Ελληνιστική Επιστήμη. Μιχάλης Σιάλαρος
|
|
- Ἠλύσια Πρωτονοτάριος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ελληνιστική Επιστήμη Μιχάλης Σιάλαρος
2 Ένας καινούργιος κόσμος: ο Ελληνιστικός
3
4 Το κοινωνικό πλαίσιο To κέντρο οικονομικής, πολιτικής, στρατιωτικής και πολιτιστικής ισχύος μετατοπίζεται από τις μεγάλες πόλεις-κράτη (Θήβα, Σπάρτη, Αθήνα) στις πρωτεύουσες των νέων ελληνιστικών βασιλείων. Προσοχή! Η επιστημονική ζωή δε σταματάει απότομα στις άλλες πόλεις. πχ. Επικούρειοι και Στωικοί. Λύκειο (Θεόφραστος, Περί Λίθων). Τα όρια ανάμεσα σε Έλληνες και μη-έλληνες γίνονται πιο δυσδιάκριτα. Υπάρχει πρόσβαση σε άγνωστο μέχρι τότε υλικό για μελέτη. Βασιλική προστασία στην έρευνα (σε αντίθεση με το Λύκειο και την Ακαδημία).
5
6 Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου Ιδρύεται ~330 π.χ. (Δεινοκράτης). ~300, πολιτικό, στρατιωτικό, οικονομικό πολυεθνικό κέντρο. Βιβλιοθήκη, Μουσείο. Κέντρο παραγωγής και αντιγραφής βιβλίων.
7 Βιβλιοθήκη και Μουσείο Η βιβλιοθήκη ιδρύεται από τον Δημήτριο τον Φαληρέα, υπό την αιγίδα του Πτολεμαίου του Πρώτου. Έχουμε οικονομική στήριξη από το κράτος και με δίδακτρα. Η βιβλιοθήκη είναι δημόσια και όχι προσωπική. ~500,000 πάπυροι. ~100 ερευνητές. Αναφορές ότι ο Πτολεμαίος ο Β αγοράζει τη βιβλιοθήκη του Αριστοτέλη από τον Νηλέα, ένα μαθητή του Αριστοτέλη. Ιστορίες για τη συλλογή βιβλίων
8 Πρόγραμμα Συστηματική συλλογή, αποκατάσταση, αναθεώρηση και έκδοση των πιο σημαντικών έργων της κλασσικής αρχαιότητας. Δημήτριος (ιδρυτής) ετοιμάζει μια συλλογή με τους μύθους του Αισώπου και γράφει μια αναθεωρημένη Ιστορία των Αθηνών Ζηνόδοτος (1 ος διευθυντής, βασιλικός παιδαγωγός) εκδίδει Όμηρο, Ησίοδο και Πίνδαρο. Αλέξανδρος ο Αιτωλός, εκδίδει τραγωδίες και κωμωδίες. Καλλίμαχος, συστηματοποιεί και καταγράφει την κλασσική γραμματεία. Οι Πίνακες καταγράφουν και τα περιεχόμενα της Βιβλιοθήκης. Ερατοσθένης εκδίδει αναθεωρημένη γεωγραφία. Αριστοφάνης ο Βυζάντιος εκδίδει Όμηρο, Ησίοδο, Αριστοφάνη και Ευριπίδη. Δημιουργεί τα σημεία στίξης. Αρίσταρχος εκδίδει Όμηρο, Ησίοδο, αστρονομικά έργα. Η μετάφραση των Εβδομήκοντα (της Παλαιάς Διαθήκης).
9 Πρόγραμμα Υπό μια έννοια, οι Αλεξανδρινοί συνεχίζουν την κειμενική παράδοση του Λυκείου. Ο Αλέξανδρος (ιδρυτής της πόλης) και ο Πτολεμαίος (πρώτος κυβερνήτης) υπήρξαν μαθητές του Αριστοτέλη. Ο Δημήτριος (ιδρυτής της Βιβλιοθήκης) ήταν μαθητής του Θεόφραστου (διάδοχου του Αριστοτέλη στο Λύκειο). Ο Στράτων (δάσκαλος του Πτολεμαίου Β ) ήταν ο διάδοχος του Θεόφραστου.
10 Αριθμητικά Συστήματα Ακροφωνικό
11
12 Αριθμητικά Συστήματα Ιωνικό ή Αλφαβητικό
13
14
15 Η επιστήμη στην Αλεξάνδρεια: Ευκλείδης
16 3
17 Πληροφορίες για τη ζωή του Ευκλείδη Αυτός ο άνδρας έζησε την εποχή του Πρώτου Πτολεμαίου, γιατί ο Αρχιμήδης, ο οποίος έζησε αμέσως μετά από τον Πτολεμαίο, αναφέρει τον Ευκλείδη. Επιπλέον λένε ότι όταν ο Πτολεμαίος τον ρώτησε Έζησε πριν από τον Ερατοσθένη και τον Αρχιμήδη, αφού αυτοί ήταν σύγχρονοι, όπως αναφέρει κάπου ο Ερατοσθένης. Proclus, In Eucl Συρακούσες, 212 π.χ.
18 1) Παρ Εὐκλείδῃ τις ἀρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδην τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;, καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας δός, ἔφη, αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν. Stobaeus, Anth ) (Φ)ασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν, εἴ τίς ἐστιν περὶ γεωμετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως ὁ δὲ ἀπεκρίνατο, μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμετρίαν. Proclus, In Eucl
19 Αναπαραστάσεις του Ευκλείδη 2
20
21 Ευκλείδης ο Μεγαρεύς O Πλάτωνας αναφέρει (Φαίδων) ότι ο Ευκλείδης ήταν παρών την ώρα του θανάτου του Σωκράτη. Επίσης, ο Ευκλείδης είναι ο αφηγητής στον Θεαίτητο. Euclid of Megara Dressing as a Woman to Hear Socrates Teach in Athens, by Domenico Marolì, c. 1650
22
23
24
25 Euclid of Megara Dressing as a Woman to Hear Socrates Teach in Athens, by Domenico Marolì, c. 1650
26
27 Ποιο είναι το πρόγραμμα του Ευκλείδη; Οργανωτικό Σχεδόν για κάθε μαθηματική επιστήμη, ετοίμασε Στοιχεία ως εισαγωγές, όπως για τη γεωμετρία με τα 13 βιβλία, και την αστρονομία στα Φαινόμενα, και για τη μουσική και την οπτική παρομοίως Μαρίνος, Εις Ευκλ Ο Ευκλείδης συνέθεσε τα Στοιχεία, συγκέντρωσε πολλά από τα αποτελέσματα του Ευδόξου, τελειοποίησε αρκετά του Θεαίτητου, και επίσης απόδειξε με αναντίλεκτο τρόπο αυτά τα οποία οι προηγούμενοι είχαν δείξει κάπως πιο χαλαρά. Πρόκλος, Εις Ευκλ Εκπαιδευτικό Ανέκδοτο με τον μαθητή. Ο Πάππος μαρτυρεί ότι ο Απολλώνιος σπούδασε με τους μαθητές του Ευκλείδη στην Αλεξάνδρεια. Τα έργα του έχουν παιδαγωγικό χαρακτήρα (ειδικά τα Ψευδάρια).
28 Τα έργα του Ευκλείδη Σωζόμενα έργα Απολεσθέντα έργα Στοιχεία Δεδομένα Περί διαιρέσεων [των σχημάτων] Σώζεται στα Αραβικά Οπτικά Πραγματεύεται την προοπτική Ψευδάρια Περί εσφαλμένων συλλογισμών στα μαθηματικά Κωνικά στοιχεία Περί κωνικών τομών Τόποι επί επιφανειών Επιφάνειες ως γεωμετρικοί τόποι Πορίσματα Κατοπτρικά Πραγματεύεται περί ανακλάσεων σε κάτοπτρα Κατατομή κανόνος Έργο θεωρίας της μουσικής Φαινόμενα Έργο στοιχειώδους θεωρητικής αστρονομίας Επιπλέον, διασώζονται δύο έργα στα αραβικά που αποδίδονται στον Ευκλείδη, αλλά η αυθεντικότητα τους αμφισβητείται. 2
29 Τι είναι η στοιχείωση; Ο Πλάτωνας χρησιμοποιεί τον όρο για να περιγράψει τα μέρη του λόγου, π.χ. τα γράμματα, τα οποία συνδυαζόμενα δημιουργούν συλλαβές, λέξεις κτλ. cf. Tht. 201d- 202c; Cra. 424d; R. 402a-b. Επίσης, με τον όρο «στοιχεία» περιγράφεται η πρώτη αρχή της ύλης (In Ph ; cf. Plato, Ti. 54d-56b, Sph. 252b.). Ο Αριστοτέλης ονομάζει «στοιχεία αποδείξεων» τα βασικά επιχειρήματα από τα οποία προκύπτουν τα πιο σύνθετα (Aristotle, Metaph. 998a, 1014a-b.)
30 Στη γεωμετρία ο όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει (1) Τα απλούστερα γεωμετρικά όντα, π.χ. σημεία, γραμμές, από τα οποία προκύπτουν τα πιο σύνθετα σχήματα. (2) Προτάσεις οι οποίες χρησιμοποιούνται στην απόδειξη άλλων προτάσεων. (3) Ένα βιβλίο το οποίο περιέχει αρχές γεωμετρίας και είναι δομημένο με αυτό τον τρόπο. Η συγγραφή ενός τέτοιου έργου λέγεται «στοιχείωσις» και ο συγγραφέας «στοιχειωτής». Ο Ευκλείδης δεν ήταν ο πρώτος που έγραψε μαθηματικά Στοιχεία. Η πρακτική της συγγραφής Στοιχείων δεν ήταν αποκλειστικά μαθηματική (π.χ. Ο Αριστόξενος γράφει Στοιχεία αρμονίας, ο Εύδρομος ηθικής, ο Ποσειδώνιος μετεωρολογίας, ο Πρόκλος θεολογίας κτλ.)
31 Το περιεχόμενο των Στοιχείων Το έργο αποτελείται από 13 βιβλία: Τα δύο πρώτα πραγματεύονται την κατασκευή και τις ιδιότητες βασικών ευθυγράμμων σχημάτων και τα κύρια αποτελέσματα που περιέχουν είναι το πυθαγόρειο θεώρημα (Ι.47-8) και ο τετραγωνισμός τυχόντος πολυγώνου (ΙΙ.14). Τα βιβλία ΙΙΙ και IV πραγματεύονται τις ιδιότητες του κύκλου και των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. Το βιβλίο V είναι αφιερωμένο στη θεωρία αναλογιών επί γεωμετρικών μεγεθών, η οποία στο επόμενο βιβλίο εφαρμόζεται στην ομοιότητα των επιπέδων σχημάτων. Τα τρία βιβλία που ακολουθούν περιέχουν τη θεωρία των αριθμών. Το βιβλίο Χ, που είναι το ογκωδέστερο όλων, πραγματεύεται την ασυμμετρία και την ταξινόμηση των ασύμμετρων μεγεθών. Τέλος, τα βιβλία ΧΙ-ΧΙΙΙ περιλαμβάνουν τη γεωμετρία του χώρου και περιέχουν μεταξύ άλλων τις αποδείξεις των τύπων των όγκων του κυλίνδρου και του κώνου και τις κατασκευές των κανονικών πολυέδρων. 4
32 Η αξιωματική-παραγωγική δομή Οι πρώτες αρχές που χρησιμοποιούνται στα Στοιχεία είναι τριών ειδών: (1) οι ορισμοί (ή υποθέσεις), (2) τα αιτήματα/αξιώματα και (3) οι κοινές έννοιες (ή αξιώματα).
33
34 Prop. 1 Prop. 2 Prop. 3
35
36
37 Το «Πυθαγόρειο» θεώρημα
38
39
40
41
42 Η Χειρόγραφη Παράδοση
43
44
45
46
47
48
49
50
51 Ἀρχὴν δὲ ποιούμενοι τῆς τῶν καθ ἕκαστα ζητήσεως προαγορεύομεν τοῖς ἐντευξομένοις, μὴ ταῦτα παρ' ἡμῶν ἀπαιτεῖν ὅσα διατεθρύληται τοῖς πρὸ ἡμῶν λημμάτια καὶ πτώσεις καὶ εἴ τι τοιοῦτο. τούτων μὲν γὰρ διακορεῖς ἐσμὲν καὶ σπανίως αὐτῶν ἐφαψόμεθα. ὅσα δὲ πραγματειωδεστέραν ἔχει θεωρίαν καὶ συντελεῖ πρὸς τὴν ὅλην φιλοσοφίαν, τούτων προηγουμένην ποιησόμεθα τὴν ὑπόμνησιν. Proclus, In Eucl
52
53 Άγνωστη Ελληνική Έκδοση Al- Hajjaj I Al- Hajjaj IΙ Ishaq I Ishaq-Thabit
54
55 (α) Gerard από την Κρεμόνα (β) Adelard από το Μπαθ Adelard Ι Adelard ΙΙ Adelard ΙΙΙ (γ) Hermann από την Καρινθία CAMPANUS
56
57
58
59 B = Oxford, Bodleian Library, MS D Orville F= Florence, Biblioteca Laurenziana MS Plut. XXVIII, 3 V=Vienna, Osterreichische Nationalbibliothek, MS gr.103 b=bologna, Biblioteca Communale, MS A p=paris, Bibliotheque Nationale, MS gr. 2466? Theon B F V b p + P P=Vatican MS gr. 190
60
ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 18.03.14 Χ. Χαραλάμπους Πως ορίζονται αξιωματικά από το σύστημα των ρητών αριθμών οι πραγματικοί αριθμοί? Τομές του Dedekind (1831-1916) στους ρητούς: δημιουργία των άρρητων (αξιωματική
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό Εξάμηνο 2012. 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ
Εαρινό εξάμηνο 2012 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους Έργα Στοιχεία Δεδομένα Φαινόμενα ή Σφαιρικά Οπτικά Κατοπτρικά Στοιχεία Μουσικής Βιβλίο περί διαιρέσεων Πορίσματα Κωνικά Τόποι προς επιφάνειες Ψευδάρια Μηχανική
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα
ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα Απολλώνιος ο Περγαίος γεννήθηκε το 265 π.χ. και πέθανε το 170 π.χ. Μεγάλος μελετητής
Διαβάστε περισσότεραPROJECT ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ
PROJECT ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Οι αλεξανδρινοί μαθηματικοί εργάστηκαν ιδιαίτερα πάνω στη γεωμετρία αλλά γνωρίζουμε πως έγιναν συγκεκριμένες έρευνες πάνω στην θεωρία των αριθμών. Όπως για παράδειγμα οι
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Μαθηματικών. Μ. Σιάλαρος
Ιστορία των Μαθηματικών Μ. Σιάλαρος Ιστοσελίδα Μαθήματος στο η-τάξη (https://eclass.uoa.gr/courses/phs299) Τα Μαθηματικά την Εποχή του Πλάτωνα Το τέλος της Προσωκρατικής Περιόδου Πλάτωνας Βιογραφικά
Διαβάστε περισσότεραΟ Υπολογισμός του π από τον Αρχιμήδη. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές του Αρχιμήδη στα Μαθηματικά ανήκουν στον Ολοκληρωτικό Λογισμό.
Αρχιμήδης ο Συρακούσιος Ο μεγαλύτερος μαθηματικός της αρχαιότητας και από τους μεγαλύτερους όλων των εποχών. Λέγεται ότι υπήρξε μαθητής του Ευκλείδη, ότι ταξίδεψε στην Αίγυπτο, σπούδασε στην Αλεξάνδρεια
Διαβάστε περισσότεραΗ εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο
Η εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο Κωνσταντίνος Λιάκος Β2 49 ο Γυμνάσιο Αθηνών 2011-2012 Η εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο Πρωτοβάθμια εκπαίδευση Όπως και στον σύγχρονο κόσμο, έτσι
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ
Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν
Διαβάστε περισσότεραΜετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου στα 323 π.χ., η αχανής μακεδονική αυτοκρατορία διαιρέθηκε σε τρεις περιοχές.
Μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου στα 323 π.χ., η αχανής μακεδονική αυτοκρατορία διαιρέθηκε σε τρεις περιοχές. Η περιοχή πού περιλάμβανε την Αίγυπτο περιήλθε κάτω από την άξια ηγεμονία του ικανού στρατηγού
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΕΣ ΣΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΟ. Ολυμπία Μπάρμπα Μπάμπης Χιώτης Κων/να Μάγγου 2017, Β3 Γυμνασίου
ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΕΣ ΣΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΟ Ολυμπία Μπάρμπα Μπάμπης Χιώτης Κων/να Μάγγου 2017, Β3 Γυμνασίου ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΟ H Βυζαντινή Αυτοκρατορία (αλλιώς Βυζάντιο, Ανατολική Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία
Διαβάστε περισσότεραβοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2
3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. Αριστοτέλους Πολιτικά, Θ 2, 1 4)
53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Πολιτικά,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 27.03.12 Χ. Χαραλάμπους Προσέγγιση για το π (Αρχιμήδης) "Κύκλου μέτρησις" Το θεώρημα εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας του κύκλου ως προς τη διάμετρο του κύκλου, δηλ. το π. 3 10 / 71
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τα Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι
Διαβάστε περισσότεραΣύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς
Διαβάστε περισσότεραA. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη
Διαβάστε περισσότεραΣημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία η έννοια του σημείου μεταξύ δύο άλλων σημείων και η έννοια της ισότητας δύο σχημάτων.
ΜΑΘΗΜΑ 1 αόριστες έννοιες Έννοιες που είναι τόσο απλές και οικείες από την εμπειρία μας, ώστε δεν μπορούμε να βρούμε πιο απλές με τη βοήθεια των οποίων να τις περιγράψουμε Σημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία
Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τα Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1.
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ Α1 ΟΜΑΔΑ Α Α.1.1. Οι προτάσεις που ακολουθούν,
Διαβάστε περισσότεραΑγεωμέτρητος μηδείς εισίτω. Μπρούβαλη Χρυσάνθη Περδικάτση Βάνα
Αγεωμέτρητος μηδείς εισίτω Μπρούβαλη Χρυσάνθη Περδικάτση Βάνα «Αγεωμέτρητος μηδείς εισίτω» Η φράση βρισκόταν στην είσοδο της ακαδημίας του Πλάτωνα. Σήμερα κοσμεί και άλλες εισόδους! Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 13.03.14 Χ. Χαραλάμπους Εντονες πυθαγόρειες επιδράσεις. Η Γεωμετρία και τα Μαθηματικά έχουν μια ξεχωριστή ξχ θέση. Ουδείς αγεωμέτρητος εισί Στον κόσμο των ιδεών τα μαθηματικά αντικείμενα
Διαβάστε περισσότεραΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ
Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Δομή της Πτυχιακής Εργασίας Στόχοι της εργασίας Ιστορικά στοιχεία Δημήτριος ο Φαληρεύς Καλλίμαχος Ο εμπλουτισμός Καταστροφή
Διαβάστε περισσότεραΗ Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα
Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,
Διαβάστε περισσότεραΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Κυριακή Ιορδανίδου, ΠΕ03 Μαθηματικών ΣΧΟΛΕΙΟ 1 ο Γυμνάσιο Χαριλάου Θεσσαλονίκη, 2018 Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Σε αυτή την
Διαβάστε περισσότεραΣπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες
Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες ΑΡΧΑΙΟΙ ΧΡΟΝΟΙ Πυθαγόρας (580-500π.Χ) Ευκλείδης (350-270π.Χ) Αρχιμήδης (287-212π.Χ) Διοκλής (240-180π.Χ) ΠΡΩΤΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Ήρων (1 Ος αιώνας μ.χ) Υπατία (370-416
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΒΔΗΡΩΝ
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΒΔΗΡΩΝ Τμήμα Α1 Ομάδα 1 Γούλα Χρυσούλα Δέλλιου Ευγενία Γκλατκίχ Γιάννης Μακράκης Παναγιώτης Εμίν Ογλού Εμίν ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Πυθαγόρας ο Σάμιος (580-500 π.χ.) Ιπποκράτης ο Χίος
Διαβάστε περισσότεραΗΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ
ΗΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗ Η αστρονομία εμφανίστηκε την 4η χιλιετηρίδα με την ανάπτυξη των αρχαίων πολιτισμών στη Μεσσοποταμία, την Αίγυπτο,την Ινδία, την Κίνα και είναι απο τις αρχαιότερες
Διαβάστε περισσότεραΕμβαδόν τριγώνου με τον τύπο του Ηρωνα ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 17 Οκτωβρίου 2013 1 / 21 Γενικά για τα μαθηματικά Ορισμός από το
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη
ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Αρχιμήδης. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3.2: Η μέθοδος: σφαίρα
Διαβάστε περισσότεραΒ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β Ημερήσιου και Γ Εσπερινού Γενικού Λυκείου II. Διαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 7 ο (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες). 7.1-7.6 Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη
Διαβάστε περισσότερα1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη
1 2 Περιεχόµενα Πρόλογος...5 Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης...8 Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη...24 1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων...25 1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική
Διαβάστε περισσότεραΚωνικές Τομές: Η Γεωμετρία των Σκιών. Κοινή εργασία με τους Σπύρο Στίγκα και Δημήτρη Θεοδωράκη
Κωνικές Τομές: Η Γεωμετρία των Σκιών Κοινή εργασία με τους Σπύρο Στίγκα και Δημήτρη Θεοδωράκη Ιστορικά Η μεταφορά αντικειμένων του Χώρου των τριών διαστάσεων στο επίπεδο έχει τις ρίζες της στην προϊστορική
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 3 Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)
Διαβάστε περισσότεραHAAKON SMEDSVIG HANSSEN. Aθήνα Aλεξάνδρεια. Από τη σοφία της Αγοράς στην πολυμάθεια της Βιβλιοθήκης. Μετάφραση: Απόστολος Σπανός
HAAKON SMEDSVIG HANSSEN Aθήνα Aλεξάνδρεια Από τη σοφία της Αγοράς στην πολυμάθεια της Βιβλιοθήκης Μετάφραση: Απόστολος Σπανός Περιεχόμενα Εισαγωγή 9 ΠΈΛΛΑ 1. Οι κατακτήσεις που γέννησαν τον ελληνιστικό
Διαβάστε περισσότεραΚύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας
Κύκλου μέτρησις Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Η ιστορία του π 2 Κυ κλου με τρησις Η μέθοδος του Αρχιμήδη για την προσέγγιση του π και ο ρόλος
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: 7
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: 7 ΚΕΙΜΕΝΟ α) Ἀριστοτέλους Πολιτικὰ Γ 1, 1-2 Τῷ περὶ πολιτείας ἐπισκοποῦντι,
Διαβάστε περισσότεραΤαξιθετικό Σύστημα της Κεντρικής Βιβλιοθήκης της Φιλοσοφικής Σχολής (ΚΒΦΣ)
Ταξιθετικό Σύστημα της Κεντρικής Βιβλιοθήκης της Φιλοσοφικής Σχολής (ΚΒΦΣ) 1. Το ταξιθετικό σύστημα της ΚΒΦΣ σχεδιάσθηκε με βασικό σκοπό να συνενώσει στο ράφι τα έργα ενός (αρχαίου) συγγραφέα καθώς και
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: Αποδείξεις της τριγωνικής ανισότητας
Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Μάθημα: Γεωμετρία Θεματική Ενότητα: Ανισοτικές Σχέσεις Θέμα: Αποδείξεις της τριγωνικής ανισότητας Ομάδα εργασίας: Γιώργος Ρούμελης Ρωμανός Τζουνάκος Διονύσης
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ της Χριστίνας Φίλη (Επίκουρη καθηγήτρια Ε.Μ.Π )
ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ της Χριστίνας Φίλη (Επίκουρη καθηγήτρια Ε.Μ.Π ) 3000-2000 π.χ Αίγυπτος Εμφάνιση ιερογλυφικών αριθμών. Κατασκευή πυραμίδων. Πραγματεία Μεταθέσεων (yang-ying
Διαβάστε περισσότεραΟ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ (σελ.140-151)
Ο ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ (σελ.140-151) Ορισμός: ο πολιτισμός που προήλθε από τη σύνθεση ελληνικών και ανατολικών στοιχείων ονομάστηκε ελληνιστικός και απέκτησε οικουμενικό χαρακτήρα. 2.1 Τα ελληνιστικά
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των
Διαβάστε περισσότεραΟι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα
Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν
Διαβάστε περισσότεραΕυκλείδεια Γεωμετρία
Ευκλείδεια Γεωμετρία Γεωμετρία Γεω + μετρία Γη + μετρώ Οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες γεωμετρικών γνώσεων ανάγονται στην τρίτη με δεύτερη χιλιετία π.χ. και προέρχονται από τους λαούς της αρχαίας Αιγύπτου
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου
Ενδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου Α. Προτεινόμενες θεματικές ενότητες Τίτλοι από το Ι.Ε.Π. ΑΛΓΕΒΡΑ 5ο 5.1: Ακολουθίες Η ακολουθία Fibonacci στην Φύση και
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΑΛΑΙΑ ΔΙΑΘΗΚΗ- ΕΒΡΑΪΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ-ΘΕΣΜΟΛΟΓΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΑΛΑΙΑ ΔΙΑΘΗΚΗ- ΕΒΡΑΪΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ-ΘΕΣΜΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 4: ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΒΔΟΜΗΚΟΝΤΑ (Ο )- ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΕΙΣ Σταμάτιος-Νικόλαος Μωραΐτης Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣειρά «ΘΥΜΗΣΙΣ» : Αρχαίος Ελληνικός Πολιτισμός και Γλώσσα
Σειρά «ΛΟΓΟΜΑΘΕΙΑ+» : Διδασκαλία της Ελληνικής ως Μητρικής Γλώσσας Η «Λογομάθεια+» είναι ένα πολυμεσικό εκπαιδευτικό λογισμικό (σειρά 3 CD-ROM) που καλύπτει το σύνολο των φαινομένων της γραμματικής, του
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ
Εαρινό εξάμηνο 2012 8.03.12 Χ. Χαραλάμπους Θαλής ο Μιλήσιος ( 630-550π.Χ.) Πυθαγόρας o Σάμιος (570-490) Ζήνωνας ο Ελεάτης ( 490-430) Δημόκριτος o Αβδηρίτης (c. 460-370) Πλάτων (427-347 π.χ.) Ιστορικές
Διαβάστε περισσότεραReliable Soldiers ΜΕΛΗ ΟΜΑ ΑΣ: ΘΕΜΑ ΟΜΑ ΑΣ: MAΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Πρόσωπα µε τα οποία ασχοληθήκαµε: Κώστας Τοκατλίδης. Θωµαή Λάζου.
ΜΕΛΗ ΟΜΑ ΑΣ: Reliable Soldiers Κώστας Τοκατλίδης Θωµαή Λάζου Ραφαήλ Μπέγος Τατιάνα Σιαραφέρα Μιχάλης Βλάχος Κωνσταντίνα Μιχαλοπούλου ΘΕΜΑ ΟΜΑ ΑΣ: MAΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Πρόσωπα µε τα οποία ασχοληθήκαµε: ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΣυντάχθηκε απο τον/την ΠΗΓΗ: Πέμπτη, 25 Απρίλιος :17 - Τελευταία Ενημέρωση Πέμπτη, 25 Απρίλιος :52
Εισαγωγή Μέρος 1ο 1o, 2ο, 3ο, 4o Το 2009 γιορτάζουμε τα 400 χρόνια από την πρώτη παρατήρηση του Γαλιλαίου με τηλεσκόπιο, γι αυτό και έχει ανακηρυχθεί σαν Έτος της Αστρονομίας. Συμμετέχοντας σε αυτή την
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς
Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλοι μαθηματικοί. και το έργο τους...
Μεγάλοι μαθηματικοί και το έργο τους... Eυκλείδης Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 350 π.χ. - 270 π.χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ
Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 2 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 2 η Πλάτων Βιογραφία και έργα Γεννήθηκε τὸ 428/7 π. Χ. στην Αθήνα. Πέθανε το 347 π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΡΩΜΑΪΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ: 323 Π.Χ. 324 Μ.Χ.
ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΡΩΜΑΪΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ: 323 Π.Χ. 324 Μ.Χ. Α.ΤΑ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑ Β. ΑΠΟΤΗΡΩΜΗΣΤΟΒΥΖΑΝΤΙΟ 1 Τα ελληνιστικά βασίλεια Ελληνιστικός : από το ρήµα ελληνίζω, δηλ. µιµούµαι τους Έλληνες Ήταν τα βασίλεια
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά
Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το
Διαβάστε περισσότεραΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Τεύχος Α ε 3 Κ Ε Γ ε 1 ε 2 Ι Ο Θ Η Ζ Α μ α Β Ψ ε 4 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΕΖΟΓΡΑΦΙΑ ΠΟΙΗΣΗ
17 ο ΓΕΛ ΑΘΗΝΩΝ 2017-2018 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΕΖΟΓΡΑΦΙΑ Το μοιρολόγι της Φώκιας, Α. Παπαδιαμάντης Πατέρα στο σπίτι, Α. Παπαδιαμάντης Η τιμή και το Χρήμα, Κ. θεοτόκης Αλέξανδρος
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Το Θεώρημα γεννιέται πριν από 4000 χρόνια
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Το Θεώρημα γεννιέται πριν από 4000 χρόνια Οι ρίζες του Πυθαγορείου Θεωρήματος βρίσκονται στη Γεωμετρία. Το θεώρημα διαδραματίζει κεντρικό ρόλο σε πολυάριθμους επιστημονικούς κλάδους,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180
Διαβάστε περισσότεραΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. Φυσική λήψη Ετος 1999 MuSIS System
ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. Φυσική λήψη Ετος 1999 MuSIS System ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 480 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 500 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 520 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 540 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ
Διαβάστε περισσότερα1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017
1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017 Αναγνώστου Σαραφιανός, Γαβρίδης Δημήτριος, Μαραντίδου Χριστίνα Επιβλέπων καθηγητής: Νίκος Τερψιάδης Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Μακεδονίας
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Πέτρου Αναστασία Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΑΘΗΝΑ 2013 Ο Πυθαγόρας (586 500 π.χ.) του Μνησάρχου και της «ωραίας υπέρ φύσιν» Πυθαϊδος γεννήθηκε στη Σάμο. Μικρός επισκέφθηκε τους Δελφούς,
Διαβάστε περισσότεραΠατρολογία Ι. Εισαγωγή στην Πατρολογία Γραµµατεία και Θεολογία των Πατέρων των τεσσάρων πρώτων αιώνων.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πατρολογία Ι. Εισαγωγή στην Πατρολογία Γραµµατεία και Θεολογία των Πατέρων των τεσσάρων πρώτων αιώνων. Ενότητα 3: Ο θεολογικός χαρακτήρας
Διαβάστε περισσότεραΠ. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου
Gillian Bradshaw, Ο άνθρωπος που µετρούσε την άµµο Διαβάσαµε και προτείνουµε. Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου Πάρος, Ιούλιος 2006 1 Περιεχόµενα 1. Η συγγραφέας 2.
Διαβάστε περισσότερα----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές
Διαβάστε περισσότεραΙστορία Ελληνικού και Ρωμαϊκού Δικαίου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιστορία Ελληνικού και Ρωμαϊκού Δικαίου Ενότητα 2: Οι πηγές του αρχαίου ελληνικού δικαίου Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΑΡΧΑΙΑ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ Ημερομηνία: Σάββατο 21 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΚΑ (Α1. 1, Γ1
Διαβάστε περισσότεραΣταυρούλα Πατσιομίτου
Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;
Διαβάστε περισσότεραΗ εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα
Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Βασίλειος Παπαντωνίου Ομ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών bipapant@math.upatras.gr Επίκεντρο της παρουσίασης Η εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης
Διαβάστε περισσότεραα) Πίνακας αντιστοιχίας διδασκομένων μαθημάτων του Γυμνασίου και κλάδων και ειδικοτήτων εκπαιδευτικών σε Α και Β ανάθεση
Γ2/69598/10-07-2006 Απόφαση ΥΠ.Ε.Π.Θ. ΦΕΚ 1050 τ. Β Αναθέσεις μαθημάτων Γυμνασίου και Ενιαίου Λυκείου Έχοντας υπόψη: 1. Το άρθρο 7, παρ. 2 του Ν. 2817/2000 (78 Α ) περί «Εκπαίδευσης των ατόμων με ειδικές
Διαβάστε περισσότερα----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΕὐκλείδεια Γεωµετρία
Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Α. «Ἐπεί δ ἡ πόλις τῶν συγκειµένων τοῖς ἀπό συµβόλων κοινωνοῦσι»:να µεταφράσετε το απόσπασµα που σας δίνεται. Μονάδες 10 Β. Να γράψετε σ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ: Αριστοτέλους «Πολιτικά» Τῷ περί πολιτείας
Διαβάστε περισσότεραδ [4]. Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʹ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
Ευκλείδης Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π.χ. - 265 π.χ.), ήταν Έλληνας µαθηµατικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεµαίου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Επομένως, ούτε εκ φύσεως, αλλά ούτε και αντίθετα
Διαβάστε περισσότεραα. Βασίλειο πόλεις-κράτη ομοσπονδιακά κράτη συμπολιτείες Η διάσπαση του κράτους του Μ. Αλεξάνδρου (σελ ) απελευθερωτικοί αγώνες εξεγέρσεις
ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΟΧΗ 323 [Θάνατος Μ. Αλεξάνδρου] ΕΩΣ 30 π.χ. [κατάληψη της Αιγύπτου από τους Ρωμαίους ολοκληρώνεται η κατάκτηση της Ανατολής από τους Ρωμαίους, ξεκινά η περίοδος της ρωμαϊκής αυτοκρατορίας]
Διαβάστε περισσότεραΥΛΗ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΓΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών της ΣΤ Δημοτικού:
ΓΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικά Από το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών της ΣΤ Δημοτικού: 1 η Θεματική Ενότητα: Αριθμοί και Πράξεις Κεφάλαιο 1 (Φυσικοί αριθμοί) Κεφάλαιο 24 (Προβλήματα με πολλαπλασιασμό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα
Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 Διάταξη Πραγματικών
Διαβάστε περισσότεραΟι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Θαλής ο Μιλήσιος
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κείμενο 1 Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Είναι γνωστό πως στην Αρχαία Ελλάδα γίνονται τα πρώτα σημαντικά βήματα για την ανάπτυξη των επιστημών,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων Γενικά Λύκεια (μέσω των Δ/νσεων Δ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο: Αριστοτέλους, Ηθικά Νικομάχεια (Β3 1-2
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΟΧΗ π.χ.
ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΟΧΗ 323 30 π.χ. Θάνατος του Μ. Αλεξάνδρου Έλλειψη διαδόχου (νόμιμου και ικανού) διασπαστικές τάσεις: 1. Εξεγέρσεις (Αθηναίων και Αιτωλών) εναντίον των Μακεδόνων υποταγή των Αθηναίων 2. Εξεγέρσεις
Διαβάστε περισσότεραΤα μουσικά όργανα στην Αρχαία Ελλάδα ήταν ο αυλός, με διαφορετικές μορφές, η λύρα, η άρπα, η φόρμιξ, η κιθάρα, αργότερα η ύδραυλις κλπ.
Η Ινδική κλασσική μουσική είναι μια από τις παλαιότερες μουσικές παραδόσεις του κόσμου. Από τον πολιτισμό της κοιλάδας Ίντους (Indus) έχουν διασωθεί γλυπτά που αναδεικνύουν χορευτικές δραστηριότητες, καθώς
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία. I. Εισαγωγή
I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Π.Μ.Σ. : «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Π.Μ.Σ. : «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Από τις προσπάθειες για απόδειξη του 5 ου Αιτήματος του Ευκλείδη
Διαβάστε περισσότεραΗ Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών
Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2006 1/5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ
ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης
Διαβάστε περισσότεραιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους
Διαβάστε περισσότεραμαθηματικά β γυμνασίου
μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:
Διαβάστε περισσότερα