Οπτικά Δίκτυα Επικοινωνιών

Transcript

1 EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ Οπτικά Δίκτυα Επικοινωνιών Καθ. Η Αβραμόπουλος Δρ. Δ. Αποστολόπουλος

2 Περιεχόµενα Ηµέρας Βελτιστοποίηση Δικτύων Προβλήµατα βελτιστοποίησης και αλγόριθµοι Οπτικά Δίκτυα WDM Δροµολόγηση και Ανάθεση Μήκους Κύµατος WDM δικτύων Αποτελέσµατα Μελλοντικές Κατευθύνσεις 2

3 Κίνητρα Access Metro Core Capacity Increase (Cisco s Visual Networking Index) Εγκατεστημένα δίκτυα Βελτίωση της απόδοσης μέσω αποδοτικότερης ανάθεσης των πόρων Σχεδιασμός της επέκτασης του δικτύου Δίκτυα νέας γενιάς / αυξανόμενη ζήτηση χωρητικότητας) (mixed line rate WDM, flexgrid) Αξιολόγηση νέων τεχνολογιών Διαφορετικά ήδη δικτύων, διαφορετικές τεχνολογίες, διαφορετικά προβλήματα & αλγόριθμοι 3

4 Βασικοί Ορισµοί Μη-κατευθυντικό δίκτυο (Undirected network) Δίκτυο/γράφος: G = (V, E) Κατευθυντικό δίκτυο (Directed network) Σύνολο κόµβων/κορυφών: V= {1, 2, 3, 4} Σύνολο συνδέσµων/ακµών: Ε= {(1,2), (1,4), (3,2), (3,4), (2,4)} Σε ένα κατευθυντικό δίκτυο παίζει ρόλο η σειρά τον κορυφών στην περιγραφή της ακµής Σε ένα µη-κατευθυντικό δίκτυο δεν παίζει ρόλο η σειρά (i,j) = (j,i) 4

5 Απλά Προβλήµατα Βελτιστοποίησης Πρόβληµα συντοµότερου µονοπατιού (shortest path) Δεδομένα: Δίκτυο G (κατευθυντικό ή μη), βάρη c ij για κάθε σύνδεσμο, πηγή s, προορισμός d Ζητούμενο: Συντομότερο (ως προς το άθροισμα των βαρών των συνδέσμων) μονοπάτι μεταξύ s και d Πρόβληµα µέγιστης ροής (maximum flow) Δεδομένα: Δίκτυο G κατευθυντικό, μέγιστη χωρητικότητα u ij κάθε συνδέσμου, πηγή s, προορισμός t Διατήρηση ροής στους κόμβους Ζητούμενο: Μεγιστοποίηση ροής από τον s και t 5

6 Πιο Σύνθετα Προβλήµατα Πρόβληµα ελάχιστου κόστους ροής (minimum cost flow) 8 s $4, 10 2 $3, 1 $2, 8 $3, 6 $4, 10 3 t Δεδομένα: Δίκτυο G κατευθυντικό, μέγιστη χωρητικότητα u ij κάθε συνδέσμου και κόστος χρήσης c ij (ανά μονάδα ροής), ροή d από s στον t Ζητούμενο: Ικανοποίηση ροής με το ελάχιστο κόστος Πρόβληµα πολλαπλών ροών (multicommodity flow) Flows (s, t, d) (1,2, 3) (2, 4, 5) (4, 2, 3) Δεδομένα: Δίκτυο G κατευθυντικό, μέγιστη χωρητικότητα u ij κάθε συνδέσμου, ροή d για ζεύγη πηγής s - προορισμού t Διατήρηση των ροών στους ενδιάμεσους κόμβους Ζητούμενο: Ικανοποίηση ροών Αν υποθέσουµε ότι οι ροές µπορούν να σπάσουν µόνο σε ακέραιες τιµές τότε το πρόβληµα γίνεται «δύσκολο» Δύσκολα (NP-compete) προβλήµατα: graph coloring, traveling salesman, multiprocessor scheduling, Steiner trees, covering and partitioning, 6

7 Αλγόριθµοι Εξειδικευµένος αλγόριθµος για το πρόβληµα Π.χ πρόβληµα συντοµότερου µονοπατιού: αλγόριθµοι Dijkstra, Bellmand- Ford, Floyd-Warshall (εύρεση µονοπατιών για όλα τα ζεύγη πηγήςπροορισµός) Γενικές τεχνικές επίλυσης σύνθετων προβληµάτων βελτιστοποίησης Μαθηµατικός προγραµµατισµός Γραµµικός προγραµµατισµός (Linear programming -LP) Ακέραιος γραµµικός προγραµµατισµός (Integer linear programming - ILP) Αλγόριθµοι πολλαπλών κριτηρίων (Multicost algorithms) 7

8 Πολυπλοκότητα Ποιος αλγόριθµος είναι αποδοτικός; Πως µετράµε την αποδοτικότητα; Πολυπλοκότητα ως προς τον χρόνο και ως προς τον χώρο worst case vs. actual case ανάλυση Αποδοτικοί αλγόριθµοι = αλγόριθµοι πολυωνυµικού χρόνου: ο αριθµός των στοιχειωδών βηµάτων (πράξεων) που χρειάζεται για οποιαδήποτε στιγµιότυπο Ι του προβλήµατος είναι πολυωνυµικά φραγµένος στο µέγεθος της εισόδου Ι NP-complete προβλήµατα: σύνολο προβληµάτων για τα οποία δεν γνωρίζουµε αλγόριθµους πολυωνυµικού χρόνου, η εύρεση της βέλτιστης λύσης παίρνει εκθετικό χρόνο (είναι αδύνατη για µεγάλα προβλήµατα), αλλά µπορούµε να επαληθεύσουµε την εγκυρότητα µιας λύσης σε πολυωνυµικό χρόνο Στο σχεδιασµό/λειτουργία των οπτικών δίκτυων έχουµε κυρίως NP-complete προβλήµατα και προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τη βέλτιστη λύση 8

9 Μαθηµατικός Προγραµµατισµός Γενικό Πρόβληµα Βελτιστοποίησης minimize subject to f 0 (x) f i (x) b i, i =1,...,m x = (x 1,...,x n ): µεταβλητές του προβλήµατος βελτιστοποίησης f 0 : R n R: συνάρτηση βελτιστοποίησης f i : R n R, i =1,...,m: συναρτήσεις περιορισµών Η βέλτιστη λύση x* έχει τη µικρότερη τιµή f 0 µεταξύ όλων των διανυσµάτων x που ικανοποιούν τους περιορισµούς f i Προβλήµατα βελτιστοποίησης εµφανίζονται σε πάρα πολλά πεδία έρευνας Γενικά προβλήµατα βελτιστοποίησης είναι πολύ δύσκολο να λυθούν Ικανοποιητικές λύσεις για ειδικές περιπτώσεις όπως το πρόβληµα ελαχίστων τετραγώνων, προβλήµατα γραµµικού και κυρτού προγραµµατισµού 9

10 Γραµµικός προγραµµατισµός (Linear Programming - LP) Γραµµικό Πρόβληµα Βελτιστοποίησης minimize c T. x subject to A. x b, x = (x 1,...,x n ) R n, όπου c είναι διάνυσµα µε διάσταση n, Α είναι mxn πίνακας και b είναι διάνυσµα µε διάσταση m cost 3x 1 + 2x 2 c = [3 A=[ 4 2 b=[15 2] ] 0] 10

11 Χαρακτηριστικά λύσης και αλγόριθµοι Γραµµικό κόστος και περιορισµοί -> κυρτό πρόβληµα Ένα τοπικό (local) ελάχιστο είναι και ολικό (global) ελάχιστο Ο χώρος λύσεων είναι ένα κυρτό πολύεδρο n διαστάσεων Η βέλτιστη λύση (ελάχιστο) είναι κορυφή του πολυέδρου Τα γραµµικά προβλήµατα µπορούν να λυθούν σε πολυωνυµικό χρόνο Ellipsoid algorithm, Interior point algorithm (πολυωνυµικοί) Simplex (exponential time worst case) Ψάχνει τις κορυφές του πολυέδρου πηγαίνοντας προς κορυφές µε µικρότερο κόστος Σε πραγµατικά προβλήµατα η Simplex είναι πολύ αποδοτική 11

12 LP Μοντελοποίηση Γνωστών Προβληµάτων Πρόβλημα μέγιστης ροής Πρόβλημα ελάχιστου κόστους ροής s t 8 s $4, 10 2 $2, 8 $3, 1 $3, 6 $4, 10 t 2 3 Input: Demand (s,t), links capacities u ij Variables: x ij flow over link (i,j), v total flow of s-t Maximize v Subject to x = v å sj j å ij å j j å i x - x = 0, for all i ¹ sor t x it = -v ji 0 x u, for all links ( i, j) ij ij Input: flow demand (s,t,d), links capacities u ij, links costs c ij Variables: x ij flow over link (i,j) Minimize Subject to x = d å j å x sj å i, j = -d it i å ij å i k c ij x x = x for all j ¹ s, t 0 x u,for all( i, j) ij ij jk ij 12

13 LP Μοντελοποίηση Γνωστών Προβληµάτων Πρόβληµα πολλαπλών ροών Flows (s, t, d) (1,2, 3) (2, 4, 5) (4, 2, 3) Input: Demand flows f à (s f,t f,d f ), links capacities u ij Variables: x flow of flow demand f over link (i,j) f ij Minimize 0 Subject to f x u for alllinks( i, j) å f å j å i ij ij f x = d for all flows f s j f f f x = -d for all flows f itf å å i f f f x = x for all j ¹ s, t ij jk f f k Αν ζητάµε οι ροές να είναι ακέραιες; 13

14 Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός (Integer Linear Programming -ILP) Ζητάµε ακέραιες λύσεις x minimize subject to c T. x A. x b, x = (x 1,...,x n ) Ζ n Το γενικό πρόβληµα είναι NP-complete Σε σχέση µε το (µη ακέραιο) γραµµικό προγραµµατισµό Ο χώρος λύσεων είναι και εδώ ένα κυρτό πολύεδρο n διαστάσεων (Έτυχε να είναι κορυφή) Ένα τοπικό (local) ελάχιστο δεν είναι και ολικό (global) ελάχιστο Η βέλτιστη λύση δεν είναι απαραίτητα κορυφή του πολυέδρου (µπορεί να είναι εσωτερικά) Μεικτός ακέραιος γραµµικός προγραµµατισµός (mixed ILP -MILP): ακέραιες και πραγµατικές µεταβλητές Έχουν παρόµοια συµπεριφορά (πολυπλοκότητας) και χρησιµοποιούνται παρόµοιοι µέθοδοι µε τα προβλήµατα ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού (ILP) cost 3x 1 + 2x 2 14

15 Σχέση LP και ILP Γραµµική χαλάρωση (LP relaxation): λύνουµε το ILP πρόβληµα χωρίς να ζητάµε ακέραιες λύσεις Βρίσκουµε το κάτω όριο κόστους (για ελαχιστοποίηση). Οι ακέραιοι περιέχονται στους πραγµατικούς, αν υπήρχε καλύτερη ακέραια λύση θα την βρίσκαµε Αν η λύση είναι ακέραια τότε είναι και βέλτιστη! Τεχνικές στρογγυλοποίησης (προσεγγιστική λύση) Υπάρχουν καλές και κακές (Ι)LP µοντελοποιήσεις Το ίδιο σύνολο ακέραιων λύσεων µπορεί να περιγράφεται από διαφορετικές εξισώσεις περιορισµών (διαφορετικά πολύεδρα µε το ίδιο περιεχόµενο ακέραιων λύσεων) Καλή µοντελοποίηση: οι γωνίες του πολυέδρου να είναι ακέραιες λύσεις Convex hull: το µικρότερο δυνατό πολύεδρο που περιέχει όλες τις ακέραιες λύσεις Η εύρεση του convex hull ενός γενικού ILP προβλήµατος είναι και αυτό NP-completeà cutting plane Υπάρχουν κάποιοι κανόνες γραφής καλών (Ι)LP µοντελοποιήσεων αλλά δεν µπορούµε να αποφύγουµε την εκθετική πολυπλοκότητα στη χειρότερη περίπτωση 15

16 Αλγόριθµοι επίλυσης ΙLP Εξαντλητικό ψάξιμο/απαρίθμηση (enumeration) Maximization Branch-and-bound: έξυπνη απαρίθμηση Εξετάζουμε όλες τις ακέραιες τιμές μιας παραμέτρου - δημιουργούμε κλαδιά (branches) Για κάθε ακέραια τιμή της παραμέτρου και τις υπόλοιπες παραμέτρους που δεν έχουμε εξετάσει ελεύθερες (μη ακέραιες) βρίσκουμε με χρήση του LP-relaxation το όριο Διαλέγουμε το κλαδί (επιλέγουμε την τιμή της παραμέτρου) με το καλύτερο όριο οριστικοποιούμε την παράμετρο στο κλαδί και συνεχίζουμε με τις υπόλοιπες Όταν βρούμε μια ακέραια λύση την κρατάμε Γυρνάμε πίσω στο δέντρο και εξετάζουμε τα άλλα κλαδιά, κόβοντας κλαδιά (bound) που έχουν χειρότερη λύση από αυτή που έχουμε βρει ως τώρα Cutting plane: προσθέτουμε περιορισμούς/κόβουμε το πολύεδρο ώστε η βέλτιστη λύση να βρεθεί σε κορυφή Branch-and-cut (συνδυασμός των 2 παραπάνω) Όλοι οι αλγόριθμοι έχουν εκθετικό αριθμό βημάτων στην χειρότερη περίπτωση (NP-complete) 16

17 Ευριστικοί αλγόριθµοι (Heuristics) Απλοί, γρήγοροι, δίνουν ικανοποιητική λύση Ανάλογα με το πρόβλημα, ένας ευριστικός μπορεί να είναι και βέλτιστος (όχι στα προβλήματα NP-complete/ στα προβλήματα βελτιστοποίησης οπτικών δικτύων που θα εξετάσουμε) Άπληστος (greedy): σε κάθε βήμα ο αλγόριθμος παίρνει μια απόφαση που φαίνεται καλή προς το τοπικό βέλτιστο (local optimum), με την ελπίδα να βρει το ολικό βέλτιστο (global optimum) Προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης μπορούν να λυθούν με εξυπηρέτηση μιας-προς-μιας (σε μια συγκεκριμένη σειρά) των συνδέσεων χρησιμοποιώντας ευριστικούς/άπληστους αλγόριθμους Παραδείγματα ευριστικών αλγορίθμων που χρησιμοποιούμε στα οπτικά δίκτυα Δρομολόγηση (routing): shortest-path, k-shortest paths (weight= #hops, or distance) Ανάθεση μήκους κύματος (Wavelength assignment): random, first-fit, least used, most used wavelength 17

18 Μετα-ευριστικοί (meta-heuristics) Εκτελούν επαναλήψεις για να βελτιώσουμε τη λύση ως προς μια μετρική (κόστος) βελτιστοποίησης Δεν εγγυώνται ότι θα βρουν τη βέλτιστη λύση, όπως οι ακριβείς μέθοδοι (exact methods, e.g. ILP) Ενας μετα-ευριστικός αλγόριθμος ορίζει: Την αναπαράσταση / κωδικοποίηση της λύσης Την συνάρτηση υπολογισμού του κόστους από την κωδικοποίηση (αυτός μπορεί να γίνει π.χ. με έναν ευριστικό αλγόριθμο) Την επαναληπτική διαδικασία (που πηγαίνει από μια λύση στην επόμενη) Τύποι μετα-ευριστικώναλγορίθμων Τοπικό ψάξιμο (local search): κάνουμε μικρές αλλαγές που βελτιώνουν το κόστος προς ένα τοπικό βέλτιστο Κατασκευαστικός (Constructive): κατασκευάζει μια λύση από μικρότερα μέρη Πληθυσμιακός (Population-based): κρατάει ένα πληθυσμό λύσεων και τις συνδυάζει Μπορούμε να συνδυάσουμε τους παραπάνω τύπους Γνωστοί μετα-ευριστικοί : Genetic/evolutionary algorithms, ant colony optimization, tabu search, simulated annealing 18

19 Βελτιστοποίηση µονού ή πολλαπλού κόστους (Single and Multi-objective optimization) Τα περισσότερα προβλήµατα τα µοντελοποιούµε σαν προβλήµατα µονού κόστους e.g. minimize #transponders, or # wavelengths, or energy consumption, etc. Όλοι οι αλγόριθµοι που είδαµε ως τώρα είναι µονού κόστους Τι γίνεται όµως αν θέλουµε να βελτιστοποιήσουµε περισσότερα κόστη? e.g. minimize both the #transponders and #wavelengths Δεν υπάρχει µία λύση που να βελτιστοποιεί ταυτόχρονα και τα δύο κόστη Μη κυριαρχούµενο σύνολο λύσεων (Non-dominated) ή Pareto front: το σύνολο των λύσεων που δεν µπορούµε να βελτιώσουµε ένα κόστος χωρίς να χειροτερέψουµε ένα άλλο } Υπάρχουν αλγόριθμοι πολλαπλών κοστών } Μπορούμε και με χρήση ενός αλγόριθμου μονού κόστους Scalarizing: χρησιμοποιούμε βάρη και εκφράζουμε τα πολλαπλά κόστη σαν έναν μονό κόστος minimize: (w. #transponders) + [(1- w). # wavelengths)] Objective 2 (#wavelengths) το βάρος w ελέγχει το πόσο σημαντικό είναι το κάθε κόστος Αλλάζοντας τις τιμές του w μπορούμε να πάρουμε το Pareto front Objective 1 (#transponders) 19

20 Αλγόριθµοι Πολλαπλών Κριτηρίων Οι κλασικοί αλγόριθμοι (π.χ. Dijkstra) χρησιμοποιούν ένα (µονοδιάστατο) κόστος για κάθε σύνδεσµο Περιορισµένες δυνατότητες αναπαράστασης του προβλήµατος Αν κάθε σύνδεσµος χαρακτηρίζεται µε περισσότερα από ένα κόστη τα συνδυάζουµε ώστε να βγάλουµε ένα αντιπροσωπευτικό κόστος Υπολογίζεται µόνο ένα µονοπάτι µεταξύ δύο κόµβων Αλγόριθµοι πολλαπλού κόστους ή πολλαπλών κριτηρίων Κάθε σύνδεσµος χαρακτηρίζεται από ένα διάνυσµα από κόστη Κάθε παράµετρος κόστους διατηρείται ξεχωριστά ως το τέλος Για κάθε ζεύγος κόµβων κρατάµε ένα σύνολο από «καλά» µονοπάτια (τα οποία µπορεί να είναι καλά σε κάποια από τις παραµέτρους κόστους) 20

21 Διανύσµατα Κόστους Κάθε σύνδεσµος l αναπαρίσταται από ένα διάνυσµα κόστους µε k παραµέτρους u l =(u 1l,u 2l,, u kl ) Το διάνυσµα κόστους ενός µονοπατιού p µπορεί να υπολογιστεί από τους συνδέσµους που αποτελούν το µονοπάτι V p =(v 1p, v 2p,,v kp ): v ip = סּ u il, for l on the path p Κάθε παράµετρος χρησιµοποιεί µία πράξη συσχέτισης סּ additive (log multiplicative) restrictive maximum representative v l i = åuij vi= j= 1,..., l j= 1 (e.g. delay, cost, # of hops, # of amplifiers, total consumed energy, BER) min{ uij} (e.g. path capacity, delay, node residual energy on the path, BER) v i = max{ uij} j= 1,..., l (e.g. node transmission power, BER, interference on the path) Κάθε παράµετρος κόστους συνδυάζεται µε µια σχέση διάταξης ( ) 21

22 Σχέση Κυριαρχίας Σχέση κυριαρχίας (domination): ένα µονοπάτι p κυριαρχεί πάνω σε ένα άλλο µονοπάτι p όταν όλες οι παράµετροι κόστους του p είναι καλύτερες, µια προς µια, από τις παραµέτρους κόστους του p p > p iff v ip v ip για όλες τις παραμέτρους i, η σχέση ερμηνεύεται ανάλογα με την παράμετρο i Το σύνολο των µη κυριαρχούµενων µονοπατιών µεταξύ ενός ζεύγους πηγής- προορισµού είναι το σύνολο στο οποίο κανένα µονοπάτι δεν κυριαρχεί πάνω σε άλλο Το σύνολο αυτό ονοµάζεται επίσης Pareto Front στη βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (multi-objective optimization) d καθυστέρηση προσθετική (additive) παράμετρος κόστους c χωρητικότητα περιοριστική (restrictive) παράμετρος κόστους 22

23 Υλοποίηση Αλγόριθµων Πολλαπλών Κριτηρίων Αλγόριθµος πολλαπλών κριτηρίων Υπολογίζουµε το σύνολο των µηκυριαρχούµενων µονοπατιών για ένα ζεύγος πηγής-προορισµού # of hops Επιλέγουµε τη βέλτιστη λύση µονού κόστους εφαρµόζοντας µια συνάρτηση f path delay f (h, d, c, T, BER, ) path capacity Bit error ratio total consumed power Οι παράμετροι που θα χρησιμοποιηθούν και η συνάρτησης f( ) μπορεί να επιλεγεί με βάση την ποιότητα υπηρεσίας (QoS) που θέλουμε να δώσουμε στο χρήστη, ή να σχετίζεται με την βελτιστοποίηση της λειτουργίας του δικτύου P n-d ßCompute_the_Set_of_Non_Dominated_Paths (G, S, E, V l ) f W = {}, T = {} for all links l ÎL that start from SÎN W= W È V l end while W W f n i =Choose_the_optimum_label (W, W f, T) Obtain_new_labels_&_discard_dominated_paths (G, n i, W, V l ) end return (P n-d W f ) E end n i ßChoose_the_optimum_label (W, W f, T) find path p i ÎW with minimum delay n i ÎN = ending node of path p i f f W = W È { V }, T = T È { n} return (n i ) end pi i W ß Obtain_new_labels_&_discard_dominated_paths (G, n i, W, V l ) for all n j ÎN neighbors of n i (connected with link l=(n i,n j ) ÎL) V = V! V end end pj pi l for all V Î W ( V are paths ending at n j ) p j p j if V p j > V p j check the next neighboring node else if V > V p j p j W = W -{ V pj } end end W = WÈ { V p j } 23

24 Πολυπλοκότητα Αλγορίθµων Πολλαπλών Κριτηρίων Η πολυπλοκότητα εξαρτάται από τον αριθµό και τύπο των παραµέτρων κόστους! Δύο ή περισσότερες προσθετικές παράµετροι δίνουν πρόβληµα NP-complete Παραδείγµατα πολυωνυµικών προβληµάτων: Οποιοδήποτε αριθµός περιοριστικών και µια προσθετική παράµετρος Οποιοδήποτε αριθµός προσθετικών ακέραιων παραµέτρων που είναι άνω φραγµένες Υπάρχουν τεχνικές µετατροπής των παραµέτρων κόστους ώστε NP-complete προβλήµατα να µετατραπούν σε πολυωνυµικά (µπορεί να χαθεί η βέλτιστη λύση) V=(v 1,v 2 ), v 1 και v 2 προσθετικές (additive), v 1 R +, v 2 R +, v 2 c π.χ η παράμετρος v 2 μπορεί να αντιστοιχεί στην καθυστέρηση - delay (c: μέγιστη καθυστέρηση στο δίκτυο) Ο μέγιστος αριθμός μη-κυριαρχούμενων μονοπατιών μεταξύ δύο κόμβων είναι εκθετικός στον αριθμό των κόμβων του δικτύου και το πρόβλημα είναι NP-complete [Z. Wang, J. Crowcroft, JSAC, 1996] Διακριτοποιούμε τη μεταβλητή v 2 V=(v 1,v 2 ), v 1 R +, v 2 = év x 2 ù ê c ú με x Ν + ώστε v 2 Ν + και v 2 x Ο μέγιστος αριθμός μονοπατιών μεταξύ δύο κόμβων είναι x: για κάθε τιμή του x κρατάμε το πολύ ένα μονοπάτι, το μονοπάτι με το μικρότερο v 1 (αφού αυτό κυριαρχεί πάνω σε όλα τα άλλα). Ψευδο-πολυωνυμική πολυπλοκότητα 24

25 Άσκηση Με σκοπό την παροχή νέων υπηρεσιών και την µείωση των λειτουργικών εξόδων, ένας τηλεπικοινωνιακός πάροχος σχεδιάζει την αύξηση της χωρητικότητας του WDM δικτύου του κατά 28%, τουλάχιστον, ανά οπτική ζεύξη, καθώς και την ταυτόχρονη µείωση της ενεργειακής κατανάλωσής του δικτύου, το λιγότερο κατά 16%, ανά ζεύξη. Προς αυτή την κατεύθυνση, οι δύο υπό µελέτη λύσεις είναι: - Η αναβάθµιση των υπαρχόντων ποµποδεκτών. Το κόστος της αναβάθµισης κάθε ποµποδέκτη είναι 500 και απαιτούνται 4 ώρες για την ολοκλήρωσή της. Η αύξηση της χωρητικότητας του καναλιού που προκαλείται από την αναβάθµιση είναι 1%, ενώ η µείωση της ενεργειακής κατανάλωσης είναι 2%. - Η αγορά ποµποδεκτών νέας τεχνολογίας. Το κόστος της αγοράς κάθε ποµποδέκτη είναι 2000 και απαιτούνται 2 ώρες για την εγκατάσταση του. Η αύξηση της χωρητικότητας του καναλιού που προκαλείται από την χρήση του νέου ποµποδέκτη είναι 5% και η µείωση της ενεργειακής κατανάλωσης 2%. α) Υπολογίστε τους βέλτιστους συνδυασµούς ποµποδεκτών (αναβάθµισης υπαρχόντων ή/και αγοράς νέων) για την εταιρεία από πλευράς κόστους και χρόνου. β) Στην περίπτωση που προτεραιότητα του παρόχου ήταν η ελαχιστοποίηση του κόστους, ποια θα ήταν η επιλογή του; 25

26 Οπτικά Δίκτυα WDM Πολυπλεξία διαίρεσης µήκους κύµατος (wavelength division multiplexing WDM) Πομ πός l 1 l 1 l 2 Οπτική Ίνα l 2 l n l n Δέκτης Οπτικοί µεταγωγείς (optical cross connects-oxcs) Μονάδα µεταγωγής: 1 µήκος κύµατος Αδιαφανείς OEO Διαφανείς ΟΟΟ Δυναµική επαναρύθµιση των συνδέσεων στους OXCs Πολυπλέκτης μήκους κύματος Διαφανείς οπτικός μεταγωγέας Αποπολυπλέκτης μήκους κύματος 26

27 Οπτικά Μονοπάτια (Lightpaths) WDM: επικοινωνία µέσω οπτικών µονοπατιών OXC (lightpaths) OXC 5 Οπτικό Μονοπάτι 1 OXC Διαδροµή Μήκος κύµατος OXC Διακριτή ανάθεση µήκους κύµατος Συνέχεια µήκους κύµατος (όταν δεν υπάρχουν µετατροπείς µήκους OXC 3 7 OXC κύµατος ή οπτο-ηλεκτρο-οπτικοί ΟΕΟ µετατροπείς) Πρόβληµα βελτιστοποίησης: Δροµολόγηση και ανάθεση µήκους κύµατος (RWA) 27

28 Τάση Εξέλιξης Δικτύων WDM Παρελθόν: αδιαφανή (opaque) WDM δίκτυα 70% της κίνησης που επεξεργάζεται ηλεκτρονικά ένας κόµβος είναι διερχόµενη κίνηση η οποία και προωθείτε σε επόµενους κόµβος Τάση εξέλιξης: Μείωση των ΟΕΟ µετατροπέων. Αδιαφανή (opaque) à Διαφανή (transparent) Κέρδος CapEx: λιγότεροι OEO ποµποδέκτες (transponders), λιγότερα router ports Κέρδος OpEx: λιγότερα ενεργά στοιχεία à µικρότερη κατανάλωσης ενέργειας, λιγότερες βλάβες ý Στα διαφανή δίκτυα φυσικές εξασθενήσεις (physical impairments) επηρεάζουν την µετάδοση R Σχεδιασµός µε IA-RWA αλγόριθµους που λαµβάνουν υπόψη τους τις φυσικές εξασθενήσεις 28

29 Σχεδιασµός και Λειτουργία WDM Δικτύων Planning Phase Operational Phase Network Topology Traffic Matrix [ ] (s 1,d 1 ) (s 2,d 2 ) (s 3,d 3 ) (s 5,d 5 ) Arrivals Online RWA algorithm (serve connections one-by-one) Offline RWA algorithm Initial Network Setting Departures Time (s 4,d 4 ) Network Utilization State Υλοποίηση WDM δικτύου Φάση σχεδιασµού (offline static RWA) Φάση λειτουργίας (online dynamic RWA) 29

30 Σχεδιασµός Διαφανών Δικτύων (1/2) Δεδοµένα: Τοπολογία δίκτύου, µήτρα κίνησης, Μοντέλα και παράµετροι φυσικού επιπέδου (µοντέλο οπτικών συνδέσµων, µοντέλο OXC) Λύση: σχεδιασµός µε IA-RWA αλγόριθµο Ικανοποίηση της κίνησης - Δροµολόγηση και Ανάθεση Μήκους Κύµατος (επίπεδο δικτύου) Ελαχιστοποίηση του αριθµού των µηκών κύµατος, των ποµποδεκτών ή/και άλλων παραµέτρων κόστους του δικτύου (επίπεδο δικτύου) Τα οπτικά µονοπάτια που αποτελούν την λύση πρέπει να έχουν αποδεκτή ποιότητα µετάδοσης (φυσικό επίπεδο) à Διαστρωµατική βελτιστοποίηση NP-complete πρόβληµα Hamburg Bremen Berlin Hannover Essen Düsseldorf Dortmund Leipzig Köln Frankfurt Nürnberg Stuttgart Ulm München Pre-DCM SMF DCF SMF Post-DCM Node N-th SMF span Node N-1 spans 30

31 Σχεδιασµός Διαφανών Δικτύων (2/2) Δεδοµένα: Τοπολογία δίκτύου, µήτρα κίνησης, Μοντέλα και παράµετροι φυσικού επιπέδου (µοντέλο οπτικών συνδέσµων, µοντέλο OXC) Λύση: σχεδιασµός µε IA-RWA αλγόριθµο Ικανοποίηση της κίνησης - Δροµολόγηση και Ανάθεση Μήκους Κύµατος (επίπεδο δικτύου) Ελαχιστοποίηση του αριθµού των µηκών κύµατος, των ποµποδεκτών ή/και άλλων παραµέτρων κόστους του δικτύου (επίπεδο δικτύου) Τα οπτικά µονοπάτια που αποτελούν την λύση πρέπει να έχουν αποδεκτή ποιότητα µετάδοσης (φυσικό επίπεδο) à Διαστρωµατική βελτιστοποίηση NP-complete πρόβληµα 31

32 Φυσικές Εξασθενήσεις Φυσικές εξασθενήσεις Γραµµικές και µη γραµµικές Κατηγοριοποίηση για IA-RWA Επηρεάζουν το ίδιο οπτικό µονοπάτι: ASE, CD, PMD, FC, SPM Οφείλονται στην παρεµβολή µεταξύ των οπτικών µονοπατιών : ΧΤ, XPM, FWM Κριτήριο ποιότητας µετάδοσης: Q-factor άµεση σχέση µε το BER To Q-factor ενός οπτικού µονοπατιού (p,w) δίνεται από Q p ( w) = I ( w) - I ( w) s '1', p '1', p '0', p ( w) + s ( w) '0', p BER(Q)= 1 erfc æq ö 2 ç 2 è ø Power and Eye impairments Power, SPM/CD, PMD, FC Depend on the path, not on the utilization of other lightpaths I 1',p (w) I '0',p =0 I'1', p( w) - I'0', p Qp ( w) = s ( w) + s ( w) '1', p σ 1 σ 0 I 1 I 0 Noise and noise-like ASE, XT, XPM, FWM XT, XPM, FWM, depend on the use of other lightpaths σ 2 '1',p(w)=σ 2 ASE, 1',p(w)+σ 2 XT, 1',p(w)+ σ 2 XPM, 1',p(w)+σ 2 FWM, 1',p(w) σ 2 '0',p(w)=σ 2 ASE, 0',p(w)+σ 2 XT, 0',p(w)+ σ 2 FWM, 0',p(w) '0', p 32

33 WDM network evolution Καθώς το δίκτυο εξελίσσεται, οι εγκατεστηµένες συνδέσεις αποδεσµέονται και νέες δηµιουργούνται. Φάση λειτουργίας Εγκατάσταση νέων συνδέσεων µια προς µια (ή ανά µικρές οµάδες) Ανασχεδιασµός και βελτιστοποίηση του δικτύου Περιοδικά ή κατ απαίτηση (On-demand) åå minize f( x ) + g x -xpw, xpw previous solution, f( x )optimization objective pw pw pw p w Network planning Planning Phase Network evolution Establish new Reoptimize Operational Phase Network Topology Traffic Matrix [ ] (s1,d1) (s2,d2) (s3,d3) (s5,d5) Arrivals Online RWA algorithm (serve connections one-by-one) Offline RWA algorithm Initial Network Setting Departures Time (s4,d4) Network Utilization State 33

34 Mixed-line-rate (MLR)networks Δίκτυο υποστηρίζει διάφορους ρυθµούς µετάδοσης Διάφορετικού τύπου ποµποδέκτες. Οι υψηλού ρυθµού ποµποδέκτες έχουν υψηλότερο κόστος και υποστηρίζουν µικρότερη απόσταση µετάδοσης από χαµηλόρυθµους ποµποδέκτες. 10 G 40 G 100 G { line rates transponders { Σκοπός: Εκµετάλλευση της ετερογένειας του δικτύου Εξυπηρέτηση των µακρινών συνδέσεων µε φτηνούς, χαµηλόρυθµους ποµποδέκτες και των κοντινών συνδέσεων µε ακριβότερους (αλλά και λιγότερους) υψήρυθµους ποµποδέκτες. Χρήση προηγµένων RWA αλγορίθµων που λαµβάνουν υπόψη διαφορετικούς τύπους ποµποδεκτών µε διαφορετικές δυνατότητες και κόστη. 34

35 Ελαστικά Οπτικά Δίκτυα (1/2) Συνεχής αύξηση της IP κίνησης 10 Gb/s WDM network WDM: Προηγµένα σχήµατα διαµόρφωσης και ψηφιακή ισοστάθµιση (equalization) 40 και 100 Gbps εύρος ζώνης ανά κανάλι Semi-static optical circuit A B 20 Gb/s 50 Gb/s C D ýη πολυπλεξία WDM έχει σαφώς ορισµένο έυρος καναλιού. ýαπαίτηση: Ευελιξία σε κόστος, ενέργεια και εύρος καναλιού. 100 Gb/s E Dynamic optical circuit þ Flexgrid optical networks 6.25 or 12.5 GHz slots 35

36 Ελαστικά Οπτικά Δίκτυα (2/2) Μεταβλητές σε εύρος ζώνης συνδέσεις σε αντιδιαστολή µε την WDM πολυπλεξία. Δοµικά στοιχεία Ελαστικοί στο φάσµα OXCs Ελαστικοί ποµποδέκτες 2 βαθµοί ελαστικότητας: διαµόρφωση και εύρος ζώνης. Πλεονεκτήµατα þ Καλύτερη αξιοποίηση του φάσµατος þ Δυνατότητα δυναµικής πολυπλεξίας αναλόγως των απαιτήσεων του δικτύου. 36

37 Fixed vs. Flexgrid Fixed 50GHz grid Flexgrid 37

38 Σχεδιασµός ελαστικών οπτικών δικτύων Είσοδοι: Τοπολογία δικτύου, προφίλ κίνησης, µοντέλα φυσικού στρώµατος Προτεινόµενη προσέγγιση: καθορισµός εφικτών συνδυασµών απόστασης-ρυθµού µετάδοσης-φάσµατος-κόστους ποµποδεκτών Έξοδος: RSA δροµολόγησης και ανάθεσης φάσµατος (και RMLSA διαµόρφωσης σήµατος) Ελαχιστοποίηση του προς χρήση φάσµατος και/ή του αριθµού των ποµποδεκτών, και/ή Ικανοποίηση περιορισµών φυσικού στρώµατος + é ù ê ê ú ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û 38