1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ"

Transcript

1 1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1.1 Newton s law A. Newton s law: Περιγράφει τη κίνηση υλικού σημείου μάζας m σε χωρο-χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων F. Σε Αδρανειακό Σύστημα συντεταγμένων έχει τη μορφή: m I dt 2 = Fx, t) 1) Σχόλιο i): Η αδρανειακή μάζα m I εξαρτάται από τις δυνάμεις που δρουν ανάμεσα στα συστατικά του σώματος. Αρα εξαρτάται από τη σύσταση του σώματος. Θυμηθείτε, για παράδειγμα, πώς υπολογίζαμε τη μάζα ενός πυρήνα με Ζ πρωτόνια και Ν νετρόνια. Λέγαμε M nucleus = Zm p + Nm n E b /c 2, όπου η ενέργεια σύνδεσης οφειλόταν στις θεμελιώδεις δυνάμεις ανάμεσα στα συστατικά του πυρήνα και με βάση το μοντέλο της υγρής σταγόνας δινόταν από την πολύ επιτυχημένη σχέση E b = a 1 A a 2 A 2/3 a 3 ZZ 1)A 1/3 a 4 N Z) 2 A 1 ± a 5 A 2/3. Προφανώς η σχέση αυτή έχει να κάνει με την ισχυρή και με την ηλεκτρομαγνητική δύναμη ανάμεσα στα νουκλεόνια. Σχόλιο ii): Υλικό σημείο χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων έχει ως προς αδρανειακό παρατηρητή επιτάχυνση μηδέν. Πράγματι, η 1) για F = 0 δίνει a d 2 x/dt 2 = 0. Ως πρός μή αδρανειακό παρατηρητή αυτό ΔΕΝ ισχύει. Για παράδειγμα, ως προς τον μή αδρανειακό παρατηρητή με σταθερή επιτάχυνση x = x + gt 2 η επιτάχυνση του παραπάνω ελεύθερου σώματος είναι a = d 2 x /dt 2 = 2g 0. Σχόλιο iii): Το πέρασμα από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο γίνεται με ένα μετασχηματισμό των συντεταγμένων. Σε άλλες περιπτώσεις ο αντίστοιχος μετασχηματισμός είναι γραμμικός στροφές, μετασχηματισμός Lorentz,...) ενώ σε άλλες είναι μή γραμμικός π.χ. πέρασμα σε επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς). Εφαρμογή 1: Φορτίο σε ηλεκτροστατικό πεδίο: Η δύναμη που ασκεί ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε σε σώμα με ηλεκτρικό φορτίο q είναι Fx) = q Ex) = q ϕx) 2) όπου q είναι το ηλεκτρικό φορτίο του σώματος και ϕ το ηλεκτροστατικό δυναμικό. Συνεπώς, η εξίσωση κίνησης σώματος μάζας m I και φορτίου q στο ηλεκτρικό πεδίο είναι dt 2 = q m I ϕx). 3) Τέλος, η εξίσωση που δίνει το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει μία κατανομή πυκνότητας ηλεκτρικού φορτίου ρ Q είναι E = 2 ϕx) = 4πρ Q x) 4) 1

2 1.2 Κίνηση σώματος σε βαρυτικό πεδίο - Η Νευτώνεια Θεωρία της Βαρύτητας Οι βασικές εξισώσεις της Νευτώνειας Θεωρίας της Βαρύτητας είναι αντίστοιχες των παραπάνω, που αναφέρονται σε φορτία και ηλεκτροστατικά πεδία. Συγκεκριμμένα, η δύναμη που ασκεί το πεδίο βαρύτητας σε σώμα μάζας m G δίνεται από τη σχέση: Fx) = m G gx) = m G Φx) 5) όπου η βαρεία μάζα m G είναι αυτό που θα ονομάζαμε βαρυτικό φορτίο, κατ αναλογίαν του ηλεκτρικού φορτίου του ηλεκτρομαγνητισμού. Η βαρυτική δύναμη που ασκείται σε σώμα είναι κατ αρχήν ανάλογη του βαρυτικού του φορτίου, με τον ίδιο τρόπο που η ηλεκτροστατική δύναμη είναι ανάλογη του ηλεκτρικού φορτίου. Επομένως, η εξίσωση κίνησης του σώματος στο πεδίο βαρύτητας είναι: dt 2 = m G m I Φx), 6) ενώ η εξίσωση που δίνει το βαρυτικό δυναμικό που οφείλεται σε δεδομένη κατανομή πυκνότητας μάζας είναι: g = 2 Φx) = 4πG N ρ M x). 7) Ομως, m G = m I 8) με εξαιρετική ακρίβεια, όπως δείχνουν τα πειράματα των Galileo Galilei, E otv os, Dicke και πολλών άλλων μεταγενέστερων και σύγχρονων. Οπότε, η εξίσωση κίνησης σώματος στο πεδίο βαρύτητας γράφεται dt 2 = Φx)!!!!! 9) η ίδια για όλα τα σώματα!!! με κάποιους περιορισμούς που θα γίνουν σαφείς στο μάθημα). Αρα όλα τα υλικά σώματα με τις ίδιες αρχικές συνθήκες θα κάνουν ακριβώς την ίδια κίνηση μέσα στο δεδομένο βαρυτικό πεδίο. Ο μύθος των πειραμάτων του Galileo Galilei από τον πύργο της Πίζας λέει ακριβώς αυτό. Ολα τα σώματα ανεξάρτητα από τη σύστασή τους, τον όγκο τους ή το μέγεθός τους, που άφηνε από το ίδιο ύψος έφταναν στο έδαφος ταυτόχρονα ή σχεδόν ταυτόχρονα, με την τυχόν διαφορά να μπορεί να αποδοθεί στην διαφορετική αντίσταση του αέρα που ασκείτο στο καθένα από αυτά. ΔΕΝ ισχύει, φυσικά, το ίδιο για την κίνηση μέσα στο ηλεκτροστατικό πεδίο. Για παράδειγμα, ένα πρωτόνιο ή ένα ηλεκτρόνιο λόγω του ηλεκτρικού τους φορτίου επιταχύνονται από το ηλεκτρικό πεδίο, σε αντίθετες κατευθύνσεις και με πολύ διαφορετικές κατά μέτρο επιταχύνσεις. Αντίθετα τα ουδέτερα) νετρόνια δεν αντιλαμβάνονται το ηλεκτρικό πεδίο και κινούνται μέσα σε αυτό με σταθερή ταχύτητα Τα πειράματα των Galileo, E otv os, Dicke. A. Περιγραφή του πειράματος του E otv os 1. α) Κίνηση σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο. β) Εκκρεμές στο πεδίο της Γης. 1 ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Να μάθετε για τα πειράματα τύπου E otv os και να παρουσιάσετε τα σημερινά πειραματικά όρια στην παράμετρο δ AB για διάφορα υλικά. 2

3 B. Αποτελέσματα δ AB m I /m G ) A m I /m G ) B m I /m G ) A + m I /m G ) B ) δ AB 10 3 Galileo Newton 10 9 R. Dicke Earth moon in the solar system 11) Παρατήρηση: Η γεωμετρική διατύπωση του Νόμου του Νεύτωνα σε βαρυτικό πεδίο. Θεωρείστε τον χωρόχρονο με στοιχειώδες μήκος που δίνεται από τη σχέση ds 2 = c Φx) ) c 2 dt Φx) ) c 2 dx 2 + dy 2 + dz 2 ). 12) Πρόκειται για ένα παραμορφωμένο χωρόχρονο Minkowski λόγω της παρουσίας της συνάρτησης Φ στη μετρική. Για Φ = 0 έχουμε το χωρόχρονο Minkowski. Το μήκος της τροχιάς L AB ανάμεσα σε δύο δεδομένα γεγονότα A και B είναι όπου L AB = B A ds = B A dt L 13) Lx, v) = 1 2Φx)/c 2 )v 2 c Φx)/c 2 ). 14) Η εξίσωση της γεωδαισιακής στο χωρόχρονο αυτό, δηλαδή η εξίσωση της καμπύλης που ελαχιστοποιεί την απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία Α και Β του χωρόχρονου, είναι η εξίσωση Euler-Lagrange: d L dt v = L 15) x Υπολογίζω τις μερικές παραγώγους και L v = 1 2Φ/c2 )v L L x = 1 + v2 /c 2 ) Φ Φ L L Οπότε, για dx/dt = v << c και Φx) /c 2 1 η εξίσωση της γεωδαισιακής 15) στη γεωμετρία αυτή γίνεται dt 2 Φx),!!!! 18) που ταυτίζεται με την εξίσωση 9), που είδαμε παραπάνω. Το συμπέρασμα από τα παραπάνω είναι οτι πράγματι μπορούμε να αναπαράγουμε την εξίσωση κίνησης ενός σώματος σε δοσμένο Νευτώνειο βαρυτικό δυναμικό Φx) σαν την εξίσωση της γεωδαισιακής σε κατάλληλη γεωμετρία, που καθορίζεται από το βαρυτικό αυτό δυναμικό. Ετσι, ακριβώς όπως κάναμε στην περίπτωση του χωρόχρονου Minkowski, έχουμε επιβεβαιώσει την δυνατότητα γεωμετρικής περιγραφής της Νευτώνειας βαρύτητας. Βέβαια, η παραπάνω απόδειξη έγινε στο όριο της μή σχετικιστικής μηχανικής και για ασθενή βαρυτικά πεδία. Γνωρίζουμε οτι αυτό δεν είναι αρκετό. Στα επόμενα κεφάλαια θα γενικεύσουμε όλα τα παραπάνω συμπεράσματα σε μιά πλήρως σχετικιστική θεωρία, που θα ισχύει χωρίς τους περιορισμούς μικρών ταχυτήτων και ασθενών πεδίων. 16) 17) 3

4 1.3 Η Αρχή της Ισοδυναμίας 1. Ολα τα σώματα έχουν την ίδια εξίσωση κίνησης μέσα στο βαρυτικό πεδίο. Ας πάρω λοιπόν το ίδιο το εργαστήριό μου και τα σώματα μέσα σε αυτό να πέφτουν ελεύθερα μέσα σε τυχόν βαρυτικό πεδίο. Μπορείτε να φανταστείτε για παράδειγμα ένα ασανσέρ να πέφτει και εσάς μέσα να κάνετε πειράματα. Ή αντίστοιχα, να βρίσκεσθε σε ένα διαστημόπλοιο που κινείται στο χώρο με σβηστές μηχανές χωρίς να περιστρέφεται περί τον εαυτό του. Είναι φανερό ότι δεν διαπιστώνετε την ύπαρξη βαρυτικής δύναμης. Οι νόμοι που θα διατυπώσετε κάνοντας τα πειράματά σας μέσα στο ασανσέρ θα είναι οι ίδιοι με αυτούς που ισχύουν απουσία βαρύτητας, που διατυπώνει δηλαδή ένας αδρανειακός παρατηρητής κάπου μακρυά από οποιοδήποτε ουράνιο σώμα. Διατυπώνουμε, λοιπόν υπό μορφή Αρχής ότι Οι Νόμοι της Φυσικής σε ένα σύστημα αναφοράς που πέφτει ελεύθερα στο πεδίο βαρύτητας είναι ισοδύναμοι με αυτούς σε ένα αδρανειακό σύστημα χωρίς βαρύτητα. 2. Ισοδύναμα, φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε ένα εργαστήριο κάπου μακριά από κάθε ουράνιο σώμα, δηλαδή απουσία βαρύτητας. Φανταστείτε ότι επιταχύνετε το εργαστήριό σας με επιτάχυνση g. Η δύναμη που θα αισθάνεσθε θα είναι η ίδια με αυτήν που αισθάνεσθε ακίνητος σε πεδίο βαρύτητας g 2. Οι Νόμοι της Φυσικής σε ένα σύστημα αναφοράς με μηδενική επιτάχυνση σε πεδίο βαρύτητας g είναι ισοδύναμοι με αυτούς σε σύστημα χωρίς βαρύτητα, αλλά επιταχυνόμενο με επιτάχυνση g. 3. Οπως θα δείξουμε παρακάτω, μπορεί κανείς να κατανοήσει σαν συνέπειες της παραπάνω Ισχυρής Αρχής της Ισοδυναμίας IAI) τα φαινόμενα της βαρυτικής μετατόπισης στο ερυθρό, της καμπύλωσης της τροχιάς του φωτός σε πεδίο βαρύτητας, της εξάρτησης του ρυθμού των ρολογιών από το βαρυτικό πεδίο, και άλλα. 4. Ασθενής Αρχή της Ισοδυναμίας AAI) είναι απλά η δήλωση ότι m G = m I και ισοδυναμεί με τη δήλωση ότι: Οι Νόμοι της Μηχανικής σε ένα σύστημα αναφοράς που πέφτει ελεύθερα στο πεδίο βαρύτητας είναι ισοδύναμη με τους Νόμους της Μηχανικής σε ένα αδρανειακό σύστημα χωρίς βαρύτητα. 5. Η Αρχή της Ισοδυναμίας αντιστοιχεί στη ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ δήλωση οτι κάθε ομαλή επιφάνεια μπορεί σε αρκετά μικρή περιοχή να προσεγγισθεί με ένα επίπεδο. Σκεφτείτε οτι ενώ η Γη ολόκληρη ΔΕΝ μπορεί να παρασταθεί σε έναν Ευκλείδειο χάρτη, η πόλη του Ηρακλείου σχεδιάζεται πολύ ικανοποιητικά. Ολες τις αποστάσεις πάνω στο χάρτη του Ηρακλείου μπορούμε να τις μετράμε χρησιμοποιώντας Ευκλείδεια γεωμετρία. Η Ευκλείδεια έννοια της παραλληλίας ισχύει με πολύ καλή προσέγγιση. 6. Εφαρμογή: Θα αποδείξουμε παρακάτω ότι με αφετηρία την εξίσωση κίνησης ελεύθερου σώματος και την Αρχή της Ισοδυναμίας μπορούμε να παράγουμε την εξίσωση κίνησης του σώματος σε οποιοδήποτε δεδομένο βαρυτικό πεδίο! Οι δύο εξισώσεις συνδέονται απλά με το μετασχηματισμό των συντεταγμένων που οδηγεί από το ένα σύστημα στο άλλο. Την γενική απόδειξη θα την συζητήσουμε σε επόμενο κεφάλαιο. Εδώ ας κάνουμε μία απλή εφαρμογή της ιδέας, στα πλαίσια της Νευτώνειας Θεωρίας. 2 ΠΡΟΣΟΧΗ: Ολα αυτά ισχύουν υπό τις εξής προϋποθέσεις: α) Οτι μιλάμε για πολύ μικρό εργαστήριο και για πειράματα που διαρκούν λίγο. Οταν ένα εργαστήριο είναι μεγάλο ή όταν παρατηρούμε σώματα στο ασανσέρ πού πέφτει για μεγάλο χρονικό διάστημα, θα δούμε αποκλίσεις παλιροιακές δυνάμεις). β) Οτι μελετάμε τις κινήσεις μικρών σωμάτων τα οποία μπορούμε να θεωρήσουμε οτι δεν παραμορφώνουν το βαρυτικό πεδίο γύρω τους, οτι δηλαδή πρόκειται για αυτό που ονομάζουμε test particles. 4

5 Απλό παράδειγμα: Ποιά είναι η εξίσωση κίνησης σώματος ως προς σύστημα αναφοράς Σ ακίνητο στη Γη; Απάντηση: α) Η εξίσωση κίνησης του σώματος στο αδρανειακό σύστημα Σ, που πέφτει ελεύθερα μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης είναι d 2 x = 0 19) dt 2 β) Η σχέση των συντεταγμένων που συνδέει τα δύο αυτά συστήματα το αδρανειακό Σ και το ακίνητο στην επιφάνεια της Γης) είναι x = x g t 2, t = t 20) γ) Αρα, η εξίσωση κίνησης στο πεδίο βαρύτητας της Γης είναι όπως ακριβώς περιμέναμε. d 2 x dt 2 = d2 x + g = g, 21) dt 2 2 ΑΜΕΣΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΙΑΙ 2.1 Η καμπύλωση της τροχιάς του φωτός Φανταστείτε ένα εργαστήριο / ασανσέρ σε ελεύθερη κατακόρυφη πτώση στο πεδίο βαρύτητας της γης και ένα φωτόνιο να πέφτει κάθετα στις κατακόρυφες πλευρές του ασανσέρ, ακριβώς τη στιγμή που το τελευταίο αφήνεται να πέσει με μηδενική αρχική κατακόρυφη ταχύτητα. Ο παρατηρητής ΜΕΣΑ στο εργαστήριο δεν αισθάνεται βαρυτική δύναμη, καμμία δύναμη δεν ασκείται στο φωτόνιο και επομένως συμπεραίνει οτι το φωτόνιο θα χτυπήσει την απέναντι έδρα του εργαστηρίου του και στο ίδιο ύψος. Ο παρατηρητής στη ΓΗ ξέρει οτι το εργαστήριο επιταχύνεται με επιτάχυνση g. Αρα κατά το χρονικό διάστημα t, που έκανε το φωτόνιο να φτάσει στον απέναντι τοίχο του εργαστηρίου, το εργαστήριο μετακινήθηκε στην κατακόρυφη κατεύθυνση κατά z = g t 2 /2. Ιδια φυσική ως προς τους δύο παρατηρητές σημαίνει οτι και ο παρατηρητής στη γη θα πρέπει να συμπεράνει οτι το φωτόνιο θα χτυπήσει στο ίδιο σημείο, που ισχυρίζεται και ο παρατηρητής στο ασανσέρ. Αρα, το φωτόνιο κάνει καμπύλη τροχιά με επιτάχυνση g. 2.2 Βαρυτική μετατόπιση στο ερυθρό Ερυθρόπηση) Θεωρείστε πάλι ένα εργαστήριο με ύψος h στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Στο δάπεδο υπάρχει ένας πομπός ακτινοβολίας και στην οροφή ένας δέκτης. ΕΡΩΤΗΣΗ: Ενα σήμα με συχνότητα ω e εκπέμπεται από το δάπεδο και φτάνει στην οροφή. Τί συχνότητα ω r έχει το σήμα όταν φτάνει στην οροφή; ΜΕΘΟΔΟΣ: Θα χρησιμοποιήσω την ΙΑΙ για να προβλέψω και θα κάνω το πείραμα για να ελέγξω την πρόβλεψη. α) Παρατηρώ το πείραμα της εκπομπής και απορρόφησης από το σύστημα Σ, που πέφτει ελεύθερα στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Σύμφωνα με τον ΙΑΙ θα ισχύει ό,τι και απουσία βαρύτητας, δηλαδή ω r ω e ) Σ = 0 22) β) Προφανώς στο ίδιο συμπέρασμα πρέπει να καταλήγει και οποιοσδήποτε άλλος παρατηρητής, όπως για παράδειγμα ο Σ, που είναι ακίνητος στη Γή. Ο Σ επιχειρηματολογεί ως εξής: 5

6 Εστω ω e η συχνότητα του σήματος που εκπέμπεται από το δάπεδο τη στιγμή που το εργαστήριο αφήνεται να πέσει ελεύθερο στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Το σήμα κάνει χρόνο t h/c να φτάσει στην οροφή. Τη στιγμή που το σήμα φτάνει στην οροφή ο δέκτης κινείται προς τον πομπό με ταχύτητα v = g t. Οπότε λόγω φαινομένου Doppler η συχνότητα ω r στον δέκτη θα είναι μεγαλύτερη κατά ω/ω) Doppler v/c. Αρα, για να καταλήξει ο Σ στο συμπέρασμα που του υπαγορεύει η ΙΑΙ, πρέπει να συμπεράνει οτι λόγω του πεδίου βαρύτητας το σήμα θα υποστεί μείωση της συχνότητάς του ακριβώς ίση με την αύξηση λόγω Doppler. Ητοι, ω r ω e ) gravity v ω e c gh c 2 = Φ r Φ e c 2 23) όπου Φ e και Φ r είναι οι τιμές του βαρυτικού δυναμικού στη θέση του πομπού και του δέκτη, αντίστοιχα. 2.3 Το πείραμα των Pound - Rebka - Snider Harvard University, 1960, 1964.) ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΟΛΙΟ: Πώς είναι δυνατόν να επαληθεύσει κανείς πειραματικά μια τέτοια πρόβλεψη; α) Φως από αστέρα. ω ω Φ c 2 = G NM Rc ) πολύ μικρό για να μην εξαλείφεται από τις θερμικές κινήσεις του εκπομπού ή από σκεδάσεις στην ατμόσφαιρα του αστέρα. Ισως από λευκό νάνο, για τους οποίους το μέγεθος αυτό είναι 100 φορές μεγαλύτερο. β) ΓΗΙΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ: Για διαφορά ύψους h 22.5m στην επιφάνεια της γης ο τύπος 23) δίνει ω r ω e ω e ) gravity !!! 25) Χρειάζεται μιά πολύ λεπτή φασματική γραμμή, με εύρος αρκετά μικρότερο από το παραπάνω ποσοστό. Παίρνω ένα διεγερμένο άτομο σιδήρου, που αποδιεγείρεται 57 F e 57 F e + γ 26) εκπέμποντας μια ακτίνα γ. Το εύρος E = ω της γραμμής επηρρεάζεται από πολλούς παράγοντες θερμοκρασία, ανάκρουση του πυρήνα, κ.τ.λ). Αν καταφέρω να εξαλείψω όλους τους άλλους πλήν, φυσικά, της αρχής της αβεβαιότητας, που είναι αδύνατον να εξαλειφθεί, τότε ίσως μπορώ να πραγματοποιήσω το πείραμα και να επιβεβαιώσω ή να απορρίψω την πρόβλεψη της θεωρίας. Αυτή ήτανε η στρατηγική που ακολούθησαν οι Pound, Rebka και Snyder. Για να εξαλείψουν τη διαπλάτυνση της γνωστής πολύ λεπτής φασματικής γραμμής του διεγερμένου 57 F e χρησιμοποίησαν το φαινόμενο M ossbauer 3. Τοποθέτησαν διεγερμένα άτομα 57 F e μέσα σε κρύσταλο σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία. Σύμφωνα με το φαινόμενο M ossbauer ο εκπομπός μέσα σε κρύσταλλο είναι τότε στέρεα συνδεδεμένος με όλο τον κρύσταλλο. Αυτό δίνει ενεργό μάζα στο άτομο που αποδιεγείρεται ίση με την συνολική μάζα του κρυστάλλου. Αυτό εξαλείφει την ανάκρουση και η μόνη αιτία διαπλάτυνσης της φασματικής γραμμής είναι η αρχή της αβεβαιότητας. Σύμφωνα με αυτήν το πλάτος E της γραμμής και ο χρόνος ζωής t του διεγερμένου πυρήνα συνδέονται με τη σχέση E / t και για αρκετά ευσταθή πυρήνα, όπως ο παραπάνω, μπορεί να εξασφαλιστεί πολύ μικρό πλάτος γραμμής. Αρα, το εκπεμπόμενο φωτόνιο έχει πρακτικά μία συγκεκριμμένη συχνότητα. 3 ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Το φαινόμενο M ossbauer. Η αρχή και η χρησιμότητα του φαινομένου στο πείραμα των Pound Rebka Snider. 6

