ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΜΘ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Τ.Ε. ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 04

2

3 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Προσομοίωση με Αναλογικό Υπολογιστή Εισαγωγή Στον κόσμο της επιστήμης όπου εφαρμόζονται και δοκιμάζονται καινούριες ιδέες, εφαρμογές και βελτιώσεις δεν είναι δυνατόν πάντοτε το υπό μελέτη σύστημα (ή ομάδα συστημάτων) να είναι εύκολο ή ασφαλές να λειτουργεί χωρίς τα απαραίτητα κυκλώματα ελέγχου. Για να γίνει όμως γνωστή η συμπεριφορά τους κάτω από διάφορες συνθήκες θα πρέπει να βρεθεί μία ασφαλής μεθοδολογία με τη βοήθεια της οποίας να μπορούν να προκύψουν τα απαραίτητα συμπεράσματα. Η μεθοδολογία αυτή είναι η προσομοίωση. Η προσομοίωση χρησιμοποιείται για την ανάλυση και τη σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου χημικών βιομηχανιών, χαλυβουργείων, σταθμών παραγωγής και διανομής ηλεκτρικού ρεύματος, αεροσκαφών, εκπαίδευση πιλότων κ.λ.π. Η προσομοίωση ενός συστήματος βασίζεται στον προσδιορισμό, κατασκευή και λειτουργία ενός άλλου συστήματος, η συμπεριφορά του οποίου μπορεί να περιγραφεί (στο πεδίο του χρόνου ή στο πεδίο της συχνότητας) με το ίδιο μαθηματικό πρότυπο με το οποίο περιγράφεται και το σύστημα που μελετάται. Τα δύο αυτά συστήματα ονομάζονται ανάλογα συστήματα. Διάφορα μη ηλεκτρικά συστήματα, όπως μηχανικά, χημικά κ.λ.π., συνήθως έχουν ανάλογα ηλεκτρικά συστήματα. Το κοινό χαρακτηριστικό συμπεριφοράς στα ανάλογα συστήματα είναι η κοινή συνάρτηση μεταφοράς. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την προσομοίωση κάθε συστήματος με αντίστοιχες ηλεκτρονικές διατάξεις που έχουν χαμηλό κόστος, είναι εύκολο να κατασκευασθούν και οποιαδήποτε βλάβη τους από άστοχη λειτουργία είναι πολύ εύκολο να αποκατασταθεί. Με την βοήθεια αυτών των ηλεκτρονικών διατάξεων μπορεί να μελετηθεί η δυναμική συμπεριφορά του πραγματικού συστήματος και να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες του όπως η ευστάθεια, η ταχύτητα απόκρισης, το εύρος ζώνης κ.λ.π. Επιπλέον δίνεται η δυνατότητα μελέτης των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την ανατροφοδότηση στο ανοιχτό σύστημα και τις επιπτώσεις της στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος. Αναλογικοί Υπολογιστές Για τη μελέτη των συστημάτων αυτόματου ελέγχου χρειάζεται να βρεθούν οι κατάλληλοι αντισταθμιστές ώστε ένα κλειστό σύστημα να συμπεριφέρεται σύμφωνα με τις προδιαγραφές της σχεδίασης. Κάτι τέτοιο συνεπάγεται την πλήρη μελέτη των παραμέτρων του φυσικού συστήματος κάτω από διάφορες συνθήκες. Όπου αυτό είναι δυνατό να γίνει χωρίς κίνδυνο η διαδικασία της μελέτης είναι μια σχετικά απλή υπόθεση. Σε πάρα πολλά όμως συστήματα δεν είναι δυνατόν να δίνουμε διεγέρσεις διαφόρων μορφών και να καταγράφουμε τις αποκρίσεις ενώ το σύστημα παραμένει ανοιχτό. Οι πιθανοί λόγοι μπορεί να είναι πολλοί π.χ. η αδυναμία μεταφοράς του συστήματος σε εργασιακό χώρο όπου κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες θα γίνει η μελέτη του, η επικινδυνότητα κατά τη διάρκεια της ανεξέλεγκτης λειτουργίας του, η ασύμφορη χρονικά ή οικονομικά λειτουργία του. Είναι γνωστό από τη θεωρία συστημάτων ότι η δυναμική συμπεριφορά ενός συστήματος μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια μιας ή περισσότερων διαφορικών εξισώσεων, ανάλογα με το πλήθος των μεταβλητών του συστήματος. Οι εξισώσεις αυτές περιγράφουν τη δυναμική συμπεριφορά κάποιων φυσικών μεταβλητών του συστήματος σε συνάρτηση με τις εισόδους του ή και σε συνάρτηση με τις άλλες μεταβλητές του. Η λύση τους δίνει τη χρονική συμπεριφορά των μεταβλητών του συστήματος, δηλαδή τη συμπεριφορά του συστήματος. Για την απλοποίηση των υπολογισμών και την εξαγωγή τελικά των απαιτούμενων συμπερασμάτων που αφορούν στη συμπεριφορά του συστήματος χρησιμοποιείται μια μεθοδολογία μετατροπής των εξισώσεων αυτών από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων. Η μετατροπή των διαφορικών εξισώσεων από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων και.

4 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ αντίστροφα γίνεται με τη βοήθεια των μετασχηματισμών Lplce και των αντίστροφων μετασχηματισμών Lplce αντίστοιχα. Μια ισοδύναμη (εξωτερικά) παράσταση του συστήματος δίνεται στο χώρο της συχνότητας από τη συνάρτηση μεταφοράς με τη βοήθεια αυτών των μετασχηματισμών. Η συνάρτηση μεταφοράς περιγράφει την (αναλογική) σχέση μεταξύ της εισόδου(ων) και της εξόδου(ων) του συστήματος, όταν αυτές εξετάζονται στο χώρο της συχνότητας. Όπως είναι γνωστό από τη θεωρία συστημάτων η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος είναι μαθηματικά άμεσα συνδεδεμένη με τη διαφορική(ές) εξίσωση(ες) περιγραφής του ίδιου συστήματος, αφού η πρώτη προκύπτει από τη δεύτερη ύστερα από την εφαρμογή του μετασχηματισμού Lplce. Η θεωρητική μελέτη ενός συστήματος, όπως είναι γνωστό, βασίζεται στην εφαρμογή διαφόρων θεωρητικών μεθόδων ώστε να διαμορφωθεί τελικά ένα κλειστό (θεωρητικό πάντα) σύστημα που να συμπεριφέρεται σύμφωνα με τις ανάγκες της σχεδίασης. Η θεωρητική αυτή διαμόρφωση της αρχικής συνάρτησης μεταφοράς υπαγορεύει τις προσθήκες ή αλλαγές που πρέπει να γίνουν στο φυσικό σύστημα ώστε να συμπεριφέρεται σύμφωνα με τις ανάγκες της σχεδίασης. Μια τέτοια διαδικασία είναι επίπονη και χρονοβόρα ιδιαίτερα αν δε γίνεται χρήση των ψηφιακών υπολογιστών. Το ερώτημα λοιπόν είναι εάν υπάρχει κάποιος τρόπος που να δίνει τα ίδια αποτελέσματα ευκολότερα και γρηγορότερα. Βρέθηκε ότι κάτι τέτοιο θα μπορεί να γίνει αν δημιουργηθεί ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα στο οποίο με την βοήθεια διάφορων ρυθμιστικών θα γίνεται συνεχώς ρύθμιση των διαφόρων παραμέτρων του μέχρι να παρατηρηθεί η επιθυμητή συμπεριφορά του συστήματος. Από την θεωρία της ηλεκτρονικής διαπιστώνεται ότι είναι εύκολο να κατασκευαστεί ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα που να είναι ανάλογο του φυσικού συστήματος, να προσομοιώνει δηλαδή τη συνάρτηση μεταφοράς του (οι μεταβολές των τάσεων σε κάποια σήματα του κυκλώματος να δίνουν γράφημα ανάλογο με το γράφημα των λύσεων της συνάρτησης μεταφοράς ή με τη μεταβολή κάποιας παραμέτρου στο φυσικό σύστημα). Ιδιαίτερα με τη χρήση τελεστικών ενισχυτών σε μορφή ολοκληρωμένου κυκλώματος ο όγκος αυτών των κατασκευών καθώς και η κατανάλωσή τους έχει περιορισθεί αισθητά. Είναι φυσικό ότι για κάθε συνάρτηση μεταφοράς είναι απαραίτητο ένα διαφορετικό κύκλωμα. Δηλαδή θα πρέπει για κάθε φυσικό σύστημα να κατασκευαστεί και ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα που να εξυπηρετεί μόνο εκείνη την συγκεκριμένη συνάρτηση μεταφοράς χωρίς να μπορεί να τροποποιηθεί εύκολα ώστε να είναι ανάλογο σύστημα μιας έστω και ελαφρά τροποποιημένης συνάρτησης μεταφοράς. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε αλλαγή ή μετατροπή στο φυσικό σύστημα θα πρέπει να κατασκευαστεί ένα διαφορετικό κύκλωμα ή τουλάχιστον να τροποποιηθεί κάποιο από τα υπάρχοντα κυκλώματα. Επειδή η διαδικασία της κατασκευής είναι χρονοβόρα αναζητήθηκαν μέθοδοι που θα ελαχιστοποιούσαν το χρόνο αυτό. Η καλύτερη λύση βρέθηκε ότι είναι ο αναλογικός υπολογιστής. Αναπτύχθηκε πολύ νωρίτερα από τον ψηφιακό και δεν έχει καμιά ομοιότητα με αυτόν. Ο αναλογικός υπολογιστής αποτελείται από τελεστικούς ενισχυτές που λειτουργούν σαν αθροιστές ή σαν ολοκληρωτές. Για τις συνδέσεις των επιμέρους μονάδων του χρησιμοποιούνται καλώδια, ενώ έχει το πλεονέκτημα να δίνει συνεχείς λύσεις μέσα στο χρόνο. Η προσομοίωση μπορεί να γίνει επίσης με την βοήθεια ψηφιακών υπολογιστών στους οποίους δημιουργούνται οι συναρτήσεις μεταφοράς και ο υπολογιστής στη συνέχεια αναλαμβάνει την προβολή του γραφήματος των λύσεων. Με την αυξανόμενη υπολογιστική ισχύ των επεξεργαστών η ψηφιακή προσομοίωση δείχνει όλο και περισσότερο εφάμιλλη της αναλογικής. Υπάρχει όμως μία ουσιαστική διαφορά μεταξύ τους που θα εξακολουθεί να υπάρχει για πάντα. Ένας ψηφιακός υπολογιστής χρειάζεται κάποιο χρόνο υπολογισμού από τη στιγμή που θα του δοθούν οι νέες τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών έως ότου εμφανιστούν τα αποτελέσματα των υπολογιστών είτε στην μνήμη του υπολογιστή είτε στην οθόνη. Δηλαδή η προσομοίωση με ψηφιακά μέσα δεν είναι συνεχής μέσα στον χρόνο σε αντίθεση με την αναλογική προσομοίωση. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι.

5 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ κάποια από τα προγράμματα που χρησιμοποιούνται σε ψηφιακούς υπολογιστές για την προσομοίωση φυσικών διεργασιών είναι το MATLAB και το LABVIEW. Στην πράξη, σήμερα, χρησιμοποιούνται υβριδικοί υπολογιστές δηλαδή συνδυασμός αναλογικών και ψηφιακών υπολογιστών. Ο λόγος είναι ότι στα πολύπλοκα συστήματα και ιδιαίτερα στα συστήματα μεγάλης κλίμακας απαιτούνται μεγάλοι αναλογικοί υπολογιστές. Το κριτήριο επιλογής των τμημάτων ενός συστήματος που θα προσομοιωθούν στον αναλογικό ή στον ψηφιακό υπολογιστή είναι η ταχύτητα μεταβολής των μεταβλητών και των παραμέτρων του συστήματος. Τα αργής ταχύτητας σήματα μπορούν να προσομοιωθούν στον ψηφιακό υπολογιστή χωρίς μεγάλο σφάλμα προσομοίωσης ενώ τα υψηλής ταχύτητας μεταβολής σήματα είναι απαραίτητο να τοποθετηθούν στον αναλογικό υπολογιστή. Η σύνδεση μεταξύ τους γίνεται διαμέσου μετατροπέων από αναλογικό σε ψηφιακό σήμα και από ψηφιακό σε αναλογικό. Ως παράδειγμα χρήσης ενός υβριδικού υπολογιστή αναφέρεται η προσομοίωση πτήσης ενός αεροπλάνου κατά την εκπαίδευση και κατά την αξιολόγηση ενός πιλότου. Συστήματα ανοικτού και κλειστού βρόχου Με δεδομένη πλέον τη δυνατότητα υπολογισμού των μαθηματικών μοντέλων ενός συστήματος που αποτελείται από κάποια επιμέρους υποσυστήματα, ο ορισμός ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου θα μπορούσε να διατυπωθεί με τον εξής τρόπο. Ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου ορίζεται ως η διάταξη που προκύπτει από τη διασύνδεση διαφόρων στοιχείων και παρέχει μια γνωστή από την αρχή επιθυμητή απόκριση. Επειδή συνήθως η επιθυμητή απόκριση είναι διαφορετική από την πραγματική απόκριση, παράγεται ένα σήμα ελέγχου το οποίο αντιστοιχεί στο σφάλμα που εμφανίζεται ανάμεσα στις δύο αποκρίσεις. Η χρήση του σήματος αυτού για τον έλεγχο μιας συγκεκριμένης διεργασίας, έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας ακολουθίας λειτουργιών μέσα σε έναν κλειστό βρόχο που ονομάζεται γενικά σύστημα ελέγχου με ανάδραση ή διαφορετικά σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου. Συνήθως θεωρείται απαραίτητη η εισαγωγή ανάδρασης για τη βελτίωση της συμπεριφοράς ενός συστήματος. Ένα σύστημα ανοιχτού βρόχου λειτουργεί χωρίς ανάδραση και παράγει απευθείας το αντίστοιχο σήμα εξόδου ως απόκριση του συστήματος σε συγκεκριμένο σήμα εισόδου. Αντίθετα σε ένα σύστημα κλειστού βρόχου (με ανάδραση) λαμβάνεται συνεχώς μια μέτρηση του σήματος εξόδου το οποίο και συγκρίνεται με την επιθυμητή είσοδο του συστήματος (σήμα εισόδου) έτσι ώστε να παράγεται ένα σήμα διαφοράς που εφαρμόζεται στην διαδικασία. Ανάλυση και Σχεδίαση Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Οι μέθοδοι που θα παρουσιαστούν στις θεματικές ενότητες που ακολουθούν αφορούν γραμμικά μοντέλα συστημάτων αυτομάτου ελέγχου. Με τη λέξη "ανάλυση" εννοούμε τον προσδιορισμό κάποιων βασικών χαρακτηριστικών ενός συστήματος όπως είναι: Η ευστάθεια του συστήματος. Η μόνιμη απόκριση του συστήματος. Η μεταβατική απόκριση του συστήματος. Η γενική μεθοδολογία που ακολουθείται για την ανάλυση ενός γραμμικού συστήματος είναι η εξής: Προσδιορισμός των διαφορικών εξισώσεων ή της συνάρτησης μεταφοράς για κάθε στοιχείο που αποτελεί το σύστημα. Σχηματισμός του μοντέλου του συστήματος λαμβάνοντας υπόψη τη συνδεσμολογία μεταξύ των στοιχείων που το αποτελούν. Προσδιορισμός της χρονικής απόκρισης του συστήματος..3

6 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Η εύρεση της απόκρισης ενός συστήματος μπορεί να γίνει με την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων του συστήματος. Όμως η μέθοδος αυτή είναι αρκετά επίπονη για συστήματα που περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις τάξης μεγαλύτερης του δύο. Για αυτό υπάρχουν τέσσερις βασικές μέθοδοι για την ανάλυση συστημάτων, η μέθοδος του γεωμετρικού τόπου ριζών, η αναπαράσταση συστημάτων με διαγράμματα Bode, τα διαγράμματα Nyquit και οι χάρτες Nichol. Η σχεδίαση συστημάτων έχει ως σκοπό να ικανοποιήσει κάποιες προδιαγραφές που δίνονται για ένα σύστημα, να προσθέσει κάποια επιθυμητά χαρακτηριστικά στο σύστημα ή αντίστοιχα να αφαιρέσει κάποια άλλα που είναι ανεπιθύμητα. Έτσι π.χ. ένα σύστημα είναι επιθυμητό να είναι ευσταθές ή να έχει μεγάλη ταχύτητα απόκρισης. Χαρακτηριστικά Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εκτός από την ευστάθεια, που είναι ένα βασικό χαρακτηριστικό συστημάτων αυτόματου ελέγχου, υπάρχουν και άλλα πολύ σημαντικά ποιοτικά χαρακτηριστικά. Κάποια από τα χαρακτηριστικά αυτά κατά την απόκριση ενός συστήματος σε βηματική είσοδο είναι τα εξής: Υπερύψωση (overhoot) Ισούται με τη μέγιστη τιμή της διαφοράς μεταξύ των αποκρίσεων στη μεταβατική κατάσταση και τη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας όταν το σύστημα διεγείρεται από μια μοναδιαία βηματική είσοδο (το ποσοστό της υπερύψωσης θα δίνεται από τη σχέση: [(Y μέγιστη - Y μόνιμη κατ. )/ Y μόνιμη κατ. ] x 00). Χρόνος καθυστέρησης (Dely Time) Ο χρόνος που απαιτείται ώστε η βηματική απόκριση να φτάσει το 50% της τελικής τιμής. Χρόνος ανόδου (Rie Time) Το χρονικό διάστημα στο οποίο η βηματική απόκριση μεταβαίνει από το 0% στο 90% της τελικής της τιμής. Χρόνος αποκατάστασης (Settling Time) Το χρονικό διάστημα στο οποίο η βηματική απόκριση θα φθάσει και θα παραμείνει σε κάποια συγκεκριμένα ποσοστιαία όρια τιμών επί τοις εκατό της τελικής τιμής (συνήθως στο 5%). Τελεστικοί Ενισχυτές Οι Τελεστικοί ενισχυτές (ΤΕ) είναι από τα πιο χρήσιμα ηλεκτρονικά ενεργά στοιχεία που χρησιμοποιούνται στα αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα στις χαμηλές και μέσες συχνότητες. Οφείλουν το όνομά τους στο γεγονός ότι, αφού συνδεθούν με έναν ελάχιστο αριθμό εξωτερικών παθητικών εξαρτημάτων (π.χ. αντιστάσεις, πυκνωτές) συνθέτοντας κάποιο κατάλληλο ηλεκτρονικό κύκλωμα, μπορούν να εκτελούν ένα μεγάλο αριθμό από γραμμικές και μη γραμμικές λειτουργίες. Βρίσκουν εφαρμογές σε διατάξεις σημάτων όπως ενισχυτές, φίλτρα, περιοριστές, συνθέτες, σε κυκλώματα τηλεπικοινωνιών (π.χ. ταλαντωτές, διαμορφωτές, αποδιαμορφωτές, βρόχους κλειδώματος φάσης), μετατροπείς αναλογικών και ψηφιακών σημάτων και κυκλώματα που εκτελούν διάφορες μαθηματικές πράξεις (ολοκληρωτές, πολλαπλασιαστές, αθροιστές, αφαιρέτες, αντιστροφείς σήματος, κτλ). Τυπικά, ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένας ενισχυτής συνεχούς τάσης μεγάλης ενίσχυσης που συνήθως αποτελείται από έναν ή περισσότερους διαφορικούς ενισχυτές. Αυτοί ακολουθούνται από μια βαθμίδα μετατροπής στάθμης και τέλος από τη βαθμίδα εξόδου. Η πρώτη βαθμίδα είναι ένας διαφορικός ενισχυτής με διπλή είσοδο (οι ενισχυτές αυτοί ενισχύουν τη διαφορά δύο σημάτων) και παρέχει το μεγαλύτερο ποσοστό της τελικής ενίσχυσης του ΤΕ. Στους περισσότερους ενισχυτές η ενδιάμεση βαθμίδα σχεδιάζεται επίσης με διπλή είσοδο, αλλά είναι ασύμμετρη στην έξοδο (δηλ. έχει μία έξοδο). Ιδανικός Τελεστικός Ενισχυτής Το Σχήμα. απεικονίζει το σύμβολο ενός τελεστικού ενισχυτή, που έχει δύο εισόδους και μία έξοδο. Σε αυτό δεν εμφανίζονται ούτε οι ακροδέκτες της τάσης τροφοδοσίας ούτε οι υπόλοιποι.4

