Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Transcript

1 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου Μαρτίου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο A. Στα δύο όμοια δοχεία του σχήματος υπάρχουν ίσες ποσότητες νερού, με την ίδια αρχική θερμοκρασία θ =4 ο C. Αν στο αριστερό δοχείο η θερμοκρασία του νερού φτάνει σε χρόνο t στους θ =58 ο C, σε ποια θερμοκρασία θα φτάσει στον ίδιο χρόνο το νερό στο δεξί δοχείο; Δίνεται R =4 Ω, R = Ω και ότι η θερμότητα που εκλύεται από τις βυθισμένες αντιστάσεις θερμαίνει μόνο το νερό. R R R R R B. Ένα αεροπλάνο πετά με κατεύθυνση προς την ανατολή από τη Βόρεια Αμερική προς την Ευρώπη. Το δρομολόγιο αυτό γίνεται σε μεγάλο γεωγραφικό πλάτος όπου το μαγνητικό πεδίο της Γης έχει κατεύθυνση που σχηματίζει γωνία 6 o ως προς τον ορίζοντα και μέτρο,7-4 Τ όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ταχύτητα του αεροπλάνου είναι 7 m/s. Βορράς Μαγνητικό πεδίο Γης 6 Τα φτερά του αεροπλάνου είναι μεταλλικοί αγωγοί και έχουν συνολικό μήκος 6 m.. Εξηγείστε την εμφάνιση και την πολικότητα της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των άκρων των φτερών και υπολογίστε την. Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου e= -,6-9 C.. Η μορφή του μαγνητικού πεδίου της Γης είναι ίδια με εκείνη ενός ραβδόμορφου μαγνήτη στο κέντρο της Γης, ο οποίος έχει περίπου την κατεύθυνση του άξονα περιστροφής της. Βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων των φτερών όταν το αεροπλάνο πετά από τη δύση στην ανατολή στο επίπεδο του Ισημερινού. B Λυκείου Σελίδα από

2 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Θέμα ο A. Ένα mol ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο με σταθερά και διαθερμικά τοιχώματα. Τη χρονική στιγμή t= έχει θερμοκρασία 77 o C. Στα έξι 6 πρώτα λεπτά το αέριο ψύχεται και τη χρονική στιγμή t=6 min τίθεται σε λειτουργία μια αντλία η οποία απορροφά αέριο από το εσωτερικό του /3 δοχείου ενώ η θερμοκρασία από τα 6 min και μετά παραμένει σταθερή. Η πίεση μέσα στο δοχείο μειώνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο 6 5 t(min) τόσο κατά τη διάρκεια της ψύξης όσο και κατά τη διάρκεια της απορρόφησης του αερίου, η οποία σταματά τη χρονική στιγμή 5 min, όπως φαίνεται στο γράφημα, και ενώ η πίεση που επικρατεί στο δοχείο έχει πέσει στο /3 της αρχικής. Να βρείτε την ποσότητα του αερίου που απορρόφησε η αντλία. Β. Δύο σωμάτια με μάζες M =3m, M =m και ηλεκτρικά φορτία Q =+3q, Q =-q βρίσκονται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε και κρατούνται ακίνητα σε απόσταση r, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν αφεθούν ελεύθερα τότε η μεταξύ τους απόσταση r παραμένει σταθερή. Να βρείτε την απόσταση r ως συνάρτηση των k, q, E, όπου k η ηλεκτρική σταθερά. r M,Q M,Q E Θέμα 3 ο Στο σχήμα φαίνεται αέρας με υδρατμούς που διέρχεται από ένα βουνό της οροσειράς της Πίνδου με συνεχή τρόπο. Η πίεση που καταγράφεται στα παρατηρητήρια Π, και Π 3 είναι και στα δύο ka. Η θερμοκρασία στο Π είναι ο C. Οι πιέσεις που καταγράφονται στα παρατηρητήρια Π και Π είναι 84,5 ka και 7 ka Π αντίστοιχα. Ο υγρός αέρας ανεβαίνει από το Π ο και αρχίζει να σχηματίζει ένα σύννεφο στο Π. Μετά από 5 s, ο υγρός αέρας φτάνει στο Π. Κατά Π τη διάρκεια της ανόδου, οι υδρατμοί συμπυκνώνονται και πέφτουν στο έδαφος. Υποθέστε ότι η μάζα του Π Π 3 υγρού αέρα είναι kg ανά τετραγωνικό μέτρο και,45 g νερού περιέχονται σε κάθε kg υγρού αέρα. Η ειδική θερμότητα του αέρα υπό σταθερή πίεση είναι c p =5 J. kg -. K -. Στο Π η πυκνότητα του αέρα είναι ρ =,8 kg/m 3. Στο σύννεφο, η λανθάνουσα θερμότητα υγροποίησης των υδρατμών (δηλαδή η θερμότητα ανά μονάδα μάζας που αποδίδεται όταν μετατρέπεται το αέριο νερό σε υγρό) είναι L v =5 kj. kg -. Επίσης η σταθερά oisson του αέρα είναι γ=,4 και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=9,8 m/s. Θεωρείστε τα εξής: Ο αέρας είναι ιδανικό αέριο. Οι υδρατμοί έχουν αμελητέα επίδραση στην ειδική θερμότητα του αέρα. Η μεταβολή της λανθάνουσας θερμότητας υγροποίησης με τη θερμοκρασία είναι αμελητέα. B Λυκείου Σελίδα από

3 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ A. Βρείτε την θερμοκρασία Τ στο κάτω μέρος του σύννεφου (Π ). B. Βρείτε την υψομετρική διαφορά μεταξύ του Π (κάτω μέρος του σύννεφου) και του Π, αν η πυκνότητα του αέρα μειώνεται γραμμικά με το ύψος. Δίνεται ότι η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης σε σχέση με τη μεταβολή του ύψους είναι: Δ=-ρgΔh όπου ρ η μέση πυκνότητα του αέρα. Γ. Βρείτε τη θερμοκρασία Τ στο Π. Δ. Βρείτε την ποσότητα της υδατόπτωσης σε kg/m σε 3 ώρες, υποθέτοντας ότι είναι ομοιόμορφη μεταξύ Π και Π. Ε. Βρείτε τη θερμοκρασία Τ 3 στο Π 3. Συγκρίνετε την κατάσταση του αέρα στο Π 3, με εκείνη στο Π. Πειραματικό Μέρος Υπάρχουν δύο είδη καταγραφέων μαγνητικού πεδίου: ο καταγραφέας εφαπτομένης και ο αξονικός καταγραφέας. Οι καταγραφείς αυτοί έχουν παρόμοια εξωτερική εμφάνιση όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. Κάθε καταγραφέας έχει ένα σωλήνα (άξονας του καταγραφέα) κοντά στην άκρη του οποίου υπάρχει ένας αισθητήρας Hall ο οποίος στην περίπτωση του καταγραφέα εφαπτομένης μετρά την ένταση του μαγνητικού πεδίου Β που είναι κάθετη στον άξονά του, ενώ στην περίπτωση του αξονικού καταγραφέα μετρά την ένταση του μαγνητικού πεδίου που είναι παράλληλη στον άξονά του. Το κέντρο του αισθητήρα Hall απέχει από το άκρο του σωλήνα του καταγραφέα d=mm. Μια ομάδα μαθητών εκτέλεσε τα παρακάτω πειράματα:. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου του ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού ως συνάρτηση του ρεύματος και ως συνάρτηση της απόστασης από τον άξονα του αγωγού. Με μικρόμετρο οι μαθητές μέτρησαν τη διάμετρο της διατομής του ευθύγραμμου αγωγού δ= 4 mm. Τοποθέτησαν το άκρο του σωλήνα του καταγραφέα ώστε αρχικά να ακουμπά στον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο καταγραφέας είναι συνδεδεμένος με Τεσλάμετρο ή Η/Υ και ο ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός με τροφοδοτικό στο οποίο αναγράφεται και η ένδειξη του ρεύματος. ρευματοφόρος αγωγός Αισθητήρας Hall καταγραφέας s Άξονας του ρευματοφόρου αγωγού r d Σωλήνας καταγραφέα δ Άρχισαν να αυξάνουν το ρεύμα στον αγωγό ανά Α ξεκινώντας από έως τα Α και κατέγραφαν τις αντίστοιχες τιμές του μαγνητικού πεδίου όπως φαίνεται στον πίνακα. B Λυκείου Σελίδα 3 από

4 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι (Α) Β (mt),,3 4,7 6,4 8,5,64,76 4,9 6,5 8,5,8 Στη συνέχεια με σταθερό ρεύμα Ι = Α, άρχισαν να μετακινούν τον καταγραφέα προς τα δεξιά και κατέγραφαν τις αποστάσεις s του άκρου του καταγραφέα από την επιφάνεια του αγωγού και τις αντίστοιχες τιμές του μαγνητικού πεδίου όπως φαίνεται στον πίνακα. s (mm) B (mt),8,97,77 3,64 4,55 5,48 6,43 7,395 8,35 9,33,3 5,,7 5,4 3, 4,85. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου του κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού, ως συνάρτηση της ακτίνας και ως συνάρτηση της απόστασης από τον αγωγό. Με διαστημόμετρο οι μαθητές μέτρησαν τη διάμετρο του κυκλικού αγωγού δ= 4 mm. Τοποθέτησαν το άκρο του σωλήνα του καταγραφέα ώστε αρχικά ο σωλήνας να είναι κάθετος στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού και ο αισθητήρας Hall να βρίσκεται στο κέντρο του κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο καταγραφέας είναι συνδεδεμένος με Τεσλάμετρο ή Η/Υ και ο κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός με τροφοδοτικό στο οποίο αναγράφεται και η ένδειξη του ρεύματος. Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός - x + x B Λυκείου Σελίδα 4 από

5 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Με σταθερό ρεύμα Ι = Α, άρχισαν να μετακινούν τον καταγραφέα προς τα δεξιά και κατέγραφαν τις απομακρύνσεις x του αισθητήρα Hall από τo κέντρο του κυκλικού αγωγού και τις αντίστοιχες τιμές του μαγνητικού πεδίου. Μετά αντικατέστησαν τον κυκλικό αγωγό με άλλον διαμέτρου 8 mm και τέλος με άλλον διαμέτρου mm και μετρούσαν το μαγνητικό πεδίο σε σχέση με την απομάκρυνση x. Όλες αυτές οι μετρήσεις φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. x (mm) B (mt) x (mm) B (mt) x (mm) B (mt) δ=4 mm δ=8 mm δ= mm -,5 -,5-7,5,5-9, -5,35-8,3-4,6-7,4-9,4-3, -6,5-7,5,6 -.5,4-5,8-6,8 -, -4, -4,5, -,5,33-3,6-3,5 -,45 -,3 -,5,9 -,5,58 -,9,,64,3,5,9,5,58,3 3,5,46,4 4,5,,5,3 3,7 6,7, 4, 7,5,5,5,5 5,8 9,3 3, 6,5 4,5 7,4 5,35 8,5 7,5, 9,,5,5 Ερωτήσεις:. Ποιος τύπος καταγραφέα χρησιμοποιήθηκε στo πείραμα και ποιος στο πείραμα ;. Να κάνετε τα κατάλληλα γραφήματα από τα οποία να επαληθεύεται η σχέση της μ Ι έντασης του μαγνητικού πεδίου Β= όπου r η απόσταση του αισθητήρα Hall από πr τον άξονα του ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. 3. Να παραστήσετε γραφικά στο ίδιο διάγραμμα το μαγνητικό πεδίο των τριών κυκλικών ρευματοφόρων αγωγών σε σχέση με την απομάκρυνση x από το κέντρο τους. Kαλή Επιτυχία B Λυκείου Σελίδα 5 από

6 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Αν θέλετε, μπορείτε να κάνετε κάποιο γράφημα σ αυτή τη σελίδα και να την επισυνάψετε μέσα στο τετράδιό σας. Επιλέξτε τους άξονες, τιτλοδοτήστε και συμπεριλάβετε τις κατάλληλες μονάδες σε κάθε άξονα. B Λυκείου Σελίδα 6 από

7 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο : Συνοπτικές Απαντήσεις E A. Για το αριστερό δοχείο: Rt = mc( θ θ ) R + R Για το δεξιό δοχείο: Ε R Ε R t = mc( θ θ ) = ( θ θ ) t mc R R + R + R Από τις () και () με διαίρεση κατά μέλη προκύπτει: 4Ε R t θ θ ( R + R ) θ θ ( R + R ) = οπότε: = από την οποία θ =65 C θ θ E θ θ ( R + R ) Rt ( R + R ) B.. Η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης που δέχεται ένα ηλεκτρόνιο μπορούμε να πούμε ότι θα οφείλεται στην κατακόρυφη συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου της Γης, οπότε: F ορ =evbσυν3. Λόγω αυτών των δυνάμεων που δέχονται ελεύθερα ηλεκτρόνια από το μαγνητικό πεδίο κινούνται προς το νότιο άκρο των φτερών. Έτσι δημιουργείται πλεόνασμα θετικού φορτίου στο βόρειο άκρο των φτερών. Τα φορτία αυτά δημιουργούν ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο των φτερών με ένταση Ε και φορά από το βόρειο προς το νότιο άκρο. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δέχονται τώρα μια ακόμη δύναμη F ηλ =Εe αντίθετης φοράς από τη μαγνητική. Η συσσώρευση φορτίων σταματά και αποκαθίσταται σταθερή διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων των φτερών όταν Εe= evbσυν3 και επειδή Ε= L V έχουμε: () () V = ο οπότε: ο e evbσυν3 L V = BvLσυν3,39V.. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων των φτερών θα είναι περίπου μηδέν αφού δεν αποκόπτεται μαγνητική ροή από τα φτερά του αεροπλάνου. Τα φτερά είναι οριζόντια όπως και το Γήινο μαγνητικό πεδίο στον Ισημερινό. (Η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης που δέχονται τα ελεύθερα ηλεκτρόνια από το γήινο μαγνητικό πεδίο είναι περίπου μηδέν). Θέμα ο : Α. Αφού στα 6 πρώτα min η πίεση μειώνεται γραμμικά με το χρόνο θα ισχύει: = 6 33 οπότε η πίεση τη χρονική στιγμή 6min θα είναι: 6 = () 45 Κατά τη διάρκεια των 6 πρώτων min η ποσότητα του αερίου στο δοχείο είναι n = mol. B Λυκείου Σελίδα 7 από

8 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Έστω n τα mol του αερίου που παρέμειναν στο δοχείο μετά τον τερματισμό της λειτουργίας της αντλίας. Εφαρμόζοντας την καταστατική εξίσωση τη χρονική στιγμή 6 min και τη χρονική στιγμή 5 min έχουμε: 33 6V = nrt6 οπότε από την () V = nrt6 () και V = nrt6 (3) Διαιρώντας κατά μέλη τις () και (3) παίρνουμε n = n = mol Οπότε η ποσότητα του αερίου που απορρόφησε η αντλία θα είναι:n -n=- = = mol Β. Τα σωμάτια θα δέχονται δυνάμεις F =E3q και F =Eq από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και η δύναμη αλληλεπίδρασής τους θα είναι 3q F = k (). Αφού η μεταξύ τους F F F F r M,Q M,Q E απόσταση παραμένει σταθερή, οι επιταχύνσεις των δύο σωματίων θα είναι ίσες ή θα παραμένουν ακίνητα. Το δεύτερο δεν είναι δυνατόν να συμβαίνει αφού θα έπρεπε οι F και F να είχαν ίσα μέτρα. Συνεπώς: 3Eq F F Eq a =a οπότε: = από την οποία προκύπτει ότι: 3m m 3q 3Eq kq Από τις () και () έχουμε ότι: k = οπότε: r = (3) r E r 3Eq F = () Θέμα 3 ο : nrt. V γ = σταθ οπότε ) γ γ γ ( = σταθ δηλαδή Τ = σταθ τελικά γ γ Τ = σταθ Έτσι: γ γ γ = γ Τ Τ και Τ Τ = ( ) γ γ άρα: και γ γ = Τ ( ) 84,5,4 Τ και τελικά Τ = 93( ) = 79, 79Κ δηλαδή Τ =6 ο C.,4 V γ ρ γ. ( ) ( ) γ 84,5 = = οπότε ρ = ρ ( ) =,8( ) =, 46 kg m -3. V ρ Υποθέτοντας ότι η πυκνότητα μειώνεται γραμμικά με το ύψος η μέση πυκνότητα θα είναι: ρ + ρ,8 +,46 = =,3 kg m -3. Αφού = ρgh θα είναι:, ,5 h = και h = = 4 m ρg,3 9,8 B Λυκείου Σελίδα 8 από

9 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ γ γ T 7,4 3. = ( ) από την οποία Τ = 79,( ) και τελικά Τ =64,6 65 Κ δηλαδή T 84,5 Τ =-8 ο C. Την ίδια στιγμή ο αέρας θερμαίνεται από τη λανθάνουσα θερμότητα που αποδίδεται από την συμπύκνωση των υδρατμών. Θα ισχύει:,4 L m = c ΔΤ, όπου m η μάζα του νερού ανά kg αέρα και έτσι: V p 3 3 Lv m 5,45 Δ Τ = = = 6, Κ c p 5 Άρα η θερμοκρασία στο Π θα είναι 64,6+6,=7,7K δηλαδή -,3 ο C. 4. Σε 5 s μια αέρια στήλη με kgm - ανεβαίνει γλύφοντας το βουνό και,45 g νερό ανά kg κατακρημνίζονται. Έτσι η ποσότητα της υδατόπτωσης ανά m και ανά δευτερόλεπτο 3,45 3 είναι: = 3,667 5 kg/s. Σε τρεις ώρες η υδατόπτωση ανά m είναι: 3, =35,8 kg. m -,4 5. Η θερμοκρασία στο Π 3 θα είναι: T3 = 7,7( ) = 99,7 3 Κ 7 δηλαδή Τ 3 =7 ο C. Συγκρινόμενος με τον αέρα στο Π είναι πιο θερμός και πιο ξηρός.,4 Πειραματικό Μέρος. Στο πρώτο πείραμα χρησιμοποιήθηκε ο καταγραφέας εφαπτομένης ενώ στο δεύτερο πείραμα ο αξονικός καταγραφέας.. Το διπλανό γράφημα επαληθεύει τη σχέση: μ Ι Β= πr B (mt),4,,8,6,4, I (A) Επειδή η απόσταση r του κέντρου του αισθητήρα Hall από τον άξονα του ρευματοφόρου αγωγού είναι r = δ s + +d =3mm+s. Κάνουμε τον παρακάτω πίνακα και το γράφημα του /Β σε σχέση με την r η οποία είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και μ Ι επαληθεύει τη σχέση Β= πr r (mm) /B mt -,78,3,9,56,8,8,3,53,86 3,3 3, 4,76 5,88 7,4 9,9,76 B Λυκείου Σελίδα 9 από

10 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ /B (mt^-) r (mm) 3.,7,6,5 B(mT),4,3, G δ=4mm δ=8mm δ=mm, x(mm) B Λυκείου Σελίδα από