7 To φωτόνιο στη συνέχεια απορροφάται από άτομο 57 F e στον δέκτη στην ταράτσα, ο οποίος προς το σκοπό αυτό πρέπει να κινείται πλησιάζοντας τον πομπό, που βρίσκεται στο υπόγειο του κτηρίου, με ταχύτητα v gh c m m sec sec 2.7mm h, 27) όση χρειάζεται για να καλύψει λόγω Doppler τη μείωση που υπέστη λόγω της βαρυτικής ερυθρόπησης, που δίνει ο παραπάνω τύπος 23). Το πείραμα επιβεβαίωσε τον τύπο 23) της βαρυτικής ερυθρόπησης. 2.4 Ο ρυθμός ρολογιού σε πεδίο βαρύτητας Δεδομένου οτι ο αριθμός των μεγίστων του κύματος, ή ο αριθμός των ταλαντώσεων του εκκρεμούς δεν αλλάζει από θέση σε θέση στο πεδίο βαρύτητας, η σωστή ερμηνεία της εξάρτησης της συχνότητας από την τιμή του βαρυτικού πεδίου είναι οτι αυτό που εξαρτάται από το βαρυτικό πεδίο είναι ο ρυθμός ροής του χρόνου. Αν dn είναι ο αριθμός των κύκλων της ταλάντωσης σε χρόνο dτ, η κυκλική συχνότητα του σήματος είναι Οπότε, η παραπάνω σχέση γράφεται ή ισοδύναμα dτ e = 2πdN dτ r ω 2πdN. 28) dτ 2πdN dτ e 2πdN dτ e = Φ e Φ r c 2 29) 1 + Φ ) e Φ r c 2 dτ r Φ ) e Φ 1/2 r c 2 dτ r 30) από την οποία γενικά για τις θέσεις 1 και 2 στο πεδίο βαρύτητας και για τους χρόνους τ 1 και τ 2 που μετράνε οι αντίστοιχοι παρατηρητές ανάμεσα π.χ. σε δύο μέγιστα της ακτινοβολίας, ισχύει τ 1 = 1 + Φ ) 1 Φ 2 c 2 τ Φ ) 1 Φ 1/2 2 c 2 τ 2 31) Με άλλα λόγια, ο χρόνος κυλάει γρηγορότερα εκεί που το βαρυτικό πεδίο είναι ισχυρότερο. Για παράδειγμα: οι ένοικοι του 4ου ορόφου μιάς πολυκατοικίας γερνάνε γρηγορότερα από αυτούς που κατοικούν στο ισόγειο!!! 2.5 H καμπύλωση της τροχιάς του φωτός Αφού ο χρόνος κυλάει διαφορετικά σε διαφορετικά σημεία του βαρυτικού πεδίου, οι μετρήσεις ταχυτήτων θα εξαρτώνται από το ρολόϊ που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των χρονικών διαστημάτων. Είπαμε παραπάνω οτι οι ιδιο-χρόνοι dτ 1 και dτ 2, που μετράνε δύο παρατηρητές σε σημεία στα οποία το βαρυτικό δυναμικό είναι Φr 1 ) και Φr 2 ) αντίστοιχα, σχετίζονται με τη σχέση dτ 1 = 1 + Φr ) 1) Φr 2 ) c 2 dτ 2 32) Φανταστείτε τη Γη και το πεδίο βαρύτητάς της, και θεωρείστε δύο σημεία με r 1 = r και r 2 =, αντίστοιχα, με Φ ) = 0. Ας ονομάσουμε t = τ ) τον ιδιοχρόνο του παρατηρητή στο άπειρο, εκεί που δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο, και τ τον ιδιοχρόνο στη θέση r. Τότε dτ = 1 + Φr) ) c 2 dt 33) 7

8 Φωτεινή ακτίνα που κινείται κατά την ακτινική κατεύθυνση και αλλάζει θέση από r σε r+dr, θα έχει ταχύτητα κατά τον τοπικό παρατηρητή στη θέση r ίση προς dr dτ c 34) ενώ κατά τον παρατηρητή στο άπειρο, του οποίου το ρολόϊ μετράει χρόνο t, η ταχύτητά του θα είναι cr) dr dt = 1 + Φr) ) dr c 2 dτ = 1 + Φr) ) c 2 c 35) Με άλλα λόγια, για τους παρατηρητές στο άπειρο γύρω από ένα σώμα Γη, αστέρας,...) το φως κινείται σε ένα χώρο με χωρικά μεταβαλλόμενο δείκτη διάθλασης nr) c cr) = 1 + Φr) ) 1 c 2 1 Φr) c 2 36) και κατά συνέπεια η τροχιά του δεν θα είναι ευθεία. Στην ειδική περίπτωση ενός αστέρα, όπου το βαρυτικό δυναμικό στο εξωτερικό του σε απόσταση r από το κέντρο του είναι M Φr) = G N 37) r η τροχιά, που θα ακολουθήσει μια φωτεινή ακτίνα θα είναι καμπύλη με τα κοίλα προς τον αστέρα. Αυτό το καταλαβαίνει κανείς εύκολα, παίρνοντας μια στενή δέσμη φωτός να πέφτει στον αστέρα από μακριά. Αφού το έξω μέρος της δέσμης βρίσκεται σε μεγαλύτερο δυναμικό από ό,τι το μέσα, το έξω μέρος θα κινείται πιό γρήγορα και έτσι η δέσμη θα καμπυλωθεί προς τη μεριά του αστέρα. Mπορείτε χρησιμοποιώντας έξυπνα διαστατική ανάλυση να συμπεράνετε οτι η γωνία σκέδασης δ της φωτεινής ακτίνας θα είναι της μορφής δ = κ G NM c 2 r min 38) Η σταθερά κ θα υπολογιστεί σε επόμενο κεφάλαιο, με βάση τις εξισώσεις της τροχιάς του φωτός σε τυχόν πεδίο βαρύτητας, που θα αποδείξουμε σε άλλο κεφάλαιο. 8

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 Θ. Τομαράς 1. Πρωτόνια στις κοσμικές ακτίνες φτάνουν ακόμα και ενέργειες της τάξης των 10 20 ev. Να συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που έχει μια πέτρα που πετάτε με

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ!

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Ας υποθέσουµε σχ. 1, ότι έχουµε ένα ουράνιο σώµα µάζας Μ (γη, σελήνη, αστεροειδής, κ.λ.π.). K 1 M2 R K 1 K M 2 2 M 1 M 1 t = (Ι) (ΙΙ) Ελεύθερη πτώση των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Στο πρότυπο του Bohr, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίσος με: α. β. γ. δ.

Α2. Στο πρότυπο του Bohr, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίσος με: α. β. γ. δ. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/02/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Κάθε απάντηση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι δεκτή

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Κάθε απάντηση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι δεκτή ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ 1ο Λ.Βουλιαγµένης 283, Αγ. ηµήτριος (Παναγίτσα), τηλ: 210-9737773 2ο Κάτωνος 13, Ηλιούπολη (Κανάρια), τηλ: 210-9706888 3o Αρχιµήδους 22 & ούναρη (Άνω λυφάδα), τηλ: 210-9643433 4ο Θεοµήτορος

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C. Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων X, η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι V = 25 kv. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα, επιταχύνονται και προσπίπτουν

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις ~~Διάρκεια 2 ώρες~~ Θέμα Α 1) Δύο μαθητές παρακολουθούν το μάθημα της Φυσικής από τα έδρανα του εργαστηρίου του σχολείου τους.

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Νάουσα, 31/3/2012 Περιεχόμενα 1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας (ΕΘΣ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/2/2016

ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/2/2016 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΣΤΕΡΕΟ ΚΑΙ Doppler ΘΕΜΑ Α Α Μικρότερη συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής σε σχέση με την πραγματική συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα)

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) 4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) Άσκηση 1 (10 μονάδες) A) Ένα βλήμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα v διαπερνά τη σφαίρα ενός εκκρεμούς μάζας

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. 1 η Ατομική θεωρία 2.1. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ. 2 η Ατομική θεωρία (Thomson)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. 1 η Ατομική θεωρία 2.1. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ. 2 η Ατομική θεωρία (Thomson) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 2.1. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2 η Ατομική θεωρία (Thomson) Tο άτομο αποτελείται από μία σφαίρα ομοιόμορφα κατανεμημένου θετικού φορτίου μέσα στην

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. Στις ερωτήσεις 1-5 επιλέξτε την πρόταση που είναι σωστή. 1) Το ηλεκτρόνιο στο άτοµο του υδρογόνου, το οποίο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση: i)

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Το βάρος ενός σώματος: Μια εξ αποστάσεως ή εξ επαφής δύναμη που ασκεί η γη στο σώμα Το βάρος ενός σώματος είναι δύναμη και μετρείται κι αυτό σε νιούτον. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

Βασική έννοια. Μηχανική ενέργεια.

Βασική έννοια. Μηχανική ενέργεια. Έργο - Ενέργεια Βασική έννοια. Μηχανική, Ηλεκτρομαγνητική, Χημική, Θερμική, Πυρηνική, κ.α. Δυνατότητα μετατροπής της μίας μορφής σε άλλη. Μηχανική ενέργεια. Λύση προβλημάτων μηχανικής. α) ος νόμος Νεύτωνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Ένταση Roentgen (1895): Παρατήρησε ότι όταν ταχέα ηλεκτρόνια πέσουν σε υλικό στόχο παράγεται ακτινοβολία, που ονομάστηκε ακτίνες Χ, με τις εξής ιδιότητες: Ευθύγραμμη διάδοση ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5 15958 Στο σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1= 0,2 m και R2 = 0,4 m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με μη ελαστικό λουρί. Οι δίσκοι περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild Κουλούρης Κωνσταντίνος Σύνοψη Σχετικότητα Ειδική και γενική θεωρία Γεωμετρία Swarzschild Μετρική και εξισώσεις γεωδαιτικών τροχιών Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει στη μετατροπή του οξυγόνου της ατμόσφαιρας σε όζον β προκαλεί φωσφορισμό γ διέρχεται μέσα από την ομίχλη και τα σύννεφα δ έχει μικρότερο μήκος κύματος από την υπεριώδη

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΠΡΟΤΕΙΟΜΕΕΣ ΑΠΑΤΗΣΕΙΣ Σχολική Χρονιά:2014-2015 αθμός :. ΔΙΑΓΩΙΣΜΑ κατ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΑΜΕΩ-ΚΙΗΜΑΤΙΚΗ-ΔΥΑΜΙΚΗ-ΤΡΙΗ Υπ. Κηδεμόνα :.. Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ Όνομα μαθητή/τριας: Ημερομηνία : Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ ,

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις που ακολουθούν να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 1. Δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Τότε δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Προγράμματα Φυσικής. στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Αναλυτικά Προγράμματα Φυσικής. στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Αναλυτικά Προγράμματα Φυσικής στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Πρόταση Διαλόγου Σύλλογος Φυσικών Κρήτης Ηράκλειο, Σεπτέμβρης 2016 www.sfkritis.gr sfkritis@gmail.com Η σημερινή πραγματικότητα Αναμφίβολα ζούμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Μέρος α : Εξισώσεις κίνησης και συμπεράσματα) Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα