Η Χρυσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερευνητής

Transcript

1 ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : Η Χρσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερενητής ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη. Εκκινώντας από την ανωτέρω θέση και αποδεχόμενοι τη δεύτερη θεμελιακή πόθεση το A. Einstein τη διατπωμένη στο ιστορικό άρθρο το «Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων» [1], οδηγούμεθα στο σμπέρασμα ότι η Κινηματική το λικού σημείο, την οποία μετρά και περιγράφει ένας πραγματικός Παρατηρητής εντοπισμένος στο Χώρο, αφορά όχι στη θέση πο βρίσκεται τώρα το λικό σημείο, αλλά σε θέση πο ατό κατείχε σε προγενέστερη χρονική στιγμή, την οποία ονομάζομε Σζγή Θέση ( retarded position κατά Feynman [] ). Από πειραματική/μετρητική άποψη, μόνον η σζγής θέση, έχει σημασία. Έτσι το κινούμενο ον φαίνεται και μετράται αλλού (Αισθητός Χώρος) από εκεί πο ερίσκεται (Γεωμετρικός Χώρος), σμπέρασμα σμβατό και με το παράδειγμα των «σκιών» το σπηλαίο το Πλάτωνος [3]. Ατή την κινηματική της σζγούς θέσεως περιγράφει λεπτομερειακά η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός [4], την θεμελίωση της οποίας σχετικά πρόσφατα παροσίασε σε επιστημονικό σνέδριο της Ε.Ε.Φ. ο σγγραφέας [5]. Στη παρούσα εργασία, επεξεργαζόμενοι τον μαθηματικό φορμαλισμό της ανωτέρω Θεωρίας της Αρμονικότητος τον αφορώντα στη μετρήσιμη στιγμιαία ταχύτητα της σζγούς θέσεως ενός λικού σημείο όταν ατό απέχει ελάχιστα από έναν Παρατηρητή εκτός της τροχιάς το, καταλήγομε στο τεκμηριωμένο σμπέρασμα ότι η ταχύτης ατή, στον Αισθητό Χώρο, γίνεται ίση με την ταχύτητα το φωτός, εάν και μόνον εάν η ταχύτης το κινητού, στον Γεωμετρικό Χώρο, ισούται με τη Χρσή Τομή της ταχύτητας το φωτός (C ). 1

2 Έτσι διαπιστώνομε ότι, εδώ ειδικά, ο Αισθητός και ο Γεωμετρικός Χώρος σνδέονται άρρηκτα διά της Χρσής Τομής, η οποία σχνά απαντάται σε διάσημα έργα της Τέχνης, ποστηρίζοντας την αντικειμενικότητα το Ωραίο και δείχνοντας ότι, πολλές φορές, η αναζήτηση της Αλήθειας οδηγεί σ Ατό. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ειδική Σχετικότητα, Γεωμετρικός Χώρος, Αισθητός Χώρος, Ταχύτης το Φωτός, Σζγής Θέση (Conjugate Position), Αρμονικός Λόγος, Αρμονικότητα (Harmoniity), Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι (Linear Array of Synhronized Cloks, LASC), Χρσή Τομή, Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, (Theory of the Harmoniity of the Field of Light). 1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ Είναι ερύτατα γνωστή η Κινηματική το λικού σημείο πο εισήγαγε η Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητος, θεμελιωθείσα από τον A. Einstein με το ιστορικό άρθρο το με τίτλο Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων [1]. Το αντικείμενο της Κινηματικής είναι η μεταβολή της θέσεως το κινομένο λικού αντικειμένο, εν προκειμένω λικού σημείο, στο Χώρο με την πάροδο το Χρόνο. Εθύς εξ αρχής λοιπόν, αντιμετωπίζομε δύο πρωταρχικές (a priori) έννοιες: Το Χώρο και το Χρόνο. Εξετάζοντας την έννοια το Χώρο, είμαι ποχρεωμένος να πογραμμίσω και να ιοθετήσω μια θεμελιώδη διάκριση, την οποία έχει διατπώσει, με εξαιρετική σαφήνεια, ο αείμνηστος καθηγητής μο στο Ε.Μ.Π. Παναγιώτης Λαδόπολος: Ο Γεωμετρικός χώρος αποτελεί ιδιάζον και εντελώς διάφορον το αισθητού χώρο νοητικόν κατασκεύασμα, εις τα πραγματικά στοιχεία το οποίο δνάμεθα να προσεγγίσωμεν, εξ αντιστοίχων στοιχείων το αισθητού χώρο, δι αφαιρετικής διεργασίας αμιγώς νοητικής. [6] Η εισαγομένη διάκριση είναι οσιαστική. Ο Αισθητός Χώρος, πο αποτελεί το αντικείμενο της Φσικής Επιστήμης οριζόμενος από τα λικά αντικείμενα, είναι εντελώς διάφορος το Γεωμετρικού Χώρο ο οποίος, ως νοητικό κατασκεύασμα λοποιούμενο μόνον δι αφαιρέσεως, φίσταται, κατ ανάγκη, μόνον στη νόησή μας.

3 Όσον αφορά δε στην έννοια το Χρόνο, η απαιτούμενη προεργασία έχει ήδη πραγματοποιηθεί. Ο Einstein στην ενότητα 1 το πρωτότπο άρθρο το, (Ορισμός το τατοχρόνο), έ- χει ορίσει με απόλτη σαφήνεια και αστηρότητα τις απαραίτητες έννοιες. Θα χρειασθεί, όμως, να ιδρύσομε επί πλέον μια καινούρια έννοια: Επί βαθμονομημένης εθείας Ε θεωρώ ρολόγια τοποθετημένα σε τχαίες θέσεις 1,... Μ, Μ+1... Τα ρολόγια ατά είναι ανά δύο σγχρονισμένα βάσει το ορισμού το Einstein. Σνεπώς θεωρούνται όλα μεταξύ τος σγχρονισμένα. Την διάταξη ατή την ονομάζω: Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι. Επειδή δε η σύγχρονη Ε- πιστήμη εφαρμόζει σνήθως Αγγλική ορολογία και μάλιστα πό μορφήν ακρωνμίων, την ονομάζω: Linear Array of Synhronized Cloks (LASC). Τώρα πλέον μπορούμε να αναδιατπώσομε με απόλτη σαφήνεια τον ορισμό της ταχύτητος λικού σημείο κινομένο επί βαθμονομημένης Εθείας Ε, ορισμό πο μας έχει δώσει η Κλασσική Κινηματική και ο οποίος ισχύει μέχρι σήμερα. (Σχ. 1) Σχ.1 Ονομάζομε μέτρο της μέσης ταχύτητος (ή απλά μέση ταχύτητα) το λικού σημείο στο τχόν διάστημα Μ έως Μ +1, (πό την προϋπόθεση ότι στα σημεία Μ και Μ+1 πάρχον ρολόγια το LASC) την παράσταση: x -x Δx t - t Δt Μ +1 Μ μεση = = (1) Μ +1 Μ x όπο και οι καρτεσιανές τετμημένες των σημείων Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις ο- Μ+1 x Μ ποίες μετράμε δια μετροταινίας (με την οποία και βαθμονομήθηκε η εθεία) επάνω στην εθεία Ε, με το μηδέν της μετροταινίας τοποθετημένο σ ένα τχόν σημείο 0 της εθείας, το 3

4 οποίο αθαίρετα θεωρούμε αρχή των μετρήσεων, και, οι ενδείξεις των ρολογιών στις θέσεις Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες κατέγραψαν τα εν λόγω ρολόγια τις στιγμές ακριβώς πο περνούσε από εκεί το κινούμενο λικό σημείο. Εάν τώρα φανταστούμε ότι διαθέτομε πολλά ρολόγια το LASC, πολύ-πολύ κοντά το ένα στο άλλο, τότε το όριο το λόγο Δ x, όταν το Δt Δt τείνει στο μηδέν, ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα το λικού σημείο και σμβολίζεται με t Μ+1 t Μ dx dt.. Η ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ως πρώτη πόθεση για την θεμελίωση της Θεωρίας μας θα χρησιμοποιήσομε την δεύτερη πόθεση της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, την αφορώσα στην ανεξαρτησία της ταχύτητος το φωτός από την ταχύτητα της πηγής το, ελαφρώς όμως τροποποιημένη μετά την οσιαστική πλέον διάκριση το Αισθητού από τον Γεωμετρικό Χώρο. 1 η ΘΕΜΕΛΙΑΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ: Οι αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης. Ειδικότερα, οι δια το φωτός αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης και ίση με την ταχύτητα το φωτός πο όμως μετρώ στον Αισθητό Χώρο στον τόπο πο βρίσκομαι. [4], [5]. Έχοντας διεκρινίσει τις πρωταρχικές έννοιες και έχοντας διατπώσει την 1 η Θεμελιακή Υπόθεση, τώρα πλέον μπορούμε να μελετήσομε την κινηματική το λικού σημείο στην απλούστερη περίπτωσή της, ατήν της εθύγραμμης κίνησης. Όμως, πριν ξεκινήσομε θα πρέπει να ληφθεί πρωτίστως π όψιν ότι η Φσική Επιστήμη είναι μια καθαρά εμπειρική Επιστήμη, διαφέροσα από την Μαθηματική, εξασκούμενη από ανθρώπινα όντα και όχι από πανταχού παρόντα, άϋλα πνεύματα. Τα δε ανθρώπινα όντα πόκεινται αναγκαστικά στον περιορισμό της τοπικότητας πο επιβάλλει η λική πόσταση των ιδίων αλλά και των επιστημονικών οργάνων τος. 4

5 Είμαστε λοιπόν κι εμείς ποχρεωμένοι να καθορίσομε πρωτίστως με σαφήνεια την θέση το Παρατηρητού, ο οποίος ενόργανα θα μετρήσει, (και όχι θα διανοηθεί ή θα προσεγγίσει δι ενοράσεως), τα φσικά μεγέθη και θα διατπώσει τις φσικές προτάσεις της Κινηματικής. Έστω λοιπόν Παρατηρητής (Σχ.) σε τχόν σημείο Ο εκτός της βαθμονομημένης Εθείας Ε, εφοδιασμένης με το LASC, επί της οποίας κινείται το παρατηρούμενο λικό σημείο με σταθερή ταχύτητα ( < ), μετρημένη από το LASC, [εξίσωση (1)]. Έστω ότι ο Παρατηρητής είναι εφοδιασμένος με ένα ρολόι, εφεξής αποκαλούμενο τοπικό ρολόι, το οποίο είναι σγχρονισμένο, σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein, με το τχόν ρολόι το LASC. Επομένως, εκ το ορισμού το LASC, το τοπικό ρολόι είναι σγχρονισμένο και με όλα τα ρολόγια ατού. Σχ. Έστω ότι τώρα το λικό σημείο βρίσκεται εις την θέση Α. Πού το βλέπει, πού το μετρά, και πού το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής; Τι εννοούμε όμως με τον όρο τώρα; Τώρα είναι μόνον ατό πο δείχνον τα ρολόγια. Τώρα λοιπόν το λικό σημείο βρίσκεται στην θέση Α στον Γεωμετρικό Χώρο. Όμως στον Αισθητό Χώρο το Παρατηρητού Ο δεν βρίσκεται τώρα στη θέση Α, αλλά σε προηγούμενη θέση Α τέτοια ώστε: Σε όσο χρόνο το λικό σημείο μετέβη από το Α στο Α, το φως μετέβη από το Α στο Ο. Α A ΑΟ AA Έτσι ισχύει: = A'O = () 5

6 Την θέση Α στην οποία βρίσκεται τώρα το λικό σημείο ας την ονομάσομε απλώς Θέση. Την θέση Α στην οποία το βλέπει το μετρά (διαβάζοντας την βαθμονομημένη Εθεία Ε) και το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής, την ονομάζω: Σζγή Θέση (Conjugate Position). Ο Rihard Feynman, στο μνημειώδες έργο το [], την ονόμασε retarded position. Έτσι η 1 η Θεμελιακή Υπόθεσή μας και το πεπερασμένο της ταχύτητος το φωτός ιδρύον δύο περκείμενες σημειοσειρές, την σημειοσειρά των θέσεων Α και την σημειοσειρά των σζγών θέσεων Α, οι οποίες έχον κοινό φορέα την Εθεία Ε. Διαπιστώνομε λοιπόν ότι το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, και όχι των πανταχού παρόντων πνεμάτων, δεν είναι οι θέσεις των κινομένων όντων ατές καθ εατές, αλλά οι σζγείς τος. Ο Παρατηρητής μας βλέπει και μετρά το αντικείμενο της Επιστήμης το στην εκάστοτε σζγή το θέση. Η διαπίστωση ατή, η οποία παραπέμπει στο Παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο, το αναφερομένο στο έβδομο βιβλίο της Πολιτείας (Πλάτων, 370 π.χ.) [3] έχει σνέπειες κεφαλαιώδος σημασίας για την σύγχρονη Φσική. Θα αποδείξω ότι: Για δεδομένο μέτρο της ταχύτητος, μετρημένης από το LASC, και δεδομένη φορά διαγραφής της εθείας από το λικό σημείο, τα στοιχεία των ανωτέρω δύο περκειμένων σημειοσειρών σνδέονται αμφιμονοσήμαντα στον Εκλείδειο Χώρο. Δηλαδή σε μια δοθείσα θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη σζγής θέση Α και αντίστροφα, σε μια δοθείσα σζγή θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη θέση Α. Ας ξεκινήσομε από το αντίστροφο διότι είναι πιο εύκολο (Σχ. 3). Σχ. 3 6

7 Έστω ότι δίδεται η σζγής θέση Α, η φορά διαγραφής και το μέτρο της ταχύτητος το λικού σημείο μετρημένης από το LASC. Ζητείται η θέση Α. Από την εξίσωση () προκύπτει: ΑΑ = ΑΟ (3) Καθ όσον όλα τα μεγέθη στο δεύτερο μέλος της (3) είναι γνωστά, είναι γνωστό και το μέγεθος Α Α. Με κέντρο Α και ακτίνα Α Α, ως άνω, γράφω περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία Α και Α 1. Το Α είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για μέτρο ταχύτητος και την φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α 1 είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και την αντίθετη φορά διαγραφής. Παρατηρούμε ότι οι δύο θέσεις πο αντιστοιχούν στην ίδια σζγή για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής, είναι σμμετρικές ως προς τη σζγή. Η απόδειξη το ορθού δεν είναι το ίδιο προφανής. Έστω ότι τώρα δίδεται η θέση Α, το μέτρο της ταχύτητος, μετρημένης από το LASC, και η φορά διαγραφής. Ζητείται η σζγής θέση Α. (Σχ. 4) Σχ.4 7

8 Έστω ότι βρέθηκε η Α. Στο τρίγωνο ΟΑ Α φέρω την εσωτερική διχοτόμο της γωνίας Α. Έστω ότι τέμνει την ΟΑ σ ένα σημείο Μ. Φέρω επίσης και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας Α (το τριγώνο ΟΑ Α) και έστω ότι τέμνει την προέκταση της ΟΑ σε ένα σημείο Η. Η γωνία ΜA Η είναι ορθή. Βάσει το θεωρήματος της διχοτόμο ισχύει: ΜΑ ΗΑ Α Α = = = ΜΟ ΗΟ Α Ο (4) Έτσι, δοθείσης της θέσεως Α, φέρω την ΟΑ και την προεκτείνω πέραν της εθείας Ε. Διαιρώ το τμήμα ΟΑ εσωτερικά σε λόγο, με το μικρό τμήμα (ΜΑ) προσκείμενο στην εθεία Ε. MA Υπάρχει ένα και μόνον ένα σημείο Μ έτσι ώστε: = MO. Ακολούθως, διαιρώ το τμήμα ΟΑ εξωτερικά σε λόγο. Υπάρχει επί της χαραχθείσης προε- HA κτάσεως το ΟΑ ένα και μόνο ένα σημείο H, έτσι ώστε: = HO. Με διάμετρο την ΜΗ γράφω την Απολλώνειο Περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία το Α και το Α. Το Α είναι η σζγής θέση της θέσεως Α για μέτρο ταχύτητος και την δοθείσα φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α είναι η σζγής της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο της ταχύτητος αλλά για την αντίθετη φορά διαγραφής. Τούτο ισχύει διότι η Απολλώνειος περιφέρεια, έτσι ορισμένη, είναι ο γεωμετρικός τόπος (στο επίπεδο το οριζόμενο πό της Εθείας Ε και το σημείο Ο) των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από τα δοθέντα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς (όπο < 1). Παρατηρούμε ότι οι δύο σζγείς Α και Α της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής δεν είναι, εν γένει, σμμετρικές ως προς την θέση Α. Εδώ δεν φίσταται σμμετρία. Υφίσταται όμως Αρμονία. 8

9 Τούτο διότι ο (προσημασμένος) διπλούς λόγος τετράδος σημείων επί εθείας: (ΗA) (HO) (HA) (AM) (ΗΜΑΟ) = : = : = : - (ΑΜ) (OM) (HO) (OM) = -1 παρατηρούμε ότι ισούται με -1, γεγονός πο αποτελεί την ικανή και αναγκαία σνθήκη της Αρμονικής Τετράδος. Θεωρούμε την δέσμη των παραλλήλων προς την εθεία Ε την διερχόμενη από τα σημεία Η, Μ και Ο. Η δέσμη ατή και η εθεία Ε, αποτελούν αρμονική τετράδα, είναι δε ανεξάρτητη της θέσεως Α. Βάσει δε ατής της αρμονικής δέσμης μπορούμε, όπως προηγομένως, να βρίσκομε γρήγορα την σζγή για κάθε δοθείσα θέση. Έτσι ο Χώρος της Νόησης (Σνείδησης), το ΕΙΝΑΙ, το ΝΟΕΙΝ, το αρχαίο φιλοσόφο Παρμενίδο και αργότερα το Πλάτωνος, δηλαδή η σημειοσειρά Α, η οποία είναι στοιχείο το Γεωμετρικού Χώρο, σνδέεται με τον Χώρο της Αίσθησης, τη σημειοσειρά Α, η οποία είναι στοιχείο το Αισθητού Χώρο και, ως εκ τούτο, το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, όχι με τχόντα τρόπο αλλά Αρμονικά! Αξίζει να σημειωθεί, ότι η αποδειχθείσα αρμονική σχέση δεν σνιστά φιλολογική έκφραση, αλλά τοναντίον αστηρή Μαθηματική έννοια. Από εδώ άλλωστε πηγάζει και ο όρος «Αρμονικότης» (η ιδιότητα το να είναι κάτι/κάποιος αρμονικός), ο οποίος εμφανίζεται στον τίτλο της Θεωρίας. Ενδιαφέρον έχει να εξετάζομε τι σμβαίνει όταν το κινούμενο λικό σημείο βρίσκεται σ εκείνη την ειδική θέση, ούτως ώστε να απέχει κατ ελάχιστον από τον Παρατηρητή, δηλαδή βρίσκεται ακριβώς στον Πόδα της Καθέτο της αγομένης από το Ο προς την Εθεία Ε, το Ρ (Σχ. 5). 9

10 5 Ο Παρατηρητής τώρα το βλέπει και το μετρά στην σζγή θέση το Ρ, τη Ρ, έτσι ώστε: Σχ. PP PO = = sinω (5) Σνεχίζοντας το λικό σημείο την διαδρομή το, έστω ότι τώρα βρίσκεται σε μια τέτοια θέση Κ, έτσι ώστε ο Παρατηρητής να το βλέπει στο Ρ. Δηλαδή το Ρ είναι το σζγές το Κ, ή Ρ Κ Κατά τον ίδιο τρόπο ισχύει: PK PO = = tanϕ (6) Εδώ το φως διέγραψε την ελάχιστη διαδρομή το. Έτσι όταν το λικό σημείο βρίσκεται στο Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά στο Ρ και όταν ατό βρίσκεται στο Κ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά στο Ρ. Δηλαδή όταν το λικό σημείο διαγράφει το διάστημα ΡΚ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά να διαγράφει το διάστημα Ρ Ρ. Έτσι, όταν το λικό σημείο απομακρύνεται το Ρ, παραμένον όμως εντός το διαστήματος ΡΚ, φαίνεται και μετράται να προσεγγίζει ακόμα στο Ρ, όντας εντός το διαστήματος Ρ Ρ. Εξαιρετικό ενδιαφέρον παροσιάζει η εύρεση της σχέσης ατών των δύο διαστημάτων: 10

11 PK OP tanϕ tanϕ tanϕ PP OP tanω tanω sinω osω 1- sin ω 1- = = = = = (7) Τούτο διότι βάσει των (5) και (6) ισχύει: sinω = tanφ = Έκπληκτοι λοιπόν διαπιστώνομε ότι τα δύο ατά διαστήματα σνδέονται άρρηκτα με τον πασίγνωστο Σντελεστή Σστολής Lorentz της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, ο οποίος τελικά δεν είναι τίποτε άλλο παρά το σνημίτονο της γωνίας ω των επιβατικών ακτίνων ΟΡ και ΟΡ, οι οποίες αντιστοιχούν στην θέση και την σζγή θέση το κινητού αντίστοιχα, όταν ατό βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτο, δηλαδή όταν ατό απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή! 3. Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ Ας θεωρήσομε, (Σχ.6), ότι το λικό σημείο, πλησιάζοντας τον Πόδα της Καθέτο Ρ, βρίσκεται τώρα στη θέση Α κινούμενο με σταθερή ταχύτητα μετρημένη από το LASC. Το σζγές Α κινείται με μεταβλητή ταχύτητα μετρημένη με το τοπικό ρολόι το Παρατηρητού Ο. Θεωρούμε αρχή των μετρήσεων των τετμημένων το P και θετική φορά ατή το διανύσματος της. Σχ.6 Εφαρμόζοντας το θεώρημα το ημιτόνο στο τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: 11

12 ΑΑ ΑΟ ΑΟ sinρ ΑΑ = = = = sin ρ = b.osθ ρ π + θ θ θ ΑΟ sin sin( / ) os os Όπο b =. (8) Εάν X (αρνητικό) η τετμημένη της θέσεως Α και X της σζγούς της Α τότε: r dx 0 dθ Χ = r0 tanθ = = (όπο θ>0 και >0). dt os θ d t r dθ Σνεπώς προκύπτει ότι: = - os θ (9) dt 0 Επίσης λόγω της (8) ισχύει: dρ sinθ dθ = -b (10) os ρ dt dt Επειδή: X = X (Α Α) ή Χ r 0 = Χ-b (11) os( θ + ρ) Έπεται ότι: dx dx sin( θ + ρ) ( ) -b. d θ + ρ = = r0 (1) d d os ( θ + ρ) d t t t Και λαμβανομένων π όψιν των (9) και (10) καταλήγομε: sin( θ + ρ) os θ sinθ = b + b 1-b os ( θ + ρ) osρ (13) Θέτοντας δε: κομψή μορφή: y = = z = = sinθ 1- os θ και osρ 1- b os b = -b y z z θ η (13) λαμβάνει την (14) 1

13 b = 1- b os θ - b 1- os θ 1- b os θ ή (15) Από την (15) προκύπτει ότι: >, σνεπώς καταλήγομε: Σμπέρασμα : Όταν το λικό σημείο π λ η σ ι ά ζ ε ι στον Πόδα της Καθέτο, η σ κ ι ά το «όντος» κνηγάει το «ον», πλησιάζοντάς το. Ενδιαφέρον έχει να εξετάσομε τι σμβαίνει στον Πόδα της Καθέτο Ρ, όταν δηλαδή το λικό σημείο απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή Ο, (σχ. 7). Σχ.7 Τότε θ = 0 και sinρ = b =, οπότε η (15) γίνεται: = b 1-b (16) ή = (17) 1- Θέτομε τώρα το ερώτημα: 13

14 Όταν το λικό σημείο βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτο, ποια ταχύτητα θα πρέπει να έχει ώστε η στιγμιαία ταχύτητα της σζγούς θέσεως (σκιάς), να είναι ίση με την ταχύτητα το φωτός ; b Από την (16) προκύπτει ότι πρέπει: 1-b = = 1 ή b + b -1 = 0 Και επειδή το b > 0 προκύπτει η λύση: 5-1 b = = = 0, = Χρσή Τομή (Χ.Τ.) Τελικό Σμπέρασμα: Όταν το λικό σημείο απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή και κινείται με σταθερή ταχύτητα, μετρημένη από το LASC, ίση με την χρσή τομή της ταχύτητος το φωτός, τότε το σζγές το (η σκιά το) κινείται με την ταχύτητα το φωτός το Παρατηρητού. μετρημένη με το τοπικό ρολόι Ατή η Χρσή Αναλογία ήταν ανέκαθεν σνδεδεμένη με την Ομορφιά και την μιμήθηκαν μεγάλοι καλλιτέχνες στα έργα τος, διότι η Χρσή Αναλογία εμφανίζεται κατά κόρο στην ίδια τη Φύση (π.χ. βλ. τις χρσές αναλογίες ενός αρμονικού ανθρώπινο σώματος όπως και το ανθρώπινο προσώπο τις οποίες μελέτησε ο Leonardo da Vini, το όριο το λόγο δύο διαδοχικών όρων της σειράς Fibonai κ.τ.λ.). Σήμερα εδώ διαπιστώσαμε ότι ατή η χρσή αναλογία σνδέει τος δο διακεκριμένος χώρος: Τον Αισθητό Χώρο, το οποίο στοιχείο είναι η σζγής θέση Α, με τον Γεωμετρικό Χώρο, το οποίο στοιχείο είναι η θέση Α. Πρόκειται λοιπόν για μια ακόμη χειροπιαστή εφαρμογή της Αρμονικότητος πο εμφανίζεται στη σχέση το ΕΙΝΑΙ με το ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ. 14

15 ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Einstein Α., (1905), Για την ηλεκτροδναμική των κινομένων σωμάτων, (Αϊνστάιν 1905 annus mirabilis), σελ , Γκοβόστης, Αθήνα 000, ISBN Χ.. Feynman R., (1964), The Feynman Letures on Physis, Addison-Wesley, II Πλάτωνος, Πολιτεία, βιβλίον έβδομον, 514A 518B, σελ , Πάπρος, Αθήνα. 4. Ρατόπολος Δ., (004), Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, Τόμος Α, εκδότης ο ίδιος, Αθήνα, ISBN Ρατόπολος Δ., (007), Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής. Πρακτικά 10 ο Κοινού Σνεδρίο Ενώσεων Ελλήνων & Κπρίων Φσικών (Κέρκρα, 007). 6. Λαδόπολος Π., (1966), Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος Πρώτος, σελ., Καραβία, Αθήνα. 15