Αλγόριθµοι για Χρονικό Προγραµµατισµό
|
|
- Άλκηστις Ακρίδας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αλγόριθµοι για Χρονικό Προγραµµατισµό (Scheduling Scheduling)
2 Εισαγωγή Ο χρονικός προγραµµατισµός είναι σηµαντικό πρόβληµα: Καθορίζει τον ακριβή χρόνο έναρξης κάθε λειτουργίας µε βάση τις εξαρτήσεις του ακολουθιακού γράφου. Καθορίζει τον παραλληλισµό της υλοποίησης και άρα την απόδοση. Επηρεάζει το υλικό: o αριθµός των λειτουργιών που προγραµµατίζονται σε ένα βήµα καθορίζει το υλικό που απαιτείται. Λαµβάνει υπόψη περιορισµούς σε υλικό για την απόδοση λύσεων. Για διάφορες τιµές του κύκλου ρολογιού µπορεί να δώσει area/latency trade off. ιαφορετικές αρχιτεκτονικές επηρεάζουν το Scheduling (πχ pipelining). Οι γλωσσικές δοµές επηρεάζουν το Scheduling (πχ loops). Αλγόριθµοι για Scheduling 2
3 Μοντέλο προβληµάτων Scheduling Βασικά στοιχεία µοντελοποίησης προβλήµατος: Χρησιµοποιούνται µη-ιεραρχικοί ακολουθιακοί γράφοι µε τις κορυφές v i να αντιστοιχούν στις λειτουργίες και οι ακµές σε εξαρτήσεις. Η καθυστέρηση κάθε λειτουργίας v i είναι ίση µε d i. Θεωρούµε ότι οι καθυστερήσεις είναι ανεξάρτητες δεδοµένων και γνωστές. Επίσης το ρολόι είναι µονοφασικό (edge-triggered ffs). Ο χρόνος έναρξης κάθε λειτουργίας είναι t i. To latency είναι η διαφορά χρόνου έναρξης της καταβόθρας από την πηγή λ=t n -t 0. (Θεωρούµε µοναδιαίους χρόνους και t 0 =1) Βασική σχέση: ο χρόνος έναρξης µίας λειτουργίας είναι ίσος ή µεγαλύτερος από τον χρόνο έναρξης των οδηγών κορυφών + καθυστέρηση εκτέλεσης της λειτουργίας: t i t j +d j i, j: (v j, v i ) E (σύνολο ακµών) Αλγόριθµοι για Scheduling 3
4 Μοντέλο προβληµάτων Scheduling Υποθέσεις (αρχικές) εν έχουµε δοµές απόφασης ή επανάληψης στην περιγραφή. Κάθε λειτουργία εκτελείται σε ακριβώς ένα βήµα ελέγχου. Κάθε τύπος λειτουργίας µπορεί να εκτελεστεί από ένα και µόνο τύπο λειτουργικής µονάδας. Είναι δοσµένη µία βιβλιοθήκη µε λειτουργικές µονάδες µε γνωστά χαρακτηριστικά (area delay). Είναι γνωστό το µήκος του βήµατος ελέγχου. Unconstrained Time Constrained Resource Constrained Χωρίς περιορισµούς Ελαχιστοποίηση αριθµού λειτουργικών µονάδων για δεδοµένο αριθµό βηµάτων Ελαχιστοποίηση αριθµού βηµάτων για δεδοµένο κόστος σχεδίασης Αλγόριθµοι για Scheduling 4
5 Scheduling χωρίς περιορισµούς Αλγόριθµοι για Scheduling 5
6 Scheduling χωρίς περιορισµούς ASAP αλγόριθµος: o χρόνος εκκίνησης κάθε λειτουργίας είναι ο µικρότερος δυνατός. ALAP αλγόριθµος: ο χρόνος εκκίνησης µίας λειτουργίας είναι ο µεγαλύτερος δυνατός για latency λ. Mobility ή slack λειτουργίας: η διαφορά των χρόνων εκκίνησης µίας λειτουργίας ASAP, ALAP. Mobility = 0 η λειτουργία µπορεί να ξεκινήσει στο δεδοµένο χρόνο και µόνο (Θεωρούν ότι δεν υπάρχει περιορισµός σε υλικό - Unconstrained) Αλγόριθµοι για Scheduling 6
7 Scheduling χωρίς περιορισµούς Mobility 1 Mobility 0 Mobility 2 (Θεωρεί Latency = 4) 4 πολλαπλασιαστές 1 αθροιστή / αφαιρέτη 1 συγκριτή 2 πολλαπλασιαστές 1 αθροιστή + 1 αφαιρέτη 1 συγκριτή Αλγόριθµοι για Scheduling 7
8 Scheduling µε χρονικούς περιορισµούς Πρέπει να ικανοποιηθούν deadlines ή/και release times λειτουργιών. Τα deadlines, release times είναι περιορισµοί απόλυτου χρόνου. Περιορισµοί σχετικού χρόνου (Relative timing constraints): καθορισµός του χρόνου που µεσολαβεί ανάµεσα σε δύο λειτουργίες. (παράδειγµα: πρωτόκολλα επικοινωνίας) Ορισµός: Οι περιορισµοί σχετικού χρόνου ανάµεσα σε λειτουργίες v i, v j είναι θετικοί ακέραιοι l ij τέτοιοι ώστε: Ελάχιστος χρονικός περιορισµός l ij 0 απαιτεί t j t i +l ij Μέγιστος χρονικός περιορισµός u ij 0 απαιτεί t j t i +u ij Μέθοδοι Mathematical : Integer Linear Programming Constructive : Force Directed Iterative Refinement Αλγόριθµοι για Scheduling 8
9 Γραµµικά & Ακέραια Προβλήµατα Πολλά προβλήµατα κατατάσσονται στην βελτιστοποίηση γραµµικών συναρτήσεων υπό γραµµικούς περιορισµούς. Γενικά ζητάµε ένα διάνυσµα x για το οποίο ισχύουν οι σχέσεις: Simplex Min c T x έτσι ώστε x R n, A x b c R n, b R m Ellipsoid x 0 A R mxn Projective Η τυποποίηση αυτή ονοµάζεται γραµµικό πρόγραµµα. Αλγόριθµοι Επίλυσης Για βελτιστοποίηση συνδυαστικών προβληµάτων το διάνυσµα x παίρνει ακέραιες τιµές (x Ζ n ) και έχουµε το Ακέραιο Γραµµικό πρόγραµµα (ILP Integer Linear Programming). ZOLP: Πρόβληµα απόφασης ILP που µαζί µε τις µεταβλητές περιορίζεται σε δυαδικές τιµές 0, 1 (binary linear problems). Αλγόριθµοι για Scheduling 9
10 Integer Linear Programming Mobility 1 Mobility 0 Mobility 2 s Ek βήµα ο k λειτουργία E k L k s Lk βήµα ιάστηµα Κινητικότητας Κάθε αποδεκτό schedule τοποθετεί την o k µεταξύ των βηµάτων s Ek και s Lk Αλγόριθµοι για Scheduling 10
11 Integer Linear Programming T= σύνολο των m τύπων λειτουργιών S={s j 1 j r} σύνολο βηµάτων ελέγχου x ij = 1: η λειτουργία o i στο βήµα s j. OP= Σο i το σύνολο των n λειτουργιών t i = type(o i ) ο τύπος της λειτουργίας o i. OP tk σύνολο λειτουργιών τύπου t k. INDEX tk δείκτες του συνόλου OP tk. N tk σύνολο µονάδων τύπου t k. C tk κόστος µονάδας τύπου t k. Αλγόριθµοι για Scheduling 11
12 Integer Linear Programming Scheduling Formulation Ελαχιστοποίησε κόστος υλικού C t1 N t1 +C t2 N t2 + +C tk N tk υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις: Συνάρτηση Α: Κάθε λειτουργία προγραµµατίζεται στο διάστηµα κινητικότητας της µία και µόνο φορά Συνάρτηση Β: Σε κανένα βήµα δεν προγραµµατίζονται περισσότερες από Ν tk λειτουργίες τύπου t k. Αλγόριθµοι για Scheduling 12
13 Integer Linear Programming Συνάρτηση Γ: Όλες οι λειτουργίες o i που είναι προκάτοχοι της o j προγραµµατίζονται σε προηγούµενο βήµα από την o j (αν x i,k =x j,l =1 τότε k<l), j o Pr i ed o k x i k l x j j, E k L E l L i, j l i i j j 1 Αλγόριθµοι για Scheduling 13
14 Παράδειγµα Πολλαπλασιαστές: C m, N m Αθροιστές: C a, N a Αφαιρέτες: C s, N s Συγκριτές: C c, N c ILP: Ελαχιστοποίηση του C m N m + C a N a + C s N s + C c N c Με τις ακόλουθες προϋποθέσεις: Αλγόριθµοι για Scheduling 14
15 Integer Linear Programming Συνάρτηση Α: Κάθε λειτουργία προγραµµατίζεται στο διάστηµα κινητικότητας της µία και µόνο φορά X 1,1 = 1 X 9,2 +X 9,3 +X 9,4 = 1 X 2,1 = 1 X 10,1 +X 10,2 +X 10,3 = 1 X 3,1 +X 3,2 = 1 X 11,2 +X 11,3 +X 11,4 = 1 X 4,1 +X 4,2 +X 4,3 = 1 X 5,2 = 1 X 6,2 +X 6,3 = 1 X 7,3 = 1 X 8,4 = 1 Αλγόριθµοι για Scheduling 15
16 Integer Linear Programming * * * * * * < Συνάρτηση B: Σε κανένα βήµα δεν προγραµµατίζονται περισσότερες από Ν tk λειτουργίες τύπου t k. X 1,1 +X 2,1 +X 3,1 +X 4,1 N m X 10,1 N a X 3,2 +X 4,2 +X 5,2 +X 6,2 N m X 9,2 +X 10,2 N a X 4,3 +X 6,3 N m X 7,3 N s X 8,4 N s X 9,3 +X 10,3 N a X 9,4 N a X 11,2 N c X 11,3 N c X 11,4 N c Αλγόριθµοι για Scheduling 16
17 Integer Linear Programming Συνάρτηση Γ: Όλες οι λειτουργίες προκάτοχοι της o j προγραµµατίζονται σε προηγούµενο βήµα από την o j (αν x i,k =x j,l =1 τότε k<l) Μόνο για όσες έχουν κινητικότητα 1X 3,1 +2X 3,2-2X 6,2-3X 6,3-1 1X 4,1 +2X 4,2 +3X 4,3-2X 9,2-3X 9,3-4X 9,4-1 1X 10,1 +2X 10,2 +3X 10,3-2X 11,2-3X 11,3-4X 11,4-1 Αλγόριθµοι για Scheduling 17
18 Integer Linear Programming Θεωρώντας ότι διαθέτουµε: 2 πολλαπλασιαστές (κόστος 2 καθένας) 1 αθροιστή (κόστος 1) 1 αφαιρέτη (κόστος 1) 1 συγκριτή (κόστος 1) Η πολυπλοκότητα του ILP αυξάνει ραγδαία µε την αύξηση της πολυπλοκότητας των δεδοµένων. Μόνο για µικρές περιγραφές Αλγόριθµοι για Scheduling 18
19 Force Directed Scheduling Είναι η Constructive µέθοδος για Scheduling µε χρονικούς περιορισµούς. Ονοµάζεται Constructive γιατί κατασκευάζει λύση χωρίς backtracking. Στόχος είναι η µείωση του συνολικού αριθµού λειτουργικών µονάδων που χρησιµοποιούνται. Κατανέµει τις λειτουργίες ίδιου τύπου οµοιόµορφα σε όλες τις καταστάσεις. Έτσι πετυχαίνει υψηλή αξιοποίηση των resources σε όλους τους χρόνους. Formulation Με τις τιµές ASAP,ALAP καθορίζει το εύρος [E i, L i ] κάθε λειτουργίας. Θεωρεί ότι κάθε λειτουργία µπορεί να προγραµµατιστεί ισοπίθανα στο εύρος της και µε πιθανότητα 0 αλλού. E i j L i η λειτουργία o i µπορεί να προγρ. στο βήµα s j µε p j (o i )=1/(L i -E i +1) Αλγόριθµοι για Scheduling 19
20 Force Directed Scheduling Οι λειτουργίες 1, 2, 5, 7, 8 έχουν πιθανότητα 1 να προγραµµατιστούν στα βήµατα 1, 1, 2, 3, 4 αντίστοιχα. Οι λειτουργίες 3, 6 έχουν πιθανότητα 0,5 να µπουν στο 1, 2 ή 2, 3 βήµα αντίστοιχα Οι λειτουργίες 4, 9, 10, 11 έχουν πιθανότητα 0,333 να µπουν στο βήµα 1,2,3 (οι 4 και 10) ή 2,3,4 (οι 9, 11) αντίστοιχα Αλγόριθµοι για Scheduling 20
21 Force Directed Scheduling 1 1 0,5 0,33 Το πάχος κάθε παραλ/µου είναι η πιθανότητα να µπει σε αυτό το βήµα η αντίστοιχη λειτουργία. Οι µπάρες αναπαριστούν το αναµενόµενο κόστος ενός τελεστή (εδώ πολλαπλ.) σε αυτό το βήµα (πχ s 1, *: c k (p 1 (o 1 )+p 1 (o 2 )+p 1 (o 3 )+p 1 (o 4 )) Κόστος Τελεστή Άθροισµα p πολλαπλ. σε αυτό το βήµα Αλγόριθµοι για Scheduling 21
22 Force Directed Scheduling Τέτοιες µπάρες φτιάχνονται για όλους τους τελεστές. Όσο µεγαλύτερο το κόστος ενός τελεστή σε κάποιο βήµα, τόσο πιθανότερο είναι ο τελεστής να πρέπει να υλοποιηθεί σε αυτό το βήµα και πιθανώς να χρειαστούν πολλές λειτουργικές µονάδες. Όσο µικρότερο το κόστος ενός τελεστή σε κάποιο βήµα, τόσο πιθανότερο είναι ο τελεστής να µην υλοποιηθεί σε αυτό το βήµα και οι λειτουργικές µονάδες να µην αξιοποιηθούν. Μας ενδιαφέρει το µέγιστο κόστος ενός τελεστή το οποίο προσπαθούµε να µειώσουµε διαµοιράζοντας το σε όλα τα βήµατα εξίσου. οκιµάζονται διάφορα schedules. Σε κάθε scheduling µίας λειτουργίας επαναϋπολογίζονται οι πιθανότητες των λειτουργιών (λόγω εξαρτήσεων). Το schedule που οδηγεί στην ελάχιστη τιµή αναµενόµενου κόστους για κάποιον τελεστή επιλέγεται. Αλγόριθµοι για Scheduling 22
23 Force Directed Scheduling Scheduling της 3 στο βήµα 2 Μείωση µέγιστου γ κόστους τελεστή σε 2,33 από 2,83 Αύξηση του τελεστή σε αυτό το βήµα αλλά δεν ενοχλεί αφού οι µονάδες υπάρχουν από άλλα βήµατα µε µεγαλύτερο τελεστή. Αλγόριθµοι για Scheduling 23
24 Iterative Refinement Scheduling Ένα πρώτο schedule επιτυγχάνεται µε κάποιον αλγόριθµο. Νέα schedules προκύπτουν µε rescheduling µίας λειτουργίας την φορά. Πρέπει να τηρούνται οι περιορισµοί εξάρτησης δεδοµένων Αλγόριθµοι για Scheduling 24
25 Iterative Refinement Scheduling Ο αλγόριθµος προχωράει και εκτελεί µετακινήσεις έως ότου όλες οι λειτουργίες κλειδωθούν. Βρίσκουµε την υπο-ακολουθία των k µετακινήσεων που µεγιστοποιεί το συνολικό κέρδος. Εάν βρεθεί υπο-ακολουθία µε θετικό κέρδος, την εφαρµόζουµε, ξεκλειδώνουµε λειτουργίες και επαναλαµβάνουµε. Μπορούµε να εκτελέσουµε τον αλγόριθµο πολλές φορές ξεκινώντας από διαφορετικά αρχικά schedules. Αλγόριθµοι για Scheduling 25
26 Resource Constrained Scheduling Σε αυτό το είδος scheduling ξεκινάµε µε περιορισµούς στην επιφάνεια. Ο περιορισµός µπορεί να είναι είτε αριθµός λειτουργικών µονάδων, είτε συνολική επιφάνεια. Όταν ο περιορισµός είναι σε επιφάνεια, ο αλγόριθµος επιλέγει και λειτουργικές µονάδες. Ο περιορισµός ρ µ επιφάνειας ικανοποιείται όταν οι λειτουργίες που προγραµµατίζονται σε ένα βήµα δεν παραβιάζουν τον περιορισµό. Οι εξαρτήσεις δεδοµένων προφανώς πρέπει να τηρούνται. Αλγόριθµοι Resource Constrained Scheduling: List Based Scheduling Static List Scheduling Αλγόριθµοι για Scheduling 26
27 List Based Scheduling Είναι γενίκευση του αλγόριθµου ASAP. ιατηρεί µία λίστα προτεραιότητας των έτοιµων κόµβων. Έτοιµος είναι ο κόµβος του οποίου όλοι οι προκάτοχοι έχουν προγραµµατιστεί. Σε κάθε επανάληψη προγραµµατίζονται οι λειτουργίες µε την υψηλότερη προτεραιότητα ρ (αρχή λίστας) ς)µ µέχρις ς ότου χρησιµοποιηθούν µ η όλα τα resources. Ο προγραµµατισµός µίας λειτουργίας θέτει κάποιες άλλες έτοιµες, οι οποίες εισάγονται στην λίστα µε βάση την προτεραιότητα τους. Κρίσιµος παράγοντας απόδοσης είναι η επιλογή της συνάρτησης προτεραιότητας Αλγόριθµοι για Scheduling 27
28 List Based Scheduling 3<0>, 5<0>, 4<1> 11<1> Επανάληψη 2 Επανάληψη 1 1, 2 Προτεραιότητες 10 Σαν προτεραιότητα χρησιµοποιείται η κινητικότητα (µικρή κινητικότητα = µεγάλη προτεραιότητα) Αλγόριθµοι για Scheduling 28
29 List Based Scheduling Αλγόριθµοι για Scheduling 29
30 Scheduling µε Ρεαλιστικές Υποθέσεις Οι υποθέσεις που κάναµε δεν ανταποκρίνονται σε ρεαλιστικά σενάρια. Η πραγµατικότητα είναι πιο περίπλοκη. Κάποιες πιο ρεαλιστικές υποθέσεις είναι οι ακόλουθες: 1. Λειτουργικές µονάδες ς µε ποικίλες καθυστερήσεις 2. Λειτουργικές µονάδες µε περισσότερες από µία λειτουργίες 3. Πιο περίπλοκες περιγραφές συµπεριφοράς. Αλγόριθµοι για Scheduling 30
31 Λειτουργικές Μονάδες Ποικίλων Καθυστερ. Η καθυστέρηση µίας λειτουργικής µονάδας εξαρτάται από την σχεδίαση της (πχ. ο πολλαπλασιαστής κινητής υποδιαστολής είναι πιο αργός από αθροιστή σταθερής υποδιαστολής). Μεγάλος Κύκλος Μικρό Utilization Αποδοτικές Μέθοδοι Αλγόριθµοι για Scheduling 31
32 Λειτουργικές Μονάδες Ποικίλων Καθυστερ. Multicycling: Ο κύκλος ρολογιού µικραίνει έτσι ώστε οι ταχείες λειτουργίες να ολοκληρώνονται σε έναν κύκλο. Οι πιο αργές λειτουργίες απαιτούν περισσότερους κύκλους. Αυξάνεται η αξιοποίηση των ταχέων µονάδων αφού δεν µένουν ανενεργές κατά την διάρκεια των κύκλων. Στις εισόδους των µονάδων πολλαπλών κύκλων απαιτούνται latches για να διατηρούν τα δεδοµένα έως ότου τα αποτελέσµατα να είναι διαθέσιµα. Ο αυξηµένος αριθµός βηµάτων ελέγχου, αυξάνει και την πολυπλοκότητα του γράφου CDFG. Αλγόριθµοι για Scheduling 32
33 Λειτουργικές Μονάδες Ποικίλων Καθυστερ. Chaining: Επιτρέπουµε την σειριακή εκτέλεση λειτουργιών σε ένα βήµα. Το αποτέλεσµα µίας µονάδας τροφοδοτείται σε µία άλλη µονάδα κατευθείαν. Απαιτεί συνδέσεις άµεσες των µονάδων (χωρίς παρεµβολή latches). Pipelining: Είναι απλή και αποδοτική τεχνική αύξησης παραλληλισµού. Επηρεάζει τον τρόπο υπολογισµού του Schedule. ύο λειτουργίες µπορούν να µοιράζονται την ίδια µονάδα και να εκτελούνται ταυτόχρονα (σε διαφορετικές βαθµίδες). Αλγόριθµοι για Scheduling 33
34 Λειτ. Μονάδες Πολλαπλών Λειτουργιών. Οι πολυλειτουργικές µονάδες χρησιµοποιούνται συχνά καθώς στοιχίζουν λιγότερο από ένα ισοδύναµο σύνολο µονο-λειτουργικών µονάδων. Παράδειγµα είναι ο αθροιστής/αφαιρέτης. Οι λειτουργικές µονάδες έχουν πολλές πιθανές υλοποιήσεις βιβλιοθήκης. Κάθε υλοποίηση έχει διαφορετικά χαρακτηριστικά area/delay. Παράδειγµα είναι ο αθροιστής ριπής και πρόβλεψης κρατουµένου Ο scheduler έχει να επιλέξει και τις µονάδες που θα χρησιµοποιήσει. Συνήθως επιλέγουµε γρήγορες µονάδες για το κρίσιµο µονοπάτι και αργές (αλλά φθηνές) για τα υπόλοιπα. Αλγόριθµοι για Scheduling 34
35 Ρεαλιστικές Περιγραφές. Θεωρήσαµε ότι έχουµε κώδικα χωρίς διακλαδώσεις (straight line). Οι δοµές συνθήκης και επανάληψης χρησιµοποιούνται πολύ συχνά. οµές Συνθήκης Αντιστοιχούν στις εντολές if-case. Οδηγούν σε πολλαπλές διακλαδώσεις αµοιβαία αποκλειόµενες. Οι αποδοτικοί αλγόριθµοι διαµοιράζουν resources ανάµεσα στις αµοιβαία αποκλειόµενες λειτουργίες. Αλγόριθµοι για Scheduling 35
36 Ρεαλιστικές Περιγραφές. Παράδειγµα: ο παρακάτω κώδικας απαιτεί ένα µόνο πολλαπλασιαστή και ένα βήµα εκτέλεσης: if (a>0) then b:=a*c else b:=d*c endif a 0 Συγκριτής a d Mux c Πολλαπλασιαστής b Αλγόριθµοι για Scheduling 36
37 Ρεαλιστικές Περιγραφές. οµές Επανάληψης Σε δοµές επανάληψης µπορούµε να εισάγουµε αρκετό παραλληλισµό. Μπορούµε να εκτελούµε πολλαπλές επαναλήψεις του loop ταυτόχρονα. u<3b Εσωτερικός παραλληλισµός µε pipelining Αλγόριθµοι για Scheduling 37
38 Scheduling για Pipelined κυκλώµατα Τα pipelined κυκλώµατα έχουν ένα µοντέλο ακολουθιακού γράφου και έναν ρυθµό δεδοµένων. Structural Pipeline: Ένα είδος pipeline είναι η χρήση pipelined resources. Functional Pipeline: Άλλο είδος pipeline είναι η χρήση non-pipelined resources και η επίτευξη του pipelining µε το scheduling του γράφου. A. Structural Pipeline Data introduction intervals: τα διαστήµατα που καταναλώνουν και παράγουν δεδοµένα οι pipelined resources (θεωρούνται σταθερά). Οι pipelined resources µπορούν να διαµοιραστούν ακόµη και όταν οι λειτουργίες είναι επικαλυπτόµενες. Υπάρχουν δύο προϋποθέσεις: Α. εν υπάρχει εξάρτηση δεδοµένων µεταξύ των λειτουργιών Β. Οι λειτουργίες δεν ξεκινούν στο ίδιο βήµα χρόνου Αλγόριθµοι για Scheduling 38
39 Scheduling για Pipelined κυκλώµατα Για Pipeline Resources: α 1 =3 πολλαπλ, α 2 =1 ALU t 1 = 2, t 2 = 1, πολλαπλ=pipelined µε unit interval Αλγόριθµοι για Scheduling 39
40 Scheduling για Pipelined κυκλώµατα Αλγόριθµοι για Scheduling 40
Σύνθεση Data Path. ιασύνδεσης. Μονάδες. Αριθµό Μονάδων. Τύπο Μονάδων. Unit Selection Unit Binding. λειτουργιών σε. Μονάδες. Αντιστοίχιση µεταβλητών &
Data Path Allocation Σύνθεση Data Path Το DataPath είναι ένα netlist που αποτελείται από τρεις τύπους µονάδων: (α) Λειτουργικές Μονάδες, (β) Μονάδες Αποθήκευσης και (γ) Μονάδες ιασύνδεσης Αριθµό Μονάδων
Διαβάστε περισσότεραιαµέριση - Partitioning
ιαµέριση - Partitioning ιαµέριση ιαµέριση είναι η διαµοίραση αντικειµένων σε οµάδες µε στόχο την βελτιστοποίηση κάποιας συνάρτησης. Στην σύνθεση η διαµέριση χρησιµοποιείται ως εξής: Οµαδοποίηση µεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεση σε επίπεδο Αρχιτεκτονικής
Σύνθεση σε επίπεδο Αρχιτεκτονικής Εισαγωγή Αρχιτεκτονική Σύνθεση: κατασκευή της µακροσκοπικής δοµής ενός ψηφιακού κυκλώµατος από µοντέλα συµπεριφοράς (ακολουθιακοί γράφοι γράφοι ροής δεδοµένων). Αποτέλεσµα
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και
Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Βελτιστοποίησης Εισαγωγή Το κύριο πρόβληµα στην σχεδίαση κυκλωµάτων είναι η επίτευξη της µέγιστης απόδοσης για την δεδοµένη τεχνολογία. Μεγιστοποίηση απόδοσης: (α)
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 30 Απριλίου 2015 1 / 48 Εύρεση Ελάχιστου
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ
Εντολές επανάληψης Κεφάλαια 02-08 οµές Επανάληψης Επιτρέπουν την εκτέλεση εντολών περισσότερες από µία φορά Οι επαναλήψεις ελέγχονται πάντοτε από κάποια συνθήκη η οποία καθορίζει την έξοδο από το βρόχο
Διαβάστε περισσότεραΈνα αφαιρετικό πραγματικού χρόνου μοντέλο λειτουργικού συστήματος για MPSoC
Ένα αφαιρετικό πραγματικού χρόνου μοντέλο λειτουργικού συστήματος για MPSoC Αρχιτεκτονική Πλατφόρμας Μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν ένα σύνολο από διασυνδεδεμένα κομμάτια: 1. Στοιχεία επεξεργασίας (processing
Διαβάστε περισσότεραi Throughput: Ο ρυθμός ολοκλήρωσης έργου σε συγκεκριμένο χρόνο
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 6-7 Απόδοση ΚΜΕ (Μέτρηση και τεχνικές βελτίωσης απόδοσης) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Απόδοση ΚΜΕ. (Μέτρηση και τεχνικές βελτίωσης απόδοσης)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Απόδοση ΚΜΕ (Μέτρηση και τεχνικές βελτίωσης απόδοσης) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Μεταγλωττιστών
Γιώργος Δημητρίου Ενότητα 9 η : Θέματα Δρομολόγησης Εντολών ILP Παραλληλισμός επιπέδου εντολής Εξαρτήσεις δεδομένων Εξαρτήσεις ελέγχου (διαδικασιακές) Με διαθέσιμους πόρους, οι εντολές μπορούν να εκτελεστούν
Διαβάστε περισσότεραILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση
ILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση Γιατί χρησιμοποιείται μοντελοποίηση των περιορισμών με ακεραίους? Υπάρχουν ήδη εργαλεία για τον υπολογισμό και την χρήση
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Αρχιτεκτονικής στην Σύνθεση
Μοντέλα Αρχιτεκτονικής στην Σύνθεση Σχεδιαστικά Στυλ & Αρχιτεκτονική Ο σχεδιαστής επιλέγει Σχεδιαστικό στυλ prioritized interrupt instruction buffer bus-oriented datapath serial I/O direct memory access
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη
Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο
Διαβάστε περισσότεραΆρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]
Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα
Διαβάστε περισσότερας Ποιότητα ξιολόγηση Α
Αξιολόγηση Ποιότητας Μέτρα Αξιολόγησης Τα µέτρα αξιολόγησης είναι απαραίτητα κατά την διαδικασία της σύνθεσης. Τα ακριβή µέτρα καθορίζουν την ποιότητα του τελικού κυκλώµατος και εντοπίζουν προβλήµατα.
Διαβάστε περισσότεραΠαραλληλισµός Εντολών (Pipelining)
ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Παραλληλισµός Εντολών (Pipelining) Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία Ενότητας Kuo [2005]: Chapter 3: Section 3.4,
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων
Διαβάστε περισσότερα6 η Θεµατική Ενότητα : Σχεδίαση Συστηµάτων σε Επίπεδο Καταχωρητή
6 η Θεµατική Ενότητα : Σχεδίαση Συστηµάτων σε Επίπεδο Καταχωρητή Εισαγωγή Η σχεδίαση ενός ψηφιακού συστήµατος ως ακολουθιακή µηχανή είναι εξαιρετικά δύσκολη Τµηµατοποίηση σε υποσυστήµατα µε δοµικές µονάδες:
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός
Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα. χαρακτηριστικά χωρίς να συνοδεύεται από λεπτοµέρειες.
Γλώσσες Περιγραφής Μοντέλα Ένα µοντέλο ενός κυκλώµατος είναι µία αναπαράσταση που παρουσιάζει χαρακτηριστικά χωρίς να συνοδεύεται από λεπτοµέρειες. Τα τυπικά µοντέλα έχουν καλά ορισµένη σύνταξη. Τα αυτόµατα
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώµατα. Εισαγωγή. Συνδυαστικό Κύκλωµα
6 η Θεµατική Ενότητα : Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα Εισαγωγή Είσοδοι Συνδυαστικό Κύκλωµα Έξοδοι Στοιχεία Μνήµης Κατάσταση Ακολουθιακού Κυκλώµατος : περιεχόµενα στοιχείων µνήµης Η έξοδος εξαρτάται από
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώµατα. Εισαγωγή. Συνδυαστικό Κύκλωµα
6 η Θεµατική Ενότητα : Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα Εισαγωγή Είσοδοι Συνδυαστικό Κύκλωµα Έξοδοι Στοιχεία Μνήµης Κατάσταση Ακολουθιακού Κυκλώµατος : περιεχόµενα στοιχείων µνήµης Η έξοδος εξαρτάται από
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός
Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ενότητα 3 Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Bellman Ford Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα - Ενότητα 3 Bellman
Διαβάστε περισσότεραPipelining και Παράλληλη Επεξεργασία
Pipelining και Παράλληλη Επεξεργασία Εισαγωγή Σωλήνωση - Pipelining Βασισμένη στην ιδέα σωλήνα που στέλνει νερό χωρίς να περιμένει το νερό που μπαίνει σε ένα σωλήνα να τελειώσει water pipe Μπορεί να οδηγήσει
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Μεταγλωττιστών
Γιώργος Δημητρίου Ενότητα 10 η : Βελτιστοποιήσεις Τοπικότητας και Παραλληλισμού: Εξαρτήσεις και Μετασχηματισμοί Βρόχων Επεξεργασία Πινάκων Παραλληλισμός επιπέδου βρόχου Λόγω παραλληλισμού δεδομένων Επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραCase 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)
Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεση Ψηφιακών Συστηµάτων. Χ. Καβουσιανός
Σύνθεση Ψηφιακών Συστηµάτων Χ. Καβουσιανός Μικροηλεκτρονική Αυξανόµενο επίπεδο ολοκλήρωσης ηλεκτρονικών συσκευών Κατασκευή περίπλοκων συστηµάτων (VLSI) Αυξανόµενη πολυπλοκότητα καλύτερες διαδικασίες σχεδιασµού.
Διαβάστε περισσότεραΠαραλληλισμός σε επίπεδο εντολών
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2015-16 Παραλληλισμός σε επίπεδο εντολών (Pipelining και άλλες τεχνικές αύξησης απόδοσης) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραΣτη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:
Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Επεξεργαστών Ψ.Ε.Σ
ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Αρχιτεκτονική Επεξεργαστών Ψ.Ε.Σ Βιβλιογραφία Ενότητας Kehtarnavaz [2005]: Chapter 3 Kuo [2005]: Chapters 1 & 4-5 Lapsley [2002]: Chapter 4 Hayes [2000]: Κεφάλαιo 8
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος
Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 25 Αυγούστου 26 :-4: Κατασκευάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
Διαβάστε περισσότεραPLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs
5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI και Εισαγωγή Οι προγραµµατιζόµενες διατάξεις είναι ολοκληρωµένα µε εσωτερικές πύλες οι οποίες µπορούν να υλοποιήσουν οποιαδήποτε συνάρτηση αν υποστούν
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS)
ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS) Ταχεία Αναζήτηση Σε πίνακα: δυαδική αναζήτηση (binary search) σε ταξινοµηµένο πίνακα O(log n) Σε δένδρο: αναζήτηση σε ισοζυγισµένο δένδρο O(log n) Σε λίστα: Μπορούµε
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση επεξεργαστή (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Οργάνωση επεξεργαστή (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ταχύτητα εκτέλεσης Χρόνος εκτέλεσης = (αριθμός εντολών που εκτελούνται) Τί έχει σημασία: Χ (χρόνος εκτέλεσης εντολής) Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕλεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα
Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 5 2 Εγκυροποίηση Λογισµικού Εγκυροποίηση Λογισµικού
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουαρίου 0 / ένδρα Ενα δένδρο είναι
Διαβάστε περισσότεραinding B Binding -Library Cell
Cell-Library Binding Εισαγωγή Library Binding (technology mapping): η µετατροπή ενός λογικού δικτύου σε διασύνδεση στοιχείων µίας βιβλιοθήκης (τεχνολογίας). Παρέχει ολοκληρωµένη κατασκευαστική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότερα8 η Θεµατική Ενότητα : Εισαγωγή στις Γλώσσες Περιγραφής Υλικού: Μοντέλα Συνδυαστικών Κυκλωµάτων
8 η Θεµατική Ενότητα : Εισαγωγή στις Γλώσσες Περιγραφής Υλικού: Μοντέλα Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Εισαγωγή Η λογική που περιγράφεται σε ένα module µπορεί να περιγραφεί µε διάφορα στυλ Μοντελοποίηση σε επίπεδο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση http://www.di.uoa.gr/ telelis/opt.html Ορέστης Τελέλης telelis@di.uoa.gr Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Θεσσαλίας
Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Άσκηση 1: Λυµένες Ασκήσεις Έστω ένας επεξεργαστής, στον οποίο ένα πρόγραµµα ολοκληρώνει την εκτέλεσή
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότερα«Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο
ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων «Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο 2016-2017 Διάλεξη 6 η :
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων
Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα σε Ολοκληρωμένα Κυκλώματα
Συστήματα σε Ολοκληρωμένα Κυκλώματα Κεφάλαιο 4: Αρχιτεκτονική των Embedded Μικροεπεξεργαστών Διδάσκων: Καθηγητής Οδυσσέας Κουφοπαύλου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 28 Μαΐου 2015 1 / 45 Εισαγωγή Ο δυναµικός
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικό Πρόβληµα
Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις
Διαβάστε περισσότεραΚεντρική Μονάδα Επεξεργασίας. Επανάληψη: Απόδοση ΚΜΕ. ΚΜΕ ενός κύκλου (single-cycle) Παραλληλισμός σε επίπεδο εντολών. Υπολογιστικό σύστημα
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Παραλληλισμός σε επίπεδο εντολών (Pipelining και άλλες τεχνικές αύξησης απόδοσης) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων - Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού. Εργαστηριακή Άσκηση
Εργαστηριακή Άσκηση Οι Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού First Come First Serve (FCFS), Shortest Job First (SJF), Round Robin (RR), Priority Weighted (PRI) Επιμέλεια: Βασίλης Τσακανίκας Περιεχόμενα Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΑ ΑΠΟ ΟΣΗΣ & ΕΞΙΣΟΡΡΟΠΗΣΗ ΦΟΡΤΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΥ Η υλοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων. 3η Άσκηση Logical Effort - Ένα ολοκληρωµένο παράδειγµα σχεδίασης
Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Εισαγωγή σε VLSI 3η Άσκηση Logical Effort - Ένα ολοκληρωµένο παράδειγµα σχεδίασης Μανόλης Καλλίγερος (kalliger@aegean.gr)
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης
Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου
Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους
ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων. Βιβλιογραφία Ενότητας
ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Βελτιστοποίηση κώδικα σε επεξεργαστές ΨΕΣ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία Ενότητας Kehtarnavaz [2005]: Chapter
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι έχουµε δει µέχρι τώρα. Υπογράφηµα Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Πέµπτη, 19/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι έχουµε δει µέχρι τώρα Κατευθυνόµενοι µη κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση
Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΕΠΛ 035 - ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2017-2018 Υπεύθυνος εργαστηρίου: Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Εκχώρησης (Assignment Problems)
Προβλήματα Εκχώρησης (Assigmet Problems) Παραδείγματα Δικτυακή Διατύπωση Λύση Hugaria Algorithm Προβλήματα Εκχώρησης (Assigmet Problems) Παραδείγματα Εκχώρηση ατόμων στην εκτέλεση μίας δραστηριότητας Κατανομή
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Εµπειρική ανάλυση αλγορίθµων Μαθηµατική ανάλυση αλγορίθµων Αύξηση συναρτήσεων Συµβολισµός µεγάλου όµικρον Παραδείγµατα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη.
Εργαστήριο 4: 4.1 Η Δομή Ελέγχου if Χρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη. Γενική Μορφή: Παρατηρήσεις:
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 ο. Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης
Μάθημα 7 ο Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης Σκοπός του μαθήματος Στην ενότητα αυτή θα εξηγήσουμε το ρόλο και την αξιολόγηση των αλγορίθμων χρονοδρομολόγησης, και θα παρουσιάσουμε τους κυριότερους. Θα μάθουμε:
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων
Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές έννοιες αλγορίθµων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές έννοιες αλγορίθµων Αλγόριθµος : Είναι ένα σύνολο βηµάτων, αυστηρά καθορισµένων κι εκτελέσιµων σε πεπερασµένο χρόνο, που οδηγούν στην επίλυση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά ενός σωστού
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραInitialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to
Κεφάλαιο 2 Δοµές Δεδοµένων Ι Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Δοµές Δεδοµένων Ι Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων
ΕΠΛ31 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο 10: Επίδοση Επεξεργαστών, CPI. Μανόλης Γ.Η. Κατεβαίνης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Οργάνωση Υπολογιστών Εργαστήριο 10: Επίδοση Επεξεργαστών, CPI Μανόλης Γ.Η. Κατεβαίνης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην πληροφορική
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στην πληροφορική Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Η γλώσσα προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης
Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ
Διαβάστε περισσότερα1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Άθροιση + + + + a +b 2c+s + Κρατούµενο προηγούµενης βαθµίδας κρατούµενο άθροισµα Μεταφέρεται στην επόµενη βαθµίδα σηµαντικότητας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα