Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα

Transcript

1 Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα Ένας πυκνωτής με μία αντίσταση σε σειρά αποτελούν ένα RC κύκλωμα. Τα RC κυκλώματα χαρακτηρίζονται για την απόκρισή τους ως προς τη συχνότητα και ως προς το πλάτος. 1. Απόκριση ως προς τη συχνότητα Τα RC κυκλώματα επιτρέπουν να περάσει το σήμα σε κάποιες συχνότητες, ενώ σε άλλες το κόβουν. Γι αυτό, για την απόκρισή τους ως προς τη συχνότητα καλούνται φίλτρα. Διακρίνονται σε βαθυπερατά και υψιπερατά φίλτρα. Το βαθυπερατό φίλτρο αφήνει το σήμα να περάσει στις χαμηλές συχνότητες και το κόβει στις υψηλές. Αντίθετα το υψιπερατό αφήνει το σήμα να περάσει στις υψηλές συχνότητες και το κόβει στις χαμηλές. Το βαθυπερατό φίλτρο προκύπτει όταν το κύκλωμα έχει ως έξοδο τα άκρα του πυκνωτή (σχήμα 1), ενώ το υψιπερατό όταν το κύκλωμα έχει ως έξοδο τα άκρα της αντίστασης (σχήμα 2). Σχήμα 1: RC κύκλωμα Βαθυπερατό φίλτρο Σχήμα 2: RC κύκλωμα Υψιπερατό φίλτρο

2 Καθώς αυξάνει η συχνότητα, μειώνεται η χωρητική αντίσταση XC, αφού είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας. 1 2 fc Όταν αυξάνεται η χωρητική αντίσταση αυξάνεται και η συνολική αντίσταση του κυκλώματος και αφού η τάση είναι σταθερή, μικρότερη αντίσταση σημαίνει μεγαλύτερο ρεύμα κλάδου σειράς. Μεγαλύτερο ρεύμα σημαίνει μεγαλύτερη τάση στα άκρα της αντίστασης (αφού η τιμή της μένει σταθερή) και μικρότερη τάση στα άκρα του πυκνωτή (αφού η χωρητική αντίσταση μικραίνει με την αύξηση της συχνότητας) ώστε η συνολική τάση να είναι σταθερή και ίση με της πηγής. XC Στο βαθυπερατό φίλτρο, αύξηση της συχνότητας σημαίνει μείωση του πλάτους εξόδου, αφού η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή. Έτσι το σήμα κόβεται στις υψηλές συχνότητες και αντίστροφα περνάει στις χαμηλές. Στο υψιπερατό φίλτρο, αύξηση της συχνότητας σημαίνει αύξηση του πλάτους εξόδου, αφού η έξοδος είναι στα άκρα της αντίστασης. Έτσι το σήμα περνάει στις υψηλές συχνότητες και αντίστροφα κόβεται στις χαμηλές. Διαφορά φάσης Ο πυκνωτής με την αντίσταση έχουν διαφορά φάσης 90ο. Η τάση στα άκρα της αντίστασης VR προηγείται της τάσης εισόδου VS, ενώ η τάση στα άκρα του πυκνωτή VC έπεται της εισόδου. Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης εισόδου και εξόδου στο RC κύκλωμα επομένως είναι μία γωνία μεταξύ 0 και 90 μοιρών, όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Σχήμα 3: Διαφορά φάσης σε RC κύκλωμα Το ρεύμα είναι πάντοτε συμφασικό με την τάση στα άκρα της αντίστασης. Επομένως η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και ρεύματος κλάδου σειράς, ταυτίζεται με την διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και τάσης στα άκρα της αντίστασης. Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και ρεύματος κλάδου σειράς δίνεται από τις σχέσεις: tan 1 VC VR ή tan 1 XC R

3 Όσο αυξάνει η συχνότητα, αφού η τάση στα άκρα του πυκνωτή VC μειώνεται και η τάση στα άκρα της αντίστασης VR αυξάνεται, τόσο πλησιάζει η τάση εισόδου VS την VR και άρα η γωνία θ μικραίνει. Άρα η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου στο μεν βαθυπερατό (έξοδος η VC) μεγαλώνει καθώς αυξάνει η συχνότητα, στο δε υψιπερατό (έξοδος η VR) μικραίνει καθώς αυξάνει η συχνότητα. Μέτρηση διαφοράς φάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου Στο υψιπερατό φίλτρο η έξοδος VR προηγείται της εισόδου, ενώ στο βαθυπερατό η έξοδος VC έπεται της εισόδου. Η διαφορά φάσης δίνεται από την μέτρηση Δt μεταξύ των δύο κυματομορφών (υποδιαιρέσεις x κλίμακα TIME/DIV) όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Στο μεν βαθυπερατό είναι: φ = -2πfΔt και σε μοίρες φ = -360οfΔt στο δε υψιπερατό: φ = 2πfΔt και σε μοίρες φ = 360οfΔt Σχήμα 4: Μέτρηση διαφοράς φάσης Γυρίζοντας το TIME/DIV στη θέση Χ-Υ του παλμογράφου προκύπτει ένα σχήμα Lissajous και η διαφορά φάσης δίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Προκειμένου να μετρηθεί σωστά η διαφορά φάσης μ αυτόν τον τρόπο θα πρέπει 1) η έξοδος να είναι στο κανάλι Y του παλμογράφου και η είσοδος στο κανάλι X του παλμογράφου, 2) τα Volts/Div και των δύο καναλιών να είναι στην ίδια κλίμακα και 3) να γειωθούν

4 αρχικά και τα δύο κανάλια, να τοποθετηθεί η κουκίδα που εμφανίζεται στο κέντρο της οθόνης του παλμογράφου και έπειτα οι διακόπτες των δύο καναλιών να ρυθμιστούν στη θέση DC. Σχήμα 5: Μέτρηση διαφοράς φάσης με σχήμα Lissajous Μέτρηση διαφοράς φάσης μεταξύ ρεύματος κλάδου σειράς και εισόδου Προκειμένου να μετρηθεί η διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος κλάδου σειράς και εισόδου μετράται η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και VR, αφού η τάση στα άκρα της αντίστασης είναι συμφασική με το ρεύμα. Στο υψιπερατό κύκλωμα, που η έξοδος είναι στα άκρα της αντίστασης R, η διαφορά φάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου ταυτίζεται με τη διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος κλάδου σειράς και εισόδου. Στο βαθυπερατό κύκλωμα που η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή C, θα πρέπει να οδηγηθεί η τάση στα άκρα της R στο ένα κανάλι του παλμογράφου, προκειμένου να μετρηθεί η διαφορά φάσης μεταξύ VR και εισόδου. Θα πρέπει όμως στην περίπτωση αυτή να προσεχθεί το κοινό σημείο αναφοράς που γίνεται η μέτρηση, δηλαδή η γείωση. Αν οδηγηθεί η είσοδος και η VR στα δύο κανάλια του παλμογράφου, ενώ η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή θα συμβεί βραχυκύκλωμα στα άκρα του πυκνωτή όπως φαίνεται στο σχήμα 6, με αποτέλεσμα το κύκλωμα να αλλάξει και να μην γίνεται σωστά η μέτρηση (θα δείχνει διαφορά φάσης 0, αφού στην ουσία στο κύκλωμα πλέον θα υπάρχει μόνο η αντίσταση).

5 Σχήμα 6: Λάθος σύνδεση προκειμένου να οδηγηθεί η VR προς μέτρηση στον παλμογράφο Για να γίνει σωστά η μέτρηση θα πρέπει να αλλάξει το + και το της γεννήτριας, ώστε η είσοδος με την VR να έχουν κοινό σημείο αναφοράς στη γείωση, όπως φαίνεται στο σχήμα 7. Σχήμα 7: Σωστή σύνδεση προκειμένου να οδηγηθεί η VR προς μέτρηση στον παλμογράφο

6 2. Απόκριση ως προς το πλάτος Τα RC κυκλώματα για την απόκριση τους ως προς το πλάτος διακρίνονται σε ολοκληρωτές και διαφοριστές. Το κύκλωμα RC ολοκληρώνει την είσοδο όταν η έξοδος είναι στα άκρα του πυκνωτή (σχήμα 1), ενώ διαφορίζει την είσοδο όταν η έξοδος είναι στα άκρα της αντίστασης (σχήμα 2). Για παράδειγμα η ολοκλήρωση της εισόδου όταν είναι τετραγωνικός παλμός 10 V δίνεται στο σχήμα 8, ενώ η διαφόρισή της δίνεται στο σχήμα 9. φόρτιση εκφόρτιση Σχήμα 8: Ολοκλήρωση τετραγωνικού παλμού σε RC κύκλωμα (έξοδος τα άκρα του πυκνωτή) Σχήμα 9: Διαφόριση τετραγωνικού παλμού σε RC κύκλωμα (έξοδος τα άκρα της αντίστασης) Χαρακτηριστικό των κυκλωμάτων RC είναι η σταθερά χρόνου τ που είναι ίση με το γινόμενο των τιμών της αντίστασης και του πυκνωτή (τ = R.C). Αν η διάρκεια του παλμού εισόδου είναι μεγαλύτερη ή ίση από το πενταπλάσιο της τιμής της σταθεράς χρόνου, τότε ο πυκνωτής στο κύκλωμα φορτίζεται και εκφορτίζεται πλήρως. Στο σχήμα 10 φαίνεται πώς μεταβάλλεται η έξοδος καθώς αυξάνει η σταθερά χρόνου για το βαθυπερατό φίλτρο ολοκληρωτή RC κύκλωμα και στο σχήμα 11 πώς μεταβάλλεται η έξοδος καθώς αυξάνει η σταθερά χρόνου για το υψιπερατό φίλτρο διαφοριστή RC κύκλωμα. Για τον ολοκληρωτή φαίνεται πως όσο αυξάνει η σταθερά χρόνου, η έξοδος τείνει σε σταθερή DC τιμή, ενώ για τον διαφοριστή τείνει να δίνει τετραγωνικό παλμό.

7 Σχήμα 10: Έξοδος ολοκληρωτή RC κυκλώματος καθώς αυξάνει η σταθερά χρόνου

8 Σχήμα 11: Έξοδος διαφοριστή RC κυκλώματος καθώς αυξάνει η σταθερά χρόνου

9 3. Χρήση breadboard για υλοποίηση κυκλωμάτων Προκειμένου να υλοποιήσετε τα κυκλώματα RC των σχημάτων 1 και 2 θα χρησιμοποιήσετε ένα breadboard όπως δίνεται στο σχήμα 12. Σχήμα 12: Βreadboard για υλοποίηση κυκλωμάτων Στις εσωτερικές λωρίδες του breadboard οι θέσεις είναι βραχυκυκλωμένες μεταξύ τους κάθετα, ενώ στις εξωτερικές λωρίδες οι θέσεις είναι βραχυκυκλωμένες μεταξύ τους οριζόντια όπως δείχνουν και οι κίτρινες γραμμές στο σχήμα 12. Οι βραχυκυκλωμένες θέσεις αποτελούν κοινό σημείο (στις εσωτερικές λωρίδες ανά πέντε θέσεις κάθετα και στις εξωτερικές ανά είκοσι θέσεις οριζόντια). Για την πραγματοποίηση ενός πυκνωτή σε σειρά με μία αντίσταση αρκεί να τοποθετηθούν το ένα άκρο της αντίστασης σε βραχυκυκλωμένη θέση με το ένα άκρο του πυκνωτή όπως φαίνεται στο σχήμα 13. Σχήμα 13: Υλοποίηση RC κυκλωμάτων με χρήση breadboard

10 4. Ανάγνωση τιμών αντιστάσεων και πυκνωτών Η ανάγνωση τιμών αντιστάσεων και πυκνωτών περιγράφεται αναλυτικά στις σημειώσεις του εργαστηρίου που σας έχουν μοιραστεί «Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μετρήσεων Τεύχος Ι: Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μετρολογίας» στο Παράρτημα ΙΙΙ και ΙV αντίστοιχα. Εδώ δίνεται μόνο η περίπτωση που θα συναντήσετε στην άσκηση. - Ανάγνωση τιμής αντίστασης άνθρακος Οι αντιστάσεις άνθρακος έχουν τέσσερις χρωματικές λωρίδες, η τελευταία εκ των οποίων είναι περισσότερο απομακρυσμένη από τις προηγούμενες. Οι δύο πρώτες λωρίδες αναφέρονται στα σημαντικά ψηφία της τιμής της αντίστασης, η τρίτη στον εκθέτη του δεκαδικού πολλαπλασιαστή της τιμής της και η τέταρτη στην ακρίβειά της, όπως δίνεται στον Πίνακα 1. 1η Λωρίδα ΧΡΩΜΑ μαύρο καφέ κόκκινο πορτοκαλί κίτρινο πράσινο κυανό μωβ γκρι λευκό χρυσό ασημί 1ο σημαντικό ψηφίο η Λωρίδα 3η Λωρίδα 2ο σημαντικό ψηφίο Δεκαδικός πολλαπλασιαστής 1 x101 x102 x103 x104 x105 x106 x107 x108 /10 /100 4η Λωρίδα ακρίβεια ±1% ±2% ±5% ±10% Για παράδειγμα αν τα χρώματα είναι καφέ, μαύρο, πορτοκαλί, κόκκινο η αντίσταση έχει τιμή: καφέ = 1 (πρώτο σημαντικό ψηφίο), μαύρο = 0 (δεύτερο σημαντικό ψηφίο), πορτοκαλί = 3 (δεκαδικός πολλαπλασιαστής), κόκκινο = 2 (ακρίβεια επί τοις εκατό), άρα 10x103 Ω ± 1% = 10 kω ± 2%. - Ανάγνωση τιμής πυκνωτή με αριθμητικό κώδικα Αναγράφονται πάνω στον πυκνωτή τρία ψηφία, εκ των οποίων τα δύο πρώτα είναι σημαντικά και το τρίτο ο εκθέτης του δεκαδικού πολλαπλασιαστή. Το αποτέλεσμα δίνεται σε pf. Για παράδειγμα αν στον πυκνωτή γράφει 214, η χωρητικότητά του είναι 21x104 pf = 210 nf.