7 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ακροδέκτες. Επειδή η πρώτη βαθμίδα του ΤΕ είναι ένας διαφορικός ενισχυτής, οι διαφορικές είσοδοι συμβολίζονται η μία με το (+) και η άλλη με το (-). Η (+) είσοδος είναι η μη αναστρέφουσα είσοδος. Αν στην είσοδο αυτή εφαρμοστεί ένα εναλλασσόμενο σήμα (ή μία συνεχής τάση), στην έξοδο του εμφανίζεται ένα ενισχυμένο σήμα που έχει την ίδια φάση (την ίδια πολικότητα) με την τάση εισόδου. Αν όμως το ίδιο αυτό σήμα εφαρμοστεί στην είσοδο (-) που ονομάζεται αναστρέφουσα είσοδος, τότε στην έξοδο εμφανίζεται σήμα εξόδου ενισχυμένο και με διαφορά φάσης 80 ο (αντίθετης πολικότητας) ως προς το σήμα εισόδου. Σχήμα. Στο σχήμα αυτό απεικονίζεται το σύμβολο ενός τελεστικού ενισχυτή (ΤΕ). Ο ιδανικός ΤΕ έχει τα εξής γενικά χαρακτηριστικά: Άπειρη διαφορική ενίσχυση Α ο. Άπειρη αντίσταση εισόδου R i. Με τον τρόπο αυτό ένα οποιοδήποτε σήμα στην είσοδό του μπορεί να ενισχύεται χωρίς να υπάρχει πρόβλημα προσαρμογής με την προηγούμενη βαθμίδα. Μηδενική αντίσταση εξόδου R ο. Έτσι η έξοδος ενός ιδανικού ΤΕ μπορεί να οδηγήσει χωρίς πρόβλημα προσαρμογής οποιαδήποτε επόμενη βαθμίδα. Μηδενική τάση εξόδου για μηδενική τάση εισόδου. Άπειρο εύρος διέλευσης συχνοτήτων, ώστε να ενισχύεται οποιοδήποτε σήμα συχνότητας χωρίς υποβιβασμό. Άπειρο λόγο κοινού τρόπου, ώστε ο θόρυβος της τάσης εξόδου κοινού τρόπου να είναι μηδέν. Άπειρο ρυθμό κλίσης (lew rte) ώστε η αλλαγή της τάσης εξόδου να γίνεται ταυτόχρονα με την αλλαγή της τάσης εισόδου. Πραγματικός Τελεστικός Ενισχυτής Οι πραγματικοί τελεστικοί ενισχυτές πλησιάζουν προσεγγιστικά τα χαρακτηριστικά ενός ιδανικού ΤΕ. Αυτοί παρουσιάζουν: Μεγάλη διαφορική ενίσχυση Α ο. Η ενίσχυση αυτή κυμαίνεται από φορές. Μεγάλη αντίσταση εισόδου R i. Η αντίσταση αυτή είναι της τάξης των πολλών δεκάδων ή εκατοντάδων ΜΩ. Μικρή αντίσταση εξόδου R ο. Η αντίσταση αυτή ανάλογα με τον τύπο του τελεστικού ενισχυτή κυμαίνεται από μερικές δεκάδες mω μέχρι μερικές δεκάδες Ω. Μεγάλο εύρος διέλευσης συχνοτήτων. Το εύρος αυτό εξαρτάται και πάλι από τον τύπο του ΤΕ. Σχήμα. Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται το ισοδύναμο κύκλωμα ενός πραγματικού τελεστικού ενισχυτή..5

8 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Στο Σχήμα. παρουσιάζεται το ισοδύναμο κύκλωμα ενός πραγματικού τελεστικού ενισχυτή. Η ενίσχυση τάσης ή απολαβή ανοικτού βρόχου ενός πραγματικού ενισχυτή (Σχήμα.) θα δίνεται από τη σχέση (.). υo υo A o (.) υid υ αναστρεφ. εισ. υμη αναστρ. εισ. Η εξίσωση αυτή δείχνει ότι η τάση εξόδου υ ο, είναι ανάλογη της (αλγεβρικής) διαφοράς των δύο τάσεων εισόδου. Δηλαδή ο ΤΕ ενισχύει τη διαφορά μεταξύ των δύο τάσεων εισόδου. Για το λόγο αυτό η πολικότητα της τάσης εξόδου εξαρτάται από την πολικότητα της διαφοράς των τάσεων εισόδου. Παρακάτω παρουσιάζονται κάποια από τα βασικά κυκλώματα ενισχυτών που σχεδιάζονται με τη βοήθεια τελεστικών ενισχυτών. Μη αναστρέφων ενισχυτής Όπως αναφέρθηκε, η ενίσχυση ανοικτού βρόχου, του πραγματικού ΤΕ είναι πολύ μεγάλη. Για αυτό το λόγο τα πολύ μικρά σήματα με χαμηλή συχνότητα μπορούν να ενισχύονται χωρίς παραμόρφωση. Τα σήματα όμως αυτά είναι πολύ επιδεκτικά στο θόρυβο. Επιπλέον, η ενίσχυση τάσης ανοικτού βρόχου του ΤΕ δεν είναι σταθερή, αλλά μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία και την τάση τροφοδοσίας. (α) (β) Σχήμα.3 α) Γράφημα που παριστάνει την ενίσχυση ανοικτού και κλειστού βρόχου ως προς τη συχνότητα σε πραγματικό ΤΕ. β) Μη αναστρέφων ενισχυτής..6

9 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Η ζώνη των συχνοτήτων (Σχήμα.3(α)) για την οποία η ενίσχυση διατηρείται σταθερή για τους περισσότερους ΤΕ είναι σχεδόν αμελητέα (πολύ μικρή). Έτσι οι ΤΕ με ανοικτό βρόχο δε χρησιμοποιούνται στις εφαρμογές εναλλασσόμενου σήματος. Οι παραπάνω λόγοι επιβάλλουν την εφαρμογή στους ΤΕ αρνητικής ανασύζευξης. Η τελευταία επιτρέπει τη χρήση τους σε πρακτικές εφαρμογές. Στο Σχήμα.3(β) παρουσιάζεται ένας μη αναστρέφων ενισχυτής. Στον ΤΕ του ενισχυτή αυτού εφαρμόζεται αρνητική ανασύζευξη ενώ το σήμα εισέρχεται από τη μη αναστρέφουσα είσοδο. Η ενίσχυση ενός τέτοιου ενισχυτή δίνεται από τη σχέση (.). υo R A (.) υ R i Αναστρέφων Ενισχυτής Το Σχήμα.4 παρουσιάζει το κύκλωμα ενός αναστρέφοντος ενισχυτή. Στον ΤΕ του ενισχυτή αυτού εφαρμόζεται αρνητική ανασύζευξη ενώ το σήμα εισέρχεται από την αναστρέφουσα είσοδο. Το κύκλωμα αυτό δημιουργεί διαφορά φάσης 80 ο μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου. Συνεπώς αντιστρέφει την πολικότητα της τάσης εισόδου. Η ενίσχυση σε ένα τέτοιο ενισχυτή δίνεται από τη σχέση (.3). Όπως φαίνεται από τη σχέση αυτή, αν οι δύο αντιστάσεις γίνουν ίσες τότε η ενίσχυση ισούται με τη μονάδα και το σήμα εισόδου περνάει στην έξοδο ανεστραμμένο. Τότε δηλαδή το κύκλωμα αυτό λειτουργεί ως αντιστροφέας του σήματος εισόδου. υo R A (.3) υ R i Σχήμα.4 Αναστρέφων Ενισχυτής. Αθροιστής Η ανεξαρτησία που υπάρχει μεταξύ της αναστρέφουσας και της μη αναστρέφουσας εισόδου ενός ΤΕ επιτρέπει τη χρησιμοποίησή του σε κυκλώματα που εκτελούν άθροιση τάσεων και για αυτό το λόγο ονομάζονται αθροιστές. Στο Σχήμα.5 παρουσιάζεται το κύκλωμα ενός αθροιστή με τρεις εισόδους. Η τάση εξόδου του θα δίνεται από τη σχέση (.4). Σχήμα.5 Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται το κύκλωμα ενός αθροιστή με σχεδιάστηκε με τη βοήθεια ενός ΤΕ..7

10 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ R R R υ o υ υ υ3 (.4) R R R3 Αν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες μεταξύ τους τότε η τάση εξόδου θα ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων εισόδου ενώ επιπλέον θα έχει διαφορά φάσης 80 ο με άθροισμα αυτό. Ολοκληρωτής ή Ολοκληρωτής Ενισχυτής Σε πολλές περιπτώσεις, όπως π.χ. στους αναλογικούς υπολογιστές, απαιτείται η (μαθηματική) ολοκλήρωση μιας κυματομορφής. Το κύκλωμα με ΤΕ το οποίο παρέχει στην έξοδο του κυματομορφή που αποτελεί το ολοκλήρωμα της τάσης εισόδου του ονομάζεται ολοκληρωτής ή ολοκληρωτής ενισχυτής. Το κύκλωμα αυτό δημιουργείται από το βασικό κύκλωμα ενός αναστρέφοντα ενισχυτή αν αντικαταστήσουμε την αντίσταση ανασύζευξης R, με έναν πυκνωτή C (Σχήμα.6). Αποδεικνύεται, ότι η τάση εξόδου του ολοκληρωτή δίνεται από τη σχέση (.5). t t υo υidt c idt c o RC υ (.5) τ o Στη σχέση (.5) το τ = RC είναι η σταθερή χρόνου του ολοκληρωτή ενώ c είναι η σταθερή ολοκλήρωσης (αρχικές συνθήκες). Για την ορθή ολοκλήρωση της κυματομορφής εισόδου πρέπει η διάρκεια του παλμού εισόδου να είναι πολύ μικρότερη από τη σταθερά χρόνου τ του ολοκληρωτή. Πρακτικά το τ πρέπει να έχει περίπου δεκαπλάσια τιμή από τη διάρκεια του παλμού εισόδου. Σχήμα.6 Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται ένα κύκλωμα ολοκλήρωσης (Ολοκληρωτής). Σχήμα.7 Απόκριση ενός ολοκληρωτή σε τετραγωνικό και ημιτονικό σήμα εισόδου..8

11 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Η επίδραση που έχει ένας ολοκληρωτής σε τετραγωνικό και ημιτονικό σήμα εισόδου φαίνεται στο Σχήμα.7. Κύκλωμα Διαφόρισης ή Διαφοριστής Ο διαφοριστής είναι ένα κύκλωμα που εκτελεί παραγώγιση της κυματομορφής εισόδου του. Ένα τέτοιο κύκλωμα απεικονίζεται στο Σχήμα.8. Ο διαφοριστής δημιουργείται από τον αναστρέφοντα ενισχυτή, αν στη θέση της αντίστασης R στην είσοδο του τοποθετηθεί ένας πυκνωτής C. Σχήμα.8 Κύκλωμα διαφόρισης ή διαφοριστής. Αποδεικνύεται, ότι σε ένα κύκλωμα διαφόρισης, η κυματομορφή της τάσης εξόδου σε σχέση με την κυματομορφή εισόδου δίνεται από τη σχέση (.6) όπου και πάλι τ = RC είναι η σταθερή χρόνου. dυi dυi υo τ RC (.6) dt dt Για ορθή διαφόριση θα πρέπει πρακτικά η διάρκεια του σήματος εισόδου να είναι δεκαπλάσια από τη σταθερή χρόνου τ. Το αποτέλεσμα της διαφόρισης σε τετραγωνικό και ημιτονικό σήμα εισόδου αντίστοιχα φαίνεται στο Σχήμα.9. Σχήμα.9 Απόκριση εξόδου κατά τη διαφόριση τετραγωνικού και ημιτονικού σήματος εισόδου..9

12 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Περιγραφή του Αναλογικού Υπολογιστή (Α.Υ.) του Εργαστηρίου Σχήμα.0 Ο αναλογικός Υπολογιστής CE 5 της εταιρείας TEQUIPMENT που χρησιμοποιείται στο εργαστηρίο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου. Ο αναλογικός υπολογιστής (Α.Υ.) που χρησιμοποιείται στο εργαστήριο είναι ο CE 5 της εταιρείας TEQUIPMENT (Σχήμα.0). Αποτελείται από τις εξής υπομονάδες: Ένα συμμετρικό τροφοδοτικό. Ένα ψηφιακό όργανο μέτρησης της τάσης. Μία γεννήτρια συχνοτήτων. Μεταβλητές αντιστάσεις σε συνδεσμολογία ποτενσιόμετρου. Κυκλώματα που βασίζονται σε τελεστικούς ενισχυτές για την άθροιση και την αντιστροφή του σήματος. Κυκλώματα που βασίζονται επίσης σε τελεστικούς ενισχυτές για την ολοκλήρωση του σήματος. Οι υπομονάδες αυτές χρησιμοποιούνται όπως αναφέρθηκε προηγούμενα για την προσομοίωση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου. Συμμετρικό Τροφοδοτικό Το τροφοδοτικό αυτό παρέχει θετική και αρνητική τάση στις εξόδους του, σταθερής τιμής, η οποία ωστόσο διαφέρει από Α.Υ. σε Α.Υ. Αρνητική Τάση Θετική Τάση Γείωση (COMMON) Σχήμα. Σειρά με την οποία είναι τοποθετημένοι οι ακροδέκτες του τροφοδοτικού..0

13 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Οι τάσεις αυτές χρησιμοποιούνται για την τροφοδότηση όλων των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων του Α.Υ. Στους κόκκινους ακροδέκτες στην πρόσοψη του Α.Υ. εμφανίζεται η θετική τάση, ενώ στους μαύρους ακροδέκτες η αρνητική τάση. Τέλος οι πράσινοι ακροδέκτες αντιστοιχούν στο COMMON ή γείωση του Α.Υ. Στο Σχήμα. φαίνεται η σειρά με την οποία είναι τοποθετημένοι αυτοί οι ακροδέκτες. Ψηφιακό Όργανο μέτρησης της τάσης Ο Α.Υ διαθέτει ένα ψηφιακό όργανο μέτρησης της τάσης (βολτόμετρο) που επιτρέπει τη μέτρηση όλων των τάσεων που δημιουργούνται κατά τη σύνθεση των κυκλωμάτων στον Α.Υ. (Σχήμα.). Σχήμα. Το βολτόμετρο του αναλογικού υπολογιστή CE 5. Για τη μέτρηση κάποιας τάσης με τη χρήση αυτού του οργάνου βραχυκυκλώνονται με τη βοήθεια ενός καλωδίου οι ακροδέκτες COMMON και INPUT- ενώ ένα άλλο καλώδιο που συνδέεται στην είσοδο INPUT+ οδηγείται στο σημείο στο οποίο είναι επιθυμητή η μέτρηση της τάσης. Με τον τρόπο αυτό σύνδεσης του οργάνου, η τιμή της τάσης που απεικονίζεται στην οθόνη του αντιστοιχεί στη μετρούμενη τιμή της τάσης ως προς τον κοινό ακροδέκτη (δηλαδή τη γείωση του Α.Υ.) Γεννήτρια Συχνοτήτων Η γεννήτρια συχνοτήτων που περιλαμβάνεται στον Α.Υ. παρέχει στην έξοδό της ημιτονικό σήμα ή τετραγωνικούς παλμούς όπως φαίνεται στο Σχήμα.3. Η επιθυμητή περιοχή συχνοτήτων επιλέγεται με τη βοήθεια του περιστροφικού διακόπτη τριών θέσεων (μαύρο κουμπί) ενώ η επιθυμητή τιμή της συχνότητας για κάθε περιοχή συχνοτήτων επιλέγεται με τη βοήθεια του ασημένιου κουμπιού. Σχήμα.3 Η γεννήτρια συχνοτήτων που περιλαμβάνεται στον Α.Υ. CE 5..

14 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Οι συχνότητες που μπορούν να επιλεγούν με τη βοήθεια αυτής της γεννήτριας είναι από 0.05 Hz όταν είναι επιθυμητή η μελέτη πολύ αργών συστημάτων, μέχρι 50 Hz, που είναι η συχνότητα του δικτύου της Δ.Ε.Η., για τη μελέτη της απόκρισης πιο γρήγορων συστημάτων. Μεταβλητές Αντιστάσεις σε Συνδεσμολογία Ποτενσιομέτρου Κατά τη σύνθεση των κυκλωμάτων που απαιτούνται για την προσομοίωση ενός κυκλώματος (όπως αναφέρθηκε αυτά ισοδυναμούν με το ηλεκτρικό ανάλογο μιας διαφορικής εξίσωσης που αντιπροσωπεύει το σύστημα που πρόκειται να μελετηθεί) συχνά είναι απαραίτητη η δημιουργία συντελεστών α. Σχήμα.4 Μεταβλητές αντιστάσεις σε συνδεσμολογία ποτενσιόμετρου. Με την έννοια συντελεστής α εννοείται ο αριθμός που παριστάνει το ποσοστό της τάσης που ρυθμίζεται με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου (μαύρα κουμπιά στο Σχήμα.4) και εμφανίζεται στη μεσαία λήψη του (κίτρινος ακροδέκτης) ως προς την τάση εισόδου στο ποτενσιόμετρο αυτό (είναι η τάση που εισέρχεται στον επάνω λευκό ακροδέκτη του ποτενσιόμετρου). Ο κάτω λευκός ακροδέκτης όπως φαίνεται στο Σχήμα.4 για κάθε ποτενσιόμετρο συνδέεται πάντοτε στο COMMON (εξαιρούνται τα δύο δεξιά ποτενσιόμετρα). Οι μεταβλητές αντιστάσεις σε συνδεσμολογία ποτενσιόμετρου που διαθέτει ο Α.Υ. είναι συνολικά οκτώ (8) από τις οποίες χρησιμοποιούνται συνήθως οι έξι (6) που βρίσκονται αριστερά. Στα δύο ποτενσιόμετρα που βρίσκονται δεξιά ο ένας ακροδέκτης τους είναι κοινός και συνδέεται εσωτερικά στο COMMON όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν υποτεθεί ότι σε ένα τέτοιο ποτενσιόμετρο η μεσαία λήψη χωρίζει την μεταβλητή αντίσταση σε δύο επιμέρους αντιστάσεις (Σχήμα.5) τότε η τάση εξόδου από τη μεσαία λήψη θα δίνεται από τη σχέση (.7). R V ό V ό V ό (.7) R R Είναι προφανές ότι ο συντελεστής α που δημιουργείται με τη βοήθεια της σχέσης (.7) δεν μπορεί ποτέ να λάβει τιμή μεγαλύτερη του. Πράγματι αν ο δρομέας του ποτενσιόμετρου βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο του όπως φαίνεται στο Σχήμα.5 τότε η αντίσταση R είναι 0 και συνεπώς.

15 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ και ο συντελεστής α είναι μηδέν. Αν ο δρομέας βρεθεί στο άλλο άκρο του τότε η αντίσταση R είναι ίση με το μηδέν οπότε από τη σχέση (.8) προκύπτει ότι ο συντελεστής α είναι ίσος με. R R R (.8) R R R R 0 V εισόδου α V εξόδου V εισόδου R ή R V εισόδου α V εξόδου R V εξόδου ή V εξόδου α V εισόδου (α) (β) Σχήμα.5 α) Ο διαιρέτης τάσης που δημιουργείται με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου. β) Στο σχήμα αυτό φαίνεται η σχέση που συνδέει τον συντελεστή α με τις τάσεις εισόδου και εξόδου ενός ποτενσιόμετρου. Οι Αθροιστές του Αναλογικού Υπολογιστή Ο αναλογικός υπολογιστής CE 5 περιέχει έξι (6) αθροιστές. Οι αθροιστές αυτοί (Σχήμα.6(α)) έχουν τρεις εισόδους. Στο Σχήμα.6(β) φαίνεται επίσης το σύμβολο που χρησιμοποιείται για αυτούς. Η πρώτη είσοδος ενισχύει το σήμα εισόδου δέκα (0) φορές ενώ οι άλλες δύο δεν το ενισχύουν (ενίσχυση ). Οι μπλε ακροδέκτες είναι οι ακροδέκτες εισόδου ενώ οι κίτρινοι είναι οι ακροδέκτες εξόδου. Οι ακροδέκτες εξόδου είναι βραχυκυκλωμένοι μεταξύ τους. U 0 U U 3 U o Σχήμα.6 α) Στο σχήμα αυτό απεικονίζονται οι αθροιστές που περιέχονται στον Α.Υ. CE 5. β) Το σύμβολο ενός αθροιστή. Η σχέση που συνδέει την έξοδο με τις εισόδους ενός αθροιστή δίνεται από τη σχέση (. 9). 0 υ υ υ (.9) υ ο 3.3

16 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Οι ολοκληρωτές του αναλογικού υπολογιστή Ο Α.Υ. περιέχει δύο κυκλώματα ολοκλήρωσης. Όπως και στους αθροιστές, οι ολοκληρωτές (Σχήμα.7(α)) έχουν τρεις εισόδους. Στο Σχήμα.7(β) απεικονίζεται το σύμβολο ενός ολοκληρωτή όπως αυτό παρουσιάζεται στον Α.Υ. Η πρώτη είσοδος ενισχύει το σήμα εισόδου δέκα (0) φορές και το ολοκληρώνει ενώ οι άλλες δύο απλά το ολοκληρώνουν (ενίσχυση ). Οι μπλε ακροδέκτες είναι οι ακροδέκτες εισόδου ενώ οι κίτρινοι είναι οι ακροδέκτες εξόδου. Οι ακροδέκτες εξόδου είναι βραχυκυκλωμένοι μεταξύ τους. Ο καφέ ακροδέκτης χρησιμοποιείται για την εισαγωγή της αρχικής συνθήκης. Αρχική Συνθήκη (Α.Σ.) U U U 3 0 U o Σχήμα.7 α) Τα κυκλώματα ολοκλήρωσης του Α.Υ. β) Το σύμβολο ενός ολοκληρωτή. Η σχέση που συνδέει την έξοδο με τις εισόδους ενός ολοκληρωτή δίνεται από την (.0). t t t υ ο 0 υ dt υ dt υ3 dt Α. Σ. 0 (.0) 0 0 ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Για να γίνει η ολοκλήρωση θα πρέπει πρώτα η έξοδος του ολοκληρωτή να ξεκινήσει από την αρχική συνθήκη. Επειδή ο ολοκληρωτής αντιστρέφει το πρόσημο των σημάτων στις εισόδους του και στην Α.Σ. θα πρέπει να δημιουργήσετε και να οδηγήσετε στην είσοδο της Α.Σ (καφέ ακροδέκτης) τάση αντίθετου πρόσημου. Η αρχική αυτή συνθήκη μπορεί να δοθεί με τη βοήθεια του διακόπτη IC/RUN και του κουμπιού HOLD. Αρχικά ο διακόπτης τίθεται στη θέση IC ενώ είναι πατημένο το κουμπί HOLD. Όταν η τάση που αντιστοιχεί στη αρχική συνθήκη φτάσει στην επιθυμητή τιμή (μετράται με το βολτόμετρο) τότε ελευθερώνεται το κουμπί HOLD ενώ ταυτόχρονα ο διακόπτης IC.HOLD τίθεται στη θέση RUN και ξεκινάει η ολοκλήρωση..4

17 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Παραδείγματα Προσομοίωσης Συστήματος με τον Αναλογικό Υπολογιστή Παραδείγματα Προσομοίωσης Διαφορικής Εξίσωσης με τον Αναλογικό Υπολογιστή Στο παράδειγμα αυτό θεωρείται ότι είναι γνωστή η διαφορική εξίσωση ενός υπαρκτού συστήματος αυτομάτου ελέγχου, π.χ. ενός συστήματος άντλησης πετρελαίου και είναι επιθυμητή η εύρεση του ανάλογου ηλεκτρικού ισοδύναμου κυκλώματος ώστε να γίνει δυνατή η προσομοίωση του συστήματος με τη βοήθεια του αναλογικού υπολογιστή. Έστω ότι η διαφορική εξίσωση β βαθμού δίνεται από τη σχέση (.). Στη σχέση αυτή η τάση εισόδου ενώ υo t η τάση εξόδου. d υ t t i t υ είναι ο dυο 4 6 υο t υ i t (.) dt dt Όταν σε μία εξίσωση εμφανίζονται παράγωγοι ως προς το χρόνο τότε συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται οι συμβολισμοί για την πρώτη και τη δεύτερη παράγωγο αντίστοιχα, (.): dυο t d υο t υ ο t υ ο t (.) dt dt Αν θεωρηθεί ότι οι αρχικές συνθήκες είναι μηδενικές, τότε η σχέση (.) με τη βοήθεια των σχέσεων (.) ως προς τον όρο που περιέχει τη δεύτερη παράγωγο μπορεί να γραφεί ως εξής, (.3): υt6υ t υ t 4 υ ο t i ο ο (.3) Με τη βοήθεια της σχέσης (.3) μπορεί να υλοποιηθεί το κύκλωμα που θα επιτρέψει την προσομοίωση του συστήματος που μελετάται στον Α.Υ. Το κύκλωμα αυτό θα πρέπει να έχει ως είσοδο την τάση t υ t. Από τη σχέση (.3) συμπεραίνεται ότι ο όρος υ και ως έξοδο την τάση i o της δεύτερης παραγώγου ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των υπόλοιπων τριών όρων. Συνεπώς το πρώτο κύκλωμα που πρέπει να χρησιμοποιηθεί είναι ένας αθροιστής. Στη συνέχεια κατάλληλος συνδυασμός από συντελεστές και ολοκληρωτές θα δώσει την τελική επιθυμητή έξοδο. Το κύκλωμα που συναρμολογείται τελικά δίνεται στο Σχήμα.8. Α.Σ. = 0 Α.Σ. = υ o t υ o t 0 υ o t t υ 6 υ i o t 0 υ i t 0. 6υ o t υ o t 0. Σχήμα.8 Κύκλωμα προσομοίωσης για τη διαφορική εξίσωση που δίνεται από τη σχέση (.). Παραδείγματα Προσομοίωσης Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου με τον Αναλογικό Υπολογιστή Οι διαφορικές εξισώσεις επιτρέπουν να μελετηθεί η απόκριση ενός συστήματος στο πεδίο του χρόνου. Ωστόσο πολλές φορές όπως αναφέρθηκε δίνεται η σχέση η οποία συνδέει την είσοδο και.5

18 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ την έξοδο ενός συστήματος είτε ανοικτού είτε κλειστού βρόχου στο πεδίο των συχνοτήτων. Η σχέση αυτή που συνδέει την είσοδο και την έξοδο ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου ονομάζεται συνάρτηση μεταφοράς του. Για το μετασχηματισμό από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων και αντίστροφα χρησιμοποιείται, όπως αναφέρθηκε, μια μεθοδολογία στα μαθηματικά με την ονομασία μετασχηματισμοί Lplce (μετασχηματισμοί από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων) ή αντίστροφοι μετασχηματισμοί Lplce για το μετασχηματισμό των εξισώσεων από το πεδίο των συχνοτήτων στο πεδίο του χρόνου. Όταν για ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου δίνεται η συνάρτηση μεταφοράς του τότε προκειμένου να γίνει η προσομοίωση αυτού του συστήματος θα πρέπει πρώτα να βρεθεί η εξίσωση που συνδέει την είσοδο με την έξοδό του, στη συνέχεια με τη βοήθεια των αντίστροφων μετασχηματισμών Lplce να βρεθεί η διαφορική εξίσωση στο πεδίο του χρόνου για το σύστημα αυτό και τέλος με τη μεθοδολογία που ακολουθήθηκε στο προηγούμενο παράδειγμα να σχεδιαστεί και να συνδεσμολογηθεί το ηλεκτρικό ανάλογο κύκλωμά του. Έστω ότι δίνεται το σύστημα αυτόματου ελέγχου του Σχήματος.9. Για να βρεθεί η διαφορική εξίσωση του συστήματος, θα βρεθεί πρώτα από τη συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου η εξίσωση στο πεδίο των συχνοτήτων που συνδέει την είσοδο με την έξοδο του συστήματος. 0 V R + - E C 0 Σχήμα.9 Σύστημα αυτόματου ελέγχου στο πεδίο των συχνοτήτων. C C E R C C R C R R C C (.4) R C C C Με τη βοήθεια των αντίστροφων μετασχηματισμών Lplce από την εξίσωση (.4) προκύπτει η διαφορική εξίσωση στο πεδίο των χρόνων. Αυτή δίνεται από τη σχέση (.5), ενώ το κύκλωμα προσομοίωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα.0. d c t dc t d c t dc t r t c t r t c t dt dt dt dt (.5) c t r t c t c t Η συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου του συστήματος δίνεται από τη σχέση (.6). C F R (.6).6

19 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Α.Σ. = 0 Α.Σ. = 0 0 c t / 0 c t 0 ct r t c t c t 0 / c r t t Σχήμα.0 Κύκλωμα προσομοίωσης για τη διαφορική εξίσωση που δίνεται από τη σχέση (.5). Παράδειγμα Εύρεσης της Ισοδύναμης Εξίσωσης από το Κύκλωμα Προσομοίωσης Όταν δίνεται το κύκλωμα προσομοίωσης τότε από αυτό μπορεί να βρεθεί η ισοδύναμη εξίσωση. Στο παράδειγμα του Σχήματος. φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο εξάγεται η τελική εξίσωση. Για τις αρχικές συναρτήσεις δίνονται τα εξής στοιχεία: α) υ t Volt, β) υ 0 5 Volt, γ) υ t 0. 5t Volt δ) υ 0 0 Volt ενώ η τελική ισοδύναμη εξίσωση υ o t της εξόδου δίνεται από τη σχέση (.7) όπως αυτή φαίνεται στο Σχήμα.. υ 0 υ t υ t t.4 υ t dt υ t t υ o t υ t υ t.5t 0.8t υ t υ t 0.50υ t 50.5t. t 4 5 Σχήμα. Παράδειγμα εύρεσης της ισοδύναμης εξίσωσης από το κύκλωμα προσομοίωσης. o t υ t υ t.5t 0.8t 5 υ (.7) 3 4.7

20 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ η ΑΣΚΗΣΗ : Εξοικείωση με τον Αναλογικό Υπολογιστή Σκοπός: Ο σκοπός της πρώτης αυτής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τη χρήση του αναλογικού υπολογιστή (Α.Υ.). Με τη βοήθεια της περιγραφής των επιμέρους τμημάτων του Α.Υ. όπως αυτή παρέχεται στις σελίδες θα υλοποιήσουν τη βασική συνδεσμολογία του βολτομέτρου, θα μετρήσουν τις τάσεις που παρέχει το τροφοδοτικό και θα εξασκηθούν στη δημιουργία συντελεστών αρχικά μικρότερων της μονάδας (χρήση μόνο ποτενσιόμετρων) και στη συνέχεια συντελεστών μεγαλύτερων της μονάδας. Θα εξασκηθούν επίσης στη διαδικασία της ολοκλήρωσης για διάφορες μορφές σημάτων με τη βοήθεια των ολοκληρωτών (χωρίς αρχικές συνθήκες και με αρχικές συνθήκες) καθώς και στον τρόπο που χρησιμοποιούνται οι αθροιστές. Πορεία Εργασίας. Για την υλοποίηση του βολτόμετρου όπως αυτό θα χρησιμοποιηθεί σε όλες τις επόμενες ασκήσεις με τον Α.Υ. βραχυκυκλώστε με ένα μικρού μήκους καλώδιο την είσοδο «INPUT -» και τη γείωση (COMMON, πράσινος ακροδέκτης) του βολτόμετρου. Στη συνέχεια συνδέστε στην είσοδό του «INPUT +» ένα δεύτερο καλώδιο με μήκος τέτοιο ώστε να μπορεί να φτάσει σε όλους τους ακροδέκτες του Α.Υ. Με τη βοήθεια αυτού του καλωδίου θα μπορείτε στο εξής να μετρήσετε οποιαδήποτε τάση στον Α.Υ.. Μετρήστε και σημειώστε στον Πίνακα. τη θετική και την αρνητική τάση του Α.Υ. ΠΙΝΑΚΑΣ. Αρνητική Τάση (μαύροι ακροδέκτες) Θετική Τάση (κόκκινοι ακροδέκτες) Volt Volt 3. Με τη βοήθεια των ποτενσιόμετρων δημιουργείστε συντελεστές μικρότερους της μονάδας με τιμές 0., 0.5, 0.8 που φαίνονται στον Πίνακα.. Για κάθε συντελεστή που δημιουργείτε καταγράψτε την τάση που υπολογίσατε και την οποία πρέπει να ρυθμίσετε καθώς και την τάση που τελικά μετράει το βολτόμετρο στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου. Στο βήμα αυτό θα χρησιμοποιήσετε ένα μόνο ποτενσιόμετρο και θα δημιουργήσετε διαδοχικά τους ζητούμενους συντελεστές. Υπενθυμίζεται ότι η έννοια των συντελεστών εξηγείται αναλυτικά στις σελίδες Συντελεστής ΠΙΝΑΚΑΣ. Πραγματική Τιμή Τάσης (Volt) Μετρούμενη Τιμή Τάσης (Volt) 4. Με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου και ενός αθροιστή (είσοδος Χ0) δημιουργείστε διαδοχικά συντελεστές μεγαλύτερους της μονάδας με τιμές, 5, 0 που φαίνονται στον Πίνακα.3 και συμπληρώστε όπως και στο βήμα 3 τον Πίνακα. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Με το βολτόμετρο δεν μπορούν να μετρηθούν τάσεις μεγαλύτερες από την τάση τροφοδοσίας του τροφοδοτικού. Για το λόγο.8

21 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ αυτό η μετρούμενη τάση για κάθε συντελεστή πρέπει να μετρηθεί στην είσοδο Χ0 του αθροιστή. Είναι προφανές ότι η τάση στην είσοδο αυτή πολλαπλασιάζεται 0 φορές ενώ ταυτόχρονα αντιστρέφεται. Θα πρέπει συνεπώς το σήμα αυτό να αντιστραφεί ξανά (με τη βοήθεια ενός ακόμη αθροιστή) ώστε ο συντελεστής που θα δημιουργηθεί να είναι θετικός. Συντελεστής 5 0 ΠΙΝΑΚΑΣ.3 Πραγματική Τιμή Τάσης (Volt) Μετρούμενη Τιμή Τάσης στην Είσοδο του Αθροιστή (Volt) 5. Δημιουργήστε με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου μία τάση ίση με Volt (την τάση αυτή τη μετράτε με τη βοήθεια του βολτόμετρου). Στη συνέχεια συνδέστε το βολτόμετρο στην έξοδο ενός ολοκληρωτή. Με ένα καλώδιο από τη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου που χρησιμοποιήσατε οδηγήστε την τάση που ρυθμίσατε ( Volt) πρώτα στην είσοδο Χ του ολοκληρωτή και στη συνέχεια ολοκληρώστε. Υπενθυμίζεται ότι για να ολοκληρώσετε συμπεριλαμβάνοντας και την αρχική συνθήκη, πατάτε πρώτα το κουμπί HOLD ενώ ο διακόπτης IC/RUN είναι στη θέση IC και στη συνέχεια αφήνετε το διακόπτη HOLD ενώ ταυτόχρονα μεταφέρετε τον διακόπτη IC/RUN στη θέση RUN. Στη συνέχεια οδηγήστε την τάση που ρυθμίσατε ( Volt) στην εισόδο Χ0 του ολοκληρωτή και ολοκληρώστε ξανά. Τι παρατηρείτε; Πως μπορείτε να εξηγήσετε αυτή την συμπεριφορά; Γράψτε τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματά σας στο Πλαίσιο.. ΠΛΑΙΣΙΟ. 6. Επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα (βήμα 5) εισάγοντας διαδοχικά τις εξής αρχικές συνθήκες α) Α.Σ. = Volt. β) Α.Σ. = -4 Volt. ΠΡΟΣΟΧΗ!!!Η τάση που ρυθμίζετε για την κάθε αρχική συνθήκη με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου εισάγεται στον καφέ ακροδέκτη του ολοκληρωτή. Eπειδή ο ολοκληρωτής αντιστρέφει το πρόσημο των σημάτων στις εισόδους του και στην Α.Σ. θα πρέπει να δημιουργήσετε και να οδηγήσετε στην είσοδο της Α.Σ (καφέ ακροδέκτης) τάση με αντίθετο πρόσημο. Υπενθυμίζεται ότι για να ολοκληρώσετε στη συνέχεια συμπεριλαμβάνοντας και την αρχική συνθήκη, πατάτε πρώτα το κουμπί HOLD ενώ ο διακόπτης IC/RUN είναι στη θέση IC και στη συνέχεια αφήνετε το διακόπτη το HOLD ενώ ταυτόχρονα μεταφέρετε τον διακόπτη IC/RUN στη θέση RUN. Γράψτε και πάλι τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματά σας στο Πλαίσιο.. ΠΛΑΙΣΙΟ..9

22 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 7. Δημιουργείστε με τη βοήθεια τριών ποτενσιόμετρων τρεις διαφορετικές τάσεις με τις εξής τιμές: α) Volt, β) - Volt και γ) -4 Volt. Υπολογίστε θεωρητικά την τιμή της τάσης που θα πάρετε στην έξοδο ενός αθροιστή αν οδηγήσετε τις τάσεις αυτές στις τρεις εισόδους του (η τάση του ενός Volt θα οδηγηθεί στην είσοδο Χ0). Οδηγήστε στις τάσεις αυτές στις εισόδους ενός αθροιστή και μετρήστε τη συνολική τάση στην έξοδο του αθροιστή με τη βοήθεια του βολτομέτρου. Συμπληρώστε τη θεωρητική και την πειραματική τιμή στον Πίνακα.4 Επαληθεύει η πειραματική τη θεωρητική τιμή; ΠΙΝΑΚΑΣ.4 Θεωρητική Τιμή στην Έξοδο του Αθροιστή Πειραματική Τιμή στην Έξοδο του Αθροιστή Volt Volt 8. Για να μελετηθεί η συμπεριφορά ενός ολοκληρωτή όταν στην είσοδό του εισαχθεί ένα ημιτονικό σήμα με τάση V p-p = Volt και συχνότητας 0.5 Hz ή τετραγωνικός παλμός με τάση V p-p = 0.8 Volt και συχνότητας 0.5 Hz δίνονται οι κυματομορφές του Σχήματος.. Σχήμα. Κυματομορφές στην είσοδο και τη έξοδο ενός ολοκληρωτή..0

23 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Για τις κυματομορφές αυτές να βρείτε την περίοδο και το πλάτος των σημάτων εισόδου και εξόδου. Σε ποια συμπεράσματα καταλήγετε παρατηρώντας τις κυματομορφές αυτές; Με τις τιμές αυτές να συμπληρώσετε τον Πίνακα.5. Α/Α Περίοδος Σήματος Εισόδου (ec) ΠΙΝΑΚΑΣ.5 Πλάτος Σήματος Εισόδου (Volt) Περίοδος Σήματος Εξόδου (ec) Πλάτος Σήματος Εξόδου (Volt) Ημιτονικό Σήμα Τετραγωνικό Σήμα Ερωτήσεις Με ποια διαδικασία δημιουργείται ένα συντελεστής μικρότερος της μονάδας; Με ποια διαδικασία δημιουργείται ένα συντελεστής μεγαλύτερος της μονάδας; Σε ποια συμπεράσματα καταλήγετε κατά την εφαρμογή των διαφόρων σημάτων στην είσοδο του ολοκληρωτή; Γραπτή Εργασία Η γραπτή εργασία να περιλαμβάνει α) Σύντομη θεωρία. β) Τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας. γ) Τα συμπεράσματά σας από τα βήματα της πειραματικής άσκησης που εκτελέστηκαν. Για το βήμα 8 θα πρέπει ο κάθε σπουδαστής να κατεβάσει επιπλέον από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου των ΣΑΕ Ι της ιστοσελίδας του τμήματος, τις καμπύλες που προκύπτουν από τον ΑΕΜ και το επώνυμό του και να υπολογίσει τα αντίστοιχα μεγέθη. δ) Τις απαντήσεις στις ερωτήσεις της άσκησης..

24 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ η ΑΣΚΗΣΗ : Παραγωγή Χρονικών Συναρτήσεων στον Αναλογικό Υπολογιστή Σκοπός: Ο σκοπός της δεύτερης αυτής άσκησης είναι να επιτρέψει στους σπουδαστές να υλοποιήσουν ένα απλό κύκλωμα στον Α.Υ. με τη βοήθεια του οποίου θα προσομοιώσουν μια φθίνουσα εκθετική συνάρτηση. Να πειραματιστούν επίσης με διαφορετικές τιμές της αρχικής συνθήκης και της σταθερής χρόνου για τη συνάρτηση αυτή. Θεωρείστε την εκθετική συνάρτηση της σχέσης (.8). Στη σχέση αυτή Α είναι το πλάτος του σήματος και τ είναι η σταθερή χρόνου (σε ec). Η καμπύλη απόκρισης είναι εκθετική, φθίνουσας μορφής (Σχήμα.3). Από την καμπύλη αυτή η σταθερή χρόνου υπολογίζεται ως το 36.7 % του πλάτους του σήματος όπως φαίνεται από το Σχήμα.3. Για t = 0 προκύπτει η αρχική συνθήκη ως, 0 F 0 A e A. Α F t t τ A e (.8) 36,7% x Α Σχήμα.3 Φθίνουσα εκθετική καμπύλη και υπολογισμός της σταθερής χρόνου τ. τ Με παραγώγιση η συνάρτηση μπορεί να γραφεί με τη μορφή της σχέσης (.9): t df t df t τ A e F t F t dt τ τ dt τ A (.9) df dt 0 0 F(t) F(t) F t τ /τ Σχήμα.4 Το κύκλωμα προσομοίωσης της διαφορικής εξίσωσης αποτελείται από ένα ολοκληρωτή, έναν αθροιστή και ένα συντελεστή..

25 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Για την προσομοίωση της διαφορικής εξίσωσης στη σχέση (.9) μπορεί να υλοποιηθεί το κύκλωμα του Σχήματος.4. Από το κύκλωμα αυτό γίνεται αντιληπτό ότι για την προσομοίωση της συνάρτησης που δίνεται από τη σχέση (.8) απαιτούνται ένα ολοκληρωτής με αρχική συνθήκη Α, ένας αθροιστής και ένα συντελεστής. Πορεία Εργασίας. Δημιουργήστε πρώτα τη συνδεσμολογία του βολτόμετρου ώστε με τη βοήθεια του να μπορείτε να μετρήσετε τάσεις. Για να ολοκληρωθεί το βήμα αυτό υπενθυμίζεται ότι πρέπει να βραχυκυκλώσετε με ένα καλώδιο τους ακροδέκτες COMMON και INPUT - που βρίσκονται κάτω από το βολτόμετρο και να συνδέσετε ένα μακρύτερο καλώδιο στην είσοδο INPUT + με τη βοήθεια του οποίου θα μπορείτε να μετρήσετε την τάση.. Για την υλοποίηση του κυκλώματος στο Σχήμα.4 πρέπει πρώτα να δημιουργήσετε ένα συντελεστή ίσο με /τ. Αν η σταθερή χρόνου είναι τ =.5 ec υπολογίστε την τιμή του συντελεστή και την τάση που πρέπει να ρυθμίσετε στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε και συμπληρώστε με τα αποτελέσματα τον Πίνακα.. ΠΙΝΑΚΑΣ. Συντελεστής /τ: Τάση στη Μεσαία Λήψη του ποτενσιόμετρου: 3. Υλοποιήστε το συντελεστή που υπολογίσατε με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου. Υπενθυμίζεται ότι στον επάνω λευκό ακροδέκτη ενός ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε συνδέεται η τάση της πηγής ενώ στον κάτω λευκό ακροδέκτη συνδέεται το COMMON (γείωση). Στη συνέχεια, ρυθμίζετε στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου (κίτρινος ακροδέκτης), με τη βοήθεια του βολτόμετρου, την τάση που υπολογίσατε στο προηγούμενο βήμα χρησιμοποιώντας το μαύρο κουμπί. 4. Για τη ρύθμιση της αρχικής συνθήκης, η τιμή για το πλάτος που θα χρησιμοποιήσετε είναι Α = 4 Volt. Υπενθυμίζεται ότι επειδή ο ολοκληρωτής αντιστρέφει το πρόσημο των σημάτων στις εισόδους του και στην Α.Σ. θα πρέπει να δημιουργήσετε και να οδηγήσετε στην είσοδο της Α.Σ (καφέ ακροδέκτης) κάποιου από τους δύο ολοκληρωτές αρνητική τάση - 4 Volt. Αυτή την τάση μπορείτε να τη δημιουργήσετε με τη βοήθεια ενός δεύτερου ποτενσιόμετρου. Στον επάνω λευκό ακροδέκτη που ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε συνδέεται τώρα η αρνητική τάση του τροφοδοτικού ενώ στον κάτω η γείωση. Την αρνητική τάση που θα ρυθμίσετε στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου την οδηγείτε στην είσοδο αρχικής συνθήκης (καφέ ακροδέκτης) του ολοκληρωτή που θα επιλέξετε. 5. Συνδέστε την έξοδο του ολοκληρωτή με την Χ είσοδο κάποιου αθροιστή. 6. Για να ολοκληρωθεί το κύκλωμα προσομοίωσης του Σχήματος.4 θα πρέπει επιπλέον να συνδεθεί ο κλάδος που καθορίζει τον συντελεστή. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Για να γίνει η σύνδεση αυτή αποσυνδέστε με προσοχή από τη θετική τάση τροφοδοσίας το καλώδιο που συνδέει τον επάνω ακροδέκτη του ποτενσιόμετρου στο οποίο υλοποιήθηκε ο συντελεστής με την τάση αυτή και συνδέστε το στην έξοδο του ολοκληρωτή. Με τον τρόπο αυτό συνδέθηκε η γραμμή που ενώνει την έξοδο του ολοκληρωτή με το συντελεστή (Σχήμα.4). Στη συνέχεια, ένα καλώδιο από τη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου συνδέεται σε μία από τις δύο Χ εισόδους του ολοκληρωτή. Με τον τρόπο αυτό ένα ποσοστό του σήματος εξόδου από τον ολοκληρωτή (ποσοστό ίσο με το συντελεστή) οδηγήθηκε στην είσοδό του. 7. Στη συνέχεια συνδέστε το βολτόμετρο στην έξοδο του αθροιστή που επιλέξατε και ολοκληρώστε. Υπενθυμίζεται ότι για να ολοκληρώσετε συμπεριλαμβάνοντας και την αρχική συνθήκη, πατάτε πρώτα το κουμπί HOLD ενώ ο διακόπτης IC/RUN είναι στη θέση IC και στη συνέχεια.3

26 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ αφήνετε το διακόπτη HOLD, ενώ ταυτόχρονα μεταφέρετε τον διακόπτη IC/RUN στη θέση RUN. Γράψτε τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματά σας για την απόκριση της εξόδου στο Πλαίσιο.. ΠΛΑΙΣΙΟ. 8. Επαναλάβατε τα βήματα έως 7 για αρχική συνθήκη που αντιστοιχεί σε πλάτος Α = -5 Volt και σταθερή χρόνου τ =.5 ec και συμπληρώστε αντίστοιχα τον Πίνακα. και το Πλαίσιο.. ΠΙΝΑΚΑΣ. Συντελεστής /τ: Τάση στη Μεσαία Λήψη του ποτενσιόμετρου: ΠΛΑΙΣΙΟ. Σχήμα.5 Απόκριση εξόδου του κυκλώματος σε δύο διαφορετικές περιπτώσεις..4

27 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 9. Αν η απόκριση της εξόδου του κυκλώματος που υλοποιήσατε σε δύο διαφορετικές περιπτώσεις είναι όπως του Σχήματος.5, βρείτε το πλάτος Α και τη σταθερή χρόνου τ της φθίνουσας εκθετικής συνάρτησης σε κάθε περίπτωση και συμπληρώστε τον Πίνακα.3. ΠΙΝΑΚΑΣ.3 Α/Α Πλάτος Α Σταθερή χρόνου τ Ερωτήσεις Με ποιο τρόπο θα δημιουργηθεί ένας συντελεστής ίσος με τη μονάδα; Εξηγήστε τη διαδικασία με την οποία μετράτε τη σταθερή χρόνου τ με τη βοήθεια της καμπύλης απόκρισης. Σε τι διαφέρει η απόκριση της εξόδου του κυκλώματος προσομοίωσης όταν το πλάτος της εκθετικής συνάρτησης είναι στη μία περίπτωση θετικό ενώ στην άλλη αρνητικό; Γραπτή Εργασία Η γραπτή εργασία να περιλαμβάνει α) Σύντομη θεωρία. β) Τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας. γ) Τα συμπεράσματά σας από τα βήματα της πειραματικής άσκησης που εκτελέστηκαν. Για το βήμα 9 θα πρέπει ο κάθε σπουδαστής να κατεβάσει επιπλέον από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου των ΣΑΕ Ι της ιστοσελίδας του τμήματος, τις καμπύλες που προκύπτουν από τον ΑΕΜ, το επώνυμό ή και το όνομά του για την άσκηση και να υπολογίσει τα αντίστοιχα μεγέθη. δ) Τις απαντήσεις στις ερωτήσεις της άσκησης..5

28 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ.6 3 η ΑΣΚΗΣΗ : Προσομοίωση στον Αναλογικό Υπολογιστή ενός Σ.Α.Ε. ου Βαθμού Σκοπός: Ο σκοπός της τρίτης άσκησης είναι να επιτρέψει στους σπουδαστές να υλοποιήσουν στον αναλογικό υπολογιστή ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ου βαθμού. Να πειραματιστούν επίσης με διαφορετικές τιμές της ενίσχυσης του σήματος και της σταθερής χρόνου και να εκπαιδευτούν στον υπολογισμό του χρόνου απόκρισης του συστήματος. Το σύστημα αυτομάτου ελέγχου που πρόκειται να προσομοιωθεί παρουσιάζεται στο Σχήμα.6 και περιγράφει ένα σύστημα ελέγχου της ταχύτητας ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος (D.C.) που διεγείρεται από το ρότορα. Υπενθυμίζεται ότι ένας κινητήρας μπορεί να διεγείρεται είτε από το ρότορα (το σύστημα των πηνίων στον άξονα περιστροφής του κινητήρα) είτε από το στάτορα (το σύστημα των πηνίων που περιβάλλει τον ρότορα). τ S E U - + Σχήμα.6 Σύστημα ελέγχου της ταχύτητας ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος που διεγείρεται από το ρότορα. Η συνάρτηση μεταφοράς του ανοικτού συστήματος όπως φαίνεται από το Σχήμα.6 δίνεται από τη σχέση (.0). T τ (.0) Για την εύρεση της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος κλειστού συστήματος, δηλαδή της σχέσης μεταξύ του σήματος εισόδου και του σήματος εξόδου, απαιτούνται τα επόμενα βήματα όπως αυτά φαίνονται στις σχέσεις (. -.3). U T T S U T T S U T S T S S T U T S S U T E T S (.) Αν αντικατασταθεί η συνάρτηση ανοικτού βρόχου από τη σχέση (.0) στην τελική μορφή της σχέσης (.) τότε προκύπτει η σχέση (.). U S U S U S τ τ τ τ τ τ (.) Η σχέση (.), αν διαιρεθούν επιπλέον όλοι οι όροι της με (+Κ), μπορεί να πάρει τη μορφή της σχέσης (.3) που αποτελεί και τη συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου του συστήματος που μελετάται. U S F U S F τ τ τ τ (.3)

29 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Στη σχέση (.3) τέθηκε τ και τ (.4) Για την εύρεση τη σχέσης που συνδέει την είσοδο με την έξοδο του κλειστού συστήματος πρώτα στο πεδίο τον συχνοτήτων και στη συνέχεια στο πεδίο του χρόνου, μετατρέπεται κατάλληλα η σχέση (.3) και στη συνέχεια λαμβάνεται ο αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce της σχέσης που προκύπτει (σχέση (.5). τ S U τ S U S S ds t U S U t S t (.5) τ τ dt τ τ Για μοναδιαία βηματική είσοδο, που στο πεδίο των συχνοτήτων εκφράζεται ως U, η εξίσωση που αποτελεί τη λύση της διαφορικής εξίσωσης της σχέσης (.5) μπορεί να βρεθεί με τη βοήθεια της σχέσης (.3) ως η σχέση (.6). τ τ S U τ τ τ τ t (.6) τ τ τ τ S t e τ τ Η τελική μορφή της εξίσωσης στη σχέση (.6) είναι μια αύξουσα εκθετική συνάρτηση και περιλαμβάνει τον όρο τ. Ο όρος αυτός είναι η σταθερή χρόνου της αύξουσας εκθετικής συνάρτησης, μπορεί να υπολογιστεί γραφικά από μια αύξουσα εκθετική καμπύλη και ισούται με το χρόνο που απαιτείται για να φτάσει η έξοδος του σήματος στο 63. % της σταθερής ή μόνιμης κατάστασης. Ο τρόπος υπολογισμού της σταθερής χρόνου παρουσιάζεται στο Σχήμα.7. Πρέπει δηλαδή από την καμπύλη να βρεθεί πρώτα η τιμή της εξόδου στη μόνιμη κατάσταση και στη συνέχεια να πολλαπλασιαστεί με Η τιμή που θα προκύψει αντιστοιχεί στο 63. % της μόνιμης κατάστασης. Στη συνέχεια εντοπίζεται στον κατακόρυφο άξονα το σημείο που αντιστοιχεί στην τιμή αυτή και χαράζεται μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα των χρόνων. Από το σημείο που τέμνει την καμπύλη χαράζεται ευθεία παράλληλη προς τον κατακόρυφο άξονα. Αυτή τέμνει τον άξονα των χρόνων σε ένα σημείο που αντιστοιχεί στη σταθερή χρόνου σε ec. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο υπολογίζεται το 95% του σήματος στη μόνιμη κατάσταση και μετά από τη χάραξη των σχετικών ευθειών βρίσκεται στον άξονα των χρόνων η τιμή που αντιστοιχεί στο χρόνο απόκρισης. 63.% 95% Μόνιμη Κατάσταση τ τ r Σχήμα.7 Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο μπορεί να γίνει ο υπολογισμός γραφικά της σταθερής χρόνου σε μια εκθετική αύξουσα συνάρτηση καθώς και ο υπολογισμός γραφικά του χρόνου απόκρισης..7

30 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το κύκλωμα που επιτρέπει την προσομοίωση της διαφορικής εξίσωσης της σχέσης (.5) με τη βοήθεια του Α.Υ. παρουσιάζεται στο Σχήμα.8. U t /τ 0 S(t) 0 S(t) τ S t /τ Σχήμα.8 Κύκλωμα προσομοίωσης του συστήματος ελέγχου κινητήρα D.C. με διέγερση από το ρότορα με τη βοήθεια του αναλογικού υπολογιστή. Από το κύκλωμα αυτό γίνεται αντιληπτό ότι για την προσομοίωση της διαφορικής εξίσωσης που δίνεται από τη σχέση (.5) απαιτούνται ένα ολοκληρωτής, ένας αθροιστής και δύο συντελεστές. Πορεία Εργασίας. Δημιουργήστε πρώτα τη συνδεσμολογία του βολτόμετρου ώστε με τη βοήθεια του να μπορείτε να μετρήσετε τάσεις. Για να ολοκληρωθεί το βήμα αυτό υπενθυμίζεται ότι πρέπει να βραχυκυκλώσετε με ένα καλώδιο τους ακροδέκτες COMMON και INPUT - που βρίσκονται κάτω από το βολτόμετρο και να συνδέσετε ένα μακρύτερο καλώδιο στην είσοδο INPUT + με τη βοήθεια του οποίου θα μπορείτε να μετρήσετε την τάση.. Για την υλοποίηση του κυκλώματος στο Σχήμα.8 πρέπει πρώτα να δημιουργήσετε ένα συντελεστή ίσο με /τ. Αν η σταθερή χρόνου είναι τ = 0 ec και η ενίσχυση είναι Κ = 4 υπολογίστε την τιμή του συντελεστή με τη βοήθεια της σχέσης (.4), την τάση που πρέπει να ρυθμίσετε στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε και συμπληρώστε με τα αποτελέσματα τον Πίνακα 3.. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Συντελεστής /τ : Τάση στη Μεσαία Λήψη του ποτενσιόμετρου: 3. Δημιουργήστε επίσης ένα συντελεστή ίσο με Κ /τ. Αν η σταθερή χρόνου όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο βήμα είναι τ = 0 ec και η ενίσχυση είναι Κ = 4 υπολογίστε την τιμή του συντελεστή με τη βοήθεια της σχέσης (.4), την τάση που πρέπει να ρυθμίσετε στη μεσαία λήψη του δεύτερου ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε και συμπληρώστε με τα αποτελέσματα τον Πίνακα 3.. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Συντελεστής Κ /τ : Τάση στη Μεσαία Λήψη του ποτενσιόμετρου: 4. Υλοποιήστε τους συντελεστές που υπολογίσατε με τη βοήθεια δύο ποτενσιόμετρων. Υπενθυμίζεται ότι στον επάνω λευκό ακροδέκτη κάθε ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε συνδέεται η τάση της πηγής ενώ στον κάτω λευκό ακροδέκτη συνδέεται το COMMON (γείωση). Στη.8

31 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ συνέχεια, ρυθμίστε στη μεσαία λήψη του κάθε ποτενσιόμετρου (κίτρινος ακροδέκτης), με τη βοήθεια του βολτόμετρου, την τάση που υπολογίσατε στα προηγούμενα βήματα χρησιμοποιώντας το μαύρο κουμπί. 5. Συνδέστε την έξοδο του ολοκληρωτή που θα επιλέξετε με την Χ είσοδο κάποιου αθροιστή. 6. Για να ολοκληρωθεί το κύκλωμα προσομοίωσης του Σχήματος.8 θα πρέπει επιπλέον όπως υλοποιήθηκε και στη η άσκηση, να συνδεθεί πρώτα ο κλάδος που καθορίζει τον συντελεστή /τ. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Για να γίνει η σύνδεση αυτή αποσυνδέστε με προσοχή από τη θετική τάση τροφοδοσίας το καλώδιο που συνδέει τον επάνω ακροδέκτη του ποτενσιόμετρου στο οποίο υλοποιήθηκε ο συντελεστής με την τάση αυτή και συνδέστε το στην έξοδο του ολοκληρωτή. Με τον τρόπο αυτό συνδέθηκε η γραμμή που ενώνει την έξοδο του ολοκληρωτή με τον συντελεστή (Σχήμα.8). Στη συνέχεια ένα καλώδιο από τη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου συνδέεται σε μία από τις δύο Χ εισόδους του ολοκληρωτή. Με τον τρόπο αυτό ένα ποσοστό του σήματος εξόδου από τον ολοκληρωτή (ποσοστό ίσο με τον συντελεστή) οδηγήθηκε στην είσοδό του. 7. Επαναλάβετε τη διαδικασία του βήματος 6 για να συνδέσετε και το δεύτερο συντελεστή Κ /τ. Θα πρέπει σε αυτή την περίπτωση ο επάνω ακροδέκτης του ποτενσιόμετρου στο οποίο υλοποιήθηκε αυτός ο συντελεστής να συνδεθεί με τη μεσαία λήψη ενός τρίτου ποτενσιόμετρου. Η τάση εξόδου από αυτό το τρίτο ποτενσιόμετρο ρυθμίζεται έτσι ώστε να είναι Volt (βηματική είσοδος Volt). Η μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου που υλοποιεί το δεύτερο συντελεστή Κ /τ πρέπει να συνδεθεί στη συνέχεια με τη δεύτερη Χ είσοδο του ολοκληρωτή. Με το βήμα αυτό ολοκληρώθηκαν όλες οι απαιτούμενες συνδέσεις για την υλοποίηση του κυκλώματος στο Σχήμα Στη συνέχεια συνδέστε το βολτόμετρο στην έξοδο του αθροιστή που επιλέξατε και ολοκληρώστε. Υπενθυμίζεται ότι για να ολοκληρώσετε συμπεριλαμβάνοντας και την αρχική συνθήκη, πατάτε πρώτα το κουμπί HOLD ενώ ο διακόπτης IC/RUN είναι στη θέση IC και στη συνέχεια αφήνετε το διακόπτη HOLD ενώ ταυτόχρονα μεταφέρετε το διακόπτη IC/RUN στη θέση RUN. Γράψτε τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματά σας για την απόκριση της εξόδου στο Πλαίσιο 3.. Σε τι διαφέρει η απόκριση αυτή από την απόκριση που παρατηρήσατε στη η Άσκηση; ΠΛΑΙΣΙΟ Επαναλάβατε τα βήματα έως 8 για ενίσχυση που είναι Κ = 9 και συμπληρώστε αντίστοιχα τους Πίνακες 3.3, 3.4 και το Πλαίσιο 3.. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3 Συντελεστής /τ : Τάση στη Μεσαία Λήψη του ποτενσιόμετρου: ΠΙΝΑΚΑΣ 3.4 Συντελεστής Κ /τ : Τάση στη Μεσαία Λήψη του ποτενσιόμετρου:.9

32 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΠΛΑΙΣΙΟ Αν η απόκριση της εξόδου του κυκλώματος που υλοποιήσατε στις δύο διαφορετικές περιπτώσεις είναι όπως του Σχήματος.9 βρείτε την ενίσχυση Κ, τη σταθερή χρόνου τ της αύξουσας εκθετικής συνάρτησης και το χρόνο απόκρισης σε κάθε περίπτωση και συμπληρώστε τον Πίνακα 3.5. Υπενθυμίζεται ότι ο χρόνος απόκρισης είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει η έξοδος στο 95% της τελικής της τιμής (Σχήμα.7). (α) (β) Σχήμα.9 Απόκριση εξόδου του κυκλώματος για δύο διαφορετικές περιπτώσεις. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.5 Α/Α Ενίσχυση Κ Σταθερή χρόνου τ Χρόνος Απόκρισης.30

33 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Με τη βοήθεια του Πίνακα 3.5 και της σχέσης (.4) υπολογίστε την ενίσχυση του ανοικτού συστήματος Κ και τη σταθερή χρόνου τ και συμπληρώστε τον Πίνακα 3.6. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.6 Α/Α Ενίσχυση Κ Σταθερή χρόνου τ Ερωτήσεις Εξηγήστε τη διαδικασία με την οποία μετράτε τη σταθερή χρόνου σε μία αύξουσα εκθετική συνάρτηση. Εξηγήστε τη διαδικασία με την οποία μετράτε το χρόνο απόκρισης με τη βοήθεια της καμπύλης απόκρισης. Τι παρατηρείτε για το σύστημα αυτομάτου ελέγχου ου βαθμού που μελετήσατε όταν αυξάνεται η ενίσχυση Κ του απευθείας κλάδου; Γραπτή Εργασία Η γραπτή εργασία να περιλαμβάνει α) Σύντομη θεωρία. β) Τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας. γ) Τα συμπεράσματά σας από τα βήματα της πειραματικής άσκησης που εκτελέστηκαν. Για το βήμα 0 θα πρέπει ο κάθε σπουδαστής να κατεβάσει επιπλέον από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου των ΣΑΕ Ι της ιστοσελίδας του τμήματος, τις καμπύλες που προκύπτουν από τον ΑΕΜ, το επώνυμό ή και το όνομά του για την άσκηση 3 και να υπολογίσει τα αντίστοιχα μεγέθη. δ) Τις απαντήσεις στις ερωτήσεις της άσκησης..3

34 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ.3 4 η ΑΣΚΗΣΗ : Προσομοίωση στον Αναλογικό Υπολογιστή ενός Σ.Α.Ε. ου Βαθμού Σκοπός: Ο σκοπός της τέταρτης άσκησης είναι να επιτρέψει στους σπουδαστές να υλοποιήσουν στον αναλογικό υπολογιστή ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ου βαθμού. Να πειραματιστούν επίσης με διαφορετικές τιμές της κυκλικής συχνότητας και του συντελεστή απόσβεσης και να εκπαιδευτούν στον τρόπο υπολογισμού του χρόνου απόκρισης και της υπερύψωσης του σήματος. Το σύστημα αυτόματου ελέγχου που πρόκειται να προσομοιωθεί παρουσιάζεται στο Σχήμα.30 και αφορά στον έλεγχο θέσης του φορτίου ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος (D.C.) που διεγείρεται από το ρότορα. τ S E U - + Σχήμα.30 Σύστημα αυτόματου ελέγχου ου βαθμού. Η συνάρτηση μεταφοράς του ανοικτού συστήματος όπως φαίνεται από το Σχήμα.30 δίνεται από τη σχέση (.7). T τ (.7) Για την εύρεση της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος κλειστού συστήματος, δηλαδή της σχέσης μεταξύ του σήματος εισόδου και του σήματος εξόδου, απαιτούνται τα επόμενα βήματα όπως αυτά φαίνονται στις σχέσεις (.8 -.3). U T T S U T T S U T S T S S T U T S S U T E T S (.8) Αν αντικατασταθεί η συνάρτηση ανοικτού βρόχου από τη σχέση (.7) στην τελική μορφή της σχέσης (.8) τότε προκύπτει η σχέση (.9). k k F F F U S F τ τ τ τ τ τ τ (.9) Η τελική μορφή της σχέσης (.9) παριστάνει τη γνωστή συνάρτηση μεταφοράς ου βαθμού στην οποία περιέχεται η κυκλική συχνότητα ω ο και ο συντελεστής απόσβεσης ζ. Μπορεί δηλαδή αν οι συντελεστές στον παρονομαστή της τελικής μορφής της σχέσης (.9), αντικατασταθούν από τους ισοδύναμους όρους στη σχέση (.30), να λάβει τη μορφή της σχέσης (.3).

35 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ τ ζ και (.30) k ω k ω o ζ S F U τ (.3) k k ωο ω ο Από τη σχέση (.3) θεωρώντας μοναδιαία βηματική είσοδο (/) προκύπτει στο πεδίο των συχνοτήτων η συνάρτηση που παρέχει την έξοδο του συστήματος κλειστού βρόχου (σχέση (.3). S ζ (.3) ωο ω ο Με τη βοήθεια του αντίστροφου μετασχηματισμού Lplce από τη σχέση (.3) προκύπτει στο πεδίο του χρόνου η εξίσωση του σήματος εξόδου του κλειστού συστήματος, (σχέση.33). ζ ωo t S t e inω o ζ t θ όπου θ co ζ και ζ (.33) ζ Η καμπύλη απόκρισης ενός συστήματος του οποίου η έξοδος δίνεται από την σχέση (.33) έχει τη μορφή του Σχήματος.3. o Υπερύψωση Μόνιμη Κατάσταση Σχήμα.3 Καμπύλη απόκρισης σε μοναδιαία βηματική είσοδο ενός συστήματος ου βαθμού. Από την καμπύλη αυτή διαπιστώνεται ότι παρουσιάζεται ταλάντωση του σήματος εξόδου πριν η έξοδος φτάσει στη μόνιμη κατάστασή της. Ως υπερύψωση ορίζεται η μέγιστη απομάκρυνση του σήματος από τη μόνιμη κατάσταση (Σχήμα.3). Το ποσοστό υπερύψωσης για μια συνάρτηση εξόδου S(t) υπολογίζεται από τη σχέση (.34). S Μέγιστης Απομάκρυνσης S Μονιμης Κατάστασης 00 (.34) S Μονιμης Κατάστασης Για την προσομοίωση του συστήματος που μελετάται, η σχέση (.3) τροποποιείται στη σχέση (.35)..33

36 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ S U ω ο S ω ο S ζ ω ζ ω S ωο ζ ω S S U S U S S ω U ζ ω S ω S ο ο ο ο ο ω ο ο U ζ ω ο (.35) Εφαρμόζοντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Lplce στην τελική εξίσωση της σχέσης (.35) λαμβάνεται τελικά στο πεδίο του χρόνου η διαφορική εξίσωση της σχέσης (.36) που θα επιτρέψει την προσομοίωση του συστήματος αυτομάτου ελέγχου ου βαθμού με τη βοήθεια του αναλογικού υπολογιστή. d S t dst ω U t ζ ω ω S t (.36) ο ο ο dt dt Στο Σχήμα.3 παρουσιάζεται το κύκλωμα που δημιουργείται. Αυτό αποτελείται από δύο ολοκληρωτές, έναν αθροιστή και τρεις συντελεστές. U t ω o 0 ds dt t 0 S t ζω o 0 ω o /0 Σχήμα.3 Κύκλωμα προσομοίωσης στον αναλογικό υπολογιστή ενός συστήματος ου βαθμού. Πορεία Εργασίας. Δημιουργήστε πρώτα τη συνδεσμολογία του βολτόμετρου ώστε με τη βοήθεια του να μπορείτε να μετρήσετε τάσεις. Για να ολοκληρωθεί το βήμα αυτό υπενθυμίζεται ότι πρέπει να βραχυκυκλώσετε με ένα καλώδιο τους ακροδέκτες COMMON και INPUT - που βρίσκονται κάτω από το βολτόμετρο και να συνδέσετε ένα μακρύτερο καλώδιο στην είσοδο INPUT + με τη βοήθεια του οποίου θα μπορείτε να μετρήσετε την τάση.. Για την υλοποίηση του κυκλώματος στο Σχήμα.3 πρέπει πρώτα να δημιουργήσετε τους συντελεστές ω, o ζω, /0. Αν η κυκλική συχνότητα είναι ω ο = 0.8 rd/ec και ο o ω o συντελεστής απόσβεσης είναι ζ = 0.3 υπολογίστε τις τιμές των συντελεστών και τις τάσεις που πρέπει να ρυθμίσετε στις μεσαίες λήψεις των τριών ποτενσιόμετρων που θα επιλέξετε και συμπληρώστε με τα αποτελέσματα τον Πίνακα

37 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Συντελεστής ω o : Τάση στη Μεσαία Λήψη του ου ποτενσιόμετρου: Συντελεστής ζω o : Τάση στη Μεσαία Λήψη του ου ποτενσιόμετρου: Συντελεστής ω o /0 : Τάση στη Μεσαία Λήψη του 3 ου ποτενσιόμετρου: 3. Υλοποιήστε τους συντελεστές που υπολογίσατε με τη βοήθεια τριών ποτενσιόμετρων. Υπενθυμίζεται ότι στον επάνω λευκό ακροδέκτη κάθε ποτενσιόμετρου που θα επιλέξετε συνδέεται η τάση της πηγής ενώ στον κάτω λευκό ακροδέκτη συνδέεται το COMMON (γείωση). Στη συνέχεια, ρυθμίστε στη μεσαία λήψη του κάθε ποτενσιόμετρου (κίτρινος ακροδέκτης), με τη βοήθεια του βολτόμετρου, την τάση που υπολογίσατε στο προηγούμενο βήμα χρησιμοποιώντας το μαύρο κουμπί. 4. Συνδέστε την έξοδο του ου ολοκληρωτή που θα επιλέξετε με την Χ είσοδο του ου ολοκληρωτή. 5. Συνδέστε επίσης την έξοδο του ου ολοκληρωτή με την είσοδο του συντελεστή ζω o ενώ την έξοδο αυτού του συντελεστή (μεσαία λήψη) συνδέστε την στην Χ είσοδο του ου ολοκληρωτή. 6. Συνδέστε επίσης την έξοδο του ου ολοκληρωτή με την είσοδο του συντελεστή ω o /0 ενώ την έξοδο αυτού του συντελεστή (μεσαία λήψη) συνδέστε την στην Χ είσοδο ενός αθροιστή. 7. Συνδέστε την έξοδο του αθροιστή που επιλέξατε στην Χ0 είσοδο του ου ολοκληρωτή. 8. Για να ολοκληρωθεί το κύκλωμα προσομοίωσης του Σχήματος.3 θα πρέπει επιπλέον να συνδεθεί μια βηματική είσοδος Volt διαμέσου του συντελεστή ω o στην Χ είσοδο του ου ολοκληρωτή. Το βήμα αυτό μπορεί να ολοκληρωθεί αν δημιουργηθεί με τη βοήθεια ενός 4 ου ποτενσιόμετρου μια τάση Volt και στη συνέχεια η τάση αυτή οδηγηθεί διαμέσου του συντελεστή ω στην Χ είσοδο του ολοκληρωτή. Ωστόσο επειδή ο συντελεστής εκφράζει το o ποσοστό της τάσης εισόδου, είναι δυνατό να δημιουργηθεί μία τάση που να ισούται με το γινόμενο της τάσης εισόδου ( Volt) με το συντελεστή. Με τον τρόπο αυτό θα χρησιμοποιηθεί ένα μόνο ποτενσιόμετρο αντί των δύο που απαιτούνται για τη δημιουργία της τάσης του Volt και του συντελεστή ω. o 9. Στη συνέχεια συνδέστε το βολτόμετρο στην έξοδο του ου ολοκληρωτή και ολοκληρώστε. Υπενθυμίζεται ότι για να ολοκληρώσετε συμπεριλαμβάνοντας και την αρχική συνθήκη, πατάτε πρώτα το κουμπί HOLD ενώ ο διακόπτης IC/RUN είναι στη θέση IC και στη συνέχεια αφήνετε το διακόπτη HOLD ενώ ταυτόχρονα μεταφέρετε τον διακόπτη IC/RUN στη θέση RUN. Γράψτε τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματά σας για την απόκριση της εξόδου στο Πλαίσιο 4.. ΠΛΑΙΣΙΟ 4..35

38 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 0. Επαναλάβατε την προηγούμενη διαδικασία για τιμές του συντελεστή απόσβεσης ζ = 0. και ζ = 0.7 (προσοχή, χωρίς να αποσυναρμολογήσετε το κύκλωμα που κατασκευάσατε) και συμπληρώστε με τις παρατηρήσεις σας το Πλαίσιο 4.. Για ποια τιμή του ζ έχετε την καλύτερη απόκριση; ΠΛΑΙΣΙΟ 4. Σχήμα.33 Απόκριση εξόδου για τρεις διαφορετικές τιμές του συντελεστή απόσβεσης..36

39 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αν η απόκριση του σήματος εξόδου για τρεις διαφορετικές τιμές του συντελεστή απόσβεσης είναι όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα.33, να υπολογίσετε το ποσοστό της υπερύψωσης και τον χρόνο απόκρισης από κάθε καμπύλη και να συμπληρώσετε τον Πίνακα 4.. Υπενθυμίζεται ότι ο χρόνος απόκρισης αντιστοιχεί στο 95 % του σήματος στη μόνιμη κατάσταση. ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Α/Α Ποσοστό Υπερύψωσης Χρόνος απόκρισης 3 Ερωτήσεις Εξηγήστε τη διαδικασία με την οποία μετράτε την υπερύψωση και στη συνέχεια το ποσοστό υπερύψωσης. Πως συνδέεται η ενίσχυση Κ του απευθείας κλάδου με το συντελεστή απόσβεσης; Πως μεταβάλλεται η ενίσχυση Κ του απευθείας κλάδου όταν μεταβάλλεται ο συντελεστής απόσβεσης ζ ενώ παραμένει σταθερή κυκλική συχνότητα ; Γραπτή Εργασία Η γραπτή εργασία να περιλαμβάνει α) Σύντομη θεωρία. β) Τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας. γ) Τα συμπεράσματά σας από τα βήματα της πειραματικής άσκησης που εκτελέστηκαν. Για το βήμα θα πρέπει ο κάθε σπουδαστής να κατεβάσει επιπλέον από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου των ΣΑΕ Ι της ιστοσελίδας του τμήματος, τις καμπύλες που προκύπτουν από τον ΑΕΜ, το επώνυμό ή και το όνομά του για την άσκηση 4 και να υπολογίσει τα αντίστοιχα μεγέθη. δ) Τις απαντήσεις στις ερωτήσεις της άσκησης..37

40 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Σημειώσεις.38

41 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ο Κινητήρας Συνεχούς Ρεύματος (DC) ως Σύστημα Αυτόματου Ελέγχου Γενικά Οι κινητήρες συνεχούς ρεύματος (DC) χρησιμοποιούνται ευρύτατα στη βιομηχανία ως η βασική συσκευή κίνησης για τις περισσότερες εφαρμογές. Μερικά χρόνια πριν, ένας σημαντικός αριθμός από τους σερβομηχανισμούς μικρού μεγέθους που χρησιμοποιήθηκαν σε συστήματα ελέγχου ήταν κινητήρες εναλλασσόμενου ρεύματος. Ο έλεγχος αυτός των κινητήρων, ιδιαίτερα στην περίπτωση του ελέγχου θέσης, ήταν δύσκολος. Επιπλέον επειδή η συμπεριφορά τους ήταν σχεδόν μη γραμμική είχε ως αποτέλεσμα να δυσκολεύει ακόμη περισσότερο μια εργασία. Από την άλλη, οι κινητήρες συνεχούς ρεύματος εξαιτίας της κατασκευής τους είναι υψηλότερου κόστους. Ωστόσο κινητήρες συνεχούς ρεύματος μεταβλητού αριθμού στροφών είναι κατάλληλοι γα ένα πλήθος από εφαρμογές ελέγχου. Πριν την πλήρη ανάπτυξη της τεχνολογίας των μόνιμων μαγνητών, η ροπή ανά μονάδα όγκου ή βάρους ενός DC κινητήρα με μόνιμο μαγνήτη στο στάτορα ήταν γενικά πολύ μικρή. Σήμερα με την κατασκευή μαγνητών από ειδικά υλικά (σπάνιες γαίες) είναι δυνατή η επίτευξη πολύ υψηλού λόγου ροπής ανά όγκο για DC κινητήρες με μόνιμο μαγνήτη και σε λογικό κόστος. Στο Σχήμα. φαίνεται το εσωτερικό ενός τέτοιου σύγχρονου κινητήρα που χρησιμοποιείται σε συστήματα αυτόματου ελέγχου. Σχήμα. Το εσωτερικό ενός σύγχρονου κινητήρα συνεχούς ρεύματος..

42 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επιπλέον, η βελτίωση της τεχνολογίας που αφορά στις ψύκτρες που χρησιμοποιούνται (ονομάζονται και καρβουνάκια και είναι οι επαφές που επιτρέπουν την τροφοδότηση με ενέργεια των πηνίων του ρότορα), καθώς και της τεχνολογίας που αφορά στην αντιστροφή της φοράς κίνησής τους επιτρέπει την κατασκευή κινητήρων στους οποίους δεν απαιτείται σχεδόν καμία συντήρηση. Η πρόοδος που έχει γίνει τα τελευταία χρόνια στα ηλεκτρονικά ισχύος επέτρεψε την καθιέρωση σε συστήματα ελέγχου υψηλής απόδοσης της χρήσης των DC κινητήρων χωρίς ψύκτρες. Με τη χρήση προχωρημένων τεχνικών κατασκευής κατασκευάζονται επίσης DC κινητήρες που δεν περιέχουν σίδερο στο ρότορά τους. Οι κινητήρες αυτοί έχουν πολύ χαμηλή αδράνεια, επιτυγχάνοντας με τον τρόπο αυτό πολύ υψηλό λόγο ροπής προς αδράνεια και μικρές τιμές σταθερών χρόνου. Έτσι στις εφαρμογές στις οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι DC κινητήρες προστίθενται εφαρμογές που αφορούν περιφερειακές συσκευές υπολογιστών όπως οδηγοί ταινιών, δισκετών, δίσκων κ.τ.λ., εκτυπωτές, καθώς και εφαρμογές σε βιομηχανίες που σχετίζονται με αυτοματισμούς και κατασκευή μηχανών και εργαλείων. Θεωρητική Ανάλυση της Συμπεριφοράς ενός Κινητήρα Συνεχούς Ρεύματος Ο κινητήρας συνεχούς ρεύματος (DC) είναι μία συσκευή που μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική (περιστροφική) και τη μεταφέρει στο φορτίο που συνδέεται σε αυτόν. Στην ανάλυση που ακολουθεί θεωρείται ότι και στο ρότορα αλλά και στο στάτορα του κινητήρα τα μαγνητικά πεδία που απαιτούνται για τη λειτουργία του, δημιουργούνται με τη βοήθεια κατάλληλα διαμορφωμένων πηνίων που διαρρέονται από ρεύμα. Η λειτουργία ενός τέτοιου κινητήρα που συνδέεται με κάποιο φορτίο (π.χ. μια αντλία πετρελαίου) συνιστά ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου ανοικτού ή κλειστού βρόχου ανάλογα με το αν είναι επιθυμητός ο έλεγχος των στροφών του στην έξοδο. Η συνάρτηση μεταφοράς του κινητήρα υπολογίζεται προσεγγιστικά αγνοώντας φαινόμενα υστέρησης και πτώσεις τάσης στα διάφορα τμήματα που συνιστούν τον κινητήρα. Η τάση τροφοδοσίας (τάση εισόδου) μπορεί να εφαρμοσθεί στο ρότορα (rmture, οπλισμός) ή στο στάτορα (ield, πεδίο). Η μαγνητική ροή πού αναπτύσσεται είναι ανάλογη τού ρεύματος του πεδίου i (ρεύμα που διαρρέει τα πηνία του στάτορα) και δίνεται από τη σχέση (.): t i t (.) Η ροπή που αναπτύσσεται στον κινητήρα είναι ανάλογη της μαγνητικής ροής και του ρεύματος οπλισμού (σχέση (.)): Tm t t i t i t i t (.) Από την σχέση (.) συμπεραίνεται ότι αν απαιτείται γραμμική συμπεριφορά της λειτουργίας του κινητήρα θα πρέπει το ένα από τα δύο ρεύματα να διατηρείται σταθερό και το άλλο να αποτελεί το ρεύμα εισόδου. Θα πρέπει να εξεταστεί συνεπώς η συμπεριφορά της λειτουργίας του κινητήρα σε δύο διαφορετικές περιπτώσεις. Στην η περίπτωση διατηρείται σταθερό το ρεύμα του οπλισμού (ρεύμα που διαρρέει τα πηνία του ρότορα) και μεταβάλλεται το ρεύμα του πεδίου i t που τροφοδοτεί τα πηνία του στάτορα. Στη η περίπτωση διατηρείται σταθερό το ρεύμα του πεδίου (ρεύμα που διαρρέει τα πηνία του στάτορα) και μεταβάλλεται το ρεύμα του οπλισμού i t που τροφοδοτεί τα πηνία του ρότορα. Στο Σχήμα.(α) παρουσιάζεται το ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος που έχει πηνία και στο στάτορα και στο ρότορα, ενώ στο Σχήμα.(β) φαίνεται η εσωτερική δομή του. Διέγερση από το Πεδίο Με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Lplce από τη σχέση (.) προκύπτει η σχέση (.3). T I I I (.3) m m.

43 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ I είναι σταθερό και m είναι η σταθερή τού κινητήρα. Με τη βοήθεια του ου Όπου το ρεύμα κανόνα του ircho υπολογίζεται από το κύκλωμα του στάτορα ( R και L είναι η αντίσταση και η αυτεπαγωγή του πηνίου του στάτορα αντίστοιχα) ότι το ρεύμα τού πεδίου συνδέεται με την τάση του πεδίου με τη σχέση (.4): V V R I L I I (.4) L R (α) (β) Σχήμα. Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα και εσωτερική δομή ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος. Αν θεωρηθεί ότι στον κινητήρα συνδέεται κάποιο φορτίο, τότε η ροπή του κινητήρα θα είναι ίση με το άθροισμα της ροπής στο φορτίο T L () και της ροπής διατάραξης T d (), όπως φαίνεται από τη σχέση (.5). Η ροπή διατάραξης μπορεί να οφείλεται σε παρασιτικές διαταράξεις από εξωτερικούς παράγοντες και είναι γενικά πολύ μικρού μεγέθους. Tm ( ) TL ( ) Td ( ) (.5) Στο πεδίο των συχνοτήτων η ροπή του φορτίου θα δίνεται από τη σχέση (.6) (όπου με συμβολίζεται ο συντελεστής τριβής): T L ( ) J (.6) Θεωρώντας ότι η ροπή των διαταράξεων έχει πολύ μικρή τιμή, από τη σχέση.5 προκύπτει ότι η ροπή στο φορτίο είναι ίση με τη ροπή του κινητήρα και συνεπώς θα ισχύει η σχέση (.7). TL ( ) Tm ( ) m I (.7) Η σχέση (.7) με τη βοήθεια των σχέσεων (.4) και (.6) γράφεται ως εξής (σχέση (.8)): V TL ( ) J m (.8) L R Η ζητούμενη συνάρτηση μεταφοράς θα είναι προφανώς ο λόγος της συνάρτησης εξόδου του συστήματος κινητήρα φορτίου (γωνιακή θέση του φορτίου) προς τη συνάρτηση εισόδου (τάση τροφοδοσίας του κινητήρα). Από τη λύση της σχέσης (.8) ως προς το λόγο αυτό προκύπτει η επιθυμητή συνάρτηση μεταφοράς που δίνεται από τη σχέση (.9). Στο Σχήμα.3 παρουσιάζεται το.3

44 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ.4 διάγραμμα λειτουργίας του κινητήρα όταν διεγείρεται από το πεδίο, θεωρώντας ότι η επίδραση των εξωτερικών διαταραχών είναι ασήμαντη. Η πρώτη από αριστερά συνάρτηση μεταφοράς εκφράζει τη διέγερση από το πεδίο, ενώ η δεύτερη την επίδραση του φορτίου. R V G ή L R J L J V G R L J R L J V G L m m m m (.9) V Θ L R J m Σχήμα.3 Διάγραμμα λειτουργίας του κινητήρα όταν διεγείρεται από το πεδίο. Διέγερση από τον οπλισμό Κατά τον έλεγχο του κινητήρα από τον οπλισμό το ρεύμα τού πεδίου είναι σταθερό. Η ροπή τότε του κινητήρα θα δίνεται από τη σχέση (.0): I I I T m m (.0) Με την εφαρμογή και πάλι του ου κανόνα του ircho, το ρεύμα που διαρρέει τα πηνία στον οπλισμό (ρεύμα οπλισμού) θα δίνεται από τη σχέση (.). L R V I L R V V I V I L I R V b b b ω (.) Όπου V b είναι η αντιηλεκτρεγερτική δύναμη που είναι ανάλογη των στροφών του κινητήρα. Αν η εξίσωση που παρέχει τη ροπή στο φορτίο δίνεται από τη σχέση (.), τότε από αυτήν με κατάλληλους μετασχηματισμούς (με τη βοήθεια των σχέσεων (.0) και (.)) και θεωρώντας ότι η επίδραση των εξωτερικών διαταραχών είναι πολύ μικρή, προκύπτει η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος (σχέση (.3)). T T J T d m L Θ Θ ) ( (.) ) ( ) ( ) ( R R J L R L J R V G R R J L L J V G L R J V G V L R J L R V J T J b m b m b m m b m m b m m m b m b m m Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ (.3)

45 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Η συνάρτηση μεταφοράς της σχέσης (.3) είναι της γνωστής μορφής της σχέσης (.4) που μελετήθηκε στην 4 η Άσκηση κατά την προσομοίωση με τον αναλογικό υπολογιστή. Θ G V ζ (.4) ωo ωo Στο Σχήμα.4 παρουσιάζεται το διάγραμμα λειτουργίας του κινητήρα όταν διεγείρεται από τον οπλισμό, θεωρώντας ότι η επίδραση των εξωτερικών διαταραχών είναι ασήμαντη. V + - R L m J Θ b Σχήμα.4 Διάγραμμα λειτουργίας του κινητήρα όταν ελέγχεται από τον οπλισμό..5

46 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Μονάδες του Συστήματος Σερβοελέγχου MS-50 της Εταιρείας Feedbck Οι επόμενες δύο ασκήσεις αφορούν στη μελέτη της συμπεριφοράς ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος και την εύρεση της συνάρτησης μεταφοράς που διέπει τη λειτουργία του. Στις ασκήσεις αυτές πρόκειται να χρησιμοποιηθούν κάποιες μονάδες από το σύστημα σερβοελέγχου MS-50 της εταιρείας Feedbck. Οι μονάδες που θα χρησιμοποιηθούν περιγράφονται συνοπτικά παρακάτω: Μονάδα Ρύθμισης της Τάσης (Attenutor Unit) AU 50B Σχήμα.5 Μονάδα ρύθμισης της τάσης AU 50B. Περιλαμβάνει δύο μεταβλητές αντιστάσεις 0 ΚΩ. Αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως διαιρέτες τάσης (συνδεσμολογία ποτενσιόμετρου), καθώς και ως μεταβλητές αντιστάσεις (συνδεσμολογία ροοστάτη) στο βρόχο ανατροφοδότησης ενός τελεστικού ενισχυτή. Η δεύτερη συνδεσμολογία επιτρέπει τη μεταβολή της ενίσχυσης τάσης του ενισχυτή (αναστρέφοντος ή μη αναστρέφοντος) που δημιουργείται με τη βοήθεια του τελεστικού ενισχυτή. Υπενθυμίζεται ότι μια σύντομη παρουσίαση των διαιρετών τάσης καθώς και των τελεστικών ενισχυτών δόθηκε στην η θεματική ενότητα των ασκήσεων που αφορά στην προσομοίωση με αναλογικό υπολογιστή. Στο Σχήμα.5 παρουσιάζεται η μονάδα AU 50B. Τα ποτενσιόμετρα στη μονάδα αυτή συνδέονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που συνδέονταν τα ποτενσιόμετρα στον Α.Υ. (εδώ η γείωση είναι ο λευκός κάτω ακροδέκτης (3 ή 6), ενώ η είσοδος είναι ο επάνω λευκός ακροδέκτης ( ή 4)). Μονάδα Κινητήρα ΜΤ 50F και Ταχογεννήτριας ΜΤ 50U H μονάδα αυτή αποτελείται από ένα κινητήρα συνεχούς ρεύματος και μια ταχογεννήτρια που συνδέεται απευθείας στον άξονα του κινητήρα. Τα καλώδια του κινητήρα συνδέονται στο τροφοδοτικό με την βοήθεια ειδικού βύσματος για να αποτρέπεται η λανθασμένη συνδεσμολογία. Αντίθετα οι ακροδέκτες της ταχογεννήτριας δεν έχουν ένδείξη πολικότητας. Με τον τρόπο αυτό, όταν ο κινητήρας στρέφεται προς τη μια ή την άλλη κατεύθυνση, η τάση στους ακροδέκτες της ταχογεννήτριας θα αλλάζει πολικότητα. Η μέγιστη τάση που μπορεί να παράγει η ταχογεννήτρια εξαρτάται από την τάση εισόδου και τη συνδεσμολογία του κινητήρα. Είναι απαραίτητο να γίνεται ο υπολογισμός ή η μέτρηση της σταθερής Κ της ταχογεννήτριας. Η σταθερή αυτή είναι η σχέση που συνδέει τις στροφές του άξονα με την τάση που παράγει η.6

47 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ταχογεννήτρια. Ειδικότερα η σταθερή Κ είναι η τάση της ταχογεννήτριας όταν ο κινητήρας περιστρέφεται με 000 στροφές το λεπτό. Η τιμή αυτή μπορεί να υπολογιστεί πρακτικά με την εξής τρόπο. Για δύο διαφορετικές ταχύτητες του κινητήρα (οι ταχύτητες αυτές μετρώνται με στροφόμετρο ή με χρονόμετρο) μετρώνται με βολτόμετρο ακριβείας οι αντίστοιχες τάσεις της ταχογεννήτριας. Τα ζεύγη των τιμών που προκύπτουν τοποθετούνται σε ένα ορθογώνιο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων και η ευθεία που προκύπτει από την ένωση των δύο σημείων παρέχει την προσεγγιστική σχέση στροφών / τάσης της ταχογεννήτριας. Με τη βοήθεια αυτής της ευθείας υπολογίζεται γραφικά η τάση της ταχογεννήτριας στις 000 στροφές ανά λεπτό. Στο Σχήμα.6 φαίνονται η μονάδα του κινητήρα με την ταχογεννήτρια, η μονάδα του φορτίου και η μονάδα του ποτενσιόμετρου εισόδου. Σχήμα.6 Στο Σχήμα αυτό φαίνονται διαφορετικές μονάδες που συνεργάζονται μεταξύ τους. Αυτές είναι η μονάδα του κινητήρα ΜΤ 50F και της ταχογεννήτριας ΜΤ 50U, η μονάδα φορτίου LU 50L και η μονάδα IP50H. Μονάδα Φορτίου LU 50L Το φορτίο αυτό αποτελείται από έναν μόνιμο μαγνήτη που είναι προσαρμοσμένος σε μια βάση από αλουμίνιο. Τοποθετείται έτσι ώστε το κενό που έχει ο μαγνήτης ανάμεσα στους οπλισμούς να μπορεί να δεχθεί μικρό ή μεγάλο μέρος της επιφάνειας του δίσκου που βρίσκεται προσαρμοσμένος στον άξονα του κινητήρα. Όταν ο δίσκος κινείται, δημιουργείται επάνω σε αυτόν μαγνητικό πεδίο αντίθετο από αυτό που το προκάλεσε ( το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το μαγνήτη) που οφείλεται σε ρεύματα κλειστής διαδρομής (πρόκειται για ρεύματα κλειστής διαδρομής που δεν παράγουν έργο). Η επίδραση των δύο μαγνητικών πεδίων έχει ως αποτέλεσμα το φρενάρισμα του άξονα του κινητήρα. Στο Σχήμα.6 φαίνεται η μονάδα φορτίου. Ο μαγνήτης της μονάδας αυτής όταν δεν χρησιμοποιείται πρέπει να προστατεύεται με ένα πλακίδιο από μαλακό σίδερο..7

48 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Τροφοδοτικό PS-50Ε Σχήμα.7 Η μονάδα τροφοδοσίας PS 50E. Η μονάδα του τροφοδοτικού παρέχει στις εξόδους του συνεχή θετική και αρνητική τάση 5 Volt για την τροφοδοσία των μονάδων που έχουν ενεργά στοιχεία όπως τρανζίστορ και ολοκληρωμένα κυκλώματα ή για την παροχή σταθερής τάσεως που χρησιμοποιείται ως αναφορά. Επίσης παρέχει εναλλασσόμενες τάσεις διαφορετικών τιμών για την τροφοδοσία μονάδων που απαιτούν για τη λειτουργία τους τέτοιες τάσεις. Στο Σχήμα.7 φαίνονται δύο διαφορετικοί τύποι του ίδιου μοντέλου της μονάδας αυτής. Το αναλογικό όργανο επιτρέπει τη μέτρηση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε Ampere. Ένας διακόπτης ισχύος στην επάνω αριστερή πλευρά του επιτρέπει την τροφοδότησή του από το δίκτυο της Δ.Ε.Η. Ο Σερβοενισχυτής SA-50D Πρόκειται για ένα ενισχυτή ισχύος που χρησιμοποιείται για την οδήγηση του κινητήρα. Ανάλογα με τον τύπο μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κινητήρες συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος. Ανάλογα με την είσοδο στην οποία θα οδηγηθεί το σήμα ελέγχου καθορίζεται και η φορά περιστροφής του κινητήρα συνεχούς ρεύματος. Στα παλαιότερα μοντέλα όπως αυτό του Σχήματος.8 (β) υπάρχει η δυνατότητα επιλογής διαφορετικής συνδεσμολογίας που καθορίζει αν ο έλεγχος του κινητήρα θα γίνεται από το στάτορα του κινητήρα (συνδεσμολογία πεδίου F, Field) ή από το ρότορά του (συνδεσμολογία οπλισμού Α, Armture). Στην περίπτωση αυτή για να ολοκληρωθεί μια συνδεσμολογία απαιτείται να ενωθούν μεταξύ τους οι αντίστοιχοι ακροδέκτες στα άκρα των ευθυγράμμων τμημάτων που υπάρχουν μεταξύ των ακροδεκτών. Τα τρία ευθύγραμμα τμήματα με το γράμμα F στο μέσο τους, οδηγούν σε ακροδέκτες που πρέπει να συνδεθούν ανά δύο μεταξύ τους.8

49 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ για τη δημιουργία της συνδεσμολογίας πεδίου (Field), ενώ η σύνδεση των ακροδεκτών στα άκρα των ευθυγράμμων τμημάτων που φέρουν το γράμμα Α, επιτρέπει τη δημιουργία της συνδεσμολογίας οπλισμού (Armture). Στο Σχήμα.8(α) φαίνεται μια πιο σύγχρονη μονάδα σερβοενισχυτή στην οποία δεν υπάρχει η δυνατότητα επιλογής διαφορετικής συνδεσμολογίας αλλά υπάρχει η δυνατότητα παρακολούθησης της τάσης στα άκρα του κινητήρα. (α) (β) Σχήμα.8 Ο σερβοενισχυτής SA 50D. α) Σύγχρονη μονάδα. Επιτρέπει τη μέτρηση της τάσης στα άκρα του κινητήρα. β) Παλαιότερη μονάδα που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο κινητήρων που δημιουργούν το μαγνητικό πεδίο και στο στάτορα αλλά και στο ρότορα με τη βοήθεια πηνίων. Η μονάδα Τελεστικού Ενισχυτή OU-50A Σε ένα κλειστό σύστημα ΣΑΕ όπως αυτά που μπορούν να δημιουργηθούν με τη χρήση αυτών των μονάδων τα σήματα που προέρχονται από διαφορετικές πηγές, όπως για παράδειγμα το σήμα της εισόδου και το σήμα της ανατροφοδότησης που προέρχεται από την έξοδο, προστίθενται αλγεβρικά για να δημιουργήσουν το σήμα ελέγχου. Στην περίπτωση αυτή το αλγεβρικό άθροισμα των σημάτων επιτυγχάνεται με τη χρήση του κυκλώματος ενός αθροιστή που υλοποιείται με τη βοήθεια ενός τελεστικού ενισχυτή. Στην προηγούμενη θεματική ενότητα της προσομοίωσης με αναλογικό υπολογιστή έγινε συνοπτική παρουσίαση των αθροιστών και δόθηκαν παραδείγματα και οι σχέσεις που εξηγούν τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η άθροιση των σημάτων. Στη μονάδα του αθροιστή του Σχήματος.9 μπορούν να συνδεθούν τρία το πολύ διαφορετικά σήματα στην είσοδο του κυκλώματος. Επίσης μπορεί να επιλεχθεί η ενίσχυση του σήματος στη έξοδό του με τη βοήθεια του περιστροφικού διακόπτη τριών θέσεων (μαύρο κουμπί ρύθμισης) που συνδέεται στον κλάδο ανατροφοδότησης του τελεστικού ενισχυτή (αντίσταση 00 ΚΩ ή παράλληλος συνδυασμός ενός πυκνωτή μf και μιας αντίστασης 00 ΚΩ ή μια πρόσθετη αντίσταση στους ακροδέκτες 4 και 5 του κλάδου ανατροφοδότησης όταν ο διακόπτης βρίσκεται στην αντίστοιχη θέση). Όπως συμβαίνει.9

50 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ σε όλες σχεδόν τις μονάδες, θα πρέπει για να λειτουργήσει το ηλεκτρονικό κύκλωμα της μονάδας, να τροφοδοτηθεί από το τροφοδοτικό με συμμετρική τάση τροφοδοσίας (πρόκειται για τους επάνω τρεις ακροδέκτες της μονάδας). Σχήμα.9 Η μονάδα ΟΑ 50Α που χρησιμοποιείται ως αθροιστής των σημάτων. Διαθέτει τρεις εισόδους, ενώ επιτρέπει τη ρύθμιση της ενίσχυσης εξόδου με τη βοήθεια του περιστροφικού διακόπτη τριών θέσεων που συνδέεται στον κλάδο ανατροφοδότησης. Χρονόμετρο Για να μετρηθεί ο αριθμός των στροφών ανά λεπτό του κινητήρα κατά την διαδικασία εύρεσης της σταθερής Κ απαιτείται η χρήση ενός χρονομέτρου. Το χρονόμετρο αυτό πρέπει να μπορεί να μετρήσει τουλάχιστον δευτερόλεπτα και λεπτά. Αναλογικό Βολτόμετρο (MV43) με Συμμετρική κλίμακα Ένδειξης Το βολτόμετρο θα πρέπει να είναι αναλογικό για να μπορεί να διαβαστεί η τιμή της τάσης ακόμη και αν μεταβάλλεται σε πολύ μικρό βαθμό (μικρή απόκλιση της βελόνας ή ταλάντωση). Για να μην επηρεάζει το κύκλωμα στο οποίο συνδέεται θα πρέπει να έχει πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου και να μπορεί να μετρά και θετικές και αρνητικές τάσεις ταυτόχρονα. Τα χαρακτηριστικά αυτά μπορούν να βρεθούν σε αναλογικά βολτόμετρα με κύκλωμα ενισχυτή. Στο Σχήμα.0 παρουσιάζεται το αναλογικό βολτόμετρο του εργαστηρίου. Σε αυτό υπάρχει συμμετρική κλίμακα ένδειξης και επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα επιλογής διαφορετικής κλίμακας μέτρησης με τη βοήθεια ενός περιστροφικού διακόπτη. Οι μέγιστες τιμές που μπορούν να μετρηθούν ανάλογα με την περιοχή μέτρησης μπορεί να είναι όπως φαίνεται από το Σχήμα.0, Volt, 3 Volt, 0 Volt, 30 Volt ή 00 Volt. Το αναλογικό όργανο (Σχήμα.0) έχει δύο κλίμακες μέτρησης. Η επάνω κλίμακα (3-0-3) χρησιμοποιείται για τη μέτρηση μέγιστων τιμών τάσης 3 ή 30 Volt ανάλογα με την περιοχή μέτρησης που επιλέγεται. Η κάτω κλίμακα (0-0-0) χρησιμοποιείται στη μέτρηση μέγιστων τιμών τάσης, 0, 00 Volt ανάλογα και πάλι με την περιοχή μέτρησης που επιλέγεται..0

51 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Σχήμα.0 Το αναλογικό βολτόμετρο του εργαστηρίου. Σε αυτό φαίνονται οι πέντε περιοχές και οι δύο κλίμακες μέτρησης, καθώς και η δυνατότητα που έχει να μετρήσει θετικές κα αρνητικές αποκλίσεις. Γεννήτρια Συχνοτήτων Η γεννήτρια συχνοτήτων φαίνεται στο Σχήμα.. Πρόκειται για ηλεκτρονική συσκευή που επιτρέπει την παραγωγή στην έξοδό της ημιτονικού, τριγωνικού και τετραγωνικού σήματος ρυθμιζόμενης συχνότητας και πλάτους τάσης και χρησιμοποιείται κατά τη μελέτη συστημάτων αυτόματου ελέγχου ως πηγή σήματος. Σχήμα. Γεννήτρια συχνοτήτων της εταιρείας Feedbck..

52 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 5 η Άσκηση : Συμπεριφορά ενός Κινητήρα DC Ανάλογα με τον Τρόπο Διέγερσής του Σκοπός: Στην άσκηση αυτή θα εξεταστεί η συμπεριφορά του κινητήρα συνεχούς ρεύματος στις δύο διεγέρσεις προκειμένου να επιλεγεί ο βέλτιστος τρόπος διέγερσης που μπορεί να εφαρμοστεί για τον έλεγχό του. Θα βρεθεί ποια από τις δύο συνδεσμολογίες επιτρέπει τον έλεγχο του συστήματος κινητήρα - φορτίου. Επιπλέον θα μελετηθεί η περιοχή λειτουργίας του συστήματος. Σχήμα. Συνδεσμολογία οπλισμού. Πορεία Εργασίας Συνδεσμολογία οπλισμού (Α). Αναγνωρίστε (σελίδες.5-.0) και τοποθετήστε στην κατάλληλη θέση επάνω στη μαγνητική επιφάνεια που παρέχεται για το σκοπό αυτό τις διαφορετικές μονάδες που θα χρησιμοποιήσετε για τον έλεγχο του κινητήρα σε συνδεσμολογία οπλισμού (Σχήμα.).. Πραγματοποιήστε τη συνδεσμολογία του Σχήματος.. Η συνδεσμολογία οπλισμού (Α) για τη μονάδα του σερβοενισχυτή (SA50D) πραγματοποιείται βραχυκυκλώνοντας τους ακροδέκτες που αντιστοιχούν στα άκρα των ευθύγραμμων τμημάτων που στο μέσο τους έχουν το γράμμα Α (Armture, οπλισμός). Τοποθετήστε επίσης τη μονάδα φορτίου έτσι ώστε ο δίσκος του κινητήρα να βρίσκεται εκτός του μαγνήτη της μονάδας αυτής (στρέφετε κατάλληλα το μαγνήτη ώστε να βρίσκεται σε θέση μέγιστης απομάκρυνση από το δίσκο, θέση 0). 3. Ρυθμίστε το βολτόμετρο αρχικά στην περιοχή μετρήσεων 30 Volt και ελέγξτε τον τρόπο με τον οποίο μπορείτε να μετρήσετε την τάση με αυτό. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Χρησιμοποιώντας αυτή την.

53 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ περιοχή μετρήσεων θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την επάνω κλίμακα του οργάνου και κάθε ένδειξη που μετράτε να την πολλαπλασιάζετε x0. 4. Στρέψτε το ποτενσιόμετρο της μονάδας ρύθμισης της τάσης (μονάδα AU50Β) στην αριστερότερη θέση του (στο 0) και ανοίξτε το τροφοδοτικό (μονάδα PS50E) με τη βοήθεια του διακόπτη ισχύος που βρίσκεται στην επάνω δεξιά πλευρά της μονάδας. Θα δείτε το ενδεικτικό Led να φωτοβολεί. 5. Εφαρμόστε τάση εισόδου στον κινητήρα στρέφοντας το ποτενσιόμετρο που χρησιμοποιήσατε από τη μονάδα AU50Β, ώστε ο κινητήρας να αρχίσει μόλις να περιστρέφεται και σημειώστε την τάση εξόδου (πρόκειται για την τάση στα άκρα της ταχογεννήτριας και είναι η τάση που δείχνει το βολτόμετρο στη συνδεσμολογία του Σχήματος.). ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Επειδή είναι επιθυμητό να μετρηθεί η τάση αυτή με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια μπορείτε να επαναλάβετε αυτή τη ρύθμιση μερικές φορές ώστε να πετύχετε ακριβώς την εκκίνηση του κινητήρα. Για μετρήσεις με μεγαλύτερη ακρίβεια μπορείτε να χρησιμοποιήσετε στο βολτόμετρο ως περιοχή μέτρησης τα 0 Volt και συνεπώς να μετράτε στην κάτω πλευρά της κλίμακας ( ). Καταγράψτε την τιμή της τάσης εξόδου της ταχογεννήτριας στον Πίνακα 5.. ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Τάση Εξόδου της Ταχογεννήτριας κατά την Εκκίνηση Τάση Εισόδου Εκκίνησης 6. Καταγράψτε επίσης στον Πίνακα 5. την τάση εισόδου εκκίνησης (ονομάζεται και τάση νεκρής ζώνης). Η τάση αυτή είναι η τάση που εμφανίζεται στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου της μονάδας AU50Β και είναι επίσης η τάση που φτάνει στην είσοδο του σερβοενισχυτή. Για τη μέτρηση της τάσης αυτής συνδέστε τους ακροδέκτες του βολτόμετρου στον κάτω λευκό ακροδέκτη (γείωση) και στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου που χρησιμοποιήσατε. Αν υπάρχει στο εργαστήριο ο διαθέσιμο βολτόμετρο μπορείτε να το συνδέσετε στα επιθυμητά άκρα του ποτενσιόμετρου ώστε να μετράτε ταυτόχρονα τις δύο τάσεις. 7. Ρυθμίστε την τάση εισόδου (μεσαία λήψη ποτενσιόμετρου) στα 5.5 Volt με τη βοήθεια του βολτόμετρου προκειμένου να συμπληρώσετε την η στήλη του Πίνακα 5.. Ο κινητήρας περιστρέφεται. Περιμένετε για λίγο ώστε να σταθεροποιηθούν οι στροφές του και μετρήστε τον αριθμό στροφών που αντιστοιχεί σε α ec (ο χρόνος των α ec που επιλέγεται τυχαία από εσάς αντιστοιχεί σε ένα πλήρη αριθμό στροφών που μετράτε στη μονάδα IP50H). Το χρόνο θα το μετρήσετε με ένα ρολόι ή κινητό σε δευτερόλεπτα. Ο πραγματικός αριθμός των στροφών του κινητήρα θα είναι 30 φορές μεγαλύτερος από αυτόν τον αριθμό στροφών όπως φαίνεται από την παρακάτω σχέση (σχέση (.5)): Αριθμός Στροφών Κινητήρα 30 Αριθμός Στροφών στη Μονάδα IP50H (.5) Για την εύρεση στη συνέχεια της ταχύτητας σε στροφές / λεπτό (r.p.m.) απαιτείται να εφαρμοστεί η απλή μέθοδος των τριών. Έτσι, αν για παράδειγμα μετρήσατε στη μονάδα IP50H, 3 στροφές σε 7 ec, τότε οι στροφές του κινητήρα θα είναι 3 x 30 = 90 στροφές και η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα θα είναι: Αριθμός Στροφών Κινητ. 60ec Τ αχύτητα Περιστροφής Κινητήρα 00 r. p. m. Μετρούμενος Χρόνος ec 7 8. Για τη συμπλήρωση του Πίνακα 5. ρυθμίστε την τάση εισόδου ώστε η τάση στην ταχογεννήτρια να γίνει ίση με 3 Volt και συμπληρώστε τη η στήλη. 9. Ρυθμίστε επίσης με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου την τάση εισόδου έτσι ώστε η τάση στην ταχογεννήτρια να γίνει 5 Volt και συμπληρώστε και την 3 η στήλη..3

54 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Τάση εισόδου V in (Volt) Τάση εξόδου V g Ταχογεννήτριας (Volt) Χρόνος (ec) ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Αριθμός Στροφών στο Μετρούμενο Χρόνο στη μονάδα IP50H Αριθμός Στροφών του Κινητήρα Ταχύτητα Κινητήρα(στροφές / λεπτό, r.p.m) 0. Με τη βοήθεια των τιμών του Πίνακα 5. σχεδιάστε το διάγραμμα ταχύτητας κινητήρα (σε στροφές / λεπτό) - τάσης εξόδου της ταχογεννήτριας (στον οριζόντιο άξονα η τάση εξόδου της ταχογεννήτριας). Από την ευθεία που θα προκύψει υπολογίστε στη σταθερή Κ της ταχογεννήτριας. Η σταθερή Κ είναι η τάση της ταχογεννήτριας όταν ο κινητήρας περιστρέφεται με 000 στροφές το λεπτό. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Το βήμα αυτό μπορεί να ολοκληρωθεί κατά τη διάρκεια συγγραφής της γραπτής εργασίας.. Για να μελετηθεί η επίδραση του φορτίου στη συμπεριφορά του κινητήρα τοποθετήστε το μαγνήτη (το φρένο) στη θέση 0 και ρυθμίστε την τάση εισόδου ώστε το ρεύμα του κινητήρα στο αμπερόμετρο του τροφοδοτικού να είναι.5 Ampere. Αλλάζοντας τη θέση του μαγνήτη κατά δύο θέσεις κάθε φορά, συμπληρώστε τις αντίστοιχες στήλες του Πίνακα 5.3Α. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.3Α Θέση Φρένου (Μαγνήτη) Τάση εξόδου V g Ταχογεννήτριας (Volt) Χρόνος (ec) Αριθμός Στροφών στο Μετρούμενο Χρόνο στη μονάδα IP50H Αριθμός Στροφών του Κινητήρα Ταχύτητα Κινητήρα (στροφές / λεπτό, r.p.m). Να επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα (βήμα ) ώστε το ρεύμα που διαρρέει τον κινητήρα (ένδειξη αμπερομέτρου στο τροφοδοτικό) να είναι ίσο με Ampere και συμπληρώστε αντίστοιχα τον Πίνακα 5.3Β. 3. Σχεδιάστε τα διάγραμματα τάσης ταχογεννήτριας - θέσης φρένου και ταχύτητας κινητήρα - θέσης φρένου με τη βοήθεια των τιμών του Πίνακα 5.3 για τις δύο διαφορετικές περιπτώσεις (ρεύμα.5 και ρεύμα Ampere). Συνεπώς θα υπάρχουν δύο καμπύλες σε κάθε διάγραμμα. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Το βήμα αυτό μπορεί να ολοκληρωθεί κατά τη διάρκεια συγγραφής της.4

55 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ γραπτής εργασίας. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.3Β Θέση Φρένου (Μαγνήτη) Τάση εξόδου V g Ταχογεννήτριας (Volt) Χρόνος (ec) Αριθμός Στροφών στο Μετρούμενο Χρόνο στη μονάδα IP50H Αριθμός Στροφών του Κινητήρα Ταχύτητα Κινητήρα (στροφές / λεπτό, r.p.m) Συνδεσμολογία πεδίου (F) 4. Αλλάξτε τη συνδεσμολογία στο σερβοενισχυτή (μονάδα SA50D) όπως αυτή φαίνεται στο Σχήμα.3 (συνδεσμολογία πεδίου). Σχήμα.3 Συνδεσμολογία πεδίου. ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.5

56 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 5. Εφαρμόστε τάση εισόδου στον κινητήρα στρέφοντας το ποτενσιόμετρο που χρησιμοποιήσατε από τη μονάδα AU50Β, ώστε ο κινητήρας να αρχίσει μόλις να περιστρέφεται και σημειώστε την τάση εξόδου (πρόκειται για την τάση στα άκρα της ταχογεννήτριας και είναι η τάση που δείχνει το βολτόμετρο στη συνδεσμολογία του Σχήματος.3). ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Επειδή είναι επιθυμητό να μετρηθεί η τάση αυτή με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια μπορείτε να επαναλάβετε αυτή τη ρύθμιση μερικές φορές ώστε να πετύχετε ακριβώς την εκκίνηση του κινητήρα. Χρησιμοποιήστε στο βολτόμετρο ως περιοχή μέτρησης τα 30 Volt και συνεπώς μετρήστε στην επάνω πλευρά, της κλίμακας ( ) πολλαπλασιάζοντας κάθε ένδειξη x0. Καταγράψτε την τιμή της τάσης εξόδου της ταχογεννήτριας στον Πίνακα 5.4. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.4 Τάση Εξόδου της Ταχογεννήτριας κατά την Εκκίνηση Τάση Εισόδου Εκκίνησης 6. Καταγράψτε επίσης στον Πίνακα 5.4 την τάση εισόδου εκκίνησης (ονομάζεται και τάση νεκρής ζώνης). Η τάση αυτή είναι η τάση που εμφανίζεται στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου της μονάδας AU50Β και είναι επίσης η τάση που φτάνει στην είσοδο του σερβοενισχυτή. Για τη μέτρηση της τάσης αυτής συνδέστε τους ακροδέκτες του βολτόμετρου στον επάνω μαύρο ακροδέκτη (γείωση) και στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου που χρησιμοποιήσατε. Αν υπάρχει στο εργαστήριο ο διαθέσιμο βολτόμετρο μπορείτε να το συνδέσετε στα επιθυμητά άκρα του ποτενσιόμετρου ώστε να μετράτε ταυτόχρονα τις δύο τάσεις. 7. Ρυθμίστε με τη βοήθεια του βολτόμετρου, την τάση εισόδου (μεσαία λήψη ποτενσιόμετρου) στα 3 Volt προκειμένου να συμπληρώσετε την η στήλη του Πίνακα 5.5. Ο κινητήρας περιστρέφεται. Περιμένετε για λίγο ώστε να σταθεροποιηθούν οι στροφές του. Μπορείτε μα μετρήσετε τις στροφές του; ΠΙΝΑΚΑΣ 5.5 Τάση εισόδου V in (Volt) Τάση εξόδου V g Ταχογεννήτριας (Volt) 8. Για τη συμπλήρωση του Πίνακα 5.5 ρυθμίστε την τάση εισόδου ώστε να γίνει ίση με 3.5 Volt και συμπληρώστε τη η στήλη. 9. Ρυθμίστε επίσης με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου προσεκτικά την τάση εισόδου έτσι ώστε να γίνει ίση με 4.5 Volt και συμπληρώστε και την 3 η στήλη. Τι παρατηρείτε; Ποιο είναι το ρεύμα του τροφοδοτικού για την τάση αυτή; Με τα συμπεράσματά σας από τις τρεις διαφορετικές τάσεις (Πίνακας 5.5) συμπληρώστε το Πλαίσιο 5.. ΠΛΑΙΣΙΟ Για να μελετηθεί η επίδραση του φορτίου στη συμπεριφορά του κινητήρα τοποθετήστε το μαγνήτη (το φρένο) στη θέση 0 και αρχίστε να αυξάνετε με μικρά βήματα την τάση εισόδου. Πόσο είναι το ρεύμα του τροφοδοτικού στην τάση εισόδου εκκίνησης; Συμπληρώστε τις τιμές ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.6

57 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ στον Πίνακα 5.6. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.6 Τάση Εισόδου Εκκίνησης: Ρεύμα Τροφοδοτικού:. Ρυθμίστε στη συνέχεια την τάση εισόδου ώστε το ρεύμα του κινητήρα στο αμπερόμετρο του τροφοδοτικού να γίνει ίσο με.5 Ampere. Αλλάζοντας τη θέση του μαγνήτη κατά δύο θέσεις κάθε φορά, συμπληρώστε τις αντίστοιχες στήλες του Πίνακα 5.7. Μπορείτε να μετρήσετε σε όλες τις περιπτώσεις την ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα; ΠΙΝΑΚΑΣ 5.7 Θέση Φρένου (Μαγνήτη) Τάση εξόδου V g Ταχογεννήτριας (Volt) Χρόνος (ec) Αριθμός Στροφών στο Μετρούμενο Χρόνο στη μονάδα IP50H Αριθμός Στροφών του Κινητήρα Ταχύτητα Κινητήρα (στροφές / λεπτό, r.p.m). Σχεδιάστε τα διάγραμματα τάσης ταχογεννήτριας - θέσης φρένου και ταχύτητας κινητήρα - θέσης φρένου με τη βοήθεια των τιμών του Πίνακα 5.7. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Το βήμα αυτό μπορεί να ολοκληρωθεί κατά τη διάρκεια συγγραφής της γραπτής εργασίας. Ερωτήσεις Ποια από τις δύο συνδεσμολογίες κατά τη γνώμη σας μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συστήματα αυτόματου ελέγχου; Με τι έχουν αντικατασταθεί στους σύγχρονους κινητήρες συνεχούς ρεύματος τα πηνία του στάτορα; Για ποιο λόγο πιστεύετε; Πως μπορείτε να ρυθμίσετε τις στροφές ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος ο οποίος ελέγχεται από το ρότορα; Γραπτή Εργασία Η γραπτή εργασία να περιλαμβάνει α) Σύντομη θεωρία. β) Τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας. γ) Τα συμπεράσματά σας από τα βήματα της πειραματικής άσκησης που εκτελέστηκαν. δ) Τις απαντήσεις στις ερωτήσεις της άσκησης. ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.7

58 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 6 η Ασκηση : Εύρεση της Συνάρτησης Μεταφοράς του Κινητήρα από τη Βηματική του Απόκριση Σκοπός: Ο σκοπός της άσκησης αυτής είναι αφού δοθεί η συνάρτηση μεταφοράς του κινητήρα και υπολογιστούν οι σταθερές του, να μελετηθεί η απόκρισή του ως προς το χρόνο. Από την μορφή της βηματικής απόκρισης του κινητήρα σε συνδεσμολογία οπλισμού (Α) είναι δυνατό να εξαχθεί η συνάρτηση μεταφοράς του κινητήρα και να υπολογιστούν οι σταθερές του. Υπενθυμίζεται ότι η συνάρτηση μεταφοράς ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος που ελέγχεται από το ρότορα είναι ου βαθμού και θα δίνεται από τη σχέση (.6). υ o S τ m G (.6) V υo τ m Όπου θεωρείται ότι για βηματική είσοδο υo Volt ( υ o / στο πεδίο των συχνοτήτων) η συνάρτηση εξόδου της ταχογεννήτριας δίνεται από τη σχέση (.7). υo S (.7) τ m Τότε με τη βοήθεια του αντίστροφου μετασχηματισμού Lplce προκύπτει η συνάρτηση της ταχύτητας στο πεδίο του χρόνου που δίνεται από τη σχέση (.8). t τm S t υo e (.8) Η συνάρτηση S(t) είναι εκθετικής μορφής και μελετήθηκε στην 3 η Άσκηση κατά την προσομοίωση με τον αναλογικό υπολογιστή. Υπενθυμίζεται ότι ο υπολογισμός της σταθεράς χρόνου και του χρόνου απόκρισης γίνεται με τον τρόπο που παρουσιάζεται στο Σχήμα.4. υ ο 63.% 95% Μόνιμη Κατάσταση υ ο τ m τ r Σχήμα.4 Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζεται η σταθερή χρόνου και ο χρόνος απόκρισης. ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.8

59 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Πορεία Εργασίας. Αναγνωρίστε (σελίδες.5-.0) και τοποθετήστε στην κατάλληλη θέση επάνω στη μαγνητική επιφάνεια που παρέχεται για το σκοπό αυτό τις διαφορετικές μονάδες που θα χρησιμοποιήσετε για τον έλεγχο του κινητήρα σε συνδεσμολογία οπλισμού (Σχήμα.5). Σχήμα.5 Συνδεσμολογία μονάδων για τη μελέτη της απόκρισης σε βηματική συνάρτηση εισόδου της ταχύτητας ενός κινητήρα.. Πραγματοποιήστε τη συνδεσμολογία του σχήματος.5. Η συνδεσμολογία οπλισμού (Α) για τη μονάδα του σερβοενισχυτή (SA50D) πραγματοποιείται βραχυκυκλώνοντας τους ακροδέκτες που αντιστοιχούν στα άκρα των ευθύγραμμων τμημάτων που στο μέσο τους έχουν το γράμμα Α (Armture, οπλισμός). Τοποθετήστε επίσης τη μονάδα φορτίου έτσι ώστε ο δίσκος του κινητήρα να βρίσκεται εκτός του μαγνήτη της μονάδας αυτής (στρέφετε κατάλληλα το μαγνήτη ώστε να βρίσκεται σε θέση μέγιστης απομάκρυνση από το δίσκο, θέση 0). 3. Ρυθμίστε το βολτόμετρο αρχικά στην περιοχή μετρήσεων 30 Volt και ελέγξτε τον τρόπο με τον οποίο μπορείτε να μετρήσετε την τάση με αυτό. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Χρησιμοποιώντας αυτή την ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.9

60 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ περιοχή μετρήσεων θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την επάνω κλίμακα του οργάνου και κάθε ένδειξη που μετράτε να την πολλαπλασιάζετε x0. Επιλέξτε στη συνέχεια της άσκησης την καλύτερη σε κάθε περίπτωση περιοχή ώστε να μετράτε με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια. 4. Στρέψτε το ποτενσιόμετρο της μονάδας ρύθμισης της τάσης (μονάδα AU50Β) στην αριστερότερη θέση του (στο 0) και ανοίξτε το τροφοδοτικό (μονάδα PS50E) με τη βοήθεια του διακόπτη ισχύος που βρίσκεται στην επάνω δεξιά πλευρά της μονάδας. Θα δείτε το ενδεικτικό Led να φωτοβολεί. 5. Εφαρμόστε στην μία είσοδο του τελεστικού ενισχυτή ένα σήμα τετραγωνικής μορφής, Volt p-p, με συχνότητα 0.05 Ηz από την γεννήτρια συχνοτήτων και στην άλλη είσοδό του προσεκτικά μία αρνητική συνεχή τάση (παίζει το ρόλο του ρυθμιστή της αρχικής συνθήκης λειτουργίας, oet τάση), ώστε o κινητήρας να αρχίσει μόλις να περιστρέφεται (κατά την αρνητική ημιπερίοδο της τετραγωνικής κυματομορφής). Ο κινητήρας θα στρέφεται προς στη μία κατεύθυνση (ανάλογα σε ποια είσοδο του σερβoενισxυτή εφαρμόζεται το σήμα) κατά την μισή περίοδο του παλμού γρήγορα και κατά την άλλη μισή αργά. 6. Παρατηρήστε στο βολτόμετρο τη συμπεριφορά της εξόδου και γράψτε τα συμπεράσματά σας στο Πλαίσιο 6.. Πόση είναι η περίοδος της τετραγωνικής κυματομορφής εισόδου; Πως μεταβάλλεται η έξοδος; ΠΛΑΙΣΙΟ Αν η απόκριση της εξόδου του κυκλώματος που υλοποιήσατε για μία μόνο θετική ημιπερίοδο είναι όπως του Σχήματος.6 βρείτε την ενίσχυση Κ, τη σταθερή χρόνου τ m της αύξουσας εκθετικής συνάρτησης και το χρόνο απόκρισης τ r και συμπληρώστε τον Πίνακα 6.. Υπενθυμίζεται ότι ο χρόνος απόκρισης είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει η έξοδος στο 95% της τελικής της τιμής (Σχήμα.4). Η σταθερά ενίσχυσης Κ είναι ο λόγος της τελικής τιμής εξόδου, ως προς την τιμή εισόδου. 8 ΕΞΟ ΟΣ ΤΑΧΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΕΙΣΟ ΟΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ S(t) t (ec) Σχήμα.6 Καμπύλη απόκρισης της εξόδου του κινητήρα. ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.0

61 ΘΕΜΑ: Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC ΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Τάση Εισόδου Τάση Εξόδου ΠΙΝΑΚΑΣ 6. Σταθερή χρόνου Ενίσχυση Κ τ m Χρόνος Απόκρισης τ r Ερωτήσεις Με τη βοήθεια των σταθερών που μετρήσατε στον Πίνακα 6., δώστε τη συνάρτηση μεταφοράς του κινητήρα που μελετήσατε καθώς και τη συνάρτηση της ταχύτητας περιστροφής του στο πεδίο του χρόνου. Σε τι διαφέρει το σύστημα αυτό από το αντίστοιχο σύστημα ου βαθμού που μελετήσατε κατά την προσομοίωση με τον αναλογικό υπολογιστή. Ποια πιστεύετε θα ήταν η συμπεριφορά του κινητήρα αν αντί της συνδεσμολογίας οπλισμού στο σερβοενισχυτή χρησιμοποιούσατε τη συνδεσμολογία πεδίου; Γραπτή Εργασία Η γραπτή εργασία να περιλαμβάνει α) Σύντομη θεωρία. β) Τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας. γ) Τα συμπεράσματά σας από τα βήματα της πειραματικής άσκησης που εκτελέστηκαν. Για το βήμα 5 θα πρέπει ο κάθε σπουδαστής να κατεβάσει επιπλέον από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου των ΣΑΕ Ι της ιστοσελίδας του τμήματος, τις καμπύλες που προκύπτουν από τον ΑΕΜ, το επώνυμό ή και το όνομά του για την άσκηση 6 και να υπολογίσει τα αντίστοιχα μεγέθη. δ) Τις απαντήσεις στις ερωτήσεις της άσκησης. ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. Ι ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ.

62 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΘΕΣΕΩΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΙΝΗΤΗΡΑ D.C. Σημειώσεις ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ.Α.Ε. ΙΙ ΔΡ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΧΙΔΗΣ 3.

63 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Έλεγχος Θερμοκρασίας Εισαγωγή Για τον έλεγχο της θερμοκρασίας σε ένα σύστημα ή ένα χώρο χωρίς να είναι απαραίτητη η επέμβαση του χρήστη ή του χειριστή του συστήματος απαιτείται η χρήση των ελεγκτών θερμοκρασίας. Πρόκειται για ηλεκτρονικές συσκευές που δέχονται ως είσοδο ένα πλήθος από διαφορετικά αισθητήρια στοιχεία θερμοκρασίας (θερμοζεύγη, RTD, θερμίστορς), ενώ στην έξοδό τους επιτρέπουν τον έλεγχο μιας ή περισσοτέρων συσκευών ισχύος. Η θερμοκρασία που μετριέται με τη βοήθεια του αισθητήριου στοιχείου συγκρίνεται με την επιθυμητή θερμοκρασία (etpoint) που έχει προηγούμενα ρυθμιστεί και ανάλογα με τον τρόπο λειτουργίας που θα επιλεχθεί για τον ελεγκτή, ρυθμίζεται ενεργοποιείται ή απενεργοποιείται η έξοδος ισχύος (ή οι έξοδοι ισχύος). Ανάλογα με τον τύπο του ελεγκτή, ο έλεγχος των εξόδων μπορεί να είναι αναλογικός (P), αναλογικός ολοκληρωτικός (PI), αναλογικός ολοκληρωτικός - διαφορικός (PID) ή ακόμη απλά ο έλεγχος των επαφών εξόδου δύο καταστάσεων (ανοικτός ή κλειστός διακόπτης, ON-OFF control). Στο εμπόριο διατίθεται ένα μεγάλο πλήθος από διαφορετικούς τύπους τέτοιων ελεγκτών με χαρακτηριστικά που επιτρέπουν τη χρήση τους σε διαφορετικές εφαρμογές ελέγχου θερμοκρασίας. Για την επιλογή του καταλληλότερου ελεγκτή για μία εφαρμογή απαιτείται να καθοριστούν τα εξής στοιχεία: Ο τύπος του αισθητήρα εισόδου και η περιοχή της θερμοκρασίας μέτρησης. Ο τύπος της εξόδου που απαιτείται (απομόνωση με ρελέ, αναλογική έξοδος, κ.τ.λ.) Ο αλγόριθμος ελέγχου που απαιτείται (on / o, αναλογικός έλεγχος, PI, PID). Ο αριθμός και ο τύπος των εξόδων (θέρμανση, ψύξη, συναγερμός, έλεγχος ορίων). Σε συνήθεις διεργασίες στη βιομηχανία απαιτείται πολλές φορές επιπλέον, ο έλεγχος της θερμοκρασίας με ταυτόχρονη καθυστέρηση διάδοσης της θερμότητας και την εμφάνιση συνεπώς φαινομένων υστέρησης διάδοσης. Για την προσομοίωση τέτοιων διεργασιών στο εργαστήριο χρησιμοποιείται η μονάδα PT 36 Proce Triner της εταιρείας Feedbck. Η μονάδα Προσομοίωσης Διεργασιών (Ελέγχου Θερμοκρασίας) PT 36 Proce Triner Η μονάδα PT 36 είναι μια εκπαιδευτική μονάδα ελέγχου διεργασιών. Στη μονάδα αυτή περιλαμβάνονται ταυτόχρονα ο χώρος ελέγχου της θερμοκρασίας και η συσκευή ελέγχου. Ένας φυγοκεντρικός ανεμιστήρας απορροφά αέρα από την ατμόσφαιρα και τον ωθεί διαμέσου ενός πλέγματος θέρμανσης στο χώρο ελέγχου της θερμοκρασίας (σωλήνας). Η θερμοκρασία του αέρα στο σωλήνα, πριν την έξοδό του και πάλι στην ατμόσφαιρα, ανιχνεύεται με τη βοήθεια ενός θερμίστορ. Η μεταβολή της αντίστασης στο αισθητήριο στοιχείο θερμοκρασίας, με τη βοήθεια μιας γέφυρας, μετατρέπεται σε μεταβολή της τάσης που παρέχεται στην υποδοχή Υ (Σχήματα 3. και 3.3). Η έξοδος αυτή του αισθητήριου θερμοκρασίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ανατροφοδότηση με τη σύνδεση των υποδοχών Χ και Υ. Το θερμίστορ ως στοιχείο ανίχνευσης και το στοιχείο διόρθωσης (θέρμανσης) που χρησιμοποιούνται, τοποθετούνται αρκετά μακριά μεταξύ τους ώστε να είναι δυνατό να μελετηθεί ο χρόνος υστέρησης της διάδοσης της θερμότητας κατά τη διάδοση του θερμού αέρα. Η ταχύτητα του ρεύματος του αέρα μπορεί να ρυθμιστεί με τη βοήθεια μιας φτερωτής που τοποθετείται επάνω στον ανεμιστήρα. Η επιθυμητή θερμοκρασία μπορεί να ρυθμιστεί στην περιοχή από 30 έως 60 ο C. Ένας διακόπτης δύο θέσεων επιτρέπει τη βηματική αύξηση της επιθυμητής θερμοκρασίας. Η μονάδα PT 36 μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον έλεγχο συστημάτων ανοικτού ή κλειστού βρόχου. Παρέχει επίσης τη δυνατότητα ελέγχου του συστήματος με τη βοήθεια ενός εξωτερικού ελεγκτή (όπως π.χ. του PID50Y που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα). Στο Σχήμα 3. παρουσιάζεται η μονάδα ελέγχου θερμοκρασίας της εταιρείας Feedbck. Αυτή 3.

64 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ αποτελείται αναλυτικά από τις εξής βαθμίδες: Σχήμα 3. Η μονάδα Προσομοίωσης (Ελέγχου Θερμοκρασίας) PT 36 Proce Triner.. Το στοιχείο ανίχνευσης της θερμοκρασίας. Το στοιχείο αυτό είναι ένα απογυμνωμένης χάνδρας, NTC, θερμίστορ το οποίο παρουσιάζει ταχύτατη απόκριση στις μεταβολές της θερμοκρασίας. Ο όρος θερμίστορ χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια σειρά από ηλεκτρονικά εξαρτήματα το χαρακτηριστικό των οποίων είναι η αλλαγή της ηλεκτρικής αντίστασής τους όταν αλλάζει η θερμοκρασία τους. Η λέξη θερμίστορ προέρχεται από τις λέξεις «αντίσταση ευαίσθητη στη θερμοκρασία» (Thermitor Thermlly Senitive Reitor). Σχήμα 3. Το στοιχείο ανίχνευσης της θερμοκρασίας. 3.

65 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Τα θερμίστορς ταξινομούνται σε θετικού συντελεστή θερμοκρασίας (Poitive Temperture Coeicient, PTC) στα οποία αυξάνεται πολύ η αντίσταση τους με την αύξηση της θερμοκρασίας και αρνητικού συντελεστή θερμοκρασίας (Negtive Temperture Coeicient, NTC).Τα τελευταία παρουσιάζουν μεγάλη μείωση της αντίστασης με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η αντίσταση των θερμίστορς μπορεί να μεταβάλλεται από μερικές δεκάδες Ω μέχρι μερικές δεκάδες ΜΩ. Χρησιμοποιούνται σε ολοένα και περισσότερες εφαρμογές καθώς αυξάνει η αξιοπιστία τους και μειώνεται το κόστος τους. Το θερμίστορ της μονάδας PT 36 βρίσκεται κατάλληλα τοποθετημένο στο εσωτερικό ενός ειδικά διαμορφωμένου κυλίνδρου από πολυπροπυλένιο (Σχήμα 3.). Ο κύλινδρος αυτός τοποθετείται σε μία από τις τρεις θέσεις μέτρησης της θερμοκρασίας στο σωλήνα μέτρησης της θερμοκρασίας του αέρα (Σχήμα 3.). Οι ακροδέκτες του θερμίστορ συνδέονται στο ένα σκέλος μια γέφυρας Whettone (γέφυρας από αντιστάσεις). Η αντίσταση που παρουσιάζει (και εμφανίζεται στα άκρα του) αλλάζει καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία του αέρα που το περιβάλλει. Σχήμα 3.3 Τμήμα της μονάδας PT 36 στο οποίο φαίνεται σχηματικά ο τρόπος συνδεσμολογίας του στοιχείου ανίχνευσης με τη γέφυρα, το όργανο ένδειξης της μετρούμενης και της επιθυμητής τιμής, ο τρόπος με τον οποίο μπορεί να γίνει η ρύθμιση της επιθυμητής τιμής της θερμοκρασίας καθώς και το στοιχείο σύγκρισης.. Το στοιχείο μέτρησης και η επιλογή της επιθυμητής θερμοκρασίας. Η αλλαγή της αντίστασης του θερμίστορ (εξαιτίας της αλλαγής της θερμοκρασίας) αλλάζει την τιμή της τάσης που εμφανίζεται στα άκρα της γέφυρας (τάση εξόδου, υποδοχή Υ, Σχήμα 3.3). Η τάση αυτή χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμοκρασίας. Η ισορροπία της γέφυρας πριν την τοποθέτηση 3.3

66 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ του αισθητηρίου επιτυγχάνεται με τη βοήθεια της μεταβλητής αντίστασης στη θέση blnce. Το αισθητήριο συνδέεται στις υποδοχές στην επάνω αριστερή γωνία του Σχήματος 3.3. Η τάση εξόδου της γέφυρας οδηγείται στη μία από τις δύο εισόδους του κυκλώματος σύγκρισης, ενώ ταυτόχρονα με την κατάλληλη προσαρμογή οδηγείται στη μία από τις δύο εισόδους ενός διπλού αναλογικού οργάνου ένδειξης (proce temperture) της μετρούμενης θερμοκρασίας (meured vlue) και της επιθυμητής θερμοκρασίας (et vlue). Η επιθυμητή θερμοκρασία μπορεί να ρυθμιστεί είτε με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου et vlue με ενδείξεις από 0 έως 0, είτε τοποθετώντας μία τάση από 0 έως -0 Volt στην υποδοχή D όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3. Επίσης μπορεί να εισαχθεί μια βηματική αλλαγή στην επιθυμητή τιμή της θερμοκρασίας όταν ενεργοποιηθεί ο διακόπτης internl et vlue diturbnce. Τότε η υποδοχή trigger CRO χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση αυτής της μεταβολής της επιθυμητής θερμοκρασίας. 3. Το στοιχείο σύγκρισης της μετρούμενης και της επιθυμητής τιμής της θερμοκρασίας. Πρόκειται για ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα (αθροιστής) που κατασκευάζεται με τελεστικό ενισχυτή και το οποίο δέχεται ως εισόδους τα σήματα που προέρχονται από την μετρούμενη και την επιθυμητή θερμοκρασία, ενώ στην έξοδό του παρέχει τη διαφορά των δύο σημάτων. Τα σήματα εισόδου εισάγονται στον αθροιστή με αντίθετο πρόσημο. Η υποδοχή B στην πρόσοψη της συσκευής χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση της εξόδου του αθροιστή (Σχήμα 3.3). Σχήμα 3.4 Στο σχήμα αυτό φαίνεται παραστατικά το στοιχείο ελέγχου, το τροφοδοτικό του στοιχείου θέρμανσης και το στοιχείο διόρθωσης. 4. Το στοιχείο ελέγχου. Το σήμα εξόδου από το στοιχείο σύγκρισης (ανάλογο της απόκλισης των δύο θερμοκρασιών εφαρμόζεται στο στοιχείο ελέγχου (Σχήμα 3.4). Από το ηλεκτρονικό 3.4

67 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ κύκλωμα που συνιστά το στοιχείο ελέγχου δημιουργείται τότε ένα σήμα διόρθωσης που οδηγείται στο στοιχείο διόρθωσης. Η συσκευή προσομοίωσης PT 36 παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου της θερμοκρασίας συνεχώς (continuou control) ή δύο βημάτων (two tep control). Ο συνεχής έλεγχος μπορεί να γίνει με τη βοήθεια των κυκλωμάτων που υπάρχουν στο εσωτερικό της συσκευής (internl control) είτε με τη βοήθεια κάποιου εξωτερικού σήματος στην υποδοχή Α που εφαρμόζεται κατευθείαν στο τροφοδοτικό του στοιχείου θέρμανσης (externl control). Ο εσωτερικός έλεγχος μπορεί να είναι μόνο αναλογικός και μεταβάλλεται με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου αναλογικής ζώνης PB (Proportionl Bnd) από 5 έως 00 % (Σχήμα 3.4). Τότε η απολαβή του αναλογικού ελέγχου p θα δίνεται από τη σχέση (3.). Συνεπώς ποσοστό 00 % στο ποτενσιόμετρο παρέχει μοναδιαία απολαβή στο σήμα διαφοράς. p 00 / %PB (3.) Από τους διακόπτες που φαίνονται στο Σχήμα 3.4, ο πρώτος από δεξιά χρησιμοποιείται για την επιλογή εσωτερικού ή εξωτερικού ελέγχου, ενώ ο δεύτερος για την επιλογή συνεχούς ή ελέγχου δύο βημάτων. Κατά τον έλεγχο δύο βημάτων ο ελεγκτής παρέχει ισχύ στο στοιχείο θέρμανσης όταν είναι σε κατάσταση ON και μηδενική ισχύ όταν είναι σε κατάσταση OFF. Η μέγιστη ισχύς ρυθμίζεται τότε με τη βοήθεια του ποτενσιόμετρου mx heter power, ενώ η υστέρηση του ON - OFF ελεγκτή με τη βοήθεια του κουμπιού overlp. Η υποδοχή C επιτρέπει την παρακολούθηση του σήματος που οδηγείται στα κυκλώματα (βασίζονται σε θυρίστορ) του στοιχείου θέρμανσης. 5. Το στοιχείο του κινητήρα. Με τον όρο αυτό αναφέρεται η βαθμίδα ισχύος που τροφοδοτεί και ελέγχει το στοιχείο θέρμανσης. Πρόκειται για ένα ρυθμιζόμενο κύκλωμα ισχύος που τροφοδοτεί το στοιχείο θέρμανσης με ισχύ από 5 έως 80 Wtt. Αυτό δέχεται σήμα από το στοιχείο ελέγχου. Όπως αναφέρθηκε το κύκλωμα αυτό βασίζεται σε μια άλλη κατηγορία ηλεκτρονικών εξαρτημάτων ισχύος που ονομάζονται θυρίστορ. Τα εξαρτήματα αυτά επιτρέπουν τον έλεγχο ενός φορτίου πολύ μεγάλης ισχύος με την εφαρμογή ενός σήματος γενικά χαμηλής τάσης και ισχύος στην είσοδο σκανδαλισμού τους. Σχήμα 3.5 Ο ανεμιστήρας με το πλέγμα θέρμανσης. 3.5

68 ΘΕΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ 6. Το στοιχείο διόρθωσης (θέρμανσης). Το στοιχείο αυτό επηρεάζει άμεσα την ελεγχόμενη συνθήκη. Είναι ένα πλέγμα από αντιστάσεις θέρμανσης που τοποθετείται στον φυγοκεντρικό ανεμιστήρα της συσκευής (Σχήμα 3.5) και θερμαίνει τον αέρα που οδηγείται στο σωλήνα ελέγχου. Ο ανεμιστήρας φέρει μία ρυθμιζόμενη φτερωτή με ενδείξεις γωνίας από 0 έως 70 μοίρες και επιτρέπει τη ρύθμιση της ποσότητας του αέρα που εισέρχεται στο σωλήνα ελέγχου (χώρος μέτρησης της θερμοκρασίας). 7. Το χώρο ελέγχου και μέτρησης της θερμοκρασίας (φορτίο). Πρόκειται για ένα πλαστικό σωλήνα πολυπροπυλενίου (Σχήμα 3.6) που το ένα άκρο του συνδέεται με τον ανεμιστήρα και το στοιχείο θέρμανσης, ενώ το άλλο άκρο του είναι ελεύθερο. Κατά μήκος του σωλήνα αυτού υπάρχουν τρεις κατάλληλα διαμορφωμένες οπές σε αποστάσεις 8, 40 και 79 mm (οι αποστάσεις μετρήθηκαν από το πλέγμα του στοιχείου θέρμανσης), στις οποίες τοποθετείται το στοιχείο ανίχνευσης ή απλά τάπες κατασκευασμένες με τρόπο παρόμοιο με τον τρόπο που κατασκευάστηκε και ο κύλινδρος που περιέχει το στοιχείο ανίχνευσης (το θερμίστορ). Σχήμα 3.6 Χώρος ελέγχου και μέτρησης της θερμοκρασίας. Θεωρητική Ανάλυση Η αρχή στην οποία βασίζεται η συμπεριφορά της διαδικασίας διάδοσης της θερμότητας στη μονάδα προσομοίωσης PT 36 είναι η ισορροπία της ενέργειας. Ο ρυθμός με τον οποίο η θερμότητα συσσωρεύεται σε ένα καθορισμένο όγκο V στον οποίο περιλαμβάνεται και το στοιχείο θέρμανσης δίνεται από τη σχέση (3.). q q qi qo qt (3.) Όπου, q είναι ο ρυθμός με τον οποίο διαδίδεται η θερμότητα από το στοιχείο θέρμανσης, q i είναι ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται η θερμότητα στο χώρο όγκου V με τη βοήθεια του αέρα, q o είναι ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται η θερμότητα εκτός του χώρου όγκου V με τη βοήθεια του αέρα, και q t είναι η απώλεια θερμότητας από το χώρο όγκου V στο περιβάλλον με ακτινοβολία και αγωγή. Στο Σχήμα 3.7 φαίνονται παραστατικά τα μεγέθη αυτά. Σχήμα 3.7 Παραστατική απεικόνιση των μεγεθών που συνιστούν τη θερμική ισορροπία στο χώρο όγκου V. 3.6