Περικλέους Σταύρου Χαλκίδα Τ: & F: chalkida@diakrotima.gr W:

Transcript

1 Περικλέους Σταύρου Χαλκίδα Τ: & F: chalkida@diakrotima.gr W: Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε, από τον Ιούνιο του 010 ένα νέο «ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» λειτουργεί και στη Χαλκίδα. Στο Φροντιστήριό μας, κάνοντας χρήση πρωτοποριακών εκπαιδευτικών μέσων, το «Σύστημα ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» γίνεται «Σύστημα Επιτυχίας»! Κάποια από τα βασικά σημεία υπεροχής των Φροντιστηρίων ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ είναι τα εξής: Ευρεία χρήση διαδραστικού πίνακα Εξειδικευμένοι καθηγητές επιλεγμένοι με τις πλέον αυστηρές μεθόδους 5μελή τμήματα αντί για τα συνήθη πολυμελή τμήματα των φροντιστηρίων 60λεπτο μάθημα και όχι 45λεπτο Βοηθήματα εκδόσεων ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ που προσφέρονται στους μαθητές μας Εκτός όλων αυτών των πλεονεκτημάτων, οι μαθητές μας προετοιμάζονται για τις πανελλήνιες εξετάσεις ήδη από την Α Λυκείου, με τον τρόπο που διεξάγονται τα διαγωνίσματά μας. Η διαδικασία ξεκινά με την αποστολή του «Τετραδίου Ύλης» από τα Κεντρικά μία εβδομάδα πριν το καθορισμένο διαγώνισμα, ώστε να γνωρίζουν όλοι (διεύθυνση, καθηγητές και μαθητές) την εξεταστέα ύλη. Στη συνέχεια, την Παρασκευή το βράδυ πριν το διαγώνισμα αποστέλλονται από την Κεντρική Διοίκηση τα θέματα των διαγωνισμάτων του Σαββάτου, τα οποία φυσικά είναι άγνωστα και κοινά για όλα τα φροντιστήρια ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ. Φανταστείτε λοιπόν, ότι οι μαθητές μας εξοικειώνονται ήδη από την Α τάξη του Λυκείου με την ιδέα των Πανελληνίων εξετάσεων αφού γράφουν σε όλη την Ελλάδα, κοινά και άγνωστα θέματα, σε κοινή ύλη, κοινή ημέρα και κοινή ώρα! Στη συνέχεια, ακολουθεί το Τετράδιο Ύλης του Διαγωνίσματος, τα θέματα του Διαγωνίσματος και οι απαντήσεις από τους εξειδικευμένους καθηγητές μας. Για οποιαδήποτε απορία έχετε μπορείτε να επικοινωνήσετε με το Φροντιστήριο στα τηλέφωνα και το που υπάρχουν πάνω δεξιά. Τέλος, θα χαρούμε πολύ να σας δούμε από κοντά, προκειμένου να ενημερωθείτε εσείς και οι γονείς σας για τα προγράμματα σπουδών μας και να ωφεληθείτε από τις προσφορές μας ενόψει της νέας σχολικής χρονιάς. Με φιλικούς χαιρετισμούς, Απόστολος Κηρύκος Χημικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Marketing & Communication A.U.E.B. Διεύθυνση ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ Χαλκίδας Κεντρική Διοίκηση Ομίλου Κουντουριώτη , Πειραιάς Τ: F: info@diakrotima.gr

2 ΔΕΛΤΙΟ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ - ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΤΜΗΜΑΤΑ) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: 09/10/010 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΖΑΓΚΛΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΙΒΛΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ.1 και. ΒΙΒΛΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕΛΙΔΕΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΣΕΛ. 96: ΟμΑ: 1, 14 ΟμΒ:,, 4, 5β, 7, 8β, 9 ΣΕΛ. 101: ΟμΑ: 4, 5, 7, 8, 9 ΟμΒ:, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Για την άριστη προετοιμασία ενός διαγωνίσματος απαραίτητη είναι η γνώση όλων των ασκήσεων που περιέχονται στο σχολικό και στο φροντιστηριακό βιβλίο ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ στα κεφάλαια που περιλαμβάνονται στην παραπάνω εξεταστέα ύλη. Κατ ελάχιστον όμως απαραίτητη κρίνεται η γνώση των παραπάνω προτεινόμενων ασκήσεων. Σας Ευχόμαστε Καλή Επιτυχία!

3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α. Α 1. Να αποδείξετε ότι: z + z z z = zz z z Α. Να αποδείξετε ότι: =. 1 1 Α. Nα δώσετε τον ορισμό του μέτρου ενός μιγαδικού z Μονάδες 4 Μονάδες 8 Μονάδες Α 4. Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό,αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος,αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α)η διάταξη και οι ιδιότητες της μεταφέρονται από το R στο C β)η διανυσματική ακτίνα της διαφοράς δύο μιγαδικών είναι η διαφορά των διανυσματικών ακτίνων τους γ)η εξίσωση az + βz + γ= 0, αβγ,, R, a 0με Δ<0 δίνει ρίζες z 1, δ) β + i = a z ν v ( z) = ( ) 1 v,, z v * ε) z = z C ν Ν Μονάδες 10 ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ ΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ 1

4 ΘΕΜΑ Β. Δίνεται η εξίσωση : z + z+ 4 = 0 (1) z + z + 4 Β 1. Υπολογίστε την παράσταση Α= 1 (1), χωρίς να τη λύσετε. zz 1 με z 1, z ρίζες της εξίσωσης Β. Να αποδείξετε ότι ο w = z 1 z, + Ν με 1, ν ν ν Μονάδες 5 z z ρίζες της εξίσωσης (1) είναι πραγματικός αριθμός Β. Να αποδείξετε ότι ο u = ( x + ψi) ( ψ + xi) είναι φανταστικός αριθμός. Β 4. Υπολογίστε τις παραστάσεις : ι) Β= z ιι)γ= 9 z (1 i) 8 Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ. Εστω οι μιγαδικοί z 1, z, z διαφορετικοί μεταξύ τους ανά δύο ώστε z z z 0, z z z = + + =.Να αποδείξετε ότι: 1 1 Γ 1. z z z zz = Μονάδες Γ. zzz 1 = z Γ. z1 = z = z Μονάδες 5 Γ 4. Οι εικόνες των z 1, z, z στο μιγαδικό επίπεδο είναι κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου. Μονάδες 9 ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ ΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ

5 ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται οι μιγαδικοί w 1 =5i i, w =+4i και ο z που ικανοποιεί τη σχέση z+1= 1 z, z 0 w w Δ 1.Να γράψετε το μιγαδικό 1 στην κανονική του μορφή και να υπολογίσετε τον z Δ.Αν η εξίσωση να βρείτε τα α,β. w1 ( ) β = 0 α, β R έχει ρίζα τον w x a β x a Μονάδες 8 Δ.Να υπολογίσετε την παράσταση Α=z 145 +z z 010 Μονάδες 5 Δ 4. Για τις τιμές των α, β που βρήκατε στην Δ να λύσετε την εξίσωση: az β z = ( + i ) z ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Επιμέλεια θεμάτων: Παπασίκας Ιωάννης ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ ΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ

6 8EMA A Ai.. eewp'o - ano~c:..\~1/ ox: I 'fc.ou OE.A, 9L,A.. Gt-wpiQ,- ano~t~jr) C'X,O/IKO oej. 9S A. '.' Gt::,...Jp o -0f'. G~6c., ox.oa1k.q c~ A. 9+ A~. Ct..".lb. '.i. ~. 'i. 6, ~ E. i. 8E.i"\f\ B ; - ~ ::::.'' :Zl. Zo=. ~,,; i OflO",~ A- -.+Li = ~ ::1-. ~ ~, - ~ 4-~ ~ 5 A'P~r.,I. "0.,. tcepe: oct 'w '=w llpd I o."1:-iw = -;.-: ,-" :::;j" -+ ~ ::::. C:z;)'"+ (Z.),'cI) O ~II'=-I&-":' ir0 T..()V S )..\CWGr'I (1.') A=- t. 4Qb'= ~ '. i~:=.l Z< 0 'Zt;z.'l. (5 j u(5t.i:5 pje..s ',- - )' (.II) - v{' QfO~ z1. ='Z or. KQl 4 =ZL err. f\oa. li) ~ w ==. '.f- ZJ. =~' oro! t1f&ouk05, 6. u.:::;. C><\\j~)0 4.. _ c.~.. x~)0~~.:= Cx+~)01. _ (-~ <i.~-r')(:f. i5'-= ()(+~ I )~' 1.~_[(x_Y)"JC ' I~ := ( ')' 'toe ' 0 '.c ~ '" <. Cl,- xt-':h... - (X-':h)..., ~":C1.. = (x.+-~. )...c <t_ (x._~~)~ou~ CUI A" W=XT'''':. - '. '\.,. - 'C.o'(.t:;. w- 'X, -~ ~ Otlcu rt em) ~wg:c.a ~ U ::: \N":i.Ol.'i l w).c1.<t: :::. VJ~0!.~ _ ~'t!. =.1n') (w<t:o.!.~)~ ope! U. ct:oiiwc.:.uko!"'j. 6 4 ~) Ailc '-c.;")\1 O\f)<.'k,.r) "~\o\.vc.)r) e, )<..o ''Yf:- ;z.. -::. _.'Z. Lt ono'c.f. ",, " B -.:::: z. z.:-:::: (-'.z.-~).,z. == - ~. ~ - '-1 'z. = -.(-' z-4) -4 =..i.j- +'O - iii. :;:: 8 ~,,) - g (. ).~ B -. \ I.j ~ "='-Z. == g := 5i~ KO-\ 1-~) ';::.l(i- ~ Y']\~ (i. _ 'i!~~~ 'L)'t=(i -. -L}:. ('l. )'\: li ' I.t l( := -.. = ~.i == 16 <:) 1'\0 t~ ~ r= 5i' =. ~ 16 ':i I.L. Aile t>:lc8f.cy). H'Z.~';'Z-0=='>- Z:i+:z.~-::. z.~. r (ZJ.+~)'L= =='7.~ ~...,~o ~ 'L.., _ 0 -r G-i, -t. +'Z:.Z.i'Z.~=Z::<- ~ 7- L e.tzez, -Z + ~L1. ' ~.- ; / <t 'i, r A ' 'i. '. :1 t-"].<e.'l. -; -7..~ -' ilo "(.0 epunnpo. (r:l) f.)(,oui't.. ZL"I' +'Z., - z T 'Z.Z:i Z~ ':::: 0 -r. ". 'to,./ 1,). eg. ==='l - - Z +...z.1..'z ::: 0 ~,~ z.\. ' '"Z~ '': <f,z:.:-.'l.. i7 ZL'Z~ =Z'1.. ~. ;:. Zl Z, L:- Z -;... ~~. A0'6v:. co ~f<-0g ")r' l:o~ (I~) t-)c.00'1ie.. zt;.z,l z'''tz.?>,.~s.::z1.. Z't. Z., z';:.:.z1.'''z,.z:> Onc{..", L... =Zcl'::::.Z.?}~. -==o/ i Z 1 1=(Z.oi \=i z;\ ~ j zd _lz.1.-\z.''''> S... bb~ \,z1.!=! 'z<l.i ::! Z.1 r'1. ApktJ lio. onc~e..tlol,; Eo o-q \Zl.- Z'1...i,= iz \ :;:, \ Zl.-\ c I (,r:,.\'l. 'i ~ '\.. ~I'.AJ\'L I-,~ Ou O Cl..i<.Cl \.,;,5 \-' oa6~\<:.o'~. "Z..)\N \ 0 \.'~ \.z+\.v\~+ -\1.1 -::. \,.;. (o.c~i")c:<) oxo~ ~o ~ no\;. uno bc::\lc.vl,;t.;~a.t npl\l X? CS lpollc\y)8c.i) n6(.~ ~oc t:.ou5 Zi. -z:~ -z.-... tx.c\"'u~ '", i '> \ I Z J. t z sd...j iz1.-'z.$:.i~.:=. IzdZ::, \L~\Z. \ Iz':l t z'l + I z.~ - z1. = 'Z. \z,, \:i-t-ex., z;!. ~ i "Z.,l-i zi ' + \ Zi - '..1.-:;: ~iz.li.+'l.\-z.\ 't.

7 Onor. : 011 ~L,K'i!.)< 0\ L., K.cv(:.S 'CW\l Zt,Z.<:!,Z. cc-o yt ~S Ko t(\:n~~o IC,c.uu (K1.k~) = (Ki:: -'):;;: (ic,1.. ~) St'\AOtb' ~cr>iow"o \o<1..i< <;.i< ~vot{ ' C5oIlAe-tipo. EMA 6. _ 't.c;,lo. 5':. 'Oi ' ) - LO -5 +lo~ = (-5;.1.0.) ( 4~) _ I1J l =- ~, - 10 \ '.:;:. -, \.-~ := - ~.;. l Ollo'(' : _ J..._ =.:: ~ 1" O~ +-1l0 <%. os, +- 50~ _ - 1 -t".... "L. 9-Li6 '.5 W'i.. '-T~; :+1..\ :)(-4 ' ). 1 :Z-;f:' 'Z... ' i Ano ~nagw() 'C.. )(.Ou yt,~ z..+..l-:=- _ <-=;> -z +z-:::.-!~-z = Ol\c"t.t. :z z.... Z = (. -.L - z.). Z. ::::: - Z - Z. ~ = - z. - (- i - ');:: '-.~+- 1t;;i = t. ~\~\-) n><i:l-\~; tiliul V;O\ p;j -O"\S )<.'i._ (0 - ')><..;-.60\..-(6=0 -cot. (') ~,U '). ; ~Q 'C:Av'Gx.4 GillCi~KGlCUKo. Y) X = i - ':i~ ~O\-,"':''':l ' x. i.-\ x =C - b t...="> 01 '><.1.-)(.'...:::60+6,-r < =? -r0-l = "t <==;>- 0=.1. kot I 10 _ ~. t5.. ~..,...,. I n 0= _ I I 60\~l?:.=.5.0..?!. t ",O'U-uEo :z.l~s~ 1'-.5< _ ()484 _-"':::L LjSLj _ r - L- ~ L. = z ' n L.. :=::=::..1. Z. = "' Oncc..t. A - (;( :::. i ',19'-t 0 -::::....:. ~H L 0 ~ = (z.)g'1 -:..L ' = L i blj~~ = 1:: z...l..-- z. Kcu k; -= -.L z. z z.. ~ Ar,o Cc epwdlpc\ (,~1.) SOtAS1) -::; L bfci \"Z.\;::i ::'7 1 Z.\;1~ Iz.i =i enoc. Ov z = x+~~ h ~ 'X... ~~... <..x-~i)-=~-tg ='7 <. 7 L.jX - 'Z..j~ ==-':+G.. <=> Ljx=<i. \ x.=~ - '.:::1::: \ <==-.7 -.{c ':::; ~ ono(,(:- z..= ~ -.: CJ "T