Branch and Bound. Branch and Bound
|
|
- Ιάσων Φιλιππίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού
3 Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Προσπαθούµε να αποφύγουµε την εξαντλητική αναζήτηση
4 Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Προσπαθούµε να αποφύγουµε την εξαντλητική αναζήτηση ιαχώριση : ιαµέριση του χώρου αναζήτησης σε µικρότερα υποσύνολα
5 Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Προσπαθούµε να αποφύγουµε την εξαντλητική αναζήτηση ιαχώριση : ιαµέριση του χώρου αναζήτησης σε µικρότερα υποσύνολα Εκτίµηση : Εκτιµούµε ένα πάνω ϕράγµα της τιµής για οποιαδήποτε λύση µέσα στο υπόδενδρο
6 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης
7 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα
8 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα Πώς επιλέγουµε την µεταβλητή αυτή;
9 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα Πώς επιλέγουµε την µεταβλητή αυτή; Στην τύχη
10 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα Πώς επιλέγουµε την µεταβλητή αυτή; Στην τύχη Συστηµατικά
11 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα Πώς επιλέγουµε την µεταβλητή αυτή; Στην τύχη Συστηµατικά Εµπειρία παρελθόντος
12 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα Πώς επιλέγουµε την µεταβλητή αυτή; Στην τύχη Συστηµατικά Εµπειρία παρελθόντος Επίλυση ενός υποπροβλήµατος
13 ιαχώρηση Πρέπει να διαλέξουµε σε ποια υποσύνολα ϑα διαχωρήσουµε τον χώρο αναζήτησης Θεωρούµε δύο σύνολα : Οταν µια συγκεκριµένη µεταβλητή που επιλέξουµε παίρνει την τιµή 0 και 1 αντίστοιχα Πώς επιλέγουµε την µεταβλητή αυτή; Στην τύχη Συστηµατικά Εµπειρία παρελθόντος Επίλυση ενός υποπροβλήµατος Επηρεασµός του χρόνου και του αριθµού ανιχνευµένων κόµβων
14 Εκτίµηση ϕράγµατος Πριν τον διαχώρισµό ενός κόµβου ελέγχουµε αν υπάρχει πιθανότητα να ϐρίσκεται η ϐέλτιστη λύση στο συγκεκριµένο υπόδενδρο
15 Εκτίµηση ϕράγµατος Πριν τον διαχώρισµό ενός κόµβου ελέγχουµε αν υπάρχει πιθανότητα να ϐρίσκεται η ϐέλτιστη λύση στο συγκεκριµένο υπόδενδρο Εκτίµηση του άνω ή κάτω ϕράγµατος ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση (µεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση αντίστοιχα) για κάθε λύση του
16 Εκτίµηση ϕράγµατος Πριν τον διαχώρισµό ενός κόµβου ελέγχουµε αν υπάρχει πιθανότητα να ϐρίσκεται η ϐέλτιστη λύση στο συγκεκριµένο υπόδενδρο Εκτίµηση του άνω ή κάτω ϕράγµατος ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση (µεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση αντίστοιχα) για κάθε λύση του Αν γνωρίζουµε ήδη µια καλύτερη λύση από το αντίστοιχο ϕράγµα του υποδένδρου γνωρίζουµε πως η ϐέλτιστη λύση δεν ϐρίσκεται στο υπόδενδρο και δεν χρειάζεται να διαχωρίσουµε
17 Εκτίµηση ϕράγµατος Πριν τον διαχώρισµό ενός κόµβου ελέγχουµε αν υπάρχει πιθανότητα να ϐρίσκεται η ϐέλτιστη λύση στο συγκεκριµένο υπόδενδρο Εκτίµηση του άνω ή κάτω ϕράγµατος ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση (µεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση αντίστοιχα) για κάθε λύση του Αν γνωρίζουµε ήδη µια καλύτερη λύση από το αντίστοιχο ϕράγµα του υποδένδρου γνωρίζουµε πως η ϐέλτιστη λύση δεν ϐρίσκεται στο υπόδενδρο και δεν χρειάζεται να διαχωρίσουµε Μια χονδρική εκτίµηση µπορεί να γίνει πολύ γρήγορα αλλά δεν περιορίζει αρκετά τον αριθµό των ανιχνευµένων κόµβων
18 Εκτίµηση ϕράγµατος Πριν τον διαχώρισµό ενός κόµβου ελέγχουµε αν υπάρχει πιθανότητα να ϐρίσκεται η ϐέλτιστη λύση στο συγκεκριµένο υπόδενδρο Εκτίµηση του άνω ή κάτω ϕράγµατος ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση (µεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση αντίστοιχα) για κάθε λύση του Αν γνωρίζουµε ήδη µια καλύτερη λύση από το αντίστοιχο ϕράγµα του υποδένδρου γνωρίζουµε πως η ϐέλτιστη λύση δεν ϐρίσκεται στο υπόδενδρο και δεν χρειάζεται να διαχωρίσουµε Μια χονδρική εκτίµηση µπορεί να γίνει πολύ γρήγορα αλλά δεν περιορίζει αρκετά τον αριθµό των ανιχνευµένων κόµβων Μια ακριβής εκτίµηση µας επιτρέπει να αποφύγουµε µεγάλο µέρος του χώρου αναζήτησης αλλά ο υπολογισµός της επιβαρύνει σηµαντικά τον συνολικό χρόνο
19 Εκτίµηση ϕράγµατος Πριν τον διαχώρισµό ενός κόµβου ελέγχουµε αν υπάρχει πιθανότητα να ϐρίσκεται η ϐέλτιστη λύση στο συγκεκριµένο υπόδενδρο Εκτίµηση του άνω ή κάτω ϕράγµατος ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση (µεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση αντίστοιχα) για κάθε λύση του Αν γνωρίζουµε ήδη µια καλύτερη λύση από το αντίστοιχο ϕράγµα του υποδένδρου γνωρίζουµε πως η ϐέλτιστη λύση δεν ϐρίσκεται στο υπόδενδρο και δεν χρειάζεται να διαχωρίσουµε Μια χονδρική εκτίµηση µπορεί να γίνει πολύ γρήγορα αλλά δεν περιορίζει αρκετά τον αριθµό των ανιχνευµένων κόµβων Μια ακριβής εκτίµηση µας επιτρέπει να αποφύγουµε µεγάλο µέρος του χώρου αναζήτησης αλλά ο υπολογισµός της επιβαρύνει σηµαντικά τον συνολικό χρόνο Εύρεση καλύτερου συµβιβασµού
20 Εκτίµηση ϕράγµατος Παράδειγµα εκτίµησης για πρόβληµα ελαχιστοποίησης
21 Εκτίµηση ϕράγµατος Παράδειγµα εκτίµησης για πρόβληµα ελαχιστοποίησης Εστω κόµβος S i και συνάρτηση εκτίµησης κάτω ϕράγµατος f()
22 Εκτίµηση ϕράγµατος Παράδειγµα εκτίµησης για πρόβληµα ελαχιστοποίησης Εστω κόµβος S i και συνάρτηση εκτίµησης κάτω ϕράγµατος f() Εστω πως γνωρίζουµε ήδη µια εφικτή λύση του προβλήµατος x
23 Εκτίµηση ϕράγµατος Παράδειγµα εκτίµησης για πρόβληµα ελαχιστοποίησης Εστω κόµβος S i και συνάρτηση εκτίµησης κάτω ϕράγµατος f() Εστω πως γνωρίζουµε ήδη µια εφικτή λύση του προβλήµατος x { c x : Συνεχίζουµε στον διαχώρισµό του S Αν f(s i ) i διαφορετικά : εν διαχωρίζουµε το S i
24 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης
25 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης Κατά ϐάθος (Depth First Search ) Συνήθως στην Συνδυαστική Βελτιστοποίηση
26 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης Κατά ϐάθος (Depth First Search ) Συνήθως στην Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Κατά πλάτος (Bread First Search ) Συνήθως στην Τεχνητή Νοηµοσύνη
27 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης Κατά ϐάθος (Depth First Search ) Συνήθως στην Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Κατά πλάτος (Bread First Search ) Συνήθως στην Τεχνητή Νοηµοσύνη Προς το καλύτερο (χειρότερο) ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση
28 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης Κατά ϐάθος (Depth First Search ) Συνήθως στην Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Κατά πλάτος (Bread First Search ) Συνήθως στην Τεχνητή Νοηµοσύνη Προς το καλύτερο (χειρότερο) ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση Πολυπλοκότητα
29 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης Κατά ϐάθος (Depth First Search ) Συνήθως στην Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Κατά πλάτος (Bread First Search ) Συνήθως στην Τεχνητή Νοηµοσύνη Προς το καλύτερο (χειρότερο) ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση Πολυπλοκότητα Θεωρητικά Εκθετική
30 ιάσχιση Αφού γίνει η διαχώρηση µε ποια σειρά ϑα διασχίσουµε τον χώρο αναζήτησης Κατά ϐάθος (Depth First Search ) Συνήθως στην Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Κατά πλάτος (Bread First Search ) Συνήθως στην Τεχνητή Νοηµοσύνη Προς το καλύτερο (χειρότερο) ανάλογα µε την αντικειµενική συνάρτηση Πολυπλοκότητα Θεωρητικά Εκθετική Πρακτικά µε υπολογισµό του χρόνου και του αριθµού των κόµβων για την πολυπλοκότητα χώρου (µνήµης)
31 Αναζήτηση στο χώρο των λύσεων S x 1 = 0 x 1 = 1 S 1 S 1 x 2 = 0 x 2 = 1 x 2 = 0 x 2 = 1 S 1 2 x 3 = 0 S 12 x 3 = 0 S 1 2 x 3 = 0 S 12 x 3 = 0 x 3 = 1 x 3 = 1 x 3 = 1 x 3 = 1 S S 1 23 S 12 3 S 123 S S 1 23 S 12 3 S 123
32 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) min z = 20x 1 16x 2 11x 3 9x 4 7x 5 x 6 s.t. 9x 1 +8x 2 +6x 3 +5x 4 +4x 5 +x 6 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 {0, 1}
33 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) min z = 20x 1 16x 2 11x 3 9x 4 7x 5 x 6 s.t. 9x 1 +8x 2 +6x 3 +5x 4 +4x 5 +x 6 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 {0, 1} Για την επίλυση ϑα χρησιµοποιήσουµε ως συνάρτηση εκτίµησης την λύση που επιστρέφει η Simplex για το συνεχές πρόβληµα. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα η λύση είναι τετριµµένα εύκολη
34 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) min z = 20x 1 16x 2 11x 3 9x 4 7x 5 x 6 s.t. 9x 1 +8x 2 +6x 3 +5x 4 +4x 5 +x 6 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 {0, 1} Για την επίλυση ϑα χρησιµοποιήσουµε ως συνάρτηση εκτίµησης την λύση που επιστρέφει η Simplex για το συνεχές πρόβληµα. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα η λύση είναι τετριµµένα εύκολη C j1 a j1 Cj 2 a j2 Cj i a ji ιατάσσουµε τις µεταβλητές : όπου C i το ϐάρος και a i η αξία της µεταβλητής x i
35 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) min z = 20x 1 16x 2 11x 3 9x 4 7x 5 x 6 s.t. 9x 1 +8x 2 +6x 3 +5x 4 +4x 5 +x 6 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 {0, 1} Για την επίλυση ϑα χρησιµοποιήσουµε ως συνάρτηση εκτίµησης την λύση που επιστρέφει η Simplex για το συνεχές πρόβληµα. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα η λύση είναι τετριµµένα εύκολη C j1 a j1 Cj 2 a j2 Cj i a ji ιατάσσουµε τις µεταβλητές : όπου C i το ϐάρος και a i η αξία της µεταβλητής x i Σύµφωνα µε την παραπάνω διάταξη επιλέγουµε τις µεταβλητές στη σειρά και τις µεγιστοποιούµε µέχρι να κορεστεί ο περιορισµός
36 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) min z = 20x 1 16x 2 11x 3 9x 4 7x 5 x 6 s.t. 9x 1 +8x 2 +6x 3 +5x 4 +4x 5 +x 6 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 {0, 1} Για την επίλυση ϑα χρησιµοποιήσουµε ως συνάρτηση εκτίµησης την λύση που επιστρέφει η Simplex για το συνεχές πρόβληµα. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα η λύση είναι τετριµµένα εύκολη C j1 a j1 Cj 2 a j2 Cj i a ji ιατάσσουµε τις µεταβλητές : όπου C i το ϐάρος και a i η αξία της µεταβλητής x i Σύµφωνα µε την παραπάνω διάταξη επιλέγουµε τις µεταβλητές στη σειρά και τις µεγιστοποιούµε µέχρι να κορεστεί ο περιορισµός Βέλτιστη συνεχής λύση x 1 = 1, x 2 = 3 8, z = 26
37 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) ιαχωρισµός στο{ S 1 : min z = 20 16x2 11x 1, S 1 : 3 9x 4 7x 5 x 6 x = 8x 2 + 6x 3 + 5x x 3 + x 6 < 3 { min z = 16x2 11x 0, S 1 : 3 9x 4 7x 5 x 6 8x 2 + 6x 3 + 5x x 3 + x 6 < 12
38 Παράδειγµα (Πρόβληµα σακιδίου) ιαχωρισµός στο{ S 1 : min z = 20 16x2 11x 1, S 1 : 3 9x 4 7x 5 x 6 x = 8x 2 + 6x 3 + 5x x 3 + x 6 < 3 { min z = 16x2 11x 0, S 1 : 3 9x 4 7x 5 x 6 8x 2 + 6x 3 + 5x x 3 + x 6 < 12 Βέλτιστη συνεχή λύση S 1 : x 2 = 3 8, z = 26 Βέλτιστη συνεχή λύση S 1 : x 2 = 1,x 3 = 2 3, z =
39 Αναζήτηση προς το καλύτερο S
40 Αναζήτηση προς το καλύτερο S
41 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26
42 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26
43 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12
44 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12
45 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12 S S 1 23
46 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12 S S 1 23
47 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12 S S 1 23 S S
48 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12 S S 1 23 S S
49 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12 S S 1 23 S S S S
50 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S 12 S S 1 23 S S S S
51 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 1 23 S S S S
52 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 1 23 S S S S
53 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 123 S S 1 23 S S S S
54 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 123 S S 1 23 S S S S
55 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 123 S S 1 23 S S 1234 S S S S
56 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 123 S S 1 23 S S 1234 S S S S
57 Αναζήτηση προς το καλύτερο S S S 1 26 S S S S 12 S S 123 S S 1 23 S S 1234 S S S S κόµβοι εξετάστηκαν αντί για 2 7 1!
Γενικευµένη Simplex Γενικευµένη Simplex
Πρόβληµα cutting stock Λογικά µεγέθη (20 περιορισµοί, 24000 µεταβλητές) Πρόβληµα cutting stock Λογικά µεγέθη (20 περιορισµοί, 24000 µεταβλητές) Μεγάλα µεγέθη (30 περιορισµοί, 190000 µεταβλητές) Πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραmax 17x x 2 υπό 10x 1 + 7x 2 40 x 1 + x 2 5 x 1, x 2 0.
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 11 Επίλυση στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 6 Μαΐου 2016 Η μέθοδος κλάδος-φράγμα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση. υϊσµός
Εισαγωγή Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση Εισαγωγή Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση Σε περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΕξαντλητική Απαρίθµηση
Υπενθύµιση Χαράκτηρίζουµε τους αλγόριθµους ως προς το χρόνο εκτέλεσης συναρτήσει της εισόδου Υπενθύµιση Χαράκτηρίζουµε τους αλγόριθµους ως προς το χρόνο εκτέλεσης συναρτήσει της εισόδου Ως µέτρο ϑεωρούµε
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός
Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση Ευριστικών Αλγορίθµων
Προσεγγιστικοί Αλγόριθµοι Πολλές ϕορές η εύρεση της ϐέλτιστων λύσεων προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού είναι µια χρονοβόρα διαδικασία (εκθετική πολυπλοκότητα) Προσεγγιστικοί Αλγόριθµοι Πολλές
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός
Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΔιωνυµικοί Συντελεστές. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1
Διωνυµικοί Συντελεστές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1 Διωνυµικοί Συντελεστές Διωνυµικοί συντελεστές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ολοκληρωμένη μαθηματική τεχνική βελτιστοποίησης Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Εισαγωγή ακέραιων/λογικών/βοηθητικών μεταβλητών Δυνατότητα γραμμικοποίησης με 0-1 μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναζήτηση Δοθέντος ενός προβλήματος με περιγραφή είτε στον χώρο καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση http://www.di.uoa.gr/ telelis/opt.html Ορέστης Τελέλης telelis@di.uoa.gr Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών
Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Constraint Satisfaction Problems Πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών Μεταβλητές: X 1, X 2,, X n, Πεδία ορισµού: D 1, D 2, D n Περιορισµοί: C 1, C 2,, C m Ανάθεση τιµών:
Διαβάστε περισσότεραSimplex µε πίνακες Simplex µε πίνακες
Μορφή Πινάκων max z =cx s.t. Ax = b x 0 Μορφή Πινάκων max z =cx s.t. Ax = b x 0 [ A c x = b ] Μορφή Πινάκων max z =cx s.t. Ax = b x 0 A x = b [ ] c Επιλογή αντιστρέψιµου υποπίνακα m m (Βάση) Συµβολισµοί
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS
ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Μια εταιρεία παράγει κέικ δύο κατηγοριών, απλά και πολυτελείας: Ένα απλό κέικ αποδίδει κέρδος 1 ευρώ. Ένα κέικ πολυτελείας αποδίδει κέρδος 6 ευρώ. Η καθημερινή ζήτηση του απλού κέικ είναι 200. Η καθημερινή
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση http://www.di.uoa.gr/ telelis/opt.html Ορέστης Τελέλης telelis@di.uoa.gr Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 28 Μαΐου 2015 1 / 45 Εισαγωγή Ο δυναµικός
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Δημήτρης Φωτάκης Προσθήκες (λίγες): Άρης Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ... 2 1.1.1 Ορισμός και ιδιότητες γραφημάτων... 2 1.1.2 Δέντρα... 7 1.2 ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ... 11 1.2.1 Μήτρα πρόσπτωσης κόμβων τόξων...
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για
Διαβάστε περισσότεραιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού
Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΟΜαθηµατικός Προγραµµατισµός είναι κλάδος των εφαρµοσµένων µαθηµατικών που ασχολείται µε την εύρεση άριστης λύσης. ιαφέρει από την κλασική αριστοποίηση στο ότι προσπαθεί να
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ
ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Έστω h µία παραδεκτή ευρετική συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση h ½ παραδεκτή; a. Ναι, πάντα. b. Όχι, ποτέ. c.
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 23 Μαρτίου 2017 1 / 20 Επιλογή Το πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΟι πύργοι του Hanoi ίνεται ένα χώρος µε τρείς θέσεις αποθήκευσης. ίνεται µια στοίβα από Ν πλάκες σε φθίνων µέγεθος, σε µια από τις τρείς θέσεις. Ζητού
Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120) ιάλεξη 17: Λύση Προβληµάτων µε Αναδροµή Οι πύργοι του Hanoi ίνεται ένα χώρος µε τρείς θέσεις αποθήκευσης. ίνεται µια στοίβα από Ν πλάκες σε φθίνων µέγεθος, σε µια από τις τρείς
Διαβάστε περισσότεραυναμικός Προγραμματισμός
υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες και ορισµοί. Ευθεία
Βασικές έννοιες και ορισµοί Ευθεία a R n, a 0 = {x R n x = λa} Βασικές έννοιες και ορισµοί Ευθεία a R n, a 0 = {x R n x = λa} Υπερεπίπεδο α R, a R n P = {x R n ax = α} Βασικές έννοιες και ορισµοί Ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότερα5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικό Πρόβληµα
Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ενότητα 5 υναµικός Προγραµµατισµός Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα - Ενότητα 5 1 / 49 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού
Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων
Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Τα πρωταρχικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι: 1. πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 2. πώς μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους οι διάφοροι
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 17: Λύση Προβλημάτων με Αναδρομή Οι πύργοι του Hanoi Δίνεται ένα χώρος με τρεις θέσεις αποθήκευσης. Δίνεται μια στοίβα από Ν πλάκες σε φθίνον μέγεθος, σε μια από τις τρεις
Διαβάστε περισσότεραΑσυμπτωτικός Συμβολισμός
Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθμου Α: Ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 22: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων με τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/
Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)
Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232
Διαβάστε περισσότεραΕναλλακτικές μέθοδοι μερικής απαρίθμησης σε προβλήματα ακεραίου προγραμματισμού
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική εργασία Εναλλακτικές μέθοδοι μερικής απαρίθμησης
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραEθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ
Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,
Διαβάστε περισσότεραinding B Binding -Library Cell
Cell-Library Binding Εισαγωγή Library Binding (technology mapping): η µετατροπή ενός λογικού δικτύου σε διασύνδεση στοιχείων µίας βιβλιοθήκης (τεχνολογίας). Παρέχει ολοκληρωµένη κατασκευαστική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθµοι. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1
Άπληστοι Αλγόριθµοι Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1 Άπληστοι Αλγόριθµοι... για προβλήµατα βελτιστοποίησης: Λειτουργούν σε βήµατα. Κάθε βήµα κάνει µια αµετάκλητη επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο «Δικτυακή Βελτιστοποίηση» γράφτηκε με κύριο στόχο να καλύψει τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Δικτυακός Προγραμματισμός», που διδάσκεται στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές (h9p://courseware.mech.ntua.gr/ml23259/)
Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές (h9p://courseware.mech.ntua.gr/ml23259/) Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ (h9p://users.ntua.gr/kkyria/) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1 Δομή της Ύλης του
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων
Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Χρήση αναδροµικών εξισώσεων στην ανάλυση αλγορίθµων Αφηρηµένοι τύποι δεδοµένων Συλλογές στοιχείων Στοίβα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης
Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραεπιστρέφει το αμέσως μεγαλύτερο από το x στοιχείο του S επιστρέφει το αμέσως μικρότερο από το x στοιχείο του S
Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών,, τα οποίo είναι υποσύνολο του. Υποστηριζόμενες λειτουργίες αναζήτηση(s,x): εισαγωγή(s,x): διαγραφή(s,x): διάδοχος(s,x): προκάτοχος(s,x):
Διαβάστε περισσότεραυναμικός Προγραμματισμός
υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης: Εύρεση
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 2: Γραφική επίλυση προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Άρτα Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Πολυπλοκότητα
Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθµου Α: Ποσότητα υπολογιστικών πόρων που απαιτεί Α ως αύξουσα συνάρτηση µεγέθους στιγµιότυπου εισόδου. Χρόνος, µνήµη, επεξεργαστές, επικοινωνία,
Διαβάστε περισσότεραυναμικός Προγραμματισμός
υναμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιακριτό Πρόβλημα Σακιδίου ίνονται n αντικείμενα και σακίδιο μεγέθους Β. Αντικείμενο
Διαβάστε περισσότερα