ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Η υπέρυθρη φασματοσκοπία (Infrared Spectroscopy, IR) θεωρείται σημαντική φασματοσκοπική τεχνική στην Οργανική Χημεία, λόγω της ευκολίας λήψης φασμάτων και της σύγκρισής τους με φάσματα γνωστών οργανικών ενώσεων. Χρησιμοποιείται ευρύτατα κατά τη σύνθεση χημικών ενώσεων και για την πιστοποίηση της καθαρότητάς τους. Στην περιοχή υπερύθρου του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (IR) συμβαίνουν απορροφήσεις που οφείλονται σε δονήσεις ή κάμψεις των δεσμών των μορίων για ενώσεις με μόνιμη διπολική ροπή, που μεταβάλλεται κατά την παραμόρφωση του μορίου και απορροφούν ισχυρά στην περιοχή υπερύθρου. Εκτός από τις δονήσεις και τις κάμψεις υπάρχουν και άλλα είδη παραμόρφωσης της δομής των μορίων, όπως όταν αυτό σείεται (wagging), κλυδωνίζεται (rocking), στρεβλώνεται (twisting), ή έχει ψαλιδωτή κίνηση (scissoring), κ.λπ. C C C Symmetric Stretch (~2853 cm -1 ) Scissoring (~1450 cm -1 ) Wagging (~1250 cm -1 ) C C C Asymmetric Stretch (~2926 cm -1 ) ΔΟΝΗΣΕΙΣ ΤΑΣΗΣ Rocking Twisting (~720 cm -1 ) (~1250 cm -1 ) στο επίπεδο εκτός επιπέδου ΔΟΝΗΣΕΙΣ ΚΑΜΨΗΣ Σχήμα 3.1. Δονήσεις τάσης και κάμψης των μοριακών δομών και οι περιοχές απορρόφησης στην υπέρυθρη περιοχή. 33

2 3.1. Δονήσεις και Ενεργειακές Καταστάσεις στο Διατομικό Μόριο Εάν μελετηθεί ένα σταθερό διατομικό μόριο (π.χ. Cl), θα παρατηρηθούν ελκτικές και απωστικές δυνάμεις μεταξύ των ηλεκτρονικών τροχιών και των πρωτονίων του πυρήνα που δημιουργούν μια κατάσταση ισορροπίας. Η ισορροπία αυτή, με την ενέργεια του μορίου στην κατώτερη ή θεμελιώδη ενεργειακή στάθμη, έχει ως αποτέλεσμα τη σταθεροποίηση του μήκους του δεσμού μεταξύ των ατόμων. Κάθε λοιπόν προσπάθεια μεταβολής του μήκους του δεσμού θα απαιτήσει απορρόφηση ενέργειας από το περιβάλλον. Η κατάσταση του μορίου κατά την έκταση, συστολή ή ισορροπία σε σχέση με το μήκος του δεσμού και της δυναμικής του ενέργειας δίνεται στο σχήμα 3.2. Σχήμα 3.2. Δυναμική ενέργεια του μορίου κατά τη διαστολή ή συστολή σε σχέση με την κατάσταση ισορροπίας (r ισορ ). Στην κατώτερη ή θεμελιώδη ενεργειακή στάθμη, όπου το μόριο βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, το μήκος του δεσμού είναι r ισορ. Εάν το μόριο δονείται (vibrate, εδώ χρησιμοποιείται ο όρος με την ίδια σχεδόν έννοια του ταλαντεύεται που στην αγγλική είναι oscillate) το μήκος του δεσμού θα μεταβάλλεται, όπως σε ένα ελατήριο με αρμονική κίνηση. Η δύναμη που αναπτύσσεται και τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στη θέση του δίνεται από το νόμο του ooke: F = f ( r rισορ ) (3.1) όπου f είναι σταθερά της δύναμης επαναφοράς και r η απόσταση των ατόμων. Η ενέργεια του μορίου, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2, είναι μια παραβολική καμπύλη που δίνεται από την εξίσωση 3.2: 1 2 E = f ( r r ισορ ) (3.2) 2 Εάν το μόριο δονείται αρμονικά (με ίσες περιοδικές εκτάσεις και συστολές του μήκους του δεσμού), πράγμα που δε συμβαίνει με τα πραγματικά μόρια, τότε έχουμε ένα πρότυπο απλού αρμονικού ταλαντωτή (simple harmonic oscillator model) που θα μας βοηθήσει στη μελέτη των φασμάτων δόνησης (ή ταλάντωσης) στην περιοχή του υπερύθρου. 34

3 3.2. Εξισώσεις της Ενέργειας Δόνησης για τον Απλό Αρμονικό Ταλαντωτή Η εφαρμογή του προτύπου του αρμονικού ταλαντωτή στο διατομικό μόριο μπορεί να δώσει τη συχνότητα ταλάντωσης ν ταλ μέσω της εξίσωσης: 1 f ν ταλ = cps, z (3.3) 2π μ όπου f είναι η σταθερά της δύναμης επαναφοράς στη θέση ισορροπίας και μ m1m2 είναι η μάζα αναγωγής ( μ = για διατομικό μόριο με άτομα μάζας m 1 m1 + m2 και m 2, reduced mass). Μετατρέποντας τη συχνότητα σε κυματαριθμούς μέσω της σχέσης ω ταλ =ν ταλ /c (όπου c η ταχύτητα του φωτός), προκύπτει η εξίσωση: 1 f ω ταλ = cm -1 (3.4) 2π c μ Η σχέση αυτή είναι έχει πρακτική σημασία στη φασματοσκοπία IR. Στο σχήμα 3.2 παρατηρείται ότι το άτομο Α παραμένει ακίνητο, ενώ το Β μετακινείται είτε αριστερά Β (συστολή), είτε δεξιά Β (έκταση). Για τις ενεργειακές στάθμες ε 1 και ε 2 υπάρχουν διαφορές στο βαθμό συστολής ή διαστολής, αλλά η συχνότητα ταλάντωσης δεν μεταβάλλεται. Η συχνότητα ταλάντωσης ενός τέλεια ελαστικού δεσμού εξαρτάται από τη μάζα του συστήματος και τη σταθερά της δύναμης επαναφοράς, αλλά είναι ανεξάρτητη της ποσοτικής παραμόρφωσης του μορίου Υπολογισμός της ενέργειας κατά την ταλάντωση Ο υπολογισμός της ολικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή (χωρίς τριβές και ενδοατομικές επιδράσεις που επιφέρουν απώλεια ενέργειας) γίνεται αρκετά εύκολα. Εάν το σύστημα κινείται συγχρόνως τότε η ολική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής (kinetic) και της δυναμικής ενέργειας (potential). Στην περίπτωση του αρμονικού ταλαντωτή η κινητική ενέργεια είναι μηδενισμένη κατά τη χρονική στιγμή της απομάκρυνσης, r r ισορ = Δr και η ολική ενέργεια είναι μόνο η δυναμική, που δίδεται από την εξίσωση 3.2. Η ενέργεια αυτή, όπως και με όλες τις μορφές μοριακής ενέργειας, είναι κβαντωμένη και για κάθε σύστημα μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση Schrödinger. Για την ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή η κβαντομηχανική δίνει την εξίσωση: 1 E = ( n + ) hν ταλ Joules (3.5) 2 όπου n = 0, 1, 2, (ακέραιος θετικός αριθμός) που καλείται δονητικός κβαντικός αριθμός (vibrational quantum number), h είναι η σταθερά Planck και ν ταλ είναι η συχνότητα σε cps. Για την κατώτερη ή θεμελιώδη ενεργειακή στάθμη 35

4 ταλάντωσης, n=0, η ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή καλείται ενέργεια μηδενικού-σημείου (zero-point energy). Ακόμη και στην περίπτωση της ενέργειας μηδενικού-σημείου, φαίνεται 1 από την εξίσωση 3.5 ότι παραμένει ένα ποσό ενέργειας hν ταλ, δηλαδή το μόριο 2 δεν είναι τελείως ακίνητο, αλλά δονείται ελαφρά. Η περίπτωση αυτή δεν καλύπτονταν από την κλασική μηχανική. Εάν τώρα το μόριο από το κατώτερο επίπεδο απορροφήσει μια ποσότητα ενέργειας (ακτινοβολία) hν, όπου ν =2ν, θα πρέπει να διεγερθεί και να πάει στο ενεργειακό επίπεδο Ε 2. Ωστόσο, σύμφωνα με την κβαντομηχανική υπάρχουν μόνο ορισμένες επιτρεπόμενες μεταβάσεις (transitions) μεταξύ των διαφόρων ενεργειακών επιπέδων (στάθμες) για έναν αρμονικό ταλαντωτή, δηλαδή μόνο για ΔΕ = Ε n+1 E n = hν. Άρα, η μετάβαση από το Ε ο στο Ε 2 είναι απαγορευμένη, + ενώ οι μεταβάσεις E Ε + hν 1 hν o Ε 2 είναι επιτρεπτές. Η αρχή αυτή της κβαντομηχανικής καλείται κανόνας επιλογής (selection rule). Σχήμα 3.3. Επιτρεπόμενες ενεργειακές στάθμες και μεταβάσεις σε διατομικό μόριο που εκτελεί απλή αρμονική κίνηση. Εάν οι δονήσεις του διατομικού μορίου περιλαμβάνουν αλλαγές στη διπολική ροπή του, τότε το μόριο αλληλεπιδρά με την υπέρυθρη περιοχή του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και ανάλογα με τη μετάβαση προκαλεί απορρόφηση ή εκπομπή ενέργειας, που μπορεί να καταγραφεί με ένα φασματοφωτόμετρο. Σε ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή η διαφορά ενέργειας μεταξύ των ενεργειακών σταθμών είναι ίδια, αφού βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους (Σχήμα 3.3). Κάτι τέτοιο θα δημιουργούσε μεγάλη σύγχυση στα φάσματα IR, ωστόσο τα μόρια στην πραγματικότητα δεν συμπεριφέρονται κατά αυτόν τον τρόπο, δηλαδή δεν είναι ενωμένα με ένα ιδανικό ελατήριο, χωρίς τριβές και εκτελώντας αρμονική κίνηση. 36

5 3.3. Η κίνηση στον μη Αρμονικό Ταλαντωτή Στα πραγματικά μόρια η δόνησή τους δεν είναι αρμονική, λόγω της ανελαστικότητας των δομών τους. Έτσι, μόνο ένα μέρος των διαστολών και συστολών των δεσμών είναι ιδανικό (περίπου 10%), ενώ για μεσαίες ή μεγάλες διαστολές ή συστολές η δόνηση του μορίου είναι δυσαρμονική. Η ενέργεια στον μη αρμονικό ταλαντωτή (anharmonic oscillator) δεν είναι μια απλή συμμετρική παραβολική καμπύλη (όπως στο Σχήμα 3.2), αλλά όπως στο Σχήμα 3.4, συμπίπτοντας μόνο σε μια μικρή περιοχή γύρω από τη θέση ισορροπίας. Η εμπειρική μαθηματική εξίσωση για μια τέτοια καμπύλη γραμμή είναι: a( r r ) [ 1 exp ] 2 ισορ E = Dαφ (3.6) όπου α είναι μια σταθερά για τα διάφορα είδη διατομικών μορίων και D αφ είναι η ενέργεια αφεταιρισμού ή διάστασης (dissociation energy), δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για τη θραύση του δεσμού. Εάν χρησιμοποιηθεί η εξίσωση 3.6, αντί της 3.2 για τη γενική εξίσωση Schrödinger, τότε οι ενεργειακές στάθμες ταλάντωσης (ή δόνησης) παίρνουν τη μορφή: En = hν ταλ n + X e n + ή En = hω ταλc n + X e n + (3.7) όπου n = 0, 1, 2,, X e είναι η σταθερά της μη αρμονικής κίνησης και ω ταλ είναι η συχνότητα ταλάντωσης σε κυματαριθμούς. Η εξίσωση αυτή διαφέρει από την 3.5 του απλού αρμονικού ταλαντωτή με την προσθήκη του παράγοντα 2 1 hω ταλcx e n +, που δείχνει πως η διαφορά μεταξύ των ενεργειακών σταθμών 2 μειώνεται σταθερά καθώς αυξάνεται ο n. Σχήμα 3.4. Ενεργειακές στάθμες για έναν μη αρμονικό ταλαντωτή. Οι κανόνες επιλογής για τον μη αρμονικό ταλαντωτή είναι: Δn = ±1, ±2, ±3,, που σημαίνει ότι οι n = ±1 είναι οι ίδιοι με τον αρμονικό ταλαντωτή, ενώ οι n = ±2, n = ±3 κλπ, επιτρέπουν μεγαλύτερα άλματα προς τα επάνω ή προς τα κάτω στις άλλες ενεργειακές στάθμες που διαφέρουν κατά 2 ή 3 κβαντικά επίπεδα ενέργειας. Οι πιθανότητες τέτοιων αλμάτων προβλέπονται από τη 37

6 θεωρία και παρατηρούνται στα φάσματα IR, αλλά η πιθανότητα τους μειώνεται για ανώτερες ενεργειακές στάθμες και μόνο τα n = ±1, ±2 και ±3 έχουν αρκετά ισχυρή ένταση φασματικών γραμμών. Με την κατανομή Boltzmann ο πληθυσμός των μορίων με n = 1 στο ενεργειακό επίπεδο Ε 1 είναι μόνο 1% του πληθυσμού της θεμελιώδους ή κατώτερης κατάστασης (n = 0) και μειώνεται σημαντικά καθώς ανέρχεται σε άλλα ενεργειακά επίπεδα. Αγνοούνται λοιπόν όλες οι άλλες ενεργειακές μεταπτώσεις και περιοριζόμαστε σε εκείνες από την κατώτερη στάθμη προς τις ανώτερες. Η φασματική γραμμή για το ενεργειακό άλμα n=0 n=1 έχει σημαντική ένταση και καλείται θεμελιώδης απορρόφηση (fundamental absorption), ενώ η n=0 n=2 και η n=0 n=3 έχουν πολύ μικρότερη ένταση και καλούνται πρώτη και δεύτερη υπερτονική (first &second overtones), αντίστοιχα. Το φάσμα IR του Cl, για παράδειγμα, παρουσιάζει μια ισχυρή απορρόφηση στα 2886 cm -1, μία ασθενέστερη στα 5668 cm -1 και μία πολύ ασθενή στα 8347 cm -1. Υπερτονικές συχνότητες (overtone frequencies) ισχυρής ταινίας απορρόφησης από τη δόνηση του μορίου. Ο αριθμός τους ποικίλλει από 1-4, εμφανίζονται σε συγκεκριμένες αποστάσεις από τη θεμελιώδη, αλλά η έντασή τους μειώνεται σημαντικά, καθιστώντας δύσκολη την αναγνώρισή τους στα φάσματα IR Το Περιστρεφόμενο Διατομικό Μόριο Το υποκεφάλαιο αυτό είναι μία παρένθεση για να εξετασθεί η ενέργεια περιστροφής του διατομικού μορίου, που θα χρησιμοποιηθεί για τα μόρια που δονούνται και περιστρέφονται συγχρόνως. Η θεωρία του περιστρεφόμενου μορίου αφορά κυρίως το κεφάλαιο της φασματοσκοπίας μικροκυμάτων, που οφείλεται αποκλειστικά στην περιστροφή των μορίων, αλλά η περιστροφή μορίων είναι σύμφυτη ιδιότητά τους που παρεμβαίνει στη φασματοσκοπία IR. Ας φανταστούμε ένα δύσκαμπτο διατομικό μόριο που ενώνεται με ένα σταθερό δεσμό μήκους r o = r 1 + r2 και μάζες ατόμων m 1 και m 2. r 1 r 2 m 1 m 2 Z m 1 r 1 = m 2 r 2 r o = r 1 + r 2 r o Σχήμα 3.5. Διατομικό περιστρεφόμενο μόριο (όπου Ζ κέντρο μάζας). Το μόριο μπορεί να περιστρέφεται κατά τους τρεις άξονες στο χώρο με κέντρο το κέντρο μάζας Ζ. Η κίνηση κατά τους τρεις άξονες θα δημιουργήσει τρεις ροπές 38

7 αδράνειας, Ι α, Ι β και Ι γ. Ο άξονας α συμπίπτει με τον άξονα του δεσμού, με αποτέλεσμα η Ι α = 0. Επίσης Ι β = Ι γ γιατί οι άξονες α και β είναι ισοδύναμοι. Σχήμα 3.6. Περιστροφή διατομικού μορίου κατά τους τρεις άξονες. Η ροπή αδράνειας Ι β προσδιορίζεται ως: 2 2 Ι β = m1 r1 + m2 r2 (3.8) m1m2 αντικαθιστώντας: m1 r1 = m2 r2, r o = r 1 + r2 και μ = έχουμε: m1 + m2 2 Ι β = μ r ο (3.9) όπου μ είναι η ανηγμένη μάζα και r o είναι το μήκος του δεσμού. Εάν φανταστούμε ότι το μόριο έχει μόνιμη διπολική ροπή με κατεύθυνση προς m 1 (m 1 m 2 ), τότε το περιστρεφόμενο μόριο θα δημιουργήσει μια εναλλασσόμενη διπολική ροπή, που θα απορροφά ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, με την προϋπόθεση ότι η συχνότητα περιστροφής του θα είναι η ίδια με αυτή της ακτινοβολίας. Όπως η ενέργεια δόνησης, έτσι και η ενέργεια περιστροφής ενός μορίου είναι κβαντωμένη. Με τη βοήθεια της εξίσωσης Schrödinger, η ενέργεια περιστροφής ενός δύσκαμπτου διατομικού μορίου είναι: 2 περ h Ε J = J ( J + 1) Joules (3.10) 8π 2 I β όπου J = 0, 1, 2, 3, είναι ο κβαντικός αριθμός περιστροφής (rotational quantum number). περ Οι κανόνες επιλογής για το E J είναι ΔJ = ±1, ενώ η ενέργεια μεταξύ δύο γειτονικών ενεργειακών επιπέδων για J = 2 είναι: 2 περ 2h Ε J J + 1 = ( J + 1) (3.11) 2 8π I Η εξίσωση μπορεί να εκφρασθεί σε συχνότητα, ν = ΔΕ/h (z) ή σε ΔE κυματαριθμούς ε J J =, hc 2 h ε J = ( J + 1) cm -1 (3.12) 8π 2 I β β 39

8 Στην εξίσωση 3.12, συνήθως ο όρος h 8 π 2 I β c = B καλείται σταθερά περιστροφής (rotational constant) και είναι χαρακτηριστικός για κάθε διατομικό μόριο, οπότε η εξίσωση γράφεται: ε = BJ ( J +1) (3.13) J Από την εξίσωση 3.13 είναι προφανές ότι για J = 0, ε J = 0 το μόριο θεωρείται ότι δεν περιστρέφεται. Για J = 1, η ενέργεια περιστροφής είναι ε J = B( 1+ 1) = 2B, κλπ. Ένα μόριο που βρίσκεται στην κατώτερη ή θεμελιώδη ενεργειακή κατάσταση περιστροφής (J = 0) μπορεί να απορροφήσει ενέργεια από προσπίπτουσα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και με ενεργειακό άλμα να ανέβει στην J = 1 κατάσταση. Η ενέργεια που απορροφά είναι ε J = 2B cm -1 κυματαριθμούς. Από την J = 1 προς J = 2 η ενέργεια είναι 4Β cm -1, κλπ. Λαμβάνοντας υπόψη ότι κβαντικά επιτρεπτές είναι οι ΔJ=±1, οι γραμμές απορρόφησης στο φάσμα για τις μεταβάσεις από τη μία ενεργειακή στάθμη σε μία άλλη είναι 2Β, 4Β, 6Β, 8Β cm -1 κ.λπ, δηλαδή διαφέρουν πάντοτε κατά 2Β cm -1, ενώ δε συμβαίνει το ίδιο για τις αποστάσεις μεταξύ ενεργειακών σταθμών. Για το δύσκαμπτο διατομικό μόριο υπάρχει και ένας άλλος παράγοντας που επιδρά στην εξίσωση της ενέργειας περιστροφής. Ο παράγοντας αυτός είναι η σταθερά της φυγόκεντρης παραμόρφωσης του μορίου, D, (centrifugal distortion constant) και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην εξίσωση Το Διατομικό Περιστρεφόμενο και Δονούμενο Μόριο Οι ενέργειες δόνησης και περιστροφής διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους (η ενέργεια δόνησης είναι 100 φορές μεγαλύτερη από την ενέργεια περιστροφής). αλλά για να μπορέσουμε να τις μελετήσουμε μαζί σε ένα μόριο που (στην πραγματικότητα) δονείται και περιστρέφεται συγχρόνως, θα πρέπει να υποθέσουμε την προσέγγιση Born-ppenheimer (Born-ppenheimer approximation), ότι το μόριο εκτελεί τις δύο κινήσεις ανεξάρτητα τη μία από την άλλη. Έτσι, η ολική ενέργεια για τον μη αρμονικό δονητή είναι: Ε ολ = Εταλ + Επερ Joules (3.14) Αντικαθιστώντας τις Ε ταλ από την εξίσωση 3.7 και Ε περ από την εξίσωση 3.13, συν τον όρο για τη σταθερά φυγόκεντρης παραμόρφωσης, που είναι 2 2 DJ ( J +1), έχουμε: 2 2 [ BJ ( J + 1) DJ ( + 1) ] Eολ = hvταλ n + X e n + + hc J 2 2 ή σε κυματαριθμούς: 2 E 1 1 ολ ε + ( + 1) 2 ( + 1) 2 J = = ωταλ n + X e n + BJ J DJ J (3.15) hc

9 Σύμφωνα με τους κανόνες επιλογής, τα επιτρεπόμενα ενεργειακά άλματα για το συνδυασμό δόνησης και περιστροφής είναι Δn = ±1, ±2 κλπ, και ΔJ=±1. Μια γραφική αναπαράσταση των ενεργειακών μεταβάσεων για άλματα λόγω περιστροφής στα δύο κατώτερα επίπεδα δόνησης n = 0 και n = 1 παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.7. Όπως είναι φυσικό ο συνδυασμός δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα με πολλές φασματικές γραμμές, αλλά μόνο έτσι μπορεί κανείς να εξετάσει την πραγματική κατάσταση σε ένα διατομικό μόριο (που και αυτό είναι σχετικά απλό συγκρινόμενο με τις οργανικές χημικές ενώσεις). Εάν για ένα διατομικό μόριο ΔJ=0 δεν είναι επιτρεπτή κατάσταση (εκτός από εξαιρετικές περιπτώσεις) και το Β παραμένει το ίδιο για τα δύο επίπεδα δόνησης (n = 0, n = 1), τότε η διαφορά ενέργειας μεταξύ των δύο ενεργειακών σταθμών θα είναι: Δε = ε ε (βλ. Σχήμα 3.7), και αντικαθιστώντας γίνεται: J, n J ', n= 1 J '', n= Δε J, n = BJ '( J ' + 1) + 1 ωταλ 2 X eωταλ BJ ''( J '' + 1) + ωταλ X eω o o όπου ω ω 1 2X ), τότε Δε = ω + B( J ' J '')( J ' + J '' 1) cm -1. ταλ = ταλ ( e J, n ταλ + ταλ Σχήμα 3.7. Μεταβατικά ενεργειακά άλματα μεταξύ σταθμών περιστροφής και δόνησης σε ένα διατομικό μόριο και το φάσμα του. 41

10 Για τις δύο περιοχές του φάσματος (P και R) οι εξισώσεις είναι: o (α) ΔJ = + 1, δηλαδή J ' = J '' + 1 ή J ' J '' = + 1, άρα Δ ε J, n = ω ταλ + 2 B ( J ' ' + 1) cm -1, J '' = 0,1,2,... (β) ΔJ = 1, δηλαδή J '' = J ' + 1 ή J ' J '' = 1, άρα Δε o = ω 2B( J ' 1) cm -1, J, n ταλ + J '= 0,1,2,... Οι δύο εξισώσεις συνδυάζονται σε μία: o Δε J, n = ν φασμ = ωταλ + 2Bm cm -1 (3.16) το m μπορεί να πάρει τις τιμές ±1, ±2, ±3, (m 0). Για θετικές τιμές (m > 0), το ΔJ=+1, ενώ για αρνητικές τιμές (m < 0) το ΔJ= 1. Η συχνότητα ταλάντωσης ω καλείται κεντρική ταινία ή ταινία αφετηρίας (band centre or band origin). Η εξίσωση 3.16 στο φάσμα προκύπτει από το συνδυασμό δόνησης και περιστροφής του διατομικού μορίου. Το φάσμα, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.7, αποτελείται από δύο περιοχές. Την περιοχή P (για τις αρνητικές τιμές του m) και την περιοχή R (για τις θετικές τιμές του m). Εάν στον υπολογισμό της εξίσωσης 3.16 συμπεριληφθεί και η σταθερά φυγόκεντρης παραμόρφωσης D, τότε η εξίσωση έχει επιπλέον τον παράγοντα 4Dm 3, αλλά στην πραγματικότητα η D είναι 0.01% του Β, πράγμα που είναι πολύ δύσκολο να φανεί με την περιορισμένη διακριτική ικανότητα του φασματόμετρου. Η κατανομή των ταινιών απορρόφησης λόγω περιστροφής, που επικαλύπτουν τις ταινίες απορρόφησης λόγω δόνησης, για το C στα 2140 cm -1 παρουσιάζεται στο σχήμα 3.8. o ταλ Σχήμα 3.8. Το κέντρο της θεμελιώδους ταινίας απορρόφησης του C με υψηλό βαθμό διαχωρισμού. Επίσης στο σχήμα 3.9 δίδεται η εικόνα της θεμελιώδους ταινίας με πολύ μικρό βαθμό διαχωρισμού. 42

11 Σχήμα 3.9. Θεμελιώδης ταινία απορρόφησης C με μικρό βαθμό διαχωρισμού. Η λεπτή υφή λόγω περιστροφής έχει χαθεί. Η μικρή κορυφή στα 4260 cm -1 είναι η πρώτη υπερτονική συχνότητα της θεμελιώδους απορρόφησης Δονήσεις Πολυατομικών Μορίων Στα πολυατομικά μόρια το φάσμα IR γίνεται πιο πολύπλοκο λόγω της επίδρασης των συχνοτήτων δόνησης και περιστροφής του μορίου στις διάφορες περιοχές απορρόφησης. Ωστόσο, η μελέτη των φασμάτων τους είναι η προέκταση των θεωρητικών συμπερασμάτων των φασμάτων των απλών μορίων. Εάν φανταστούμε ένα μόριο με Ν άτομα, τότε η θέση κάθε ατόμου στο χώρο καθορίζεται από τις τρεις ισότιμες συντεταγμένες x, y και z. Ο ολικός αριθμός των τιμών των συντεταγμένων είναι 3Ν, δηλαδή το μόριο έχει 3Ν βαθμούς ελευθερίας (degrees of freedom) κινήσεων στο χώρο. Εάν ορισθούν οι τρεις συντεταγμένες τότε σημαίνει ότι έχουν ορισθεί το μήκος των δεσμών και οι μεταξύ τους γωνίες. Έτσι, το μόριο είναι ελεύθερο να κινηθεί στον τρισδιάστατο χώρο χωρίς αλλαγή του σχήματός του. Ο ερευνητής μπορεί να αναφερθεί σε μια τέτοια κίνηση γνωρίζοντας τη θέση του κέντρου βάρους του μορίου σε σχέση με τις τρεις συντεταγμένες. Η κίνηση του μορίου χρησιμοποιεί 3 από τους 3Ν βαθμούς ελευθερίας, αφήνοντας 3Ν 3 αχρησιμοποίητους. Σε γενικές γραμμές, το ίδιο μπορεί να θεωρηθεί και για την περιστροφή ενός μη γραμμικού μορίου όταν αναλυθεί στα συστατικά μέρη των τριών καθέτων αξόνων συμμετρίας. Ο καθορισμός των αξόνων αυτών απαιτεί άλλους τρεις βαθμούς ελευθερίας, έτσι το μόριο έχει τελικά 3Ν 6 βαθμούς ελευθερίας στη διάθεσή του για να κινηθεί στο χώρο. Για ένα μη γραμμικό μόριο με Ν άτομα μπορούν να υπάρξουν 3Ν 6 διαφορετικές δονήσεις, ενώ για ένα γραμμικό μόριο, που δεν υπάρχει περιστροφή γύρω από τον άξονα του δεσμού, οι βαθμοί ελευθερίας είναι 3Ν Παραδείγματα (i) Ένα διατομικό γραμμικό μόριο (Ν=2) έχει βαθμούς ελευθερίας 3Χ2 5=1, δηλαδή παρουσιάζει μία μόνο θεμελιώδη δόνηση που απορροφά στην υπέρυθρη περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. 43

12 (ii) Σε ένα τριατομικό μόριο (Ν=3), όπως το Η 2 Ο οι βαθμοί ελευθερίας είναι 3Χ3 6=3, δηλαδή το μόριο παρουσιάζει τρία είδη δονήσεων (τάση, κάμψη και ταλάντωση). Κάθε είδος δόνησης περιγράφεται ανάλογα με την αλλαγή στο σχήμα του μορίου. Το παράδειγμα του μορίου του νερού φαίνεται στα σχήματα 3.10 και (α) συμμετρική δόνηση τάσης cm -1 ν 1, παράλληλη ( ) (β) συμμετρική δόνηση κάμψης cm -1 ν 2, παράλληλη ( ) Σχήμα Οι τρεις θεμελιώδεις δονήσεις στο μόριο του Η 2 Ο. (γ) αντισυμμετρική δόνηση τάσης cm -1 ν 3, κάθετη ( ) Η περιστροφή γύρω από τον άξονα C 2 και η σύγχρονη δόνηση κάμψης προκαλεί μεταβολές στην κατεύθυνση και το μέγεθος της διπολικής ροπής του μορίου, με αποτέλεσμα την απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στην περιοχή υπερύθρου. (α) ν 1 συμμετρική δόνηση τάσης (β) ν 2 δόνηση κάμψης (γ) ν 3 ασυμμετρική δόνηση τάσης Σχήμα Μεταβολές της διπολικής ροπής του μορίου Η 2 Ο κατά τις διάφορες δονήσεις. 44

13 Για το τριατομικό μόριο του CΟ 2, με 3Ν 5 = 4 βαθμούς ελευθερίας (Ν=3), αναμένουμε 4 διαφορετικά είδη δονήσεων. Η τέταρτη δόνηση προκύπτει από την κάμψη, που στην ουσία είναι μια διπλής μορφής δόνηση. Κατά τη μία, η κάμψη του μορίου γίνεται στο επίπεδο, που είναι η επιφάνεια της σελίδας του βιβλίου και η δεύτερη όταν τα άτομα του οξυγόνου κινούνται συγχρόνως πάνω κάτω σε σχέση με το επίπεδο αυτό. Οι δύο αυτές κινήσεις είναι ουσιαστικά οι ίδιες, εκτός από την κατεύθυνση στην οποία δονούνται και καλούνται εκφυλισμένες κινήσεις (degenerate motions). (iv) Για τέταρτο παράδειγμα χρησιμοποιείται το γραμμικό μόριο του υδροκυανίου (ΗCΝ). Οι δονήσεις του είναι: C N C N C N C N συμμετρική τάση αντισυμμετρική τάση κάθετη κάμψη εκφυλισμένες διατάξεις 3312 cm cm cm Συχνότητες Υπερτόνου και Συνδυασμού στα Φάσματα Απλών και Πολυατομικών Μορίων Τα φάσματα, ακόμη και πολύ απλών μορίων, όπως Η 2 Ο, CΟ 2 κ.λπ, είναι αρκετά σύνθετα ως αποτέλεσμα της ταυτόχρονης απορρόφησης για κάθε επιτρεπόμενη κίνηση δόνησης και περιστροφής. Η απλοποίηση του φάσματος γίνεται με τη συστηματική ανάλυση των απορροφήσεων στην περιοχή υπερύθρου. Παρά το μικρό αριθμό ταινιών απορρόφησης για κάθε βαθμό ελευθερίας ενός μορίου, πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι: (α) οι δονήσεις δεν είναι πάντοτε αρμονικές και (β) ότι κάθε δόνηση επιδρά με τη σειρά της πάνω στις άλλες. Εάν όμως γίνουν δεκτές μερικές απλοποιήσεις, για παράδειγμα, ότι η δόνηση είναι αρμονική, τότε θα πρέπει να αναμένεται στην περίπτωση του διατομικού μορίου η θεμελιώδης απορρόφηση και οι υπερτονικές (πρώτη, δεύτερη κλπ), των οποίων βέβαια η ένταση εξασθενεί πολύ γρήγορα. Εκτός από αυτές τις δύο ταινίες απορρόφησης, οι κανόνες επιλογής επιτρέπουν ταινίες συνδυασμού και ταινίες διαφοράς (combination bands, difference bands). Οι συχνότητες των ταινιών (απορρόφησης) συνδυασμού και διαφοράς μπορούν να αυξηθούν σημαντικά με το φαινόμενο συντονισμού. Αυτό συμβαίνει όταν δύο κινήσεις δόνησης ενός μορίου έχουν συχνότητες πολύ κοντά η μία στην άλλη και καλούνται τυχαία εκφυλισμένες (accidentally degenerate). Συνήθως, ο τυχαίος εκφυλισμός φασματικών ταινιών γίνεται μεταξύ των χροιών των θεμελιωδών απορροφήσεων και άλλων απορροφήσεων που βρίσκονται πολύ κοντά από άποψη συχνότητας. Το φαινόμενο αυτό συντονισμού είναι γνωστό ως συντονισμός Fermi (Fermi resonance). 45

14 3.8. Επίδραση της Περιστροφής στο Φάσμα Πολυατομικών Μορίων Οι κανόνες επιλογής για το συνδυασμό δόνησης και περιστροφής ενός μορίου επιτρέπουν ενεργειακά άλματα μεταξύ των επιπέδων, όπου Δn = ±1 και ΔJ=±1. Το φάσμα της ταυτόχρονης δόνησης και περιστροφής αποτελείται από σειρά φασματικών γραμμών (ή ταινιών) σε ίσες σχεδόν αποστάσεις μεταξύ τους και από τις δύο πλευρές της κεντρικής ταινίας απορρόφησης. Οι κανόνες επιλογής για τις ενεργειακές μεταβάσεις λόγω περιστροφής (rotational transitions) στα πολύπλοκα μόρια εξαρτώνται άμεσα από την παράλληλη ή κάθετη δόνηση του μορίου καθώς και από το σχήμα του. Ποιά είναι η επίδραση αυτή για τα γραμμικά μόρια με παράλληλες μεταβολές της διπολικής ροπής ως προς τον κύριο άξονα της περιστροφικής συμμετρίας και κάθετες ως προς τον ίδιο άξονα; Γραμμικά μόρια με παράλληλες δονήσεις Οι κανόνες επιλογής για τα επιτρεπόμενα ενεργειακά επίπεδα είναι: ΔJ=±1, n = ±1 για απλή αρμονική κίνηση, και ΔJ=±1, Δn = ±1, ±2, ±3, κλπ για μη αρμονική κίνηση. Το φάσμα είναι παρόμοιο με αυτό του διατομικού μορίου αποτελούμενου από P και R περιοχές, με φασματικές γραμμές σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους και χωρίς την κεντρική ταινία απορρόφησης, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.12 για το φάσμα του ΗCΝ. Σχήμα Φάσμα της συμμετρικής παράλληλης δόνησης τάσης για το μόριο του ΗCΝ. Στην περίπτωση των πολύπλοκων μορίων η τιμή του Β (σταθερά περιστροφής) είναι πολύ μικρή και ο διαχωρισμός των φασματικών γραμμών στις περιοχές P και R είναι αδύνατος. Για ένα μη γραμμικό μόριο οι ταινίες απορρόφησης είναι διαφορετικές από ό,τι σε ένα γραμμικό μόριο, γεγονός που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το διαχωρισμό τους φασματομετρικά. 46

15 Γραμμικά μόρια με κάθετες δονήσεις Οι κανόνες επιλογής στην περίπτωση αυτή είναι: n = ±1, ΔJ=0, ±1 για απλή αρμονική κίνηση. Για ΔJ=0 (περιστροφική ενεργειακή μετάβαση μηδέν) υπάρχουν για πρώτη φορά μετάβαση λόγω δόνησης, χωρίς να υπάρχει συγχρόνως περιστροφική ενεργειακή μετάβαση. Σχήμα Ενεργειακές στάθμες περιστροφής σε δύο καταστάσεις δόνησης, δείχνοντας την επίδραση στο φάσμα για μεταβάσεις όπου ΔJ=0 (σύγκριση με το Σχήμα 3.7). Οι ενεργειακές μεταβάσεις για την περίπτωση ΔJ=0 αποτελούν την περιοχή Q και οι γραμμές απορρόφησης βρίσκονται πολύ κοντά η μία με την άλλη, δημιουργώντας έτσι μία έντονη ταινία απορρόφησης στο κέντρο (την o κεντρική ταινία απορρόφησης με συχνότητα ω ταλ ) λόγω δόνησης. Επειδή όμως τα Β (Β, Β, από τις ανάλογες εξισώσεις, που δεν αναφέρονται στο σημείο αυτό για συντομία) στην περιοχή αυτή είναι πολύ μικρά, οι γραμμές είναι δύσκολο να ξεχωρίσουν και με αυτό τον τρόπο προκύπτει μία ευρεία απορρόφηση γύρω από την ω, όπως φαίνεται στο σχήμα o ταλ 47

16 Σχήμα Φασματικές γραμμές του CN για τις δονήσεις κάμψης στις περιοχές PQR, και για όργανα με μικρό βαθμό διαχωρισμού. Πολυατομικά μόρια με διπολική ροπή μηδέν (C 2, CN, C 4 κλπ) δεν παρουσιάζουν ταινίες απορρόφησης στην περιοχή των μικροκυμάτων γιατί δεν έχουν μεταβολές στη διπολική τους ροπή κατά την περιστροφή. Ωστόσο, απορροφούν στην περιοχή υπερύθρου λόγω της δόνησης του μορίου τους, που φυσικά δημιουργεί μεταβολές της διπολικής ροπής Επίδραση του Πυρηνικού spin στις Φασματικές Γραμμές στην Περιοχή Υπερύθρου Το πυρηνικό spin (περιστροφή του πυρήνα των ατόμων γύρω από τον εαυτό του) επιδρά στη μορφή των ταινιών απορρόφησης ενός μορίου, στην περιοχή υπερύθρου. Ιδιαίτερα στα μόρια που έχουν κέντρο συμμετρίας (όπως για παράδειγμα το Ο C Ο) το πυρηνικό spin επηρεάζει τις φασματικές γραμμές (ή ταινίες) απορρόφησης στις περιοχές P και R, δημιουργώντας εναλλαγές στην ένταση τους και στην εκλέπτυνση της υφής του φάσματος Ανάλυση Φασμάτων Πολυατομικών Μορίων Είναι φυσικό, με όσα ήδη έχουν αναφερθεί, ότι η αύξηση του αριθμού των ατόμων σε ένα μόριο να προκαλέσει μεγάλο αριθμό θεμελιωδών απορροφήσεων, καθώς υπερτονικών και συνδυασμού. Παρά την πολυπλοκότητα των φασμάτων IR, υπάρχουν μερικές βασικές αρχές που βοηθούν στη συστηματική μελέτη τους. Έτσι για παράδειγμα, μόρια που έχουν την ίδια χαρακτηριστική ομάδα ατόμων (π.χ. C 3, C C, N 2, N 2,, κλπ) απορροφούν περίπου στην ίδια περιοχή υπερύθρου, καθώς και οργανικά μόρια με παρόμοιο σκελετό ατόμων άνθρακα. Με βάση την εμπειρία και τις έρευνες πολλών επιστημόνων, οι απορροφήσεις 48

17 των οργανικών ενώσεων στο IR προέρχονται από δύο βασικές τάξεις δονήσεων (ή ταλαντώσεων): τις δονήσεις των χαρακτηριστικών ή δραστικών ομάδων (characteristic or functional group vibrations) και τις δονήσεις σκελετού (skeletal vibrations) Δονήσεις και συχνότητες απορρόφησης χαρακτηριστικών ομάδων Οι δονήσεις των χαρακτηριστικών ομάδων ενός μορίου είναι ανεξάρτητες της υπόλοιπης δομής του και συνήθως εμφανίζονται σε περιοχές του υπερύθρου φάσματος όπου δεν απορροφούν οι δονήσεις σκελετού. Η συνηθισμένη περιοχή χαρακτηριστικών απορροφήσεων είναι μεταξύ 4000 cm -1 και cm -1. Για παράδειγμα, η ομάδα μεθύλιο C 3, δίνει χαρακτηριστική απορρόφηση της συμμετρικής τάσης του δεσμού C στην περιοχή cm -1, της ασύμμετρης στην περιοχή cm -1, της συμμετρικής παραμόρφωσης του μορίου (με το άνοιγμα των γωνιών των ατόμων υδρογόνου) και της ασύμμετρης παραμόρφωσης, περίπου, στα 1470 cm -1. Υπάρχουν αρκετές χαρακτηριστικές ομάδες οργανικών ενώσεων που, όπως η ομάδα μεθύλιο, απορροφούν σε συγκεκριμένη περιοχή ανεξάρτητα του υπόλοιπου μορίου (π.χ. ΟΗ, C, C N, C C, C S, N 2, κλπ). Άλλα παραδείγματα θα μπορούσαν να είναι: η καρβονυλο-ομάδα (C ) που παρουσιάζει μία ισχυρή απορρόφηση στην περιοχή cm -1, ανάλογα με τη δομή του υπόλοιπου μορίου, η θειονυλο-ομάδα (C S) που εμφανίζει μία ταινία απορρόφησης στα 1100cm -1, και η ομάδα S που παρουσιάζει χαρακτηριστική απορρόφηση στα 2580 cm Μετατόπιση συχνοτήτων απορροφήσεων χαρακτηριστικών ομάδων Σε ορισμένες περιπτώσεις, όταν οι χαρακτηριστικές ομάδες βρίσκονται η μία κοντά στην άλλη, τότε μπορεί να συμβεί συντονισμός των δύο θεμελιωδών δονήσεων, με αποτέλεσμα τη μετατόπιση των συχνοτήτων από την αναμενόμενη τιμή. Έτσι, όταν η ομάδα C βρίσκεται απομονωμένη στις κετόνες (π.χ. RCR) και ο διπλός δεσμός στα αλκένια ( C C ) παρουσιάζουν απορροφήσεις στα 1715 και 1650 cm -1 αντίστοιχα. Όταν όμως οι δύο ομάδες είναι C C C πολύ κοντά η μια στην άλλη σε ένα μόριο (π.χ. ), τότε οι συχνότητες τους μετατοπίζονται στα 1675 και 1600 cm -1 αντίστοιχα. Αν οι δύο αυτές ομάδες βρεθούν ακόμη πιο κοντά (π.χ. C C ), τότε οι απορροφήσεις τους παρουσιάζονται στα 2100 και 1100 cm -1, που είναι εντελώς διαφορετικές από τις αρχικές απορροφήσεις των ανεξάρτητων ομάδων. Επίσης, μετατοπίσεις συχνοτήτων των χαρακτηριστικών ομάδων στις οργανικές ενώσεις μπορούν να παραχθούν από τη δημιουργία δεσμών υδρογόνου μεταξύ δύο μορίων. Για παράδειγμα, η ισχυρή απορρόφηση του υδροξυλίου στις αλκοόλες βρίσκεται στην περιοχή cm -1. Οι μετατοπίσεις αυτές μπορούν να βοηθήσουν στην πιστοποίηση της δημιουργίας δεσμών υδρογόνου. 49

18 Ένας άλλος παράγοντας που επιδρά στις συχνότητες των χαρακτηριστικών απορροφήσεων είναι και η φυσική κατάσταση του μορίου. Ο γενικός κανόνας στην περίπτωση αυτή είναι ότι, όσο πιο συμπυκνωμένη είναι η φυσική κατάσταση του δείγματος της ουσίας που μελετούμε με IR, τόσο μειώνεται η συχνότητα των χαρακτηριστικών απορροφήσεων λόγω ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων. Στο Cl για παράδειγμα, η απορρόφηση στα 100 cm -1 για την αέρια φάση μειώνεται στα 20 cm -1 κατά τη στερεοποίηση. Επίσης το μοριακό βάρος του χημικού μορίου παίζει και αυτό κάποιο ρόλο στη μετατόπιση της συχνότητας απορρόφησης. Σύμφωνα με την εξίσωση f ( ν ταλ = z), η μάζα αναγωγής βρίσκεται στον παρανομαστή και η 2π μ αύξηση της προκαλεί μείωση της συχνότητας δόνησης. Αυτό φαίνεται καθαρά στην περίπτωση των χαρακτηριστικών συχνοτήτων των παρακάτω ομάδων (μείωση της συχνότητας με αύξηση του μοριακού βάρους): C C F C Cl C B C C S ~ cm Συχνότητες απορροφήσεων στο IR για το σκελετό οργανικών ενώσεων Οι δονήσεις του σκελετού οργανικών ενώσεων με συνδυασμούς ατόμων C,,, S κλπ, παρουσιάζουν απορροφήσεις στην περιοχή cm -1 και επηρεάζονται σε σημαντικό βαθμό από την όλη δομή του μορίου. Οργανικά μόρια με ευθείες αλυσίδες ατόμων άνθρακα, με διακλαδώσεις και με αρωματικούς βενζολικούς δακτυλίους έχουν αρκετά είδη δονήσεων του σκελετού τους και παρουσιάζουν μεγάλο αριθμό απορροφήσεων στην περιοχή υπερύθρου. Οι απορροφήσεις αυτές που χαρακτηρίζουν το κάθε οργανικό μόριο και αποτελούν τη σφραγίδα των αλληλεπιδράσεων ολόκληρου του μορίου, καλούνται ταινίες απορρόφησης δακτυλικών αποτυπωμάτων (fingerprint absorption bands) Ένταση των φασματικών ταινιών (ή γραμμών) στο IR Η ένταση των φασματικών ταινιών μεταβάλλεται με τις αυξομειώσεις των τιμών της μόνιμης ηλεκτρικής διπολικής ροπής των μορίων. Αύξηση της διπολικής ροπής προκαλεί μεγαλύτερη απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στην περιοχή υπερύθρου, άρα και μεγαλύτερης έντασης ταινίες απορρόφησης. Η τιμή της διπολικής ροπής ενός μορίου επηρεάζεται από την πολικότητα του δεσμού μεταξύ των ατόμων. Έτσι στη σειρά των ενώσεων με τις ομάδες C, C N, C C η πολικότητα του δεσμού μειώνεται λόγω της μείωσης της ηλεκτραρνητικότητας των, Ν, C. Παρατηρείται λοιπόν μείωση της έντασης των ταινιών απορρόφησης στο IR για τις δονήσεις των παρακάτω δεσμών. Το ίδιο φαινόμενο παρατηρείται και για τη σειρά των ομάδων, N και C. 50

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΦΑΣΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ 4.1. Φασματοφωτόμετρα Υπέρυθρης Φασματοσκοπίας Σχηματική εικόνα για τη λειτουργία ενός φασματοφωτόμετρου IR παρατίθενται στο σχήμα 4.1 στο οποίο φαίνονται η πορεία που ακολουθεί το φως. Σχήμα 4.1. Σχεδιάγραμμα της εικόνας ενός φασματοφωτομέτρου IR. Η πηγή φωτός εκπέμπει σε όλη την υπέρυθρη περιοχή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η πηγή φωτός είναι μια λάμπα με νήμα Ni-Cr (Nichrome). Άλλες πηγές φωτός χρησιμοποιούν νήμα Nernst (ZrΟ ή άλλα οξείδια σπάνιων γαιών) ή λάμπα υδραργύρου. Το κυριότερο μειονέκτημα των πηγών φωτός είναι η άνιση κατανομή ενέργειας σε σχέση με το μήκος κύματος και η μικρή ένταση τους. Η λάμπα Globar έχει σημαντικά μεγαλύτερη ένταση (κατασκευάζεται από καρβίδιο του πυριτίου) και χρησιμοποιείται σε καλής ποιότητας φασματοφωτόμετρα IR. Επίσης, χρησιμοποιείται στα φασματοφωτόμετρα IR με μετασχηματισμό Fourier (Fourier Tranform IR). Ο μονοχρωμάτορας είναι ένα σύστημα λεπτών σχισμών (slits) καθρεπτών, γυάλινων πρισμάτων και του φράγματος περίθλασης που αναλύει την ακτινοβολία σε ξεχωριστές λουρίδες φωτός με διαφορετικό μήκος κύματος. 51

20 Παλαιότερα χρησιμοποιούνταν πρίσματα NαCl που δεν απορροφούν την ακτινοβολία IR, αλλά στα νεότερα φασματοφωτόμετρα ο μηχανισμός του φράγματος περίθλασης είναι πιο αποτελεσματικός. Υπάρχουν τουλάχιστον δύο σχισμές στο όλο σύστημα του μονοχρωμάτορα. Οι σχισμές εισαγωγής και εξαγωγής, των οποίων το άνοιγμα μεταβάλλεται ανάλογα με το μήκος κύματος του φωτός. Αυτό επιτυγχάνεται είτε μηχανικά (με μια έκκεντρη μηχανική χτένα), είτε ηλεκτρικά (ποτενσιόμετρο). Η μείωση της σχισμής αυξάνει τη διακριτική ικανότητα ή βαθμό διαχωρισμού του φασματοφωτομέτρου, αλλά συγχρόνως μειώνει την ένταση του φωτός και απαιτείται σημαντική ενίσχυση του σήματος μέσα στον ανιχνευτή. Το φράγμα περίθλασης (grating diffraction) αντικατέστησε τα πρίσματα NαCl που ήταν ευαίσθητα στην υγρασία. Το φράγμα αναλύει ή σκεδάζει την ακτινοβολία στα συστατικά της μήκη κύματος με ένα σύστημα παράλληλων γραμμικών αυλακώσεων, που βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους, πάνω σε μια γυαλιστερή μεταλλική επιφάνεια που λειτουργεί ως καθρέπτης. Όταν μια δέσμη φωτός πέσει πάνω στο φράγμα περίθλασης, κάθε αυλακωτή γραμμή μετατρέπεται σε νέα πηγή φωτός που εκπέμπει προς την κατεύθυνση του ανιχνευτή. Οι γραμμές είναι διατεταγμένες κατά αυτόν τον τρόπο ώστε το φως (ακτινοβολία) από ένα μόνο μήκος κύματος, και τα πολλαπλάσια του, να υποστούν θετική συμβολή σε μια ορισμένη γωνία του φράγματος περίθλασης. Ακτινοβολίες διαφορετικών μηκών κύματος μπορούν να ληφθούν περιστρέφοντας το φράγμα σε σχέση με την κατεύθυνση της δέσμης του φωτός από την πηγή, σαρώνοντας (scanning) έτσι τις διάφορες συχνότητες (ή μήκη κύματος) της ακτινοβολίας IR. Σχήμα 4.2. Σχηματική παράσταση φράγματος περίθλασης με κλιμακωτές γραμμικές αυλακώσεις. Εάν δύο δέσμες φωτός του ίδιου μήκους κύματος πέσουν σε δύο γειτονικές αυλακώσεις που έχουν απόσταση πολλαπλάσια (ακέραιος αριθμός 1, 2, 3, ) του μήκους κύματος, τότε οι διαθλώμενες δέσμες τους θα υποστούν συμβολή (και κατά συνέπεια ενίσχυση). Αντίθετα, εάν η απόστασή τους είναι πολλαπλάσια κατά 1+, 2 +, 3 +, (όχι ακέραιος αριθμός) τότε οι δέσμες φωτός που υπόκεινται σε διάθλαση θα εκλείψουν. 52

21 Η μαθηματική έκφραση του φράγματος περίθλασης είναι: d ( ημβ + ημϑ) = K λ (4.1) όπου Κ=1, 2, 3,, d η απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων αυλακώσεων, λ το μήκος κύματος της δέσμης του φωτός, β η γωνία μεταξύ της προσπίπτουσας δέσμης κάθετη στο επίπεδο του φράγματος και ϑ η γωνία μεταξύ της διαθλώμενης δέσμης και της καθέτου στο επίπεδο του φράγματος περίθλασης (βλέπε Σχήμα 4.3). Ο ανιχνευτής (detector) είναι το τμήμα του φασματοφωτομέτρου που δέχεται τη δέσμη μετά το φράγμα περίθλασης και ανιχνεύει ποσοτικά το ποσοστό της απορροφούμενης ακτινοβολίας από το δείγμα της ουσίας. Τα σημερινά φασματοφωτόμετρα IR χρησιμοποιούν θερμικούς ανιχνευτές, δηλαδή η ακτινοβολία μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια και η μεταβολή της θερμοκρασίας μετριέται με ένα θερμοστοιχείο ή με το στοιχείο Golay. Επίσης, χρησιμοποιούνται φωτοκύτταρα που μετρούν τη φωτοαγωγιμότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η λειτουργία του θερμοστοιχείου στηρίζεται στο ότι η αύξηση της θερμοκρασίας προκαλεί αύξηση του ηλεκτρικού δυναμικού. Καθώς οι δύο δέσμες φωτός (μία του δείγματος και μία του δείγματος αναφοράς, που στην περίπτωση του IR είναι η δέσμη φωτός που περνάει μέσα από τον αέρα) πέφτουν εναλλασσόμενες πάνω στον ανιχνευτή, με τη βοήθεια ενός περιστρεφόμενου δίσκου-καθρέπτη κοφτήρα (chopper or rotating sector mirror), το δυναμικό του θερμοστοιχείου μεταβάλλεται με το χρόνο, καθώς το δείγμα απορροφά ενέργεια από τη δέσμη φωτός. Η περίοδος της αυξομείωσης του δυναμικού είναι ίση με το χρόνο για το δίσκο-καθρέπτη να εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή. Το θερμοστοιχείο βρίσκεται κλεισμένο ερμητικά σε κενό και επικοινωνεί με τη δέσμη μέσω ενός παραθύρου NαCl Το Σύστημα Διπλής Δέσμης Φωτός στα Φασματοφωτόμετρα Ο ατμοσφαιρικός αέρας περιέχει Ο 2, Ν 2, C 2, υγρασία κλπ. Τα μόρια αυτά απορροφούν στην περιοχή υπερύθρου. Για να βρεθεί ένας τρόπος ώστε να αποφύγουμε τις απορροφήσεις χωρίς την εγκατάσταση συσκευής κενού, χρησιμοποιείται το σύστημα της διπλής δέσμης φωτός από την πηγή. Οι δύο δέσμες περνούν η μία μέσα από το δείγμα της ουσίας που μελετάται και η άλλη από τον αέρα, πέφτοντας στον ανιχνευτή αφού περάσουν από τον μονοχρωμάτορα και τον «κοφτήρα». Ο ανιχνευτής λοιπόν δέχεται εναλλασσόμενα μία στιγμή τη μία δέσμη και μία την άλλη, που διανύουν την ίδια απόσταση και η ενέργεια τους έχει μειωθεί εξίσου από τα συστατικά του αέρα. Όταν δεν υπάρχει δείγμα στην πρώτη δέσμη τότε ο ανιχνευτής δέχεται ένα σταθερό συνεχές ρεύμα και ο καταγραφέας χαράζει μια ευθεία γραμμή στο βαθμολογημένο χαρτί IR. Όταν το δείγμα απορροφά στην υπέρυθρη περιοχή, τότε ο ανιχνευτής δέχεται ένα ισχυρότερο σήμα από τη δέσμη αναφοράς που έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία εναλλασσόμενου ρεύματος. Η ανισότητα των δύο 53

22 δεσμών φωτός προκαλεί στον ανιχνευτή σήμα εναλλασσόμενου ρεύματος ανάλογο με τη διαφορά των εντάσεών τους. Το σήμα αυτό ενισχύεται από τον ενισχυτή και τροφοδοτείται με ένα ειδικό ηλεκτρικό σερβοκινητήρα (servomotor) που περιστρέφεται κατά τους δείκτες του ρολογιού ή αντίθετα, ανάλογα με τη διαφορά της έντασης της δέσμης του δείγματος και της δέσμης αναφοράς (αέρας). Η κίνηση αυτή του σερβοκινητήρα προκαλεί την κίνηση μιας σφήνας ή εξασθενητού ή μεταβλητού οπτικού εξασθενητή (wedge or calibrated attenuator or variable optical attenuator), που φράζει ή ανοίγει τη δίοδο της δέσμης αναφοράς, ώστε και οι δύο δέσμες να εξισωθούν (ή το σήμα στον ανιχνευτή να μηδενισθεί). Η απόσταση που κινείται ο εξασθενητής είναι άμεση μέτρηση της ποσότητας ενέργειας που απορροφάται από το δείγμα. Η καταγραφή της κίνησης πάνω-κάτω του εξασθενητή, σε σχέση με τη συχνότητα του φωτός τη συγκεκριμένη στιγμή, είναι ουσιαστικά η καταγραφή του φάσματος. Ο εξασθενητής και η γραφίδα του καταγραφέα συνδέονται μεταξύ τους είτε μηχανικά είτε ηλεκτρικά (ποτενσιόμετρο) και με αυτόν τον τρόπο γίνεται η καταγραφή του φάσματος στο βαθμολογημένο χαρτί IR (ruled chart paper) καθώς κινείται η τράπεζα του μηχανήματος, όπου εφαρμόζεται το φασματογραφικό χαρτί. Συνοπτικά, η λειτουργία του φασματοφωτομέτρου IR είναι η ακόλουθη: φως από τη λάμπα της πηγής διαχωρίζεται με καθρέπτες σε δύο δέσμες, μια που περνάει μέσα από το δείγμα (πλακίδιο με KBr, υγρό, αέριο ή διάλυμα σε Nujol) και μία μέσα από τον αέρα ως δέσμη αναφοράς. Η δέσμη αναφοράς μπορεί να βυθισθεί (η έντασή της ) με ένα εξωτερικό οπτικό εξασθενητή (reference beam attenuator) ώστε να αρχίσουμε τη σάρωση του φάσματος μέσα στα περιθώρια του βαθμολογημένου χαρτιού. Οι δύο δέσμες ανακλώνται από τον κοφτήρα (που περιστρέφεται 10 φορές το δευτερόλεπτο) προκαλώντας τις δύο δέσμες να πέσουν πάνω στο φράγμα περίθλασης εναλλασσόμενα. Καθώς το φράγμα περίθλασης περιστρέφεται αργά-αργά (σάρωση του φάσματος), ανακλά δέσμες φωτός με διαφορετικές συχνότητες προς τον ανιχνευτή, που με το θερμοστοιχείο του μετατρέπει την ενέργεια της υπέρυθρης ακτινοβολίας σε ηλεκτρική ενέργεια. Όταν το δείγμα απορροφήσει ακτινοβολία ορισμένης συχνότητας, ο ανιχνευτής δέχεται εναλλασσόμενα (από τον κοφτήρα) μία ισχυρή δέσμη (αναφοράς) και μία ασθενή δέσμη (δείγματος). Αυτό προκαλεί τη δημιουργία εναλλασσόμενου ηλεκτρικού ρεύματος από τον ανιχνευτή στον ενισχυτή. Ο ενισχυτής είναι κατασκευασμένος ώστε να ενισχύει μόνο εναλλασσόμενο ρεύμα. Ο ενισχυτής συνδέεται με το σερβοκινητήρα που θέτει σε λειτουργία την οπτική σφήνα ή τον εξασθενητή, που με τη σειρά του ανεβοκατεβαίνει μέσα στη δίοδο της δέσμης αναφοράς ώστε ο ανιχνευτής να δέχεται φως ίσης έντασης και από τις δύο δέσμες. Η κίνηση αυτή του εξασθενητή, που είναι συνδεδεμένος με τη γραφίδα του καταγραφέα, επιτρέπει την καταγραφή των απορροφήσεων στο βαθμολογημένο φασματοσκοπικό χαρτί του IR. 54

23 4.3. Συνθήκες για τη Σάρωση και Καταγραφή Φασμάτων IR Πριν αρχίσει η καταγραφή οποιουδήποτε φάσματος πρέπει να διαβαθμίσουμε (ή βαθμονομήσουμε) το φασματοφωτόμετρο με μία γνωστή ουσία (calibration). Χρησιμοποιείται δείγμα φίλμ πολυστυρολίου (του οποίου ο καθαρισμός δεν επιτρέπεται να γίνει με ακετόνη γιατί το διαλύει). Το πολυστυρόλιο παρουσιάζει αρκετές ισχυρές απορροφήσεις IR με ακριβείς συχνότητες. Κυρίως χρησιμοποιείται η ταινία απορρόφησης στα 1603 cm -1 για την εσωτερική διαβάθμηση του οργάνου (με μικρή εσωτερική βίδα) και του φασματοσκοπικού χαρτιού. (α) FT-IR (β) IR Σχήμα 4.3. Φάσμα πολυστυρολίου, φιλμ πάχους 0.05 mm,όπου (α) FT-IR και (β) με κανονικό φασματοφωτόμετρο υπερύθρου. 55

24 4.3.1.Παρασκευή δειγμάτων για φάσματα IR Η ποιότητα του φάσματος εξαρτάται κατά μεγάλο βαθμό από την ποιότητα της ουσίας που εξετάζουμε (απουσία υγρασίας, καθαρότητας κλπ) και από τον τρόπο παρασκευής του δείγματος. Τα φάσματα αερίων είναι δυνατό να ληφθούν με τη χρήση καταλλήλων κυψελίδων (cells) που είναι κατασκευασμένες από ορυκτό NαCl. Τα φάσματα υγρών χημικών ουσιών λαμβάνονται με δύο τρόπους. Ο απλούστερος είναι να εναποτεθούν 1-2 σταγόνες του υγρού (απολύτως ξηρού) πάνω σε ένα πλακίδιο ορυκτού NαCl και να το συμπιεσθεί με ένα άλλο ώστε να δημιουργηθεί ένα λεπτό φιλμ του υγρού μεταξύ τους. Για παχύρρευστα υγρά χρησιμοποιείται διάλυμα Nujol ή άλλος διαλύτης (πρέπει όμως να αφαιρεθούν τις απορροφήσεις τους από το τελικό φάσμα). Τα πλακίδια NαCl καθαρίζονται με ξηρούς διαλύτες και φυλάσσονται σε ξηραντήρες με αρκετή ποσότητα Silica gel. Για δείγματα που περιέχουν μικρές ποσότητες νερού χρησιμοποιούνται πλακίδια CαF 2. Για τις στερεές ουσίες υπάρχουν τρεις τεχνικές: (α) Τα δισκία KBr παρασκευάζονται αναμιγνύοντας ποσότητα της ουσίας με KBr. Συνήθως αναμιγνύονται mg ουσίας με 200 mg KBr και ανακατεύονται πολύ καλά με τη βοήθεια μικρού γουδιού και γουδοχέρι από αχάτη. Το μίγμα πιέζεται σε tonnes με ταυτόχρονη εφαρμογή κενού για την παραλαβή ιχνών υγρασίας. Το δισκίο έχει διάμετρο ~13 mm και πάχος ~0.3 mm. (β) Η ουσία διασκορπίζεται (διάλυμα) σε Nujol (υγρή παραφίνη) ανακατεύοντας την σε ένα μικρό γουδί. Το παρασκεύασμα τοποθετείται μεταξύ πλακιδίων ορυκτού NαCl και συμπιέζεται σε λεπτό φιλμ. Το Nujol απορροφά σε ορισμένες γνωστές συχνότητες που αφαιρούνται από το φάσμα. Συνήθως οι απορροφήσεις του σκεπάζουν τις περιοχές απορρόφησης των ομάδων C (δονήσεις τάσης ~3000 cm -1 ) και C (δονήσεις κάμψης ~1400 cm -1 ). Στην περίπτωση που δεν θέλουμε οι απορροφήσεις αυτές να σκεπάσουν τις απορροφήσεις της ουσίας μας χρησιμοποιούμε εξαχλωροβουταδιένιο ή φθοριομένους υδρογονάνθρακες. Το Nujol χρησιμοποιείται γιατί διαλύει μεγάλο αριθμό οργανικών ενώσεων, (γ) Παρασκευάζεται λεπτό φιλμ της ουσίας με διάλυση σε διαλυτικό χαμηλού σ.ζ. και εξάτμισης του διαλύματος πάνω σε ένα πλακίδιο NαCl. (α) ειδική κυψελίδα για αέρια (β) μεταβαλλόμενου πάχους κυψελίδα για υγρά 56

25 (γ) κυψελίδα από NαCl για διάλυμα ουσίας σε συγκεκριμένο διαλύτη (η κυψελίδας περιέχει μόνο το διαλύτη) (δ) για στερεές ουσίες προετοιμασία πλακιδίου KBr (ανάμιξη 1:100 ουσίας με KBr και συμπίεση μεταξύ μεταλλικών πλακιδίων) Σχήμα 4.4. Συσκευές και κυψελίδες για τη λήψη φασμάτων IR (α) αέρια, (β) υγρά με μεταβαλλόμενο πάχος κυψελίδας, (γ) υγρά, (δ) στερεά σε μίγμα με KBr και απαρασκευή πλακιδίου Ποσοτική Ανάλυση με Υπέρυθρη Φασματοσκοπία Η φασματοσκοπία IR χρησιμοποιείται για ποσοτικές αναλύσεις οργανικών ενώσεων ή μίγματος χημικών ουσιών, όταν δε μπορούν να εφαρμοσθούν άλλοι μέθοδοι, όπως η υπεριώδης φασματοσκοπία ή φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού, που είναι πιο ακριβείς. Η φασματοσκοπία IR παρουσιάζει προβλήματα στους ποσοτικούς προσδιορισμούς με τους διαλύτες, τη συγκέντρωση της ουσίας, το πάχος της κυψελίδας, τη γραμμή βάσης (base line) κλπ, και για αυτό χρησιμοποιείται όταν οι άλλες μέθοδοι δεν είναι ικανοποιητικές. Η ποσοτική σχέση μεταξύ της έντασης του φωτός που διαπερνά το δείγμα της ουσίας και τη συγκέντρωση της στο διάλυμα δίνεται από το νόμο Beer- Lambert-Bouguer: 57

26 I = I o exp( α c l) (4.2) όπου Ι ο είναι η ένταση (ενέργεια) της ακτινοβολίας που πέφτει πάνω στο δείγμα, c είναι η συγκέντρωση, l το πάχος του δείγματος και α είναι ο συντελεστής απορρόφησης. Η εξίσωση 4.2 μπορεί να μετατραπεί σε: log I o / I = ε c l (4.3) όπου ε καλείται συντελεστής απόσβεσης. Ο νόμος ισχύει για μονοχρωματικό φως και για μικρές συγκεντρώσεις. Συνήθως, τα φασματοφωτόμετρα καταγράφουν το φάσμα σε γραμμική μορφή, όπου στην αριστερή κάθετη πλευρά έχουμε την % Διαπερατότητα (% Transmittance) και στην οριζόντια πλευρά τις συχνότητες σε κυματαριθμούς. Η εξίσωση 4.3 μπορεί να γραφτεί ώστε να δίνεται η διαπερατότητα και η οπτική πυκνότητα Α: I o 100 log = A = log = ε c l (4.4) I % T Η διαπερατότητα αλλάζει από 100% μέχρι 0%, ενώ η οπτική πυκνότητα (Α) είναι από 0 μέχρι άπειρο ( ). Σχήμα 4.5. Ποσοτική εκτίμηση διαφόρων ταινιών απορρόφησης στο IR. Η ποσοτική εκτίμηση των ταινιών απορρόφησης, όπως φαίνονται στο Σχήμα 4.5, γίνεται με τον παρακάτω τρόπο: T 1 = AX και T 2 = BX για τη γραμμή βάσης και για την κορυφή ταινίας. Η οπτική πυκνότητα Α της ταινίας είναι: Α ταιν ί ας = Α κορ Α γραμ. βασ. Δηλαδή: % T1 AX Α log log τ = = Α = log = log % T 2 % T τ 1 % T2 BX 58

27 Το βασικό πρόβλημα στις ποσοτικές αυτές εκτιμήσεις των ταινιών είναι η σχεδίαση της γραμμής βάσης. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τη σχεδίαση αυτή, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.4, αλλά δεν υπάρχει γενικός κανόνας Φασματοσκοπία Υπερύθρου με Μετασχηματισμό Fourier Η φασματοσκοπία IR χρησιμοποιείται κυρίως στην περιοχή cm -1, ωστόσο αρκετά χρήσιμες πληροφορίες για τη δομή πολλών οργανικών ενώσεων μπορούμε να παρατηρήσουμε και στην περιοχή cm -1, που καλείται άπω υπέρυθρη (far infra-red). Η άπω υπέρυθρη περιοχή είναι η περιοχή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας όπου απορροφούν το δευτέριο, το τρίτιο, οι παραμορφώσεις του σκελετού οργανικών ενώσεων, οι δονήσεις στρέβλωσης του κορμού διαφόρων οργανικών ενώσεων, οι δονήσεις διαφόρων μοριακών δομών, οι δεσμοί υδρογόνου ( cm -1 ) κ.λπ. Στην περιοχή όμως αυτή η ευαισθησία του φασματοφωτομέτρου IR είναι περιορισμένη και οι εντάσεις των απορροφήσεων πολύ μικρές, με αποτέλεσμα ο θόρυβος να σκεπάζει τις ταινίες απορρόφησης. Η αδυναμία των κοινών φασματοφωτομέτρων IR (και άλλων μεθόδων φασματοσκοπίας, όπως θα δούμε στα φάσματα 13 C) υπερνικήθηκε με τη φασματοσκοπία IR με μετασχηματισμό Fourier (Fourier Transform IR Spectroscopy, F.T.-IR). Η ανάλυση κατά Fourier ή μετασχηματισμός Fourier είναι η ανάλυση μιας μαθηματικής συνάρτησης ή μιας πειραματικά λαμβανομένης καμπύλης με τη μορφή μιας τριγωνομετρικής σειράς. Χρησιμοποιείται ως μέθοδος προσδιορισμού των αρμονικών συστατικών ενός πολύπλοκου περιοδικού κύματος. Περισσότερα για τη θεωρία Fourier στον 13 C-ΝΜR. Η μέθοδος βασίζεται στην καταγραφή του φάσματος με συμβολομετρικές μετρήσεις (interferometric measurements) που υπερτερούν των κοινών μηχανισμών σάρωσης του φάσματος. Η διάταξη του μηχανισμού στο φασματοφωτόμετρο για τη διεργασία Fourier είναι η παρακάτω: 59

28 Σχήμα 4.6. Σχηματική εικόνα ενός τυπικού φασματοφωτομέτρου FT-IR και διάταξη των πηγών, καθρεπτών και ανιχνευτή. Το συμβολόμετρο (interferometer) είναι μια πλάκα (Α) κατασκευασμένη από ημιδιαφανές υλικό, συνήθως KBr που δεν απορροφά την IR, και κατεργασμένη κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ανακλά το 50% της ακτινοβολίας που πέφτει πάνω της. Η πλάκα διαιρεί την ακτινοβολία σε δύο ίσα μέρη και στέλνει το ½ στον καθρέπτη Μ 1 και το άλλο ½ στον καθρέπτη Μ 2. Οι δύο δέσμες ανακλώνται στους καθρέπτες και γυρνούν στην πλάκα-διαχωριστή (plate-beam splitter) της δέσμης του φωτός, όπου συνενώνονται πάλι σε μια δέσμη φωτός με κατεύθυνση το δείγμα της ουσίας και μετά στον ανιχνευτή. Η μονοχρωματική δέσμη φωτός που εκπέμπεται από την πηγή και συνενώνεται στην πλάκα Α υπόκειται σε θετική ή αρνητική συμβολή ανάλογα με τις αποστάσεις του από τους καθρέπτες Μ 1 και Μ 2. Εάν οι αποστάσεις αυτές είναι ίσες ή διαφέρουν κατά πολλαπλάσιο του μήκους κύματος (ολόκληροι ή ακέραιοι αριθμοί) της μονοχρωματικής δέσμης, τότε δημιουργείται θετική συμβολή που δίνει μια δέσμη φωτός μεγάλης έντασης. Εάν όμως οι αποστάσεις της Α από τους Μ 1 και Μ 2 είναι μισοί ολόκληροι αριθμοί (1/2, κλπ) του μήκους κύματος, τότε οι δέσμες φωτός ανακλώνται στους καθρέπτες, επανέρχονται στην Α και εξουδετερώνονται. Στη μονάδα συμβολομέτρου, ο καθρέπτης Μ 2 κινείται αργά προς την πλάκα Α ή απομακρύνεται από αυτή. Με τον τρόπο αυτό ο ανιχνευτής θα δέχεται ακτινοβολία εναλλασσόμενης έντασης λόγω φαινομένου συμβολής. Η πηγή μπορεί να εκπέμπει μια σειρά από μονοχρωματικές ακτινοβολίες (ν 1, 60

29 ν 2, κ.λπ) που θα δημιουργήσουν στον ανιχνευτή ένα περίπλοκο μίγμα ακτινοβολιών με εναλλασσόμενες εντάσεις. Με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier τα κενά αυτά μετατρέπονται στο κανονικό φάσμα IR. Συνήθως η καταγραφή των σημάτων στον ανιχνευτή γίνεται κάθε 0,001 sec και κάθε πληροφορία συσσωρεύεται σε ένα από τα 1000 σημεία του προγραμματισμένου φάσματος. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής επεξεργάζεται τις πληροφορίες (εντάσεις απορροφήσεων σε διάφορες συχνότητες), εκτελεί τους μετασχηματισμούς Fourier σε ελάχιστα sec και παρουσιάζει κανονικό φάσμα, που έχει αναλυθεί σε 1000 σημεία, έτοιμο για καταγραφή στο βαθμολογημένο φασματογραφικό χαρτί. Η όλη διαδικασία γίνεται σε 1-2 δευτερόλεπτα, και μετά από σαρώσεις του φάσματος ο θόρυβος έχει μειωθεί σημαντικά ενώ οι εντάσεις των απορροφήσεων βελτιώνονται σε σημαντικό βαθμό. Η ικανότητα διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για το F.T.-IR στην περιοχή cm -1 είναι περίπου 4 cm -1. Η ικανότητα αυτή μπορεί να βελτιωθεί με αύξηση των σημείων συγκέντρωσης πληροφοριών για το φάσμα και την απόσταση κίνησης του Μ 2. Τα πλεονέκτημα του F.T.-IR είναι η ταχύτητά του. Ενώ στη συμβατική μέθοδο κάθε σημείο εξετάζεται διαδοχικά, στο συμβολόμετρο όλα τα σημεία εξετάζονται συγχρόνως και μετά διαχωρίζονται με ταχύτατο υπολογισμό από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Με F.T.-IR μπορεί να γίνει σάρωση όσες φορές χρεαστούν για την εξουδετέρωση του θόρυβου, να αφαιρeue;i ένα φάσμα από ένα άλλο (διάλυμα, προσμίξει), να μεγενθύνουμε τμήματα του φάσματος και να επεξεργασθεί στην οθόνη του υπολογιστή κ.λπ. Είναι προφανές ότι τα F.T.-IR θα αντικαταστήσουν σε λίγα χρόνια τα συμβατικά φασματοφωτόμετρα IR. (α) (β) 61

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μάθημα 8 ο Φασματοσκοπία απορρόφησης υπερύθρων (IR) και Φασματοσκοπία απορρόφησης υπερύθρων με μετασχηματισμό Fourier (FTIR) Διδάσκων Δρ. Αδαμαντία Χατζηαποστόλου

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR)

ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) Χαρακτηρίζεται ως φασματοσκοπική τεχνική μοριακής δόμησης (ή περιστροφής), καθώς η ακτινοβολία προκαλεί διέγερση των μορίων σε υψηλότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ ΠΙΑΣ Γενικά χαρακτηριστικά φασματοσκοπίας Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα ΠΙΑΣ Γενικά χαρακτηριστικά φασματοσκοπίας Αλληλεπίδραση η ατόμων και μορίων με την ηλεκτρομαγνητική η ακτινοβολία Ε Ε Ενεργειακές καταστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία Υπερύθρου (IR, FTIR)

Φασματοσκοπία Υπερύθρου (IR, FTIR) Φασματοσκοπία Υπερύθρου (IR, FTIR) Εργαστήριο Ανάλυσης ΤΕΙ Αθήνας 2016-2017 Διδάσκοντες Βασιλεία Σινάνογλου Παναγιώτης Ζουμπουλάκης Σωτήρης Μπρατάκος Γενικά Στην φασματοσκοπία υπερύθρου μελετάμε την απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα

Το Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Το Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Ακτίνες Χ Ορατό Μικροκύματα Ακτίνες γ Ραδιοκύματα Μέτρα (m) Φασματοσκοπία IR Η περιοχή υπερύθρoυ (IR) του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος βρίσκεται μεταξύ της περιοχής ορατού (λ =

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ένα σημαντικό αποτέλεσμα της κβαντομηχανικής θεωρίας είναι ότι τα μόρια, όχι μόνο βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μάθημα 9 ο Φασματοσκοπία Raman Διδάσκων Δρ. Αδαμαντία Χατζηαποστόλου Τμήμα Γεωλογίας Πανεπιστημίου Πατρών Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ύλη 9 ου μαθήματος Αρχές λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ

ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες Τα άτομα και μόρια, βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές στάθμες και Υφίστανται μεταβάσεις μεταξύ αυτών των ενεργειακών σταθμών όταν αλληλεπιδρούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΑΘ.Π.ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΥΠΕΡΥΘΡΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΩΝ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ-ΟΡΑΤΟΥ, RΑΜΑΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Τμήμα Χημείας

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακός Χαρακτηρισμός

Μοριακός Χαρακτηρισμός Μοριακός Χαρακτηρισμός Φασματοσκοπία Υπερύθρου Φασματοσκοπία Πυρηνικού Μαγνητικού συντονισμού Φασματοσκοπία Ορατού Υπεριώδους 1 Αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας -Ύλης I o I Δομή της Ύλης Η απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Φασματοσκοπία Ερμηνεία & εφαρμογές : Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Ποια φαινόμενα παράγουν τα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία Ιωάννης Πούλιος Αθανάσιος Κούρας Ευαγγελία Μανώλη ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 54124

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία)

Λύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία) Ακαδημαϊκό έτος 014-15 Θέμα 1. α) Υπολογίστε το μήκος κύματος, τον κυματάριθμο και την ενέργεια των εκπεμπόμενων κυμάτων ενός ραδιοφωνικού σταθμού που εκπέμπει στα 88.8 MHz στην μπάντα των FM. β) Συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ. Άσκηση 2 η : Φασματοφωτομετρία. ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γενικό Τμήμα Εργαστήριο Χημείας

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ. Άσκηση 2 η : Φασματοφωτομετρία. ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γενικό Τμήμα Εργαστήριο Χημείας Άσκηση 2 η : ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εκχύλιση - Διήθηση Διαχωρισμός-Απομόνωση 2. Ποσοτικός Προσδιορισμός 3. Ποτενσιομετρία 4. Χρωματογραφία Ηλεκτροχημεία Διαχωρισμός-Απομόνωση 5. Ταυτοποίηση Σακχάρων Χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘ. κ. ΚΟΥΠΑΡΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ κ. ΚΟΥΝΤΟΥΡΕΛΛΗ 9 10 11 ΦΑΣΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Ακτινοβολία Συχνότητα Μήκος κύµατος Ενέργεια Τύπος φασµατοσκοπίας ν(hertz)

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO.

Μοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO. Μοριακά φάσματα Η ολική ενέργεια που αποθηκεύει εσωτερικά ένα μόριο δίνεται από το άθροισμα: α) της ενέργειάς του λόγω μεταφορικής κίνησης β) της ενέργειας των ηλεκτρονίων του γ) της περιστροφικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Δx

Δx Ποια είναι η ελάχιστη αβεβαιότητα της ταχύτητας ενός φορτηγού μάζας 2 τόνων που περιμένει σε ένα κόκκινο φανάρι (η η μέγιστη δυνατή ταχύτητά του) όταν η θέση του μετράται με αβεβαιότητα 1 x 10-10 m. Δx

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ

ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ ΠΗΓΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΠΗΓΕΣ ΠΗΓΕΣ ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΑΘΟΔΟΥ & ΛΥΧΝΙΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β.1 Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 5 Φασματοσκοπία υπερύθρου διατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο. Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Nuclear Magnetic Resonance spectroscopy, NMR. Πέτρος Α.

Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο. Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Nuclear Magnetic Resonance spectroscopy, NMR. Πέτρος Α. Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Πέτρος Α. Ταραντίλης 1 Βασικές αρχές Που βασίζεται; Στη μέτρηση της απορρόφησης της ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4  Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9 Β.1 O δείκτης διάθλασης διαφανούς υλικού αποκλείεται να έχει τιμή: α. 0,8 β. 1, γ. 1,4 Β. Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ ΟΡΑΤΟΥ (UV VIS)

ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ ΟΡΑΤΟΥ (UV VIS) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ ΟΡΑΤΟΥ (UV VIS) Εισαγωγή Η απορρόφηση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από ιόντα και μόρια αποτελεί τη βάση για ποιοτική ανίχνευση και για ποσοτικό προσδιορισμό των ενώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικές Τεχνικές Ανάλυσης

Οπτικές Τεχνικές Ανάλυσης Οπτικές Τεχνικές Ανάλυσης Σύνολο τεχνικών στις οποίες μετράται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που πηγάζει από την ύλη (άτομα, μόρια ή ιόντα) ή αλληλεπιδρά λ με αυτήν. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία : είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΘΟΡΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΘΟΡΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΘΟΡΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ Διεγείρεται το μόριο σε ένα μήκος κύματος απορρόφησης και μετρείται η εκπομπή σε ένα άλλο μήκος κύματος που καλείται φθορισμού. Π.χ. Το δι-νυκλεοτίδιο της Νικοτιναμίδης- Αδενίνης

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΤΥΠΟΙ Φασματοσκοπία Μάζας (Ms) προσδιορισμός μεγέθους και μοριακού βάρους Φασματοσκοπία Υπερύθρου (UV) προσδιορισμός π συζυγιακού συστήματος Φασματοσκοπία Υπεριώδους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΟΠΤΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ AΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΟΠΤΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ AΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΟΠΤΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ AΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ [1] ΘΕΩΡΙΑ Σύμφωνα με τη κβαντομηχανική, τα άτομα απορροφούν ηλεκτρομαγνητική ενέργεια με διακριτό τρόπο, με «κβάντο» ενέργειας την ενέργεια hv ενός φωτονίου,

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Δυο ακίνητα σημειακά φορτία Q 1=10μC και Q 2=40μC απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=3m.να βρείτε: A) το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2007

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2007 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2007 Θέμα 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ η εξεταστική περίοδος από 9//5 έως 9//5 γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΦΩΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 04-05 ΠΟΡΕΙΑ ΑΚΤΙΝΑΣ. Β. Στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΟ. Διάφοροι τύποι σύγχρονων φωτόμετρων. Βασική αρχή λειτουργίας

ΤΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΟ. Διάφοροι τύποι σύγχρονων φωτόμετρων. Βασική αρχή λειτουργίας ΤΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΟ Το φασματοφωτόμετρο αποτελεί το πιο διαδεδομένο όργανο των βιοχημικών εργαστηρίων. Χρησιμοποιείται για την μέτρηση της συγκέντρωσης ουσιών μέσα σε ένα υγρό διάλυμα π.χ. για την μέτρηση του

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΦΩΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ 1. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ( t ) Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης a ( t ) με a Χρονική εξίσωση ταχύτητας a aa ( t ) με a a Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης a Σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 20-3-2011 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C. Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων X, η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι V = 25 kv. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα, επιταχύνονται και προσπίπτουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 6ο ΓΕΛ ΑΙΓΑΛΕΩ ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΗΣ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ A: Στις

Διαβάστε περισσότερα

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟ 43 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής, χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή φαινομένων που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα.

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (13)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (13) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (13) Θέμα 1. Α. Όταν ένα σύστημα μάζα ελατήριο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού, τότε: α. Η ενέργεια που προσφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά φάσματα Raman

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά φάσματα Raman Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά φάσματα Raman Πολυατομικά μόρια ενέργεια δόνησης κανονικοί τρόποι ταλάντωσης κανόνες επιλογής ενεργοί τρόποι ταλάντωσης (μονοφωτονική μετάβαση- Raman) χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie  c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie http://mackenzie.chem.ox.a c.uk/teaching.html Μοριακά ενεργειακά επίπεδα τυπικά Διαφορετικές ηλεκτρονικές καταστάσεις Μοριακά ενεργειακά απίπεδα Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2008

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2008 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2008 Θέμα 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

December 19, Raman. Stokes. Figure 1: Raman scattering

December 19, Raman. Stokes. Figure 1: Raman scattering Φασματοσκοπία Raman 1 Χειμερινό εξάμηνο 2016 December 19, 2016 1 Raman Το φως μπορεί να σκεδαστεί από ένα μοριακό δείγμα, κατά τη γνωστή μας διαδικασία της σκέδασης Rayleigh κατά την οποία το σκεδαζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα