοδύναμου. Συγκεκριμένα τα στελέχη της επιχείρησης αυτής ανέφεραν ότι είχαν χρησιμοποιήσει τη μέθοδο σε επενδύσεις οι οποίες επέτρεπαν την εκτίμηση του «βέβαιου ισοδύναμου» των χρηματικών ροών των επενδύσεων Ανάλυση Ευαισθησίας Μιά περισσότερο επικρατούσα τεχνική εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων είναι η ανάλυση ευαισθησίας. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται για να δοθούν απαντήσεις σε ερωτήσεις της μορφής "τι θα συμβεί αν ;" και σε ερωτήσεις της μορφής «νεκρού σημείου». Ένα παράδειγμα ερώτησης της πρώτης μορφής είναι η ακόλουθη : Ποια θα είναι η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης αν αποκτήσουμε τό 5 % της αγοράς ; Όταν όλοι οι παράγοντες που υπεισέρχονται σε μιά επένδυση αναλυθούν με αυτό τον τρόπο, τότε είναι δυνατόν τα οικονομικά στελέχη να προσδιορίσουν τους πλέον κρίσιμους παράγοντες και κατόπιν να αποφασίσουν αν η επένδυση χρειάζεται εκτενέστερη ανάλυση. Ένα παράδειγμα 287

16 ερώτησης της δεύτερης μορφής είναι : Πόσο μπορεί να αυξηθεί το κόστος της επένδυσης χωρίς να αποκλεισθεί η πραγματοποίηση της ελάχιστης αποδοτικότητας της επένδυσης ; Αρχικά η ανάλυση ευαισθησίας χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη της μεταβολής ενός παράγοντα της επένδυσης ως προς κάποιο άλλο παράγοντα υπό την προϋπόθεση ότι οι άλλοι παράγοντες παραμένουν σταθεροί. Ο Heufner (3) έδειξε ότι με τη χρήση καμπυλών αδιαφορίας είναι δυνατή η ανάλυση ευαισθησίας ενός παράγοντα σε σχέση με δύο άλλους. Από τις επιχειρήσεις του δείγματος δύο χρησιμοποιούν την ανάλυση ευαισθησίας για την ανάλυση και εκτίμηση του κινδύνου των επενδύσεων. Οι δύο αυτές επιχειρήσεις χρησιμοποιούν και την προσομοίωση με υπολογιστή. Τα στελέχη των επιχειρήσεων αυτών ανέφεραν ότι η ανάλυση ευαισθησίας αποτελεί απαραίτητο συμπληρωματικό στοιχείο της προσομοίωσης με υπολογιστή. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το βασικό συμπέρασμα της εργασίας είναι ότι όλες οι ειπχειρήσεις του δείγματος χρησιμοποιούν μιά τουλάχιστον τεχνική ανάλυσης και εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων. Η πλειονότητα των επιχειρήσεων χρησιμοποιεί κάποια μορφή της περιόδου επιστροφής του κεφαλαίου. Οι βασικοί, λόγοι της χρησιμοποίησης της τεχνικής αυτής ήταν η απλότητα της και η στενότητα κεφαλαίου που αντιμετώπιζαν οι επιχειρήσεις. Ακόμη διαπιστώθηκε η ύπαρξη σχέσεως μεταξύ της χρησιμοποιούμενης τεχνικής ανάλυσης και εκτίμησης του κινδύνου των επενδύσεων και του επιπέδου εκπαίδευσης τ<»ν στελεχών των επιχειρήσεων. Συγκεκριμένα, επιχειρήσεις με στελέχη που είχαν πραγματοποιήσει μεταπτυχιακές σπουδές στη χρηματοοικονομική διοίκηση κάνουν χρήση της προσομοίωσης με υπολογιστή, της θεωρίας πιθανοτήτων και της ανάλυσης ευαισθησίας οι οποίες είναι οι περισσότερο ποσοτικοποιημένες τεχνικές. Αντίθετα η περίοδος επιστροφής του κεφαλαίου η οποία είναι η λιγότερο ποσοτικοποιημένη τεχνική προτιμάται από τις επιχειρήσεις των οποίων τα στελέχη δεν είχαν πραγματοποιήσει μεταπτυχιακές σπουδές. 288

17 .... ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Johnson, R. (1970): Capital Budgeting, Wadsworth. 2. Hertz. D. (1964): Risk Analysis in Capital Investment, Harvard Business Review, Heufner, R. (1971): Analyzing and Reporting Sensitivity Data, The Accounting Review, Pétrie, G. (1975): Effective Use of Capital Budgeting Tools, Business Horizons, Vandell, R. Stonich, P. (1973) : Capital Budgeting : Theory or Results. Financial Executive, Van Home, J. (1974) Financial Management and Policy, Prentice - Hall

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Επενδυτικός κίνδυνος

Επενδυτικός κίνδυνος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΙΟΡΔΑΝΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ jordan@uom.gr Κτήριο Η- Θ γραφείο 402 Τηλ. 2310-891-591 DAN BORGE «Η διαχείριση του κινδύνου είναι δυνατό να μας βοηθήσει να αρπάξουμε μια ευκαιρία

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1: Ο κύκλος εκμετάλλευσης μιας βιομηχανικής επιχείρησης και η γενική λογιστική... 19

Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1: Ο κύκλος εκμετάλλευσης μιας βιομηχανικής επιχείρησης και η γενική λογιστική... 19 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1: Ο κύκλος εκμετάλλευσης μιας βιομηχανικής επιχείρησης και η γενική λογιστική... 19 Μερικές βασικές έννοιες... 19 Ίδρυση της επιχείρησης και αρχική χρηματοδότηση...20

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 EMV Συνάρτηση ς ~ Διοργάνωση Έκθεσης Είστε ο project manager για τη διοργάνωση μιας έκθεσης για οικιακό εξοπλισμό σε μια επαρχιακή πόλη. Μεταξύ των άλλων, θα πρέπει να αποφασίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η. Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η. Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο Ζητήματα που θα εξεταστούν: Πως ορίζεται η έννοια της αβεβαιότητας και του κινδύνου. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης 1.1. Τι είναι η Οικονομική της Διοίκησης 1.2. Τι παρέχει η οικονομική θεωρία στην Οικονομική της Διοίκησης 1.3. Οι σχέσεις της οικονομικής της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κοστολόγηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Κοστολόγηση Επιχειρήσεων Οργάνωση Παραγωγής & ιοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Κοστολόγηση Επιχειρήσεων & Λήψη Αποφάσεων Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην Κοστολόγηση Επιχειρήσεων Νικόλαος Α. Παναγιώτου 2004 ΕΜΠ Τομέας Βιομηχανικής ιοίκησης & Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

Η Επόµενη Ηµέρα των Ελληνικών Τραπεζικών Μετοχών

Η Επόµενη Ηµέρα των Ελληνικών Τραπεζικών Μετοχών Παρασκευή 31 Μαϊου 2013 Η Επόµενη Ηµέρα των Ελληνικών Τραπεζικών Μετοχών Η πρόσφατη σηµαντική άνοδος και στη συνέχεια έντονη διακύµανση των ελληνικών τραπεζικών µετοχών ενόψει και εν µέσω αυξήσεων του

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ [1]

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ [1] ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ [1] Οικονοµικός Σχεδιασµός είναι η διαδικασία πρόβλεψης της γενικής απόδοσης της επιχείρησης και η παροχή της βάσης λήψης αποφάσεων για τις µελλοντικές οικονοµικές απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.

Διαβάστε περισσότερα

H Έννοια και η Φύση του Προγραμματισμού. Αθανασία Καρακίτσιου, PhD

H Έννοια και η Φύση του Προγραμματισμού. Αθανασία Καρακίτσιου, PhD H Έννοια και η Φύση του Προγραμματισμού Αθανασία Καρακίτσιου, PhD 1 Η Διαδικασία του προγραμματισμού Προγραμματισμός είναι η διαδικασία καθορισμού στόχων και η επιλογή μιας μελλοντικής πορείας για την

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Master of Science (MSc) in Accounting and Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Εισαγωγή στη Λογιστική Έρευνα Η αναζήτηση της αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ Δράκος 4-5 4.) ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ 4.. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Business Plan. Ένα επιχειρηµατικό πρόγραµµα περιλαµβάνει απαραίτητα τις ακόλουθες ενότητες:

Business Plan. Ένα επιχειρηµατικό πρόγραµµα περιλαµβάνει απαραίτητα τις ακόλουθες ενότητες: Business Plan Το επιχειρηµατικό πλάνο αποτελεί το πρώτο και µερικές φορές το µοναδικό έγγαφο κείµενο που παρουσιάζει ολοκληρωµένα την επενδυτική πρόταση, γι' αυτό πρέπει να είναι ρεαλιστικό και εφικτό,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 6: Αξιολόγηση επενδύσεων με χρήση λογισμικού Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Το 1965, από τον Conover και πάλι προτάθηκε ένας άλλος έλεγχος τύπου Smirnov για k ανεξάρτητα δείγματα. Ο έλεγχος αυτός διαφέρει από τον προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ DEMING και σχέση με τον έλεγχο και την αξιολόγηση

ΚΥΚΛΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ DEMING και σχέση με τον έλεγχο και την αξιολόγηση ΚΥΚΛΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ DEMING και σχέση με τον έλεγχο και την αξιολόγηση PLAN DO CHECK ΣΥΝΕΧΗΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ACT (ή adjust) ΚΥΚΛΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ DEMING και σχέση με τη ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Plan: Σχεδιασμός / οργάνωση προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΕΜΜ. ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ, ΒΙΟΛΟΓΟΣ, PhD ΙΑΤΡΙΚHΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΕΜΜ. ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ, ΒΙΟΛΟΓΟΣ, PhD ΙΑΤΡΙΚHΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΕΜΜ. ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ, ΒΙΟΛΟΓΟΣ, PhD ΙΑΤΡΙΚHΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η επιστημονική έρευνα στηρίζεται αποκλειστικά στη συστηματική μελέτη της εμπειρικής

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη.

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη. Άσκηση Έστω δυο επενδυτικές προτάσεις, Α και Β, αρχικού κόστους 200000000 και 236000000 η καθεμία αντίστοιχα. Το ελάχιστο απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης που θέτεται ως manager είναι 8%. Οι μελλοντικές ταμιακές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: 7. f ( x) x x x, x α. Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης καθώς και τις θέσεις και το είδος των τοπικών ακρότατων που παρουσιάζει.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός εξωφύλλου Σελιδοποίηση: Αθηνόδωρος Παπαϊωαννίδης Εκτύπωση: Proforma ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ

Σχεδιασμός εξωφύλλου Σελιδοποίηση: Αθηνόδωρος Παπαϊωαννίδης Εκτύπωση: Proforma ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Tίτλος: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ FINANCIAL MANAGEMENT Σχεδιασμός εξωφύλλου Σελιδοποίηση: Αθηνόδωρος Παπαϊωαννίδης Εκτύπωση: Proforma ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Copyright : Βασίλειος Φ. Φίλιος Copyright 2016: Εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Ενότητα 13: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο. Τρόποι χορήγησης: α) Με αλληλογραφία β) Με απευθείας χορήγηση γ) Τηλεφωνικά

Ερωτηματολόγιο. Τρόποι χορήγησης: α) Με αλληλογραφία β) Με απευθείας χορήγηση γ) Τηλεφωνικά Ερωτηματολόγιο Το ερωτηματολόγιο αποτελείται από μια σειρά ερωτήσεων, οι οποίες έχουν ως στόχο την καταγραφή των απόψεων, γνώσεων ή στάσεων μιας ομάδας ατόμων. Τρόποι συμπλήρωσης: α) άμεσος (ο ίδιος ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Τεχνολογία, Καινοτομία & Επιχειρηματικότητα, 9 ο εξάμηνο Σχολή Χ-Μ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Γιώργος Μαυρωτάς Αν. καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Τομέας ΙΙ, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Διαχείριση επιχειρηματικών κινδύνων

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Διαχείριση επιχειρηματικών κινδύνων ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Διαχείριση επιχειρηματικών κινδύνων Συμβάντα κινδύνου 1. Βεβαιότητα: Η έλλειψη αμφιβολίας και η έκφραση σιγουριάς αναφορικά με μια συγκεκριμένη ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματικά Σφάλματα

1. Πειραματικά Σφάλματα . Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Διοίκηση Έργου Ενότητα 2: Επιλογή Έργων Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ ΥΝΟΣ. Ανάπτυξη Ολοκληρωµένου Συστήµατος Μέτρησης και ιαχείρισης Πιστωτικού Κινδύνου

ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ ΥΝΟΣ. Ανάπτυξη Ολοκληρωµένου Συστήµατος Μέτρησης και ιαχείρισης Πιστωτικού Κινδύνου ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ ΥΝΟΣ Ανάπτυξη Ολοκληρωµένου Συστήµατος Μέτρησης και ιαχείρισης Πιστωτικού Κινδύνου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µέτρηση και διαχείριση του πιστωτικού κινδύνου για τις Επιχειρήσεις αλλά και τα Χρηµατοπιστωτικά

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1

Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 2 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 3 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 4 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Εξόρυξη Δεδομένων Δειγματοληψία Πίνακες συνάφειας Καμπύλες ROC και AUC Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr LOGO Συμπερισματολογία - Τι σημαίνει ; Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 2 Κεφάλαιο 2: Διαχρονική αξία του χρήματος 6 Κεφάλαιο 3: Ανάλυση χρηματοοικονομικών δεικτών 34

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 2 Κεφάλαιο 2: Διαχρονική αξία του χρήματος 6 Κεφάλαιο 3: Ανάλυση χρηματοοικονομικών δεικτών 34 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xiv ΜΕΡΟΣ Α Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 2 1.1 Αντικειμενικός σκοπός μιας επιχείρησης 2 1.2 Βασικές χρηματοοικονομικές αποφάσεις 3 Σύνοψη 4 Κεφάλαιο 2: Διαχρονική αξία του χρήματος 6 2.1 Απλός

Διαβάστε περισσότερα

υπόδησης (-42,5%), την Κλωστοϋφαντουργία (-47,9%) και τα Τρόφιµα Ποτά Καπνός (-40,9%). Πτωτικά, αν και σε µικρότερη έκταση σε σχέση µε τους υπόλοιπους

υπόδησης (-42,5%), την Κλωστοϋφαντουργία (-47,9%) και τα Τρόφιµα Ποτά Καπνός (-40,9%). Πτωτικά, αν και σε µικρότερη έκταση σε σχέση µε τους υπόλοιπους Ι ΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ FOUNDATION FOR ECONOMIC & INDUSTRIAL RESEARCH Τσάµη Καρατάση 11, 117 42 Αθήνα, Tηλ.:210 92 11 200-10, Fax:210 92 33 977 11 Tsami Karatassi, 117 42 Athens, Greece,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΑΣ. January 1. Ανάλυση έτους 2012

ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΑΣ. January 1. Ανάλυση έτους 2012 ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΑΣ January 1 2012 Σύγκριση έτους 2012 με έτος 2011 Ανάλυση έτους 2012 Περιγραφή του Δείγματος της Έρευνας Στον Πίνακα 1 και στο Σχήμα 1 που ακολουθούν παρουσιάζεται η κατανομή του δείγματος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας Διάλεξη 5: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω η ποιότητα ενός προϊόντος που παίρνουμε από ένα σύνολο προϊόντων με απλή τυχαία δειγματοληψία. Ανάλογα με το αν το προϊόν είναι ελαττωματικό, καλο ή άριστο, η παίρνει τις τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα